Se basa en la comparación de las frecuencias absolutas observadas y las frecuencias absolutas esperadas, calculadas a partir de la distribución teórica en análisis.

Para la prueba de hipótesis utilizaremos dos estadísticos: El Chi-cuadrado y la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

Pruebas de Bondad de Ajuste

En donde:1) fo = Frecuencia observada de datos discretos2) fe = Frecuencia esperada de la distribución teórica

Los grados de libertad se emplea (k-1) y luego se resta un grado adicional de libertad para cada parámetro de población que tenga que ser estimado de los datos de la muestra.

Chi-Cuadrado

(fo – fe)2

χ2 = feΣ

Se acepta la hipótesis nula cuando: Chi-calculado < Chi-tabular.

Los valores que se adjuntan corresponden a la fabricación de un producto realizada en tres días sucesivos. La especificación para ese producto es de 50000 ± 6000 mililitros. Pruebe con un nivel de confianza de 0,01que los datos siguen un comportamiento con base en una distribución normal

Itervalo fo fo Acum.35000 < X < 40000 6 640000 < X < 45000 15 2145000 < X < 50000 58 7950000 < X < 55000 139 21855000 < X < 60000 66 28460000 < X < 65000 11 29565000 < X < 70000 5 300

En donde:1) d= desviación del punto medio con respecto a la

posición de la media supuesta, es medida en unidades de intervalo de clase.

2) i= amplitud o intervalo de clase.3) A= punto medio de la clase que contiene la media

supuesta (clase de d=0).4) fo = Frecuencias observadas en número de clases.5) n = tamaño de la muestra.

Media con datos Agrupados

X = A + (Σ fo×d)×in

Desviación estándar con datos Agrupados

S = iΣfo×d2

n−

(Σfo×d)2

n2

Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables de interés del proceso y representan adecuadamente su comportamiento.

Se usan distintas formulaciones para distintos objetivos y tipos de procesos.

Obtenidas a partir de un conjunto de hipótesis y suposiciones.

Compromiso entre facilidad de uso en una aplicación y la exactitud de la representación del mundo real.

El Modelo Matemático

Adecuación y facilidad de uso en la aplicación.

Mediante razonamientos, usando leyes físicas, químicas, etc.

¿Cómo obtener modelos? 

Mediante experimentación y análisis de datos

Se obtienen mediante razonamientos y la aplicación de principios de conservación de masa, energía, momento, etc. y otras leyes particulares del dominio de aplicación.

Están basados en un conjunto de hipótesis.Tienen validez general si se cumplen las hipótesis de

partida.Requieren conocimiento profundo del proceso y de

las leyes físico-químicas.

Modelos de conocimiento

El modelo se obtiene a partir de datos experimentales de entrada-salida del proceso.

Identificación de Modelo

Estructura de Modelos

Consiste en obtener un grado de confianza en el mismo para el fin al que se destina.

No hay una “demostración” de la validez de un modelo, sino unos resultados positivos en un conjunto de test que nos dan esa confianza.

La validez de un modelo puede perderse por un solo test negativo.

El conjunto de test positivos y negativos permiten establecer el rango de validez del modelo.

Distintas situaciones implican distintas técnicas:

Validación de un Modelo

• El proceso existe y se trata de construir un modelo que reproduzca la realidad.

• El proceso no existe aún y se trata de construir un modelo para predecir su comportamiento y optimizarlo cara al diseño.

Conjunto de pruebas de diferente naturaleza que ayudan a validar el modelo.

La validación ha de hacerse a todos los niveles de construcción del modelo:• Hipótesis.• Formulación.• Codificación.• Resolución numérica (verificación).• Aplicación.

Niveles de Validación

• Respuestas cualitativas del modelo.• Comprobación con datos experimentales.• Test estadísticos.• Análisis de sensibilidad.• Capacidad de predicción del modelo.• Distorsión de parámetros.

Validación según los Niveles