Problema 1. 2020-04-06¢  Concursul Gazeta Matematic ¤’ i   Concursul Gazeta Matematic

Problema 1. 2020-04-06¢  Concursul Gazeta Matematic ¤’ i Concursul Gazeta Matematic

  • View
    31

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Problema 1. 2020-04-06¢  Concursul Gazeta Matematic ¤’ i Concursul Gazeta...

  • Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

    Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

    Problema 1.

    Arătaţi că  , , , 0 , 1x y z t  are loc inegalitatea        1 1 1 1 2x y y z z t t x        .

    Poate avea loc egalitatea?

    Soluţie :

    A x M 1 – x D

    1 – y t

    N Q

    y 1 – t

    1 – z z

    B P C

    Fie un pătrat ABCD de latură 1. Pe laturile pătratului

    considerăm punctele M, N, P, Q astfel încât

    , , ,MA x NB y PC z QD t    (ca în figură).

    Scriind faptul că suma ariilor triunghiurilor AMN,

    BNP, CPQ şi DQM este mai mică decât aria pătratului

    ABCD, se obţine inegalitatea cerută.

    Inegalitatea este strictă deoarece aria patrulaterului MNPQ este întotdeauna nenulă.

    aungureanu Text Box Soluția problemei 1, Clasa a IX-a Etapa 6, Ediția a XI-a

View more >