Embed Size (px)
Citation preview
~ 1 ~
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
TRƯỜNG THCS & THPT VÕ THỊ SÁU MÔN : TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)
Câu 1. (NB) Tìm tập xác định D của hàm số 3
sin
x
yx
.
A. D . B. \ 0D . C. ;0 3;D . D. \ 3D .
Câu 2. (NB) Cho hàm số 3 23 2f x x x . Nghiệm của bất phương trình ' 0f x là:
A. ;0 2; . B. 0;2 . C. ;0 . D. 2; .
Câu 3. (NB) Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến theo vectơ DA biến:
A. C thành A. B. C thành B. C. B thành C. D. A thành D.
Câu 4. (NB) Trong không gián cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu a và b a thì / /b . B. Nếu / /a và / /b thì / /b a .
C. Nếu / /a và b a thì b . D. Nếu / /a và b thì a b .
Câu 5. (NB) Đồ thị hàm số 2
3
4y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 6. (NB) Cho hàm số y f x xác định trên \ 2R , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng
biến thiên sau:
__
+
- 2
2
2 +-
y
y/
x
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào ?
A. 2 5
2
xy
x
. B.
2 3
2
xy
x
. C.
2 1
2
xy
x
. D.
3
2
xy
x
.
Câu 7. (NB) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3 alog a = log 3 B. 3
13log a =
log a C.
1
33
a
log a =log
D. 3 alog a = log 3
Câu 8. (NB) Tìm tập xác định D của hàm số .-2
2y = x - 3x+2
A. D= R . B. D= 0;+ .
C. D= - ;1 2;+ . D. D= R\ 1;2 .
Câu 9. (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số 1 2 .f x x x
~ 2 ~
A. 3
232
3 2
xF x x x C . B.
322
23 3
x
F x x x C .
C. 2 3 F x x C . D. 3
222
3 3
xF x x x C .
Câu 10. (NB) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 1 3 .z i i
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng i. B. Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3i .
C. Phần thực bằng 6, phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 6, phần ảo bằng 2.
Câu 11. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;0;a), B(b;0;0), C(0;c;0) Với . . 0a b c . Khi
đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 1.x y z
a b c B. 1.
x y z
b c a C. 1.
x y z
a c b D. 1
x y z
c b a .
Câu 12. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz điểm M(-4;0;7). Hỏi điểm M nằm trên mặt phẳng
nào dưới đây.
A. mp(Oxz). B. mp(Oxyz). C. mp(Oxy). D. mp(Oyz).
Câu 13. (TH) Từ các số 0,1,2,4,5,6,8 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
A. 500. B. 600 . C. 520 . D. 720 .
Câu 14. (TH) Trong các dãy số nu sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn.
A. 2 1nu n . B.
1nu n
n . C. 2 1n
nu . D. 1
n
nu
n
.
Câu 15. (TH) Tìm 2
22
4lim
3 2x
x
x x
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 4 .
Câu 16. (TH) Cho 6( ) ( 10)f x x . Tính ''(2)f .
A. 623088. B. 622008. C. 623080. D. 622080.
Câu 17. (TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2( 1) ( 2) 4x y . Viết phương trình
đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0 ;0) tỉ số vị tự k = -2.
A. 2 2(C') : ( 2) ( 4) 16x y . B. 2 2(C') : ( 4) ( 2) 4x y .
C. 2 2(C') : ( 4) ( 2) 16x y . D. 2 2(C') : ( 2) ( 4) 16x y .
Câu 18. (TH). Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Gọi H là trung điểm của ' 'A B . Đường thẳng 'B C
song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A. ( ')AHC . B. ( ' )AA H . C. ( )HAB . D. ( ' )HA C .
Câu 19. (TH). Tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số4 22 1y x x .
A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.
Câu 20. (TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 23 1x x m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A. 1 3m . B. 3 1m . C. 0 2m . D. -1 3m .
Câu 21. (TH) Với mọi a,b,x là số thực dương thỏa mãn 2 2 2log x= 3log a+7log b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
~ 3 ~
A. x= 3a+7b. B. x=7a+3b C. 3 7x= a +b D. 3 7x= a .b
Câu 22. (TH) Với điều kiện nào của a thì 2 1
- -3 3(a -1) <(a -1) ?
A. a > 2 B. 1a C. 1 2a D. 0 1a
Câu 23. (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số 2a(2
) 1 t nfx
x .
A. ( ) 2 tan2
xf x dx C . B. ( ) tan
2
xf x dx C .
C. 1
( ) tan2 2
xf x dx C . D. ( ) 2 tan
2
xf x dx C .
Câu 24.(TH) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 36
f x x
.
A. 1
( ) sin 33 6
f x dx x C
. B. ( ). sin 36
f x dx x C
.
C. 1
( ) sin 33 6
f x dx x C
. D. 1
( ) sin 36 6
f x dx x C
.
Câu 25. (TH) Cho hai số phức z1 =1+3i và z2=2i . Mô đun của số phức 1 2
A z z là :
A. 1 2 17. z z B. 1 2 5. z z C. 1 2 3. z z D. 1 2 13. z z
Câu 26. (TH) Cho số phức z = 1+2i. Tính số phức w =2z z z .
A. w 1 2i . B. w 6 10i . C. w 2 4i . D. w 4 4i .
Câu 27. (TH) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh , 2AB a BC a ,
chiều cao 6SA a . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a .
A.
3 18
6
aV . B.
3 30
6
aV . C.
3 18
2
aV . D.
32 6V a .
Câu 28. (TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3AD . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD
và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay có thể tích 1V và 2V . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 1V = 3V B. 1 2V =V C. 1 2V = 3V D. 1 2V = 9V
Câu 29. (TH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp
tuyến (3;1;; 7) .
A.3x y 7 0 . B. 3x z 7 0 . C. 6x 2y 14z 1 0 . D.3x y 7z 1 0 .
Câu 30. (TH) Trong không gian Oxyz khoảng cách d từ điểm M(2; 3; 1) đến mặt phẳng (Oxy) bằng.
A. d = -1. B. d = 1. C.d = 2. D. d = 3.
Câu 31. (VDT) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính
xác suất để phương trình 2 2 0 x bx có 2 nghiệm phân biệt.
A. 2
3 . B.
3
4 . C.
1
2 . D.
3
5.
~ 4 ~
Câu 32.(VDT) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết 8AB ,
6SA SB .Gọi ( )P là mặt phẳng qua O và song song với ( )SAB . Tính diện tích thiết diện của ( )P và
hình chóp .S ABCD .
A.5 5 . B. 6 5 . C.12. D.13.
Câu 33. (VDT) Cho tứ diện ABCDcó cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( )ABC ; 4AC AD ;
3; 5AB BC .Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng ( )BCD .
A. 5 34d B. 6 34d C. 6 34
17d D.
5 34
17d
Câu 34.(VDT) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 5mx
f xx m
có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn 0;1 bằng 7 .
A. 2m . B. 5
7m . C.
5
7m . D. 5m .
Câu 35. (VDT) Phương trình x x+14 - m.2 +2m=0 có hai nghiệm 1 2x ,x thỏa: 1 2x + x = 3 khi
A. 4m B. 2m C. 1m D. 3m
Câu 36 .(VDT) Cho hàm số f x liên tục trên và có 1 3
0 0
f x dx 2; f x dx 6 .
Tính 1
1
I f 2x 1 dx
A. 2
I3
B. I 4 C. 3
I2
D. I 6
Câu 37 .(VDT) Trong mặt phẳng phức.Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 4 z z i .
A. 2 2(x 1) (y 2) 1 . B.6x 8y 25 0 .
C. 2 2(x 2) (y 1) 1 . D. 6x 8y 25 0 .
Câu 38. (VDT). Cho hình lăng trụ đứng / / /.ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng
/ /AB C tạo với mặt đáy góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ / / /.ABC A B C theo a .
A.
3 3
4
aV . B.
3 3
24
aV . C.
3 3
8
aV . D.
33 3
8
aV .
Câu 39. (VDT). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D' . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó.
A. xq
2πa 3S =
3 B. xq
2πa 2S =
2 C. xq
2πa 3S =
2 D. xq
2πa 6S =
2
Câu 40. (VDT). Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d): 1 2 1
3 1 2
x y z và
(d’): 1 1
1 2 2
x y z
~ 5 ~
Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (D) và song song với đường thẳng (D’).
A. (P):8 6 5 5 0x y z . B. (P): 2 1 0x y z .
C. (P): 2 5 3 0x y z . D. (P): 6 8 5 5 0x y z .
Câu 41. (VDC) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 10;10 để phương trình
( 2)sin 2 osx =2( 1)m x mc m có nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A. 18 . B. 17 . C. 10 . D. 7 .
Câu 42. (VDC) Cho phương trình 3 2 2 22 2( 2 1) 7( 2 2) 54 0 (*)x m m x m m x , biết rằng tồn tại
hai giá trị 1m và
2m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị
của biểu thức 3 3
1 2P m m .
A. 56 . B. 8 . C. 56 . D. 8 .
Câu 43. (VDC) Cho a và b là các số nguyên dương. Biết 32 3 2 7lim 9 +ax 27 5 ,
27xx x bx
hỏi a
và b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. 2 33a b . B. 2 34a b . C. 2 35a b . D. 2 36.a b
Câu 44. (VDC) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 22 1y x x m x m cắt
trục hoành tại ba điểm 1 2 3, ,x x x thỏa mãn 2 2 2
1 2 3 4x x x .
A. 1
0
m
m
. B. 1m . C.
11
4
0
m
m
. D. 1
14
m .
Câu 45.(VDC) Số thực dương ,a b thỏa mãn 9 12 16log a = log b= log a+b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. .a 2
;1b 3
B. .a 2
0;b 3
C. .a
9;12b D. .
a9;16
b
Câu 46. (VDC) Cho tích phân
4 3
4
1
1 1ln
( 1)
bI dx
x x a c
( với , ,a b c Q ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 2 5b b c . C. a b c . C. 2 2 2 1a b c . D. a b c .
Câu 47.(VDC) Cho số phức z thỏa mãn 3 4 5z i .Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 2 2
2P z z i .Tính mođun của số phức w = M+ mi.
A. w 2 314. B. w 2 1258. C. w 2 137. D. w 2 309.
Câu 48.(VDC) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a ,
tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( )SAB vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Biết góc giữa mặt
phẳng ( )SAC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .
A.2
3 3a. B.
3
3a . C.
2
3 3a. D.
3
23a.
~ 6 ~
Câu 49.(VDC) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA= a 6 . Đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B , 1
AB = BC = AD = a2
. Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ECD .
A. .19
R = a6
B. .a 30
R =3
C. .a 2
R =2
D. .a 26
R =2
Câu 50.(VDC) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):x y z 0 và điểmA(1; 1;2) .Gọi tọa độ
điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AA’.
A. 2 2 2(x 1) (y 1) ( 2) 12.z B.
2 2 2(x 1) (y 1) 12.z
C.2 2 2(x 1) (y 1) 12.z D. 2 2 2(x 3) (y 3) ( 2) 12.z
---------------------------HẾT----------------------------------------
~ 7 ~
ĐÁP ÁN
1B 11B 21D 31A 41A
2A 12A 22A 32B 42A
3B 13C 23A 33C 43B
4D 14D 24A 34B 44C
5D 15B 25B 35A 45B
6C 16D 26C 36B 46C
7C 17D 27A 37B 47D
8D 18A 28C 38C 48B
9A 19D 29C 39C 49A
10D 20B 30B 40D 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Đáp án B
Ta có hàm số 3
sin
x
yx
xác định khi 0x . Vậy tập xác định \ 0D .
Câu 2. Chọn A
Ta có : 2'( ) 3 6 0 0f x x x x hoặc 2x
Câu 3 : Chọn B
Câu 4 : Chọn D
Câu 5 : Chọn phương án D
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng 2x , 2x và một đường tiệm cận ngang 0y .
Câu 6 : Chọn phương án C
- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2x , nên loại phương án B.
- Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2y , nên loại phương án D.
- Hàm số có / 0, 2y x , nên loại phương án A.
Câu 7 : Chọn C
Câu 8 : Chọn D
Câu 9 : Chọn A
Câu 10 : Chọn D.
2 1 3 2 6z i i i , Phần thực bằng 6, phần ảo bằng 2.
Câu 11 : Chọn B
Câu 12 : Chọn A
Câu 13. Đáp án C
Gọi x abcd là số cần lập. Vì x là số chẵn nên 0;2;4;6;8d
Trường hợp 1: 0d có 1 cách chọn
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a . Với mỗi cách chọn ,a d ta có 5 cách chọn b.
~ 8 ~
Với mỗi cách , ,a d b chọn ta có 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân ta có 1.6.5.4=120 cách.
Trường hợp 2: 2,4,6,8d có 4 cách chọn
Với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a . Với mỗi cách chọn ,a d ta có 5 cách chọn b.
Với mỗi cách , ,a d b chọn ta có 4 cách chọn c. Theo quy tắc nhân ta có 4.5.5.4=400 cách.
Vậy có tất cả 120 400 520 số cần lập.
Câu 14: Đáp án D. Ta có *1
0 1 1,1 1
n
nu n
n n
. Do đó
1n
nu
n
bị chặn.
Câu 15: Đáp án B .Ta có
2
22 2 2
2 2 24 4lim lim lim 4
3 2 2 1 1 1x x x
x x xx
x x x x x
.
Câu 16 : Chọn D
Ta có : 4''( ) 30( 10) ''(2) 622080f x x f
Câu 17 : Chọn D
Ta có : (1;2);R 2; ' 2 ( 2; 4); ' 2 4I OI OI R R
Câu 18 : Chọn A
Gọi M là trung điểm cua AB suy ra MB’ //AH
suy ra MB’//(AHC’) ta có MC//(AHC’)
Suy ra (B’MC)//(AHC’) suy ra B’C//(AHC’)
Câu 19 : Chọn phương án D.
Ta có: / 34 4y x x . /
0
0 1
1
x
y x
x
Các giá trị cực trị là : 0 1; 1 2; 1 2.y y y Tổng các giá trị cực trị bằng 5
Câu 20 : Chọn phương án B
Xét hàm số3 23 1y x x .Ta có:
/ 23 6y x x . / 00
2
xy
x
Bảng biến thiên :
+ - +
-3
1
0 0
20 +-
+
-
y
y/
x
Dựa vào bảng biến thiên , để phương trình 3 23 1x x m có ba nghiệm thì 3 1m
Câu 21 : Chọn D
Câu 22 : Chọn A.
Câu 23 : Chọn A . 2
2
1( ) 1 t
s
an
o2
2c
xf x
x nên.
os os2 2
xd( )
dx x22 2 tan C
x x 2c c
2 2
M
H
C
B
A' C'
B'
A
~ 9 ~
Câu 24 : Chọn A. 1 1
( ) cos 3 3 sin 33 6 6 3 6
f x dx x d x x C
Câu 25 : Chọn B
1 2 1 2 1 2 5A z z i z z .
Câu 26 : Chọn C 2 2 (1 2 ).(1 2i) (1 2i) 2 4w z z z i i .
Câu 27 : Chọn A
2 2 3AC BC AB a
Diện tích đáy 21 1 3
. . 32 2 2
ABC
aS AB AC a a
Thể tích khối chóp 3
.
1 18.
3 6S ABC ABC
aV S SA
a 6
2aaC
B
A
S
Câu 28 : Chọn C
Khi quay hình chữ nhật quanh AD ta được hình trụ có đường cao 1h = AD và bán kính đáy 1R = AB .
Khi quay hình chữ nhật quanh AB ta được hình trụ có đường cao 2h = AB và bán kính đáy
2R = AD .
Khi đó 2 2 2 2 11 1 1 2 1 2 2
2
V ABV = πR h = πAB .AD;V =V = πR .h = πAD .AB = = 3
V AD .
Câu 29: Chọn C
Câu 30: Chọn B
Câu 31: Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là 6n .
Gọi A là biến cố:”phương trình 2
2 0x bx có 2 nghiệm phân biệt”, ta có 2
8b Phương trình
2
2 0x bx có 2 nghiệm phân biệt khi 2
8 0b suy ra 3;4;5;6b .
Do đó 4n A . Vậy xác suất cần tìm là 4 2
6 3
n A
P A
n
.
Câu 32: Chọn B
Do đó MN là đường trung bình tam giác SCD 4.2 2
CD ABMN
Và 3; 32 2
SB SANP QM NP QM MNPQ là hình thang cân.
Hạ ,NH MK vuông góc với .PQ Ta có 1
2.2
PH KQ PH PQ MN
Tam giác PHN vuông, có 5.NH
Vậy diện tích hình thang MNPQ là . 6 5.2
MNPQ
PQ NMS NH
MN
QP
S
DC
A
B
~ 10 ~
Gọi
2 2
2 23 4 (x 3) (y 4)
z x yi z x y
z i
Mà 3 4 6 8 25z z i x y
Câu 33: Chọn C
Ta có tam giác ABC vuông tại A và AB, AC, AD đôi một vuông góc
2 2 2 2
1 1 1 1 6 34
17AH
AH AB AC AD
Câu 34 : Chọn phương án B
Ta có :
2/
2
5mf x
x m
; / 0,f x x m .
Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn 0;1 là 5
11
mf
m
.
Theo đề bài suy ra 5
7 21
mm
m
.
Câu 35 : Chọn A
Câu 36 : Chọn phương án B
Có
1
1 12
11 1
2
I f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx
1
12
t 1 2x t 2x 111
2
1 1f 1 2x d 1 2x f 2x 1 d 2x 1
2 2
0 1 0 1
3 0 3 0
1 1 1 1 1 1f t dt f t dt f x dx f x dx .6 .2 4
2 2 2 2 2 2
Câu 37 : Chọn B . Gọi
2 2
2 23 4 (x 3) (y 4)
z x yi z x y
z i
Mà 3 4 6 8 25z z i x y
Câu 38: Chọn phương án C
~ 11 ~
Gọi I là trung điểm ' 'B C ' ' 'A I B C ( vì ' ' 'A B C đều)
AA' ' AA' ' A ' A ' ' 'B C B C AB C cân ' 'AI B C
Suy ra góc giữa / /AB C và mặt đáy là 0' 30AIA
'AIA vuông, 0AA'
tan ' AA' tan30 . '' 2
aAIA A I
A I
Thể tích 3
. ' ' ' ' ' '
3. '
8ABC A B C A B C
aV S AA
I
C
B
A
C'
B'
A'
. Câu 39. Chọn C
Ta có: 2 2A'C' a a a 2
Hình nón có bán kính đáy là A'C' a 2
R2 2
22 a
IC2
Hình nón có đường sinh
22 2 2a a 6
l IC' IC CC a2 2
Diện tích hình nón là:
3
xq
a 2 a 6 πa 3S πRl π. .
2 2 2
Câu 40. Chọn phương án D.
Từ hai phương trình của hai đường thẳng (D) và (D’) ta có (D) M(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương là:
(3;1;2)u
(D’) có vectơ chỉ phương là: (1;2; 2)v
MP (P) chứa (D) và // (D’) nên (D) M(1;2;-1) và song song hay chứa giá của hai vectơ: (3;1;2)u
và (1;2; 2)v
Nên (P) nhận vectơ ( 6;8;5)n làm vectơ pháp tuyến
Viết được phương tình của mp (P): 6x-8y-5z+5 =0
Câu 41. Đáp án A. Ta có
2 2
2( 2)sin cos 2 2cos 1 2( 1) ( 2)sin cos 2 cos 1(*)
2 2 2 2 2 2
x x x x x xpt m m m m m
Ta thấy
cos 0
2
x không phải là nghiệm của phương trình (*).Chia 2 vế pt (*) cho 2
cos
2
x ta được
2( 2) tan 2 1 tan2 2
x x
m m . Đặt tan2
xt , vì 0; 0; tan 0
2 2 2
x xx t
~ 12 ~
Phương trình trở thành 2
2 2 1 0 (1)t m t m . phương trình đã cho có nghiệm thuộc 0; khi
phương trình (1) có nghiệm 0t
2
1
2
2 1 004
0 4 0 40
0 2 0 02
0 2 1 01
2
m
macm
m m mm
S m mm
P m
m
Kết hợp với m nguyên và 10;10 m ta suy ra có 18 giá trị m thỏa.
Câu 42: Đáp án A.
Điều kiện cần để phương trình đã cho có 3 nghiệm lập thành một cấp số nhân là 3 3d
x
a
phải là
nghiệm của phương trình đã cho, suy ra 2
22 8 0
4
mm m
m
.
Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số m nên 2m và 4m là các giá trị thỏa mãn.
Vậy 3
3
2 4 56P .
Câu 43: Chọn đáp án B.
Ta có
32 3 2
232 3 2
2 233 2 3 2 23
9 +ax 27 5
59 +ax 3 27 5 3
9 +ax 3 27 5 3 27 5 9
2 9 7
6 27 54 27
x x bx
ax bxx x x bx x
x x x bx x x bx x
a b b a
Do đó 2 9 14b a . Suy ra a là số chẵn. Vậy 2a b là số chẵn. Từ đó loại được đáp án A, C.
Giải hệ 2 34 2
2 9 14 16
a b a
b a b
. Giải hệ
11
2 36 5
2 9 14 169
10
aa b
b ab
loại.
Câu 44: Chọn phương án C .
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 22 1 0 1x x m x m
22
11 0
0 2
xx x x m
x x m
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm
phân biệt khác 1.
~ 13 ~
Suy ra 1
1 4 034
00
m m
mm
.
Mặt khác 22 2 2 2
1 2 3 2 3 2 34 1 2 . 4x x x x x x x .
1 1 2 4m 1 4m .
Kết hợp 3 ; 4 ta được
11
4
0
m
m
.
Câu 45: Chọn B. Đặt
t
t
t
t
b
a
ba
b
a
babat
4
3
*16
12
9
logloglog 16129
2
3 1 5
4 23 4 3 3* 9 12 16 1 1 0
4 3 4 4 3 1 5
4 2
t
t t t t
t t t
t
3
2;0
2
51
2
51
4
3
b
a
b
at
Câu 46: Chọn C
4 3 3
4 4
1 1)
xI dx
x x
Đặt: 4 1u x Suy ra
41 1 1 3ln ln
24 4 2
uI
u
4; 3; 2a b c
Câu 47: Chọn D. Đặt z = x +yi
4 3 4 2 3
2
P xP x y y
22 2 2 4 3
3 4 5 ( 3) ( 4) 5 ( 3) 4 5 ( )2
P xz i x y x f x
'( ) 8( 3) 8( 4 11) 0 0,2 1,6 0,1 1,7f x x P x x P y P
Thay vào ( )f x ta được: 2 2 33(0,2 1,6 3) (0,1 1,7 4) 5 0
13
PP P
P
Vậy MaxP =33,min P = 13 , w 2 1258
Câu 48: Chọn phương án B
~ 14 ~
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH ABCD
Dựng HI AC SI AC ( định lí ba đường vuông góc )
Suy ra góc giữa SAC và mặt đáy là 060SIH .
Ta có 2 2 3AC AB BC a
.
6
AH HI AH BC aABC AIH HI
AC BC AC .
0. tan 602
aSH HI .
3
.
1.
3 3S ABCD ABCD
aV S SH .
IH
D
CB
A
S
Câu 49: Chọn A
Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với O A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia
Ox, tia AS trùng với tia Oz
Khi đó ta có: 0;0;0 , ;0;0A AB a B a , 2 0;2 ;0 , 6 0;0; 6AD a D a AS a S a ,
; ;0BC a C a a . Vì E là trung điểm của AD nên 0; ;0E a
Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của chúng.
Cho 1a khi đó tọa độ các điểm sẽ là 0;1;0 , 1;1;0 , 0;2;0 , 0;0; 6E C D S
Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d (với
3 2 2 2d a b c R )
Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:
1
21 2 03
6 2 6 02
4 4 02 6
2 2 2 03
2
a
b d
bc d
b d
ca b d
d
2 2 2 19
6R a b c d
Câu 50: Chọn C. Gọi là đường thẳng đi qua A vuông góc (P) .
:
1
1
2
x t
y t
z t
A
B C
DE
S
~ 15 ~
gọi (P)I suy ra I(-1;1;0),A’(-3;3;-2)
Phương trình mặt cầu đường kính AA’ có tâm I(-1;1;0) và bán kính R= IA = 12
2 2 2(x 1) (y 1) 12z
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------------
