STATICADEIFLUIDI:LEGGEDISTEVINO

Ø  riguardaglieffe:dellagravita`suunfluidoinquiete.

Ø  Sisuppongadiconsiderareunacolonnacilindiricadifluidoomogeneo(quindicondensita`omogenea)dibaseSealtezzah.VogliamosaperequantovalelapressionenelpuntoAallasuabase.

A�

�B

Lepressionisonoforzeperunita`disuperficie.QuindivediamoleforzecheagisconosuAechedeterminanolapressioneinA.-Cisara`lapressioneinAdovutaallaforzapesodellacolonnadifluidosopraA(pressioneidrostaQca):mg=ρ(hS)g-Cisara`laforzadovutaallapressioneinB:FB=pBS-LapressioneinAsara`dovutaallasommadelledue:FA=pAS=pBS+ρg(hS),ovverodividendoperSperaverelepressioni:

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p =F

(s)n

dS

(73)

⌧ =F

(s)t

dS

(74)

(75) p =F

(s)n

dS

(76) p

A

= p

B

+ ⇢gh

PressioneidrostaQca

mg

pB

h

ALCUNEAPPLICAZIONI/CONSEGUENZEDELLALEGGEDISTEVINO

Ø  IntantosinoQcheaumentaall’aumentaredella``profondita`’’(oppureviceversadiminuiscemanmanocheaumentalaquota).Ø  Sino&chenonc’e`dipendenzadallecoordinateorizzontali(xey),maquellochecontae`solol’altezzah.

A�

�B

mg

pB

x

y

z

h

Senededucecheipianiorizzontaliinunfluidoinequilibriopereffe=odellaforzadigravita`sonosuperficiisobariche(ovveroipun&dipianiorizzontalihannolastessapressione)

ALCUNEAPPLICAZIONI/CONSEGUENZEDELLALEGGEDISTEVINO

Ø  SinoQchenellaleggediStevinononc’e`dipendenzadallaformadieventualirecipienQ(e`evidentedacomee`statao\enuta)

Ø  Cio`vuoldirechenelleduesituazioniinfiguraconduerecipienQdiformadiversa(checontengonolostessofluido)lapressioneinAe`semprelastessa

A�

�B

h

�

B

h

�

A

pA=pB+ρgh

N.B.:pA=pCvistocheAeCsitrovanosullostessopianoorizzontale.

�C

ALCUNEAPPLICAZIONIDELLALEGGEDISTEVINO

Ø  PressioneatmosfericaInbasealleleggediStevinounacolonnadifluidoinequilibrioesercitapereffe\odellagravita`unpressionesuognipuntoso\ostante(pressioneidrostaQca).Lapressioneatmosfericaaltronone`senonlapressioneidrostaQcaesercitatasuunpuntoinprossimita`dellasuperficieterrestredaunacolonnad’ariachevadaquestopuntofinoagliestremidell’atmosfera.

Nelcasodell’atmosferaquestadiventasemprepiu`rarefa\amanmanocheissalediquota,gia`intornoa40kmdiquotaladensita`e`qualchepermillediquellaalivellodelmare.

Terra

ALCUNEAPPLICAZIONIDELLALEGGEDISTEVINO

Ø  Pressioneatmosferica:comesimisura?Quantovalealivellodelmare?Ilprincipiodibasee`ilseguente:considerateunrecipientecondentrodelmercurioeuntubodivetroriempito,apertoinA,riempitodimercurio.

B

A

B

A

ImmergeteiltuboinmodocheAsiaimmersonelmercurio.C’e`unparzialesvuotamentodeltubochesiarrestafinoachevalehl’altezzatraillivellodimercurioneltuboelasupericieliberanellavasche\a.

h

D

B

A

h

D

ALCUNEAPPLICAZIONIDELLALEGGEDISTEVINO

Sullasuperficieliberadellavasche\alapressionee`lapressioneatmosferica(pA).ApplichiamolaleggediStevino,tenendocontochepa=pC(perche`sitra\adiduepunQsuunasuperficieorizzontaleequindiisobarica).

Cpa pa�

�

�

pA=pC=pD+ρgh=ρghvistochepDe`circazero(c’esolovaporsaturodimecurioQuindi:pA=ρgh(ρe`ladensita`dimercurio).Alivellodelmaresimisurah=76cmEquindisio:enepA=ρgh=(13.596×103kg/m3)(9.81m/s2)0.76m==1.012×105Pascal1atmosferaequivalea1.012×105Pascal

ALCUNEAPPLICAZIONIDELLALEGGEDISTEVINO

Ø  Unasempliceconseguenzadiquellovistofinquie`ilprincipiodeivasicomunican&

siintendeunsistemadirecipienQcollegaQtraloroechepresentanoversol’esternodueopiu`aperture.Seleaperturedannosullostessoambienteesterno(peresempiol’aria),allora,quandounliquidoomogenovieneimmessoinquestosistemasihacheilliquidosidisponeinmodotalechelesuperficilibereS1eS2sitrovanoallastessaquota,indipendentementedallaloroformaedallalorodistanzaQuestosuccedeperche`lesuperficiliberechedannoversol’esternositrovanoallastessapressione(peresempiolapressioneatmosferica)equindiperquellovistoprimasonosupericiisobaricheequindidevonotrovarsiallastessaaltezza.

S2S1

PRINCIPIODIPASCAL

Ø  Inunfluidoomogeneoinquieteunincrementodipressioneprodo=oinunpuntoqualsiasidelfluidositrasme=einalteratoinognialtropuntodelfluido.Ladimostrazionesipuo`fareseguendoquelladellibroditesto:supponiamodiavereunliquidoomogeneoeincompressibileall’internodiunrecipientecomeinfigura.

Lapressioneinunpuntoqualsiasidelliquidoe`p=pext+ρghSupponiamodiaumentarelapressioneesternaaumentandoilnumerodipallinidipiombo.Maρ,gehnoncambiano,percuiquestovuoldirecheilcambiamentodipressioneinPe`Δp=ΔpextE`uncambiamentoindipendentedahequindivaleperqualsiasipuntoall’internodelfluido.

APPLICAZIONIDELPRINCIPIODIPASCAL

Ø  Inunfluidoomogeneoinquieteunincrementodipressioneprodo=oinunpuntoqualsiasidelfluidositrasme=einalteratoinognialtropuntodelfluido.LeapplicazionidelPrincipiodiPascalsonodiverse.Peresempio:marQne\oidraulico,undiposiQvoidraulicocompostodaduepistonicheracchiudonounliquido.E`undiposi&voperamplificaredelleforze.Peresempiounaforzafesercitatasulpistonedisinistrapuo`determinareunapressioneaggiunQvaΔpchesitrasme\einalteratasulpistonedidestra.IncorrispondenzadelpistonedidestrailliquidoesercitaquindiunaforzaFchetendeadalzareilpistonedidestrainmodotaleche

Δp=f/a=F/AovveroF=f(A/a)>>FseA>>a

APPLICAZIONEDELPRINCIPIODIPASCAL

MarQne\oidraulico.SinoQcheilpistonedisinitrascendedidaequellodidestrasalira`didAtalicheilvolumediliquidospostatosialostesso(illiquidoe`incompressibile),ovvero:V=ada=AdAàdA=da(a/A)<<dasea<<A

ü  Altroesempio:frenoidraulico

L’aumentodipressionenelliquidodelcircuitofrenantesitrasme\edallazonadelpedaleallazonadelleganascelacuicompressionecontroildiscodeterminapera\ritolaforzafrenante.ü  Altroesempio:manovradiHeimlich

PRINCIPIODIARCHIMEDE

Uncorpoimmersototalmenteoparzialmenteinunfludio,riceve,nelcampodellagravita`,unaspintaA(spintadiArchimede)ver;caleversol’alto,ilcuimoduloe`ugualeallaforzapesodellamassadifluidospostataechesipuo`pensareapplicataalcentrodimassadellamassadifluidospostata.

IlprincipiodiArchimedesidimostrafacilmenteosservandocheuncorpoimmersonelfluidoinquietesisosQtuisceadunaporzionedifluidoconlostessocontornodelcorpo.Masetaleporzionedifludiofosselasciataalsuopostostarebbeinequilibrio.Questovuoldirecheleforzecheagisconosuquestaporzionedifluidosidovrebberoequilibrare.Qualisarebberoquesteforze?Laforzapesodellamassadifludiospostata,chesappiamopossiamopensareapplicataalcentrodimassadellaporzionedifluidospostata,eleforzedisuperficieF(s).QuindiF(s)=Fpeso(forzapesodellamassadifluidospostata).Mataliforzedisupericienoncambianoseconlastessasuperficiedicontornolospaziooccupatodalfluidovieneriempitodalcorpoimmersonelfluido.E`larisultantedelleforzedisuperficie,checheda`laspintadiArchimede(rivoltaquindiversol’alto)eedessae`uagualealpesodellamassadifludiospostata

PRINCIPIODIARCHIMEDE

Mg

LasommadelleforzedisuperificieproduconolaspintadiarchimedeAchebilancialaforzapesodellamassadifluidospostataA=F(s)=Fpeso(forzapesodellamassadifluidospostata).

A=Fpeso(forzapesodellamassadifluidospostata)RivoltaverQcalmenteversol’altoeapplicataalcentrodimassadellamassadifluidospostata.

AA

F(s)