PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS)La prueba
de Kolmogrov-Smirnov (tambin prueba K-S) es una prueba no
paramtrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de
dos distribuciones de probabilidad entre s.
Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogrov-Smirnov es ms
sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de
la distribucin. La prueba de Anderson-Darling proporciona igual
sensibilidad con valores extremos.
Hiptesis a contrastar:H0: Los datos analizados siguen una
distribucin M.H1: Los datos analizados no siguen una distribucin
M.Estadstico de contraste:
Prueba de Kolmogrov-Smirnovdonde:
xi es el i-simo valor observado en la muestra (cuyos valores se
han ordenado previamente de menor a mayor). es un estimador de la
probabilidad de observar valores menores o iguales que xi la
probabilidad de observar valores menores o iguales que xi cuando H0
es cierta.
As pues, D es la mayor diferencia absoluta observada entre la
frecuencia acumulada observada y la frecuencia acumulada terica ,
obtenida a partir de la distribucin de probabilidad que se
especifica como hiptesis nula.Si los valores observados son
similares a los esperados , el valor de D ser pequeo. Cuanto mayor
sea la discrepancia entre la distribucin emprica y la distribucin
terica, mayor ser el valor de D.Por tanto, el criterio para la toma
de la decisin entre las dos hiptesis ser de la forma:
Ejemplo 1:Determinar si los valores de la primera columna se
conforman a unadistribucin normal:
(media: 4.1 varianza: 1.82)
Como el valor D = 0.216 < 0.262, no se rechaza H0y se
aceptaque los datos se distribuyen normalmente.
