Trofazni ispravljači - University of Belgradetnt.etf.bg.ac.rs/~oe3ee/trofazni_ispravljaci.pdf4. Slika 5: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim ﬁltrom, napon i struja jedne

Trofazni ispravljači

v1 = Vm sin (ω0t− θ)

v2 = Vm sin

(

ω0t−2π

3− θ

)

v3 = Vm sin

(

ω0t−4π

3− θ

)

vk = Vm sin

(

ω0t− (k − 1)2π

3− θ

)

k ∈ {1, 2, 3}

vk = Vm sin

(

ω0t− (k − 1)2π

3

)

vk = Vm cos

(

ω0t− (k − 1)2π

3

)

1

Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom

D1

D2

D3

vOUT

iOUT

+

-D4

D5

D6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

IOUTC

+−

+−

+− v3v2v1

Slika 1: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom.

Tabela 1: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, linijski naponi koji dostižumaksimum, provodne diode i preneta naelektrisanja.

maksimum provode∫ tbtai1(t) dt

∫ tbtai2(t) dt

∫ tbtai3(t) dt

v12 D1 D4 Q −Q 0

v13 D1 D6 Q 0 −Q

v21 D3 D2 −Q Q 0

v23 D3 D6 0 Q −Q

v31 D5 D2 −Q 0 Q

v32 D5 D4 0 −Q Q

VOUTmax = VL =√3 Vm =

√6 VRMS

C (2∆VOUT ) =T06

IOUT

∆VOUT =IOUT12f0C

VOUT = VOUTmax −∆VOUT =√3 Vm −

IOUT12f0C

2

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1

ω0t [◦]

-2-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT,v 1

2,v 1

3

ω0t [◦]

-2-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT,v 2

1,v 3

1

ω0t [◦]

Slika 2: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, struja prve faze i linijski naponikoji uzrokuju njeno proticanje.

iOUT =IOUT6f0

∞∑

k=−∞

δ

(

t− k T06

)

3

-2-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

voltages

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i OUT

ω0t [◦]

Slika 3: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, linijski naponi i izlayna strujadiodnog mosta.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1,v 1

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2,v 2

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3,v 3

ω0t [◦]

Slika 4: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, ulazni naponi i ulazne struje.

4

Slika 5: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, napon i struja jedne faze.

Slika 6: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim filtrom, izlazni napon i izlazna strujadiodnog mosta.

5

Strujom opterećen trofazni diodni most

D1

D2

D3

vOUTiOUT

+

-D4

D5

D6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

vA

vB

Slika 7: Strujom opterećen trofazni diodni most.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]

Slika 8: Strujom opterećen trofazni diodni most, potencijali izlaznih terminala diodnog mostai izlazni napon.

vA = max (v1, v2, v3)

vB = min (v1, v2, v3)

vOUT = vA − vB

VOUT = vOUT = 〈vOUT 〉 =1

T0/6

∫ t0+T0/6

t0

vOUT (t) dt

VOUT =3

πVm

∫ π/2

π/6

(

sin (ω0t)− sin(

ω0t−2π

3

))

d ω0t

6

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]

Slika 9: Strujom opterećen trofazni diodni most, ulazne struje i njima odgovarajući ulazninaponi.

VOUT =3√3

πVm ≈ 1.65 Vm ≈ 2.34 VRMS

VOUT =3

πVm

∫ π/6

−π/6

cos (ω0t) d ω0t =3√3

πVm

POUT = VOUT IOUT =3√3

πVm IOUT

IRMS =

√

2

3IOUT

S = 3 VRMS IRMS =√3 Vm IOUT

P = PIN = POUT

PF =P

S=

3

π≈ 0.955

7

PIN =3

2Vm I1m cosϕ1

I1m =2√3

πIOUT

ϕ1 = 0

I1RMS =

√6

πIOUT

THD =

√

I2RMSI21RMS

− 1

THD =

√

π2

9− 1 ≈ 31.08%

Slika 10: Strujom opterećen trofazni diodni most, napon i struja jedne faze.

8

Slika 11: Strujom opterećen trofazni diodni most, izlazni napon i izlazna struja diodnog mosta.

9

Komutacija u diodnom mostu

D1 D3

vOUTiOUT

+

-D6

v1 v2 v3i1 i2 i3

vA

vB

+−

+−

+− v3v2v1

L L L

Slika 12: Komutacija u diodnom mostu, prenos provođenja sa D1 na D3.

Slika 13: Čvorovi (notches) u naponu prve faze ispravljača.

v12 = −√3 Vm sinω0t

i1(0) = IOUT

i2(0) = 0

i1 + i2 = IOUT

10

iOUTv1 v2

i1 i2

vA

+−

+− v2v1

L L

Slika 14: Komutacija u diodnom mostu, ekvivalentno kolo tokom prenosa provođenja sa D1 naD3.

di1dt

+di2dt

= 0

v1 − v2 − Ldi1dt

+ Ldi2dt

= 0

v12 − 2Ldi1dt

= 0

di1dt

= −√3 Vm2L

sinω0t

i1 = IOUT −√3 Vm2ω0L

(1− cosω0t)

i2 =

√3 Vm2ω0L

(1− cosω0t)

vA = v1 − Ldi1dt

= v2 − Ldi2dt

=v1 + v2

2= −1

2v3

i2(∆t) = IOUT

IOUT =

√3 Vm

2ω0L(1− cos(ω0∆t))

cos(ω0∆t) = 1−2ω0L IOUT√

3 Vm

L =

√3 Vm

2ω0 IOUT(1− cos(ω0∆t))

∆t = 350 µs

Vm = 140 V

L = 388 µH

11

Slika 15: Prenos provođenja sa D1 na D3, faza 1.

Slika 16: Prenos provođenja sa D1 na D3, faza 2.

12

Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most

Q1

Q2

Q3

vOUTiOUT

+

-Q4

Q5

Q6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

Slika 17: Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]

Slika 18: Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most, potencijali izlaznih terminala mosta iizlazni napon, α = 30◦.

vOUT = vA − vB

VOUT = vOUT = 〈vOUT 〉 =6

T0

∫ t0+T0/6

t0

vOUT (t) dt

VOUT =3

πVm

∫ π/2+α

π/6+α

(

sin (ω0t)− sin(

ω0t−2π

3

))

d ω0t

VOUT =3√3

πVm cosα ≈ 1.65 Vm cosα ≈ 2.34 VRMS cosα

VOUT =3

πVm

∫ π/6+α

−π/6+α

cos (ω0t) d ω0t =3√3

πVm cosα

13

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]

Slika 19: Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most, ulazne struje i njima odgovarajući ulazninaponi, α = 30◦.

VOUT =3

π

∫ π

6+α

−π

6+α

√3 Vm cos (ω0t) dω0t =

3√3

πVm cosα

POUT = VOUT IOUT =3√3

πVm IOUT cosα

S =√3 Vm IOUT

PF =3

πcosα

THD =

√

π2

9− 1 ≈ 31.08%

14

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 30 60 90 120 150 180

VOUT(α

)/Vm

α [◦]

Slika 20: Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost VOUT od α.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180

PF(α

),DPF(α

)

α [◦]

Slika 21: Potpuno kontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost PF i DPF od α.

15

Polukontrolisan trofazni tiristorski most

Q1

D1

Q2

vOUTiOUT

+

-D2

Q3

D3

v1 v2 v3

i1 i2 i3

Slika 22: Polukontrolisan trofazni tiristorski most.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]

Slika 23: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, potencijali izlaznih terminala mosta i izlazninapon, α = 30◦.

16

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]

Slika 24: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, ulazne struje i njima odgovarajući ulazninaponi, α = 30◦.

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]


17

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]


-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]


18

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]


-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v A/V

m,v B

/Vm

ω0t [◦]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

v OUT/V

m

ω0t [◦]


19

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 1/I

OUT,v 1/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 2/I

OUT,v 2/V

m

ω0t [◦]

-1

-0.5

0

0.5

1

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

i 3/I

OUT,v 3/V

m

ω0t [◦]


20

VA =3

2π

∫ π

3+α

−π

3+α

Vm cos(ω0t) d(ω0t) =3√3

2πVm cosα

VB =3

2π

∫ π

3

−π

3

(−Vm cos(ω0t)) d(ω0t) = −3√3

2πVm

VOUT = VA − VB =3√3

2πVm (1 + cosα)

i1 = iQ1 − iD1

iQ1 =

IOUT ,π

6+ α < ω0t <

5π

6+ α

0, otherwise

iD1 =

IOUT ,7π

6< ω0t <

11π

6

0, otherwise

za 0 < α < π/3

i1 =

IOUT ,π

6+ α < ω0t <

5π

6+ α

−IOUT ,7π

6< ω0t <

11π

6

0, otherwise

IRMS =

√

2

3IOUT

za π/3 < α < π

i1 =

IOUT ,π

6+ α < ω0t <

7π

6

−IOUT ,5π

6+ α < ω0t <

11π

6

0, otherwise

IRMS =

√

1− απIOUT

u oba slučaja

I1S =

√3

π(1 + cosα) IOUT

I1C = −√3

πsin(α) IOUT

21

I1m =

√6

π

√1 + cosα IOUT =

√12

πcos

α

2IOUT

I1RMS =

√3

π

√1 + cosα IOUT =

√6

πcos

α

2IOUT

DPF = cosϕ1 =I1SI1m

=

√

1 + cosα

2= cos

α

2

za 0 < α < π/3:

PF =3

2π(1 + cosα) =

3

πcos2

α

2

THD =

√

2π2

9 (1 + cosα)− 1 =

√

√

√

√

√

π

3 cosα

2

2

− 1

za π/3 < α < π:

PF =

√

6

π (π − α) cos2α

2

THD =

√

√

√

√

π (π − α)6 cos2

α

2

− 1

0

0.5

1

1.5

2

0 30 60 90 120 150 180

VOUT(α

)/Vm

α [◦]

Slika 31: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost VOUT od α.

22

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 30 60 90 120 150 180

S(α

)/(V

mI O

UT)

α [◦]

Slika 32: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost prividne snage od α.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 30 60 90 120 150 180

PF(α

),DPF(α

)

α [◦]

Slika 33: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost PF i DPF od α.

23

0

50

100

150

200

0 30 60 90 120 150 180

THD(α

)[%

]

α [◦]

Slika 34: Polukontrolisan trofazni tiristorski most, zavisnost THD od α.

24

Nekontrolisan naponom opterećen trofazni ispravljač

D1

D2

D3

iOUT

D4

D5

D6

v1 v2 v3

i1 i2 i3

VOUT+−

L L L

Slika 35: Nekontrolisan naponom opterećen trofazni ispravljač.

25

Documents

Trofazni ispravljači - University of Belgradetnt.etf.bg.ac.rs/~oe3ee/trofazni_ispravljaci.pdf4. Slika 5: Trofazni diodni most sa prostim kapacitivnim ﬁltrom, napon i struja jedne