Przedmiotowe zasady oceniania

(matematyka, geometria w ćwiczeniach)

Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych.

Ocenie podlegają:

1. Sprawdziany pisemne:

o kartkówka – obejmuje zakres treściowy do trzech tematów lekcyjnych

– może wystąpić na każdej lekcji bez zapowiedzi,

o sprawdzian (praca klasowa) – po wcześniejszym tygodniowym

(dwutygodniowym) uprzedzeniu uczniów o terminie i zakresie

materiału, zaplanowana na jedną lub dwie jednostki lekcyjne,

o test kontrolny – obejmuje materiał nauczania jednego okresu lub całego

roku zapowiedziany z dwutygodniowym wyprzedzeniem.

2. Praca ucznia na lekcji:

o wypowiedzi ustne – bieżąca kontrola wiadomości obejmująca zakres

treściowy do trzech ostatnich tematów lekcyjnych – występuje na

każdej lekcji bez wcześniejszego uprzedzenia ucznia,

o aktywność.

3. Samodzielna praca domowa ucznia:

o praca pisemna w zeszycie,

o odpowiedź ustna,

o inne np. karta pracy, przygotowanie referatu itp.

Wagi ocen są następujące:

o praca domowa, wypowiedzi (odpowiedzi) ustne, aktywność – 1 o kartkówka – 2 o sprawdzian – 3 o praca klasowa - 4

Wagi ocen może zmienić nauczyciel na początku roku szkolnego

w zależności od profilu klasy.

Uczestnictwo ucznia w zajęciach poświęconych pisemnym formom

sprawdzenia wiadomości jest obowiązkowe. W przypadku nieusprawiedliwionej

nieobecności ucznia na teście, pracy klasowej, sprawdzianie lub kartkówce

nauczyciel ma prawo do sprawdzenia wiedzy na kolejnej lekcji bez zapowiedzi.

W przypadku nieobecności ucznia na teście kontrolnym, pracy klasowej

i sprawdzianie ma on obowiązek napisania jej we wskazanym przez nauczyciela

terminie.

Jeżeli uczeń nie napisze pracy pisemnej i nie skorzysta z możliwości poprawy,

to możliwe jest obniżenie oceny śródrocznej lub na koniec roku.

Uczeń ma możliwość poprawiania ocen z prac klasowych i sprawdzianów.

Oceny niedostateczne poprawiane są w terminie i formie ustalonej przez

nauczyciela. Uczeń, który uzyskał ocenę niedostateczną za I semestr ma prawo do

uzupełnienia poziomu wiedzy i umiejętności w terminie i na zasadach podanych

przez nauczyciela.

Nieprzygotowanie do lekcji lub brak zadania domowego uczeń ma obowiązek

zgłosić nauczycielowi na początku lekcji. Nauczyciel może nie uwzględnić

zgłoszonego nieprzygotowania do lekcji, jeżeli uczeń nie podał istotnej przyczyny.

Za brak zadania domowego nauczyciel może wstawić ocenę niedostateczną (brak

choćby jednego przykładu jest równoznaczny z brakiem zadania domowego).

Ocenę semestralną wystawia nauczyciel, który może brać pod uwagę nie tylko

średnią ocen, lecz także stosunek ucznia do przedmiotu (obowiązkowość, udział w

zawodach matematycznych, itp.).

Średnia ocen może sugerować wystawienie ocen semestralnych i na koniec

roku w następujący sposób:

a) dopuszczający - od 1,8 b) dostateczny - od 2.7 c) dobry - od 3,7 d) bardzo dobry - od 4,7 e) celujący - od 5,3 lub sukcesy w zawodach matematycznych.

W przypadku sprawdzianów pisemnych proponuje się następującą skalę:

a) niedostateczny - do 50% b) dopuszczający - powyżej 50% c) dostateczny - powyżej 60% d) dobry - powyżej 75% e) bardzo dobry - powyżej 90% f) celujący - powyżej 90% i poprawnie rozwiązane zadanie dodatkowe.

Dopuszczalne jest odchylenie od ustalonych progów do 10 punktów procentowych w

zależności od zakresu lub poziomu trudności prac pisemnych.

Ogólne kryteria oceniania na lekcjach matematyki.

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który:

I. Zna pojęcia matematyczne i posługuje się nimi o intuicyjnie rozumie pojęcia, zna ich nazwy, potrafi podać przykłady dla tych

pojęć

II. Zna i stosuje twierdzenia o intuicyjnie rozumie twierdzenia, zna ich nazwy,

o potrafi podać słownie treść twierdzenia, potrafi podać przykład ilustrujący

prawdziwość danego twierdzenia,

o stosuje twierdzenia w prostych zadaniach.

III. Zna metody rozwiązywania zadań o zna algorytmy służące do rozwiązywania zadań standardowych.

IV. Umie rozwiązywać zadania o potrafi powtórzyć podane rozwiązanie zadania,

o potrafi stawiać sobie pytania pomagające zrozumieć treść zadania,

o potrafi samodzielnie rozwiązywać łatwiejsze zadania.

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który:

I. Zna i stosuje pojęcia matematyczne o zna i potrafi sformułować definicje pojęć,

o potrafi podać kontrprzykłady dla pojęć.

II. Zna i stosuje twierdzenia o zna i potrafi sformułować treść twierdzeń,

o potrafi sformułować treść twierdzenia odwrotnego do danego i zastosować je

w prostych przypadkach,

o potrafi powtórzyć podany sposób stosowania twierdzenia i zastosować

samodzielnie w analogicznych przypadkach.

III. Umie dowodzić twierdzenia o potrafi powtórzyć podane ogólne rozumowanie,

o umie wysnuć proste wnioski z danego twierdzenia w konkretnej sytuacji,

o zna niektóre łatwiejsze dowody twierdzeń.

IV. Zna metody rozwiązywania zadań o zna algorytmy pomagające w układaniu planu rozwiązania zadania.

V. Umie rozwiązywać zadania o umie stosować algorytmy pomagające ułożyć plan rozwiązania zadania,

o potrafi naśladować podane rozwiązanie w analogicznej sytuacji,

o samodzielnie rozwiązuje typowe zadania o średnim stopniu trudności,

o potrafi skomentować rozwiązanie zadania,

o umie dokonać analizy danych w zadaniu o wyższym stopniu trudności.

Stopień dobry otrzymuje uczeń, który:

I. Zna i stosuje pojęcia matematyczne o potrafi korzystać z definicji,

o potrafi stosować różne pojęcia matematyczne,

o umie podawać przykłady i kontrprzykłady,

o potrafi podać zapis symboliczny definicji jeżeli istnieje.

II. Zna i stosuje twierdzenia o potrafi stosować twierdzenia z zakresu objętego programem,

o potrafi rozpoznać sytuację, w której twierdzenia nie można zastosować.

III. Umie dowodzić twierdzenia

o potrafi samodzielnie zapisać podane ogólne rozumowanie,

o umie dowodzić twierdzenia objęte podstawą programową,

o umie orzekać o fałszywości twierdzenia, które nie zachodzi.

IV. Zna metody rozwiązywania zadań

o zna metody pomagające w efektywnym wykonaniu planu rozwiązania zadania,

o zna metody rozwiązywania typowych zadań, w tym zadań złożonych

łączących wiadomości z kilku działów programu.

V. Umie rozwiązywać zadania o umie samodzielnie rozwiązywać zadania, opisując przyjęty plan rozwiązania

zadania,

o umie samodzielnie rozwiązywać zadania, których tekst nie sugeruje od razu metody rozwiązania ,

o rozwiązuje niezbyt trudne zadania złożone, łączące wiadomości z kilku działów programu,

o sprawdza, czy otrzymany wynik ma sens, czy rozumowanie jest prawdziwe.

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który:

I. Zna i stosuje pojęcia matematyczne o umie klasyfikować pojęcia podstawowe ( uogólnienia i szczególne przypadki),

o sprawnie posługuje się wszystkimi pojęciami z zakresu realizowanego

programu,

o potrafi wykorzystać analogię i uogólnienie do definiowania pojęć.

II. Zna i stosuje twierdzenia o umie klasyfikować twierdzenia,

o potrafi wykorzystać analogię i uogólnianie do formułowania hipotez,

o zna i potrafi stosować twierdzenia spoza podstawy programowej.

III. Umie dowodzić twierdzenia o umie ocenić poprawność podanego ogólnego rozumowania,

o potrafi samodzielnie przeprowadzić i zapisać dowód twierdzenia,

o zna dowody twierdzeń objętych realizowanym programem.

IV. Zna metody rozwiązywania zadań o zna metody pomagające w przeprowadzeniu analizy rozwiązania zadania,

o umie skutecznie poszukiwać metody rozwiązania nowych zadań o średnim

stopniu trudności,

o zna metody rozwiązywania zadań z zakresu programu.

V. Umie rozwiązywać zadania o umie analizować i doskonalić swoje rozwiązanie,

o umie rozwiązywać trudniejsze zadania złożone, w tym tekstowe, wymagające

stosowania matematyki w innych dziedzinach,

o poszukuje innych sposobów rozwiązania tego samego zadania,

o analizuje istnienie i liczbę rozwiązań zadania.

Stopień celujący otrzymuje uczeń, który:

I. Zna i stosuje pojęcia matematyczne o posiada umiejętność analizy struktury logicznej podanej definicji,

o potrafi operować pojęciami matematycznymi spoza obowiązkowego

programu.

II. Zna i stosuje twierdzenia o umie stawiać hipotezy i dokonywać uogólnienia,

o potrafi operować twierdzeniami spoza obowiązkowego programu.

III. Umie dowodzić twierdzenia o umie wyróżnić podstawowe typy dowodów,

o potrafi samodzielnie dowodzić twierdzenia spoza obowiązkowego programu.

IV. Zna metody rozwiązywania zadań o potrafi klasyfikować metody rozwiązywania zadań,

o zna metody rozwiązywania zadań z zakresu obowiązującego programu, a także

częściowo spoza tego programu,

o umie odkrywać nowe sposoby rozwiązywania zadań.

V. Umie rozwiązywać zadania o potrafi oryginalnie rozwiązać zadanie,

o znajduje różne sposoby rozwiązania tego samego zadania,

o potrafi rozwiązywać zadania spoza obowiązującego programu.

Ocenę celującą może otrzymać uczeń, który jest laureatem lub finalistą Olimpiady

Matematycznej lub innego konkursu matematycznego.

Wiadomości i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne (szczegółowo).

Liczby i ich zbiory

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• podać przykład zbioru skończonego, nieskończonego, pustego • wymienić podzbiory danego zbioru • podać rozwinięcie dziesiętne liczby • rozróżnić podzbiory liczb rzeczywistych i podać związki między nimi • zilustrować przedział na osi liczbowej • podać przykłady zdań logicznych i ocenić ich wartość logiczną • zastosować prawa de Morgana

• pozbyć się niewymierności z mianownika typu: • wykonać działanie na pierwiastkach, np.: (2+ 3)2 • zdefiniować wartość bezwzględną liczby • podać przybliżenie liczbowe danej wartości i błąd tego przybliżenia • zamienić liczby na procenty i odwrotnie • wskazać przykłady zastosowania procentów w życiu codziennym

dostateczny

• wyznaczyć sumę, różnicę i część wspólną zbiorów skończonych i przedziałów

• wykonać działania na liczbach wymiernych i wyrażeniach algebraicznych

• obliczyć procent danej liczby i liczbę, gdy dany jest jej procent • obliczyć procent prosty • wykonać działania na dowolnych zbiorach • rozwiązać równanie i nierówność, np.: |x|= 6, lxl14 5 • usunąć niewymierność z mianownika, np.: • obliczyć podwyżkę, obniżkę, rabat, procent składany • obliczyć cenę towaru wraz z podatkiem VAT • wykonać porównanie procentowe kilku wielkości przedstawić dane w

postaci diagramu • odczytać związki między wielkościami przedstawionymi w postaci

dowolnego diagramu • zastosować wzory skróconego mnożenia • wykonać proste działania na potęgach • wykonać działania na liczbach typu: a + b • wykonać działania łączne w zbiorze R • wykonać działania na kalkulatorze

dobry • wykonać działania na wyrażeniach zawierających pierwiastki • rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną, np.:

|5x+10l=8, I2x+7l14 • rozwiązać zadanie tekstowe o tematyce realistycznej, wykorzystując własności

działań na liczbach rzeczywistych • obliczyć procent składany • zilustrować ogólne własności działań na zbiorach przy pomocy grafów Venne'a • zapisać zbiór różnymi sposobami • zastosować symbole matematyczne przy zapisie zależności między obiektami

matematycznymi

bardzo dobry • rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną, np.:

I2x+3l+4z-6=0, I3x+8l-7x+5>0 • zanalizować jakościowo i ilościowo dane przedstawione w prasie, roczniku

statystycznym w postaci diagramów, tabel lub zestawień procentowych • wyjaśnić własności działań na zbiorach • wyjaśnić własności działań na liczbach • rozwiązać zadanie o tematyce ekonomicznej dotyczącej procentów

celujący • wykreślić w układzie współrzędnych figury podane zapisem np.: lxI+lyI>6,lx+yl

dobry • sporządzić wykres funkcji, np.: y = , y = i odczytać własności

• narysować wykres funkcji, której wzór jest dany przedziałami liczbowymi • narysować wykres funkcji odwrotnej do danej • zapisać wzorem zależności między danymi • zinterpretować dane z prasy, rocznika statystycznego, literatury fachowej

bardzo dobry • uzasadnić własności funkcji

• opisać zależności w życiu codziennym za pomocą funkcji

• przekonać o prawidłowości rozwiązania typowego problemu

dotyczącego funkcji

• wyznaczyć wzór funkcji odwrotnej do danej

• napisać wzór funkcji, która jest złożeniem dwóch innych

funkcji

• zbadać parzystość i nieparzystość funkcji

• przekształcić wykres funkcji przez symetrię względem osi

układu współrzędnych

celujący • uzasadnić na przykładzie własności funkcji

• zbadać własności funkcji nieciągłej

• biegle stosować poznane wiadomości w sytuacjach

nietypowych

Wielomiany

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować jednomian i wielomian oraz podać przykłady

• podać stopień danego wielomianu

• rozwiązać równanie i nierówność liniową

• zdefiniować funkcję liniową

• narysować wykres i podać własności funkcji liniowej

• podać na podstawie wykresu własności jednomianu

kwadratowego

• rozpoznać typ układu równań na podstawie wykresu w

układzie współrzędnych

• rozpoznać postać trójmianu

• stwierdzić, czy równanie kwadratowe ma pierwiastki

• określić znak pierwiastków na podstawie wzorów Viete'a

• rozwiązać dowolną metodą proste równanie kwadratowe o

współczynnikach całkowitych

• określić znak trójmianu kwadratowego

• dodać, odjąć i pomnożyć wielomiany

• podać twierdzenie Bezout

• obliczyć bez wykonywania dzielenia resztę z dzielenia

wielomianu przez dwumian

• podać metody rozkładu wielomianu na czynniki

• wyjaśnić pojęcie pierwiastka wielomianu

• sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu

dostateczny • rozwiązać układ równań liniowych algebraicznie i podać

interpretację graficzną

• rozwiązać nierówność kwadratową

• zinterpretować rozwiązanie układu równań

zależnych, niezależnych i sprzecznych

• wyznaczyć wartość najmniejszą lub największą funkcji

kwadratowej

• zamienić postać ogólną funkcji kwadratowej na postać

kanoniczną l iloczynową

• naszkicować wykres funkcji y = a(x –p)2 + q

• rozwiązać graficznie układ równań, z których jedno jest

stopnia drugiego

• wyjaśnić pojęcie rozwiązania równania kwadratowego z

parametrem

• wyjaśnić pojęcie równości wielomianów

• podzielić wielomian przez dwumian

• rozłożyć wielomian na czynniki

• obliczyć całkowite pierwiastki wielomianu

• zbadać krotność pierwiastka

• zapisać wielomian dowolnego stopnia, mając dane

jego pierwiastki

• rozwiązać proste równanie i nierówność

wielomianową

• rozwiązać typowe zadanie tekstowe za pomocą

równań

dobry • wykonać wykres funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + bx + c i

podać jej własności

• rozwiązać algebraicznie układ równań, z których jedno jest

stopnia drugiego

• obliczyć wymierne pierwiastki wielomianu

• zastosować twierdzenie Bezout

• zastosować schemat Hornera w dzieleniu wielomianu przez

dwumian

• rozwiązać układ równań liniowych z trzema niewiadomymi

• rozwiązać układ równań metodą wyznaczników

• rozwiązać równanie kwadratowe o współczynnikach

wymiernych

• rozwiązać równanie i nierówność liniową z wartością

bezwzględną

• przeprowadzić dyskusję nad rozwiązalnością równania i

nierówności kwadratowej z parametrem

• narysować wykres funkcji kwadratowej z wartością

bezwzględną

• zastosować wzory Viete'a

• rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań i

nierówności kwadratowych

• wyprowadzić wzory na pierwiastki trójmianu, postać

kanoniczną, wzory Viete’a

bardzo dobry • rozwiązać układ równań liniowych z wartością bezwzględną

• wyznaczyć wartość największą lub najmniejszą funkcji

kwadratowej w przedziałach

• przeprowadzić dyskusję nad rozwiązalnością układu równań

liniowych z parametrem

• zastosować własności funkcji kwadratowej w zadaniach

• rozwiązać układ równań o współczynnikach niewymiernych

• rozwiązać równanie i nierówność wielomianową z wartością

bezwzględną lub parametrem

celujący • wskazać algorytm rozwiązalności równania liniowego i

kwadratowego z wartością bezwzględną lub parametrem oraz

zastosować go w zadaniach o nietypowych problemach

• wskazać algorytm rozwiązalności nierówności liniowej i

kwadratowej z wartością bezwzględną lub parametrem oraz

zastosować go w zadaniach o nietypowych problemach

• zaproponować i przewidzieć rozwiązania nietypowych

równań i nierówności kwadratowych oraz wielomianowych

• dowieść twierdzenie Bezout

Planimetria i geometria analityczna

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• rozróżnić czworokąty i podać ich własności

• zdefiniować okrąg wpisany w czworokąt i okrąg opisany na

czworokącie

• wyjaśnić pojęcie wielokąta opisanego i wpisanego w okrąg

• zdefiniować punkty symetryczne względem prostej

• zdefiniować punkty symetryczne względem punktu O =(0,0)

• zdefiniować symetralną odcinka i dwusieczną kąta

• narysować symetralną odcinka i dwusieczną kąta

• podać wzór równania okręgu, koła

• podać wzór na współczynnik kierunkowy prostej

• podać warunek równoległości i prostopadłości prostych

• podać postać kierunkową i ogólną równania prostej

• zdefiniować odległość punktów

• obliczyć odległość punktów w układzie współrzędnych

• wskazać na podstawie równania proste prostopadłe i

równoległe

• zdefiniować wektor

• zdefiniować sumę, różnicę wektorów i iloczyn wektora przez

liczbę

• narysować sumę wektorów i obliczyć jej współrzędne

• narysować wektor równy iloczynowi wektora przez liczbę

• wyjaśnić pojęcia: przekształcenie izometryczne, symetria

osiowa, symetria środkowa, przesunięcie, obrót

dostateczny

• sklasyfikować czworokąty

• wykorzystać własności czworokątów w zadaniach

• skonstruować wielokąt opisany i wpisany w okrąg

• określić wzajemne położenie punktów

• zastosować wzór na równanie prostej przechodzącej przez

dwa punkty

• wyznaczyć równania prostych prostopadłych i równoległych

• opisać za pomocą nierówności półpłaszczyznę

• narysować obraz figury w symetrii osiowej, środkowej,

przesunięciu

• obliczyć długość wektora

• wyznaczyć współrzędne końca wektora, mając dane

współrzędne wektora i współrzędne początku wektora

• wyznaczyć współrzędne początku wektora, mając dane

współrzędne wektora i współrzędne końca wektora

• określić własności punktów osiowo-symetrycznych czy

środkowo-symetrycznych

• wyznaczyć współrzędne wektora będącego wynikiem działań

na wektorach

• narysować okrąg, mając dane jego równanie

• wyznaczyć środek symetrii i oś symetrii figury

• zaprojektować desenie, rozety, fryzy, korzystając z figur

symetrycznych

dobry

• sformułować warunki opisania okręgu na czworokącie i wpisania okręgu w czworokąt

• obliczyć odległość punktu od prostej

• zastosować warunki równoległości i prostopadłości prostych

w zadaniach

• wyznaczyć równanie środkowych i wysokości trójkąta

• skonstruować obraz figury w obrocie

• wyznaczyć z równania środek i promień koła (okręgu)

• wyznaczyć równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty

• obliczyć odległość dwóch prostych równoległych

• napisać wzór funkcji przekształconej w symetrii osiowej,

środkowej, przesunięciu

bardzo dobry

• obliczyć odległość dwóch prostych równoległych

• obliczyć współrzędne punktów przecięcia okręgu z prostą

• obliczyć współrzędne punktów przecięcia pary okręgów

celujący

• zaproponować rozwiązanie zadania tekstowego o

nietypowym problemie

• zanalizować zadanie dotyczące nietypowego problemu i

rozwiązać je

Funkcje wymierne

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować wyrażenie wymierne

• obliczyć wartość wyrażenia wymiernego i określić jego

dziedzinę

• skrócić i rozszerzyć wyrażenie wymierne

• pomnożyć i podzielić wyrażenie wymierne

• zdefiniować funkcję wymierną i określić jej dziedzinę

• zdefiniować funkcję homograficzną i określić jej dziedzinę

• zdefiniować równanie i nierówność wymierną

dostateczny • wykonać działania łączne na prostych wyrażeniach

wymiernych

• wskazać wyrażenia wymierne równe

• wykonać działania na funkcjach wymiernych

• sporządzić wykres funkcji homograficznej, np.: y = , y = i

podać własności

• rozwiązać równanie typu: = 0

• rozwiązać nierówność typu: > 0

• rozwiązać równanie i nierówność typu: = k, > k

dobry • wykonać działania łączne na wyrażeniach wymiernych o

podwyższonym stopniu trudności

• wykazać równość wyrażeń wymiernych

• rozwiązać równanie i nierówność, np.: = k, > k

• rozwiązać równanie i nierówność wymierną

• naszkicować wykres funkcji, np.: y =

bardzo dobry • zastosować wiadomości o funkcjach homograficznych w

zadaniach tekstowych

• wykonać wykres funkcji wymiernej z wartością bezwzględną

• rozwiązać równanie wymierne z wartością bezwzględną lub

parametrem

celujący • uzasadnić rozwiązanie równania wymiernego z wartością

bezwzględną lub parametrem

• zaplanować rozwiązanie i rozwiązać zadanie tekstowe o

nietypowym problemie dotyczącym funkcji wymiernej

Ciągi liczbowe

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować ciąg liczbowy

• podać przykład ciągu liczbowego skończonego i

nieskończonego

• rozpoznać ciąg rosnący i malejący

• zdefiniować i rozpoznać ciąg arytmetyczny i geometryczny

oraz wymienić ich własności

• podać wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i

geometrycznego

• podać wzór na sumę ciągu arytmetycznego i

geometrycznego

• zdefiniować permutacje i kombinacje

• podać wzór na dwumian Newtona

• zdefiniować szereg geometryczny zbieżny oraz sumę szeregu

geometrycznego nieskończonego

• podać warunki, przy których szereg jest zbieżny

• zdefiniować pojęcie otoczenia punktu, granicy ciągu

• odczytać granicę ciągu z wykresu

dostateczny • obliczyć liczbę kombinacji i permutacji

• rozróżnić i obliczyć procent prosty i składany

• zastosować wzór na dwumian Newtona

• obliczyć współczynniki rozwinięcia dwumianu Newtona

• podać przykład ciągu rosnącego, malejącego, stałego,

arytmetycznego, geometrycznego

• obliczyć kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego i

geometrycznego oraz sumę ciągów

• zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny

• wyznaczyć wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym

• zamienić ułamek okresowy na zwykły

• obliczyć granicę ciągu z zastosowaniem twierdzeń, np.:

• wyjaśnić zasadę indukcji matematycznej

dobry • przekształcić wzory dotyczące ciągu arytmetycznego i

geometrycznego, i zastosować w rozwiązywaniu zadań

tekstowych

• zbadać zbieżność szeregu i wyznaczyć jego sumę

• obliczyć granicę ciągu z zastosowaniem twierdzeń

• rozwiązać równanie i nierówność z kombinacją lub

permutacją

• obliczyć oprocentowanie lokat i kredytów

bankowych

bardzo dobry • dostrzec i wykorzystać analogie w obliczaniu permutacji i

kombinacji

• zastosować wiedzę o ciągach w zadaniach geometrycznych

• rozwiązać zadanie tekstowe łączące wiadomości o ciągach

arytmetycznych l geometrycznych

• obliczyć granicę ciągu z zastosowaniem twierdzeń o granicy

trzech ciągów, wartości bezwzględnej, pierwiastków

• uzasadnić, że dana liczba jest granicą ciągu

• zastosować zasadę indukcji matematycznej w dowodzeniu

twierdzeń

celujący • uzasadnić rozwiązanie zadania z treścią dotyczącą ciągów o

nietypowym problemie

• dowieść prawdziwość niektórych wzorów dotyczących

ciągów

• wykazać się umiejętnością rozwiązywania zadań tekstowych z

różnych dziedzin z zastosowaniem wiadomości o ciągach

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować potęgę o wykładniku całkowitym i wymiernym

• podać wzory działań na potęgach o wykładniku całkowitym

i wymiernym

• zapisać potęgę o wykładniku wymiernym jako pierwiastek i

odwrotnie

• zdefiniować potęgę o wykładniku rzeczywistym

• zdefiniować logarytm

• podać własności działań na logarytmach

• obliczyć logarytm danej liczby

• zdefiniować funkcję wykładniczą i logarytmiczną

• podać przykład funkcji wykładniczej i logarytmicznej rosnącej

lub malejącej

• zdefiniować pojęcie równania i nierówności wykładniczej i

logarytmicznej

dostateczny

• wykonać elementarne działania na potęgach o

wykładniku całkowitym i wymiernym

• odczytać z wykresu własności funkcji wykładniczej i

logarytmicznej

• narysować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej,

przesuniętej wzdłuż osi układu współrzędnych

• przekształcić wyrażenia zawierające potęgi

• wykonać działania na logarytmach

• zastosować definicję logarytmu w rozwiązywaniu prostych

równań i nierówności

• rozwiązać proste równania i nierówności wykładnicze

• naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej w

zależności od podstawy

dobry

• zapisać wzór wykresu funkcji wykładniczej i

logarytmicznej, przesuniętej wzdłuż osi układu

współrzędnych

• wykonać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym

• przekształcić wyrażenie zawierające potęgi i logarytmy o

podwyższonym stopniu trudności

• rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną

• przekształcić wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej w

symetrii względem osi układu współrzędnych i względem

początku układu współrzędnych oraz zapisać wzór nowego

wykresu

• przesunąć wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej o dany

wektor oraz zapisać wzór nowego wykresu

bardzo dobry

• udowodnić własności działań na potęgach i logarytmach

• rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

o podwyższonym stopniu trudności

• rozwiązać równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne

z wartością bezwzględną, z parametrem, z szeregami, z

niewiadomą w podstawie

• naszkicować wykres funkcji wykładniczej i logarytmicznej z

wartością bezwzględną

celujący

• wykorzystać definicję i własności działań na potęgach i

logarytmach w rozwiązaniu nietypowych problemów

Funkcje trygonometryczne

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający

Uczeń potrafi:

• zdefiniować funkcje trygonometryczne kąta ostrego i

dowolnego

• zapisać zależność między miarą stopniową i łukową

• podać związki między funkcjami trygonometrycznymi tego

samego kąta

• podać wzory na funkcje sumy i różnicy kątów, wielokrotności

kąta oraz sum i różnice funkcji trygonometrycznych

dostateczny

• zamienić miarę łukową na stopniową i odwrotnie

• obliczyć na podstawie definicji wartości funkcji

trygonometrycznych dla danej kąta

• skonstruować kąt ostry, mając daną funkcję

trygonometryczną

• korzystać z tablic matematycznych lub kalkulatora przy

wyznaczaniu wartości funkcji trygonometrycznych kątów

• wyznaczyć wartości pozostałych funkcji

trygonometrycznych, mając daną wartość sinusa kąta lub

cosinusa kąta

• obliczyć wartości całkowitych wielokrotności kąta 90°

• naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych

• określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji

trygonometrycznej

• przekształcić wyrażenia trygonometryczne z

uwzględnieniem związków między funkcjami

trygonometrycznymi

• zastosować wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy

kątów

• zastosować wzory trygonometryczne na sumy i różnice

funkcji trygonometrycznych

• naszkicować wykresy funkcji: y= - f(x), y=f(-x), y=f(x)+b,

y=f(x-a), y= f(x-a)+b, gdzie f(x) = sin x lub l(x) = cos x

• rozwiązać równanie trygonometryczne na podstawie definicji

• rozwiązać nierówność trygonometryczną na podstawie wykresu

• rozwiązać trójkąt prostokątny

dobry

• wyznaczyć wartości pozostałych funkcji

trygonometrycznych, mając daną wartość tangensa kąta

lub cotangensa kąta

• zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi

w dowodzeniu prostych tożsamości trygonometrycznych

• naszkicować wykres funkcji: y=kf(x), y=f(ax),

y=\f(x)\, gdzie f(x) = sin x lub f(x) = cos x

• zastosować związki między funkcjami trygonometrycznymi

w dowodzeniu prostych tożsamości

• rozwiązać proste równanie trygonometryczne

• rozwiązać prostą nierówność trygonometryczną

bardzo dobry

• naszkicować wykres funkcji trygonometrycznej z wartością

bezwzględną

• wykazać się umiejętnością przekształcania wzorów

trygonometrycznych

• rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z wartością

bezwzględną

• zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w

zadaniach o treściach praktycznych

celujący

• dowieść prawdziwość niektórych wzorów trygonometrycznych

• rozwiązać równanie i nierówność trygonometryczną z

parametrem, z szeregiem geometrycznym, z ciągiem

arytmetycznym lub geometrycznym

• zastosować wiadomości o funkcji trygonometrycznej w

nietypowych sytuacjach

Planimetria

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować stosunek odcinków

• podzielić odcinek w danym stosunku

• podać twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do

twierdzenia Talesa

• zdefiniować podobieństwo

• podać przykłady figur podobnych

• wymienić cechy podobieństwa trójkątów

• zdefiniować jednokładność i podać przykłady figur

jednokładnych

• podać wzór sinusów i cosinusów

• zapisać wzór sinusów i cosinusów dla danego trójkąta

• zdefiniować iloczyn skalarny wektorów

• obliczyć ma podstawie wzoru iloczyn skalarny wektorów

• wyznaczyć cosinus kąta między wektorami

• wymienić własności iloczynu skalarnego wektorów

• sprawdzić, czy dwa wektory są prostopadłe

dostateczny • skonstruować odcinki będące w danym stosunku

• skonstruować odcinek będący w proporcji z trzema danymi

odcinkami

• zastosować twierdzenie Talesa do obliczania długości

odcinków

• wypisać proporcje długości odcinków, wynikające z

podobieństwa trójkątów

• wykazać się umiejętnością zamiany jednostek

• wykazać się umiejętnością stosowania definicji jednokładności

w zadaniach tekstowych

• zastosować własności iloczynu skalarnego w zadaniach

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów do obliczania

długości boków i miar kątów trójkąta

• obliczyć współrzędne punktów przekształconych w

jednokładności

• obliczyć iloczyn skalarny wektorów

dobry • wykazać się umiejętnością stosowania definicji

podobieństwa w zadaniach tekstowych

• zastosować twierdzenie Talesa w figurach innych niż trójkąt

• obliczyć skalę podobieństwa

• obliczyć skalę jednokładności

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w figurach innych

niż trójkąt

• zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w

zadaniach

bardo dobry • zastosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do

twierdzenia Talesa w rozwiązywaniu zadań tekstowych z

kontekstem realistycznym

• zastosować twierdzenie sinusów i cosinusów w rozwiązywaniu

zadań o tematyce praktycznej

• zastosować własności iloczynu skalarnego wektorów w

zadaniach o tematyce praktycznej

• udowodnić twierdzenie sinusów i cosinusów

celujący • wykazać się umiejętnością zastosowania iloczynu skalarnego w

sytuacjach problemowych

• wykazać się umiejętnością stosowania wzoru sinusów i

cosinusów w sytuacjach nietypowych

• zastosować własności podobieństwa i twierdzenie Talesa w

zadaniach nietypowych

Stereometria

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować brzeg, wnętrze, zewnętrze figury

• zdefiniować bryłę i wielościan, i opisać je

• zdefiniować graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec i kulę

• rozróżnić graniastosłup prosty, pochyły, prawidłowy

dostateczny • rozróżnić figury domknięte, ograniczone, nieograniczone

• sklasyfikować wielościany

• rozpoznać wielościany foremne

• narysować siatkę graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka

• wykazać się znajomością pojęcia wielościanu wypukłego i

niewypukłego

• wskazać kąt nachylenia, np.: krawędzi wielościanu do

odpowiedniej płaszczyzny

dobry • określić wzajemne położenie krawędzi bryły względem jej

ścian i zapisać to za pomocą symboli

• wskazać kąt między płaszczyznami

• narysować przekrój płaski bryły i wielościanu, i obliczyć jego

pole

bardzo dobry • zaprojektować rozwiązanie problemu architektonicznego

• narysować na podstawie rzutu siatkę bryły w skali

• zastosować wiadomości o bryłach w zadaniach o treściach

praktycznych

celujący • przewidzieć i uzasadnić rozwiązanie nietypowego problemu

architektonicznego

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• zdefiniować permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i

z powtórzeniami

• obliczyć

• rozpoznać permutację, kombinację, wariacje bez powtórzeń i z

powtórzeniami

• zebrać dane dotyczące zagadnienia podanego w zadaniu

• zdefiniować średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną, medianę,

dominantę

• obliczyć średnią arytmetyczną zwykłą i ważoną

• wyznaczyć medianę i dominantę

• określić zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia

losowego

• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń na odstawie definicji

klasycznej lub za pomocą drzewa

• zdefiniować działania na zdarzeniach

• zdefiniować prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite

• zdefiniować niezależność zdarzeń

• zdefiniować schemat Bernoulliego

dostateczny • wyznaczyć liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz

liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu

zdarzeniu losowemu

• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie

własności prawdopodobieństwa

• zastosować elementy kombinatoryki w prostych zadaniach

tekstowych

• rozwiązać równanie i nierówność

• wykonać działania na zdarzeniach

• zastosować własności prawdopodobieństwa w zadaniach

tekstowych

• zaprezentować dane metodą graficzną

• odczytać informacje ilościowe z tabel, wykresów i diagramów

• obliczyć wariancję i odchylenie standardowe

• zbadać niezależność zdarzeń

• zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite, warunkowe i

schemat Bernoulliego

dobry • zastosować elementy kombinatoryki w zadaniach tekstowych o

podwyższonym stopniu trudności

• zastosować własności rachunku prawdopodobieństwa do

rozwiązywania zadań

• przedstawić dane empiryczne w postaci tabel, wykresów i

diagramów

• obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite w

skończonym zbiorze zdarzeń elementarnych

• obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń stosując schemat

Bernoulliego

bardzo dobry • przetwarzać informacje

• przeprowadzić analizę ilościową przedstawionych danych

• uzasadnić wnioski wypływające z analizy statystycznej

• rozwiązać zadanie z rachunku prawdopodobieństwa o

podwyższonym stopniu trudności

• przeprowadzić analizę jakościową przestawionych danych

celujący • ocenić wnioski wypływające z ilościowej i jakościowej analizy

statystycznej

• zastosować do rozwiązania nietypowego problemu wiadomości

i umiejętności z podstawy programowej

Granice, ciągłość i pochodna funkcji

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• wyjaśnić pojęcie granicy funkcji w punkcie

• obliczyć granice funkcji wielomianowych i wymiernych w

punkcie oraz w plus i minus nieskończoności

• zdefiniować iloraz różnicowy

• zdefiniować i obliczyć pochodną funkcji w punkcie

• obliczyć pochodną wielomianu i funkcji wymiernej

• wyjaśnić pojęcie ciągłości funkcji w punkcie i w przedziale

• wyjaśnić pojęcie monotoniczności funkcji

• podać warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum

funkcji

• podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie

dostateczny • wyznaczyć granice jednostronne funkcji w punkcie

• zastosować iloraz różnicowy do obliczania pochodnej funkcji w

punkcie

• wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie

• określić monotoniczność funkcji na podstawie jej pochodnej

• zastosować warunek konieczny i wystarczający do wyznaczania

ekstremum funkcji

• wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji na podstawie jej

pochodnej

• wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w

przedziale

dobry • wyznaczyć kąt przecięcia wykresów funkcji

• zanalizować treść zadania dotyczącego pochodnej funkcji,

zapisać zależności między obiektami matematycznymi

występującymi w zadaniu

• zastosować pochodną funkcji do badania własności funkcji

bardzo dobry • przedyskutować problem w zadaniu optymalizacyjnym

• rozwiązać przy zastosowaniu pochodnej funkcji problem

podany w zadaniu (monotoniczność, ekstremum)

• zastosować pochodną funkcji do rozwiązywania problemów

praktycznych ( zadania na ekstremum funkcji)

• rozwiązać zadanie optymalizacyjne

celujący • zbudować model matematyczny dla konkretnej sytuacji

występującej w zadaniu

• narysować funkcję na podstawie analizy jej pochodnej

• przedyskutować i rozwiązać zadanie zawierające nietypowe

problemy dotyczące pochodnej funkcji

• obliczyć pochodne funkcji trygonometrycznych

• obliczyć pochodną funkcji złożonej

Pole powierzchni i objętość brył

Stopień

Wiadomości i umiejętności

dopuszczający Uczeń potrafi:

• podać jednostki pola i objętości oraz zależności między nimi

• podać własności podstawowych figur przestrzennych

graniastosłupów i ostrosłupów

• podać własności brył obrotowych (kuli, walca, stożka)

• zdefiniować kąt dwuścienny, kąt między prostą i

płaszczyzną

• określić wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w

przestrzeni

• rozróżnić wielościany foremne

• rozróżnić przekroje płaskie wielościanów foremnych

dostateczny • narysować siatki graniastosłupów, ostrosłupów, brył

obrotowych

• zbadać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w

przestrzeni

• zastosować pojęcie kąta dwuściennego, kąta między prostą i

płaszczyzną w rozwiązywaniu zadań

• zastosować i przekształcić wzory związane z polem

powierzchni i objętością brył obrotowych

• określić własności wielościanów foremnych

• wyznaczyć przekroje płaskie wielościanów foremnych

dobry • narysować siatkę wielościanu

• zanalizować treść zadania, zapisać warunki i zależności

między obiektami matematycznymi

• obliczyć pole powierzchni i objętość wielościanu

• zastosować trygonometrię do obliczania pól powierzchni i

objętości wielościanów i brył obrotowych

• zastosować własności wielościanów foremnych w

rozwiązywaniu zadań

bardzo dobry • zaprojektować siatkę nietypowego wielościanu

• rozwiązać zadania dotyczące pól powierzchni i objętość

wielościanów i brył obrotowych z zastosowaniem

trygonometrii

• rozwiązać zadanie z zastosowaniem własności wielościanów

foremnych

• rozwiązać zadanie optymalizacyjne dotyczące pola powierzchni

lub objętości brył

celujący • rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące

graniastosłupów, ostrosłupów, brył obrotowych

• rozwiązać zadanie o nietypowym problemie, dotyczące

przekrojów płaskich graniastosłupów, ostrosłupów lub

wielościanów foremnych