TEMA 4 TANGENCIAS Y ENLACES · mediatriz del segmento (fig.3) El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman (fig.4)

ANA BALLESTER JIMÉNEZ DIBUJO TÉCNICO 2º BACH

TEMA 4

TANGENCIAS Y ENLACES


1

TANGENCIAS Propiedades:

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra

en la recta que une los centros (fig.1) Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de

tangencia es perpendicular a la tangente (fig.2)

El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento (fig.3)

El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra

en la bisectriz del ángulo que forman (fig.4) 1. RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS

A) Rectas tangentes a una circunferencia y que pasan por un punto P exterior.

B) Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias.

P

O


2

C) Rectas comunes interiores tangentes a dos circunferencias. 2. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A RECTAS.

A) Circunferencia tangente a una recta r que pase por el punto de tangencia T y por un punto P exterior.

B) Circunferencia de radio R dado tangente a una recta r y que pasa por un punto P exterior. R = 2 cm.

r

P

T

r

P


3

C) Circunferencias tangentes a dos rectas r y s que se cortan, conocido el radio R de las soluciones. R = 2 cm.

D) Circunferencias tangentes a dos rectas r y s, dado el punto de tangencia T en una de ellas.

r

s

r

Ts


4

E) Circunferencias tangentes a tres rectas que se cortan dos a dos. 3. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS.

A) Circunferencias tangentes a otra, dado el unto de tangencia T y el radio R de las soluciones. R = 3 cm.

B) Circunferencia tangente a otradado el punto de tangencia T y que pasa por un punto P exterior.

r

s

t

T

O

T

OP


5

C) Circunferencia tangente a otra que pasa por un punto P exterior, dado el radio R de la solución. R = 2 cm. (2 soluciones).

D) Circunferencias tangentes a otras dos dadas, conocido el radio: De modo que las circunferencias dadas queden exteriores. R = 25 mm

O

P


6

De modo que las circunferencias dadas queden interiores. R = 7 cm

De modo que las circunferencias dadas queden una exterior y otra interior. R = 6 cm


7

4. ENLACES

A) Enlace de dos rectas paralelas mediante dos arcos de igual radio, conociendo los puntos de tangencia.

B) Enlace de dos rectas cualesquiera por medio de dos arcos, conociendo el radio de uno de ellos y los puntos de tangencia.

R = 2 cm

C) Enlace de varios puntos no alineados, mediante arcos de circunferencia.

T1

T2

r

s

T1

T2

s

r

O1 .

A .

B . C .

D .

E .

F .

G .


8

5. PROBLEMAS DE TANGENCIAS (APOLONIO).

P.P.P.

P.P.r. Por potencia

A

B

C

A

B

r


9

r.r.P.

Procedimiento 1. Por potencia

Procedimiento 2. Por inversión

. P

. P

r

s

r

s


10

r.r.C. Por potencia. 4 soluciones

2 soluciones restando radio. La circunferencia queda interior.

2 soluciones sumando radio. La circunferencia queda exterior.

r

O

s

r

O

s


11

C.P.P. Por potencia.

A

B

O


12

C.C.Tc.

Procedimiento 1. Por inversión.

Procedimiento 2. Por potencia

. T’

. T

O1

O2

T .

O1

O2


13

C.r.Tc.

Procedimiento 1. Por potencia.


T .

r

O

T .

r

O


14

C.r.Tr.


Procedimiento 2. Por potencia.

O

r

. Tr

O

r

. Tr


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EJERCICIOS SELECTIVIDAD


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