simpor

• View
267

0

Embed Size (px)

Citation preview

1/15

SULIT3472(2Additional MathematicsKertas 1September, 20082 ja m 30 minit

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAH

NEGERI KEDAH DARUL AMAN

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2008

Dua ja m tiga puluh mlnlt

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists o f three sections: Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questionsfrom Section C.

3. Give only one answer/solution to each question.

5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6. The marks allocatedfor each question and sub - part of a question are shown inbrackets.

7. You may use a non-programmable scientific calculator.

8. A list offormulae is provided in page 3 and 4.

This question paper consists of 17 printed pages and 1 blank page.

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

2k

2/15

SULIT 5 September, 2008

Section ABahagian A[4 0 marks]

[4 0 markah]

Answer al l questions.Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equations 2x - Y = 3 and JI- xy + IGive your answers correct to three decimal places.

= 10.[5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 2x - Y = 3 dan JI- xy + Y.Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

= 10.[5 markah]

2.

Th e diagram shows the first three of an infinite series of circles. The

first circle has a radius o f 8 em, the second circle has a radius of 4 em,the third circle has a radius of2 em and so on.Find, in terms of'n,

[3 marks](a) the su m o f the circumferences, in em, of the first seven circles,

(b) the area, in cm 2, of this infinite series of circles. [3 marks]

Rajah menunjukkan tiga bulatan daripada satu siri bulatan yangtakterhingga. Bulatan pertama mempunyai jejari 8 em, bulatan keduamempunyai jejari 4 em , bulatan ketiga mempunyai jejari 2 em danseterusnya.

Cari, dalam sebutan n,

(a) hasil tambah panja ng lilitan, dalam em, bagi tujuh bulatanpertama, [3 markah]

2(b) luas, dalam cm , bagi siri bulatan yang takterhingga ini. [3 markah]

Additional Mathematics Paper 2 [Lihat sebelahSULIT

3472/2

2k

3/15

SULIT 6 Septembe" 2008

3. The quadratic function j{x) =i + px + q has a minimum point at(3 , - 5).

(a) Without using differentiation. find the values ofp and q. [3 marks](b) Hence, find the range of the values of x if f (x) -31 ~ o . [2 marks]

Fungsi kuadratik j{x) = i + px + q mempunyai titik minimum di(3 , - 5).

(a) Tanpa menggunakan kaedah pembezaan, carikan nilai p dan q. [3 markah](b) Seterusnya, cari jul at nilai x jika f (x) -31 ~ o . [2 markah]

4. the identi cosxa) Prove e 1 entity tanx + sec x [3 marks]l+sinx

(b) (i) Sketch the graph of y =-3

sin 2x forO:s

x:s 21t .

[3 marks]

(ii) By using the same axes, sketch a suitable straight line to findthe number of solutions for the equation

2 - 3 sin 2x = 5 x for 0 < x < 21t- - .1r

State the number of solutions. [3 marks]

kosx(a) Buktikan identiti tan x + sek x [3 markah]l+sinx

(b) (i) Lakarkan graf bagi y =- 3 sin 2x untuk O:s x :s 21t . [3 markah]

(ii) Dengan menggunakan paksi yang sama, lakarkan satu garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi

persamaan 2 - 3sin 2x = 5 x untuk 0 :s x :s 21t.1r

Nyatakan b ilangan penyelesaian itu. [3 markah]

Addition al Mathematics Paper 2 [Lihat sebelahSULIT

3472/2

2k

4/15

SULIT 7 S ~ p t ~ m b ~ r , 1008

5. SetA has 20 numbers with mean 12 and standard deviation 3. Thenumbers in se t B are 5, 8, 10, 11 and 14. All the numbers in set A andset B are combined to form a ne w set, C.Calculate(a) the mea n,(b) the standard deviationfor set C. [7 marks]

Set A mengandungi 20 nombor dengan min 12 don sisihanpiawai 3.Nombor-nombor dalam set B ialah 5, 8, 10, 11 don 14. Kesemuanombor dart set A dan set B dicantum untuk membentuk satu setbaru, C.Hitungkan(a) min,(b) sisihanpiawaibagi set C. [7 marlcah]

Addltlona/ Mat1lDlUllics Paper Z [Ubat sebelabSULIT

347211

2k

5/15

SULIT 8 September, 2008

6.

o RTh e diagram shows a trapezium OPQR. The straight lines OQ andPR intersect at point S.Given OP=6g ,OR=15Q WId PQ : OR=3: 5.

(a) Express, in terms of g and lo r Q,

(i) PR(ii) OQ [3 markr]

(b) Given OS = hO Q an d PS = kPR ,express OS in terms o f(i) h, g and Q,(ii) k, g and ~ .Hence, find the value o f h and k . [5 markr]

Rajah menunjukkan satu trapezium OPQR. Garis lurus OQ dan PRbersilang di ti tik S.Diberi OP =6g , OR =15Q dan PQ: OR = 3 : 5.

(a) Ungkapkan, dalam sebutan q dan I atau Q,(i) PR(ii) OQ [3 markah]

(b) Dlberi OS = hO Q dan PS = kPR, ungkapkan OS dalamsebutan(i) h, g dan ~ ,(ii) k, g dan QSeterusnya, cari nilai h dan k . [5 markah]

Additional Mathematics Paper 2 [Libat sebelabSULIT

3472/2

2k

6/15

SULlT 9 September, 1008

Section BBahagianB

[4 0 marks][ 40 markahs ]

7. The table below shows the values of two variables, x and y,obtained from an experiment. The variables x and y are related bythe equation y" =4kx , where n and k are constants.

x 1.5 2.0 2.5 4.0 5.5y 3.0 3.5 3.9 4.9 5.7

(a) Plot loglo y against loglo x , using a seale of 2 em to 0.1unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit.

(b) Use your graph from (a) to find the value of

(i) n,(ii) k.

x dan y dihubungkan oleh persamaan y"=

[6 marks]

[4 marks]

x 1.5 2.0 2.5 4.0 5.5y 3.0 3.5 3.9 4.9 5.7

(a) Plot loglo y melawan loglo x , dengan menggunakan skala2 em kepada 0.1 unit pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik: [6 markah]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai

(i)(ii)

n,k. [4markah]

3472/2 Additional MatheltUltics Paper1 [ l ihat sebelahSULIT

2k

7/15

SULIT 10 SeptembeT. 2008

8.

2y=x 2y

y = x + 4

x

The diagram shows the straight line y =x + 4 intersecting the curve2y = ; at the points P and Q.

Find(a) the coordinates of P and Q. [3 marks)

(b) the area of the shaded region A. [4 marks]

(c) the volume generated. in terms of 7 t. when the shaded regionB is revolved through 360 0 about the x-axis. [3 marks]

Rajah menunjukkan garis lurus y =x + 4 yang menyilang/engkung2y = ~ pada titik P dan Q.

Cari(a) koordinat P dan Q. [3 markah]

(b) /uas rantau berlorekA. [4 markah]

(c) isipadujanaan, da/amsebutan 7 t, apabilarantau berlorek B

dikisarkan melalui 360 0 pada paksi-x. [3 markah]

Addi tional MaJhematics Paper 2 [Lib at sebelahSULIT

3472/2

2k

8/15

SULIT 11 September, 2008

9. Solutions by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian seeara lukisan berskala tidak diterima.

y

o x

In the diagram. OABC is a parallelogram and A is the point (2. 6).

The equations of OC and BC are x - 2y = 0 and y = px + qrespectively. where p and q are constants. The perpendicular fromA to OC meets at the point D.

Given that D is the mid-point of OCt find

(b) the coordinates of D.

(c)

(d)

the values o fp and q.

the area, in unir.of the parallelogram OABC. [10 marks]

Dalam rajah. OABC adalah sebuah segiempat selari dan A ialahtltik (2. 6). Persamaan-persamaan bagi OC dan BC adalahmasing-masing x - 2y = 0 dan y = px + q dengan keadaan pdan q ialah pemalar. Garis serenjang dari A ke OC bertemu dititik D.

Diberi bahawa D ialah titik tengah OC, earikan

(b) koordinat tit ik D,

(e) nilai p dan nilai q,

(d) luas, dalam unit", bagi segiempat selari OABC. [10 markah]

3472/2

2k

9/15

SULIT 12 September, 2008

10.

Water levelParas air

The diagram shows the cross-section of a spherical solid objectwith centre 0 and radius 10 em partially submerged in water.Points P and Q lie on the circumference of the cross-section andPQ=12cm.Calculate .

[3 marks](a) L POQ in radian,(b) the length, in em, of the major arc PQ, [3 marks]

(c) the area, in cm 2 , o f the shaded region. [4 marks]

Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah pepejal sfera denganpusat 0 dan jejari 10 em yang sebahagian tenggelam dalamair. Titik P dan Q terletak di lilitan keratan rentas itu danPQ = 12 em.

Hitungkan

[3 markah](a) L POQ dalam radian,(b) panjang, dalam ern, lengkok major PQ, [3 markah]

(c) luas, dalam cm2

.kawasan berlorek. [4markah]

3472/2 Additional Mathematics Paper2 [Lihat sebelahSULIT

2k

10/15

SULIT ] 3 September, 2008

11(a) The school football team held a training session on penalty kicks.Each player was given 5 trials. After the session, it was found thaton the average, the mean for number of goals scored by a player

is 3. If a player is chosen at random, find the probability that he(i) fails to score any goal,

(ii) scores at least 4 goals. [5 marks]

(b) The body mass of 483 pupils in a primary school follows a normaldistribution with a mean of 35 kg and a standard deviation of10kg.

(i) If a pupil is chosen at random, find the probability that hisbody mass is between 30 kg an,d-69 kg.

(ii) A pupil will be placed under the obesity list ifhis body mass

exceeds 60 kg. Estimate the number of pupils whose names

(a)

will appear in the list.

Pasukan bola sepak sekolah mengadakan satu sesi latihantendangan penalti. Setiap pemain diberi 5 percubaan. Selepas sesiitu, didapati secara purata, min bilangan gol yang berjaya dijaringoleh seseorang .pemain adalah 3. Jika seorang pemain dipilihsecara rawak; carikan kebarangkalian bahawa pemain itu

[5 marks]

(i)

(ii)

gagal menjaringkan sebarang gol,

menjaring sekurang-kurangnya 4 gol.[5 markah]

(b) Jisim ba d an 483 murid sebuah sekolah rendah adalah mengikuttaburan normal dengan min 35 kg dan sisihan piawai 10 kg.

(i) Jika seorang murid dipilih secara rawak; carikankebarangkalian bahawa jisim badannya berada di antara30 kg dan 60 kg.

(ii) Seseorang akan disenaraikan dalam senarai murid obes jikaj isim badannya melebihi 60 kg. Anggarkan bilangan murid

yang namanya akan muncul dalam senarai itu: [5 markah]

3472/2 Additional Mathematics Paper 1 [Lihat sebelahSULIT

2k

11/15

SULIT 14

Section CBahagian C

[2 0 marks]

[2 0 markah]Answer two questions from this section.

Jawab dna soa/an daripada bahagian ini.

12. A particle moves along a straight line from a fixed point 0. Itsvelocity, v rns", is given by v = 15t - 3r ,where t is the time, inseconds, after leaving the point O.[Assume motion to the right is positive.]

Find

(a) the acceleration, in ms 2, when the particle starts to move,

(b) the maximum velocity of the particle, in ms",

(c) the value of t when the particle passes the point 0 again,

(d) the distance travelled, in m, by the particle during the fourthsecond.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dari satu titiktetap 0. Halajunya, vms ! , diberi o/eh v = 15t - 3r . dengankeadaan t ialah masa, da/am saat, se/epas meningga/kan titik 0.[Anggapkan gerakan Ire arah kanan sebagai positif.]

Cari

(a) pecutan, da/am ms 2 ,apabila zarah itu mula bergerak,

(b) ha/aju maksimum zarah itu, da/am ms! ,

(c) nilai bagi t apabila zarah itu melalui titik 0 semula,

(d) jarak yang dilalui, da/am m, o/eh zarah itu da/am saat keempat.

September, 2008

[2 marks]

[2 marks]

[3 marks]

[3 marks]

[2 markah]

[2 markah]

[3 markah]

[3 markah]

3472/2

2k

12/15

SULIT 15 September, 2008

13. The table shows the prices and price indices o f four components,P, Q, Rand S. used in the manufacture o f a certain product T.

Component

,

Price (RM)for the year

Price index forthe year 2007

based on,the year 2005Harga indekspacla tahun

Komponen2005

,2007

P RM 40.50 x 120

Q RM46.00 RM 59.80 130R RM 58.00 RM 78.30 YS z RM 11 1.20 139

(a) Find the value of x, y and z.

(b) Given that the composite index for the production cost of

product T in the year 2007 based on the year 2005 is 132.1,calculate

(i) the value of m if the quantities o f components P, Q. Rand S used are in the ratio 25 : m : 80 : 30.

(ii) the production cost o f each product T in the year 2005 ifthe corresponding production cost in the year 2007 isRM 150.00.

(iii) the composite index for the year 2008 based on the year2005 if the price of each component increases by 30 %from the year 2007 to the year 2008.

Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empatkomponen, P, Q. R dan S. yang digunakan untuk membuat sejenisproduk T.

(a) Cari nilai x, y dan z.

(b) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos penghasilanproduk T dalam tahun 2007 berasaskan tahun 2005 ialah132.1, hitungkan

(i) nilai m jika kuantiti komponen P, Q. R dan S yang

digunakan adalah dalam nisbah 25 : m : 80 : 30.

(ii) kos penghasilan setiap produk T dalam tahun 2005 jikakos penghasilan sepadan pada tahun 2007 ialahRMI50.00.

(iii) indeks gubahan bagi tahun 2008 berasaskan tahun2005 jika harga setiap komponen menaik sebanyak30 % dari tahun 2007 ke tahun 2008.

[3 marks]

[3 marks]

[2 marks]

[2 marks]

[3 markah]

[3 markah]

[2 markah]

[2 markah]

[Libat sebelahSULlT

2k

13/15

SULIT 16 September, 2008

14. Use graph paper to answer this question.

A dress making shop produces x baju kurung and y baju kebayaper week. A baju kurung takes 1 hour to complete while a bajukebaya takes 4 hours. The production of the dresses is based on thefollowing constraints:

I The total number of baju kurung and boju kebaya producedis not more than 80.

I I The number of baju kebaya produced is at most four timesthe number of baju kurung.

III The total time used for making the dresses pe r week is notless than 120 hours.

(a) Write three inequalities, other than x ~ 0 and y ~ 0, which [3 marks]satisfy all of the above constraints.

(b) Using a scale of 2 em to 10 dresses on both axes, constructand shade the region R which satisfies all of the above

[3 marks]constraints.

(c) Use your graph in 14(b), to find

(i) the minimum number of baju kebaya that can beproduced if the shop keeper fixed the number of bajukurung to be produced as 30.

(ii) the maximum total profit per week if the profit from abaju kurung is RM20 and from a baju kebaya isRM40. [4 marks]

3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat sebelahSULIT

2k

14/15

SULIT 17 September, 2008

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Sebuah kedai jahitan menghasilkan x helai baju kurung dan yhelai baju kebaya seminggu. Masa uruuk menyiapkan sehelai baju/curung ialah 1 ja m manakala masa untuk menyiapkan sehelai bajukebaya ialah 4 jam. Penghasilan pakaian tersebut dalam semingguadalah berdasarkan kekangan berikut:

I : Jumlah bilangan baju kurung dan baju kebaya tidak melebihi80 helai.

I I Bilangan baju kebaya yang dihasilkan tidak melebihi empatkali ganda bilangan baju /curung.

I I I : Jumlah masa dalam seminggu yang digunakan untukmenjahit baju tidak kuran g daripada 120 jam.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x ~ 0 dan y ~ 0, yang

[3 march]memenuhi semua kekangan di atas.

(b) Menggunakan skala 2 em kepada 10 helai baju padakedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhisemua kekangan di atas. [3 march]

(e) Gunakan grof anda di 14(b), untuk mencari

(i) bilangan minimum baju kebaya yang dapat dihasilkan jikapekedai itu menetapkan bilangan baju kurung yangdihasilkan ialah 30 helai.

(ii) jumlah keuntungan maksimum seminggu jika keuntungansehelai baju kurung ialah RM20 dan sehelai baju kebayaialahRM40. [4 markah]

3472/2 Addition al Mathematics Paper 1 [Libat sebelabSULIT

2k

15/15

SULIT 18 September, 2008

15. The diagram shows a triangle ACD and B is a point on the side ACwhere CB = 6.0 em. The area of triangle BCD is 20 cm 2 andL CBD is obtuse.

Rajah menunjukkan satu segitiga ACD dan B ialah satu titik padasis; AC di mana CB = 6.0 em. Luas segitiga BCD ia/ah 20 em 2

dan L CBD ialah cakah.

D

AC 6.0 em B

Calculate

(a) LBCD, [2 marks]

(b) the length, in em, o f BD, [2 marks]

[2 marks](c) LCBD.

(d) the area, in em 2, of triangle ACD. [4 marks]

Hitung

[2 markah](a) LBCD.

[2 markah](b) panjang, da/am em, bagi BD,

[2 markah](c) LCBD.

(d) luas, dalam em 2, bag! segitiga ACD. [4 markah]

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

3472/2 Additiona l Mathematics Paper 1SULIT

2k