Upload
jodie
View
141
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Simetrični trofazni sistemi. Ciljevi. Primena relacija koje simboličkom metodom povezuju linijske i fazne napone i struje (u kompleksnom domenu) Fazorski dijagrami napona i struja trofaznih sistema za različite vrste prijemnika - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Simetrični trofazni sistemi
Ciljevi
• Primena relacija koje simboličkom metodom povezuju linijske i fazne napone i struje (u kompleksnom domenu)
• Fazorski dijagrami napona i struja trofaznih sistema za različite vrste prijemnika
• Izračunavanje snaga trofaznih sistema vezanih u zvezdu/trougao i upoređivanje
• Asinhroni motor kao prijemnik u trofaznom sistemu
Simetrični trofazni sistemi
tUtu ff sin)( m1
3
π2sin)( m2 tUtu ff
3
4sin)( m3
tUtu ff
01
jff eUU
3
π2
2
j
ff eUU
3
π4
3
j
ff eUU
Vremenski oblici faznih napona:
Kompleksni oblici faznih napona:
Veza u zvezdu
linijski naponi:
generator prijemnik
3
2
1 Z
Z
Z
Uf3
+ +
+
+
Ul31
+
+
Uf2
Uf1
Ul12
Ul23
6
703
4
1331
23
4
3
2
3223
63
20
2112
e3ee
e3ee
e3ee
j
ff
j
fffl
j
f
j
f
j
fffl
j
f
j
ffffl
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
6
πsin3 m12 tUu fl
Im
Re
Uf3
Uf2
-Uf2
Uf1
Ul12
30°
01
jff eUU
3
π2
2
j
ff eUU
3
π4
3
j
ff eUU
612 e3
j
fl UU
Fazorski dijagram faznih napona i linijskih napona:
Napomena: Kod veze u zvezdu, fazna razlika između faza linijskog i faznog napona je /6, a efektivna vrednost linijskog napona je puta veća od efektivne vrednosti faznog napona.
3
jeZZ
jl
jfffl eIe
Z
U
Z
UII 11
11
3
π222
22
jff
fl eZ
U
Z
UII
3
π433
33
jff
fl eZ
U
Z
UII
Z
UII f
fl
Uf1
Uf3
Uf2
If1
If2
If3
Fazorski dijagram faznih napona i struja:
Napomena: Kompleksne vrednosti (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih struja su jednake kod veze u zvezdu.
Veza u trougao
Z
Z
Z
Il2
Il3
Il11 1
22
3 3Uf1
Uf2
Uf3
If2
If3
If1
lf UU
Napomena: Kompleksne vrednosti (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih napona su jednake kod veze u trougao.
6
π7
323
2
π
212
6
π
131
3
3
3
j
fffl
j
fffl
j
fffl
eIIII
eIIII
eIIII
3
4
3
3
2
2
1
j
ff
j
ff
jff
ff
j
eII
eII
eII
Z
UI
eZZ
Veza između linijskih i faznih struja:
Napomena: Kod veze u trougao, fazna razlika između faza linijske i fazne struje je -/6, a efektivna vrednost linijske struje je puta veća od efektivne vrednosti fazne struje.
3
Z
Z
Z
Il2
Il3
Il11 1
22
3 3Uf1
Uf2
Uf3
If2
If3
If1
Z
ZZ
1
2
3
Trofazni prijemnik je vezan u zvezdu i uključen na mrežu trofaznog simetričnog direktnog sistema linijskih napona efektivnih vrednosti Ul = 380 V. Pod ovim okolnostima je kompleksna impedansa jedne faze prijemnika: Z = (6+j8) .a) Odrediti kompleksne struje faza prijemnika If 1, If 2 i If 3
b) Odrediti aktivnu, reaktivnu i kompleksnu snagu trofaznog prijemnika.
a) V380lU
A)23,2064,8(A22
A)63,284,21(A22
A)6,172,13(A22
13,2933
43
3
13,1733
22
2
13,53)0(11
jeeZ
U
Z
UI
jeeZ
U
Z
UI
jeeZ
U
Z
UI
jj
fff
jj
fff
jjfff
V2203
lf
UU
13,5310 jj eeZZ
VA)116168712(VA145203 jeeIUS jjff
b)
jf
jfff
ffff eZ
U
eZ
U
Z
U
Z
UUIUS
22
*
2*1
1*
111
jfff eIUS 1
321 fff SSS
W8712cos3 ff IUP
VAr11616sin3 ff IUQ
aktivna snaga:
reaktivna snaga:
kompleksna snaga:
Trofazni sistem vezan u trougao napaja prijemnik takođe vezan u trougao. Poznate su vrednosti efektivne vrednost linijskog napona i impedanse prijemnika po fazi:
4
π
10j
eZ
V380lU
a) Odrediti sve tri kompleksne linijske strujeb) Izračunati snagu koju prijemnik trošic) Nacrtati fazorski dijagram faznih napona i struja
Z Z
Z
1
2
3
If1If3
If2
Il1
Il2
Il3
a)
V380
V380
01
j
ff
lf
eUU
UU
A)71,3684,9(A38
A)84,971,36(A38
A)87,2687,26(A38
125
3
2
23
1213
32
12
411
jeeII
jeeII
jeZ
UI
jj
ff
jj
ff
jff
A8,65
A8,65
A8,65A)58,6303,17(
43
2
23
12
113
2
12
12
5
311
jj
ll
jj
ll
j
ffl
eeII
eeII
ejIII
b) A38fI
kVA)6,306,30(
sin3cos3
jS
IUjIUS ffff
c) fazorski dijagram45
Uf1
Uf2
Uf3
If1
If2
If3
φ
φ
φ
Pretežno kapacitivan trofazni prijemnik vezan u trougao čije su impedanse faza jednake priključen je na simetričan trofazni sistem linijskih napona efektivne vrednosti Ul = 220 V. Impedanse pojedinih faza prijemnika i faktor snage prijemnika pod ovim okolnostima su: Z = 12 i cos = 0,85.a)Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu ovog trofaznog prijemnika.b)Odrediti vrednost kapacitivnosti i otpornosti po fazi prijemnika.c)Nacrtati fazorski dijagram faznih napona i struja.
A33,18
V220
Z
UI
UU
ff
lfa)
kVAr4,6sin3
53,0cos1sin
kW28,10cos3
2
ff
ff
IUQ
IUP
sin1
cos
1
ZC
ZRC
jReZZ jb)
nF5,0sin2
1
2,10
ZfC
R
c) 78,3185,0arccos
Uf1
Uf2
Uf3
If1
If2
If3 φφ
φ
Pretežno kapacitivan trofazni prijemnik vezan u zvezdu čije su impedanse faza jednake priključen je na simetričan trofazni sistem linijskih napona efektivne vrednosti Ul = 380 V. Impedanse pojedinih faza prijemnika i faktor snage prijemnika pod ovim okolnostima su: Z = 12 i cos = 0,85.a)Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu ovog trofaznog prijemnika.b)Odrediti vrednost kapacitivnosti i otpornosti po fazi prijemnika.c)Nacrtati fazorski dijagram faznih napona i struja.
A28,18
V39,2193
Z
UI
UU
ff
lf
kVAr37,6sin3
53,0cos1sin
kW22,10cos3
2
ff
ff
IUQ
IUP
sin1
cos
1
ZC
ZRC
jReZZ j
nF5,0sin2
1
2,10
ZfC
R
a)
b)
c) 78,3185,0arccos
Uf1
Uf2
Uf3
If1
If2
If3 φφ
φ
Pretežno induktivni trofazni prijemnik čije su impedanse faza jednake priključen je na simetrični trofazni sistem linijskih napona efektivnih vrednosti: Ul = 380 V. Impedanse pojedinih faza prijemnika i faktor snage prijemnika pod ovim okolnostima su: Z = 11 i cos = 0,8.Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu ovog trofaznog prijemnika ako je prijemnik:a)vezan u zvezdub)vezan u trougao
V39,2193
lf
UU
A945,19Z
UI f
f
6,0cos1sin 2
a) veza u zvezdu
sin3cos33 * ffffff IUjIUIUS
kVA)876,7501,10( jS
b) veza u trougao
V380 lf UU
A545,34Z
UI f
f
sin3cos33 * ffffff IUjIUIUS
kVA)628,23503,31( jS
Napomena: Kompleksna prividna snaga koju prima prijemnik je tri puta veća kada je prijemnik vezan u trougao.
Trofazni asinhroni motor vezan u trougao razvija na svojoj osovini mehaničku snagu Pm =5 kW. Linijski napon mreže je Ul = 380 V, učestanost 50 Hz, a faktor snage motora jednak je cos = 0,85. Odrediti:a)Stepen iskorišćenja motora ako je efektivna vrednost linijske struje Il = 12 A.b)Vrednost induktivnosti i otpornosti po fazi motora.c)Nacrtati fazorski dijagram napona i struja.
a)
W6713cos3 ff IUP
%5,74m P
P
A93,63
V380
lf
lf
II
UU
b)
79,3185,0arccos
sin
cos
83,54
ZL
ZR
LjReZZ
I
UZ
j
f
f
mH9,91sin
526,0cos1sin
61,46
2
f
ZL
R
c)Uf1
Uf2
Uf3
If1
If2
If3
φ
φ
φ
Trofazni asinhroni motor vezan u zvezdu razvija na svojoj osovini mehaničku snagu Pm = 2 kW. Linijski napon mreže je Ul = 380 V, učestanost 50 Hz, a stepen iskorišćenja je = 0,85. Odrediti:a)Faktor snage motora ako je efektivna vrednost linijske struje Il = 12 A.b)Vrednost induktivnosti i otpornosti po fazi motora.c)Nacrtati fazorski dijagram faznih napona i struja.
a)
A12
V39,2193
lf
lf
II
UU
298,03
coscos3
cos3
mmm
ffff
ff
IU
P
IU
P
P
P
IUP
66,72298,0arccos
b)
c)
sin
cos
28,18
ZL
ZR
LjReZZ
I
UZ
j
f
f
mH54,55sin
954,0cos1sin
45,5
2
f
ZL
R
Uf1
Uf2
Uf3
If1
If2
If3
φ
φ
φ
Dodatni zadaci:
Tri identične impedanse vezane u
zvezdu i tri identične impedanse takođe vezane u zvezdu priključene su na isti trofazni sistem linijskih napona . Izračunati ukupnu snagu koju obe impedanse troše.
Z1
0Z1
Z1
32
1
Z2
0Z2
Z2
Il1 Il11
Il12
301 10 jeZ
152Z
V250lU
V34,1443
lf
UU
A62,9
A43,14
22
11
Z
UI
Z
UI
ff
ff
0,6 21
22222
11111
sin3cos3
sin3cos3
ffff
ffff
IUjIUS
IUjIUS
kVA)1,357,9(
VA6,4165
kVA)1,34,5(
21
2
1
jSSS
S
jS
3
Z1
2
1
Z1 Z1
Z2
Z2 Z2
If11
If12
Tri identične impedanse vezane u trougao i tri identične impedanse takođe vezane u trougao priključene su paralelno na trofazni sistem linijskih napona Ul = 208 V. Izračunati ukupnu snagu koju ove impedanse troše.
452 5 jeZ
301 12 jeZ
A6,41
A33,17
22
11
21
Z
UI
Z
UI
UUUU
ff
ff
lfff
4,
6 21
22222
11111
sin3cos3
sin3cos3
ffff
ffff
IUjIUS
IUjIUS
kVA)8,237,27(
kVA)35,1835,18(
kVA)4,536,9(
21
2
1
jSSS
jS
jS