Realni operacioni pojačavači - LEDA Laboratory for ...leda.elfak.ni.ac.rs/education/Analogna elektronika...Ulazni ofset Ekvivalentna šema realnog operacionog pojačavača sa uticajem

Realni operacioni pojačavačiRealni operacioni pojačavači

Vu=0 → V+=V-

beskonačno diferencijalno pojačanje

beskonačno pojačanje razlike

Ad

→∞

Da se podsetimo:Idealni operacioni pojačavač karakterišu:

Iu=0beskonačna ulazna otpornost

nulto pojačanje srednje vrednosti signala Acm

=0

izlazna otpornost jednaka nuli

beskonačni propusni opseg

Vi ≠ f(R

p)

idealne f karakteristike

Vu=V

i/Apojačanje nije beskonačno

pojačava srednju vrednost signala Acm

≠ 0

Realne operacione pojačavače karakterišu:

Iu

≠ 0ulazna otpornost konačna

pojačava srednju vrednost signala Acm

≠ 0

izlazna otpornost konačna

propusni opseg konačan

Vi=f (R

p)

realne f karakteristike

Efekti konačnog pojačanjaFunkcija reakcije

Funkcija reakcije β:

0=

=

iuo

d

u

e

β21

1

RR

R

+

=β

Efekti konačnog pojačanjaInvertujući pojačavač

0''

21

=−

+−

R

uu

R

uuoi

Aueuod

−==' Aueuod

−=='

0

21

=−−

+−−

R

uAu

R

uAuooio

iou

R

R

R

RR

Au ⋅−=

++⋅

1

2

1

211

1β

β

⋅

+

−

=

A

Ar

11

11

( )1

21

1R

RA

idr−=−=

β

Efekti konačnog pojačanjaNeinvertujući pojačavač

0''

21

=−

+

R

uu

R

uo

euu +='dieuu +='

Aueod

−=

β

β

⋅

+

=

A

Ar

11

1

( )1

21

1

R

RA

idr+==

β

Ulazni ofsetulazna ofset struja

Ulazni stepen operacionog pojačavača je diferencijalni pojačavač kome je

neophodno obezbediti odgovarajuće struje baza ulaznih tranzistora za rad

u mirnoj radnoj tački. Te struje treba da su što manje, pa se najčešće

posebnim kolima u samom operacionom pojačavaču vrši smanjivanje ovih

struja. U svakom slučaju, kod realnih operacionih pojačavača te struje

postoje. Pored toga što ulazne struje operacionog pojačavača nisu jednake postoje. Pored toga što ulazne struje operacionog pojačavača nisu jednake

nuli, one se i razlikuju međusobno, pa se zbog toga definiše ulazna ofset

struja kao razlika ulaznih struja, odnosno

Ios

=IB1

- IB2

Ios

~ desetine nA za BJT

manje za FET

Ulazni ofsetulazni ofset napon

Ulazni ofset napon je posledica postojanja nesimetrije u ulaznom stepenu

operacionog pojačavača i predstavlja jednosmerni napon koji treba dovesti

na jedan od ulaznih priključaka operacionog pojačavača da bi napon na

izlazu operacionog pojačavača bio jednak nuli. Naravno, u tom slučaju,

pobudni signal na ulazu pojačavača jednak je nuli.pobudni signal na ulazu pojačavača jednak je nuli.

Tipična vrednost ofset napona je 1-10mV za operacione pojačavače sa

bipolarnim tranzistorima, a nešto veću vrednost imaju operacioni

pojačavači sa FET tranzistorima.

U svakom slučaju, ovaj napon je dovoljan da operacioni pojačavač koji

radi sa velikim pojačanjem (bez negativne povratne sprege - u otvorenoj

petlji) odvede u zasićenje.

Ulazni ofset

Ekvivalentna šema realnog operacionog pojačavača

sa uticajem ulaznog ofseta

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja ofseta – invertujući pojačavač

ubacivanje otpornika R3


uR

Ru

R

RV R I

R R

R RIo i os B B= − ⋅ + +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

2

1

2

1

3 21 2

1 2

11

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja ofseta – neinvertujući pojačavač


uR

Ru

R

RV R I

R R

R RIo i os B B= +

⋅ + +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

1 1

2

1

2

1

3 21 2

1 2

1

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja ofseta

R R R R ⋅

uR

Ru

R

RV R I

R R

R RIo i os B B= − ⋅ + +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

2

1

2

1

3 21 2

1 2

11

uR

Ru

R

RV R I

R R

R RIo i os B B= +

⋅ + +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

1 1

2

1

2

1

3 21 2

1 2

1

uR

RV R I

R R

R RIogr os B B= +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

1

2

13 2

1 2

1 21

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja strujnog ofseta

uR

RV R I

R R

R RIogr os B B= +

⋅ − ⋅ +

⋅

+⋅

1

2

13 2

1 2

1 21

I I Ios B B= −1 2

0os B B1 2

uR

RV R I

R R

R RR Iogr os os B= +

⋅ + ⋅ +

⋅

+−

⋅

12

13

1 2

1 23 1

RR R

R R3

1 2

1 2

=

⋅

+

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja strujnog ofseta

RR R

R R3

1 2

1 2

=

⋅

+

( )( )minuR

RV R Iogr os os= +

⋅ + ⋅1

2

1

3

Ulazni ofsetsmanjivanje uticaja naponskog ofseta - invertujući pojačavač

Dovođenje kompenzacionog napona sa

potenciometra preko razdelnika napona

koga čine otpornici R4

i R5

na

neinvertujući ulaz operacionog pojačavača neinvertujući ulaz operacionog pojačavača

za koji je vezan i otpornik R3

(za kompenzaciju uticaja ulaznih struja

polarizacije)

Ulazni ofset

smanjivanje uticaja naponskog ofseta

Otpornike treba izabrati tako da je jednosmerni napon na otporniku R4

reda

veličine ulaznog ofset napona, pa mora biti ispunjen uslov R4<<R

5

OSCCCCVV

R

RV

RR

R≥⋅≈⋅

+

44

RRR +554

Imajući u vidu uslov R4<<R

5, za smanjivanje uticaja ulaznih struja

polarizacije mora biti ispunjen sledeći uslov:

21

21

43

RR

RRRR

+

⋅=+

Ulazni ofsetsmanjivanje uticaja naponskog ofseta - neinvertujući pojačavač

.

uR

Ru

o i= +

⋅1

2

1

uR

R Ru

o i= +

⋅1

2

1 4

Mora biti ispunjen uslov: R1>>R

Pi R

3=R

1R

2,

i tada je izlazni napon jednak:

na ovaj način ne može se realizovati neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem

već samo pojačavač sa pojačanjem nešto većim od jedinice, što se može izvesti prema

slici 2.6.

Merenje ulaznog ofseta

.

Ukoliko operacioni pojačavač ima veoma veliko pojačanje razlika potencijala

između njegovih ulaznih priključaka ed

teži nuli. Vrednost otpornika R1

i R2

treba

odabrati tako da mereni napon na izlazu bude bar za red veličine veći od ulaznog

ofset napona i u slučaju kada se meri ulazna ofset struja.


U prvom slučaju, kada su oba prekidača

zatvorena (S1 - zatvoren i S

2- zatvoren) napon

na izlazu jednak je:

Ovom prilikom korišćen je jedinični

u Vo os=

Ovom prilikom korišćen je jedinični

neinvertujući pojačavač za merenje ofset

napona. Preciznije merenje, s obzirom na klasu

tačnosti iskorišćenog voltmetra, može se dobiti

ukoliko se upotrebi neinvertujući pojačavač sa

dovoljno velikim pojačanjem a ulazni pobudni

signal bude jednak nuli, kao i u prethodnom i

sledećim slučajevima.


U drugom slučaju, kada je S1 - otvoren a S2 –

zatvoren, napon na izlazu jednak je:

pa se odavde može izračunati ulazna struja

polarizacije invertujućeg ulaza operacionog

u I R Vo B os= ⋅ +1 1

polarizacije invertujućeg ulaza operacionog

pojačavača koja iznosi:

Iu V

RB

o os

1

1

=

−

ukoliko je IB1

R1>>V

OS ulazna struja je:

Iu

RB

o1

1

=


U trećem slučaju, kada je S1 - zatvoren a S2 -

otvoren napon na izlazu jednak je:

pa se odavde može izračunati ulazna struja

polarizacije neinvertujućeg ulaza operacionog

u V I Ro os B= − ⋅2 2

polarizacije neinvertujućeg ulaza operacionog

pojačavača koja iznosi:

IV u

RB

os o

2

2

=

−

ukoliko je IB2

R2>> V

OSova struja iznosi:

Iu

RB

o

2

2

= −


kada su oba prekidača otvorena (S1 - otvoren i

S2 - otvoren) izmereni napon na izlazu kola

jednak je:

Uz uslov da su otpornici R1

i R2

jednaki

(R =R =R) izlazni napon je:

u V R I R Io os B B= + ⋅ − ⋅1 1 2 2

(R1=R

2=R) izlazni napon je:

Korišćenjem ovog izraza može se izračunati ulazna ofset struja i ona iznosi:

( )u V R I I V R Io os B B os os= + ⋅ − = + ⋅1 1 2

Iu V

Ros

o os

=

−

U slučaju da je RIOS

>> VOS

ulazna ofset struja iznosi: Iu

Ros

o=

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala

Idealni operacioni pojačavač pojačava samo razliku ulaznih signala, a

ne i njihovu srednju vrednost.

Kod realnog operacionog pojačavača to nije slučaj.

Napon na izlazu operacionog pojačavača je:

( ) ( )−+

−++

⋅+−⋅=uu

AuuAu ( ) ( )2

−++

⋅+−⋅=uu

AuuAusdo

( )2

−+

+=

AAAd

−+−= AAA

s

diferencijalno pojačanje

pojačanje srednje vrednosti signala


A+ je pojačanje od pozitivnog ulaza do izlaza, a A- je pojačanje od

negativnog ulaza do izlaza operacionog pojačavača.

realni pojačavač nije u potpunosti simetričan,

pa zato pojačava srednju vrednost signala.

−+

≠ AA

Pojačanje srednje vrednosti signala izračunava se kao odnos izlaznog i

ulaznog napona:

cm

s

e

uA

0= gde je u

+=u

-= e

cm


cmsdoeAeAu ⋅+⋅−=

gde je A pojačanje razlike ulaznih signala (pojačanje diferencijalnog signala

ed), a A

cmpojačanje srednje vrednosti signala e

cm. Ako se iz ovog izraza

odredi vrednost diferencijalnog signala dobija se:

eu

A

A

Aed

o cmcm= − + ⋅


Odnos pojačanja diferencijalnog signala A i pojačanja srednje vrednosti

signala Acm definiše faktor potiskivanja srednje vrednosti signala

operacionog pojačavača CMRR. Ukoliko je, u idealnom slučaju,

pojačanje srednje vrednosti signala jednako nuli, CMRR teži

beskonačnoj vrednosti. S obzirom da je pojačanje diferencijalnog

signala realnog operacionog pojačavača veoma veliko, prvi član u signala realnog operacionog pojačavača veoma veliko, prvi član u

poslednjem izrazu može se zanemariti tako da je:

ee

CMRRd

cm=

s

d

A

ACMRR =


Na osnovu napred navedenog, operacioni pojačavač sa konačnom

vrednošću faktora potiskivanja srednje vrednosti signala može se zameniti

idealnim operacionim pojačavačem (kod koga je ed=0) i naponskim

generatorom ecm

/CMRR na jednom od ulaza operacionog pojačavača

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaInvertujući pojačavač

Kod invertujućeg pojačavača signal ecm

jednak je nuli, jer je neinvertujući ulaz

operacionog pojačavača vezan za masu. U tom slučaju je i vrednost

ekvivalentnog naponskog generatora ecm

/CMRR jednaka nuli, pa faktor

potiskivanja srednje vrednosti signala nema uticaja na vrednost izlaznog napona.

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaNeinvertujući pojačavač

Međutim, kod neinvertujućeg pojačavača srednja vrednost signala na ulaznim

priključcima ecm

jednaka je ulaznom signalu uipa je izlazni napon dat izrazom:

iou

CMRRR

Ru ⋅

+⋅

+=

111

2

iou

CMRRRu ⋅

+⋅

+= 11

1

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač

Kod diferencijalnog pojačavača, realizovanog korišćenjem jednog operacionog

pojačavača sa konačnom vrednošću faktora potiskivanja srednje vrednosti signala

na faktor potiskivanja celog pojačavača utiče, pored CMRR i nepodešenost

otpornika.

R

R

R

R

2

1

4

3

= Au

u u

R

RdDP

o=

−

=

2 1

2

1

Za


Au

u

R

R

R

R

R

R

CMRR

R

R

R

R

R

R

cmDPo

i

= = ⋅

+

+

⋅ +

−

+

2

1

1

2

3

4

1

2

3

4

3

4

1

1

1

1


Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala diferencijalnog pojačavača je

odnos diferencijalnog pojačanja i pojačanja srednje vrednosti signala:

CMRRA

A R

R

R

R

CMRR

R

R

R

R

R

R

R

R

DPdDP

cmDP

= =

+

+

⋅ +

⋅ − ⋅

+

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

1

2

2

1

3

4

3

4


Ukoliko se uzme najnepovoljniji slučaj nepodešenosti otpornika može se pisati:

( )pRR −⋅= 113 ( )pRR +⋅= 1

24

( )( )

( )( )

CMRRR

R

R p

R p

CMRR

R

R

p

p

R p

R p

DP =

+

+

−

+

⋅ +

⋅

⋅

+

+

−

+

1

1

11

1

1

2

1

11

1

1

2

1

2

1

2

1

2


Korišćenjem matematičke relacije: x

x

x

⋅−≅

+

−21

1

11<<xza

izraz za CMRRDP

se može napisati u sledećem obliku:

21

11

1

CMRRCMRR

CMRRDP

+

=

21

CMRR1

predstavlja uticaj konačne

vrednosti faktora potiskivanja

srednje vrednosti operacionog

pojačavača:

1

2

1

21

1

pCMRR CMRR

R

R

⋅ = − ⋅ +

CMRR2

predstavlja uticaj

nepodešenosti otpornika:

( ) ( )

2

1

2

1

2

2

1211

R

Rp

ppR

R

CMRR

⋅⋅

+⋅

−+

=

Ulazna i izlazna impedansa

Realni operacioni pojačavač se može predstaviti ulaznom impedansom, koju

čini veza tri impedanse. Jedna od njih vezana je između ulaznih priključaka

(Rd

- diferencijalna otpornost).

Ostale dve impedanse vezane su između pojedinih ulaznih priključaka i mase

(Rcm1

i Rcm2

- ulazne otpornosti za srednje signale).

Elementi realnog operacionog pojačavača su i naponom kontrolisani naponski

generator (predstavljen simbolom idealnog operacionog signala) i izlazna

otpornosti vezana između naponskog generatora i izlaza operacionog

pojačavača.


Invertujući pojačavač sa realnim ulaznim i izlaznim otpornostima

Ulazna otpornost za srednju vrednost signala na neinvertujućem ulazu Rcm2

vezana je

između tačaka na potencijalu mase pa se njen uticaj ne treba razmatrati. S druge

strane, ulazna otpornost za srednju vrednost signala na invertujućem ulazu Rcm1

vezana je paralelno ulaznoj diferencijalnoj otpornosti Rd

tako da je njihova

ekvivalentna otpornost data izrazom:1 1 1

R R Rd d cm1'= +

Ulazna i izlazna impedansaInvertujući pojačavač

Ako se sa RA

označi paralelna veza svih otpornosti vezanih za invertujući

ulaz operacionog pojačavača:

121

11111

cmdARRRRR

+++=

sa RB

paralelna veza svih otpornosti vezanih za izlazni čvor pojačavača:LoB

RRRR

1111

2

++=

ako se sa k , β, a i a označe sledeći odnosi:R

kA

=

RA

=βB

Ra =

Ra

B=ako se sa k

1, β, a

ii a

toznače sledeći odnosi:

1

1

R

Rk

A=

2R

RA

=βo

B

i

R

Ra =

2R

Ra

B

t=

naponsko pojačanje invertujućeg pojačavača može se napisati u sledećem obliku:

−⋅⋅

+

−

=

A

aaA

k

A

t

i

r

β

β

11

1

⋅−⋅⋅

+

−

=

22

1

2

11

RA

R

R

R

R

RA

R

R

A

B

o

BA

r

Ulazna i izlazna impedansaInvertujući pojačavač

Ulazna impedansa invertujućeg pojačavača predstavlja odnos ulaznog napona

uii ulazne struje i

ii za invertujući pojačavač izraz za ulaznu impedansu dobija

oblik:

−⋅⋅+

−

=

A

aaA

k

RZ

t

i

i

β1

11

1

⋅−⋅⋅+

−

=

22

1

1

1

1

RA

R

R

R

R

RA

R

R

RZ

B

o

BA

A

i

Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujući pojačavač

Neinvertujući pojačavač sa realnim ulaznim i izlaznim otpornostima:

Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujući pojačavač

Naponsko pojačanje neinvertujućeg pojačavača:

( )A

k

r =

⋅ −

+

11

11

1β

A

R

R

R Rr

o

=

+

+

⋅

1

1

2

1

2

'

A ai

+⋅ ⋅

1β

R R

A R R

o

A B

+

⋅

⋅ ⋅

12

Ulazna impedansa neinvertujućeg pojačavača:

1 1 1

2Z R A a Ri d i cm

=⋅ ⋅ ⋅

+β

1 12

2Z

R R

A R R R Ri

o

A B d cm

=

⋅

⋅ ⋅ ⋅

+


Izlazna impedansa predstavlja impedansu koja se vidi sa strane potrošača kada je

pobudni signal uijednak nuli. Ona je identična za oba pojačavača, za invertujući i

neinvertujući.

Izraz za izlaznu impedansu može se napisati u obliku:

1 1 1

2Z R

A

Ro o

=−

++ ⋅β β 1

1 1

2

2

2

Z

R

R

R

AR

R

Ro

A A

o

=

−

+

+ ⋅

Frekvencijske karakteristike

Operacioni pojačavač u idealnom slučaju pojačava sve signale, od jednosmernog

signala do signala beskonačno velike frekvencije. Međutim, diferencijalno

pojačanje, kao i propusni opseg, odnosno granična frekvencija operacionog

pojačavača nisu beskonačne veličine. Pojačanje je relativno veliko i, u zavisnosti

od tipa operacionog pojačavača, iznosi 80dB i više, dok je granična frekvencija

od nekoliko Hz pa naviše, što zavisi od namene operacionog pojačavača. od nekoliko Hz pa naviše, što zavisi od namene operacionog pojačavača.

Primenom negativne povratne sprege smanjuje se pojačanje pojačavača ali se

istovremeno povećava propusni opseg. Poznato je da je proizvod pojačanja i

širine propusnog opsega za jedan pojačavač konstantna veličina. Pojačanje

operacionog pojačavača može imati jedan ili više polova. Naravno, najniži pol u

najvećoj meri određuje graničnu frekvenciju (propusni opseg) operacionog

pojačavača.


Posmatrajmo slučaj kada pojačanje operacionog pojačavača ima samo jedan pol i

neka je dato izrazom:

0( )

1

AA s

s=

+

1

1s

ω

+

gde je pojačanje pri niskim frekvencijama A0, a granična frekvencija ω

1.

Proizvod pojačanja i propusnog opsega se često označava kao GB=A0ω

1, a to

ujedno predstavlja frekvenciju ωT

na kojoj pojačanje operacionog pojačavača

opadne na jedinicu.


Ako se ovaj pojačavač primeni u kolu neinvertujućeg pojačavača čija je funkcija

povratne sprege β(s):

21

1

0)(

RR

Rs

+

== ββ

pojačanje tog pojačavača je: )()(1

)(

)(

)()(

ssA

sA

sU

sUsA

i

o

r

β⋅+

==


Uzimajući u obzir pojačanje operacionog pojačavača

i funkciju povratne sprege prenosna funkcija

neinvertujućeg pojačavača postaje:

1

00

1

0

1

1

1

)(

ω

β

ω

s

A

s

A

sAr

+

⋅+

+

=

1

a uz uslov A0β

0>>1 je:

010

0

100

10

1

)(

βω

β

ωβ

ω

⋅⋅

+

=

⋅⋅+

⋅=

A

sAs

AsA

r

pa su pojačanje pri niskim frekvencijama i granična frekvencija neinvertujućeg

pojačavača dati izrazima:

00100

0

0

1βωβωω

β⋅=⋅⋅==

TrAiA

Proizvod pojačanja i propusnog opsega GB je ostao nepromenjen.


Pojačanje operacionog pojačavača može se predstaviti Bodeovim

dijagramima za amplitudsku i faznu karakteristiku. Za pojačavač koji ima

dva pola pojačanje je dato izrazom:

( )( )sssA

31

4

101101

10)(

−−

++

= ( )( )( )31

4

101101

10

−−

++

=

ωω

ω

jjjA

pa su amplitudska i fazna karakteristika date izrazima:

( )2

3

2

4

101

101

10log20log20)(

+

+

==ωω

ωω jAa

( )3

1010

ωωωϕ arctgarctg −−=


Pri crtanju Bodeovog dijagrama za amplitudsku karakteristiku, svaki pol doprinosi

nagibu amplitudske karakteristike od 20dB/dek (6dB/oct) koji počinje od vrednosti

pola na frekventnoj osi. Doprinos svakog pola faznoj karakteristici do frekvencije

deset puta manje od vrednosti posmatranog pola ima nulti iznos, a od frekvencije deset

puta veće od vrednosti pola doprinos fazi je -90o. Između ovih graničnih vrednosti je

linearna zavisnost faze od frekvencije, tako da na frekvenciji pola faza iznosi -45o

(nagib fazne karakteristike u tom slučaju iznosi -45o/dek).

1 0- 1

1 00

1 01

1 02

1 03

1 04

1 05

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

ω '

2 0 l o g ( 1 /β1

)- 4 0 d B / d e k

- 2 0 d B / d e k

ωMO

DU

O (

dB

)

K R U Z N A F R E K V E N C I J A ( r a d / s )

- 1 8 0

- 1 3 5

- 9 0

- 4 5

0

1 0- 1

1 00

1 01

1 02

1 03

1 04

1 05

FA

ZA

(st

epen

i)

- 4 5o/ d e k

Documents

Realni operacioni pojačavači - LEDA Laboratory for ...leda.elfak.ni.ac.rs/education/Analogna elektronika...Ulazni ofset Ekvivalentna šema realnog operacionog pojačavača sa uticajem