RAČUNSKA VEŽBA IZ GRAĐEVINSKIH MATERIJALA 2

(Priprema za 1. kolokvijum)

NAČIN POLAGANJA KOLOKVIJUMA

• Trajanje kolokvijuma: 1 sat.

• Literatura nije dozvoljena.

• Ukupno 15 pitanja: 7 teorijskih pitanja i 8 zadataka

• Teorijska pitanja mogu biti sa i bez ponuđenog odgovora.

• Zadaci su sa ponuđenim odgovorom.

• Sva pitanja na kolokvijumu ukupno nose 100 poena.

• Broj bodova koje određeno pitanje nosi će biti naznačen pored svakog pitanja.

• Literatura za pripremu kolokvijuma: Praktikum i repetitorijum za vežbe iz Građevinskih materijala 2 i prezentacije sa predavanja.

1

;,

šsc

c

sv

v

sa

a

avcsvb

vmmm

mmm

Podsećanje - Najvažnije jednačine koje važe za beton u svežem stanju

Masena jednačina

Zapreminska jednačina

PROJEKTOVANJE BETONSKE MEŠAVINE

1. Odrediti količine komponentnih materijala (vode, cementa i agregata) potrebnih za spravljanje 1m3

betona, kao i njegovu zapreminsku masu u svežem stanju ukoliko važe sledeći uslovi:

a) Prilikom spravljanja koristi se cement oznake PC 20M(S-L) 42,5R, čija specifična masa iznosi γs,c=3000kg/m3 i rečni agregat sa nominalno najkrupnijim zrnom od 31,5 mm i specifičnom masom γs,a=2700kg/m3.

b) Tražena betonska mešavina je plastične konzistencije (usvojiti prosečnu vrednost za K0 iz priložene tabele) i projektovane marke betona MB 30.

c) Prilikom proračuna koristiti formulu Beljajeva ω =,

/

,

gde je fpc – klasa cementa (32,5; 42,5; 52,5), k – parametar koji zavisi od vrste primenjenog agregata (za rečni agregat k=4, za drobljeni agregat k=3,5).

d) Procenat zaostalog vazduha prilikom ugradnje betona iznosi 1%.

A)2350

PROJEKTOVANJE BETONSKE MEŠAVINE

Masa vode računa se iz Fereovog obrasca na osnovu koeficijenta k0 koji zavisi od vrste i veličine zrna korišćenog agregata, kao i projektovane konzistencije betonske mešavine :

KonzistenijaRečni sitan i rečni

krupan agregat

Rečni sitan i drobljeni krupan

agregat

Drobljeni agregat (sitan i krupan)

Kruta ≤330 ≤350 ≤400Slabo plastična 330-350 350-375 400-430

Plastična 350-370 375-405 430-460Tekuća ≥370 ≥405 ≥460

3/2

28,

k

pc

fk

f

gde je fpc – klasa cementa (32,5; 42,5 ili 52,5), k – parametar koji zavisi od vrste primenjenog agregata (za rečni agregat k = 4, za drobljeni agregat k = 3,5).

PROJEKTOVANJE BETONSKE MEŠAVINE

Masa agregata računa se iz masene ili zapreminske jednačine u zavisnosti od datih podataka:

Tačan odgovor je pod C.

OČVRSLI BETON I NJEGOVA SVOJSTVA

Marka i klasa čvrstoće betona2. Jedna partija betona predstavljena je sa po 3 uzastopno ispitane čvrstoće pri pritisku na kocki ivice 15 cm. Dobijene vrednosti graničnih sila loma su iznosile:

1015 kN; 1040 kN i 985 kN.

Ukoliko se rezultati odnose na period uhodavanja proizvodnje odrediti koju marku betona (MB) i koju klasu čvrstoće betona zadovoljavaju ovi uzorci?

(A) Marku betona MB 30 i klasu čvrstoće C 30/37,(B) Marku betona MB 35 i klasu čvrstoće C 35/45, (C) Marku betona MB 35 i klasu čvrstoće C 30/37, (D) Marku betona MB 40 i klasu čvrstoće C 40/50.

OČVRSLI BETON I NJEGOVA SVOJSTVA

Čvrstoća pri pritisku na kockama ivice 15 cm iznosi:

Radi se o periodu uhodavanja proizvodnje, pa koristimo sledeći kriterijumu za dokazivanje klase čvrstoće betona:

Karakteristična vrednost čvrstoće pri pritisku dobijena na kocki ivice 15 cm.

Radi se o periodu uhodavanja proizvodnje, pa zaključujemo da je reč o prvom kriterijumu za dokazivanje MB:

OČVRSLI BETON I NJEGOVA SVOJSTVA

Čvrstoća pri pritisku preračunata na kocku ivice 20 cm iznosi:

Rešenje:(C): MB 35 i C30/37

3) U priloženoj tablici dati su rezultati ispitivanja čvrstoće pri pritisku 15 kocki ivica 20 cm, starostiod 28 dana. Ako je standardna devijacija poznata, na osnovu ranijeg ispitivanja i iznosi 3,0 MPa, oceniti(dokazati) da li je ostvarena marka betona MB 30:

26 32 34 35 3730 34 34 35 3831 34 34 36 40

(A) ostvarena je MB 30, jer su ispunjena oba uslova kriterijuma 2,(B) ostvarena je MB 30, jer su ispunjena oba uslova kriterijuma 3,(C) nije ostvarena MB 30, jer nisu ispunjena oba uslova kriterijuma 1.

Koristimo drugi kriterijum, pošto nam je data standardna devijacija.Na osnovu datih rezultata sledi:

);(2626430264

),(6.33343*2.130342.1

;26

;3415

min

min

15

1

MBX

MBX

MPaX

MPaX

Xi

Na osnovu dobijenih rezultata, pošto su oba uslova kriterijuma zadovoljena, zaključujemo da je MB 30 dokazana.

Rešenje:MB 30 σ=3.0 MPa Odgovor je A.

4) Rezultati ispitivanja čvrstoće pri pritisku na 15 uzoraka (kocke ivica 20 cm) prikazani su u priloženoj tablici:

34 36 40 42 4434 38 40 43 4535 39 40 44 46

Ukoliko standardna devijacija nije poznata iz ranijih ispitivanja, oceniti (dokazati) koja marka betona (MB) je u pitanju, tj. za koju marku su ispunjeni uslovi:

(A)

(B)

(C)

: MPa 5 = S ; MPa 41,5 = X 151535 MB :MPa 38 = 4 + 34 MB

MPa,35 = 6,5 - 41,5 = 5 1,3 - 41,5 MB

:MPa 4 = S ; MPa 40 = X 1515 MPa,34,8 = 5,2 - 40 = 4 1,3 - 40 MB

30 MB : MPa 38 = 4 + 34 MB

: MPa 3 = k = k ; MPa 40 = X 2115 ; MPa 37 = 3 - 40 MB

35 MB : MPa 37 = 3 + 34 MBRešenje:

Standardna devijacija nije poznata, pa računamo procenjenu standardnu devijaciju, na osnovu datih rezultata ispitivanja, a za dokaz marke betona koristimo treći kriterijum:

);2(3843444

),1(8.344*3.140*3.1*3.1

;4115

)40(

1

)(

;34

;4015

minmin

15

1

2

1

2

min

15

1

MPaMBMBXMBMBX

MPaMBMBSXMBSMBX

MPaX

n

XXS

MPaX

MPaX

X

nn

i

n

i

n

i

Prva MB koja zadovoljava relacije (1) i (2) je MB 30.

Odgovor je B.

Ukupna poroznost betona

chG mp 022.0

Kapilarna poroznost betona:

)4.0(1.0 hcK mp

Zaostala poroznost betona:

(%)100*Vsp

Gelska i kapilarna poroznost se određuju isključivo računskim putem, a zaostala poroznost računski (iz zapreminske jednačine), ili eksperimentalnim putem (sadržaj vazduha u svežem betonu).

5) Ako je, pri potpunoj hidrataciji, kapilarna poroznost 1.5 puta veća od gelske, koliki je vodocementni faktor?

Rešenje:

αh=1 (hidratacija je potpuna)

73.0

;073.01.0

;033.004.01.0

;022.0*5.104.01.0

;022.0*5.1)4.0(1.0

;5.1

chhcGK

mm

pp

Gelska poroznost betona:

Ukupna poroznost betona:

, , ,

6) Ispitivanjem deformacionih svojstava betona na prizmi 20x20x60 cm, čitanja na instrumentu čiji je "podatak"0,001 mm, a merna baza lo=100 mm pri rastu sile od Po=20 kN do P1=740 kN, a zatim rasterećenjem doPo=20 kN, očitano je 48 podeoka, odnosno 45 podeoka, respektivno. Odrediti vrednosti modula deformacije(sekantnog modula) i modula elastičnosti betona.

MPaS

P5,010

2020

2000

MPaS

P5,1810

2020

74011

48,01000100

001,048

u ‰

45,01000100

001,045

el ‰

GPaEu

5,3748,0

5,05,18sec

GPaEel

4045,0

5,05,18

20

740

P (kN)

4845

3 I (pod)

Skupljanje i tečenje betona

7) Na uzorcima izrađenim od jedne vrste betona za izradu armiranobetonskog potpornog zida,negovanim neposredno pored zida, na isti način kao i sam zid, nakon godinu dana registrovana jeprosečna veličina skupljanja od 0,40 ‰. Kako je skupljanje navedenog zida, armaturom i podlogomna kojoj leži, sprečeno, to su se kao rezultat skupljanja na njemu pojavile prsline, prosečne širine(debljine) od 0,6 mm. Ako se pretpostavi da je razmak prslina u zidu konstantan i da skupljanje zidacelom svojom dužinom odgovara izmerenoj vrednosti na uzorcima, razmak između prslina u ziduiznosiće:

(A) 0,80 m, (B) 3,00 m, (C) 1,60 m, (D) 1,50 m.

Rešenje:

;5.110004.0

10*6.01000

;1000)(1000

;4.04.0

;6.0

3

000

000

mx

x

x

x

l

lm

mm

mmxd

sk

sk

sk

p

Odgovor je D.

8) Očitavanja dva ugibomer sata, postavljena na bazama dužine l0=200 mm, jedne betonskeprizme dimenzija 20/20/60 cm data su u priloženoj tablici. Kolika je, u datom slučaju, ukupnapromena dužine prizme usled skupljanja betona ?

Starost betona - t (dana) 3 4 7 14 28 90 180

Čitanja na instrumentima I1(mm) I2

0,3801,410

0,3931,421

0,4061,432

0,4291,457

0,4661,492

0,5051,533

0,5101,536

Promena dužine prizme (A)(mm) (B)

(C)(D)

0000

0,300 0,0120,1000,036

0,6000,0240,2000,072

1,2000,0480,4000,144

2,1000,0840,7000,252

3,1000,1241,0330,372

3,2000,1281,0660,384

Rešenje:

Prizma 20*20*60 cmh=60cmDužina merne baze je l0=200mms(t) – čitanja na instrumentima kojima se meri skupljanje nakon t dana od spravljanja uzorka, skupljanje počinjemo da merimo od trećeg dana (to je početno merenje):

;06.006.02.0

2011.0013.0

2.0

)4()4(

);(2.0

)3()(

200

)3()()(1000

000

000

000

0

m

mml

stssts

l

l

srsk

sk

Kada se traži ukupna promena visine prizme, εsk se množi sa h:

...)7(

036.06.0*06.0*

sk

sk mmhh

Odgovor je D.

9) Na uzorcima izrađenim od jedne vrste betona ispitivano je skupljanje i tečenje, pri čemu su uzorci zaispitivanje tečenja opterećeni naponom od 13,6 MPa pri starosti od 14 dana, kojoj odgovara skupljanjeod 0,45 mm/m i modul elastičnosti betona od 34 GPa. Sa registrovanjem ukupnih deformacijaopterećenih uzoraka početo je neposredno posle nanošenja opterećenja. Ako je nakon određenogvremena izmereno ukupno prosečno skupljanje betona od 0,73 mm/m i ukupna prosečna deformacijaopterećenih uzoraka po nanošenju opterećenja od 1,32 mm/m, trenutna (elastična) dilatacija - εe ,tečenje - εt i koeficijent tečenja betona t iznose:

(A) εe=0,40 mm/m; εt=0,59 mm/m; t=1,18,(B) εe=0,40 mm/m; εt=1,04 mm/m; t=2,60,(C) εe=0,40 mm/m; εt=0,14 mm/m; t=0,35,(D) εe=0,40 mm/m; εt=0,87 mm/m; t2,18.

tk=14 danaσk=13.6 MPaεsk(14)=0.45 mm/mE=34 GPaεsk(t)=0.73 mm/mεuk*(t)=1.32 mm/m

60.24.0

04.1

04.1)(

)45.073.0(32.1))14()(()(*)()(*)(

4.034

6.13)( 000

el

tectec

tec

skskukskuktec

kelel

m

mmt

tttttE

kt

Napomena:Sa merenjem deformacija možemo početi od trenutka spravljanja uzorka (t=0 dana)!

10) Ispitivanjem metodom ultrazvuka, vršenom na armiranobetonskom zidu u ciljuodređivanja dubine prsline (c), prema priloženoj skici, predajnik je bio postavljen upoložaj (1), a prijemnik najpre u položaj (2), a zatim u položaj (3). Za vrednosti rastojanjapredajnika i prijemnika (a) i (b), odnosno za vrednosti očitavanja na aparaturi (t1-2) i (t1-3),date u okviru skice, dubina prsline (c) iznosi :

(A) c = 9 cm,(B) c = 15 cm, sl. 63(C) c = 21 cm, sl. za a = 20 cm(D) c = 24 cm.

Određivanje dubine prsline:Rešenje:

cmmc

atv

c

tvca

tvca

tvss

m

t

b

t

sv

cmb

cma

st

st

b

b

b

b

b

1515.00225.004.04

25.0

2.04

)10*125(*)10*4(

4

*

4

*

*2

*

400010*75

10*30

30

20

125

75

22623

22

312

231

222

3122

3131

6

2

2121

21

31

21

11) Merenjem brzina ultrazvuka na dva merna mesta (1) i (2) armiranobetonskog stuba,dobijena su očitavanja od t1=110 μs i t2=111,6 μs. Pod pretpostavkom da su se između predajnika iprijemnika na mernom mestu (1) nalazile dve šipke armature jednakih prečnika Ø, da su mernedužine (međusobna rastojanja sondi aparature) kod oba merenja 55,8 cm, i da je brzina ultrazvukakroz armaturu (betonski čelik) vč=5800 m/s, odrediti brzinu ultrazvuka kroz beton vb i prečnikarmature Ø.

(A) Ø = 9 mm,(B) Ø = 29 mm,(C) Ø = 16 mm,(D) Ø = 25 mm.

(1) (1)

(2) (2) č

č

č č

č

12)Paralelnim ispitivanjima 4 uzorka betona: bez razaranja-metodom sklerometra, a zatim i sa razaranjem-opterećenjem uzoraka do loma, dobijeni su parovi vrednosti indeksa sklerometra Ii i čvrstoće pri pritisku fpi,prikazani u okviru priložene tablice. Primenom metode najmanjih kvadrata na ova 4 para vrednosti

(Ii ; fpi), pri čemu su vrednosti Ii , umesto u (mm), izražavane u (cm), a fpi u (MPa), dobijena je odgovarajućalinearna funkcija aproksimacije, data pod (A), (B), (C) ili (D).

i 1 2 3 4

Ii (mm) 28,7 31,4 33,5 36,8

fpi (MPa) 22,1 24,5 27,8 31,6

(A) fp(I)=12,01I - 12,65, (B) fp(I)=12,65 I + 12,01,(C) fp(I)=12,65 I - 12,01, (D) fp(I)=12,01 I + 12,65.

Rešenje:

Tražena zavisnost zapisuje se u linearnom obliku: fp(I)=a1·I + a2

Ovde je broj parova vrednosti: n = 4Nepoznati parametri se određuju iz sledećeg sistema jednačina:

4

1

4

121

4

1

4

1

4

12

21 )(

i ipii

i ipi

iiii

fnaIa

fIIaIa

U konkretnom slučaju je:

4

106

775.349)(

04.13

8614.42

4

1

4

1

4

1

4

1

2

n

f

fI

I

I

ipi

ipii

ii

ii

Sistem od dve jednačine sa dve nepoznate koji treba rešiti je:

106404.13

775.34904.138614.42

21

21

aa

aa

65.12

01.12

2

1

a

a