Przedmiot: Fizyka doświadczalna: Termodynamika

Liczba godzinOgółem: 30 Wykładów 15 Ćwiczeń 15

Forma zaliczenia:Egzamin

Termin prowadzenia przedmiotu: 4. semestr

Przedmioty poprzedzające:Rachunek różniczkowy i całkowyMechanika

Program przedmiotu1.Wiadomości wstępne: fizyka statystyczna a termodynamika, masa i rozmiary cząstek, stan układu, przemiany termodynamiczne, energia wewnętrzna, pierwsza zasada termodynamiki, praca wykonana przez ciało w przypadku zmiany objętości, temperatura, równanie stanu gazu doskonałego, energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego, równanie adiabaty gazu doskonałego, przemiany politropowe, praca gazu doskonałego w różnych przypadkach, gaz Van der Waalsa, wzór barometryczny.2.Termodynamika: podstawowe prawa termodynamiki – pierwsza i druga zasada, cykl Carnota, termodynamiczna skala temperatur, przykłady obliczania entropii: entropia gazu doskonałego, zmiana entropii podczas topnienia, niektóre zastosowania entropii, potencjały termodynamiczne, energia swobodna i energia wewnętrzna, cykl termodynamiczny.3.Równowaga faz: przemiany fazowe: parowanie i skraplanie, równowaga cieczy i pary nasyconej, stan krytyczny, para przesycona i ciecz przegrzana, topnienie i krystalizacja, równanie Clausiusa-Clapeyrona, punkt potrójny, wykres stanu.

1. A.I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i termodynamiki, PWN Warszawa, 1978

2. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2010

3. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003

4. A. Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.

5. F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa,19716. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki t.1, Mechanika, fizyka

cząsteczkowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002

Literatura

Warunki zaliczenia przedmiotu

• uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych (warunki

podadzą prowadzący ćwiczenia)• egzamin sesyjny – część pisemna obejmująca zadania i

teorię• egzamin poprawkowy – jak wyżej

Fizyka statystyczna a termodynamika fenomenologiczna

Fizyka statystyczna (teoria kinetyczno-cząsteczkowa) i

termodynamika - dział fizyki zajmujący się badaniem

energetycznych efektów wszelkich przemian fizycznych i

chemicznych, które wpływają na zmiany energii wewnętrznej

analizowanych układów.

Termodynamika zajmuje się nie tylko przemianami cieplnymi,

lecz także efektami energetycznymi reakcji chemicznych,

przemian z udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet

przemianami jądrowymi.Termodynamika fenomenologiczna - bada wspomniane zjawiska z

punktu widzenia energetycznych efektów makroskopowych, nie

wnikając w naturę tych przemian na poziomie pojedynczych

cząsteczek. Zaniedbuje budowę mikroskopową ciał.

Fizyka statystyczna - próbuje wyjaśniać prawa i zjawiska

badane przez termodynamikę klasyczną na poziomie rozważań

cząsteczkowych. Zajmuje się badaniem parametrów

mikroskopowych układu, poszukiwaniem ich wartości średnich

oraz powiązaniem tych wartości średnich z parametrami

makroskopowymi opisującymi układ jako całość.

Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i

mikroskopowe są ze sobą związane – stanowią inny sposób

opisu układu.

1 cm3 gazu 1019 cząstek.

Równanie Newtona dla i-tej cząstki układu N cząstek

NjiFFdt

rdm

jijiijzi

ii

,2,1,

)(,)(2

2

Suma sił zewnętrznyc

h

Siła z jaką j-ta cząstka działa na i-

tą

Siły wewnętrzne są siłami newtonowskimi

Dla układu N cząstek otrzymujemy układ N równań - trudny do rozwiązania numerycznego a niemożliwy do rozwiązania analitycznego.

Opis metodami statystycznymi

Stan układu (gazu) jako całości jest opisany przez: • temperaturę, • ciśnienie• objętość.

Parametry makroskopowe są związane ze średnimi

wartościami parametrów opisujących stan poszczególnych

cząstek • średnia prędkość• średni kwadrat prędkości• średnia energia kinetyczna• masa cząstki• pęd cząstki• położenie cząstki

parametry makroskopowe

parametry mikroskopowe

Masa i rozmiary cząstek

Masa atomowa danego pierwiastka Ar – stosunek masy

atomu tego pierwiastka do masy atomu węgla 12

1 C12

Masa cząsteczkowa Mr – stosunek masy cząsteczki danej

substancji do masy atomu węgla 12

1 C12

Atomowa jednostka masy (1 u) – masy atomu węgla 12

1C12

1 mol (gramocząsteczka) – ilość substancji zawierająca taką samą liczbę atomów (cząsteczek) co 0.012 kg izotopu węglaC12

Liczba Avogadra – liczba atomów (cząsteczek) w 1 molu substancji

-123 mol10022.6 AN

Masa molowa M – masa 1 mola substancji

urA mANM

Dla izotopu węgla C12

kg1066.1

mol1

1210022.6

molkg

012.027

23

um

urA mANM

rAu AN

Mm

rA kg1066.1 27Masa dowolnego atomu

masa dowolnej cząsteczki rM kg1066.1 27

u

N

m

A

12mol10022.6mol

kg012.0 123

Z równania

wynika, że iloczyn kg/mol001.0uAmN

urA mMNM

mol

g

kmol

kg

mol

kg001.0 rrr MMMM

masa molowa wyrażona w gramach jest równa względnej masie cząsteczkowej

Rozmiary cząsteczek – oszacowanie

1 mol wody

zajmuje objętość

Na 1 cząsteczkę przypada objętość

g18161202 H

36 m1018

330323

6

m1030m10022.6

1018

V

m1031030 103 303 rrV

Stan układu termodynamicznego

Układ termodynamiczny wyodrębniona część świata

stanowiąca przedmiot badań.

Otoczenie wszystko to co nie należy do układu.

Układ izolowany układ nie oddziałujący z

otoczeniem.

Układ termodynamiczny

otoczenie

Stan układu termodynamicznego opisują parametry:

• wewnętrzne – uśrednione wielkości mikroskopowe i powiązane z nimi wielkości makroskopowe,• zewnętrzne – siły zewnętrzne działające na układ, kształt, położenie układu.Parametry wewnętrzne możemy podzielić na:• ekstensywne – zależne od masy układu (objętość, energia, entropia)• intensywne – niezależne od masy układu (temperatura, ciśnienie, gęstość).

m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S

T, p, T, p, T, p, T, p, T, p, T, p,

mc=6m, Vc=6V, Uc=6U, Sc=6S T, p, - jednakowe dla całego układu

ekstensywne intensywne

Układytermodynamiczne

Otwartewymieniające

masę lub energię z otoczeniem

Zamknięte (izolowane) nie

wymieniające masy ani energii z otoczeniem

ścianki adiabatyczne

układ zamknięty układ otwarty

woda

Parametry stanu układu

ciśnienie pobjętość Vtemperatura Tilość moli (masa) n (m)

Parametry te mierzymy odpowiednimi przyrządami

Stan nierównowagowy – jeśli jeden z parametrów opisujących stan układu, np. temperatura, przyjmuje w różnych punktach różne wartości.Jeśli układ odizolujemy od innych – temperatura zacznie się wyrównywać i przyjmie jednakową wartość we wszystkich punktach – układ osiągnie stan równowagi.

stannierównowagowy

stanrównowagi

relaksacja

Czas relaksacji – czas, po którym dany parametr maleje e-krotnie.

Stan równowagi – wszystkie parametry mają określone wartości przy jednakowych warunkach zewnętrznych.Każda przemiana – przejście ze stanu (1) do stanu (2) – narusza stan równowagi.

stan 1

mTVp ,111 ,,

stan 2

mTVp ,222 ,,

Proces kwazistatyczny – proces odbywający się z nieskończenie małą prędkością - układ w każdej chwili jest w stanie równowagi.Przemiana składająca się z kolejnych stanów równowagi – przemiana równowagowa (kwazistatyczna).

p

V

Niech podczas przemiany pewien parametr, np. A ulega zmianie o A w czasie . Jeśli

to proces jest kwazistatyczny.

A

dt

dA

Proces kwazistatyczny jest procesem odwracalnym – po powrocie ze stanu końcowego do początkowego otoczenie układu również znajduje się w stanie początkowym.

A

Proces niekwazistatyczny – jest procesem nieodwracalnym.

p

V

Przemiana kołowa (cykl) – przemiana, w której układ po przejściu szeregu stanów powraca do stanu początkowego.

p

V

izotermiczna

adiabatyczna

izochoryczna

Przykładowy cykl

1

2

3

Temperatura

Jeżeli dwa układy znajdują się w stanie równowagi

termodynamicznej z trzecim układem, to muszą

znajdować się w stanie równowagi względem siebie.

Zerowa zasada termodynamiki

Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i już go nie zmienia. Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna , która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej

W szczególności

)(Tf

T temperatura bezwzględna

• Temperatura bezwzględna każdego zwyczajnego

układu T > 0,

• Średnia energia kinetyczna E T,

• Układ o temperaturze bezwzględnej wyższej

będzie oddawał ciepło układowi o temperaturze

bezwzględnej niższej

Pomiar temperatury

Termometr – dowolny układ makroskopowy do mierzenia temperatury:

• parametr termometryczny układu zmienia się dostatecznie szybko, gdy układ traci lub pobiera energię

• jest znacznie mniejszy niż układy, które badamy przy jego pomocy.

termometr Parametr termometryczny X

cieczowy – rtęć lub alkohol wysokość słupa cieczy

gazowy o stałej objętości ciśnienie

gazowy o stałym ciśnieniu objętość

oporowy oporność

termopara siła termoelektryczna

itd

Dwa układy pozostaną w równowadze po ich skontaktowaniu termicznym wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury względem tego samego termometru są równe.

oporność półprzewodnika

trtrtr x

xK

x

xxTxT 15.273)()(

Załóżmy liniową zależność parametru termometrycznego od temperatury

co oznacza, żeaxxT )(

11)( axxT

22 )( axxT 2

1

2

1

)(

)(

x

x

xT

xT

Do wyskalowania termometru przyjęto punkt potrójny wody – lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi – ciśnienie 611.2 Pa, temperatura (przyjęta arbitralnie) 0ºC = 273.15 K

trtr x

x

xT

xT

)(

)(

Skala Celsjusza (1742 r) dwa charakterystyczne punkty temperatury - topnienie śniegu i wrzenie wody.

Skale temperatur

Jednostką temperatury jest stopień - °C

0°C temperatura topnienia lodu, 100°C temperatury wrzenia wody w warunkach normalnego ciśnienia atmosferycznego.

0100

0100xx

xxCt

Skala Kelvina

trx

xKKT 15.273)(

273.15 K temperatura topnienia lodu,

373.15 K temperatury wrzenia wody

Helowa reakcja termojądrowa 108

Wnętrze Słońca 107

Powierzchnia Słońca 6103

Topnienie wolframu 3,6103

Topnienie ołowiu 6102

Zamarzanie wody 2,7102

Skraplanie tlenu 9101

Skraplanie wodoru 2101

Skraplanie helu (4He) 4,2

Skraplanie helu (3He) przy najniższym osiągalnym ciśnieniu

310-1

Adiabatyczne rozmagnesowanie soli paramagnetycznych

10-3

Adiabatyczne rozmagnesowanie jąder atomowych 10-6

Niektóre temperatury [K]

Kinetyczna interpretacja temperatury

Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio taka sama ilość energii (zasada ekwipartycji energii)

W T=0K zamiera bezładny, translacyjny ruch cząsteczek.

Z mechaniki kwantowej wynika, że przy T0K energia kinetyczna cząsteczek dąży do pewnej wartości skończonej, tzw. energii zerowej.Zmiana temperatury powoduje zmianę rozmiarów ciał i zmianę stanów skupienia.

kTE2

1

Zmiany stanu skupienia

Tm

Qcp

Rozszerzalność cieplna

Amplituda drgań ~ 10-9 cm, częstość ~ 1013 Hz. Przy

wzroście temperatury rośnie odległość między

atomami.

Rozszerzalność cieplna odpowiada wzrostowi średnich odległości między atomami ciała. r < re – siły odpychające i energia potencjalna szybko rośnier > re – siły przyciągania nieco słabsze, energia potencjalna rośnie wolniejRozszerzalność jest wynikiem asymetrii krzywej energii potencjalnej.

dr

dUF

Zmiana wymiaru liniowego ciała – rozszerzalność liniowa

tll

tlll

tll

t

t

10

00

0

·10-6 [K-1]

aluminium 23

arsen 6

kobalt 12.6

żelazo 12.5

potas 84

srebro 20

porcelana 4

stal 13

diament 1długość w

temperaturze t

długość w temperaturze t =0ºC

Zmiana objętości ciała – rozszerzalność objętościowa.

Dla ciał izotropowych współczynnik rozszerzalności objętościowej

3

tVVt 10

objętość w temperaturze t objętość w temperaturze t =0ºC