IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2007 GEOMETRÍA

SEMANA 05

TEMA : PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

PROPORCIONALIDAD - SEMEJANZA

PROPORCIONALIDAD

TEOREMA DE THALES

Si y entonces:

Teorema De La Bisectriz

1.- Interior:

2.- Exterior:

Nota:

BI: Bisectriz Interior; BE: Bisectriz Exterior

Teorema De Menelao

SEMEJANZA DE TRIANGULOS

: Se lee “es semejante a”, siendo la figura:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- En el diagrama y . Calcule .

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

2.- Según el esquema es Baricentro del triángulo y

. Si , calcule .

a) 16

b) 18

c) 22

d) 28

e) 26

3.-En la figura: y . ,

, , . Calcule .

a) 4,5

b) 9

c) 7

d) 8,2

e) 9,4

4.-En un triángulo de Incentro y Excentro relativo

al lado , y . Calcular , si .a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5.-En un triángulo , es bisectriz, es mediana e

es el incentro y , y ,

, , Calcule .

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

6.-En la figura mostrada: Si y

, calcule .

a)

b)

c)

d)

e)

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7.-En el siguiente gráfico calcule , si .

a) 2,4 b) 2,28 c) 2 d) 1,8 e) 1,5

8.- Según el esquema y .

Si . Calcule .

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15

9.-Calcular , si 1.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

10.-Según el diagrama , , y

. Calcular .

a) 6 b) 9 c) 15 d) 24 e) 18

11.-Según el diagrama es romboide, ,

y . Calcular

.a) 21,6 b) 10,8 c) 12 d) 36 e) 24

12.-Sea el trapezoide asimétrico , y son puntos

medios de las diagonales y ; y pertenecen a y

tal que , , y son colineales. , y

. Halle .a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

SEMEJANZA

13.-En el siguiente diagrama ,

. Calcular , si O es centro de la circunferencia.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

14.-Calcule en:

a) 1/4 b) 2/4 c) 3/4 d) 3/5 e) 7/5

15.-Por el Incentro de un triángulo ABC de trazan dos rectas paralelas hacia ; las cuales interceptan a en los puntos M y N respectivamente. Si

, halle .a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

16.-En un triángulo ABC se trazan las alturas y , si

y el ángulo ABC mide , entonces la medida de HI es:

a) L b) 2L c) 3L d) 3L/2 e) L/2

17.- En un triángulo ABC, I es incentro y E es el Excentro relativo al lado . Si AB=6, BC=10 y BI=4, calcule IE.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

18.-En una semicircunferencia de diámetro , se ubican los

puntos B, C y D. Si , , y

, calcule .

a) 6 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6

19.-En la figura I es incentro del triángulo ABC. Si

, calcular .

a) 6 b) 8 c) 3

d) 6

e) 3

20.- En el diagrama MNPQ y QRST son cuadrados; AQ=2, BQ=3 y CQ=7. Calcular MT.

a) 2,5 b) 3,3 c) 3,6 d) 4,2 e) 2,6

21.- En un triángulo ABC escaleno, BC=2 y AB+AC=10, siendo E el Excentro relativo a . Si por E se traza una

paralela a de manera que intercepte a las

prolongaciones en P y Q respectivamente, halle PQ.

a) 2,1 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 5

22.- En un cuadrado ABCD cuyo centro es O, se ubican en el lado y los puntos P y Q respectivamente de manera

que la prolongación de es perpendicular a . Si CQ=4, calcule BP.a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 2

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PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO

1.-Halle “x” en:a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

2.-En un cuadrilátero ABCD las prolongaciones de y se interceptan en E. Calcular DE, si AB=3, CD=2 y AD=4. Además .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

3.- En al gráfico HC=8, Calcular DE.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

4.- Según el gráfico. Calcular

a) 37º b) 26.5º c) 30º d) 45º e) 53º

5.- Se tiene un triángulo ABC en el cual se trazan las cevianas y interceptándose en el punto M. Si 2(AM)=3(MQ); 2(BQ)=QC y PC=2, halle AP.a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

HOJA DE CLAVES

CICLO: REGULAR / ABRIL – JULIO

Curso: GEOMETRIA

Semana No 05: Semejanza y Proporcionalidad

Pregunta Clave Tiempo (Min) Dificultad

01 c 3 M

02 d 3 M

03 b 2 F

04 a 3 M

05 a 3 M

06 b 2 F

07 e 2 F

08 c 3 M

09 c 1 F

10 b 3 M

11 a 4 D

12 c 4 D

13 b 3 M

14 d 3 M

15 d 3 M

16 e 3 M

17 e 4 D

18 e 2 F

19 a 3 M

20 b 3 M

21 b 3 M

22 e 4 D

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO

01 a 3 M

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02 d 2 F

03 d 3 M

04 e 4 D

05 b 2 F