Propiedades de la Bisectriz y de la Mediatriz ?· 3 AÑO Propiedades de la Bisectriz y de la Mediatriz…

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  • 3

    AO

    Propiedades de la Bisectriz

    y de la Mediatriz

    El barco se encuentra en un punto que equidista de los dos muelles.

    Cunto mide ""?

    L a m a t em t ica ho n r a el es p ri t u

    humano. LEIBNIZ.

    Propiedad de la bisectriz de un ngulo

    *

    Problemas resueltos 1. Calcular "x".

    R

    A M

    P

    O B S

    * Si:

    OM: Bisectriz del ngulo ROS y

    P : Pertenece a OM.

    * Se cumple:

    PA = PB

    o

    Solucin:

    A x+ 3

    P 8

    B

    Propiedad de la mediatriz de un segmento

    *

    Por propiedad de la bisectriz

    PA = PB

    x + 3 = 8 x = 8 - 3 x = 5

    Rpta.: x = 5

    2. Calcular "x"

    L

    P

    A n H n

    * Si:

    L : Mediatriz de AB y

    P : Pertenece a L .

    * Se cumple:

    PA = PB

    B

    M

    Q

    o

    10 R

    Solucin: Por propiedad de la bisectriz

    OM = OR (Teorema de la bisectriz)

    2x + 2 = 10

    2x = 10 - 2

    2x = 8

    x 8

    = 4 2

    Rpta.: x = 4

  • 3. Calcular "x". 2. Calcular "x"

    P P

    x+8 11 17 x 2 +1

    A n n B A n n B

    Solucin:

    Por propiedad de la mediatriz:

    PA = PB (Teorema de la mediatriz)

    x + 8 = 11 x = 11 - 8 x = 3

    a) 2 b) 4 c) 6

    d) 16 e) 17 3. En la figura, calcular "PR"

    Q

    4. Calcular ""

    P

    Rpta.: x = 3 4 P

    O 30

    R

    a) 6 b) 8 c) 12

    70 2

    d) 9 e) 4 2

    A n n B

    Solucin:

    4. La recta L es mediatriz de AB , cules son verdaderas?

    I. AM = MB II. PA = QA III. PA = PB

    PA = PB (Por propiedad de la mediatriz)

    Entonces el tringulo APB es issceles.

    2 = 70

    70

    2

    Rpta: = 35

    L

    P

    A M B

    Q

    1. Calcular "x".

    Problemas para la clase a) Slo I b) I y II c) I y III

    d) II y III e) I, II y III

    A 2x+ 1

    5. BM es mediatriz de AD ; BN es mediatriz de DC y AB = 8. Calcular "BC".

    B

    17 C

    O B

    N

    a) 10 b) 12 c) 8 d) 17 e) 20

    A M D

    a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 16

  • a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

    A

    6. Calcular "PQ", si: AB = 7 y AH = 4. 10.Calcular "AB", si: PN = 3 y AQ = 8.

    B B P

    Q P

    N

    Q C

    A H C

    a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

    7. NH y MI son mediatrices de AF y FC respectivamente,

    m HFI = 68. Hallar "m ABC".

    B

    H

    I

    A N F M C

    a) 124 b) 112 c) 68 d) 34 e) 22

    8. Calcular "x".

    B

    x a

    P a

    a

    A b Q b C

    a) 50 b) 60 c) 45

    d) 30 e) 90

    9. Calcular "x".

    a) 4 b) 11 c) 5 d) 3 e) 5,5

    11.En un tringulo acutngulo ABC, m C = 35, se trazan

    las mediatrices de AC y BC cortndose en "P". Calcular

    "m APB".

    a) 35 b) 50 c) 60

    d) 70 e) 80

    12.Se tienen los puntos no colineales "A", "B" y "C", se

    trazan las mediatrices de AB y BC cortndose en "P".

    Calcular "PC", si: AP = 10.

    a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

    13.En un tringulo rectngulo ABC, recto en "B", se traza

    la bisectriz interior AR ("R" BC ). Hallar "m ACB",

    si: BR = 3 y RC = 5.

    a) 18 b) 30 c) 15

    d) 37 e) 53

    14.En un tringulo ABC el ngulo exterior de "A" es el triple

    del ngulo interior de "C". Luego trazamos la mediatriz

    de AC que corta a BC en "M". Calcular "AB", si: MC = 8.

    a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12

    15.En un tringulo rectngulo ABC, recto en "B" se traza la

    altura BH y la bisectriz interior AR ("R" BC ). Hallar la distancia de "R" a la altura BH, si: AB = 8 y AH = 3.

    B 70

    x

    A a a b b C

    a) 40 b) 100 c) 120

    d) 70 e) 110

  • Autoevaluacin

    1. Calcular "" 3. Calcular "PQ", si: AH = 5 y BH = 12.

    2 + 10

    n

    n

    40

    B

    Q P

    A H C

    a) 5 b) 10 c) 15

    d) 20 e) 40

    2. Calcular "x"

    B

    a) 7 b) 6 c) 9 d) 8 e) 10

    4. Calcular "x", si la recta L es mediatriz de AC .

    B

    x +10

    82 L

    50

    A b H b C

    x 32

    A C

    a) 50 b) 40 c) 30 a) 33 b) 37 c) 34 d) 20 e) 60 d) 38 e) 32

    5. Si: AB // CD , BM es mediatriz de AC y m BCD = 50.

    Hallar "m BAM"

    A B

    M

    C D

    a) 15 b) 65 c) 30 d) 60 e) 75

    Claves

    1. c

    2. c

    3. d

    4. c

    5. b