Prethodno napregnute

konstrukcije

Predavanje VI

2017/2018

Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović

2

Dimenzionisanje prethodno

napregnutih konstrukcija II

Proračun prema graničnim stanjima nosivosti

3

Dijagram: Opterećenje – ugib – napon u betonu prethodno

napregnutog nosača pri porastu opterećenja od 0 do loma

4

Na slici je prikazan dijagram opterećenje – ugib za prethodno napregnutu

gredu pri čemu opterećenje raste od 0 do loma.

Pojedinačnim dijagramima prikazana je raspodjela napona u betonskom

presjeku na mjestu maksimalnog momenta savijanja za svaki karakteristični

nivo opterećenja.

Pojedine tačke na dijagramu definišu sljedeće veličine:

1&2. Teorijska krivina (nadvišenje) prethodno napregnute grede

3. Sopstvena težina+sila prethodnog naprezanja

4. Tačka nultog ugiba (tačka balansa) sa konstantnim naponom u betonu

5. Tačka dekompresije gdje je napon na donjoj ivici presjeka jednak nuli

6. Tačka pojave prslina – dostignut je moment pojave prslina

7. Kraj elastičnog ponašanja (ne prekoračuje se u eksploataciji)

8. Plastično tečenje čelika za prethodno naprezanje

9. Granična nosivost sa lomom betona

5

Napon u čeliku za prethodno naprezanje pri porastu opterećenja od 0

do loma

6

Napone u čeliku za prethodno naprezanje u funkciji opterećenja

karakteriše:

Naponi u čeliku za prethodno naprezanje rastu sa povećanjem

opterećenja

Pojava prslina u gredi dovodi do skoka napona u čeliku usljed

dodatne sile zatezanja koja se sa isprskalog betona prenosi na čelik

za prethodno naprezanje.

U graničnom stanju nosivosti prethodno napregnute grede napon

u čeliku je između granice razvlačenja fpy i granične čvrstoće fpu.

Napon je manji u kablovima bez spoja zbog toga što se napon

raspodjeljuje duž grede umjesto da se koncentriše u jednom

poprečnom presjeku, kakav je slučaj kod kablova sa spojem.

U graničnom stanju nosivosti efekat prethodnog naprezanja se

gubi i presjek se ponaša kao klasično armiran presjek.

7

Sila prethodnog naprezanja u stanju granične nosivosti

Sila prethodnog

naprezanja gubi efekte

kada napon u čeliku za

prethodno naprezanje

pređe u zonu

nelinearnosti.

Presjek postaje običan

armiranobetonski presjek

kod kojeg čelik za

prethodno naprezanje

preuzima ulogu armature.

Dijagram napon – deformacija čelika za

prethodno naprezanje

8

Tipovi loma prethodno napregnutog nosača

Promjene krive Opterećenje – ugib u zavisnosti od količine armature

Tipovi loma

9

Tipovi loma su slični kao kod klasično armiranobetonskog nosača

Lom po armaturi nakon prskanja betona

o Ovo je iznenadni lom i dešava se zato što nosač ima premalo

armature

Lom po betonu nakon tečenja armature

o Ovaj tip loma se naziva kontrolisano zatezanje

Lom u betonu prije tečenja armature

o Ovo je krti lom usljed previše armature. Naziva se prearmirani

ili kontrolisan pritiskom

10

Proračun prema graničnom stanju nosivosti

• Nakon dimenzionisanja prethodno napregnutog elementa prema

zahtjevima upotrebljivosti, potrebno je provjeriti da li su granični

otporni moment savijanja presjeka i smičuća otpornost

adekvatne da zadovolje granično stanje nosivosti.

• Parcijalni koeficijenti sigurnosti se uračunavaju za opterećenje i

za materijal, zavisno od proračunske situacije. Vrijednosti

koeficijenata su definisane evropskim propisima (Eurocode).

Tabele sa vrijednostima parcijalnih koeficijenata su date u

prilogu, prema *).

• Pri razmatranju efekata sile prethodnog naprezanja primjenjuje

se koeficijent sigurnosti za uticaje od prethodnog naprezanja p,

za koji se prepručuje vrijednost 0,9 (ako sila prethodnog

naprezanja ima povoljno dejstvo - što je uobičajeno). Ova

vrijednosti se definiše Nacionalnim aneksom.

11 * Ref: Mosley B., Bungey J., Hulse R., Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 2007, Palgrave, Macmillan

*)

12

*)

* Ref: Mosley B., Bungey J., Hulse R., Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 2007, Palgrave, Macmillan

13

Kapacitet nosivosti presjeka se određuje na osnovu:

– dostignutih velikih deformacija čelika

εp = εp0 + Δεp,

pri čemu nije dostignuta računska čvrstoća betona (fcd),

εp0 – deformacije čelika za prethodno naprezanje koja odgovara

trajnoj sili prethodnog naprezanja (Pmt)

Δεp – prirast deformacije čelika za prethodno naprezanje od efektivnog

napona prethodnog naprezanja do napona u graničnom stanju

nosivosti.

Prema EN 1992-1-1 mogu biti do 20‰ ili bez ograničenja ako se

proračunska čvrstoća ograniči na fp0,1k/s .

– dostignutog kapaciteta nosivosti betona

σc= fcd,

dok su deformacije u čeliku manje od graničnih.

Pri tome su:

max deformacija je 3.5 ‰ za beton do C50/60; za beton veće klase od

C50/60 je u funkciji čvrstoće betona, (EN 1992-1-1)

– istovremenim dostizanjem graničnih deformacija u čeliku i betonu

14

Osnovne proračunske pretpostavke

Prema EN 1992-1-1:

Pri određivanju graničnog momenta nosivosti armiranih ili prethodno napregnutih betonskih poprečnih presjeka usvajaju se sljedeće pretpostavke:

• ravni presjeci ostaju ravni

• deformacija u armaturi koja prijanja sa betonom, ili u kablovima za prethodno naprezanje sa prijanjanjem, i pri zatezanju i pri pritisku, jednaka je deformaciji okolnog betona

• zanemarena je čvrstoća betona pri zatezanju

• naponi u pritisnutom betonu određeni su prema proračunskom dijagramu napon-deformacija datom u 3.1.7 (EN 1992-1-1)

• naponi u armaturi ili čeliku za prethodno naprezanje određeni su prema proračunskim dijagramima u 3.2 (slika 3.8) i 3.3. (slika 3.10) (EN 1992-1-1)

• početna deformacija kablova za prethodno naprezanje uzeta je u obzir pri određivanju napona u kablovima

15

EN 1992-1-1 (EC2)

Za proračun poprečnih presjeka može da se koristi dijagram napon-

deformacija u obliku parabola-pravougaonik, pri čemu je deformacija pritiska

sa pozitivnim znakom:

n

c

ccdc f

2

11

za 0 ≤ εc ≤ εc2

σc=fcd za εc2 ≤ εc ≤ εcu2

gdje je:

n eksponent dat u tabeli 3.1, EN 1992-1-1

εc2 deformacija za max čvrstoću, tabela 3.1

εcu2 granična deformacija, tabela 3.1

fcd proračunska čvrstoća pri pritisku

definisana kao:

cckcccd ff

c parcijalni koeficijent sigurnosti za beton (za

stalne i prolazne pror. situacije je 1.5)

daje se u NA, preporučena vrijednost 1.0 cc

Proračunski dijagrami za beton

16

Za proračun se mogu koristiti i uprošćeni dijagrami ako su ekvivalentni

prethodno definisanom dijagramu ili su na strani sigurnosti.

Jedan od mogućih dijagrama je bilinearni dijagram.

εc3 i εcu3 su date u tabeli 3.1, EN 1992-1-1

EN 1992-1-1 (EC2) Bilinearni dijagram

17

Može se koristiti pravougaoni dijagram (kao na slici 3.5) pri čemu su:

λ=0.8 za fck ≤ 50 MPa

λ=0.8 – (fck – 50)/400 za 50 < fck ≤ 90 MPa

η =1.0 za fck ≤ 50 MPa

η=1.0 – (fck – 50)/200 za 50 < fck ≤ 90 MPa

EN 1992-1-1 (EC2) Pravougaoni dijagrami

18

EN 1992-1-1 (EC2)

-Sa gornjom granom u nagibu i ograničenom εud U proračunu se može koristiti i stvarni σ-ε dijagram, ukoliko se njime raspolaže,

s tim da se naponi iznad granice elastičnosti redukuju analogno slici 3.10

- Sa horizontalnom završnom granom, bez ograničenja deformacije

Preporučene vrijednosti: εud= 0.9εuk

Ako se ne raspolaže tačnijim vrijednostima usvaja se: εud=0.02 i fp0,1k/fpk=0.9

Proračunski dijagrami za čelik prethodno naprezanje

19

Za uobičajeni proračun može se usvojiti jedna od sljedećih pretpostavki:

a) Dijagram sa gornjom granom u nagibu, sa ograničenjem deformacije na

vrijednost εud i sa maksimalnim naponom kfyk/s pri graničnoj deformaciji

εuk gdje je k=(ft/fy)k

b) dijagram sa horizontalnom gornjom granom bez ograničenja deformacije.

εud se daje u NA, a preporučena vrijednost je 0.9 εuk , a k=(ft/fy)k je dato u Aneksu C.

EN 1992-1-1 (EC2) Proračunski dijagrami za meku armaturu

20

Mogući dijagrami deformacija u graničnom stanju nosivosti

EN 1992-1-1 (EC2)

Deformacija u betonu pri pritisku se ograniči na εcu2 ili εcu3 u zavisnosti od

proračunskog dijagrama za beton koji se koristi.

Deformacije u mekoj armaturi i čeliku za prethodno naprezanje se ograniče na εud, gdje

ta granica postoji.

Kod prethodno napregnutih elemenata, kod kojih su kablovi trajno bez spoja sa

betonom, u graničnom stanju nosivosti napon u kablovima se povećava za 100 MPa u

odnosu na napon od efektivnog prethodnog naprezanja.

21

Proračun granične nosivosti presjeka sa pravougaonim radnim

dijagramom betona

Proračun granične nosivosti presjeka na savijanje prema EC2

korišćenjem uprošćenih dijagrama:

1) Za beton se koristi pravougaoni dijagram

2) Za čelik za prethodno naprezanje koristiti proračunski dijagram sa

horizontalnom završnom granom, bez ograničenja deformacije

3) Za čelik koji se koristi kao meka armatura - dijagram sa horizontalnom

gornjom granom bez ograničenja deformacija

22

Pravougaoni radni dijagram za beton

Proračunski dijagrami za čelik za

prethodno naprezanje i meku armaturu.

Uprošćeni radni dijagrami za beton i čelik za prethodno naprezanje

Ukupna deformacije čelika za prethodno naprezanje u

stanju granične nosivosti veća je od deformacije meke

armature za deformaciju koja odgovara naponu u kablu

kada se beton na nivou rezultujućeg kabla nalazi u stanju

dekompresije.

Proračunska šema sa pravougaonom raspodjelom napona u betonu

Na slici je prikazana deformacija čelika za prethodno naprezanje, sa tri nivoa deformacije

Linija 2 prikazuje stanje deformacija od krajnje sile prethodnog naprezanja Pt bez ostalih

uticaja.

Linija 3 prikazuje deformacije u presjeku kada je beton na nivou rezultujućeg kabla u stanju

dekompresije. Između stanja 2 i stanja 3 raste deformacija čelika za prethodno naprezanje

ekvivalentno deformaciji betona pri dekompresiji, pa se može računati pd=c/c

Linija 4 prikazuje deformacije u presjeku u fazi loma kada je u čeliku i/ili betonu dostignuta

granična deformacija.

p

pt

ptE

23

c

cpd

E

24

Za proračun granične nosivosti presjeka potrebno je odrediti položaj

neutralne linije, odnosno stanje napona i deformacija u betonu i čeliku pri

kojima je zadovoljen uslov ravnoteže u presjeku.

Kad je poznata sila FS, odredi se i sila FC, položaj neutralne ose x, krak

unutrašnjih sila z, kao i moment nosivosti presjeka MRu.

ppdptp

Deformacija čelika za prethodno naprezanje ukupno iznosi:

Proračunate deformacije u čeliku za prethodno naprezanje treba uporediti

sa deformacijama u čeliku pri dostizanju računske čvrstoće čelika fpd. Ako

je deformacija manja od deformacije pri dostizanju fpd, napon u čeliku se

računa kao proizvod te deformacije i modula elastičnosti čelika. U

protivnom, usvaja se fpd za proračun sile FS.

c

cpd

E

25

Primjer*) proračuna graničnog otpornog momenta presjeka MRu (Mu)

* Ref: Mosley B., Bungey J., Hulse R., Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 2007, Palgrave, Macmillan

26 * Ref: Mosley B., Bungey J., Hulse R., Reinforced Concrete Design to Eurocode 2, 2007, Palgrave, Macmillan

Primjer*) proračuna graničnog otpornog momenta presjeka MRu (Mu)

Napomena: U primjeru su veličine vezane za čelik za prethodno naprezanje sa sufiksom „s“

umjesto „p“, kako je prethodno praktikovano (i dato u EC2)

27

Deformacije čelika za prethodno naprezanje

28

Naponi u čeliku za prethodno naprezanje

Računski dijagram za čelik za p.n.

Napon u čeliku u gornjem redu

gdje je sa<0.00678

Napon u čeliku u donjem redu

gdje je sb>0.00678

29

Sila zatezanja u čeliku za prethodno naprezanje

Sila pritiska u betonu sa pravougaonim dijagramom:

Napomena: Računska čvrstoća 0.567fck

dobija se korišćenjem korekcionog

koeficijenta αcc=0.85 u izrazu za fcd , Većina

evropskih zemalja je unijela ovaj koeficijent

kroz NA, a ne 1.0 kako preporučuje EC2.

Usvojeno je c=1.5, pa je vrijednost

napona u računskom dijagramu:

fcd=1.0fcd=1.0*0.85fck/1.5=0.567fck

cckcccd ff

Dobijena sila u betonu je veća nego u čeliku, pa je potrebno ponoviti proračun za

manju vrijednost x (viši položaj neutralne ose).

30

Vrijednosti proračuna za nekoliko položaja neutralne ose date su u Tabeli koja slijedi.

Ravnoteža u presjeku je uspostavljena za x=123mm, tj. Fs= Fc

Iz dijagrama za napone u čeliku, računajući za x=123 mm dobija se:.

31

Proračun dodatne armature

Ako nije zadovoljeno granično stanje nosivosti, potrebno je proračunati dodatnu

armaturu koja nije prethodno napregnuta, ili je samo djelimično

Primjer:

Proračunati nezategnutu armaturu fyk=500 N/mm2 za presjek na slici, prethodno napregnut

sa 5 žica prečnika po 5 mm. Granični moment otpornosti presjeka treba da prevaziđe 40

kNm. Beton je klase C40/50, dok je čelik za prethodno naprezanje fp, 0.1k=1600 N/mm2

32

Napomena: Koeficijent

sigurnosti za silu zatezanja u

čeliku za prethodno naprezanje

je 0.9, jer je u ovom slučaju

povoljno dejstvo sile pri provjeri

statičke ravnoteže građevinske

konstrukcije.

Krak sila

33

Granični moment:

245 – 0.4x56=222mm

34

Napomena: Deformacija meke

armature je veća od

deformacije na granici tečenja

35

Provjera graničnog momenta (oko centra pritiska)

U slučaju kada u čeliku nije dostignuta granica tečenja potrebno je proračunati

napone u čeliku shodno odgovarajućoj deformaciji. U tom slučaju postupak treba

sprovesti iterativno (slično prethodnom primjeru).

36

Parcijalno prethodno napregnute konstrukcije

• PPN - Parcijalno prethodno napregnuti elementi / konstrukcije, pored kablova za prethodno naprezanje, imaju i klasičnu armaturu koja se proračunava da prenese dio uticaja od eksploatacionog opterećenja.

• Kod PPN konstrukcija usvojena je pretpostavka da se presjeci elementa i konstrukcija mogu naći u stanju sa prslinom pri dejstvu eksploatacionih opterećenja.

• Čelik za prethodno naprezanje ili kombinacija prethodno napregnute i nezategnute armature usvaja se tako da dođe do pojave prslina od savijanja pri eksploatacionom opterećenju, pri čemu su zadovoljeni zahtjevi nosivosti i upotrebljivosti.

37

• Stepen prethodnog naprezanja definiše dio opterećenja za koje se u

presjecima ne javljaju naponi zatezanja.

• Može se iskazati preko odnosa momenata u eksploataciji:

pg

d

MM

MK

gdje je

– Md – moment dekompresije, koji predstavlja spoljašnji moment takvog

intenziteta i smjera koji poništava napone pritiska izazvane dejstvom trajne sile

prethodnog naprezanja, na ivici koja je bliža težištu sile prethodnog naprezanja

– Mg, Mp – momenti savijanja u presjeku za stalna i promjenljiva dejstva

• Može se iskazati kao odnos graničnih momenata koje prihvata

armatura za prethodno naprezanje i ukupna armatura u presjeku:

spu

pu

M

MK

Stepen prethodnog naprezanja

38

1. Pretpostaviti oblik i dimenzije presjeka koristeći iskustva i preporuke.

Usvojiti kvalitet betona

2. Usvojiti kablovsku armatura (broj i raspored i trasu kablova) iz

naponsko-deformacijskih uslova, za početno i krajnje stanje, tako da se

prethodnim naprezanjem balansira odabrani dio spoljašnjeg opterećenja.

3. Odrediti statičke uticaje od spoljašnjih opterećenja i od prethodnog

naprezanja.

4. Proračunati gubitke sile prethodnog naprezanja i kontrolisati granično

stanje napona pri prethodnom naprezanjiu i u eksploataciji.

5. Odrediti potrebnu meku armaturu Iz uslova granične nosivosti presjeka

na savijanje tako da meka armatura zajedno sa usvojenom kablovskom

armaturom obezbijeđuje potrebnu graničnu nosivost presjeka, za

najnepovoljniju kombinaciju dejstava

Postupak dimenzionisanja parcijalno prethodno napregnutih elemenata:

39

•Proračun je potrebno sprovesti iterativno.

•Količina meke armature se pretpostavi i proračunavaju se potrebni

parametri za provjeru granične nosivosti presjeka.

•Pri proračunu se mogu koristiti prethodno navedeni postupci za proračun

graničnog momenta savijanja. Po potrebi se može izvršiti korekcija ulaznih

podataka

6. Kontrolisati granično stanje nosivosti na smicanje i odrediti potrebnu

armaturu za osiguranje od smičućih dejstava.

7. Kontrolisati granično stanje upotrebljivosti: stanje prslina i ugiba. Po

potrebi izvršiti korekcije

40

Granično stanje loma usljed poprečnih

sila

41

• Za proračun nosivosti na smicanje definišu se sljedeće vrijednosti:

– VRd,c – proračunska vrijednost nosivosti pri smicanju elementa bez armature za smicanje

– VRd,s – proračunska vrijednost sile smicanja koju može da prihvati armatura za smicanje na granici razvlačenja

– VRd,max – proračunska vrijednost maksimalne sile smicanja koju element može da prihvati, ograničena lomom betona u pritisnutim štapovima

Ako su flanše elementa u nagibu definišu se

sljedeće dodatne vrijednosti

•Vccd – proračunska vrijednost smičuće

komponente sile u pritisnutoj zoni, kada

je pritisnuti pojas u nagibu

•Vtd – proračunska vrijednost smičuće

komponente sile u zategnutoj armaturi

kad je zategnuti pojas u nagibu

Prema EN 1992-1-1

42

U zonama elementa gdje je VEd≤VRd,c nije potrebna proračunska armatura

za smicanje.

VEd je proračunska sila smicanja u posmatranom presjeku usljed

spoljašnjeg opterećenja i prethodnog naprezanja (sa ili bez prianjanja

betona i čelika).

Ukoliko prema proračunu nije potrebna armatura za smicanje treba

predvidjeti minimalnu armaturu predviđenu u tački 9.2.2 EN 1992-1-

1:2004.

U zonama elementa gdje je VEd>VRd,c potrebno je da se predvidi armatura

za smicanje dovoljna da je VEd≤VRd.

Zbir proračunske sile smicanja i dodatnih smičućih komponenti sila iz

flanši nosača kada su u nagibu, VEd-Vccd-Vtd, nigdje u elementu ne smije

da prekorači dopuštenu maksimalnu vrijednost VRd,max.

Nosivost pri smicanju elementa sa armaturom za smicanje je:

tdccdsRdRd VVVV ,

43

Elementi kojima nije potrebna proračunska armatura za smicanje

Proračunska vrijednost nosivosti pri smicanju VRd,c je data izrazom:

dbkfkCV wcpcklc,Rdc,Rd 1

31100

gdje je: fck u (MPa); 02200

1 .d

k d u (mm) 020.db

A

w

sll

Asl je površina zategnute armature, koja se produžava za ≥lbd+d dalje od

posmatranog presjeka, gdje je lbd razvijena dužina sidrenja;

bw je najmanja širina poprečnog presjeka u zategnutoj zoni (mm);

44

Uticaj prethodnog naprezanja na smičuću nosivost presjeka bez

proračunske smičuće armature se uvodi preko člana: k1·σcp

k1 koeficijent čija je preporučena vrijednost 0,15

σcp napon pritiska u betonu u težišnoj osi od opterećenja ili od

sile prethodnog naprezanja

CRd,c se daje Nacionalnim aneksom; preporučuje se CRd,c=0.18/γc.

cdcEdcp f,AN 20 u (MPa)

NEd - aksijalna sila u poprečnom presjeku od opterećenja ili prethodnog

naprezanja, u (N);

Ac - površina poprečnog presjeka betona u (mm2);

45

Minimalna proračunska vrijednost nosivosti pri smicanju se može

izračunati primjenom izraza:

db.vV wcpminc,Rd 150

21230350 ckmin fk.v gdje je:

db.fd.

db.fk.V

wcpck

wcpckc,Rd

15020010350

1500350

2123

2123Dobija se:

46

Proračun elemenata kojima je potrebna armatura za smicanje zasniva se na

modelu rešetke sa promjenljivim nagibom pritisnute dijagonale, gdje je

vrijednost ugla nagiba θ ograničena na sljedeći način:

Elementi u kojima je potrebna proračunska armatura za smicanje

521 .cot α – ugao između

armature za smicanje

i podužne ose grede

θ – nagib pritisnutog

betonskog štapa

Ftd – proračunska sila

zatezanja u podužnoj

armaturi

Fcd – proračunska

vrijednost sile pritiska

u betonu u pravcu

podužne ose

elementa

bw – minimalna širina

poprečnog presjeka

z – krak unutrašnjih

sila (z=0.9d)

47

Za elemente sa vertikalnom armaturom za smicanje, nosivost pri smicanju,

VRd, je jednaka manjoj od sljedeće dvije vrijednosti:

cot, ywdsw

sRd zfs

AV

gdje je:

Asw površina poprečnog presjeka armature za smicanje;

s rastojanje uzengija;

fywd proračunska granica razvlačenja armature za smicanje;

fywk karakteristična vrijednost granice razvlačenja armature za smicanje;

1 koeficijent kojim se smanjuje čvrstoća betona zbog prslina od smicanja

αcw koeficijent kojim se uzima uticaj napona u pritisnutom pojasu

θ ugao između pritisnute betonske dijagonale i glavne zategnute tetive;

bw minimalna širina presjeka između zategnutog i pritisnutog pojasa;

z krak unutrašnjih sila.

zbfV wcdcwRd tancot/1max,

(18)

(19)

Vrijednosti 1 i αcw daju se Nacionalnim aneksom.

48

za MPafck 60

Umjesto vrijednosti fywd u izrazu (18) za VRd,s koristi se vrijednost 0.8fywk, ako

se 1 odredi primjenom izraza (20).

(20a)

MPafck 60za

Ako je proračunski napon u armaturi za smicanje manji od 80% od

karakteristične vrijednosti granice razvlačenja fyk za 1 može da se usvoji

vrijednost:

5.02009.01 ckf

6.01

(20b)

Preporučena vrijednost za 1 je definisano izrazom:

25016.0 ckf

49

gdje je:

σcp srednja vrijednost napona pritiska u betonu, sa pozitivnim

znakom, od proračunske aksijalne sile. Dobija se kao srednja

vrijednost napona u betonskom presjeku, uzimajući u obzir i

armaturu.

Preporučena vrijednost za αcw je:

za (21a) cdcp f1 cdcp f.2500

1.25 za cdcpcd ff 5.025.0

cdcp f15.2 za cdcpcd ff 0.15.0

(21b)

(21c)

1 za konstrukcije koje nijesu prethodno napregnute

Vrijednost σcp ne treba da se sračuna na rastojanju manjem od 0.5d·ctgθ

od ivice oslonca.

Uticaj prethodnog naprezanja na smičuću nosivost uvodi se preko koeficijenta αcw

50

Značenje koeficijenta αcw se može prikazati putem dijagrama:

51

Za elemente sa armaturom za smicanje u nagibu, nosivost pri smicanju

jednaka je manjoj od sljedeće dvije vrijednosti:

sin, ctgctgzfs

AV ywd

swsRd

21max, 1 ctgctgctgfzbV cdwcwRd

Maksimalna efektivna armatura za smicanje Asw,max za ctgθ=1 dobija se iz izraza:

sin2

11

max,cdcw

w

ywdswf

sb

fA

Maksimalna efektivna površina armature za smicanje Asw,max za ctgθ=1

dobija se iz izraza:

cdcww

ywdswf

sb

fA1

max,

2

1

52

Redukcija nosivosti na smicanje zbog slabljenja presjeka prisustvom

zaštitnih cijevi za kablove

Kad su u rebru kablovi sa injektiranim cijevima

prečnika Ø>bw/8, nosivost pri smicanju VRd,max

treba da se izračuna sa nominalnom debljinom

rebra:

5.0, wnomw bb

gdje je Ø spoljašnji prečnik cijevi, a ∑Ø se određuje na najnepovoljnijem

nivou visine poprečnog presjeka.

Za cijevi od rebrastog lima u kojima su kablovi injektirani, za Ø≤bw/8 može

se smatrati da je bw,nom=bw.

53

Za cijevi koje nijesu injektirane, za injektirane plastične cijevi i za kablove

bez prianjanja sa betonom, nominalna širina rebra je:

21.bb wnom,w

Vrijednost 1.2 u gornjem izrazu uvedena je zbog cijepanja pritisnutih

betonskih štapova. Ako se obezbijedi adekvatna poprečna armatura

vrijednost može da se smanji na 1.0.

Dodatna sila zatezanja u podužnoj armaturi ΔFtd može da se

izračuna iz izraza:

ctgctgVF Edtd 5.0

Pri čemu tdEd FzM ne treba da je veće od zMEd max,

54

Smičuća nosivost za elemente opterećenje u blizini oslonca

Pri proračunu sile smicanja VEd za elemente opterećene sa gornje strane

unutar rastojanja 0,5d≤av≤2,0d od ivice oslonca, opterećenje se redukuje

koeficijentom β=av/2d

Sila smicanja VEd sračunata na ovaj način treba da zadovolji uslov:

sinfAV ywdswEd