TEMA: MOMENTOS DE INERCIAUNIVERSIDAD TCNICADE AMBATOFACULTAD DEINGENIERA ENSISTEMAS,ELECTRNICA EINDUSTRIALCARRERA DE INGENIERAINDUSTRIAL EN PROCESOS DEAUTOMATIZACINRESISTENCIA DEMATERIALESTema: Momentos e Ine!"#$Nombre: Mo%$ &o!'e O"t()!e *+,- . M$!/o *+,0OB&ETIVO GENERAL: Determinar experimentalmente el momento de inercia de diferentes cuerpos, y comparar estos resultados con los correspondientes valores tericos.OB&ETIVOS ESPECIFICOS: Investigar el mtodo para determinar el momento de inercia de unrea Indagar en el producto de inercia y cmo determinar el mx y mn momentos de inercia para un reaMARCO TEORICOINERCIA:La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio ensumovimiento, yaseaendireccinovelocidad. stapropiedadsedescribe claramente en la !rimera Ley del "ovimiento de #e$ton lo cualdice% &'n ob(eto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un ob(etoen movimiento tiende a continuar movindose en lnea recta, a no serque act)e sobre ellos una fuer*a externa+.MOMENTO'nmomentoeslaresultantedeunafuer*apor unadistancia, esteefecto ,ace girar elementos en torno a un e(e o punto l momento esconstante, se puede tomar en cualquier punto del plano y siempre darael mismo resultado, siendo la distancia la perpendicular, entre el punto yla direccin de la fuer*a.MOMENTOS DE INERCIA:l momento de inercia re-e(a ladistribucin de masadeuncuerpoo deunsistemade partculas enrotacin, respecto a un e(e de giro lmomento de inercia desempe.a unpapel anlogo al de lamasainercial enel caso del movimientorectilneo y uniforme. s el valorescalar del momento angular longitudinal de un slido rgido. lmomento de inercia de un cuerpo depende de su forma /ms bien de ladistribucin de su masa0, y de la posicin del e(e de rotacin. 1un paraunmismocuerpo, el momentodeinerciapuedeser distinto, si seconsidera e(es de rotacin ubicados en distintas partes del cuerpo. 'nmismo ob(eto puede tener distintos momentos de inercia, dependiendode dnde se considere el e(e de rotacin. "ientras ms masa est msale(ada del e(e de rotacin, mayor es el momento de inercia. lmomentodeinerciatieneunidadesdelongitudal cuadrado. (emplo%cm2 , m2 , pulg2.MOMENTO DE INERCIA: LA ROTACION EN LA INERCIA3ualquiercuerpoqueefect)aungiroalrededordeune(e, desarrollainercia a la rotacin, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad derotacin yladireccindesue(edegiro. Lainerciade unob(etoalarotacin est determinada por su "omento de Inercia, siendo sta 45laresistencia que un cuerpo en rotacin opone al cambio de su velocidadde giro55.l momento de inercia es pues similar a la inercia, con la diferencia quees aplicable a la rotacin ms que al movimiento lineal. La inercia es latendencia de un ob(eto a permanecer en reposo o a continuarmovindoseenlnea recta a la misma velocidad. Lainercia puedeinterpretarse como una nueva de6nicin de masa. MOMENTO POLAR DE INERCIAs una cantidad utili*ada para predecir ,abilidad para resistir la torsindel ob(eto, en los ob(etos /o segmentos de los ob(etos0 con un invariantecircular de seccin transversal y sin deformaciones importantes o fueradel plano de deformaciones.7e utili*a para calcular el despla*amiento angular de un ob(eto sometidoa un par.s anlogo a la *ona de momento de inercia que caracteri*a lacapacidad de un ob(eto para resistir la -exin."omentopolar deinercianodebeconfundirseconel momentodeinercia, que caracteri*a a un ob(eto de la aceleracin angular debido a latorsin."omentopolar deinercianodebeconfundirseconel momentodeinercia, que caracteri*a a un ob(eto de la aceleracin angular debido a latorsin.8 LI"I913I:#7l momento polar de inercia no se puede utili*ar para anali*ar los e(esdeseccincircular. ntalescasos, laconstantedetorsinpuedesersustituida en su lugar. n los ob(etos con una variacin signi6cativa decortes transversales /a lo largo del e(e del par aplicado0, que no puedeser anali*ado en segmentos, un enfoque ms comple(o que tenga queser utili*ado. 7in embargo, el momento polar de inercia puede serutili*ado para calcular el momento de inercia de un ob(eto con seccintransversal arbitraria.8 D;I#I3I:#'n esquema que muestra cmo el momento polar de inercia se calculade una forma arbitraria o sobre un e(e. !< es la distancia radial al elemento d1. =* < el momento polar de inercia alrededor del e(e *.d1 < un rea elemental!< la distancia radial al elemento d1 del e(e *.sto signi6ca que el momento polar de inercia de un rea con respecto aun e(e perpendicular a su plano es igual a la suma de los momentos deinerciaconrespectoadose(esperpendicularescontenidosendic,oplano y que pasen por el punto de interseccin del e(e polar y del plano.!ara una seccin circular de radio r%8 'nidad.l 7I launidadde momentopolardeinercia, comoel momentoenla*ona de la inercia,es metro a la cuarta potencia /m20.8 La conversin de la *ona "omento de Inercia!or el teoremadel e(eperpendicular, lasiguienteecuacinrelaciona=* paralosmomentos deinerciadela*onasobrelos otros dos e(esperpendiculares entre s%81plicacinl momentopolar de inerciaapareceenlas frmulas quedescribentorsional la tensin y el despla*amiento angular. l estrs de torsin%Donde%9< es el par r < es la distancia desde el centro y=*< es el momento polar de inercia.n un e(e circular, el esfuer*o cortante es mxima en la super6cie dele(e /ya que esdonde el par es mximo0 %9abla 18> de momentos de inercia del Libro de ?esistencias de "aterialesde 7ingerpgina @>>.3omparacin de diversos momentos de inercia de un cilindro8 "omento polar de inercia%8 spacio momento de inercia%8 "omento de inercia%Fo!m(1$!#ol momento polar de inercia aparece en las frmulas que describentorsin a la tensin y el despla*amiento angular. l estrs de torsin% Donde 9 es el par, r es la distancia desde el centro y =* es el momentopolar de inercia. n un e(e circular, el esfuer*o cortante es mxima en lasuper6cie del e(e /ya que es donde el par es mximo0%TEOREMA DE STEINERLosmomentos de inercia de slidos rgidos con una geometra simple/alta simetra0 son relativamente fciles de calcular si el e(e de rotacincoincide con un e(e de simetra. 7in embargo, los clculos de momentosde inercia con respecto a un e(e arbitrario puede ser engorroso, inclusopara slidos con alta simetra.l 9eorema de7teiner /o teorema delos e(es8paralelos0 amenudosimpli6ca los clculos. !remisa% 7upongamos que conocemos el momento de inercia conrespecto a un e(e que pase por el centro de masas de un ob(eto9eorema% ntonces podemos conocer el momento de inercia conrespecto a cualquier otro e(e paralelo al primero y que se encuentra auna distancia D !rocedemos a,ora la demostracin del 9eorema%9omemos un elemento de masa dmsituado en las coordenadas /x,y0. 7ia,ora escogemos un sistema de coordenadas con origen en el centro demasas del ob(eto, las nuevas coordenadas del elemento de masa sern/xA,yA03alculamos el momento de inercia respecto del e(e Z que es paralelo ale(e que pasa por el centro de masas% 3omo el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro demasas%La primera integral es el momento de inercia respecto del e(e que pasapor el 3". La)ltimaintegral eslamasadel slido, ymagnitudquemultiplica a esta integral es la distancia al cuadrado entre los dos e(es.por tanto%RESUMEN:I#?3I1La inercia es la propiedad de la materiade resistir a cualquier cambio en sumovimiento, ya sea en direccin ovelocidad.Momento e #ne!"#$ Momento 2o1$! e9ambin denominado7egundo "omento de Brea esuna cantidad utili*ada parapredecir la ,abilidad pararesistir la -exin del ob(eto sindeformaciones importantes. s una cantidadutili*ada parapredecir la ,abilidad para resistirla torsin del ob(eto sindeformaciones importantes. 7eutili*a para calcular eldespla*amiento angular de unob(eto sometido a un par.TEOREMA DESTEINER7upongamos queconocemos el momentodeinerciaconrespectoaune(equepaseporelcentro de masas de un ob(etontonces podemos conocer el momento deinercia con respecto a cualquier otro e(eparaleloal primeroyqueseencuentraaunadistancia D < "omento de inercia respecto del e(e quepasa por el 3". < "asa del slido < Distancia al cuadrado entre los dos e(es CICLI:D?1;I1,ttp%EE$iFi.ead.pucv.clEindex.p,pE"omentoGdeGInercia.,ttps%EEsites.google.comEsiteEinescedeno6sicaEmomento8de8inerciaEmomento8polar8de8inercia,ttp%EEmomentosdeinercia.blogspot.comEpEteorema8de8steiner.,tml,ttps%EEpre*i.comEfpvnvivd$*abEmomento8de8inercia8y8momento8polar8de8inerciaE