Priprema Za Racunski Kolokvijum GM2

RAČUNSKA VEŽBA IZ GRAĐEVINSKIH MATERIJALA 2

(Priprema za kolokvijum)

PDF created with pdfFactory Pro trial version wwwpdffactorycom

1

=+++

++=

šsc

c

sv

v

sa

a

avcsvb

vmmmmmm

γγγ

γ

Podsećanje - Najvažnije jednačine koje važe za beton u svežem stanju

Masena jednačina

Zapreminska jednačina


OČVRSLI BETON I NJEGOVA SVOJSTVA

Marka klasa i vrsta betona30) Partije betona 1 i 2 predstavljene su sa po 3 uzastopno ispitane čvrstoće pri pritisku

partija (1) 33 MPa 38 MPa i 43 MPa partija (2) 33 MPa 39 MPa i 45 MPa

Ako je projektovana marka betona MB 35 i ako se rezultati odnose na period uhodavanja proizvodnje uslove BAB-a 87 za projektovanu marku betona MB 35

(A) ispunjavaju obe partije(B) ispunjava partija (1) ne ispunjava partija (2)(C) ne ispunjava ni jedna partija(D) ispunjava partija (2) ne ispunjava partija (1)

RešenjePartija (1)MB 35

383

4338333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =

Radi se o periodu uhodavanja proizvodnje pa zaključujemo da je reč o prvom kriterijumu za dokazivanje MB

)(333323533)(393843538

24

2min

1

2

1

ΤgerArrminusgerArrminusgeperpgerArr+gerArr+ge

==

KMBXKMBX

MPaKMPaK


Kako prvi uslov nije ispunjen zaključujemo da s obzirom da potvrda određene marke betona zahteva zadovoljenje oba uslova (bez obzira o kom se kriterijumu radilo) MB 35 za partiju (1) nije dokazana

Partija (2)MB 35

393

4539333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =

)(333323533)(393943539

24

2min

1

2

1

ΤgerArrminusgerArrminusgeΤgerArr+gerArr+ge

==

KMBXKMBX

MPaKMPaK

Oba uslova su ispunjena pa zaključujemo da je u slučaju partije (2) MB 35 zadovoljenaOdgovor je D

32) U priloženoj tablici dati su rezultati ispitivanja čvrstoće pri pritisku 15 kocki ivica 20 cm starosti od 28 dana Ako je standardna devijacija poznata na osnovu ranijeg ispitivanja i iznosi 30 MPa oceniti (dokazati) da li je ostvarena marka betona MB 30

26 32 34 35 3730 34 34 35 3831 34 34 36 40

(A) ostvarena je MB 30 jer su ispunjena oba uslova kriterijuma 2(B) ostvarena je MB 30 jer su ispunjena oba uslova kriterijuma 3(C) nije ostvarena MB 30 jer nisu ispunjena oba uslova kriterijuma 1


RešenjeMB 30 σ=30 MPa

Koristimo drugi kriterijum pošto nam je data standardna devijacijaNa osnovu datih rezultata sledi

)(2626430264)(63334321303421

26

3415

min

min

15

1


=

==sum

MBXMBX

MPaX

MPaX

Xi

σ

Na osnovu dobijenih rezultata pošto su oba uslova kriterijuma zadovoljena zaključujemo da je MB 30 dokazanaOdgovor je A

34) Rezultati ispitivanja čvrstoće pri pritisku na 15 uzoraka (kocke ivica 20 cm) prikazani su u priloženoj tablici

34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46

Ukoliko standardna devijacija nije poznata iz ranijih ispitivanja oceniti (dokazati) koja marka betona (MB) je u pitanju tj za koju marku su ispunjeni uslovi

(A)

(B)

(C)

MPa 5 = S MPa 415 = X 1515

35 MB MPa 38 = 4 + 34 MB le

MPa35 = 65 - 415 = 5 13 - 415 MB sdotle

MPa 4 = S MPa 40 = X 1515 MPa348 = 52 - 40 = 4 13 - 40 MB sdotle

30 MB MPa 38 = 4 + 34 MBle MPa 3 = k = k MPa 40 = X 2115 MPa 37 = 3 - 40 MB le

35 MB MPa 37 = 3 + 34 MB le


Rešenje

Standardna devijacija nije poznata pa računamo procenjenu standardnu devijaciju na osnovu datih rezultata ispitivanja a za dokaz marke betona koristimo treći kriterijum

)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1

MPaMBMBXMBMBXMPaMBMBSXMBSMBX

MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i

lerArr+lerArr+lerArrminusgelerArrminuslerArrminuslerArr+ge

=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum

Prva MB koja zadovoljava relacije (1) i (2) je MB 30

Odgovor je B


Ukupna poroznost betona

chG mp α0220=

Kapilarna poroznost betona

)40(10 hcK mp αω minus=

Zaostala poroznost betona

()100Vsp =∆Gelska i kapilarna poroznost se određuju isključivo računskim putem a zaostala poroznost računski (iz zapreminske jednačine) ili eksperimentalnim putem (sadržaj vazduha u svežem betonu)Ako je pri potpunoj hidrataciji kapilarna poroznost 15 puta veća od gelske koliki je vodocementni faktor

Rešenjeαh=1 (hidratacija je potpuna)

730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp

Gelska poroznost betona


Skupljanje i tečenje betona

184) Na uzorcima izrađenim od jedne vrste betona za izradu armiranobetonskog potpornog zida negovanim neposredno pored zida na isti način kao i sam zid nakon godinu dana registrovana je prosečna veličina skupljanja od 040 permil Kako je skupljanje navedenog zida armaturom i podlogomna kojoj leži sprečeno to su se kao rezultat skupljanja na njemu pojavile prsline prosečne širine(debljine) od 06 mm Ako se pretpostavi da je razmak prslina u zidu konstantan i da skupljanje zidacelom svojom dužinom odgovara izmerenoj vrednosti na uzorcima razmak između prslina u ziduiznosiće

(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D


202) Očitavanja dva ugibomer sata postavljena na bazama dužine l0=200 mm jedne betonskeprizme dimenzija 202060 cm data su u priloženoj tablici Kolika je u datom slučaju ukupnapromena dužine prizme usled skupljanja betona

Starost betona - t (dana) 3 4 7 14 28 90 180

Čitanja na instrumentima I1(mm) I2

03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536

Promena dužine prizme (A)(mm) (B)

(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje

Prizma 202060 cmh=60cmDužina merne baze je l0=200mms(t) ndash čitanja na instrumentima kojima se meri skupljanje nakon t dana od spravljanja uzorka skupljanje počinjemo da merimo od trećeg dana (to je početno merenje)

06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε

Kada se traži ukupna promena visine prizme εsk se množi sa h

)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D


203) Na uzorcima izrađenim od jedne vrste betona ispitivano je skupljanje i tečenje pri čemu su uzorci zaispitivanje tečenja opterećeni naponom od 136 MPa pri starosti od 14 dana kojoj odgovara skupljanjeod 045 mmm i modul elastičnosti betona od 34 GPa Sa registrovanjem ukupnih deformacijaopterećenih uzoraka početo je neposredno posle nanošenja opterećenja Ako je nakon određenogvremena izmereno ukupno prosečno skupljanje betona od 073 mmm i ukupna prosečna deformacijaopterećenih uzoraka po nanošenju opterećenja od 132 mmm trenutna (elastična) dilatacija - εe tečenje - εt i koeficijent tečenja betona ϕt iznose

(A) εe=040 mmm εt=059 mmm ϕt=118(B) εe=040 mmm εt=104 mmm ϕt=260(C) εe=040 mmm εt=014 mmm ϕt=035(D) εe=040 mmm εt=087 mmm ϕtasymp218

tk=14 danaσk=136 MPaεsk(14)=045 mmmE=34 GPaεsk(t)=073 mmmεuk

(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=

minusminus=minusminus=∆minus=

====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε

NapomenaSa merenjem deformacija možemo početi od trenutka spravljanja uzorka (t=0 dana)


126) Ispitivanjem metodom ultrazvuka vršenom na armiranobetonskom zidu u ciljuodređivanja dubine prsline (c) prema priloženoj skici predajnik je bio postavljen u položaj (1) a prijemnik najpre u položaj (2) a zatim u položaj (3) Za vrednosti rastojanjapredajnika i prijemnika (a) i (b) odnosno za vrednosti očitavanja na aparaturi (t1-2) i (t1-3) date u okviru skice dubina prsline (c) iznosi

(A) c = 9 cm(B) c = 15 cm sl 63(C) c = 21 cm sl za a = 20 cm(D) c = 24 cm

Određivanje dubine prslineRešenje

cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro


128) U cilju određivanja debljine zidova (d1) i (d2) jednog šupljeg betonskog stuba (prema skici) primenom metode ultrazvuka najpre je na betonskim uzorcima uzetim pri betoniranjustuba određena brzina ultrazvuka v = 4000 ms a zatim prozvučavanje po sredini poprečnogpreseka duž obe ose preseka Ako su dobijena očitavanja t1-1 i t3-3 odnosno dimenziješupljine stuba predstavljene vrednostima datim u okviru skice debljine zidova stuba (d1) i (d2) iznose

(A) d1 = 12 cm d2 = 1500 cm(B) d1 = 9 cm d2 = 1125 cm sl 72(C) d1 = 6 cm d2 = 750 cm sl za a = 60 cm(D) d1 = 18 cm d2 = 2250 cm

cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===

rArrminusminus=rArrminusminus=

rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro

Za put 3-3rsquo postupak je potpuno isti


Efekat zida i efekat rešetke

Efekat zidaBetonski elementi se izrađuju tako što se svež beton sipa u oplate (koje su od drveta metala ili drugih materijala koji služe kao kalupi za dobijanje željenih geometrijskih oblika) Naš je cilj da ostvarimo što je moguće bolju upakovanost zrna agregata da bismo dobili beton boljih mehaničkih karakteristika To je međutim nemoguće u zonama kontakta između oplate i svežeg betona jer ovde zrna agregata prilikom kompaktiranja (ugrađivanja) ne mogu slobodno da se kreću u svim pravcimaveć samo paralelno sa oplatom Uz oplatu se slažu većinom najkrupnija zrna agregata tj dolazi do segregacije betona što nepovoljno utiče na mehaničke karakteristike očvrslog betona To je tzv efekat zida koji zavisi kako od Dmax tako i od geometrijskih karakteristika oplate - odnosno betonskog elementa

RDEz

max=

Dmax - maksimalno zrno agregataR - srednji radijus oplate


aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==

V - zapremina koja se ispunjava betonomS - ukupna površina zidova i armature koja je u kontaktu sa betonomOptimalni efekti

900180

asymplele

z

z

EE

09 se usvaja ako se ne traži minimalno ili maksimalno zrno

aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke

Kod armiranobetonskih konstrukcija je bitno poznavanje veličine maksimalnog zrna agregata da bi se obezbedilo da svež beton tokom ugrađivanja može da prođe kroz rešetku (mrežu armature) i da armaturu u potpunosti obavije Ovo se naziva efekat rešetke

ρmaxDEr =

Dmax - maksimalno zrno agregataρ - srednji radijus rešetke

2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ

a b - čista rastojanja (horizontalno i vertikalno) između šipki armature koje formiraju jedno okce (vidi sliku)

Optimalni efekti

Er le14 za rečni agregatEr le12 za drobljeni agregat


30)clubs Paralelnim ispitivanjima 4 uzorka betona bez razaranja-metodom sklerometra a zatim i sa razaranjem-opterećenjem uzoraka do loma dobijeni su parovi vrednosti indeksa sklerometra Ii i čvrstoće pri pritisku fpi prikazani u okviru priložene tablice Primenom metode najmanjih kvadrata na ova 4 para vrednosti

(Ii fpi) pri čemu su vrednosti Ii umesto u (mm) izražavane u (cm) a fpi u (MPa) dobijena je odgovarajuća linearna funkcija aproksimacije data pod (A) (B) (C) ili (D)

i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316

(A) fp(I)=1201sdotI - 1265 (B) fp(I)=1265sdot I + 1201(C) fp(I)=1265sdot I - 1201 (D) fp(I)=1201sdot I + 1265

Rešenje

Tražena zavisnost zapisuje se u linearnom obliku fp(I)=a1I + a2

Ovde je broj parova vrednosti n = 4Nepoznati parametri se određuju iz sledećeg sistema jednačina

sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa

U konkretnom slučaju je

4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii

Sistem od dve jednačine sa dve nepoznate koji treba rešiti je

106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa


74 FIZIČKO-MEHANIČKA SVOJSTVA ČELIKA

741 Ispitivanja čelika zatezanjem

Kontrakcija poprečnog preseka se definiše na sledeći način

A

A - A = u ()1000

0ψ

pri čemu je A0 površina poprečnog preseka uzorka na mestu prekida čelične epruvete pre ispitivanja a Au površina poprečnog preseka uzorka na mestu prekida čelične epruvete po završetku ispitivanja(nakon loma)

24) Nakon prekida čelične proporcionalne kratke epruvete pravougaonog poprečnog preseka veličinastranica od 121 i 100 mm izmerene dimenzije na mestu prekida iznosile su 968mm i 750 mm a rastojanje krajnjih mernih tačaka 7458 mm Kolika je kontrakcija poprečnog preseka - ψ i procentualnoizduženje - δ ispitivanog čelika ako je do prekida došlo u srednjoj trećini merne dužine epruvete

(A) ψ = 40 δ = 20 (B) ψ = 40 δ asymp 167 (C) ψ asymp 667 δ = 20 (D) ψ = 20 δ = 40

Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====


gde su a0 i b0 dimenzije poprečnog preseka na mestu prekida pre ispitivanja a a i b su dimenzijepoprečnog preseka na mestu prekida nakon ispitivanja (nakon loma)Kako je reč o proporcionalno kratkoj čeličnoj epruveti njena dužina iznosi

00

00 655455 AAdl ===π

pri čemu je d0 prečnik epruvete ili ako dužinu izrazimo u funkciji površine poprečnog preseka dobijamo

dl 00 5=

Zamenom datih vrednosti dobijamo

58741562116551216550

mmlmml

u ====

Procentualno izduženje epruvete se definiše na sledeći način

()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ

31) Za glatki i rebrasti betonski čelik GA 240360 i RA 400500 zahteva se minimalno procentualno izduženje - δ od 18 i 10 respektivno Ako se ispitivanje na zatezanje oba čelika vrši na epruvetama merne dužine l0=200 mm i ako su dužine posle prekida respektivno luGA i luRA minimalne vrednosti ovih dužina iznose

(A) luGA=218 mm luRA=210 mm (B) luGA=236 mm luRA=220 mm(C) luGA=210 mm luRA=218 mm (D) luGA=220 mm luRA=236 mm

mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B


49) U toku merenja konvencionalne granice razvlačenja σ02 jednog čelika određena je i ukupna dilatacija ε(σ02) koja odgovara ovoj granici Ako je σ02=1755 MPa a ε(σ02)=11permil modul elastičnosti - E ispitivanog čelika i elastična dilatacija - εe(σ02) koja odgovara granici σ02 iznose

(A) E=195 GPa εe=9 permil (B) E=210 GPa εe= 8 permil(C) E=200 GPa εe=8 permil (D) E=220 GPa εe=12 permil

Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe

a modul elastičnosti predmetnog čelika iznosi

GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A


58) Prilikom ispitivanja modula elastičnosti jedne vrste čelika primenjena je epruveta čiji poprečni presek ima površinu F0 = 1 cm2 merna baza instrumenta je l0 = 20 mm a podeok instrumenta 001 mm Pri naizmeničnoj promeni sile između vrednosti 85 kN i 106 kN razlika očitavanja na instrumentu iznosi 10 podeoka Modul elastičnosti predmetnog čelika iznosi

(A) 195 GPa (B) 190 Gpa (C) 210 GPa (D) 195 GPa

Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D


72) Nakon dostizanja granice razvlačenja σs=390 MPa prilikom ispitivanja jednog čelika rasterećenjem i očitavanjem izduženja na instrumentu utvrđeno je da trajna (plastična) dilatacija koja odgovara ovoj granici iznosi 2 permil i da je modul elastičnosti čelika E=195 GPa Ukupna dilatacija - ε i elastična dilatacija εe koje odgovaraju granici razvlačenja - σs u ovom slučaju iznosi

(A) ε=4 permil εe=2 permil (B) ε=04 permil εe=02 permil (C) ε=40 permil εe=20 permil (D) ε=2 permil εe=1 permil

Rešenje

Obrati pažnju do rešenja se može doći i bez formalnog rešavanja već samo na osnovu uvida u ponuđene odgovore jer razlika između ukupne dilatacije i njenog elastičnog dela pri naponu koji je jednak naponu na granici razvlačenja po definiciji iznosi 2 permil a jedino ponuđeno rešenje koje to zadovoljava je rešenje pod A

Odgovor A


742 Tvrdoća i žilavost čelika

83) Na uzorku čelika koji nije površinski otvrdnjavan metodom Brinela dobijena je tvrdoća HB=1100MPa Odgovarajuća (srednja) zatezna čvrstoća čelika tada iznosi

(A) 450 MPa (B) 385 MPa (C) 350 MPa (D) 275 MPa

Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=

Napomena Uzeli smo k = 035 jer se tražila srednja zatezna čvrstoća

Odgovor B


87) Tvrdoća po Brinelu dobijena na uzorku glatkog betonskog čelika oznake GA 240360 iznosi 1000 MPa U kojim granicama se kreće zatezna čvrstoća ovog čelika

(A) 240-360 MPa (B) 340-360 MPa (C) 350-360 MPa (D) 340-350 MPa

Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000

isinrArrisinrArr=isin

=

Odgovor B

ARMATURA

VRSTE ČELIKA ZA ARMIRANJE

Za armiranje AB konstrukcija koriste se glatki čelik (GA) rebrasti čelik (RA) hladno vučene glatke (MAG) ili orebrene žice (MAR) međusobno zavarene u obliku mreža (mrežasta armatura) i Bi -armatura Ovi čelici se međusobno razlikuju po fizičko - mehaničkim osobinama načinu izrade i načinu površinske obrade

Glatka armatura (GA)

Izrađuje se od mekog vruće valjanog betonskog čelika a isporučuje se u koturovima (kružni profili prečnika 56810 i 12 mm) odnosno šipkama dužine do 12 m za kružne profile prečnika 1416182022252832 i 36 mm


Kvalitet čelika je 240360 pri čemu prvi broj predstavlja karakterističnu granicu razvlačenja izraženu u MPa a drugi broj karakterističnu čvrstoću pri zatezanju fzk Površina ovih profila je glatka odakle i potiče naziv a zbog velike duktilnosti (velike vrednosti procentualnog izduženja) i male čvrstoće često se za ovu armaturu koristi i naziv ldquomeka armaturardquo

Rebrasta armatura (RA)

Izrađuje se od visokovrednog prirodno tvrdog orebrenog čelika 400500 - 2 sa poprečnim rebrima promenljivog poprečnog preseka u obliku srpa a koriste se šipke prečnika 6 8 10 12 14 16 19 22 25 28 32 36 i 40 mm Rebrasta armatura sa oznakom 400500 - 1 koja se izrađuje od čelika sa nešto većim sadržajem ugljenika ne sme se koristiti za armiranje dinamički opterećenih konstrukcija a zbog malog izbora profila (prečnika od 6 do 14 mm) kod nas se retko koristi

Zavarene armaturne mrežeIzrađuju se od hladno vučene žice od glatkog (MAG) i orebrenog (MAR) čelika kvaliteta 500560 Mreže sa istim prečnicima šipki u oba pravca imaju kvadratna okca i označavaju se kao Q mreže Mreže sa glavnom armaturom u jednom pravcu i podeonom u drugom označavaju se kao R mreže

Bi ndash armatura

je specijalno oblikovana armatura od hladno vučene žice prečnika od 31 mm do 113 mm kvaliteta 600800 Prečke su od mekog čelika kvaliteta 240360 Kod nas se praktično i ne koristi

Za armiranje linijskih elemenata konstrukcija koriste se isključivo glatka i rebrasta armatura dok se za armiranje površinskih elemenata (ploče zidovi) pored ovih sve češće koriste i zavarene armaturne mreže


DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK

Specifična masa (γs) praktično ne zavisi od vrste drveta i iznosi oko 1560 kgm3 dok zapreminska masa (γ) bitno zavisi od vrste drveta (manja je od 1000 kgm3) Zavisnost zapreminske mase od vlažnosti drveta H može se izraziti sledećom formulom

))15)(1(0101(15 HkH minusminus+= γγ

pri čemu je H = 15 standardna vlažnost drvetaγ15 je vrednost zapreminske mase koja odgovara standardnoj vlažnostiγH je vrednost zapreminske mase koja odgovara nekoj vlažnosti H (0 le H le 30)Koeficijent k ima vrednosti od 05 do 06 s tim što se najčešće koristi vrednost 055

Zapreminska masa drveta raste sa porastom vlažnosti drveta


Zavisnost čvrstoće drveta od vlažnosti pri različitim vidovima opterećenja

Generalno čvrstoća drveta opada sa porastom vlažnosti do vrednosti H = 30 a za veće vrednosti vlažnosti je konstantna (i jednaka čvrstoći pri vlažnosti od 30) Ta promena se najčešće opisuje formulom

))15(1(15 minus+= Hcff H

pri čemu suf15 - vrednost čvrstoće koja odgovara standardnoj vlažnostifH - vrednost čvrstoće koja odgovara nekoj vlažnosti H (0 le H le 30)Vrednosti koeficijenta c zavise od vrste opterećenja i iznosec = 004 za aksijalni pritisak odnosno zatezanjec = 002 za zatezanje savijanjemc = 003 za cisto smicanje

82 FIZIČKO-MEHANIČKA SVOJSTVA DRVETA

Rešenje

9) Ako skupljanje odnosno bubrenje drveta u podužnom radijalnom i tangencijalnom pravcu iznosi εl=02 εr=30 i εt=60 respektivno promena zapremine drveta - εv izračunava se nasledeći način

εv = 102+13+16 = 55 (B) εv = 102sdot13sdot16 asymp 0278 (C) εv = 02+3+6=92 (D) εv = 02sdot3sdot6=36


060320

===

t

r

l

εεε

Kubna dilatacija (relativna promena zapremine) se izračunava kao zbir dilatacija u podužnom radijalnom i tangencijalnom pravcu

29060320 =++=++== trlV e εεεεOdgovor C

Moment inercije kvadratnog poprečnog preseka u odnosu na težišnu osu preseka (sopstveni moment inercije) računamo po formuli

31) Drvena gredica dimenzija 5x5x80 cm opterećena je na savijanje silom Pe=8 kN u sredini raspona l=60 cm Ako je modul elastičnosti drveta EII=17280 MPa (=10sdot123 MPa) i ako se radi o savijanju u elastičnojoblasti ugib (f) u sredini raspona (l) iznosi

(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====

gde je a stranica kvadrata


Ugib u sredini raspona izračunavamo po formuli

mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C

35) Kolika je žilavost pri udaru (čvrstoća pri savijanju udarom) drveta - ρ ako rad utrošen na lomstandardne drvene gredice (mala epruveta) iznosi A = 40 Nm

(A) 5 Jcm2 (B) 1 Jcm2 (C) 10 Jcm2 (D) 40 Jcm2

Rešenje

JNmA 4040 ==Mala epruveta dimenzije uzorka su 20x20x300mm tj površina poprečnog preseka iznosi

20 4cmF =

Žilavost pri udaru (čvrstoću pri savijanju udarom) računamo po formuli

20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C


Zadatak se rešava tako što se najpre izračunaju tražene veličine za standardnu vlažnost od 15 na osnovu sledećih formula

MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=

=minusminus+=minusminus+=

γγ

γγ

Još jedan primer Pri vlažnosti od 22 poznate su zapreminske mase γ=850 kgm3 i čvrstoća pri pritisku jedne vrste drveta fp=285 MPa Kolike su ove veličine u slučaju vlažnosti od 16

Rešenje


Određivanje karakteristične vrednosti

RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553

Karakteristična vrednost čvrstoće

1 )( minussdotminus= nmkarm pf σσσ

gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf

Procenjena standardna devijacija

1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ

rArrgt=sdotminus=sdotminus= minus MPaMPapf nmkarm 50045452639664517555)( 1 σσσ

Zadovoljava uslove standarda kada je u pitanju čvrstoća pri zatezanju


Određivanje dijagrama σ-ε čelika u bilinearnom obliku

Ako se dijagram σ-ε jedne vrste čelika u svom pravolinijskom delu može definisati izrazom

a u krivolinijskom delu izrazom

(za napone u MPa ε izražavati u permil) i ako dilatacija pri lomu ima vrednost od 48permil tada modul elastičnosti E napon σp i dilatacija εp u tački preseka pravolinijskog i krivolinijskog dela dijagrama konvencionalna granica razvlačenja σ02 i čvrstoća pri zatezanju čelika fz= σm imaju vrednosti date pod (A) (B) (C) ili pod (D)

Napone treba uvek predstavljati u MPa a dilatacije u permil

Najpre skiciramo dijagram σ-ε i označimo sve nepoznate parametre

142595181850)( 2 +sdot+sdotminus= εεεσ

εεσ sdot= 197)(



Proračun

Sa dijagrama se vidi da je modul elastičnosti ovog čelika jednak koeficijentu pravca pravolinijskog dela dijagrama

GPaE 197=

Ordinata σp presečne tačke dve date linije (prave i parabole) predstavlja granicu proporcionalnosti

εσ sdot= 197

142595181850 2 +sdot+sdotminus= εεσ

(1)

(2)

Rešavamo gornji sistem

142595181850197 2 +sdot+sdotminus=sdot ppp εεε

01425051781850 2 =minussdot+sdot pp εε

0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot

minussdotsdotminus+minus=pε (dilatacija mora biti pozitivna)

MPap 761563142593797951893797185093797197 2 =+sdot+sdotminus=sdot=σ


Konvencionalna granica razvlačenja σ02 dobija se u preseku prave koja prolazi kroz tačku ε=2permil (a paralelna je zadatoj pravoj) i već zadate parabole

)2(197 minussdot= εσ


(1)

(2)


142595181850394197 202

2020 +sdot+sdotminus=minussdot εεε

01819051781850 202

20 =minussdot+sdot εε

0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot

minussdotsdotminus+minus=ε

MPa68159714251110951811101850)21110(197 220 =+sdot+sdotminus=minussdot=σ

(dilatacija mora biti pozitivna)


Čvrstoću zadatog čelika određujemo na osnovu uslova da je to najveća vrednost napona na dijagramu odnosno ekstremum

0)( =mεσ

09518)1850(2 =+sdotminussdot mε

permil2251=mε

MPammm 27191014252251951822511850142595181850 22 =+sdot+sdotminus=+sdot+sdotminus= εεσ

permil48permil2251 =gt= lm εε

Ali nismo uzeli u obzir da je

Odavde vidimo da je do loma došlo na uzlaznoj grani parabole pre dostizanja ekstremne vrednosti pa je čvrstoća ujedno i vrednost napona pri lomu

MPalllm 3619081425489518481850142595181850 22 =+sdot+sdotminus=+sdot+sdotminus== εεσσ

Ovo je očigledno i sa dijagrama



1

=+++

++=

šsc

c

sv

v

sa

a

avcsvb

vmmmmmm

γγγ

γ

Podsećanje - Najvažnije jednačine koje važe za beton u svežem stanju

Masena jednačina

Zapreminska jednačina








383

4338333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =


)(333323533)(393843538

24

2min

1

2

1


==

KMBXKMBX

MPaKMPaK



Partija (2)MB 35

393

4539333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =

)(333323533)(393943539

24

2min

1

2

1


==

KMBXKMBX

MPaKMPaK



26 32 34 35 3730 34 34 35 3831 34 34 36 40





)(2626430264)(63334321303421

26

3415

min

min

15

1


=

==sum

MBXMBX

MPaX

MPaX

Xi

σ



34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46


(A)

(B)

(C)

MPa 5 = S MPa 415 = X 1515

35 MB MPa 38 = 4 + 34 MB le

MPa35 = 65 - 415 = 5 13 - 415 MB sdotle



35 MB MPa 37 = 3 + 34 MB le


Rešenje


)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1


MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i


=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum


Odgovor je B



chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε















383

4338333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =


)(333323533)(393843538

24

2min

1

2

1


==

KMBXKMBX

MPaKMPaK



Partija (2)MB 35

393

4539333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =

)(333323533)(393943539

24

2min

1

2

1


==

KMBXKMBX

MPaKMPaK



26 32 34 35 3730 34 34 35 3831 34 34 36 40





)(2626430264)(63334321303421

26

3415

min

min

15

1


=

==sum

MBXMBX

MPaX

MPaX

Xi

σ



34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46


(A)

(B)

(C)

MPa 5 = S MPa 415 = X 1515

35 MB MPa 38 = 4 + 34 MB le

MPa35 = 65 - 415 = 5 13 - 415 MB sdotle



35 MB MPa 37 = 3 + 34 MB le


Rešenje


)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1


MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i


=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum


Odgovor je B



chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










Partija (2)MB 35

393

4539333

321 MPaXXXX =++

=++

= 33min MPaX =

)(333323533)(393943539

24

2min

1

2

1


==

KMBXKMBX

MPaKMPaK



26 32 34 35 3730 34 34 35 3831 34 34 36 40





)(2626430264)(63334321303421

26

3415

min

min

15

1


=

==sum

MBXMBX

MPaX

MPaX

Xi

σ



34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46


(A)

(B)

(C)

MPa 5 = S MPa 415 = X 1515

35 MB MPa 38 = 4 + 34 MB le

MPa35 = 65 - 415 = 5 13 - 415 MB sdotle



35 MB MPa 37 = 3 + 34 MB le


Rešenje


)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1


MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i


=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum


Odgovor je B



chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











)(2626430264)(63334321303421

26

3415

min

min

15

1


=

==sum

MBXMBX

MPaX

MPaX

Xi

σ



34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46


(A)

(B)

(C)

MPa 5 = S MPa 415 = X 1515

35 MB MPa 38 = 4 + 34 MB le

MPa35 = 65 - 415 = 5 13 - 415 MB sdotle



35 MB MPa 37 = 3 + 34 MB le


Rešenje


)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1


MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i


=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum


Odgovor je B



chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









Rešenje


)2(3843444)1(834431403131

4115

)40(

1

)(

34

4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1


MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i


=minus

minus=

minus

minus=

=

==

sumsum

sum


Odgovor je B



chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










chG mp α0220=






730073010

03300401002205104010

022051)40(1051

==

+==minus

=minus=

ωωωω

ααω chhc

GK

mmpp





(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











(A) 080 m (B) 300 m (C) 160 m (D) 150 m

Rešenje

5110004010601000

1000)(1000

4040

60

3

000

000

mxx

xx

ll

mmm

mmxd

sk

sk

sk

p

==∆

=rArr

∆=

∆=

==

=∆=

minus

ε

ε

ε

Odgovor je D





03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












03801410

03931421

04061432

04291457

04661492

05051533

05101536


(C)(D)

0000

0300 001201000036

0600002402000072

1200004804000144

2100008407000252

3100012410330372

3200012810660384

Rešenje


06006020

201100130

20)4()4(

)(20

)3()(200

)3()()(1000

000

000

000

0

mmml

stsstsll

srsk

sk

==

+

=∆

=

minus=

minus=

∆=

ε

ε


)7(036060060

====∆

sk

sk mmhhε

εOdgovor je D





(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












(t)=132 mmm

60240

041

041)(

)450730(321))14()(()()()()(

4034

613)( 000

===

=


====

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

mmmt

tttttEkt

εε

ϕ

ε

εεεεεε

σεε






cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












cmmc

atvc

tvca

tvca

tvssm

tb

tsv

cmbcma

stst

b

b

b

b

b

15150022500404250

204

)10125()104(4

4

2

400010751030

3020

12575

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

===minus=

rArrminus=minus=

rArr=+

rArr=+

=

====

==

==

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minusminus

minus

minus

minus

micromicro




cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











cmmd

dbavtd

v

abdt

smv

cmbcma

stst

b

b

b

1818036021

480)60400010300(21)(

21

)2

(2

4000

4860

5307300

1

2261

22111

221

11

33

11

===


rArr++

=

=

==

==

minusminus

minus

minus

minus

micromicro





RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











RDEz

max=



aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









aropl

aropl

SSVV

SVR

+minus

==


900180

asymplele

z

z

EE


aaDaaaR 180

590

55max2

3

==rArr==

Kalup oblika prizme

ahahaD

ahahaR

3290

32 2

2

max2

2

+=rArr

+=

Kalup oblika kocke


Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









Efekat rešetke


ρmaxDEr =


2

)(2

eb

baba

=rArr+infinrarr

+=

ρ

ρ


Optimalni efekti





i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











i 1 2 3 4

Ii (mm) 287 314 335 368

fpi (MPa) 221 245 278 316


Rešenje



sum sum

sum sum sum

= =

= = =

=sdot+sdot

sdot=sdot+sdot

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa


4

106

775349)(

0413

861442

4

1

4

1

4

1

4

1

2

=

=

=sdot

=

=

sum

sum

sum

sum

=

=

=

=

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii


106404137753490413861442

21

21

=sdot+sdot

=sdot+sdot

aaaa

65120112

2

1

minus==

aa





A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












A

A - A = u ()1000

0ψ




Rešenje

672507689012100101012

507689

00101012

2

2000

0

0

mmabAmmbaA

mmbmma

mmbmma

===

===

====



00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










00

00 655455 AAdl ===π


dl 00 5=


58741562116551216550

mmlmml

u ====


()1000

0

lllu minus

=δ

pa zamenom dobijamo

40()10040()100121

672121()100

20()10020()10015624312()100

156215625874

0

0==

minus=

minus=

===minus

=

AAA u

ψ

δ

Odgovor A


mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









mmlllll

lluu

u 2202001111)1( 000

0===rArr+=rArr

minus= δδ



mml

RA

GA

RA

GA

200100

500400180

360240

0 ==

=

δ

δ

Rešenje

mmllll

ll

mmllll

ll

RAuRAuRAu

RA

GAuGAuGAu

GA

22020011)1(

236200181)1(

00

0

00

0

==rArr+=rArrminus

=

==rArr+=rArrminus

=

δδ

δδ

Odgovor B




Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











Rešenje

( ) ( )202020

20

00020

)(1755

011011)(

σεσεσεσ

σε

pluke

uk

MPaminus=

===

Po definiciji je

20)( 20 =σεpl

pa je

00909211)( 00020 ==minus=σεe


GPaEe

1950090

175520===

εσ

Odgovor A




Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











Rešenje

GPaMPaMPaAllP

ll

AP

AP

E

mmpodeokalKNP

KNPmmpodeok

mmlcmA

eee195195000)(10

11020)58106(

1010106

580101

201

0

0

0

0

1

0

2

12

12

2

1

0

20

==minus

=∆∆

=∆

minus=

minusminus

=∆∆

=

==∆==

===

εεσσ

εσ

Odgovor D




Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











Rešenje


Odgovor A





Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












Rešenje

MPaHkfk

MPaH

Bz

B

3851100350350

1100

====

=


Odgovor B




Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε











Rešenje

[ ][ ] [ ]MPaffHkf

kMPaH

zzBz

B

36034010003601000340360340

1000


=

Odgovor B

ARMATURA










Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε













Bi ndash armatura




DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









DRVO

TEORIJSKI PODSETNIK











Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε














Rešenje




060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









060320

===

t

r

l

εεε





(A) 2 mm (B) 2 cm (C) 4 mm (D) 4 cm

Rešenje

MPaMPaEcmlKNPe

II3121017280

608

==

==

0835212625

125

124

44

cmaI ====




mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










mmmIE

lPfwII

e 442352431997

17281008352101728048

6010848

386

333

====== minusminus

Odgovor C



Rešenje


20 4cmF =


20

104

40cm

JFA

===ρ

Odgovor C



MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










MPaff

mkg

MPaHcffmkgHk

H

H

08350414836

)1516(0401

9582699550

225823)1615)(5501(0101

4836))1522(0401(528))15(1(

225823))2215)(5501(0101(850))15)(1(0101(

1516

3

1516

15

315

==minus+

=

==minusminus+

=

rArr=minus+=minus+=


γγ

γγ


Rešenje



RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










RA 400500-2

560 550 558 550 554 550 560 556 552 551

551 568 558 551 560 565 545 559 557 545

553 562 548 569 559 565 555 551 557 553



gde je

n

n

iim

m

sum== 1

σσ

(iz tabele))( ==pf


1

)(1

2

1 minus

minus=

sum=

minus n

n

iimm

n

σσσ



7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










7355530

30

1

==sum

=iim

m

σσ

6451)5( ==pf

2639629

)73555(30

1

2

1 =minus

=sum

=minus

iim

n

σσ











εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε
















εεσ sdot= 197)(



Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε









Proračun


GPaE 197=


εσ sdot= 197


(1)

(2)




0permil9379718502

)1425(185040517805178 2

gt=sdot







(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε












(1)

(2)


142595181850394197 202


01819051781850 202


0permil111018502

)1819(185040517805178 2

20 gt=sdot






0)( =mεσ


permil2251=mε










0)( =mεσ


permil2251=mε










Documents

Priprema Za Racunski Kolokvijum GM2