EL MODELO DE ESPACIO

El Problema de Perpendicularidad

Modelo Del Espacio Vectorial

Modelo Algebraico

Vectores

Suma De Vectores

Producto Escalar

Perpendicularidad

1. INTRODUCCIN.-

Se conoce como modelo de espacio vectorial a un modelo algebraico utilizado para filtrado, recuperacin, indexado y clculo de relevancia de informacin. Representa documentos en lenguaje natural de una manera formal mediante el uso de vectores (de identificadores, por ejemplo trminos de bsqueda) en un espacio lineal multidimensional. Fue usado por primera vez por el sistema SMART de recuperacin de informacin.

Dicho todo esto lo que se pretende es construir el modelo matemtico de nuestro tetraedro, ubicando puntos y coordenadas adems tambin de realizar junto a eso la solucin o mejor dicho la construccin al problema de perpendicularidad 1 y 2 por el mtodo matemtico, para luego realizarla en la maqueta.

2. ANTECEDENTES.-

Ren Descartes en el siglo XVII fue uno de los primeros que trato de dar respuesta a la pregunta Qu es el espacio?, es muy difcil para cualquiera responder a esa pregunta con fundamentos bastante slidos, pero ahora no tratamos de respondernos esa pregunta sino mas bien realizar un modelo de espacio que nos permita entender mejor esta pregunta, entonces nos preguntamos seria posible representar el espacio?, pues si ya que para ello nos valemos del uso de puntos y coordenadas, con respecto a nuestros ejes (x, y, z) y es muy fcil una vez tenidas varias experiencias y por sobre todo un entendimiento de lo queremos representar, en cuanto a una representacin de un modelo matemtico tenemos a nuestra disposicin formulas y datos que nos permitirn llevar a cabo nuestro cometido.

3. DELIMITACION DEL PROBLEMA.-

Para la comprensin de todo lo mencionado seria necesaria la construccin de modelos fsicos y matemticos se debe realizar el esquema de un tetraedro, que se construye uniendo seis coordenadas (x, y, z) que en la unin representan puntos y estos a la ves vectores, posterior a eso pasamos a la construccin del modelo matemtico y el calculo de los problemas de Perpendicularidad, llevado esto a cabo con xito se podr apreciar en nuestra maqueta los problemas de perpendicularidad ya resueltos.

4. HIPOTESIS.-

Para la solucin a estos problemas de perpendicularidad ser lo mas aconsejable realizar los clculos respectivos para estos tipos de problemas, utilizando las formulas correspondientes y realizando un tratamiento de datos correcto y preciso.

5. OBJETIVOS.- Construir la solucin del problema de perpendicularidad 1 y 2 mediante el modelo matemtico.

6. MARCO TEORICO.- Se conoce como modelo de espacio vectorial a un modelo algebraico utilizado para filtrado, recuperacin, indexado y clculo de relevancia de informacin. Representa documentos en lenguaje natural de una manera formal mediante el uso de vectores en un espacio lineal multidimensional. Fue usado por primera vez por el sistema SMART de recuperacin de informacin.

Para una representacin fsica de nuestro problema basta solo con construir nuestra maqueta y nuestro tetraedro pero para resolver nuestro problema de perpendicularidad debemos recurrir al modelo matemtico aunque tambin se lo puede realizar mediante el modelo fsico. Es as que para nuestro modelo matemtico recurriremos a formulas que impliquen suma de vectores, producto de vectores y su perpendicularidad, una vez determinado ciertos valores que veremos mas adelante y de haber solucionado o mejor dicho cundo le demos respuesta a nuestras preguntas podremos determinar el xito de el proyecto.

6.1 SUMA DE VECTORES

6.2 PRODUCTO ESCALAR

6.3 PERPENDICULARIDAD

7. MARCO METODOLOGICO.-

Se tienen los puntos:

7.1 PROBLEMA 1 DE PERPENDICULARIDAD.-

7.2 PROBLEMA 2 DE PERPENDICULARIDAD.-

Coordenadas de P5

8. MARCO PRCTICO.-

8.1 PROBLEMA 1 DE PERPENDICULARIDAD.-

Reemplazando las cuatro ecuaciones tenemos

ENTONCES: C (12.5, 16.3, 6.0)

Para comprobarlo realizamos la siguiente operacin.

ES PERPENDICULAR

8.2 PROBLEMA 2 DE PERPENDICULARIDAD.-

El desarrollo matemtico es como sigue:

Sean P1 (19.0, 12.5, 6.0), P2 (6.0, 20.0, 6.0), P3 (6.0, 5.0, 6.0) que definen el plano, mientras que P4 (10.0, 12.5, 18.0) es el punto por el que pasara la recta e interceptar con el plano en punto

P5 (x, y, z) (punto buscado)1. , donde

Por tanto

2. Construimos:

La distancia 3. Construimos:

Entonces P5 (x, y, z) tiene como coordenadas:

9. RESULTADOS.-

Los resultados en nuestro modelo matemtico coinciden con el modelo fsico y nos dan una idea de cmo esta planteado el problema y nos ayuda a comprobar si realizamos los clculos de una forma correcta ya que por el mtodo matemtico no existen fallas.

Pudimos determinar C (12.5, 16.3, 6.0) que es perpendicular a la recta AB y pasa por el punto D.

Pudimos determinar el P5 (10.0, 12.5, -18.0) que es perpendicular al plano definido por P1, P2 y P3 y su recta pasa por P4.

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.-

El trabajo realizado como proyecto es capaz de darnos los resultados que queramos que no fueran otra cosa que realizar los modelos fsico y matemtico en una representacin en maqueta del espacio de un tetraedro y resolver los problemas de perpendicularidad presentados, pero si se quiere demostrar la exactitud de un buen trabajo realizado es necesario ser mas preciso en cuanto a la construccin de nuestra maqueta del espacio y mas an en la construccin de nuestro tetraedro y la ubicacin de sus puntos ya que por el mtodo matemtico y la aplicacin del mtodo practico se puede ver que hay una ligera variacin en milmetros con los resultados en el mtodo fsico, que no se notan, pero si hay que tener cuidado.

11. ANEXOS.-

12. BIBLIOGRAFIA.-

(Son los links de las pginas usadas)

http://oruro_bernardo.100webspace.nethttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_espacio_vectorialhttp://isp.imm.dtu.dk/thor/projects/multimedia/textmining/node5.html`PROYECTO 1 F. N. I.EL MODELO VECTORIAL DEL ESPACIO

NOMBRES : JAIRO GUSTAVO QUISPE MAMANI

ERIK ORTEGA TORRICO RUBY QUISBERT CHOQUE

CINDEL FUERTES OCAMPO

MATERIA : FIS 1100PARALELO : L DOCENTE : M.s.c. Ing. JOSE BERNARDO PUA VELASCOFECHA DE ENTREGA : 20 - 09 - 2013

ORURO - BOLIVIASE TIENEN LOS PUNTOS

P1 (19.0, 12.5, 6.0)

P2 (6.0, 20.0, 6.0)

P3 (6.0, 5.0, 6.0)

P4 (10.0, 12.5, 18.0)

A (19.0, 12.5, 6.0)

B (6.0, 20.0, 6.0)

D (10.0, 12.5, 18.0)

P1 (19.0, 12.5, 6.0)

P2 (6.0, 20.0, 6.0)

P3 (10.0, 12.5, 18.0)

P4 (6.0, 5.0, 6.0)

Ubicacin de Puntos y Coordenadas

Construccin del Tetraedro en Base a Pajitas

Construccin de Perpendicularidad

Modelo Espacial de un Tetraedro Concluido