Propiedades mecnicas de secciones compuestas

El siguiente documento tiene como objetivo presentar dos formas de anlisis para calcular las propiedades

mecnicas de la seccin transversal de un elemento estructural a partir de su geometra. La seccin

transversal a estudiar se compone de tres clases perfiles laminados metlicos. A continuacin se presentan

una imagen y una tabla donde se muestra el perfil a estudiar y se especifican los elementos que lo componen.

Las propiedades que se buscan determinar en este trabajo son el rea, los centroides, las inercias y radios de

giros de la seccin. Para llevar a cabo este objetivo se puede hacer uso de dos mtodos de anlisis, el

mtodo aproximado y el mtodo exacto a partir de tablas, ahora se presenta el desarrollo de ambos mtodos.

Mtodo exacto.

El mtodo exacto consiste en aprovechar las propiedades geomtricas de cada uno de los perfiles laminados

que forman a la seccin compuesta entregados por los distribuidores, de manera que a partir de ellos y

usando teoremas y conceptos de la esttica se puedan determinar las propiedades de la seccin total.

Para poder hacer el clculo de la seccin exacta, primero se tiene que hacer el clculo del perfil L, y luego se

utilizan los datos, suministrados por el proveedor, de cada una de las secciones para obtener la seccin

compuesta final.

-Propiedades seccin L:

En la figura se presentan las dimensiones de la

seccin L, la ubicacin tanto del centroide y el eje

coordenado que se utilizar para realizar los

clculos matemticos de las inercias centroidales

y dems propiedades que se requieren.

-rea:

Para hallar el rea de la seccin, sta se divide en 2 rectngulos y la suma de sus reas da el rea total.

-Centroide:

Las coordenadas del centroide dado se dan con respecto al eje coordenado tomado al principio.

[ ] [ ]

[ ] [ ]

- Momentos de inercia:

Los momentos de inercia se hallan usando las inercias centroidales de cada rectngulo posteriormente se

aplica teorema de Steiner para obtenerlas con respecto al centroide total de la seccin y finalmente se suman

los resultados conseguidos.

[

]

(

) ( ) (

) ( )

[

]

(

) ( ) (

) ( )

[

]

[ ( )( )] [ ( )( )]

El producto de inercia obtenido es para la L que se muestra en la figura 1, para obtener el producto de inercia

de la otra L simplemente se toma el mismo valor numrico pero con signo negativo.

-Seccin exacta:

Las tablas del proveedor no brindan las directamente las coordenadas del centroide, consecutivo a esto se

procede a hacer uso de la definicin del momento de resistencia (S[ ]), para obtener las coordenadas de los

centroides de los perfiles.

;

(Beer F, 2009)

-Centroide HEA240:

(Material de los andes, 2010)

-Centroide UPEC 200:

(Material de los andes, 2010)

A la base del perfil se le resta el resultado del , puesto que est medido desde un sistema coordenado

diferente al que se necesita para poder realizar los clculos ptimos de tanto el perfil individual como de la

seccin compuesta.

En el desarrollo de la seccin compuesta exacta se necesitan los datos de la seccin UPEC200 de forma

horizontal, para ste fin se toman los valores de Ix como los de Iy y viceversa. Tambin se utiliza ste principio

para la ubicacin del centroide del perfil.

(Material de los andes, 2010)

- rea seccin compuesta exacta:

Para el clculo del rea se utilizan los valores de la tabla del proveedor y a su vez los valores de la seccin L

previamente obtenidos.

-Centroide seccin exacta compuesta:

[ ] [ ] [

] [ ]

[ ] [ ] [

] [ ]

-Momentos de inercia:

En el clculo de las inercias se utilizan los valores de la tabla (haciendo su correspondiente transformacin de

unidades) y las inercias obtenidas de la seccin L. Aplicando teorema de Steiner y posteriormente realizando

la sumatoria de todos los datos conseguidos.

[

]

[( ) ( )] [( ) ( )]

[( ) ( )] [( ) ( )]

[

]

[( ) ( )] [( ) ( )]

[( ) ( )] [( ) ( )]

[

]

[ ( )( )]

[ ( )( )] [ ( )( )]

[ ( )( )]

-Momentos principales:

( ) ( )

( )

Los momentos principales van a ser los mismos momentos calculados anteriormente y es evidente debido a la

simetra de la seccin.

;

-Radios de giro:

Mtodo Aproximado:

Para la seccin aproximada, se tomaron aproximaciones con rectngulos, numerados como se muestran en la

grfica, de las secciones exactas. La seccin HEA240 se transform en 3 rectngulos manteniendo lo ms

preciso posible las dimensiones. La seccin UPEC200 se convirti tambin en 3 rectngulos, cuyo espesor en

las figuras verticales se tom teniendo en cuenta el espesor de la mitad en la seccin UPEC200. Los perfiles

de L son los mismos que se desarrollaron en el mtodo exacto.

Se trabajar a partir del eje coordenado mostrado en la figura y a continuacin se proceder a realizar

clculos para hallar las propiedades mecnicas de la figura.

-rea seccin aproximada:

Se realiza la sumatoria de las reas de todos los rectngulos.

-Centroide seccin aproximada compuesta:

[ ] [ ] [

] [ ] [ ] [ ] [ ] [

]

[ ] [ ] [

] [ ] [ ] [ ] [ ] [

]

-Momentos de inercia:

Para el clculo de los momentos de inercia se utiliza la frmula de un rectngulo

y

,

posteriormente se aplica el teorema de Steiner con respecto al centroide total de la figura.

[

]

[( ) ( )] [(( )( )

) ( )]

[( ) ( )] [(( )( )

) ( )]

[(( )( )

) ( )] [(

( )( )

) ( )]

[(( )( )

) ( )] [(

( )( )

) ( )]

[

]

[( ) ( )] [(( )( )

) ( )]

[( ) ( )] [(( )( )

) ( )]

[(( )( )

) ( )] [(

( )( )

) ( )] [(

( )( )

) (

)] [(( )( )

) ( )]

[

]

Como la figura es simtrica con respecto a su eje centroidal Y se puede asegurar que el producto de inercias

es igual a cero.

-Momentos principales:

( ) ( )

( )

Los momentos principales van a ser los mismos momentos calculados anteriormente y es evidente debido a la

simetra de la seccin.

;

-Radios de giro:

En la siguiente tabla se mostrarn los resultados tanto exactos como aproximados y para determinar la

precisin del trabajo se obtienen los errores porcentuales dados por la siguiente frmula:

|

|

PROPIEDAD SECCION EXACTA

SECCIN APROXIMADA

ERROR PORCENTUAL

rea

12048

11647.4

3.3250%

126mm

126mm

0%

201.8767mm

202.2716mm

0.1956%

Inercia Centroidal X

156859806.3

154629538.2

1.4218%

Inercia Centroidal Y

67439774.54

67293132.2

0.2174%

Producto de Inercia

0

0

0%

Radio Giro

1.1646%

Inercias principales y

direccin principal

Iu=156859806.3 Iv=67439774.54

Iu=154629538.2 Iv=67293132.2

0%

Conclusin:

Los errores porcentuales obtenidos demuestran que es perfectamente vlido llevar a cabo el anlisis de

propiedades geomtricas para elementos de secciones compuestas mediante aproximaciones a elementos

simples (rectngulos) y aun as llegar a valores muy similares a los valores que se obtendran de realizar un

anlisis exacto, esto es importante pues en ocasiones, al realizar anlisis rpidos de elementos es ms

practico realizar aproximaciones para obtener resultados de manera ms eficaz.

Matriz de participacin:

Integrantes grupo F Porcentaje de participacin

Ivn Camilo Cotes Prieto

100%

Vctor Alfonso Rueda Ortiz

0%

Andrs Camilo Daz Castellanos 0%

Profesor Jos Benjumea, ninguno de mis compaeros se comunic conmigo para

la realizacin de la parte 2 del taller que usted propuso, a pesar de mis intentos por

comunicarme con ellos, ninguno de los dos contest a mis llamados, a la vez que

sospecho que no presentaron el ltimo parcial. Por lo tanto la realizacin de este

trabajo solo corresponde a mi (Ivn Camilo Cotes Prieto).

-Bibliografa:

Material de los andes. (2010). Obtenido de http://www.materaleslosandes.com/vigasipn.html

Beer F, J. E. (2009). Mecnica de materiales. Mxico.