RPP PersamaanPertidaksamaan Linier

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X / 1Pertemuan ke : 1 - 2Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit (2 x pertemuan)

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan:

a. sistem persamaan dan pertidaksamaan linierb. sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar : Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) persamaan linier

Indikator : 1. Siswa mampu menjelaskan pengertian persamaan linier2. Siswa mampu menyelesaian masalah berkaitan dengan

persamaan linier.

I. TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Siswa dapat memahami pengertian persamaan linear.

b. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) persamaan linier satu variabel.

c. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) pesamaan linier dua variabel.

II. MATERI POKOK PEMBELAJARAN

Persamaan linier dan penyelesaiannya.

III. METODE PEMBELAJARAN

a. Tanya jawab

b. Diskusi

c. Penugasan

IV. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN

a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X, halaman 62 – 106.

b. LKS Matematika (MGMP Matematika SMK Kabupaten Jepara) kelas X

V. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama (90 menit)

a. Prasyarat:

1. Siswa menguasai operasi bilangan riil

2. Siswa memahami kalimat terbuka dan kalimat tertutup

b. Pendahuluan (10 menit):

Siswa mengingat kembali pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup, contoh

dibuat bersama antara siswa dan guru

c. Kegiatan inti (70 menit)

1. Guru memberikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan persamaan

linier yang bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari.

Misalkan:

Amir membeli 3 kg jeruk seharga Rp. 27.000,-. Jika kalimat itu dinyatakan

dalam bentuk persamaan dengan memisalkan jeruk sebagai x, maka menjadi

3x = 27000.

\ Halaman 1 dari 25

2. Guru bersama siswa mendefinisikan pengertian persamaan linier. Dengan

disertai contoh, guru menjelaskan sifat umum persamaan.

a. Sifat umum persamaan adalah :

Persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah, dikurangi, dikali

atau dibagi dengan bilangan yang sama.

b. Pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup

1). Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum ditentukan nilai

kebenarannya. Kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=“

(sama dengan) disebut persamaan.

Contoh : 7 = x + 5

3x – 1 = 10

2). Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai

kebenarannya. Kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda “=”

(sama dengan) disebut kesamaan.

Contoh : 2 + 5 = 7

3 x 7 = 21

c. Persamaan linier satu variabel :

Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0 ; a, b R ;

a0.

3. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang masing-masing kelompok

terdiri dari 5 orang untuk mendiskusikan beberapa soal yang berkaitan dengan

persamaan linier.

Latihan soal:

1) 7x – 21 = 0

2) 3x + 5 = 20 – 2x

3) 3x – 6 = 12 – 3x

Latihan soal di atas jika diselesaikan sebagai berikut:

Contoh 1 : Tentukan nilai x dari persamaan 7x – 21 = 0

Jawab :

7x – 21 = 0

7x – 21 + 21 = 0 + 21 (kedua ruas ditambah dengan lawan (-21) yaitu 21)

7x = 21

1/7.7x = 1/7.21 (kedua ruas dikalikan dengan kebalikan 7 yaitu 1/7)

x = 3

Jadi nilai x = 3

Contoh 2 : Tentukan nilai x dari persamaan 3x + 5 = 20 – 2x

Jawab :

3x + 5 = 20 – 2x

3x + 5 – 2x = 20 – 2x + 2x (kedua ruas ditambah dengan lawan -2x yaitu 2x)

5x + 5 + (-5) = 20 + (-5) (kedua ruas ditambah dengan lawan 5 yaitu (-5))

5x = 15

1/5 . 5x = 1/5 . 15 (kedua ruas dikalikan dengan kebalikan 5 yaitu 1/5)

x = 3

Jadi nilai x = 3

\ Halaman 2 dari 25

4. Guru berkeliling memberikan bantuan dan bimbingan pada tiap-tiap kelompok

yang membutuhkan.

Contoh 3 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 6 = 12 – 3x

Jawab :

3x – 6 = 12 – 3x

3x + 3x = 12 + 6

6x = 18

x = 3

Jadi Himpunan Penyelesaiannya (HP) = { 3 }

5. Tiap-tiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.

d. Kegiatan Penutup (10 menit)

Siswa menyimpulkan hasil diskusi, kemudian menerima tugas pekerjaan rumah

Pertemuan Kedua (90 menit)

a. Prasyarat:

Siswa menguasai persaamaan linier satu variabel.


1. Siswa mengingat kembali pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup,

contoh dibuat bersama antara siswa dan guru.

2. Siswa dapat membuat contoh persamaan linier satu variabel.


1. Guru memberikan contoh permasalahan yang berkaitan dengan

persamaan linier yang bersesuaian dengan kehidupan sehari-hari.

Misalkan:

Ibu membeli 1 kg tomat dan 2 kg cabe seharga Rp. 17.000,- di toko “serba

ada”. Di tempat yang sama, Bibi membeli 1/2 kg tomat dan 1 kg cabe seharga

Rp. 8.500,-. Jika pernyataan tersebut disusun dalam kalimat matematika

dengan memisalkan tomat sebagai x dan cabe sebagai y maka 1 kg tomat dan

2 kg cabe seharga Rp. 17.000,- ditulis x + 2y = 17000, kemudian 1/2 kg tomat

dan 1 kg cabe seharga Rp. 8.500,- ditulis ½ x + y = 8.500.

2. Siswa dibimbing untuk menemukan bentuk umum persamaan linier dua

variabel.

a. Persamaan linier dua variabel

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah ax + by = c ; dengan a,

b, c R ; a dan b 0

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + 2y = 6, untuk y { -1, 0, 1 }

Jawab :

y = -1

3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (-1) = 6

3x – 2 = 6

3x = 6 + 2

3x = 8

x = 8/3

x = 2 2/3

didapat (2 2/3, -1)

\ Halaman 3 dari 25

y = 0

3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (0) = 6

3x + 0 = 6

3x = 6

x = 2

didapat (2 , 0)

y = 1

3x + 2y = 6 maka 3x + 2 (1) = 6

3x + 2 = 6

3x = 6 - 2

3x = 4

x = 1 1/3

didapat (1 1/3, 1)

Jadi HP = { (2 2/3, -1), (2 , 0), (1 1/3, 1) }


Siswa menerima tugas pekerjaan rumah

Soal-soal pekerjaan rumah :

1. Tentukan apakah yang berikut ini persamaan atau kesamaan :

a. 20 + 5 + 25 c. 28 : 4 = 5

b. 3 – 2x = -11 d. 3x – 5 = 7

2. Tentukan x dari persamaan berikut:

a. 15 – 2x = 25

b. 2(x-4) = 3(x-3)

3. Carilah himpunan penyelesaian (HP) dari :

3x + 4y = 12 ; untuk x {-1, 0, 1, 2 }

Pertemuan Ketiga (90 menit)

a. Prasyarat :

Siswa memahami persamaan linier


Guru membantu siswa membahas pekerjaan rumah


1. Guru memberikan soal-soal latihan yang berhubungan dengan persamaan

linier

Contoh soal:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x + 3 = 45 – 2x

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

3x + 3y = 9 ; untuk x { -1, 0, 1, 2, 3 }

3. Tentukan nilai dari 2(3x +1) –x = 2x – 5 (x – 2)

4. Tentukan nilai dari 3x – 2 (5x +1) = 5 (2x +7)

2. Siswa mengerjakan soal-soal persamaan linier (mengingat pelajaran yang

lalu). Kemudian dibahas bersama-sama.

d. Penutup (10 menit)

Siswa diberi tugas pekerjaan rumah dan diminta mempelajarai materi selanjutnya

yaitu persamaan kuadrat

\ Halaman 4 dari 25

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAPROGRAM KEAHLIAN : SEMUA PROGRAM KEAHLIAN

KELAS/SEMESTER : X / 1 (SATU)

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

I. STANDAR KOMPETENSI

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan:

a. sistem persamaan dan pertidaksamaan linier

b. sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

II. KOMPETENSI DASAR

C.2. Menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat.

III. ALOKASI WAKTU

20 x 45 menit (10 x pertemuan)

IV. INDIKATOR

a. Siswa mampu menjelaskan pengertian persamaan kuadrat.

b. Siswa mampu menyelesaian masalah berkaitan dengan persamaan

kuadrat.

c. Siswa mampu menyelesaian masalah persamaan kuadrat yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

V. TUJUAN PEMBELAJARAN

a. Siswa dapat memahami pengertian persamaan kuadrat.

b. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) persamaan kuadrat.

c. Siswa dapat menentukan himpunan (HP) pertidaksamaan kuadrat.

VI MATERI POKOK PEMBELAJARAN

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan penyelesaiannya

VII. METODE PEMBELAJARAN

a. Diskusi

b. Tanya jawab

c. Penugasan

VIII. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN

a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X


\ Halaman 5 dari 25

IX. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama

a. Prasyarat

1). Memahami operasi aljabar

2). Memahami pemfaktoran bentuk aljabar.

b. Pendahuluan (10 menit)

Siswa diingatkan kembali cara penyelesaian persamaan linier dan diingatkan

bahwa persamaan kuadrat telah dipelajari ditingkat SLTP.

c.Kegiatan inti (70 menit)

1. Guru menerangkan materi:

1) Pengertian persamaan kuadrat

a). Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a,b,c R dan

a 0.

b). Bentuk persamaan kuadrat yang lain :

(1). ax2 + c = 0, dengan a,c R dan a 0.

(2). ax2 + bx = 0, dengan a,b R dan a 0.

2) Akar–akar persamaan kuadrat

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan

dengan cara :

a) Memfaktorkan

Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dengan a,b,c

R dan a 0, nilai c merupakan hasil kali dua bilangan ( x1 . x2 ) dan b

merupakan jumlah dua bilangan ( x1 + x2 ) sehingga diperoleh:

ax2 + bx + c = 0 ( x1 + x2 ) . ( x1 – x2 ) = 0

b) Melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0, dibentuk

menjadi kuadrat sempurna yaitu “ ( x + p) 2 ”.

Langkah–langkahnya :

(1) Jika a 1, bagilah kedua ruas dengan a sehingga didapat :

x2 + x + = 0

(2) Ubahlah x2 + x + = 0 menjadi x2 + x = –

(3) Bentuk x2 + x = – tambahkan kedua ruas dengan dan

proseslah hingga ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.

x2 + x + = – +

\ Halaman 6 dari 25

=

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari 2x2 + 4x – 12 = 0 dengan cara melengkapkan

kuadrat sempurna !

Jawab :

2x2 + 5x – 12 = 0 x2 + x – = 0

x2 + x = – (– )

x2 + x + = +

=

=

= =

= ± = ±

= atau = –

x = – atau x = – –

x = 1½ atau x = – 4

2. Siswa diberikan latihan soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Contoh soal:

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran.

a.

b.

c.

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk

kuadrat sempurna.

a.

b.

3. Siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya secara individu.


\ Halaman 7 dari 25

Siswa diberi tugas pekerjaan rumah dan diminta mempelajarai materi selanjutnya

yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus “abc”.

Pertemuan Kedua

a. Prasyarat

Memahami cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan

pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna.


Siswa diingatkan kembali cara penyelesaian persamaan kuadrat.


1. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok. Dari bentuk umum persamaan

kuadrat ax2 + bx + c = 0, dapat diturunkan rumus “abc” dengan melengkapkan

kuadrat sempurna.

c). Dengan rumus (rumus “abc” )

Hasil/bentuk akhir cara melengkapkan kuadrat sempurna dari ax2 + bx + c =

0 adalah :

= , bila hal ini kita tarik secara umum akan didapat :

= = ±

= ±

x = – ±

x =

2. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja diskusi.

3. Guru memberikan contoh soal.

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari 2x2 + 4x – 12 = 0 dengan rumus abc!

Jawab :

2x2 + 5x – 12 = 0 , didapat a = 2 ; b = 5, dan c = – 12

x = x =

x =

x = =

x = atau x =

x = atau x =

x = 1½ atau x = – 4

\ Halaman 8 dari 25


Pemberian tugas pekerjaan rumah

Tugas pekerjaan rumah :

Tentukan HP dari persamaan berikut :

1. x2 + 2x – 3 = 0

2. 2x2 + 5x – 3 = 0

3. 21 – 4x – x2 = 0

4. 3x2 + 20x = 7

Pertemuan Ketiga

a. Prasyarat

Siswa memahami cara–cara penyelesaian persamaan kuadrat.


Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat yang

diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas

bersama–sama.

c. Kegiatan Inti (70 menit)

1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang persamaan kuadrat.

2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat.

Latihan soal:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut:

1.

2.

3.

4.

5.

3) Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual

maupun kelompok


Siswa diberi pekerjaan rumah dan melanjutkan mempelajari materi berikutnya.

Pertemuan Keempat

a. Prasyarat





bersama–sama.


1) Guru mengingatkan penyelesaian persamaan kuadrat dan menjelaskan

bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tersebut dinamakan akar – akar

persamaan kuadrat.

\ Halaman 9 dari 25

Nilai b2 – 4ac pada rumus x = disebut pembeda atau

diskriminan persamaan kuadrat dan ditulis dengan lambang D

Jadi D = b2 – 4ac

2) Guru menjelaskan sifat–sifat / jenis akar–akar persamaan kuadrat ditentukan

oleh nilai diskriminan ( D ), yaitu :

a) Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar

nyata yang berlainan ( x1 x2 ).

b) Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar

nyata yang sama / kembar ( x1 = x2 ).

c) Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata.

( x1 dan x2 bilangan tidak nyata/khayal/imaginer)

3) Guru menjelaskan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat .

Berdasar pada rumus penyelesaian persamaan kuadrat (rumus abc) yaitu :

dan ,

maka :

Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang mempunyai akar – akar dan

berlaku :

a) Jumlah akar–akar persamaan berlaku :

b) Hasil kali akar–akar persamaan berlaku :

Selanjutnya siswa dibimbing untuk mendapatkan pemahaman :

- + =

- + =

4) Guru memberikan soal–soal latihan tentang sifat–sifat dan jumlah dan hasil

kali akar per samaan kuadrat

Contoh soal:

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat .

Tentukan: a.

b.

c.



Pertemuan Kelima

a. Prasyarat



\ Halaman 10 dari 25



bersama–sama.


1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang persamaan kuadrat.

2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat.


maupun kelompok

4) Siswa mengerjakan tes formatif secara individu



Pertemuan Keenam

a. Prasyarat

1. Memahami operasi bilangan riil

2. Memahami penyelesaian persamaan linier


Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian persamaan linier.


Guru menjelaskan pengertian dan sifat–sifat umum pertidaksamaan melalui

contoh–contoh.

1) Sifat–sifat umum dan pengertian pertidaksamaan dijelaskan dengan

mengungkap kembali kalimat terbuka, kalimat tertutup dan persamaan

dilengkapi dengan contoh–contoh.

2) Pengertian pertidaksamaan :

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung : < ,

> , < atau > .

Contoh :

x + 5 < 8

3 – 2x > 11

3x – 4 > 0

2(x – 1) < 5x – 5

sedangkan kalimat tertutup yang menggunakan tanda hubung : < , > , < atau >

disebut ketidaksamaan.

Contoh :

4 + 8 < 20

10 – 5 > 2

konstanta pengganti variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan

menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar disebut penyelesaian dari

pertidaksamaan tersebut.

Sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian pertidaksamaan

disebut himpunan penyelesaian.

3) Sifat–sifat umum pertidaksamaan :


a) Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan

bilangan yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan tetap (tidak

berubah).

b) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan

bilangan positif yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan tetap (tidak

berubah).

c) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan

negatif yang sama, maka arah tanda pertidaksamaan dibalik (berubah

arah).

4) Penyelesaian pertidaksamaan linier :

Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan dengan variabel pangkat

tertingginya satu.

a) Pertidaksamaan linier satu variabel.

Bentuk umum :

ax + b < 0 ; ax + b > 0 ; ax + b < 0 atau ax + b > 0 ; dengan a 0

Contoh :

(a). X + 4 < 0 (c). 2x – 4 < 0

(b). 3x – 1 > 0 (d). 5x + 2 > 0

b) Pertidaksamaan linier dua variabel.

Bentuk umum :

ax + by < c ; ax + by > c ; ax + by < c atau ax + by > c ; dengan a 0 dan

b0

Contoh :

(a). X + 4y < 10 (c). 2x – 4y < 12

(b). 3x – y > 6 (d). 5x + 2y > 0

c) Pertidaksamaan linier tiga variabel.

Bentuk umum :

ax + by + cz < d ; ax + by + cz > d ; ax + by + cz < d atau ax + by + cz > d ;

dengan a 0, b 0, dan c 0

Contoh :

(a). X + 4y + 2z < 8 (c). 2x – 3y + 4z < 0

(b). 3x – 5y + z > – 15 (d). 5x + 2y – z > 10

Penyelesaian pertidaksamaan linier dapat ditunjukkan dengan notasi

himpunan atau dengan garis bilangan.



Pertemuan Ketujuh

a. Prasyarat


Siswa memahami cara–cara penyelesaian pertidaksamaan linear.


Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian pertidaksamaan linear yang


bersama–sama.


1) Siswa diberi soal–soal latihan tentang pertidaksamaan linear.

2) Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang pertidaksamaan linear.


maupun kelompok.



Pertemuan Kedelapan

a. Prasyarat

Siswa memahami pengertian pertidaksamaan dan ketidaksamaan.


Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian pertidaksamaan.


1) Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan linier melalui contoh –

contoh, kemudian guru memberikan latihan soal.

Contoh :

a) Pertidaksamaan linier satu variabel

Tentukan HP dan grafik garis bilangan dari :

(1) 3x – 4 > 2

(2) 5x – 2 4x + 6

(3) 2(3 – x) x + 9

(4) 2x – 5 x + 3 < 5x – 9

Jawab :

(1) 3x – 4 > 2 3x > 2 + 4

3x > 6

x > 2

HP = { x x > 2, x R }

Grafik garis bilangannya :

Karena tanda pertidaksamaan adalah > (“lebih besar dari”), maka

batasnya digambar dengan tanda “O” dan arah panah ke kanan.

(2) 5x – 2 < 4x + 6 5x – 4x < 6 + 2

x < 8

HP = { x x < 8, x R }



Karena tanda pertidaksamaan adalah < (“lebih kecil dari atau sama

dengan”), maka batasnya digambar dengan tanda “ “ dan arah

panah kekiri.

(3) 2(3 – x) > x + 9 6 – 2x > x + 9

– 2x – x > 9 – 6

– 3x > 3 (ingat kedua ruas dikali ,

arah pertidaksamaan harus dibalik)

. (– 3)x < . 3

x < – 1

HP = { x x < – 1, x R }


Karena tanda pertidaksamaan adalah < (“lebih kecil dari atau sama

dengan”), maka batasnya digambar dengan tanda ““ dan arah

panah kekiri.

(4) 2x – 5 < x + 3 < 5x – 9

Pada pertidaksamaan 2x – 5 < x + 3 < 5x – 9 ada tiga ruas dan hal ini

bisa dipandang sebagai gabungan 2 (dua) buah pertidaksamaan

yaitu :

(i). 2x – 5 < x + 3 (ruas kiri dan ruas tengah) dan

(ii). x + 3 < 5x – 9 (ruas tengah dan ruas kanan)

Penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian (i) dan (ii).

Penyelesaian (i)

(i). 2x – 5 < x + 3

2x – x < 3 + 5

x < 8

HP = { x x < 8, x R }

Penyelesaian (ii)

(i). x + 3 < 5x – 9

x – 5x < – 9 – 3

– 4x < – 12

x >

x > 3

HP = { x x > 3, x R }


Dari penyelesaian (i) dan (ii) didapat

(i).

(ii).

HP = { x 3 < x < , x R }

Grafik pada garis bilangan HP tersebut pada titik 3 dengan kurung

buka biasa dan pada titik 8 berupa kurung tutup siku.



Pertemuan Kesembilan

a. Prasyarat

Siswa memahami cara–cara penyelesaian pertidaksamaan linear.


Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian pertidaksamaan linear yang


bersama–sama.


1). Siswa diberi soal–soal latihan tentang pertidaksamaan linear.

2). Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang pertidaksamaan linear.

3). Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual

maupun kelompok.



Pertemuan Kesepuluh

a. Prasyarat

Siswa memahami pengertian pertidaksamaan dan ketidaksamaan.


Siswa diminta mengungkapkan kembali pengertian pertidaksamaan linear satu

variabel.


Pertidaksamaan linier dua variabel

Contoh :

Tentukan HP dari 4x – 3y < 12 ; x,y R

Jawab :

Untuk bisa memahami penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel ini siswa

diingatkan kembali bahwa himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabel


adalah semua pasangan nilai x dan y “(x,y)” yang memenuhi persamaannya.

Apabila titik koordinat pasangan–pasangan x dan y tersebut kita gambar semua

akan terletak pada sebuah garis lurus yang melalui titik – titik tersebut.

Hal tersebut mengisyaratkan bahwa HP dari pertidaksamaan linier dua variabel

adalah daerah yang memuat titik – titik (pasangan x dan y) yang tidak terletak pada

garis (grafik) dari persamaannya.

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 3y < 12 dapat ditempuh langkah

sbb :

(1) Buatlah tabel yang memuat pasangan nilai – nilai x dan y yang

memenuhi

4x – 3y = 12.

Untuk x = 0, maka 4.0 – 3y = 12 – 3y = 12

y = – 4

titiknya ( 0,– 4)

Untuk y = 0, maka 4x – 3.0 = 12 4x = 12

x = 3

titiknya ( 3,0)

tabelnya :

x 0 3

Y – 4 0

( x,y ) ( 0,– 4 ) ( 3,0 )

(2) Gambarlah grafik dari 4x – 3y = 12 (berupa garis lurus) dan selidiki

daerah mana (sebelah kiri atau sebelah kanan garis) yang memenuhi 4x – 3y <

12 dengan cara ambil sebuah titik yang mewakili suatu daerah misal titik (0,0)

artinya subtitusikan x = 0 dan y = 0 ke 4x – 3y < 12 dan didapat

4.0 – 3.0 < 12 0 < 12.

Hal ini berarti titik (0,0) memenuhi 4x – 3y < 12 artinya (0,0) ada di daerah yang

kita maksud yaitu 4x – 3y < 12.

(3) Arsirlah daerah yang memuat titik (0,0) atau daerah sebelah kiri garis

4x–y=12 merupakan daerah penyelesaian dari 4x – 3y < 12 (yang diarsir).

y

4

x

-3




RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 1 KARIMUNJAWAPROGRAM KEAHLIAN : SEMUA PROGRAM KEAHLIAN


KELAS/SEMESTER : X / 1 (SATU)

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

I. STANDAR KOMPETENSI

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan

linier dan kuadrat.

II. KOMPETENSI DASAR

C.3. Menentukan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

III. ALOKASI WAKTU

6 x 45 menit (3 x pertemuan)

IV. INDIKATOR

a. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

b. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan persamaan kuadrat yang lain

V. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui.

2. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar lain

VI MATERI POKOK PEMBELAJARAN

Persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.

VII. METODE PEMBELAJARAN

a. Ceramah bervariasi

b. Tanya jawab

c. Penugasan

VIII. SUMBER DAN MEDIA PEMBELAJARAN

a. Matematika SMK (Erlangga) kelas X


IX. STRATEGI/SKENARIO PEMBELAJARAN

A. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

a. Prasyarat :

Siswa menguasai penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat



Guru mengingatkan kembali tentang akar-akar persamaan kuadrat dan jenis-

jenisnya

c. Kegiatan inti / strategi (75 menit)

1. Melalui contoh-contoh siswa dibimbing memahami cara menyusun persamaan

kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui.

Ada dua cara yaitu :

a) Memakai proses balik pemfaktoran bentuk kuadrat :

Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi = 0 maka

dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya jika dan

merupakan akar-akar persamaan kuadrat maka persamaan itu dapat

dinyatakan sebagai = 0

Contoh :

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 5 !

Jawab :

= 0 dengan = -2 dan = 5 maka :

(x – (-2)). (x - 5) = 0

(x + 2). (x – 5) = 0

+ 2x – 5x – 10 = 0

– 3x – 10 = 0

Jadi persamaan kuadrat dengan akar-akar (-2) dan 5 adalah – 3x – 10 = 0

b) Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat dengan bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a 0

dapat dinyatakan dengan x2 + x + = 0 dan menggunakan sifat-sifat :

- + = -

- . =

Dengan demikian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan

dengan x2 – ( + ) x + . = 0

Contoh :

x2 – ( + ) x + . = 0 dengan = -2 dan = 5 maka :

x2 – ((-2) + 5) x + (-2).5 = 0

x2 – 3x – 10 = 0

Jadi persamaan kuadrat dengan akar-akar (-2) dan 5 adalah ;

x2 – 3x – 10 = 0

2. Melalui contoh-contoh siswa dibimbing memahami cara menyusun persamaan

kuadrat dengan akar-akarnya diketahui ada hubungan erat dengan akar-akar

persamaan

Penyusunan persamaan kuadrat dengan akar-akarnya diketahui ada hubungan

erat dengan akar-akar persamaan kuadrat lain dapat dilakukan dengan :

a. memakai sifat jumlah dan hasil kali akar-akar

b. penghapusan indeks jika bentuk akarnya simetri


c.Kegiatan Penutup (10 menit)

Pemberian tugas pekerjaan rumah

Pertemuan Kedua

a. Prasyarat :

Siswa memahami cara-cara menyusun persamaan kuadrat

b. Pendahuluan ( 5 menit )

Guru menanyakan ke siswa tentang penyelesaian persamaan kuadrat

yang diberikan untuk pekerjaan rumah, bila ada yang belum dimengerti dibahas

bersama-sama.

c. Kegiatan inti / strategi (75 menit )

Siswa diberi soal-soal latihan tentang menyusun persamaan kuadrat

- diketahui akar-akarnya

- dengan akar-akar berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang

lain

Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang persamaan kuadrat

Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual

/ kelompok

d. Penutup ( 10 menit )

Siswa diberi pekerjaan rumah danmelanjutkan memperlajari materi

berikutnya

Pertemuan ketiga

a. Prasyarat

Siswa memahami cara-cara menyusun persamaan kuadrat

b. Pendahuluan ( 5 menit )

Siswa diberi soal-soal materi yang lalu

c. Kegiatan Inti/Strategi ( 75 menit )

Siswa dibimbing dengan contoh-contoh cara menyelesaikan masalah

program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan

kuadrat

Siswa menyelesaikan tugas latihan soal tentang menyusun persamaan

kuadrat

Guru memberi bantuan kepada siswa yang perlu dibantu secara individual

maupun kelompok

d. Kegiatan Penutup ( 10 menit )

Pemberian tugas pekerjaan rumah dan siswa diminta menyiapkan diri untuk tes

pengambilan nilai


SOAL EVALUASI

I. PILIH SATU JAWABAN YANG PALING TEPAT !

1. Nilai x dari persamaan : (x – 5) + = adalah …..

a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan + 2 + 3 adalah …..

a. x = - b. x - c. x - d. x = e. x

3. Apabila a dan akar-akar dari x2 + px + q = 0, maka a2 + 2 = …..

a. p2 b. p2 + 4q c. p2 – 4q d. p2 – 2q e. p2 – q2

4. Harga 7 kg jeruk dan 5 kg apel adalah Rp 46.000,00, jika membeli 2 kg jeruk dan 3 kg

apel harganya Rp 21.000,00. Kalimat matematika dari soal diatas adalah :

a. 7x + 3y = 46.000 d. 7x + 5y = 46.000

2x + 5y = 21 2x + 3y = 21.000

b. 7x + 2y = 46.000 e. 7x + 2y = 21.000

5x + 3y = 21.000 5x + 3y = 46.000

c. 7x + 5y = 21.000

2x + 3y = 46.000

5. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x + 2 = 0 adalah …..

a. -1 dan - b. 1 dan c. 1 dan d. -1 dan - e. 2 dan 3

6. Himpunan Penyelesaian 3x + 2 11, x Bilangan Prima adalah …..

a. (1,3) b. (3,4) c. (0,2,4) d. (2,3) e. (1,3,4)

7. Grafik himpunan penyelesaian dari x2 – 4x + 3 0adalah ……

a. d.

1 2 1 3

b. e.

1 2 1 3

c.

1 3

8. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 8 4 (2 – x), x R adalah …..

a. x 2 b. x 2 c. x d. x 0 e. x

9. Himpunan penyelesaian dari x + = adalah …..

a. ( ) b. (0) c. (-2) d. (0,2) e. (0, -2)

10. Jika x2 – 2px – 4 = 0, maka kedua akarna adalah …..

a. tidak nyata c. selalu nyata e. negatif

b. positif d. nyata dan selalu terganyung nilai p

11. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1 dan 2 adalah …..

a. x2 – x – 2 = 0 c. x2 + x – 2 = 0 e. x2 + x + 2 = 0


b. x2 – x + 2 = 0 d. x2 – 2 = 0

12. Persamaan kuadrat 2x2 + 5mx + m + 10 = 0, akar-akarnya x1 dan x2. Jika x1 + x2 = 0

maka nilai m adalah …..

a. -8 b. -4 c. -2 d. 4 e. 8

II. Kerjakan dengan singkat dan jelas !

1. Gambar grafik dari persamaan linier berikut ini :

a. 3x + y = 6

b. -2x + 3y = 12

2. Tentukan HP dari pertidaksamaan di bawah ini :

a. 2x + 4 8x + 6

b. x + 2 -4 + 7x

3. Tentukan HP dan grafiknya :

a. 3x + y 6

b. x + 2y 4

4. Harga 4 pulpen dan 3 map Rp 6.600,00 sedangkan harga 2 pulpen dan 5 map Rp

4.000,00. Hitunglah harga 1 map dan 1 pulpen !

5. Harga 1 meter kain katun adalah dua kali harga 1 meter kain blacu. Jika harga 3 meter

blacu dan 2 meter katun Rp 35.000,00, maka harga 1 meter blacu …..

6. Tentukan harga m jika persamaan di bawah ini mempunyai akar-akar yang sama, dari

persamaan kuadrat :

a. 2x2 – 8x + m = 0

b. x2 + x + m = 0

7. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

a. x2 - 5x + 4 0

b. -3x2 + 4x + 12 -3

8. Jumlah harga tiket konser musik terjual 15 buah kelas ekonomi dan 18 buah kelas VIP

sebanyak Rp 2.700.000,00. Jika harga satu tiket ekonomi Rp 40.000,00. Berapakah

harga 1 tiket kelas VIP ?

9. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 7 = 0, tentukan :

a. x12 + x22

b..x1x22 + x12 x2

Kunci Jawaban :

I. Pilihan Ganda


1. C 4. D 7. E 10. C

2. E 5. C 8. A 11. A

3. D 6. D 9. B 12.

II. Uraian

1. a. b.

2. a. x x b. x x 1

3. a. b.

4. Rp 1.700,00

5. Rp 5.000,00

6. a. m = 8

b. m =

7. a. x - x 3 b. x 1 x 4

8. Rp

9. a. 50

b. 112


y

x

6

2x

y

4

-6

y

2x

6

-6x

y

4

KISI-KISI SOALProgram Keahlian : Semua Program Kelas : X Semester : 2Mata Pelajaran : Matematika

No Kode Standar Kompetensi Materi Pembelajaran Indikator Soal Keterangan/ Kompetensi Dasar Bentuk Jumlah No

1 C. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat

C.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Persamaan dan pertidaksamaan linier serta penyelesaiannya

Menentukan penyelesaian persamaan linier

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier

Pilihan gandaUraian

4

3

1, 2, 6, 81, 2, 3

C.2. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta penyelesaiannya

Akar-akar persamaan kuadrat dan sifat-sifatnya

Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Pilihan Ganda

Uraian

4

2

5, 7, 9, 10

6, 7

C.3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Menyusun persamaan kuadrat

Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan persamaan kuadrat yang lain

Pilihan Ganda

Uaian

2

1

11, 12

9

C.4. Sistem persamaan Menyelesaikan persamaan linier dengan eliminasi, subtitusi, campuran

Sistem persamaan linier 2 variable

Pilhan gandaUaian

1

3

4

4, 5, 8


Model Kurikulum Tingkat Satuan Pandidikan

KISI-KISI SOAL

Program Keahlian : Semua Program Kelas : X Semester : 1Mata Pelajaran : Matematika

No Kode Standar Kompetensi Materi Pembelajaran Indikator Soal Keterangan/ Kompetensi Dasar Bentuk Jumlah No

C.4. Menyelesaikan system

persamaan

Sistem persamaan

linier dua dan tiga

variable

Sistem persamaan

dengan dua variable,

satu linier dan satu

kuadrat

Menentukan penyelesaian sistem

persamaan linier dua dan tiga

variable

Menyelesaikan system persamaan

dengan dua variable, satu linier dan

satu kuadrat

JEPARA, 18 JULI 2009Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs. S u d a r t o .NIP. 19630205 198903 1 017

Z a e n u r i, S. P d .NIP. 19731023 200501 1 005


Documents

RPP PersamaanPertidaksamaan Linier