FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Katedra za elemente strojeva

REDUKTOR

Uputstvo za proraun

Split, travanj 2005.

Mehdin Mujanovi-MMNoteggg

2

Ovaj predloak za konstrukcijske vjebe se sastoji od dijelova uputstava za proraune:

Jelaska, D., Cilindrini zupanici: Uputstvo za proraun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2003.

Jelaska, D., Piri, T., Vratilo: Uputstvo za proraun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2004.

i interne skripte:

Piri, T., Kotrljajui leaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2005.

Na taj nain prilagoen je potrebama studenata sveuilinih studija brodogradnje i industrijskog inenjerstva.

Sran Podrug

3

SADRAJ

1. DIMENZIONIRANJE ZUPANIKA 4

1.1 IZBOR MATERIJALA ZUPANIKA 4 1.2 IZBOR NAINA OBRADE ZUPANIKA 4 1.3 IZBOR KVALITETE OZUBLJENJA 4 1.4 IZBOR BROJA ZUBI 4 1.5 IZBOR OMJERA DIMENZIJA 6 1.6 KUT NAGIBA ZUBA NA DIOBENOM KRUGU 6 1.7 EKVIVALENTNI BROJEVI ZUBI 6 1.8 PRETHODNI IZBOR FAKTORA POMAKA PROFILA I ZAHVATNOG KUTA 6 1.9 DIMENZIONIRANJE ZUPANIKA 9 1.10 OSTALE DIMENZIJE ZUPANIKA 15

2. PRORAUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA 17

2.1 STUPANJ PREKRIVANJA PROFILA 17 2.2 STUPANJ PREKRIVANJA U AKSIJALNOM PRESJEKU 17 2.3 DEBLJINA ZUBA NA KRUGU PREKO GLAVE 17

3. KONTROLA VRSTOE 18

3.1 VRSTOA BOKOVA 18 3.2 VRSTOA KORIJENA ZUBA 26

4. PRORAUN VRATILA I ULEITENJA 30

4.1 SILE U OZUBLJENJU ZUPANOG PARA S KOSIM ZUBIMA 30 4.2 IZRAUNAVANJE REAKCIJA NA LEAJNIM MJESTIMA 31 4.3 DIMENZIONIRANJE VRATILA 32 4.4 PRORAUN LEAJA 36 4.5 KONTROLNI PRORAUN DINAMIKE SIGURNOSTI 42

5. LITERATURA 48

4

1. DIMENZIONIRANJE ZUPANIKA

1.1 Izbor materijala zupanika Izbor materijala za zupanike ovisi o svojstvima koja zupanik mora imati, a to su: nosivost, obradivost, cijena, traeni kvalitet, te uvjeti pogona. Cijena ovisi o tehnolokom postupku kojim se moe dobiti zupanik traene kvalitete i svojstava, a tehnoloki postupak o materijalu. Pregled materijala za zupanike dat je u tablici I. Najei materijal zupanika je elik, koji ima najveu nosivost po jedinici volumena. Poslije rezanja zubi, obavezna je toplinska obrada (poboljanje, cementiranje i kaljenje, nitriranje). Poeljno je da manji zupanik, koji je vie optereen, ima vlanu vrstou bar za oko 150 N/mm2 veu od veeg zupanika. Za neserijsku proizvodnju i u manjim radionama s ogranienim izborom materijala, esto se oba zupanika izrauju iz istog materijala.

1.2 Izbor naina obrade zupanika Izbor mehanike obrade zupanika ovisi o podruju njihove primjene i raspoloivim alatnim strojevima. Izbor toplinske obrade zupanika zavisan je o odabranom materijalu i postupcima obrade koje je proizvoa usvojio.

1.3 Izbor kvalitete ozubljenja Kvaliteta tolerancije zupanika bira se u ovisnosti o podruju primjene zupanika, obodne brzine i naina obrade prema HRN M.C1.031 (tablica II). Za mirniji rad zupanika i za male krune zranosti, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu ozubljenja.

1.4 Izbor broja zubi Bira se broj zubi manjeg (pogonskog) zupanika prema tablici III. u ovisnosti o prijenosnom omjeru, materijalu i vrsti toplinske obrade, te o brzini vrtnje.

Da bi se odredio broj zubi gonjenog zupanika z2, potrebno je broj zubi pogonskog zupanika z1 pomnoiti sa zadanim prijenosnim omjerom

= 12

ni

n

Ovako dobivenu vrijednost

= 2 1z i z

5

Tablica I Trajne dinamike vrstoe korijena zuba na savijanje i boka zuba na kontaktna naprezanja

Trajna dinamika vrstoa Materijal

Oznaka po HRN

Toplinska

obrada

Tvrdoa boka zuba

korijena zuba Flim

N/mm2

boka zuba Hlim

N/mm2

Sivi lijev SL 20 SL 25 SL 35

-

180 HB 220 HB 240 HB

40 55 70

300 360 380

Nodularni lijev

NL 40 NL 60 NL 80 NL 100

- - - poboljano

180 HB 250 HB 290 HB 350 HB

185 245 300 350

370 490 580 700

Crni temper lijev

CTe L 35 CTe L 65

- -

150 HB 220 HB

160 230

320 460

elini lijev

L 0545 L 0645

- -

160 HB 180 HB

140 160

320 380

Konstrukcijski elici

0462 0545 0645 0745

- - - -

130 HB 160 HB 190 HB 208 HB

140 160 175 205

290 370 430 460

elici za poboljanje

1331 1531 1731 4130 4131 4731 5431

poboljano normalno poboljano poboljano poboljano poboljano poboljano

140 HV10 190 HV10 210 HV10 260 HV10 260 HV10 280 HV10 310 HV10

170 200 220 250 250 260 300

440 530 530 580 580 530 630

elici za poboljanje, plameno ili indukciono kaljeni

1531 4131 4732

povrina zakaljena ukljuivo korijen zuba

560 HV10 610 HV10 650 HV10

270 300 360

1030 1100 1070

elici za poboljavanje, nitrirani

1531

4732

4732

nitrirano u kupki nitrirano u kupki nitrirano u plinu

400 HV10

500 HV10

550 HV10

300

380

380

1000

1100

1070

elici za cementiranje

1220 4320 4321 4721 5420 4520

cementira- no i kaljeno

720 HV10 720 HV10 720 HV10 720 HV10 720 HV10 740 HV10

400 430 440 380 460 500

1400 1470 1500 1500 1490 1510

Sintermetal: Fe + 1,5% Cu + 0,4% C

- 80 100 HV10 250 400

Duroplast grubi - - 50 110 Polyamid 6.6 - - - 40 70

6

mora se zaokruiti na cijeli broj. Nije dobro da z2 bude viekratnik od z1, da bi se smanjila uestalost zahvata istih zubi. Poeljno je ak da brojevi zubi oba zupanika ne budu parni brojevi. Da bi se ovo postiglo, moe se z2 zaokruiti na proizvoljni cijeli broj, ali tako da stvarni prijenosni odnos

= 21

zi

z

po mogunosti ne odstupa od zadanog vie od 2,5 %.

1.5 Izbor omjera dimenzija Najee se bira omjer aktivne irine zupanika b i diobenog promjera manjeg zupanika d1, ili omjer irine zupanika i modula, kao faktor irine zuba =b/mn. Ovi omjeri ovisni su o nainu uleitenja osovine zupanika i kvalitete ozubljenja, a mogu se odabrati prema tablici IV.

1.6 Kut nagiba zuba na diobenom krugu Kut nagiba zuba na diobenom krugu moe se odrediti iz uvjeta da aksijalni stupanj prekrivanja bude cijeli broj. Time se dobije konstantno optereenje zuba za vrijeme trajanja zahvata. Iz uvjeta

= = sin

n

bN

m

dobije se

= arcsin nN mb

Uzima se obino N = 1, 2 ili 3.

1.7 Ekvivalentni brojevi zubi

1,2

1,2 3cosnz

z

1.8 Prethodni izbor faktora pomaka profila i zahvatnog kuta Suma faktora pomaka profila x = x1 + x2 bira se iz dijagrama na slici 1. u ovisnosti o sumi zubi para zupanika, te o prosudbi konstruktera. Ovako odabranu sumu uputno je raspodijeliti na x1 i x2 prema postupku kojeg propisuje DIN. Ovaj postupak baziran je na tome da je u (zn, x) dijagramu (sl. 1) potrebno odabrati toke (zn1, x1) i (zn2, x2), tako da lee na istoj liniji parova, koje su inae odreene na kompromisu zahtjeva za veom nosivou i za mirnijim radom.

7

Tablica II Izbor kvalitete ozubljenja Kvaliteta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

etalon zupanici

mjerni instrumenti, diobeni aparati

precizni prijenosnici i mjenjai brzina

automobili kamioni ope strojarstvo

Primjena

poljoprivredni i drugi grubi strojevi preko 20 m/s 20 - 6 m/s 6 - 3 m/s

Obodna brzina

3 m/s i manje bruenje brijanje prije term. obr. prec. rezanje sred. fino rez.

Nain obrade

prosjeno rezanje

Tablica III Orijentacijske vrijednosti za izbor broja zubi manjeg zupanika I 1 2 4 8

poboljano ili kaljeno do 230 HB 3260 2955 2550 2245 iznad 300 HB 3050 2745 2340 2035 sivi lijev 2645 2340 2135 1830 nitrirano 2440 2135 1931 1626 rotacijsko kaljenje korijena 2132 1929 1625 1422 Napomena: Manje vrijednosti birati za n1 < 1000 min

-1, a vee vrijednosti za n1 > 3000 min-1

Tablica IV Orijentacijske vrijednosti za b/d1 i b/mn Vrijednosti (b/d1) za povrinski kaljene zupanike za poboljane, nekaljene zupanike za konzolno uleitenje osovine malog zupanika za obostrano uleitenje osovine manjeg zupanika

(b/d1) = (0,10,30,5) + i/20 (b/d1) = (0,20,50,8) + i/10 (b/d1) 0,7 (b/d1) 1,2

Vrijednosti faktora irine = b/mn zubi lijevani, neobraeni zubi obraeni, konzolno uleitenje osovine manjeg zupanika zubi dobro obraeni, uleitenje u kuitu reduktorazubi vrlo dobro obraeni, dobro uleitenje i pod- mazivanje u kuitu reduktora n1 3000 min-1 isto kao gore pri n1 3000 min-1 zubi kaljeni i brueni

= 6 10

= 10 15 = 15 25

= 25 45 = 45 .. 100 = 5 15

8

-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

pove

canje

nosivo

sti

pove

canje

stu

pnja p

rofil

nog

spre

zanja

R17 R16

R15

R14

R13

R12

R11R10R9R8R7

R6

05 ozubljenje

broj zubi z ( odnosno z )nR5

R4

R1 R2

x

teoretska

prakticna

granica podmazivanja

Sk

0.2 m

m1.1 m

mS

0.4

mm

k

Sl. 1 - Smjernice za izbor faktora pomaka profila

9

Postupak raspodjele je sljedei:

Odredi se toka [ ]+ +1 2 1 2( ) / 2;( ) / 2n nA z z x x i kroz nju se interpolira linija parova izmeu dvije susjedne linije parova. Ordinate interpolirane linije parova kojoj su apscise z1n i z2n, predstavljaju traene faktore pomaka profila x1 i x2. Zbog nepreciznosti oitanja, najbolje je oitati vrijednost faktora pomaka profila za samo jedan zupanik, primjerice x2, pa je onda x1 = x - x2. Sada se rauna zahvatni kut iz vrijednosti njegove evolventne funkcije

+ = + +1 2

1 2

inv inv 2 tanw t nx xz z

pri emu je

= tan

arctancos

nt

= inv tant t t

1.9 Dimenzioniranje zupanika U fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba glasi:

+ = 2 2 2

lim

lim 2

1H M HF Fa

i Z Zz Y Y

Ovdje je:

H lim - dinamika vrstoa bokova (na kontaktni pritisak), tablica I. F lim - dinamika vrstoa korijena (na savijanje), tablica I. ZM - faktor materijala, tablica VI.

ZH - faktor oblika za bok zuba (za kontaktna naprezanja), dijagram na sl. 2.

YFa - faktor oblika zuba, slika 3.

Y - faktor nagiba zuba

= =

o

min1 1 0,25120Y Y

10

Sl. 2 - Faktor oblika za bok zuba

11

/

/

Sl. 3 - Faktor oblika zuba YFa za vanjsko ozubljenje

Prema tome, ukoliko je 2Hlim / Flim < Q, mjerodavna za dimenzioniranje je kontaktna vrstoa boka zuba, a ukoliko je 2Hlim / Flim > Q, mjerodavna za dimenzioniranje je vrstoa korijena zuba.

Na osnovi uvjeta vrstoe definira se samo jedna dimenzija zupanog para (najee osni razmak a, diobeni promjer manjeg zupanika d1 ili modul mn), a ostale slijede iz prethodno usvojenih omjera dimenzija i prorauna geometrije ozubljenja. Ako je za dimenzioniranje mjerodavna vrstoa boka, odreuje se osni razmak

( )+ +

2 213 2

1 dop

1 2 12 / A V M HH

i T ia K K Z Z

b d i,

ili diobeni promjer manjeg zupanika

+ 2 21

31 21 dop

2 1( / ) A V M HH

T id K K Z Z

b d i,

ili modul

+ 3

2 213 3 2

1 1 dop

2 cos 1( / )n A V M HH

T im K K Z Z

b d z i

12

koji se treba zaokruiti na veu standardnu vrijednost.

Pri tome je:

d1/b - omjer dimenzija (tablica IV)

Hdop - doputeno kontaktno naprezanje = limdop

min

HH N

H

ZS

SHmin - minimalni stupanj sigurnosti, SHmin 1,3

ZN - faktor trajnosti (sl. 4). Za neogranienu trajnost ZN = 1.

Sl. 4 - Faktor trajnosti ZN

KA - faktor udara, tablica V.

Kv - dinamiki faktor, ovisan o kvaliteti ozubljenja, te obodnoj brzini i vibracijama zupanika. U fazi dimenzioniranja moe se uzeti Kv = 1,1.

ZM - faktor materijala, tablica VI.

ZH - faktor oblika za bok zuba (sl. 2).

Ako je za dimenzioniranje mjerodavna vrstoa korijena, odreuje se osni razmak, diobeni promjer ili modul prema jednoj od slijedeih formula:

( ) +

1 13

1 dop

12

2 / cosFa A V

F

T z Y Y K Kia

b d

13

( )

1 131

1 dop

2/ cos

Fa A V

F

T z Y Y K Kd

b d

( )

21

32

1 1 dop

cos2

/Fa

n A VF

T Y Ym K K

b d z

Tablica V Faktor udara KA Optereenja od gonjenog stroja Optereenja od

pogonskog stroja jednolina umjereno udarna

srednje udarna

jako udarna

jednolina (elektromotor, turbina)

1,00 1,25 1,50 1,75

umjereno udarna (turbine, hidromotori, elektromotori)

1,10 1,35 1,60 1,85

srednje udarna (viecilindrini motori s unutranjim izgaranjem)

1,25

1,50

1,75

2,00

jako udarna (jednocilindrini motori s unutranjim izgaranjem)

1,50

1,75

2,00

2,25 i vie

Pri tome je:

YFa - faktor oblika zuba za optereenje na vrhu zuba, prema dijagramu na sl. 3.

Y - faktor nagiba zuba

= = mino1 1 0,25120Y Y

F dop - doputeno naprezanje u korijenu zuba. Pri dimenzioniranju moe se uzeti

limdopmin

FF N K

F

Y YS

Ovdje je F lim trajna dinamika vrstoa zuba na savijanje, tablica I, SFmin 1,7 je minimalni stupanj sigurnosti, YN faktor trajnosti (sl. 5), a KY faktor prelazne krivulje (sl. 6). Preporua se izraunati modul prema mjerodavnoj formuli, pa ga zaokruiti na veu standardnu vrijednost (tablica VII.). Tada se moe izraunati osni razmak

+= 1 2 cos

cos 2 costn

w

m z za ,

14

101.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.5

3.0

broj promjena opterecenja N

konstrukcijski celici, celici za poboljsavanjenodularni lijev, temper lijev (perlitni)

celici za poboljsavanje initriranje (plinsko), sivi lijev

celici za poboljsavanjenitrirani u solnoj kupci

celici zacementiranje

10 10 10 10 10

Fakto

r traj

nosti

, YN

2 3 4 5 6 7

Sl. 5 - Faktor trajnosti YN za naprezanja u korijenu

Sl. 6 - Korekcijski faktor za koncentraciju naprezanja

15

pa ga zaokruiti na bliu standardnu vrijednost (tablica VIII) ili bar na parni broj milimetara.

Sada se moe izraunati stvarna vrijednost zahvatnog kuta

1 2arccos cos2w t t

z zm

a+ =

i konana vrijednost sume faktora pomaka profila

1 21 2 (inv inv )2tan w tn

z zx x x

+= + = , koja se raspodijeli na x1 i x2 prema prije opisanom postupku.

1.10 Ostale dimenzije zupanika - Promjeri diobenih krugova:

= = 1,2 1,2 1,2cosn

t

md m z z

Tablica VI Vrijednosti faktora materijala ZM Pogonski zupanik Gonjeni zupanik

Materijal Materijal Naziv Oznaka

Modul elastinosti

N/mm2 Naziv Oznaka

Modul elastinosti

N/mm2

Faktor materijala ZM

2N/mm

elik

206000

elik

elini lijev

nodularni

(sferni) lijev

kositrena bronca lijevana

kositrena bronca

sivi lijev

(lamelarni)

L 0645 L 0545

NL 50 NL 42

PcuSn 14

CuSn 8

SL 25 SL 20

206000

202000 201000

173000 172000

103000

113000

126000 118000

189,84

189,90 188,70

181,40 181,10

155,00

159,80

165,40 162,00

elini lijev

L. 0645

202000

elini lijev

nodularni lijev

sivi lijev

L 0545

NL 50

SL 20

201000

173000

118000

187,80

180,50

161,40

nodularni lijev

NL 501

173000 nodularni lijev

sivi lijev

NL 50

SL 20

173000

118000

180,50

161,40

sivi lijev

SL 25 SL 20

126000 118000

sivi lijev

SL 20 118000 146,00 143,70

elik 206000 duroplast - 78501 56,41 1 srednje vrijednosti

16

Tablica VII Standardni moduli u mm prema HRN M.C1.015 I II III I II III I II III 1 3,5 12 1,125 4 3,75 14

1,25 4,5 16 1,375 5 18

1,5 5,5 20 1,75 6 6,5 22

2 7 25 2,25 8 28

2,5 9 32 2,75 10 36

3 3,25 11 40

- Promjeri temeljnih (evolventnih) krugova:

= 1,2 1,2 cosb td d - Promjeri na korijenu zuba:

= + 1,2 1,2 1,22 (1 )f t nd m z c x m gdje je c* - koeficijent radijalne zranosti 0,1, , 0,3 (prema ISO R253 je c*=0,25)

Tablica VIII Standardni osni razmaci za reduktore Red O s n i r a z m a k

1 2 3

50 50

56

63 63 63

71

80 80

90

100 100 100

112

125 125

140

160 160 160

180

1 2 3

200 200

224

250 250 250

280

315 315

355

400 400 400

450

500 500

560

630630630

1 2 3

710

800 800

900

1000 1000 1000

1120

1250 1250

1400

1600 1600 1600

1800

2000 2000

Napomena: Ako konstruktivni uvjeti dozvoljavaju, potrebno se najprije koristiti redom 1, zatim redom 2, a na kraju tek redom 3.

- Promjeri krugova preko glave: = 1,2 2,12 2a f nd a d c m

Na ovaj nain izraunati promjeri preko glave i korijena ostvaruju unaprijed odabranu radijalnu zranost c=c*mn, dok je visina zuba nestandardna tj. h2mn+c, pa njezinu stvarnu vrijednost h=(da1,2-df1,2)/2 treba kontrolirati, da ne bi previe odstupala od standardne. U sluaju da elimo imati standardnu visinu zuba, raunaju se promjeri preko glava tako da promjere preko korijena uveamo za dvije standardne visine zuba. U tom sluaju, je potrebno kontrolirati vrijednost

17

radijalne zranosti c = a-(da1,2+df2,1)/2, koja ne bi smjela odstupati od uobiajenih vrijednosti c = (0,10,3)mn.

- irina zupanika:

( ) 11/ ddbmb n == irina pogonskog zupanika, zbog potrebe aksijalnog pomicanja zupanika pri montai, uzima se 2 - 10 mm veom od raunski potrebne.

2. PRORAUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA

2.1 Stupanj prekrivanja profila

( ) ( )

= + = + 1 1 2 2

1 2

tan tan tan tan2 2a w a wz z

- Kutevi pritiska na krugu preko glava:

= 1,21,21,2

arccos baa

dd

Treba biti =min 1,2 .

2.2 Stupanj prekrivanja u aksijalnom presjeku

= sin

n

bm

2.3 Debljina zuba na krugu preko glave

= + + 1,2

1,2 1,2 1,21,2 1,2

2 taninv inv

2n

a a t a

xs d

z z

Treba biti

1,2 0,4a ns m Potrebno je jo kontrolirati razne vrste interferencija izmeu bokova zubi spregnutih zupanika, mogua podrezivanja podrezivanja glava prilikom izrade, te radijalnu interferenciju i radijalno podrezivanje kod zupanika s unutranjim ozubljenjem. Pri tome, treba voditi rauna da odgovarajue formule ovise o nainu izrade zupanika. Zbog ogranienog opsega ove skripte, ovdje nije prikazan nain sprovedbe ovih kontrola.

18

3. KONTROLA VRSTOE

3.1 vrstoa bokova Uvjet vrstoe bokova na kontaktno naprezanje je

+ = , 1,21

1tH M H B D A V H H Hdop

F iZ Z Z Z K K K K

b d i

pri emu je doputeno kontaktno naprezanje

= lim1,21,2min

HHdop N L R V X W

H

Z Z Z Z Z ZS

Pri tome je:

ZM - faktor materijala, tablica VI. Za oba zupanika iz elika je ZM=190 2N/mm .

ZH - faktor oblika za bok zuba =

2 cos1cos tan

bH

t w

Z ,

gdje je kut nagiba zuba na temeljnom krugu

( ) = arctan cos tanb t , Ovaj faktor moe se odrediti i prema dijagramu na sl. 2.

Z - faktor prekrivanja, prema dijagramu na sl. 7. Analitiki se rauna za cilindrine zupanike s ravnim zubima

( )4 / 3Z = , a za cilindrine zupanike s kosim zubima je za 1

= cos / ,bZ a za < 1 je

( )

= + 4

1 cos3 b

Z

ZB,D - faktor poveanja kontaktnog naprezanja u unutranjoj toki B jednostrukog zahvata pogonskog zupanika (ZB), tj. u unutranjoj toki D jednostrukog zahvata gonjenog zupanika (ZD). Primjenjuju se samo za z1n 20 (tj. z1n 30 za unutranje ozubljenje).

= tan wBZ B

( ) ( )( )= 1 1 2 1tan 2 / tan 1 2 /a aB z z

19

Sl. 7 - Faktor prekrivanja Z

20

= tan wDZ D

( ) ( )( )= 2 2 1 2tan 2 / tan 1 2 /a aD z z Uzima se: ZB,D= max(ZB, ZD)

KV - unutranji dinamiki faktor. Rauna se prema formuli

KV = 1 + fFkv gdje je fF korekcijski faktor, a kv faktor vibracija za linijsko optereenje KAFt / b = 350 N/mm2. Za 1 fF se odreuje prema tablici IX, a kv prema sl. 8. Za ravno ozubljenje fF se odreuje prema tablici X, a kv prema sl. 9.

Za < 1,0 KV se rauna prema ( ) = V V V VK K K K ,

gdje je KV unutranji dinamiki faktor za ozubljenje s ravnim, a KV za ozubljenje s kosim zubima i 1. Za vz1/100 > 3 m/s preporua se dinamiki faktor izraunati preciznije, primjerice prema DIN 3990 (B postupak).

KH - faktor raspodjele optereenja za bok zuba, prema nomogramu na sl. 10.

KH - faktor raspodjele optereenja uzdu boka zuba. Za zupanike koji nisu povrinski otvrdnuti je

( ) = + + 231 2 110 0,18 / 1,2HK C C b b d Kvaliteta ozubljenja

5 6 7 8

C1 1,14 1,15 1,17 1,23 C2 0,23 0,30 0,47 0,61

dok je za povrinski otvrdnute zupanike

( ) = + + 233 4 110 0,26 /HK C C b b d 1,34 Kvaliteta ozubljenja

5 6 7 8

C3 1,03 1,03 1,11 1,15 C4 0,20 0,33 0,48 0,58

21

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328)

Podrujerezonancije

kv

Kosi zubi

2

12100 1

z v ii

+

Sl. 8- Faktor vibracija kv za 1

Tablica IX Korekcijski faktor fF za 1 KA Ft / b u N/mm Kvaliteta

ozubljenja 100 200 350 500 800 1200 1500 2000 3 1,96 1,29 1,0 0,88 0,78 0,73 0,70 0,68 4 2,21 1,36 1,0 0,85 0,73 0,66 0,62 0,60 5 2,56 1,47 1,0 0,81 0,65 0,56 0,52 0,48 6 2,82 1,55 1,0 0,78 0,59 0,48 0,44 0,39 7 3,03 1,61 1,0 0,76 0,54 0,42 0,37 0,33 8 3,19 1,66 1,0 0,74 0,51 0,38 0,33 0,28 9 3,27 1,68 1,0 0,73 0,49 0,36 0,30 0,25 10 3,35 1,70 1,0 0,72 0,47 0,33 0,28 0,22 11 3,39 1,72 1,0 0,71 0,46 0,32 0,27 0,21 12 3,43 1,73 1,0 0,71 0,45 0,31 0,25 0,20

22

Kvaliteta ozubljenja prema DIN 3962 (ISO 1328)

Podrujerezonancije

k v

Ravni zubi

2

12100 1

z v ii

+

Sl. 9- Faktor vibracija kv za ozubljenje s ravnim zubima

Tablica X Korekcijski faktor fF za ozubljenje s ravnim zubima KA Ft / b u N/mm Kvaliteta

ozubljenja 100 200 350 500 800 1200 1500 2000 3 1,61 1,18 1,0 0,93 0,86 0,83 0,81 0,80 4 1,81 1,24 1,0 0,90 0,82 0,77 0,75 0,73 5 2,15 1,34 1,0 0,86 0,74 0,67 0,65 0,62 6 2,45 1,43 1,0 0,83 0,67 0,59 0,55 0,51 7 2,73 1,52 1,0 0,79 0,61 0,51 0,47 0,43 8 2,95 1,59 1,0 0,77 0,56 0,45 0,40 0,35 9 3,09 1,63 1,0 0,75 0,53 0,41 0,36 0,31 10 3,22 1,67 1,0 0,73 0,50 0,37 0,32 0,27 11 3,30 1,69 1,0 0,72 0,48 0,35 0,30 0,24 12 3,37 1,71 1,0 0,72 0,47 0,33 0,27 0,22

23

Sl.1

0 - F

akto

ri ra

spod

jele

opt

ere

enja

KF

i K

F

30

H lim - trajna dinamika vrstoa zuba na kontaktna naprezanja, tablica I. SHmin - minimalni stupanj sigurnosti prema povrinskom zamoru tj. prema pittingu (rupienju). Najee se uzima SHmin = 1,3.

ZN - faktor trajnosti, prema sl. 4, ili analitiki

Hm grHN NNZ /,= pri emu je vrijednost konstanti NH,gr = 5107 za konstrukcijski elik; mH = 10 13, a N je trajnost u ciklusima, iji je broj najee jednak frekvenciji vrtnje zupanika tj. vratila. Za neogranienu trajnost je ZN = 1.

ZL - faktor utjecaja maziva, sl. 11.

ZR - faktor hrapavosti. Odreuje se iz sl. 10. prema srednjoj visini neravnina RZ, koja je priblino RZ 6 Ra, gdje je srednje odstupanje profila:

+= 1 22

a aa

R RR .

Ra1 i Ra2 odreuju se prema tablici XI na osnovi kvalitete povrinske obrade.

Tablica XI Srednja aritmetika odstupanja profila STANDARDNI MODUL mn u mm

1...2 2...4 4...6 6...8 8...10 10...16 16...20KVALITETA ZUPANIKA SREDNJE ODSTUPANJE PROFILA Ra , u m

5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 6 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 7 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 3,2 8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2

Zv - faktor brzine, sl. 13.

Umnoak ZL ZR Zv se moe i procijeniti:

ZL ZR Zv = 0,85 za odvalno rezane zupanike

ZL ZR Zv = 1 za grecane ili bruene zube

ZX faktor utjecaja dimenzija na vrstou bokova. Moe se uzeti

ZX =1 za mn 10 mm; ZX = 0,9 za mn 30 mm Izmeu ovih dviju vrijednosti treba linearno interpolirati!

Zw - faktor ovravanja bokova. Za maksimalnu hrapavost manju od 7 m moe se odrediti prema:

= = < 7 m treba uzeti Zw = 1.

Sl. 11 - Faktor maziva

Sl. 12 - Faktor hrapavosti ZR

26

Sl. 13 - Faktor obodne brzine ZV

3.2 vrstoa korijena zuba Provjeravaju se uvjeti vrstoe u korijenu zuba pogonskog

= 1 1 1t

F Fa F F A v F dopn

FY Y Y K K K K

b m

i gonjenog zupanika

= 22 1 21

FaF F F dop

Fa

YY

Doputena naprezanja se raunaju prema slijedeim formulama:

= lim11 1 1 1 1

min

FF dop N R X

F

Y Y Y YS

= lim22 2 2 2 2

min

FF dop N R X

F

Y Y Y YS

27

U navedenim izrazima je

Ft - obodna sila na diobenom krugu Ft = 2T1/d1 YFa1,2 - faktori oblika zuba pogonskog (1) i gonjenog (2) zupanika za optereenje na vrhu zuba, prema dijagramu na slici 3.

Y - faktor prekrivanja

Y = 0,25 + 0,75/n n = / cos2

Y - faktor kuta nagiba zuba,

= =

o

mino1 1 0,25120Y Y

KF - faktor raspodjele optereenja na pojedine zube u zahvatu. Odreuje se iz nomograma na sl. 10. Prethodno je potrebno izraunati Ft/b.

KF - faktor raspodjele optereenja uzdu boka zuba

( ) = eF HK K ; ( )( )= + +2

2

/

1 / /

b he

b h b h,

gdje je h = (da - df) / 2 - visina zuba.

YN - faktor trajnosti = , /FmN F grY N N

gdje je NF,gr = 3106; mF = 6 9 za veinu elika, mF = 17 za nitrirane elike; N je predvieni vijek trajanja zupanika izraen u broju ciklusa. Faktor YN moe se odrediti i prema sl. 5. Za neogranienu trajnost je YN = 1.

Y 1,2 - korektivni faktor za koncentraciju naprezanja

= 1,2 1,2K izY Y Y YK 1,2 - faktor prijelazne krivulje - prema dijagramu na sl. 6. Yiz - faktor izrade. Za zupanike izraene odvalnim postupkom s alatom u obliku ravne ozubnice Yiz = 1.

Yx 1,2 - faktor utjecaja veliine zuba, prema dijagramu na sl. 15. Za mn 5 mm je Yx1,2 = 1

YR1,2 - faktor hrapavosti, prema sl. 14.

SF,min - minimalni stupanj sigurnosti, SF,min = 1,5 1,7.

Flim 1,2 - trajna dinamika vrstoa (granica zamora) u korijenu zuba ispitivanih zupanika pri jednosmjerno promjenjivom optereenju, tablica I. Pri naizmjeniko promjenjivom optereenju (npr. meuzupanici) mjerodavna je trajna dinamika vrstoa za simetrini (r = -1) ciklus savijanja, koja se priblino dobije ako se tablina vrijednost pomnoi sa 0,7.

28

Sl. 14 - Faktor hrapavosti YR

Sl. 15 - Faktor dimenzija YX

29

Ozubljenje evolventno HRN M. C1. 016 n 20 Broj zubi z 40 Normalni modul mn mm 6 Kut nagiba zuba na diobenom promjeru 9 Modul u eonom presjeku mt mm 6,07479 Diobeni promjer d mm 242,9916 Kut boka zuba osnovnog profila u eonom presjeku t 201345 Pomak profila xmn mm 1,116 Aksijalni korak ta mm 120,495 Smisao zavojnice Promjer preko korijena zuba df mm 230,222

Promjer temeljnog kruga db mm 228,003 Nagib zuba na temeljnom krugu b 82711 Mjera preko 3 zuba * W3 mm 83,902 Doputena odstupanja mjere preko zuba *

Awe Awi

mm -0,096 -0,162 Mjera preko valjaka promjera dv *

M mm

Doputena odstupanja mjere preko valjaka *

AMe AMi

mm

U zahvatu sa zupanikomnacrt br.

Broj zubi spregnutog zupanika

Osni razmak a mm Odstupanje osnog razmaka Aa mm Kut dodirnice w *Ili jedna ili druga mjera

0,020 A

0,014 A

A

1x45 1x45

2 ru

pe s

nav

ojem

na

180

Ra 0,4

Ra12.5

M16

160

90

H7

256

,65

h8

63 -0.1

Pero DIN 68851

bruenoRa 3,2

3546

Ra 3,2

Ra 3.2

Napomene: - Propisuju se i druga odstupanja, ovisno o

zahtjevima koja se postavljaju prema prijenosniku, tj. ovisno o nainu kontrole ozubljenja.

- Tvrdoa boka zuba: 58 2 HRC

Sl. 16 - Primjer crtea zupanika

30

4. PRORAUN VRATILA I ULEITENJA

4.1 Sile u ozubljenju zupanog para s kosim zubima

z1

z2V2

Ft1

A

V1

BC

D

EM

RS

Fa2

Ft2

Fa1 Fr1

Fr2

xy z

Sl. 17 - Sile u ozubljenju zupanog para s kosim zubima

Smjer djelovanja obodne sile Ft na pogonskom zupaniku je suprotan smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom zupaniku u smjeru njegove vrtnje.

Smjer djelovanja radijalne sile Fr je prema osi zupanika.

Smjer djelovanja aksijalne sile Fa na pogonskom zupaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za desni nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice. Smjer djelovanja aksijalne sile na gonjenom zupaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za desni nagib zavojnice.

Intenziteti sila u ozubljenju cilindrinih zupanika s kosim zubima:

Obodna sila na diobenom krugu:

1 2t

1 2

2 2T TF

d d= = .

Obodna sila na kinematskom krugu:

1 2w

w1 w2

2 2T TF

d d= = .

Radijalna sila:

wr t w w

t

sintan

cosF F F

= = .

Aksijalna sila:

a t w wtan tanF F F= = .

31

4.2 Izraunavanje reakcija na leajnim mjestima Pogonsko vratilo:

RBh

Fa1

Horizontalna ravnina (x-y) Vertikalna ravnina (x-z)

RAv RBv

Fr1

RAh

A B

l/2 l/2

l

Ft1

BAd1/2

l/2

l

l/2

Sl. 18 - Optereenje pogonskog vratila

Ukupne radijalne reakcije na leajnim mjestima pogonskog vratila:

2 2 2 2A Ah Av B Bh Bv ; R R R R R R= + = +

Gonjeno vratilo:

Vertikalna ravnina (x-z)Horizontalna ravnina (x-y)

C D C

Ft2

D

l/2l/2l

l/2l/2l

Fa2Fr2

RCh RDh

d2/2

RCv RDv

Sl. 19 - Optereenje gonjenog vratila

Ukupne radijalne reakcije na leajnim mjestima gonjenog vratila:

2 2 2 2C Ch Cv D Dh Dv ; R R R R R R= + = +

32

4.3 Dimenzioniranje vratila

l=2.2b+20

l5

0,6b

l2l3

l4

0,6b

A(C)

20

l1

1 32 4

b

B(D)

0,6b

5

Idealni oblik vratila

Sl. 20 - Prethodne dimenzije vratila

Na osnovu usvojene prethodne irine leaja od 20 mm, usvajaju se udaljenosti karakteristinih presjeka vratila od sredine leajnog mjesta A pogonskog vratila, odnosno od sredine leajnog mjesta C gonjenog vratila :

1

2

3

4

5

10 mm

0,6 10 mm

1,1 10 mm

1,6 10 mm

2,2 10 mm

l

l b

l b

l b

l b

== += += += +

33

Pogonsko vratilo

Gonjeno vratilo

MSV

T

T1

MSH

l/2RBh

Fa1

Horizontalna ravnina (x-y)

Fr1

RAh

A Bd1/2

l/2

l

Vertikalna ravnina (x-z)

RAv RBvl/2 l/2

l

Ft1

BA

Okretni moment

T2

T

MSV

MSH

Horizontalna ravnina (x-y)

C D

l/2l/2

l

Fa2Fr2

RCh RDh

d2/2

Vertikalna ravnina (x-z)

C

Ft2

D

l/2l/2l

RCv RDv

Okretni moment

Sl. 21 - Dijagrami momenata savijanja i uvijanja na vratilima

34

Sada se u karakteristinim presjecima vratila sa sl. 20 izraunavaju promjeri idealnog oblika pogonskog i gonjenog vratila. Presjek 1 pogonskog vratila: Naprezanje na savijanje i uvijanje

131

dop

32 ekvs

Md

Ekvivalentni moment savijanja u presjeku 1:

22 0

1 1 12ekv SM M T

= + 0 je odnos mjerodavnih karakteristika vrstoe pri savijanju i torziji. Za simetrini ciklus savijanja i mirnu torziju je 0 4/3, pa je ( )20 2 0,45 .

2 21 1 10.45ekv SM M T= +

Moment savijanja u presjeku 1:

1 1S AM R l= Orijentacijska vrijednost doputenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u obzir materijal, obrada i vrsta naprezanja:

sdop= 40...60 N/mm2 za 0545

Prema primjeru za presjek 1 pogonskog vratila izraunavaju se promjeri u ostalim presjecima i to za pogonsko vratilo prema tablici XII, a za gonjeno vratilo prema tablici XIII. Tablica XII Presjeci 2 do 5 pogonskog vratila

Potrebni promjer Ekvivalentni moment savijanja Moment savijanja

Presjek 2 savijanje+ uvijanje

232

dop

32 ekvs

Md

2 2

2 2 10.45ekv SM M T= + 2 2S AM R l= Presjek 3 savijanje+ uvijanje

333

dop

32 ekvs

Md

2 2

3 3 10.45ekv SM M T= + 3 3S AM R l=

Presjek 4 savijanje

434

dop

32 ss

Md

- ( )4 4S BM R l l= Presjek 5 savijanje

535

dop

32 ss

Md

- ( )5 5S BM R l l=

35

Tablica XIII Promjeri gonjenog vratila Potrebni promjer Ekvivalentni moment savijanja Moment savijanja

Presjek 1 savijanje

131

dop

32 ss

Md

- 1 1S CM R l=

Presjek 2 savijanje

232

dop

32 ss

Md

- 2 2S CM R l= Presjek 3 savijanje+ uvijanje

333

dop

32 ekvs

Md

2 2

3 3 20.45ekv SM M T= + ( )3 3S DM R l l= Presjek 4 savijanje+ uvijanje

434

dop

32 ekvs

Md

2 2

4 4 20.45ekv SM M T= + ( )4 4S DM R l l= Presjek 5 savijanje+ uvijanje

535

dop

32 ekvs

Md

2 2

5 5 20.45ekv SM M T= + ( )5 5S DM R l l= Provedenim proraunom pojedinih promjera vratila dobiven je konano paraboloidni oblik vratila, koji se naziva idealnim. Ovakav oblik idealnog vratila

iji profil ima konturu kubne parabole 33dop

32x

s

Rd x

= potpuno je

nepogodan za praktinu primjenu. Zbog toga je iz konstrukcijskih i tehnolokih razloga potrebno na osnovi ovako proraunatog idealnog oblika vratila izvriti primjereno stupnjevanje vratila. Stupnjevanje vratila Prethodno izraunate promjere vratila treba zaokruiti na standardne vrijednosti, vodei rauna da vratilo bude simetrino i stepenasto.

d1

d2

d3

d4

d5

Sl. 22 - Stupnjevanje vratila - Presjeci 1 i 5:

d1 = d5

Ovi promjeri, zbog leajeva, moraju biti standardni. - Presjeci 2 i 4:

d2 = d4 > d1

36

- Presjek 3:

3 2d d> Ovi promjeri ne moraju biti standardni. 4.4 Proraun leaja Postavljeni su sljedei zahtjevi:

1. na vratila postaviti jednoredne kugline leaje s radijalnim dodirom (oznaka vrste i mjernog reda prema ISO standardu: 60, 62, 63, 64; prema DIN-u: 625, prema HRN: niz BC)

Sl. 23 - Jednoredni kuglini leaj s radijalnim dodirom

2. leajevi na jednom vratilu moraju biti jednaki, iz ega proizlazi da je

e leajno mjesto s veom radijalnom reakcijom biti slobodno leajno mjesto (Sl. 24a), a leajno mjesto s manjom radijalnom reakcijom vrsto leajno mjesto (Sl. 24 b i c)(leajno mjesto koje e preuzeti aksijalnu silu).

a) b) c)

Sl. 24 - Primjeri izvedbe slobodnog i vrstog leajnog mjesta

37

Tijek prorauna Potrebno je izraunati dinamiku nosivost leaja

Le

n t

fC F

f f=

gdje je: fL faktor trajnosti:

500h

L

Lf = ,

fn faktor brzine vrtnje:

33,3nf n

= Lh trajnost leaja u satima n brzina vrtnje vratila, (min-1) - eksponent trajnosti = 3 - ako su valjna tijela kuglice = 10/3 - ako su valjna tijela valjci Temperaturni faktor ft bira se prema Tablici XIV.

Tablica XIV Temperaturni faktor

t (C) 100 150 200 250 300

fT 1.0 0.90 0.75 0.60 0.40

Ekvivalentno optereenje leaja rauna se prema izrazu:

e r aF V x F y F= + gdje je: V = 1 - ako se unutarnji prsten okree V = 1,2 - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive leajeve x,y - faktori radijalnog i aksijalnog optereenja, iz kataloga proizvoaa. Fr - radijalna komponenta reakcije Fa - aksijalna komponenta reakcije

Tablica XV Faktor radijalnog optereenja x i faktor aksijalnog optereenja y za jednoredni kuglini leaj s radijalnim dodirom (prema FAG katalogu)

Fa / (VFr) e Fa / (VFr) > e Oznaka x y x y

Fa / C0 e 0.025 0.22 0.56 2.0 0.04 0.24 0.56 1.8 0.07 0.27 0.56 1.6 0.13 0.31 0.56 1.4 0.25 0.37 0.56 1.2

60 62 63 64

0.50 0.44

1 0

0.56 1.0

Iz kataloga proizvoaa (Tablice XVI, XVII, XVIII i XIX) se odabire leaj s dinamikom nosivou veom od potrebne izraunate.

38

Tablica XVI Jednoredni kruti kuglini leaji niz 60 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b (mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6000 10 26 8 0.5 1.9 3.4

6001 12 28 8 0.5 2.2 3.75

6002 15 32 9 0.5 2.55 4.2

6003 17 35 10 0.5 2.85 4.5

6004 20 42 12 1 4.5 6.95

6005 25 47 12 1 5 7.5

6006 30 55 13 1.5 7 10

6007 35 62 14 1.5 8.6 12

6008 40 68 15 1.5 9.4 12.7

6009 45 75 16 1.5 12.4 16.3

6010 50 80 16 1.5 13.3 17

6011 55 91 18 2 17.3 22

6012 60 95 18 2 19.3 22.8

6013 65 100 18 2 21.2 24

6014 70 110 20 2 24.5 30

6015 75 115 20 2 26.6 31.5

6016 80 125 22 2 32 37.5

6017 85 130 22 2 34 39

6018 90 140 24 2.5 40 45.5

6019 95 145 24 2.5 43 48

6020 100 150 24 2.5 43 48

Tablica XVII Jednoredni kruti kuglini leaji niz 62 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b(mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6200 10 30 9 1 1.98 3.4

6201 12 32 10 1 3 5.3

6202 15 35 11 1 3.6 5.85

6203 17 40 12 1.5 4.4 7.2

6204 20 47 14 1.5 6.55 9.8

6205 25 52 15 1.5 7.1 10.4

6206 30 62 15 1.5 10 14.6

6207 35 72 17 2 13.7 19.6

6208 40 80 18 2 16 22.4

6209 45 85 19 2 18.3 25

6210 50 90 20 2 21 27

6211 55 100 21 2.5 26 32.5

6212 60 110 22 2.5 32 40

6213 65 120 23 2.5 35.5 44

6214 70 125 24 2.5 39 46.5

6215 75 130 25 2.5 42.5 50

6216 80 140 26 3 45.5 55

6217 85 150 28 3 55 63

6218 90 160 30 3 63 71

6219 95 170 32 3.5 72 80

6220 100 180 34 3.5 81.5 90

39

Tablica XVIII Jednoredni kruti kuglini leaji niz 63 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r mm) Co (kN) C (kN)

6300 10 35 11 1 3.6 6.55

6301 12 37 12 1.5 4.3 8

6302 15 42 13 1.5 5.2 8.8

6303 17 47 14 1.5 6.3 10.4

6304 20 52 15 2 7.65 12.5

6305 25 62 17 2 10.4 16.6

6306 30 17 19 2 14.6 22

6307 35 80 21 2.5 17.6 26

6308 40 90 23 2.5 22 31.5

6309 45 100 25 2.5 30 40.5

6310 50 110 27 3 35.5 47.5

6311 55 20 29 3 42.5 54

6312 60 130 31 3.5 48 61

6313 65 140 33 3.5 55 69.5

6314 70 150 35 3.5 63 78

6315 75 160 37 3.5 72 85

6316 80 170 39 3.5 80 93

6317 85 180 41 4 88 102

6318 90 190 43 4 98 110

6319 95 200 45 4 112 120

6320 100 215 47 4 132 137

Tablica XIX Jednoredni kruti kuglini leaji niz 64 (DIN 625) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r (mm) Co (kN) C (kN)

6403 17 62 17 2 12.1 19.3

6404 20 72 19 2 16.9 26

6405 25 80 21 2.5 19.7 29

6406 30 90 23 2.5 24.3 34.5

6407 35 100 25 2.5 31.5 43

6408 40 110 27 3 37.5 51.5

6409 45 120 29 3 47 61.2

6410 50 130 31 3.5 53 70

6411 55 140 33 3.5 63 79

6412 60 150 33 3.5 71 86

6413 65 160 37 3.5 79.5 90

6414 70 180 42 4 106 118

6415 75 190 45 4 116 127

6416 80 200 48 4 127 137

6417 85 210 52 5 138 143

6418 90 225 54 5 148 153

40

Dimenzije osiguravajueg lima i matice dane su u Tablicama XX i XXI. Dimenzije uskonika dane su u Tablici XXII. Radijusi zaobljenja i visine naslona za leaje dani su u Tablici XXIII.

Sl. 25 - Osiguravajui lim

Tablica XX Dimenzije osiguravajuih limova (SKF)

mjere u milimetrima Br. d d1 D D1 E S G MB4 20 18,5 36 26 4 4 1 MB5 25 23 42 32 5 5 1,25MB6 30 27,5 49 38 5 5 1,25MB7 35 32,5 57 44 6 5 1,25MB8 40 37,5 62 50 6 6 1,25MB9 45 42,5 69 56 6 6 1,25MB10 50 47,5 74 61 6 6 1,25MB11 55 52,5 81 67 8 7 1,25MB12 60 57,5 86 73 8 7 1,5

Sl. 26 - Matica za aksijalno ukruenje

41

Tablica XXI Dimenzije matica za aksijalno osiguranje leaja (SKF) mm

Matica br.

Navoj M d D D1 B s t

Odgovara osigura- vajui lim br.

KM 4 M20x1 20 32 26 6 4 2 MB4 KM 5 M25x1,5 25 38 32 7 5 2 MB5 KM 6 M30x1,5 30 45 38 7 5 2 MB6 KM 7 M35x1,5 35 52 44 8 5 2 MB7 KM 8 M40x1,5 40 58 50 9 6 2,5 MB8 KM 9 M45x1,5 45 65 56 10 6 2,5 MB9

KM 10 M50x1,5 50 70 61 11 6 2,5 MB10 KM11 M55x2 55 75 67 11 7 3 MB11 KM 12 M60x2 60 80 75 11 7 3 MB12

Sl. 27 - Prstenasti uskonik Tablica XXII Prstenasti uskonici (Seeger), DIN 471 Oznaka veli- ine (promjer

vratila)

n h11 a b

d1 h11

(h12) d2

d4 H13

m H13

(H11)

n1 min

20 1,2 3,9 2,7 19 18,5 2 1,3 1,5 25 1,2 4,3 3,1 23,9 23,2 2 1,3 1,5 30 1,5 4,8 3,5 28,6 27,9 2 1,6 1,5 35 1,5 5,4 4 33 32,2 2,5 1,6 1,5 40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5 2,5 1,85 2 45 1,75 6,3 4,8 42,5 41,5 2,5 1,85 2 50 2 6,7 5 47 45,8 2,5 2,15 2 55 2 7 5 52 50,8 2,5 2,15 2 60 2 7,2 5,5 57 55,8 2,5 2,15 2 65 2,5 7,4 6,4 60 60,8 2,5 2,65 2,5 70 2,5 7,8 6,4 67 65,5 2,5 2,65 2,5 75 2,5 7,9 7 72 70,5 2,5 2,65 2,5 80 2,5 8,2 7,4 76,5 74,5 2,5 2,65 2,5

42

Sl. 28 - Zaobljenja i visine naslona

Tablica XXIII Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena leaja (SKF)

Zaobljenje s utorom

Nazivna mjera zaobljenja

leaja r

Visina naslona

hmin

Zaobljenje vratila

r1 max t t2 b

0,5 1,0 0,3 1,0 2,5 0,6 1,5 3,0 1,0 0,2 1,3 2 2,0 3,5 1,0 0,3 1,5 2,4 2,5 4,5 1,5 0,4 2,0 3,2 3,0 5,0 2,0 0,5 2,5 4,0 3,5 6,0 2,0 0,5 2,5 4,0

4.5 Kontrolni proraun dinamike sigurnosti Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti u svim opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju naprezanja odabranih konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), koncentraciju naprezanja zbog utora za pera i prethodne dimenzije. Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine naslona odrediti prema odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim polumjerima leaja (Tablica XXIII). irina utora za pero je u tolerancijskom polju P8 P9, a dubina utora je u tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). Vratilo na mjestu dosjeda zupanika najee ima tolerancijska polja od k6 do m5. Prije kontrole dinamike sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati duljine l1 i l5 s obzirom na irinu odabranog leaja, pa je:

1 5 ; 2,2 20 , mm2 2B B

l l b= = + Duljina vratila ostaje nepromijenjena 2,2 20, mml b= + , jer se promjena irine leaja kompenzira promjenom duljina segmenata izmeu leaja i zupanika Ova promjena udaljenosti od leajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta savijanja u presjecima 1 i 5.

43

Kontrola pojedinih presjeka pogonskog vratila

Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

= +1 1

1 potr2 21 1

S SS S

S S

gdje je: S1 - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1

S1 - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1

Spotr potrebni stupanj sigurnosti ( )potr 1,8...2,5S =

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1:

1, 1 21

1

s

s ks

R b bS =

gdje je: R-1,s trajna dinamika vrstoa s obzirom na savijanje koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 (Tablica)

b1 faktor dimenzija (Sl. 29.)

b2 faktor kvalitete povrine (Sl. 30.) (Rukavci i zaobljenja su fino brueni Rz = 2,5 m. Stupnjevi vratila i zaobljenja su fino tokareni Rz = 5 m.)

ks efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja (Sl. 31)

s1 naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1

Tablica XXIV Vrijednosti vrstoe za ugljine konstrukcijske elike N/mm2

Statika vrstoa

(najmanja)

Granica teenja (razvlaenja) Trajna dinamika vrstoa Oznaka

Rm Rm,t Re Re,s Re,t R-1 R0 R-1,s R0,s R-1,t R0,t .0360 370 220 220 330 140 170 220 190 260 110 140 .0460 420 250 240 360 180 200 240 210 300 140 160 .0545 500 300 280 450 200 220 310 240 370 150 190 .0645 600 360 320 540 250 280 360 300 430 180 230 .0745 700 420 350 630 280 330 400 350 500 210 260

44

1 nelegirani elici (savijanje) 2 svi elici (torzija) i legirani elici (savijanje) 3 Al-legure (savijanje i torzija)

a) Polirano (Rmax=1 m) b) Fino brueno (Rmax=2 m) c) Normalno brueno (Rmax=5 m) d) Fino obraeno (Rmax=6...8 m) e) Grubo obraeno (Rmax=10...40 m) f) s korom od valjanja

(mm) Sl. 29 - Faktor dimenzije strojnog dijela za promjenjiva naprezanja b1

(N/mm ) Sl. 30 - Faktor kvalitete povrine b2

45

Naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1:

11

1

ss

x

MW

= ; Aksijalni moment otpora presjeka 1:

31

1 32xd

W=

Efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja:

( )1 21 1ks ksC = + gdje se C1, i 2ks odreuju prema slikama 31a i 31b. Polumjer zaobljenja

1maxr = odabrati ovisno o zaobljenju leaja r prema tablici XXIII.

(N/mm )m Sl. 31a Sl. 31b Efektivni faktor koncentracije Popravni faktor za naprezanja uslijed savijanja za D/d 2,0 D/d = 2,0 Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1:

11

grS=

gdje je: gr jedna od statistikih karakteristika vrstoe, Kod

razvlaivih materijala, kao to su ugljini elici za mjerodavnu karakteristiku statike vrstoe uzima se granica teenja za torziju Re,t,

1 naprezanje od okretnog momenta u presjeku 1

46

11

1o

TW

= Wo1 polarni moment otpora presjeka 1.

31

1 16od

W=

Presjek 2: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

= +2 2

2 potr2 22 2

S SS S

S S

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 2:

1, 1 22

2

s

s ks

R b bS =

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 2:

22

2

ss

x

MW

=

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 2:

22

grS=

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 2:

12

2o

TW

= Presjek 3: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja:

= +3 3

3 potr2 23 3

S SS S

S S

Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 3:

1, 1 23

3

s

s ks

R b bS =

gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 3:

33

3

ss

x

MW

=

gdje je: Wx3 aksijalni moment otpora (za presjeke s utorom za klin

prema Tablici XXV).

47

Tablica XXV Momenti otpora i povrine presjeka vratila oslabljenih utorom za klin

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

d mm

bxh mm

Wx cm3

Wo cm3

A cm2

20 6x6 0,655 1,44 2,96 50 10,65 22,9 18,84 110 117,4 248 92,2 21 0,770 1,68 3,28 52 16x10 12,10 25,9 20,4 115 32x28 135,2 285 101,222 0,897 1,94 3,62 55 14,51 30,8 23,0 120 154,8 342 110,223 1,083 2,23 3,98 24 1,192 2,55 4,34 58 16,81 36,0 25,4 125 172,7 364 119,1

60 18,76 40,0 27,3 130 195,8 412 129,125 1,275 2,81 4,62 62 18x11 20,9 44,3 29,2 135 36x20 221 462 139,526 8x7 1,453 3,18 5,03 65 24,3 51,2 32,2 140 248 517 150,328 1,855 4,01 5,88 30 2,32 4,97 6,79 68 27,5 58,4 35,1 145 272 571 160,7

70 20x12 30,2 63,8 37,3 150 303 634 172,332 2,73 5,94 7,64 72 33,0 69,7 39,5 155 336 702 184,334 10x8 3,33 7,19 8,68 75 37,6 79,0 43,0 160 40x22 372 774 196,735 3,66 7,87 9,22 78 42,6 89,2 46,6 165 409 850 209

170 450 932 223 37 4,27 9,24 10,27 80 44,7 95,0 48,6 38 4,66 10,04 10,86 82 48,4 102,5 51,1 175 484 1010 235 40 12x8 5,51 11,79 12,09 85 24x14 54,3 114,6 55,1 180 529 1101 249 42 6,45 13,72 13,37 88 60,6 127,5 59,1 185 45x25 576 1198 263

90 65,1 136,7 61,9 190 627 1300 278 44 7,25 15,61 14,58 195 680 1408 293 45 7,80 16,74 15,27 92 67,9 114,3 64,2 200 736 1521 309 46 8,38 17,93 15,99 95 75,3 159,4 68,647 14x9 8,98 19,17 16,72 98 28x16 83,1 175,5 73,248 9,62 20,5 17,47 100 88,7 186,9 76,3

105 103,7 217 84,4

Tablica XXVI Efektivni faktor koncentracije naprezanja ks pri savijanju vratila s utorom za pero

vrstoa Rm , N/mm2 Oblik 300 400 500 600 700 800 A B

1,4 1,6

1,45 1,7

1,5 1,8

1,55 1,9

1,58 2,0

1,62 2,1

Oblik A: utor izraen ploastim glodalom. Oblik B: utor izraen prstenastim glodalom.

Sl. 32 - Oblik utora za pero

48

Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 3:

= 3 3

grS

gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 3:

= 133o

TW

gdje je: Wo3 polarni moment otpora (za presjeke s utorom za klin prema Tablici XXV).

Presjek 4: naprezanje na savijanje

1, 1 24 potr

4

s

s ks

R b bS S=

Presjek 5: naprezanje na savijanje 1, 1 2

5 potr5

s

s ks

R b bS S=

Ako stupanj sigurnosti u pojedinom presjeku ne zadovoljava, potrebno je korigirati dimenzije i ponoviti kontrolni proraun. Kontrolni proraun dinamike sigurnosti potrebno je provesti na isti nain i za gonjeno vratilo, vodei rauna da su presjeci 1 i 2 optereeni samo na savijanje, a presjeci 3, 4 i 5 na savijanje i uvijanje.

5. LITERATURA

1. Jelaska, D., Cilindrini zupanici: Uputstvo za proraun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2003.

2. Jelaska, D., Piri, T., Vratilo: Uputstvo za proraun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2004.

3. Piri, T., Kotrljajui leaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 2005.

DIMENZIONIRANJE ZUPANIKAIzbor materijala zupanikaIzbor naina obrade zupanikaIzbor kvalitete ozubljenjaIzbor broja zubiIzbor omjera dimenzijaKut nagiba zuba na diobenom kruguEkvivalentni brojevi zubiPrethodni izbor faktora pomaka profila i zahvatnog kutaDimenzioniranje zupanikaZM - faktor materijala, tablica VI.

Ostale dimenzije zupanika

PRORAUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJAStupanj prekrivanja profilaStupanj prekrivanja u aksijalnom presjekuDebljina zuba na krugu preko glave

KONTROLA VRSTOEvrstoa bokovavrstoa korijena zuba

PRORAUN VRATILA I ULEITENJASile u ozubljenju zupanog para s kosim zubimaIzraunavanje reakcija na leajnim mjestimaDimenzioniranje vratilaProraun leajaKontrolni proraun dinamike sigurnosti

LITERATURA