STATISTICA Îndrumar metodic privind efectuarea lucrării de verificare

UNIVERSITATEA DE STUDII EUROPENE DIN MOLDOVA

FACULTATEA ECONOMIE ŞI INFORMATICĂ

STATISTICA

Îndrumar metodic privind efectuarea lucrării de verificare

Chişinău, 2010

Prezenta lucrare este destinată studenţilor specialităţilor de Contabilitate, Finanţe şi Bănci a Facultăţii de Economie şi Informatică de la ciclul I de studii, cu frecvenţa la zi şi redusă.

Autori: Deliu Angela, dr. econ., conf. univ., USEM Sava Lilia, dr. econ., conf. univ., UTM

Duhlicher Aliona, lec. sup., USEM

Recenzent: Covdii Galina, dr. econ., conf. univ., UTM.

© DELIU Angela, 2010© USEM, 2010

2

Cuprins

Prefaţă............................................................................................4

1. Dispoziţii generale.....................................................................4

1.1. Obiectivele lucrării de verificare..........................................4

1.2. Structura lucrării de verificare………………..………...….4

1.3. Condiţiile alegerii variantei lucrării de verificare ………....5

1.4. Cerinţele faţă de efectuarea lucrării de verificare……….....5

2. Varianta şi conţinutul lucrărilor de verificare.......................6

2.1. Lucrarea de verificare nr. 1..................................................6

2.2. Lucrarea de verificare nr. 2..................................................8

2.3. Lucrarea de verificare nr. 3................................................11







2.10. Lucrarea de verificare nr. 10............................................31

3. Exemple de probleme rezolvate.............................................34

Literatura recomandată.............................................................70Anexe............................................................................................71

3

PrefaţăLucrarea metodică dată este elaborată conform programei de

învăţământ la disciplina „Statistica” şi este destinată studenţilor cu studii la ciclul I de învăţământ cu frecvenţa la zi şi redusă.

Lucrarea respectivă conţine următoare compartimente: Dispoziţii generale – compartiment, unde se expun obiectivele

şi structura lucrării de verificare, condiţiile alegerii variantei şi cerinţele normative pentru efectuarea lucrării de verificare;

Varianta şi conţinutul lucrărilor de verificare – compartiment, unde se expune conţinutul lucrărilor după variantele stabilite;

Exemple de probleme rezolvate – compartiment, unde sunt expuse probleme tipice, asemănătoare cu cele din lucrarea de verificare, cu scopul de ajutor la efectuarea lucrului individual;

Literatura recomandată – compartiment, unde este expusă literatura specială pe disciplină, care trebuie şi poate fi utilizată în procesul studierii individuale şi elaborării lucrării de verificare.

1. Dispoziţii generale1.1. Obiectivele lucrării de verificare

Obiectivele lucrării de verificare constau în consolidarea cunoştinţelor teoretice; verificarea abilităţilor studenţilor de a lucra de sinestătător; obţinerea deprinderilor de a aplica cunoştinţele teoretice în practică; deprinderea studenţilor cu diverse metode şi metodici de calcul a indicatorilor şi indicilor statistici; deprinderea studenţilor cu metodicele de analiză a materialelor statistice în scopul formulării legalităţilor corespunzătoare; oferirea posibilităţii studenţilor să lucreze cu literatură de specialitate.

1.2. Structura lucrării de verificareLucrarea de verificare va consta din două părţi de bază:

Partea teoretică a lucrării – se va expune conţinutul a două întrebări teoretice, prezentându-se definiţiile necesare, clasificările, tipurile, formele de manifestare, metodologia determinării diverşilor indicatori sau metode de calcul, formulele de calcul a acestora cu descifrarea fiecărui element, necesitatea utilizării şi legităţile ce le impun în folosirea lor etc. Fiecare întrebare teoretică poate fi divizată în părţi componente specifice ale întrebării agregate.

4

Partea practică – conţine cinci situaţii practice, în care se va prezenta rezolvarea pentru fiecare problemă, rezolvarea detaliată a situaţiei practice/a problemei, prezentându-se şi concluziile necesare pentru fiecare pas de rezolvare şi în general pe problemă. În procesul rezolvării trebuie arătată formula de calcul, apoi formula de bază, dacă este necesară deducerea ei din formula de calcul. Relaţiile de calcul trebuie să fie descrise detaliat.

Ca şi orice lucrare ştiinţifică, lucrarea dată trebuie finalizată cu compartimentul Bibliografia – unde sunt expuse lucrările bibliografice, care au fost utilizate în procesul elaborării lucrării.

1.3. Condiţiile alegerii variantei lucrării de verificarePentru realizarea lucrării de verificare de fiecare student este

necesară cunoaşterea variantei. Varianta se va alege după literă iniţială a numelui studentului, conform principiilor expuse în tabelul 1.

Tabelul 1 Condiţiile de alegere a numărului variantei lucrării

Litera iniţialăa numelui studentului

E R P D V ZN F L C J Y

Numărul variantelor 1 2 3 4 5 10Litera iniţială

a numelui studentuluiT G U A S KB H I M O X

Numărul variantelor 10 9 8 7 6 1

1.4. Cerinţele faţă de efectuarea lucrării de verificareLucrările se realizează, reieşind din următoarele cerinţe:

fiecare student realizează sarcinile unei variante; pentru fiecare cerinţă se expune condiţia prealabil, după care

soluţionarea ei cu formularea concluziilor respective; lucrarea trebuie să fie efectuată la calculator, paginată, cu foaie

de titlu (vezi anexa 1) şi copertată; lucrările ce n-au fost apreciate pozitiv, trebuie refăcute; evaluarea lucrării se va face diferenţiat şi nota de apreciere

finală se va determina în baza cunoştinţelor prezentate de către student la susţinerea lucrării;

studenţii care n-au prezentat lucrarea de control nu sunt admişi la evaluarea finală a disciplinei.

5

2. Varianta şi conţinutul lucrărilor de verificare

2.1. Lucrarea de verificare nr. 1Partea teoretică:

1. Indicatorii variaţiei.2. Valorile absolute şi rolul lor.

Partea practică:Problema 1.

De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de întreprinderi, după nivelul producţiei fabricate, utilizând informaţia expusă în tabelul 1 şi de format trei grupe, în funcţie de mărimea lor (mici, mijlocii, mari).

Tabelul 1.Valoarea producţiei fabricate şi a mijloacelor fixe a întreprinderilor

Nr. întreprinderii

Valoarea, mii lei Nr. întreprinderii

Valoarea, mii leiproducţiei

fabricate (PM)mijloacelorfixe (MF)

producţiei fabricate (PM)

mijloacelorfixe (MF)

1 9600 3100 16 32750 107382 10000 3500 17 31400 80723 9850 2790 18 9600 44654 12000 4790 19 8100 27005 13190 3890 20 15660 41656 15900 5270 21 9790 21107 9800 3100 22 10800 34058 11400 3400 23 8830 23909 12800 4001 24 12320 441010 17000 5280 25 12190 336011 25090 9283 26 17900 568012 24800 6408 27 9650 293013 13700 4644 28 11580 310014 36000 8780 29 12670 370115 37900 9844 30 17330 5020

De stabilit dependenţa dintre mărimea întreprinderilor şi intensitatea folosirii mijloacelor fixe şi de tras concluzii. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării şi de făcut concluzii.

Problema 2.De calculat valoarea plană a producţiei marfă în total pe

întreprindere (PMT0) şi mărimea absolută (valoarea) a producţiei real fabricate în anul curent (PM1), atât pentru fiecare tip de producţie

6

(PMi1), cât şi în total pe întreprindere (PMT1), şi mărimea relativă de structură (gi), în baza datelor statistice reflectate în tabelul 1. La fel, de calculat procentul mediu de îndeplinire a planului producţiei marfă pe întreprindere în ansamblu şi de tras concluziile corespunzătoare.

Tabelul 1.Valoarea plană a producţiei marfă şi procentul

îndeplinirii eiDenumireaproducţiei

Valoarea plană a producţiei marfă pe tipuri de producţie

(PMi0), mii lei

Procentul îndeplinirii planului pe tipuri de producţie

(%PMi1/0), %A 4362,6 104,2B 6284,2 120,3C 5793,8 98,6D 2647,3 109,5E 3245,9 112,8

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic valoarea producţiei marfă plan şi real pentru fiecare tip de producţie; evoluţia realizării planului pentru fiecare tip de producţie şi de construit diagrama de structură a producţiei.

Problema 3.De reformat grupele în baza datelor din tabelul 1 şi dacă

intervalul grupării (ig) constituie 500 şi de determinat salariul mediu lunar al unui muncitor de bază a întreprinderii „X”, indicatorii medii de structură şi indicatorii de variaţie pentru seria expusă.

Tabelul 1.Salariul lunar al unui muncitor de bază la întreprinderea „X”Salariul lunar al unui muncitor de bază (Sl),

lei/persoanăNumărul muncitor de bază (Ps),

persoane1200 – … 10… – … 15… – … 8… – … 11… – … 5… – … 6… – … 3

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară, de reprezentat grafic seria şi de formulat concluziile respective.

Problema 4.

7

De calculat indicatorii statistici ai seriei dinamice a evoluţiei producţiei fabricate pe perioada a opt ani, în baza datelor din tabelul 1, unde ultimul an este anul curent. La fel de calculat procentul sarcinii şi îndeplinirii planului pentru fiecare an a dinamicii analizate.

Tabelul 1.Evoluţia producţiei fabricate a întreprinderii „X”

IndicatoriiValoarea indicatorilor

AniiT1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

Valoarea producţiei fabricate (PM), mii lei

plan (PM0) 1050 1220 1270 1280 1340 1390 1450 1590 real (PM1) 910 1360 1270 1480 1250 1475 1520 1410

De prezentat grafic seria şi evoluţia indicatorilor relativi şi rezolvarea problemei în formă tabelară. De tras concluziile respective.

Problema 5.Să se calculeze mărimea absolută în expresie valorică a

producţiei vândute (PV) pentru fiecare tip de produs (PV i) şi în total pe întreprinderea „X” (PVT) şi structura producţiei pentru fiecare perioadă, utilizând datele din tabelul 1. La fel de calculat indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere ai volumului fizic (iQ, IQ).

Tabelul 1.Cantitatea fizică şi preţurile de realizare a

producţiei

Denumirea producţiei

Cantitatea producţiei vândută anual pe tipuri de

producţie (Qi), tone

Preţul unei unităţi de producţie

(pi), lei/tona

anul precedent –(Qi0)

anul curent –(Qi1)

anul precedent –(pi0)

anul curent –(pi1)

A 4200,1 5005,0 7100 7700B 2550,5 2160,4 5500 6300C 2900,0 2960,0 8900 8600

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic valoarea producţiei vândute pentru fiecare tip de produs şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.


1. Esenţa seriilor de variaţie.

8

2. Modul şi mediana – ca medii de structură.Partea practică:Problema 1.

De efectuat gruparea lucrătorilor, în funcţie de mărimea salariului nominal lunar şi de calculat salariul mediu lunar al unui lucrător (Slm) la întreprinderea „X”, utilizând diverse tipuri de medie şi să se arate în ce raport de mărime se află ele faţă de media aritmetică.

Tabelul 1.Nivelul salariului lunar al unui lucrător la întreprinderea „X”

IndicatoriiLucrătorii întreprinderii (Ps),

persoane1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Salariul nominal lunar (Sl),

lei/persoană

1200 3320 2000 1200 2400 2330 2600 1200 2400 224511 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3320 2400 2330 3290 1200 2330 3670 2330 2700 332021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2700 2400 3320 2700 2245 2330 3670 3200 2400 3320

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic nivelul salariului lunar pentru fiecare lucrător; rezultatele grupării şi de construit diagrama de structură a grupelor de lucrători după salariul nominal. De tras concluziile corespunzătoare.

Problema 2.De calculat indicatorii statistici a seriei dinamice a evoluţiei

producţiei fabricate pe perioada a nouă ani, unde ultimul an este anul curent, în baza datelor din tabelul 1.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei fabricate a întreprinderii „X”

IndicatoriiValoarea indicatorilor

AniiT1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

Valoarea producţiei fabricate în expresie valorică (PM), mii lei

1910 2360 2070 2580 2750 2475 2720 2310 1900

De prezentat grafic seria şi evoluţia indicatorilor relativi şi absoluţi. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective.

Problema 3.

9

De reformat grupele muncitorilor de bază, după mărimea productivităţii muncii, dacă cunoaştem că a fost efectuată o grupare cu intervale egale, în baza informaţiei expuse în tabelul 1. De calculat valoarea medie a productivităţii muncii, utilizând diverse metode de calculare a valorii medii şi de calculat indicatorii variaţiei.

Tabelul 1.Nivelul productivităţii muncii la întreprinderea „X”Indicatorii Valoarea indicatorilor

Productivitatea muncii (W), mii lei/persoană

60-… …-80 80-90 100-… 110-120 120-…

Numărul muncitorilor (Ps), persoane

11 16 30 17 26 24

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic seria; de construit diagrama de structură pentru grupele de muncitori, după salariul mediu lunar. De tras concluziile corespunzătoare.

Problema 4.De calculat mărimea absolută a valorii producţiei vândute în

total pentru fiecare an din dinamica economică expusă în tabelul 1, unde ultimul an este anul curent. La fel de calculat indicatorii absoluţi, relativi şi medii ai dinamicii, şi structura producţiei vândute.

Tabelul 1.Valoarea producţiei vândute a întreprinderii „X”

AniiValoarea producţiei vândute (PV), mii lei

Total (PVT)

inclusiv pe tipuri de produse (PVi)produse finite (PVPF) produse semifabricate (PVPSF)

1 * 1662,3 303,62 * 1858,4 289,93 * 2058,2 259,44 * 2277,8 283,85 * 2082,0 234,36 * 2371,0 263,47 * 2164,4 205,58 * 1957,5 347,2

De reprezentat grafic evoluţia vânzărilor anuale a întreprinderii în total şi pe tipuri de producţie; de construit diagrama de structură a producţiei vândute pentru anul curent şi precedent. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de tras concluziile corespunzătoare.

10

Problema 5.Să se calculeze mărimea absolută a cantităţii producţiei vândute

pentru fiecare tip de producţie (Qi), utilizând datele din tabelul 1.Tabelul 1.

Producţia vândută şi preţul de realizare a producţiei


Valoarea anuală a producţiei vândute pe tipuri de produse (PVi),

mii lei

Preţul unei unităţi de producţie (pi),

lei/tonaanul precedent –

(PVi0)anul curent –

(PVi1)anul precedent –

(pi0)anul curent –

(pi1)A 4200 5293 7500 7900B 3400 2296 8500 8200C 3600 5100 6000 8500

La fel de calculat indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a volumului fizic (iQ, IQ) şi a preţurilor (iP, IP). De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic dinamica valorii producţiei vândute pentru fiecare tip de produs şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.


1. Indicatorii dispersiei.2. Valorile relative şi metodele de determinare.


Să se determine mărimile absolute şi relative de structură a nivelului investiţiilor capitale (IC); mărimile absolute şi relative de dinamică, dacă se cunosc următoarele date expuse în tabelul 1, cu privire la nivelul investiţiilor pe secţiile întreprinderii pentru ultimii doi ani de activitate.

Tabelul 1.Nivelul şi structura investiţiilor capitale a întreprinderii

Denumireasecţiei

Valoarea indicatoriloranul precedent – T0 anul curent – T1

mărimea absolută (ICi0), mii lei

ponderea (gi0), %

mărimea absolută (ICi1), mii lei

ponderea (gi1), %

A 2120 27,21 * *B * 38,98 2230 44,46C 2640 * * 33,84

Total 7801 * * 100

11

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic rezultatele relative obţinute şi dinamica valorii investiţiilor capitale pe secţii şi de tras concluziile corespunzătoare.

Problema 2.De calculat randamentul mediu a mijloacelor fixe a unei

întreprinderi, modul şi mediana seriei, ce reprezintă grupele de întreprinderi după randamentul mijloacelor fixe, expusă în tabelul 1. La fel de calculat indicatorii de variaţie.

Tabelul 1.Grupele de întreprinderi după randamentul mijloacelor fixe

Randamentul mijloacelor fixe (RMF), lei

Numărul întreprinderilor (Nî)mărimea absolută, unităţi ponderea, %

2,20 – … 5 *2,40 – … * 12,5… – 2,80 12 *… – … * 20,8… – … 8 *… – … * 10,4

3,40 – … 2 4,2

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic seria; de construit diagrama de structură pentru grupele de întreprinderi, după randamentul mijloacelor fixe. De tras concluziile corespunzătoare.

Problema 3.De determinat numărul total de muncitori ai întreprinderii „X”,

modul şi mediana; procentul mediu de îndeplinire a normelor de muncă şi indicatorii de variaţie, în baza datelor din tabelul 1, privind gruparea muncitorilor, după procentul de îndeplinire a normelor de muncă.

Tabelul 1.Grupe de muncitor după procentul de îndeplinire

a normelor de muncăProcentul de îndeplinire a

normelor de muncă (%Q), %Numărul muncitorilor (Ps),

persoane80 – 90 1190 – 100 15100 – 110 28110 – 120 12120 – 130 9

12

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic structura muncitorilor pe grupe, procentul îndeplinirii planului de fabricare pe grupe.

Problema 4.De calculat indicatorul intensităţii utilizării personalului (W)

pentru fiecare an al seriei dinamice; indicatorii dinamicii a evoluţiei valorii producţiei fabricate (PM) şi a personalului întreprinderii (PS) pe perioada a opt ani, unde ultimul an este anul curent, în baza informaţiei statistice din tabelul 1; de prezentat grafic evoluţia personalului întreprinderii şi a ritmului de creştere a lui.

Tabelul 1.

Evoluţia personalului şi producţiei fabricate la întreprinderea „X”

indicatoriiValoarea indicatorilor

AniiT1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

Personalul întreprinderii (PS), persoane

105 124 107 128 122 130 115 108

Valoarea producţiei fabricate (PM), mii lei

13000 14500 16100 17400 15900 17200 18300 16500

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective.

Problema 5.Să se calculeze indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a

preţurilor (ip, Ip), a volumului fizic (iQ, IQ ) şi a valorii producţiei vândute (iPV, IPV), utilizând datele din tabelul 1.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei fabricate şi a preţurilor a întreprinderii „X”


Volumul fizic anualal producţiei vândute pe tipuri de




Qi0

anul curent – Qi1

anul precedent – pi0

anul curent – pi1

A 440 530 8600 8900

B 270 217 7800 7200

C 350 350 6100 6900

D 500 550 4600 4600

13



1. Tipurile şi metodele de determinare a valorilor medii.2. Esenţa şi rolul indicatorilor relativi.


De calculat numărul de grupe pentru efectuarea grupării şi de efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de muncitori de bază a secţiei de producere „X”, după nivelul salariului lunar, utilizând informaţia expusă în tabelul 1. La fel de calculat salariul mediu lunar al unui muncitor de bază pe secţie şi indicatorii variaţiei pentru acest indicator.

Tabelul 1.Nivelul salariului lunar al muncitorilor de bază

IndicatoriiMuncitorii de bază a întreprinderii (PS), persoane

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Salariul nominal

lunar (Sl),lei/persoană

1700 2890 2980 3310 1450 1700 980 2660 3440 124511 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2310 2210 2150 2290 2450 980 1700 2310 3490 211021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30

2500 3580 1370 3790 3645 3370 3070 950 2890 2660

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării.

Problema 2.De calculat dispersia generală şi gradul de influenţă al stagiului

de muncă asupra numărului de întârzieri a muncitorilor, dacă dispunem de următoarele date expuse în tabelul 1.

Tabelul 1.

Date iniţiale pentru rezolvarea problemeiStagiul de muncă,

aniNumărul

muncitorului (Ps)Numărul

de întârzieri

0 – 10

1 222 263 174 11

14

mai mult de 10

1 82 113 134 25 0

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic structura muncitorilor. Problema 3.

De calculat numărul total de muncitori (PsT) pe întreprindere şi volumul total de unităţi de producţie fabricate zilnic pe întreprindere (QT), în baza datelor din tabelul 1. La fel de calculat structura muncitorilor pe grupe şi numărul mediu de piese fabricate de către un muncitor de bază (productivitatea muncii medie a unui muncitor) pe toată întreprinderea în ansamblu, utilizând toate metodele posibile de calculare a valorilor medii.

Tabelul 1.Grupe de muncitori după productivitatea zilnică a muncii

Grupe de

muncitori

Numărul de piese fabricare de un

muncitor pe zi (Wj), unităţi/persoană

Numărul muncitorilor

(Psi), persoane

Procentul îndeplinirii planului

de fabricare (%Qj1/0), %

I 7 28 63,64II 8 40 72,73III 9 24 81,82IV 10 30 90,91V 11 16 100,00

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic structura muncitorilor, procentul îndeplinirii planului de fabricare pe grupe. De tras concluziile corespunzătoare.

Problema 4.De efectuat gruparea muncitorilor întreprinderii „X”, după

mărimea salarului lunar şi de calculat indicatorii medii şi de variaţie a seriei, în baza datelor din tabelul 1.

Tabelul 1.Nivelul salariului lunar al unui muncitor la întreprinderea „X”

Grupe de muncitori, după nivelul salarului lunar (Sl),

lei/persoană

Muncitorii întreprinderii (Ps),

persoane1000 - … 13… - … 6

15

… - … 19… - … 10… - … 5

… - 4000 3

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic seria şi rezultatele grupării. De tras concluziile corespunzătoare.Problema 5.

Să se calculeze indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a preţurilor (ip, Ip) şi a valorii producţiei vândute (iPV, IPV), utilizând datele din tabelul 1, privind preţurile unitare de realizare şi valoarea producţiei vândută pentru anul precedent şi curent.

Tabelul 1.Evoluţia producţiei vândute şi a preţului de realizare pe tipuri de

producţie a întreprinderii „X”


Valoarea anuală a producţiei vândute pe tipuri de produse (PVi),

mii lei



(PVi0)anul curent –

(PVi1)anul precedent –

(pi0)anul curent –

(pi1)A 2400 2305 7600 7600

B 1700 2470 6800 6I00

C 1600 1970 8700 8900



1. Indicatorii variaţiei. 2. Esenţa şi reprezentarea grafică a seriilor de variaţie.


De calculat indicatorii absoluţi, relativi şi medii a seriei cronologice expusă în tabelul 1, privind evoluţia producţiei exportată de întreprinderea „X” pe perioada a şase ani, unde ultimul an este anul curent.

Tabelul 1.Evoluţia producţiei exportate de întreprinderea „X”Indicatorii Valoarea indicatorilor pentru fiecare an (PVEXi)

16

AniiT2 T2 T3 T4 T5 T6

Valoarea producţiei exportate (PVEX), mii lei

2200,0 2350,0 2450,0 2470,0 2496,0 2500,0

2310,5 2613,5 2057,6 1938,3 2501,2 2893,2

De reprezentat grafic evoluţia valorii producţiei exportate şi dinamica procentului de realizare a planului, a nivelului sarcinii de exportare şi de efectuat concluziile corespunzătoare.

Problema 2.De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de

întreprinderi, după nivelul producţiei fabricate şi după nivelul mijloacelor fixe, utilizând informaţia expusă în tabelul 1.

Tabelul 1.Valoarea producţiei fabricate şi a mijloacelor fixe a

întreprinderilor

Nr. întreprinderii

Valoarea pentru fiecare întreprindere, mii lei

Nr. întreprinderii

Valoarea pentru fiecare întreprindere, mii lei

a producţiei fabricată

(PMi)

a mijloacelorfixe

(MFi)

a producţiei fabricată

(PMi)

a mijloacelorfixe

(MFi)1 9500 3800 16 32050 108382 11000 3590 17 31000 88723 9950 2890 18 9000 48654 12500 4790 19 8190 27805 13390 3790 20 15060 41956 15000 5070 21 9090 21907 9900 3800 22 10000 39058 12400 3040 23 8800 33909 11800 4801 24 12020 449010 17000 5480 25 12090 396011 24090 9383 26 17000 569012 26800 6808 27 9950 293013 14700 4944 28 11080 390014 36800 8890 29 12070 379115 37000 9889 30 17030 5090

De format trei grupe, în funcţie de mărimea lor (mici, mijlocii, mari) şi de stabilit dependenţa dintre mărimea întreprinderilor şi intensitatea folosirii mijloacelor fixe şi de tras concluzii. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării şi de făcut concluzii.

17

Problema 3.De reformat grupele, dacă intervalul grupării constituie 80, de

determinat valorile medii după diferite metode posibile; amplitudinea absolută şi relativă a variaţiei; abaterea medie practică; coeficientul de variaţie, dacă se cunosc următoarele date, cu privire la gruparea angajaţilor unei firme după nivelul veniturilor obţinute.

Tabelul 1.Grupe de angajaţi după veniturile anuale ale întreprinderii „X”Veniturile anuale ale unui angajat al întreprinderii

(SAj), mii leiNumărul de angajaţi

(Ps), persoane120 -… 30…-… 12…-… 8…-… 5…-… 2

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic seria şi rezultatele grupării de structură şi de tras concluzii.

Problema 4.De determinat mărimea absolută a valorii producţiei real

fabricată în expresie valorică pe parcursul a şase ani, unde ultimul an este anul curent, în baza datelor din tabelul 1.

La fel de determinat indicatorii realizării sarcini de fabricare a producţiei.

Tabelul 1.Dinamica volumului de producţie în expresie valorică

Anii

Valoarea producţiei fabricate pentru fiecare an

(PMi), mii lei

Indicatorii dinamicii în lanţ a producţiei realeabsoluţi relativi

sporul absolut (ΔPM), mii lei, ±

ritmul de creştere (%PM), %

ritmul de sporire (Δ%PM), %, ±plan – PMi0 real – PMi1

1 340,1 400,3 - 100 -2 420,5 -7,4 3 470,4 111,1 4 490,9 +9,85 520,3 -11,36 550,7 96,8

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic evoluţia valorii producţiei fabricate şi dinamica

18

procentului de îndeplinire a planului. De tras concluziile respective despre activitatea economică respectivă a întreprinderii „X” pentru perioada analizată.

Problema 5.Să se calculeze procentul îndeplinirii planului şi a sarcinii pentru

fiecare tip de producţie şi în medie pe întreprindere, indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a volumului fizic (iQ, IQ), a preţurilor (ip, Ip) şi a valorii producţiei (iPM, IPM), utilizând datele din tabelul 1, privind preţurile unitare de realizare şi cantitatea fizică fabricată pe tipuri de producţie pentru anul precedent şi curent.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei fabricate a întreprinderii „X”


Volumul anual de producţie în expresie naturală pe tipuri de



(pi), lei/tonaanul

precedent (Qi0)

anul curent (Qi1) anul precedent

(pi0)

anul curent (pi1)plan(Qi10)

real (Qi11)

plan(pi10)

real (pi11)

A 200 240 265 5600 5900 5900B 270 280 300 4800 4200 4200C 500 550 550 3100 3500 3500D 550 580 630 2100 2100 2100

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic valoarea producţiei pentru fiecare tip de produs şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.


1. Indicatorii dispersiei. Regula adunării.2. Moda şi metoda de calcul.


În baza datelor tabelului 1, de calculat mărimea absolută şi mărimea relativă de structură a fondului de salarii pe întreprindere, numărul lucrătorilor şi ponderea lor pe subdiviziuni.

Tabelul 1.Salarizarea lucrătorilor întreprinderii „X”

Denumirea subdiviziunii

Salariul mediu lunar al unui lucrător pe fiecare secţie (Slmi), lei/persoană

Fondul lunar de salarizare pe fiecare secţie (FSli), mii lei

19

A 2975,8 41,7B 2432,4 56,1C 2769,1 49,9D 3248,5 32,8

La fel de calculat salariul mediu lunar al unui lucrător pe întreprindere. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară, de prezentat grafic structura personalului şi a fondului de salarizare pe subdiviziuni şi de tras concluziile corespunzătoare.Problema 2.

De determinat dispersia generală şi gradul de influenţă al stagiului de muncă asupra numărului de întârzieri a lucrătorilor dacă, dispunem de următoarele date expuse în tabelul 1.

Tabelul 1.Gruparea lucrătorilor după numărul de întârzieri

Stagiul de muncă, ani Numărul lucrătorilor Numărul de întârzieri

până la 5

1 152 143 114 14

5 - 10

1 112 83 94 9

mai mult de 10

1 72 83 64 7

Problema 3.De determinat indicatorii dinamicii în lanţ şi de bază a evoluţiei

volumului de producţie în unităţi valorice pe parcursul a nouă ani, unde al nouălea an este anul curent.

Tabelul 1.Dinamica volumului de producţie în unităţi valorice

AniiValoarea producţiei fabricate pe fiecare

an (PMi), mii lei

Indicatorii dinamicii în lanţabsoluţi relativi

sporul absolut (ΔPMi/i-1), mii lei, ±

ritmul de creştere (%PM i/i-1), %

ritmul de sporire (Δ%PM i/i-1), %, ±

1 88,3 - 100 -2 +5,63 115,44 +14,7

20

5 +8,16 97,17 -13,88 -5,49 +11,5

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară, de prezentat grafic evoluţia valorii producţiei fabricate şi a ritmului de creştere şi de efectuat concluziile corespunzătoare.Problema 4.

De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de muncitori de bază, după nivelul salariului anual, utilizând informaţia expusă în tabelul 1. De calculat numărul de grupe de sinestătător.

Tabelul 1.Cantitatea producţiei fabricate şi nivelul salariului unui muncitor

Lucrătorii întreprinderii

(Psj)

inclusiv

Lucrătorii întreprinderii

(Psj)

inclusivcantitatea fizică

de producţie fabricată, de un

muncitor (Wj),

unităţi/persoană

salariulanual al

unui muncitor

(San), lei/persoană

cantitatea fizică de producţie

fabricată, de un muncitor

(Wj),unităţi/persoană

salariulanual al

unui muncitor

(San), lei/persoană

1 7500 26250,0 16 7400 25900,02 7590 26565,0 17 7590 26565,03 7500 26250,0 18 7440 26040,04 6500 22750,0 19 6300 22050,05 5580 19530,0 20 5580 19530,06 7500 26250,0 21 7590 26565,07 7500 26250,0 22 7590 26565,08 7500 26250,0 23 7590 26565,09 6500 22960,0 24 6580 23030,010 7500 26250,0 25 7500 26250,011 7500 26250,0 26 7500 26250,012 5580 19530,0 27 5580 19530,013 5580 19530,0 28 5580 19530,014 7590 26565,0 29 7590 26565,015 7590 26565,0 30 6190 21665,0

De stabilit dependenţa dintre mărimea salariului şi cantitatea de producţie fabricată. De calculat valorile medii pentru aceşti indicatori, utilizând diverse metode de calculare a valorilor medii şi de aplicat mediile de structură. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării şi de făcut concluzii.

Problema 5.

21

Să se calculeze valoarea producţiei fabricate pentru fiecare tip de produs (PMi) şi în total pe întreprindere (PMT); indicii individuali (i) şi agregaţi (I) a volumului fizic (iQ, IQ) şi a preţurilor (ip, Ip), utilizând datele din tabelul 1, privind preţurile unitare de realizare şi cantitatea fizică vândută pe tipuri de producţie pentru anul precedent şi curent. La fel de calculat indicatorii de îndeplinire a planului de fabricare. De prezentat grafic dinamica valorii producţiei fabricate în expresie valorică şi dinamica procentului de îndeplinire şi a sarcinii planului pentru fiecare tip de produs, şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.

Tabelul 1.Evoluţia producţiei fabricate şi a preţului de realizare


Volumul anual a producţiei în expresie naturală pe tipuri de



(pi), lei/tona

anul precedent

(Qi0)

anul curent (Qi1)

anul precedent

(Qi0)

anul curent (Qi1)

plan (Qi10)

real (Qi11)

plan (pi10)

real (pi11)

A 449 498 530 4600 4900 4900B 275 305 218 3800 3200 3350C 450 495 490 2100 2500 2250D 390 425 425 3100 3500 3750

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară.


1. Indicii individuali – esenţă şi metoda de calcul. 2. Esenţa abaterii absolute şi relative şi formulele de

calcul.Partea practică:Problema 1.

De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de muncitori de bază a secţiei de producere „X”, după nivelul productivităţii muncii, utilizând informaţia expusă în tabelul 1.

Tabelul 1.Nivelul productivităţii muncii al muncitorilor de bază

IndicatoriiMuncitorii de bază a întreprinderii (Psj),

persoane1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Productivitatea 2700 2980 2980 3310 2450 2700 2980 3660 3440 2245

22

muncii al unui muncitorilor de

bază (Wj),lei/persoană

11 12 13 14 15 16 17 18 19 203310 2210 2450 2245 2450 2980 2700 2210 3790 224521 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2245 3580 2370 3790 3645 3370 3370 2980 2980 3660

De calculat numărul de grupe pentru efectuarea grupării şi productivitatea medie al unui muncitor de bază. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării.

Problema 2. De reformat grupele şi de calculat indicatorii de variaţie, dacă

cunoaştem grupele de întreprinderi după valoarea vânzărilor cu amănuntul, reprezentate în tabelul 1.

Tabelul 1.Gruparea întreprinderilor după valoarea vânzărilor cu amănuntul

Valoarea vânzărilor cu amănuntul (PV), mii lei

Numărul de întreprinderi,

unităţi200 – 240 8… – … 6…– … 4… – … 7

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de efectuat concluziile corespunzătoare.

Problema 3.Utilizând datele din tabelul 1, de calculat structura producţiei

pentru fiecare an de activitate, de determinat abaterea absolută şi relativă a valorii producţiei vândute pe tipuri de producţie şi în total pe întreprindere pe perioada a doi ani, unde ultimul an este anul curent.



Valoarea producţiei vândute pe tipuri de producţie (PVi),

mii leianul precedent

(PVi0)anul curent

(PVi1)Producţia A 1680 2010Producţia B 1540 1770Producţia C 1480 1240Producţia D 840 570Producţia E - 1340

23

La fel, de calculat cu cât s-a modificat volumul fizic a anului curent faţă de cel din anul precedent, dacă indicele de creştere a preţurilor constituie 115%. De reprezentat grafic structura producţiei, dinamica producţiei pe tipuri de produse şi evoluţia producţiei total vândute pe întreprindere pe anii 2006-2009, dacă se cunoaşte că producţia vândută pe întreprindere în anul 2007 a constituit 3370 mii lei, iar în anul 2006 – 4850 mii lei. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective. Problema 4.

De reformat grupele, dacă intervalul grupării constituie 30; de determinat valoarea medie a veniturilor anuale ale lucrătorilor, după diferite metode posibile de calculare a valorilor medii, dacă se cunosc datele, cu privire la gruparea lucrătorilor, după nivelul veniturilor anuale obţinute de un lucrător.

Tabelul 1.Veniturile anuale ale lucrătorilor întreprinderii „X”

Grupe de angajaţi după veniturile anuale ale unui lucrător (Sanj),

mii lei/persoană

Numărul lucrătorilor (Psi),

persoane 100 - … 5… - … 8… - … 14… - … 9… - … 20… - … 15… - … 10… - … 5… - … 4

La fel de calculat abaterea medie pătratică şi coeficientul de variaţie. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective.

Problema 5.Utilizând datele din tabelul 1, să se calculeze valoarea producţiei

vândute pe tipuri de produs (PVi) şi în total pe întreprindere (PVT); indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a preţurilor (ip, Ip), a volumului fizic (iQ, IQ) şi a valorii producţiei vândute (iPV, IPV).

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei fabricate a întreprinderii „X”Denumirea Volumul anual a producţiei vândute pe tipuri de producţie

24

producţiei

în expresie naturală (Qi), tone

în expresie valorică (PVi), mii lei

anul precedent(Qi0)

anul curent(Qi1)

anul precedent(PVi0)

anul curent(PVi1)

A 1400,9 1505,2 5600,07 6017,0B 1700,0 1770,0 4800,0 4900,0C 2200,0 2500,0 6100,0 7200,0



1. Dispersia – indicator de variaţie, esenţa şi metoda de determinare.

2. Mediana – indicator de medie, esenţa şi metodele de calcul.


De determinat indicatorii dinamicii a producţiei fabricate în expresie valorică, ce lipsesc şi de le introdus în tabel, dacă este prezentată evoluţia volumului de producţie în unităţi valorice pe parcursul a şapte ani, unde ultimul an din dinamica analizată este anul curent. La fel de calculat indicatorii planului de fabricare a producţiei.


Anii

Valoarea producţiei fabricate pe fiecare an

(PMi), mii lei

Indicatorii dinamicii în lanţ a producţiei reale

absoluţi relativi

plan(PMi0)

real(PMi1)

sporul absolut (ΔPMi/i-1),mii lei, ±

ritmul de creştere (%PMi/i-1),

%

ritmul de sporire (Δ%PMi/i-1),

%, ±1 42,1 50,3 - 100 -2 50,5 +2,43 53,1 105,44 55,6 -4,85 60,7 96,16 61,1 +5,57 62,3 +10,7

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic evoluţia valorii producţiei fabricate, evoluţia realizării planului şi evoluţia sarcinii. De tras concluziile respective despre

25

activitatea economică respectivă a întreprinderii „X” pentru perioada analizată.

Problema 2.De calculat numărul total de muncitori de bază şi valoarea

fondului total de salarii pentru remunerarea lor pe întreprindere, ponderea muncitorilor şi fondului de salarii pe grupe, în baza informaţiei expusă în tabelul 1. La fel de calculat indicatorii medii şi de variaţie. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic rezultatele grupării şi de construit diagrama de structură a fondului de salarii pe grupe.

Tabelul 1.Gruparea muncitorilor de bază după categoria de calificare

Categoria de calificarea muncitorilor de bază

Numărul de lucrători, persoane

Fondul lunar de salarii pe fiecare categorie,

leiI 6 7471,2II 8 12551,6III 10 18802,5IV 19 42585,8V 13 33508,3VI 9 26448,0

De tras concluziile respective, despre dependenţa dintre nivelul salariului şi gradul de calificare a muncitorilor.

Problema 3.Utilizând datele din tabelul 1, de calculat structura producţiei

pentru fiecare an de activitate, abaterea absolută şi relativă a valorii producţiei vândute pe tipuri de producţie şi în total pe întreprindere.



Valoarea producţiei vândute pe tipuri de producţie (PVi), mii lei

anul precedent (PVi0)

anul curent (PVi1)

Producţia A 1750 2120Producţia B 1410 980Producţia C 680 -Producţia D 920 540Producţia E - 1440Producţia F - 2160

26

La fel, de calculat cu cât s-a modificat nivelul preţurilor a anului curent faţă de cel din anul precedent, dacă indicele de creştere a producţiei în expresie naturală constituie 92,8%. De reprezentat grafic structura producţiei, dinamica producţiei pe tipuri de produse şi evoluţia producţiei total vândute pe întreprindere pe anii 2006-2009, dacă se cunoaşte că producţia vândută pe întreprindere în anul 2007 a constituit 4920 mii lei, iar în anul 2006 – 5580 mii lei. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective. Problema 4.

De determinat dispersia generală şi gradul de influenţă al stagiului de muncă asupra numărului de întârzieri a muncitorilor dacă dispunem de următoarele date expuse în tabelul 1.

Tabelul 1.Gruparea muncitorilor după numărul de întârzieri

Stagiul de muncă, ani

Numărul muncitorului

Numărul de întârzieri

până la 5

1 62 43 04 55 1

5 – 10

1 102 73 64 7

mai mult de 101 92 83 6

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de formulat concluziile respective.

Problema 5.Să se calculeze valoarea producţiei vândute pentru fiecare tip de

producţie (PVi) şi în total pe întreprindere (PVT); indicii individuali (i) şi agregaţi (I) a preţurilor (ip, Ip), utilizând datele din tabelul 1.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei vândute a întreprinderii „X”Denumirea producţiei

Volumul producţiei vândute în expresie naturală pe tipuri de producţie (Qi),

tone


lei/tonaanul precedent anul curent anul precedent anul curent

27

(Qi0) (Qi1) (pi0) (pi1)A 7400 7900 4400 4540B 6200 7100 3100 3500C 6600 7900 2260 2260D 4440 3760 4200 5000

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic dinamica valorii producţiei vândute pentru fiecare tip de produs şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.


1. Indicatorii statistici – esenţa, tipologie şi metode de calculare.

2. Indicii agregaţi statistici – esenţă şi metode de calculare.Partea practică:Problema 1.

De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 30 de întreprinderi, după nivelul productivităţii muncii al unui lucrător, utilizând informaţia expusă în tabelul 1.

Tabelul 1.Nivelul productivităţii muncii al muncitorilor de bază

IndicatoriiNumărul întreprinderilor (Nîj), unităţi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Productivitatea muncii al unui lucrător (Wj),

mii lei/om

270 380 380 330 450 700 980 660 440 24511 12 13 14 15 16 17 18 19 20310 270 250 245 450 980 700 310 790 24521 22 23 24 25 26 27 28 29 30245 580 370 790 645 370 370 980 980 660

De calculat numărul de grupe pentru efectuarea grupării şi productivitatea medie al unui lucrător pe grupe şi în medie pe întreprinderi. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării.

Problema 2.De calculat numărul de muncitori pentru fiecare întreprindere,

salariul mediu lunar al unui muncitor pentru toate întreprinderile în ansamblu, utilizând datele din tabelul 1, privind producerea producţiei şi retribuirea muncii muncitorilor întreprinderilor date.

Tabelul 1.Valoarea anuală a producţiei fabricate şi salarizarea muncitorilor

28

Întreprinderea

Valoarea anuală a producţiei fabricate pe fiecare întreprindere

(PMi), mii lei

Fondul anual de salarizare a

muncitorilor (FSani), mii lei

Salariul mediu anual al unui muncitor

(Sanmi), lei/persoană

A 23000 3343,1 38426B 34100 2433,3 30416C 24600 4245,6 45166D 30900 3578,1 42095E 41500 4211,8 46284

La fel de calculat intensitatea utilizării personalului la întreprinderile analizate şi de prezentat grafic valoarea salariului mediu lunar pe întreprinderi pe tipuri de producţie. De formulat concluziile respective.

Problema 3.De determinat indicatorii dinamicii, dacă este prezentată

dinamica volumului de producţie în unităţi valorice pe parcursul a nouă ani, unde al nouălea an este anul curent.


Anii(i)

Valoarea producţiei fabricate pe fiecare an

(PMi), mii lei

Indicatorii dinamicii în lanţ a producţiei reale

absoluţi relativi

plan (PMi0)

real (PMi1)

sporul absolut

(ΔPMi/i-1),mii lei, ±

ritmul de creştere

(%PMi/i-1), %

ritmul de sporire (Δ%PMi/i-1),

%, ±

1 190,1 195,3 - 100 -

2 195,5 -3,4

3 199,4 +4,7

4 204,9 109,5

5 209,3 92,2

6 215,7 -3,2

7 224,3 +13,8

8 230,8 -4,9

9 238,7 +12,8

La fel de determinat indicatorii realizării sarcini şi indicatorii medii a seriei cronologice. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic evoluţia valorii producţiei fabricate. De

29

tras concluziile respective despre activitatea economică respectivă a întreprinderii „X” pentru perioada analizată.

Problema 4.Să se calculeze valoarea absolută a valorii totale a producţiei

fabricate şi producţiei vândute, utilizând datele din tabelul 1. La fel, de determinat abaterea absolută şi abaterea relativă a producţiei fabricate şi vândute pe tipuri de producţie şi în medie pe întreprinde.

Tabelul 1Valoarea producţiei fabricate şi vândute a întreprinderii „X”


Valoarea producţiei pe tipuri de producţie,

mii lei fabricate în expresie valorică

(PMi)vândute

(PVi)anul precedent

- PMi0

anul curent- PMi1

anul precedent- PVi0

anul curent- PVi1

Producţia A 1410 1590 1390 1510

Producţia B 1520 1450 1510 1580

Producţia C 2390 2390 2670 2576

Producţia D 1970 2040 2070 2160

La fel de reprezentat grafic structura producţiei, dinamica producţiei pe tipuri de produse şi evoluţia producţiei totale pe întreprindere, şi de reprezentat grafic valoarea producţiei marfă şi producţiei vândute pe tipuri de produse pentru fiecare an de activitate.

Problema 5.Să se calculeze preţul unei unităţi de producţie pentru fiecare tip

de produs (pi) şi în medie pe întreprindere (pim); indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a volumului fizic (iQ, IQ), a preţurilor (ip, Ip)şi a valorii producţiei fabricate (iPM, IPM), utilizând datele din tabelul 1, privind cantitatea şi valoarea producţiei fabricate pe tipuri de producţie pentru anul precedent şi curent.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei fabricate a întreprinderii „X”Denumirea producţiei

Volumul anual a producţiei pe tipuri de producţie

în expresie naturală (Qi), tone

în expresie valorică (PMi), mii lei

anul precedent anul curent anul precedent anul curent

30

(Qi0) (Qi1) (PMi0) (PMi1)A 225 256 460 460

B 370 420 480 570

C 550 520 610 610

D 435 435 530 580



1. Observarea statistică – esenţa, tipologie şi etapele efectuării ei.

2. Indicii statistici individuali – esenţă şi metode de calculare.


De efectuat gruparea statistică cu intervale egale a 28 de întreprinderi, după nivelul mijloacelor fixe şi după nivelul producţiei fabricate, în baza datelor expuse în tabelul 1.

Tabelul 1.Valoarea producţiei fabricate şi a mijloacelor fixe a

întreprinderilor

Nr. întreprinderii

Valoarea, mii lei

Nr. întreprinderii

Valoarea, mii lei

producţiei fabricate

(PM)

mijloacelorfixe

(MF)

producţiei fabricate

(PM)

mijloacelorfixe

(MF)1 9705 3220 15 23950 99942 10606 3540 16 33550 107443 9850 2810 17 21540 85524 12440 4850 18 10630 47605 13330 3980 19 9140 27876 15760 5330 20 13570 43357 9540 3770 21 9460 39908 12150 3470 22 10610 35659 12340 4801 23 8880 274010 12440 5370 24 11320 589011 17090 9303 25 9190 365012 16820 6508 26 16400 573013 12710 4870 27 10650 306014 18050 8870 28 11480 3590

31

De stabilit dependenţa dintre mărimea întreprinderilor şi eficienţa folosirii mijloacelor fixe şi de făcut concluzii. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic rezultatele grupării, şi de făcut concluzii.

Problema 2.De calculat structura producţiei pentru fiecare moment de timp;

procentul de îndeplinire a planului de fabricare a producţiei, atât pentru fiecare tip de producţie, cât şi în medie pe întreprindere, în baza datelor statistice reflectate în tabelul 1.

Tabelul 1.Valoarea absolută a producţiei marfă pe tipuri de

produseDenumireaproducţiei

Valoarea producţiei marfă pe tipuri de produse (PMi), mii lei

plan (PMi0) real (PMi1)A 4362,6 4900,7B 6284,2 6954,0C 5793,8 5793,8D 2647,3 2647,3

De calculat indicele de creştere a volumului fizic de producţie, dacă indicele de creştere a preţurilor constituie 116,7%. De reprezentat grafic realizarea planului pentru fiecare tip de producţie, de construit diagrama de structură a producţiei întreprinderii şi prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară. De tras concluziile corespunzătoare.

Problema 3.De reformat grupele, de calculat indicatorii medii şi de variaţie a

seriei expuse în tabelul 1, privind gruparea întreprinderilor după valoarea vânzărilor.

Tabelul 1.Gruparea întreprinderilor după valoarea vânzărilor

Valoarea vânzărilor pe grupe (PVi), mii lei

Numărul de întreprinderi pe fiecare grupă, unităţi

440 – … 8

… – … 4

480 – 500 11

… – … 3

… – … 4

32

… – 560 3

De reprezentat grafic seria şi rezultatele grupării. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de tras concluziile corespunzătoare.

Problema 4.Să se calculeze valoarea totală a producţiei vândute de

întreprindere pentru fiecare an (PVT), indicii individuali (i) şi agregaţi (I) de creştere a volumului fizic (iQ, IQ), a preţurilor (ip, Ip) şi a valorii producţiei vândute (iPV, IPV), utilizând datele din tabelul 1, privind preţurile unitare de realizare şi cantitatea fizică vândută pe tipuri de producţie pentru anul precedent şi curent.

Tabelul 1.Evoluţia producţiei vândute şi a preţului de realizare a ei

la întreprinderea „X”


Volumul anual a producţiei vândute în expresie naturală pe tipuri de producţie (Qi),

tone


lei/tona

anul precedent

(Qi0)

anul curent (Qi1)

anul precedent

(pi0)

anul curent

(pi1)A 1240,6 1455,0 6200 6850B 2520,1 2280,6 5740 7100C 1580,0 1890,0 7600 7980D 310,0 - 3730 -E - 1570,0 - 8050F - 2360,0 - 9050

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de prezentat grafic dinamica valorii producţiei vândute pentru fiecare tip de produs şi structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate.

Problema 5.În baza datelor statistice din tabelul 1, de calculat valorile

absolute, structura şi dinamica producţiei marfă a întreprinderii „X”.Tabelul 1.

Datele statistice iniţiale pentru rezolvarea problemeiDenumireaproducţiei

Valoarea producţiei marfă (PM), mii lei

anul precedent anul curent

33

(PMi0) (PMi1)A * 21300B 25560 *C 19420 22099D 21200 18350

Total 80000 85000

De reprezentat grafic dinamica valorii producţiei în expresie valorică pe tipuri de produse, structura producţiei întreprinderii pentru fiecare an de activitate şi prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară. De formulat concluziile corespunzătore.

34

3. Exemple de probleme rezolvate

Problema 1 – Mărimile absolute, relative şi medii. Indicatorii dinamicii. Seriile dinamice. Reprezentarea tabelară a datelor statistice.

Să se calculeze sporul absolut în lanţ, sporul absolut de bază şi sporul mediu absolut a valorii producţiei finite la întreprinderea ,,X”, pe perioada 2005-2009, dacă dispunem de următoarea informaţie statistică, expusă în tabelul 1.

Tabelul 1.Date iniţiale pentru rezolvarea problemei

IndicatoriiValoarea indicatorilor în dinamică

anul2005 2006 2007 2008 2009

Volumul producţiei finite în expresie valorică (PFt), mii lei

2000 2300 2150 2480 1860

De formulat concluziile respective.

Rezolvare:I. Stabilim paşii de soluţionare a situaţiei

Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) calcularea sporului absolut în lanţ a valorii producţiei finite;2) calcularea sporului absolut de bază; 3) calcularea sporului mediu absolut;4) formularea concluziilor.

II. Stabilim formulele de calcul a rezolvării problemeiFormula de calcul:

1) sporul absolut în lanţ: Δyt/t-1 = yt – yt-1

2) sporul absolut de bază: Δyt/0 = yt – y0

3) sporul mediu absolut: Δym0 = (yn – y0) / m

sau Δym0 = ∑Δyt/t-1 / m

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm sporul absolut în lanţ a valorii producţiei finite – ∆PFt/t-1, mii lei, ±

35

Formula de bază: ∆PFt/t-1 = PFt – PFt-1, unde

∆PFt/t-1 – sporul absolut în lanţ (faţă de anul precedent) a valorii producţiei finite pe perioada 2005-2009, mii lei;PFt – valoarea producţiei finite a anului curent „t”, mii lei;PFt-1 – valoarea producţiei finite a anului precedent „t-1”, mii lei.

Notă: Dacă la calcularea indicatorului cerut se dispune de toată informaţia necesară, efectuării calculului nemijlocit, atunci se trece direct la calcularea indicatorului cerut, iar, dacă, nu se dispune de toată informaţia, atunci, în primul rând, se calculează indicatorii necunoscuţi, apoi se determină indicatorul cerut.

De exemplu, în cazul/pasul dat se cere de calculat sporul absolut în lanţ a valorii producţiei finite pe perioada 2005-2009. Analizând formula de bază şi datele iniţiale, urmărim că dispunem de toată informaţia necesară şi în aşa fel, calculăm direct indicatorul cerut – ∆PVt/t-1.

Tabelul 2.Sporul absolut în lanţ a valorii producţiei finite

a întreprinderii ,,X” pe perioada 2005-2009

AniiVolumul de producţie finită pe

fiecare an (PFt), mii leiSporul absolut în lanţ,

mii lei (∆PFt/t-1), ±2005 2000 -2006 2300 +3002007 2150 –1502008 2480 +3302009 1860 –620

Notă: Desfăşurarea efectuării pasului:- Sporul absolut în lanţ => 1) ∆PF1/0 (2006/2005) = ∆PFt/t-1 = PFt – PFt-1 => ∆PF1/1-1 = PF1 – PF1-1 => ∆PF1/0 = PF1 – PF0 = PF1 (2006) – PF0 (2005) = 2300 – 2000 = +300 mii lei2) ∆PF2/1 (2007/2006) = ∆PFt/t-1 = PFt – PFt-1 => ∆PF2/2-1 = PF2 – PF2-1 => PF2/1 = PF2 – PF1 = PF2 (2007) – PF1 (2006) => 2150 – 2300 = –150 mii lei3) ∆PF3/2 (2008/2007) = PF3 (2008) – PF2 (2007) => 2480 – 2150 = +330 mii lei4) ∆PF4/3 (2009/2008) = PF4 (2009) – PF3 (2008) => 1860 – 2480 = –620 mii lei.

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 2, observăm, că pe parcursul dinamicii 2005-2009, valorarea producţiei finite, diferă de la an la an. După cum vedem, în anii 2006 şi 2008 valorarea producţiei finite a sporit faţă de anul precedent, iar în anii 2007 şi 2009 – a scăzut

36

producţia. Cea mai esenţială creştere a producţiei se urmăreşte în anul 2008, unde valoarea producţiei finite a crescut cu 330 mii lei, faţă de anul 2007, pe când în anul 2009 se urmăreşte o reducere esenţială a volumului de producţie, şi anume cu 620 mii lei.

2. Calculăm sporul absolut de bază a valorii producţiei finite pe perioada 2005-2009 – ∆PFt/0 , mii lei, ±

Formula de bază: ∆PFt/0 = PFt – PF0, unde

∆PFt/0 – sporul absolut de bază (faţă de anul de bază) a valorii producţiei finite, mii lei;PFt – valoarea producţiei finite a anului curent „t”, mii lei;PF0 – valoarea producţiei finite a anului de bază „t0”, mii lei.

Tabelul 3.Sporul absolut de bază a valorii producţiei finite

pe perioada 2005-2009

AniiVolumul de producţie finită pe

fiecare an (PFt), mii leiSporul absolut de bază,

mii lei (∆PFt/0), ±2005 2000 -2006 2300 +3002007 2150 +1502008 2480 +4802009 1860 –140Total 1860 –140

Notă: Desfăşurarea efectuării pasului:- Sporul absolut de bază=> 1) ∆PF1/0 (2006/2005) => ∆PFt/0 = PFt – PF0 => ∆PF1/0 = PF1 – PF0 =>

=> ∆PF1/0 = PF1 (2006) – PF0 (2005) = 2300 – 2000 = +300 mii lei2) ∆PF2/0 (2007/2005) = PF2 (2007) – PF0 (2005) = 2150–2000 =+150 mii lei3) ∆PF3/0 (2008/2005) = PF3 (2008) – PF0 (2005) = 2480 – 2000 = +480 mii lei4) ∆PF4/0 (2009/2005) = PF4 (2009) – PF0 (2005) = 1860 – 2000 = –140 mii lei.

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 3, observăm, că pe parcursul dinamicii 2005-2009, valoarea producţiei finite a anilor 2006, 2007 şi 2008 a depăşit valoarea producţiei a anului de bază 2005. O creştere esenţială, faţă de anul de bază, se urmăreşte la anul 2008, unde valoarea producţiei a crescut cu 480 mii lei. Însă, în anul 2009 valoarea producţiei finite s-a diminuat faţă de anul de bază, ce este un moment negativ pentru dezvoltarea întreprinderii şi reducerea este de 140 mii lei.

37

3. Calculăm sporul mediu absolut a valorii producţiei finite pe perioada 2005-2009 – ∆PFm0, mii lei, ±

Formula de bază: ΔPFm0 = (PFn – PF0) / m

sau ΔPFm0 = ∑ΔPFt/t-1 / m, unde

ΔPFm0 – sporul mediu absolut a valorii producţiei pe anii 2005-2009, mii lei;∑∆PFt/t-1 – suma sporului absolut în lanţ a valorii producţiei finite, mii lei;PFn – valoarea producţiei finite a ultimului an al seriei dinamice „Tn” (anul 2009), mii lei;PF0 – valoarea producţiei finite a anului de bază „T0” (anul 2005), mii lei;m – numărul anilor, ce au fost analizaţi din anii absoluţi „n” ai seriei

cronologice 2005-2009, faţă de anul de bază → m = 4 <=> 5 – 1, ani:m = n – 1

sau m = n – T0;

n – numărul anilor, ce cuprind seria cronologică 2005-2009 → n = 5, ani;1 – anul, cu care se face analiza sau anul de bază „T0”, an de activitate.T0 – anul de bază a seriei sau primul an absolut al seriei (T1), an de activitate

Tabelul 4.Sporul mediu absolut a valorii producţiei finite


AniiValoarea producţiei

finită, mii leiSporul absolut a valorii producţiei finite, mii lei, ± în lanţ (∆PFt/t-1) de bază (∆PFt/0) mediu (∆PFm0)

2005 2000 - -2006 2300 +300 +3002007 2150 –150 +1502008 2480 +330 +4802009 1860 –620 –140Total 1860 –140 –140 -35

Notă: Desfăşurarea efectuării pasului:- Sporul mediu absolut =>

ΔPFm0 = (PF5 - PF1) / m = (1860 - 2000) / (5 - 1) = – 35 mii leisau

ΔPFm0 = ∑ΔPFt/t-1 /m = ((+300) + (–150) + (+330) + (–620)) / 4 = –35mii lei

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 4, observăm, că în medie pe dinamica analizată 2005-2009, valoarea producţiei finite se diminuează anual cu 35 mii lei.

38

Problema 2 – Mărimile absolute şi relative. Indicatorii dinamicii. Indicatorii relativi de structură. Seriile dinamice. Reprezentarea tabelară şi grafică a datelor statistice.

Utilizând datele din tabelul 1, de calculat ritmul de creştere şi ritmul de sporire a valorii producţiei vândute a anului curent (2009), faţă de valoarea anului de bază (2005), atât pe tipuri de producţie, cât şi în total pe întreprindere.

Tabelul 1.Valoarea şi structura producţiei vândute pe anii

2005…2009


Valoarea producţiei vândute (PV)anul de bază – 2005 anul curent – 2009

mărimea absolută, mii lei – PV0

ponderea, %

mărimea absolută, mii lei – PV1

ponderea, %

Producţia A 580 36,3 610 *Producţia B 540 33,8 570 *Producţia C 480 30,0 546 *

Total 1600 100,0 1726 100,0

De reprezentat grafic dinamica valorii şi a ritmului de creştere a producţiei pe tipuri de produse. La fel de reprezentat grafic structura producţiei vândute a anului curent şi de tras concluziile necesare.


Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) calcularea ritmului de creştere de bază a valorii producţiei vândute; 2) calcularea ritmului de sporire de bază;3) prezentarea grafică a dinamicii valorii producţiei pe tipuri de produse;4) prezentarea grafică ritmului de creştere de bază a producţiei;5) prezentarea grafică a structurii producţiei vândute a anului curent;6) formularea concluziilor.II. Stabilim formulele de calcul a rezolvării problemei

Formulele de calcul:1) ritmul de creştere de bază:

%yt/0 = yt / y0 * 100%2) ritmul de sporire de bază:

Δ%yt/0 = yt / y0 * 100% – 100%sau

Δ%yt/0 = %yt/0 – 100%

39

sau Δ%yt/0 = Δyt/0 / y0 * 100%

3) greutatea specifică (ponderea): gyi = yi / yT * 100%.

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm ritmul de creştere de bază a producţiei vândute – %PV1/0 , %

Formula de bază:%PVt/0 = (PVt / PV0) * 100% =>

%PV1/0 = (PV1 / PV0) * 100%, unde%PVt/0 <=> %PV1/0 indică ritmul de creştere de bază a valorii producţiei vândute a anului curent (PVt <=> PV1) faţă de valoarea producţiei a anului de bază (PV0), %.

Tabelul 2.Ritmul de creştere a valorii producţiei vândute

Producţia

Valoarea producţiei vândute (PV), mii lei

Ritmul de creştere de bază a producţiei vândute (%PV), %

anul de bază - PV0 anul curent (PV1) 2009 / 2005 – %PV1/0

simbol mărimea absolută


simbol mărimeaabsolută

1 2 3 4 5 6 7 = 5 / 3 * 100%Producţia A PVA0 580 PVA1 610 %PVA1/0 105,2Producţia B PVB0 540 PVB1 570 %PVB1/0 105,6Producţia C PVC0 480 PVC1 546 %PVC1/0 113,8

Total PVT0 1600 PVT1 1726 %PVT1/0 107,9Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:

Ritmul de creştere de bază a producţiei vândute => pentru fiecare tip de producţie „i” – %PVi1/0

Formula de bază:%PVi1/0 = (PVi1 / PVi0) * 100% , unde

%PVi1/0 indică ritmul de creştere de bază a producţiei vândute „i” – de câte ori s-a modificat valoarea producţiei vândute „i” a anului curent faţă de anul de bază, %

=> 1. %PVA1/0 = (PVA1 / PVA0) * 100% = (610 / 580) * 100% = 105,2%2. %PVB1/0 = (PVB1 / PVB0) * 100% = (570 / 540) * 100% = 105,6%3. %PVC1/0 = (PVC1 / PVC0) * 100% = (546 / 480) * 100% = 113,8%

=> total pe întreprindere – %PVT1/0

Formula de bază:%PVT1/0 = (PVT1 / PVT0) * 100%, unde

%PVT1/0 indică ritmul de creştere de bază a producţiei vândute total pe întreprindere – de câte ori, în mărime procentuală, s-a modificat

40

valoarea producţiei vândute total pe întreprindere în anul curent faţă de anul de bază, %

=> %PVT1/0 = 1726 / 1600 *100% = 107,9%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 2, putem admite că, la

întreprinderea dată, creşterea volumului producţiei vândute „A” constituie 105,2 % sau a crescut de 1,052 ori faţă de anul de bază, a producţiei „B” de 1,056 ori, creşterea producţiei „C” constituie 113,8%. Iar valoarea producţiei total vândute pe întreprindere a crescut în medie de 107,9 % sau a crescut de 1,079 ori.

2. Calculăm ritmul de sporire de bază a producţiei – ∆%PV1/0 , ±, % Formula de bază:

∆% PVt/0 = ((PVt – PV0)/ PV0) * 100% => ∆% PV1/0 = ((PV1 – PV0) / PV0) * 100%, unde

∆%PVt/0 <=> ∆%PV1/0 indică ritmul de sporire de bază a producţiei vândute a anului curent faţă de anul de bază, %, ±

Tabelul 3.Ritmul de sporire a valorii producţiei vândute

Producţia


Ritmul de sporire de bază a producţiei vândute (∆%PV), %, ±

anul de bază (PV0) anul curent (PV1) 2009 / 2005 (∆%PV1/0)



simbol mărimeaabsolută

1 2 3 4 5 6 7 = ((5-3) / 3) * 100%Producţia A PVA0 580 PVA1 610 ∆%PVA1/0 +5,2Producţia B PVB0 540 PVB1 570 ∆%PVB1/0 +5,6Producţia C PVC0 480 PVC1 546 ∆%PVC1/0 +13,8

Total PVT0 1600 PVT1 1726 ∆%PVT1/0 +7,9Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:

Ritmul de sporire de bază a producţiei vândute => pentru fiecare tip de producţie „i” – ∆%PVi1/0

Formula de bază:∆%PVi1/0 = ((PVi1 – PVi0) / PVi0) * 100%, unde

∆%PVi1/0 indică ritmul de sporire de bază a producţiei vândute „i” – cu cât, în mărime procentuală, s-a modificat valoarea producţiei vândute „i” a anului curent faţă de anul de bază, %, ±

=> 1. ∆%PVA1/0 = ((PVA1 – PVA0) / PVA0) * 100% =>

=> (610 – 580) / 580 * 100% = (+30 / 580) * 100% = +5,2%2. ∆%PVB1/0 = ((PVB1 – PVB0) / PVB0) * 100% =>

=> (570 – 540) / 540 * 100% = (+30 / 540) * 100% = +5,6%

41

3. ∆%PVC1/0 = ((PVC1 – PVC0) / PVC0) * 100% =>=> (546 – 480) / 480 * 100% = (+66 / 480) * 100% = +13,8%

=> total pe întreprindere – ∆%PVT1/0 Formula de bază:

∆%PVT1/0 = ((PVT1 – PVT0) / PVT0) * 100%, unde∆%PVT1/0 indică ritmul de sporire de bază a producţiei vândute în total pe întreprindere – cu cât, în mărime procentuală, s-a modificat valoarea producţiei vândute total pe întreprindere a anului curent faţă de anul de bază, %, ±

=>∆%PVT1/0 = ((1726 – 1600) / 1600) * 100% =>

∆%PVT1/0 = +126 / 1600 * 100% = +7,9%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 3, putem admite că, la

întreprinderea dată, volumul producţiei vândute „A” a crescut cu 5,2 %, a producţiei „B” a crescut cu 5,6 %, iar a producţiei „C” a crescut cu 13,8 %, faţă de anul de bază. Iar valoarea producţiei total vândute pe întreprindere a crescut în medie cu 7,9 %.

3. Reprezentăm grafic dinamica valorii producţiei vândute pe tipuri de produse

580540

480

570 546610

0

150

300

450

600

750

Producţia A Producţia B Producţia C

tipurile de producţie

valo

are

a p

rod

ucţi

ei,

mii

lei

2005 2009

Figura 1. Dinamica valorii producţiei vândute pe tipuri

de produse pe perioada 2005…2009Concluzie: Urmărind figura 1, observăm că, cel mai înalt nivel a valorii

producţiei vândute se urmăreşte la producţia „A”, atât în anul de bază, cât şi în anul curent.

4. Reprezentăm grafic ritmul de creştere de bază a valorii producţiei vândute pe tipuri de produse

42

105,2 105,6

113,8

100

105

110

115

1

ritm

ul

de c

reşte

re a

pro

du

cţe

i, %

Producţia A

Producţia B

Producţia C

Figura 2. Ritmul de creştere de bază a producţiei vândute pe tipuri de produse pe perioada 2005…2009

Concluzie: Urmărind figura 2, putem constata că, pentru fiecare tip de producţie se urmăreşte o creştere a valorii producţiei vândute, faţă de anul de bază. Şi cel mai înalt nivel de creştere se urmăreşte la producţia „C” şi anume 113,8%.

5. Reprezentăm grafic structura producţiei vândute a anului 2009Notă: Pentru a reprezenta grafic structura producţiei este necesară

informaţia despre ponderea fiecărui tip de producţie „i” în totalul producţiei întreprinderii.

Notă: Deoarece în condiţiile problemei nu se dispune de această informaţie, atunci, în primul rând, se exercită calcularea ponderii fiecărui tip de producţie „i” – gi, şi în al doilea rând, construirea graficului.

5.1. Calculăm ponderea valorii producţiei vândute „i” pentru anul 2009 - gPFit, %

Formula de bază:gPVit = PVit / PVTt * 100% =>

gPVi1 = PVi1 / PVT1 * 100%, undegPVit <=> gPVi1 indică ponderea sau greutatea specifică a valorii producţiei

vândute „i” în anul curent „t” – cât, în mărime procentuală, reprezintă valoarea producţiei vândute „i” în totalul valorii producţiei vândute de întreprindere în anul curent „t”, %;

PVit <=> PVi1 – valoarea producţiei vândute pe fiecare tip de producţie „i” în anul curent „t”, mii lei;

43

PVTt <=> PVT1 <=> ∑PVit – valoarea producţiei total vândute de întreprindere în anul curent „t”, mii lei.

Tabelul 4.Structura producţiei vândute a întreprinderii pe

anul 2009Denumirea producţiei

Valoarea producţiei vândute a anului curent mărimea absolută, mii lei – PV1 ponderea (gPVi), %

Producţia A 610 35,3Producţia B 570 33,0Producţia C 546 31,6

Total 1726 100,0Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:- ponderea producţiei vândute, %=> 1. gPVA1 = PVA1 / PVT1 * 100% = 610 / 1726 * 100% = 35,3%2. gPVB1 = PVB1 / PVT1 * 100% = 570 / 1726 * 100% = 33,0%3. gPVC1 = PVC1 / PVT1 * 100% = 546 / 1726 * 100% = 31,6%

5.2. Construim diagrama de structură a producţiei vândute pe anul 2009

33,0

35,331,6


Figura 3. Diagrama de structură a producţiei vândute pe anul 2009

Concluzie: Urmărind figura 3 şi analizând rezultatele obţinute din tabelul 4, putem admite că, în anul curent la întreprinderea dată, producţia A deţine o pondere de 35,3%, producţia B – 33,0%, iar producţia C – 31,6%, din valoarea totală a producţiei vândute. Din tipurile de producţie a întreprinderii în anul curent, producţia A deţine ponderea cea mai mare. După cum vedem, diferenţa dintre ponderi, la cele trei tipuri de producţie, este neesenţială. Dar, dacă să analizăm faţă de anul de bază (vezi tabelul 1), atunci urmărim că, la producţia C, a crescut

44

ponderea de la 30,0 la 33,0%, iar la producţia A şi B, ponderea a scăzut, respectiv, de la 36,3 la 35,3% şi de la 33,8 la 31,6%.

45

Problema 3 – Grupările statistice. Valorile absolute, relative şi medii. Reprezentare tabelară şi grafică a datelor.

De efectuat gruparea cu intervale egale a lucrătorilor întreprinderii „X”, după nivelul salariului lunar în trei grupe (mici, mijlocii şi mari). În tabelul 1 sunt expuse datele, despre nivelul salariului lunar pentru fiecare lucrător pe luna martie.

Tabelul 1.Lucrătorii întreprinderii şi salariul lor lunar pe luna martie

IndicatoriiLucrătorii întreprinderii (Ps),

persoane

Salariul lunar al unui lucrător (Sl),

lei/persoană

1 2 3 4 5 6 7 8 9 102100 850 1970 3450 3100 5150 4760 2200 4820 331011 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2650 3730 4010 2900 3660 2100 920 805 3750 470021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3280 1470 2990 5120 4410 5185 4390 3570 2750 4640

Să se determine salariul mediu lunar al unui lucrător şi de prezentat grafic rezultatele grupării. De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de tras concluziile respective.


Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) efectuarea grupării lucrătorilor;2) determinarea salariului mediu lunar al unui lucrător;3) prezentarea grafică a rezultatelor grupării;4) formularea concluziilor.

II. Stabilim formulele de calcul a rezolvării problemeiFormulele de calcul:

1) intervalul grupării: igx = (xmax – xmin) / n

2) salariul mediu lunar: xm = ∑xi / ∑mi

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Grupăm lucrătorii întreprinderii, după nivelul salariului lunar 1.1. Calculăm intervalul de grupare – igSl

Formula de bază:igSl = (Slj max - Slj min) / n, unde

Slj indică salariul lunar al unui lucrător „j”, este caracteristica grupării;

46

Slj max – nivelul maxim a salariului lunar, lei/persoană;Slj min – nivelul minim a salariului lunar, lei/persoană;n – numărul grupelor formate în procesul grupării → n = 3

=> igSl = (5185 – 805) / 3 = 1460 leiConcluzie: Rezultatul obţinut ne arată că, intervalul grupării constituie

1460. Deci, pentru fiecare grupă diferenţa dintre limita inferioară şi limita superioară a cadrului grupei „i”, va fi 1460 sau de la grupă la grupă diferenţa va constitui 1460.

1.2. Repartizăm lucrătorii întreprinderii pe grupe1.2.1. Formăm grupele, în funcţie de criteriul grupării (mărimea salariului), numărul de grupe (trei grupe – salarii mici, mijlocii, mari) şi intervalul grupării date (1460 lei).

Tabelul 2.Formarea grupelor după limitele nivelului salariului lunar

Numărulgrupelor

Limita inferioară,

lei

Intervalul grupării,

lei

Limita inferioară,

lei

Limitele grupei

I – salarii mici 805 1460 2265 805 – 2265II – salarii mijlocii 2265 1460 3725 2265 – 3725III – salarii mari 3725 1460 5185 3725 – 5185

Total 805 1460 5185 805 – 5185Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:

Calculul limitelor grupei sau a cadrului fiecărei grupe:I grupă: →limita inferioară: 805 lei – limita maximă: 2265 lei (limita

inferioară: 805 lei + intervalul grupării: 1460 lei);II grupă: →limita inferioară: 2265 lei – limita maximă: 3725 lei

(limita inferioară: 2265 lei + intervalul grupării: 1460 lei);III grupă: →limita inferioară: 3725 lei – limita maximă: 5185 lei

(limita inferioară: 3725 lei + intervalul grupării: 1460 lei).

1.2.2. Efectuăm repartizarea nemijlocită a lucrătorilor pe grupeNotă: Pentru repartiţia lucrătorilor întreprinderii în cadrul grupelor

formate este necesar de urmărit pentru fiecare lucrător, la ce grupă se referă nivelul său de salariu şi pentru aceasta se urmăreşte, faţă de a cărei limită inferioară este mai mare şi faţă de care limita maximă – mai mic.

De exemplu: pentru 1-ul lucrător – salariul lui lunar este în mărime de 2100 lei şi după analiza cadrului celor trei grupe, putem referi salariul lui la grupa I, deoarece 2100 este mai mare ca limita lui inferioară (805) şi este mai mic ca limita maximă (2265).

47

Tabelul 3.Repartizarea lucrătorilor întreprinderii pe grupe

Numărul grupei

inclusivNumărul

grupei

inclusivnumărul

lucrătorului(Psj), persoane

salariul lunar al unui lucrător

(Slj), lei/persoană

numărul lucrătorului

(Psj), persoane

salariul lunar al unui lucrător

(Slj), lei/persoanăGrupa I: 1 2100 28 3570

2 850 29 27503 1970 Total – II 10 316608 2200 Grupa III: 6 515016 2100 7 476017 920 9 482018 805 12 373022 1470 13 4010

Total – I 8 12415 19 3750Grupa II: 4 3450 20 4700

5 3100 24 512010 3310 25 441011 2650 26 518514 2900 27 439015 3660 30 464021 3280 Total – III 12 5466523 2990

- - - TOTAL 30 98740

1.3. Reprezentăm rezultatele grupării Tabelul 4.

Gruparea lucrătorilor în funcţie de nivelul salariului lunarGrupele

de lucrători după nivelul salariului lunar

Lucrătorii întreprinderii Fondul total lunar de salarizare (FSl),

leimărimea absolută

(Ps), persoaneponderea (dPs), %

I 805 – 2265 8 26,7 12415II 2265 – 3725 10 33,3 31660III 3725 – 5185 12 40,0 54665

Total 30 100,0 98740Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului: Mărimea absolută a numărului lucrătorilor – Ps, persoane

Formula de bază:=> pentru fiecare grupă „i” – Psi:

Psi = ∑Psji , j →1, m; i →1, n =>1. PsI = ∑PsjI = Ps1 + Ps2 + Ps3 + Ps8 + Ps16 + Ps17 + Ps18 + Ps22 = 8 persoane2. PsII = ∑PsjII = 10 persoane3. PsIII = ∑PsjIII = 12 persoane

=> total pe întreprindere – PsT: PsT = ∑Psi => PsI + PsII + PsIII => PsT = 8 + 10 + 12 = 30 persoane

48

Ponderea sau greutatea specifică a fiecărei grupe „i” – gPsi, %Formula de bază:

gPsi = (Psi / PsT) * 100% =>1. gPsI = (PsI / (PsT) * 100% = (8 / (30) * 100 = 26,7 %2. gPsII = (PsII / PsT) * 100% = (10/ 30) * 100 = 33,3%3. gPsIII = (PsIII / PsT) * 100% = (12 / 30) * 100 = 40,0%

Fondul total lunar de salarizare – FSl, leiFormula de bază:

=> pentru fiecare grupă „i” – FSli: FSli = ∑Sl ji =>

1. FSlI = ∑SljI = Sl1 + Sl2 + Sl3 + Sl8 + Sl16 + Sl17 + Sl18 + Sl22 = 12415 lei2. FSlII = ∑SljII = 31660 lei3. FSlIII = ∑SljIII = 54665 lei

=> total pe întreprindere – FSlT: FSlT = ∑FSli => FSlI + FSlII + FSlII => 12415 + 31660 + 54665 = 98740 lei

Concluzie: Analizând rezultatele din tabelul 4, observăm că, cu cât grupa este mai mare, cu atât nivel de salariu este mai mare. Şi respectiv, grupa a III-a înregistrează cele mai mari nivele de salarii, ce variază între limitele de 3725-5185 lei. La fel urmărim că, cel mai mare număr de lucrători (12), ce cuprind o pondere de 40% din toată colectivitatea lucrătorilor, primesc salariu din grupa III. În funcţie de aceasta, şi fondul total de salarii a grupei a III-a este cel mai mare.

2. Calculăm salariul mediu lunar al unui lucrător – Sml, lei/persoanăFormula de bază:

xm = ∑x / ∑m => Slm = ∑Sl / ∑Ps => Slm = FSl / PsT , undexm = ∑x / ∑m => Slm = ∑Sl / ∑Ps – media agregată de calculare a valorii medii;xm <=> Slm – salariul mediu lunar al unui lucrător, lei/persoană.

Tabelul 5.Salariul mediu lunar al unui lucrător al întreprinderii

Grupele de lucrători după nivelul salariului

lunar

Numărul lucrătorilor

(Ps), persoane

Fondul total lunar de salarizare

(FSl), lei

Salariul mediu al unui lucrător

(Sljm), lei/persoană1 2 3 4 = 3 / 2

I 805 – 2265 8 12415 1551,9II 2265 – 3725 10 31660 3166,0III 3725 – 5185 12 54665 4555,4

Total 30 98740 3291,3Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului: Salariul mediu lunar al unui lucrător – Slmj, lei/persoană

Formula de bază:

49

=> pentru fiecare grupă „i” – Slmji: Slmji = FSli / Psi =>1. SlmjI = FSlI / PsI = (12415 / 8) = 1551,9 lei/persoană2. SlmjII = FSlII / PsII = (31660 / 10) = 3166,0 lei/persoană3. SlmjIII = FSlII / PsII = (54665 / 12) = 4555,4 lei/persoană

=> în medie pe întreprindere – SlmjT:SlmjT = FSlTi / PsT => SlmjT = (98740 / 30) = 3291,3 lei

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 5, putem admite că, în grupa a III-a se înregistrează cel mai mare nivel mediu de salarizare al unui lucrător, ce constituie 4555,4 lei. Iar salariul mediu lunar pe întreprindere este 3291,3 lei.

3. Reprezentăm grafic rezultatele grupării lucrătorilor 3.1. Reprezentăm grafic ponderea fiecărei grupe de lucrători

33,3

40,0

26,7

I 805 – 2265

II 2265 – 3725

III 3725 – 5185

Figura 1. Ponderea fiecărei grupe de lucrători. 3.2. Reprezentăm grafic nivelul salariului mediu lunar pentru fiecare grupă formată

1551,9

3166,0

4555,4

0,0

1000,0

2000,0

3000,0

4000,0

5000,0

805 – 2265 2265 – 3725 3725 – 5185

I II III

grupele

sala

riu

l m

ed

iu

Figura 2. Salariul mediu lunar al unui lucrător pentru fiecare grupăConcluzie generală: Deci, în urma efectuării grupării lucrătorilor întreprinderii

analizate, după nivelul salariului lunar, şi urmărind rezultatele tabelului 4 şi figurile 1-2, putem constata că, la întreprinderea dată 12 persoane din 30 lucrători, ce cuprind o pondere de 40% (figura 1), au

50

cel mai înalt nivel de salarizare şi respectiv, această grupă are cel mai mare nivel mediu de salarizare în mărime 4555,4 lei (figura 2).

Problema 4 – Mărimile absolute şi relative. Abaterea absolută şi abaterea relativă. Reprezentarea tabelară şi grafică a datelor statistice.

Să se calculeze mărimea absolută a valorii producţiei vândute a întreprinderii „X” pentru anul precedent şi pentru anul curent, atât pe tipuri de producţie, cât şi în total pe întreprindere; abaterea absolută şi abaterea relativă a valorii producţiei vândute a anului curent faţă de anul precedent, atât pe tipuri de producţie, cât şi în total pe întreprindere, dacă dispunem de următoarea informaţie iniţială expusă în tabelul 1.

Tabelul 1.Date iniţiale pentru rezolvarea problemei


Volumul fizic a producţiei vândute pe tipuri de producţie (Qi),

unităţi de producţie

Preţul unei unităţide producţie (pi),

lei/unitatea de producţieanul precedent –

T0 - 2008anul curent –

T1 - 2009anul

precedentanul

curent

simbolmărimea absolută




Producţia A QA0 100 QA1 140 pA0 4100 pA1 4300Producţia B QB0 90 QB1 95 pB0 5400 pB1 5900Producţia C QC0 170 QC1 210 pC0 2300 pC1 2600

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de reprezentat grafic abaterea relativă a valorii producţiei vândute pe tipuri de produse. De tras concluziile respective.


Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) calcularea mărimii absolute a valorii producţiei vândute pentru anul precedent;2) calcularea mărimii absolute a valorii producţiei vândute pentru anul curent;3) calcularea abaterii absolute faţă de anul precedent;4) calcularea abaterii relative faţă de anul precedent; 5) prezentarea grafică a abaterii relative a producţiei;6) formularea concluziilor.


51

1) mărimea absolută a valorii producţiei vândute pentru anul precedent:

PVt-1 = Qt-1 * p t-1

2) mărimea absolută a valorii producţiei vândute pentru anul curent:PVt = Qt * p t

3) abaterea absolută faţă de anul precedent: Δyt/t-1 = yt – yt-1

4) abaterea relativă faţă de anul precedent:Δ%yt/t-1 = Δyt/t-1 / yt-1 * 100%

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm valoarea producţiei vândută pentru anul precedent – PV0, mii lei

Formula de bază:PVt-1 = Qt-1 * pt-1 => PV0 = Q0 * p0, unde

PVt-1 <=> PV0 – valoarea producţiei vândută în anul precedent „t-1”, mii lei;Qt-1 <=> Q0 – cantitatea de producţie vândută în expresie naturală în anul precedent „t-1”, unităţi de producţie;pt-1 – preţul de realizare a unei unităţi de producţie în anul precedent, lei/unitatea de producţie.

Tabelul 2.Valoarea producţiei vândute a întreprinderii pentru anul precedent


Producţia vândutăîn expresie naturală

pe tipuri de producţie (Qi0), unităţi de producţie

Preţul unei unităţi

de producţie (pi0),lei/unitatea de producţie

Valoarea producţiei vândute

a anului precedent (PV0), mii lei




1 2 3 4 5 6 7 = 3 * 5Producţia A QA0 100 pA0 4100 PVA0 410,0Producţia B QB0 90 pB0 5400 PVB0 486,0Producţia C QC0 170 pC0 2300 PVC0 391,0

Total - - - - PVT0 1287,0Notă: Desfăşurarea rezolvării:– Valoarea producţiei vândute a anului precedent=> pentru fiecare tip de producţie „i” – PVi0

Formula de bază:PVi0 = Qi0 * pi0, unde

PVi0 – valoarea producţiei vândute „i” în anul precedent, mii lei. => PVA0 = QA0 * pA0 = 100 * 4100 = 410,0 mii lei

PVB0 = QB0 * pB0 = 90 * 5400 = 486,0 mii lei

52

PVC0 = QC0 * pC0 = 170 * 2300 = 391,0 mii lei=> în total pe întreprindere – PVT0

Formula de bază:PVT0 = ∑(Qi0 * pi0) =>

PVT0 = ∑PVi0, undePVT0 – valoarea producţiei total vândute pe întreprindere în anul precedent, mii lei.

=> PVT0 = PVA0 + PVB0 + PVC0 = 410,0 + 486,0 + 391,0 = 1287,0 mii lei

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 2, putem admite că, valoarea producţiei vândute constituie în anul precedent 1287 mii lei. Iar pe tipuri de producţie valoarea producţiei vândute constituie, respectiv, producţia A – 410,0 mii lei, producţia B – 486,0 mii lei şi producţia C – 391,0 mii lei.

2. Calculăm valoarea producţiei vândută de întreprindere pentru anul curent – PV1, mii lei

Formula de bază:PVt = Qt * pt =>

PV1 = Q1 * p1, undePVt <=> PV1 – valoarea producţiei vândută în anul curent „t”, mii lei;Q t <=> Q1 – cantitatea de producţie vândută în expresie naturală în anul curent „t”, unităţi de producţie;pt – preţul de realizare a unei unităţi de producţie în anul curent, lei/unitatea de producţie.

Tabelul 3.Valoarea producţiei vândute a întreprinderii pentru anul curent


Producţia vândută în expresie naturală pe

tipuri de producţie (Qi1), unităţi de producţie

Preţul unei unităţi de producţie (pi1),

lei/unitatea de producţie

Valoarea producţiei vândute a anului

curent (PV1),mii lei




1 2 3 4 5 6 7 = 3 * 5Producţia A QA1 100 pA1 3800 PVA1 380,0Producţia B QB1 85 pB1 5900 PVB1 501,5Producţia C QC1 210 pC1 2600 PVC1 546,0

Total - - - - PVT1 1427,5Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Valoarea producţiei vândute a anului curent=> pentru fiecare tip de producţie „i” – PVi1

Formula de bază:PVi1 = Qi1 * pi1, unde

53

PVi1 – valoarea producţiei vândute „i” în anul curent, mii lei =>

PVA1 = QA1 * pA1= 100 * 3800 = 380,0 mii leiPVB1 = QB1 * pB1 = 85 * 5900 = 501,5 mii leiPVC1 = QC1 * pC1 = 210 * 2600 = 546,0 mii lei

=> în total pe întreprindere – PVT1 Formula de bază:

PVT1 = ∑(Qi1 * pi1) => PVT1 = ∑PVi1, unde

PVT1 – valoarea producţiei total vândute pe întreprindere în anul curent, mii lei

=> PVT1 = PVA1 + PVB1 + PVC1 = 380,0 + 501,5 + 546,0 = 1427,5 mii leiConcluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 2, putem admite că, în

anul curent valoarea producţiei vândute în total pe întreprindere constituie 1427,5 mii lei. Iar pe tipuri de producţie valoarea producţiei vândute constituie, respectiv, producţia A – 380,0 mii lei, producţia B – 501,5 mii lei şi producţia C – 546,0 mii lei.

3. Calculăm abaterea absolută a producţiei vândute faţă de anul precedent – ∆PV1/0, ±, mii lei

Formula de bază:∆PVt/t-1 = PVt – PVt-1 => ∆PV1/0 = PV1 – PV0, unde

∆PVt/t-1 <=> ∆PV1/0 indică abaterea absolută a valorii producţiei vândute a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, mii lei;

PVt <=> PV1 – valoarea producţiei vândută în anul curent „t”, mii lei;PVt-1 <=> PV0 – producţia vândută în anul precedent „t-1”, mii lei.

Tabelul 4.Abaterea absolută a producţiei vândute a întreprinderii ,,X”


Producţia


Abaterea absolutăa valorii producţiei vândute

(∆PV), ±, mii leianulprecedent (PV0) curent (PV1) 2009/2008 (∆PV1/0)

mărimeaabsolută

mărimeaabsolută


1 2 3 4 5 = 3 – 2 Producţia A 410,0 380,0 ∆PVA1/0 -30,0Producţia B 486,0 501,5 ∆PVB1/0 +15,5Producţia C 391,0 546,0 ∆PVC1/0 +155,0

Total 1287,0 1427,5 ∆PVT1/0 +140,5Notă: Desfăşurarea rezolvării:– Abaterea absolută a valorii producţiei vândute

54

=> pe fiecare tip de producţie „i” – ∆PVi 1/0

Formula de bază:∆PVi1/0 = PVi1 – PVi0 , unde

∆PVi1/0 indică abaterea absolută a valorii producţiei vândute pentru fiecare tip de producţie „i” – cu cât, în mărime absolută, s-a modificat valoarea producţiei vândute „i” a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %

=> ∆PVA1/0 = PVA1 – PVA0 = 380,0 – 410,0 = –30,0 mii lei∆PVB1/0 = PVB1 – PVB0 = 501,5 – 486,0 = +15,5 mii lei∆PVC1/0 = PVC1 – PVC0 = 546,0 – 391,0 = +155,0 mii lei

=> a producţiei totale a întreprinderii – ∆PVT1/0

Formula de bază:∆PVT1/0 = PVT1 - PVT0 , unde

∆PVT1/0 indică abaterea absolută a producţiei total vândute de întreprindere – cu cât, în mărime absolută, s-a modificat valoarea producţiei vândute total pe întreprindere a anului curent „t” faţă de cel precedent „t-1”, %

=> ∆PVT1/0 = 1427,5 – 1287,0 = +140,5 mii leiConcluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 4, putem admite că, la

întreprinderea dată volumul producţiei vândute total pe întreprindere a crescut în medie cu 140,5 mii lei. Iar pe tipuri de producţie modificarea valorii producţiei vândute în timp constituie, respectiv, producţia A – a scăzut cu 30,0 mii lei, producţia B – a crescut cu 15,5 mii lei şi producţia C – a crescut cu 155,0 mii lei.

4. Calculăm abaterea relativă a producţiei vândute – ∆%PV1/0, %, ±Formula de bază:

∆%PVt/t-1 = (∆PV t/t-1 / PVt-1) * 100% => ∆%PV1/0 = (∆PV1/0 / PV0) * 100%, unde

∆%PVt/t-1 <=> ∆%PV1/0 indică abaterea relativă a producţiei vândute, %.Tabelul 5.

Abaterea relativă a producţiei vândute a întreprinderii ,,X”

Producţia


Abaterea valorii producţiei vândute, ±absolută, mii lei relativă (∆%PV), %

anul precedent – T0 (PV0)

anul curent– T1 (PV1)

2009 / 2008(∆PV1/0)

2009 / 2008 (∆%PV1/0)

1 2 3 4 5 6 = 4 / 2 * 100%Producţia A 410,0 380,0 –30,0 ∆%PVA1/0 -7,3Producţia B 486,0 501,5 +15,5 ∆%PVB1/0 +3,2Producţia C 391,0 546,0 +155 ∆%PVC1/0 +39,6

55

Total 1287,0 1427,5 +140,5 ∆%PVT1/0 +10,9Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Abaterea relativă a producţiei vândute=> pentru fiecare tip de producţie „i” – ∆%PVi1/0

Formula de bază:∆%PVi1/0 = (∆PVi1/0 / PVi0) * 100%, unde

∆%PVi1/0 indică abaterea relativă pentru fiecare tip de producţie „i”, faţă anul precedent, %

=> ∆%PVA1/0 = (∆PVA1/0 / PVA0 ) * 100% = (–30 / 410,0) * 100% = –7,3%∆%PVB1/0 = (∆PVB1/0 / PVB0) * 100% = (+15,5 / 486,0) * 100% = +3,2 ∆%PVC1/0 = (∆PVC1/0 / PVC0) * 100% = (+155,0 / 391,0) * 100% = +39,6%

=> a producţiei totale a întreprinderii – ∆%PVT1/0

Formula de bază:∆%PVT1/0 = (∆PVT1/0 / PVT0) * 100%, unde

∆%PVT1/0 indică abaterea relativă a producţiei total vândute de întreprindere, %

=> ∆%PVT1/0 = (∆PVT1/0 / PVT0) * 100% = +140,5 / 1287,0 *100% =+10,9%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 5, putem admite că la

întreprinderea dată, volumul producţiei vândute a crescut în medie cu 10,9%. Iar pe tipuri de producţie modificarea valorii producţiei în timp constituie, respectiv, producţia A – a scăzut cu 7,3%, producţia B – a crescut cu 3,2% şi producţia C – a crescut cu 39,6%.

5. Reprezentăm grafic abaterea relativă a producţiei vândute pe tipuri de produse

3,2

39,6

-7,3-10

0

10

20

30

40

50

1

Tipurile de producţie

valo

are

a a

bate

rii

rela

tive,

%


Figura 1. Abaterea relativă a producţiei vândute pe tipuri de produse pe perioada 2008-2009

56

Concluzie: Analizând figura 1, putem admite că, la întreprinderea „X”, în anul curent a crescut valoarea producţiei „C” şi producţiei „B” faţă de anul precedent, pe când valoarea producţiei „A” s-a diminuat, reducerea constituie 7,3%.

57

Problema 5 – Indicii individuali şi agregaţi. Valorile absolute, relative şi medii. Reprezentarea tabelară şi grafică a datelor statistice.

Să se calculeze indicii individuali şi agregaţi de creştere a volumului fizic, a preţurilor şi a valorii producţiei vândute la întreprinderea „X”, utilizând datele din tabelul 1.

Tabelul 1.

Evoluţia producţiei vândute la întreprinderea „X”


Volumul producţiei vândute pe tipuri de



(pi), lei/tona

Valoarea producţiei vândută (PV), mii lei

anul precedent

(PV0)

anul curentîn preţurile

anului precedent

(PV10)

în preţurile anului curent(PV1)

anul anulprecedent

(Qi0)curent(Qi1)

precedent(pi0)

curent(pi1)

A 1240,6 1455,0 6200 6850 7691,7 9021,0 9966,8B 2520,1 2180,6 5740 7100 14465,4 13090,6 16192,3C 1580,0 1580,0 7600 7980 12008,0 12008,0 12608,4

TOTAL - - - - 34165,1 34119,6 38767,4

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi la fel de arătat în formă tabelară rezultatele totale obţinute. De prezentat grafic dinamica valorii producţiei pentru fiecare tip de produs.


Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) calcularea indicilor individuali;2) calcularea indicilor agregaţi; 3) prezentarea în formă tabelară a rezultatelor totale obţinute;4) prezentarea grafică a dinamicii valorii producţiei;5) formularea concluziilor.

II. Stabilim formulele de bază a rezolvării problemeiFormula de calcul:

1) indicii individuali: a volumului fizic:

iQi = Qit / Qit-1 * 100%a preţului:

ipi = pit / pit-1 * 100%a valorii producţiei vândute:

iQi = (Qit * pit) / (Qit-1 * pit-1) * 100%

58

2) indicii agregaţi a volumului fizic: a volumului fizic:

IQT = ∑(Qit * pit-1) / ∑(Qit-1 * pit-1 ) * 100%a preţului:

IpT = ∑(Qit * pit) / ∑(Qit * pit-1 ) * 100%a valorii producţiei vândute:

IPVT = ∑(Qit * pit) / ∑(Qit-1 * pit-1 ) * 100%III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm indicii individuali de creştere1.1. Calculăm indicii individuali de creştere a volumului fizic a producţiei vândute – iQi, %

Formula de bază:iQi = Qit / Qit-1 =>

iQi = Qi1 / Qi0 , undeiQi indică indicele individual de creştere a volumului fizic a producţiei

vândute „i” – de câte ori s-a modificat volumul fizic a producţiei „i” a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %;

Qit <=> Qi1 – volumul fizic a producţiei vândute „i” a anului curent, tone;Qit-1 <=> Qi0 – volumul fizic a producţiei vândute „i” a anului precedent, tone.

Tabelul 2.

Indicii individuali de creştere a volumului fizic a producţiei vândute

Denumireaproducţiei

Volumul fizic a producţiei vândute pe tipuri de producţie (Qi), tone

Indicii individuali de creştere

a volumului fizic (iQi), %

anulprecedent (Qi0) curent (Qi1)

simbolmărimeaabsolută



1 2 3 4 5 6 7 = 5 / 3 * 100%A QA0 1240,6 QA1 1455,0 iQA 117,3B QB0 2520,1 QB1 2180,6 iQB 86,5C QC0 1580,0 QC1 1580,0 iQC 100,0

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele individual a volumului fizic a producţiei „i”

=> iQA = QA1 / QA0 = 1455,0 / 1240,6 = 1,173 =>1,173 * 100% = 117,3% iQB = QB1 / QB0 = 2180,6 / 2520,1 = 0,865 => 0,865 * 100% = 86,5% iQC = QC1 / QC0 = 1580,0 / 1580,0 = 1,000 => 1,000 * 100% = 100,0%

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 2, putem admite că, la întreprinderea dată, volumul fizic a producţiei vândute înregistrează diferite nivele de creştere, respectiv, producţia A – a crescut cu 17,3% (117,3% – 100%) sau de 1,173 ori, producţia B – a scăzut cu

59

13,5% (86,5% – 100%), iar producţia C – nu s-a modificat, adică nivelul anului curent este de aceeaşi mărime cu nivelul anului precedent.

1.2. Calculăm indicii individuali de creştere a preţurilor – ipi, %Formula de bază:ipi = pit / pit-1 =>

ipi = pi1 / pi0 , undeipi – indicele individual de creştere a preţurilor unitare la producţia vândută

pentru un anumit tip de producţie „i” – de câte ori s-a modificat preţul unitar a producţiei „i” a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %.

pit <=> pi1 – preţul unitar a producţiei vândute „i” în anul curent, lei/tona;pit-1 <=> pi0 – preţul unitar a producţiei vândute „i” a anului precedent,

lei/tona.Tabelul 3.

Indicii individuali de creştere a preţurilor producţiei vândute


Preţul unei unităţi de producţie (pi), lei/tona

Indicii individuali de creştere

a preţului (ipi), %

anulprecedent (pi0) curent (pi1)




1 2 3 4 5 6 7 = 5 / 3 * 100%A pA0 6200 pA1 6850 ipA 110,5B pB0 5740 pB1 7100 ipB 123,7C pC0 7600 pC1 7980 ipC 105,0

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele individual a preţului la producţia „i”

=> ipA = pA1 / pA0 = 6850 / 6200 = 1,105 =>1,105 * 100% = 110,5%

ipB = pB1 / pB0 = 7100 / 5740 = 1,237 => 1,237 * 100% = 123,7% ipC = pC1 / pC0 = 7980 / 7600 = 1,050 => 1,050 * 100% = 105,0%

Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 3, putem admite că, la întreprinderea dată, preţurile au crescut la toate tipurile de producţia vândută, respectiv, la producţia A – a crescut cu 10,5% (110,5% – 100%) sau de 1,105 ori faţă de anul precedent, la producţia B – cu 23,7% (123,7% – 100%) sau de 1,23 ori şi la producţia C – 5% faţă de nivelul anului precedent.

1.3. Calculăm indicii individuali de creştere a valorii producţiei vândute – iPVi, %

Formula de bază:iPVi = PVit / PVit-1 =>

iPVi = PVi1 / PVi0 , unde

60

iPVi indică indicele individual de creştere a valorii producţiei vândute pentru un anumit tip de producţie „i” – de câte ori s-a modificat valoarea producţiei „i” a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %;

PVit <=> PVi1 – valoarea producţiei vândute „i” în anul curent, mii lei;PVit-1 <=> PVi0 – valoarea producţiei vândute „i” a anului precedent, mii lei.

Tabelul 4.

Indicii individuali de creştere a valorii producţiei vândute



Indicii individuali de creştere a valorii producţiei

vândute (iPVi), %

anul

precedent (PVi0) curent (PVi1)




1 2 3 4 5 6 7 = 5 / 3 * 100%A PVA0 7691,7 PVA1 9966,8 iPVA 129,6B PVB0 14465,4 PVB1 15482,3 iPVB 107,0C PVC0 12008,0 PVC1 12608,4 iPVC 105,0

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele individual a valorii producţiei „i”

=> iPVA = PVA1 / PVA0 = 9966,8 / 7691,7 = 1,296 => 1,296 % * 100% = 129,6%iPVB = PVB1 / PVB0 = 15482,3 / 14465,4 = 1,070 => 1,070 * 100% = 107,0%iPVC = PVC1 / PVC0 = 12008,0 / 14364,0 = 1,05 => 1,05 * 100% = 105,0%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 4, putem admite că, la

întreprinderea dată, valoarea producţiei vândute a crescut la toate tipurile de producţie, respectiv, producţia A – a crescut cu 29,6% (129,6% – 100%), producţia B – a crescut cu 7,0% (107,0% – 100%), iar producţia C – a crescut cu 5,0% (105,0% – 100%) faţă de anul precedent.

2. Calculăm indicii agregaţi de creştere2.1. Calculăm indicele agregat de creştere a volumului fizic a producţiei vândute – IQT, %

Formula de bază:IQT = ∑(Qit * pit-1) / ∑(Qit-1 * pit-1) => IQT = ∑(Qi1 * pi0) / ∑(Qi0 * pi0) =>

IQT = ∑PVi10 / ∑PVi0 => IQT = PVT10 / PVT0 , unde

IQT – indicele agregat de creştere a volumului fizic a producţiei vândute pentru o anumită cantitate totală de producţie – de câte ori s-a modificat volumul fizic a producţiei total vândute de întreprindere a anului curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %;

61

∑(Qit * pit-1) <=> ∑(Qi1 * pi0) <=> ∑PVi10 <=> PVT10 – valoarea producţiei total vândute de întreprindere în anul curent, dar evaluată la preţurile anului precedent, mii lei;

∑(Qit-1 * pit-1) <=> ∑(Qi0 * pi0) <=> ∑PVi0 <=> PVT0 – valoarea producţiei total vândute de întreprindere în anul precedent, evaluată în preţuri curente, mii lei.

Tabelul 5.

Indicele agregat de creştere a volumului fizic a producţiei vândute


Valoarea producţiei vândută (PV), mii lei Indicele agregatde creştere

a volumului fizic (IQT), %

anul precedent (PV0)

anul curent în preţurile anului precedent

(PV10)




1 2 3 4 5 6 7T = 5T / 3T

A PVA0 7691,7 PVA10 9021,0B PVB0 14465,4 PVB10 12516,6C PVC0 12008,0 PVC10 12008,0

TOTAL - 34165,1 - 33545,6 IQT 0,982Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele agregat a volumului fizic a producţiei => IQT = PVT10 / PVT0 = 33545,6 / 34165,1 = 0,982 => 0,982 * 100% = 98,2%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 5, putem admite că, la

întreprinderea dată, volumul fizic a producţiei total vândute a scăzut în medie pe întreprindere cu 1,8% (98,2% – 100%) faţă de nivelul anului precedent.

2.2. Calculăm indicele agregat de creştere a preţurilor la producţia vândută – IpT, %

Formula de bază:IpT = ∑(Qit * pit) / ∑(Qit * pit-1) => IpT = ∑(Qi1 * pi1) / ∑(Qi1 * pi0) =>

IpT = ∑PVi1 / ∑PVi10 => IpT = PVT1 / PVT10 , unde

IpT – indicele agregat de creştere a preţurilor pentru o anumită cantitate totală de producţie vândută – de câte ori s-au modificat preţurile la producţia total vândută de întreprindere în anul curent „t” faţă de anul precedent „t-1”, %;

∑(Qit * pit-1) <=> ∑(Qi1 * pi0) <=> ∑PVi10 <=> PVT10 – valoarea producţiei total vândute în anul curent, dar evaluată la preţurile anului precedent, mii lei;

62

∑(Qit * pit) <=> ∑(Qi1 * pi1) <=> ∑PVi1 <=> PVT1 – valoarea producţiei total vândute de întreprindere în anul curent, evaluată în preţuri curente, mii lei.

Tabelul 6.

Indicele agregat de creştere a preţurilor a producţiei vândute


Valoarea producţiei vândută (PV), mii lei Indicele agregat de creştere

a preţurilor (IpT), %

anul curentîn preţurile

anului precedent (PV10)în preţurile

anului curent (PV11)




1 2 3 4 5 6 7T = 5T / 3T


TOTAL - 33545,6 - 38057,4 IpT 1,134Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele agregat a preţurilor producţiei vândute=>

IpT = PVT1 / PVT10 = 38057,4 / 33545,6 = 1,134 => 1,134 * 100% = 113,4%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 6, putem admite că,

preţurile la producţia vândută au crescut în medie pe întreprindere cu 13,4% (113,4% – 100%) faţă de nivelul anului precedent.

2.3. Calculăm indicele agregat de creştere a valorii producţiei vândute – IPVT, %

Formula de bază:IPVT = ∑(Qit * pit) / ∑(Qit-1 * pit-1) => IPVT = ∑(Qi1 * pi1) / ∑(Qi0 * pi0) =>

IPVT = ∑PVi1 / ∑PVi0 => IPVT = PVT1 / PVT0 , unde

IPVT – indicele agregat de creştere a valorii producţiei total vândute, %.Tabelul 7.

Indicele agregat de creştere a valorii producţiei vândute


Valoarea producţiei vândută (PV), mii lei Indicele agregat de creştere a valorii

producţiei (IPVT), %anul precedent

(PV0)anul curent

(PV1)




1 2 3 4 5 6 7T = 5T / 3T


TOTAL - 34165,1 - 38057,4 IPVT 1,114

63

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:– Indicele agregat a valorii producţiei =>

IPVT = PVT10 / PVT0 = 38057,4 / 34165,1 = 1,114 => 1,114 * 100% = 111,4%Concluzie: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 7, putem admite că, la

întreprinderea dată, valoarea producţiei vândute a crescut în medie pe întreprindere cu 11,4% (111,4% – 100%) sau de 1,114 ori faţă de nivelul anului precedent.

3. Reprezentăm în formă tabelară rezultatele totale obţinute. Tabelul 8.

Evoluţia producţiei vândute pe perioada 2008-2009


Volumul producţiei vândute pe tipuri de producţie (Qi), tone


(pi), lei/tona


anul Indicele de

creştere

anul Indicele de

creştere

anul Indicele de

creşteretrecut(Qi0)

curent(Qi1)

trecut (pi0)

curent(pi1)

trecut (PV0)

curent (PV1)

A 1240,6 1455 117,3 6200 6850 110,5 7691,7 9966,8 129,6B 2520,1 2180,6 86,5 5740 7100 123,7 14465,4 16192,3 107,0C 1580 1580 100,0 7600 7980 105,0 12008 12608,4 105,0

TOTAL - - - - - - 34165,1 38767,4 -În medie - - 0,982 - - 1,134 - - 1,114

Concluzie generală: Analizând rezultatele obţinute din tabelul 8, putem admite că, la întreprinderea dată, valoarea producţiei vândute total a crescut în medie cu 11,4% faţă de nivelul anului precedent. Creşterea putea fi şi mai mică şi anume 98,2%, dar creşterea preţurilor a contribuit la creşterea valorii producţiei.

4. Reprezentăm grafic dinamica valorii producţiei vândute pentru fiecare tip de produs

7691,7

9966,8

14465,4 15482,3

12008,0 12608,4

0,0

4000,0

8000,0

12000,0

16000,0

A B C

tipurile de producţie

2008 2009 Figura 1. Dinamica valorii producţiei vândute pe tipuri

de produse pe perioada 2008-2009

64

Concluzie: Analizând figura 1, putem admite că, la întreprinderea „X”, în anul curent se înregistrează creştere a valorii producţiei vândute faţă de valoarea producţiei vândută a anului precedent, pentru toate tipurile de producţie.

65

Problema 6 – Indicatorii planului. Mărimile absolute şi relative. Reprezentarea tabelară şi grafică a datelor statistice.

De calculat procentul de îndeplinire a planului şi a sarcinii, privind producţia vândută la întreprinderea „X” pe perioada 2005-2009, dacă dispunem de următoarele date expuse în tabelul 1.

Tabelul 1.Date iniţiale statistice pentru rezolvarea problemei

Anii

Volumul producţiei vândute pe fiecare an, mii lei

anul precedent (PVt-1)anul curent (PVt)

plan (PVt0) real (PVt1)2005 10000 11350 113502006 13370 11180 121102007 15170 15270 180602008 16450 17950 160502009 20740 18740 20360

La fel de reprezentat grafic evoluţia îndeplinirii planului şi a nivelului sarcinii producţiei vândute şi a mărimii absolute a volumului de producţie vândută pentru perioada analizată 2005-2009.


Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:1) calcularea procentului de îndeplinire a planului;2) calcularea procentului sarcinii de producţie; 3) prezentarea grafică a evoluţiei procentului îndeplinirii planului şi a evoluţiei sarcinii;4) prezentarea grafică a evoluţiei mărimii absolute a producţiei;5) formularea concluziilor.

II. Stabilim formulele de bază a rezolvării problemeiFormula de calcul:

1) procentul de îndeplinire a planului: %yt10 = yt1 / yt0 * 100%

2) procentul sarcinii de producţie: %yt0 = yt0 / y(t-1)1 * 100%

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm procentul de îndeplinire a planului producţiei vândute

Formula de bază:%PVt = PVt1 / PVt0 * 100%, unde

66

%PVt – procentul îndeplinirii planului producţiei vândute pe anul curent „t” – de câte ori valoarea reală a producţiei vândute a producţiei vândute în anul curent (PVt1) depăşeşte nivelul absolut al sarcinii de producţie pentru anul curent (PVt1), %;

PVt1 – valoarea reală a producţiei vândute sau nivelul absolut al realizării producţiei în anul curent „t”, mii lei;

PVt0 – valoarea plană a producţiei vândute sau nivelul absolut al sarcinii în anul curent „t”, mii lei.

Notă: Calculul acestui indicator se face pentru fiecare an „t” din numărul total de ani „n” dinamica analizată → T1 - Tn = n. De exemplu, dinamica analizată este din cinci ani – 2005-2009, respectiv cinci calcule trebuie efectuate sau cinci ani vor fi analizaţi. Dacă să analizăm primul sau al patrulea an, ce trebuie analizaţi din dinamică, atunci în procesul calculului relaţia de calcul primeşte următoarea formă:

- pentru primul an analizat (anul 2005) => %PV1 (2005) = PV11 / PV10 * 100%; - pentru al patrulea an sau anul 2008 => %PV4 (2008) = PV41 / PV40 * 100%.

Tabelul 2Procentul îndeplinirii planului producţiei vândute


AniiProducţia vândută pe fiecare an curent (PVt), mii lei Procentul îndeplinirii

planului (%PVt), %plan (PVt0) real (PVt1)1 2 3 4 = 3 / 2 * 100

2005 11350 11350 100,02006 11180 12110 108,32007 15270 18060 118,32008 17950 16050 89,42009 18740 20360 108,6

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului: Procentul îndeplinirii planului:

=> 1. %PV1 (2005) = PV11 (2005) / PV10 (2005) * 100% = 100,0 %

2. %PV2 (2006) = PV21 (2006) / PV20 (2006) * 100% = 108,3 %3. %PV3 = PV31 / PV30 * 100% = 118,3%4. %PV4 = PV41 / PV40 * 100% = 89,4%5. %PV5 = PV51 / PV50 * 100% = 108,6%

Concluzie: Urmărind rezultatele obţinute din tabelul 2, observăm că cel mai înalt nivel al procentului îndeplinirii planului este atins în anul 2007, şi anume 118,3%, iar cel mai jos nivel îl are anul 2008 (89,4%).

67

2. Calculăm procentul sarcinii producţiei vândute Formula de bază:

%PVt = PVt0 / PVt-1 * 100%%PVt – procentul sarcinii producţiei vândute pe anul curent „t”, %;PVt0 – valoarea plan a producţiei vândute a anului curent „t”, mii lei.PVt-1 – valoarea reală a producţiei vândute a anului precedent, mii lei.

Notă: Calculul acestui indicator are o manieră de calculare în lanţ şi respectiv, nu se face pentru fiecare an concret din numărul absolut de ani „n” al dinamicii analizate, dar se face pentru fiecare an curent „t” din numărul de ani „m” ce trebuie analizaţi, în funcţie de cel precedent. În aşa fel numărul calculelor „m” ce trebuie efectuate, este cu unul mai mic „n-1 = m”, decât numărul absolut „n” de ani din dinamica analizată. De exemplu, seria este din cinci ani, 2005-2009, atunci, se vor analiza numai patru ani şi se vor efectua doar patru calcule. Dacă să calculăm acest indicator pentru al doilea şi al patrulea an, ce trebuie analizaţi al dinamicii 2005-2009, atunci relaţiile de calcul vor fi:

- pentru al doilea an analizat => %PV2 (2007) = PV20 / PV11 * 100% şi - pentru al patrulea an analizat => %PV4 (2009) = PV40 / PV31 * 100%.

Tabelul 3Procentul sarcinii producţiei vândute pe perioada 2005-2009

AniiVolumul producţiei vândute pe fiecare an,

(PVt)mii lei Procentul sarcinii

(%PVt), %anul precedent anul curent

real (PV01) plan (PV10)1 2 3 4 = 3 / 2 * 100

2005 10000 11350 100,02006 13370 11180 111,82007 15170 15270 114,22008 16450 17950 118,32009 20740 18740 113,9

Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului: Procentul sarcinii

=> 1. %PV2006 = PV10 (2006) /PV01 (2005) * 100% = 111,8 %2. %PV2007 = PV20 (2007) /PV11 (2006) * 100% = 114,2 %3. %PV2008 = PV30 (2008) /PV21 (2007) * 100% = 118,3%4. %PV2009 = PV40 (2009) /PV31 (2008) * 100% = 113,9%

Concluzie: Urmărind rezultatele obţinute din tabelul 3, observăm că cel mai înalt nivel al sarcinii la înregistrat anul 2008 (al treilea an al dinamicii ce trebuie analizat sau al patrulea an absolut al dinamicii), şi anume 118,3%, iar cel mai jos nivel îl are anul 2006

68

(111,8%) (primul an al dinamicii ce trebuie analizat sau al doilea an absolut al dinamicii 2005-2009).

3. Reprezentăm grafic evoluţia procentului îndeplinirii planului şi a procentului sarcinii producţiei vândute pe perioada 2005-2009

118,3

108,6108,3

100

89,4

111,8

118,3

113,9

114,2

80

90

100

110

120

130

2005 2006 2007 2008 2009

Procentul îndeplinirii planului, % Procentul sarcinii, %

Figura 1. Dinamica îndeplinirii planului şi a nivelului sarcinii producţiei vândute pe perioada 2005-2009

Concluzie: Analizând figura 1, putem admite că, la întreprinderea „X” pe parcursul perioadei 2005-2009, planul de producţie vândută a fost realizat numai în anul 2007.

4. Reprezentăm grafic evoluţia mărimii absolute a valorii producţiei vândute pe perioada 2005-2009

1806020360

16050

1211011350

0

5000

10000

15000

20000

25000

2005 2006 2007 2008 2009

Volumul real a producţiei vândute

Figura 2. Dinamica valorii producţiei vândute pe perioada 2005-2009

Concluzie: Analizând figura 2, putem admite că, la întreprinderea „X”, pe parcursul perioadei 2005-2009, valoarea producţiei vândute este în creştere, ce este un moment pozitiv pentru întreprindere.

69

Problema 7 – Mărimile absolute, relative şi medii. Valorile medii de structură. Indicatorii variaţiei.

De calculat valoarea medie a categoriei de calificare, modul, amplitudinea absolută, abaterea medie lineară de la medie şi coeficientul linear al variaţiei a caracteristicii colectivităţii, în baza informaţiei expuse în tabelul 1, privind gruparea muncitorilor după categoria de calificare.

Tabelul 1.Gruparea muncitorilor după categoria de calificare

Categoria de calificare a muncitorilor (Cci),

Numărul muncitorilor pe fiecare grupă (Psi), persoane

I 6II 4III 9IV 13V 9VI 6

TOTAL 47

De prezentat rezolvarea problemei în formă tabelară şi de tras concluziile corespunzătoare.

Rezolvare:I. Stabilim paşii de soluţionare a situaţiei Paşii agregaţi de soluţionare a situaţiei sunt:

1) calcularea valorii medie a categoriei de calificare;2) calcularea modului;3) calcularea amplitudinii absolute; 4) calcularea abaterii medie lineară de la medie;5) calcularea coeficientului linear al variaţiei; 6) formularea concluziilor.


1) valoarea medie a categoriei de calificare: xm = ∑(xi * mi) / ∑mi

2) modul: MOx → mi↑ = xmi↑

3) amplitudinea absolută: Rx = xmax – xmin

4) abaterea medie lineară:

70

Δxml = ∑(|xi – xm| * mi) / ∑mi

5) coeficientul linear al variaţiei:CV = Δxml / xm * 100%

III. Efectuăm rezolvarea nemijlocită a situaţiei1. Calculăm valoarea medie a categoriei de calificare – Ccm

Formula de bază:xm = ∑(xi * mi) / ∑mi =>

Ccm = ∑(Cci * Psi) / ∑Psi, undexm = ∑(xi * mi) / ∑mi – media aritmetică ponderată;Ccm – valoarea medie a categoriei de calificare a unui muncitor;xi <=> Cci – categoria de calificare pentru fiecare grupă de muncitori „i”;mi <=> Psi – numărul de muncitori pe fiecare grupă de muncitori „i”, persoane;∑mi <=> ∑Psi – numărul total de muncitori pe toate grupele, persoane;(xi * mi) <=> (Cci * Psi) – valoarea totală a cheltuielilor de muncă pe fiecare

grupă de muncitori „i”, în funcţie de categoria de calificare;∑(Cci * Psi) – valoarea totală a cheltuielilor de muncă pe întreprindere, în

funcţie de categoria de calificare.Tabelul 2.

Categoria medie de calificare a unui muncitor

Categoria de calificare a

muncitorilor (Cci),


(Psi), persoane

Valoarea cheltuielilor de muncă pe grupe, în funcţie

de categorie (Cmi = Cci * Psi), persoane

Categoria medie de calificare a unui

muncitor (Ccm)

1 2 3 = 2 * 1 4T = 3T / 2T

1 6 6 2 4 8 3 9 27 4 13 52 5 9 45 6 6 36

TOTAL 47 174 3,7Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:

- Categoria medie de calificare a unui muncitor =>

Ccm = [(1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 9) + (4 * 13) + (5 * 9) + (6 * 6)] /(6 + 4 + 9 + 13 + 9 + 6) = (6 + 8 + 27 + 52 + 45 + 36) / 47 =>

Ccm = 174 / 47 = 3,7 Concluzie: Analizând rezultatul obţinut din tabelul 2, putem admite că, la

întreprinderea analizată, categoria medie de calificare a unui muncitor este de 3,7.

2. Calculăm modul categoriei de calificare a muncitorilor – MOCc

71

Tabelul 3.Modul colectivităţii după categoria de calificare

Categoria de calificarea muncitorilor (Cci),

Numărul muncitorilor pe fiecare grupă (Psi), persoane

I 6II 4III 9

IV 13V 9VI 6

TOTAL 47Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:- modul colectivităţii după categoria de calificare -

MOCc → mIV↑ => CcIV

MOCc = 4Concluzie: Analizând datele din tabelul 3, putem admite că, la întreprindere,

modul arată că, cea mai frecventă categoria de calificare a muncitorilor este categoria a IV-a, deoarece se caracterizează cu cel mai mare număr de persoane, şi anume 13 muncitori.

3. Calculăm amplitudinea absolută a categoriei de calificare – RCc

Formula de bază:Rx = xmax – xmin => RCc = Ccmax – Ccmin , unde

Rx <=> RCc – amplitudinea absolută a categoriei de calificare a muncitorilor – indicator absolut al variaţiei – indică diferenţa dintre nivel maxim şi cel minim de calificare a categoriei în seria de variaţie;

xmax <=> Ccmax – nivelul maxim al categoriei de calificare a muncitorilor;xmin <=> Ccmin – nivelul minim al categoriei de calificare a muncitorilor.

=> RCc = 6 – 1 = 5Concluzie: Analizând rezultatul obţinut, putem admite că, amplitudinea

absolută a seriei de variaţie este egală cu 5, adică variaţia generală sau diferenţa dintre nivelul maxim şi cel minim de calificare a categoriei este de 5 categorii. Deci, numărul muncitorilor întreprinderii se va modifica, dacă se va modifica această variaţie.

4. Calculăm abaterea medie lineară a caracteristicii – ΔCcml

Formula de bază:Δxml = ∑(|xi – xm| * mi) / ∑mi => ΔCcml = ∑(|Cci – Ccm| * Psi) / ∑Psi , unde

Δxml <=> ΔCcml – abaterea medie lineară – indicator absolut al variaţiei, indică cu cât în medie, în mărime absolută, se abate nivelurile categoriei de calificare concrete faţă nivelul mediu al categoriei de calificare;

72

xi – xm <=> Cci – Ccm – abaterea absolută a categoriei de calificare concrete faţă de cea medie;

(|xi – xm| * mi) <=> (|Cci – Ccm| * Psi) – cheltuielile de muncă pe fiecare grupă „i”, în funcţie de abaterea absolută a categoriei concrete faţă de cea medie, persoane;

∑(|xi – xm| * mi) <=> ∑(|Cci – Ccm| * Psi) – cheltuielile de muncă pe întreprindere, în funcţie de abaterea absolută a categoriei concrete faţă de cea medie, persoane.

Tabelul 4.Abaterea medie lineară a caracteristicii

Categoriade calificare

a muncitorilor (Cci),


(Psi),persoane

Categoriamedie de calificare

a unui muncitor (Ccm)

Abaterea absolută a categoriei concrete faţă de cea medie,

Cci – Ccm

Cheltuielile de muncă,

persoane(|Cci – Ccm| * Psi)

Abaterea medie lineară(ΔCcml)

1 2 3 4 = 1 – 3T 5 = 4 * 2 6T = 5T / 2T

1 6 –2,7 16,22 4 –1,7 6,83 9 –0,7 6,34 13 0,3 3,95 9 1,3 11,76 6 2,3 13,8

TOTAL 47 3,7 1,2 58,7 1,25Notă: Desfăşurarea rezolvării pasului:- Abaterea medie lineară

ΔCcml = 58,7 / 47 = 1,25 categorieConcluzie: Analizând rezultatul obţinut din tabelul 4, putem admite că,

abaterea medie lineară a seriei constituie 1,25, adică variaţia dintre nivelul categoriei de calificare concrete şi nivelul mediu de calificare pe întreprindere este în medie de 1,25, deci cu creşterea categoriei de calificare cu 0,25, va creşte numărul de muncitori.

5) Calculăm coeficientul linear al variaţiei – CV, %Formula de bază:

CV = Δxml / xm * 100% => CV = ΔCcml / Ccm * 100%, undeCV – coeficientul variaţiei – indicator relativ al variaţiei – CV, %;Δxml <=> ΔCcml – abaterea medie lineară;xm <=> Ccm – valoarea medie a categoriei de calificare a unui muncitor.

=> CV = 1,25 / 3,7 * 100% = 33,73%Concluzie: Analizând rezultatul obţinut, putem admite că, ponderea abaterii

medie lineară în valoarea medie a categoriei de calificare constituie 33,73%, adică variaţia dintre numărul de muncitori la întreprindere şi categoria de calificare este de 33,73%. Această mărime ne vorbeşte despre neomogenitatea seriei analizate.

73

Literatura recomandată

De bază:1. Şuşu-Ţurcan A. Statistică. Chişinău: Evrica, 2004.2. Ţiţan E. şi alţii. Statistică. Chişinău: Evrica, 2001.3. Gromâco G. Manual de statistică. Chişinău: Cartea Mold.,

1994.4. Anghelache C. Statistică. Teorie şi aplicaţii. Bucureşti:

Editura economică, 1998.5. Baron T., Ţiţan E., Begu S. Statistică. Teorie şi Aplicaţii.

Bucureşti: Editura ASE,1996.6. Isaic Maniu Al. şi alţii. Statistică. Piteşti: Editura

Independenţa economică, 1998.7. Isaic-Maniu Al. şi alţii. Statistică teoretică şi economică.

Chişinău: Ed. Tehnică, 1994.8. Ţiţan E., Ghiţă S., Băcescu-Cărbunaru A. Bazele

Statisticii. Bucureşti, 1998.9. Боярский А. Общая теория статистики. Москва, 1985.10. Иванова Ю. Экономическая статистика. Москва, 1999.11. Малой И. Теория статистики. Москва, 1975.12. Ряузов Н. Н. и др. Практикум по общей теории

статистики. Учебное пособие. Москва: Финансы и кредит, 1986.

13. Рябушкин Т. Общая теория статистики. Москва, 1981.14. Суслов И.П. Общая теория статистики. Москва:

Статистика, 1978.Suplimentară:15. Anuarul Statistic al Republicii Moldova, 2002-2009/

Biroul Naţional de Statistică al R. Moldova. Chişinău: Statistica 2003.

16. Statistica afacerilor. Piteşti: Independenţa Economică, 2002.

17. Bădiţă M. Statistica. Aplicaţii practice. B: Mondan, 2003.18. Bădiţă M., Cristache S.E. Dicţionar statistico-economic

explicativ. Bucureşti: Editura Luceafărul, 2001.19. Baron T. şi alţii. Manual practic de statistică. Bucureşti:

2003.

74

20. Anghelache C., Niculescu E. Breviar Statistic. Indicatori şi formule de calcul. Bucureşti: Editura economică, 2000.

21. Baron T., Ţiţan E., Anghelache C. Statistică: Indicatori – formule de calcul. Bucureşti: 1998.

22. Ciornâi N., Blaj I. Economia firmelor contemporane. Chişinău: Ed. Prut Internaţional, 2003.

75

Anexa 1

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVAUNIVERSITATEA DE STUDII EUROPENE DIN MOLDOVA

FACULTATEA ECONOMIE ŞI INFORMATICĂ

CATEDRA FINANŢE ŞI BĂNCI

LUCRARE DE VERIFICAREla disciplina:

Statistica

VARIANTA__

A efectuat: studentul (a) grupei _________ ____________________ A verificat: dr. econ., conf. univ. ________

____________________

Chişinău, 200_.

76

STATISTICA

Îndrumar metodic privind efectuarea lucrării de verificare

Alcătuitori: Angela DELIULilia SavaAliona DUHLICHER

__________________________________________________________

Semnat pentru tipar 16. 12. 10. Coli de autor 2,85. Coli editoriale 2,90.

Coli de tipar 3,50.Tiraj 100 ex.

Tipografia Departamentului Editorial-Poligrafic al ASEM.

77

Documents

STATISTICA Îndrumar metodic privind efectuarea lucrării de verificare