Podstawy termodynamiki Gaz doskonały

Podstawy termodynamikiGaz doskonały

Podstawowe pojęcia

Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12C.

Mol - jest taką ilością danej substancji, która zawiera liczbę atomów (cząsteczek) równą liczbie atomów w 12 gramach (0.012kg) węgla 12C

Liczba Avogadro - to liczba atomów bądź cząsteczek w jednym molu substancji. Określona doświadczalnie liczba ta wynosi: NA = 6,0221367·1023 mol-1

Podstawowe pojęcia

Warunki normalne - określone są przez: wartość ciśnienia równą:

oraz wartość temperatury równą:

Prawo Avogadro - w warunkach jednakowego ciśnienia i temperatury jednakowe objętości różnych gazów zawierają jednakową liczbę cząsteczek.

W warunkach normalnych objętość jednego mola gazu wynosi:

Gaz doskonały

4. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami.

1. Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne.

2. Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej.

3. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu.

5. Cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą poza momentami zderzeń

Mikroskopowy opis gazu doskonałego

ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia

Zmiana pędu cząsteczki:

Ciśnienie gazu doskonałego

Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka.

Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: t =2L/vx

Całkowitą otrzymamy sumując siły wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianką.

Ciśnienie wywierane przez cząsteczki gazu na ściankę

N

ixi

N

i

xiwyp v

l

m

l

mvF

1

2

1

2

N

ixi

wyp vL

m

L

Fp

1

2

32

Równanie stanu gazu doskonałego

Dla 1 mola gazu:

Stała gazowa:

Dla n moli gazu: nRTpV

Stała Bolzmanna k:

NkTkTnNpV A

Prędkość i energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu doskonałego

śrvmV

Np 2

3

1

(1) śrkEV

Np

3

2

NkTnRTpV (2)

kTN

NkT

N

pVE śrk 2

3

2

3

2

3 (3)

RTkTN

m

kT

m

Evv Aśrk

śrkwśr

33322 (4)

Temperatura gazu doskonałego jednoznacznie określa średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jego cząsteczek

Przemiana izotermiczna

T = const dU = 0p1, V1 p2, V2

prawo Boyle'a Mariotte'a

0 0 .4 0 .8 1 .2 1 .6V [m 3]

0

1

2

3

4

p [b

ar]

T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K

Izotermy dla 1 mola gazu doskonałego

Przemiana izochoryczna

constT

p

V = const W = 0p1, T1 p2, T2

0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1V [m 3]

0

0 .4

0 .8

1 .2

p [b

ar]

T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K

Prawo Charles’a

Izochory dla jednego mola gazu doskonałego

Przemiana izobaryczna

p = constT1, V1 T2, V2

0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1V [m 3]

0

0 .4

0 .8

1 .2

p [b

ar]

T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

nRTkTnNEnNNEU AśrkAśrk 2

3

2

3

Dla gazu jednoatomowego:

Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy wyłącznie od jego temperatury

V

p

TT +T

1

2

2 '

2 ''

Ciepło molowe gazu doskonałego

TnCQU VV

Kmol

J47,12

2

31

RT

U

nCV

nRTNEU śrk 2

3Dla gazu jednoatomowego: (1)

(2)

Ciepło molowe przy stałej objętości:

Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu:

VpTnCWQU pp

TnRTnCTnC pV

RCC Vp

Kmol

J78,20

2

5

RRCC Vp

V

p

TT +T

1 2

V 1 V 2

V

p 1= p 2

VpVVppdVWV

V

2

1

12

Praca w przemianie izobarycznej

Ciepła molowe gazów doskonałych i rzeczywistych (w temp. 273K)

pC VCVp CC /Cząsteczka Gaz

[J/(mol K)] [J/(mol K)]

Jednoatomowa doskonałyHeAr

5/2R=20,7820,9520,89

3/2R=12,4712,6212,51

1,671,661,67

Dwuatomowa doskonałyH2

N2

O2

7/2R=29,1028,7029,2229,22

5/2R=20,7820,3520,8720,87

1,401,411,401,40

Wieloatomowa doskonałyCO2

NH3

CH4

4R=33,2636,3135,0834,92

3R=24,9427,7226,5826,86

1,331,311,321,30

Na podstawie: J. Szargut Termodynamika

Stopień swobody – jednowymiarowa zmienna charakteryzująca ruch ciała. Liczba stopni swobody f określa maksymalna liczbę niezależnych zmiennych określających wszystkie możliwe ruchy ciała. Np. liczba stopni swobody swobodnego punktu materialnego wynosi 3 (są to 3 współrzędne wektora położenia), punkt poruszający się po linii prostej ma 1 stopień swobody, bryła sztywna oprócz 3 stopni swobody translacyjnych (związanych z ruchem postępowym) ma dodatkowo 2 lub 3 stopnie swobody rotacyjne (związane z

ruchem obrotowym)

Zasada ekwipartycji energii jest jednym z podstawowych twierdzeń fizyki statystycznej. Mówi, że w układzie nie oddziałujących ze sobą klasycznych cząstek będącym w stanie równowagi o temperaturze T, na każdy stopień swobody translacyjny lub rotacyjny przypada średnio energia równa 1/2kT, a na każdy oscylacyjny stopień swobody – energia równa kT.

Energia wewnętrzna i ciepło molowe gazu doskonałego

kTf

E śrk 2

nRTf

EnNU śrkA 2

Rf

T

U

nCV 2

1

Rf

RCC Vp 2

2

CząsteczkaLiczba stopni swobody Ciepło molowe

Translacyjne Rotacyjne Razem (f) CV Cp

Jednoatomowa (np.He) 3 0 3 3/2 R 5/2 R

Dwuatomowa (np. H2) 3 2 5 5/2 R 7/2 R

Wieloatomowa (np. CH4) 3 3 6 3R 4R

Przemiana adiabatyczna

Q = 0p1, T1, V1

p2, T2 , V2

V

p

T 2< T 1

T 1

1

2

V 1 V 2

p 1

p 2


Gdy p = const:

: dT


Praca wykonana nad układem:

V

RTnp M

Przemiany gazu doskonałego

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80

ciśnienie

ob

jęto

ść

Przemiany gazu doskonałego

Izotermiczna (T1 > T2)

T1

T2

Izobaryczna

Izochoryczna

objętość

ciśn

ien

ie


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200

temperatura

ciśn

ien

ie


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200

temperatura

ob

jęto

ść



constVT 1

constVp

constVR

pV 1

RTpV

constVR

p

Równanie Poissona

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80

objętość

ciśn

ien

ie

Przemiana adiabatyczna constVp

Przemiana izotermiczna constVp

Przemiany politropowe

Przemiana politropowa – przemiana, w której pojemność cieplna jest stała.

dVpW

dTCQ dTCdU V


różniczkujemy

VCC

dVpdT

VCC

dVpRdpVdVp

Vp:


Dzielimy przez:

constpVCC

CC

V

p

lnlnconstpV V

p

CC

CC

lnln


Gdy: V = const


Gdy: pCC p = const



Gdy:



Documents

Podstawy termodynamiki Gaz doskonały