ANALOGNA

ELEKTRONIKAELEKTRONIKA

ANALOGNA ELEKTRONIKA

2+2+1

prof. dr Dragiša Milovanović

doc. dr Miona Andrejević Stošović

dr Srđan Đorđević

Operacioni pojačavači - obnavljanje

• Idealni operacioni pojačavač

• Realni operacioni pojačavač

•• Zašto operacioni?

Idealni operacioni pojačavačpo karakteristikama liči na idealni naponski pojačavač

Ru=∞

Ri=0

A→∞

Simbol operacionog pojačavača

Šta pojačava operacioni pojačavač

pojačava razliku signala na neinvertujućem “+” i

vu= v

d= v1-v2, vi= v

3

pojačava razliku signala na neinvertujućem “+” i invertujućem “-” ulazu

∞→

−

=

12vv

vA

i0

12=− vv

12vv =

Vu=0 → V+=V-

beskonačno diferencijalno pojačanje

beskonačno pojačanje u otvorenoj petlji

Ad

→∞

nulto pojačanje srednje vrednosti signala Acm

=0

Idealni operacioni pojačavač karakterišu:

Iu=0beskonačna ulazna otpornost

izlazna otpornost jednaka nuli

beskonačni propusni opseg

Vi ≠ f(Rp)

idealne f karakteristike

Idealni operacioni pojačavač

• Otvorena petlja podrazumeva da između ulaza i izlaza

pojačavača nema eksternih komponenata, pa je pojačanje u

otvorenoj petlji definisano isključivo internom arhitekturom

pojačavača.

• Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač • Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač

pojačavati sve signale, od jednosmernih, pa sve do visokih

frekvencija

Polarizacija operacionog pojačavača

Idealni operacioni pojačavač

• Ako je npr. pojačanje operacionog pojačavača 106, ulazni

signal amplitude 1mV bi bio pojačan tako da izlazni signal

bude 1kV.

• Izlazni napon idealnog operacionog pojačavača je ograničen u • Izlazni napon idealnog operacionog pojačavača je ograničen u

najboljem slučaju na vrednosti napona napajanja (VCC i VEE)

• Izlaz pojačavača se u tom slučaju menja između 2 vrednosti,

pa se kaže da je zasićen.

Idealni operacioni pojačavač- povratna sprega

• Između izlaza i ulaza pojačavača postoji povratna sprega. Deo

signala sa izlaza vraća se na ulaz.

• Zbog povratne sprege pojačanje se može smanjiti u odnosu na

vrednost u otvorenoj petlji. vrednost u otvorenoj petlji.

Primeri primene operacionog pojačavača Invertujući pojačavač

iu=i1+i2=0A=> i1= -i2

v1

v2

11

1

R

v

R

vvgg

=

−

i1=

0V

22

1

R

v

R

vvii

=

−

i2=

0V12

R

v

R

v gi−=

giv

R

Rv

1

2−=

1

2

R

R

v

vA

g

i−==

Invertujući pojačavač- ulazna otpornost

ig= i1

?==

g

g

u

i

vR

11

1

R

v

R

vvgg

=

−

i1=

0V

1R

i

vR

g

g

u==

Ako se zahteva velika ulazna

otpornost Ru,

R1 mora da bude veliko!

Veliko pojačanje zahteva još veće R2

1

2

R

RA −=

Neinvertujući pojačavač- pojačanje u zatvorenoj petlji

11

1

0

R

v

R

vi

gg

−=

−

=

iu=i1+i2=0A=> i1= -i2

2

2

R

vvi

gi−

=

21R

vv

R

vgig

−

=giv

R

Rv

+=

1

21

1

21

R

R

v

vA

g

i+==

Ulazna impedansa je beskonačna

Izlazna impedansa je jednaka nuli

Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem

BAFER

giv

R

Rv

+= 2

1vv =

giR

1

02=R

givv =

Ulazna impedansa je beskonačna

Izlazna impedansa je jednaka nuli

Invertorski pojačavač sa impedansama

)(

)(

)(

)(

1

2

sZ

sZ

sV

sVA

g

i−==

Kolo za sabiranje

;

1

1

1

R

vi

g= ...;

2

2

2

R

vi

g

=

n

gn

n

R

vi =

niiii +++= ....

21

⋅−= fi Riv ⋅−=

+++−= gn

n

f

g

f

g

f

i vR

Rv

R

Rv

R

Rv ...

2

2

1

1

Kolo za diferenciranje

;1

C

g

Z

vi = g

g

vsC

Cj

vi ⋅==

ω

11

R

vi

i−=

2

21ii =

R

vvsC

i

g−=⋅

givRCsv ⋅⋅−=

0

)(ω

ssRC

v

vsA

g

i−=−==

Kolo za diferenciranje - f karakteristika

0

)(ω

ssRC

v

vsA

g

i−=−==

RCsA ω=)(

{ }{ }

=

)(Re

)(Im

sA

sAarctgϕ

20

πωϕ −=

−=

RCarctg

Ponaša se kao VF filtar sa graničnom frekvencijom u beskonačnosti

Kolo za diferenciranje – vremenski domen

dt

tdvC

dt

tdvCti

gC)()(

)(1

⋅=⋅=

R

tvti

i)(

)(2

−=

)()(21titi =

R

tv

dt

tdvC

ig )()(−=⋅

dt

tdvRCtv

g

i

)()( ⋅−=

Kolo za diferenciranje – vremenski domen

dt

tdvC

dt

tdvCti

gC)()(

)(1

⋅=⋅=

R

tvti

i)(

)(2

−=

)()(21titi =

R

tv

dt

tdvC

ig )()(−=⋅

dt

tdvRCtv

g

i

)()( ⋅−=

Kolo za diferenciranje – vremenski domen

dt

tdvRCtv

g

i

)()( ⋅−=

R=10K

C=10nF

Diferencijator – Aktivni VF filtar

11

1

1 CsR

CsRA

F

VF

+

−=

Za 1CsRA

FVF−=0

1=R

Korišćenje otpornika R1

sa malom vrednošću može biti korisno za ograničavanje

pojačanja pri visokim frekvencijama, jer preveliko pojačanje pri visokim

frekvencijama predstavlja problem zbog naponskog šuma na ulazu kola. Vrednost

otpornika R1

se određuje tako da vremenska konstanta R1C

1bude mala u poređenju sa

periodom ulaznog signala.

Za 1FVF0

1

Aktivni VF filtar - drugi način izvođenja

11

11

1 CsR

CsRAVF

+

=

Sumirajući diferencijator

−= ∑

=

n

i

gi

iFidt

dvCRv

1

Kolo za integraljenje - Integrator

;1

R

vi

g

=

;/1

2 ii

i

C

i sCvCvjCj

v

Z

vi −=−=−=−= ω

ω

21ii =

R

vvsC

g

i=⋅−

giv

RCsv ⋅

⋅

−=

1

ssRCv

vsA

g

i 01

)(ω

−=−==

Kolo za integraljenje - f karakteristika

ω

ω

ω

ωω000

1)( j

jssRCsA =−=−=−=

RCsA

ω

1)( =

{ }{ }

=

)(Re

)(Im

sA

sAarctgϕ

20

/1 πωϕ =

−=

RCarctg

Ponaša se kao NF filtar sa graničnom frekvencijom u nuli

Kolo za integraljenje – vremenski domen

dt

tvdC

dt

tdvCti

iC))(0()(

)(2

−

⋅=⋅=

R

tvti

g)(

)(1

−=

dt

tdvCti

i)(

)(2

−=dt

)()(21titi =

dt

tdvC

R

tvig )()(

−= dttvRC

tvgi ∫−= )(

1)(

dtCti )(

2−=

dt

Kolo za integraljenje – vremenski domen

dttvRC

tvgi ∫−= )(

1)(

R=10K

−⋅−=

⋅=−= ∫∫∫∫

=

=

==

−

msT

msT

msTmsT

ggi dtdtVdttvdttvRC

tv

2

12/

12/

0

4

2

0

84110)(

1010

1)(

1)(

R=10K

C=10nF

Kolo za integraljenje

∫=

−=

T

t

gi dttvRC

tv

0

)(1

)(

Period integracije kontrolisan je prekidačem S, koji se otvara u

trenutku t=0, kada počinje proces integraljenja, a zatvara se u

trenutku t=T i prekida proces integraljenja, prazni kondenzator C

i priprema integrator za novi ciklus integraljenja.

Integrator – Aktivni NF filtar

pojačavač niskih frekvencija

FF

F

NF

CsR

R

R

A+

−=

1

1

0

RA

F

NF−=

1

0

RANF

−=

FF

dB

CRBB

⋅

==

π2

1

)3(0

−−=

−

FFCR

t

F

ie

R

Rtv 1)(

1

Aktivni NF filtar – drugi način izvođenja

111

1

CsRANF

+

=

Sumirajući integratorproširenje jednostavnog kola za integraljenje

dtR

v

Cv

T n

i i

gi

F

i ⋅

−= ∫ ∑

=0 1

1

Diferencijalni balansni pojačavač

Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i

neinvertorskog i napraviti pojačavač razlike signala

2

1

2

43

4

1

1

21

ggiv

R

R

RR

Rv

R

Rv ⋅

+⋅

++−=

Diferencijalni balansni pojačavač - Ad

3

4

1

2

R

R

R

R=Za

Rv

2

1

2

43

4

1

1

21

ggiv

R

R

RR

Rv

R

Rv ⋅

+⋅

++−=

1

2

12R

R

vv

vA

gg

id =

−

=

Diferencijalni balansni pojačavač - Ad

13RR =

Za

24RR =

1

2

12R

R

vv

vA

gg

id =

−

=

24RR =

Diferencijalni balansni pojačavač – Acm

Ucmv

RR

Rvv

21

2

21

+

==

0==

Ucm

i

cm

v

vA

UcmUcmUcmv

RRv

RR

Rv

Ri

2121

2

1

1

11

+=

+−=

021

21

2

22

21

2=−

+

=+

+

= RivRR

RRiv

RR

Rv

UcmUcmi

Diferencijalni pojačavač sa dva operaciona pojačavača

3

4

2

1

R

R

R

R=Za

1

1

2

3

4

2

3

411 u

R

R

R

Ru

R

Ruo

+−⋅

+=

3

4

12

1R

R

uu

uA

o

d+=

−

=

Diferencijalni pojačavač sa dva operaciona pojačavača

sa većim faktorom potiskivanja srednje vrednosti

0

0

21

2

1

1

1=

−+

−+

R

uu

R

uu

R

ux 0

4

2

3

2

0

12=

−+

−+

−

R

uu

R

uu

R

uuox

⋅

+++−⋅

+++=

1

0

32

1

2

2

0

32

4

3

3

411 u

R

RR

R

Ru

R

RR

R

R

R

Ruo

Algebarski sabirač

0

1

0=

−+

−

∑=

n

i F

F

i

iF

R

vu

R

uu

mogu se sabirati naponi sa različitim algebarskim znakom

0''1

=+

−

∑=

m

j F

F

j

jF

R

u

R

vu

∑∑==

=

m

j j

Fn

i i

F

R

R

R

R

11 '

'

i

n

i i

Fj

m

j j

Fu

R

Rv

R

Rv ⋅−⋅= ∑∑

== 11

0

'

'ako važi

Konvertor struje u napon

Izlazni napon je direktno proporcionalan ulaznoj struji

iRv ⋅−=11iRv

i⋅−=

Konvertor napona u struju sa neuzemljenim potrošačem

Struja kroz potrošač RL:

1

R

vii

g

L ==

1

1

RiiL ==

ne zavisi od potrošača RL

Kolo se ponaša kao strujni izvor čija je struja direktno

kontrolisana ulaznim naponom.

Izvor konstantne struje sa uzemljenim potrošačem

Struja kroz potrošač RL

ne zavisi od njegove otpornosti

0

21

2=

−+

−

nR

vv

nR

vviLL

Struja kroz potrošač RL:

1

21

R

vviL

−

=

0

21

1=

−+

−

R

vv

R

vviLL

Instrumentacioni pojavač

2

1

2

1

1

21 u

R

Ru

R

Rux

⋅−⋅

+=

1

1

3

2

1

31 u

R

Ru

R

Ruy

⋅−⋅

+=

yxou

R

R

RR

Ru

R

Ru ⋅

+⋅

++⋅−=

4

6

75

7

4

61

32RR =Za

64RR =

75RR =

( )12

1

22

1 uuR

Ruo

−⋅

⋅+=

Negativni konvertor impedanse

'111'

33131

UR

URRR

UU

R

UI

i

ii

i−

+=

−+=

.,000

20i UR

UjeodakleUU

−==−

+−

Zi=U

i/Ii

.,000

1

2

0

2

0

1

i

i UR

RUjeodakle

R

U

R

U−==

−+

−

L

i

i

i

Z

RRRRRR

RR

I

UZ

62

6231

31

−−−+

==

Za R1+R

3-R

2-R

6=0 i R

1=R

3dobija se R

6=2R

1-R

2

LiZ

RR

RRZ

62

31−=

1

2

2

2

1

2R

RR

RZ

i

−

−=

Pozitivni konvertor impedanse

Zi=U

i/Ii

1

"

R

UUI

i

i

−

=

0'

2

=+−

L

ii

Z

U

R

UU

0"'=

−+

−

R

UU

R

UUii

34RR

i

L

i

L

iU

ZRR

RRU

ZR

RR

RI

41

32

4

32

1

111

=

+−=

LiZ

RR

RRZ

32

41=

i

L

i

L

i

L

iU

ZR

RRU

ZR

RR

R

R

R

RU

Z

R

R

RU

R

RU

−=

−−+=

+−

+=

4

32

4

32

4

3

4

32

4

3

3

41111"