3
www.matematiranje.com Račun podele (trik sa K) 1) Dva sumplementna ugla su u razmeri 5:7. Odrediti te uglove Neka su α i β traženi uglovi. } } k k 7 5 7 : 5 : = = = β α β α (suplementi) o 180 = + β α 0 0 0 0 15 12 180 180 12 180 7 5 = = = = + k k k k k Kada nadjemo K vratimo se ‘’u’’ α i β. 0 0 0 0 105 15 7 75 15 5 = = = = β α 2) Podeliti duž od 456m na tri dela čije će dužine biti redom proporcionalne brojevima 12 7 8 9 , 3 2 i Neka su delovi redom x,y,z 12 7 : 8 9 : 3 2 = k x 3 2 = k y 8 9 = k z 12 7 = m k k k k k k k k m z y x 192 10944 57 24 456 14 27 16 24 / 456 12 7 8 9 3 2 456 = = = + + = + + = + + ___________ m z m m 112 192 2 7 216 192 8 9 128 192 3 2 = = = = = = x y 1

Racun podele

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Racun podele

www.matematiranje.com

Račun podele (trik sa K)

1) Dva sumplementna ugla su u razmeri 5:7. Odrediti te uglove Neka su α i β traženi uglovi.

}}k

k75

7:5:

==

=

βα

βα (suplementi) o180=+ βα

0

0

0

0

1512

18018012

18075

=

=

=

=+

k

k

kkk

Kada nadjemo K vratimo se ‘’u’’ α i β.

00

00

10515775155

=⋅=

=⋅=

β

α

2) Podeliti duž od 456m na tri dela čije će dužine biti redom proporcionalne brojevima

127

89,

32 i

Neka su delovi redom x,y,z127:

89:

32

=

kx32

=

ky89

=

kz127

=

mkk

kkk

kkk

mzyx

1921094457

24456142716

24/456127

89

32

456

==

⋅=++

⋅=++

=++

___________

mz

m

m

11219227

21619289

12819232

=⋅=

=⋅=

=⋅=x

y

1

Page 2: Racun podele

www.matematiranje.com

3) Tri električna otpornika vezana u seriji stoje u razmeri 2:3:4. Ukupan otpor je 24 oma. Koliki su pojedini otpori? Neka su otpori redom x,y i z . Pošto su vezani u seriji:

zyx 7:3:2:: = 24

kkk

732

===

==

=++

zyx

22412

24732=++ zyx

Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=

1427623422

zyx

kkkk

k PAZI: Ako su vezani paralelno (fizika)

321

1111RRRR

++=

4) Zoran, Dusan i Nikola su nasledili sumu od 277.500 dinara. Prema testamentu, delovi koje dobijaju Zoran i Dušan odnose se kao 3:2, a deo koji pripada Nikoli, prema Zoranovom delu, stoji u razmeri 4:5. Koliko je svoki od njih nasledio? Ovde imamo problem da napravimo razmeru Pošto se na Zorana u prvoj razmeri odnosi 3, a u drugoj 5, moramo proširiti razmere da se u obe na Zorana odnosi isti broj. Kako je zajednički za 3 i 5 broj 15 to ćemo prvu razmeru proširiti sa 5, a drugu sa 3. Z : D = 3 : 2 = 15 : 10 N : Z = 4 : 5 = 12 : 15 Sada je Z:D:N=15:10:12 pa je Z=15 k Pošto je Z+D+N= 277500 D=10 k 15k+10k+12k= 277500 N=12 k 37k=277500 Pa je

k=37

277500 =7500

Z=15*7500=112500 ; D=10 *7500=75000 i N=12*7500=90000

2

Page 3: Racun podele

www.matematiranje.com

5) Sumu od 728000 dinara podeliti na tri lica tako da svako sledeće dobija 20% više od prethodnog? Neka 1. lice treba da dobije X dinara 1. lice→ xdinara2. lice xxxxx 2,12,0%20 =+=+→ 3. lice xxxxx 44,124,02,1)2,1%(202,1 =+=+→

000.72844,12,1 =++ xxx 000.72864,3 =x

000.20064,3000.728

=

=

x

x

Dakle:

.28800020000044,12400002000002,1

.200000

dindin

din

=⋅→=⋅→

→1. lice 2. lice 3. lice

3