PRIMJENJENA GEODEZIJA IV

TRASA - TRASIRANJETrasiranje je polaganje trase na planu ili na terenu.

Trasa je os prometnice ( ceste, eljeznice ,kanala ).U poloajnom i visinskom smislu trasu definiraju pravci i krivine.Pravci su tangente na krivinama i sijeku se u sjecitu tangenti ( tjeme ).

Izmeu tih tangenti umeu se krivine u obliku :

- krunog luka

- prelaznih krivina ( klotoida i kubna parabola ).

U visinskom smislu trasa je odreena niveletom.

Niveleta se postavlja u uzdunom profilu.

Kruni lukKruni luk je dio krunice, odreen polumjerom R i centralnim kutom ili duljinom L.

ELEMENTI KRUNOG LUKAKruni luk se na terenu iskolava pomou toaka : glavnih i detaljnih. Glavne toke krunog luka su :

poetak krunog luka PK

sredina krunog luka SK

kraj krunog luka ..KK

Detaljne toke poloajno i visinski definiraju kruni luk.Detaljne toke koje poloajno odreuju kruni luk postavljaju se uglavnom na okruglim duljinama krunog luka ( npr. na svakih 5, 10, 15,m po krunom luku), a te duljine ovise o polumjeru krunog luka. Osim detaljnih toaka postoje i karakteristine toke koje ovise o uvjetima na terenu (npr. poetak i kraj vertikalna krivine, granica izmeu usjeka i nasipa, objekti u kolnikoj konstrukciji.)

Kad se projektira trasa odredi se polumjer krunog luka R. Polumjer R ovisi o kategoriji prometnice. Odrede se koordinate poetka i kraja prometnice te koordinate tjemena. Iz koordinata izraunaju se odgovarajui smjerni kutovi i razlikom smjernih kutova izrauna se tjemeni kut , a nakon njega centralni kut .

Raunanje elemenata krunog lukaPolumjer ili radijus R krunog luka odreen je projektom. Pri projektiranju usvaja se polumjer krunog luka ovisno o kategoriji ceste ( odreuje se na osnovu projektirane brzine vonje).

Odreivanje tjemenog kuta i centralnog kuta Ako se tjemeni kut ( vrni ) iskolava prema projektu tada se on rauna iz koordinata.

Ako se na terenu moe iskoliti tjeme ( sjecite tangenti ) tada se tjemeni ( vrni ) kut mjeri na terenu.

Raunanje ostalih elemenata krunog luka

Iskolenje glavnih toaka krune krivine.Ako se na terenu iskoli tjeme tada se glavne toke iskole s tjemena polarnom metodom :

instrument se centrira i horizontira na tjemenu (npr. T1), orjentira se prema T2 (susjednim tjemenu) i namjesti na HZ krugu ili limbu vrijednost 00 00' 00" i u tom smjeru na duljini R iskoli se toka KK

zatim se alhidada okrene do vrijednosti /2 i u tom smjeru na duljini bisektrise b iskoli se toka SK

nakon toga okrene se alhidada do vrijednosti i u tom smjeru na duljini R iskoli se toka PRAko se tjeme ne moe iskoliti na terenu tada se glavne toke iskolavaju s operativnog poligona jednom od metoda iskolenja toke, nakon to se izraunaju koordinate toaka trase.Metode iskolenja detaljnih krune krivine

Iskolenje detaljnih toaka krune krivine ovisi o terenskim uvjetima, zahtijevanoj tonosti i veliini krivine.

Metode iskolenja detaljnih toaka su:

a) tone

ortogonalna

polarna

poligonska

b) pribline:

metoda uzastopno jednakih tetiva

etvrtinska metoda

metoda umetanja toke

Ortogonalna metoda od tangentePrimjena na ravnom terenu

Elementi iskolenja su: apscisa, ordinata i pravi kut

Iskolenje se obavlja od tangente (linija iskolenja je tangenta).Polarna metoda od tangentePrimjena uvijek kad se zahtjeva vea tonost iskolenja, ina brdovitim terenima.

Elementi iskolenja : obodni kut () i tetiva ( t )

Iskolenje se obavlja s PK, orijentira se na tjeme, iskoli se obodni kut i odmjeri tetiva te se dobije toka krunog luka.Polarna metoda po obodu kruga

Prva toka se iskoli polarnom metodom od tangente.Nakon toga instrument se postavi u toku 1, orijentira se na toku PK, na Hz limbu namjesti se vrijednost 00 00' 00". Alhidada se okrene do vrijednosti (180 + 2) i u smjeru vizure odmjeri se tetiva t i iskoli se toka 2. S toke 2 iskoli se toka 3 pod kutom (180 + 2) na duini tetive. .Primjena kod iskolenja u tekim terenskim uvjetima, i krivinama u tunelima.

- obodni kut = - centralni kut za odreenu duljinu luka l

- zadnji kut

z- zadnja tetiva

Poligonska metoda

U neposrednoj blizini budueg krunog luka postavi se poligonski vlak, s dvije toke (11 i 14 ) na tangentnim pravcima. Vlak se prikljui na postojeu geodetsku osnovu i izraunaju se koordinate toaka vlaka.

Izraunaju se koordinate toaka: PK, S i KK ( kao male toke na liniji i okomici ili pomou poligonskog vlaka).

Elementi iskolenja su:

kutevi 1, 2 , 3 , 4

i duine d1, d2, d3, d4 ..

Iskolenje na terenu:

Postavi se instrument, centrira i horizontira, na poligonsku toku npr. 11.

Orijentira se prema poligonskoj toki 11, na HZ limbu namjesti se vrijednost 00 00' 00". Nakon toga okrene se alhidada do vrijednosti kuta 1 i u smjeru vizure odmjeri se duina d1 i iskoli toka 1 krunog luka.

Iskolenje toaka krunog luka obavlja se s toaka vlaka polarnom metodom pomou elemenata iskolenja.

Primjena u tekim terenskim uvjetima.Raunanje koordinata glavnih i detaljnih toaka trase

Kao mala toke na liniji i okomici pomou elemenata ortogonalne metode iskolenja

Iskolenje krunice

Primjena kod iskolenja objekata krunog oblika : kruni tok, rezervoari

Sredite krunice S iskoliti polarnom metodom iskolenja toke. Instrument postaviti na sredite S i s njega se iskoliti toka 1 u povoljnom smjeru na duljini polumjera R. Nakon toga pomakne se alhidada za vrijednost proizvoljno odabranog kuta u tom smjeru odmjeriti R i iskoliti toka 2 .Ako nam uvjeti na terenu ne dozvoljavaju iskolenje detaljnih toaka sa sredita tada se iskolenje moe obaviti tako da se krunica podjeli na etiri kruna luka .

Prvo se sa sredita krunice S iskole etiri glavne toke krunice (A,B,C i D ).

U proizvoljnom smjeru na duini R iskoli se toka A. Instrument se postavi u toku A orjentira se prema toki S ( na horizontalnom krugu namjesti se oitanje 0 00 00 ), zatim se alhidada okrene do oitanja na Hz = 90 00 00 i u tom smjeru odmjeri se vrijednost R i zabije kolac i avao (iskoli se toka T1 ). Nakon toga alhidada se okrene do oitanja na Hz=180 00 00, te se u tom smjeru na udaljenosti R iskoli toka T1.

Toke T1 i T2 su ustvari tjemena krunih lukova etvrtine krunice.

Na isti nain mogu se iskoliti i druga dva tjemena s toke C.

Detaljne toke krunice iskole se jednom od metoda iskolenja detaljnih toaka krunog luka (ortogonalnom ili polarnom).

Iskolenje elipse

Primjena kod iskolenja objekata u obliku elipse.

Iskolenje se obavlja u dva koraka:

prvo se iskole etiri glavne toke elipse

poslije se iskole detaljne toke elipse : ortogonalnom ili polarnom metodom

Iskolenje glavnih toaka elipse:

Sredite elipse S iskoli se od poligonskih toaka jednom od metoda iskolenja toke. Instrument se postavi na sredite elipse i u projektiranom smjeru na udaljenosti velike poluosi a iskoli se toka A. Okrene se alhidata do vrijednosti 90 i u tom smjeru odmjeri se mala poluos b i zabije kolac (toka D). Na vrijednosti 180 odmjeri se a i skoli se toka B, i na vrijednosti 270 odmjeri se b i skoli se toka C. Iskolenje detaljnih toaka elipseOrtogonalna metoda

x proizvoljno odrediti ( x = 5,10, 20, m)

y izraunati :

izvod za y iz jednadbe elipse Iskolenje na terenu: postavi se lanac ili vrpca od S u smjeru velike poluosi

na vrijednosti x iskoli se pravi kut i u tom smjeru odmjeri se y iskoli se toka 1 na elpsi Polarna metoda

proizvoljno odabrani kut

elementi za iskolenje: i d

Iskolenje na terenu:

sa stajalita S iskole se pomone toke na udaljenosti b : 1, 2,

s pomonih toaka iskoli se kut i na duljini d iskole se toke na elipsiSloene krivine

Mogu biti:

suprotnog smjera ili S krivina

istosmjerne

serpentina

S krivinaDva kruna luka s razliitih strana istog tangentnog pravca je S krivina.

Zadatak je odrediti toku infleksije I i podijeliti krivinu na dva kruna luka.Poznate koordinate toaka: A, T1, T2, B

Usvoji se polumjer prve krivine R1Raunaju se :

tjemeni kutovi: 1 , 2 centralni kutovi : 1 = 180 - 1 i 2 = 180 - 2

tangenta prve krivine t1 ....

tangenta druge krivine t2 .

polumjer druge krivine R2

Serpentina

Koristi se pri trasiranju u brdovitom i planinskom podruju, kada je potrebno savladati veliku visinsku razliku izmeu dva mjesta (toke).

n%= h/d

h visinska razlika n% - max. uzduni nagib

nepromjenjive vrijednosti u formuli

d moemo mijenjati tj. razvijati trasu

Serpentina je kruni luk iji je centralni kut vei od 180, a duljina luka vea od duljine polovice krunice.

Na tangentnim pravcima postave se toke: T1 , T2 , A i BT1 , T2 su tjemena susjednih krivina.S toke A izmjeri se kut ,a s toke B kut

Odredi se odgovarajui polumjer serpentine R.

Potrebno je odrediti udaljenosti za iskolenje poetka, sredine i kraja serpentine ( tj.glavnih toaka serpentine) : a , e i c.

tangenta:

.. bisektrisa:

duljine za iskolenje glavnih toaka serpentine iz TAB

Iz TAC

Iz TBC

S toke A orijentiramo se prema T1 i na duljini a iskolimo PKS toke C orijentiramo se prema B i pod kutom na duljini e iskolimo SK

S toke B u pravcu T na duljini c iskoli se KK. PRIJELAZNE KRIVINE

Uslijed brzog kretanja vozila prilikom neposrednog prijelaza iz pravca u kruni luk, na vozilo djeluje centrifugalna sile usljed koje dolazi do bonog udara i trzaja. Kako bi se djelovanje centrifugalne sile smanjilo potrebno je postupno smanjivati polumjer zakrivljenosti ,a to je mogue upotrebom odgovarajuih prijelaznih krivina. Upotrebom prijelaznice smanjuje se djelovanje centrifugalne sile i poveava sigurnost vonje. Prijelaznica je takva krivulja kod koje se polumjer zakrivljenisti postupno i kontinuirano smanjuje od berkonanosti ( u pravcu ) do odgovarajue vrijednosti polumjera (R) krunog luka.

Klotoida

Krivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno duljini luka krivulje.

Upotrebljava se kod cesta i modernih eljeznica.Kubna parabola

Krivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno duljini apscise krivulje

Upotrebljava se kod eljeznica.

Lemniskata

Krivulja kod koje se polumjer zakrivljenosti smanjuje proporcionalno smanjuje duljini tetive krivulje.

Upotrebljava se kod kanala i serpentina.

Da se izmeu pravca i krunog luka umetne prijelazna krivina potrebno je:

pravac i kruni luk smanjiti za priblino istu duljinu

kruni luk pomaknuti unutar krivine za odreenu vrijednost R

Klotoida kao prijelazna krivina

Krivulja kod koje je umnoak polumjera i duljine luka u svakoj toki konstantan naziva se klotoida .

Klotoida je krivulja, koja iz sjecita koordinatnog sustava (gdje je polumjer R =) tei spram toe O (A) na pravcu koji s osi X zatvara kut od 45.

Gdje je:C konstanta klotoide

R polumjer krunog luka

L luna duljina klotoide

Jednadba klotoide u parametarskom obliku

Gdje je : A parametar klotoide

Krivulja definirana ovim formulama je spirala koja se asimptotski pribliava toki, a geodeti je nazivaju klotoida.ELEMENTI KLOTOIDE

KPK=PKzajednika toka klotoide i krunog luka

Osredite krunog luka i sredite zakrivljenosti

;

koordinate zajednike toke klotoide i krunog luka

Lduljina luka klotoide

Rpolumjer krunog luka

Rveliina za koju je kruni luk odmaknut od glavne tangente

Xo ; Yokoordinate sredita zakrivljenosti

(tao)kut izmeu tangente u zajednikoj toki KPK=PK i glavne tangente

polarni kut - izmeu tetive i due tangente

kut izmeu tetive i krae tangente

tetetiva izmeu poetka i kraja klotoide

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 duine dulje i krae tangente

esubtangenta

Odreivanje kuta

polumjer zakrivljenosti mijenja se od: = u PPK do = R u KPK=PK

- polumjer krunog luka iz jednadbe klotoide

- polumjer iz diferencijalne promjene

i

kutna vrijednost:

Odreivanje koordinata KPK :

Razvoj u red:

Integriranje: l =

Yl =

Ili: l =

Yl =

Koordinate sredita zakrivljenosti O

Koordinate sredine klotoide SPK

Duljine krae tk i dulje td tangente biti e:

Duljina tetive dt izmeu poetka i kraja klotoide, te polarni kut (izmeu tetive i tangente mogu se izraunati na temelju slijedeih izraza:

;

Subtangenta :

Sve su klotoide meusobno sline tako da se mogu razmjerno smanjivati ili poveavati te su pogodne za tablono prikazivanje.

Ako je poznato R i L iz tablica su se odredile sve potrebne vrijednost klotoide ( tzv. nidarieve tablice ; dr Branko nidari).U praksi se je znalo dogoditi da jedan elementa (R i L) nije zadan. Takav sluaj rjeavao se pomou: tablica jedinine klotoide ( Kasper-Shurba-Lorenz) : A = 1=aNa taj nain dobio se izraz za jedininu klotoidu:

Znai, elementi jedinine klotoide smanjeni su za veliinu parametra A. Meusobni odnos elemenata jedinine klotoide i klotoide parametra A, dat je slijedeim izrazima:

X = x A; Y = y A; R =(r A; L=l A; Td= t,d A; Tk = tk, A;

To znai da sve elemente iz tablica jedinine klotoide treba mnoiti s parametrom A.

Jednadba klotoide u opem obliku :

C konstanta klotoide je kvadratnog oblika ( C = A2)Jednadba klotoide u parametarskom obliku je : .C konstanta klotoide (C = A2 ) o njoj ovise koordinate sredita zakrivljenosti koje se nalazi na simetrali koja s X- osi zatvara kut od 45 a) moe se zadati po volji C= 1, 2, 10, 100

b) moe se izraunati na osnovu fizikalnih zakona u prijelaznici

- mali kut pa je

C ovisi o brzini vonje, o nagibu kolnika i zakrivljenosti klotoide ( vea zakrivljenost manja konstanta )Klotoida je potpuno odreena sa dvije veliine R , A ili L.Prijelaznica kao tlocrtni element ceste slui za:

postupan prijelaz zakrivljenosti iz pravca u kruni luk, a time i za postupnu promjenu radijalnog ubrzanja, odnosno za prijelaz iz jedne zakrivljenosti u drugu,

za osiguranje dovoljne duljine vitoperenja kolnika za prijelaz iz poprenog nagiba u pravcu na popreni nagib u krunom luku, za postupno proirenje kolnika iz irine u pravcu na irinu u krunom luku.

Na svim javnim cestama obavezna je primjena prijelaznice oblika klotoide.Duljina prijelaznice odreena je: voznodinamikim zahtjevima konstruktivnim zahtjevima vizualnim (estetskim) zahtjevimaVoznodinamiki zahtjevi kod klotoide zakrivljenost 1/R mijenja linearno s njezinom duljinom, to e i promjena centrifugalnog ubrzanja kod vonje klotoidom biti linearna: u izrazu za centrifugalno ubrzanje linearno se mijenja , a brzina v je konstantna.

Kad vozilo prelazi u popreni nagib u krivini bona sila djeluje u suprotnom smjeru od djelovanja centrifugalne sile Kp - bona sila

Duljina prijelaznice odreena je doputenim bonim potiskom, tj. promjenom radijalnog ubrzanja u jedinici vremena X (m/sec3).

Lmin (m) - najmanja duljina prijelaznice Vp (km/h) - projektna brzina fR - doputeni radijalni koeficijent otpora klizanja X (m/sec3) - doputeni boni potisak

Vp (km/h) ceste30405060708090100110120130

X (m/sec3)0.8750.8000.7250.6500.5750.5000.4500.4000.3500.3000.250

Lmin (m)25303545506065758595115

Amin2537517394122150184226267313

Rmin (m)254575120175250350450600750850

Voznodinamiki zahtjevi za duljinu prijelaznice Lmin (m)

Konstruktivni zahtjeviNa duini prijelazne krivine obavlja se promjena poprenog nagiba kolnika od nagiba u pravcu na nagib u krivini.Vitoperenje kolnike plohe obavlja se oko osi kolnika ili oko unutarnjeg ruba.

Obzirom da je ogranien nagib prijelazne rampe (imax), duina prijelazne krivine moe biti mjerodavna i prema ovom kriteriju:

za vitoperenje oko osi kolnika

Gdje je: = irina kolnika

imax=najvei dozvoljeni nagib prijelazne rampe

Rmin= najmanji polumjer krivine

qmax= najvei popreni nagib kolnika

Relativni nagib ruba kolnika na duljini prijelaznice mora udovoljiti graninim doputenim vrijednostima nagib kosine vitoperenja kolnika smax

Relativni nagib ruba kolnikasmax (%s) Vp (km/h) ceste 4060 80

smax (%)1.51.00.75

Maksimalni popreni nagib iznosi u krivinama 7%, u serpentinama do 9%, na cestama u naselju 4% (iznimno 6%),

Vizualni zahtjeviPrijelazna krivina mora ublaiti i utisak otrine krivine s poloaja oko voaa.

Na primjerima iz prakse utvreno je da ovom uvjetu udovoljava odnos:

; odnosno

Uvjet uoljivosti mora zadovoljiti dva zahtjeva. a) Za skretni kut na duljini prijelaznice 3,5 gadi(gona) ; max i

b) Za odmak krunog luka R 0,30 m i Ovim se osigurava se ublaavanje otrine zavoja.

Kao mjerodavna veliina najmanje dozvoljene duljine prijelazne krivine Lmin uzima se najvea od tri vrijednosti dobivene prema navedenim zahtjevima.

Optimalna duljina prijelaznice :

Lprije. : Lkr.luka : Lprije. = 1 : 1 : 1

: : = 1 : 2 : 1

Tk : Td priblino 1: 2

Najmanja duljina prijelaznice (Lmin) u ovisnosti o polumjeru krunog luka (R) za razne projektne brzine (Vp) koje udovoljavaju voznodinamikim i vizualnim zahtjevima prikazane su u Grafikonu : Lmin = f (R)

U krivini da bi se smanjio utjecaj djelovanja centrifugalne sile umeu se prijelazne krivine, vri se postupno nadvienje kolnika i za R manje od 200 m izvodi se proirenje kolnika s unutranje strane krivine.Prometne trakove potrebno je proiriti ovisno o veliini polumjera tlocrtnog zavoja (za R < 200m) i mjerodavnog vozila. Mjerodavno vozilo, prema kojem se proiruju prometni trakovi, odreuje se na temelju oekivane strukture prometa. Prijelaz s neproirenog kolnika u pravcu na proireni kolnik u krunom luku izvodi se na duljini prijelaznice L.

Vitoperenje kolnika predstavlja kontinuirano mijenjanje poprenog nagiba kolnika unutar prijelaznice.

Izgled mijenjanja poprenih nagiba odreen je kosinom vitoperenja, a uvjetovan je voznodinamikim i optikim imbenicima te posebnim zahtjevima uinkovite odvodnje kolnika. Nagib kosine vitoperenja s(%) predstavlja relativni uzduni nagib ruba neproirenog kolnika s obzirom na uzduni nagib nivelete s(%).

Vitoperenje kolnika treba u pravilu izvesti unutar prijelaznice, a posebno:

a) za ceste s dva prometna traka - okretanjem kolnika oko osi ili oko nieg ruba kolnika b) za ceste s razdvojenim kolnicima, odnosno za autoceste i brze ceste - okretanjem kolnika oko osi ili oko ruba razdjelnog pojasa Za autoceste i brze ceste s uim razdjelnim pojasom preporua se vitoperenje oko unutarnjeg ruba kolnika odnosno oko ruba razdjelnog pojasa.

Primjena klotoide

Klotoida kao prijelazna krivina moe se pojaviti u ovim sluajevima:

Klotoida kao prijelazna krivina izmeu pravca i krunog luka

Klotoida kao uzastopna prijelaznica izmeu dva pravca

Klotoida kao prijelaznica izmeu dva kruga suprotna smjera

Klotoida kao prijelaznica izmeu dva kruga istih smjerova

nesimetrina varijanta duljine prijelaznica su razliite

simetrina varijanta

duljine tangenata su meusobno jednake

specijalni sluaj simetrine forme

tjemena klotoida kada je L=0 tj. nema krunog luka.

tjemena klotoida simetrina forma

Klotoida izmeu pravca i krunog luka simetrine klotoide

koordinate SK t- tangenta krivine i b- bisektrisa

EMBED Equation.3

- duljina krunog luka:

- duljina cijele krivine :

Kubna parabola kao prijelazna krivina

Krivulja kod koje je : naziva se kubna parabola.

Jednadba kubne parabole :

Ovaj izraz vrijedi za bilo koju toku parabole.

lx - apscisa bilo koje toke na paraboli

l,n - apscisa krajnje toke na paraboli

m- parametar kubne parabole.

Umjesto

- ordinata krajnje toke kubne parabole KPKOstali elementi parabole jesu:

EMBED Equation.3 za mali kut moe se priblino postaviti da je

zatim izraz pod korijenom razvijemo u red, dobijemo:

v = ln2/8R

R = Yn v = Yn / 4 - pomak krunog luka od tangente

Xo = ln /2 - apscisa sredita zakrivljenosti (krunog luka)

Sve ovo vrijedi za male kutove , za tzv. plitke prijelaznice.

Uveden je kriteriji da sve dosada navedeno vrijedi za

ln < R / 3,5to odgovara : = 8o 9 'Kad su prijelaznica duge, kubna parabola ima nedostatke:

ordinata krajnje toke prijelaznice je manja od ordinate krunog luka to je tzv. ordinatni skok.

Rpr > R kr .

tangenta u krajnjoj toki prijelaznice nije i tangenta u poetnoj toki krunog luka.

Raunanje stacionae toaka trase pravac prijelaznica - kruni luk prijelaznica - pravac

STPPK1 = AT t AT i TB - duljine tangentnih pravacaSTSPK1 = STPPK1 + LPR/2 t tangenta krivineSTKPK1=PK = STSPK1 + LPR/2 LPR duljina prijelaznice STSK = STKPK1=PK + LKL/2 LKL duljina krunog lukaSTKK=KPK2 = STSK + LKL/2

STSPK2 = STKK=KPK2 + LPR/2

STPPK2 = STSPK2 + LPR/2

STB = STPPK2 + ( TB t )

Granine vrijednosti tlocrtnih elemenata

Iskolenje detaljnih toaka krivineNa trasi se stacioniraju obavezno toke svakog hektometra.

Detaljne toke se postavljaju na okruglim vrijednostima krivine

npr. svakih: 10m, 20m, 30m to ovisi o zakrivljenosti krivine, a u pravcu se postavljaju svakih 100m. Mogu se postavljati i gue npr. svakih 50m to ovisi o terenskim ujetima.

Ortogonalna metoda iskolenja detaljnih toaka krivine

NPR detaljna toka na klotoidi

NKL detaljna toka na krunom lukuKoordinate detaljnih toaka klotoide NPR :Duljinu luka klotoide od PPK do detaljne toke izraunamo razlikom stacionaa

l =

Yl = toke KPKKoordinate detaljnih toaka na klotoidi NPR

Koordinate detaljnih toaka u krunom luku NKL :

lN - duljina krunog luka od KPK=PK do detaljne toke u krunom likuN - kut koji pripada duljini krunog luka lNPolarna metoda iskolenja detaljnih toaka simetrine krivineElementi se raunaju iz elemenata ortogonalne metode, ato su :

polarni kut -

duljina tetive dt -

VERTIKALNA ISKOLENJA

Projektna razrada elemenata ceste za horizontalan tok trase sadrana je u situaciji (poloajni nacrt), a za visinaki tok trase u uzdunom presjeku. Elementi poprenog presjeka obraeni su u normalnom poprenom presjeku i karakteristinim poprenim presjecima. Visine su u projektu predstavljene u : uzdunom profilu (presjeku) - vertikalni presjek terena po osi trase

poprenim profilima (presjecima) - vertikalni presjek terena okomito na os trase

Nakon poloajnog iskolenja toaka trase pristupa se visinskoj izmjeri :

nivelman uzdunog profila

nivelman poprenih profila

Nivelman uzdunog i poprenih profila

Za nivelman profila potrebno je imati nivelmansku mreu tj. repere :

stalne - na svakih 3 do 4 km du trase precizni nivelman radne - na gradilitu izvan dosega radova tehniki nivelmanNivelman uzdunog i poprenih profila obavija se metodama tehnikog i detaljnog nivelmana.

Nakon visinske izmjere crtaju se:

uzduni profil - na kojem se postavlja se niveleta

popreni profili - na kojima se ucrtava presjek budue ceste

Niveleta je linija koja se dobije kada se kruna ceste (gornja povrina kolnika) presjee vertikalnom ravninom kroz os ceste.

Uzduni profil

Rjeavanjem poloaja nivelete ceste odreuju se visinski elementi trase. Geometrijski se sastoji od pravaca, kojima su sredita zaobljena krunim lukovima. Poloaj pravca odreen je nagibom u % i jednom ili vie odreenih ili odabranih visinskih toaka.

Najvei uzduni nagib je funkcija projektne brzine (Vp) i kategorije ceste, a odreuje se prema tablici ProjektnaNajvei uzduni nagib nmax (%)

brzina

Vp (km/h)Autocesta1. kat.2. kat.3. kat.4. kat.5. kat.

1204

10055.55.5

905.55.55.5

806 6 6 7

70777 8

6088910

5091011

401112

Popreni profil :

usjek

nasip

zasjek

tunel

Zaobljene niveleteNiveleta je izlomljena linija i potrebno ju je zaobliti tj. umetnuti krune lukove odgovarajueg polumjere. S obzirom na veliku bliskost krunici i znatno pojednostavljenje raunanja za zaobljavanje prijeloma nivelete umjesto krunog luka se u pravilu koristi kvadratna parabola:

Veliina polumjere ograniena je min. polumjerom (ovisi o konveksnom i konkavnom zaobljenju), o duljini preglednosti i max. uzdunim nagibom (ovisi o kategoriji ceste) tj. ovisi o estetskim i vozno-tehnikim zahtjevima.Najmanji konveksni polumjer Rmin (m)Vr (km/h) ceste30405060708090100110120130

Rmin (m)13030060011001900320052008700130001900027600

Najmanji konkavni polumjeri Rmin (m)Vr (km/h) ceste30405060708090100110120130

Rmin (m)130200400750130021003500570086001300019000

Polumjere vertikalnih zaobljenja treba odabrati tako da se zajedno s tlocrtnim elementima postigne:1. sigurnost prometa ostvarenjem odgovarajue preglednosti2. uravnoteeno prostorno voenje linije3. prilagoenje terenu i time smanjenje trokova graenja4. ouvanje okolia.

Iz optikih razloga polumjer konkavnog vertikalnog zaobljenja ne bi smio biti manji od 1/2 polumjera susjednog konveksnog vertikalnog zaobljenja.Znai polumjer vertikalne krivine se usvoji prilikom postavljanja nivelete u uzdunom profilu.

Oitaju se na uzdunom profilu:

nadmorska visina tj. kota ( H ) poetka trase, svih lomnih toaka nivelete i kraja trese

stacionaa ( ST ) poetka trase, svih lomnih toaka nivelete i kraja trese.Potrebno je izraunati visinu i stacionau poetke i kraja zaobljenja.

Znamo:

STA , HA ; STLT1 , HLT1 ; STLT2 , HLT2 - oitamo R , vertikalne krivine, usvojimoRaunamo:

stacionau glavnih toaka (poetaka zaobljenja PZ i kraja zaobljenja KZ)

nadmorsku visinu (kotu) glavnih toaka zaobljenja (poetaka zaobljenja PZ i kraja zaobljenja KZ)

Stacionaa poetka zaobljenja i stacionaa kraja zaobljenja

Visina poetka zaobljenja i visina kraja zaobljenja

Raunanje visina stacioniranih detaljnih toaka trase

Detaljne toke 1 nalazi se na usponu, a detaljna toka 4 nalaze se na padu.

Raunanje visina toaka uspona ili pada trase.

Raunanje visina toaka u zaobljenju.

Detaljne toke 2 i 3 nalaze se na zaobljenju.

ISKOLENJE PROJEKTIRANIH POPRENIH PROFILA

Iskolenje poprenog profila na terenu znai odrediti mjesta u kojima projektirani profil prometnice sijee teren.

Profil moe biti sav u nasipu ili usijeku, dio u usjeku, a dio u nasipu, tzv. zasjek, u galeriji ili u tunelu

Normalni profil prometnice sastoji se od kolnika odnosno kolovoza, bankina promjenjive irine, kosine nasipa ili usjeka, trupa prometnice, jarka za povrinsko odvodnju.

Primjer normalnog cestovnog profila u nasipu (1- kolnik; 2 - bankina;

3 - pokos; 4- trup; 5- jarak; 6- teren)

Prema kategoriji prometnice popreni profil moe biti razliite irine, te sadravati i druge elemente kao npr. biciklistiku stazu, drvored, zeleni pojas to e zajedno s njihovim dimenzijama biti projektom zadano.

Ovisnost irine prometnog traka o brzini Vp (km/h)

Vp (km/h) ceste 120100908070605040

vt (m)3,753,503,503,253,003,003,00 (2,75)2,75 (2,50)

Radi odvodnje kolnika povrina je u odreenom nagibu. Veliina nagiba kolnika ovisi od tipa kolnika. Na betonskim i asfaltnim cestama kolnik ima nagib od 1.5 % - 2,5 %, na mostovima 2 % - 3 % , na svim suvremenim zastorima qmin= 2,5%.

Bankine su rubni elementi krune ceste i izvode se u irini 150, 120, 100 cm ovisno o tipu i kategoriji ceste i imaju popreni nagib 2 % vei od nagiba kolnika.

Nasip - kosina nagib ovisi o vrsti materijala i visini nasipa ( 1: 1,5 ; 1: 2 i 1:3 )

Usjek - kosina min. 1:1,5

irina kolnika ovisi o kategoriji prometnice - I kategorija irina 7 m , - auto-ceste 7,50m (2 x 3,75)

q % - popreni nagib kolnika : u pravcu min. 1,5% , max. 4% ;

u krivini max. 10%debljina kolnike konstrukcij :

Iskolenje profila u usijeku

irina ceste izrauna se jedanput i vrijedi za sve profile u usjeku.

Za obiljeavanje profila potrebno je:

- irina planuma

- nagib kosina

- kote terena

- kota nivelete

p% - popreni pad posteljice p = p% / 100 h= KTlijevo - KNlijevo

d1 duljina koju treba odmjeriti od osi da se dobije toka presjeka terena i projektiranog profilaISLOLENJE NASIPA

na irini posteljice -

izmjeri se visna terena KTlijevo izrauna duljinu d1 tj. mjesto presjeka usjeka ili nasipa s terenom (toka L ) tu se napravi pokosna letva ( B) obiljeavanje poprenog profila pokosna letva

Iskop u slojevima

RAUNANJE KUBATURE ZEMLJANOG MATERIJALAPri graevinskim radovima esto je potrebno odrediti koliinu (masu, volumen) materijala kojeg treba odvesti ili dovesti na gradilite.Raunanje kubature zemljanih masa( materijala) je jedan od vanijih stavki pripremnih radova.To je raunanje volumena (zapremine ) pravilnih ili nepravilnih tijela (prizme,piramide, stoci ).

Jedinica za kubaturu je 1 m3 , a rauna se tonou - 0, 1 m3 .

Tonost raunanja kubature ovisi o nainu odreivanja podataka za raunanje:

podaci dobiveni oitavanjem s plana - najmanja tonost

podaci dobiveni iz crtanih profila - vea tonost

podaci dobiveni iz podataka mjerenja na terenu - najvea tonost

Kubatura se rauna :

mjeseno - osnova za isplatu radnika tijekom radova - kontrola realizacije pojedine faze projekta tj. za naplaivanje situacije na kraju radova - kontrola realizacije projekta

Kubatura se rauna :

1. pomou visinskih razlika

2. pomou poprenih profila

3. pomou slojnica

1. RAUNANJE KUBATURE NA OSNOVU VISINSKIH RAZLIKAKoristi se za raunanje kubature za izravnavanje vee povrine terena pri gradnji: aerodroma, sportskih objekata , zgrada

Na terenu koji se treba izravnati obave se slijedee radnje:

iskoli se mrea kvadrata ili pravokutnika

detaljnim nivelmanom odrede se visine vrhova kvadrata ili pravokutnika

izraunaju radne visinske razlike tj. N = HP - HN a) Raunanje kubature kad su visinske razlike istog predznaka nasipavanje cijelog kvadrata za pozitivne visinske razlike (+ ) iskop cijelog kvadrata za negativne visinske razlike ( - )Raunanje kubature svodi se na raunanje zapremine nepravilnih etverostranih ili trostranih prizmi : V = povrina baze (B)* srednja visinska razlika

za etverostrane prizme

za trostrane prizme

B - baza je uvijek pravilnog odlika i ima odreenu projektiranu visinu HP

V = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + ukupna kubatura zemljane mase na cijelom gradilituAko na povrini koju treba izravnati postoje velike neravnine kubatura e se raunati pomou trostranih prizmi.b) Raunanje kubature kad su visinske razlike razliitog predznaka

Ako tjemena kvadrata imaju i pozitivne i negativne visinske razlike , tj, ako na jednom kvadratu postoji i iskop i nasip kubatura se rauna pomou trostranih prizmi na slijedei nain:1. prvo se raun razlika zapremine iskopa i nasipa - zapremina trostrane prizme

2. rauna se zapremina trostrane piramide ( iskop ili nasip ) - zapremina nasipa ili iskopa

Zapremina piramide rauna se s apsolutnim radnim visinskim razlikama, a s oznai se radna visinska razlika koja se razlikuje po predznaku od ostale dvije visinske razlike.

; ;

- povrina baze trostrane piramide ( nasip )

- zapremina trostrane piramide ija je visina jednaka radnoj visinskoj razlici

- zapremina nasipa ili iskopa

Primjer:1. raunanje razlike kubature iskopa i nasipa

Iskopa ima 366.7 m3 vie nego nasipa.

2. raunanje zapremina trostrane piramide tj. zapremine nasipa

- zapremina nasipa

- zapremina iskopa

2. RAUNANJE KUBATURE NA OSNOVU PROFILAKod izgradnje prometnica potrebno je jo u fazi planiranja trasu postaviti tako da je ukupna masa materijala kojeg treba premjestiti to manja.

Za izraun masa kubatura kod graenja prometnica, kao i drugih uzdunih objekata posebno je pogodna metoda raunanja masa iz poprenih profila.Ako za projektirano podruje postoji digitalni model reljefa, mogue je automatizirati izraun masa primjenom odgovarajuih raunalnih programa. Metode raunanja prvenstveno ovise o strukturi podataka u digitalnom modelu reljefa. Toke je mogue pohraniti na dva naina:

Povrine se raunaju iz koordinata toaka prema Gauss-ovoj trapeznoj formuli:

gdje je n broj toaka.Metoda poprenih profila

Ova metoda pogodna je za sve uzdune objekte, ako je obavljena izmjera uzdunih i poprenih profila. Nakon izrauna povrine profila, mogu se izraunati volumeni mase

priblina formula po Winkleru

Volumeni se raunaju iz udaljenosti poprenih profila. Zbrajanjem pojedinanih masa podijeljenih na pozitivne mase (nasip) i negativne mase (iskop) odreuje se ukupna pozitivna i negativna masa nasipa i iskopa .Njihovim zbrajanjem odredi se razlika koju je potrebno odvesti ili dovesti, ovisno o predznaku.

Danas se iskljuivo koristi raunalno odreivanje povrina iz koordinata te je dobivene rezultate mogue automatizirano prikazati i grafikim prikazom koji omoguuje pouzdanu i brzu kontrolu izraunate povrine.

Povrine profila za nasip uzimaju se s pozitivnim, dok se povrine profila za iskop uzimaju s negativnim predznakom. Ako se za raunanje povrine koristi Gauss-ova trapezna formula, treba voditi rauna o redoslijedu numeriranja toaka:

za nasip toke se numeriraju u smjeru kazaljke na satu,

za iskop toke se numeriraju u suprotnom smjeru.

Povrina zasjeka se rauna kao razlika povrine nasipa i iskopa. Koordinatna os x odreena je smjerom trase u smjeru rasta stacionae, os y je odreena horizontalnom udaljenou udesno u poprenom profilu, dok je os z visina.

NasipZasjekIskop

Volumen tijela izmeu dva susjedna profila rauna se po formuli:

gdje je: P1, P2 povrine susjednih poprenih profila,

d razmak izmeu profila,

q = b1 / b2

b1, b2 irine nasipa odnosno iskopa.

Razmak d odnosno udaljenost izmeu dva susjedna profila dobije se kao razlika stacionaa trase. Kod krivina popreni profili su radijalni, tj. okomiti na tangentu trase, pa se udaljenost d rauna kao duljina luka trase.

zapremina tijela izmeu dva profila

povrina klina

i

R

Y

PPK

Xo

X

R

O

KPK

n

n

X

Y

= l

n

l

/

2

p

v

3

/

l

H

E

PAGE 5

_1258223660.unknown

_1284489888.unknown

_1287576694.unknown

_1321430467.unknown

_1324795574.unknown

_1324796954.unknown

_1326198884.unknown

_1326199196.unknown

_1326199249.unknown

_1326199125.unknown

_1324797597.unknown

_1324796746.unknown

_1321430489.unknown

_1319215514.unknown

_1319216313.unknown

_1321421525.unknown

_1319217323.unknown

_1319217384.unknown

_1319217729.unknown

_1319217297.unknown

_1319215809.unknown

_1318753510.unknown

_1319215342.unknown

_1294084137.unknown

_1316697658.ppt

A

T1

PK

S

R

t

_1294084547.unknown

_1294083302.unknown

_1286991359.unknown

_1286993586.unknown

_1286994043.unknown

_1287073312.unknown

_1286996192.unknown

_1286993954.unknown

_1286994014.unknown

_1286993937.unknown

_1286993464.unknown

_1286993491.unknown

_1286991792.unknown

_1286993418.unknown

_1286101341.unknown

_1286991002.unknown

_1286991242.unknown

_1286991029.unknown

_1286102179.unknown

_1286990400.unknown

_1285948025.unknown

_1285948312.unknown

_1284490032.unknown

_1262529772.unknown

_1265461554.unknown

_1266131022.unknown

_1268560115.unknown

_1283679867.unknown

_1283683247.unknown

_1284489754.unknown

_1283682919.unknown

_1268578968.unknown

_1269200963.unknown

_1269201128.unknown

_1283679659.unknown

_1269201319.unknown

_1269201096.unknown

_1269200772.unknown

_1268578699.unknown

_1268578849.unknown

_1268574514.unknown

_1268560164.unknown

_1268555472.unknown

_1268559217.unknown

_1268559423.unknown

_1268556775.unknown

_1268559206.unknown

_1268555756.unknown

_1268555928.unknown

_1268139211.unknown

_1268142340.unknown

_1268214640.unknown

_1268307702.unknown

_1268142202.unknown

_1268139352.unknown

_1268141994.unknown

_1266132702.unknown

_1265462234.unknown

_1266130582.unknown

_1266130796.unknown

_1266130728.unknown

_1266130201.unknown

_1265462084.unknown

_1265462108.unknown

_1265462074.unknown

_1263282502.unknown

_1265440767.unknown

_1265460725.unknown

_1265461362.unknown

_1265460578.unknown

_1265438809.unknown

_1265439607.unknown

_1265440459.unknown

_1265439444.unknown

_1265029655.unknown

_1262530492.unknown

_1262530564.unknown

_1262538889.unknown

_1263238673.unknown

_1262530733.unknown

_1262530548.unknown

_1262530426.unknown

_1262530445.unknown

_1262530121.unknown

_1261757662.unknown

_1261757995.unknown

_1261758154.unknown

_1262529482.unknown

_1261758078.unknown

_1261757817.unknown

_1261757859.unknown

_1261757744.unknown

_1261756106.unknown

_1261757498.unknown

_1261757577.unknown

_1261757225.unknown

_1261752880.unknown

_1261753014.unknown

_1261754130.unknown

_1261752702.unknown

_1255621713.unknown

_1258221605.unknown

_1258222644.unknown

_1258223394.unknown

_1258223550.unknown

_1258222730.unknown

_1258221732.unknown

_1258222361.unknown

_1258221668.unknown

_1257584297.unknown

_1258220483.unknown

_1258220845.unknown

_1257686385.unknown

_1257686682.unknown

_1257686022.unknown

_1255622341.unknown

_1255622756.unknown

_1255623240.unknown

_1255623265.unknown

_1255622391.unknown

_1255621755.unknown

_1159860918.unknown

_1161713132.unknown

_1161713546.unknown

_1163053590.unknown

_1255620965.unknown

_1192545701.unknown

_1161713602.unknown

_1161713285.unknown

_1161713537.unknown

_1161713163.unknown

_1159861017.unknown

_1159944969.unknown

_1161712951.unknown

_1159945048.unknown

_1159944795.unknown

_1159860950.unknown

_1159691926.unknown

_1159858075.unknown

_1159858096.unknown

_1159695956.unknown

_1106207930.unknown

_1159683867.unknown

_1159684261.unknown

_1159684360.unknown

_1159684077.unknown

_1139576750.doc

Manjak materijala

Viak materijala

_1106146388.doc

z5

z6

z1

z2

z3

1

2

3

4

5

6

-

+z

-y

+y

y6

z4

y1

y5

y4=0,00

y2

y3

_1106149502.doc

NASIP

+P

ISKOP

-P

_1106150200.doc

NASIP

+P

_1106150091.doc

ISKOP

-P

_1106148857.doc

z5

z6

z1

z2

z3

1

2

3

4

5

6

+

+z

-y

+y

y6

z4

y1

y5

y4=0,00

y2

y3

_1076393462.dwg