Spontane og stimulerede overgange - Aalborg Universitet · 2011-10-03 · Billeddannende Fysik ST5 Noter til forelæsning 4 6/19 Hvis et atom, hvori en elektron er anslået fra tilstand

Billeddannende Fysik ST5

Noter til forelæsning 4

1/19

Litteratur afsnit 39.4; 42.1-3+9-10 (SJ).

kapitel 2 (WV) (ikke sektion 2.2 "Optical Parameters")

Optical Coherence Tomography; Principles and Applications

http://www.sciencedirect.com/science/book/9780121335700 Siderne 71-78 & 97-101

Ligningerne i denne bog er nok lige det kryptiske, så bare spring dem over og fokuser

på resultater og forståelse. Det samme gælder WV.

Sekundær: kapitel 3 (WV)

Sekundær sekundær: kapitel 4 (WV)

Litteratur ........................................................................................................................ 1 En lille smule atomfysik ................................................................................................ 1

Atomare spektrer for gasser ................................................................................... 2

Bohrs atommodel ................................................................................................... 2

Eksklusionsprincippet ............................................................................................ 4 Spontane og stimulerede overgange ...................................................................... 4

Lasere ............................................................................................................................. 6

Eksempler på lasere ............................................................................................... 7 Laseranvendelser.................................................................................................... 7

Gas Laseren ............................................................................................................ 8 Vævs optiske egenskaber ............................................................................................... 9

Refleksion og transmission ved (hud)overfladen ................................................ 10

Dæmpning ............................................................................................................ 11

Lysets udbredelse i vævet .................................................................................... 12

Absorption............................................................................................................ 12 Spredning ............................................................................................................. 13

Den samlede transport af lys i væv ...................................................................... 14 En-dimensional transportmodel for lys ................................................................ 14

Interferometeret............................................................................................................ 15 Opgaver ........................................................................................................................ 18

En lille smule atomfysik 42.1(SJ)

For rigtigt at forstå atomfysikken er det godt at kunne lidt kvantefysik, men det er

ikke inden for dette kursus at skulle gå i dybden med kvant, så vi vil bare bruge hvad

der skal til som vi kommer frem til målet. Målet denne ultrakorte gennemgang af et

hjørne af atomfysikken er at komme til at sætte pris på laseren.

Igen bruges det græske bogstav, υ, ’nu’ til at betegne frekvensen i stedet for f. Det

skyldes i det væsentlige at det gør ’de andre’ når de skriver om atomfysik. Så nu ser I

det igen her og bliver snart immune overfor ændringer i notation. Man pas på ikke at

forveksle hastigheden med frekvensen med hastigheden af bølger. Lyset udbreder sig

jo i øvrigt i vakuum med hastigheden c.

http://www.smi.auc.dk/~cdahl/materiale/lasertissue/chap2.pdf

http://www.sciencedirect.com/science/book/9780121335700





2/19

Atomare spektrer for gasser

Lad os forestille os en enkelt atomar gas ved lavt tryk, altså en gas hvor molekylerne

består af enkelte atomer fx brint, men ikke som CO2. Hvis vi sender elektroner

gennem gassen vil nogen af elektronerne ramme elektronerne i atomerne i gassen.

Elektronerne i atomerne vil få tilført noget energi fra de passerende elektroner. Man

siger at atomet bliver ekserteret. Med tiden (ofte meget kort tid) vil de ekserterede

atomer udsende energi i form af en foton. Bølgelængden af sådanne fotoner afhænger

af hvilket atom der er tale om. Udsendelsen af fotoner kaldes emission. Sendes lyset

gennem et prisme ses de forskellige farver eller bølgelængder tydeligt (figur 1a).

Omvendt når hvidt lys sendes ind i en sådan gas absorberes fotoner med bølgelængder

som svarer til bølgelængderne for emission (figur 1b).

figur 1. (a) Emissions linjespektret for brint, kviksølv og neon. (b) Absorptionsspektret for brint.

Emissionsspektrene bliver brugt til at identificere hvilke atomer der er i en prøve.

Dette bruges ofte i kemi og biokemi. Lad os se nærmere hvordan disse

emissionsspektre påstår.

Bohrs atommodel

Bohr beskrev elektronerne omkring en kerne som planeter omkring solen, men

elektronerne kan ikke tage en hvilken som helst bane. Dette er netop kvantifisering af

afstanden mellem elektroner og kerner, vi har lært i gymnasiet og som det er vist på

figur 2.

figur 2. Bohrs atommodel indikeret med 3 cirkulære tilstande for et brint atom.



3/19

Men i virkeligheden er det ikke afstanden mellem elektroner og kerne ikke

kvantiserede. Det er derimod energien af elektronerne. For elektronen omkring en

brintkerne er energien givet ved:

2

2 2

0

1 13,606

2

en

k eE eV

a n n

n = 1, 2, 3… (0.1)

Hvis en elektron befinder sig i den laveste tilstand (n = 1) skal den have tilført noget

energi for at komme over i en anden tilstand. Energien som elektroner i den anden

tilstand (n = 2) har, er givet ved

2 2

13,6063,401

2E eV eV

Der skal altså mindst tilføres 10,205 eV for at exciteres atomet. For at rive elektronen

helt væk fra kernen skal der tilføres 13,606 eV. Dette kaldes ioniseringsenergien. Hvis

en elektron falder tilbage til en lavere tilstand afgives den overskydende energi som

en foton. Einstein viste at energien af en foton er givet E h så et foton som er

frembragt ved at en elektron går fra kvantetilstand n2 til kvantetilstand n1 er givet ved:

2

2 1

2 2

0 1 2

1 1

2

ek eE E

h a h n n

(0.2)

Eller udtrykt ved bølgelængden.

2

2 2 2 2

0 1 2 1 2

1 1 1 1 1

2

ek eR

a hc n n n n

, (0.3)

Hvor vi har brugt Rydbergs konstant, 7 11,097 10R m . Som det fremgår af ligning

(0.3) og (figur 3) er det ikke alle fotonerne, som udsendes med frekvenser i det

synlige spekter. Faktisk er det kun elektronovergange til den anden kvantetilstand, der

udsender synlige fotoner.

Bemærk at energierne i dette afsnit kun gælder for et brintatom, altså en proton med

én tilhørende elektron.

I princippet gælder lignende betragtninger for mere komplicerede atomer. Altså, der

findes også diskrete eller kvantiserede tilstande som elektronerne kan befinde sig,

men energierne er ikke helt de samme. Man kan forestille sig at en elektron i en lavere

tilstand skærmer for en elektron i en højere tilstand.

figur 3. Energiniveauer for et brintatom.



4/19

Eksklusionsprincippet

Ud over at energierne i de forskellig niveauer ikke er de samme i atomer med flere

protoner, skal man også tage højde for et af kvantemekanikkens mere overraskende

principper: eksklusionsprincippet. Pauli opdagede dette fundamentale fænomen, som

siger at to partikler ikke kan være i samme tilstand (heller ikke elektroner). Det er nok

ikke sådan vi er vandt til at se atom modellen, hvor der er 2 elektroner i den inderste

skal, 8 i den næste og så fremdeles. Men for elektroner findes der andre kvantetal end

n (som er nummeret på elektronbanen). Fx findes der spin. Så de to elektroner med n

= 1 har forskelligt spin. Man kalder det spin op og spin ned. Derfor kan de være i

samme elektronbane (have samme n). Der findes andre kvantetal som vi ikke skal

komme ind på, men studerer men kvantemekanikken nøje dukker de op, og man vil

kunne forklare hvorfor elektronerne er netop i de baner som er beskrevet i det

periodiske system. Men de teoretiske fysikere om det for nu. Lad os i stedet se

nærmere på vekselvirkningen mellem elektroner og fotoner.

figur 4. Bohr atom model.

Spontane og stimulerede overgange

42.9 (SJ)

- Stimuleret absorption

Et atom med tilladte energitilstande E1, E2, E3, … kan absorbere et foton med

energien E h , hvis energien netop er lig forskellen på energien i to tilstande

fx. 2 1E E E (figur 5). Fotoner hvis energi ikke er lig forskellen mellem to

energiniveauer kan ikke excitere atomet. Som vi har set, vil sådanne fotoner passere

frit gennem en gas, som blot indeholder en slags molekyler.



5/19

figur 5. Stimuleret absorption af en foton. De blå prik repræsenterer elektronen. Elektronen

bliver overført fra grundtilstanden til den exciterede tilstand når atomet absorberer en foton

med energien hf eller hυ (forskellig notation).

Ved denne absorptionsproces overføres fotonens energi til atomet, hvorved

fotonen går til grunde og lyset svækkes, samtidig med at atomets energi øges

tilsvarende (atomet anslås/exciteres).

- Spontan emission

Lad os se lidt på det anslåede atom. Det kan være anslået fordi det har absorberet et

foton som i figur 5, eller det kan fået tilført energi ved at have kollideret med en

elektron, eller et let atom. Hvordan atomet er blevet anslået har ingen betydning for

dets fortsatte skæbne. Det vigtige er til hvilket niveau det er blevet anslået. Lad os

blot se på det første niveau.

Et anslået atom er ustabilt pga. den forøgede energi og vil på et tidspunkt aflevere

denne overskydende energi (henfalde), eks. ved udsendelse af en foton med

energien 2 1E E E (figur 6)

figur 6. Spontan emission af en foton fra et atom som startede i den exciterede tilstand E2. Når

atomet henfalder til grundtilstanden udsender det en foton med energien E2 – E1.

Typiske henfaldstider er i størrelsesordenen 10-8

s, og som nævnt forklarer

ovennævnte vekslen mellem absorption og emission, hvorfor lys udbreder sig

langsommere i stof end i vakuum.

- Stimuleret emission



6/19

Hvis et atom, hvori en elektron er anslået fra tilstand 1 til 2, vekselvirker med en foton

med netop 2 1E E E , kan denne foton stimulere udsendelsen af endnu en foton

(figur 7).

figur 7. Stimuleret emission af en foton vha. en indkommende foton med energien E2 – E1.

Atomet var på forhånd i en exciteret tilstand. Den indkommende foton stimulerer atomet til at

udsende en foton med samme energi, fase og polarisering.

Disse to fotoner vil have samme energi og dermed samme bølgelængde/farve

( cE h h

) og tillige samme fase og polarisationstilstand og interfererer dermed

konstruktivt med hinanden. Normalt vil et atom kun være exciteret i ganske kort tid

(10-8

s), derfor er det normalt usandsynligt at atomet netop bliver ramt af en foton med

netop den rigtige energi. Men nogle exciterede tilstande siges at være metastabile. Det

vil sige at det er tilladte tilstande som egentligt er exciterede, men som atomet kan

befinde sig i i længere tid. Det er netop dette fænomen, som udnyttes i gaslasere.

Lasere 42.10 (SJ)

Laser står for Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.

Laserprincippet går altså ud på at frembringe lys ved stimuleret emission, hvilket

giver laserlys en række fremtrædende egenskaber i forhold til alm. lys:

- Da fotonerne forstærker hinanden, får laserlyset meget høj intensitet.

- Da fotonerne har samme , er laserlyset monokromatisk.

- At laserlysets fotoner er fremkommet ved stimuleret emission gør desuden, at

- laserlyset får lang kohærenstid og kohærenslængde og dermed er meget

velegnet til at danne interferensmønstre, derfor er det godt til hologrammer,

men også laser Doppler effekten udnytter dette fænomen.

- Den snævre bølgelængdesammensætning betyder desuden, at laserlyset er

meget retningsbestemt og divergerer kun ganske lidt (fx en laser pointer).

De første lasere blev bygget i 1960’erne; ikke med nogen specifikke anvendelser for

øje, men blot fordi forskere fandt laserlysets specielle egenskaber interessante. Det

var netop de monokromatiske egenskaber og lange koherenstider, der interesserede

forskerne. Med dette lys kan man undersøge alle mulige interferens fænomener. Den

høje intensitet på et meget lille areal er også en væsentlig feature ved laserlys. Science

fiction genren, som havde kronede dage i 60’erne, fandt også laserne meget

facinerende. Heldigvis har laseren vist sig at kunne bruges til andet end våben i

kampen om herredømmet over universet.

I dag anvender vi lasere til et hav af ting, og laseren er dermed nok det mest slående



7/19

eksempel på noget grundforskning, som med tiden har fået en enorm indflydelse på

vores dagligdag.

Eksempler på lasere

LASER TYPE WAVELENGTH (Nanometers)

Argon Fluoride 193

Xenon Chloride 308 and 459

Xenon Fluoride 353 and 459

Helium Cadmium 325 - 442

Rhodamine 6G 450 - 650

Copper Vapor 511 and 578

Argon 457 - 528 (514.5 and 488 most used)

Frequency doubled Nd:YAG 532

Helium Neon 543, 594, 612, and 632.8

Krypton 337.5 - 799.3 (647.1 - 676.4 most used)

Ruby 694.3

Laser Diodes 630 - 950

Ti:Sapphire 690 - 960

Alexandrite 720 - 780

Nd:YAG 1064

Hydgrogen Fluoride 2600 - 3000

Erbium:Glass 1540

Carbon Monoxide 5000 - 6000

Carbon Dioxide 10600

Laseranvendelser

Teorien bag lysforstærkning ved stimuleret emission blev fremsat i 1917 af Albert

Einstein, men først i 1960’erne lykkedes det at fremstille de første lasere. De første

lasere var som nævnt blot spektakulær grundforskning uden umiddelbare praktiske

anvendelser, idet de var både klodsede, energikrævende og ustabile.

I dag anvendes lasere som bekendt overalt pga. deres høje intensitet, snævre

bølgelængdesammensætning og høje grad af retningsbestemthed:

- Cd-, Cd-ROM- og DVD-afspillere.

- Laserpointere.

- Synskorrektion: Cellelag fordampes af hornhinden.

- Laserstyrede våbensystemer: Måludpegning vha. laserrefleksion fra målet.

- Afstandsmåling vha. d = ct/2: Våbensystemer eller fartkontrol.

- Industrielle anvendelser: Skære i f.eks. metal.

- Aflæsning af stregkoder: Aflæsning af et refleksionsmønster.

- Lysledere som tidligere nævnt.

- Laserkirurgi: Kirurgen skærer vha. laserlys, som fremføres i en optisk fiber. Vi

skal se nærmere på laserlys’ interaction med biologisk væv når vi kan noget

termodynamik også. Vha. et kamera baseret på endnu en optisk fiber, kan



8/19

kirurgen endvidere operere patienten uden at skære vedkommende åben. Dette

gør selvsagt, at patienten kommer sig væsentligt hurtigere over indgrebet, og

varmeudviklingen fra laserlyset får desuden blodkarrene til at lukkes, sådan at

blodtabet minimeres.

- På SMI har vi en 100W CO2 laser som vi bruger til at stimulere med varme.

CO2 laseren er ok til kutan smerte stimulation fordi parktisk talt al energien

afsættes i hudoverfladen. Vi har også brugt laseren til at udvikle en metode til

at elicitere reflekser med varmestimulation. Fordelen herved er at reflekserne

aktiveres af nociceptive varmereceptorer, hvor elektrisk stimulation aktiverer

alle slags receptorer, også ikke kun nociceptive receptorer.

Gas Laseren

Lad os se lidt nærmere på hvordan en gaslaser virker.

For at danne laserlys kræves flg.:

- Under normale forhold (eks. stuetemperatur) er langt hovedparten af atomerne

i grundtilstanden, og absorption vil dermed dominere over stimuleret

emission. Det er derfor nødvendigt at anslå/pumpe atomerne og derved opnå

en såkaldt populationsinversion, hvor hovedparten af atomerne er anslåede.

Dette gøres ved tilføre gassen energi ofte i form af et elektrisk felt.

- Den anslåede tilstand skal desuden være metastabil, hvilket vil sige at den har

så lang en henfaldstid, at henfaldet kan nå at blive stimuleret af en foton, inden

det sker spontant. Hvis henfaldet sker spontant vil det ske i en tilfældig

retning, og uden korrelation med andre fotoner. Og så ville laserslyser ikke

koherent eller have lav divergens.

- Endelig er det nødvendigt, at de udsendte fotoner medvirker til at stimulere

mange emissioner, inden de udsendes fra laseren. Dette opnås vha. spejle i

enderne af et rør. Siderne skal derimod være absorberende for at eliminere

fotoner udsendt ved spontan emission (figur 8).

figur 8. En skematisk oversigt over laser design. Et rør med spejle i enderne indeholder en gas.

Energi tilføres for at pumpe atomerne op i en metastabil tilstand. Fotoner udsendes ved

stimuleret emission.

HeNe -gaslaser

Et eksempel på en gaslaser er Helium-Neon laseren. Den udsender rødt lys med en

bølge på ca. 632.8 nm.



9/19

Den såkaldte kavitet består af en sky af He - og Ne –gasatomer. En strøm af

elektroner sendes gennem kaviteten, hvor de ved sammenstød sætter de relativt lette

He -atomer i bevægelse. He -atomerne virker herefter som katalysatorer, idet de ved

sammenstød anslår de tungere Ne -atomer til den metastabile tilstand E3*. Fra denne

metastabile tilstand er der mulighed for stimuleret emmision, som det er vist i figur 7

og figur 9.

figur 9. Energi niveau diagram for neon atomer i en He-Ne laser.

Udsendelsen af laserlys sker ved Ne -atomernes henfald ( *

3 2E E ) med = 632,8

nm (synligt lys i det røde område). Nu ved vi hvordan fotoner bliver til i en laser, men

hvad kan det så bruges til? (som min farmor ville spørge). Vi skal se hvordan man kan

lave forskellige former for billeddannelse af meget fine strukturer. Men lad os først

rette laser mod noget væv, fx huden, og se hvad der sker med fotonerne.

Vævs optiske egenskaber kapitel 2 (WV) (ikke sektion 2.2 "Optical Parameters")

Her er et par eksempler på hvordan specielt lasere bruges til at opvarme væv, og

hvorfor det kan være interessant at gøre det:

- Laser kirurgi bruges som et alternativt redskab til skalpellen. Fordelene er at man

mindsker blødningerne fordi varmen fra laseren lukker de små kapillærer.

Ulempen er at varmen kan sprede sig til omkringliggende væv og lave skader.

- Modermærker kan fjernes med laser stimulation. Her er det netop ideen at lukke

de små kapillærer. Nogle modermærker skyldes at blodet løber ganske tæt på

hudoverfladen. Dette giver en rødlig farve af huden.

- Hår kan også fjernes med laser behandlinger, ved at ’brænde’ hårsækken går der

en rum tid før hårene kommer igen.

- Her på instituttet bruger vi laser til at lave smerte og til at elicitere reflekser.

I de sidste 3 tilfælde er det vigtigt at man ikke laver skader på huden. I andre tilfælde

bruger man laseren til at danne billeder fra huden. I de tilfælde er man interesseret i at

måle på det lys der kommer tilbage fra vævet. Man er altså ikke interesseret i at

opvarme eller påføre smerte. Vi skal se at de forskellige metoder til billeddannelse

ligner hinanden meget. Men først skal vi se hvad der bliver af lyset når det rammer

væv.




10/19

Når man udsætter huden for laserlys er det ofte med det formål at varme vævet op.

Dette gælder hvis man vil fjerne hår, ’portvins’ pletter, syns korrektion og laser

kirurgi, det er naturligvis ikke meningen med laser-dopper undersøgelser. For at

undersøge hvor meget varme der afsættes og hvor meget lys der kommer tilbage fra

huden, skal vi se på hvor mange fotoner, der rammer en given kromofor. En

kromofor/chromophore er en del af et molekyle, som absorberer lys ved en given

bølgelængde. Det er derfor den del, der giver vævet farve. Det kunne fx være

melanin; pigmenteringen af hud og hår. Lad os se på en kromofor hvis placering kan

beskrives ved vektoren r (Figur 10). Lyset spredes eller absorberes i vævet, og

transmitteres eller reflekteres ved grænseflader, og når muligvis aldrig frem til

kromoforen.

Figur 10. Laser lys spredes, reflekteres, transmitters eller absorbers i vævet.

Huden er et ganske kompliceret organ, så vi skal blot se på den som et isotropisk og

homogent materiale, som spreder lyset tilfældigt. Det er selvfølgelig en tilsnigelse (se

Figur 11), men det skal nok blive besværligt nok endda.

Figur 11. En tegning af et tværsnit af huden.

Den første opgave er at finde lys flux raten, φ(r), som er energimængden som

strømmer ind til kromoforen pr. tidsenhed [W/m2]. Den næste opgave er at finde de

relevante vævsegenskaber, absorptions koefficienten, sprednings koefficienten, en

funktion, der beskriver sandsynlighedstætheden for at lys fra en bestemt retning ˆ 's ,

spredes til en anden bestem retning s , og refraktions indekset for vævet.

Refleksion og transmission ved (hud)overfladen

I afsnittet om ultralyd viste vi hvor stor en del af intensiteten, der blev transmitteret og

reflekteret over en overflade. Samme fremgangsmåde kan bruges til at vise den

transmitterede og reflekterede Intensitet af lyset over grænseflader. Ligningerne er

også kendt som Fresnel’s lov. Her skal man dog tage højde for plolariteten af lyset. Så

den samlede reflekterede del er summen af refleksionen af de to polariteter (s og p).



11/19

Summen er opgivet I kapitel 2.3 til:

Hvis lyset ikke er polariseret, dvs tilfældigt polariseret, er den samlede reflektans

givet ved middelværdien af de to polarisationer:

12 s pr R R

Læg mærke til at selv hvis lyset er vinkelret på huden reflekteres en del af lyset

stadig.

Det vises ganske simpelt ved at sætte θi = 0.

Reflektansen (ratioen af den indsendte intensitet, der reflekteres) kan ses som en

funktion af indfaldsvinklen på Figur 12. Lige så interessant er den del af intensiteten

som transmitteres gennem overfladen. Den er som bekendt givet ved T = 1 – r.

Dette gælder i det idealiserede tilfælde hvor lyset er perfekt kollimineret og

overfladen er helt blank. Det er naturligvis ikke tilfældet i virkeligheden, så den målte

værdi for r er en smule højere end beregnet. Yderligere, hvis man vil måle

reflektansen skal man være opmærksom på at man både måler den del af lyset som

reflekteres på overfladen men også en del af lyset som bliver transmitteret ind i vævet,

men som spredes tilbage til overfladen (se strålegangen til højre på Figur 10). Vi kan

kalde tilbage-spredningen Rd. Så vil den samlede reflektans være:

t dR r R (1.1)

Figur 12. Reflektans som funktion af indfaldsvinklen.

Dæmpning

Lyset i vævet dæmpes ved absorption eller spredning. Absorptionen koefficienten µa

er defineret som sandsynligheden for at en foton absorberes når det bevæger sig en

lille afstand ds, netop er: µads. Ligeledes er sprednings koefficienten µs defineret som

sandsynligheden for at en foton spredes når det bevæger sig afstanden ds, netop er:

µsds. Fotonen vil i gennemsnit bevæge sig afstanden 1/µa inden den bliver absorberet,

og 1/µs inden den bliver spredt. Den samlede dæmpningskoefficient er givet ved:

t a s (1.2)



12/19

Lysets udbredelse i vævet

Hvis vi ser på kollimineret lys som indsendes vinkelret på overfladen kan

strålingstætheden beskrives som:

( )

0( ) (1 ) a s z

scE z E r e

(1.3)

Man definerer penetrationsdybden som

1

t

(1.4)

Da absorptionskoefficienten afhængig af bølgelængden, er penetrationsdybden det

også, som det ses af figur 13.

figur 13. penetrationsdybden for forskellige laser typer.

Og så lige et par definitioner, som i med næsten statsgaranti vil se i artikler om laser

applikationer:

Irradiansen (strålingstætheden) E0 [W/m2] er defineret som: ”energifluxen gennem

en overflade pr. tid, delt med overfladen”

Strålings eksponeringen H0 [J/m2] er den samlede energi per areal.

Absorption

Absorptionskoefficienten er afhængig af bølgelængden og typen af kromoforen. Som

det ses af Figur 14, er oxyderingen af hæmoglobin nok til at ændre

absorptionskoefficienten af hæmoglobinmolekylet.

Figur 14. Absorptions koefficienten for oxy- (optrukket) og deoxyhæmoglobin (stiplet). Bemærk

forskellen på y-akserne.



13/19

I det infrarøde område er absorptionen i vand dominerende (Figur 15).

Figur 15. Absorptionskoefficienten for vand i det infrarøde område.

Sammenholder man absorptions koefficienter for forskellige kromoforer, kan man

generere en figur som figur 16, hvor absorptionsandelen i forskellige kromofoer er

skitseret.

figur 16. Karakteristisk absorption af lys i forskellige vævstyper i huden afhænger af

bølgelængden.

Spredning

Spredningen har en tendens til at foregå i lysets retning som det ses af Figur 17. Det

betyder at lyset vil have en tendens til at bibeholde retningen også efter spredning.

Man kalder det forward-scattering.

Figur 17. spredningsvinklen for 633 nm i en 0.1 mm tyk dermis prøve.



14/19

Den samlede transport af lys i væv

Transportligningen beskriver gradienten af strålingen, L, ved positionen r i retningen

s . Strålingsgradienten er givet ved den del af strålingen, minus der forlader området

ved absorption og spredning (de to første led) plus den stråling som kommer til

området ved spredning i naboområder plus en del, som kommer til området som

kollimineret lys fra laseren (det sidste led).

Denne ligning er naturligvis ganske vanskelig at løse. Den mest brugte metode er nok

Monte Carlo metoden, som laver nogle statistiske antagelser om spredningsretningen.

Det skal vi overlade, til dem, der har brug for det. Vi vil i stedet se på en en-

dimensional model. Yderligere kan man sige at vi betragter lyset som nogle ’partikler’

som bevæger sig i vævet, velvidende at bølgefænomener, som interferens, kan være

udtalt. En model som beskriver lyset som elektromagnetiske bølger i vævet vil være

ganske kompliceret, så det holder vi os fra.

En-dimensional transportmodel for lys

I den en-dimmensionelle transportmodel kan lyset ikke spredes til siderne, kun frem

eller tilbage. Det gør model meget simplere at regne på, men begrænser naturligvis

også konklusionsmulighederne.

Figur 18. Skematisk visning af den en-dimensionale transportmodel.

Vi skal ikke udlede formlerne her, det er gjort udmærket i bogen. Vi vil blot se på

resultaterne, som fremkommer. På Figur 19 ses et eksempel hvor E = 1W/mm2, µa =

0.1mm-1

, σ = mm-1

og D = 5mm. Bemærk at fluecensraten er højere end

indstrålingstætheden ved overfladen pga. spredning i vævet

Figur 19. flux of fluesensrate estimeret ved den endimensionelle transportmodel.

Et ekstremt eksempel hvor der ikke er nogen absorption er vist i Figur 19.



15/19

Nu har vi fået en fornemmelse af hvad der sker med lyset i huden, hvordan det

absorberes og spredes. Næste år skal vi lære noget om termodynamik, eller

varmelære, som det også kaldes, og så skal vi se hvad der sker med den varme der

opstår, når lyset absorberes. Her vil vi fortsætte med at se på det lys der kommer

tilbage fra huden.

Interferometeret. Nu har vi set på hvad der sker med lys når det rammer vævet. Idéen i dette kursus er

at se på det lys som bliver reflekteret tilbage til overfladen af vævet. Vi ved også at

noget af lyset ikke kommer fra refleksion fra en egentlig grænseflade, men kan

skyldes spredning i vævet. Men lad os bare tænke på det lys der kommer tilbage fra

vævet som om det er blevet reflekteret i vævet.

Vi skal overveje et apparat til at lave en fornuftig måling af det lys der kommer

tilbage. Man kunne forestille sig at man bare måler på den intensitet der kommer

tilbage, men så er det lidt vanskeligt at sige noget om hvor lyset blev reflekteret fra.

Det kunne være en refleksion fra overfladen af vævet, eller fra overgangen mellem

epidermis og dermis, hvis vævet var hud. Man kunne også sende en puls af lys og så

vente på at den kommer tilbage. Så kunne rejsetiden fortælle os noget om afstanden

som lyset har tilbagelagt. Lidt som en ultralydsscanner. Lyset bevæger sig imidlertid

så hurtigt at det er meget vanskeligt at måle så korte tidsforskelle. En smartere idé

kunne være at bruge et interferometer.

Som navnet antyder, benytter et interferometer sig af interferens. Lys sendes fra en

laser ind i en beam splitter og spilttes ud i en reference arm og en prøve arm.

Afstanden fra spiltteren til spejlet for enden af referencearmen, lr, er kendt. Afstanden

fra splitteren til ’spejlet’ i prøvearmen (altså dér i vævsprøven hvor lyset bliver

reflekteret), ls, er den vi gerne vil undersøge. Hvis når lyset kommer tilbage gennem

beam-splitteren sendes halvdelen af lyset ud i detektor armen. Her opstår der

interferens mellem strålerne. Hvis forskellen mellem ls og lr er netop et multiplum af

lysets bølgelængde vil der være konstruktiv interferens, hvis forskellen er netop et

multiplum af λ vil der være destruktiv interferens. Man skal naturligvis holde styr på

fase-skift og tab af intensitet ved overgange mellem medier i apparaturet.



16/19

Hvis man følger fasen og styrken af lyset i interferometret kan man se at når lyset

kommer tilbage til detektor armen er lyset reduceret med det reflektansen og det er

halveret pga. beam splitteren. Som interferometret er designet herunder kan man også

se at faseskiftet er det sammen i reference- og prøve- armen. Hvis man justerer fokus

planet i prøvearmen og afstanden i referencearmen kan man måle styrken af det

reflekterede lys til en bestemt afstand. Det er netop sådan et interferometer virker.



17/19

Hvis man ligeledes indfører et spejl så man ham sweepe lysstrålen hen over et område

kan man finde bestemme refleksioner henover et område af prøven og dermed lave et

billede. I dette eksampel har vi antaget at lyset er monokromatisk (én bestemt

bølgelængde), hvis man bruger flere bølgelængder kan man få information om flere

typer refleksioner (husk at optiske egenskaber er afhængige af bølgelængde). Dette

udnyttes i optisk coherens tomografi.



18/19

Opgaver 7. ed 8th 3d

37,23

42.7

42.9

42.47

Ekstra opgave:

En CO2 laser lyser på håndryggen af en forsøgsperson. Laseren er indstillet til en

stråletæthed på 5*104 W/m

2, og den lyser lodret ned på huden. Hvad er

stråletætheden ved en dybde på 140µm? Hvad hvis vinklen var 60 grader



19/19

Documents

Spontane og stimulerede overgange - Aalborg Universitet · 2011-10-03 · Billeddannende Fysik ST5 Noter til forelæsning 4 6/19 Hvis et atom, hvori en elektron er anslået fra tilstand