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Laboratorio de Estadstica Industrial
Estadstica Industrial Pgina 1
2015
Laboratorio de Estadstica Industrial
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE E
INDEPENDECIA
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PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE E
INDEPENDENCIA
EJERCICIOS DE JI CUADRADO
1. El departamento de investigacin de la Polica Nacional del
Per, desea
investigar si existe alguna relacin entre el lugar de accidente
y el sexo de
la persona accidentada. Para ello cuenta con una muestra de
150
accidentes clasificada por tipo y sexo. Con un nivel de
significancia del 5%.
Puede concluir el departamento de investigacin de la PNP que el
sexo y
el lugar del accidente estn relacionados?
SOLUCIN:
PASO 1:
Establecer la hiptesis nula y alternativa
No existe relacin entre el sexo y el lugar de accidente.
Si existe relacin entre el sexo y el lugar de accidente.
PASO 2:
Nivel de significancia de 5%.
PASO 3:
Regla de Rechazo:
Si el valor de P es menor que el nivel de significancia se
rechazar
, caso contrario no se rechazar.
Estadstico de prueba: Distribucin ji cuadrado X2
Hallamos :
Sexo Trabajo Hogar Otro
Hombre 60 20 10
Mujer 20 30 10
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=16.667
Hallamos el V.C (valor crtico):
Grado de L.: (3-1)*(2-1)=2
=0.05
= 5.991
Fo Fe
60 (80*90)/150 =48
20 (50*90)/150 =30
10 (20*90)/150 =12
20 (80*60)/150 =32
30 (50*60)/150 =20
10 (20*60)/150 =8
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PASO 4:
El valor de P es de 0.000, como es menor que entonces
se rechaza la .
El valor calculado de la ji cuadrada es 16.667, como es mayor
que
el valor crtico (5.991), entonces se rechaza .
Toma de decisin: Como se rechaz , podemos concluir que
se encontraron pruebas que refuten de que no existe relacin
entre el sexo y el lugar de accidente, entonces con un nivel
de
significancia del 5% podemos decir que existe relacin entre
el
sexo y el lugar de accidente.
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2. Una institucin ambiental hizo un estudio para determinar si
el sector
habitacional se relaciona con el grado de contaminacin por
plomo. Una
muestra aleatoria de 300 personas a las que se les examino
entreg los
siguientes resultados.
SOLUCIN:
PASO 1:
Establecer la hiptesis nula y alternativa
No existe relacin entre el sector habitacional y el grado de
contaminacin por plomo.
Si existe relacin entre el sector habitacional y el grado de
contaminacin por plomo.
PAS 2: Nivel de significancia: 1%.
PASO 3:
Regla de Rechazo:
Si el valor de P es menor que el nivel de significancia, se
rechazar , caso contrario se rechazar.
Estadstico de prueba: Distribucin ji cuadrado X2
Hallamos :
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Fo Fe
18 (96*36)/300 =11.52
6 (102*36)/300 =12.24
12 (102*36)/300 =12.24
42 (96*96)/300 =30.72
24 (102*96)/300 =32.64
30 (102*96)/300 =32.64
36 (96*168)/300 =53.76
72 (102*168)/300=57.12
60 (102*168)/300=57.12
23.362
Hallamos el V.C (valor crtico):
GL: (3-1)*(3-1)=4 , =0.01
= 13.227
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PASO 4:
El valor de P es de 0.000, como es menor que , se rechaza la
porque el valor calculado de la ji cuadrada es 23.362, como
es
mayor que el valor crtico (13.227), entonces se rechaza .
Toma de decisin: Como se rechaz , podemos concluir que se
encontraron pruebas que refuten la de que no existe relacin entre
el sector habitacional y el grado de contaminacin por plomo,
entonces con un nivel de significancia del 5% podemos decir
que
existe relacin entre el sector habitacional y el grado de
contaminacin por plomo.
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3. Un investigador desea lanzar un nuevo sabor de helado y desea
saber si
hay relacin entre los sabores de los helados y las regiones,
para ello
realizan una investigacin de mercado a nivel nacional,
seleccionando una
muestra de todos los datos recopilados, cuyo objetivo es relacin
entre los
sabores de los helados y las regiones.
SOLUCIN:
PASO 1:
Establecer la hiptesis nula y alternativa
No existe relacin entre los sabores de los helados y las
regiones.
Si existe relacin entre los sabores de los helados y las
regiones.
PAS 2: Nivel de significancia: 5%.
PASO 3:
Regla de Rechazo:
Si el valor de P es mayor que el nivel de significancia no
se
rechazar la Hiptesis nula, caso contrario se rechazar.
Estadstico de prueba: Distribucin ji cuadrado X2
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Hallamos :
37.867
Hallamos el V.C (valor
crtico):
G.L.: (4-1)*(3-1)=6
=0.05
= 12.592
Fo Fe
86 (250*200)/500 =100
44 (100*200)/500 =40
70 (150*200)/500 =60
45 (250*125)/500 =62.50
30 (100*125)/500 =25
50 (150*125)/500 =37.5
34 (250*50)/500 =25
6 (100*50)/500 =10
10 (150*50)/500 =15
85 (250*125)/500 =62.5
20 (100*125)/500 =25
20 (150*125)/500 =37.5
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PASO 4
El valor de P es de 0.000, como es menor que , se rechaza la
tambin se rechaza porque el valor calculado de la ji
cuadrada
es 23.362, como es mayor que el valor crtico (13.227),
entonces
se rechaza .
Toma de decisin: Como se rechaz la Hiptesis nula, podemos
concluir que se encontraron pruebas que refuten la hiptesis
nula
de que existe relacin entre los sabores de helados y las
regiones
correspondientes, entonces con un nivel de significancia del
5%
podemos decir que existe relacin los sabores de helados y
las
regiones correspondientes.
