Plovni putevi i luke, autor Marko Pršić

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

MARKO PRŠIĆ

PLOVNI PUTEVI I LUKE

WEB SKRIPTA

ZAGREB, 2.3.2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET Pršić: Plovni putevi i luke

Sadržaj 0 UVOD ............................................................................................................................ 1

1 GIBANJA MORA ........................................................................................................... 3

1.1 DEFINICIJA VALOVA ......................................................................................... 4 1.2 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA ........................................................................ 4 1.3 VRSTE POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ...................................................... 6 1.4 IDEALNI I REALNI VALOVI ................................................................................ 9 1.5 OPIS POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ....................................................... 10 1.6 PROGNOZA POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA ........................................... 11

Sadržaj 2.3.2011


0 UVOD Plovni putevi i luke je obavezni kolegij Građevinskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu od 1966. godine kada ga je uveo profesor Miroslav Gjurović. Tada je sadržavao pretežno empirijska i sasvim bazična teorijska poglavlja o gibanjima mora, poglavlja o brodovima i tehnologiji lučkog prekrcaja, poglavlja o konstrukcijama i građenju morskih i riječnih luka te poglavlja o riječnim plovnim putevima. 2. profesorska generacija je profesor Zdravko Tadejević 1973. – 1983., a ovaj tekst piše 3. profesorska generacija. Ogroman je napredak u današnjem kolegiju načinjen na području definiranja pomorskog okoliša, kroz prva tri poglavlja obuhvaćena zajedničkim pojmom „pomorske hidraulike“. Unaprijeđeno je poglavlje o građenju u moru dijelom o ponašanju materijala u moru. Poglavlje o brodovima je osuvremenjeno novim vrstama brodova i njihovim karakteristikama interesantnim za građenje luka. Poglavlje o lukama ima 3 cjeline: prekrcajne tehnologije (informativno), oblikovanje luka i lučke građevine (lukobrani i kejovi). Slijede poglavlja: urbani pomorski objekti, unutarnji plovni putevi i građevine za svladavanje visinskih prepreka na unutarnjim plovnim putevima Sam naziv kolegija se zadržao po tradiciji, ali stvarni predmet kolegija je danas puno širi. Građevine kojima se kolegij bavi prikazane su na na slici 0::1. U njih su uključene sljedeće pomorske građevine:

− luke (teretne, trajektne, putničke, marine,....), − pristaništa brodova bez zaštite lukobrana, − uređenje prirodnih obala (plaže za kupanje, zaštita od erozije,....), − uređenje urbanih obala (artificijelne obale, urbane marine, šetnice,.....), − zahvate rashladne morske vode i ispuste zagađene vode u more, − vanobalne cjevovode, − vanobalne građevine (svjetionici i privezne utvrdice),

kao i građevine unutrašnje plovidbe: − riječni i kanalski plovni putevi, − riječne i kanalske luke (teretne, trajektne, marine,....), − riječna i kanalska pristaništa, − brodske prevodnice, − uređenje prirodnih obala (plaže za kupanje, veslačke staze,....), − uređenje urbanih obala (artificijelne obale, urbane marine, šetnice,.....).

Kolegij ne izučava sve spomenute pomorske građevine ponaosob, nego kroz izučavanje gore spomenutih poglavlja (u raznim obujmima) daje osnovu za njihovo inženjersko rješavanje, a kod rijetkih i specijalnih građevina samo za razumijevanje problema. Poglavlja unutrašnjih plovnih puteva uključena su informativno, a detaljno su sadržana u izbornom kolegiju Unutrašnji plovni putevi.

0 UVOD 2.3.2011 1


0 UVOD 2.3.2011 2

Sl.

0::1

O

bjek

ti po

mor

skih

građe

vina

i un

utar

njih

plo

vnih

put

eva

(Tad

ejev

ić)


1 GIBANJA MORA

Gibanja mora su isključivo za ovaj kolegij kolokvijalno obuhvaćena pojmom pomorska hidraulika. Općenito rečeno, h i d r a u l i k a je primijenjena nauka koja izučava zakone ravnoteže i kretanja realne tekućine i razrađuje primjenu tih zakona, te se dade podijeliti na hidrostatiku i hidrodinamiku. Obzirom na mjesto gdje se voda nalazi, hidraulika se kolokvijalno može specificirati na:

- hidrauliku zatvorenih sistema

- hidrauliku otvorenih vodotoka i

- pomorsku hidrauliku. P o m o r s k a h i d r a u l i k a bi tada bila disciplina hidraulike vezana s njom fundamentalnim zakonima. Predmet izučavanja su realni morski valovi i morske struje, te njihove interakcije i deformacije. Oni se izučavaju i u oceanografiji (grana geofizike), ali više teorijski. Metode opisivanja ovih pojava su: deterministička kao najstarija, stohastička i energetska kao najnovija. Prva metoda može opisivati samo idealizirana kretanja, a preostale i realna kretanja morske vode. Vremenski gledano hidraulika ima korijene u dalekoj prošlosti (Arhimed, Da Vinci, Galilei...) čime je stvorena prilika da se veoma rano odigraju velika otkrića njenih zakonitosti, pa se može reći da je to vrijeme već iza nas. Nasuprot tome pomorska hidraulika se počela razvijati početkom 19. stoljeća, a najveće korake bilježi nakon drugog svjetskog rata tako da se upravo sada nalazi u dinamičkom periodu velikih otkrića. Najveći doprinos razvoju nauke dali su Gerstner 1802., Airy 1845., Stokes 1880., De Vries i Korteweg 1895., Rayleigh 1990., Irribaren 1938., Miche 1940., Bretschneider 1950., Svedrup 1950., Munk 1950., Pierson 1955., Neumann 1955., James 1955., Dean 1960., Minikin 1960., Wiegel 1964., Ippen 1966., Le Mehaute 1970., Iwagaki 1970., Silvester 1974 i drugi.

Pojave kojima se bavi pomorska hidraulika u biti su stohastičke prirode no ranija nastojanja da se valovi i struje opišu deterministički (preko matematskih zakonitosti) uvela je disciplinu izučavanja i d e a l n i h m o r s k i h v a l o v a i struja te njihovih interakcija i deformacija što bi se moglo nazvati determinističkom metodom u pomorskoj hidraulici. Deterministička metoda pomorske hidraulike je temelj za razvoj i razumijevanje preostale dvije metode pomorske hidraulike, a to su stohastička i spektralna.

Gradivo predstavlja također i neophodnu podlogu za pomorske gradnje i promet, za pristup projektiranju, izradu modela, izvođenje i održavanje pomorskih objekata. Stoga je namijenjeno studentima i inženjerima koji se obrazuju na Građevinskom fakultetu, a i drugima koji se bave istraživanjem i konstrukcijama u moru.

Razlikuju se dvije vrste gibanja mora:

- pokreti cijele morske mase – morske struje

- pokreti dijelova morske mase – morski valovi.

Prvi imaju male brzine, ali prenose velike morske vode i interesantni su prvenstveno za ekološke probleme i probleme marinskog nanosa. Ne čine velike sile na građevine pa se uzimaju u obzir samo kod vrlo vitkih konstrukcija. Drugi zahvaćaju samo dijelove morske mase i ne uzrokuju značajni transport mase. No imaju značajne brzine i uzrokuju značajne sile na sve građevine u moru. Dalje će se razmatrati samo morski valovi.

1 GIBANJA MORA 2.3.2011 3


1.1 DEFINICIJA VALOVA Valovi u moru su osim morskih valova još i elektromagnetski, svjetlosni i zvučni valovi. Svi oni pripadaju u valove u tekućinama, koji su opet dio valova u tekućinama i čvrstim tijelima. U valnoj mehanici tekućina čvrstih tijela vrši se sistematizacija po:

- uvjetima okoliša na: adijabatske i izotermičke,

- stratifikaciji na: površinske i unutrašnje,

- orijentaciji ravnine osciliranja u odnosu na smjer rasprostiranja na: uzdužne, poprečne, translatorne i stojne,

- dužini perioda na: kratki i dugi,

- karakteru pobude na: pravilne i nepravilne tj. slučajne.

Uzdužni valovi se mogu pobuditi na površini i u unutrašnjosti krutih tijela i tekućina. Poprečni valovi su također mogući na površini i u unutrašnjosti krutih tijela, ali samo na površini tekućina ili na nekoj graničnoj plohi različitih gustoća u vodenoj masi. U masi vode jednake gustoće ne mogu se pobuditi, bez obzira na veliku pokretljivost vodenih čestica, jer u njoj ne postoje tangencijalna naprezanja. Poprečne oscilacije u čvrstim tijelima nastaju pod djelovanjem sila inercije i tangencijalnih naprezanja, pomicanjem atoma oko ravnotežnog položaja u kristalnoj rešetki. Kako u tekućinama nema tih sila, za pobudu poprečnih oscilacija potrebne su vanjske sile (površinska napetost, gravitacija, Coriolisova sila i magnetske sile za elektrovodljive tekućine).

1.2 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA

Morski valovi su proces periodičkog kolebanja neke granične plohe u moru udružen s osciliranjem vodenih čestica pod djelovanjem pobuđujućih i umirujućih sila. Pobuđujuće sile dolaze od: vjetra,

- brodova.

- gibanja meteoroloških sustava,

- seizmičkih i tektonskih poremećaja,

- zvijezda.

Umirujuće sile su:

- površinska napetost,

- gravitacija,

- Coriolisova sila.

U prirodi nikada pojedine pobuđujuće i umirujuće sile ne djeluju separatno nego kompleksno s različitim intenzitetom (Sl. 1.2::1). Osim toga pobuđujuće sile su pulsirajuće i

1.1 DEFINICIJA VALOVA 2.3.2011 4


često slučajne prirode što sve skupa realne valove čini nepravilnim po frekvenciji, smjeru i amplitudi.

Sl. 1.2::1 Nepravilni realni površinski valovi na nekoj lokaciji, kao rezultat raznovrsnih pobuđujućih i umirujućih sila koje su prikazane s orijentacionom vremenskom zastupljenosti (veličina kruga).Vidi se da nepravilni realni valovi mogu biti rezultat svih pobuđujućih i umirujućih komponenti ili samo nekih.

Prema stratifikaciji u moru (Sl 1.2::2) razlikuju se površinski i unutrašnji morski valovi. P o v r š i n s k i v a l o v i su definirani pomacima fizičke površine mora i pomacima čestica vode. Pomaci čestica su najveći na površini mora i opadaju s dubinom te konačno zamiru Drugi parametri gibanja vodnih čestica također opadaju s dubinom po eksponencijalnom zakonu. Kao što je fizička površina mora granična površina dvaju medija bitno različite gustoće (vode i zraka), tako se i u moru mogu iz više razloga formirati granične plohe gustoće pa se pomaci takove plohe nazivaju u n u t r a š n j i v a l o v i (interni). Pomaci vodnih čestica tada opadaju i prema dnu i prema površini od granične plohe. Sva razmatranja u ovom kolegiju odnose se na površinske valove.

1.2 DEFINICIJA MORSKIH VALOVA 2.3.2011 5


Sl 1.2::2 Morski valovi: (a) površinski, (b) unutrašnji (dubinski); r1=rz - gustoća zraka,

r2 i r3 gustoće dva različita sloja mora.

U pogledu duljine valova, kod gravitacijskih morskih valova, kratkI valovi su oni čija valna duljina je mnogo manja od dubine mora (periodi do 30 s), a dugi valovi su oni čija duljina je mnogo veća od dubine mora (periodi preko 5 min.). Između je prijelazno područje gdje vrijede teorije za jedne i za druge valove. Kod planetarnih valova duljine valova se sistematiziraju u ovisnosti o smjeru valne duljine i duljine bazena, pa ako je taj omjer mali radi se o kratkim valovima, a ako je velik radi se o dugim valovima.

1.3 VRSTE POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA

Osim što su sistematizirani prema općim karakteristikama koje vrijede za sve vrste valova u tekućinama i krutim tijelima, morski valovi se sistematiziraju i prema: primarnoj pobuđujućoj sili (primarnom generatoru) i primarnoj umirujućoj (povratnoj) sili (Sl. 1.3::1).

Primarne umirujuće sile površinskih i unutrašnjih morskih valova su: površinska napetost, gravitaciona i Coriolisova. Sistematizacija je bazirana na omjeru valnog perioda T i perioda inercijalnih oscilacija Ti=π/ω sinϕ , gdje je ω kutna brzina rotacije Zemlje, a ϕ geografska širina.

Prema tome se razlikuju:

- kapilarni valovi u čijem umirenju prevladavaju kapilarne sile

- gravitacijski v. u čijem umirenju prevladavaju sile gravitacije (T<<Ti)

- inercijalno-gravitacijski v. u čijem umirenju sudjeluju sila teža i Coriolisova sila (T<Ti)

1.3 VRSTE POVRŠ.MORSKIH VALOVA 2.3.2011 6


- inercijalni (giroskopski) v. u čijem umirenju prevladava Coriolisova sila (T=Ti)

- planetarni (Rossby-jevi) v. u čijem umirenju prevladava vrtnja i sferičnost zemlje(T>>Ti).

Sl. 1.3::1 Klasifikacija površinskih morskih valova prema primarnoj pobuđujućoj sili (primarnom generatoru) i primarnoj umirujućoj (povratnoj) sili

Prema primarnom generatoru, (Sl. 1.3::1), mnogo je vrsta morskih valova:

Od vjetra nastaju:

- kapilarni valovi (engl. capilary waves) T ≈ 0,01 – 0,1 [s],

- bore (engl. ripple), T ≈ 0,1 – 1 [s],

- valovi živog mora (Sl. 1.3::1), (engl. seas), T ≈ 1 – 10 [s],

- zibine (engl. mixed waves), T ≈ 10 – 20 [s],

- divovski valovi (engl. freak, mammouth w.).

- valovi mrtvog mora, bibavica (engl, swell), T ≈ 20 – 30 [s],

- mlatni valovi (engl. surf), T ≈ 30 [s] – 5 [min].

Kako se vidi na Sl.1.3::1, vjetrovni valovi perioda 5 – 15 [s] imaju najveću energiju i proizvode najveće sile na konstrukcije pa su stoga glavni predmet valnog izučavanja u ovom kolegiju.




Od brodova nastaju brodski valovi, T ≈ 0,8 – 2 [s].

Uslijed promjene tlaka zraka iznad morske površine izazvanih pomacima olujnih sistema ili djelovanjem vjetra javljaju se barički valovi ili olujna mijena (engl. surge, storm tide), T ≈ 0,5 – 60 [ min ].

Uslijed potresa i tektonskih poremećaja u moru nastaju cunami (jap. Tsunami) valovi, T ≈ 5 [ min ]– 1 [ h ], (Slika 1.3::3).

Šćige ili seše (engl. seiche) su stojni valovi u zatvorenim ili poluzatvorenim bazenima uzrokovani vjetrom, promjenom pritiska, seizmičkim ili dugim valovima s mora.

Valovi šelfa (engl. shelf waves), T ≈ 15 [ min ] – nekoliko sati, nastaju zbog djelovanja nagle promjene dubine mora na pučinske valove.

Plimni valovi (engf. tidal wave) proizlaze iz gravitacionog djelovanja Mjeseca i Sunca kao i ostalih zvijezda te rotacije zemlje, T=12h 25 min ili 24h 50 min (Slika 1.3::3).

Izvanplimni valovi (engl. transtidal waves), u koje pripadaju planetarni ili Rosby-evi valovi, proizvedeni su pomacima meteoroloških sistema, zvijezda i zemljine kore, T ≈ nekoliko dana do nekoliko stotina godina.

-4-3-2-10123

0 50 100 150 200 250 300

t [s]

z [m

]

Sl. 1.3::2: Valni zapis vjetrovnih valova živog mora s valografske postaje Panon 22.12.1979. od 0100 do 0105, period digitalizacije 1[s], reprezentativni valni

parametri: _H=2,56[m], Hs=3,98[m], H1/10=5,07[m], Hmax=6[m], oT =3,79[s],

Ts=4,22[s], T1/10=4,16[s], Tmax=4,6[s]


Sl. 1.3::3 Mareogram dugih plimnih valova s registriranim dugim cunami (potresnim) valovima max. visine 3,3[ft]=1[m]. Mareografski zapis na otoku Johnston, Havaji 24. i 25.05.1960.

1.4 IDEALNI I REALNI VALOVI

Svi gore spomenuti valovi se javljaju u prirodi i stoga se imenuju: realni valovi (Tab. 1.4::I). No postoje valovi u laboratorijima i valovi u vidu matemetičke predstave koji se imenuju: idealni valovi. U odnosu na realne valove oni su restriktivni, manje ili više vjerni, modeli realnih valova.

REALNI MORSKI VALOVI

Površinski valovi

Unutrašnji valovi

kratkih perioda (do 30s) dugih perioda (preko 5 min)

vjetrovni

valovi od brodova

šćige - seše

olujni valovi

cunami

plimni valovi

izvanplimni

Tab. 1.4::I Vrste realnih morskih valova po stratifikaciji

1.4 IDEALNI I REALNI VALOVI 2.3.2011 9


1.5 OPIS POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA

Svaki opis morskih valova sadrži dvije stvari: opis valnog profila i opis gibanja vodnih čestica. Povijesno gledano, a i po složenosti, razvijene su tri metode opisa morskih valova:

- deterministička,

- stohastička (još i statistička, probabilistička, ili statističko-vjerojatnosna I

- spektralna.

METODE ZA OPIS POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA

DETERMINISTIČKA

PROBABILISTIČKA

SPEKTRALNA

pravilni valovi:

- idealni valovi,

- valovi mrtvog mora

nepravilni realni valovi nepravilni realni

valovi

analitički modeli probabilistički modeli u domeni vjerojatnosti

spektralni modeli u frekventnoj domeni

Tab. 1.5::I Metode opisa površinskih morskih valova

Deterministički opis valova se primjenjuje za pravilne dvodimenzionalne valove s konstantnim parametrima valnog profila (valna visina H, valna duljina L, valni period T i valna brzina c; odnosno pokretnim valnim profilom η=f(x,t) koji sadrži sve prednje parametre) i parametrima gibanja vodnih čestica (putanja x(t), z(t), brzina vx , vz ,ubrzanje ax, az ). Zbog svoje pravilnosti takovi valovi se nazivaju i idealni valovi. U prirodi su izuzetno rijetki, a donekle im se približavaju valovi mrtvog mora.

Stohastički opis valova, ili statističko-vjerojatnosni prikazuje realne nepravilne trodimenzionalne valove, na jednoj geografskoj točki za neko kratkoročno stacionarno stanje mora (10 min. do nekoliko sati) ili dugi vremenski period, reprezentativnim parametrima valnog profila koji su za to stanje mora konstantni. Valni profil i ostali parametri gibanja vodnih čestica dobiju se uvrštavanjem reprezentativnih valnih

1.5 OPIS POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA 2.3.2011 10


parametara u izraz za idealne valove. Reprezentativne kratkoročne valne visine su: HS – značajna valna visina, H1/10 – desetinska valna visina, H1/100 , H1/1000, Hn

mod – maksimalna valna visina među n valova, Hrms – korijen sredine kvadrata valnih visina (energetski ekvivalent nekog nepravilnog valovanja) i HV – vizualno opažena valna visina (HV ≈ HS). Reprezentativni valni periodi su: T0 - prosječni period presijecanja mirnog raza mora, TS - značajni valni period, T1/10, T1/100, Tn

mod i TV – vizualno opažen valni period (TV ≈ TS). Varijacije valnih perioda su mnogo manje nego li kod valnih visina, a jedne i druge se ravnaju prema Rayleighovom zakonu vjerojatnosti (kod perioda njihovi kvadrati). Za statistički opis je potreban valni zapis ili vizualno opažanje. Reprezentativni dugoročni valni parametri su: Hs

PR, H1/10PR, Hmo

PR, TsPR, T1/10

PR, TmoPR, gdje je PR povratno razdoblje [god].

Spektralni opis kao i statistički služi za prikaz kratkoročnog stacionarnog stanja realnih valova. No sredstvo spektralnog opisa je matematičko: funkcija spektralne gustoće koja se često skraćeno naziva valni spektar. Osnovna je ideja spektra da se postupkom tvz. spektralne ili Fourierove analize, nađe rezultanta sume pravilnih (idealnih) valova čija je sumarna energija jednaka razmatranom realnom valovanju, pa se pojedini parametri tako definiranih pravilnih valova poredaju po njihovim frekfencijama (ω) i valnim brojevima (k). Rezultat su jednodimenzionalni spektri u frekventnoj domeni i u domeni valnog broja. Češće se koriste frekventni spektri. Tako su upotrebi energetski spektar, spektar pomaka valnog profila, amplitudni spektar, spektar valnih visina, spektar brzina vodnih čestica, spektar ubrzanja vodnih čestica... Za opis varijabiliteta valnih parametara po morskom prostoru služe dvodimenzionalni ili usmjereni spektri. Jednodimenzionalni frekventni spektar za neko konkretno stanje mora se može dobiti iz valnog zapisa, a dvodimenzionalni spektar valnog broja se dobije iz stereografskog snimka valovite morske površine. Ostali se izvode iz ova dva.

1.6 PROGNOZA POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA

Prognoza površinskih morskih valova je postupak određivanja reprezentativnih ili vjerojatnih parametara valnog profila, ili valnog spektra, realnih valova u prošlosti, sadašnjosti ili budućnosti. Prognoze su razvijene prema primarnom valnom generatoru, a svaka od njih ima kratkoročnu (za 10-minutno do nekoliko satno stacionarno stanje mora) i dugoročnu varijantu (za rijetke pojave, tj. za stanje mora koje se pojavljuje u nekom duljem nizu godina). Po lokaciji prognoze mogu biti globalne (npr. valna prognoza WMO za vjetrovne valove svjetskog mora ili globalni model rasprostiranja plimnih valova), regionalne (npr. valna prognoza WMO za Mediteran, valna prognoza ALADIN za Jadran ili model rasprostiranja plimnih valova na Jadranu) i lokalne koje se odnose na jednu geografsku točku. Po nastupu mogu biti vjerojatnosne i vremenske. Prve definiraju vjerojatnost nastupa neke valne veličine, a druge i vrijeme njenog nastupa.

1.6 PROGNOZA POVRŠINSKIH MORSKIH VALOVA 2.3.2011 11


Sadržaj 14.3.2011

PLOVNI PUTEVI I LUKE: poglavlje 2 Sadržaj 0 UVOD............................................................................................................................1 1 GIBANJA MORA ...........................................................................................................1 2 IDEALNI VALOVI ..........................................................................................................1

2.1 DEFINICIJA IDEALNOG VALA.............................................................................1 2.2 VRSTE IDEALNIH VALOVA.................................................................................2 2.3 DETERMINISTIČKI OPIS VALOVA I VALNA OSNOVA.......................................2 2.4 MEHANIKA VALOVA KRATKIH PERIODA ..........................................................6

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA VALOVA KRATKIH PERIODA ...........................6 2.4.2 TEORIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA.........................................................13

2.4.2.1 ENERGIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA ................................................24 2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA.........................................................................25

2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA.................................................27 2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA.........................................................................30 2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE.............................................................................34 2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA..............................................................................40 2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA.........................................................43 2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA (USAMLJENOG) .....................................45 2.4.3.6 TEORIJA STRUJNE FUNKCIJE................................................................48 2.4.3.7 KOMPARACIJA TEORIJA PRVOG I VIŠEG REDA ..................................49 2.4.3.8 PRIMJENA TEORIJA KONAČNIH AMPLITUDA .......................................49

2.4.4 DEFORMACIJE VALOVA KRATKIH PERIODA ..............................................50 2.4.4.1 LOM VALOVA............................................................................................52 2.4.4.2 DEFORMACIJE VALOVA NA NAGNUTOM DNU USLIJED SMANJENJA DUBINE; UČINAK PLIĆINE - SHOALING EFEKT ...................................................59 2.4.4.3 DEFORMACIJA VALOVA USLIJED TRENJA S DNOM............................64 2.4.4.4 ZALOMLJAVANJE ILI REFRAKCIJA VALOVA .........................................66 2.4.4.5 OGIBANJE ILI DIFRAKCIJA VALOVA ......................................................83 2.4.4.6 ODBIJANJE ILI REFLEKSIJA VALOVA ....................................................90 2.4.4.7 PROPUŠTANJE ILI TRANSMISIJA VALOVA .........................................101


2.1 DEFINICIJA IDEALNOG VALA 14.3.2011 1

0 UVOD

1 GIBANJA MORA

2 IDEALNI VALOVI

2.1 DEFINICIJA IDEALNOG VALA I d e a l n i v a l je veoma restriktivan fizikalni ili matematički model realnog vala. Model je u odnosu na realni val restriktivan u toliko što je:

− dvodimenzionalan − monokromatski − jednostavan − konstantne visine

Mogu opstati samo u laboratoriju. Realni morski valovi nemaju niti jednu od karakteristika idealnih valova, a samo iznimno im se u tom pogledu približuju (dugi valovi mrtvog mora). Idealni valovi su d v o d i m e n z i o n a l n i jer se šire samo u jednom pravcu pa im se treća dimenzija može zanemariti. Karakteristika je idealnih valova da su m o n o k r o m a t s k i. To znači da je periodički zakon pomaka fizičke površine mora određen samo s jednom frekvencijom f = const. Ako je f = 1/T = const proizlazi da je i T = const, tj. period idealnog vala je konstantan. Valna dužina je tada također konstantna ako se dubina mora u smjeru rasprostiranja vala ne mijenja. Dakle, idealan val na nekoj dubini ima stalan profil. Nepravilni realni valovi su određeni širokim spektrom frekvencija, a profil je promjenljiv po vremenu. Također su idealni valovi j e d n o s t a v n i jer im se profil dade opisati jednostavnim matematičkim funkcijama (obično sinusnim ili drugim harmoničkim funkcijama). Matematički model je još restriktivniji od fizikalnog jer sadrži još i sljedeće restrikcije u odnosu na nepravilni realan val:

a) fluid je homogen i nestišljiv, gustoća je konstantna; b) površinska napetost se može zanemariti; c) Coriolisov efekt se može zanemariti; d) pritisak na fiz. pov. mora je jednoličan i konstantan; e) fluid je idealan ili neviskozan; f) pojedini val je promatran bez interakcije s ostalim gibanjima vode g) dno je horizontalno, čvrsto nepomičnog ruba što uključuje da čestice na dnu imaju

vertikalnu brzinu nula; h) amplituda vala je mala, a forma vala je nepromjenljiva u prostoru i vremenu; i) valovi su male strmine


2.2 VRSTE IDEALNIH VALOVA 14.3.2011 2

Prve tri su dopustive za predstavljanje svih inž. problema; no potebno je za neke spec. probleme napustiti restrikcije (d), (e) i (f) što ovdje nije razmatrano. Napuštanje restrikcija (g), (h), (i) je osnovno u mnogim problemima i razmatrano je kasnije. Kod primjene restrikcije (g) na valove u vodi varijabilne dubine, s čime se srećemo prilikom napredovanja vala prema plaži, uobičajeno se uzima lokalna dubina. To može biti i strogo ozakonjeno za mnoge praktične slučajeve kada je nagib dna blaži od 1:10, no ne bez teškoća. Progresivni val gibajući se prema plitkoj vodi značajno mijenja svoj oblik. Efekti od viskoziteta i utjecaj vertikalne brzine na pomično dno mogu nekad biti meritorni, ali većinom mogu biti zanemareni.

2.2 VRSTE IDEALNIH VALOVA Osnovna je podjela idealnih površinskih valova prema veličini njihovog perida pa se mogu imenovati:

− v a l o v i k r a t k i h p e r i o d a (period manji od cca 30 sek.) − v a l o v i d u g i h p e r i o d a (period veći od cca 30 sek.)

Prvi imaju karakteristiku da je u pokretu pretežno površinski sloj mora dok se dubinski slojevi znatno manje ili ništa ne pokreću. Elemenarne čestice se kreću u kružnim ili eliptičnim putanjama. Dok drugi imaju karakteristiku da pokreti zahvaćaju čitavu morsku masu. Pri tome su putanje karikirano izdužene elipse tako da se uočavaju samo horizontalni pokreti tamo-amo. Promjena gibanja čestica po dubini je mala u odnosu na promjenu kod kratkih valova.

2.3 DETERMINISTIČKI OPIS VALOVA I VALNA OSNOVA D e t e r m i n i s t i č k i m n a č i n o m o p i s i v a n j a v a l o v a dadu se u potpunosti opisati samo idealni valovi preko zakona valne mehanike. Datira s početka razvoja pomorske hidraulike, 19 st. Realni valovi ne mogu se na taj način zadovoljavajuće opisati radi slučajne varijacije osnovnih parametara. Bolje slaganje s realnošću daje p r o b a b i l i s t i č k i o p i s p a r a m e t r a v a l o v a statističkim ili spektralnim načinom. Jedan adekvatan fizikalni opis morskih valova sadrži dvoje:

− oblik fizičke površine mora (profila vala) − gibanje čestice ispod profila vala

na bazi kojeg je dalje moguće prikazivanje energije valova, deformacija valova te interakcija među sobom i s objektima. a) O p i s o b l i k a f i z i č k e p o v r š i ne mora; t.j. v a l n o g p r o f i l a Najosnovniji parametri za opis valnog profila su visina H[m], dužina L[m] i period T[s] V i s i n a v a l a H je vertikalna udaljenost od žlijeba H do grebena vala. A m p l i t u d a a = H/2 je maksimalni pomak fizičke površine mora od srednjice vala. D u ž i n a v a l a L je horizontalna udaljenost između dva uzastopna grebena. P e r i o d v a l a T je vremenski period između dva uzastopna prolaza grebena kroz istu točku. Visina H i dužina L su parametri vala koji se mijenjaju s dubinom. Period T se ne mijenja s dubinom.


2.3 DETERM.OPIS VALOVA I VALNA OSNOVA 14.3.2011 3

Sl 2.3::1 Opis profila idealnog vala S t r m o s t v a l a je odnos visine i dužine vala (H/L), i kao bezdimenzionalan parametar veoma se često koristi kod opisa valova. Kreće se od 1/7 do 1/200, kod valova živog mora najčešće od 1/10 – 1/25. Gibanja valnog profila mogu se klasificirati po 2 kriterija. 1: ako se promatra gibanje po prostoru mogu se razlikovati progresivni i stojni valovi, 2: ako se gibanje valnog profila promatra po vremenu mogu se razlikovati periodički i neperiodički valovi Gibanje vodnih čestica je različito od gibanja valnog profila, a može biti oscilatorno i translatorno (Sl. 2.3::1). Progresivni val je onaj kome se valni profil; t.j valni greben kao najuočljiviji, horizontalno giba u odnosu na fiksnu točku. Smjer u kome se greben giba je smjer rasprostiranja vala. Stojni val ili clapotis je onaj kome se valni profil; t.j valni greben kao najuočljiviji, pomiče samo gore-dolje na fiksnoj poziciji. Karakteriziran je trbusima i čvorovima. Prvi uvijek imaju maksimalne amplitude, a drugi uvijek miruju. Stojni val nastaje kao rezultat superpozicije kod totalne refleksije vala. Periodički val je onaj kome se valni profil: t.j. kolebanje fizičke površine mora ponavlja u jednakim vremenskim intervalima. Neperiodički val je onaj kome se valni profil: t.j. valni greben pojavi usamljeno, ili se ponavlja u vrlo dugim vremenskim intervalima tako da val izgleda usamljen (naziva se i soliterni val).



Sl. 2.3::1 Modusi gibanja valnog profila i vodnih čestica idealnih valova Brzina rasprostiranja vala, ili samo brzina vala, c[m/s] je brzina pojedinačnog brijega ili dola vala kojom se on rasprostire morskom površinom u odnosu na fiksnu točku Brzina oscilatornog vala c dade se izraziti kao c = L/T, dok se brzina translatornog vala ne da izraziti na taj način jer T→∞. b) O p i s g i b a n j a v o d n i h č e s t i c a i s p o d v a l n o g p r o f i l a Gibanje vodnih čestica kod oscilatornog vala odvija se po kružnim ili eliptičnim putanjama (trajektorijama) koje su manje-više na istom mjestu. Vodna čestica pređe cijelu putanju za jedan valni period i to se na istom mjestu stalno ponjavlja s tim istim periodom. Ako su trajektorije zatvorene takvo gibanje vodnih čestica se naziva rotaciono, a ako su približno zatvorene naziva se irotaciono (Sl. 2.3.::3). To kod rotacionog gibanja ne daje nikakvo napredovanje vodnih čestica u smjeru rasprostiranja vala, a kod irotacionog gibanje daje veoma malo napredovanje vodnih čestica u smjeru rasprostiranja vala (tzv. drift struju). S druge strane pokreti susjednih vodnih čestica su jednake periodičnosti (frekvencije), ali su međusobno pomaknuti u fazi. Neke čestice su na vrhovima svojih orbita, neke malo niže tako da se može formirati valovita fizička površina mora; t.j. valni profil. Oscilatorni pomaci čestice vode mogu se odvijati tamo-amo, oko početnog mjesta, i po pravčastim trajektorijama različite orijentacije u prostoru. U tom slučaju nikad nema napredovanja vodnih čestica u odnosu na početni položaj



Sl.2.3::3 Irotaciono gibanje čestica vode, Skjelbreia 1959. (10) Vodne čestice kod translatornog vala permanentno, u znatnom iznosu, napreduju s valnim grebenom i ne vraćaju se na svoje početno (originalno) mjesto. U prirodi su najčešći valovi koji su progresivni, periodički, i oscilatorni, pa će se u nastavku najprije definirati baš takvi valovi. Vidno im se rasprostire valni profil (forma vala), a vodne čestice osciliraju manje više na istom mjestu. Val koji se približava obali je u interakciji s dnom. S obzirom na to kako dubina vode d na tom putu utječe na parametre vala može se more podijeliti u tri zone: duboka voda, plitka voda, prelazna zona. Za neki val je v o d a d u b o k a ako dno ne utječe na njegove parametre ("ne osjeća dno") što se praktično ostvaruje za d > L/2. U tom slučaju npr. brzina vala ne ovisi o dubini mora c = f(T). Takovi dubokovodni valovi se indeksiraju s "o" kao npr. Ho i Lo. Neki se val rasprostire u p r e l a z n o m p o d r u č j u ako je L/2 > d > L/25. U tom slučaju dubina utječe na promjenu parametara. Brzina vala je funkcija perioda i dubine: c = f (T,d). P l i t k o p o d r u č j e je definirano dubinom d < L/25, a brzina vala je funkcija samo dubine: c = f(d).

d/L 2πd/L tanh(2πd/L)

duboka voda > 1/2 > π 1 prelazno područje 1/25 do 1/2 1/4 do π tanh (2πd/L) plitka voda < 1/25 < 1/4 2πd/L

Tab. 2.3::I Klasifikacija dubina mora s obzirom na valovanje Prilikom aplikacije zakona valne mehanike na realne valove treba strogo voditi računa o restrikcijama kojima je realni val sveden na idealni val (2.1).


2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA V. KR. PER . 14.3.2011 6

2.4 MEHANIKA VALOVA KRATKIH PERIODA Nepravilno realno valovanje je kompleksan fenomen i težak za (strogi) matematički opis - radi nelinearnosti, trodimenzionalnosti i slučajne prirode valova - koji tek danas dobiva specifičnu matematičku formulaciju baziranu na valnim energetskim spektrima slučajnog mora. Nasuprot tome, ranije ustanovljena valna mehanika determinističkom metodom uspijeva opisati profil vala i gibanje čestica samo idealnog vala koji je jednostavan, monokromatski i dvodimenzionalan (poglavlje 2.1.), a valovanje se odvija pod nekim uvjetima (a...i, poglavlje 2.1). Takav opis prikazuje se u ovom poglavlju. V a l o v i k r a t k i h p e r i o d a su oni čiji su perodi manji od 30 sekundi. U inženjerskom tretiranju obalnih problema najinteresantniji su tokovi valovi perioda 5 - 15 sekundi koji imaju najveću relativnu energiju od svih valova.

2.4.1 VRSTE I OSNOVA TEORIJA VALOVA KRATKIH PERIODA

Deterministički matematički modeli kratkih valova mogu se temeljiti na dva različita kinematička principa: Eulerovom (Sl. Sl.2.4-1::3a) koji se odnosi na opis gibanja svih čestica tekućine nekog prostora preko strujnog ili brzinsko polje čije trenutno stanje oslikavaju strujnice. To polje se dade matematički opisati preko brzinskog potencijala Φ koji ima poznata svojstva da su njegove derivacije po x i z smjerovima jednake komponentama vektora brzine vodne čestice u= vx = ∂ Φ/ ∂ x i w= vz= ∂ Φ/ ∂ z po tim istim smjerovima (Sl.2.4.1::1). Polje se dade opisati preko strujne funkcije Ψ sa sličnim svojstvima derivacije po smjerovima: u= vx = ∂ Ψ / ∂ z i w= vz= ∂ Ψ/ ∂ x. Lagrangeovom (Sl. Sl.2.4-1::3b) koji se odnosi na opis gibanja pojedine čestice tekućine u prostoru i vremenu orbitalnom trajektorijom. Ako je početni položaj čestice (xo, zo), tada su x i z koordinate njenog položaja u trenutku t (Lagrangeove koordinate) izražene s: x = x (xo,zo,t) i z = z (xo,zo,t) što predstavlja trajektoriju (zakon gibanja točke) u parametarskoj formi. Komponente brzine i ubrzanja vodnih čestica u smjerovima x i z određene su s:

dtzd = a

dtdz =w i

dtxd = a

dtdx = u 2

2

z2

2

x

To proizlazi iz činjenice da funkcije x i z, odnosno Langrangeove koordinate predstavljaju zakon gibanja vodne čestice u parametarskoj formi.



Sl.2.4.1::1 Metode opisivanja gibanja tekućine na primjeru progresivnog vala: a) opisivanje preko strujnog polja prostora, Eulerova metoda b) opisivanje trajektorijama čestica tekućine, Langrangeova metoda. co- brzina vala u dubokom, c - brzina vala u prelaznom i plitkom području.) Glavni interesi inženjera u vezi valova su gibanja vodnih čestica (amplituda, brzine rasprostiranja, brzine rotacije), profil vala, fluktuacije tlakova i energije valova. Jednadžbe koje to opisuju dane su u vidu eksponencijalnog reda kod kojeg je potencija sljedećeg člana veća od prethodnog, a broj članova opada s opadanjem strmosti vala. Teorija koja uključuje samo prvi linearni član reda je l i n e a r n a t e o r i j a, vrlo je jednostavna za upotrebu i primjenjiva za najveći broj problema valova male strmosti. Teorije koje uključuju drugi, treći do peti član reda su teorije višeg reda. Primjenjuju se u slučajevima kada se valovi male strmosti prostiru prema plitkoj zoni dok strmost vala raste. Nažalost, ove teorije dobro opisuju samo idealne valove. Drugi uobičajeni nazivi su:

− linearna teorija ili teorija valova malih amplituda − teorije valova višeg reda ili teorije valova konačnih amplituda.



Teorija valova malih amplituda naziva se još i linearna toerija (I reda) ili AIRY-jeva prema njenom utemeljitelju godine 1845. Najbolje opisuje ponašanje valova u dubokoj vodi. No uz svjesne, manje ili veće, pogreške praktično se inženjerski primjenjuje za sve strmine i sva područja dubina. Teorije valova konačnih amplituda nazivaju se još i teorije višeg reda. Razni autori su dali takova rješenja opisa valova. STOKES je 1880-tih godina iznio teorije 2...5 reda najbolje primjenjive za duboku i tranzitirajuću vodu koje su po njemu dobile i ime. KNOIDALNA teorija predstavlja prihvatljivu aproksimaciju idealnog vala u plitkoj vodi, a teorija SOLITERNIH VALOVA zadovoljavajuće predstavlja osobine valova u vrlo plitkoj vodi, blizu zone loma. U novije vrijeme pojavila se teorija STRUJNE FUNKCIJE - autor Dean. To je numerička metoda razvijena za primjenu kompjutera. Može se primijeniti za dosta široko područje uvjeta. Valorizacija pojedinih teorija najbolje bi se provela mjerenjem brzina čestica valova i tu postoji nekoliko pouzdanih rezultata, ali i prilične teškoće.

veličina amplitude naziv i autor teorije red teorije 1. valovi malih amplituda Airy 1845 prvog reda ili linearna 2. valovi konačnih amplituda

trohoidalna, Gerstner 1802, Stokes 2. reda 1880 Stokes 3. reda Stokes 4. reda Stokes 5. reda knoidalna, Kortweg i De Vries 1995 hiperbolična, Iwagaki 1968 soliterna, Businesque 1872 t. strujne funkcije, Dean 1973

prelazna višeg reda ili nelinearne 1. i 2. reda 1. i 2. reda 1. i višeg reda višeg reda

Tab.2.4.1::I Determinističke teorije idealnih morskih valova k r a t k i h p e r i o d a koji su površinski, progresivni, oscilatorni, odnosno približno oscilatorni, monokromatski i jednostavni.



Sl.2.4.1::2 OBLICI VALA (karikirani) pre-ma teorijama konačnih povr-šinskih morskih valova Tadejević

Zbog toga su dosljedne studije o relativnoj valorizaciji raznih valnih teorija za dane uvjete koncentrirane na greške koje se odnose na rubne uvjete za različite teorije su iznijeli dokumentirano Dean, Le Mehaute i Silvester. Ovdje će se prikazati valorizacija Le Mehaute-a (Sl. 2.4.1::3). Osnova valnih teorija, tj. matematički opis predočit će se u nastavku pretpostavljajući temeljna znanja o procesima na kontinuumu, karakteristikama potencijala i hidromehanici.



Sl.2.4-1::3. Područja na kojima vrijede pojedine valne teorije prema Le Mehaute-u 1969. (9) Najveći broj teorija morskih valova uvodi Eulerov princio za opis gibanja vodnih čestica; t.j. b r z i n s k i p o t e n c i j a l (Φ) ili njegovu ortogonalu s t r u j n u f u n k c i j u (ψ). Osnovna pretpostavka potencijalnog strujanja je da je ono bezvrtložno. Funkcije Φ(x,z,t) ili ψ(x,z,t) opisuju tok unutar fluida i njegove granice tako da je horizont. i vert. komp. brzine vodnih čestica u točki (x,z) dana s parcijalnim derivacijama

1)::1-4.......(2......................................... z

=x

v=u x ∂ψ∂

∂φ∂

=



2)::1-4.......(2......................................... x

=z

v=w z ∂∂

∂∂ ψφ

Kako je poznato iz hidrodinamike, strujanje je bezvrtložno ako je na cijelom području ispunjenom tekućinom zadovoljen uvjet rot V =0; odnosno rot(gradΦ)= 0kjiV zyx =ω+ω+ω=×∇ . U slučaju strujanja u ravnini x,z uvjet glasi:

0=zx

-xz

ili0=xw-

zu=

22

y ∂∂φ∂

∂∂φ∂

∂∂

∂∂

ω.

Radi definiranja matematičkog modela idealnog vala dane su na Sl.2.4.1::4 potrebne oznake. Cilj modela je naći funkciju Φ(x,z,t) ili ψ(x,z,t), (iz njih dobivaju brzine i ubrzanja) i ostale valne parametre: L, T, ....

. Sl.2.4.1::4 Definicija oznaka vala Funkcije Φ ili ψ dobiju se na bazi matematičkog opisa veoma restriktivnog modela (vidi pretpostavke a - i, poglavlje 2.1) idealnih valova.. Takav opis za Φ sadrži: 1 Jednadžbu procesa za tok tekućine u površinskom valu pri irotacionom gibanju čestica vala (Laplaceova jednadžba kontinuiteta) ΔΦ = 0

3)::1-.....(2.4........................................ 0=z

+x 2

2

2

2

∂∂

∂∂ φφ

. 2 Kinematički rubni uvjet na morskom dnu da je vertikalna brzina nula; t.j. da vodna čestica ne probija dno (nepropusno dno).



4)::1-...(2.4........................................ 0=z

=wdz=-

dz=- ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂φ

3 Kinematički rubni uvjet na površini da komponenta brzine vodne čestice vn normalna na profil vala mora biti jednaka normalnoj brzini pomaka površine vala Vn. To znači da čestica vode ne probija fizičku površinu mora (vidi Sl. 2.4.1::4). Vn= vn.

5)::1-....(2.4.................... dzz

+dxx

+dtt

=dndtd=Vn ∂

η∂∂η∂

∂η∂

η⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ η

)6::1-......(2.4..........dx........x

+dtt

=d

)t,x(f

∂η∂

∂η∂

η

=η

7)::1-.4........(2..............................n

=vn ∂φ∂

Ako se pretpostavi da je η malo prema dužini vala L, normala na površinu vala će imati smjer približno jednak smjeru osi z, a fizička površina vala će se približno podudarati s osi x. U tom slučaju

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂φ∂

ηz=w_v

=zn

, a

8)::1-....(2.4.............................. dtdz

dtdx

x+

t=

dtdx

VV zn ∂η∂

∂η∂

=≈

Pošto je promatrana točka valnog profila ujedno i djelić tekućine onda horizontalna brzina valnog profila dx/dt mora biti jednaka horizontalnoj komponenti brzine vodne čestice u. Prema definiciji brzinskog potencijala u=∂Φ/∂x pa se dobije:

ux

+t

=Vn ∂η∂

∂η∂

9)::1-(2.4........................................ xx

+t

=VV=z

zn ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂φ∂

∂η∂

∂η∂

≈η

Kako se na površini vala brzina pomaka vala i brzina čestice mogu poistovjetiti imamo Vn = vn

11)::1-.....(2.4.............................. z

=xx

+t z=z=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

∂∂ φφηη

ηη 4 Dinamički rubni uvjet na površini da je površinski tlak po na svakom mjestu i u svako vrijeme nula (u prirodi nije). Ako Bernoulli-jeva dinamička jednadžba opisuje irotaciono gibanje fluida

12)::1-(2.4.............................. 0=gz+p+z

+x2

1+t

22

ρφφφ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

uvrštenjem p = 0 se dobije dinamički rubni uvjet



13)::1-.(2.4.............................. 0=g+z

+x2

1+t

22

z=

ηφφφ

η

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

ρ - gustoća tekućine g - ubrzanje gravitacije Ovakav opis valova predstavlja nelinearan model jer zadnja dva rubna uvjeta nisu linearna. S obzirom na to lineariziraju li se ili ne, dobiju se dvije vrste valnih teorija: linearna teorija i nelinearne teorije, odnosno teorije višeg reda. Spomenuta pretpostavka da su valovi mali pomaci fizičke površine fluida je najrespektivnija od svih pretpostavki (2.1) prilikom formiranja modela i od nje potiču teškoće za primjenu kad visina vala poprima znatnu veličinu u odnosu na dužinu.

2.4.2 TEORIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA Najelementarnija od svih teorija je t e o r i j a v a l o v a m a l i h a m p l i t u d a ili još nazvana l i n e a r n a t e o r i j a odnosno prema autoru A i r y j e v a t e o r i j a (1845). Temeljena je na Eulerovoj metodi opisa gibanja tekućine. Ona je fundamentalnog značenja mada nije jednostavna za primjenu. Matematički se Airyjeva teorija može označiti kao prva aproksimacija kompletnog opisa ponašanja oscilatornih valova. Ta teorija daje uvid u sva periodička valna ponašanja i opis peoriodičkog valovanja adekvatnog za najviše praktičnih problema. No ne uključuje transport mase, koji inače postoji, ili činjenicu postojanja i z d i z a n j a s r e d n j i c e v a l a. U prethodnom matematičkom opisu modela idealnog valovanja 2.4-1 ustanovljeno je da su rubni uvjeti na fizičkoj površini mora nelinearni. Ukoliko je amplituda veoma mala u odnosu na dužinu vala, rubni uvjeti na površini se mogu linearizirati i tada se opis valova sastoji od jednadžbe procesa

1)::2-.....(2.4.................... +x,-zd0,=z

+x 2

2

2

2

∞≤≤∞≤≤∂∂

∂∂ ηφφ

i rubnih uvjeta

2)::2-4.......(2......................................... 0=z dz=-

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂φ

3)::2-......(2.4........................................ z

=t z=0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ φη

4)::2-..(2.4........................................ 0 = g + t z=0

ηφ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂



Sl. 2.4-2::1 Prikaz oznaka i naziva valnog profila kod linearne valne teorije Jedino moguće rješenje gornjeg sustava diferencijalnih jednadžbi je trigonometrijska funkcija. Uz pretpostavku sinusoidalnog profila vala: η = a cos (kx -ωt) ,rješenjem gornjeg sustava jednadžbi dobije se brzinski potencijal:

[ ] 5)::2-(2.4.............................. t)-(kx ch(kd)

z)+k(d ch g a = ωω

φ sin⋅⋅

Pošto je uvjet bezvrtložnosti 0=zxxz

22

∂∂∂+

∂∂∂ φφ ispunjen, funkcija Φ opisuje potencijalno

strujanje. Sinusoidalni profil pokretnog vala (Sl. 2.4-2::1), temeljem koje je dobiveno gornje rješenje za brzinski potencijal, je jednadžba koja opisuje kolebanje fizičke površine mora u funkciji vremena (t) i horizontalne udaljenosti (x) i može se napisati kao:

5)::2-..(2.4.......... 2H=a ,

T2= ,

L2=kuz a t),-(kx a = πωπωη ⋅⋅ cos

7)::2-2.4.........(.............................. tT2-x

L2

2H= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ππη cos

Pomaci vodnih čestica vala (u linearnoj valnoj mehanici) općenito se odvijaju u e l i p t i č n i m p u t a n j a m a u plitkoj i prijelaznoj zoni mora, a u k r u ž n i m p u t a n j a m a u dubokom moru..



Sl. 2.4-2::2 Utjecaj dubine na putanje čestica vala u (a) dubokoj vodi, (b) prelaznom području i (c) plikoj vodi. Prema tome, pretpostavljeno je u linearnoj teoriji da se čestice vode gibaju u zatvorenim orbitama tj. svaka čestica se vraća na svoj početni položaj nakon svakog valnog ciklusa tzv. r o t a c i o n o g i b a nj e. Morison i Crooke (1953) su komparirali laboratorijska mjerenja gibanja vodnih čestica s valnom teorijom i našli da orbite vodnih čestica nisu zatvorene tj. i r o t a c i o n o g i b anj e. Ta razlika između linearne teorije i opažanja prouzrokuje fenomen t r a n s p o r t m a s e uslijed valova. Površinske i volumenske inercijalne sile od valova koje naprežu konstrukcije se zasnivaju na hor. i vert. brzinama čestica u i w na hor. i vert. ubrzanjima. Iz definicije brzinskog potencijala proizlazi

z= w,

x=u

∂∂

∂∂ φφ

[ ] 7)::2-.4........(2.................... t)-(kxcosch(kd)

d)+(zkchagk=u ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅ω

[ ] 8)::.42........(2.................... t)(kxsinch(kd)

d)+(zkshagk=w ω−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅ω

a lokalna ubrzanja vodenih čestica proizlaze daljnjim diferenciranjem po vremenu.

9)::2-.....(2.4........................................ th(kd)kg=c2



10)::2-..(2.4........................................ Ld2th

2gL=c ππ

Brzina rasprostiranja vala dana je s

11)::2-.(2.4........................................ th(kd) g=cω

Ili

11a)::2...(2.4........................................ Ld2th

2gT=c −

ππ

Dužina vala je s periodom vezana zakonom: c=L/T...........L=c˙T

12)::2.(2.4..............................L

d 2 th L = Ld2th

2gT=L o

2

−•ππ

π

Maximalna brzina čestice na dnu z = -d dobije se uvrštavanjem (2.4-2::12) u (2.4-2::7) uz Θ = 0:

13)::2-4.......(2............................... d/L)sh(2

1TH=u(d)

π⋅

Πmax

w = 0 ..................................................................(2.4-2::14) U plićaku izraz se transfoirmira i dobiva izgled

15)::2-...(2.4........................................ gdd1

2H=u(d) ⋅max

i uspješno se može primjenjivati sve do loma vala, ali ne i za lom.



Tab. 2.4-2::I Prikaz parametera vala prema linearnoj (Airy) teoriji valova ( Θ−ΘTL

=u ππ 22 ,

fazni kut) O teoriji malih amplituda može se zaključiti da opisuje oscilatorni progresivni val koji je simetričan s obzirom na raz i ima oblik sinusne funkcije. Nastala je linearizacijom rubnih uvjeta. Polazi od pretpostavke da su pomaci fizičke površine mora veoma mali u odnosu na valnu dužinu. Općenito se može pretpostaviti da jednadžbe ove teorije vrijede za valove čija je strmina H/L < 1/50, odnosno da vrijede za dubokovodno more. Čestice vala se gibaju u zatvorenim orbitama, rotaciono gibanje, i ne napuštaju svoj položaj. Napreduje samo forma vala. Jednadžbe koje opisuju profil fizičke površine mora, brzine čestica, ubrzanja čestica i pomake čestica za linearnu (Airy-jevu) teoriju su sumirane u tabeli 2.4-2::I. T l a k ispod površinskog v a l a m a l e amplitude dobije se linearizacijom Bernoullijeve dinamičke jednadžbe (2.4-1::12) što daje



16)::2-(2.4........................................ 0 =gz + p + t ρφ

∂∂

Prvi član gornje jednadžbe može se izraziti iz brzinskog potencijala (jedn. 2.42::5) kao

[ ] t)-(ax ch(2pid/L)

z)/L+(d2chag- = t

ωπφ cos∂∂

[ ] 17)::2-...(2.4.............................. d/L)ch(2

z)/L+(d2chg- = t π

πηφ∂∂

Uvrštavanjem (2.4-2::17) u (2.4-2::16) dobije se raspodjela tlaka po dubini kao

[ ] 18)::2-2.4.........(.................... z - d/L)ch(2

z)/L+(d2chg = p⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ππηρ

što na fizičkoj površini mora iznosi p=0, na nivou mirnog raza tj. za z1 = 0 iznosi p = ρgη, a

na dnu gdje je z = -d tlak iznosi ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡d +

d/L)(2 ch1g = pπ

ηρ Ovdje je ρ gustoća mase fluida.

Sl. 2.4-2::3 Tlak vala



PR.2.4.2.1 PROMJENA PARAMETARA PUČINSKOG VALA MALE AMPLITUDE PO DUBINI

Zadatak: Prema pučinskom dubokovodnom valu male ampltitude H0/L0/T=0,6/100/8, treba po linearnoj teoriji proračunati valne parametre na površini i na 3 (m) ispod površine ako je dubina d0=72,5 (m). Rješenje: 1 Izbor mjerodavne teorije

Za 115,02 =gTd i 0009,02 =

gTH proizlazi iz sl.2.4.1::2 da se radi o linearnoj teoriji u

dubokoj vodi. 2 Valni parametri u dubokom području a) Profil vala

;22cos2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= t

Tx

LH ππη profil vala (Tab. 2.4.2::I)

t=0, ;1002cos3,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= xπη

t=4T , ;

21002cos3,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ππη x pomaknuti profil

b) Strmost vala

167/1100/6,0/ 00 ==LH strmina vala



uo=0 brzina napredovanja čestica u smjeru vala =brzina transporta mase=nema transporta mase

c) Brzina napredovanja vala u dubokom području:

c0= )/(5,122

100*81,92

smgLo ==ππ

brzina napredovanja grebena vala

d) Putanja vodne čestice na površini, (z=0):

A0=B0=r0= 20H

=0,3 (m) putanje čestice vode na površini-kružnica

e) Brzina vodne čestice na površini, (z=0):

v0max=μ0

max=ω0max= 24,0

8*3,0*22 0 ==

ππTr

(m/s) brzina kruženja čestica na površini

f) Putanja vodne čestice ispod površine (z=-3 m):

2,065,0*3,0*3,0 100322

0)3( ====−

−

ππ

eerr oLz

m (m) radijus kruženja čestica na dubini 3 (m)

g) Brzina vodne čestice ispod površine, (z=-3 m):



16,08

*2,0*22 )3()3( === −

−ππ

Tr

v mm ( m/s) brzina kruženja česticana dubini 3 (m)

0)3( =− mu brzina napredovanja čestica u smjeru vala =brzina transporta mase=nema

transporta mase PR.2.4.2.2: DEFORMACIJA PARAMETARA VALA MALE AMPLITUDE U

PRIJELAZNOM PODRUČJU Zadatak: Pučinski val se rasprostire okomito na obalnu crtu (grebeni valova paralelni s obalnom crtom). Ravno pjeskovito dno ima pad u dubinu od 1:50. Treba odrediti koliko pučinski val 0,6/100/8 kad dođe na dubinu d=25 (m) promijeni svoje parametre.

Rješenje: 1 Izbor mjerodavne teorije Potrebno proračunati deformiranu valnu visinu u članu H/gT2, (Sl.2.4.1::2). Visina vala na dubini 25 m Za valove koji su generirani u dubokoj vodi i šire se bez akcije vjetra (mrtvo more), a dolaze u plitko vrijedi prema linearnoj teoriji: H=H0 KS visina vala pri dubini d=25m KS=0,93 koeficijent promjene visine od plićine očitan iz dijagrama 2.4.4.2::3,

za 25,010025

==Ld

H=0,6*0,93=0,56 (m) Prema Slici 2.4.1::2, za T=8 (s) i d=25 (m) očitano za d/gT2=0,04 i H/gT2=0,00089 da se radi o valovima u prelaznom području i linearnoj teoriji.



2) Valni parametri u prijelaznom području mora a) Visina vala H=0,56 m b) Dužina vala

Lth

LdthLL 25*2*1002

0ππ

== ...................... Implicitna jednadžba. Rješava se iteracijom.

Pretpostavimo: L=93 (m)

934,93934,0*10093

25**2*10093 ≅===πth

Isto se dobije korištenjem dijagrama sa sl. 2.4.4.2::3 Za d/L0=0,25 proizlazi d/L=0,27 što daje L=93 m. c) Strmost vala

166

19356,0

==LH ............................................. strmost vala u plitkom raste

(H0/L0=1/167) d) Brzina napredovanja vala u prelaznom području

6,1193

25*22

93*81,922

===π

ππ

πth

LdthgLc (m/s)

Brzina vala u prijelaznom opada. (c0=12,5 m/s) e) Putanja vodne čestice na površini, z=0

( )( )( ) 297,0063,1*

256,02

2/2/2

2===

+=

LdcthH

LdshLzdchHA π

ππ m

( )( )( ) 28,0

256,0

2/2/2

2===

+=

HLdsh

LzdshHBπ

π m

Dakle, radi se o elipsi.



f) Brzina čestice vode na površini, z=0 Horizontalna komponenta brzine, u

( )( )( ) Θ

+= cos

/2/2

2 LdchLzdch

LgTHu

ππ najveća brzina za cosΘ=1

Θ=0,π,2π, ... tj. ispod grebena ili žljeba vala

27,02

==L

gTHu m/s (u0=0,24 m/s)

Vertikalna komponenta brzine, w

( )( )( ) Θ

+= sin

/2/2

2 LdchLzdsh

LgTHw

ππ najveća brzina za sinΘ=1

Θ= ,...2

3,2

ππ

tj. između dola i brijega vala

25,022

==Ldth

LgTHw π m/s (w0=0,24)

Brzina čestica vode u plitkom raste. g) Putanja vodne čestice na dubini, z=-3 m

( )( )( )

m

shch

LdshLzdchHA

25,0888,0*28,0614,2323,2*28,0

)93/25*2()93/)325(2(28,0

/2/2

2

===

=−

=+

=π

ππ

π

( )( )( )

m

shsh

LdshLzdshHB

22,08,0*28,0614,2097,2*28,0

)93/25*2()93/)325(2(28,0

/2/2

2

===

=−

=+

=π

ππ

π

Putanja čestice je manja elipsa. h) Brzina čestice vode na dubini, z=-3 m

( )( )( ) 20,01*

8,2323,2*236,0cos

/2/2

2==Θ

+=

LdchLzdch

LgTHu

ππ m/s

( )( )( ) 18,01*

8,2097,2*236,0sin

/2/2

2==Θ

+=

LdchLzdsh

LgTHw

ππ m/s

Brzine čestica vode opadaju s dubinom. j) Maximalna brzina čestica vode na dnu z=-25 m 09,0

932514,32

193

881,926,0

)/2(1

2max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

⋅⋅

⋅==chLdchL

gTHu dπ

m/s


2.4.2.1 ENERGIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA 14.3.2011 24

2.4.2.1 ENERGIJA VALOVA MALIH AMPLITUDA

Sl. 2.4-2.1::1 Energija valova malih amplituda Potencijalna i kinetička energija vala za elementarni stupac (d+η)·dx·1, odnosno za elementarni volumen dx·dz·1 dade se izraziti kao

1)::12......(2.4.............................. 1 dx 2

)+(dg = dE

2

p .−⋅η

ρ

2)::2.12.4.........(.......... 1dz dx 2

v+u = dM 2

w+u = dE2222

k −⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ

Uvrštavanjem poznatih veličina η, u, w, u gornje jednadžbe može se izraziti totalna energija s dE = dEp + dEk

dE + dE = E kp ∫∫ Totalna energije vala E za jednu valnu dužinu i jediničnu širinu je dakle suma kinetičke Ek i potencijalne Ex energije :

3)::2.1-2.4.........(.......... 8

LHg = 16

LHg + 16

LHg = E + E = E222

pkρρρ

Lako je uočiti da su potencijalna i kinetička energija vala jednake. S p e c i f i č n a e n e r g i j a vala ili raspodjela e n e r g i j e je totalna energija vala na jediničnu površinu :

)::2.1-..(2.4..............................] m[J/ 8Hg =

1LE = E 2

2

4ρ⋅

gdje je ρ gustoća fluida.


2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA 14.3.2011 25

PR.2.4.2.1.1: ENERGIJA VALA Zadatak: Treba izračunati ukupnu energiju valnog područja 100×100 (m) ako su parametri vala H/L/T=3,8/145/9,6. Rješenje:

8

2gHE ρ= ............................................. specifična energija vala (J/m2)

kJgHE 322

10*181100*100*8

8,3*81,9*1024100*100*8

===ρ

ρ=1024 (kg/m3) gustoća morske vode

2.4.2.2 BRZINA GRUPE VALOVA

G r u p a v a l o v a je sukcesivni niz od 3 do 15 (ili više) valova na nekom mjestu kojima valna visina manje - više simetrično raste, a zatim opada. Koncept brzine grupe valova se opisuje razmatrajući interakciju dva sinusoidalna vala η1 i η2 jednake visine, ali malo različite dužine i brzine rasprostiranja. Ta dva sinusoidalna vala se nazivaju komponente valne grupe, a predstavljaju rastav valnog profila neke valne grupe na Fourierov red od dva člana. Brzina kojom se grupa valova rasprostire općenito nije jednaka brzini kojom se rasprostire pojedinačna komponenta grupe. Brzina grupe označava se sa cg, brzina neke komponente grupe se naziva fazna brzina. Valovi koji se šire u dubokoj ili prelaznoj vodi, s gravitacijom kao primarnon povratnom silom, imaju brzinu grupe manju nego li je brzina faza. Važnost koncepta valne grupe je u tome da se protok valne energije (energetski fluks) odvija brzinom valne grupe cg. (Dean, s.98) , a kontinuitet energetskog fluksa se koristi u matematičkim modelima za objašnjenje i proračun valnih deformacija.



Sl. 2.4-2.2::1 Grupa valova (a), spektralni rastav jednostavne grupe na faze η1 i η2 (b)

1)::2.2-.....(2.4 tT2 - x

L2

2H + t

T2 - x

L2

2H = + =

221121 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ππππηηη coscos

Supersonizacijom dvaju linearnih valova nastao je novi linearni val

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ tTTT+T - x

LLL+L t

TTT-T - x

LLL-L H =

21

12

21

12

21

12

21

12 ππη coscos

ili drugačije napisano uz k = 2π/L, c=L/T, 2π/T = kc = ω

2)::2.2-.4........(2 t2+ - x

2k+k t

2- - x

2k-k H = 21212121 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ωωωωη coscos

Fizikalno gledajući, brzinu grupe valova predstavlja brzina zamišljene anvelope na grupi valova. Kako prvi član jednadžbe (2.4-2.2::2) predstavlja tu anvelopu

t) - xk( a = t2

x2

kk H = anvanvanv2121

anv. ωωωη coscos ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

i ima formu linearnog vala može se brzina anvelope izraziti s

L-LLL2 =

k-k4 = L

2k-k = k

12

21

21anv

21anv

π

T-TTT2 = 4 = T2

= 12

21

21anv

21anv

ωωπωωω−

−

3)::2.2-..(2.4.............................. c = k-k

- = TL = c g

21

21

anv

anvanv

ωω

a jednadžbu 2.4-2.2::3 dade se izraziti kao



k(kc) =

k)( = cg Δ

ΔΔ

Δ ω

Ukoliko su razlike među brzinama i dužinama faza diferencijalno male

dLdcL - c =

dkdck + c =

dkd(kc) = cg

Uvrštavanjem jednadžbe (2.4-2::10) u gornju jednadžbu dobije se brzina valne fronte za prijelazne dubine vode

4)::2.2-(2.4.............................. nc = c

Ld4sh

Ld4

+ 1 21 = cg

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

π

π

5)::2.24.......(2...............................

Ld4sh

Ld4

+ 1 21 = n −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

π

π

U dubokoj vodi (4πd/L)/sh (4πd/L) je približno nula a cg=1/2 co. U plitkoj vodi sh (4πd/L) =4πd/L; cg = 1·c = gd. Dakle faktor n se mijenja od 1/2 do 1.

2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA Sinus (ili kosinus) može opisati profil vala čija je visina ekstremno mala u odnosu na dužinu.

1)::3-4.......(2..................... a = tT2 - x

L2

2H = θππη coscos ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ovakav opis jednostavnog vala osnova je teorije malih amplituda ili linearne teorije, a osim gornje pretpostavke uključuje u sebi i zanemarivanje članova višeg reda rubnih uvjeta. Kad strmost vala postaje relativno veća, nelinearne članove rubnih uvjeta na fizičkoj površini mora kod matematičkog opisa idealnog valovanja (2.4-1) nije moguće ignorirati. Napredovanje čestica progresivnog vala u smjeru rasprostiranja vala, tj. transport mase i izdizanje srednjice vala također su eksperimentalno dokazane istine koje model linearnog vala ne odražava. Spomenute činjenice, naročito uključivanje nelinearnih članova, uključuju generalnije teorije uobičajeno nazvane t e o r i j a v a l o v a k o n a č n i h a m p l i t u d a . Kompletniji opis valovanja (profil,pomaci, brzine, pomaci...) može se dobiti baš takvim teorijama i to kao suma neodređenog broja sukcesivnih aproksimacija, pri čemu je svaki pribrojnik u nizu korekcija prethodnog.


2.4.3 TEORIJE VALOVA KONAČNIH AMPLITUDA 14.3.2011 28

Sl.2.4.-3::1 Profil vala konačne amplitude Profil vala npr. dan je s

2)::3-...(2.4..........t)........-(kx= ;ncos d)(L,B a + + 3cos d)(L,B a + 2cos d)(L,B a + cos a =

nn

33

22

ωθθ•••

•••θθθη

gdje je a = H/2 kod teorije prvog i drugog reda, te a < H/2 kod teorije trećeg i viših redova. B2,B3.....Bn su oznake za funkcije od valne dužine L i dubine vode d. Linearna teorija podrazumijeva samo prvi član s desne strane gornje jednadžbe. Dodavanje sljedećih članova predstavlja viši stupanj aproksimacije profila vala. Tako je npr. ordinata profila vala trećeg reda definirana s prva tri člana iste jednadžbe. Ostali članovi, iza prvog, reprezentiraju korekciju sinusnog profila vala i izdizanje srednjice vala ΔH iznad mirnog raza mora te je profil vala konačne amplitude nesimetričan, a obzirom na MR s višim brijegovima i plićim dolovima nego li kod sinusoidalnog vala. Strmina vala konačne amplitude, kad on dolazi u pliću vodu, je prikazana na Sl. 2.4-3::2 gdje strmina za dani Ho/Lo u dubokoj vodi naraste na strminu H/L kako relativna dubina pada. Porast strmine se događa sve dok ne bude postignuta nestabilnost forme vala, tj. kada se valovi lome kod teoretske vrijednosti strmine

3)::3-.(2.4.............................. L

d2th 0,142 = LH =

LH

bmax

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ili više realistički (na bazi eksperimenata)

3)::3-.(2.4.............................. L

d2th 0,142 = LH =

LH

bmax

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

o čemu će biti više govora u glavi 2.4-4.1. Srednjica vala je zamišljena horizontalna ravnina u sredini između grebena i žljeba vala tako da je amplituda mjerena od nje jednaka na obje strane, a = H/2. Udaljenost grebena vala od MR se označava s ac, udaljenost žlijeba vala od MR s at, tako da je ac + at = H. Omjer ac/H prikazan je na gornjoj polovici Sl. 2.4-3::2 prema relativnoj dubini d/L, a na bazi Stokesove i knoidalne teorije.



Sl. 2.4-3::2

Izdizanje srednjice i

strmina progresivnih

valova, Silvester

(6). Granica

loma je označena točkastim

linijama za razne

nagibe dna sve do

potpuno horizon-

talnog dna, kada je db = 1,28 Hb

odnosno Hb/db = 0,78.



U dubokoj vodi tj. za d L/2 krivulje strmine su horizontalne, a granična strmina vala prije loma ovisi samo o strmosti vala H/L koja je u tom slučaju reprezentirana s Ho/Lo (vidi još 2.4-4.1). Važan je zaključak da se val može lomiti čak i onda ako ne osjeti dno, ali ima veliku strminu!

5)::3-.(2.4........................................ a , L4H = H

o

2o

oπ

Δ

Za dubokovodne uvjete izdizanje srednjice (Stokes 2) iznosi

)Lh1,57 + (1

2H =

L4H +

2H = a

o

oo

o

2o

cπ

6)::3-.....(2.4.................... )Lh1,57 - (1

2H =

L4H +

2H = a

o

oo

o

2o

tπ

U pogledu gibanja čestica vala većina teorije višeg reda opisuju približno oscilatorne valove - irotaciono kretanje, jer se fluid giba za mali iznos u smjeru valnog napredovanja kod svakog uzastopnog vala. Profil vala i pomaci vodnih čestica kakvi su gore opisani odgovaraju nelinearnom modelu idealnog vala iz kojeg rezultiraju teorije valova višeg reda što slijede.

2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA

Prva uopće razvijena valna teorija nazvana je t r o h o i d a l n a t e o r i j a, a razvio ju je češki fizičar Gersatner (1802) na Lagrangeovom principu. Odnosi se na valove konačnih amplituda. Može se primijeniti na strmije valove u dubokoj vodi. Nazvana je tako jer je profil vala opisan krivuljom trohoidom. Ne može se uvijek preporučiti za upotrebu, jer gibanje čestica nije kao u prirodi, profil vala opisuje sasvim precizno. Rješenje bazirano na trohoidalnoj valnoj teoriji predstavlja egzaktno (duboka voda) ili približno (plitka voda) rješenje r o t a c i o n o g k r e t a nj a, dok ostale teorije višeg reda daju asimptomatska rješenja (uslijed višekratnih rastava nekih derivacija i funkcija u redove i zanemarivanja njihovih članova višeg reda), ali više prirodnog i r o t a c i o n o g k r e t a n j a. Trohoidalna teorija je bazirana na Lagrangeovoj metodi opisa gibanja tekućine (Sl.2.4.1::1b) koja opisuje gibanje pojedine čestice tekućine u prostoru i vremenu orbitalnom trajektorijom čestice. Ako je početni položaj čestice (xo, zo), tada su x i z koordinate njenog položaja u trenutku t (Lagrangeove koordinate) izražene s: x = x (xo,zo,t) i z = z (xo,zo,t) ...............(2.4-3.1::1) što predstavlja trajektoriju (zakon gibanja točke) u parametarskoj formi (Sl. 2.4.-3.1::1b).


2.4.3.1 TROHOIDALNA TEORIJA 14.3.2011 31

Sl. 2.4-3.1::2 Trajektorija gibanja vodne čestice u parametarskoj formi Komponente brzine i ubrzanja čestica određene su s

dtzd = a

dtdz = w

2)::3.1-(2.4.............................. dt

xd = a dtdx =u

2

2

z

2

2

x

što proizlazi iz činjenice da funkcije x i z odnosno Langrangeove koordinate predstavljaju zakon gibanja vodne čestice u parametarskoj formi. Polazne dinamičke jednadžbe gibanja jedne vodne čestice sastoje se od Lagrangeovih dinamičkih jednadžbi (dvodimenzionalan model)

0 = xp1 +

xz

R - dt

zd + xx

R - dt

xdoo

z2

2

ox2

2

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

.................(2.4-3.1::3) gdje su Rx i Rz komponente ubrzanja vanjskih volumnih sila (Rx

= 0,Rz = g), i jednadžbe kontinuiteta

)z,xf( = dz dx )z,x(

z)(x, =dz dx oooooo∂

∂

0 = zp1 +

zz

R dt

zd + zx

R dt

xdo

z2

2

ox2

2

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ



4)::3.1-.(2.4.............................. D =

zz

xz

zx

xx

= )z,x(

z)(x,

oo

oo

oo

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

koja ima značenje da determinanta D mora biti konstantna tj. neovisna o vremenu t. Za rješenje ovih jednadžbi potrebno je poznavati zakon gibanja čestice iz čega slijede izrazi za ostale valne parametre i veličine kao što su brzina rasprostiranja vala, pritisak ispod vala, pritisak na vertikalnu stijenku i dr. Gerstnerov doprinos na tom polju sastojao se u definiranju zakona gibanja valne čestice za duboku vodu.

Sl. 2.4-3.1::2 Profil, gibanje čestica i parametri dubokovodnog progresivnog vala konačne amplitude prema teoriji Gerstnera. Prema njegovom zapažanju kroz pokuse u laboratoriju čestica vrši rotaciono gibanje tj. orbitira u zatvorenoj kružnoj putanji.Ako se promatra niz čestica po dubini njihov se radijus rotacije smanjuje s dubinom po eksponencijalnom zakonu.

e a = e a = r z L2

zk ooπ

Dakle čestica u takvom valnom gibanju ne napreduje u horizontalnom smislu. Napreduje samo forma vala. Kasnija laboratorijska ispitivanja pokazala su stanovito, doduše malo, horizontalno napredovanje čestice vala tako da ona stvarno izvodi i rotaciono gibanje. Ova razlika čini osnovnu zamjerku trohoidalnoj teoriji. Gerstnerov zakon gibanja promatrane valne čestice u dubokoj vodi koji je u funkciji srednje pozicije točke (xo,zo) i vremena dan je s:

t) x(k ea z =z t) - x(k ea - x = x

ozk

o

oz-k

o

o

o

⋅⋅

⋅⋅

ωω

cossin (2.4-3.1::5)

Izraz za profil vala u parametarskoj formi može se dobiti iz jedna-džbi (2.4-3.1::5) držeći zo = 0 i t=0, a varirajući xo što daje krivulju t r o h o i d u.



Geometrijski se trohoida dade konstruirati kotrljanjem kruga radijusa R = L/2π = 1/k ispod horizontalne ravnine -z = R. Ukoliko unutar kruga odredimo točku na distanci r = a = H/2 od središta ta će točka opisati trohoidu definiranu jednadžbama na Sl. 2.4-3.1::2. Izdizanje srednjice dubokovodnog vala ΔHo iznad mirnog raza proračunava se izjednačavanjem volumena valovitog i mirnog mora na jednu valnu dužinu:

[ ]

0 = dx )H -(z

1 dx d = 1 dx z - )H + (d

o

L

0

L

0o

L

0

o

oo

Δ

⋅⋅⋅Δ

∫

∫∫

što daje

6)::3.1-......(2.4.............................. 4Lsubo

H = a k 21

= H2o2

oπ

Δ

Indeks "o" označava da se radi o dubokovodnom valu. Integracijom dinamičkih jednadžbi (2.4-3.1::3) uz supstituciju zakona gibanja (2.4-3.1::5) dobije se tlak ispod profila vala:

ke a - t) kx(cos e a = gz pz

t) - kx(sin e a = gz px

zz

tz

zx

tx = gz p

z

xz

tz -

xx

tx- = gz - p

x

kz2-22o

zk2

o

ozk-2

o

o2

2

o2

2

o

o2

2

o2

2

o

oo

o

ωω•ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂

∂

ω•ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂

∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂

∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ∂

∂

e 2a + t) kx(cos e k

a = gz p

t) kx(cos e k a = gz p

kz2-22

ozk

2

ozk

2

oo

o

ωω•ωρ

ω•ωρ

Kako je z = zo - ae-kz

o cos (kxo- ωt) gornje jednadžbe poprimaju oblik

t) (kx e g a 1 - gk

+ z + e 2g

ag = p

7)::3.1-...(2.4.......... t) kx( zkesup g a 1 - gk

+ z g = p

zk2

okz2-22

oo

2

o

oo ⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ωωωρ

ωωρ

cos

cos

Uzmimo na trenutak da profil vala miruje.Tada je i tlak na nekoj valovitoj ravnini na dubini zo ispod vala konstantan tj. neovisan o vremenu radi čega drugi član zadnje jednadžbe mora biti nula. To će se desiti ako:

8)::3.1-.....(2.4 2gL=c ,

2gT=c

2gT = L 1,=L

gT2 t.j. 0=1-

gk

2

2

2

ππππω →

9)::3.1-...(2.4.............................. zg + e 4L

Hg = p okz2-

2o ρπρ

Izraz prezentira brzinu rasprostiranja dubokovodnog Gerstnerovog vala. Lako se može uočiti identičnost gornjeg izraza s izrazom za brzinu dubokovodnog vala prema linearnoj teoriji. Iz druge jednadžbe



(2.4-3.1::7) proizlazi tlak ispod vala. Isto vrijedi i za ostale parametre koji opisuju gibanje čestice ispod vala. Tlak ispod vala proizlazi iz druge jednadžbe (2.4-3.1::7) Na koncu, može se pokazati da jednadžbe (2.4-3.1::5) predstavljaju egzaktno rješenje Lagrangeovog sistema, jer uvrštene u jednadžbu kontinuiteta (2.4-3.1::4) daju:

e k a - 1 = D kz-222 o tj. D je funkcija samo od koordinata požetnog položaja. Također se može pokazati da se gibanje valne čestice opisano Gerstnerovim načinom ne da prikazati potencijalom, jer postoji vrtložnost za svaku točku valovanja osim u dubini zo = �. Kako se razmatra gibanje u ravnini x,z vektor rotacije vodne čestice je

xw -

zu = y ∂

∂∂∂

ω

Primjenom u = ∂ x/ ∂ t i w = ∂ z/ ∂ t dobije se vrtložnost različita od nule.

10)::3.1-...(2.4.............................. e k a - 1e k a 2 =

kz2-22

kz-222

yo

oωω

2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE

S t o k e s je 1880. razvio teoriju konačnih amplituda koja zadovoljava bolje od trohoidalne. Bazirana je na Eulerovom nelinearnom modelu valova (poglavlje 2.4-1). Stokesove teorije višeg reda rezultiraju formulacijama za opis vala u vidu reda trigonometrijskih funkcija, u kojima su koeficijenti reda funkcije od visine i dužine vala te dubine vode. Stokes je predstavio asimptotsko (vrlo blisko modelu) rješenje za dubokovodni i r o t a c i o n i v a l sa stalnim profilom vala. Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi nelinearnog matematičkog modela idealnog vala dobio je razvojem nelinearnih članova u Taylorov beskonačni red i zatim riješio sustav diferencijalnih jednadžbi. Prema tome koliko je članova Taylorovog reda uzeo u obzir razvio je teorije 2. do 5. reda. Mogu se razviti teorije još višeg reda, no one ne daju značajniji doprinos opisu valova. Stokesova teorija dobro interpretira idealni progresivni dubokovodni val relativno veće strmine čije se čestice irotaciono gibaju, a profil vala je konstantan. Transport mase i izdizanje srednjice koji egzistiraju u prirodi obilježja su ove teorije. Izrazi za brzinu rasprostiranja vala i valnu dužinu prema teoriji drugog reda su identični onima koje daje teorija prvog reda.


2.4.3.2 STOKESOVE TEORIJE 14.3.2011 35

Sl. 2.4.-3.2::1 Profil dubokovodnog Stokesovog vala 2 reda u usporedbi s profilom linearnog vala ( prva komponenta Stokesovog vala)

L2ππth

2πgT =c

Ld2th

2gT = L

2 ππ

[ ] 1)::3.2-...(2.4 t)-2(kx cos ch(2kd)+2(kd)sh

ch(kd)8LH+t)-(kxcos a= 3

2

ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ πωη

Profil vala po teoriji drugog reda je za razliku od teorije prvog reda sastavljen od dvije komponente. Za duboku vodu (d > L) gornja jednadžba poprima oblik

2)::3.2-2.4.........( tT4 -x

L4cos

L4H + t

T2 -x

L2cos

2H =

oo

2o

o

o⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ππ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ππη

Očito da prva komponenta predstavlja profil vala prvog reda, a druga korekciju tog profila i izdizanje srednjice. Korekciju dobivaju također izrazi za brzinu i pomake čestica vode.



3)::3.2-.....(2.4.......... t)2-(2kxcos (kd)sh

d)]+ch[2k(zc LH

43 +

+ t)-(kxcos ch(kd)

d)]+ch[k(z agk = u

4

2

⋅ω⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

⋅ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ω

4)::3.2.....(2.4.......... t)(2kx2cos (kd)sh

d)]+sh[2k(zc LH

43 +

+ t)(kxsin ch(kd)

d)]+sh[k(z agk =w

4

2

−ω⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ω

Lako je pokazati da je zadovoljen uvjet bezvrtložnosti ∂ u/ ∂ z- ∂ w/ ∂ x=0. Teorija dakle opisuje potencijalno strujanje kako je i predpostavljeno u poglavlju 2.4-1, str. 13. Pomaci čestica vode od srednjeg položaja u x i z smjeru dani su s

5)::3.2-(2.4 (kd)sh

d)]+ch[2k(z 2ct

LH+t)2-(2kxsin

(kd)shd)]+ch[2k(z

23 - 1

(kd)sh1

8LH + t)(kxsin

sh(kd)d)]+ch[k(z

2H- =

2

2

2

2

2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ π⋅ω

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅π⋅ω−ξ

)6::3.2....(2.4.................... t)(2kx2cos (kd)sh

d)]+sh[2k(z

LH

163 + t)(kxcos

sh(kd)d)]+sh[k(z

2H =

4

2

−ω•

•πωζ

Sl. 2.4-3.2::2 Koordinate pomaka čestice vala, Brzina transporta mase(ξ su koord. pomaka vodne čestice od njenog srednjeg položaja kod valova konačnih amplituda) U izrazu (2.4-3.2::5) za pomak vodne čestice u x smjeru ξ, zadnji član nije periodičan i izražen je kao produkt vremena i konstante u ovisnosti o dubini i periodu vala. Izraz prikazuje kontinuirani prirast hor. pomaka čestice u smjeru napredovanja vala. Pomak za koji se čestica premjesti kroz jedan period (Sl. 2.4-3.2::3) kad se podijeli s periodom vala daje srednju brzinu d r i f t - s t r u j e od v a l o v a U(z) koja se još naziva b r z i n a t r a n s p o r t a m a s e.

)7::3.2-4.......(2..................... kdsh

d)]+ch[2k(z 2c

LπH = U(z)

2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛



Jednadžba (2.4-3.2::7) ukazuje da se transport fluida valovima odvija u smjeru rasprostiranja valova kao na Sl. 2.4-3.2::3a. Ako transport mase u vodi akumulira mase u nekom području, fizičke površina vode mora se izdizati formirajući na taj način gradijent tlaka što uzrokuje povratnu struju. No to jednadžba (2.4-3.2::7) ne odražava!

Sl. 2.4-3.2::3 Staza čestice vala konačne amplitude - irotaciono gibanje P r o t u s t r u j a koja se javlja kao odgovor će ponovo uspostaviti raspored masa. Longuet-Higgius 1953, 1960; Mitchim 1940; Miche 1944; Ursell 1953; Russel i Osario 1958. su definirali strujanje ispod vala tako da je n e t o t r a n s p o r t mase u vertikalnom smislu nula.

Sl. 2.4-3.2::3a Vertikalni profil Stokes-ove drift struje ispof vala

Jednadžba 2.4-3.2::7, poznata kao Stokesov izraz za transport mase, izvedena je za beskonačno dugi kanal konstantne dubine bez razmatranja utjecaja viskoznosti. To znači da navedena jednadžba ne odgovara stvarnom stanju u prirodi jer ne zadovoljava sljedeća dva uvjeta: [Ippen]

1) Prema jednadžbi kontinuiteta, neto transport mase kroz bilo koji vertikalni presjek mora biti jednak nuli:

0 =dz)z(U0

h∫−………………………..(2.4-3.2::8)

2) Zbog utjecaja viskoznosti mora vrijediti:

U(z) = 0, za z = -d Kako bi zadovoljio navedene uvjete, Longuet-Higgins (1953) je postavio problem za dvodimenzionalni valni model u realnoj tekućini konstantne dubine i konačne duljine. Model na početku ima područje valne generacije (tj. valni generator u laboratoriju), a na kraju plažu. Dobio je jednadžbu koja sadrži kondukcijske i



konvekcijske članove. Prvi uzimaju u obzir efekte viskoznosti, a drugi efekte konvektivne akceleracije. Budući da dobivenu jednadžbu nije moguće riješiti uz zadržavanje oba efekta, Longuet-Higgins je predložio dva rješenja:

1) Kondukcijsko rješenje – dobiveno izostavljanjem efekta konvektivne akceleracije i zadržavanje efekta viskoznosti. Kondukcijski članovi opisuju difuziju vrtložnosti s dna i površinskih graničnih slojeva u tijelo tekućine zbog viskoznih sila Za unutrašnjost tekućine gdje je viskoznost mala, kondukcijsko rješenje definirano je jednadžbom:

[ ] )9::2.34.2....(1dz

23

kd2)kd2(sh3)kd2(sh1

dz4

dz3kd3)dz(k2ch2

U)z(U2

22

0

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+++=

gdje je U0 definiran jednadžbom 2.4-3.2::7. Raspodjela brzine transporta mase po dubini prikazana je na Sl 2.4-3.2::3b.

Kondukcijsko rješenje vrijedi za odnos δ

πH << 1, gdje je δ debljina graničnog sloja, ali Russell i Osorio (1958)

eksperimentima su pokazali dobro poklapanje opaženih rezultata s Longuet-Higginsovim rješenjem čak i za πH>>δ.

Sl.2.4-3.2::3 b Raspodjela brzine transporta mase po dubini prema Longuet-Higginsovom

kondukcijskom rješenju (jednadžba 2.4-3.2::9) Za z = -d, jednadžba 2.4-3.2::9, tj. brzina kondukcijske struje na dnu, poprima oblik

( ) )10::3.2-4.......(2.....................kdsh

c LH

45.U

25 = U(z) 2

2

0dz ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=−=

Gornji izraz dade se napisati u ovisnosti o Reynoldsovom broju

νδ

=δmaxuR .

Budući da je maksimalna brzina vodne čestice na dnu prema Stokesovoj teoriji 2.reda

)kd(shTHumax ⋅

π= , za z = -d, i T4πν=δ ,

može se Reynoldsov broj pisati



)kd(shTH4u

R 2/1

3max

νπ

=ν

δ=δ

Izraz 2.4-3.2::10 tada prelazi u

( ) 22

2/1

2

dz R165.

)kd(shTH

L45 = U(z) δ−= π

ν=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡π

2) Konvekcijsko rješenje – izostavljanjem viskoznih članova i zadržavanjem članova od konvektivne

akceleracije, koji opisuju kretanje vrtloga uzrokovano strujom transporta mase u tijelo tekućine od krajnjih granica modela (valni generator i plaža), dobiva se jednadžba oblika

0dtd 2 =Ψ∇

čije rješenje bitno ovisi o rubnim uvjetima na oba kraja 2D modela i neodređeno je za progresivne valove [Wiegel 61].

Uz pretpostavku da je konvekcijska brzina mala u usporedbi s kondukcijskom, kompletna distribucija brzine transporta mase dana je izrazom 2.4-3.2::7, što zadovoljava inženjerske potrebe. Maksimalna strmost progresivnog vala, stabilnostt progresivnog gravitacijskog vala ili njegova suprotnost lom vala razgraničeni su preko maksimalne strmosti vala. Maksimalna strmost vala u dubokom je konstanta, a u prijelaznoj i plitkoj vodi je funkcija valne dužine i dubine vode. Stokes je (1880) stabilnost vala definirao preko brzine i odredio teoretski da val može ostati stabilan samo ako čestice vode na brijegu vala imaju manju brzinu nego li je brzina vala tj. v < c. Ako strmost vala postane tako velika da brzina čestice na grebenu premaši brzinu vala, val će postati nestabilan i slomiti se. Stokes je pronašao i jedan geometrijski kriterij loma tj. da će se valovi koji imaju kut grebena manji od 120° slomiti (kut između dvaju pravaca tangencijalnih na profil grebena vala). Mogućnost postojanja vala s kutom grebena jednakim 120° pokazao je Wilton (1914).

Sl. 2.4-3.2::4 Profil vala neposredno prije loma (Stokes,Wilton 1914) Michell (1893) je stabilitet vala definirao preko maksimalne strmine vala i pronašao da je u d u b o k o j v o d i t e o r e t s k a g r a n i c a s t r m i n e v a l a :

8)::3.2-......(2.4.............................. 71 0,142 =

LH

o

o

max

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Hovelock (1918) je potvrdio Michellovu formulu, a Miche (1944) je dao graničnu strminu za p r e l a z n u i p l i t k u z o n u (d < Lo/2) uz ravno dno bez promjene oblika tj. bez loma:


2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA 14.3.2011 40

9)::3.2-.4........(2.......... L

d2th 0,142 = L

d2thLH =

LH

o

o

maxmax

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ove zakonitosti su potvrđene laboratorijskim ispitivanjima.

2.4.3.3 KNOIDALNA TEORIJA

Knoidalna teorija nosi naziv prema Jacobijevoj eliptičnoj funkciji cn kojom se opisuje valni profil. Prilikom razvoja Stokesove teorije pretpostavljena je mala strmina vala H/L. U plitkoj vodi relativna dubina d/L ima prvorazredan utjecaj na pomake fizičke površine mora i čestica vala. Prema tome, prilikom razmatranja valova konačnih amplituda treba uzeti u obzir i parametar H/d. Na taj način može se definirati Ersellov parametar.

1)::3.3-2.4.........(.............................. dLH =

LH

dH

= U3

2

2

3

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

U području gdje je U<<1 vrijede Stokesove teorije. U području U>>1 val se definira s napredovanjem tj. Ne može imati trajnu formu. U prelaznim području mogu egzistirati valovi trajnog oblika: k n o i d a l n i v a l o v i . To su dugi oscilatorni valovi, konačne amplitude, znatne strmine i trajne forme, koji se rasprostiru u relativno plitkoj vodi. Egzistenciju knoidalnih valova ustanovio je Boussinesg (1877), a teoriju su razvili Korteweg i De Vries (1895.). Termin c n o i d a l je upotrebljen, jer je profil vala opisan Jacobijevom eliptičnom kosinus funkcijom, koja se uobičajeno označava s cn . Ova teorija zahtijeva oprez s respektom za stvarnu primjenu u inženjerskim problemima. Također je teška za proračun. Ranije upotrebe ove teorije su razvile grafičke i tabelarne funkcije (Wiegel. 1960, Maseh i Wiegel 1961.), no primjena je i dalje zapetljana. U upotrebi su knoidalna teorija 1 reda i knoidalna teorija 2. reda. Kao što je rečeno, te teorije najbolje opisuju valno gibanje u relativno plitkoj vodi ili točnije rečeno, područje primjene (prema Laitoneu 1963.) je u dubinama manjim od 1/8 do 1/10 valne dužine (d/L < 1/8 ) 1/10) ili za U > 26 (vidi i Sl.2.4-1::2). Karakteristike vala dane su u funkciji eliptičkih integrala K(k) i E(k) od modula eliptičkog integrala k koji nema fizikalno značenje, a određuje se iz dijagrama u ovisnosti o Ursellovom parametru, k se kreće u granicama 0 < k < 1. Kada je k = 0 knoidalna teorija prelazi u linearnu, a kada ja k = 1 prelazi u soliternu.



Sl. 2.4.-3.3::1 Definicijska skica za knoidalne valove Ako se pretpostavi profil vala u obliku η = cn2 ( ), gdje je cn2 ( ) kvadrat eliptičkog kosinusa tj.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ k ,

Tt -

Lx 2K(k) cn2 ,mogu se na bazi matematskog opisa valovanja u 2.4-1 dobiti približna rješenja 1. i 2. reda

prikaza kroz sljedeće izraze: rješenje 1. reda

) ( cnH = 2⋅η

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ K(k)

E(k) - 21

kdH + 1 dg = c

2t

t

K(k) k 3H

d16 = L3

⋅⋅

rješenje 2. reda

3)::3.3-.4........(2.......... 40

9-k14+k - 1- 4k3 +

K(k)E(k)

K(k)E(k)

kdH +

K(k)E(k)

21

kdH + 1dg = c

242

2t

2

2t

t

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

[ ] 2)::3.3-...(2.4.......... ) ( cn - 1 ) ( cndH

43 - ) ( cn H = 22

t

22 ⋅η

4)::3.3-.(2.4.................... k8

2-k7 dH + 1 K(k) k

3Hd16 = L

2

2

t

t⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

Sl.2.4-3.3::2 Modul eliptičkih funkcija i eliptičke funkcije u relaciji s Ursell parametrom.(6) teor. 1 reda: teor.2. reda:



5)::3.3-.....(2.4..........

K(k)E(k) -

21

kdH + 1

1 dg

K(k)k 3H

d16 = T

2t

t

3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

[ ] [ ]

6)::3.3-4.......(2. K(k)E(k))k7-(8 - )k3-)(8k-(1

d12k

H - E(k)-K(k)K(k)kH = a ,E(k)-K(k)

K(k)kH = a

222

t4

2

2c2c

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅

)d - dg( =p iswρ

aproksimativni tlak ispod knoidalnog vala na svakom nivou di iznad dna

x k - 1dx = K(k)

2

/2

o sin∫

π

......prvi eliptički integral

dx x k - 1 = E(k) 2/2

osin∫

π

....drugi eliptički integral Knoidalni val je periodičan val stalne forme i prema tome vrijedi c=L/T.

7)::3.3-...(2.4........................................ 0,73 = d

Ht

max

Kada dužina knoidalnog vala postaje jako duga (6 4), knoidalna teorija se transformira u soliternu teoriju. S druge strane, kada H/d postaje infinitezimalno malo, knoidalna teorija se transformira u linearnu teoriju (sinusoidalni profil vala). Granični uvjet knoidalnih valova je:

8)::3.3-...(2.4........................................ 1,37 = H

d t

max

( )is ddp −= γ


2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA 14.3.2011 43

Sl.2.4.-3.3::3 Relacija između k2 i Tg/d preko relativne dubine vode H/d, Wiegel 1960.(3)

2.4.3.4 HIPERBOLIČNA TEORIJA VALOVA

Japanac Iwagaki je 1968. simplificirao kniodalne valne jednadžbe uvođenjem k = 1 i E(k) = 1 za K(k) ≥3. To još ne znači događaj soliternog vala kada K 6 4. Ovdje je K određen i mogu se prema njemu odrediti visina vala H i period T. Ograničenje K ≥ 3 daje Ursell parametar (L2H)/d3 ≥ 48 sa d/L ≤ 1/12 za primjenu ove pseudoknoidalne teorije. Alternativna granica je d2 ≤ (πHLo)/24 . Simplifikacije dopuštaju da se karakteristike vala izraze kroz primarne funkcije. Odnos između K(k) i ostalih valnih karakteristika za H/d ≤ 0,55 su:

[ ] 1)::3.4-...(2.4.................... dH1,3 - 1

16d3H = d/L K(k)

2 1/21/2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

što je prikazano na Sl.2.4-3.4::1. Za pretežni dio H/d uglata zagrada se može zanemariti pa imamo

[ ] 2)::3.4-.4........(2.................... dH

dL

163 =

dHL

163 = K(k)

2

3

22 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Visina grebena (amplituda) iznad MR je dana :

3)::3.4-.4........(2.......... dH

12K(k)1 -

12dH - 1

K(k)1 - 1 =

Ha

2c

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Brzina vala izražena je kao



4)::3.4-(2.4 dH

203-

41-

K(k)1

K(k)1

d2H

K(k)1+1+

dH

K(k)1-

21

dH

K(k)1+1+1

2dH

K(k)1-1gd=c

2

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ili jednostavnije u odnosu na brzinu u dubokoj vodi kao za slučaj kada se uglata zagrada jednadžbe (2.4-3.4::1) izjednači s jedinicom:

5)::3.4-4.......(2..................... dH

(Kk)1 + 1

8d5H - 1

2d3H

K(k)1 - 1

LH

2 - 1

Ld2 =

cc

1-

o

o22

oo

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛•

•⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ππ

Sl. 2.4-3.4::1 Funkcija za hiperboličnu teoriju valova To rezultira porastom brzine hiperboličnog vala prema Airyjevom valu u plitkoj vodi kod točke loma kao na Sl. 2.4-3.4 ::2.



Sl.2.4-3.4::2 Odnos brzina hiperboličnog vala i Airy-jevog plitkovodnog vala chipgd kod točke loma u funkciji relativne dubine d/Lo, (Iwagaki),(6).

6)::3.4-(2.4 8d5H

dH

K(k)1 + 1 - 1

3H16d

34K(k)

2d3H

K(k)1 - 1d = L

-1-1/2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Dužina vala je dana s:

7)::3.4-......(2.4.......... K = dH

12K(k)1 +

dH

K(k)1 - 1

LH + 1

L4H

dL

163 =

HH

s

2 1/3-

o

o2

o

o1/3

o

o

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π

Odnos L/Lo dan je kroz izraz C/Co. Ako se val rasprostire upravo na obalu bez trenja i bez efekta refrakcije dobije tzv. k o e f i c i j e n t p l i ć i n e Ks = H/Ho. kako je prikazano na Sl. 2.4-4.2::4. Načinjena je i vrlo uspjela eksperimentalna verifikacija ovog odnosa.

2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA (USAMLJENOG)

Na granici knoidalne teorije određeni aspekt valnog ponašanja u vrlo plitkoj vodi može se opisati zadovoljavauće teorijom s o l i t e r n o g v a l a. Za razliku od knoidalne teorije ova je jednostavna za upotrebu. Soliterni val nije niti oscilatoran niti ima izražen trbuh. On je primjer translatornog vala, a sastoji se od jednog nabora (brijega) iznad mirnog raza kojemu ne predhodi niti ga slijedi neko drugo uzdignuće ili uleknuće fizičke površine mora. Visina mu nije neophodno mala u odnosu na dubinu. U prirodi se rijetko formira čisti soliterni val jer se na putujućem bridu vala uobičajeno nalaze mali disperzivni valovi, no dugi valovi kao cunami ponašaju se ponekad približno kao soliterni valovi. Kad se oscilatorni valovi šire u veoma plitku vodu mogu se također aproksimirati soliternim valovima. U tom slučaju amplituda vala progresivno raste, brijegovi se skraćuju i zašiljuju, a dolovi postaju duži i spljošteniji. Kao što je u prethodnom poglavlju rečeno, fizička površina mora kod knoidalnog vala se pomiče periodično, no teži neperiodičnom valu kada modul k teži jedinici. Dakle, soliterni val je granični slučaj knoidalnog vala za k 6 1, K(k) = K(1) = 4. U tom se slučaju eliptični kosinus (cn) reducira na hiperboličnu sekans funkciju


2.4.3.5 TEORIJA SOLITERNOG VALA 14.3.2011 46

(sech). Redukcijom izraza za brzine i pomake knoidalne teorije 1. reda s graničnim modulom k = 1 dobiju se odgovarajući izrazi za soliternu teoriju 1.reda prema Laitoneu. Moguće su i teorije viših redova.

Sl. 2.4-3.5::1 Definicijska skica za soliterni val kao primjer translatornog progresivnog vala

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ct) - (x

dH

43 sech H =

32η

...zakon pomaka fizičke površine mora ..................(2.4-3.5::1)

1 H d 3

16 = 1 dx = V 31/2+

-

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∫∞

∞

η

...vol. vode iznad morskog raza na jedinicu širine ........(2.4- 3.5::2) V je ujedno volumen vala (masa) koji se transportira naprijed. 90 % volumena je sadržano u području x = "2,4d , a 98 % u području x = "3,8d prilikom valovanja

3)::3.5-.(2.4.......... ct-x= ;d)dzv+u( 2

+ d 2g = E 22

d-

+

-

2+

-

θθρθηρ η

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∫∫∫

∞

∞

∞

∞ kod dubine d = 2H.

4)::3.5-(2.4.................... HdHdg

d H g 33

8 = 3d4H d g E 3/23/2

3/23

33 )(485.15)(54,1 =⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈

ρ

ρρ

5)::3.5-...(2.4........................................ H)+g(d = c Ukupna energija soliternog vala na jedinicu širine sastoji se od cca jednakog doprinosa potencijalne i kinetičke energije. Ako se valovanje odvija na dubini d = 2H tada je 90 % totalne energije sadržano u području "1,6d, a 98 % u području x = "2,1d. Ovo pokazuje, da su i pored toga što je valna dužina beskonačna, energija vala i volumen soliternog vala koncentrirani u veoma uskom području oko grebena vala. Brzina je dana jednostavnim izrazom koji je utvrđen laboratorijskim mjerenjima (Daily i Stephan 1953.), a postoje i razni teoretski izrazi. Brzine čestica soliternog vala u točki (x,z) dana je izrazima

komponenta nahorizontal )ch + (

ch + 1 N c = u 2x)(z, βαβα

coscos ...........................(2.4-3.5::6)



komponenta vertikalna )ch + (

sh N c = w 2x)(z,βα

βαcos

sin

[rad] dz M= α

[rad] dx M= β

x,z... koordinate promatrane točke prema Sl. 2.4-3.5::1 M,N... funkcije od relativne visine vala H/d dane na Sl.2.4-3.5::2

0,0

Sl.2.4-3.5::2 Dijagrami nekih parametara solitarne teorije (Munk 1949.),(6) Maksimalna veličina horizontalne komponente brzine dobije se za slučaj x=0, t=0

7)::3.5-2.4.........(.............................. + 1

N c = u(z) αcosmax

Izraz za horizontalnu brzinu (u) često se koristi za određivanje sila koje djeluju na pomorske objekte smještene u plitkoj vodi.



Za konstrukcije izložene lomljenim valovima se u istu svrhu primjenjuje izraz za brzinu vodne čestice na grebenu vala h)+g(d = c = umax jer su brzine vodenih čestica i brzina vala kod loma maksimalno izjednačene. Varijacija po dubini se zanemaruje (vidi 2.4-4.1) Tlak ispod soliternog vala ovisan je o brzinama čestica vala, no tlak na bilo kojem nivou za di udaljenom od dna može se aproksimirati s

8)::3.5-.....(2.4.............................. )d - d( g = p is .ρ McCowan je (1891) ustanovio da se soliterni val lomi kada brzina čestice vala na grebenu dostigne brzinu rasprostiranja što se zbiva u slučaju kada je: H/d = 0,78 Ili db . 1,3 Hb (2.4-3.5 ::9) gdje je db dubina vode kod loma Hb visina lomljenog vala (vidi 2.4-4.1 lom vala) na horizontalnom dnu. Postojanje soliternih valova otkrio je (1845.) Russel. Teoretsko tumačenje dali su Boussinesq (1872.),Rayleigh (1876),McCowan (1891), Kuelegan i Petterson (1940.) i Iwasa (1955.).

2.4.3.6 TEORIJA STRUJNE FUNKCIJE

D e a n ova t e o r i j a s t r u j n e funkcije je numerička metoda i, kao što ime ukazuje, razvijena je od strujne funkcije koja je definirana u odnosu na brzine fluida kako je već rečeno. Bazirana je na matematskom modelu danom u točki 2.4-1. Linije na kojima je ψ=const. su strujnice, paralelne u svakoj točki s vektorom lokalne brzine. Kod upotrebe strujne funkcije za opisivanje vala (umjesto brzinskog potencijala) potrebno je prije zadovoljiti kinematski rubni uvjet potpuno, uzimanjem fizičke površine mora za liniju s konstantnim ψ. Podesna strujna funkcija koja potpuno zadovoljava zahtjev kontinuiteta i nulte vertikalne brzine na morskom dnu je dana s :

kx n kx n shA +...+ kx 2 kz 2 shA + kx kz shA = n21 ⋅⋅⋅ coscosψ Red može biti dopunjen do svakog stupnja bez predugih algebarskih manipulacija, pošto se koef. A1 ... An ražunaju za svaki val. U proračunu koeficijenta dužina vala i vrijednost ψ na fizičkoj površini mora trebaju biti tretirani kao nepoznati. Procedura za zadane H, T i d je u pronalaženju svih nepoznanica tako da je greška u dinamičkom rubnom uvjetu za veliki broj točaka na fizičkoj površini mora minimalna. Razne tehnike minimiziranja za takve nelinearne funkcije su sadržane u kompjuterskim bibliotekama. Pošto može lako biti protegnuta na svaki red, strujna funkcija je primjenjiva u širokom području uvjeta. Ipak je potreban oprez u osiguranju da numerički zadovoljeno rješenje ima fizikalno značenje (potvrdu). Modifikacija teorije strujne funkcije opisana je preko uvođenja dodatnog rubnog uvjeta: da se zahtjeva da se fizička površina mora podudara s opaženim profilom. S ovim dodatnim ograničenjem koeficijenti su uređeni kao i prije da minimiziraju sve greške rubnih uvjeta. Kad je to jednom izvršeno sve karakteristike vala mogu biti proračunate.


2.4.3.6 TEORIJA STRUJNE FUNKCIJE 14.3.2011 49

Direktna procedura konačnih elemenata ili konačnih diferencija je danas upotrebljiva za rješavanje mnogih problema mehanike fluida uključujući i valno gibanje (npr. marker-cell tehnika). Takva rješenja su ipak rijetki "gosti" u problemima periodičkih valova.

2.4.3.7 KOMPARACIJA TEORIJA PRVOG I VIŠEG REDA

Koristi se za dobivanje uvida u izbor teorije za pojedini problem. Treba imati na umu da se l i n e a r n a t e o r i j a (ili teorija I reda ) primjenjuje na val koji je simetričan s obzirom na mirni raz, a čestice vode se kreću rotaciono u zatvorenim orbitama. Teorije višeg reda prikazuju formu vala koja nije simetrična s obzirom na mirni raz, ali je simetrična s obzirom na vertikalnu liniju između grebena, a čestice vode se kreću irotaciono - u otvorenim orbitama. Kod teorije višeg reda postoji izdizanje srednjice vala iznad mirnog raza, kod linearne teorije ne.

Sl.2.4-3.7::1 Profil vala konačne amplitude Linearna teorija se može pouzdano primijeniti samo za valove veoma male strmine H/L <1/150 ,kada je izdizanje srednjice vala zanemarivo malo i u takvim problemima gdje transport mase ne igra nikakvu ulogu. No u inženjerskoj praksi primjenjuje se kod gotovo svih strmina i svih dubina mora.

2.4.3.8 PRIMJENA TEORIJA KONAČNIH AMPLITUDA

Naprijed je prikazano da teorije konačnih valova - teorije višeg reda prestavljaju viši stupanj aproksimacije profila vala i gibanja čestica vala s opažanim valom kroz dopunu rubnih uvjeta u odnosu na linearnu teoriju. Generalno, teorije višeg reda teže točnijem proračunu nekih valnih karakteristika nego linearne teorije. Teorije višeg reda mogu objasniti pojave kao što je t r a n s p o r t m a s e koji se ne može objasniti pomoću linearne teorije. Ako su amplituda i period precizno poznati, ove teorije mogu bolje proračunati takve izvedene veličine kao što su brzina vala i vodnih čestica i polje tlaka prouzrokovano valovima nego lin. teor. Glede promjene valne visine po dubini teroije konačnih amplituda daju bitno bolju interpretaciju za plićak blizu loma. Kad se zanimanje odnosi prvenstveno na oscilatorni realni val, određivanje perioda i visine realnog vala je na bazi empiričkih podataka. U takvim problemima nepouzdanost točnosti valne visine i perioda vode nepouzdanosti drugih odgovora, što negira efekt nelinearnog valnog procesa. Prema tome, tada ne priliči posebni rad sadržan u nelinearnim teorijma. Inženjer mora utrditi područje gdje razne valne teorije vijede. Pošto se istraživači razilaze u graničnim uslovima za razne teorije moraju se dozvoliti neka preklapanja u definiranju područja. Le Mehaute (1969) je prikazao sliku 2.4-1::2 radi ilustracije aproksimativnih granica važenja raznih valnih teorija.


2.4.4 DEFORMACIJE VALOVA KRATKIH PERIODA 14.3.2011 50

Mnoge teorije nisu prikazane u Sl. 2.4-1::2, ali također mogu se upotrebljavati. Za dane vrijednosti (H), (d) i (T) Sl.2.4-1::2 može biti korištena kao vodič prilikom izbora i usvajanja teorije.

2.4.4 DEFORMACIJE VALOVA KRATKIH PERIODA Profil i parametri vala prolaze razne faze postupnog deformiranja kada se val rasprostire iz dubokog mora prema plitkom. Valni period je jedini valni parametar koji se ne deformira! U dubokom i prijelaznom području se valne karakteristike mogu opisati linearnom i Stokesovim teorijama, a u plićaku knoidalnom ili soliternom Na osnovi njih se izvode teoretska objašnjenja raznih deformacija parametara uslijed reakcije valova s dnom. Reakcija praktički započinje kada dubina mora iznosi:

2L d o≤

što se jednostavno može pokazati ako se promotri ovisnost parametara vala u dubini (npr. za linearnu teoriju valova). Izrazi za brzinu i dužinu vala glase

Ld2th

2Tg = L ,

Ld2th

2gT =c

2 ππ

ππ

Ako je d ≥ L/2 dobije se )(n th = L

d2 th ππ , n ≥ 1. Pošto je za vrijednost argumenata π ili veću tangens

hiperbolni približno jednak 1, proizlazi da kod d ≥ L/2 tj. u dubokom vrijedi

ππ 2Tg = L ;

2gT =c

2

odnosno ti parametri nisu ovisni o dubini što znači da niti nema reakcije vala s dnom. Suprotno od toga, u plitkom (d < L/2) promjena svih parametara prema navedenim izrazima je u ovisnosti o promjeni dubine ( za

1 0 = )th(n = L

d2 th L/2 < d ÷π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

→ jer je n < 1) što znači da je reakcija vala s dnom prisutna. Isto vrijedi i za

ostale parametre vala (razmotri prema tabeli 2.4-2::I). Uz postupne promjene profila i gibanja vodnih čestica, val se iz dubokog (s pučine) približava obali, no hoće li se slomiti prije nje, na njoj, prijeći ju ili se reflektirati, ovisi o nagibu dna, strmini vala na tom mjestu, hrapavosti i propusnosti dna. U svakom slučaju, rezultat je izdizanje nivoa mora na plaži ili čak na vertikalnom zidu, a konačni doseg nivoa se naziva v i s i n a u s p i n j a n j a. Promatrajući rasprostiranje vala s pučine prema obali, okomito na konturu dna i obalnu crtu (, Sl. 2.4.4::1), prostorni i vremenski slijed deformacija na nagnutom dnu bit će:

− deformacija valova na nagnutom dnu uslijed smanjenja dubine (tzv. učinak plićine ili "Shoaling efekt"),

− deformacija valova uslijed trenja s dnom − odbijanje ili refleksija valova na nagnutom dnu (zanemaruje se kod strmih valova i

blago nagnutog dna, što je najčešći slučaj) i − lom valova,


2.4.4 DEFORMACIJE VALOVA KRATKIH PERIODA 14.3.2011 51

Sl. 2.4.4::1 Rasprostiranje vala normalno na konturu dna i obalnu crtu

Prve dvije znače ono spomenuto postupno deformiranje, no trenje uzima učešća i kod ostalih deformacija. Ako se valovi na nagnutom dnu rasprostiru koso na konturu dna i obale, javlja se deformacija zvana zalomljavanje, ili refrakcija (Sl. 2.4.4::2). U procesu refrakcije odvijaju se i četiri prethodno spomenute deformacije!

Sl. 2.4.4::2

Rasprostiranje vala koso na konturu dna i obal. crtu

Oko vertikalne prepreke u moru valovi se ogibaju ili difraktiraju (Sl. 2.4.4::3), a na prepreci odbijaju ili reflektiraju. Propusna prepreka (podmorski valolom, poluuronjeni lukobran, šupljikavi lukobran) propušta (transmitira) valove iza same prepreke.


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 52

Sl. 2.4.4::3 .Zalomljavanje ili difrakcija vala oko završetka vertikalne prepreke (jednostranog lukobrana) i odbijanje ili refleksija vala od vertikalne prepreke

Prilikom razmatranja ostalih deformacija bit će pretpostavljeno da je dno glatko, nepropusno, saturirano i da su valovi idealni (monokromatski itd., vidi Sl. 2.1). Svako odstupanje od ovih pretpostavki bit će na mjestu naznačeno.

2.4.4.1 LOM VALOVA

Maksimalna strmina vala u d u b o k o j v o d i bazirana na teoretskim razmatranjima idealnih soliternih valova (Michell 1893.) određena je izrazom

1)::4.1-.4........(2.................... 71 0,143 =

LH

o

o

max≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Kod ove i kod manjih strmina vala, forma progresivnog vala ostaje stabilna Stokes je (1880) odredio da se maksimalna strmina javlja kada je grebenski kut ≤ 120°(Sl. 2.4-4.1::1). Tada je brzina čestice v na grebenu vala jednaka brzini rasprostiranja vala c. u = vx ≤ c ..... uvjet stabilnosti vala (2.4-4.1::2)

Sl. 2.4-4.1::1 Profil vala

neposredno prije loma (Stokes,Wilton 1914)

Povećanjem valne strmine, uslijed smanjenja dubine mora, brzina čestice na grebenu postaje veća od brzine rasprostiranja vala što rezultira time da one probijaju valni profil, javlja se nestabilnost orbitalnog gibanja i lom vala pri čemu se dio energije vala disipira, a dio preinačuje u mehaničku energiju sekundarnih valova nakon loma (Sl. 2.4-4.1::2). u = vx > c ..... uvjet loma vala (2.4-4.1::2 a)


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 53

Dakle: uvjet loma vala je da brzina vodne čestice v na grebenu vala bude veća od brzine rasprostiranja vala c; pri čemu vodna čestica probija valni profil. Maksimalna strmina vala u prijelaznoj i p l i t k o j v o d i d<L/2; val može zadržati stabilnu formu, tj. neće se lomiti ako mu je strmina vala manja od neke maksimalne koju je u odnosu na dubinu (za horizontalno glatko dno) definirao Miche 1944.

)3::4.1-...(2.4..........L

d2th LH =

Ld2th

71

Ld2th 0,143 =

LH

o

o

maxmax

π⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π≈

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

t.j. lomljeni valovi u plitkom mogu imati manju maksimalnu strminu nego li u dubokom jer je 0 < th(2πd/L) < 1 za 0<d<L/2. Danel je pokusima pokazao da je konstanta 0,12 bliže realnosti pa se dobije

4)::4.1-...(2.4.......... L

d2th 8,51

Ld2th 0,12 =

LH

max

π≈

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Izrazi su primjenjivi i za sasvim blago nagnuto dno plaže. Prikazani su na na grafu sa Sl. 2.4-3::2.

Sl. 2.4-4.1::2 Prikaz faza loma vala u zoni loma kada se val prostire prema plaži Usporedbom izraza za plitku i duboku vodu može zaključiti da valovi u dubokoj vodi mogu održati stabilnu formu uz veću strmost nego li u plitkoj vodi. S druge strane, dubokovodni valovi ne reagiraju s dnom, tako da im strmost može povećati samo vjetar i na taj način ih dovesti do loma kad se prekorači (Ho/Lo)max. Nasuprot


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 54

tome, valovi u plitkom reagiraju s dnom što rezultira povećanjem strmosti lomom u slučaju prekoračenja (H/L)max. Razmotrimo sada pitanje na kojem mjestu plitkog nagnutog dna će se dogoditi lom i koju visinu će val imati na tom mjestu (Sl. 2.4-4.1::3). Dok se početak valne deformacije zna unaprijed(do=Lo/2), njezin kraj; t.j. mjesto loma i visina lomljenog vala ne zna se unaprijed, jer bitno ovisi o nagibu dna s=1/m i konfiguraciji dna izraženoj preko koeficijenta refrakcije KR. Dubina gdje se to događa označava se kao dubina loma db. Visina lomljenog vala je Hb. Munk je (1949) na bazi modificirane teorije soliternog vala, za slučaj horizontalnog ili blago nagnutog dna (kont.šelf. s=1:50) upravnog rasprostiranja vala na konturu dna (izobate ) tj. uključivši samo efekt plićine dobio:

5)::4.1-(2.4 vala lomljenog ..indeks..........

LH3,3

1 = HH

o

o1/3

o

b

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

gdje je Ho visina dubokovodnog nerefraktiranog vala. Sljedeći izraz za odnos visine lomljenog vala i dubine loma izveo je McCowan 1891. na bazi soliterne teorije.

6)::4.1-...(2.4.......... H 1,3 d 1,3 1,28 = Hd 0,78 =

dH

bbb

b

b

b ≈≈

b lom

Sl. 2.4-4.1::3 Definicijska skica za lom vala. Za nagnute plaže (1:50 ≤ s ≤ 1:5 i strmije) bolje je koristiti empiričke rezultate jer su gore navedeni izrazi proizašli razmatranjem teorija idealnih valova uz sva tome pripadajuća ograničenja. Te empiričke relacije proizašle su iz eksperimentalnih podataka za nagibe s < 1:5 uz veliki rasap reultata, a dane su u vidu dijagrama na Sl. 2.4-4.1::4 i Sl. 2.4-4.1::5 . Uzimaju u obzir jednolični nagib dna i refrakciju, čiji bitan utjecaj na parametre Hb i db je dokazan (Iversen 1952, Galvin 1969, Goda 1970). Također za nagnute plaže vršena su i druga ispitivanja čiji su rezultati dani u vidu matematičkih izraza. Tako su Le Mehaute i Koh (1968) na bazi pregleda dotadašnjih ispitivanja dali jedan izraz za indeks lomljenog vala Hb/Ho dobro prilagođen stvarnosti:


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 55

7)::4.1-......(2.4..............................

LH1,3

)cos (s = HH

o

o1/4

b1/7

o

b

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

α⋅

a koji je primjenjiv za nagibe dna 1:50≤s≤ 1:5 i strmosti dubokovodnog vala 1:500 ≤ Ho/Lo ≤ 1:11. Prema tome je s tangens kuta nagiba dna prema horizontali, a αb prilazni kut na pretpostavljenom mjestu loma koji se očita s plana refrakcije (Sl.2.4-4.1::4). Za strme nagibe (sve do 1:1) indeks lomljenog vala je tabuliran kod Silvestra (6), a također na bazi Le Mehauteovog rada. Dubina loma definirana je od Collinsa i Wiera (1969) u formi

7)::4.1-.4........(2.............................. 5,6s + 0,72 = dH

b

b

9)::4.1-.....(2.4........................................ 1 = dH

bb

bβ

s područjem primjene za s ≤ 1:10, pa i do s = 1:8. U slučaju strmih nagiba mogu poslužiti istraživanja Gulvina (1968) bazirana na radovima i eksperimentima Iversena, CERC-a, McCowana, gdje je dubina loma βb = 1,28 za s = 0 βb = 1,4 - 6,85s za 0 ≤ s ≤ 1:14 βb = 0,92 za 0 ≤ s ≤ 1:14 βb = eksperimentalni koeficijent

(bez Ks !)

Sl.2.4-4.1::4 Indeks lomljenog vala Hb/Ho

, u funkciji strmine dubokovodnog vala, CERC (9)


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 56

Sl. 2.4-4.1::5 Dubina loma u funkciji strmine lomljenog vala CERC (9)

Lomovi valova mogu se prema Galvinu klasificirati u 4 tipa: prelijevanje (spilling) kod vrlo blagog nagiba dna, prebačeni lom (plunging) s obuhvaćenim mjehurom zraka - strm nagib dna, propadajući lom (collapsing) - prelazna forma i prolom vala (surging) kod vrlo strmog nagiba dna. Kriteriji za pojedine vrste loma dani su na dijagramu Sl. 2.4-4.1::4. Ta informacija je od inženjerskog značaja ako se na nekom mjestu pokosa predviđa kompletna dispozicija vala tj. prebačeni lom. Sl. 2.4-4.1::6 Tipovi loma vala


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 57

U s p i nj a nj e ili p l a ž e nj e vala na kosom pokosu plaže prostorno je i fizikalno vezano za lom vala, te će se stoga ovdje i prikazati. Metodu je razvio Van Dorn (1965), a odnosi se samo na glatke pokose. Danas su već razvijene empiričke pa i teoretske metode za hrapave pokose, kao što su na lukobranima obaloutvrdama. Jasno je da se uspinjanje bitno razlikuje za slučaj lomljenog i nelomljenog vala.

Sl. 2.4-4.1::7 Koeficijent A za lom vala na pokosu, (Hunt),(6) Hoće li biti loma ili ne, lako se može odrediti koristeći Huntov eksperimentalni način za strmije nagibe (oznake na Sl.2.4-4.1::7)

8)::4.1-..(2.4.............................. )(180 /H)a(2

HL A

c2

2o

°

πα=

9)::4.1-.4........(2.............................. 180 L

d2 =K o

1/2

απ°

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π

αo je jednolični nagib dna, a veličina A se dobije iz dijagrama na Sl.2.4-4.1::7 u ovisnosti o broju K. Ukoliko je A manji od desne strane jednadžbe (2.4-4.1::8), val se neće lomiti na pokosu, a uspinjanje R empirički iznosi R = 2 ac A ...........................................(2.4-4.1::10) ac je amplituda progresivnog vala iznad MR (prema dijagramu na str.27 Sl. 2.4-3::2). Ukoliko je A veće od desne strane jednadžbe (2.4-4.1::8), val će se slomiti na pokosu i tada uspinjanje R iznosi


2.4.4.1 LOM VALOVA 14.3.2011 58

11)::4.1-......(2.4.................... 180

HL H = R

o

o

o1/2

o⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

°πα

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Izraz se odnosi na upravni smjer prilaženja vala αo = 0. Ukoliko se javlja refrakcija na razmatranom pokosu, izdizanje će biti manje u ovisnosti o prilaznom kutu. PR.2.4.4.1.1 LOM VALA Zadatak: Pučinski val H0/L0/T=3,8/145/9,6 nailazi normalno na ravno dno koje ima nagib

1:20. Pri kojoj dubini dna se taj val lomi i koji su njegovi parametri H, L, c, umaxd

neposredno prije loma i u trenutku loma.

Rješenje: 1) Visina lomljenog vala, Hb Kako su valovi okomiti na konturu dna, H0=H0’. Iz eksperimentalnog dijagrama loma vala (Sl.2.4-4.1::4) za H0’/L0=3,8/145=0,026 i za nagib s=1:20 dobije se indeks lomljenog vala Hb/H0’=1,3. Hb=1,3 H0’ = 1,3*3,8 = 4,9 m 2) Dubina na kojoj se val lomi, db

Prema eksperimentalnom dijagramu na Sl.2.4-4.1::5 za dubinu loma za 0054,02

=gT

Hb i

nagib dna s=1:20 dobije se:

1=b

b

Hd

db=1*Hb=4,9 m 3) Izbor mjerodavne teorije za lom vala


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 59

Za 0054,02

=gT

db i 0054,02

=gTHb (Sl.2.4-1::2) proizlazi da je mjerodavna soliterna teorija

vala. No prema soliternoj teoriji db=1,28*Hb što znači da se ovaj parametar, po soliternoj teoriji, računa s 28%-tnom pogreškom. 4) Brzina vala cb i brzina čestica vode umax

d 10)9,49,4(*81,9)(* =+=+= bbb dHgc m/s (Tab. 2.4.2::I) umax

d=cb=10 m/s jer kad se val lomi brzine čestica vode dostignu brzinu rasprostiranja vala (inače su manje).

2.4.4.2 DEFORMACIJE VALOVA NA NAGNUTOM DNU USLIJED SMANJENJA DUBINE; UČINAK PLIĆINE - SHOALING EFEKT

Odnosi se na postepenu deformaciju valova kratkih perioda čiji je pravac rasprostiranja normalan na izobate morskog dna (Sl. 2.4-4.2::1). Val koji napreduje prema plitkoj vodi se transformira. Promjenu doživljavaju parametri valnog profila: visina H, dužina L i brzina rasprostiranja vala c, kao i parametri gibanja vodnih čestica: trajektorija ξ i ζ, brzina u i w i ubrzanje ax i az. Jedini parametar koji se ne mijenja s dubinom je period vala T (Sl. 2.4-4.2::2)! Sl. 2.4-4.2::1 Valovi normalni na izobate


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 60

S

l. 2.

4.-4

.2::2

Def

orm

acija

val

a na

nag

nuto

m d

nu k

ad s

e va

l širi

nor

mal

no n

a ko

ntur

u ob

ale

bez

efek

ta re

frakc

ije i

trenj

a.


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 61

Pretpostavimo da nagib vala ima neznatan utjecaj na valne parametre. Tada se valovanje na bilo kojem mjestu može opisati teorijom valova malih amplituda. Promjena valne dužine s dubinom odredit će se iz sljedećeg razmatranja:

Ld2th

2gT = L

2 ππ

dužina vala u prelaznom području (2.4-4.2::1)

π2gT = L

2

o

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π⋅

π⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π⋅

Ld2 th

2gT =

Ld2 th L = L

2

o dužina vala u dubokom području.

Sada se promjena valne dužine L s dubinom d dade izraziti

2)::4.2-.....(2.4..........Ld 2 cth

Ld =

Ld 2 th

1 Ld =

Ld

oo⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

⋅

Za poznato (d/Lo) iteracijom se dobije (d/L). Za niz pretpostavljenih vrijednosti (d/Lo) od dubokog do plićaka može se nacrtati dijagram (d/L) na Sl. 2.4-4.2::3. Promjena brzine rasprostiranja vala s dubinom dobije se iz izraza za promjenu valne dužine:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⋅

Ld2 th =

LL......................

Ld2 th L = L

oo

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⋅

Ld2 th =

cc......................

Ld2 th c =c

oo

Prema izrazu za promjenu valne dužine i valne brzine vrijedi:

oo cc

Ld2 th =

LL. =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

Ako se za niz vrijednosti d/Lo prema izrazu ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π⋅Ld 2 cth

Ld =

Ld

o izračuna, ili sa Sl. 2.4-4.2::3

očita, (d/L) i uvrsti u zadnji izraz mogu se nacrtati L/Lo i c/co krivulje na toj slici za bezdimenzionalnu promjenu L i c u ovisnosti o bezdimenzionalnoj dubini d/Lo.


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 62

Sl. 2.4 -4.2::3 Funkcije parametara valnog profila za bezdimenzionalnu dubinu d/Lo prema linearnoj teoriji, Wiegel 1948. (3)

Promjena valne visine s dubinom (isključivši trenje i refrakciju), dobije se izjednačenjem toka energije grupe valova kroz jedinični vertikalni "kanal" tj. iz kontinuiteta toka valne energije ili energetskog fluksa (F=Eg/t) na jediničnu širinu grebena u dubokom i plitkom. Fo=F. Tok valne energije je

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

smN

tE =F g

, a zbog konstantnog perioda valne grupe Tg dovoljno ga je promatrati samo u tom ograničenom vremenu, pa se dobije


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 63

c E= Fsedobijet

L = cuzaT

L E TE

= F ggg

gg

gg

g

g =.

Specifična energije valne grupe Eg dade se izraziti preko specifičnih energija dvije zamišljene komponente valne grupe predstavljene s dva linearna vala jednake valne visine (vidi 2.4-2.2):

E2 = E = E i2

1g ∑

. Sada kontinuitet toka valne energije Fo=F glasi:

4)::4.2-.(2.4.............................. c E 2 = c E 2 ggoo ⋅⋅

Pošto je

5)::4.2-.(2.4....................

Ld4sh

Ld4

+ 1 21 = nnc = cg

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

π

π

6)::4.2-..(2.4.................... 21 = n ,c2

1 = c n = c oooogo iz gornje jednakosti proizlazi

c H g 81 = c H g

81

g2

go2o ρρ

7)::4.2-(2.4.......... K H = H ;kdth1

kdshkd21

1 K = cc

2n1 =

c

c =

HH

soso

g

go

o⋅⎯→⎯

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⋅

. Ks je koeficijent plićine (shoaling coefficient) dan u vidu dijagrama na Sl. 2.4-4.2::3. U području d/Lo < 0,01 tj. u plitkom mogu se upotrijebiti sljedeće aproksimacije:

8)::4.2-(2.4 1n , L

d8 = HH

L2d

Ld ,

Ld2

cc

o

41-

ooo≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ππ

≈π

≈

Pošto je gornje razmatranje bazirano na teoriji valova malih amplituda, ne može biti s velikom točnošću aplicirano na relativo strme valove. Za valove konačnih amplituda koeficijent promjene valne visine s promjenom dubine dna KS dan je na sljedećem


2.4.4.2 SHOALING EFEKT 14.3.2011 64

dijagramu Sl. 2.4-4.2::4, prema Stokesovim teorijama i hiperboličnoj teoriji. Donja granična linija za Ho/Lo≈0 predstavja Ks valova malih amplituda iz prethodne slike ili jednadžbe (2.4-4.2::7).

Sl. 2.4-4.2::4 Koeficijent plićine Ks za valove konačnih amplituda u funkciji relativne dubine d/Lo, Iwagaki, 1968. (10).

Na koncu se može zaključiti da idealni val kratkog perioda koji se rasprostire iz dubokog prema plitkoj vodi prolazi forme

− vala male amplitude − Stokesovog vala konačne amplitude − knoidalnog vala ili hiprebpličnog vala − soliternog vala − loma vala.

No, kada će iz prethodne forme prijeći u navedenu ne ovisi samo o dubini vode (efekt plićine), nego i o efektu refrakcije i trenju s dnom. Svi ovi efekti mijenjaju visinu vala (i strmost) koja udružena s periodom vala determinira najprikladniju teoriju za formalni opis valovanja.

2.4.4.3 DEFORMACIJA VALOVA USLIJED TRENJA S DNOM

Morska voda nije idealna tekućina. Ona ima stanoviti viskozitet. Zbog toga će prilikom trenja vodnih cestica u valnom gibanju i njihovog trenja s dnom, doći do disipacije dijela valne energije, koja će se pretvoriti u toplinu. Disipacija je tako mala da neće izazvati značajnu promjenu valne energije pa se inženjerski zanemaruje. Uslijed toga će se visina zanemarivo smanjivati u smjeru rasprostiranja vala. Pošto u dubokoj vodi valno gibanje praktično ne dopire do dna, gubitak mehaničke energije uslijed trenja s dnom ne postoji. U plitkom području taj postoji, ali se kao mala vrijednost najčešće zanemaruje (već prema problemu). Ako je H1 poznata visina vala u većoj dubini, a H2 nepoznata visina u manjoj dubini, ona će se izračunati kao:


2.4.4.3 DEFORMACIJA VALOVA USLIJED TRENJA S DNOM 14.3.2011 65

1)::4.3-(2.4........................................ H < HjegdjeH KH 121f2 ⋅=

Koeficijent smanjenja visine vala uslijed trenja Kf (isključivši utjecaj plićine, refrakcije i propusnosti dna) tada se izražava kao:

2)::4.3-......(2.4.............................. f) d, _x, ,Hf( Ka1 < HH = K 1f

1

2f =

uz pretpostavku jednolične dubine vode H1 je poznata visina vala, Δx je razmak između mjesta poznatog i nepoznatog vala, d je dubina vode na mjestu tražene nepoznate visine H2, a f je koeficijent trenja. Preporuča se da f bude uzet sa 0,01 do 0,02 .

Sl 2.4-4.3 ::1 Koeficijent trenja vala s dnom prema Hydraulic Formulae, JSCE, 71.,(10).

Posmički napon na dnu vala može se ipak približno izraziti kao τ o = f ρ u2 (prema Johanson-u i Putnam-u), u je horizontalna komponenta brzine vodnih čestica u blizini dna. Usput navedimo još neke parametre koji karakteriziraju trenje vala s dnom. Brzina trenja na dnu izražava se s:

3)::4.3-...(2.4 /sekm 1010,1 = , T

u8 = u 27-2max

1/4* ⋅ν⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

πν

gdje je ν kinematski koeficijent viskoznosti, a umax maksimalna horizontalna brzina na dnu prema linearnoj ili soliternoj teoriji (već prema tome o kojoj se dubini radi). Posmički napon na dnu ili vučna sila tada je

4)::4.3-.(2.4.............................. mkg/ 1026 = )u( = 32*o ρρτ


2.4.4.4 ZALOMLJAVANJE ILI REFRAKCIJA VALOVA 14.3.2011 66

2.4.4.4 ZALOMLJAVANJE ILI REFRAKCIJA VALOVA

Refrakcija je deformacija valova na nagnutom dnu kada oni nailaze koso prema konturi dna.(Sl 2.4-4.4::1). Manifestira se promjenom smjera rasprostiranja vala, koja je udružena s promjerom parametara vala. Smjer rasprostiranja vala koji putuje prema obali se u dovoljno plitkoj vodi (d < L/2) na nagnutom dnu mijenja u ovisnosti o dubini i kutu kojeg čini s konturom dna. Promjena smjera uzrokovana je smanjenjem valne brzine u plićem uslijed čega dio valnog grebena koji napreduje u plićem zaostaje u odnosu na dio grebena koji se giba u dubljem i onda napreduje brže. Ta promjena smjera se očituje povijanjem grebena (koji su u dubokoj vodi paralelni pravci), što u konačnom teži da se grebeni postave paralelno s prosječnom konturom dna (izobatama), odnosno obalnom crtom. Dužina vala idući prema obali se smanjuje, a strmost povećava. Visina vala se na rtovima povećava (razaranje obale), a u uvalama smanjuje (razlog egzistencije plaža) uslijed koncentracije odnono razlijevanja energije. Na SL. 2.4.- 4.4::2 "Bo" je širina snopa jedinične valne energije u dubokom (do ≥ L/2),a "B" širina snopa u prijelaznom ili plitkom području na dubini d<do t.j. na mjestu interesa. Tada se utjecaj refrakcije (bez utjecaja refleksije, plićine i trenja) na visinu vala H na bilo kojem mjestu dade izraziti:

1)::4.4-...(2.4..........;......... HH = K......... H K = H

o

'o

ror'o

gdje je Kr koeficijent refrakcije i iznosi:

2)::4.4-..(2.4..............................1 K1 , BB = K r

or <≥

Sl 2.4-4.4::1 Rasprostiranje vala koso na konturu dna i obal. crtu. Valovi čine s konturom dna kut "o što je uvjet da bi se dogodila refrakcija



Ako se uključi i deformacije uslijed smanjenja dubine (Shoaling efekt), promjena valne visine refraktiranog vala je: H=H'oKr=HoKsKr

Sl.2.4-4.4::2 Refrakcija valova i njeni učinci na uvale i rtove. Izraz za koeficijent refrakcije izvodi se iz kontinuiteta energetskog protoka (fluksa) u dubokom i plitkom uzduž jednog energetskog snopa (prostor između dvije valne ortogonale Sl.2.4-4.-2) u kojem nema fluksa valne energije poprečno na valne ortogonale. Pritom se u obzir uzima zajedničko djelovanje refrakcije i deformacije uslijed plićine unutar energetskog snopa. Ako je energetski fluks valne grupe u dubokoj vodi "Fo", a u plitkom "F" i ako je jedinična širina energetskog snopa u dubokom "Bo", a u plitkom "B", onda je zagarantiran kontinuitet fluksa valne energije unutar energetskog snopa u dubokom i plitkom izrazom:

BFF B oo = Prema razmatranju iz poglavlja 2.4.4.2 vrijedi:

ogoog c E B = c E B



c 8H g B = c 8

H g B go

2o

og2 ρρ

c21

HB =nc HB o2oo

2

4)::4.4-..(2.4.............................. K K = cc

2n1

BB =

HH

sroo

o⋅

H = Ho Kr Ks Iz prethodne slike je očito da je na rtu Kr > 1, tj. refrakcija povećava visinu vala, a u uvali Kr <1, tj. visina vala se smanjuje. Prilikom refrakcije događa se još trenje i refleksija pa je u tom slučaju kompletna deformacija visine vala: H = Ho Ks Kf Krefl Kr ≅ Ho Ks Kr .......................(2.4-4.4::5)

Sl. 2.4-4.4::3 Plan refrakcije (zalomljavanje) vala oko jednog okruglog otoka

Sl. 2.4-4.4::4 Plan refrakcije: Razarajuće djelovanje refrakcije porušilo je dne 24.4.1930. luku. Konfiguracija dna na udaljenosti čak 20-tak milja fokusirala je energiju valova krajnji dio lukobrana (x).



Koeficijent trenja Kf se može odrediti iz Sl. 2.4-4.3::1, no zbog malog utjecaja se često zanemaruje. Koeficijent plićine Ks prema linearnoj teoriji dan je na Sl. 2.4-4.2::3, a prema teoriji višeg reda na Sl. 2.4-4.2::4. Uobičajena je upotreba prvoga. Krefl se također ignorira. Refrakcija valova se dade inženjerski interpretirati planom refrakcije koji se sastoji od grebena valova i okomitih linija na njih – ortogonala (Sl. 2.4-4.4::3 i Sl. 2.4-4.4::4.) Plan valova, odnsno plan refrakcije, konstruira se u svrhu dobivanja pravca djelovanja valova na obalu, ili konstrukciju, i radi određivanja visine valova koji tu obalu napadaju, a dolaze s pučine. Za tu svrhu potrebno je poznavati konfiguraciju dna (izobate) te parametre valnog profila (Ho, Lo, T) i smjer izvornog dubokovodnog (pučinskog) vala, prije nego li ovaj "osjeti dno". Prilikom rada nije dovoljno ispitati samo djelovanje vala iz onog smjera odakle dolaze najveći valovi. Konfiguracija dna može manje valove iz drugog smjera tako kanalizirati da uslijed refrakcije nastaje velika konentracija energije na promatranoj točki obale koja daje najveću visinu refraktiranog vala. Vidi se da je refrakcija složen problem gdje treba uzimati u obzir razne smjerove, veličine i dužine dolazećih pučinskih valova. Prilikom ispitivanja valova male visine (<1,5 m) u kratkim otvorenim ili potpuno zatvorenim uvalama treba voditi računa da, koliko god ih refrakcija pred obalom može sniziti, vjetar koji istovremeno puše će ih prema svojoj snazi i dubini vode povisiti, te refrakcija nije mjerodavna! Vidi se da je refrakcija složen problem gdje treba uzimati u obzir razne dužine, smjerove i visine dolazećih pučinskih valova. Plan refrakcije se prikazuje na pomorskoj karti, a izrađuje za razne smjerove dolaska valova prema obali od interesa. Potrebno je neki puta načiniti planove za razne slučajeve morskog raza. Plan se uobičajeno radi za područje dubina omeđeno s morske strane početkom deformacije d = Lo/2 gdje valovi praktično počinju "osjećati dno", a s obalne strane dubinom loma db (Sl. 2.4-4.1 ::5). Dok se dubina početka deformacije može unaprijed odrediti, dubina loma ne može, pošto ovisi o visini vala i nagibu dna na mjestu loma što unaprijed poznato. Stoga se za svaki energetski snop različite širine i njemu pripadajućih H i L u području plićaka mora izvršiti ispitivanje na lom vala prema 2.4-4.1. To znači da se prilikom praćenja rasprostiranja valova iz duboke vode prema obali, refrakcijska teorija na bazi linearne teorije valova može upotrijebiti samo do neke dubine u plićaku nakon koje bi se promjene parametara vala morale određivati prema knoidalnoj i soliternoj teoriji valova konačnih amplituda. Praksa se ipak samo zadovoljava linearnom teorijom. VRSTE METODA ZA IZRADU PLANOVA REFRAKCIJE Prve razvijene metode za idealne (monokromatske) valove kratkih perioda derivati su linearne teorije valova! Postoje i metode za izradu planova refrakcije valova dugih perioda npr. za cunami valove (Keulegan i Harrison). Najjednostavnija je "ručna" m e t o d a za monokromatske valove kratkih perioda s m a n j i v a n j a v a l n e b r z i n e. Rezultat ove metode je slika valnih grebena: paralelnih i jednakog razmaka u dubokom i povijenih sa skraćenim valnim dužinama "L" u prijelaznom i plitkom području u nekom "zamrznutom" trenutku. Na tu sliku ručno su se crtale valne ortogonale (okomice na valne grebene). Kasnije je razvijena i "ručna" m e t o d a o r t o g o n a l a. Njen je rezultat slika valnih zraka ili ortogonala (bez crtanja valnih grebena) koje pokazuju promjenu smjera rasprostiranja valova od dubokog do obale. Obje se temelje na linearnoj teoriji. Nakon toga razvijeni su i k o m p j u t e r s k i p r o g r a m i . za metodu ortogonala (Griswold, Morrison ,Wilson i dr.) na bazi linearne teorije. Kasnije su programi i dalje razvijeni (Le Petit, Orr i Herbich, Jen), a Kuelegan i Harrison su razvili program refrakcije cunami valova kao jedan plitkovodni fenomen. Sve spomenute metode izvode se iz



smanjenja valne brzine ili valne dužine prilikom rasprostiranja valova iz dubokog u plitko, na bazi linearne teorije, što uzrokuje skraćenje i povijanje valnih grebena pod utjecajem konfiguracije (batimetrije) dna: odnosno uzrokuje promjenu smjer rasprostiranja valova "α" (valnih zraka ili valnih ortogonala). Obje spomenute metode ne daju polje valnih visina, nego se ona na točki od interesa ručno računa iz razmaka valnih ortogonala. Dakle, ove metode daju samo polje valnih grebena, ili smjerova rasprostiranja valova, u jednom trenutku, ne daju polje valnih visina. Sljedeća faza bili su kompjutorski programi za monokromatske valove na temelju Bousinesquove, ili knoidalne, teorije temeljene na kontinuitetu količine gibanja vodnih čestica. Daju polje parametara idealnog (monokromatskog) valnog profila "H i L" u vremenu na svakoj točki modelskog rastera po vremenu. Aktualna faza su kompjutorski programi za realne valove na temelju Bousinesquove, ili knoidalne, teorije temeljene na kontinuitetu količine gibanja vodnih čestica.; tzv. spektralne metode. Daju polje parametara realnog valnog profila (H i L) na svakoj točki modelskog rastera po vremenu. Metoda izrade plana refrakcije na bazi smanjivanja brzine rasprostiranja vala ili valne dužine M e t o d a s m a n j i v a n j a v a l n e b r z i n e ili brzine r a s p r o s t i r a nj a. razvijena je od Huygensa. Promatrajmo na pomorskoj karti (Sl.2.4-4.4::5) jedan poznati greben vala koji se rasprostire prema obali u trenutku t = 0. Val se na promatranoj dubini d rasprostire brzinom c, a greben će nakon vremena t prijeći distancu c˙t (u metrima). Ako se inkrement vremena uzme jednak periodu vala T, tada će se greben pomaknuti za L = c ˙ T gdje je L dužina vala na istoj dubini d. Kada je dubina d < Lo/2 brzina vala se smanjuje, a također i dužina. Za "svaku" točku uzduž poznatog grebena odredi se smanjena L ili c s obzirom na dubinu ispod te točke, a iz same točke se na karti povuče luk dužine L. Anvelopa svih lukova čini položaj pomaknutog grebena. Postepenim napredovanjem može se dobiti slika valovanja za cijelo razmatrano područje (Sl. 2.4-4.4::5 ).

Sl.2.4-4.4::5 Refrakcija valova metodom smanjenih brzina ili dužina valova



Nakon toga se nacrtaju ortogonale i izvrši proračun visine vala na točkama koje su od interesa. Kao prvi poznati greben uzima se onaj nepovijeni na dubini d = L/2 , a iterativni postupak za izračunavanje smanjene valne dužine ili brzine rasprostiranja vala prikazan je u poglavlju 2.4.-4.2. Prema linearnoj teoriji (teorija malih amplituda -Airy) idealnih valova, poglavlje 2.4-2, vrijedi izraz za brzinu napredovanja vala u dubokoj vodi :

π2Lg =c o

. Kada valovi dođu na plitko (d <Lo/2) brzina se smanjuje prema izrazu:

Ld2th

2gL =c π

π (2.4-4.4::5) odnosno:

Ld2th c =c o

π⋅ brzina vala u plitkom (2.4-4.4::6)

Iz izraza (2.4-4.4::5 ) i (2.4-4.4::6) se vidi da se valna dužina i brzina u plitkom jednako mijenja i to po funkciji tangensa hiperbolnog, ovisno o dubini i dužini vala L na dotičnoj dubini. Na osnovu toga može se za svaku izobatu izračunati odgovarajuća dužina i brzina vala i nacrtati smanjena valna dužina na svakom presjeku valnog grebena s izobatom. Počinje se crtati iz dubokog. Izrade plana refrakcije metodom ortogonala Prvi plan refrakcije metodom ortogonala razvijen je od O’Briena (1942) primjenom analogije sa Snelliusovim zakonom geometrijske optike. U nastavku se daje metoda ortogonala prema Silvesteru [Silvester I, 217] utemeljena na linearnoj valnoj teoriji.

7)::4.4-4.......(2............................... LL =

Ld2th =

cc

oo

π

Ako sa promatra jedna zamišljenu točka (ne česticu vode) na grebenu vala koji se giba prema obali (Sl.2.4-4.4::6) staza koju slijedi ta točka bit će t. zv. ortogonala ili valna zraka. Brzina naredovanja te točke u dubokom (d ≥ 0,5Lo) bit će konstanta i iznosit će co = gT/2π, a u plitkom (d < 0,5 Lo) će se mijenjati i iznositi c = gT/2π th 2πd/L. Ukoliko greben vala dolazi koso na konturu dna (greben s izobatom čini kut αo > 0), neke zamišljene točke na grebenu nalazit će se na većoj dubini nego druge. Točke u dubokoj vodi prijeći će tokom perioda T distancu od točke 1 do točke 2 veličine Lo, a one u plićoj vodi manju distancu od 3 do 4 veličune L1<Lo pošto je c < co. Iz trokuta 1, 2, 3 i 2, 3, 4 može se postaviti:

23Lsini

23Lsin 11

1o

o =α=α , a izjednačenjem po 23 dobije se omjer:

8)::4.4-2.4.........(....................sinLL sinodnosno

LL

cc =

sinsin

oo

11

o

1

o

1

o

1 α=α=αα

LLLL



gdje je: αo – prilazni kut valne zrake (ortogonale) na dubokovodnu izobatu do; kut između ortogonale i normale na dubokovodnu izobatu, a

α1 – presječni kut valne zrake (ortogonale) s 1-vom izobatom di; kut između ortogonale i normale na 1-vu izobatu u prijelaznom području.

Sl. 2.4-4.4::6 Definicijska skica za refrakciju vala metodom ortogonala na paralelnim izobatama

Iraz je istovrstan Sneliusovom zakonu geometrijske optike za lom (refrakciju) svijetla na granici dvaju sredstava različitog indeksa loma (refrakcije) ovisnog o gustoći medija.

0

1

o

1

nn =

sinsin

α

α

u kojemu veća i manja gstoća medija n1 i no i zamijenjene veličinama L1(d1) i Lo(do) koje su nekakvi reprezentanti većeg i manjeg utjevaja dubine mora na valove. Izraz 2.4-4.8 prikazuje promjenu smjera staze zamišljene točke tj. ortogonale idući prema plićem moru. Dakle, ortogonale su u dubokom paralelni pravci, a u plitkom neparalelne krivulje (poligoni), no u oba slučaja okomite na grebena valova. U slučaju r a v n i h p a r a l e l n i h i z o b a t a i jednolikog nagiba dna mora, poznavajući prilazni kut αo i koristeći izraz (2.4-4.4::8), može se odrediti presječni kut αi na svakoj dubini di (Sl.2.4-4.4::7).

8a)::4.4-2.4.........(.................... )(sinLL sinarc 0

o

ii ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡α⋅=α

Pritom s prvo mora, za razmatranu izobatu dubine di, izračunati Li/Lo iteracijom iz izraza 2.4-4.4::8. Promjena smjera valne zrake αΔi u području dubina di-1 i di iznosi:

8b)::4.4-2.4.........(.................... i1ii α−α=αΔ − gdje je: Δαi – prelomni kut valne zrake (ortogonale) između ortogonala di-1 i di. a nanosi se u sredini između izobata di-1 i di. kao na (Sl. 2.4-4.4::6). Promjena smjera ortogonale od dubokog mora, pa sve do obale dobije se sukcesivnim nanošenjem prelomnih kuteva valne zrake Δαi kao na Sl.2.4-4.4::6.



Sl.2.4-4.4::7 Refrakcija valova metodom ortogo-nala za slučaj paralelnih izobata: αo - prilazni kut ortogonale, α i - presječni kut ortogonale na i-toj izobati

Navedeni izrazi dani su u obliku prikladnog dijagrama (Sl. 2.4-4.4::8), tako da ih ne treba svaki puta računati.



Sl. 2.4-4.4::8 Dijagram za refrakciju vala metodom ortogonala- odnos presječnog kuta α, prilaznog kuta αo, relativne dubine d/Lo i relativne valne dužine L/Lo (6)

Koeficijent refrakcije za paralelne izobate može biti izražen samo u funkciji prilaznog kuta αo i presječnog kuta αi. Naime, za slučaj paralelnih izobata dvije susjedne ortogonale (razmak u dubokom im je Bo) su identične krivulje translatirane po izobati za konstantan međusobni pomak Bs. Tada prema Sl. 2.4-4.4::9 vrijedi:

i

o

i

or cos

cos = BB = K

αα

gdje je:

Bo=Bs cosαo širina valnog snopa u dubokom, Bi=Bs cosαi širina valnog snopa na dubini di u prijelaznom i plitkom, αo - prilazni kut dubokovodne ortogonale do, αi - presječni kut ortogonale s izobatom dubine di



Sl. 2.4-4.4-9 Definicijska skica za određivanje koeficijenta refrakcije vala metodom ortogonala iz kuteva ortogonala prema izobatama

Silvesterov postupak je kod paralelnih izobata precizniji ako kod proračuna promjene smjera ortogonala ne baratamo za svaku dubinu s prilaznim kutom αo u dubokom, nego s onim prosječnim kutovima ortogonale koji se pojavljuju na razmatranoj dubini. Prema Sl. 2.4..4-7i izrazu (2.4-4.4::8) vrijedi

cc =

sinsin ,

cc =

sinsin

o

2

o

2

o

1

o

1

αα

αα

pa iz njihovog omjera proizlazi

9)::4.4-...(2.4.................... L/LL/L =

C/CC/C =

sinsin =

sinsinsinsin

o1

o2

o1

o2

1

2

o

1

o

2

αα

αααα

Postupak korištenja dijagrama sa je sada sljedeći: za dvije susjedne izobate d1 i d2 pomoću izraza (2.4-4.4::7) se izračunaju ili na krivulji 1. Sl. 2.4-4.4::8 očitaju omjeri L1/Lo i L2/Lo te se iz jednadžbe (2.4-4.4::9), na bazi poznatog kuta α1, proračuna kut α2. Taj se kut dade i očitati na Sl. 2.4-4.4::8 preko krivulja 2. Naime za izračunati omjer (L2/Lo) / (L1/Lo) koji se nanese na apscisi koristeći određenu krivulju αo=α1 na ordinati se očita tražena promjena smjera ortogonale α2.



Morsko dno u prirodi naravno nikada nije jednoliko niti su izobate paralelne, pa se razmatranje dna s r a v n i m ali n e p a r a l e l n i m i z o b a t a m a već približava realnosti (Sl.2.4- 4.4::10). Neka dolazeća ortogonala s početnom izobatom do = 0,5Lo čini prilazni kut αo.

α'i - prilazni kutevi ortogonala αi - presječni kutevi ortogonala Sl. 2.4-4.4::10 Definicijska skica za refrakciju vala metodom ortgonala - neparalelne izobate.

Između izobata do i d1 ortogonala će nešto promjeniti smjer tako da će se s izobatom d1 činiti presječni kut α1. Dubokovodna ortogonala prema izobati d1 čini prilazni kut α'o. Prema navodima u uvodu ove metode vrijedi:

LL =

sinsin

o

1,o

1

αα odnosno αα ,

oo

11 sin

LL = sin

Presječni kut α1 odredi se prema dijagramu na Sl.2.4-4.4::8 s tim da se na skali αo upotrijebi upotrijebi α'o, a očitanje α na grafu znači traženi kut α1. Jasno je da se α'o mora očitati s pomorske karte na kojoj se crta plan refrakcije. Ortogonala 1 započinje na ½ razmaka izobata do i d1, i to tako da se smjeru ortogonale „0“ doda prelomni kut:

1o1 ' α−α=αΔ Prilazni kut na izobatu d2 je α'1,a presječni kut je, premaanalogiji u uvodu, dan s:

1o

12 'sin

LL sin α=α .

Općenito za bilo koju izobatu di vrijedi:



)10::.(2.44.4.......... .'sinLL sin 1i

1i

ii −

−

α=α

gdje je “i“ redni broj razmatrane izobate (dubine). Traženi presječni kut αi proračuna se prema gornjem izrazu (2.4-4.4::10) kao:

)'(sinLL sinarc 1i

1i

ii ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡α⋅=α −

−

,

ili odredi s dijagrama na Sl. 2.4-4.4::8. Za di/Lo i di-1/Lo se preko krivulje „1“ očitaju Li/Lo i Li-1/Lo Kada se te dvije vrijednosti podijele dobije se vrijednost omjera Li/ Li-1 koji se nanese na apscisi dijagrama „2“ i preko krivulje „2“ koristeći prilazni kut α'i-1 očita traženi kut α'i. Prelomni kut (kut zaokreta) ortogonale, ispred bilo koje dubine di tada je:

i1ii ' α−α=αΔ − . Sl. 2.4-4.4::11 Postupak određivanja prilaznog kua αo i presječnog kuta αi ortogonale za zakrivljne izobate (6). N e p a r a l e l n e i z a k r i v l j e n e i z o b a t e (Sl. 2.4-4.4::11) čine sliku dna koja se poklapa s realnošću. Pri tome će veoma male zakrivljenosti izobata r ≤ 5L biti izglađene pošto nemaju neki veći utjecaj na kompletnu valnu sliku. Zbog toga treba plan izobata najprije šematizirati tako da se odbace krivine r < 5 L. Kod većih zakrivljenosti izobata potrebno je provesti poseban postupak mjerenja prilaznih kuteva αo i presječnih kuteva αi (Sl. 2.4-4.4::1) dok je postupak proračuna isti kao netom izneseni.

U vezi točnosti plana refrakcije važan je i z b o r k o r a k a odnosno izbor inkremenata relativne dubine d/Lo kod kojih će se vršiti proračun skretanja ortogonale. Odmah se mora istaknuti da što su manji inkrementi plan je točniji, no utrošak rada je veći. Radi ekonomičnosti rada izbor koraka prvenstveno treba prilagoditi točnosti upotrijebljenih podataka i svrsi izrade plana. Promjena smjera ortogonale kod jednoliko nagnutog dna u vidu ravne plohe, će kod neke dubine biti ista bez obzira koliko je intervala između do = 0,5Lo i razmatrane dubine d. No položaj zadnje zrake na ortogonali može varirati u ovisnosti o izboru inkremenata dubine i zaokretne točke. Stoga je najprobitačnije primjenjivati takve inkremente dubine koji daju približno istu promjenu smjera ortogonale. Nakon teoretske analize došlo se je do sljedećih zaključaka: za prilazni kut αo < 70E i relativnu dubinu d/Lo < 0,2 treba uzeti relativnu dubinu koja je cca 0,6 od prethodne. Za αo > 70E i d/Lo od 0,2 do 0,5 treba uzeti prirast od 0,1 d/Lo između pojedinih izobata. Kod jače zakrivljenih izobata inkrementi trebaju biti manji.

αo d/Lo < 70E 0,5 0,2 0,12 0,07 0,04 0,025 0,015 > 70E 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,04 0,025 0,015

Tab.2.4-4.4::1 Preporučljive vrijednosti relativnih dubina za izradu planova refrakcije (Silvester 1974.).



PR.2.4.4.4.1: PLAN REFRAKCIJE Zadatak: Za zadanu konfiguraciju dna na donjoj slici (MJ. 1:10000) i zadani smjer nailaska

dubokovodnog vala parametara H0/L0/T=3,2/100/8,0 potrebno je:

1) načiniti plan refrakcije nadolazećeg vala metodom ortogonala, 2) odrediti osnovne parametre vala u točki A, 3) visinu i dubinu loma vala u okolini točke R.

Rješenje:

1) Plan refrakcije: Početni korak u izradi plana refrakcije je priprema batimetrijskog snimka dna. Zatim se proračuna tablica 1 s valnim parametrima potrebnim za izradu plana valne refrakcije.

ORTOGONALA 1 ORTOGONALA 2 ORTOGONALA 3 ORTOGONALA



očitano na situaciji

proračunato razlika

i di di/L0 Li/L0 Li/Li-1

pril. kut ortogon a'i-1

Izlazni kut ortogn. ai

zaokret otogon. Dai

a'i-1 ai Dai a'i-1 ai Dai a'i-1 ai Dai

m ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0 50 0,5 1,00 1 20 0,2 0,89 0,89 40,5 35 5,5 29 25,5 3,5 45 39 6 55 46,5 8,52 12 0,12 0,76 0,854 37,0 30,5 6,5 31 26 5 42,5 35 7,5 46 38 8 3 7,0 0,07 0,61 0,803 26,5 21,0 5,5 24 19 5 36 28 8 38 29,5 8,54 4,0 0,04 0,48 0,787 19,0 14,5 4,5 13,5 10,5 3 28 21,5 6,5 35 27 8 5 2,5 0,025 0,35 0,73 14,0 10 4 10 8 2 23,5 18,5 5 24 19 5 Tablica 1: Prikaz parametara valne refrakcije

Deformirana valna duljina Li određuje se izrazom i

i LdtghLL π2

0= , te se može dobiti iterativno

ili korištenjem gornjeg dijela dijagrama sa Sl. 2.4-4.4::8. Time su pripremljeni svi potrebni podaci za izradu plana refrakcije. Najprije se nacrtaju valne zrake 1, 2, 3 i 4, paralelne sa smjerom valnog rasprostiranja, do izobate d0=-50. Razmak između zraka, odnosno širina energetskog snopa B0 je proizvoljna. Nakon toga se pristupa konstruiranju valnih zraka sljedećim postupkom:

a) Prilazna ortogonala 1, produži se do izobate d1=-20. b) U prilaznoj točki ortogonale 1 i izobate d1=-20 konstruira se tangenta na izobatu, a na

tangentu okomica. c) Očita se prilazni kut α0’ između produžene ortogonale1 i okomice na izobatu d1,

α0’=40,5o. d) Iz dijagrama sa Sl. 2.4-4.4::8 očita se za izobatu d1 na osnovi bezdimenzionalne

dubine 2,010020

0

1 ==Ld

veličina 890,00

1 =LL

i nađe omjer 1−i

i

LL

kao

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1 189,0

LL

LLLL

LLLL

LL

i

i

i

i ====−−

. Zatim se za apscisnu vrijednost 890,01

=−i

i

LL

i prilazni kut



αi-1=α0’=40,5o preko dijagrama sa slike 1.2.-5.4::4 izračuna vrijednost kuta α1=35,0o,

(Može se koristiti i Snellov zakon 11 sin

sin−−

=i

i

i

i

LL

αα ).

e) Izračuna se razlika ∆α1=α0’-α1=40,5-35=5,5°. To je vrijednost skretanja ortogonale 1.

f) Izračunati ∆α1 nanosi se na pola razmaka između izobata (-50) i (-20). g) Ortogonala 1 se sa novim smjerom produžuje do izobate d2=-12 i postupak se

analogno ponavlja do obalne crte. h) Izneseni se postupak ponavlja i za ortogonale 2, 3 i 4.

Vrijednosti kuteva zaokreta, za sve 4 zrake dane su u tablici 1,

2) Osnovni parametri vala u točki A

a) Valna visina, H Visina vala u točki A dana je izrazom

refsA KKHH **0= ⇐ 43421

ZANEMARIVO

refltrrefsA KKKKHH ****0=

Pošto je d=7,0 (m) i L0=100 (m), to je relativna dubina



07,0100

0,7

0

0 ==Ld

tako da je vrijednost koeficijenta plićine Ks, očitana iz dijagrama sa slike 2.4 -4.2::4 KS~1. S plana refrakcije za snop ΙΙ očitamo: -u dubokom B0=10,0 (mm) -u točki A BA=16,5 (mm) tako da dobijemo koeficijent refrakcije

78,05,160,10 2

121

0 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ar B

BK

Prema tome, u točki A valna visina poprima vrijednost )(5,278,0*0,1*2,3 mH A == < H0=3,2 (m).

Dakle, vidimo da povećanjem širine energetskog snopa valna visina opada.

b) Valna duljina, L

U tablici 1 izračunata je relativna valna duljina za dubinu točke A od 7,0 (m), ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 61,0

0LLi ,

LA=61 (m).

3) Visina i dubina loma vala u okolini točke ˝R˝

a) Visina lomljenog vala Pretpostavimo da se val lomi u točki R na dubini (-4), da bismo mogli očitati koeficijent

refrakcije. Da bismo mogli odrediti visinu lomljenog vala korištenjem dijagrama sa slika 2.4-4.1::4 i 2.4-

4.1::5, potrebno je poznavati veličinu H0'/L0 i nagib dna ''s'' u okolini točke R. H0' je definiran kao:

rKHH *' 00 = , (ne uzima se Ks)

05,10,90,10 2

121

0 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ar B

BK ,

odnosno: H0'=3,2*1,05=3,4 (m), Nadalje je

034,0100

4,3'

0

0 ==LH

.

Nagib dna s u točki R prema batimetriji iznosi

073,062

5,4==s .



Za prethodno određene vrijednosti iz eksprimentalnog dijagrama 2.4-4.1::4 očitamo indeks lomljenog vala

27,10

=HH b ,

odakle slijedi da je visina lomljenog vala 3,44,3*27,1'*27,1 0 === HH b (m).

b) Dubina loma vala

Prema eksperimentalnom dijagramu sa slike 2.4-4.1::5 za

0068,00,8*81,9

3,422 ==

gTH b

i za nagib dna, s=0,073, očita se

97,0=b

b

Hd

db=0,97*Hb=0,97*4,3=4,2 (m). Dakle, pretpostavljena dubina loma približno je jednaka stvarnoj dubini loma db.



2.4.4.5 OGIBANJE ILI DIFRAKCIJA VALOVA

Difrakcija ili ogib je deformacija valova na ravnom dnu koja nastaje u slučaju kada se ispred dijela polja valova prepreči vertikalna prepreka na pr. lukobran. Rezultat je bočnog rasprostiranja enerije (uzduž grebena vala) koji se time javlja i iza prepreke. Očituje se širenjem i zaokretanjem valova u području geometrijske sjene iza prepreke i smanjenjem visine valova. Može biti jednostrana i dvostrana. Jednostrana difrakcija se odvija oko jednog kraja prepreke, a drugi kraj prepreke je u beskonačnosti i nema utjecaja.


2.4.4.5 OGIBANJE ILI DIFRAKCIJA VALOVA 14.3.2011 84

Sl. 2.4-4.5::1 Difrakcija valova,(a) jednostrana, (b) dvostrana, (c) iza ograničene prepreke. Dvostruka difrakcija se odvija između dviju ne previše razmaknutih prepreka (ulaz u luku između dvaju lukobrana). Prvo empirijsko tumačenje pojave dao je Irribaren 30-tih godina. Na sljedećoj slici se prikazuje to tumačenje uz objašnjenje osnovnih pojmova.



Sl.2.4-4.5::2 Difrakcija valova, plan valova na pretpostavljenom dnu jednolične dubine

(Irribaren) Teoretska tumačenja datiraju iz 40-tih godina Penny i Price (1944) su predložili metodu rješavanja valnog ponašanja nakon prolaska jednostranog lukobrana - jednostrana difrakcija. Blue i Johnons (1949 i 1953.) su obradili problem valnog ponašanja nakon prolaska kroz otvor - dvostruka difrakcija. Wiegel je konažno (1962) prezentirao dijagrame jednostrane difrakcije, a ostali i dvostrane. Svi teoretski pristupi difrakciji polaze od četiri pretpostavke :

1. voda je idealni fluid ( neviskozan i nestišljiv ), 2. valovi su malih amplituda i mogu se opisati linearnom teorijom, 3. gibanje čestica vala je irotaciono i opisano potencijalnom funkcijom koja zadovoljava Laplaceovu

jadnadžbu, 4. dubina iza prepreke je konstantna.



Sl.2.4-4.5::3 Koeficijenti difrakcije valova na dnu jednolične dubine iza lukobrana: a)

jednostrana, b) dvostrana [CERC I, 1977, 2-89]

b)

a)



Redukcija visine vala iza prepreke izražava se preko koeficijenta difrakcije H = Kdif ˙ Hdol .....................................(2.4-4.5::1) Odnosno

1 K ,HH = K dif

doldif ≤

Koeficijent difrakcije daje se uobičajeno u obliku praktičnih dijagrama kao na gornjoj slici. Pri njihovom korištenju treba naglasiti da veće valne dužine neki puta daju veće uzbuđenje akvatorija, pa prilikom izrade planova difrakcije treba varirati valne dužine. Postoje i slični dijagrami za dvostranu difrakciju. PR.2.4.4.5.1: JEDNOSTRANA DIFRAKCIJA Zadatak: Luka u uvali je do polovice zaštićena lukobranom. Smjer dolaska

valova čini s lukobranom oštri kut. Valovi ispred lukobrana su visine 4 m i dužine 80 m. Treba odrediti visinu vala na obali ¨O¨.

Rješenje:





PR.2.4.4.5.2: DVOSTRANA DIFRAKCIJA Zadatak: Treba odrediti valne visine u točkama A, B i C akvatorija neke hipotetske luke ako je širina njenog ulaza 100 m, a valovi ispred ulaza imaju parametre Hdol/Ldol=3/100 m. Rješenje: Prvo se očitaju koeficijenti difrakcije Kd sa adekvatnog dijagrama dvostrane difrakcije za B/L=1 (za drugi omjer treba naći u priručniku drugi dijagram) koji se nacrta u mjerilu tlocrta luke i preklopi preko njega. Zatim se proračuna difraktirana valna visina po obrascu H=Kd*Hdol. Točka A ................ 35,13*45,0* === dol

Ad

A HKH

Točka B ................ 13*34,0* === dolBd

B HKH

Točka C ................ 35,03*1,0* === dolCd

C HKH

Za slučaj kosog nailaska valova mjerodavna je projekcija širine ulaza


2.4.4.6 ODBIJANJE ILI REFLEKSIJA VALOVA 14.3.2011 90

2.4.4.6 ODBIJANJE ILI REFLEKSIJA VALOVA

To je deformacija vala koji u svom rasprostiranju nailazi na vertikalnu ili nagnutu prepreku uslijed čega dolazi do totalnog ili parcijalnog reflektiranja (odbijanja) tog vala u suprotnom smjeru. Totalna refleksija nastaje na vertikalnoj nepropusnoj i krutoj prepreci (gravitacijski kej, vertikalni lukobran, a parcijalna na nagnutoj prepreci (plaža, obala, kej, lukobran) ili propusnoj vertikalnoj prepreci. Veličina refleksije, a to znači visina reflektiranog vala, može se kvalitativno analizirati preko kontinuiteta energije vala koji je naišao na prepreku: Edol = Erefl + A + Edis .............................(2.4-4.6::1) Jednadžba pokazuje da se energija dolazećeg vala razlaže na dio energije koja se reflektira Erefl, na energiju utrošenu na rad A izvršen kroz pomake prepreke ili izdizanje vodene mase na pokosu i na dio energije koja se disipira Edis, tj. "nepovratno" gubi pretvaranjem u toplinu preko trenja fluida i prepreke. Iz jednadžbe kontinuiteta proizlazi da će za slučaj totalne refleksije na masivnoj glatkoj vertikalnoj prepreci biti Erefl = Edol pošto je gubitak energije na "glatkom" zidu zanemariv Edis≈0 i nema pomaka masivnog zida A = 0. S druge strane će u slučaju refleksije na hrapavoj nagnutoj prepreci postojati trenje Edis ≠ 0, te će biti izvršen rad na pomacima mobilnih čestica pomosa i izdizanja vodene mase na pokosu A ≠ 0. To rezultira s Erefl < Edol. Koeficijent refleksije definira se preko zakona kontinuiteta energije:

EE +

EA +

EE = 1

dol

dis

doldol

refl

K + K + K = 1 dis2r

2refl

gdje je K2

refl - koeficijent refkeksije energije Kt

2 - koeficijent pretvorbe energije u rad Kdis - koeficijent disipacije energije uslijed trenja s preprekom. Iz gornje kvalitativne analize bilansa energije proizlazi

1 = EE = K ,E = E za

dol

refl2refldolrefl .....totalna refleksija

1 < EE = xp2K ,E < E za

dol

reflrefldolrefl .....parcijalna refleksija

Refleksija na nepropusnom vertikalnom zidu prema izloženom znači totalnu refleksiju energije dolazećeg vala. Prema linearnoj teoriji - Airy vrijedi

HH =

EE = K 2

dol

2refl

dol

refl2refl



2)::4.6-...(2.4........................................ HH = K

dol

reflrefl

pri čemu Krefl predstavlja koeficijent refleksije visine vala. U slučaju totalne refleksije dakle Krefl = 1 odnosno Hrefl = Hdol, što pokazuje da je visina reflektiranog vala jednaka visini dolazećeg vala. Pomaci fizičke površine mora i čestica vala uz prepreku mogu se definirati preko zamišljene superpozicije dva monokromatska vala η+ i η- istih perioda i visina koji se pristiru na istom pravcu, ali u suprotnim smjerovima Ηsup = η+ + η- ...........................................(2.4-4.6::3)

4)::4.6-.4........(2.................... t)( (kx) H = dol ⋅⋅ ωη coscossup što za slučaj linearne teorije idealnih valova daje asup = Hdol .......................amplituda superponiranog vala

H )K + (1 = H dolreflsup ...........visina superponiranog vala Kod totalne refleksije Krefl=1 pa je visina superponiranog vala na vertikalnom zidu:

cdol HHa = H === 22 supsup ,

Hc – visina totalno reflektiranog vala na vertikalnoj prepreci tj. visina clapotisa (franc. stojni val) Izraz predstavja profil potpunog s t o j n o g v a l a koji je periodičan po prostoru i vremenu, a ima maksimalnu visinu 2 Hdol. Navedena forma stojnog vala se odražava konstantom idući od prepreke preme pučini. Valna dužina je ista kao kod dolazećeg vala. Neke točke na profilu vala miruju za sve vrijednosti t, a neke imaju pomake 2 Hdol. To su čvorovi ( x =1L/4, 3L/4, 5L/4,...) i trbusi (x = 0,1L/2, 2L/2, 3L/2). Dakle, profil vala se pomiče gore dolje u vidu periodičnog njihanja. Prema teoriji 2. reda profil stojnog vala ponaša se isto kao gore, samo je izdignut iznad MR za ΔHc koji na mjestu trbuha iznosi

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ππππ

Δ

Ld2 ch4

1 -

Ld2 sh4

3 + 1 L

d2cth 4L

)H( = H22

2cc što je dano na sl. 2.4-4.6::1

Za duboku vodu (d ≥ L/2) stavljajući da je visina stojnog vala

H 4 = LH = H o

2dolc

o Δ⋅Δπ

Maksimalna strmost stojnog vala u dubokoj vodi može se izraziti kao na Sl.2.4-4.6::2, tj.:

,4,51 0,22 =

LH

o

co ≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

max

a u plitkoj vodi kao

. Ld2th 0,22 =

LH c π

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

max



Sl.2.4-4.6::1 Film stojnog vala c u trajanju od 1/2 perioda prikazan pomoću zamišljene superpozicije dvaju valova i koji se šire u suprotnim smjerovima.



Sl.2.4-4.6::2 Vertikalna asimetrija stojnog vala gdje je ac = 0,5 Hc + ΔHc a ΔHc je izdizanje srednjice kod klapotisa (6)

U odnosu na strminu progresivnih valova (2.4-4.1), strmina stojnih valova može biti veća. Čestice kod stojnog vala ne rotoraju, nego se gibaju linijski i u fazi (čas u jednom čas u drugom smjeru). Kod čvorova su pomaci horizontalni, kod trbuha vertikalni, a između kosi (Sl. 2.4-4.6::3). U slučaju parcijalnog stojnog vala pomaci su različito orijentirane elipse.



Sl. 2.4-4.6::3 Stojni val, pomaci fizičke površine mora i pomaci čestica vala u dubokoj vodi. Realni pandan stojnom valu je k l a p o t i s (clapotis, franc.), tj. val s karakteristikom da je na mjestu prepreke praktično identičan sa stojnim valom, a da idući od prepreke prema pučini zamire i nakon nekoliko valnih dužina nestaje. Tzv. k r i ž n i k l a p o t i s nastaje superpozicijom valova suprotnog smjera različitih pravaca rasprostiranja. Rezultat je čunjasto ili kupasto more. R e f l e k s i j a u z a t v o r e n i m b a z e n i m a kao što su jezera, zaljevi, luke, kanali, može izazvati rezonanciju vala s bazenom ako se period progresivnog vala u bazenu poklopi s periodom tzv. slobodne oscilacije bazena. Rezultat su stojni valovi dugih perioda čiji su realni pandan s e š e. ili štige tj. šćige. Period seša kreće se između nekoliko minuta i nekoliko sati. Uzrokovane su jednokratnim (slobodne seše) ili periodičkim intermitentnim uzbuđenjem bazena (prisiljene seše). Uzbuđenje može biti atmosfersko (nagla promjena atmosferskog tlaka, promjene brzine vjetra, od valova koji kroz otvore ulaze u bazene sa otvorenog mora, od naglog dotoka velike količine vode i drugog. Uvjet nastajanja seše je da se period progresivnog vala u bazenu izazvanog uzbunjujućom silom poklopi, tj. da bude u rezonanciji s periodom slobodne oscilacije bazena ili, drugim riječima rečeno, ukoliko se razmak vertikalnih zidova, tj. dužina



bazena (lbaz.) poklopi s nekim brojem četvrtina, polovina ili cijelih valnih dužina. To se dade izraziti jednakošću:

2Lj = lbaz

j = 1,2 ... mali broj, zatvoren pravokutni bazen

j = 1/2, 3/2, 5/2, ... otvoren pravokutni bazen Period slobodne oscilacije bazena pravokutnog tlocrta, vertkalnih stijenki i konstantne dubine je

gd nl 2 = T baz

n......zatvoren bazen

gD 1) - (2nl 4 = T baz

n

......otvoren bazen gdje je n broj čvorova stojnog vala u bazenu, g ubrzanje gravitacije, D dubina bazena. U priručnicima su autori naveli metode za određivanje perioda odabranih oscilacija za nepravilne prirodne bazene. Za nepravilne bazene vidi R.M.Sorensen, BASIC COASTAL ENGINERING, str. 84, John Wiley-Sons, New York 1978.

Sl.2.4-4.6::4 Razni modeli seša Profil vala dužine bazena može se opisati s jednim ili više čvorova i trbuha. U slučaju prisiljenih seša profil je promjenjiv, može doći do stalnog povećanja ili prigušenja amplitude. Slobodne seše su stabilan stojni model, koji se dugo zadržava ukoliko nema nekog ozbiljnog disipatora energije. Refleksija na nagnutim preprekama ovisi o hrapavosti, propusnosti i nagibu prepreke,te o strmosti i kutu nailaska vala. Koeficijent refleksije visine vala se prema tome dade izraziti kao (Miche 1951.):

H )K + (1 = H ; H K = H ; K K = K dolrefldolrrefl21refl sup



K1 = f (hrapavosti ,propusnosti) K2 = f (nagiba prepreke ,strmosti vala) Hsup = visina superponiranog vala (dolazeći + refektirani) Miche je ustanovio da se K1 kreće oko 0,8 za blage nepropusne plaže, a od 0,3 do 0,6 za strme hrapave kose konstrukcije. K2 za ravno nagnuto dno dan je na Sl.2.4-4.6::5 ili donjim izrazima.

Sl. 2.4-4.6::5 Faktor K2 za proračun koeficijenta refleksije vala na nagnutoj prepreci nagiba

za različite vrijednosti Hb/Lo (Miche, 1951.),(9).

i LH >

LH za 1 <

LH

LH

= Ko

o

r,o

o

o

o

o

o

r,2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

max

max

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

LH

LH za 1 = K

o

o

r,o

o2

max Dade se zaključiti na osnovu razmatranja koeficijenta refleksije K1 i K2 da su refleksiji više skloni valovi manje strmine (ekstremne dužine), koji nailaze na blago nagnutu i nepropusnu prepreku. Miche (1949) je također pronašao maksimalnu strmost vala



(Ho/Lo)max,r ispod koje se valovi totalno reflektiraju od obale nekog nagiba β, odnosno uvjet totalne refleksije na nagnutoj prepreci:

πββ sin

max

2

o

o

r,

90

LH

°°

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Sve što je rečeno vrijedi za upravan prilaz valova.

Sl.2.4-4.6::6 Najveća strmost vala (Ho/Lo)max,r ispod koje se događa totalna refleksija na

obali nagiba β (Miche, 1951.)(9) Primjer: Za konstantni nagib plaže ctg = 1 maximalna strmina vala koji se totalno reflektira Ho/Lo = 0,11 = 1/9; dakle strmiji valovi (Ho/Lo = 0,125 = 1/8 npr.) će se parcijalno reflektirati K2 < 1, a manje strmi (Ho/Lo = 0,04 = 1 : 25 npr.) će se totalno reflektirati K2 = 1. PR.2.4.4.6.1: VISINSKE KOTE KEJA Zadatak: Ispred nezaštićene morske obale treba izgraditi vertikalni gravitacijski kej.

Maksimalni valovi na mjestu keja imaju parametre Hmax/Lmax/Tmax=3,5/90/9,6, a plima iznosi ExtrVR5g= +0,8 m. Pad dna je 1:5. Brodovi max. gaza 6,5 m pristaju samo za lijepog vremena, tj. do visine valova Hmax=1 m. Kej treba svojom visinom onemogućiti prelijevanje mora na obalni plato.

Kolika je dubina i visina tog keja? Rješenje:

1) Dubina keja T – gaz broda ............................................................................... 6,5 m



Z0 – apsolutna rezerva .................................................................. 0,5 m Z1 – rezerva zbog valova ................................................ 0,5Hrefl=1,0 m Z2 - rezerva zbog brzine broda ....................... 0,025×v (km/h) ...~0 m Z3 - rezerva zbog zamuljivanja (prema periodu bagerovanja) ..... 0,3 m Z4 - rezerva za preciznost (bagerovanja ili nasipavanja) ............... 0,2 m dubina keja .......................................................................... 8,5 m (Hrefl=2×1m = 2m)

2) Dubina na kojoj treba trasirati kej

- dubina keja ....................................... 8,5 m - nasip ispod keja ................................ 2,5 m

- dubina trasiranja .................... 11,0 m

3) Visina keja Izdizanje srednjice vala (DHc) iznad mirnog raza mora (Sl.2.4-4.6::2)

- prijelazno i plitko dno (ispred trase keja)

15,090

1129045,32

4

22=

××

×==Δ

ππππ cthLDcth

LHH m

- clapotis (refleksija na kejskom zidu)

6,015,04242

=×==Δ=ΔLDcth

LHHH c

ππ m

- plima 0,8 m



- izdizanje srednjice 0,6 m - visina vala (totalna - refleksija – clapotis) 3,5 m - rezerva 0,6 m

visina keja 5,5 m

PR.2.4.4.6.2: REFLEKSIJA NA NAGNUTOM POKOSU Zadatak: Izračunati koeficijent refleksije Krefl za ravne nepropusne nagnute plaže prema

donjim slikama.

21 KKK

HKH

refl

dolreflrefl

⋅=

⋅=

K1=f(hrapavost, propusnost); 0,8 za blage nepropusne plaže, 0,3-0,6 za strme hrapave kose konstrukcije K2=f(nagib prepreke, strmost vala); prema dijagramima na sl. 2.4-4.6::5 i sl. 2.4-4.6::6.

1) Val velike strmine na strmom pokosu



Za nepropusne plaže(K2=0,8-1,0; Miche): K1=0,9 Za H0/L0=1/8,5=0,12 i ctgα=1,2 K2=0,8 Kref=K1·K2=0,72

2) Val velike strmine na blagom pokosu

Za nepropusne plaže(K2=0,8-1,0; Miche): K1=0,8 Za H0/L0=1/8,5=0,12 i ctgα=5 K2=0,05 Kref=K1·K2=0,04

3) Val male strmine na strmom pokosu



Za nepropusne plaže(K2=0,8-1,0; Miche): K1=0,9 Za H0/L0=1/200=0,005 i ctgα=1,2 K2=1,0 Kref=K1·K2=0,9

4) Val male strmine na blagom pokosu

Za nepropusne plaže(K2=0,8-1,0; Miche):: K1=0,8 Za H0/L0=1/200=0,005 i ctgα=5 K2=0,8 Kref=K1·K2=0,64 Zaključak: Temeljem analize koeficijenta K2 zaključuje se da su refleksiji skloni valovi male strmine na blagoj podlozi i valovi velike strmine na podlozi velikog nagiba

2.4.4.7 PROPUŠTANJE ILI TRANSMISIJA VALOVA

Propuštanje illi transmisija je valna deformacija koja nastaje kod propuštanja valne energije ispod prepreke djelomično izdignute iznad dna (Sl. 2.4.4.7::1), ili kroz prepreku koja je u nekom postotku izbušena otvorima.


2.4.4.7 PROPUŠTANJE ILI TRANSMISIJA VALOVA 14.3.2011 102

Sl. 2.4.4.7::1Orijentacijski odnos valnih energija kod transmisije U procesu transmisije javlja se i parcijalna refleksija tako da je ispred prepreke parcijalno superponirani val (visine Hdol<Hsup<2Hdol), a iza prepreke transmitirani val (visine Htransm<Hdol). Odnos 3 spomenute valne visine povezan je jednadžbom kontinuiteta valne energije (Sl. 2.4.4.7::2):

Sl. 2.4.4.7::2 Kontinuitet valne energije kod propuštanja ili transmisije valova Edol=Erefl+Etransm+A+Edis.



Za realnu transmisiju pod uvjetima Erefl≠0, A≠0 i Edis≠0 vrijedi donje razmatranje koje pokazuje da je transmitirana valna visina manja od dolazeće! Etransm<Edol odnosno Htransm<Hdol Visina transmitiranog vala iza prepreke izražava se kao: Htransm=Ktransm Hdol gdje je: Hdol visina dolazećeg vala (ispred prepreke) Htransm visina transmitiranog vala (iza prepreke)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Lt,

dt,

Ld,,

LHfKtransm koeficijent transmisije (Sl. 2.4.4.7::3 i 4)

Wiegel je 1960. definirao jednostavan analitički izraz za koeficijent transmisije na uronjenoj prepreci. Izraz je dan za monokromatske valove, bez prelijevanja uz pretpostavku da nema gubitaka energije (uslijed trenja, stvaranja vrtloga i sl.) i ima oblik (Sl. 2.4.4.7::3)

kdkd

kdydk

kdydk

Ktransm

2sinh21

2sinh)(2sinh

2sinh)(2

+

−+

−

= ,

gdje je d dubina, y duljina uronjenog dijela prepreke kod mirnog raza i k valni broj.



Sl. 2.4.4.7::3 Teorijski koeficijent transmisije prema Wiegelu, [1] Eggert, W.D: Diffraktion und Wellentransmission An Tauchwanden endlicher Länge - ein Beitrag zur Bestimmung der Wellendampfung teildurchlassiger Wellenbrecher, Mitteilungen des Franzius-Institutes für Wasserbau und Küsteningenieurwesen der Universität Hanover, Heft 56, Hanover 1983. Eggert je 1983. empirijski definirao koeficijent transmisije na temelju velikog broja mjerenja u ovisnosti o relativnoj dubini i strmosti vala (Sl. 2.4.4.7::4).



Sl. 2.4.4.7::4 Eksperimentalni koeficijent transmisije, [1] Eggert, W.D: Diffraktion und Wellentransmission An Tauchwanden endlicher Länge - ein Beitrag zur Bestimmung der Wellendampfung teildurchlassiger Wellenbrecher, Mitteilungen des Franzius-Institutes für Wasserbau und Küsteningenieurwesen der Universität Hanover, Heft 56, Hanover 1983 Kod transmisije javit će se na prepreci parcijalna refleksija, a visina parcijalno reflektiranog vala Hrefl, uz zanemarivanje disipacije i pomaka prepreke, temeljem jednadžbe kontinuiteta valne energije iznosi: Hrrefl = √ (Hdol

2 - Htransm2)=Hdol√ (1 - Ktransm

2). Hrefl <Hdol . Visina superponiranog vala ispred prepreke tada iznosi: Hsup = Hdol + Hrefl = Hdol + Hdol√ (1 - Ktransm

2)=Hdol[1+√ (1 - Ktransm2)], Hsup < 2 Hdol

Primjer 2.4.4.7::1: Visina transmitiranog vala



Zadatak: Odredi visinu parcijalno reflektiranog vala za vertikalni poluuronjeni AB ekran temeljen na AB pilotima, t/d=0,35, d/L=0,2.

Rješenje: a) Visina transmitiranog vala iza polupropusnog lukobrana; tj. u lučkom akvatoriju

(Wiegel) Ktransm= 0,7 Htransm = Ktransm·Hdol = 0,7·Hdol b) Visina superponiranog parcijalno reflektiranog vala ispred polupropusnog lukobrana Za slučaj polupropusnog lukobrana s Ktranssm= 0,7 dobije se: Hsup= Hdol + Hrefl = Hdol[1+√ (1 - Ktransm

2)] = 1,7Hdol. asup= Hsup/2= 1,7/2 Hdol= 0,85Hdol .

Sl. 2.4.4.7::5 Visina superponiranog parcijalno reflektiranog vala


Sadržaj 28.3.2011

PLOVNI PUTEVI I LUKE: Poglavlje 2.4.5 VALNO OPTEREĆENJE FIKSNIH POMORSKIH KONSTRUKCIJA

2.4.5 VALNO OPTEREĆENJE FIKSNIH POMORSKIH KONSTRUKCIJA.................1 2.4.5.1 SILA TLAKA VALA..................................................................................1

2.4.5.1.1 Sile tlaka nelomljenih valova................................................................6 2.4.5.1.1.1 Sila tlaka totalno reflektiranog stojnog vala - Sainflou ...................6 2.4.5.1.1.2 Sila tlaka totalno ili parcijalno reflektiranog, ili parcijalno lomljenog, vala na vertikalni nepropusni zid - Goda..........................................................10 2.4.5.1.1.3 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na nagnuti nepropusni zid12 2.4.5.1.1.4 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na vertikalnu poluuronjenu dijafragmu 12 2.4.5.1.1.5 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na vertikalni perforirani zid 15 2.4.5.1.1.6 Sila tlaka vala na kompozitni zid i vertikalni zid zaštićen školjerom i na AB „L“ kapu na kruni nasipnog lukobrana .................................................15

2.4.5.1.2 Sile tlaka lomljenih valova..................................................................16 2.4.5.1.2.1 Sila tlaka vala lomljenog na licu vertikalnog nepropusnog zida, sa zarobljenim mjehurom zraka - Minikin .............................................................16 2.4.5.1.2.2 Sila tlaka vala lomljenog na licu vertikalnog nepropusnog zida, bez zarobljenog mjehura zraka - Takahaski ..........................................................19 2.4.5.1.2.3 Sila tlaka vala lomljenog ispred lica vertikalnog nepropusnog zida 20

2.4.5.1.3 Detalji proračuna sila tlaka l valova....................................................22 2.4.5.2 SILE OTPORA I SILE INERCIJE - MORISONOVA JEDNADŽBA ........24

2.4.5.2.1 Sile otpora i sile inercije na vertikalni pilot u poju pravilnih valova .....24


2.4.5 VALNO OPTEREĆENJE FIKSNIH POM.KONSTR. 28.3.2011 11

2.4.5 VALNO OPTEREĆENJE FIKSNIH POMORSKIH KONSTRUKCIJA

Veličina valnih sila ne ovisi samo o valnoj visini i periodu nego i o dimenzijama konstrukcije izložene valovima i hidrodinamičkom režimu koji se oko nje razvija. Veličina rečenih utjecaja jednostavno se može razlučiti omjerom promjera uronjenog dijela konstrukcije D i valne duljine L. BSI

FIKSNE POMORSKE KONSTRUKCIJE VOLUMSKE VITKE

D/L ≥ 1 sila tlaka vala

(refleksija, lom transmisija)

1 > D/L > 0,2 sila difrakcije

D/L ≤ 0,2 sila otpora i inercije

(Morrisonova jednadžba)

Tablica 2.4.5::I Dominantne valne sile u funkciji dimenzija konstrukcije, BS, Vuković Za proračune sila općenito se može koristiti linearna valna teorija sve dok relativna dubina vode ne bude manja od 0,1 (d/Lo < 0,1). Tada treba koristiti knoidalnu i soliternu teoriju, odnosno bilo koju drugu koja, po kriteriju greške rubnih uvjeta (Sl.2.4-1::3), odgovara bolje od linearne.

2.4.5.1 SILA TLAKA VALA Valovi će na ravnu volumsku krutu prepreku tipa zid (D/L ≥ 1) djelovai dinamičkim tlakom vode. Ponašanje tog tlaka, u ovom slučaju, prikladno je razmatrati preko sile tlaka vala oko mirne površine mora koja se dobije Integracijom tog tlaka vala na zid u granicama od krune zida do dola vala. Veličina i trajanja takve sile tlaka vala na razini morske površine ovise o tome dali se val na zidu totalno reflektira, parcijalno reflektira/lomi, ili se na njemu potpuno lomi. Največa sila lomljenog vala na zidu nastaje kod jednog od 4 tipa loma vala; t.j. kod prebačenog loma (engl., plunging) sa zarobljenim mjehurom zraka. Kod ova tri hidrodinamička procesa ispred zida moguća su dva tipa režima sile tlaka vala: dinamički-pulsirajući ili dinamički-impulsni. No koji od tih režima će se u konkretnom slučaju desiti ovisi dolazećem valnom polju ispred zida (visina i strmost valva) i o geometriji zida (dubima morskog dna, visina i širina kamenog nasipa na zid razmotrit će se sila tlaka vala. Treba napomenuti da je ovisnost tlaka vala o dolazečem valnom polju i geometriji zida vrlo komplicirana i rješava se kombinacijom teorije i eksperimenata. Djelovanje mora na zid sastoji se od hidrostatičkog opterećenja (tlaka) mora svojom mirnom razinom i hidrodinamičkog opterećenja (tlaka) vala. Dinamičko valno opterećenje je pulsirajuće oko statičkog. Hidrostatički tlak se u slučaju grebena na licu zida se uovećava hidrodinamičkim, a u slučaju dola vala se njime umanjuje.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 2

Dinamički-pulsirajući (kvazistatički) režim sile tlaka vala javlja se kod nelomljenog vala ispred zida. Takva je situacija kod stojnog vala, odnosno totalne refleksije vala na zidu (Sl. 2.4.5.1::1 a). Dinamičko valno opterećenje je pulsirajuće oko statičkog: slično kvadratnom signalu tipa: „0, +a, +a, 0, 0, -a, -a, 0, 0..., i b). Sličan režim javlja se i kod parcijalne refleksije vala na zidu uslijed učinka manje duboko postavljenog temeljnog kamenog nasipa, hrapavosti morskog lica zida [CEM VI-5-134, 2002, b(1)] i transmisije. Osim toga sličan režim javlja se i kod parcijalno lomljenog vala na zidu (Sl. 2.4.5.1::1 c) kojeg će izazvati visok i širok temeljni kameni nasip ispod zida. Bitno je za dinamički-pulsirajući režim sile tlaka da nema zarobljenog mjehur zraka na morskom licu zida. Dinamički-impulsni režim sile tlaka vala javlja se kod potpunog loma vala prebačenog tipa engl. plunging (Sl. 2.4.5.1::1 d, e i f). No kod tog potunog loma promjena i veličina tlaka ovise još i o mjestu na kojem se dešava lom: d) - na zidu bez zarobljenog mjehura zraka, e) - na zidu sa zarobljenim mjehurom zraka i f) - ispred zida kada na zid djeluje već slomljeni val (Sl. 2.4.5.1::2). [ASCE: Wave Forces on Inclined and Verical Wall Structures, p. 259, 284, CEM 1110-21100, (part VI), 2003, p. VI-5-133]. Kod dinamičkog-impulsnog režima javlja se nagli visoki skok tlaka vrlo kratkog trajanja. [ASCE Wave Forc 259].

Sl. 2.4.5.1::2 Položaj loma vala u odnosu na zid: d - na zidu bez zarobljenog mjehura zraka, e-na zidu sa zarobljenim mjehurom zraka i f-ispred zida ASCE: Wave Forces on Inclined and Verical Wall Structures, p. 285,

Prema Sl. 2.4.5.1::1 maksimalna se sila tlaka vala javlja kod potpunog loma na licu zida u vidu prebačenog loma sa zarobljenim mjehurom zraka koji eksplodira na licu vertikalnog zida. U tom trenutku javlja se impuls sile tlaka milisekundnog trajanja. Koji režim sile tlaka vala (od a do f sa Sl. 2.4.5.1::1) će se u nekoj konkretnoj kombinaciji valnih parametara, dubine mora i geometrije zida s temeljnim kamenim nasipom desiti prikazano je na Sl. 2.4.5.1::3. Prema tako određenom režimu sile tlaka mogu se proračunati hidrodinamičke sile od valova na nepropusni vertikalni zid po relevantnim metodama iz Tab. 2.4.5.1::I. CEM VI-5-137, 2003 Postoje i metode za propusne, nagnute, kompozitne, ..... zidove: vidi CEM VI-5-131 iz 2003.

METODA REŽIM SILE VALOVI

Sainflou-a iz 1928. pulsirajući (kvazistatički) režim nelomljeni: stojni val

Goda-e za nepravilne valove iz 1974. pulsirajući (kvazistatički) režim

nelomljeni: stojni, parcijalna refleksija i parcijalni lom

Goda-e modifikac. Takahashi-ja 1994 impulsni režim (redovan)

lomljeni val bez zarobljenog mjehura zraka

Minikin-a za vrlo rijetke impulsne sile 1955., 1963.

impulsni režim (izuzrtno rijedak)

lomljeni val

Tab. 2.4.5.1::I Najznačajnije metode proračuna sila tlaka vala na nepropusni vertikalni zid [CEM VI-5-137, i 131-141, 2003; Oumeraci 23]


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 3

Sl.

2.4.

5.1:

:1 V

rem

ensk

e pr

omje

na v

elič

ine

tlaka

na

verti

kaln

om z

idu

(na

mirn

oj ra

zini

mor

a) z

a: s

tojn

i val

, par

cija

lni l

om, p

otpu

ni

lom

na

zidu

i za

slo

mlje

ni v

al A

SC

E: a

d W

ave

Forc

es o

n In

clin

ed a

nd V

eric

al W

all S

truct

ures

, p. 2

84, C

EM

111

0-21

100,

(par

t VI),

200

3, p

. VI-5

-133

, O

umer

aci2

3


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 4

Od veličina sile tlaka koje se izračunaju po metodama iz Tab. 2.4.5.1::I Minikinova formula daje vrlo velike sile (15-18 × veće nego li za nelomljene valove CEM VI-5-137, 200, a po nekim autorima i 2-50 × veće [OUMERACI 76]); t.j. prekonzervativne veličine i neisplative konstrukcije. S druge strane takove sile su registrirane, ali se javljaju u vrlo rijetkim situacijama. Zato je uputno vertikalne zidove koji imaju krucijalnu funkciju projektirati prema Minikin-ovoj sili tlaka. CEM VI-5-137, 200

Sl. 2.4.5.1::2a Tipične distribucije maksimalnog tlaka vala po dubini zida za pulsirajući (kvazistatički) i

impulsni režim djelovanja vala [OUMERACI 76] Iz gornjeg kvalitativnog prikaza se vidi da impulsivna sila može biti jako velika, pa treba izbjegavati takve situacije. Najpoznatiji je način izbjegavanja velike sile loma trasiranjem zidova u moru dubljem od zone loma. Osim toga neće se desiti lom na zidu ako je smjer nailaska vala prema lukobranu veći od 20˘, ako je ispred zida blago nagnuto dno (s<1/50), ako ispod zida zid nema temeljnog kamenog nasipnog trapeza koji inicira lom (okidač za lom), ako se morsko lice zida iznad vode izgradi nagnuto (kontraefekt je povećanje prelijevanja). CEM 1110-21100, (part VI), 2003, p. VI-5-134


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 5

Sl. 2.4.5.1::3 Režimi horizontalnih ukupnih valnih sila na vertikalni nepropusni zid kod normalnog

nailaska vala [CEM VI-5-135,2003 & Oumeraci 24]


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 6

2.4.5.1.1 Sile tlaka nelomljenih valova Valovi koji se ne lome ispred, ili na morskom licu zida, mogu biti a) totalno reflektirani o i b) parcijalno reflektirani i parcijalno lomljeni. Slučaj b) je tranzicija iz jednog procesa u drugi pa se istovremeno dešavaju parcijalna refleksija i parcijalni lom. Dinamičke sile tlaka vala o obadva slučaja su pulsirajuće (s periodom dolazećeg vala). EAU; odnosno kvaziststičke. [CEM VI-5-131]

2.4.5.1.1.1 Sila tlaka totalno reflektiranog stojnog vala - Sainflou Totalno reflektirani (Krefl = 1) stojni val će se dogoditi kod normalnog prilaza vala na krutu, vertikalnu, glatku i nepropusnu prepreku (vertikalni lukobran ili obalni zid) koja se s dna uzdiže iznad morske površine, toliko da ju val ne preplavljuje, i ako se val na njoj ili ispred nje ne lomi ni parcijalno ni totalno. Gibanje vodnih čestica tada je oscilatorno po pravčastim putanjama različite orijentacije koje ne može izazvati zarobljeni mjehur zraka na morskom licu zida u moru. Dinamičko opterećenje tojnog vala je pulsirajuće s periodom dolazećeg vala. EAU; odnosno kvaziststičko. [CEM VI-5-131] Za orijentaciju, gornji uvjet totalne refleksije valova može se izraziti na slijedeći način dubina mora ispred zida treba biti d≥2,86Hs,dol puta veća od značajne visine dolazećeg vala (praktično: d≥2,5·Hs,dol) a dubina berme j treba biti D≥2·Hs,dol [CEM VI-5-135, 2003 i OUMERACI, p. 24]. Uslijed totalne refleksije nastati će ispred zida stojni val (clapotis), podvostručene valne visine (Hsuperponirano = Hdol + Hrefl = (1 + Krefl)×Hdol = 2 Hdol, za koji je dijagram hidrodinamičkog tlaka po dubini (Sl. 2.4.5.1.1.1::1) određen Sainflouovom teorijom stojnog vala izvedenoj iz Gerstnerove valne teorije. Taj dijagram kod morske površine ima veličinu: ( ) ( ) [ ]2C

dolmC

dolmo m/NHHHHgp Δ±⋅γ=Δ±⋅⋅ρ= (2.4.5.1.1.1::1.1) a na dubini d[m] kod nožice konstrukcije:

[ ]2

dol

dolw

dol

dolw1 m/N

Ld2ch

H

Ld2ch

Hgp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⋅γ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⋅⋅ρ

= (2.4.5.1.1.1::2)

gdje su: po[N/m2] dinamički tlak vala ma mirnoj razini mora ρm[kg/m3] gustoća mese morske vode (ρm=1025[kg/m3]) γm[kg/m3] zapreminska težina m. vode (γm=10.055[N/m3]=10 055[kN/m3]) g[m/s2] ubrzanje gravitacije Hdol[m] visina dolazećeg vala spred zida prije interakcije sa zidom ΔHC[m] izdizanje srednjice stojnog vala na licu zida. Ldol[m] dužina dolazećeg vala spred zida prije interakcije sa zidom d[m] dubina dna mora ako nema kamenog nasipa ispod zida, ili

dubina berme ako postoji kameni nasip ispod zida


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 7

Sl. 2.4.5.1.1.1::1 Tlak na vertikalni zid od totalno reflektiranog vala (Sainflou)


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 8

Na dubini d[m] djeluje i hidrostatički tlak koji ima veličinu: [ ]2

wwst m/Nddgp ⋅γ=⋅⋅ρ= . (2.4.5.1.1.1::3) PR.2.4.5.1.1.1::1 TLAK VALA NA VERTIKALNI ZID Zadatak: Vertikalni betonski lukobran tipa gravitacijski zid ima temeljnu fugu na dubini –

7,9 m i visinu +5,1 m. Dubina trasiranja –11 m. Max. plima je 0,8 m, a dolazeći projektni valovi Hdol imaju visinu 3,5 m i dužinu 90 m. Pad dna je 1:5. Izdizanje srednjice 0,5 m. Treba nacrtati konstrukciju lukobrana i odrediti dinamički tlak vala na zid.

Rješenje:

1) Nacrt s pretpostavljenim dimenzijama Sl. 2.4.5.1.1.1::3

2) Proračun uvjeta totalne refleksije Prvo se provjerava jesu li ispred zida totalno reflektirani stojni valovi. Za to postoje 2 orijentacijska kriterija: d≥2,5Hdol i D≥2Hdol. 75,85,35,211d =×>= m OK! 75,323,8D =×>= m OK!

3) Proračun tlakova totalno reflektiranog stojnog vala na zid Od horizontalnih tlakova dat će se samo dinamički tlak vala na vanjsko lice zida (hidrostatički pritisci ispred i iza zida se poništavaju), a od vertikalnih hidrostatički i hidrodinamički tlak uzgona. Pošto su uvjeti totalne refleksije zadovoljeni, na vertikalnom zidu ispred keja stvara se stojni val podvostručene visine (2Hdol) kojeg nazivamo clapotis. Njegov horizontalni dinamički tlak na morsko vertikalno lice zida je:

LD2ch

Hgp Mdyn π

ρ= Sainflou-ova formula za tlak stojnog vala na donjoj

točki vertikalnog zida


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 9

Sl. 2.4.5.1.1.1::3 Tlak vode na zid

30

903,82ch

5,381,91026pdyn =×π

××= [kN/m2]

( ) ( ) 5355,05,381,91026HHgp dolwo ±=±××=Δ±⋅⋅ρ= [kN/m2] tlak na MR Sile hidrostatičkog i hidrodinamičkog uzgona dane su sljedećim izrazima: 5435,63,881,91026gDBUst =×××=ρ= [kN]

602

5,6302

BpU dyn

dyn =×

== [kN].


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 10

2.4.5.1.1.2 Sila tlaka totalno ili parcijalno reflektiranog, ili parcijalno lomljenog, vala na vertikalni nepropusni zid - Goda Kada val nailazi na vertikalni zid trasiran na dubini mora 2,5Hproj>d>db temeljen na podmorskom kamenom nasipu čija je kruna na dubini D<2 Hproj i ima bermu širine B onda se može od njega totalno reflektirati, parcijalno reflektirati i na njemu parcijalno lomiti. Ta tri slučaja se ne daju čisto „matematički“ razdvojiti, jer ovise o valnim parametrima, dubini more te geometriji zida i nasipa. Stoga je problem riješen eksperimentalno na bazi laboratorijskih pokusa. Ipak zajedničko im je dinamičko pulsirajuće (s periodom dolazećeg vala). EAU; odnosno kvaziststičko valno opterećenje. Danas je u širokoj primjeni eksperimentalna Godina metoda iz 1974. [CEM VI-5-139, 2003] koja pokriva slučajeve totalne i parcijalne refleksije, kao i parcijalni lom na vertikalnom nepropusnom zidu.

Sl. 2.4.5.1.1.2::1 Definicijska skica za proračun dinamičkog tlaka vala na vertikalni zid po

Godi iz 1974. Metoda se odnosi na realne valove. No proračun sile tlaka vala se provodi za pojedinačni, ali za ovaj problem reprezentativni, val čija je reprezentativna valna visina Hproj=H1/250=1,8Hs. Dakle projektna valna visina je: Hproj[m]=H1/250=1,8Hs Crtanje grafa dinamičkog tlaka vala definirano je vrijednosti prema Sl. 2.4.5.1.1.2::1


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 11

η*=0.75 (1+cosα ) Hproj η*[m] doseg vala na zidu iznad mirne razine mora ρm[kg/m3] gustoća mese morske vode (ρm=1025[kg/m3]) α[°] tlocrtni kut između smjera rasprostiranja valova i normale na trasu zida; ako

je α ≤ 15° uzima se da je α = 0[°]

projm2

22111 Hg)cos)(cos1(21p ⋅⋅ρ⋅α⋅αλ+αλα+⋅=

p1[N/m2] dinamički tlak na mirnoj površini mora ρm[kg/m3] gustoća mese morske vode (ρm=1025[kg/m3])

2

s

s

1

Lh4sinh

Lh4

216.0

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

π

π+=α

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

<α

proj2

2

proj

b2

2

Hd2

dH

dd

131

odL

hs[m] dubina morskog dna ispred zida d[m] dubina berme

Ts≈1,1 oT značajni valni period

L[m] deformirana valna dužina na dubini db koja se izračuna iz dubokovodne značajne valne dužine pridružene značajnom valnom periodu Ts

db[m] dubina mora na udaljenosti 5Hs ispred lica zida λ1,λ2 i λ3 faktori modifikacije ovisni o tipu konstrukcije. Za standardni vertikalni zid

λ1=λ2=λ3=1, a za druge tipove vidi original.

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤η=

η⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛η

−=

c

c1c

2 h*za0

h*zap*

h1p

L

fL

p2[N/m2] dinamički tlak na razini krune zida hc[m] visina krune zida iznada

p3=α3p1

p3[N/m2] dinamički tlak na u razini nožice zida h' h'[m] dubina nožice zida

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

π−−=α

Lh2cosh

11h

'h1ss

3

( )

projm313

u Hg2

cos1p ⋅⋅ρ⋅β+⋅α⋅α⋅λ

=

pu[N/m2] dinamički uzgon na vanjskoj nožici zida; na dubini h' [CEM VI-5-139, 2003] Oprez koji se u literaturi citira kod ove metode je fizikalni modela sitnog mjerila na bazi kojeg je načinjena.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 12

2.4.5.1.1.3 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na nagnuti nepropusni zid

Parcijalna refleksija (Krefl < 1) u dubokoj vodi dogoditi će se kod normalnog prilaza vala nazid koji ima nagib prema horizontali β manji od onoga koji izaziva totalnu refleksiju (pogl. 2.4.4.6, Sl.2.4-4.6::6) i imat će strminu (Ho/Lo) r<(Ho/Lo)max,r:

4,51 0,22 =

LH

LH

90LH1sinarc

o

co

rmax,o

o

r,max

4o

o

2o

o

r,max

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ β⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

π≤β LLL

Visina superponiiranog vala tada će biti manja od 2 Hdol, [EAU] pa će se i hidrodinamički tlak smanjiti u odnosu na onaj kod totalno reflektiranog vala. Rundgren je eksperimentalno odredio jednadžbe za proračun tlaka parcijalno reflektiranog vala kod nagnutog ravnog zida u dubokom. [Ippen 377, Rundgree, L.: Watrer Wavw Forces, Bulletin No. 54,Hyd. Div., Ro. Inst. Techn. Stockholm, 1958.] Parcijalna refleksija u prijelaznoj i plitkoj vodi neda se uniformno definirati, jer ovisi i o geometrijskim parametrima ziida i njegovog temeljnog kamenog nasipa. Takvo eksperimentalno rješenje dali su Taimoto i Kimura 1985. [CEM VI-5-142, 2003] gdje se dinamički tlak vala (p1 – mirni raz, p2 – kruna i p3- nožica zida) na vertikalni zid proračuna po Godi i stavi da djeluje okomito na koso lice zida. Dinamički uzgon je smanjen na

pu= λp3=exp[-2,26(7,2ld/L) gdje je: L[m] valna dužina β[°] Nagib morskog lica zida prema horizontali i h'[m] dubina berme kamenog temeljnog nasipa ispod zida mjerena od MR ld[m]=h' cotβ Metoda vrijedi za β≥70° i ld<0,1L. [CEM VI-5-142, 2003]

2.4.5.1.1.4 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na vertikalnu poluuronjenu dijafragmu

Poluuronjene dijafragme koriste se kao lukobrani za djelomičnu zaštitu lučkog akvatorija od valova. Konstruktivno su lakši od klasičnih vertikalnih lukobrana. Efikasnost zaštite lučkog akvatorija od valne agitacije opada im s dubinom morskog dna na kojoj su trasirani (pogl. 2.4.4.7). Kao takvi pogodni su za lokacije s blagom valnom klimom. I u tom slučaju primaju značajne dinamičke sile od valova, pa imaju problem prevrtanja i klizanja. Zbog efikasnosti zaštite lučkog akvatorija od valne agitacije i zbog problema stabilnosti nisu pogodni za dubine mora preko 5m.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 13

2.4.5.1.1..4::1 Definicijska skica za dinamički tlak vala na poluuronjenu dijafragmu Silu tlaka vala na poluuronjenu neprelijevnu dijafragmu definirali su eksperimentalno na modelu velikog mjerila Kriebel, Sollit i Gerken 1998. Analizirani su pravilni i realni valovi. Dobivena sila tlaka izražena je u obliku:

m

os hwFF ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

gdje je: Fs[N/m'] značajna dinamička sila tlaka vala na 1m' dijafragme izračunata preko nultog

spektralnog momenta spektra dinamičke sile tlaka vala Fs=0,5(4√mo)/lekr; 0,5 dolazi od toga što spektar sile sadrži i silu iza dijafragme koja djeluje prema moru

Fo[N/m'] dinamička sila tlaka vala na 1m' zamišljenog vertikalnog zida koji bi se protezao od grebena superponiranog vala ispred dijafragne do morskog dna

w[m] uron dijafragme h[m] dubina morskog dne ispod dijafragme m eksperimentalno definirani eksponent u funkciji relativne dubine mora

smpp

po Hg

)hk(coshk)hk(sinh

F ⋅⋅ρ⋅⋅

⋅=

Hs[m] značajna valna visina ispred zida ρm[kg/m3] gustoća mese morske vode (ρm=1025[kg/m3]) kp[rad/m] valni broj kp=Lp/2π od zamišljene valne dužine vrha spektra Lp Lp[m] deformirana zamišljena valna dužina vrha spektra ispred

dijafragme pridružena periodu vrha valnog spektra Tp Tp[m] period vrha valnog spektra


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 14

7,0

pLh386,0m

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Sada se značajna dinamička sila tlaka vala na 1m' dijafragme dade izračunati kao:

sm

Lh386,0

pp

pm

os Hghw

)hk(coshk)hk(sinh

hwFF

7,0

p⋅⋅ρ⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Ako se za projektnu valnu realnog valnog polja ispred dijafrahme visinu usvoji Godina preporuka za projektnu valnu visinu: Hproj[m]=H1/250=1,8Hs onda je maksimalna vrijednost dinamičke sila tlaka vala na 1m' dijafragme F=1,8 Fs. Česta je inženjerska praksa (na strani sigurnosti? napraviti komparaciju!!!) da se tlak parcijalno reflektiranog vala kod polupropusnog lukobrana izračuna po Sainflou ili Godi, s time da se u izrazima za proračun tlaka umjesto Hdol koristi veličina amplitude parcijalno reflektiranog vala na licu zida asup=Hsup/2=[(1+Krefl)Hdol]/2; Krefl<1 prema Sl. 2.4.4.7::3. Vidi PRIMJER 2.4.5.1.1.4::1 PRIMJER 2.4.5.1.1.4::1 TLAK PARCIJALNO REFLEKTIRANOG VALA KOD

TRANSMISIJE ISPOD POLUURONJENE DIJAFRAGME Zadatak: Odredi visinu parcijalno reflektiranog vala i njegov dinamički tlak na

vertikalnu poluuronjenu AB dijafragmu temeljenu na AB pilotima! Rješenje: a) Visina parcijalno reflektiranog vala

Za slučaj polupropusnog lukobrana s Ktranssm= 0,7 dobije se: Htransm=Ktransm Hdol=0,7Hdol, Hsup= (1+krefl) Hdol = [1+√(1-K2

transm)] = 1,7Hdol. asup= Hsup/2= 1,7/2 Hdol= 0,85Hdol

b) Graf dinamičkog tlaka vala izgleda kao na Sl. 2.4.5.1.1.4::2, a sila dinamičkog tlaka

vala iznosi:

2

a

d

m/Ndz)z(pFsup

t

∫+

−

= p(z) se odredi po Godi ili Sainflou.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 15

Sl. 2.4.5.1.1.4::2 Graf. dinamičkog tlaka vala za parcijalno reflektirani val

2.4.5.1.1.5 Sila tlaka parcijalno reflektiranog vala na vertikalni perforirani zid

Vertikalni perforirani zid je konstruiran u vidu AB kesona koji na morskom licu ima prilično volumnoznu komoru za djelomično umirenje valova. Komora je prema moru AB zid cca 30% perforiran vertikalnim prizmatičnim, ili okruglim otvorima, a ostale vertikalne stranice su neperforirane AB ploče. Dolje i gore na komori je neperforirana AB ploča. Takva komora svojom disipacijom i rezonantnim mehanizmom smanjuje reflesiju vala. Ako nema gornje ploče (praktično moguće kod lukobrana, a nemoguće kod kejova) antirefleksijska svojstva su veća. Tlak na perforirani zid eksperimentalno su definirali: Tanimoto, Takahashi i Kitani 1981., Takahashi, Shimosako i Sakaki 1991. Preporuka CEMVI-5-145 do 146, iz 2003.. DC: dopuniti s drugim autorima, 3D slikom kesona i 2D slikom s 3 dij. tlaka.

2.4.5.1.1.6 Sila tlaka vala na kompozitni zid i vertikalni zid zaštićen školjerom i na AB „L“ kapu na kruni nasipnog lukobrana

Tlak na kompozitni nepropusni zid (poligonalno lomljeno morsko lice zida) i tlak na vertikalni zid ispred kojeg je s morske strane po cijeloj visini kameni nasip eksperimentalno su definirali: Tanimoto i Kimura 1985., Takahashi i Hosoyamada 1994, te Takahashi, Tanimoto i Shimosako 1990. Preporuka CEMVI-5-142 do 144, iz 2003. Za sile tlaka vala na AB „L“ kapu na kruni nasipnog lukobrana preporuka CEMVI-5-158 do 165, iz 2003.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 16

2.4.5.1.2 Sile tlaka lomljenih valova [PM, MB]

Princip pomorskog konstruiranja u zoni loma valova je izbjegavaanje zidova, ali i svih drugih, građevina u toj zoni jer su hidrodinamičke sile lomljenog vala bitno veće od sila nelomljenih valova. Vrhunci tlaka su lokalno ograničeni, a djeluju kao impuls kroz period od 1/100 do 1/1000 [s] Wave Forces on Inclined and Vertical..297. Dinamičke sile tlaka vala tada su udarne; t. j. impulsne. [CEM VI-5-131] Razlikuju se četiri slučaja tlaka lomljenog vala na vertikalni zid:

1) upravo na licu zida bez zarobljenog mjehura zraka, 2) upravo na licu zida sa zarobljenim mjehurom zraka, 3) ispred lica.

Slučaj ad 1) se prema Minikinu, ad 2) prema Takahashiju, a ad 3) računa se prema CEM-u. Konačne veličine tlaka najbolje je odrediti na fizikalnom modelu krupnog mjerila. EAU

2.4.5.1.2.1 Sila tlaka vala lomljenog na licu vertikalnog nepropusnog zida, sa zarobljenim mjehurom zraka - Minikin

Sl. 2.4.5.1.2.::1 Vremenske promjena veličine tlaka na vertikalnom nepropusnom zidu (na mirnoj razini mora) potpuni lom vala Oumeraci & all: Probabilistic Design Tools

for Vertical Breakwatrs, A. A. Balkema Publishers, 2001, p. 114


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 17

Iz kvantitativnog prikaza na Sl. 2.4.5.1::1 vidi se da se maksimalna sila tlaka vala javlja kod potpunog loma na licu zida. To je slučaj kada kod prebačenog loma (plunging) zarobljeni mjehur zraka eksplodira na licu vertikalnog zida. U tom trenutku javlja se impuls tlaka trajanja nekoliko milisekundi, jer se promjena tlaka u zraku odvija brzinom zvuka (Sl. 2.4.5.1.2.::1). ASCE: Wave Forces on Inclined and Verical Wall Structures, p. 259, 283, 284 Djelovanje potpuno lomljenog vala na vertikalni zid je impulsnog karaktera. To se očituje u pojavi žestokog skoka tlaka u djeliću sekunde za vrijeme dok je greben vala na zidu. Pojava se odvija unutar, recimo, 1/2 sekunde, a ima 5 faza koje su teorijski obrađane na temelju siliterne valne teorije, te Froude-ve ili/i Mach-ove sličnosti i potvrđene mjerenima. Pritom je prosječna frekvencije promjene tlaka oko 40 [Hz]. Trajanje impulsa vrhunca tlaka je oko 0,02[s], a porast tog tlaka traje oko 0,005. Frekvencija promjene tlaka nakon vrhunca je oko 125 [Hz]. ASCE: Wave Forces on Inclined and Verical Wall Structures, p. 297 Sila tlaka potpuno lomljenog vala sa zarobljenim mjehurom zraka na vertikalni nepropusni zid je definirana je po Minikinu (Sl. 2.4.5.1.2.::2). To je eksperimentalna metoda izvedena na osnovu i rezultata Bagnoldovih eksperimenata i promatranja stvarnih lukobrana. Metoda Sila tlaka lomljenog vala je udarna; t. j. impulsna. Metoda daje najveću silu tlaka lomljenog vala koja se, u razmatranom dugotrajnijem valnom polju javlja izuzetno rijetko. Lom vala na licu zida sa zarobljenim mjehurom zraka (Sl. 2.4.5.1.1.2.::1) daje i 15-18 (50) puta veću silu od sile tlaka nelomljenih valova. CEM VI-5-137, 200, Oumeraci 76


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 18

Sl. 2.4.5.1.2.1::2 Sila tlaka vala lomljenog licu vertikalnog zida (Minikin) [EAU 1990?]


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 19

2.4.5.1.2.2 Sila tlaka vala lomljenog na licu vertikalnog nepropusnog zida, bez zarobljenog mjehura zraka - Takahaski

Slučaj je definiran po Takahashiju (nadogradnja Godinog modela na slučaj loma vala na konstrukciji) koji daje bitno manju silu tlaka lomljenog vala od metode Minikina. Lom na licu zida bez zarobljenog mjehura zraka dešava se u razmatranom dugotrajnijem valnom polju redovno, pa su i sile tlaka lomljenih valova redovnog reda veličine (nekoliko puta veće od sila nelomljenih valova Oumeraci 23). Izbor između dva spomenuta modela provodi se prema ocjeni o važnosti građevine i izvjesnosti nastupa loma na konstrukciji. Ako je građevina velike važnosti i ako je dubina dna ispred vertikalne konstrukcije takva da prema proračunima sigurno uzrokuje lom vala, treba računati po Minikinu. Nasuprot, ako je konstrukcija manje važnosti, a dubina dna ispred vertikalne konstrukcije nešto veća od one koja prema proračunima uzrokuje lom vala, tada je racionalno računati po Takahashiju. Impulsnu silu tlaka lomljenog vala „redovne veličine“ (lom vala bez zarobljenog mjehura zraka) definrali su Takahashi, Tanimoto i Shimosako 1994. modificirajući izraz za dinamički tlak na mirnoj površini mora p1 iz Godine formule 1974.

projm2

2111 Hg)cos*)(cos1(21p ⋅⋅ρ⋅α⋅αλ+αλα+⋅=

p1[N/m2] dinamički tlak na mirnoj površini mora Modifikacija se sastoji u definiranju koeficijenta α* koji se bira kao veći između α2 i αI: α*= veći između α2 i αI:

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=α

<α

proj2

2

proj

b2

2

Hd2

dH

dd

131

odL

αI= αI,0·αI,1

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤=

≤=α

2/dHza22/dHzad/H

proj

projproj0,I

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

δδ⋅δ

=

≤δδδ

=α

0za)(coshcosh

1

0zacoshcosh

22/121

21

2

1,I

f


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 20

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

δδ=≤δδ=

δ0za150za20

1,11,1

1,11,11

f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=δ 6,0

hdh36,012,0

LB93,0

s

sm1,1

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

δδ=≤δδ=

δ0za30za9,4

2,22,2

2,22,22

f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=δ 6,0

hdh93,012,0

LB36,0

s

sm2,2

Graf tlaka crta se istovjetno godinom (Sl. 2.4.5.1.1.2::1) s time da se nanese ovdje izračunati tlak p1, i tlakovi p2, p3 izračunati po Godi iz poglavlja 2.4.5.1.1.2. Preporuka CEM VI-5-140, iz 2003.

2.4.5.1.2.3 Sila tlaka vala lomljenog ispred lica vertikalnog nepropusnog zida

Tu su moguća dva slučaja mjesta loma u odnosu na zid: a) val se lomi ispred lica zida u moru koji je je udohvat u propagacje lomljenog vala i b) val se lomi ispred lica zida koji je na kopnu ali u dohvatu propagacje lomljenog vala. Metoda je dana na Sl. 2.4.5.1.2.3::1. Preporuka CEM VI-5-154, 2003.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 21

Sl. 2.4.5.1.2.3::1 Sila tlaka od vala lomljenog ispred vertikalnog zida [CEM VI-5-154, 2003]


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 22

2.4.5.1.3 Detalji proračuna sila tlaka l valova

2.4.5.1.3.1 Sila tlaka vala koji prelijeva zid

Sl. 2.4.5.1.3.1::1 Tlak na prelijevani vertikalni zid na pr. od totalno reflektiranog vala

U slučaju prelijevanja krune zida dinamički tlak totalno reflektiranog vala proračunava se kao da nema prelijevanja, a sila tlaka računa se integracijom dijagrama tlaka bez njegovog dijala koji premašuje visinu krune (Sl. 2.4.5.1.3.1::1).

∫−= ch

dh dz)z(pP

Ovo vrijedi i kod svih proračuna sile tlaka vala! 2.4.5.1.3.2 Sila tlaka vala kod kosog nailaska na zid Ukoliko val nailazi na prepreku pod nekim kutem α (Sl.2.4.5.1.3.2::1), kod računanja sile tlaka lomljenog vala, treba uzeti redukciju sile tlaka vala (definirane na 1m' valnog grebena) na kosu površinu sa sin2α.


2.4.5.1 SILA TLAKA VALA 28.3.2011 23

Sl.2.4.5.1.3::1 Skica za redukciju sile tlaka vala R (definirane za 1m' dužine valnog grebena) na

vertikalnu prepreku ako val na prepreku prilazi koso


2.4.5.2 SILE OTPORA I SILE INERCIJE 28.3.2011 24

2.4.5.2 SILE OTPORA I SILE INERCIJE - MORISONOVA JEDNADŽBA

2.4.5.2.1 Sile otpora i sile inercije na vertikalni pilot u poju pravilnih valova Glavne komponente valnog opterećenja (sile ili momenti) na uronjene vitke konstruktivne elemente fiksnih pomorskih konstrukcija (npr. pilot), Sl. 2.4.5.2.1::1, možemo svrstati u četiri grupe:

1) sile otpora FD(t) i sile inercije FI(t) ..... hor. 2) sile dinamičkog uzgona FL(t) ............. vert. 3) sile statičkog uzgona FB(t) .................. vert. 4) sile od udara vala FS ............................ hor.,

odnosno momenti kao posljedica spomenutih sila. S „F“ se označavaju ukupne sile na cijeli pilot, a s „F “ sile na m' pilota. Fluktuirajuća sila statičkog uzgona FB(t) u vertikalnom smjeru rezultat je kontinuirane promjene uronjenog volumena elementa konstrukcije. Sila dinamičkog uzgona FL(t) nastaje uslijed separacije graničnog sloja, odnosno ritmičkog odvajanja vrtloga i okomita je na smjer strujanja.

Sl. 2.4.5.2.1::1 Glavne komponen-te valnog optereće-nja na vitke elemente fiksnih pomorskih kon-strukcija (Vuković)



Najviše pažnje istraživača zaokupljala je komponenta valnog opterećenja uslijed sile otpora i sile inercije, iz logičnog razloga što se spomenute sile redovito javljaju, dok se preostale komponente mogu praktički zanemariti. U narednim će se analizama razmatrati stup: 1) vertikalan, 2) kružnog poprečnog presjeka, 3) krut, 4) upet u dno (fiksan), 5) vitak (u smislu da mu je karakteristična dimenzija – promjer relativno mala u odnosu na valnu duljinu) i 6) smješten u x = 0 (Sl. 2.4.5.2.1::2), opterećen linearnim valom. Ukupna horizontalna valna sila Ftot na stup može se izraziti kao superpozicija sile otpora FD i inercije FI u obliku:

SL. 2.4.5.2.1::2 Definicijska skica za silu vala na kružni stup po Morisonu (Vuković)

IDtot FFF += gdje je:

( ) [ ]N2vAC

2vACC

2vAC

2vACFFF

2x

D

2x

OBtr

2x

OB

2x

trOBtrD ρ=+ρ=ρ+ρ=+=

[ ]NaLC4

DamF xI

2

xIπ

ρ=×=

D – promjer stupa (vanjski)



ρ – gustoća mase morske vode −trC koef trenja

−OBC koef oblika

−DC koef otpora (trenja + oblika) [1] Sl 2.4.5.2.1::4 −IC koef inercije - pridružene mase [1] Sl 2.4.5.2.1::4

( )−= t,z,xvv xx horizontalna komponenta brzine vodene čestice ( )−= t,z,xaa xx horizontalna komponenta ubrzanja vodene čestice

Ukupna horizontalna valna sila )t,z,x(Ftot na jedinicu dužine stupa može se izraziti kao

superpozicija sile otpora )t,z,x(FD i inercije )t,z,x(FI u obliku

( ) ( ) ( )t,z,xFt,z,xFt,z,xF IDtot += . Ako se promatra stup na mjestu valnog grebena (x=0) dobije se

( ) ( ) ( )t,zFt,zFt,zF IDtot += gdje je:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡×××ρ= '

2x

DDmN

2)t,z(v1DCF na 1m' pilota

)t,z(aC14

DF xI

2I ××

πρ= na 1m' pilota

vx(x=0,z,t)≡u – horizontalna komponenta brzine vodne čestice na mjestu x=0 (kod

nagnutog stupa treba uzeti u obzir i vertikalnu komponentu), Sl 2.4.5.2.1::3

[ ] [ ] t)(-cossh(kd)

d)+(zkchTHt)(-cos

)ch(kdd)+(zkchagk=vx ω⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅π=ω⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅ω

ax(x=0,z,t) – horizontalna komponenta ubrzanja vodne čestice na mjestu x=0

(kod nagnutog stupa treba uzeti u obzir i vertikalnu komponentu), Sl 2.4.5.2.1::3

[ ] [ ] t)in(-ssh(kd)

d)+(zkchT

H2t)in(-s)ch(kdd)+(zkchagk

dtdv=a 2

2x

x ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅π=ω⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅=

( ) ( ) ( ) ( )t,zaDC4

t,zvt,zDvC21t,zF x

2IxxDtot ρ

π+ρ=



Sl 2.4.5.2.1::3 Varijacija hori-zontalne brzine vx i ubrzanja ax vodnih čestica, ukupne horizon-talne sile Ftot(t) i njenih sastavnica, ukupnog momen-ta Mtot(t) i njego-vih sastavnica po linearnoj teoriji u ovisnosti o faznom kutu ωt i na mjestu valnog grebena x=0 (Vuković)



Gornja jednadžba za određivanje valnog opterećenja fiksnih pomorskih konstrukcija često se naziva Morisonova jednadžba, prema Morisonu i ost. (1950.), koji su je prvi upotrijebili u studiji valnog opterećenja na vertikalni kružni stup. DF i IF nemaju istovremeni maksimum, jer ga vx i ax također nemaju. Stoga se maksimalna vrijednost sile totF određuje

sekvencijalnim računanjem totF za razne trenutke "t" unutar valnog perioda "T" (Sl 2.4.5.2.1::3). PM FD ≈ FI kod dubokovodnih valova, a FD >> FI kod plitkokovodnih valova. CERC,7-120 Ukupna horizontalna sila Ftot(t) uslijed valnog opterećenja fiksnog vertikalnog kružnog stupa dobije se onda integriranjem tog izraza uzduž stupa u granicama z= -d do z = η(t) (Sl. 2.4.5.2.1::4).

Sl. 2.4.5.2.1::4 Sila i moment na vertikalni uronjeni stup

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )dzt,zFdzt,zFtFtFtFt

dI

t

dDIDtot ∫∫

η

−

η

−+=+=

odnosno:

dz

d

-z

(d+z)+M I

-M I

FD

F I



( ) ( ) ( ) ( )( )( )

dzt,zaCD4

dzt,zvt,zvDC21tF

tz

dz

tz

dzxI

2xxDtot ∫ ∫

η=

−=

η=

−=ρ

π+ρ=

Brzinu vodne čestice v i njeno ubrzanje a treba uzeti prema odgovarajućoj valnoj teoriji BSI. U slučaju linearne (Airyeve) valne teorije ukupna horizontalna valna sila Ftot(t) je:

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

=ρπ

+ρ= ∫ ∫η=

−=

η=

−=dzt,zaCD

4dzt,zvt,zvDC

21tF

tz

dz

tz

dzxI

2xxDtot

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) +ω−ω−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +π

ρ= ∫η=

−=dztcostcos

kdsinhdzkcosh

THDC

21 2tz

dzD

( )[ ]( ) ( )

( )=

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

ω−+π

ρπ

+ ∫η=

−=dztsin

kdsinhdzkcosh

TH2CD

4

tz

dz2

2

I2

( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }( )

( ) ( )[ ]−ωω+η++ηπρ

= tcostcoskdsinh

dtk2sinhdtk2T16

LCDHtF 22D

2

tot

( )[ ]{ }( ) ( )tsinkdsinh

dtksinhT4HLCD2

I22

ω+ηρπ

−

Ukupni moment Mtot(t), uslijed sile otpora FD(t) i inercije FI(t) na vertikalni kružni stup upet na dnu mora, dobije se integracijom produkta ukupne horizontalne valne sile Ftot(z,t) na jedinicu dužine i njene udaljenosti (d+z) od dna mora preko cijele uronjene dužine stupa, odnosno:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )dzzdt,zFdzzdt,zFtMtMtMt

dI

t

dDIDtot +×++×−=+= ∫∫

η

−

η

−

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

dzzdt,zaCD4

dzzdt,zvt,zvDC21tz

dz

tz

dzxI

2xxD∫ ∫

η=

−=

η=

−=+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ρπ

++⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ρ−=

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }( )

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]{ } ( )[ ]{ }( ) ( )tsinkdsinh

1dtkcoshdtksinhdtkT8

CHLDtcostcos

kdsinh1dtk2coshdtk2sinhdtk2dtk2

T64CLDHtM

2I

22

2

22

2D

22

tot

ω⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ ++η−+η+η

×πρ

+ωω×

×⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ ++η−+η+η++ηρ−=

gdje je: MD(t) – moment uslijed sile otpora, Mz(t) – moment uslijed sile inercije. Na Sl. 2.4.5.2.1::3 prikazana je promjena horizontalne komponente brzine vx(z,t) i ubrzanja ax(z,t) vodne čestice vala, te promjena ukupne horizontalne valne sile Ftot(t), odnosno njenih komponenti: sile otpora FD(t) i inercije FI(t), kao i promjena ukupnog momenta Mtot(t) na vertikalni kružni stup s obzirom na njegovu bazu (dno mora), odnosno njegovih



komponenti MD(t) – uslijed sile otpora FD(t) i MI(t) – uslijed sile inercije FI(t), po linearnoj valnoj teoriji u ovisnosti o faznom kutu za x = 0. Pretpostavljeno je da su vrijednosti koeficijenata otpora CD i inercije CI konstantne, te da su jednake maksimalne vrijednosti sile otpora FD(t) i inercije FI(t), a time i komponente ukupnog momenta Mtot(t). Vidimo da su maksimalne vrijednosti horizontalne komponente brzine i ubrzanja vodne čestice vala, a time i sile i momenta, u međusobnom faznom pomaku ε = π/2, a što se može sasvim jednostavno zaključiti analizirajući izraze za horizontalnu komponentu brzine i ubrzanja vodne čestice vala. KOEFICIJENTI OTPORA CD I INERCIJE CI Općenito, vrijednost koeficijenta otpora CD i inercije CI može se izraziti kao:

( )Re,...,KC,tD

,Dv,D

Tv,T

t2fC 1maxxmaxx1D ω=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε

υπ

=

( )Re,...,KC,tD

,Dv,D

Tv,T

t2fC 1maxxmaxx2I ω=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ε

υπ

=

Drugi član u gornjim izrazima predstavlja Keulegan-Corpenterov (1956.) broj KC, a treći član Reynoldsov broj Re. gdje je:

Re = Reynoldsov broj = ν

⋅Dv maxx ; ν

⋅Dv maxz

vx,max – maksimum horizontalne komponente brzine vodene čestice [m/s] vx,max – maksimum horizontalne komponente brzine vodene čestice [m/s] D – promjer stupa (vanjski) [m] ν = kinematički koeficijent viskoznosti tekućine [m2/s]

KC = Keulegan-Carpenterov broj (1956.) KC = DA

= D

Tv maxx ⋅;

DTv maxz ⋅

A – horizontalna os putanje vodne čestice kod oscilatornog vala [m] B – vertikalna os putanje vodne čestice kod oscilatornog vala [m/s] T = valni period [s]

Napisana parametarska zavisnost koeficijenata CD i CI u Morisonovoj jednadžbi prihvatljiva je za jednostavno harmonijsko strujanje. Za kompleksnije slučajeve strujanja fluida potrebno je u razmatranje uvesti i druge parametre. Vrijednost koeficijenata CD i CI određuje se eksperimentalnim putem bilo u prirodi ili u laboratorijskim uvjetima na modelu. Tako su npr. Hogben (1977.) i suradnici, obradom rezultata mnogih projekata, laboratorijskih istraživanja i mjerenja na prototipovima valnog opterećenja, proračunali projektne vrijednosti koeficijenata CD i CI u funkciji Reynoldsovog broja Re i Keulegan-Carpenterovog broja KC, Sl. 2.4.5.2.1::5.



Sl. 2.4.5.2.1::5 Vrijednosti koeficijenata otpora CD i inercije CI za gladak vertikalni stup u funkciji Reynoldsovog broja Re i Keulegan-Carpenterovog broja KC, Hogben (1977.), Vuković

Vrijednost koeficijenta otpora za vertikalni valjak CD CERC,7-113 bitno je ovisna o Reynoldsovom broju PM i varira između područja podkritičnog Reynoldsovog broja s laminarnim graničnim slojem EAU2005,147 (Re<105), područja prijelaznog Reynoldsovog broja s laminarnim graničnim slojem EAU2005,147 (105<Re<4×105) CERC,7-113 i područja nadkritičnog Reynoldsovog broja s turbulentnim graničnim slojem EAU2005,147 (Re>4×105) CERC,7-113 od CD≈1,2 do CD≈0,7. CERC,7-113 U prevladavajućim realnim uvjetima (glatki pilot i turbulentni uvjeti strujanja) CD=0,7. EAU2005,147 Za slučaj nadkritičnog Reynoldsovog broja kod hrapavih valjaka (pijesak u bitumenu ili obraštenost školjkama), koeficijenta otpora naraste na CD=0,78 do 0,9. CERC,7-

114 Teoretsku vrijednost koeficijenta inercije za vertikalni valjak CI=2 izveli su MacCamy i Fuchs 1954. na bazi teorije potencijalnog strujanja koja se najčešće i koristi. CERC,7-119 EAU2005,147 CERC preporuča eksperimentalne vrijednosti: CI=2 za Re < 2,5×105

CI=2,5 - 5105Re×

za 2,5×105 < Re <5×105

CI=1,5 za Re > 5×105 CERC,7-120



Grupu pilota može se izračunati prema gornjim izrazima stavljajući za svaki pilot udaljen od ishodišta x=0 za dužinu xi=ΔL=L/n, n>0 u smjeru rasprostiranja vala: t=t+ΔT. ΔT=T/n. Sl. 2.4.5.2.1::4 Shema za proračun grupe pilota prema gornjim formulama. Slika iz

Quatra za pelješki most. Za kose pilote vidi CERC.... EAU citirati stranice

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet PLOVNI PUTEVI I LUKE, 2011

Str.1

Prof. dr. sc. Marko Pršić, dipl. ing. građ.


Dio 3 REALNI MORSKI VALOVI

23.04.2011.


Str.2

Sadržaj 3 REALNI VALOVI .................................................................................................... 4 3.1 REALNI POVRŠINSKI MORSKI VALOVI ............................................. 4

3.1.1 VJETROVNI MORSKI VALOVI ............................................................... 4 3.1.1.1 Nastajanje vjetrovnih valova ................................................................. 5

3.1.1.1.1 Vjetar ................................................................................................ 5

3.1.1.1.2 Vjetrovi na Jadranu ........................................................................ 12

3.1.1.1.3 Generativni procesi vjetrovnih valova ............................................. 13

3.1.1.2 Spektralni opis valova kratkih perioda od vjetra .................................. 19 3.1.1.2.1 Definicija valnog spektra .................................................................... 19 3.1.1.3 Značajke valova živog mora ................................................................ 27 3.1.1.4 Značajke valova mrtvog mora ............................................................. 29 3.1.1.5 Statističko-vjerojatnosni opis vjetrovnih valova ................................... 31 3.1.1.6 Prognoze realnih valova ..................................................................... 34

3.1.1.6.1 Prognoze površinskih vjetrovnih morskih valova ............................ 35

3.1.1.6.1.1 Podaci potrebni za prognoze vjetrovnih valova ....................... 37

3.1.1.6.2 Lokalne kratkoročne prognoze vjetrovnih valova ........................... 40

3.1.1.6.2.1 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz podataka o vjetru ................................................................ 41

Formulacija problema ................................................................................................. 46 3.1.1.6.2.2 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz podataka o valovima; t.j. obrada vizualnog opažanja ili valnog zapisa ............................................................................................... 50

3.1.1.6.2.2.1 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz vizualnog opažanja valova .............................................. 51

3.1.1.6.2.2.2 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz instrumentalnih registracija valova .................................. 51

3.1.1.6.2.2.3 Lokalne kratkoročne prognoze valnih spektara iz podataka o valovima ili vjetru ................................................................................... 52

3.1.1.6.2.2.3.1 Određivanje empirijskog spektra iz valnog zapisa ...... 52

3.1.1.6.2.2.3.2 Prognoziranje spektra iz podataka o vjetru ili valovima 53

3.1.1.6.2.3 Regionalne kratkoročne prognoze vjetrovnih valova ............... 57


Str.3

3.1.1.6.3 Lokalne dugoročne statističko-vjerojatnosne prognoze vjetrovnih valova 65

3.1.1.7 Projektni valovi .................................................................................... 78 3.1.1.8 DEFORMACIJE REALNIH VALOVA ......... Error! Bookmark not defined. 3.1.1.8.* Propuštanje ili transmisija valova ............ Error! Bookmark not defined. 3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE FIKSNIH POMORSKIH KONSTRUKCIJA ZA

REALNE VALOVE ................................ Error! Bookmark not defined. 3.1.1.9.1 Sila tlaka realnog vala ............................ Error! Bookmark not defined.

3.1.1.9.1.1 Sila tlaka totalno reflektiranog realnog vala – Sainfluova formula Error! Bookmark not defined.

3.1.1.8.1.2 Sila tlaka parcijalno reflektiranog realnog vala ....Error! Bookmark not defined.

3.1.1.9.1.3 Sila tlaka lomljenog realnog vala ..... Error! Bookmark not defined.

3.1.1.9.1.4 Komparacija sila tlaka lomljenog vala po raznim teorijama ... Error! Bookmark not defined.

3.2 REALNI MORSKI VALOVI DUGIH PERIODA .................................... 86


Str.4

3 REALNI VALOVI

Realni valovi su valovi koji se javljaju u prirodi, a karakteristika im je da su bitno manje regularni od idealnih. Valna visina, period i smjer rasprostiranja su slučajne varijable.

Metode za opis realnih valova su statističko-vjerojatnosna i spektralna. Mogu biti površinski i unutarnji. Ovdje će se dalje analizirati samo površinski.

3.1 REALNI POVRŠINSKI MORSKI VALOVI

3.1.1 VJETROVNI MORSKI VALOVI

Na slici 3.1.1.1.3::1 je prikazana klasifikacija površinskih morskih valova prema primarnom generatoru i primarnoj umirujućoj (povratnoj) sili, gdje se vidi da su vjetrovni valovi valovi najveće energije, i proizvode najveća djelovanja na konstrukcije. Također zbog svoje učestalosti zahtjevaju da im se obrati najviše pažnje kod dimenzioniranja pomorskih konstrukcija. Pripadaju u grupu progresivnih, oscilatornih valova kratkih perioda.

Sl 3.1.1.1.3::1 Klasifikacija površinskih morskih valova prema primarnom generatoru i primarnoj umirujućoj sili


Str.5

3.1.1.1 Nastajanje vjetrovnih valova

3.1.1.1.1 Vjetar

Vjetar je gibanje zraka uzrokovano razlikom tlaka na različitim mjestima tj. između anticiklone (A-polje povišenog tlaka) i ciklone (C-polje sniženog tlaka) Sl. 3.1.1.1.1::1. Vjetar u početku puše od anticiklone prema cikloni u smjeru maksimalnog gradijenta tlaka (okomito na izobare). Kako mu se povećava brzina raste i Coriolisova sila koja djeluje okomito na smijer strujanja i otklanja pravac vjetra u desno na sjevernoj polukugli. Postepenim poovećanjem brzine jača Coriolisova sila, a time jača i otklanjanje smjera strujanja u odnosu na spojnicu A-C, odnosno: smjer strujanja teži smjeru izobara. Na koncu se formira kružno strujanje zraka oko centara ciklone i anticiklone velikih razmjera (geostrofičko strujanje u snjeru izobara).

Sl. 3.1.1.1.1::1 Kretanje vjetra na sjevernoj zemaljskoj polukugli od područja visokog tlaka (A) ka području niskog tlaka (C)

Vjetar se generira pod utjecajem pobuđujućih i umirujućih sila. Najznačajniji utjecaj na brzinu vjetra imaju trestričke sile koje su slučajne prirode (klimatske i turbulentne), a nešto manji astralne (centrifugalno ubrzanje ovisno o zemljopisnoj širini, coriolisova sila, ...) koje su više determinističke. Sve to realnom vjetru daje karakter slučajnog procesa. Brzina realnog vjetra, kao najinteresantniji graditeljskoinženjerski parametar, stoga se opisuje statistički-vjerojatnosno i spektralno.

Drugi uzrok stalnih strujanja zraka je raspodjela toplih ekvatorskih i hladnih polarnih zračnih masa koje uvjetuju tzv. opću cirkulaciju zraka, a sastoji se od:

pasata u ekvatorijalnom pojasu zapadnih vjetrova u umjerenom pojasu polarnih vjetrova kao što se vidi na Sl. 3.1.1.1.1::2.

Reprezentativne brzine vjetra su sredstvo opisa realnog vjetra; t.j. njegove slučajno varujabilne brzine. Kako je već rečeno vjetar je pojava slučajne prirode, a shodno tome i brzina mu slučajno varira. Stoga se brzina vjetra, za neko kratkoročno stacionarno stanje vjetra trajanja 10 minuta, mora prikazivati pomoću većeg broja statistički-vjerojatnosno reprezentativnih brzina koje uključuju njen varijabilitet. U inženjerskoj primjeni se za kratkoročna stanja vjetra koriste srednje brzine vjetra i udari vjetra. Određuju se iz


Str.6

anemometarskog zapisa brzine vjetra. Shodno tipu instrumenta u nekoliko se razlikuju i definicije reprezentativnih brzina vjetra.

Sl. 3.1.1.1.1::2 Prikaz opće cirkulacije zraka na Zemlji

a) Srednje brzine vjetra za kratkoročno stacionarno stanje vjetra

Stariji tipovi anemografa davali su u zapisu kumulativni pređeni put (odnosno broj okretaja) po vremenu, pa se iz tog omjera određivala brzina vjetra. Razlučivost podataka bila je reda veličine 3-5 sekundi. Tada je računat

1 satni srednjak )z(U ms3600 [m/s] kao prosjek sekundnih brzina iz satnog anemografskog

zapisa na standardnoj visini zm=10[m]. Nije više standardan.

Danas kada postoje digitalni anemometri mjerenja su sekundne razlučivosti. Iz tih mjerenja mogu se izračunati srednjaci kako slijedi:

2 desetminutni srednjak )z(U)z(U ms600m ≡ [m/s] je WMO (World Meteorologic Organisation) standardna ili "referentna odnosno karakteristična" brzina vjetra (EC) t.j. prosjek sekundnih brzina iz 10-minutnog anemografskog zapisa na standardnoj visini zm=10[m] iznad što ravnijeg terena bez okolnih prepreka, ili iznad morske površine..


Str.7

Iz takvih 10-minutnih srednjih brzina vjetra može se izračunati:

3 dnevni desetminutni srednjak je dnevni prosjek od 10-minutnih srednjaka

4 mjesečni desetminutni srednjak je mjesečni prosjek od 10-minutnih srednjaka

5 godišnji desetminutni srednjak je godišnji prosjek od 10-minutnih srednjaka

Iz 10-minutnih srednjih brzina vjetra mogu se izračunati i slijedeće maksimalne brzine vjetra:

6 dnevna maksimalna 10-minutna brzina vjetra je najveći 10 minutni srednjak u nekom danu

7 mjesečna maksimalna 10-minutna brzina vjetra je najveći 10 minutni srednjak u nekom mjesecu

8 godišnja maksimalna 10-minutna brzina vjetra je najveći 10 minutni srednjak u nekoj godini

Sve gornje vrijedi i za satne srednjake brzine vjetra.

b) Udari vjetra za kratkoročno stacionarno stanje vjetra

Sl. 3.1.1.1.1::3 Prikaz funkcija gustoće slučajnih varijabli Ut[s] i Ut[s]max

PM


Str.8

Nema veze s valnom prognozom, ali zbog primjene kod opterećenja konstrukcija vjetrom, definirati će se i brzine udara (mahovitost, reful). Udar Ut[s](zm) je najvjerojatniji "t-sekundni maksimum brzine vjetra" od niza "t-sekundnih maksimuma" dobivenih uzorkovanjem zapisa brzine vjetra trajanja 600 ili 3600[s] u "t-sekundnim odsječcima ili intervalima osrednjavanja. U mat. statistici naziva se još najučestaliji ili modalni maximum Sim 65 Sl2.3.10, a puna bi oznaka bila Ut[s]

max,mod(zm), Sl. 3.1.1.1.1::3 PM Standardno se prikazuje na na standardnoj visini zm=10[m].

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1 10 100 1000 10000 100000trajanje udara t[s]

fakt

or m

ahov

itost

i

1 min 10 min 1 h 10 h

Sl. 3.1.1.1.1::4 Faktor mahovitosti vjetra CG3600(zm,t) za t-sekundni udar na visini zm[m]=10[m] kad je

poznata srednja satna brzina vjetra [ ] )z(U ms3600 na visini zm ([28] CEM Coastal Engineering Manual Index, Part II: Coastal Hydrodynamics, U.S Army Corps of Engineers, i faktor mahovitosti vjetra CG

600(zm,t) za t-sekundni udar na visini zm[m]=10[m] kad je poznata 10-minutna srednja brzina vjetra [ ] )z(U ms600 na visini zm (izveo autor); sve za standardni teren na kopnu zo=0,05[m]

Za potrebe proračuna konstrukcija najčešće se određuje "1-sekundni udar"; t.j. "1-sekundni najvjerojatniji maksimum brzine vjetra" U1[s] [m/s]. Udar bilo kojeg trajanja "t-sekundni udar" dade izračunati preko faktora mahovitosti iz srednje 10-minutne brzine vjetra [ ]s600U kao:

[ ] [ ] [ ] )z(U)s1t,z(C)z(Ukonkretnoili)z(U)t,z(C)z(U ms600mG600s1mms600m

G600mst ⋅==⋅=

gdje je:

t[s] trajanje t-sekundnog udara

zm[m]=10[m] standardna visina iznad tla ili mora

Ut[s](zm) [m/s] t-sekundni udar vjetra na visini zm[m]


Str.9

)z(U)z(U mms600 ≡ [m/s] 10-minutna srednja brzina vjetra na visini zm. Prema

EC naziva se karakteristična brzina vjetra.

CG600(zm,t) faktor mahovitosti za t-sekundni udar na visini zm kad je poznata

10-minutna srednja brzina vjetra na visini zm

Izraz vrijedi i za bilo koju visinu z≠10[m] no za to treba izračunati )z(U i poznavati faktor mahovitosti na

visini z≠10[m]. Faktor mahovitosti CG600(zm,t) za srednju 10-minutnu brzinu i CG

3600(zm,t) za srednju satnu brzinu, na visini zm[m]=10[m], dan je na Sl. 3.1.1.1.1::4. Neke analize bure na Jadranu pokazale su da je faktor mahovitosti velebitske bure veći od ovoga na slici.

Iz 10-minutnog srednjaka brzine vjetra, dobivenog iz anemonetarskog zapisa sekundne razlučivosti, određuje se brzina udara vjetra:

9 udar vjetra t-sekundnog trajanja Ut[s] je najvjerojatnija maksimalna osrednjena brzina t-sekundnog intervala u anemonetarskom zapisu: na pr. udar vjetra 1-sekundnog trajanja U1[s]

c) Srednje brzine i udari vjetra za dugororočna stanja vjetra

Najčešća je inženjerska primjena brzine za dugoročna stanja vjetra. Koriste se srednje brzine i udari vjetra koji se proračunavaju iz velikog broja reprezentativnih brzina vjetra za kratkoročna stanja računom vjerojatnosti. Dakle dugoročna reprezentativna brzina vjetra je bilo koja kratkoročna reprezentativna brzina vjetra kojoj je pridružena neka mala vjerojatnost nastupa, ili dugo povratno razdoblje PR[god]. Na pr:

10 50-godišnji 10-minutni srednjak )z(U)z(U mg50

s600mg50 ≡ [m/s] na standardnoj visini zm=10[m].

Kod proračuna građevina prema EC naziva se i "referentna ili karakteristična brzina vjetra".

11 50-godišnji udar vjetra 1-sekundnog trajanja U50g1[s]. Kod proračuna građevina prema EC naziva

se i "proračunska vrijednost brzine vjetra".

Projektna brzina vjetra za opterećenja građevina Uproj prema EC-u je 50-godišnji 1-

sekundni udar na visini zm=10[m] t.j. Uproj= [ ] )z(U mg50

s1 [m/s]. Ako je poznata 50-godišnja

karakteristična brzina vjetra, označena )z(U)z(U mg50

s600mg50 ≡ [m/s], onda se 50-godišnji

sekundni udar; t. j. projektna brzina vjetra izračuna pomoću Sl. 3.1.1.1.1::4 kao:

[ ] [ ] [ ] projmg50

s600mG600m

g50s1 U)z(U)s1,z(C)z(U =⋅= , ili konkretno za vjetar nad morem otprilike

[ ] [ ] )z(U47,1)z(U mg50

s600mg50

s1 ⋅= .


Str.10

Spektar brzine vjetra: Vjetar je pojava slučajne prirode. Brzina mu slučajno varira i dade se opisati spektrom brzina.

Ako se vjetar promatra na jednoj geografskoj točki, generalnu kvantitativnu sliku vjetra u prosječnoj godini (ili nekom drugom razdoblju) kao što su smjerovi, brzine [m/s] te učestalosti pojave vjetra [%] prikazuje ruža vjetrova (Sl. 3.1.1.1.1::5).

Sl. 3.1.1.1.1::5 Prosječna godišnja ruža vjetrova iz 13-godišnjeg opažanja u Dubrovniku i tablica kontigencije vjetra (učestalost [%] parova smjer/jačina) iz koje je nacrtana ruža vjetrova

bof N NNE NE ENE E ESE SE SSE S SSW SW WSW W WNW NW NN1-3Bb 8,4 13 2,2 1,3 2,7 5,9 6,8 6,3 4,3 2,7 3,9 4,5 4,3 1,3 4,6 8,14 Bf 8,7 15,9 2,5 1,3 2,8 7,1 8,7 7,6 4,6 2,8 4 4,6 4,5 1,3 4,6 8,25 Bf 8,8 17,2 2,7 1,3 2,8 7,7 10,2 8,2 4,8 2,9 4,1 4,6 4,5 1,3 4,6 8,26 Bf 8,8 19 2,8 1,3 2,8 7,9 10,7 8,5 4,9 2,9 4,1 4,6 4,5 1,3 4,6 8,27 Bf 8,8 20,2 2,8 1,3 2,8 8 10,9 8,6 4,9 2,9 4,1 4,6 4,5 1,3 4,6 8,2sum 98,5 TIŠ C=1,5


Str.11

Brzina vjetra standardno se izražava u [m/s], no davno ranije opažala se vizualno i izražavala jačinom u stupnjevima Beaufort-a (Tab. 3.1.1.1.1::I).

Beauforti (Bf) Naziv vjetra Klasa brzine [m/s] 0 tišina 0.0-0.2 1 lagan povjetarac 0.3-1.5

2 povjetarac 1.6-3.3

3 slab vjetar 3.4-5.4

4 umjeren vjetar 5.5-7.9

5 umjereno jak vjetar 8.0-10.7

6 jak vjetar 10.8-13.8

7 vrlo jak vjetar 13.9-17.1

8 olujan vjetar 17.2-20.7

9 oluja 20.8-24.4

10 jaka oluja 24.5-28.4

11 orkanski vjetar 28.5-32.6

2 orkan 32.7-36.9

Tablica 3.1.1.1.1::I Klasifikacija vjetra prema brzini

Vertikalni profil brzine vjetra: U koliko se traži srednja 10-minutnoj brzini vjetra )z(U na nekoj visini z[m]

(iznad tla ili mora) a raspolaže se brzinom )z(U)z(U m600m ≡ na bilo kojoj visini zm ona se može izračunati

prema približnom vertikalnom eksponencijalnom profilu srednje brzine vjetra [Sim 43?, US Army Corps of Engineers"; Coastal Engineering Manual - CEM, Index; Part II: Coastal Hydrodynamics].

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

mm z

z)z(U)z(U

gdje je:

z [m] visina iznad tla na kojoj se traži brzina vjetra

zm [m] visina iznad tla za koju postoji izmjerena brzina vjetra; standardno zm=10[m]

)z(U [m/s] 10-minutna srednja brzina vjetra na visini “z” iznad površine mora ili tla

)z(U m [m/s] 10-minutna srednja brzina vjetra na visini “zm”iznad površine mora ili tla

(standardno zm=10[m]).

α eksponent: definiran je prema hrapavosti pa za za standardan otvoreni teren zo=0,05[m] (neobrađeno polje) Sim 43 [30] iznosi α=1/7.

7/1

mm z

z)z(U)z(U ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Općeprihvaćen je i detaljniji logaritamski profil u kjojem se uzima u obzir i hrapavost površine Sim39 [30]:


Str.12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=

o

m

om

zzln

zzln

)z(U)z(U ,

gdje je:

zo [m] dužina hrapavosti;

za valovitu morsku površinu kod brzine vjetra 14m/s zo =0,0006 m; Sim42

za kopno zo =1/10 srednje hrapavosti terena, raslinja i građevina (Tab I 100); na pr. za

standardni otvoreni teren (neobrađeno polje) zo=0,05m. Sim42

Komparacija eksponencijalno i logaritamskog profila dana je na Sl. 3.1.1.1.1::6 ([28,29] CEM - Coastal Engineering Manual: U.S Army Corps of Engineers"; Index; Part II: Coastal Hydrodynamics)

Sl. 3.1.1.1.1::6 Vertikalni profil srednje brzine vjetra

3.1.1.1.2 Vjetrovi na Jadranu

Vjetrovi na Jadranu i njihovi smjerovi puhanja imaju tradicionalne nazive koji su prikazani na vjetrulji (Sl. 3.1.1.1.2::1).


Str.13

Sl. 3.1.1.1.2::1 Vjetrulja za Jadran

3.1.1.1.3 Generativni procesi vjetrovnih valova

Pod pojmom generiranja valova vjetrom smatra se prijenos energije s vjetra na valove preko kontaktne površine. Složenost mehanizma prijenosa energije sa vjetrova na valove otežava pokušaje opisivanja čak i osnovnih karakteristika tog mehanizma, stoga sam proces prijenosa energije s vjetra na valove još nije u potpunosti objašnjen. Pojednostavljena analiza valne generacije pretpostavlja vjetra konstantne brzine, iako on u prirodi varira od početka do smirenja. Postoji više teorija koje pokušavaju opisati proces generiranja valova kao i proces zamiranja valova nakon generiranja, no niti jedna od njih u potpunosti ne opisuje mehanizam prijenosa energije sa vjetra na valove. Također novija istraživanja pokazala su da zapravo sve teorije daju približno ista rješenja, otprilike jednako različita od vrijednosti dobivenih mjerenjima. Na temelju toga može se zaključiti da su modeli međudjelovanja vjetra i valova stigli do svoje gornje granice razvoja obzirom da se u posljednje vrijeme interes za analiziranjem vjetrovnih valova smanjio, a na temelju velikog broja prikupljenih podataka počeli su se u svijetu razvijati sustavi umjetnih neuralnih mreža za simulaciju i prognozu valnih visina.


Str.14

Sl. 3.1.1.1.3::1 Tri osnovna mehanizma generiranja vjetrovnih valova

Mehanizmi valne generacije

Općenito, vjetrovni valovi generiraju se kroz tri faze, ili tri mehanizma (Sl. 3.1.1.1.3::1). U prvoj fazi, fazi početne (inicijalne) generacije javlja se rezonantni mehanizam kad


Str.15

turbulentno strujanje zraka inducira pulsirajući tlak na morsku površinu. Uslijed toga nastaju valovi na površini vode iste frekvencije kao što ju imaju i pulsacije tlaka, pa nabori zbog rezonancije i dalje rastu.

Zatim slijedi druga faza, valovito strujanje zraka nad valnim profilom bez odvajanja strujnice, dešava se kod valova značajne visine. Energija vjetra se na valove prenosi preko vrtloga zraka u dolu vala i preko rezultirajućeg polja tlaka koje uzrokuje porast valne visine stvarajući slabo more.

U posljednjoj fazi dolazi do lomljenja valova, kad se valovi malih valnih dužina lome na grebenima dugih valova, u toj fazi nastaju najveći valovi (bijele kape ili konjići i jako more). Kratki val koji se slomi na dugom dodaje impuls od svoje prebačene mase kinetičkoj energiji orbitalnog gibanja vodnih čestica dugog vala. Povećanjem kinetičke energije dugog vala raste mu i valna visina, pa se tako valna energija prenosi s kratkih na duge valove. Dominantna umirujuća sila im je gravitacija, pa pripadaju i gravitacijskim valovima.

Tokom puhanja vjetra nad morem generiraju se istovremeno valovi raznih visina, dužina i perioda. Valna visina i dužina vjetrovnih valova ovisi o:

privjetrištu – veličini morske površini iznad koje puše vjetar generirajući valove,

vjetru; t.j. o brzini i trajanju vjetra,

dubini mora i

dužini zamiranja – morskoj površini koju valovi prevaljuju nakom što napuste privjetrište.

Općenito dulje privjetrište, veća brzina i trajanje vjetra: veći valovi. Dubina mora utiće samo ako je mala. Vjetar generira valove kratkih perioda u rasponu od 1 – 30[s], a za pomorske i vanobalne gradnje bitan je uži pojas perioda od 5 do 15[s].

Vezano za valnu generaciju vjetrovni valovi se pojavljuju u dva stanja (Sl. 3.1.1.1.3::2):

a) valove živog mora, engl. seas, koji su pod utjecajem vjetra (prisiljeni valovi) i

b) valove mrtvog mora (bibavica), engl. swell, koji nastaju od valova živog mora kad oni izađu iz privjetrišta i nisu više podvrgnuti djelovanju vjetra (slobodni valovi).


Str.16

Sl.

3.1.

1.1.

3::2

P

rost

orni

prik

az p

roce

sa g

ener

acije

vje

trovn

ih v

alov

a


Str.17

Povijesni pregled razvoja teorija generiranja vjetrovnih valova

Helmholtzova teorija

Teorija se temelji na razmatranju oscilacija uzdizanja kontaktne površine između dva fluida različitih gustoća mase 1ρ i 2ρ te brzine kretanja 1u i 2u . Kontaktna površina između dva fluida pri tom se giba brzinom c , a

razmak između dva grebena brijega kontaktne površine neka je označen sa L . Oscilacija inducirana na međugranici poprima oblik vlaka valova, tako da je:

)()()( 122

222

11 ρρρρ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=−+− kgcucu

gdje je g ubrzanje sile teže, a Lk π2= valni broj. U slučaju da fluidi miruju, 021 == uu , izraz (1-11)

poprima oblik

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−=

2

1

2

1

2

1

1

ρρ

ρρ

kgc .

Uz pretpostavku da je gornji fluid zrak, a donji voda izraz poprima oblik kgc =2 , širenja vala izveden prema

linearnoj teoriji.

Doprinos Helmoltzove teorije značajan je u području definiranja nekih graničnih vrijednosti.

Gornja jednadžba može se pisati u obliku

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

±++

= 221

21

21

12

21

1122

ρρρρ

ρρρρ

ρρρρ

kguuc .

Iz gornjeg oblika može se odrediti uvjet nestabilnosti razvoja valova kada je izraz pod korijenom manji od nula. Za pretpostavljenu kontaktnu površinu između vode i zraka, uvjet nestabilnosti se može odrediti kao

281

<u

kg

. Odnosno, dokle god je ispunjen gornji uvjet valovi su nestabilni i rastu po visini i periodu.

Također, može se pokazati da je najmanja brzina propagacije kapilarnih valova 23,2cm/s što odgovara dužini valova od 1,7cm i periodu 0,073s. Ukoliko se uključi i površinski napon, prema Kelvinu, valovi će biti nestabilni ukoliko je brzina vjetra >6,5m/s. Ova brzina zove se i kritična brzina vjetra za generiranje gravitacijskih valova. Prema mjerenjima, u prirodi se kritična brzina vjetra nalazi u intervalu od 4 do 6m/s. Do te brzine strujanje vjetra iznad vode je laminarno, dok se ukoliko se poveća brzina vjetra razvija turbulencija i površina postaje hidrodinamički hrapava, te se amplitude valova povećavaju u vremenu i prostoru.

Jeffereysova teorija

Jeffreysova teorija se temelji na nužnosti postojanja hidrodinamički hrapave površine mora. Čestice mora koje se nalaze u zavjetrini, odnosno u području manje brzine vjetra, bit će pod djelovanjem manjeg normalnog tlaka za razliku od onih na vjetrovnoj strani na koje će djelovati veći normalni tlak. Upravo ta razlika u tlakovima omogućuje prijenos energije sa vjetra na valove sve do trenutka kada brzina širenja valova ne dostigne brzinu vjetra. Tada valovi dosižu najveću visinu i uspostavlja se stacionarno stanje valnog polja. Minimalna brzina vjetra potrebna da se energija iz vjetra počne prenositi na valove, prema ovoj teoriji, iznosi cca 1m/s.


Str.18

Teorija Svedrupa i Munka

Prema ovoj teoriji uzima se u obzir i prijenos energije i preko tangencijalnih napona, a ne samo normalnih. Valna energija može rasti samo u slučaju kada je suma energije dobivene preko normalnih i tangencijalnih napona veća od energije koja se disipira preko viskoznosti. U prvim trenucima razvoja valova, energija se s

vjetra isključivo prenosi preko normalnog tlaka, a nakon što starost valova dostigne veličinu 37,0>uc ,

prijenos energije preko tangencijalnih napona postaje dominantan. Normalni naponi dominantni su samo u kratkom, početnom, vremenu procesa generiranja valova.

U uvjetima kada je 1=uc , energija se s vjetra prenosi preko tangencijalnih napona, ali se dio energije gubi

preko normalnih napona. Stanje potpuno razvijenog mora, prema Breitschneideru, postiže se u trenutku

kada je .95,1=uc

Philipsova teorija

Philips (1957.) prvi uvodi u razmatranje promjenu brzine vjetra nad površinom mora tijekom vremena. Svoju teoriju bazirao je na postavci o slučajnim fluktuacijama brzine vjetra oko neke srednje brzine koje povlače promijenu pritisaka zbog koje se generiraju prvi valovi u cjelokupnom procesu generiranja valova vjetrom.

Milesova teorija

U toku generiranja valova, profil brzina vjetra iznad površine mora se mijenja. Brzina vjetra na bregovima nastalih valova je veća, dok je u dolovima manja. To rezultira povećanjem pritiska na brijegu valova, a smanjenjem u dolu te dolazi do porasta valova. Na određenom mjestu vertikalne raspodjele brzine, brzina će biti jednaka nuli. Udaljenost od mirne površine mora do te točke je visina kritičnog sloja unutar kojeg će brzina vjetra biti reverzibilna, odnosno smjer kretanja čestica vjetra će biti suprotan u odnosu na smjer širenja vala. Kao posljedica toga stvara se tzv. vortex koji oduzima energiju vjetru i predaje je valnom polju.

Phillips je razmatrao rezonanciju kontaktne površine i turbulentnog strujanja zraka, dok je Miles razmatrao rezonanciju između valovima uzrokovanog polja tlaka i slobodne površine. Ova dva mehanizma mogu se nadopunjavati i to, u prvoj fazi generiranja valova dominira rezonantna izgradnja valova sa linearnim porastom energije prema Philipsovoj teoriji, a u kasnijim fazama međusobno djelovanje vjetra i vala tvori eksponencijalni porast energije pa se fizikalni procesi objašnjavaju Milesovom teorijom.

Pri tome je Milesov mehanizam više obećavao jer je podrazumijevao eksponencijalni porast ovisan o omjeru gustoće zraka i vode. Osnovni razlog za kontroverze u Milesovoj teoriji bilo je pojednostavljenje problema uslijed kvazilaminarnog pristupa koji pretpostavlja da je strujanje zraka bezviskozno i da turbulencija zraka nema nikakvog utjecaja osim u graničnom sloju. Drugi razlog je taj, što je Miles zanemario nelinearne procese. Također, provedeni eksperimenti, (Dobson, 1971.), dali su veličine prijenosa energije sa vjetra na valove reda veličine veće od pretpostavljene prema Milesu. Novija mjerenja (Snyder, 1974. i 1981., Hasselman i Bosenberg, 1991.) pokazala su slaganje reda veličine s Milesovom teorijom, iako teorija i dalje predviđa manji prijenos energije od mjerenih vrijednosti, posebno kod relativno niskofrekventnih valova s faznom brzinom približno jednakom brzini vjetra na visini 10 m iznad površine.

Bilo je nekoliko pokušaja svladavanja ovih nedostataka usrednjenjem numeričkog modela turbulentnog graničnog sloja nad pokretnom kontaktnom površinom. Uz prikladne pretpostavke interakcija valovima induciranog strujanja s usrednjenim strujanjem i turbulencija graničnog sloja mogu biti eksplicitno simulirani (Gent i Taylor, 1976.; Makin i Chalikov, 1979.; Riley i sur., 1982.; Jacobs, 1987.; Chalikov i Makin, 1991., Chalikov i Belevich, 1993.). Ovaj pristup razmatra direktne utjecaje turbulencije malog reda veličine na rast valova. Zanimljivo je da je rezultirajuća difuzija momenta tada toliko velika da je osnovni Milesov mehanizam u tom slučaju nedjelotvoran. Također, kada se valovi šire brže od vjetra ili kada vjetar puše u suprotnom smjeru od širenja valova ovaj pristup daje zamjetno prigušenje valova, kojeg u Milesovoj teoriji nema. Ovaj


Str.19

model turbulencije oslanja se na analogiju s molekularnim procesima. Van Duin i Janssen (1992.) su pokazali da ovaj pristup nije prihvatljiv kod valova nižih frekvencija, te je u tom slučaju potreban drugačiji pristup.

Nikolayeva i Tsimring (1986.) analizirali su utjecaj udara vjetra na generiranje valova i ustanovili znatno poboljšanje u prijenosu energije, osobito kod dugih valova kojima se fazna brzina može usporediti s brzinom vjetra na visini 10m iznad površine.

U toku generiranja valova, profil brzina vjetra iznad površine mora se mijenja. Brzina vjetra na bregovima nastalih valova bit će veća, a u dolovima manja što će rezultirati povećanjem pritiska na brijegu valova, a smanjenjem u dolu te će samim time vremenski porast valova biti brz, te rasti po eksponencijalnom zakonu. Na određenom mjestu vertikalne raspodjele brzine, brzina će biti jednaka nuli. Udaljenost od mirne površine mora do te točke je tzv. visina kritičnog sloja unutar kojeg će brzina vjetra biti reverzibilna, odnosno smjer vjetra će relativno u odnosu na brzinu širenja vala biti suprotan. Kao posljedica toga stvara se sloj koji oduzima energiju vjetru i predaje je valnom polju. Belcher i Hunt (1993.) otkrili su dva sloja u strujanju zraka nad valovima. Turbulencija u sloju bližem površini u ravnoteži je s lokalnim gradijentom brzine, dok se iznad tog sloja formira sloj u kojem se turbulencija ne može zanemariti. Ovaj mehanizam je srodan Jeffreyevoj hipotezi zaštićenosti. Prema Belcheru i Huntu kretanje valova je u usporedbi s brzinom vjetra sporo. Valovi od interesa u modelima prognoze valova su oni s brzinom istog reda veličine brzini vjetra, no za njih ova teorija ne vrijedi. Njihov pristup unaprijedio je Mastenbroek (1996.) u sklopu modela drugog reda turbulencije zraka.

3.1.1.2 Spektralni opis valova kratkih perioda od vjetra

3.1.1.2.1 Definicija valnog spektra

Kao što su kod statističkog opisa nekog kratkoročnog stacionarnog stanja mora unutar 5 do 15 minuta osnovni pokazatelji Hs i oT , tako je kod spektralnog opisa osnovni pokazatelj spektar. Spektri sadrže kompletan varijabilitet tretiranih valnih parametara (E, η, a2, H, vx, vz, ax, az) a matematički se opisuju u vidu funkcije spektralne gustoće po prostoru i vremenu; odnosno u domeni valnog broja (k) i frekventnoj domeni (f=2π·ω) kao na pr.: Shh(k,f). Ako se valovlje promatra u jednom trenutku onda je spektar funkcija samo od prostora; t.j. od valnog broja i naziva se trenutni spektar kao na pr.: Shh(k). Ako se valovlje promatra na jednoj točki onda je spektar samo funkcija od vremena; t.j. od frekvencije i naziva se lokalni spektar kao na pr.: Shh(f). Takvi će se spektri razmatrati u nastavku. Za opis fizičke površine mora postoji nekoliko alternativnih spektara : valni energetski spektar E(f), spektar pomaka Shh(f) (Sl. 3.1.1.2.1::1), amplitudalni spektar a2(f) i spektar valnih visina H(f), a za opis gibanja valnih čestica kod valova: spektar brzina Suu(f), Sww(f) i spektar ubrzanja vodnih čestica xaxaS ,

zazaS . Pojedine vrste spektra se mogu transformirati u druge. Spektar pomaka Shh(f)

često se naziva energetskim spektrom jer je proporcionalan specifičnoj energiji nepravilnog valnog polja:


Str.20

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅ρ= ∫

∞

ηη 20 m

mNdf)f(SgE

Sl. 3.1.1.2.1::1 Lokalni spektar pomaka fizičke površine mora

Postoje i relacije između statističkih valnih parametara i spektara. Na pr. u dubokoj vodi:

210s )m(4H =

Hrms=2·√2 (mo)1/2

2120 )mm(2T π=

2140 )mm(

g2L π

= ,

gdja je mi i-ti spektralni moment:

df)f(Sfm0

ii ηη

∞

∫= ,

a mo nulti spektralni moment, ili površina spektra:

0za)t(df)f(Sm 22

00 =ησ=⟩η⟨== η

∞

ηη∫ .

Preko valnog spektra lako se dade pokazati da je Hrms; t.j. korijen sredine kvadrata valnih visina energetski reprezentant nepravilnog valnog polja:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅ρ=ρ=ρ=ρ=ρ=ρ= ∫

∞

ηη 2

2rms

2rms

2S

2/1o

2/1o

o0 m

mN8

Hg

16H2

g16H

g16

m4m4gmgdf)f(SgE

Naime, lijeva strana pokazuje specifičnu energiju nepravilnog valnog polja, a desna energiju pravilnog linearnog vala između kojih je znak jednakosti.


Str.21

Sl. 3.1.1.2.1::2 Diskretni amplitudni spektar ai2, kontinuirani amplitudni spektar a2(f) i

kontinuirani valni spektar Shh(f) slučajnog valnog zapisa η(t) čiji Fourierov rastav predstavljaju spektralne komponente η1, η2, η3 ... η∞.

Osnovna ideja valnog spektra proizlazi iz izjednačenja specifične valne energije nepravilnog valnog polja i sume specifičnih valnih energija "n" (n→∞) spektralnih komponenti (pravilnih linearnih; t.j. sinusnih valova) na koje se nepravilni valni zapis dade Fourier-ovom analizom rastaviti (Sl. 3.1.1.2.1::2). Specifična valna energija svake od "n" komponenti diskretnog spektralnog rastava je:

π

ω==∀ρ=ρ=

2T1fodnosnoT

2a

g8

HgE i

iii

2i

2i

i

a ukupna specifična energija (uz pretpostavku linearnosti procesa i međusobne nezavisnosti komponenti rastava) je suma energija svih komponenti rastava:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅=ρ== ∑∑

==22

n

1i

2i

n

1ii

mmN

mJa

21gEE

Niz diskretnih kvadrata amplituda komponenti ai2 poredan je na slici Sl. 3.1.1.2.1::2 po

pripadnim frekvencijama fi stvarajući diskretni amplitudni spektar. Ako se umjesto niza


Str.22

diskretnih amplituda ai2 uvede histogram a2(fi) sa Sl. 3.1.1.2.1::2 tada je ukupna specifična

valna energija

f2

)f(agE

n

1i

i2

Δ⋅ρ= ∑=

Za n→∞ vrijedi: ∆f→df, fi→f, a2(fi)→a2(f); t.j. histogram a2(fi) prelazi u kontinuranu funciju a2(f) (crtkana krivulja sa Sl. 3.1.1.2.1::2 ), pa slijedi:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅ρ= ∫

∞

20

2

mJdf

2)f(agE

Specifična valna bilo kojeg sinusnog vala frekvencije "f" iz spektralnog rastava prema linearnoj teoriji je:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ρ=

s/1m/J

2)f(ag)f(E

22

Kontinuirana funkcija )f(E naziva se funkcija spektralne gustoće valne energije, ili valni

energetski spektar. Dalje vrijedi da je površina ispod energetskog spektra )f(E specifična valna energija nepravilnog valnog polja.

df)f(EE0∫∞

=

Za oblik energetskog spektra )f(E množenje s konstantom ρg ne znači ništa pa se može pisati:

)f(Sg2

)f(ag)f(E2

ηη⋅ρ=ρ= gdje je:

[ ]sm2

)f(a)f(S 22

=ηη

funkcija spektralne gustoće, ili spektar, izdizanja fizičke površine mora. Ukupna specifična energija nepravilnog valnog polja tada je:

.df)f(SgE0 ηη

∞

∫ρ=

Zbog istih svojstava kao )f(E funkcija Sηη(f) često je sinonim za energetski valni spektar, dok se funkcija a2(f) naziva amplitudni spektar.


Str.23

Valni spektar u frekventnoj domeni može seizraziti preko kutne frekvencije ω[rad/s]. No može se načiniti i periodični spektar u domeni valnog perioda spektralnih komponeneti (linearnih valova na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom). Transformacijsk izraz proizlazi iz dT)T(Sgd)(Sgdf)f(SgE ηηηηηη ∫∫∫ ρ=ωωρ=ρ= :

)T(Sf1)(S2)f(S2 ηηηηηη =ω⋅π=

)T(S2)(Sili)f(S

21)(Sili)(S2)f(S 2 ηηηηηηηηηηηη

ω

π=ω

π=ωω⋅π=

.

3.1.1.2.2 Neke relacije vaknog spektra

Kad je jednom pounat spektar pomaka Sηη(f) iz njega se mogu dobiti ostali spekti: Spektar brzina Suu(f), Sww(f) i spektar ubrzanja vodnih čestica xaxaS , zazaS , te sintetički

nepravilni valni profil h(x,t).

Spektar brzina vodnih čestica Suu(f), Sww(f)

[ ] )f(S

)kd(sh)dz(kchf2)f(S

2

uu ηη⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅π=

[ ] )f(S

)kd(sh)dz(kshf2)f(S

2

ww ηη⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅π=

Spektar ubrzanja vodnih čestica Saxax(f) i Sazaz(f)

( ) [ ] )f(S

)kd(sh)dz(kchf2)f(S

22

xaxa ηη⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅π=

( ) [ ] )f(S

)kd(sh)dz(kshf2)f(S

22

zaza ηη⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅π=

Očigledna je i relacija: ( ) )f(Sf2)f(S uu

2xaxa ⋅π=

( ) )f(Sf2)f(S ww

2zaza ⋅π=

Sintetički nepravilni valni profil h(x,t)

Kod fizikalnog modeliranja valnih ponašanja i valnih interakcija s objektima u laboratorijskom kanalu javlja se potreba generiranja nepravilnog valnog profila h(t) (Sl. 3.1.1.2.1::2a) valnim generatorom iz poznatog valnog spektra. Tada za elektronsko upravljanje valnim generatorom treba sintetički nepravilni valni profil; t. j. matematički izraz koji upravlja valnim generatorom tako da proizvodi nepravilni valni profil h(t). No sintetički nepravilni valni zapis potreban je i kod matematičkog modeliranja problema koji se ispitiju fizikalnim modeliranjem. Obadva spomenuta sintetička nepravilna valna profila dadu se inačiniti ako je poznat neusmjereni lokalni valni spektar Shh(f); t. j. 2D valni spektar u ravnini X,Z. Pritom je je X usmjeren u pravcu rasprostiranja valova odnosno puhanja vjetra.


Str.24

Sintetički nepravilni valni profil h(x,t) na nekom mjestu x[m] i kroz vrijeme t[s] izvodi se iz principa da se on izražava kao suma od "m" (m→∞) diskretnih spektralnih komponeneti hi(x,t); t. j. kao suma linearnih valova na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a):

)t,x()t,x( im

1i∑=

η=η .

Pritom je svaka od "m" spektralnih komponeneti:

)tf2xkcos(a)txkcos(a)t,x( iiiiiii π−=ω−=η

hi(x,t) [m] i-ta diskretna spektralna komponeneta; t. j. i-ti linearni val na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a)

i=1....m redni broj poretka diskretnih spektralnih komponenti poredanih po rastućim frekvencijama

m→∞ broj diskretnih spektralnih komponenti na koje se kontinuirani valni spektar rastavlja

Praktičan postupak je takav da se spektar diskretizira na konačni broj od "m" inkremanata veličine Δf[1/s=Hz]=fmax/m (Sl. 3.1.1.2.1::2b). fmax se uzima na mjestu gdje je za praktične svrhe Shh(f)~0; t j. a2(fi)~0. Frekvencija fi i valni broj ki diskretne spektralne komponenete dadu se odrediti s valnog spektra Shh(f) prema spomenutoj slici

fi[1/s=Hz] kružna frekvencija i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) (na sredini inkrementa Δf, Sl. 3.1.1.2.1::2b); t. j. linearnog vala na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2b)

ωi=2π fi=2π/Ti[rad/s] kutna frekvencija i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t)

Δf[1/s]=Hz]=fmax/m frekventni inkrement svake i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t)

Ti=1/fi[s] period i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) (Sl. 3.1.1.2.1::2b); t. j. linearnog vala na koje se nepravilni valni zapis dade rastaviti Foureir-ovim rastavom (Sl. 3.1.1.2.1::2a)

( ) ( )gf2k

2i2

i π= [rad/m] valni broj i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) za

duboku vodu iz disperzijske relacije ωi2=gki th(kid) što za

duboku vodu daje ki=(2πfi)2/g

i

i L2k π

= [rad/m] valni broj i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) u

prijelaznom ili plitkom moru

iii L

d2thf2

gL ππ

= [m] valna dužina i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) čije

se određivanje provodi iteracijom za i-tu frekvenciju fi.

Amplituda ai i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) dade se odrediti s valnog spektra Shh(f) prema slici (Sl. 3.1.1.2.1::2b) kao:

iii f)f(S2a Δ= ηη

pa je onda i-ta diskretna spektralna komponenta


Str.25

)tf2xkcos(f)f(S2)t,x( iiiii π−Δ=η ηη .

Sintetički nepravilni valni profil h(x,t) dobije se uvrštavanjem i-te diskretne spektralne komponenete hi(x,t) u

izraz )t,x()t,x( im

1i∑=

η=η

∑∑=

ηη=

π−Δ=η=ηm

1iiiiii

m

1i)tf2xkcos(f)f(S2)t,x()t,x(

Gornji sintetički nepravilni valni profil bit će kod svake njegove izrade isti po vremenu. Ako se želi da svaki puta bude drukčiji treba dodati slučajni fazni pomak αf,i svake diskretne spektralne komponente hi(x,t) koji leži u području [0,2π]. To formu same diskretne spektralne komponente ništa ne mijenja samo ju pomiče naprijed ili nazad u vremenu. No da slučajni fazni pomak bude uvijek drukčiji omogućava slučajni broj Ri (iz tablice ili kompjutorskog generatora slučajnih brojeva), pridružen svakoj diskretnoj spektralnoj komponenti, hi(x,t) čiji je interval vrijednosti [0,1]:

αf,i = 2πRi [rad] slučajni fazni pomak diskretne spektralne komponente hi(x,t), αf,i[0,2π]

Ri slučajni broj Ri pridružen svakoj diskretnoj spektralnoj komponenti, Ri[0,1].

Uvrštavanjem slučajnog faznog pomaka αf,i u svakoj diskretnoj spektralnoj komponenti hi(x,t) sintetički nepravilni valni profil bit će kod svake njegove izraderazlišit po vrmenu:

[ ]∑∑=

ηη=

α+π−Δ=η=ηm

1ii,fiiiii

m

1i)tf2xkcos(f)f(S2)t,x()t,x( .

Gornji izraz je prikladan za matematičko modeliranje, a za fizikalno ke valni generator uvijek na istom mjestu x=o, pa vrijedi:

[ ]∑∑=

ηη=

α+π−Δ=η=ηm

1ii,fiiii

m

1i)tf2cos(f)f(S2)t,x()t,x( .

Često se koristi i:

[ ]∑∑=

ηη=

α+πΔ=η=ηm

1ii,fiiii

m

1i)tf2cos(f)f(S2)t,x()t,x( .

Empirijski valni spektar

Empirijski valni spektar je onaj koji se dobije na temelju izmjerenog valnog pollja. Ako je na raspolaganju valni zapis η(t) na jednoj zemljopisnoj točki onda se valni lokalni spektar može dobiti njegovom obradom na 3 načina:

direktno Fourier-ovom transformacijom prema izrazu


Str.26

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ω

π=ωηη

Λ

ηηΛ

∞→Λ

2

T

)(TG4)(ST

lim

TΛ

dužina valnog zapisa [s]

TGΛ

ηη Fourier-ov transformat

indirektno preko autokorelacijske funkcije valnog zapisa Rηη(τ) prema izrazu:

∫∞

ηη τωτ⋅τπ

=ωηη0

d)cos()(R2)(S i

brzom Fourier-ovom transformacijom (FFT).

Ako se ne raspolaže valnim zapisom spektar se može prognozirati posredno iz podataka o vjetru, ili iz podataka o reprezentativnim valnim visinama (na pr. spektri PM, ISSC, ITTC, JONSWAP..).

Sve ove metode u svom matematičkom aparatu pretpostavljaju beskonačno dug uzorak (TΛ→∞) što nije na

raspolaganju. Stoga su razrađene metode kojima se, uz pomoć spektralnog prozora ili filtera, iz ograničenog

uzorka dobije spektar koji se najbolje približava teoretskom koji ima TΛ→∞.

Slično kao što se mogu načiniti spektri u frekventnoj domeni mogu se činiti i spektri Sηη(k) u domeni valnog broja "k". Potreban podatak za to je stereografska snimka realnog valnog polja.


3.1.1.9 VALNO OPTEREĆENJE 24.3.2011 27

3.1.1.3 Značajke valova živog mora

Živo more ili valovi živog mora (engl. seas) su vjetrovni valovi unutar privjetrišta, tj. prisiljeni valovi podvrgnuti djelovanju pobuđujuće sile – vjetra NMOE47. Imaju fazu razvitka ili stanje nepotpuno razvijenog mora (zona razvojnih mehanizama) gdje vjetar stalno dodaje svoju energiju valovima idući niz vjetar i gdje valna visina raste. Iza toga, na dovoljno dugom privjetrištu i po dovoljno dugom trajanju vjetra, dostiže se stanje potpuno razvijenog mora gdje se valna visina i drugi parametri valnog profila održavaju konstantnima. U zoni potpuno razvijenog mora, bez obzira na privjetrište i trajanje vjetra, prijenos energije s vjetra na valove više nije moguć, pa valna visina više ne raste. Stanje mora u ovakvom slučaju je stacionarno. Fizička površina mora je mnogo konfuznija nego li kod valova mrtvog mora. Strmina valova je velika: H/L = 1/10-1/20, što znači da valna dužina iznosi samo 10-20 valnih visina, CERC 1-5.

Vezano uz pojam potpuno razvijenog mora javlja se i pojam starosti valova. Starost valova predstavlja bezdimenzionalnu veličinu i to odnos brzine rasprostiranja vala i brzine vjetra (različiti autori ovaj pojam različito definiraju obzirom na odabir brizne). Razni autori su dali razne kriterije za određivanje potpuno razvijenog mora, no više manje svi su vezani upravo na starost vala.

Valovi živog mora razvijaju se u obliku višesmjernog spektra, što znači da se rasprostiru u polju od 180o (po 90o sa svake strane pravca vjetra). Najdužim valovima je gotovo sva energija koncentrirana oko 0o, a najkraćima je raspršena na svih 180o (Slika 3.1.1.3::1) Silv

35

Slika 3.1.1.3::1 Kutna disperzija valne energije živog mora po smjerovima kod neke stalne brzine vjetra

Promotrimo niz neusmjerenih spektara na nekih 5 mjernih



točaka uzduž privjetrišta u toku jedne hipotetičke oluje stalne brzine vjetra (Sl. 3-1.1.3::2). Ako je, uz dovoljno dugo trajanje vjetra, mjerna točka 4 smještena u privjetrištu iza razvojne zone tada će spektar reprezentirati održavajuću zonu, tj. zonu potpuno razvijenog mora FAS (Fully Arisen Sea): F4 = FFAS [km]. Dakle FAS je stanje mora kad se postiže maksimalni mogući transfer energije vjetra na valove iznad kojeg nije moguć njen porast (porast valne visine) uz danu brzinu vjetra. Silv22

Slika 3.1.1.3::2 Valni spektri za razne dužine privjetrišta (Fi) i razna trajanja vjetra (ti) konstantne brzine

Spektar je u cijelom FAS jednak, tj.:

Uočljivo je da se na kraćem privjetrištu F1, F2 i F3 generiraju niži (manja površina spektra) i kraći (spektri pozicionirani desno) valovi Silv 31. S druge strane da bi se na dovoljno dugom privjetrištu postigao FAS potrebno je trajanje vjetra tFAS[h] ispod kojeg se razvija polje valova manje energije, a iznad kojeg energija valnog polja više ne može rasti: Silv 37

Za FAS se može reći da je tada valovlje stacionaran proces čije se statističke i spektralne značajke ne mijenjaju.

FASFASmax

FASFASmax

tt;FFEE

tt;FFconstEE

≥<∀<

≥≥∀==

FASFASmax

FASFASmax

FF;ttEE

FF;ttconstEE

≥<∀<

≥≥∀==



3.1.1.4 Značajke valova mrtvog mora

Valovi mrtvog mora prostorno su smješteni nizvjetarno od privjetrišta. Visina im stalno opada u smjeru rasprostiranja zbog trenja unutar tekućine i na dnu mora. Kad valovi generirani od udaljene oluje izađu iz privjetrišta oni mogu putovati stotinama i tisućama kilometara zonom zamiranja prije nego li reagiraju s dnom kod nasuprotne obale. Pod takvim uvjetima zamiru kratki valovi, strmi valovi se eliminiraju, a samo niski i relativno dugi valovi dosižu udaljenu obalu. Strmine takvih valova su H/L = 1/30 ÷ 1/200 i zovu se valovi mrtvog mora ili bibavica. To su u stvari slobodni valovi koji nisu podvrgnuti djelovanjugeneratora.

Sada se mogu nabrojiti osnovne karakteristike valova mrtvog mora na nekoj udaljenoj točki od privjetrišta:

- dugovalno polje, - stabilan profil vala sinusoidalni za blaže i trohoidalni za strmije tipove, - sukcesivno pristizanje najprije najdužih („vjesnici oluje“), a na koncu najkraćih valova, - mnogo duže traju nego li traje oluja (nasuprot tome v. ž. m. traju koliko i oluja), - rasprostiranje praktički bez gubitka energije.

Valovi živog mora imaju veliku koncentraciju energije na jediničnu morsku površinu i rasprostiru se radijalno od svog centra visokog intenziteta, te isto tako izlaze van privjetrišta. Ako se promatra valno polje mrtvog mora nakon privjetrišta valovi će se tamo rasprostirati u širokoj lepezi smjerova (±90o) U centru lepeze su najveći, a na rubovima najmanji valovi. Isto tako što je dalje od izvora visina valova opada. Taj se proces naziva kutna i radijalna disperzija Sl. 3.1.1.4::1.

Na nekoj točki A van privjetrišta (gdje se vrši valni zapis) svi valovi koji dolaze sadržani su u uskoj lepezi smjerova, a centralni valovi koji dopremaju najviše energije mimoilaze točku A. Rezultat je restrikcija energije koja biva dopremljena u tu točku: kutna disperzija. Njena je posljedica smanjenje valnih visina (manja površina spektra) i dugovalnije valno polje, jer sasvim mali i kratki valovi odu na rubove lepeze i zamiru. Također postoji i radijalna disperzija: najduži valovi (najvećih perioda), najbrže dosižu točku A, srednji ih slijede, a najkraći su zadnji tako da porcije energije stižu sukcesivno Time se „vršna“ frekvencija



spektra pomiče ulijevo, tj. u područje manjih frekvencija, odnosno u područje većih perioda, a time i većih valnih dužina.

Slika 3.1.1.4::1 Redukcija valnog spektra uslijed kutne i radijalne disperzije

Unutar privjetrišta može, u vrijeme generiranja valova od vjetra, biti valova mrtvog mora od neke prethodne oluje. Pošto su generirani od udaljene oluje, ti valovi će u razmatrano privjetrište stići oslabljeni uslijed disperzije i trenja. Atenuacija valne visine i valnog perioda



nakon što valovi napuste privjetrište dana je na sljedećem dijagramu sa Slike 3.1.1.4::2. Sumarna valna visina (od vjetra i mrtvog mora) je:

vjetraod2

moramrtvog2 HHH +=

Slika 3.1.1.4::2 Krivulje zamiranja valova, Bretschneider 1952.

3.1.1.5 Statističko-vjerojatnosni opis vjetrovnih valova

Ovaj opis ne daje kompletnu sliku valovanja jer se odnosi samo na profil vala, a ne na gibanje vodnih čestica. Ideja je da se statističkom obradom svih pojedinačnih valova tokom nekog kratkoročnog stacionarnog stanja mora trajanja 5-15 minuta; tj. obradom pripadnog valnog zapisa dobiju reprezentativni parametri valnog profila koji se dalje uvrste u izraze za deterministički opis valova i s takvim reprezentativnim pravilnim valovima se tretiraju građevinske konstrukcije.

Reprezentativni valni parametri za kratkoročno stacionanno stanje mora trajanja 5-15 minuta su:

Hmax [m] maksimalna valna visina koju dosegne neki val u jednom valnom zapisu

CERC I, str 3-44, sl 3-19



∑=

10/0N

1i

niza.opadi

010/1 H

10/N1=H desetinska valna visina [m]; prosjek od 1/10 najviših valnih

visina u jednom valnom zapisu opsega N0 valova

∑=

≡3/0N

1i

niza.opadi

0S3/1 H

3/N1=HH značajna valna visina [m]; prosjek od 1/3 najviših valnih

visina u jednom valnom zapisu opsega N0 valova

∑=

0N

1i

2i

0rms H

N1=H korijen sredine kvadrata svih valnih visina u jednom

valnom zapisu opsega N0 valova; energetski reprezentant realnog (nepravilnog) valnog polja

∑=

0N

1ii

0H

N1=H [m] prosječna valna visina; prosjek od svih valnih visina u

jednom valnom zapisu opsega N0 valova

Tmax [s] maksimalni valni period koji ima neki val u jednom valnom zapisu

∑=

10/0N

1i

niza.opadi0

010/1 )H(T

10/N1=T desetinski valni period [s]; prosjek od 1/10 valnih

perioda koji pripadaju 1/10 najviših valova, u jednom valnom zapisu opsega N0 valova

∑=

≡3/0N

1i

niza.opadi0

03/1S )H(T

3/N1=TT značajni valni period [s]; prosjek od 1/3 valnih

perioda, koji pripadaju 1/3 najviših valova, u jednom valnom zapisu opsega N0 valova

∑=

=≡0N

1i 0

Roi

00

__

NTT

N1=TT [s] prosječni valni period presijecanja nule; prosjek od svih

valnih perioda, u jednom valnom zapisu opsega N0 valova,

gdje je:

N0 broj uzlaznih ili silaznih presijecanja nule u jednom valnom zapisu t.j. broj valova

niza.opadiH [m] i-ta valna visina iz niza valnih visina pojedinačnih valova u

jednom valnom zapisu složenom po opadanju



Hi [m] i-ta valna visina iz sukcesivnog niza valnih visina pojedinačnih valova u jednom valnom zapisu

T0,i [s] i-ti valni period presijecanja nule iz sukcesivnog niza perioda presijecanja nule pojedinačnih valova u jednom valnom zapisu

To(Hiopad. niza) [s] period presijecanja nule koji pripada valnoj visini Hi

opad. niza

TR [s] dužina jednog valnog zapisa u kojem ima No valova ili vrijeme registracije valova

Svim parametrima obično se pridružuje smjer dolaska valova.

Obzirom na to da Rayleigh-ova distribucija vjerojatnosti pojedinačnih valnih visina vrijedi za svako kratkoročno stacionarno stanje mora, mogu se općenito definirati odnosi reprezentativnih valnih visina:

Hmax ≈ H1/1000 ≈ 2Hs = 2,82 Hrms = 3,25H oSmax T1,1TT ≈≈

_

rmsS100/1 H73,2H36,2H67,1H ===

_

rmsS10/1 H17,2H8,1H27,1H === 0_

S T1,1T ≈

H63,1H2HH rmsS3/1 ===

Hrms=22 Hs=1,15H

S

___

H61,0H = S0_

T9,0T =

Za valne periode vezane uz reprezentativne valne visine vrijede gornji empirijski odnosi: Distribucija vjerojatnosti kvadrata valnih perioda pojedinačnih valova je također Rayleigh-ova.

Reprezentativni valni parametri za dugoročno vremensko razdoblje su:

PRSH [m] značajna valna visina povratnog razdoblja od

PR=1,5,10,20,50,100 godina; tj. značajna valna visina koja u PR godina može biti 1x dostignuta ili premašena



PRST značajni valni period povratnog razdoblja od

PR=1,5,10,20,50,100… godina,

i ostali analogni valni parametri iz kratkoročnog stanja mora s pridruženim povratnim periodima. Na pr. Hmax

100g, H1/105g, 25

oT ..... Značajna valna visina HsPR povratnog razdoblja

od PR = 10, 20, 50, 100 godina se izračuna iz višegodišnjeg niza ekstrema značajnih valnih visina (na pr. po jedan ekstrem godišnje) kao ona valna visina koja u povratnom razdoblju od PR godina može biti 1 puta dostignuta ili premašena. Iz nje se, prema gornjim odnosima reprezentativnih valnih visina, izvode Hmax

PR, H1/10PR

i PRH . Isto vrijedi i za valne

periode. Značajni valni period TsPR povratnog razdoblja od PR = 1, 10, 20, 50, 100 godina se dobije iz

višegodišnjeg niza značajnih valnih perioda kao onaj valni period koji u povratnom razdoblju od PP godina

može biti 1 puta dostignut ili premašen. Iz njega se izvodi TmaxPR

i PRoT .

3.1.1.6 Prognoze realnih valova

Valna prognoza se ovdje definira kao postupak određivanja statistički reprezentativnih ili vjerojatnih parametara valnog profila realnih valova, ili valnog spektra pomaka fizičke površine mora. Prognoziranim veličinama pridružuje se smjer rasprostiranja. Temelj za to su izmjerena stanja morske površine, ili podaci potrebni za definiranje valnog generativnog procesa (na pr. vjetar) koji opet mogu biti izmjereni ili, prognozirani. Parametri gibanja vodnih čestica se ne prognoziraju. Oni se određuju temeljem zavisnosti gibanja vodnih čestica i prognoziranih parametara valnog profila primjenom teorija idealnog vala, ili adekvatnih zavisnosti valnog spektra pomaka i spektara gibanja vodnih čestica.

Metode prognoza površinskih morskih valova su logično specificirane prema valnim generatorima na:

prognoze vjetrovnih valova, prognoze valova od uragana, prognoze plimnih valova, prognoze baričkih valova (storm surge), prognoze valova od potresa (cunami).....

Prema točnosti sve valne prognoze mogu se podijeliti na:

kvalitativne i

kvantitativne.

Kvalitativne određuju stanje mora stupnjevima koji su opisni i orijentacijski. Opis uključuje dosta širok raspon valnih parametra koji su mogući kod tog stanja mora. Služe za navigaciju. Kvantitativne prognoze određuju stanje mora brojčanom vrijednošću nekog, ili više valnih parametara. Služe za inžinjerske svrhe.



Obzirom na veličine koje prognoziraju sve vrste prognoza realnih valova teoretski mogu biti:

statističko-vjerojatnosne (nazivi su još stohastičke ili probabilističke) koje mogu biti

- kratkoročne

- dugoročne, i

vremenske valne prognoze koje su

- kratkoročne.

Pri tome se statističko-vjerojatnosnim prognozama utvrđuju statistički reprezentativni valni parametri odnosno valni spektri, ili se njima utvrđuju vjerojatnosti dostizanja odnosno premašenja nekog valnog parametra ili spektra. Primjenjuju se u graditeljstvu, naročito za vjetrovne valove. Ovakva prognoza može biti kratkoročna i dugoročna. Kratkoročna se odnosi na stanje mora trajanja 10-tak minuta do nekoliko dana, a dugoročna na rijetke pojave u dužem nizu godina. Vremenskim prognozama se utvrđuju veličina i vrijeme nastupa mekog valnog parametra. Njihova točnost odgovara točnosti klimatskih prognoza. One su kratkoročne.

Valne prognoze, po nastupu, mogu biti:

vjerojatnosne i

vremenske.

Vjerojatnosne definiraju vjerojatnost nastupa neke valne veličine, a vremenske i vrijeme njenog nastupa.

Valne prognoze, prema geografskoj pripadnosti, su:

regionalne i

lokalne.

Regionalne su ranije bile manje-više kvalitativne i služile za navigaciju, a u novije vrijeme razvijene su pouzdane kvantitativne regionalne valne prognoze. Treba napomenuti da su danas u funkciji regionalne vremenske prognoze vjetrovnih valova na pr. WAM model (Wave Model ili Wave Analysis Model) na pr.: ECMWF model (srednjeeuropski meteorološki centar) za Mediteran uključivo Jadran. Lokalne su isključivo kvantitativne. Načinjene su za neku geografsku točku, ili uže područje, a služe u inžinjerske svrhe.

U nastavku će se izučavati samo valne prognoze vjetrovnih valova zbog najvećeg djelovanja na pomorske građevine.

3.1.1.6.1 Prognoze površinskih vjetrovnih morskih valova



Povijest kratkoročnih prognoza vjetrovnih valova može se podijeliti na tri ere:

I. era statističko-vjerojatnosnih metoda za kratkoročne lokalne prognoze statistički reprezentativnih i vjerojatnosnih valnih parametara. Vjerojatnosni su izvedeni iz reprezentativnih na konceptu značajnih valnih parametara. Metode su bile utemeljene empirijski i poluempirijski.

II. era statističko-vjerojatnosniih metoda za kratkoročne lokalne prognoze statistički reprezentativnih i vjerojatnosnih valnih parametara, ili valnih spektara. Vjerojatnosni valni parametri su izvedeni iz reprezentativnih na konceptu značajnih valnih parametara.. Metode su bile utemeljene poluteorijski.

III., još uvijek aktualnu, eru numeričkih regionalnih vremenskih modela za neko šire geografsko područje na kojem se definira veličina i vrijeme nastupa reprezentativnih valnih parametara.

Dugoročne vjerojatnosne valne prognoze se baziraju na rezultatima velikog broja kratkoročnih prognoza, a praktično se rade za razdoblja 1 godine do stoljeća.

Za potrebe pomorskog graditeljstva najinteresantnije su prognoze vjetrovnih valova, jer su to valovi najveće energije i stoga imaju najveća djelovanja na građevine. Rezultat prognoze su reprezentativni parametari valnog profila, ili valni spektar, realnih valova. Inženjerski se najčešće koriste prognoze vjetrovnih valova koje su: a) istovremeno kvantitativne, statističko-vjerojatnosne, lokalne i kratkoročne ili b) istovremeno kvantitativne, statističko-vjerojatnosne, lokalne i dugoročne. Ove pod a) će se u nastavku nazivati: kratkoročne prognoze vjetrovnih valova, a one pod b) dugoročne prognoze vjetrovnih valova.

TEMELJEM PODATAKA O VALOVIMA

TEMELJEM PODATAKA O VJETRU

KR

ATK

OR

OČ

NE

PRO

GN

OZE

potrebni

podaci

vizualno osmatranje pojedinačnog stanja mora

instrumentalni valni zapispojedinačnog stanja mora

vizualno osmatranje pojedinačnog stanja vjetra

instrumenalni anemografski zapis pojedinačnog stanja vjetra

prognozirane

veličine

kratkoročni reprezentativni valni parametri

ili teorijski valni spektar

za pojedinačno stanje mora


ili empirijski valni spektar










DU

GO

ROČ

NE

PRO

GN

OZE

potrebni

podaci

reprezentativni valni parametri

temeljem mnogo valnih situacija iz višegodišnjeg vizualnog ili instrumentalnog opažanja

dugoročni reprezentativni valni parametri

za stanja mora koja se rijetko javljaju; t.j. koja se javljaju u dugim povratnim razdobljima

reprezentativni valni parametri

temeljem mnogo situacija vjetra iz višegodišnjeg vizualnog ili instrumentalnog opažanja



prognozirane

veličine



dugoročni teorijski spektri




dugoročni teorijski spektri


Tab. 3.1.1.6.1::I Pregled prognoziranih veličina kod kratkoročnih i dugoročnih prognoza vjetrovnih valova u funkciji ulaznih podataka

Prognoze vjetrovnih valova mogu se vršiti na temelju podataka o vjetru ili podataka o valovima. Jasno je da su kvalitetnije prognoze na temelju podataka o valovima, pa se zato prognoze temeljem vjetra rabe kad nema podataka o valovima (što je nažalost gotovo pravilo). Isto tako opažanja vjetra i valova mogu se obavljati vizualno i instrumentalno. Jasno je da su kvalitetnije prognoze na temelju instrumentalnih opažanja. Za kratkoročnu prognozu potrebni su podaci samo od jednog stanja valova ili vjetra, a za dugoročnu višegodišnji niz valnih situacija ili situacija vjetra. Izlazni podaci kratkoročnih i dugoročnih prognoza vjetrovnih valova u funkciji raspoloživih podataka dani su u Tablici 3.1.1.6.1::I.

3.1.1.6.1.1 Podaci potrebni za prognoze vjetrovnih valova

Ovakve prognoze mogu se raditi na temelju podataka o vjetru ili podataka o valovima. Za kratkoročne prognoze potrebni su podaci od jednog ili nekoliko pojedinačnih stanja mora unutar jedne valne ili vjetrovne situacije, a za dugoročnu podaci od velikog broja situacija vjetra ili valova iz 30-godišnjeg, ili barem 10-godišnjeg, razdoblja opažanja.

Projektna brzina vjetra za valne prognoze je srednja satna brzina vjetra )z(U m3600

[m/s] na zm=10[m] iznad mora što je logično jer je standardni 10-minutni srednjak

prekratak: t.j. karakteristična brzina vjetra )z(U)z(U m600m ≡ prekratka za valni generativni

proces koji se razvija satima. Ako je poznata karakteristična brzina vjetra )z(U m [m/s] (10-

minutni srednjak na zm=10[m] iznad mora) onda se satni srednjak prema Sl. 3.1.1.6.1.1::1



izračuna kao [ ] )z(U)s3600,z(C)z(U ms600mG600ms3600 ⋅= , ili konkretno otprilike

[ ] [ ] )z(U95,0)z(U ms600ms3600 ⋅= .

Osnovni podaci za prognoziranje valova iz podataka o vjetru su smjer, srednja satna

brzina [ ] )z(U ms3600 [m/s]) i trajanje vjetra t[h], te privjetrište F[km] i dubina mora d[m].

Informacije o interesantnim smjerovima, brzini i učestalosti vjetra daje ruža vjetrova tj. iz nje se uočava generalna slika vjetrovne klime, što je u grubo i slika valne klime. No ruža, osim smjerova i redovnih brzina, ne sadrži ostale potrebne podatke o vjetru za kvantitativnu valnu prognozu kao što su brzine i njihova pripadna trajanja tokom cijele situacije vjetra unutar nekoliko sati do nekoliko dana. Maksimalne brzine dešavaju se vrlo rijetko,

pa im učestalost iznosi djeliće postotka i stoga se na ruži, ili uprosječenoj tablici kontigencije, ne vide. Zbog toga, za valnu prognozu, treba kod meteorološkog zavoda naručiti detaljnije podatke o situacijama vjetra (t.j brzine i pripadna trajanja vjetra) kroz 10-30 godišnje razdoblje što ne daje ruža vjetrova; . Za kratkoročnu prognozu treba naručiti konkretnu situaciju vjetra od interesa (od početka puhanja do smirenja). Takva se prognoza rijetko radi; na pr. kod analiziranja havarije neke postojeće pomorske građevine od konkretne oluje. Za dugoročnu prognozu, koja se radi kod svakog projekta nove pomorske građevine, treba iz prethodnog 30-godišnjeg ili barem 10-godišnjeg razdoblja opažanja naručiti: a) tablicu kontigencije s apsolutnim učestalostima i b) sve situacije vjetra (od početka puhanja do smirenja) jačine iznad 3-4Bf unutar kuta izloženosti valovima razmatrane lokacije za pomorsku građevinu.

Za kratkoročnu prognozu uzimaju se podaci o satnim brzimama [ ] )z(U ms3600 [m/s] i

pripadajućim trajanjima t[h] vjetra za cijelu meteorološku situaciju od interesa ako se nastoji prognozirati stanje mora u bilo kojem trenutku te situacije. Pri tome treba imati na umu da svaka situacija vjetra ima faze porasta, vrhunca i opadanja brzine vjetra s vremenom. Za prognoze ekstremnog stanja mora u razmatranoj situaciji vjetra interesantne su faze porasta, vrhunca i opadanja. Ako se umjesto kontinuirane zvonolike funkcije promjene brzine vjetra s vremenom zamisli diskretna stepenasta funkcija onda svaka stepenica predstavlja jedno stanje vjetra koje se sastoji od para: brzina i pripadajuće trajanja vjetra. Takvih stepenica je velik broj, a time nastaje i velik broj parova: brzina i trajanja vjetra. Kako se prognoza može vršiti samo za jedan par podataka o vjetru (brzina i trajanje) to je, za onaj trenutak kada se želi doznati stanje mora; t.j. izvršiti valna prognoza, potrebno uzeti brzinu vjetra u tom trenutku iz podataka mjerenja, i njoj pridružiti ekvivalentno trajanje vjetra. Izračunavanje ekvivalentnog trajanja vjetra vrši se sumiranjem ekvivalentnih trajanja za pojedine parove (brzina i trajanje), kod brzina vjetra prije one u trenutku prognoziranja, po principu da se za svaki takav par podataka nađe ekvivalentno (kraće) trajanje koje s brzinom u trenutku prognoziranja daje istu valnu visinu kao i dotični par podataka. Taj proračun se može provesti na bilo kojem poluempirijskom prognostičkom dijagramu.



Privjetrište F[km] (engl. Fetch) je morska površina iznad koje puše vjetar generirajući valove (Sl. 3.1.1.6.1.1::2). Za priobalne lokacije i zaljeve privjetrište se proteže preko cijelog akvatorija, jer se smatra da polje vjetra uvijek pokriva cijeli akvatorij.

Sl. 3.1.1.6.1.1::3 Definicijska skica za proračun efektivnog privjetrišta, [1] CERC 1984.



Kod približno pravokutnih akvatorija, prema Sl. 3.1.1.6.1.1::2 dimenzije privjetrišta su: duljina privjetrišta F[km] i širina privjetrišta Fb [km]. U slučaju širokih privjetrišta: Fb;<(1/2)F mjerodavna je samo duljina privjetrišta. Za uska privjetrišta: Fb<(1/2)F mjerodavne su duljina i širina iz kojih se izračunava samo jedan podatak t.zv. "efektivno privjetrište". Ono se određuje preko teoretski izvedenih dijagrama, a kod nepravilnih pomoću geometrijske konstrukcije (Sl. 3.1.1.6.1.1::3) prema priručniku [1] (CERC I, Shore Protection Manual, Coastal Engineering Research Center, 1984.

Sl. 3.1.1.6.1.1::2 Definicijska skica za dimenzije privjetrišta

U koliko vjetar puše nad oceanom čija je površina veća od područja zahvaćenog vjetrom privjetrište se određuje specijalnom metodom prema priručniku World Meteorological Organization WMO [2]. Isto se može naći i u priručniku [1] CERC.

Dubina mora ne ulazi u proceduru prognoze, kao ulazni podatak, ako je more "duboko" za prognozirane valove; inače ulazi. Kako se to ne može znati unaprijed prognoza se provodi u vidu iteracije.

3.1.1.6.2 Lokalne kratkoročne prognoze vjetrovnih valova

Odnose se na pojedinačne valne situacije koje mogu trajati nekoliko sati do nekoliko dana. Rezultat prognoze je prikaz valovlja u bilo kojem "trenutku" razmatrane situacije od njenog početka, pa do kraja. Taj "trenutak" je u stvari vremenski interval u kojem se valni proces može smatrati stacionaran, i on je

standardiziran na cca 10-minuta. Ovim prognozama utvrđuju se statistički reprezentativni valni parametri, ili valni spektar, na jednoj geografskoj točki za neko kratkoročno stacionarno



stanje mora trajanja 10-tak minuta i to u statističkoj formi preko reprezentativnih parametara valnog profila:

značajne valne visine Hs≡H1/3 i

značajnog valnog perioda Ts≡T1/3 (ili oT ),

ili u spektralnoj formi u vidu

valnog spektra izdizanja (pomaka) fizičke površine mora Sηη(f).

3.1.1.6.2.1 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz podataka o vjetru

Rezultat ovakve prognoze su reprezentativni valni parametari: najčešće značajna valna visina Hs i značajni valni period Ts za kratkoročno stacionarno stanje mora trajanja 10-tak minuta. Ovakve prognoze se provode kad nema podataka o valovima. Mogu se raditi za prošlost, sadašnjost, i budućnost ako su poznati podaci o vjetru iz prošlosti, iz sadašnjosti, odnosno ako su prognozirani za budućnost. Ove prognoze pripadaju u I. i II. eru valnih prognoza.

U I. eri postoje dvije generacije metoda: empirijske i poluempirijske. Obadvije grupe za provedbu valne prognoze trebaju neke podatke ili sve podatke o vjetru definirane u poglavlju 3.1.1.6.1. Empirijske formule su razvijane između sredine XIX. i sredine XX. stoljeća, , no nakon II svjetskog rata su prevaziđene poluempirijskim metodama.

Počak I ere označio je Stevenson, za kojeg bi se moglo reći da je prvi modelirao valove generirane vjetrom kada je definirao najvišu valnu visinu koja će se dostići tijekom oluje ovisno o duljini privjetrišta empirijskim

izrazom 3FHmax = , gdje je H visina u metrima, a F duljina privjetrišta u kilometrima.

Pr. km300F = → m77,53300

3FHmax ===

Također postoji još nekoliko empirijskih formula korištenih prije 40-tih godina 20.-tog stoljeća, sličnog oblika. Rossby i Montgomery (1935) su postavili dimenzionalno korektnu formulu koja je povezala valnu visinu i

brzinu vjetra, U, a koristi se još i danas g/U3,0H 2max = .

Pr. s/m15U = → m88,681,9153,0H

2max =⋅=

Kod poluempirijskih metoda su zakonitosti generativnog procesa izvedene teorijskim analizama (dimenzionalnim, statističkim,...), a veličine njihovih parametara su dobivene iz mnogih opažanja stanja mora i relevantnih meteoroloških značajki okoliša. Sverdrup i Munk (1946) su napravili početni korak u realističnijem modeliranju valova generiranih vjetrom ispitujući razvoj valova na temelju proučavanja energije, privjetrišta i trajanja puhanja vjetra, te uvođenjem pojma značajne valne visine. Bretschneider (1952, 1958) je proširio njihova nastojanja dodatnim podacima i razvio općepoznatu SMB metodu. Radi se o "metodi značajnih valnih parametara", gdje pripadaju:

SMB metoda (Svedrup, Munk, Bretschneider) Sl. 3.1.1.6.2.1::1 [3],



Groen - Dorrenstein metoda Sl. 3.1.1.6.2.1::2 [5] i druge kao [4] i [6] Ovim metodama ne mogu se prognozirati valni spektri. Uglavnom su dane za duboko more. Postoje i metode za plitko more i jezera za što postoje posebni (na pr. SMB)dijagrami [1], a i mnoge druge metode.

Sl. 3.1.1.6.2.1::2 Groen - Dorrenstein dijagram za prognozu dubokovodnog značajnog vala u funkciji brzine i trajanja vjetra,te privjetrišta [2]

Sve navedene (i mnogobrojne druge) metode izvedene su u vidu matematičkih izraza, ali su za praktične

svrhe dane na dijagramima. Prikazati će se SMB metoda (Sl. 3.1.1.6.2.1::1) kao najpoznatija i Groen-Dorrenstein (Sl. 3.1.1.6.2.1::2) preporučena od WMO [2]. Sve one se u pravilu koriste tako da se s lijeva na desno prati konstantna brzina vjetra u i zatim traži njeno presjecište s privjetrištem F ili trajanjem vjetra t koje već prvo dođe. Na mjestu tog prvog presjecišta očitaju se prognozirana značajna valna visina Hs i značajni valni period Ts. Presjecište brzine vjetra s privjetrištem ili trajanjem pokazuje koji od ta dva uticajna faktora je ograničavajući za generiranje vjetrovnih valova.



Sl.

1.3.

1.1.

6.2.

1::1

S

MB

dija

gram

za

prog

nozu

dub

okov

odno

g zn

ačaj

nog

vala

u fu

nkci

ji br

zine

, tra

janj

a vj

etra

i pr

ivje

trišt

a:

1[

Nm

]=18

53[m

], 1[čv

or]=

1[N

m/h

]=0,

5147

[m/s

] [1

] CE

RC



Sasvim desno na dijagramima se uočava da prognozirane veličine Hs (ili Hmax) i Ts postaju neovisne od privjetrišta i trajanja vjetra, a ovise samo od brzine vjetra u. Takvo stanje valnog generativnog procesa naziva se potpuno razvijeno more (engl.: Fully Arisen Sea-FAS). Privjetrište i trajanje vjetra tada nisu ograničavajući faktori, i na valove se prenosi najveća moguća energija vjetra.

Primjer 3.1.1.6.2.1::1 Prognoza vala SMB metodom za slučaj kada je mjerodavno privjetrište

Zadano: U=35[čv≡Kn]=18[m/s] srednja satna brzina vjetra

t = 15 [h]

trajanje vjetra

F=100[nM]=185,3km

dužina privjetrišta

Rezultat: Na mjestu presjecišta U i F očita se:

H1/3 = 13,5[ft] = 13,5×0,305 ≈ 4 [m]

T1/3 = 8,2 [s]

Primjer 3.1.1.6.2.1::2Prognoza vala SMB metodom za slučaj kada je mjerodavno trajanje vjetra

Zadano: U=35[čv≡Kn]=18[m/s] srednja satna brzina vjetra

t = 5 [h]

trajanje vjetra

F=100[nM]=185,3km

dužina privjetrišta

Rezultat: Na mjestu presjecišta U i t očita se:

H1/3 = 9,5 [ft] =2,9×0,305≈2,9[m]

T1/3 = 6,7 [s]



II. era započela je uvođenjem spektralne analize u proučavanje valova ranih 50-tih i formuliranjem Neumannovog spektra. Pierson i dr. 1955 razvijaju prognozu valova temeljenu na spektralnoj analizi, PNJ (Pierson, Neumann i James) metodu. Obje metode baziraju se na dijgramima i prognoza se obavlja ručno. Mogu se prognozirati značajni valni parametri, ali i valni spektri! Najcitiranije su:

PNJ metoda (Pierson, Neuman, James) [7] i JONSWAP metoda (Joint North Sea Wave Project) [8].

Proces generiranja, disipacije i međudjelovanja valova u dubokoj vodi prikazan je kroz tri generacije formulacije problema ovisno o stupnju parametrizacije procesa.

III. era započela je konačnim okvirom za numeričko modeliranje valova generiranih vjetrom koji je postavio je Hasselmann (1963) kada je postavio jednadžbu energetske ravnoteže valnog spektra, koja predstavlja bazu moguće točne teorije dinamike valnog spektra u obliku

Sx

tyxkEct

tyxkExg =

∂∂

+∂

∂ ),,(),,(,

,,rr

,

pri čemu je E energija valnog spektra u funkciji vektora valnog broja kr

, smjera širenja ( )yx, i vremena t ,

xgc , brzina promatrane valne grupe u x smjeru, a S ukupna snaga koja ulazi i izlazi u i iz sustava.

Donelan (1977.) je primjetio da na stanje mora utječe trenje vjetra na površinu te je povezao fiziku valova s naprezanjem vjetra na površini. Razvio je jednostavan model prognoze valova temeljen na konceptu lokalne ravnoteže količine gibanja, a ne na ravnoteži energije. Prvi je uveo u analizu i kut otklona između smjera puhanja vjetra i smjera propagacije valova.

Proces generiranja, disipacije i međudjelovanja valova u dubokoj vodi prikazan je kroz tri generacije formulacije problema ovisno o stupnju parametrizacije procesa.

Schwab (1984.) je unaprijedio dotadašnji numerički okvir kako bi formulirao poluempirijski parametarski model, model prve generacije, u kojem je nelinearno međudjelovanje u potpunosti zanemareno. Predstavnici druge generacije modela su SHALWV (shallow-water wave) i DWAVE (deep-water wave) modeli (1981. i 1986.) koji su svojom strukturom vrlo slični WAM modelu – modelu treće generacije. Međusobno se razlikuju u tome što DWAVE ne uključuje trenje s dnom. Ono što ova dva modela opisuje kao modele druge, a ne treće generacije je njihov pristup parametrizaciji nelinearnog međudjelovanja koji je strogo ovisan o unaprijed definiranom spektralnom obliku.

Prema velikoj studiji usporedbe prve i druge generacije valnih modela objavljenoj 1985. od tima stručnjaka okupljenih pod imenom SWAMP group (Ocean wave modelling) u oba modela postojala su neka osnovna pojednostavljenja kojima su modeli gubili na realnosti u ekstremnim uvjetima (osobito kod nagle promjene polja vjetra).

Spomenutom studijom započela je treća era, era numeričkog modeliranja koju je označio razvoj treće generacije valnih modela u kojima je četverostruko međudjelovanje valova izraženo eksplicitno. Prototip modela treće generacije je WAM model generiranja oceanskih valova WAMDI grupe (1988.).

U svim navedenim modelima, postoje i druga ograničenja za primjenu u obalnim područjima, i to:



• nisu uključeni fizikalni procesi u plitkom području kao nelinearna valna interakcija (triad) i lom valova uslijed promjene dubine

• primjena eksplicitne numeričke sheme skupa je i zato neprikladna za praktičnu primjenu.

Godine 1998. razvijen je numerički model treće generacije za primjenu u obalnim područjima Simulating Waves Nearshore – SWAN. Razvoj valova u SWAN modelu temelji se na Eulerovoj formulaciji ravnotežne jednadžbe spektralnog diskretnog valnog djelovanja. Model diskretizira spektar u frekventnoj domeni i po smjerovima, a kinematičko ponašanje valova (uključujući djelovanje struja) opisano je linearnom teorijom površinskih gravitacijskih valova. SWAN uzima u obzir sljedeća fizikalna svojstva: širenje vala u vremenu i prostoru, shoaling, refrakciju uzrokovanu strujama i dubinom, promjenu frekvencije uslijed djelovanja morskih struja i promjenjivu dubinu, generiranje valova vjetrom, nelinearna djelovanja: trostruku i četverostruku interakciju valova, površinski lom valova, trenje s dnom i lom uslijed promjene dubine, transmisiju kroz prepreke i refleksiju od prepreka i difrakciju. Također za primjenu u obalnom području razvijen je i numerički model MIKE 21/SW (DHI, 2009.) koji koristi iste procesne jednadžbe kao i SWAN.

FORMULACIJA PROBLEMA

Za opis valnog modela u proizvoljnom slučaju, pretpostavlja se izdizanje površine kao zbroj velikog broja nezavisnih linearnih valnih komponenti. Time se valna prognoza temelji na prognozi svake od tih nezavisnih komponenti zasebno, odnosno energije spektra ),( θfE svake komponente, pri čemu je f valna

frekvencija i θ proizvoljni smjer svake pojedine komponente (Sl. 1.3.1.1.6.2.1::2). Budući je energija spektra promjenjiva u vremenu, t i prostoru, ),( yx , korektan je zapis u obliku ),,;,(),( tyxfEfE θθ = .

Sl. 1.3.1.1.6.2.1::2 Izdizanje površine kao zbroj niza nezavisnih linearnih valova [Holthuijsen] Jednadžba energetske ravnoteže

Razvoj energije svake valne komponente ),( θf može se odrediti integracijom jednadžbe razvoja energije uslijed napredovanja brzinom grupe u smjeru vala:

),,;,(),,;,( tyxfSdt

tyxfdE θθ= ,

gdje je lijeva strana jednadžbe brzina promjene energije valnog spektra, a desna strana jednadžbe predstavlja superpoziciju funkcija koje opisuju različite fizikalne fenomene obuhvaćene analizom, u obliku

surfbotdsnlin SSSSSS ++++= , (predstavlja izvore i ponore). U danom izrazu inS predstavlja snagu koja



u sustav dolazi od vjetra, nlS opisuje nelinearni prijenos energije između samih valova (ovisno o području u

kojem se nalazi uzima se u obzir quadruplet ili triada), dsS disipaciju energije uslijed površinskog loma

valova, botS disipaciju energije uslijed trenja s dnom i surfS disipaciju valne energije uslijed loma valova

uzrokovanog promjenom dubine.

Širenje valova, opisano lijevom stranom jednadžbe uzima u obzir poznate utjecaje refrakcije, shoalinga, difrakcije i refleksije koji dominiraju promjenom valnog polja. Širenje valova predmet je znanstvenih istraživanja stoljećima. Opsežnu teoriju monokromatskih linearnih i nelinearnih valova dali su Airy (1845.) i Stokes (1847.), dok je nelinearne utjecaje specifične za plitko područje analizirao Boussinesq (1872.). Spektralnu analizu vjetrovnih valova uveli su Pierson i sur. (1955.) u cilju uzimanja u proračun iregularnosti morskih valova.

Konceptualno gledano, gornjim izrazom dan Lagrangeov pristup je vrlo direktan budući da je u dubokom moru smjer širenja valova pravac ili velika kružnica. Naime, na velikoj (oceanskoj) skali, ravne linije potrebno je interpretirati kao velike kružnice (presjek zemaljske kugle i ravnina kroz njeno središte; najkraća udaljenost između dvije točke na Zemlji je ona mjerena duž kružnice). Smjer širenja valova u odgovarajućem sfernom koordinatnom sustavu polako se mijenja duž kružnice kako val putuje preko oceana (uslijed konvergencije meridijana prema polovima), pa se za sferno širenje ne može smjer valova smatrati konstantnim. Prema tome je gornju jednadžbu dovoljno integrirati samo po tim pravcima. Za neku predikcijsku točku, skup svih relevantnih valnih zraka (svih smjerova i frekvencija) je lepeza ravnih linija ili velikih kružnica sa središtem u toj točki (slika 1.3.1.1.6.2.1::3).

Integracija člana izvora ili ponora duž svake od ovih zraka ne predstavlja problem ako je poznata njegova veličina duž zrake. No, to nažalost nije slučaj, u svakoj točki duž zrake, član izvora ne ovisi samo o veličinama koje ga definiraju, nego i o cijelom dvodimenzionalnom spektru u toj točki, odnosno o valnim komponentama koje presjecaju zraku. Energija ovih drugih komponenti nije poznata, pa Lagrangovski pristup nije moguće upotrijebiti u proračunu. On je konceptualno atraktivan, ali za proračun je potreban drugačiji pristup. Na raspolaganju su dvije mogućnosti:

• korištenje drugačije formulacije koja izbjegava problem, • pojednostavljenje člana izvora tako da ne ovisi o drugim valnim komponentama.

Sl. 1.3.1.1.6.2.1::3 Skup relevantnih zraka u nekoj predikcijskoj točki [Holthuijsen]

Prva alternativa rješava se Eulerovim pristupom u kojem se spektar ne određuje samo u jednoj predikcijskoj točki nego u velikom broju točaka simultano s lokalnom jednadžbom energetske ravnoteže u svakoj od tih točaka. Ovaj pristup je temeljno gledano ispravan i koristi se u naprednom modeliranju valova (druga i treća generacija valnih modela). Druga alternativa je definiranje člana izvora tako da ovisi samo o valnim komponentama koje se mijenjaju duž zrake i vanjskim parametrima kao što je vjetar, ali ne i o ostalim valnim



parametrima (valni model prve generacije – zanemareno nelinearno međudjelovanje valova). Ovo je jednostavno i ekonomično rješenje koje daje prihvatljive rezultate, ali s obzirom na mogućnosti današnjih računala više nije potrebno u primjeni pa se ovdje neće razmatrati. Također moguć je i hibridni pristup prema kojem se kombinira Lagrangeov pristup za širenje valova i Eulerov pristup za definiranje člana izvora.

Eulerova formulacija tretira energetsku ravnotežu valova na geografskoj mreži, ili u Kartezijevom koordinatnom sustavu (za manja područja) ili u longituda-latituda mreži (za veća područja). Za određivanje lokalne ravnoteže energije prema Eulerovom pristupu, pretpostavlja se jedna ćelija geografske mreže veličine xΔ u x -smjeru i yΔ u y -smjeru (slika 1.3.1.1.6.2.1::4). Jednadžba ravnoteže za promatranu prostorno fiksnu ćeliju, kao i za sve ostale u mreži, glasi:

promjena energije u fiksnoj ćeliji u jedinici vremena =

mrežni tok energije + lokalno generirana energija u jedinici vremena.

Sl. 1.3.1.1.6.2.1::4 Pronos energije kroz jednu ćeliju pravilne mreže u Eulerovom pristupu [Holthuijsen]

Razlika energije na kraju i na početku intervala, može se pisati u obliku:

tyxt

tyxfEyxtyxfE

tyxt

tyxfEyxtyxfE

ΔΔΔ∂

∂=

ΔΔ−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔΔ

∂∂

+ΔΔ=

),,;,(),,;,(

)),,;,(),,;,(ćelijiu energije promjena

θθ

θθ

Mrežni unos energije u ćeliju tijekom intervala tΔ u x -smjeru odgovara ulasku energije s lijeve strane ćelije

(s brzinom θcos, gxg cc = , po širini yΔ ) umanjenom za veličinu energije koja izlazi iz ćelije na desnoj strani

(s veličinom koja se razvila na duljini xΔ ):

tyxx

tyxfEc

tyxx

tyxfEctyxfEc

tytyxfEcx

xg

xgxg

xg

ΔΔΔ∂

∂−=

ΔΔ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

∂

∂+−

ΔΔ=−

),,;,(

),,;,(),,;,(

),,;,(smjeruu energije unos

,

,,

,

θ

θθ

θ

Isto tako, unos energije u y -smjeru može se pisati u obliku:



tyxy

tyxfEc

txyy

tyxfEctyxfEc

txtyxfEcy

yg

ygyg

yg

ΔΔΔ∂

∂−=

ΔΔ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ

∂

∂+−

ΔΔ=−

),,;,(

),,;,(),,;,(

),,;,(smjeruu energije unos

,

,,

,

θ

θθ

θ

gdje su xgcdtdx

,= i ygcdtdy

,= (pri čemu su xgc , i ygc , x i y komponente brzine grupe vala koji

promatramo), a frekvencija i smjer su konstante (u dubokom).

Lokalno generirana energija unutar same ćelije tijekom vremenskog intervala tΔ je

tyxtyxfS ΔΔΔ= ),,;,( energija generirana lokalno θ

gdje član ),,;,( tyxfS θ predstavlja sve efekte generiranja valova vjetrom, nelinearnog međudjelovanja valova i disipacijske procese u jedinici vremena u jedinici prostora.

Prema tome ukupna promjena energija za ćeliju xΔ yΔ u vremenu tΔ definirana je izrazom

tyxtyxfStyxy

tyxfEctyx

xtyxfEc

tyxtyxfEt

ygxg ΔΔΔ=ΔΔΔ∂

∂+ΔΔΔ

∂

∂+ΔΔΔ

∂∂ ),,;,(

),,;,(),,;,(),,;,( ,, θ

θθθ

Dijeljenjem gornjeg izraza sa tyx ΔΔΔ slijedi Eulerova jednadžba očuvanja spektralne energije za svaku valnu komponentu, za svaku ćeliju u svakom trenutku, koja ima oblik

),,;,(),,;,(),,;,(),,;,( ,, tyxfS

ytyxfEc

xtyxfEc

ttyxfE ygxg θ

θθθ=

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

.

U dubokom brzina širenja vala ne ovisi o x i y , pa slijedi

),,;,(),,;,(),,;,(),,;,(,, tyxfS

ytyxfEc

xtyxfEc

ttyxfE

ygxg θθθθ=

∂+

∂+

∂∂

.

S matematičkog stajališta ova jednadžba ekvivalentna je jednadžbi razvoja energije duž zrake u dubokom. U obalnom području, kada dno utječe na duljinu i smjer širenja vala, ova jednakost više ne vrijedi.

Također, potrebno je napomenuti da se za veća područja, za globalne modele, kada se preporuča korištenje sfernog koordinatnog sustava ista jednadžba može pisati u obliku

),,;,(),,;,(

),,;,(coscos

1),,;,(),,;,( ,,

tfStfEc

tfEcx

tfEct

tfE gg

ϕλθθ

ϕλθϕ

ϕλθϕϕ

ϕλθϕλθ

θ

ϕλ

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

gdje su λ i ϕ longituda i latituda, )cos/()sin(, ϕθλ Rcc gg = i Rcc gg /)cos(, θϕ = komponente brzine

grupe u smjeru longitude i latitude i Rcc g /)tansin( ϕθθ = brzina rotacije, a R je radijus Zemlje.



Prikazani Eulerov pristup modeliranja valova zapravo je definiran samo jednom jednadžbom, jednadžbom očuvanja energije, no integracija ove jednadžbe u prostoru i vremenu uključuje veliki broj točaka u prostoru i vremenu, te veliki broj valnih komponenti. Jednadžbu je potrebno riješiti za svaku kombinaciju tih točaka i komponenti.

Član izvora energije inS definiran je prema rezultatima istraživanja u kojima je pokazano da intenzitet valnog generiranja ovisi o vremenu proteklom od inicijalizacije vala prema zakonu:

),f(E),f(Sin θγ=θ

gdje je: πω= 2/f valna frekvencija, γ intenzitet valnog generiranja (slika 1.3.1.1.6.2.1::5).

Sl. 1.3.1.1.6.2.1::5 Ulazni član utjecaja vjetra za JONSWAP spektar u dubokom (definirano pomoću formulacije inicijalne generacije prema Cavaleri i Malanotte-Rizzoli, 1981., i modelom Miles-a, 1957., za Hm0=3,5m, Tp =7s i U10=20m/s) [Holthuijsen]

Intenzitet valnog generiranja definiran je izrazom predloženim od Janssena:

( )2

42 cosln2,1

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ∗

wV

Z

cu

θθμμκρ

ρωγ

gdje su: ρZ, ρV gustoće zraka i vode, κ Karmanova konstanta, θw smjer vjetra, θ smjer vala, *u brzinsko

trenja od vjetra, c=ω/k fazna brzina vala, μ bezdimenzionalna kritična visina vala definirana izrazom μ=kz0exp(κ/m), z0 hrapavost morske površine inducirana djelovanjem vjetra.

Parametar z0 definiran je odnosom:

2/1

2

2

0 1−

∗

∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

uguzz

Z

wCHARNOCK

ρτ

gdje je: τw naprezanje na morskoj površini inducirano djelovanjem vjetra, zCHARNOCK modelska konstanta.

3.1.1.6.2.2 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz podataka o valovima; t.j. obrada vizualnog opažanja ili valnog zapisa



Ovdje se radi o obradi opažanja valova iz dva različita izvora podataka: iz vizualno opažanih valova i iz instrumentalno mjerenih valova (valnih zapisa). Obrade se mogu raditi za sadašnjost ili unazad. U obadva slučaja prvo se mora obaviti opažanje valova. Rezultat obrade su reprezentativni valni parametari: (najčešće) značajna valna visina Hs i značajni valni period Ts za kratkoročno stacionarno stanje mora od 10-tak minuta.

3.1.1.6.2.2.1 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz vizualnog opažanja valova

Rezultat obrade su značajna valna visina Hs i značajni valni period Ts. Do njih se dođe vizualnom procjenom srednje valne visine Hv i srednjeg valnog perioda Tv, te smjera dolaska valova što registrira opažač za neki dan i sat. Prema gruboj orijentaciji ono što iskusan opažač procijeni kao prosječnu valnu visinu od 15 do 20 dobro formiranih većih valova u nizu Hv [12] odgovara značajnoj valnoj visini Hs WMO [2]. Zbog toga je Hs i usvojen kao najreprezentativniji valni parametar realnih valova. Vizualno osmotreni prosječni valni period od 15- 20 dobro formiranih uzastopnih većih valova - Tv WMO [12] grubo odgovara značajnom valnom periodu Ts CERC [1]. Na temelju komparacije vizualnih opažanja i objektivnih mjerenja Nordenström [9] je za Sjeverno more, a Cartwright [13] za oceane ustanovio neke relacije:

19,5T374,0T

H11,1HT83,2TiliT74,0T

H68,1H

vo

vS

44,0vovo

75,0vS

+=

===

=

Izrazi za visine se prilično slažu za valove do 7 m, a za periode su općenito vrlo različiti. To znači da su gornje relacije za valne peroide prilično neodređene.

3.1.1.6.2.2.2 Lokalne kratkoročne prognoze reprezentativnih parametara valnog profila iz instrumentalnih registracija valova

Podaci za definiranje parametara valnog profila dobiju se iz analognog (kod starijih valografa) ili digitalnog

(kod novijeg tipa valografa) valnog zapisa, a smjer valova se procjenjuje iz pridruženog anemografa. Rezultat obrade jednog valnog zapisa su reprezentativni valni parametri: (najčešće) značajna valna visina Hs i značajni valni period Ts. Oni se dobiju izračunom, iz parametara valnog profila pojedinačnih valova u jednom valnom zapisu, prema statističkim definicijama. Obrada parametara valnog profila pojedinačnih valova iz analognog valnog zapisa (metodom uzlaznog, ili silaznog presijecanja nule) i izračun reprezentativnih valnih parametara prema statističkim definicijama u početku se radila mukotrpno "ručno". Potom je uvedena kratka i teorijski utemeljena metoda za ručnu obradu valnih zapisa razvijena od Tuckera 1963. [10] prezentirana u [11] gdje se nalazi i praktični



Tucker-ov duijagram. Vidi detaljno u Pršić [29]. Danas se obrada analognog valnog zapisa vrši digitalnim analizatorom (digitajzerom) s papirnate valografske trake čime se napravi digitalni zapis, koji se kao i kod digitalnog valografa, obradi računalom prema statističkim definicijama.

3.1.1.6.2.2.3 Lokalne kratkoročne prognoze valnih spektara iz podataka o valovima ili vjetru

Pripadaju u II. eru vaknih prognoza. Mogu se vršiti unazad ili za sadašnjost ako postoje registracije valova ili vjetra na nekoj točki, odnosno za budućnost ako se takovi podaci predvide. Rezultat prognoze je valni spektar. Termin valni spektar je u praksi sinonim za lokalni neusmjereni (jednodimenzionalni) jednostrani frekventni spektar pomaka (izdizanja) fizičke površine mora. Dade se matematički prezentirati istoimenom funkcijom autospektralne gustoće u tabelarnom, grafičkom ili analitičkom vidu.

Ako se raspolaže valnim zapisom može se spektralnom analizom izračunati konkretan empirijski spektar (Sl. 3.1.1.6.2.2.3::1), a ako se raspolaže reprezentativnim valnim parametrima ili podacima o vjetru tada se stanje mora može približno predstaviti teorijskim spektrom u općenitoj matamatičkoj formi.

3.1.1.6.2.2.3.1 Određivanje empirijskog spektra iz valnog zapisa

Ako se na nekoj točki načini 10 minutni valni zapis, bez obzira na smjer širenja,može se spektralnom analizom dobiti valni spektar. Za to su, povijesno gledano, razvijene tri matematičke tehnike:

direktna fourierova transformacija, indirektna metoda preko autokorelacijske funkcije i brza fourierova transformacija (FFT).

Sve tri su numeričke metode, a rezultat imje graf empirijskog valnog spektra kao na Sl. 3.1.1.6.2.2.3.1::1. Kao što se vidi iz slike cijela meteorološka situacija se može pratiti nizom valnih zapisa i njihovom transformacijom u empirijske spektre.



Sl. . 3.1.1.6.2.2.3.1::1 Empirijski valni spektri ispred Dubrovnika za situaciju 24. do 27.03. 1983.

3.1.1.6.2.2.3.2 Prognoziranje spektra iz podataka o vjetru ili valovima

Često puta se ne raspolaže valnim zapisima iz kojih se mogu izvesti realni spektri, te ih je potrebno prognozirati iz podataka o vjetru i valovima. S druge strane u proračunima konstrukcija pogodno je, umjesto empirijskih spektara u vidu grafa, raspolagati analitičkim izrazom za funkciju spektralne gustoće. Obadvije ove potrebe zadovoljavaju teorijski spektri. Njihovi analitički izrazi su poluempirijskog karaktera. Osnovna forma im je dobivena teorijskim putem, a numeričke koeficijente određivali su razni autori prilagodbom osnovnog zakona na veliki broj empirijskih podataka. Vrijede samo za dubokovodno more. Ozirom na to koju fazu u razvitku valova prikazuju, spektri se mogu podijeliti na dvije grupe: spektre potpuno razvijenog mora i spektre nepotpuno razvijenog mora. Prvu grupu karakterizira Pierson-Moskowitzov spektar [14], a drugu JONSWAP spektar [16]. Spektar potpuno razvijenog mora reprezentira takovo stanje mora kod kojega su privjetrište i trajanje vjetra dovoljno dugi da se ostvari najveći mogući transfer energije vjetra na valove; t.j. takav spektar ovisi samo o brzini vjetra. Njemu su pridruženi najveći mogući valovi za neku brzinu vjetra. Opća matematička forma za taj tip spektra je dana jednadžbom:

np

m

2eg)(S

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ω

ωβ−

ηηω

α=ω

gdje je:



Shh(w) [m2s/rad] funkcija spektralne gustoće

ω [rad/s] kutna frekvencija

ωp [rad/s] kutna frekvencija vrha spektra

α=8,1 10-3 Philipsova konstanta (parametar spektra)

β=5/4 parametar spektra

m=5

n=4

g=9,81[m/s2] gravitacijska konstanta,

a konačan oblik Pierson – Moskowitz-ovom jednadžbom iz 1964 [14]:

4U/g8772,045

5

23eg101,8)(S

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−−

ηηω

⋅=ω

ωp=0,8772 g/U [rad/s] kutna frekvencija vrha spektra

U [m/s] brzina vjetra 19,5[m] izmad mirne razine mora



Sl. . 3.1.1.6.2.2.3.2::1 Komparacija PM valnog spektra od vjetra brzine 20,6 m/s s JONSWAP spektrom od vjetra iste brzine, ali ograničenog privjetrišta 30,50,100, 200, 300, 400 i 500 km

Spektre potpuno razvijenog mora razvijali su i drugi autori ili institucije kao na pr.: Darbyshire 1952., British Towing Tank Panel, Neuman 1953. i t.d. Drugi su autori, kao na pr.: Bretschneider 1953., International Ship Structure Conference 1964., International Towing Tank Conference -ITTC 1970. [15] i t.d., izveli spektre potpuno razvijenog mora u funkciji reprezentativnih valnih parametara za takovo stanje mora. Donja jednadžba je primjer takovog ITTC [15] spektra:

4sH/256,1

45

5

23eg101,8)(S

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ω−−

ηηω

⋅=ω

ωp=1,256·/√Hs [rad/s] kutna frekvencija vrha spektra

Hs [m] značajna valna visina

Spektar nepotpuno razvijenog mora opisuje takovo stanje mora kod kojega još nije ostvaren maksimalni mogući transfer energije s vjetra na valove uslijed ograničavajućeg djelovanja privjetrišta ili trajanja vjetra na



valni generativni proces. Najpoznatiji je JONSWAP spektar [16], a u tu grupu pripadaju ITTC spektar za nepotpuno razvijeno more iz 1984. [21], Mitsiyasu spektar i Ochi-Hubble spektar s dva vrha za kombinaciju živog i mrtvog mora. Na Jadranu su takav spektar razvili Tabain [18] i Smirčić – Gačić [19], a autor ovog teksta posebno za jake bure, te posebno za jaka juga [20]. JONSWAP spektar [16] Sl. 4.5.1.2.3.2::1 se izračunava iz podataka o vjetru, a ima općenitu formu:

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

ωσ

ω−ω−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ω

ω−

ηη γ⋅ω

α=ω

2p

22

2p

e

4p

45

5

2eg)(S

gdje je:

22,0

2UFg076,0

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=α parametar spektra

β=5/4 parametar spektra

33,0

2pU

FgUg5,32

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅π⋅=ω [rad/s] kutna frekvencija vrha spektra

g=1 do 7 mjera povišenja vrha spektra: g=1 za PM spektar, g=3,3 srednja JONSWAP vrijednost, g=7 za vrlo šiljate spektre

⎪⎩

⎪⎨⎧

ω>ω=σ

ω≤ω=σσ

pb

pa

za09,0za07,0

mjera širine spektra lijevo i desno od vrha

F [m] privjetrište

U [m/s] brzina vjetra 10[m] iznad mirne razine mora

Prema JONSWAP istraživanju duljina privjetrišta F je ograničavajući faktor koji ne dopušta razvirak vjetrovnih valova do potpuno razvijenog mora u slučaju ako je F[m]≤2,32·104·(U2/g); t.j. stanje mora je definirano brzinom vjetra i duljinom privjetrišta, i može se opisati JONSWAP spektrom prema gornjoj jednadžbi. Trajanje vjetra t je ograničavajući faktor ako je t[s]≤63,8·(g/U)·(gF/U2)0,7; t.j. stanje mora je u funkciji brzine i trajanja vjetra, i može se opisati JONSWAP spektrom prema gornjoj jednadžbi s time da su njeni promjenljivi parametar α i frekvencija vrha spektra ωp definirani preko brzine i trajanja vjetra:

286,0

Utg183,0

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α parametar spektra

73

p Utg

Ug8,162

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅π⋅=ω [rad/s] kutna frekvencija vrha spektra



Moguće je prognozirati valni spektar nepotpuno razvijenog mora i nabazi podataka o valovima Hs i oT .

Takav je ITTC spektar iz 1984 [21]. No ako se promatraju samo viša stanja mora, kod kojih je disperzija valnih perioda nešto manja nego kod niskih, moguće je dosta dobro definirati spektar samo s jednim podatkom t.j. sa značajnom valnom visinom Hs. Tako se na primjer valni spektri bure i juga za valove reprezentirane značajnom valnom visinom Hs2,5m dadu opisati gore navedenim općim JONSWAP izrazom. Vrijednosti konstanti i promjenjivih parametara tog izraza su prema [20] dani u Tab. 3.1.1.6.2.2.3.2::I.

OZNAKA BURA JUGO UVJET PRIMJENE

β 5/4 5/4

γ 2,2 1,7

σa 0,08 0,08 ∀ ω<ωp

σb 0,1 0,1 ∀ ω≥ωp

α 0,0026 Hs2 ωp

4 0,00275 Hs2 ωp

4 ∀ ωp<1,1 rad/s

ωP 55,0S)H(ln4,6

2π 5,0

S )H(ln4,72π ∀ Hs>2,5 m

Tab. 3.1.1.6.2.2.3.2::I. Konstante i promjenljivi parametri jadranskog spektra visokih stanja mora bure i juga prema [20] (oznake kao kod općeg JONSWAP izraza)

3.1.1.6.2.3 Regionalne kratkoročne prognoze vjetrovnih valova

Pripadaju u III. eru valnih prognoza koje su se počele razvijati nakon pojave prvog takozvanog WAM modela 1988. prezentiranog u članku [22] i kasnijim člancima [23, 24, 25, 26 27]. Ovaj tip prognoze predstavlja vezu prognostičkih modela za valove i atmosferskih modela, a daje kvantitativne rezultate. Razvijen je od t. z. v. Wava Modelling Group-e europskih valnih modelara sredinom '80-tih, a potpuno operativan postao je 1992. Model iz sinoptičke vremenske situacije na nekom rasteru geografskih točaka (na pr. 50×50 km za Mediteran) izračunava stanje mora (reprezentativne valne parametre). No WAM se isto može načiniti i za prognostičku sinoptičku vremensku situaciju (za 1 do n dana). Tako izračunata stanja mora potvrđena su satelitskim snimkama. Danas je u upotrebi 4. generacija WAM modela. WAM model pripada u vremenske valne prognoze, jer prognozira vjerojatnost pojave parametara valnog profila i vrijeme njihovog pojavljivanja.

Ulazni podaci za regionalne numeričke modele za valne prognoze

Za potrebe numeričke analize valnog generiranja, navedenim numeričkim modelima, nužno je poznavati geometriju područja, tj. batimetriju i obalnu liniju (Sl. 3.1.1.6.2.3::1), te podatke o brzinama i smjerovima vjetra na 10m od površine (iznad kopna ili mora). Dalje su potrebni ulazni podaci o vjetru u vidu vektorskog valnog polja. Ovdje su dana takva 3 primjera za 3 vremenske situacije dobivene iz prognostičkog atmosferskog numeričkog modela Aladin Državni hidromereorološki zavod RH) s horizontalnom rezolucijom od 8 km i vremenskom rezolucijom od 3 sata (Sl. 3.1.1.6.2.3::2).

Podaci o vjetru



Očigledno je da je točnost valnog modela direktno ovisna o točnosti meteorološkog modela koji definira ulazne podatke. Postoji niz studija o utjecaju polja vjetra na valne modele u primjeni na oceanima, poluzatvorenim i zatvorenim bazenima (Signell i sur., 2005.; Ardhuin i sur. 2007.; Bolanos-Sanchez i sur., 2007.). Modeli visoke rezolucije bitni su u primjeni na manjim morima gdje je lokalno generiranje valova dominantno.

U Državnom hidrometeorološkom zavodu Hrvatske koristi se prognostički model ALADIN (Aire Limitee Adaptation dinamique et Development InterNational). Njegova numerička implementacija je izvedna u kooperaciji sa nekoliko nacionalnih meteoroloških institucija. Model proizlazi iz globalnog ARPEGE (Action de Recherche Petite Echelle Grande Echelle) modela od Meteo-France (Courtier i sur., 1991.), s kojim izmjenjuje i podatke o većini fizikalnih relevantnih parametara (Cordoneanu and Geleyn, 1998.) potrebnih za definiranje rubnih uvjeta. Rezolucija dovoljna za razlučivanje intenzivnih izmjena u smjerovima i intenzitetima prevladavajućih vjetrova na području Jadrana još se analizira. (Brzović, 1999.; Brzović i Strelec-Mahović, 1999.). Hrvatska verzija operativnog moda ALADINa provodi se na prostornoj domeni koja pokriva područje Hrvatske s Jadranom s horizontalnom rezolucijom od 8km (Ivatek-Šahdan i Tudor, 2004.) i vremenskom rezolucijom od 3 sata. Najbolji rezultati postignuti su u području kontinentalne Hrvatske gdje sistematska pogreška iznosi oko 1% srednje godišnje brzine vjetra, dok u obalnom području u blizini složenog terena vrijednosti sistematske pogreške dosežu oko 10% srednje godišnje brzine vjetra. Srednja kvadratična pogreška je manja u ravnom nego u složenom terenu, no neovisno o lokaciji u prosjeku iznosi oko 10% srednje godišnje brzine vjetra. Spektralna usporedba izmjerenih i modeliranih vrijednosti vjetra u vremenskoj domeni ukazuje da je primarni maksimum spektralne snage vezan za prolaske sinoptičkih procesa dobro modeliran, kao i sekundarni dnevni i tercijarni poludnevni maksimumi vezani za obalnu cirkulaciju (Bajić i sur., 2010.).

Izlazni podaci regionalnih numeričkih modela za valne prognoze

Rezultati analiza su prostorna polja značajnih i maksimalnih valnih visina i pripadnih perioda u promatranom vremenskom intervalu (Sl. 3.1.1.6.2.3::3). Primjer numeričke analize valnog generiranja dobiven je korištenjem numeričkog modela MIKE 21/SW.



Sl. 3.1.1.6.2.3::1 Ulazni podaci o konfiguraciji dna u regionalne numeričke modele za valne prognoze. Prostorna domena numeričkog modela Jadrana sa batimetrijskom podlogom (korištena prostorna rezolucija batimetrijskih podataka je 60'').





Sl. 3.1.1.6.2.3::2 Ulazni podaci u regionalne numeričke modele za valne prognoze o vjetru u vidu vektorskog valnog polja. Dana su 3 primjera za 3 različite vremenske situacije (07.04.2008., 18.05.2008. i 14.06.2008.) dobivene iz prognostičkog atmosferskog numeričkog modela Aladin Državni hidromereorološki zavod RH) s horizontalnom rezolucijom od 8 km i vremenskom rezolucijom od 3 sata

Sl. 3.1.1.6.2.3::3 Izlazni podaci iz regionalnih numeričkih modela za valne prognoze u vidu modelskog polje značajnih valnih visina Hs sa vektorima valnog rasprostiranja za 3 različite vremenske situacije (07.04.2008., 18.05.2008. i 14.06.2008.) dobivene iz prognostičkog atmosferskog numeričkog modela Aladin

U nastavku je dan primjer kada su korišteni različiti modeli za prognozu brzine vjetra, ALADIN, COAMPS i LAMI. COAMPS model (The Coupled Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System) je model s rezolucijom 4km i vremenskim korakom 6 sati, a LAMI (Limited Area Model Italy) je talijanski operativni prognostički model s vremenskim korakom 3 sata i prognozom +48h. U primjeru su valovi prognozirani ranije



spomenutim modelima SWAN i MIKE/SW. Usporedba rezultata prikazana je na slikama 1.3.1.1.6.2.3::4 i 4 iz kojih je vidljivo da različiti modeli daju vrlo slične rezultate.



Primjer – Jadranski model:

Sl. 1.3.1.1.6.2.3::4 Polje brzina vjetra i polje značajnih valnih visina definirano različitim modelima u situaciji juga 08.03.2001. – usporedba rezultata Ocvirk (Doktorski rad) i rezultata objavljenih u radu Signell i sur. (dolje)



Sl. 1.3.1.1.6.2.3::5 Polje brzina vjetra i polje značajnih valnih visina definirano različitim modeloma u situaciji juga 31.03.2001. – usporedba rezultata Ocvirk (Doktorski rad) i rezultata objavljenih u radu Signell i sur. (dolje)

ECMWF (European Center for Medium range Weather Forecasting) je europski centar za srednjoročne prognoze, a njihov ECMWF model je globalni prognostički model u horizontalnoj rezoluciji 25km Sl. 3.1.1.6.2.3::3, na devedeset i jednoj vertikalnoj razini. Prognostičke karte se ažuriraju u 10 UTC i 23 UTC. Deterministička prognoza se u visokoj rezoluciji (25km i 91 razina) izračunava za 10 dana unaprijed. Ensemble prognoza (EPS) se računa na 62 razine u rezoluciji 50km (40km po novim podacima) za prvih 10 dana, a 80km do 15-og dana. Simulacije oceanskih valova se za prvih 10 dana računaju u rezoluciji 40km; EPS 15 dana 100km; Europska mora: 5 dana unaprijed na 25km. Sezonske prognoze se računaju jednom mjesečno na 125km i 62 razine, do 7 mjeseci unaprijed.



Sl. 3.1.1.6.2.3::6 Izlazni podaci iz regionalnih numeričkih modela za valne prognoze u vidu modelskog polje značajnih valnih visina Hs sa vektorima valnog rasprostiranja za Mediteran

3.1.1.6.3 Lokalne dugoročne statističko-vjerojatnosne prognoze vjetrovnih valova

Takove prognoze rade se za razdoblja od 1 godine do 1 stoljeća, i to tako da se veličinama reprezentativnih valnih parametara pridruži vjerojatnost, ili povratno razdoblje u godinama. Za to je potrebno optimalno 30 godina opažanja, a minimalno 10 godina (za nuždu 5 godina). Pouzdana dugoročna prognoza je za povratno razdoble 3×dulje od razdoblja opažanja [EAU2004,128]. Obzirom na tako duga razdoblja logično je da valovlje kroz to vrijeme nije stacionaran proces. No u koliko se razdoblje razdijeli u niz dovoljno kratkih odsječaka valni proces će biti skup

stacionarnih stanja mora. Tada će reprezentativni parametri za opis valovlja, na pr. HS i TS iz velikog broja kratkoročnih stacionarnih stanja mora, određeni kratkoročnim prognozama iz mjerenja valova ili vjetra, formirati nizove statistički nezavisnih valnih podataka. Takvi

nizovi su u stvari uzorci odgovarajućih slučajnih varijabli - značajne valne visine sH∧

i -

značajnog valnog perioda sT∧

koje imaju svoje raspodjele vjerojatnosti. Općenito postoje dva

matematička načina prikazivanja raspodjele reprezentativnih valnih parametara za duga razdoblja:



jednodimenzionalnom raspodjelom za jednu slučajnu varijablu, najčešće sH∧

, ali ponekad i sT∧

i

dvodimenzionalnom raspodjelom za istovremenu pojavu slučajnih varijabli sH∧ i sT

∧

Kod istovremenog promatranja značajne valne visine i značajnog valnog perioda; t.j. slučajnog vektora

( sH∧

, sT∧

) iskustvom u inžinjerskoj praksi, došlo se do zaključka da se takva raspodjela može dobro predstaviti dvodimenzionalnom Log-normalnom, ili Weibullovom funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Ako se promatra po jedna slučajna varijabla, značajna valna visina sH

∧ se dade opisati Log-normalnom, Gumbelovom, Frechetovom ili Weibullovom funkcijom raspodjele vjerojatnosti, dok se valni period dade opisati Log-normalnom funkcijom raspodjele. U nastavku će se prikazati samo jednodimenzionalne raspodjele za značajne valne visine!

Ako se raspolaže uzorkom iz dugog niza godina, neke od rečenih slučajnih varijabli sH∧

i

sT∧

, tada se može odrediti “dugoročna jednodimenzionalna raspodjela vjerojatnosti”. Tako

se na primjer iz cjelokupnog uzorka s razdobljem opažanja dužine 10 godina, po kriteriju prekoračenja nekog visokog praga, formira uzorak smanjenog opsega i temeljem njega određuje empirijska a potom i teorijska dugoročna raspodjela vjerojatnosti bilo slučajne

varijable sH∧

bilo sT∧

. Uzorak formiran po kriteriju prekoračenja praga naziva se i “niz

prekoračenja” kao u Primjeru 4.5.1.4::1. Ako se raspolaže uzorkom iz 30-godišnjeg

opažanja neke od rečenih slučajnih varijabli sH∧

i sT∧

, tada se može odrediti

“jednodimenzionalna raspodjela vjerojatnosti ekstrema”. Tako se na primjer iz cjelokupnog uzorka s razdobljem opažanja dužine 30 godina izdvoje godIšnji ekstremi i formira uzorak manjeg opsega. Temeljem njega određuje se empirijska, a potom i teorijska raspodjela vjerojatnosti ekstrema. Uzorak formiran po kriteriju godišnjih ekstrema se naziva i “niz maksimuma”. No, kod ovakve datoteke može se formirati i niz prekoračenja. Svaki od ta dva tipa uzorka s pripadajućom jednodimenzionalnom raspodjelom vjerojatnosti omogućava proračun reprezentativnih valnih parametara (na pr. HS

PR ili TSPR) male

vjerojatnosti (vrlo rijetkog pojavljivanja), odnosno dugog povratnog razdoblja PR=1......100 godina. Ipak najčešće se prognoziraju ekstremne značajne valne visine, a kvalitetnija je prognoza temeljem raspodjele vjerojatnosti ekstrema iz 30-godišnjeg opažanja. Postupak proračuna je istovjetan i za dugoročnu raspodjelu (Long-Term Distribution, opažanje 10god.) i za raspodjelu ekstrema (Extreme Value Distribution, opažanje 30god.). Najprije se iz uzorka ustanovi empirijska raspodjela vjerojatnosti. Za to je potrebno uzorak poredati po opadanju i proračunati vjerojatnosti premašenja po jednoj od kompromisnih formula, na

pr. po Hazenovoj: n2

1F2)HH(P)H(P ii,SSi,S ⋅

−⋅=≥=

∧. Pri tome je:

sH∧

slučajna varijabla značajne valne visine

HS,i [m] i-ta vrijednost slučajne varijable značajne valne visine sH∧

u



uzorku složenom po opadanju

n opseg uzorka; tj. broj podataka (vrijednosti Hs,i u uzorku slučajne

varijable značajne valne visine sH∧

za proračun raspodjele

i=1......n redni broj razmatrane vrijednosti HS,i slučajne varijable značajne

valne visine u uzorku slučajne varijable značajne valne visine sH∧

složenom po opadanju

fi apsolutna učestalost i-te vrijednosti slučajne varijable značajne

valne visine sH∧

; tj. broj ponavljanja značajnih valnih visina HS,i u

uzorku opsega n

∑=i

1ii fF zbirna apsolutna učestalost i-te vrijednosti slučajne varijable

značajne valne visine sH∧

; tj. broj značajnih valnih visina HS,i iz

uzorka slučajne varijable značajne valne visine sH∧

koje dostižu ili premašuju vrijednost HS,i

)H(P)HH(P i,Si,SS ≡≥∧

vjerojatnost premašenja i-te vrijednosti HS,i slučajne varijable


)H(P)HH(P SSS ≡≥∧

teorijska funkcija raspodjele vjerojatnosti slučajne varijable


Potom se parovi [ )HH(P;H i,SSi,S ≥∧

] stavljaju se u koordinatni sustav )HH(P;H SSS ≥∧

što

predstavlja empirijsku raspodjelu vjerojatnosti slučajne varijable značajne valne visine sH∧

u vidu "oblaka" točaka (Sl. 3.1.1.6.3::1). Na abscisi su vrijednosti značajne valne visine HS,

a na ordinati vjerojatnosti premašenja )HH(P i,SS≥∧

. Ako se na skup parova

[ )HH(P;H i,SSi,S ≥∧

] prikazan točkama u koordinatnom sustavu; t.j. na empirijsku raspodjelu

prilagodi krivulja dobije se teorijska funkcija raspodjele vjerojatnosti )H(P)HH(P SSS ≡≥∧

slučajne varijable značajne valne visine sH∧

(Sl. 3.1.1.6.3::1a). Vjerojatnost dostizanja ili



premašenja bilo koje vrijednosti HS,i slučajne varijable značajne valne visine sH∧

, pa i one

veoma velike i rijetke koja nikad nije izmjerena, može se odrediti grafičkim ili numeričkim putem produljenjem teorijske funkcije raspodjele vjerojatnosti u područje izvan izmjerenih vrijednosti. Dok je to određivanje prilično pouzdano u području raspoloživih podataka (točaka empirijske raspodjele) dotle je nepouzdano u području produljenja krivulje izvan područja podataka. To stoga jer prilagodba krivulje na skup točaka nije jednoznačna. Naime, na jedan skup točaka može se dobro prilagoditi više tipova krivulja čija se njihova produljenja (ekstrapolacije) izvan područja raspoloživih podataka neće

poklapati. Problem se rješava transformacijom skale osi apscisa s Hs na ln Hs tako da se funkcija raspodjele vjerojatnosti poravna na pravac. Tada će se empirijska funkcija

raspodjele vjerojatnosti; tj. skup parova [ )HH(P;H i,SSi,S ≥∧

] prikazan "oblakom" točaka u

koordinatnom sustavu, prilagoditi pravac i teorijska funkcija raspodjele vjerojatnosti

slučajne varijable značajne valne visine sH∧

bit će jednoznačno određena (Sl.

3.1.1.6.3::1b). Način određivanja teorijske funkcija raspodjele prikazat će se u Primjeru 3.1.1.6.3 Dugoročna prognoza.

Kad je jednom poznata teorijska funkcija raspodjele vjerojatnosti )H(P)HH(P SSS ≡≥∧

(pravac) povratno razdoblje bilo koje vrijednosti slučajne varijable značajne valne visine HS,i, pa i one veoma velike i rijetke koja nikad nije izmjerena, može se odrediti prema izrazu

[ ])HH(P

1n

TgodPR

i,SS

REG

≥⋅=

∧ ,

jer je na raspolaganju teorijska funkcija raspodjele vjerojatnosti )HH(P SS≥∧

slučajne varijable značajne valne

visine sH∧

preko koje se vrijednosti HS,i dade pridružiti vjerojatnost njenog dostizanja ili premašenja

)H(P)HH(P i,Si,SS ≡≥∧

.

Pritom je:

TREG [god] razdoblje besprekidnog opažanja (ili mjerenja) vrijednosti značajne valne visine iz kojeg je dobiven uzorak,

PR [god] povratno razdoblje; tj broj godina u kome razmatrana vrijednost značajne valne visine HS,i može biti 1 puta dostignuta ili premašena.

Češća je zadaća odrediti značajnu valnu visinu HSPR nekog povratnog razdoblja od PR

godina. Određuje se tako da se izračuna vjerojarnost koja je pridružena toj valnoj visini



PR1

nT)HH(P REGPR

SS ⋅=≥∧

HSPR[m] značajna valna visina povratnog razdoblja od PR godina

i potom se na grafu teorijske funkcije raspodjele vjerojatnosti )HH(P SS≥∧

za vjerojatnost

)HH(P PRSS≥

∧ preslikavanjem odredi značajna valna visina HS

PR (Sl. 3.1.1.6.3::1b).

Primjer 3.1.1.6.3::1 Dugoročna prognoza značajnih valnih visina OBAVEZNO ZA ISPIT

Zadatak:

Iz trogodišnjih podataka o značajnim valnim visinama, na bazi mjerenja valografom, formiran je uzorak s pragom na 1,8 m (Tablica 4.5.1.4::I). Treba načiniti dugoročnu "L-N" raspodjelu vjerojatnosti značajnih valnih visina i izračunati značajne valne visine 100, 50, 20 i 10-godišnjeg povratnog razdoblja.

Rješenje:

a) Uređivanje uzorka i empirijska raspodjela vjerojatnosti

Ukupan broj podataka kroz vrijeme opažanja TREG=3 [god] iznosi n'=3×365×8=8760. Uzorak je formiran od onih značajnih valnih visina koje prelaze prag od ≥prag

sH 1,8 [m], a takvih je n=3108. Njihovim uređenjem kao u Tablici 4.5.1.4::I dobije se empirijska raspodjela vjerojatnosti značajne valne visine.

Razred

Razred valnih

visina

Srednja valna

visina

Apsolutna

učestalost

Zbirna apsolutna

učestalost

Vjerojatnost

premašenja [m] [m] 1 9,60-9,01 9,3 6 6 0,00177 2 9,00-8,41 8,7 12 18 0,00563 3 8,40-7,81 8,1 6 24 0,00756 4 7,80-7,21 7,5 24 48 0,01528 5 7,20-6,61 6,9 36 84 0,02687 6 6,60-6,01 6,3 30 114 0,03652 7 6,00-5,41 5,7 72 186 0,05968 8 5,40-4,81 5,1 138 324 0,10409



9 4,80-4,21 4,5 210 534 0,17165 10 4,20-3,61 3,9 396 930 0,29907 11 3,60-3,01 3,3 480 1410 0,45351 12 3,00-2,41 2,7 738 2148 0,69096 13 2,40-1,80 2,1 960 3108 0,99984

n = 3108 Tablica 3.1.1.6.3::I Uređeni uzorak značajnih valnih visina iz trogodišnjeg opažanja koji

prelaze prag od 1,8 m s empirijskom raspodjelom vjerojatnosti Vjerojatnost dostizanja ili premašenja neke valne visine računata je pritom u tablici 3.1.1.6.3::I kao Hazen-ova kompromisna vjerojatnost:

2n

12F)HHP( iiS,S

−=≥ ;

gdje je :

SH - slučajna varijabla značajne valne visine

iS,H - i-ta vrijednost slučajne varijable [m]

Fi= ii

1fΣ - zbirna apsolutna učestalost i-te vrijednosti slučajne varijable SH

fi - apsolutna učestalost i-te vrijednosti slučajne varijable SH

Za prvi i drugi razred Tablice 4.5.1.4::I kompromisne vjerojatnosti su :

0,0017731082

1629,3)HP( S =⋅

−⋅=≥

0,0056331082

11828,7)HP( S =⋅

−⋅=≥

b) Prilagodba teorijske aspodjele vjerojatnosti na empirijsku pravcem pomoću metode najmanjih kvadrata



a) Normalna (Gaussova)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25

Hs [m]

u

0,37

10-6

10-5

10-3

10-2

10-1

10-4

0,5

0,9

0,99

0,999

P(Ĥ

s≥H

sPR)

b) Log-normalna (Galtonova)

y = 2,6135x -

3,0341

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1 0 1 2 3ln Hs

u i

100 50 20 10

Hs[m] 207,42,71,00,37

PR [g

od]10-6

10-5

10-3

10-2

10-1

10-4

0,5

0,9

0,99

0,999

P(Ĥ

s≥H

s,i)

teorijska funkcijaraspodjele vjerojatnosti

empirijska funkcijaraspodjele vjerojatnosti

Slika 3.1.1.6.3::1 Dugoročna raspodjela značajnih valnih visina. Najdonja točka empirijske raspodjele ■(2,1 ; 0,99984) ispuštena je kod prilagodbe pravca na "oblak točaka", jer ne doprinosi definiranju pravca u području ekstremnih vrijednosti

Polazi se od iskustvene činjenice da se raspodjela vjerojatnosti slučajne varijable SH ravna prema Normalnom ili Gaussovom zakonu raspodjele vjerojatnosti. Na temelju



proračunatih vjerojatnosti iz Tablice 3.1.1.6.3::I na Sl. 3.1.1.6.3::1a prikazani su parovi [ ])HH(P;H i,SSi,S ≥ u vidu "oblaka" točaka i prilagodbe tih točaka krivuljom u koordinatnom

sustavu HS, )HH(P; SS ≥ . Parovi [ ])HH(P;H i,SSi,S ≥ predstavljaju empirijsku raspodjelu

vjerojatnosti slučajne varijable značajne valne visine SH .

Prilagodba dugoročne raspodjele vjerovatnosti krivuljom u praksi nije prihvatljiva pošto nije moguće jednoznačno ekstrapolirati krivulju izvan područja podataka ("oblaka točaka"). Problem se rješava korištenjem Log-Normalnog (L-N) zakona raspodjele u kojem se raspodjela vjerojatnosti slučajne varijable značajne valne visine SH ravna po pravcu (Sl. 3.1.1.6.3::1b).

Kod L-N raspodjele, umjesto s prirodnim vrijednostima HS,i slučajne varijable SH barata se logaritmima vrijednosti ln HS,i! Za ovakav grafički prikaz zakona raspodjele promatrane slučajne varijable SH pravcem, koriste se gotovi Log-Normalni papiri vjerojatnosti kao na

Sl. 3.1.1.6.3::1b s kalibriranim koordinatnim osima lnHs i )HH(P; SS ≥ . U takvom koordinatnom sustavu prvo se nacrta empirijska raspodjela vjerojatnosti iz Tablice 3.1.1.6.3::I; t.j. "oblak točaka".

Potom se na empirijsku raspodjelu vjerojatnosti (pomoću jedne od četiri poznate metode prilagodbe: najmanjih kvadrata, najveće vjerodostojnosti, metoda momenata ili od oka) prilagodi pravac regresije koji predstavlja L-N zakon raspodjele vjerojatnosti promatrane slučajne varijable SH .

Taj se pravac može jednoznačno ekstrapolirati izvan područja podataka ("oblaka točaka"), pa i u područje malih vjerojatnosti; odnosno velikih valnih visina koje u raspoloživom uzorku vrijednost slučajne varijable - Hsi nisu niti registrirane. Na slici Sl. 3.1.1.6.3::1b pravac je prilagođan metodom najmanjih kvadrata.

c) Proračun značajne valne visine nekog povratnog razdoblja ≡ dugoročna prognoza značajne valne visine

Kod određivanja valne visine 100, 50, 20, 10-godišnjeg povratnog razdoblja PR [god.] prvo treba izračunati vjerojatnosti koje pripadaju tim povratnim razdobljima uz pomoć izraza:

[ ]

[ ]godPR1

ngodT)HH(P REGPR

SS ⋅=≥ gdje je:



PRSH [m] značajna valna visina povratnog razdoblja od PR godina.

Tada vrijede slijedeće relacije:

za PR=100 [god] …………….. 6g100SS 1065,9

1001

31083)HH(P −⋅=⋅=≥ ~ 5101 −⋅

za PR=50 [god] ……………… 5g50SS 1093,1

501

31083)HH(P −⋅=⋅=≥ ~ 5102 −⋅

za PR=20 [god] ……………… 5g20SS 1083,4

201

31083)HH(P −⋅=⋅=≥ ~ 5105 −⋅

za PR=10 [god] ……………… 5g10SS 1065,9

101

31083)HH(P −⋅=⋅=≥ ~ 4101 −⋅

pomoću kojih se na Sl. 3.1.1.6.3::1 b može nacrtati pomoćna ordinatna skala povratnih razdoblja PR[god]. Nakon toga jednostavnim preslikavanjem preko pravca na Sl. 3.1.1.6.3::1b (zakona raspodjele vjerojatnosti SH ) dobiju se:

za PR=100 [god]……………... =100gSH 16,3 [m]

za PR=50 [god]………………. =g50SH 15,3 [m]

za PR=20 [god]………………. =g20SH 14,2 [m]

za PR=10 [god]………………. =g10SH 13,8 [m]

d) Konstrukcija Log-normalnog zakona raspodjele vjerojatnosti značajne valne visine Ĥs metodom momenata

Log-Normalni zakon dugoročne raspodjele vjerojatnosti značajne valne visine ĤS može se u linearnoj formi, osim metodom najmanjih kvadrata, konstruirati i metodom momenata. Polazi se od izraza za funkciju gustoće vjerojatnosti slučajne varijable ln SH koji glasi:

( )

2

SHlnSHlnsHln

21

SHlnS e

21Hlnp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −− σ

σ π=

Funkcija raspodjele vjerojatnosti tada je:

( ) ( ) =π

=≥⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−∞+ σ

∫ σ S

2

SHlnSHlnsHln

21

SHln SHlnSS Hlnde

21HlnHlnP =

π

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−∞+ σ

∫ σ S

2

SHlnSHlnSHln

21

SHln SHlnSdHe

2H1

( ) )H(PHHPdHe2

15,0 SSSS

2

SHlnSHlnSHln

21

SHln

0 SHln=≥=

π−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −− σ

∫ σ



Sl. 3.1.1.6.3::2 Konstrukcija log-normalnog zakona vjerojatnosti u linearnoj formi metodom momenata

Ako se u zadnji izraz uvede supstitucija ( ) )H(lnunHlHln1HlnHlnu sSHln

SS

SHlnSHln

SS =σ

−σ

=−

=σ

dobije se normirana

Gaussova funkciju raspodjele vjerojatnosti N[0,1] slučajne varijable "ĤS":

due215,0)HH(P)H(P

2u21SHln

0SSS

−⋅

π−=≥= ∫



Izraz u(lnHS) je u stvari jednadžba pravca u koordinatnom sustavu "lnHs;u". Sjecište pravca s osi ln HS dobije se za u=0 što daje: SS HlnHln = . Nagib tog pravca je

SHln/1tg σα = (Sl. 3.1.1.6.3::2). Pravac predstavlja

vezu logaritamske skale "lnHS" i linearne skale "u". No ako se za vrijednosti "u" pomoću gornjeg izraza izračunaju vjerojatnosti P(HS) i pridruže vrijednostima "u" na ordinatnoj skali (Sl. 3.1.1.6.3::2) dobije se veza između logaritamske skale "lnHS" i nelinearne skale "P(HS)"; t.j. Log-Normalni zakon distribucije značajne valne visine "ĤS" u formi pravca.

e) Crtanje Log-Normalne empirijske raspodjele vjerojatnosti

Empirijsku Log-Normalnu raspodjelu vjerojatnosti predstavlja već spomenut "oblak točaka" t.j. parova

[ ])HH(P;Hln i,SSi,S ≥ . Prikazat će se na primjeru crtanja para (točke) [ ])HH(P;H 1,SS1,S ≥ =[9,3 ; 0,00177].

Problem je pri tom da ordinatna skala P(Ĥs ≥ Hs) nije linearna nego se kalibrira integriranjem Gauss-ove funkcije gustoće vjerojatnosti. Rješenje je problema uvođenje transformirane slučajne varijable "U" s njezinim

vrijednostima "u". Ta slučajna varijabla ima, kao i slučajna varijabla SH , normalnu raspodjelu vjerojatnosti,

ali normiranog oblika N [0,1] koja je tabulirana u Gaussovim tablicama (Tablica 3.1.1.6.3::III). Ako se linearne vrijednosti “ui“ nacrtaju na linearnoj ordinatnoj skali njima se mogu pridružiti nelinearne vrijednosti

P(HSi)= )HH(P i,SS ≥ prema relacijama:

)u(P5,0)HH(P ii,SS −=≥ → 5,0)H(P);HH(P5,0)u(P i,si,ssi <∀≥−=

P(ui)=0 ∀ P(Hs,i) = 0,5

)u(P5,0)HH(P ii,SS +=≥ → )H(P;5,0)HH(P)u(P i,si,ssi ∀−≥= > 0,5

Sl. 3.1.1.6.3::3 Definicijske skica za gornje relacije

To se praktično provodi tako da se za željene vjerojatnosti premašenja P(HSi)= )HH(P i,SS ≥ prema gornjim izrazima izračunaju površine ispod Gaussove f.g.v. t.j. Gaussov integral P(ui). Kako je P(Hsi) poznazo iz

empirijske raspodjele uzoraka razmatrane slučajne varijable SH (Tablica: 3.1.1.6.3::I), to je poznato i P(ui) iz gornjih formula. Sada se nađu tabulirane vrijednosti "ui" u tablici Tab. 4.5.1.4::III koje pripadaju tom gaussovom integralu



∫=⋅∫=− i2i u

0

u21u

0i du)u(pdue

π21)u(P kako je naznačeno na Sl. 3.1.1.6.3::4.

Sl. 3.1.1.6.3::4 Površina ispod Gaussovog integrala P(ui)

Za konkretan slučaj )HH(P 1,SS ≥ = 00177,0)3,9H(P S =≥ pa vrijedi :

P(u1) = 0,5 - )HH(P 1,SS ≥ =0,5 -

)3,9H(P S ≥ = 0,5 – 0,00177 = 0,49823 i

ln 9,3=2,23.

Dalje tražimo vrijednost argumenta ″u1″ kojemu pripada integral preko ½ Gaussove funkcije gustoće vjerojatnosti veličine 0,49823. Nju očitamo iz tablice Gaussovog integrala (Tablica 3.1.1.6.3::III):

u1 = 2,915.

Vrijednost u1 može se odrediti i pomoću EXCEL funkcije NORMSINV[ ])HH(P 1,SS ≥ = -

NORMSINV(0,00177)=2,9165. Također se može obrnuto za u1=2,9165 dobiti )HH(P i,SS ≥ =NORMSDIST(-

ui)=NORMSDIST(-2,9165)=0,00177. Dalje se par lnHS,1=ln 9,3 = 2,23 i u1=2,91 nacrta na linearnim skalama “ln HS“ i “u“, te im se pridruže vrijednosti HS,1=9,3 i 00177,0)3,9H(P S =≥ (Sl. 3.1.1.6.3::2). Za par

HS,12=2,7 [m] i =≥ )HH(P 12,sS 6909,0)7,2H(P S =≥ ; P(u12) = 0,6909 – 0,5 = 0,1909, a iz Gaussove tablice u12=-0,5. ln HS,12 = ln 2,7=1.

f) Kalibriranje pomoćne ordinate “PR[god]“

Kalibracija na Sl. 3.1.1.6.3::1b izvedena je pomoću tablice 3.1.1.6.3::II, a ona se kreira kako slijedi. Na pr.:

Za PR = 100g → 6regg100SS 1065,9

1001

31083

PR1

nT)HH(P −⋅=⋅=⋅=≥ .

Za ∫ =⋅−== −ui

0

6 49999035,01065,95,0du)u(p)u(P → 27,4u g100 = .

PR [god] )HH(P)H(P iSSS ≥= )HHP(0,5P(u) PPS S

≥−= uPR 100 61065,9 −⋅ 0,49999035 4,27 50 51093,1 −⋅ 0,499981 4,12 20 5104,83 −⋅ 0,499952 3,90 10 51065,9 −⋅ 0,499904 3,73

Tablica 3.1.1.6.3::II Tablica za kalibriranje pomoćne ordinate povratnih razdoblja “PR[god]“



Tablica 3.1.1.6.3::III Gaussov integral za normiranu normalnu raspodjelu N[o,1]



3.1.1.7 Projektni valovi

Osim poznatih kopnenih djelovanja na pomorske građevine javljaju se specijalni utjecaji koji proizlaze iz morskiog okoliša, a to su morski valovi i morske razine. Kod nekih pomorskih građevina, ili njihovih konstrukcija, djelovanja morskog okoliša su čak dominantna. Stoga se pomorske građevine moraju na njih proračunati kako slijedi:

Proračuni pomorskih građevina mogu se provoditi s:

• projektnim valovima ili s • projektnim spektrom. Ovdje će se dati samo projektni valovi.

Projektni valovi razlikuju se za slijedeće dvije su vrste proračuna pomorskih građevina:

• proračuni funkcionalnosti i • proračuni konstrukcije.

Djelovanje morskog okoliša na pomorske građevine podrazumijeva ekstremna djelovanja, koja se definiraju

projektnim povratnim razdobljem PR=5, 50, 100 ili više [god]. Valno djelovanje uobičajeno se definira projektnom valnom visinom (Hproj), koja je ovisna o vrsti proračuna i o tipu konstrukcije (Tab. 3.1.1.7::I). Projektni valni period (Tproj) nije propisan nego se određuje tako da se ispita djelovanje prikladnog raspona valnih perioda, a usvaja se onaj koji za razmatrani proračun daje najnepovoljnije efekte. Pri tome gruba je orijentacija da se funkcionalni proračuni provode za povratna razdoblja PR≥5 godina [2,3,5,15], a proračuni konstrukcije za povratna razdoblja PR=50 (EC) do 100 (BS) godina [1,2,3,4] (Tab. 3.1.1.7::I).

H 1/3 5 god H 1/10

100god

H max 5god

Hmax100god

VAL

100-

GO

D.

POV.

R

AZD

. VAL

100-

GO

DIŠ

NJE

G

POVR

ATN

OG

R

AZD

OBL

JA

Hmax100god

1. AGITACIJA BAZENA (PREKRCAJNI DANI)

2. PRELJEVANJE 1)

VAL

5-G

OD

IŠN

JEG

PO

VRAT

NO

G

RAZ

DO

BLJA 1. NASIPNE GRAĐEVINE

(fleksibile konstrukcije)

2. VERTIKALNE STIJENE (krute konstrukcije)

3. GRAĐEVINE NA PILOTIMA (krute konstrukcije)

PROJEKTNI VALprognozirani (ili u rijetkim slučajevima izmjerni)

FUNKCIONALNOST GRAĐEVINE PRORAČUN KONSTRUKCIJE

Tab. 3.1.1.7::I Izbor projektne valne visine Hproj u ovisnosti o vrsti proračuna i tipu građevine [2,3,13,14]. 1) Projektna valna visina za prelijevanje ovdje se preporuča s Hproj=Hmax

5god što principijelno vrijedi za kej; t.j. visinu teritorija u luci i visinu krune lukobrana teretnih luka kod kojih se, u slučaju većih valova, može kontrolirati i zabraniti prolaz ljudi kako nebi stradali [6]. Kod javnih luka gdje se promet pješaka ne može kontrolirati [6] projektna valna visina za prelijevanje je Hproj=Hmax

100god Ova projektna valna visina vrijedi i za prelijevanje nasipnog lukobrana, jer se stabilnost obloge pokosa na lučkoj strani lukobrana u principu računa pod pretpostavkom neprelijevanja. Tablica je autorska interpratacija literature.



Proračuni funkcionalnosti - agitacija lučkog bazena i prekrcajni dani - pomorskih građevina provode se u principu za niže vrijednosti djelovanja morskog okoliša (PR≥5[god]) nego li proračuni konstrukcija (PR=50 do 100[god]), jer se u proračunskom radnom vijeku građevine može dopustiti da ona nekoliko puta ne funkcionira. Naime tada će se desiti prihvatljiva i popravljiva šteta, neće biti ljudskih žrtava a s druge strane početna investicija će biti manja. Ni o tu ima razlika: standardni proračun funkcionalnosti – prelijevanje -

provodi se za PR=5 do 100 [god], a za specijalne građevine i do 10.000[god] sukladno Tab. 3.1.1.7::II

SVRHA GRAĐEVINE I VRSTA OPASNOSTI

PRORAČUNSKI UPORABNI VIJEK

GRAĐEVINE

RAZINA ZAŠTITE

LT[god] PR[god]

Privremena ili kratkotrajna mjera 1 - 20 5 – 50

Većina obrambenih građevina i obaloutvrda 30 - 70 50 – 100

Protupoplavne građevine koje štite velike rizične prostore 50 - 100 100 – 10.000

Specijalne građevine, visoki troškovi gradnje 200 do 10.000

Nuklearne elektrane i sl. - 10.000

Tab. 3.1.1.7::II Primjeri preporučenih razina zaštite od prelijevanja valovima u funkciji povratnih razdoblja, [15] EurOtop,30

Za usporedbi u UK obrana od preplavljivanja morem građevina velikog rizika određuje se za PR=1.000[god], a srednjeg rizika PR=200 do 1.000[god]. No mnoge postojeće građevine ne nude zaštitu u skladu s tim aktualnim propisima. Poznati primjer za zaštitu od ekstremnih plima su polderi u Nizozemskoj čijih je 2/3 površine ispod takvih plima. Kod toga gusto naseljene seoske površine imaju zaštitu za PR=10.000[god], manje guste za PR=4.000[god]. Zaštita od riječnih poplava (bez uzimanja u obzir ekstrenme plime) je za PR=1.250[god]. Proračunski radni vijek nasipa za obranu od poplava koji se lako daju nadvisiti je u Nizozemskoj LT=50[god]. U urbanim područjima gdje je nasipe teže nadvisiti LT=100[god]. To može biti i više za vrlo skupe specijalne građevine kao što su plimna pregrada na istočnoj Šeldi Temzi ili Maeslandtkerring na ulazu u Roterdam kada je LT=200[god]. [15] EurOtop,30, Nije vezano za more i valove, ali je slična filozofija primijenjena za savski nasip u Zagrebu koji je dimenzioniran za protok PR=1.000[god].

Kriteriji za količinu (protok) prelijevanja dani su u Tab. 3.1.1.7::III, a neki kriteriji agitacije lukčkog bazena, vezani za probleme koji stvaraju valovi kod prekrcaja tereta i manevara broda u luci, dani su okvirno u Tab.

3.1.1.7::IV i precizno u Tab. 4.6::V.

Proračuni konstrukcije pomorskih građevina provode se za više vrijednosti djelovanja morskog okoliša (za PR=50-100[god]), jer se u proračunskom radnom vijeku građevine ne može dopustiti da ona ima veliku vjerojatnost loma ili velikgo oštećenja. Tada bi bile moguće ljudske žrtve, a sigurno će se desiti velika financijska šteta. No za građevine čije bi nefunkcioniranje ili lom ugrozili široku društvenu zajednicu projektno



povratno razdoblje je veće od 100 godina. U svakom slučaju projektno povratno razdoblje za proračun konstrukcije jadnako je ili veće od proračunskog radnog vijeka građevine: PR[god]≥LT[god], [2,1996].

Kriteriji za proračune konstrukcije definirani su EUROCODE-om kao princip da proračunski učinci djelovanja moraju biti ≤ proračunskih učinaka stabilizacijskih djelovanja, od proračunske otpornosti konstrukcije projektne vrijednosti uporabnog ograničenja konstrukcije.

m3/s/m' l/s/m'

2,E-01

oštećenja čak iako je hodnik popločen

200

5,E-02

oštećenja ako hodnik nije popločen 50

2,E-02oštećenje kod neobloženog

nutarnjeg pokosa 20

1,E-02 10

2,E-03 2

1,E-03 15,E-04 0,54,E-04 0,4

1,E-04 0,1

3,E-05 0,032,E-05 0,02

1,E-06 0,001

4,E-05 0,04

1,E-06 0,001

1,E-07

sigurna vožnja kod svih brzina bez oštećenja

0,0001VOZILA PJEŠACI KUĆE NASIPNI LUKOBRAN NASIPNE OBALOUTVRDE

nesigurna vožnja kod visokih

brzina

nekonforno, ali bezopasno

vlažno, ali gotovo konforno

nesigurno kod svih brzina

nesigurno parki-ranje na kompo-zitnom vert. keju

vrlo opasno

opasno: travnati nasip i kompoz. vert. kej

nesigurno na vertikalnom lukobranunesigurno parki-

ranje na vertikal-nom lukobranu

PROMETNA SIGURNOST SIGURNOST KONSTRUKCIJE

bez oštećenja

malena oštećenja opreme

oštećenja čak iako je potpuno obložen

oštećenje kod neobložene krune

bez oštećenja

konstruktivna oštećenja

Tab. 3.1.1.7::III Kriteriji za prelijevanje [6,12]



Svi 3.0 19Svi 1.5 8

do 60 000 0.8 24od 60 000 do 125 000 1.0 14od 125 000 do 250 000 1.5 8

do 60 000 1.5 8od 60 000 do 125 000 2.0 4

do 60 000 0.8 24od 60 000 do 125 000 1.0 14od 125 000 do 250 000 1.5 8

do 20 000 0.5 30Svi 0.15 5

Svi 0.3 1dan/5 god

Svi 0.5 1dan/50 god

Pristajanje [11]

BRODOVI [dwt]POSTUPCI

Marine [7,14]Dopuštena stanja valovlja unutar akvatorija marine s plutajućim gatovima [5]

Prekrcaj generalnog tereta [11]

Ukrcaj rasutog tereta [11]

Iskrcaj rasutog tereta [11]

Prilaz ulazu u luku [11]Manevriranje unutar luke [11]

ZNAČAJNA VALNA VISINA [m]

PROSJEČNA GODIŠNJA UČESTALOST [dana/god]

Tab. 3.1.1.7::IV Orijentacijske granične valne visine usvojene za razne operacije kod uplovljavanja i prekrcaja brodova u luci i marini [5,7,11,14]

Djelovanje morskog okoliša na pomorske građevine izraženo preko projektnog PR[god] u odnosu na proračunski radni vijek građevine LT[god] definira rizikom R[%] gubitka funkcije, oštećenja ili sloma građevine.

Tab. 3.1.1.7::V PIANC preporuka kriterija gibanja broda za sigurno obavljanje prekrcaja [7,14]



Rizik gubitka funkcije, oštećenja ili sloma građevine definira se kao vjerojatnost izlaganja konstrukcije projektnom djelovanju (na pr. valnoj visini H≥Hproj) definiranog povratnog razdoblja PR[god], ili težem od njega, u proračunskom radnom vijeku konstrukcije LT[god]. Kako je prikazano u [10] izvodi se iz vjerojatnosti premašenja slučajne varijable ekstrema valnih parametara kao:

∀⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

LT

PR111R LT>1

gdje je:

R[1° ili %] rizik izlaganja građevine projektnim uvjetima i težim od njih

PR[god] povratno razdoblje razmatranog djelovanja na građevinu

LT[god] živorni vijek građevine,

Sl. 3.1.1.7::1 Odnos rizika s povratnim periodom i proračunskim radnim vijekom konstrukcije ili obratno:

1

10

100

1000

10000

100000

1 10 100 1000LT[god]

PR[

god]

R=5%

R=1%

R=10%

R=20%

R=30%

R=50%R=63%

R=99%



LT)R1ln(

e1

1PR −

−

=

Obje veličine se, prema Borgmanu [10], mogu izvesti na dva načina: preko analize slučajne varijable godišnjih ekstrema (vidi gore) i preko statističkog modeliranja ekstrema razmatranog fizikalnog procesa uz Poissonovu distribucuju.

Prema drugom principu rizik se izvodi, uz pomoć Poissonove distribucije, iz vjerojatnosti da se naki događaj male vjerojatnosti u okviru više mogućnosti pojavi 1 puta :

∀−=−

PRLT

e1R LT>>1

)R1ln(

LTPR−

−=

privremene građevine 1-5

instalacije 15-25

fiksne pomorske građevine 50

Tab. 3.1.1.7::VI Preporučeni proračunski radni vijek građevina [2,8,14]

Odnos rizika s povratnim periodom i proračunskim radnim vijekom konstrukcije je dan na Sl. 3.1.1.7::1.

Pritom je preporučeni proračunski radni vijek dan u Tab. 3.1.1.7::II i VI. Na Sl. 3.1.1.7::1 se vidi da je rizik oštećenja ili sloma građevine u slučaju da su proračunski radni vijek i povratno razdoblje projektnog djelovanja jednaki LT=PR vrlo velik i iznosi 63%!

Prihvatljivi rizik definira se preko zakonski propisanog povratnog razdoblja PR[god], ili težeg od njega, u zakonski propisanom proračunskom radnom vijeku konstrukcije LT[god]. Tako najčešći prihvatljivi rizik za PR=100[god] i LT=50[god] iznosi R=39,3[%], a za specijalne objekte s PR=10.000[god] i LT=200[god] iznosi R=2[%].



Literaura uz poglavlje 3

[1] CERC: Shore protection Manual. Vol I 2. ed. Washington D. C.: US Army Corps of Engineers - Coastal Engineering Research Center, 1984.

[2] WMO: Handbook on Wave Analysis and Forecasting. WMO-No.446. Geneva: World Meteorological Organization, 1976. Str. 70

[3] Bretschneider, C. L.: Revisions in Wave Forecasting. - Deep and Shallow Water. In: Proceedings of the Sixth Conference on Coastal Engineering - Council on Wave Research, New York: ASCE, 1959.

[4] Darbyshire, M.; Draper, L.: Forecasting Wind-Generated Sea Waves. In.: Engineering (London) Nr.195 (April 1963): 482 - 484

[5] Groen, P.; Dorrenstein, R.; Zeegolven. In.: Koninklijk Neederlands Meteorologisch Institut, Opstellen op Oceanographisch en Maritiem Meteorologisch Gebied no.11 1958

[6] Donelan, M.A.: Similarity Theory Applied to the Forecasting of Wave Heights, Periods and Directions. In.: Proceedings of the Canadian Coastal Conference, 1980: National Research Council Canada, 1980. p. 47-61

[7] Pierson, W.J.jr.; Neumann, g.; James, R.W.: Practical Methods for Observing and Forecasting Ocean Waves by Means of Wave Spectra and Statistics. In.: Publication No 603. .Washington D.C.: US Navy Hydrographic Office, 1955

[8] Hasselaann, K.; Ross, D.B. Müller, P.; Sell, W.: A Parametric Wave Prediction Model. In.: Journal of Physical Oceanography, Vol. 6 (1976.): 200-228

[9] Nordenström, N.: A Method to Predict Long Term Distributions of Waves and Wave-Induced Motions and Loads on Ships and Other Floating Structures. In.: Publication No. 81. 0slo: Det Norske Veritas. April 1973.

[10] Tucker, J.: Analysis of Record of Sea Waves. In.: Proceedings of the Institution of Civil Engineers Vol. 26 (1963.) paper No. 6691: 305-316

[11] Silvester, R.: Coastal Engineering, 1. Amsterdam: Elsevir Scientific Publication Comp. 1974. –p. 256-269

[12] WMO: Guide to Meteorological Instruments and Observing Practices. WMO Publications No. 8 TP.3.: World Meteorological Organization

[13] Cartwright, D.C.: A Comparison of Instrumental and Visually Estimated Wave Heights and Periods Recorded on Ocean Weather Ships. In.: The presentation of wave data from voluntary observing ships, Hogben, N.; Lamb, F.E. (GB): National Physical Laboratory, SHIP REF. 49 (1964)

[14] Pierson, W.J.; Moskowitz, L.: A Proposed Spectral Form for Fully Developed Wind Seas Based on the Similarity Theory of S.A. Kitaigorskij. In.: Journal of the Geophysical Research (USA) Vol 69 (1964) No. 24: 5181-5190

[15] ITTC: Technical Decizions and Recommendations Of the Seakeeping Comitee. In.: Proceedings 12. i 13. ITTC, 1969. Rim i 1972. Berlin

[16] Hasselmann, K.; i drugi: Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay During the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). In.: Deutsche hydrographische Zeitschrift, reihe A(8°) (1973.) No.12

[17] Chakrabarti, K.S.: Hydrodynamics of Offshore Structures. Southampton: Computational Mechanics Publications, 1987. -Str. 102-125



[18] Tabain, T.: Predskazivanje valjanja malih brodova pri istovremenom djelovanju nepravilnih valova i vjetra. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje. Doktorska disertacija obranjena 1985.

[19] Smirčić, A.; Gačić, M.: Parametarska aproksimacija spektra površinskih valova srednjeg Jadrana . U.: Alpex-rezultati, simpozij Dinamka vjetra i strujanja u sjevernom Jadranu, Split, Juni 1983. Split: Savezni HMZ Beograd i Institut za oceanografiju i ribarstvo Split, 1983.

[20] Pršić, M.: Optimalizacija konstrukcije lukobrana u uvjetima jadranskog valnog spektra, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet građevinskih znanosti. Doktorska disertacija obranjena 1987. -Str. 189

[21] ITTC: Proceedings of the 17th International Towing Tank Conference, Leningrad, September 1984.: ITTC, 1984

[22] Hasselman, S.; i drugi: The WAM model - a Third Generation Ocean Wave Prediction Model. In.: Journal of Physical Oceanography, Vol 18(1988.): Str. 1775-1810

[23] an Mörkerken, R.A.; Komen, G.J.; Janssen, P.A.E.m. In: Operational WAMS statistics over the period December 1986 - March 1987. In.: KNMI Tech. Rept. TR-114, 1989.

[24] Zambresky, L.: A verifikation study of the global WAM mode,l December 1987 - November 1988. In.: ECMWF Tech. Rept. 63 (may 1989)

[25] Riepma, H.W.; Bouws, E.: Preliminary results of the NEDWAM model. In.: Preprints of Second International Workshop on Wave Hindcasting and Forecasting, Vancouver B.C., april 1989. Downsview: Published by Environment Canada AES, 4905 Dufferin St. Downsview, Ontario, Canada

[26] Tolman, H.L.: The numerical WAVEWATCH: A third generation model for hindcasting of wind waves on tides in shelf seas. In.: Rept No. 89-2. Delft: Dept. of Civil Eng., Delft University of Technology, 1989.

[27] Kuspilić, N.: Prognoze vjetrovnih valova na podrućju sjevernog Jadrana. Zagreb: SveučiliAte u Zagrebu, Fakultet građevinskih znanosti. Magistarski rad obranjen aprila 1988.

[28] CEM - Coastal Engineering Manual: U.S Army Corps of Engineers"; Index; Part II: Coastal Hydrodynamics

[29] Pršić, M.: Prognoze vjetrovnih valova, Vodoprivreda, Beograd, 1991.

[30] Simiu, E.; Scanlan, R. H.: Wind Effects on Structures – An Imtroduction to Wind Engineering, Second edition, John Wiley / Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1986.



3.2 REALNI MORSKI VALOVI DUGIH PERIODA

Pojam morske razine odnosi se na nivo fizičke površine mora koji je u relaciji s nekom referentnom ravninom. Ekstremne morske razine su, uz valove, osnovna podloga za sve vrste inženjerskih zahvata u moru.

Morska razina se javlja u jednom trajnom dugovalnom procesu nazvanom morska mijena. Dvije su glavne grupe valnih komponenti koje formiraju duge valove morske mijene: 1) astralna, koja se naziva morsko doba (generirana gibanjem nebeskih tijela – pretežno Mjeseca i Sunca - s periodom od oko ½ ili oko 1 dan) i 2) terestička (generirana zemaljskim utjecajima s periodom od 10-tak minuta do nekoliko sati). Astralna komponenta morske mijene se može okarakterizirati kao deterministička, a terestička kao slučajan proces, što cijeloj morskoj mijeni daje karakter slučajnog procesa.

Sl.3.2::1 Mjesečni mareogram



Amplituda mijene varira u tokom jednog mjeseca. Period mjesečne varijacije morske mijene je pola sinodskog mjeseca (0,5 x 29,5 dana) Sl.3.2::1. No varira i tokom dana. Na slici3.2::2 prikazana je dnevna varijacija morske mijene, koja se može javiti s jednim ili dva perioda. Jednodnevna mijena ima period 24 sata i 50 minuta, a poludnevna 12 sati i 25 minuta. Mijene na Jadranu su poludnevnog tipa u vrijeme sizigija (mlađ i pun mjesec), a jednodnevnog tipa u vrijeme kvadrature (prva i zadnja četvrt). U tablici3.2::I dana je nomenklatura morskih razina s oznakamama i definicijama karakterističnih morskih razina.

Sl.3.2::2 Dnevni mareogram



NOMENKLATURA MORSKIH RAZINA

ExtrVR100g Ekstremno Visoka Razina 100 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna razina koja 1 puta u 100 godina može biti dostignuta ili premašena

ExtrVR50g Ekstremno Visoka Razina 50 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna

razina koja 1 puta u 50 godina može biti dostignuta ili premašena

ExtrVR10g Ekstremno Visoka Razina 10 g povratnog razdoblja, odnosno maksimalna

razina koja 1 puta u 10 godina može biti dostignuta ili premašena

SVVžR Srednja Viša Visoka živa Razina – 20-godišnji prosjek od po jedne maksimalne registrirane više visoke razine u vrijeme žive mijene s izglađenog moreograma

SVVR Srednja Viša Visoka Razina – prosjek od svih registriranih viših visokih razina u nekom periodu s izglađenog moreograma

SVR Srednja Visoka Razina – prosjek od svih registriranih visokih razina nekog razdoblja s izglađenog moreograma

SR ±0,0 Srednja Razina ≡ geodetska nula ±0,0[m n.m.], ili nula generalnog nivelmana države – prosjek registriranih satnih razina s izglađenog moreograma ili integralni prosjek; ako se radi o barem 20-godišnjem prosjeku može poslužiti za nulu generalnog nivelmana države: ±0,0[m n.m.]. Za to se odabere jedna mareografska stanica na državnoj obali. Za Hrvatsku je geodetska nula ±0,0[m n.m.] definirana 1875. iz jednogodišnjeg opažanja u Trstu. Za usporedbu 20-godišnjia SR u Bakru je cca +0,1[m] niža.

SNR Srednja Niska Razina – prosjek od svih registriranih niskih razina nekog perioda

s izglađenog moreograma

SNNR Srednja Niža Niska Razina – prosjek od svih registriranih nižih niskih razina u

nekom periodu s izglađenog moreograma

SNNžR [±0,0] Srednja Niža Niska živa Razina ≡ hidrografska nula ≡ nula pomorskih karata ili – 20-godišnji prosjek od po jedne minimalne registrirane niže niske razine u vrijeme žive mijene. Hidrografska nula se mijenja uzduž obale, pa stoga nije istovjetna za sve pomorske karte



ExtrNR10g Ekstremno Niska Razina 10 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna

razina koja 1 puta u 10 godina može biti dostignuta ili podbačena

ExtrNR50g Ekstremno Niska Razina 50 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna

razina koja 1 puta u 50 godina može biti dostignuta ili podbačena

ExtrNR100g Ekstremno Niska Razina 100 g povratnog razdoblja, odnosno minimalna razina koja 1 puta u 100 godina može biti dostignuta ili podbačena

Tab.3.2::I Nomenklatura morskih razina

Sveucilište u Zagrebu, Gradevinski fakultet Plovni putevi i luke 2011.

Prof. dr. sc. Marko Pršic, dipl. ing. grad.


Poglavlje: 4 Gradenje u moru

05.04.2011


4 Gradenje u moru Str.2

Predmet: PLOVNI PUTEVI I LUKE Poglavlje: Gradenje u moru Napisali: prof. Marko Pršic, prof. Dubravka Bjegovic, asist. Marijana Serdar Sadržaj: 4 GRAÐENJE U MORU ..................................................................................................3

4.1 GRADIVA POMORSKIH GRADNJI ......................................................................3 4.2 DJELOVANJE MORA NA GRADIVA ...................................................................3 4.3 BETON I ARMIRANI BETON U MORU ................................................................4

4.3.1 KOROZIJA BETONA I ARMIRANOG BETONA U MORU............................4 4.3.1.1 KOROZIJA BETONA...............................................................................5 4.3.1.2 KOROZIJA ARMATURE U ARMIRANOM BETONU...............................5

4.3.1.2.1 Korozija armaturnog celika uslijed karbonatizacije...............................7 4.3.1.2.2 Korozija armaturnog celika uslijed djelovanja klorida ...........................8 4.3.1.2.3 Posljedice korozije armaturnog celika na armiranobetonsku konstrukciju..........................................................................................................10

4.3.2 UKLJUCIVANJE TRAJNOSNIH ELEMENATA U PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA .................................................................................10

4.3.2.1 PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA SA STAJALIŠTA TRAJNOSTI ......................................................................................10 4.3.2.2 ODREDNICE O TRAJNOSTI U TEHNICKOM PROPISU ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE (TPBK) ...................................................................11

4.3.2.2.1 Razredi izloženosti .............................................................................12 4.3.2.2.2 Tehnicka svojstva i zahtjevi za beton u morskom okolišu ..................13 4.3.2.2.3 Odredivanje trajnosnih svojstava betona ...........................................18

4.3.3 Ugradba betona pod vodom......................................................................19 4.4 Pomorski radovi ................................................................................................25

4.4.1 Podmorski iskopi........................................................................................25 4.4.1-1 Podmorski iSkop razrivnog tla ...............................................................25

4.4.2 Nasipi u moru..............................................................................................26 4.4.2-1 Kameni materijal....................................................................................26 4.4.2-2 Betonski materijal za nasipne radove....................................................30 4.4.2-3 Transport materijala za nasipne radove ................................................30 4.4.2-4 Ugradba materijala za nasipne radove........................................................30 4.4.2-5 Planiranje pod morem ...........................................................................30

4.4.3 Betonske podmorske konstrukcije ...........................................................32 4.4.3-1 Podmorski kalupni beton .......................................................................32 4.4.3-2 Predgotovljeno betonski elementi..........................................................32

4.4.4 Metalne konstrukcije ..................................................................................34 4.4.5 Ostale konstrukcije ....................................................................................34

4.4.5-1 Bitumenske konstrukcije........................................................................34 4.4.5-2 Plasticni materijali..................................................................................34 4.4.5-3 Gabioni..................................................................................................34

4.5 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana........................................................36 4.6 Tehnologija gradnje vertikalnog lukobrana ....................................................39



4 GRAÐENJE U MORU 4.1 GRADIVA POMORSKIH GRADNJI Gradiva koja se upotrebljavaju za gradenje u moru:

- kamen - beton - armirani beton - celik - prokrom celik (inox) - lijevano željezo - bronca - drvo - bitumen - geotekstil - sintetika - gabionske mreže.

4.2 DJELOVANJE MORA NA GRADIVA Morska sredina stalno izaziva kemijska i mehanicka oštecenja gradiva i konstrukcije.

Sl. 4.1.1::1 Visinske zone utjecaja mora na gradiva Stoga je pitanje trajnosti od velike važnosti. U pogledu jacine oštecenja po visini razlikuju se sljedece cetiri zone napada: a, b, c i d (Sl. 4.1.1::1).

SNNžR

beton

drvo

metal

c zona povremenog mocenja

b zona cestog mocenja

c zona povr. osušenja d zona stalnog

mocenja

PO

D V

OD

OM

a zona prašenja, prskanja i polijevanja SVVžR

SVR

SNR

AT

MO

SF

ER

A

V

LAŽ

EN

JE

+ 100 m



4.3 BETON I ARMIRANI BETON U MORU Pomorski betoni u pomorskom graditeljstvu mogu biti predgotovljeni (montažni) ili monolitni (ugradeni na licu mjesta). Predgotovljeni betoni omogucavaju uvijek kvalitetnije konstrukcije, jer se zahtjevi na pomorski beton mogu potpuno ispuniti. Druga je stvar s monolitnim betonima; t.j. betonima ugradenim u konstrukciju na gradilištu. Tu razlikujemo tehnološki dvije vrste betona:

- nadmorski betoni, iznad vode (ugradeni u suhom), koji su doduše pod utjecajem mora, ali koji dosta dobro omogucavaju ispunjenje zahtjeva za kvalitetne pomorske betone;

- podmorski betoni betonirani pod morem. Betoniranje pod vodom je teška tehnicka zadaca koja pretpostavlja dosta iskustva. Zato se taj nacin gradnje – kad god je to moguce – zamjenjuje predgotovljenim betonima izradenim u pogonu, ili na suhom na gradilištu.

4.3.1 KOROZIJA BETONA I ARMIRANOG BETONA U MORU Izmedu svih razlicitih opterecenja iz okoliša kojima armiranobetonska konstrukcija može biti izložena tijekom njenog uporabnog vijeka, maritimni okoliš predstavlja jedan od najsloženijih i najagresivnijih utjecaja na konstrukciju. Upravo su u takvom agresivnom maritimnom okolišu Jadrana neke od najvecih armiranobetonskih konstrukcija u Hrvatskoj. Osnovni kemijski i mehanicki procesi degradacije koji nastupaju prilikom dužeg izlaganja armiranobetonske konstrukcije morskoj vodi prikazani su na slici 4.3.1::1.

Sl. 4.3.1::1 Utjecaj morske vode na armiranobetonsku konstrukciju Degradacija armiranobetonskih konstrukcija u morskoj vodi rezultat je više kemijskih reakcija koje se odvijaju istovremeno, a prvenstveno su uzrokovane djelovanjem klorida i sulfata. Utjecaj klorida na svojstva konstrukcije je višestruk, no svakako je najvažnije da izazivaju koroziju armature i degradaciju betona.



MORSKA VODA

2345

2 - karbonatizirani sloj betona3 - djelovanje sulfata - MgSO44 - djelovanje sulfata - CaSO45 - djelovanje sulfata i klorida6 - zona izluživanja

4.3.1.1 KOROZIJA BETONA Degradacija betona uslijed djelovanja morske vode nastaje zbog kemijske razgradnje i luženja sastojaka hidratiziranog cementa, ekspanzije i pojave pukotina, te ljuštenja i pucanja betona. Na slici 4.3.1.1::1 prikazana je shema procesa degradacije betona u morskoj vodi. Karbonatizacija je kemijski proces pri kojem ugljicni-dioksid CO2 iz zraka reagira s kalcij hidroksidom Ca(OH)2 iz površinskog sloja betona, pri cemu nastaju slabo topljivi kalcij karbonat. Proces karbonatizacije na beton djeluje pozitivno, produkti karbonatizacije zapunjavaju strukturu betona i povecavaju nepropusnost, ali djeluje negativno na armaturu u armiranom betonu, jer se uslijed karbonatizacije snizuje pH vrijednost porne vode u betonu cime se povecava rizik od korozije (detaljnije objašnjeno u poglavlju 4.3.1.2). Reakcijom magnezij sulfata iz mora i kalcij hidroksida iz betona nastaje sekundarni gips i slabo topivi magnezij hidroksid (mineral brucit), koji takoder zapunjavaju strukturu betona. Djelovanjem sekundarnog gipsa u dubljem sloju betona dolazi do formiranja etringita koji buja i razara strukturu betona.

Sl. 4.3.1.1::1 Degradacija betona uslijed djelovanja morske vode Ovaj proces bit ce jaci i brži ako beton uslijed premašenja naprezanja (cega kod dobro dimenzionirane konstrukcije ne smije biti) dobije pukotine koje otvaraju put koroziji dublje u beton.

4.3.1.2 KOROZIJA ARMATURE U ARMIRANOM BETONU

a) b) Sl. 4.3.1.2::1 Oštecenja uzrokovano korozijom a) Krcki most, b) Torpedo, Rijeka



Korozija armature u armiranom betonu je uzrocnik brojnih otkazivanja nosivih armiranobetonskih konstrukcija (Slika 4.3.1.2::1), te stoga predstavlja jedan od znacajnijih cimbenika pri proracunu novih i održavanju postojecih gradevina. Gotovo svi metali i njihove legure su u nestabilnom termodinamickom stanju i u osnovi teže vracanju u stabilnije stanje procesom korozije. Korozijski ciklus se može objasniti i kao elektrokemijski proces kojim se metal koji je u visoko energetskom stanju (dobiven iz rude uz upotrebu energije) vraca u niže energetsko stanje (stabilnije) reagirajuci s okolinom i oslobadajuci energiju, pri cemu nastaje korozijski produkt (hrda na celiku) koji je slican pocetnoj rudi iz koje je dobiven (slika 4.3.1.2::2).

Slika 4.3.1.2::2 Korozijski ciklus

U armiranobetonskog konstrukciji koja je izložena utjecajima iz morskog okoliša dva su osnovna razloga korozije armature u betonu:

1 smanjivanja pH razine betona zbog reakcije hidroksida iz cementa s atmosferskim CO2 ; t.j.karbonatizacija koja razara "kemijsku" i "fizicku" zaštitne barijere betona oko armaturnog celika

2 penetracije klorida u pore oko armature (kod dovoljno visoke koncentracije iona klora mogu destabilizirati pasivizirajuci film iako pH vrijednost porne vode ostaje

nepromijenjena).

Slika 4.3.1.2::3 Uzroci

korozije armature u betonu

Oba su procesa potpomognuta pukotinama od naprezanja konstrukcije ako ih je bilo.



4.3.1.2.1 Korozija armaturnog celika uslijed karbonatizacije U uvjetima neagresivne okoline kvalitetan beton pruža dobru antikorozivnu zaštitu armaturnom celiku. Neposredno nakon procesa hidratacije na celiku se stvara tzv. zaštitni pasivni sloj oksida željeza, koji je nepropustan i stabilan sve dok je pH vrijednost porne vode u betonu dovoljno visoka (pH=12). Celik na taj nacin nije izložen koroziji sve dok se ne uništi spomenuti zaštitni pasivni sloj. Formiranje i stabilnost pasivnog sloja na površini celika ovisi o pH vrijednosti porne vode koja okružuje armaturu. Ako nema klorida ili drugih iona pasivni film se stvara i održava neograniceno i ucinkovito sprijecava nastanak korozije sve dok je pH razina porne vode dovoljno visoka (pH=12). Dakle rizik korozije armature je minimalan u dobro projektiranoj konstrukciji s dovoljnom debljinom kvalitetno izvedenog zaštitnog sloja koji pruža kemijsku i fizicku barijeru koroziji. U odredenim uvjetima, a to je npr. ako se pH betona (ustvari porne vode u betonu) uslijed karbonatizacije ili djelovanja kiselih otopina smanji, te beton postane približno neutralan (pH<9 do 10), ili ako je kolicina klorida veca od tzv. kriticne vrijednosti, te ako ima dovoljno vlage i kisika, može zapoceti proces korozije. “Kemijska barijera” je visoko lužnata (alkalna) porna voda (pH > 12). Ona omogucuje formiranje i održavanje filma od zaštitnog pasivnog sloja na površini celika. Formiranje filma može se prikazati sljedecim jednadžbama (Bertolini et al., 2004):

)3......(......................................................................OHFeOOHO)OH(Fe

)2...(..........................................................................................)OH(FeOH2Fe

)1.........(....................................................................................................e2FeFe

222

22

2

???????

????

??

Pasivizirajuci film može biti od željezo(II)oksida ili željezo(III)oksida. Oba su kemijski stabilni u betonu ukoliko nema procesa karbonatizacije i/ili prisutnosti klorida. Željezo(III)oksid je puno stabilniji, osobito u prisutnosti klorida, dok oba gube svojstva ukoliko razina pH padne ispod 12. “Fizicka barijera” je nepropusnost zaštitnog sloja betona, koji ogranicava prodiranje kisika do armature sprjecavajuci time korozijsku reakciju, cak i uz oštecen pasivizirajuci film na površini armature. Korozija armature zapocne kada se smanji djelovanje kemijske barijere i kad pasivizirajuci film postane nestabilan; t.j. kad zapocne t.z.v. depasivizacija. Daljnje napredovanje korozije armature ide s razaranjem "fizicke barijere"; t.j. s pukotinama i poroznošcu betona. Lokalna depasivizacija se dogada na površini armature u blizini pukotina koje mogu nastati uslijed korozije betona ili uslijed premašenja naprezanja u betonu. Korozija je u ovom slucaju lokalna, gdje se depasivizirana zona ponaša kao anoda. Masovna depasivizacija se može pojaviti i na velikoj površini armature kada je beton porozan (ima slabu "fizicku barijeru"), jer dolazi do penetracije ugljicnog dioksida ( 2CO ) do površine armature. U ovom slucaju dolazi do opce korozije na mnogo mjesta na površini armature, koja se ponašaju kao anode (Sl. 4.3.1.2.1::1).

Slika 4.3.1.2.1::1 Galvanski clanak u betonu

O2

CO2

H2O

betonkao elektrolit

arm

atur

hrda

2F

e(O

H) 2 anoda

katoda



Kada korozijski proces zapocne njegova brzina ovisi o nekoliko uvjeta; dva najvažnija su: dostupnost kisika na katodnim podrucjima i prisutnost vodene otopine u porama betona u blizini armature, slika 4.3.1.2::3. Ti uvjeti su neophodni, jer mora postojati medij kroz koji ce teci struja iona od katode prema anodi. Formiranje i stabilnost pasivnog sloja na površini celika ovisi o pH vrijednosti porne vode koja okružuje armaturu. Ako nema klorida ili drugih iona pasivni film se stvara i održava neograniceno i ucinkovito sprijecava nastanak korozije sve dok je pH razina porne vode dovoljno visoka (pH=12).

4.3.1.2.2 Korozija armaturnog celika uslijed djelovanja klorida Glavni uzrocnik korozije armature su ioni klora iz porne vode u betonu i iz okoline (koji pak mogu mijenjati koncentraciju klora u pornoj vodi). Koroziji uzrokovanoj kloridima najviše su izložene armiranobetonske konstrukcije u maritimnom okolišu kao i armiranobetonske konstrukcije prometnica, koje se zimi nekontrolirano posipaju solju za odmrzavanje. Ukupna kolicina klorida u betonu sastoji se od vezanih i slobodnih iona klora u pornoj vodi i betonu, ciji zbroj cini ukupan sadržaj klorida, a može se izraziti na masu cementa u betonu ili na ukupnu masu betona. U procesu korozije sudjeluju samo slobodni ioni klora otopljeni u pornoj vodi. Korozija uzrokovana ionima klorida može se podijeliti u cetiri osnovna stupnja, kao što je prikazano na slici 4.3.1.2.2::1 na kraju kojih su cetiri karakteristicne posljedice korozije: 1. razaranje pasivnog sloja armature uz koroziju celika i smanjenje površine presjeka

armaturnih šipki, 2. raspucavanje betona uz otvaranje puta jacem procesu korozije, 3. ljuštenje betona uz otvaranje puta masovnom procesu korozije i 4. slom konstrukcije.

Slika 4.3.1.2.2::1 Stupnjevi degradacije armiranobetonske konstrukcije uslijed korozije (Rostam, 1999)

Karakteristicne pojave na površini armiranobetonske konstrukcije po kojima se može odrediti stupanj degradacije uslijed korozije prikazane su na slikama 4.3.1.2.2::2, 4.3.1.2.2::3, 4.3.1.2.2::4 i 4.3.1.2.2::5. Utjecaj iona klora ?Cl na depasivaciju celika, i pri visokim razinama pH porne vode, može se objasniti kao “natjecanje” dva procesa: stvaranje i obnavljanje pasivizirajuceg filma od strane hidroksilnih iona ?OH i razaranje filma djelovanjem iona klorida ?Cl . Kad kloridni ion jednom razori zaštitni pasivni sloj oko armature omogucen je pristup iona klora na armaturni celik. Uslijed toga dolazi do formiranja željeznog klorida koji se u reakciji s vodom i kisikom rastvara na željezni hidroksid, slobodni vodik i kloridni ion, što dovodi do

stup

anj d

egra

daci

je u

slije

d ko

rozi

je

4

2

3

vrijeme

1



daljnjeg razaranja pasivnog filma i formiranja toka struje izmedu anodnih i katodnih podrucja armature.

Slika 4.3.1.2.2::2 Pojava mikropukotina Slika 4.3.1.2.2::3 Pojava smedih mrlja na betonu

Slika 4.3.1.2.2::4 Ljuštenje zaštitnog sloja Slika 4.3.1.2.2::5 Otpadanje vecih komada

OH2OHOFe)OH(Fe2

)OH(Fe4OOH2)OH(Fe4

HCl22)OH(FeOHOHFeCl

FeClCl2Fe

e2FeFe

22323

3222

22

22

???

???

????????

???

?????

2



Vidljivo je da se ioni klora ?Cl regeneriraju jer nastali produkt korozije, hrda, ne sadrži ione klora, iako se željezni klorid stvara u najranijoj fazi. Time se omogucuje trajno djelovanje klorida i daljnji proces korozije. Depasivizacija površine celika se dogada onda kada je na razini armature dosegnuta vrijednost koncentracije klorida koju nazivamo kriticna koncentracija klorida. Iz laboratorijskih eksperimenata na celiku uronjenom u otopinu poznate pH vrijednosti dobiveno je da je prekid pasivnog sloja kontroliran koncentracijom slobodnih kloridnih iona u odnosu na koncentraciju hidroksilnih iona i ustanovljena je vrijednost praga Cl-/OH- = 0,6. U praksi se kriticna koncentracija klorida Ccr odreduje u odnosu na masu cementa ili na masu betona, a uglavnom su prihvacene vrijednosti: Ccr = 0,4 % na masu cementa, odnosno Ccr = 0,05 % na masu betona. Kriticna koncentracija klorida je važan parametar za procjenu vijeka armiranobetonskih konstrukcija osjetljivih na kloride kao i za popravak konstrukcija gdje su kloridi prodrli u betonski zaštitni sloj, ali gdje još nije pocela korozija armature.

4.3.1.2.3 Posljedice korozije armaturnog celika na armiranobetonsku konstrukciju

? Prva posljedica procesa korozije armature kod armiranobetonskih konstrukcija je da

se smanjuje poprecni presjek armature, a time i njezina nosivost. ? Druga posljedica je da produkti korozije zauzimaju veci volumen nego celik (cak i

do šest puta veci), što uzrokuje vlacna naprezanja u betonu. Ako su vlacna naprezanja u betonu veca od njegove vlacne cvrstoce, rezultat je pucanje betona i ljuštenje zaštitnog sloja (Sl. 4.3.1.2.3::1) što otvara put još jacem procesu korozije.

Slika 4.3.1.2.3::1 Povecanje volumena prilikom korozije celika u armiranom betonu

4.3.2 UKLJUCIVANJE TRAJNOSNIH ELEMENATA U PROJEKTIRANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA

4.3.2.1 PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA SA STAJALIŠTA TRAJNOSTI



Na slici 4.3.2.1::1 dana je shema projektiranja novih armiranobetonskih konstrukcija izloženih djelovanju maritimnim uvjetima.

Zahtjevi investitora Životni vijek, Materijal Okoliš Zahtjevi konstrukcije

za nosivost, uporabivost i trajnost

Kriteriji za mehanicku otpornost i stabilnost (TPBK)

Kriteriji za trajnost (HRNEN 1992-1-1 i TPBK)

Ne zadovoljava

PRISTUP PROJEKTIRANJU NOVIH BETONSKIH KONSTRUKCIJA

ODREÐIVANJE PROJEKTNIH UVJETA

IDEJNO RJEŠENJEProracuni funkcionalnostiOblikovanje konstrukcije

Proracun isplativosti

IDEJNI PROJEKTOdredivanje kriterija za mehanicku otpornost i stabilnost (TPBK)

Osnovni proracuni mehanicke otpornost i stabilnosti

GLAVNI PROJEKTODREÐIVANJE PROJEKTNIH KRITERIJA

PRORACUNIProracun mehanicke otpornost i stabilnosti

Projekt betonaProracun trajnosti

PROJEKT UPORABE I ODRŽAVANJA KONSTRUKC.Plan pregleda

Projekt monitoringaPROJEKT ZAŠTITE KONSTRUKCIJE

PROJEKT RUŠENJA I ZBRINJAVANJA OTPADA

Ne

zado

volja

va

Slika 4.3.2.1::1 Shema projektiranja armiranobetonskih konstrukcija s naglaskom na trajnost

4.3.2.2 ODREDNICE O TRAJNOSTI U TEHNICKOM PROPISU ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE (TPBK)

Postupci proracuna stabilnosti, nosivosti i deformacija konstrukcija dobro su definirani i matematicki precizirani na principima tehnicke mehanike u propisima, normama i raznim preporukama za projektiranje armiranobetonskih i prednapetih konstrukcija. Trajnost konstrukcija se još uvijek propisuje iskustvenim pravilima za materijale i tehnologiju, što ukljucuje propisani vodocementni omjer, marka betona, minimalna kolicina cementa, aeriranje i vrijeme njegovanja betona. No samo time se ne osigurava zahtijevani životni vijek armiranobetonske konstrukcije što dokazuju brojni primjeri starijih armiranobetonskih konstrukcija oštecenih korozijom. U nekim slucajevima oštecenja uslijed opterecenja iz okoline su uzrokovala kolaps konstrukcije. Takvi slucajevi su potaknuli nova istraživanja razlicitih mehanizama degradacije materijala koja još nisu ušla u propise. U novom Tehnickom propisu za betonske konstrukcije (TPBK, 2006), koji je stupio na snagu u srpnju 2006., a oslanja se na europske norme, zahtjevi za beton u pogledu



trajnosti su postali bitno stroži. Iako je zadržan konvencionalni pristup (pristup - pretpostavlja se da zadovoljava), proširen je s novim klasama izloženosti, uz posebne zahtjeve na trajnost za specijalne uvjete izloženosti. Nadalje zahtjevi s obzirom na debljinu zaštitnog sloja betona i vodocementni omjer su postali stroži.

4.3.2.2.1 Razredi izloženosti Tehnicki propis za betonske konstrukcije (TPBK) se, glede trajnosti, oslanja na normu HRN EN 206-1:2006 Beton -- 1. dio: Specifikacije, svojstva, proizvodnja i sukladnost, prema kojoj se djelovanje okoliša na betonske konstrukcije odreduje "razredima izloženosti" (Tab. 4.3.2.2.1::I). U vezi razreda izloženosti dani su minimalni tehnološki zahtjevi (Tab. 4.3.2.2.1::II) prema kojima treba projektirati odgovarajuce sastave betona kao i kriteriji za sastav i svojstva betona (tlacna cvrstoca, minimalni zaštitni sloj, maksimalni vodocementni omjer, minimalni sadržaj pora). Razred Opis okoliša Primjeri moguce pojave razreda izloženosti

1 Nema rizika od oštecenja X 0 Vrlo suho Elementi bez armature u neagresivnom okolišu 2 Korozija armature uzrokovana karbonatizacijom a)

XC 1 Suho ili trajno vlažno Elementi u prostorijama obicne vlažnosti zraka; elementi stalno uronjeni u vodu

XC 2 Vlažno, rijetko suho Dijelovi spremnika za vodu; dijelovi temelja

XC 3 Umjerena vlažnost Dijelovi do kojih vanjski zrak ima stalni ili povremeni pristup; prostorije s atmosferom visoke vlažnosti

XC 4 Ciklicko vlažno i suho Vanjski betonski elementi izravno izloženi kiši; elementi u podrucju kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke)

3 Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD 1 Umjerena vlažnost Podrucja prskanja vode s prometnih površina; privatne garaže

XD 2 Vlažno, rijetko suho Bazeni za plivanje i kupališta sa slanom vodom; elementi izloženi industrijskim vodama koje sadrže kloride

XD 3 Ciklicko vlažno i suho Elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstva za odledivanje; parkirališne ploce

4 Korozija armature, uzrokovana kloridima iz mora

XS 1 Izloženo soli iz zraka, ali ne u izravnom dodiru s morskom vodom

Vanjski elementi u blizini obale

XS 2 Uronjeno Stalno uronjeni elementi u lukama XS 3 U zonama plime i prskanja vode Zidovi lukobrana i molova 5 Djelovanje smrzavanja i odmrzavanja, sa ili bez sredstava za odledivanje

XF 1 Umjereno zasicenje vodom, bez sredstva za odledivanje Vanjski elementi

XF 2 Umjereno zasicenje vodom, sa sredstvom za odledivanje ili morska voda

Podrucja prskanja vode s prometnih površina, sa sredstvom za odledivanje; podrucje prskanja morskom vodom

XF 3 Jako zasicenje vodom, bez sredstva za odledivanje

Otvoreni spremnici za vodu; elementi u podrucju kvašenja vodom (slatkovodna jezera i/ili rijeke)

XF 4 Jako zasicenje vodom, sa sredstvom za odledivanje ili morskom vodom

Prometne površine tretirane sredstvima za odledivanje; pretežno vodoravni elementi izloženi prskanju vode s prometnih površina na koja se nanose sredstva za odledivanje; parkirališne ploce bez zaštitnog sloja; elementi u podrucju morske plime; mjesta na kojima može doci do struganja u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije

6 Beton izložen kemijskom djelovanju

XA 1 Slabo kemijski agresivni okoliš Spremnici u postrojenjima za tretiranje voda iz kanalizacije, spremnici tekucih umjetnih gnojiva

XA 2 Umjereno kemijski agresivni okoliš, konstrukcije u marinama

Betonski elementi u dodiru s morskom vodom; elementi u agresivnom tlu



XA 3 Jako kemijski agresivni okoliš

Kemijski agresivne vode u postrojenjima za tretiranje otpadnih voda; spremnici za silažu i korita (žljebovi) za hranjenje životinja; rashladni tornjevi s dimnjacima za odvodenje dimnih plinova

7 Beton izložen habanju

XM 1 Umjereno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu vozila s pneumatskim gumama na kotacima

XM 2 Znatno habanje Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim ili s tvrdim gumama na kotacima

XM 3 Ekstremno habanje

Elementi industrijskih konstrukcija izloženi prometu viljuškara s pneumatskim gumama ili celicnim kotacima; hidraulicke konstrukcije u vrtložnim (uzburkanim) vodama (npr. bazeni za destilaciju); površine izložene prometu gusjenicara

Tab. 4.3.2.2.1::I Razredi izloženosti

Razred izloženosti

Max v/c omjer

Min razred cvrstoce

Min kolicina cementa (kg/m3)

Min kolicina zraka (%) Drugi zahtjevi

Nema rizika korozije X0 - C 20/25 - - -

Korozija armature uzrokovana karbonatizacijom XC 1 0.65 C 25/30 260 - XC 2 0.60 C 30/37 280 - XC 3 0.55 C 30/37 280 - XC 4 0.50 C 30/37 300 -

-

Korozija armature uzrokovana kloridima iz mora XS 1 0.50 C 30/37 300 - XS 2 0.45 C 35/45 320 - XS 3 0.45 C 35/45 340 -

-

Korozija armature uzrokovana kloridima koji nisu iz mora XD 1 0.55 C 30/37 300 - XD 2 0.55 C 30/37 300 - XD 3 0.45 C 35/45 320 -

-

Smrzavanje i odmrzavanje XF 1 0.55 C 30/37 300 - XF 2 0.55 C 25/30 300 4.0a XF 3 0.50 C 30/37 320 4.0a XF 4 0.45 C 30/37 340 4.0a

Agregat s dovoljnom

otpornošcu na smrzavanje

Kemijski agresivan okoliš XA 1 0.55 C 30/37 300 - XA 2 0.50 C 30/37 320 - XA 3 0.45 C 35/45 360 -

Sulfatno otporni cementb

Beton izložen habanju XM 1 - C30/37 - - XM 2 - C30/37 - - XM 3 - C35/45 - -

Manje maksimalno

zrno agregata a) Kada beton nije aeriran, ponašanje betona treba ispitivati prema prikladnoj metodi u usporedbi

s betonom kojemu je otpornost na smrzavanje za relevantni razred izloženosti dokazana. b) Kada SO4

2 vodi ka razredu izloženosti XA2 i XA3 ispravno je koristiti sulfatno-otporni cement. Kada je cement razredovan prema sulfatnoj otpornosti, umjereno ili visoko sulfatno otporni cement treba rabiti u razredu izloženosti XA2 (i u razredu izloženosti XA1 kad je primjenljiv), a visoko sulfatno otporni cement treba rabiti u razredu izloženosti XA3.

Tab. 4.3.2.2.1::II Preporucene vrijednosti sastava i svojstava betona za razrede izloženosti

4.3.2.2.2 Tehnicka svojstva i zahtjevi za beton u morskom okolišu



TPBK propisuje tehnicka svojstva i druge zahtjeve za beton koji se ugraduje u betonsku konstrukciju, te nacin potvrdivanja sukladnosti betona. Tehnicka svojstva betona i materijal od kojih se beton proizvodi moraju biti specificirana prema TPBK i normi HRN EN 206-1:2006, te normama specifikacijama za materijale. Svojstva svježeg betona specificira izvodac betonskih radova, ili su prema potrebi specificirana u projektu betonske konstrukcije. Svojstva ocvrsnulog betona specificiraju se u projektu betonske konstrukcije. Obavezno se specificira razred tlacne cvrstoce, te ostala svojstva prema potrebi (otpornost na cikluse smrzavanja i odmrzavanja, vodonepropusnost i drugo). Time je velika odgovornost dana projektantima. Trajnost betona direktno ovisi o njegovoj sposobnosti sprecavanja prodiranja supstanci koje uzrokoju degradaciju betona, poput:

- vode – povecava volumen prilikom smrzavanja/odmrzavanja, prenosi ione klorida koji uzrokuju koroziju, reagira s kalcij-dioksidom iz cementa pri cemu nastaje kalcij-karbonat koji snižuje pH vrijednost betona

- klorida – glavni uzrocnici korozije - kisika – potpomaže koroziju celika - sulfata – reagiraju s aluminatnim sastojcima.

Projektirati trajni beton znaci projektirati beton koji ce imati malu propusnost i mali koeficijent difuzije klorida. Mala propusnost betona postiže se odgovarajucom kombinacijom sniženog vodocementnog omjera, njegovanja betona i korištenja sastojaka koji zamijenjuju cement, poput silikatne prašine. Cement Za inicijaciju i napredovanje korozije armature presudan faktor je kolicina i sastav porne vode u betonu. Upravo su zato za korozijski proces jako bitni oni konstituenti betona koji odreduju pH vrijednost porne vode, ukupnu poroznost i velicinu pora. Prilikom hidratacije cementa kalcijev silikat reagira s vodom te nastaje kalcij hidroksid Ca(OH)2, jedan od glavnih uzrocnika visoke alkalnosti porne vode. Može se zakljuciti da što je veca prisutnost alkalija (CaOH2, NaOH i KOH) u cementu, veca je pasivnost armature u betonu, odnosno manja je vjerojatnost pojave korozije.

Izbor cementa, u mnogim primjenama, narocito u nepovoljnim uvjetima okoliša ima utjecaj na trajnost betona, morta ili injekcijske mase, npr. otpornost na smrzavanje, kemijsku otpornost i zaštitu armature. Pri izboru cementa, osobito u pogledu vrste i razreda cvrstoce za razlicite primjene i stupnjeve izloženosti, treba uzeti u obzir ogranicenja za primjenu cementa u betonu prema normi HRN EN 197-1. dana u 4.3.2.2.2::I.

Tab. 4.3.2.2.2::I Ogranicenja na primjenu cementa u betonu po razredima izloženosti (TPBK 2006)

Razred izloženosti Tip cementa koji se ne primjenjuje u betonu

XC2,XC3

XD

XS

CEM III/C

CEM IV

CEM V

Svi razredi okoline

za elemente betonske konstrukcije s adhezijskim

prednapinjanjem

CEM II/AiB-P/Q

CEM II/AiB-M

CEM II/AiB-W

CEM III

CEM IV

CEM V



Dodaci cementu Posljednjih godina postoji inicijativa za smanjenjem štetnog utjecaja cementne industrije na okoliš i za stvaranjem održive i ekološki zadovoljavajuce industrije cementa, a ujedno i tehnologije betona. Jedno od rješenja kako da se zaštiti okoliš je to da se dio cementa, potrebnog za proizvodnju betona, zamijeni nusproduktima dobivenim iz termoelektrana i metalurške industrije, poput zgure, leteceg pepela ili silikatne prašine. Nedavna istraživanja pokazala su da betoni u cijem je sastavu dio cementa zamijenjen s materijalima poput silikatnog praha, zgure, leteceg pepla i sl. imaju manju propusnost od “klasicnih” betona. Agregat Agregat nema velikog utjecaja na koroziju armature u betonu, osim ako je agregat izrazito porozan i/ili sadrži vecu kolicinu klorida. Poroznost cementne paste u okolini zrna agregata je veca od poroznosti ostale cementne paste. Zato je potrebno posvetiti pažnju na velicinu zrna agregata u zaštitnom sloju betona. Ukoliko je velicina zrna agregata približno jednaka debljini zaštitnog betonskog sloja, prodor klorida kroz beton do armature ce biti olakšan. Prema HRN EN 206-1/A1:2004, tip agregata, granulometriju i razrede obzirom na specificirana svojstva bira se uzimajuci u obzir:

- izvedbu radova - krajnju uporabu betona - uvjete okoliša kojima ce beton biti izložen - sve uvjete za izloženi agregat ili agregat za završnu obradu betona.

Sadržaj klorida u agregatu Sadržaj klorida izraženih kao kloridni ioni (Cl -), ispitan prema HRN EN 1744-1:2004 Ispitivanja kemijskih svojstava agregata - 1. dio: Kemijska analiza ne smije biti veci od vrijednosti prikazanih u tablici 4.3.2.2.2::II.

Tab. 4.3.2.2.2::II Sadržaj kloridnih iona ispitan prema HRN EN 744-1

Vodocementni omjer Poroznost betona i koeficijent difuzije direktno ovise o vodocementnom omjeru. Smanjenje vodocementnog omjera smanjuje poroznost betona, što uzrokuje sporiji prodor klorida i bolju korozijsku pasivnost armature u betonu. Maksimalni vodocementni omjeri za odredene razrede okoliša u Tab. 4.3.2.2.1::II. Pukotine Pukotine su bitan element trajnosti. Prema EC proracunavaju se u sklopu proracuna uporabljivosti. Proracun se svodi na provjeru granicnog stanja oštecenja po kriteriju da proracunska vrijednost širine pukotine wk dobivena iz proracuna konstrukcije (u kojem su primijenjeni parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicno stanje uporabljivosti) mora biti manja ili jednaka od EC-om preporucene granicne vrijednosti širine pukotine wmax[mm] (za pojedine razrede izloženosti) iz Tab. 4.3.2.2.2::III. wk = wmax ZS

Razred izloženosti Armirani elementi i prednapeti elementi s

neprianjajucim nategama wmax[mm]

Prednapeti elementi s prianjajucim nategama wmax[mm]

Nazovistalna kombinacija opterecenja Cesta kombinacija opterecenja

Maksimalni sadržaj kloridnih iona (%) Namjena

0,15 nearmirani beton 0,06 armirani beton 0,03 prednapeti beton



X0, XC1 0,4¹ 0,2

XC2, XC3, XC4 0,2²

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

0,3 Rastlacenje

NAPOMENA 1 Za razrede izloženosti X0, XC1, širina pukotine nema utjecaja na trajnost i ovo ogranicenje je postavljeno da bi se dobio opcenito prihvatljiv izgled. U odsutnosti uvjeta za izgled ovaj uvjet se može zanemariti.

NAPOMENA 2 Za ove razrede izloženosti, dodatno treba kontrolirati rastlacenje za nazovistalnu kombinaciju opterecenja.

Tab. 4.3.2.2.2::III Preporucene granicne vrijednosti širine pukotina betona wmax[mm] za razrede izloženosti prema EN 1992-1-1 ZS

Progibi

Tab. 4.3.2.2.2::IV Granicne vrijednosti progiba dmax[mm] Bet. konstr, JR/drugi, 486 Progibi su bitan element uporabljivosti, ali i trajnosti. Prema EC proracunavaju se u sklopu proracuna uporabljivosti. Proracun se svodi na provjeru granicnog stanja deformacije po kriteriju da proracunska vrijednost progiba dk dobivena iz proracuna konstrukcije (u kojem su primijenjeni parcijalni koeficijenti sigurnosti za granicno stanje uporabljivosti) mora biti manja ili jednaka od EC-om preporucene granicne vrijednosti progiba betonskih nosaca dmax[mm] iz Tab. 4.3.2.2.2::IV. dk = dmax Sadržaj klorida u betonu

Uporaba betona Razred sadržaja kloridaa

Najveci sadržaj Cl- na masu cementab

Ne sadrži celicnu armaturu ni drugi ugradeni metal osim nehrdajucih vodilica Cl 1,0 1,00 %

Cl 0,20 0,20 % Sadrži celicnu armaturu ili drugi ugradeni metal Cl 0,40 0,40 % Cl 0,10 0,10 % Sadrži celik za prednapinjanje Cl 0,20 0,20 %

a U odredenim uvjetima uporabe betona izbor razreda ovisi o odredbama važecim na mjestu uporabe betona. b Pri rabljenju mineralnih dodataka tipa II koji su ukljuceni u proracun kolicine cementa, sadržaj klorida se izražava kao postotak klornih iona na masu cementa plus ukupna kolicina uracunatog mineralnog dodatka. Tab. 4.3.2.2.2::V Najveci dozvoljeni sadržaj klorida u betonu



Porijeklo klorida u betonu može biti iz samih sastojaka betona (u agregatu ili vodi) te iz okoline, uslijed djelovanja mora ili soli za odmrzavanje. Ako je sadržaj kloridnih iona dostatan (veci od kriticne koncentracije), može doci do razaranja pasivnog zaštitnog sloja i pocetka procesa korozije. Sadržaj klorida u betonu izražen kao postotak kloridnih iona na masu cementa, ne smije prijeci vrijednosti dane za odabrani razred sadržaja klorida u tablici Tab. Tab. 4.3.2.2.2::V. Kemijski dodaci betonu Tehnicka svojstva kemijskih dodatka betonu moraju ispunjavati opce i posebne zahtjeve bitne za svojstva betona prema normama HRN EN 934-2, nHRN EN 934-5, Dodaci betonu, mortu i mortu za injektiranje - 2. dio: Dodaci betonu - Definicije, zahtjevi, sukladnost, oznacivanje i obilježavanje normama na koje te norme upucuju i na temelju odredbi Priloga E i to ovisno o vrsti dodatka betonu, za sljedece tipove dodataka:

- plastifikator

- superplastifikator

- dodatak za zadržavanje vode

- aerant

- ubrzivac vezivanja

- ubrzivac ocvršcivanja

- usporivac vezivanja

- dodatak za vodonepropusnost

- usporivac vezivanja/plastifikator

- usporivac vezivanja/superplastifikator

- ubrzivac vezivanja/superplastifikator

- ubrzivac vezivanja/plastifikator

- ubrzivac vezivanja mlaznog betona

- ubrzivac vezivanja mlaznog betona bez sadržaja alkalija

- dodatak za kontrolu konzistencije mlaznog betona

- dodatak za poboljšanje veze slojeva mlaznog betona

- dodatak za betoniranje pri niskim temperaturama*

Zaštitni sloj za antikorozivnu zaštitu armature u betonu Jedna od glavnih mjera zaštite od korozije armature, ali i povecanja trajnosti, je ostvarivanje kvalitetnog betona u zoni zaštitnog sloja, te projektiranje i izvedba dovoljne debljine zaštitnog sloja. Minimalna debljina zaštitnog sloja betona utvrduje se u ovisnosti o razredu izloženosti te nacinu armiranja elementa. U Tab. 4.3.2.2.2::VI dane su najmanje vrijednosti debljine zaštitnog sloja betona cmin za zaštitu od korozije armature i dopuštena odstupanja zaštitnog sloja. Za istovremene utjecaje više razreda izloženosti mora se usvojiti zahtjev veceg zaštitnog sloja.

Razred izloženosti

Najmanji zaštitni sloj cmin (mm) a) b) za armaturu

Dopuštena odstupanja zaštitnog sloja ? c (mm)

XC1 20 10 XC2 35 XC3 35

15



XC4 40 XD1 XD2

XD3 c) 55

XS1 XS2 XS3

55

a) Ako su elementi izvedeni od betona za dva razreda više od najmanjeg razreda specificiranog u tablici Razreda izloženosti, zaštitni sloj može se smanjiti za 5 mm. Ovo, medutim, ne vrijedi za razred izloženosti XC1. b) Ako se beton na mjestu (in-situ) veže s betonom predgotovljenog elementa, zaštitni sloj na tom spoju može se smanjiti do 5 mm u predgotovljenom elementu i do 10 mm u betonu na mjestu. Ipak, pravila specificirana u Prilogu H TPBK, za osiguranje prianjanja moraju se poštivati ako je armatura potpuno iskorištena u fazi izvedbe.c) U nekim slucajevima armatura ce trebati posebnu zaštitu od korozije.

Tab. 4.3.2.2.2::VI Najmanje vrijednosti zaštitnog sloja

4.3.2.2.3 Odredivanje trajnosnih svojstava betona Prilikom projektiranja novih betonskih konstrukcija odnosno sastava betona svojstva ocvrsnulog betona moraju biti specificirana u projektu betonske konstrukcije ovisno o uvjetima njezine uporabe. Propusnost betona

a) b)

c) d)



Slika 4.3.2.2.3::1 Ispitivanje: a) vodopropusnosti, b) plinopropusnosti, c) kapilarnog upijanja, d) difuzije klorida

Trajnost betona, armiranog i prednapetog betona prije svega je odredena mogucnošcu penetracije agresivnih tvari iz okoliša u unutrašnjost elementa. Iz tog razloga su svojstva apsorpcije, difuzije i tecenja fluida pod pritiskom, kroz poroznu strukturu cementnog kamena osnovni parametri koje treba poznavati za procjenu potencijalne trajnosti armiranobetonske konstrukcije. Prisutnost vode odnosno vlage je najvažniji faktor koji utjece na mehanizme oštecenja (degradacije), osim mehanickih oštecenja. Transport vode unutar betona je odreden vrstom, velicinom i distribucijom pora, te postojanjem mikro i makropukotina. Iz toga proizlazi da je kontroliranje nastanka i distribucije pora i pukotina esencijalno za trajnost materijala. Tvari koje prodiru u beton i uzrokuju degradaciju osnovnog materijala, mogu prodirati na više nacina, a uglavnom se radi o cetiri osnovna transportna mehanizma: kapilarno upijanje, propusnost, difuzija i migracija. Kao što je cvrstoca materijala osnovni parametar mehanickih svojstava tako je propusnost materijala (vodopropusnost, plinopropusnost, difuzija kloride ili propusnost nekih drugih kemijski agresivnih supstanci) osnovni parametar trajnosnih svojstava materijala. Jednako kao što vrijedi za cvrstocu materijala da je jasno definirana, fizikalno objašnjiva, eksperimentalno lako izracunana i prema izracunanoj vrijednosti jednostavno ocjenjena, jednako vrijedi i za svojstva propusnosti. LITERATURA Bentur, A.; Diamond, S.; N.S. Berke: Steel Corrosion in Concrete, E & FN Spon, UK, 1997.

Bertolini, L.; Elsener, B.; Pedeferri, P.; Polder, R.: Corrosion of Steel in Concrete, WILEY-VCH, 2004

Bjegovic, D.: Projektiranje betonskih konstrukcija u kemijski agresivnoj okolini, Disertacija, Fakultet gradevinskih znanosti Sveucilišta u Zagrebu, Zagreb1991.

Mehta, P.K.: Concrete: Structure, Properties and Materials, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1986.

Radic, J. i sur. Betonske konstrukcije Prirucnik, Sveucilište u Zagrebu – Gradevinski fakultet, Zagreb, 2006.

Roskovic, R., Bjegovic, D. Role of mineral additions in reducing CO_2 emission Cement and Concrete Research. 35 (2005) , 5; 974-978 (clanak, znanstveni rad).

Rostam, S.: CEB Design Guide and the DuraCrete Design manual, DuraNet/CEN TC 104 Workshop, Berlin, 1999.

Stipanovic, I.: Proracun uporabnog vijeka armiranobetonskih konstrukcija izloženih djelovanju klorida, Magistarski rad, Zagreb, 2005 god.

Tehnicki propis za betonske konstrukcije, NN br. 101/06.

www.corrosioncost.com, www.flyash.com, http://www.silicafume.org

4.3.3 UGRADBA BETONA POD VODOM Ugradnja pod vodom temelji se na cinjenici da za stvrdnjavanje nije potreban zrak. Dapace; stvrdnjavanje je jednako ili bolje pod vodom. No pošto pod vodom nije moguce vibriranje (zbog ispiranja cementa vodom), svježi beton za podmorsko betoniranje mora biti dovoljno tekuc i samozbijajuc da potpuno ispuni kalup. Stoga narocitu pažnju treba posvetiti glavnoj fazi betoniranja: ugradbi betona. Pritom se beton ne smije razmiješati t.j. vodom razjediniti i isprati. Da se to nebi desilo osnovno je pravilo da beton ne smije slobodno padati kroz vodu: t.j. betonska masa na putu ugradnje ne smije dolaziti direktno



u dodir s vodom. Kad bi se beton slobodno sipao direktno kroz vodu brzo tonjenje betona ispiralo bi sitne cestica betonske mase, prvenstveno cementa, t.j. razjedinilo svježi beton na agregat i cement. Potom bi se na dno kalupa najprije nataložila najkrupnija granulacija; t.j. na dnu kalupa ostao bi cisti agregat. Na njemu bi se nakon relativno dugog razdoblja slegao rahli cement. Postoji nekoliko isprobanih nacina ugradbe betona pod morem (Sl. 4.3.3::1): a) Betoniranje na p l i c a k u (do 1 m dubine) izvodi se istresajuci beton na suhom

(gomila iznad vode) koji onda svojim tlakom porinjava pokos betona prema naprijed i tako betonska masa postepeno ispunjava cijeli profil. U kontaktu s vodom uvijek je ista površina betona tako da se preostala masa nece isprati.

b) P o k r e t n a cijev radi po principu kontraktora (vidi f) a služi za podvodno

betoniranje ploca u slucajevima kad se ne postavlja veliki zahtjev na kvalitet podvodnog betona.

c) Dizalicna g r t a l i c a može se upotrijebiti u slucajevima betoniranja masivnih

presjeka kad se ne postavlja veliki zahtjev na kvalitet podvodnog betona. d,e) Rucna p o s u d a ili betonski s i l o s sa svježim betonom treba biti prednjim

krajem utisnut u beton. Tek tako uronjena posuda se istresa ili otvara pa istreseni beton ne dolazi u prevelik dodir s morem, a nivo betona u oplati se penje.

f) "C o n t r a k t o r" sistem je opce priznat po švedskom grad. poduzeca Contractor

koje ga je prvo primijenilo. U engleskoj literaturi koristi se termin "tremie" (dolazi od franc. tremie=lijevak [1]). Bazira se na celicnom lijevku navarenom na vertikalnu cijev, kontraktoru, koji pokriva odredenu plohu (promjer djelovanja) za betoniranje. Uobicajeni promjer kontraktorske cijevi je 8 do 12×maksimalni promjer zrna agregata, što obicno iznosi 250mm [1]. Betoniranje se vrši sipanjem svježeg betona u lijevak kontraktora nad vodom. Beton iz lijevka u kalup (oplatu) putuje prema dolje kroz cijev kontraktora (koja uvijek mora biti puna betona) tako da slobodno ne pada kroz vodu. Cijev kontraktora uvijek je svojim vrhom barem 0,5m uronjena u prethodno ugradenu masu svježg betona [1]. Kod prvog punjenja cijev ja na donjem kraju zabrtvljena nekon vrstom "lopte" koja se na pocetku betoniranja izvuce lancicem. Svježi beton iz vrha kontraktora istiskuje se tlakom stupca betona nasutog u kontraktor. Mali presjeci betoniraju se pojedinacnim kontraktorom, a veliki grupom kontraktora koji su na razmaku 4-6m [1]. Razmak pojedinacnog kontraktora od oplate i medusobni razmak grupe kontraktora ovisi o promjeru rasprostiranja svježeg betona koji je 3 – 4m [PM]. Nagib površine svježeg betona je 1:6 za



pojedinacni kontraktor, a 1:9 za grupu kontraktora [1]. Promjeri rasprostiranja se moraju preklapati tako da sav tlocrt kalupa bude prekriven krugovima rasprostiranja svježeg betona. Betoniranje po visini napreduje tako da se cijev lagano povlaci prema gore (bez horizontalnih pomaka) kako se u oplati diže razina betona. U kontaktu s morem uvijek je samo gornja površina betonske mase. Kad beton izade iznad vode završava se podmorsko betoniranje, a nakon završenog vezivanja, gornji slabi (isprani) sloj betona se obije kako bi se nadmorsko betoniranje nastavilo na kvalitetan podmorski beton.

Slican sistem je holandski "vodni ventil" (engl. Hydrovalve). Služi za betoniranje

tankih konstrukcija (b. i a.b ploca do 0,75m debljine) horizontalnim vodenjem amo-tamo. Vodni ventil ispod celicnog lijevka umjesto celicne cijevi ima fleksibilnu cijev od tkanog materijala na cijem je kraju opet celicna cijev. Kad betona nema u lijevku cijev je sploštena od vodenog tlaka, a kad beton tece cijev je uvijek dobro priljubljena uz beton i nema ispiranja cementa. Njen donji kraj nije uronjen u beton nego je na željenoj razini buduce gornje površine betona [1].

g) "C o l c r e t e" sistem (inozemna licenca). U engleskoj literaturi koristi se termin

"Grouted aggregates"=injektirani agregat, ili "Pre-placed aggregate concrete"=beton od prethodno postavljenog agregata. Kod nas je u primjeni i tremin „pre-pak beton“. Podrazumijeva ugradnju agregata (bez cementa) u oplatu i potom injektiranje cementnog morta u agregat kako bi se agregat povezao u betonsku masu. Agregat je uniformne granulacije (jednozrnat) Betoniranje zapocinje sipanjem agregata u oplatu. U ukupnom volumenu betona agregata je 65 - 70%, a morta 35 - 30%. Prije sipanja agregata postave se u oplatu "zdenci" od armature na razmaku =1,5m, a prilikom sipanja agregata zdenci se ne pune agregatom. Potom se kroz zdence injektira pogodan cementni mort u šupljine agregeta. Maksimalni ø zrna pijeska u mortu treba biti manji od 1/10 minimalnog ø zrna agregata. Oprema za injektiranje bazira se na vertikalnim injekcijskim cijevima (kontraktori manjeg promjera) koje su uronjene u "zdence" od armature. Zdenci pokrivaju odredeni promjer injekcije za betoniranje. Injektiranje se vrši tlakom stupca cementnog morta u injekcijskoj cijevi. Betoniranje po visini napreduje tako da se cijev lagano povlaci prema gore kako se u oplati diže razina cementnog morta.





Sl. 4.3.3::1 Ugradba betona pod vodom

Modernija je varijanta injektiranje pumpom. Tada se umjesto armaturnih zdenaca u agregat postave vertikalne celicne injekcijske cijevi gotovo do dna kalupa, a injekcijska smjesa se kroz njih tlaci u agregat pumpom. Pritom se injekcijske cijevi (za razliku od kontraktorskih injekcijskih cijevi) ne povlace prema gore kako razina injekcijske mase u kalupu raste. Razmak injekcijskih cijevi je oko 2m. Tipicna injekcijska smjesa (injekcijski mort) sastoji se od mješavine veziva (portland i pucolanski cement u masenom omjeru 2,5:1 do 3,5:1) i pijeska u masenom omjeru 1:1 do 1,5:1. Vodocementni omjer injekcijske smjese je v/c=0,42 do 0,5. U mješavinu se može dodati i kemijski dodatak za injekcijske smjese (intrusion aid) koji pospješuje protocnost, i smanjuje segregaciju te povecava koheziju. Ovaj dodatak malo usporava vezivanje, što omogucuje dulju obradivost injekcijske smjese, te sadrži i malo aluminijskog praha koji lagano povecava volumen prije okoncanja stvrdnjavanja. Ovaj nacin betoniranja daje vece cvrstoce betona nego drugi; redovito preko 40 MPa.

h) Rešetkasti lift (engl. Skip=rešetkasti rudarski lift) služi za betoniranje tankih

konstrukcija. Može raditi i deblje ako se usta rešetkastog lifta ukopaju u ranije postavljen svježi beton. Lift se sastoji od dvije polovice velikog limenog kalupa (kao dvije polovice „pekarskog lima za pecenje“) koje se napune i poravnaju na suhom, te prekrije s dvije polovice PVC folije koje se nalijepe na beton i strše preko ruba kalupa. Folije sprecavaju ispiranje betona jer ostaju nalijepljene na beton prilikom potapanja kalupa, ali i prilikom istresanja betona. Istresanje se vrši tako da se kalup spusti na dno i potom se krajevi podižu dok rascjep na sredini ostaje na dnu. Time se svaka polovica kalupa nagne pa beton pocne curiti po dnu. Istovremeno se polovice kalupa razmicu tako da se beton razastre po dnu u jednolicnoj debljini.



Najbolja je varijanta rešetkastog lifta s vertikalnim vodilicama i "suknjicom" koja minimizira miješanje betona s vodom. [1].

i) Betonpumpa je idealna za ugradnju betona pod morem jer je sastav i konzistencija

podmorskog betona slicna pumpanom betonu. Dubina betoniranja je oko 30m. Princip betoniranja je kao s kontraktorom; no operator pumpe nema tako dobar osjecaj kao operator kontraktora. Cijev pumpe pod vodom je pod kutem prema horizontali, pa stoga nije kontrolabilna kao cijev kontraktora. Bitno je sprecavanje njenog horizontalnog pomicanja [1].

j) Vrece s patent cvorom se koriste kad je potrebno malo betona kao na pr. kod

popravaka podmorskog betona. Nepropusna vreca se napuni betonom na suhom i zaveže užetom jednim patent cvorom. Vreca se na konopu spusti na mjesto ugradnja, potezom za konop razriješi cvor i potom beton kao pasta za zube istisne u prethodno priredenu kavernu u starom betonu. Sve to obavlja ronilac pod vodom, uz skupi sat ronjenja [1].

k) Jutene vrece (10 do 20l) napune se do pola plasticnim betonom, zavežu

nerazvezivo i polože na željeno mjesto pomocu ronioca. Polupune plasticne vrece mogu se dobro prilagoditi kod medusobnog slaganja ili ispunjavanja nekog oblika. Cementna pasta prije ocvršcavanja betona prodire kroz jutu u drugu vrecu i beton se poveže. Ovo je zgodno kod pravljenja podmorskih oslonaca za šuplje betonske blokove, jer se vrece dadu dobro nivelirati na željenu visinu. Ronioci više vole baratati s suhom mješavinom cementa i agregata (suhomiješani beton), a kod ugradnje povezivati vrece stavljajuci žbuku medu vrece. To ne daje dobre rezultate, jer se suhomiješani beton se nikad potpuno ne namoci probijanjem dovoljne kolicine vode za hidrataciju cementa pa ne ocvrsne potpuno, a kontaktne površine medu vrecama su minimalne [1].

l) Podvodne injektirane vrece i madraci koriste se kao elementi zaštite od erozije,

ispiranja od brodskog vijka i probijanja vode. Sastoje se od dvoslojnog propusnog tkanog materijala povezanog koncem. Sekcije se medusobno spoje, polože prazne na pokos ispod i iznad vode i potom ispune pumpanim betonom. Radi ojacanja vrece se mogu prošiti celicnim kabelom ili užetom kako bi se osigurala cjelovitost nakon slijegavanja i pukotina od skupljanja betona [1].

Literatura

[1] Newman John i Ban Seng Choo:Advanced Concrete Technology, Elsevier, Amsterdam, 2003



4.4 POMORSKI RADOVI Pomorski radovi u užem smislu obuhvacaju gradenja na moru, uz more i pod morem. Osobitosti gradenja u moru su. ? Faze gotove konstrukcije treba zaštititi (projekt konstrukcije mora to uzeti u obzir) od

moguce valne nepogode. ? Tehnologija gradenja pod vodom odbacuje "zidanje" filigranskim elementima vec se

gradi montiranjem velikih blokova ili elemenata. Ovo zahtijeva mehanizirani rad. Velika mehanizacija isplati se samo kod obimnih gradnji.

? Nasipi se ne grade od "zemlje" vec od (stabilnijeg) kamena, ili betonskih elemenata kad se radi o vrlo krupnim granulacijama elemenata (preko metra).

? Kose, valovima izložene obale ne oblažu se glatkim plohama vec hrapavom "školjerom", tj. vecim kamenjem ili teškim betonskim blokovima,

? Opcenito treba težiti da se što više radi s kopna.

4.4.1 PODMORSKI ISKOPI

Ovi iskopi su, zbog okolnosti pod kojima se vrše (voda, iznenadne oluje, nevidljivo dno, iznenadenja u dnu, smetnje od plovidbe i sl.), mnogo skuplji od onih na kopnu. Obuhvacaju: razrivanje, vadenje razrivenog materijala iz mora, transport i deponiranje. Obzirom na stupanj razrivanosti tla, iskopi se dijelie na kategorije iskopa

A – srasla stijena, B – miješana zemlja i stijena i C – zemljani materijal (C, S, G).

4.4.1-1 PODMORSKI ISKOP RAZRIVNOG TLA

Razrivna tla pripadaju u C kategoriju. Sredstva za iskop razrivnih tala su:

a) (poznata) kopnena mehanizacija koja može kopati pod vodom sa kopna i sa mora, pomocu kopnenog radnog stroja ukrcanog na plovilo, ili

b) plovna mehanizacija. Ima mnogo tipova, a mogu se svrstati u dvije grupe: periodicni i kontinuirani. Sl. 4.4.1-1::1.



Od periodicnih plovnih strojeva za iskop najpoznatiji su: ? grtallicar, ? povlacni jaružar (sa skrejperskom žlicom) i ? žlicar.

Od kontinuiranih plovnih strojeva za iskop najpoznatiji su ? vedricar ? fiksni sisavac ili refuler ? plovni sisavac ili hopper.

4.4.1-2 PODMORSKI ISKOP NERAZRIVNOG (TVRDOG) TLA Neazrivna tla pripadaju u A i B kategoriju. Razrivanje se može vršiti na tri nacina: ? podvodnim (pneumatskim) rucnim bušenjem rupa i miniranjem ? nadvodnim strojnim bušenjem rupa i miniranjem ? razbijanjem tvrdog tla (uslojene hridi) pomocu teškog bata obješenom na grani

plovnog bagera. Iskop srasle stijena na manjoj dubini može se vršiti i bez razrivanja: mehanickom trezom.

4.4.2 NASIPI U MORU

4.4.2-1 KAMENI MATERIJAL

Za nasipe se redovno upotrebljava samo kameni materijal jer je uslijed ukliještenosti i težine otporan na ispiranje (eroziju) uslijed strujanja mora uslijed valova i morskih struja. Kategorije kamena (Sl. 4.4.2-1::1) odreduju se prema zastupljenosti mase pojedinih komada; t.j. prema granulometrijskoj krivulji. Težina se uzima kao mjerilo za otpor strujanju mora, a otporniji su nasipi usko graduirane granulometrije.





Sl. 4.4.1-1::1 Pomorska plovna mehanizacija za iskop



Sl. 4.4.2.-1::1 Kategorije kamena (Sl. a) i glavni tipovi betonskih blokova za oblaganje

podmorskih nasipa (Sl. b)



4.4.2-2 BETONSKI MATERIJAL ZA NASIPNE RADOVE

Za oblogu ("školjeru") podmorskih kamenih nasipa danas se sve više, usllijed teškog nabavljanja kamenih blokova, upotrebljavaju betonski blokovi. Još više se betonski blokovi paralelopipednog oblika zamjenjuju specijalno oblikovanim elementima (manje težine od paralelepipednih blokova, ali medusobno jako uklještenim) kako bi utrošak osnovnog materijala bio što manji, ugradba što lakša i efekt školjere što veci (manja refleksija i veca amortizacija valova, a time manje prelijevanje). Danas postoje mnogi patentirani tipovi takvih elemenata. (Sl. 4.4.2-1::1).

4.4.2-3 TRANSPORT MATERIJALA ZA NASIPNE RADOVE

Prvenstveno treba nastojati da se materijal za nasip prevozi kopnom, jer je to ekonomicnije, brže i neovisno o stanju mora. Ako je dubina mora mala (do 2 m) onda je to i jedini moguci nacin da se direktno spoji transport + ugradba s kopna. Ugraduje se iskretanjem vozila s cela ili sa strane. Transport morem je na više nacina u kombinaciji s ugradnjom. Indirektno iz maona ili platformi pomocu dizalica (grtalica) utovarivaca ili konvejera, a direktno prevrtaljkama ili klapetama. Ove posljednje zahtijevaju nešto vecu dubinu kod istresanja (Sl.. 4.4.2-3::1).

4.4.2-4 UGRADBA MATERIJALA ZA NASIPNE RADOVE

Može se izvršiti na tri nacina, obzirom na velicinu kamena i željenu strukturu nasipa:

a) nasipavanje, istresanje opceg materijala u profil nasipa bez narocitog reda; b) nabacaj, istresanje krupnijeg kamenog materijala po projektnom profilu i sa ciljem

da se dobije projektirana figura nasipa; c) kamenomet, slaganje (metanje) vanjske obloge nasipa na nacin da se dobije

struktura "školjere".

4.4.2-5 PLANIRANJE POD MOREM

Postava prefabriciranih betonskih blokova pod more pretpostavlja ravnu podmorsku temeljnu posteljicu na vrhu podmorskog temeljnog nasipa (Sl. 4.4.2-3::1). Kod nasipavanja temeljnog nasipa pod morem mora se jasno odijeliti donji dio temeljnog nasipa (koji je grubo nasipan, tolerancija ±15 do 25 cm) i gornji dio na koji neposredno naliježe



Sl. 4.4.2-3::1 a) Plovila za transport materijala za nasipne radove i ugradnja nasipa pod

morem, b) Uredenje podmorskog temeljnog nasipa prije postavljanja prefabriciranih betonskih blokova pod more



(betonska) konstrukcija. Taj gornji dio mora se najprije grubo planira i kad je to dovršeno, vrši se postava i niveliranje dva paralelno postavljena teška celicna profila koji su na razmaku širine betonskog elementa koji se ima temeljiti. Izmedu profila se presipa sloj 30 do 50 cm tucanika; t.zv. podmorska temeljna posteljica. Potom se vrši fino planiranje da bi se dobila ravna horizontalna ploha temeljne posteljice. Samo planiranje vrše bar 2 ronioca pomocu treceg teškog celicnog profila koji kliže popreko dva ranije postavljena. Klizanje treceg profila obavlja se povlacenjem uz pomoc dizalice. Tolerancija visine tucanicke posteljice (centimetarske velicine) ovisi o važnosti i velicini konstrukcije.

4.4.3 BETONSKE PODMORSKE KONSTRUKCIJE

4.4.3-1 PODMORSKI KALUPNI BETON

Betonira se u oplati (Sl. 4.4.3::1), na licu mjesta. Oplata zidova se izraduje na kopnu u formi vecih tabli koje se, ako su drvene, opterecuju balastom, potapljaju u položaj i kosnicima pod morem osiguravaju protiv bocnog pomicanja. Gornja kota podmorskog betona obicno je iznad SVVžR kako bi se nadmorski zid mogao nastaviti betonirati na suhom u svako vrijeme morske mijene. Prije nastavka nadmorskog betoniranja treba nekvalitetan beton na gornjoj plohi podmorskog betona odstraniti. Ovaj nacin betoniranja moguc je samo u zaštiti lukobrana kako valovi ne bi srušili oplatu.

4.4.3-2 PREDGOTOVLJENO BETONSKI ELEMENTI

Najveci dio pomorskih gradevina od betona gradi se pomocu betonskih elemenata. Oni se dobivaju prefabriciranjem na kopnu pa se tako izbjegava betoniranje u moru (Sl. 4.4.3::1). Osim toga ubrzava se gradenje, a ako su armirani onda se reducira težina materijala kod transporta i ugradbe. Nearmirani betonski elementi ? Mali elementi dolaze u primjenu tamo gdje je djelovanje mora slabo pa su takvi

elementi slicni onima u kopnenim vodogradnjama (osiguranja obale, poplocenja pokosa i sl.).

? Blokovi su masivni puni ili šuplji elementi (Sl. 4.4.3::1) od 10 do 80t (rjede do 300t). Gornja granica ovisi o dizalici za montažu koja je na raspolaganju. Oko 90% podmorskih zidova gradi se od njih!



Sl. Sl. 4.4.3::1 Betonske podmorske konstrukcije



Armirani betonski elementi su vrlo pogodni kod pomorskih gradnji jer se izbjegava betoniranje u moru. Mogu biti: razni nosaci, ploce, stupovi, piloti i drugo (Sl. 4.4.3::1). Prednapeti betonski elementi se koriste kao prefabrikati kod jako napregnutih elemenata, na pr. kod nosaca vecih raspona, koji se kao tipski element na nekoj pomorskoj gradnji primjenjuju u velikom broju i cija se prefabrikacija tada isplati. Složeni armiranobetonski masivi su mamut dimenzija. AB plutajuci kesoni se izraduju na navozima kao u brodogradnji. Na licu mjesta mogu se graditi samo u suhoj gradevnoj jami kao klasicno gradeni ili montažni.

4.4.4 METALNE KONSTRUKCIJE

su u novije vrijeme, tehnološkim napretkom (siderurgija, transport, ugradba) postale sve više korištene u pomorskim gradnjama. Narocito se koriste celicne cijevi kao piloti i cjevovodi, zatim platforme pristana i vanobalnih konstrukcija koje se izraduju u brodogradilištima i plivajuci dovode na mjesto ugradnje. Ipak najcešca je upotreba celicnog žmurja! Posebno mjesto zauzimaju i duraluminijske konstrukcije za pontone u marinama.

4.4.5 OSTALE KONSTRUKCIJE

4.4.5-1 BITUMENSKE KONSTRUKCIJE

Bitumenske konstrukcije (Sl. 4.4.5-1::1) se dijele na: ? Kamenomet sa bitumenom, gdje se šupljine podmorskog kamenog nasipa

ispunjavaju (injektiraju) vrucim bitumenom i time stabilizira nasip; ? Pijesak sa bitumenom, služi kod obloga pokosa radi zaštite sitnog materijala jezgre.

4.4.5-2 PLASTICNI MATERIJALI

Koriste se masovno u u vidu protuerozijskih poroznih folija (PELD-mekana plastika) ili cijevi i fazonskih komada (PEHD-tvrda plastika), te kao geotekstil i geomreže.

4.4.5-3 GABIONI



Su geotehnicki elementi u vidu košara od žicanog pletiva ispunjenih krupnim agregatom koje formiraju deformabilne zidove ili madrace. Slaganjem u vertikali (zidovi) ili horizontali (madraci) mogu se postici konstrukcije koje za izvjesno vrijeme odolijevaju valovima manje visine. Primjenjuju se u potpuno zašticenom akvatoriju i moraju biti izradeni od plastificirane pocincane žica. Ne mogu se primjenjivati za trajne konstrukcije u podrucjima djelovanja vecih valova radi oštecivanja žice od pomicanja kamene ispune pobudene na titranje morskim valovima.

Sl. 4.4.5-1::1 Bitumenske pomorske konstrukcije



4.5 TEHNOLOGIJA GRADNJE NASIPNOG LUKOBRANA U principu postoje 2 nacina gradnje nasipnih lukobrana: ? s mora pretežno plovnom mehanizacijom i ? s krune pretežno kopnenom mehanizacijom.

Kod gradnje kamenog nasipnog lukobrana proces pocinje u kamenolomu. Nakon miniranja jedne partije izvrši se selekcija A (na pr. 3-6t), B (na pr. 1,5-3t), C (na pr. 0,3-0,6t) i D (na pr. 15-30 kg) krupnih blokova, nepravilnih kakvi se dobiju nakon miniranja, a ostatak izminirane kamene mase je za jezgru (mješovite granulacije raspona otprilike 0,1 do 500 kg). Ako se predvida gradnja s mora (Sl. 4.5::1), kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do obale gdje se na gradilišnom pristanu utovaruju na transportna plovila (maone, platforme, prevrtaljke ili klapete), koje tegljaci otegle na mjesto ugradnje. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem s plovila tako da se naspe more od dna do kote cca -2,5 m koliko je ogranicenje gazom. Smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Ostali podmorski dio i nadmorski dio jezgre ugraduje se kopnenom mehanizacijom (damperima) s krune jezgre sipanjem s cela. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju isto kao jezgra, a ugraduju plovnom dizalicom, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Jezgra bez obloge ne može dugo stajati zbog mogucnosti oštecenja od valova. Kruna obloge (iznad kote cca +1 do +1,5 m) se ugraduje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana, radi omogucavanja prolaza kopnene mehanizacije po kruni. Ako se predvida gradnja s krune (Sl. 4.5::2) kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do mjesta ugradnje vožnjom po kruni jezgre koja stoga mora biti nad morem. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem sa cela, a smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju damperima, isto kao jezgra, a ugraduju dizalicom smještenom na kruni, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Duboke obloge za koje dizalica na kruni nema dohvata ugraduju se plovnom dizalicom. Kruna obloge se ugraduje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana.



Sl. 4.5::1 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana s mora s pretežno plovnom meh.



Sl. 4.5::2 Postava kamenometnih obloga dizalicom s krune lukobrana



4.6 TEHNOLOGIJA GRADNJE VERTIKALNOG LUKOBRANA Materijal za gradnju je iskljucivo beton i armirani beton. Najprije treba naglasiti da nije moguce izgraditi masivni betonski vertikalni lukobran betoniranjem na licu mjesta, i to iz više razloga: teška izvedba mamut oplate pod morem, rušenje oplate valovima, problem transporta i ugradbe ogromnih kolicina betona i sl. Obzirom na varijante presjeka lukobrana tipa zid razlikuju se tri tehnologije gradnje: ? plovnom dizalicom ? s krune ? upotrebom plivajucih mamut kesona.

Prikazat ce se primjer tipicne tehnologije s plovnom dizalicom (Sl. 4.6::1). Proces pocinje proizvodnjom betonskih blokova (mase do 300 t) na obali uz koju može pristati plovna dizalica. Paralelno s time priprema se temeljni kameni nasip kojim se eliminiraju nagib i neravnine dna. Kruna tog podmorskog nasipa se iznivelira sitnim kamenim materijalom; t.j. uredi se u vidu podmorske tucanicke posteljice, cime je pripremljena za postavu blokova. Kad betonski blokovi prime punu cvrstocu, plovna dizalica ih natovari na svoj trup i transportira na mjesto ugradnje gdje ih spušta na dno. Taj se postupak vrši uz pomoc specijalnih geodetskih metoda za iskolcenje objekata uz vizualnu kontrolu ronilaca. Blokovi se slažu u vidu priljubljenih "stupova", a ne kao vez opeke. Zadnji blok malo viri iz mora (iznad SVVžR). Nakon završetka jednog dijela lukobrana dizalica i dalje doprema blokove, ali ih ne polaže na dno nego dodaje još 2-3 reda blokova na završeni dio. Tim predopterecenjem završenog dijela se ubrzava proces slijegavanja. Blokovi se za slucaj temeljenja na nekoherentnom dnu ili stijeni mogu ubrzo i skinuti (dobro je da prode par oluja ili cijela zima) jer se sljegavanje temeljnog nasipa i tla obavi odmah po opterecenju. Kod koherentnog dna postoji vremenski tok slijeganja i opterecenje se može skinuti tek kada se po geomehanickom proracunu realizira pretežni dio slijeganja. Nakon skidanja opterecenja primijetit ce se diferencijalna slijeganja medu kolonama lukobranskog zida. One se anuliraju betonom nadmorskog dijela lukobrana koji se betonira u oplati na licu mjesta.



Sl. 4.6::1 Tehnologija gradnje vertikalnog lukobrana

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU, GRAĐEVINSKI FAKULTET

Marko pršić


WEB SKRIPTA

5 BRODOVI

ZAGREB,1.5.2011.


Sadržaj 3.5.2011.


Sadržaj 3.5.2011.

5 BRODOVI Brod je plovno sredstvo posjeduje pomorstvenost, što znači ako ima svojstva održivosti na vod,i stabilnosti i upravljivosti u svim prilikama valova i vjetra. Ako nema neko od tih svojstava radi se o „plovilu“. I jedno i drugo se zučava u brodogradnji. 5.1 MORSKI BRODOVI U Europi najstariji brodovi pojavili su se u Sredozemnom moru. Koliko je poznato bili su to Egipćani. U to

staro vrijeme more i brodovi bili su komunikacije, neophodne za život i opstanak („navigare necesse est“).

Zatim su došli brodovi za osvajanje obala. Dugo je poslije toga, u Srednjem vijeku, bio zastoj brodogradnje i

pomorstva. Tek pojavom brodova na jedra živnulo je pomorstvo. Pravi polet nastao je u doba industrijske

revolucije: parni brod. Njega će zamijeniti pogon naftom koji još i danas vlada. Najnoviji napredak su

superbrodovi koji koriste naftu za turbine.

5.1.1 OPIS MORSKOG BRODA 5.1.1.1 VRSTE MORSKIH BRODOVA Vrsta broda ovisi o prometnom supstratu koji prevozi, ili o zadatku koji treba izvršiti. 5.1.1.1.1 Opći teretni brod (engl. all purpose ship) Sposobni prevoziti sve vrste tereta: generalni (komadnog), rasuti (rinfuso) i čak nešto tekućeg. To je bio i ranije bio najčešći tip teretnog broda, koji je potisnut specijaliziranim brodovima. Specijaliziranih brodova je mnogo vrsta: 5.1.1.1.2 Specijalizirani brodovi za generalni teret (engl. general cargo ship) 5.1.1.1.2.1 Konvencionalni generalni (obični) Prekrcava teret u luci jednostavnim sredstvima:

- brodskim dizalicama (američki način) - obalnim dizalicama (europski način) - viličarima (viličar – viličaru).

5.1.1.1.2.2 Ro-Ro generalni (Roll on – Roll of, , engl. ukotrljaj - iskotrljaj)


Sadržaj 3.5.2011.

Prevozi automobile i generalni i teret. Prekrcava generalni i teret pomoću tegljača (truck) tako da se teret na

prikolici utkotrlja u brod i na odredištu iskotrlja iz broda, te proslijedi putovanje dalje po cestama.

5.1.1.1.2.3 Kontejnerski (engl. container ship) 1 Standardni kontejnerski – LO-LO (Lift On – Lift Of, engl. podigni - spusti) prekrcava kontejnere u lukama porteinerima, tj. jakim kontejnerskim dizalicama po sistemu dizanja i spuštanja. Obzirom na broj kontejnera koje prevozi takav brod može biti:

1 punokontejnerski

2 polukontejnerski

3 razvoznokontejnerski (engl. feeder, dodavač) za kratke prijevoze od kontejnerskog terminal

do luke bliske potrošaću.

2 Ro-Ro kontejnerski prekrcava pomoću tegljača (truck) kontejnere na prikolicama tako da se teret na prikolici utkotrlja u brod i na odredištu iskotrlja iz broda, te proslijedi putovanje dalje po cestama. 3 LASH brod (Lighter Aboard Ship) nakrcan s, od sebe bitno manjim, pasivnim plovilima - potisnicama (engl. lighters) nosivosti 370 t. Potisnice se po krmi brodskom dizalicom spostr u more. povežu ukrutu tablu od desetak i povežu kruto s aktivnim plovilpm - potiskivačem. Tabla potisnica i potiskivač, kao jedinstveni brod, otplove u plitku luku, ili uzvodno rijekom. 4 SEABEE - Morske pčele, USA, su manja samohodna plovila nosivosti 1000 do 1300 t, koja su dio brodskog trupa velikog matičnog Seabee broda. Pred plitkom lukom, ili riječnim ušćrm, Morske pčele se odvoje od matičnog broda i samostalno otplove u plitku luku, ili uzvodno rijekom. 5 BACO (BArge - COntainer) brod može prevoziti potisnice (franc. barge) i kontejnere. 6 BACAT (BArge - CATamaran) brod je brod katamaran (Catamaran – dvotrupac) koji prevozi manje potisnice (franc. barge) do 150 ) na kraćim linijama u Sjevernoj Europi. Prije plovidbe broda katamarana otisnice se uvlače u potopljenu platformu katamarana koja se prije otplovljavanja iz luke podigne brodskim vitlima u visinu iznad mora. 7 INTERLIGHTER brod tipa „Seabee“ 60.000 t (Rusija)s potisnicama nosivosti 1070 t za Dunav i Ganges.


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.1.1.2.4 Specijalizirani brodovi za istovrsan generalni teret Takvi brodovi racionalni samo ako postoji svjetski značajna količina neke robe. Moraju zadovoljiti posebne uvjete koje roba traži. Tako postoje npr. brodovi: 1 za banane, 2 za citrus voće,3 3 brodovi hladnjače za duboko smrznuto mesu, 2 za automobile, .......... 5.1.1.1.3 Brodovi za rasuti teret (BC, engl. Bulk Carrier) Služe za prijevoz rasutog tereat u masovnim količinama, uglavnom: ugljena, rudače, fosfata, žita, kamena i

dr. Kako su svjetske količine rasutog tetreta „ogromne“ BC brodovi su nosivosti preko 20.000 t jer se manje

prijevoze (ako se isplati) općim teretnim brodovima. Ako nosivost broda prelazi 40.000 t onda je to super BC

(danas do 200.000 t). Skladište BC broda nalazi se u sredini, a sa strane su balastni tankovi za more koji se

(programirano) pune kad treba brod trimovati (i kad plovi prazan). U luci se ovakav brod manipulira na dva

potpuno različita načina: ukrcava obično pomoću širokih konvejera, a iskrcava pomoću moćnih grtalica na

prekrcajnim tornjevima zahvata 15 t). Postoje i BC brodovi koji imaju vlastitu prekrcajnu mehanizaciju sa

transporterima na brodu to su tzv. samoprekrcivači (selftrimmer). U novije vrijeme mnogi brodovi za čvrste

rasute terete imaju mogućnost prevoženja i nafte, pa se za naftu (Oil) i gomilu (Bulk) rudače (Or) nazivaju

OBO brodovima.

5.1.1.1.4 Brodovi za tekući teret (TANKERI)

Slično kao kod BC brodova i ovi su brodovi velike nosivosti. Postoje superbtankeri pa čak i mamutbrodovi do

350.000 dwt. Njima se prevozi sirova nafta (gusta se grije. Skladište je uzdužnim i poprečnim pregradama

podijeljeno na manje tankove. Svi su povezani cijevima za punjenje i pražnjenje. Podvrste su: brodovi za

naftne derivate (hidrokarbonate), tekući plin (engl. LNG - Liquid Natural Gas), vodu, jestiva ulja i vino. Nisu

super i mamut dimenzija.

5.1.1.1.5 Putnički brodovi

Po veličini postoji veliki raspon: od ogromnog dužobalnog do malog motornog čamca. Veličina se povećava

sa duljinom linije. Neki su za mješoviti transport: putnici i nešto robe (ekspresne) i automobila. Putnički

promet je danas jako smanjen. Nekad je to bio jedini način prijevoza u Dalmaciji, ili preko Atlantika za USA).

Sada su taj promet preuzeli brži i jeftiniji cestovni, trajektni i zračni promet. Ipak se na nekim linijama još

održava: uzduž Jadrana i s otocima.


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.1.1.6 Trajektni brodovi

Prevozi cestovna ili željeznička (ferry-boat) vozila. Na Sredozemnom moru prevladavaju cestovni trajekti koji

prevoze sve vrste vozila (osobna, teretna, radna), dok su u Zapadnoj Europi jako zastupljeni i željeznički

(putnički) trajekti. Obzirom na udaljenosti prijevoza postoje: duge trajektne veze (npr. Dubrovnik – Bari),

srednji (npr. Split – Starigrad na Hvaru) i kratki (npr. Brestova – Porozina).

5.1.1.1.7 Turistički (Cruiseri)

Za razliku od putničkih brodova (vozni red), služe za rekreaciju, razonodu i zabavu. Obično su to kružna

putovanja po blagim i interesantnim morima i područjima. Ti brodovi imaju luksuzan ili superluksuzan komfor.

5.1.1.1.8 Rekreacijske brodice

Prema pogonu rekreacijske brodice su: motorne i jedrilice. Prema komforu brodice se dijele na: čamce (3,5-

5m) na kojima se ne može spavati, bitno komfornije jahte na kojima se može spavati i plovne kućice (na

jezerima gdje nema velikih valova, kod nas ih nema). Veličina im se izražava dužinom preko svega, koja se

kreće od 3,5 do 25m. Mega jahte su dužine 30-60m, a super jahte duže od 60m. Sustava vezivanja jahti u

marinama je mnogo no osnovni su: mediteranski i na fingerpier (mali gatić dužine brodice vezam okomito na

gat). Posebni su sustavi vezivanja na rijeci, gdje se vezuje u za pramac i krmu u pravcu tećenja vode.

Vezivanje je, obzirom na zauzeće površine akvatorija, najracionalnije na međusobno paralelna gatove

dužine 100 do 200m. Ti gatovi najčešće su plutajući, ali mogu biti i fiksni koji su komforniji.

5.1.1.1.9 Ribarski brodovi

Su raznih veličina od malih čamaca do velikih (do 160 m), opremljenih. Daleka lovišta koriste tzv. ribarske

brodove-skupljače i brodove–tvornice, velikih dimenzija (do 35.000 t deplasmana), koje opskrbljuje čitava

flotila malih ribolovnih brodova.

5.1.1.1.10 Pomoćni i radni brodovi Su brodovi i plovila koji služe drugim brodovima i lukama: tegljači, vedete za vezu, signalni, bageri, maone, ledolomci, plovne dizalice itd. 5.1.1.1.11 Vojni brodov Raznih veličina (vedete od nekoliko metara do krstarica 250 m i više te nosači aviona 45.000 t deplesmana).


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.1.2 PARAMETRI MORSKOG BRODA Dat će se fiksni i promjenjivi parametri broda interesantni za eksploataciju i gradnju:

Sl. 5.1.1.2.1::1 Fiksni parametri općeg teretnog broda 5.1.1.2.1 Fiksni parametri broda

Sl. 5.1.1.2.1::2 Definicija radijusa zakrivljenosti pramca-Bow broda Fentek 2001

RB[m]-radijus zakrivljenosti pramca-Bow broda

RB-detaljno Fentek 2001⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+≈

B8L

2B

21R

2OA

B

Sl. Radijus zakr.


Sadržaj 3.5.2011.

LOA[m] -duž. preko svega, (Lenght Overall) LPP[m] -duž. između okomica-perpendikulara (eng. LBP- Lenght Betw.

Perpendiculars) B[m] -širina na najširem mjestu (eng.Beam), RB[m] -radijus zakrivljenosti pramca-Bow, AUZD[m2] -uzdužna površina nadgrađa praznog broda izložena vjetru, APOPR[m2] -poprečna površina nadgrađa praznog broda izložena vjetru.

5.1.1.2.2 Promjenjivi parametri broda Ovisni su o količini tereta koji brod nosi. Geometrijski promjenjivi parametri broda su:

T[m] -gaz nakrcanog broda (engl. Draft, njem. Tauchtiefe) To[m] -gaz praznog broda H[m] -visina nadgrađa (visina između vodnog lica i najviše točke) nakrcanog

broda, Ho[m] -visina nadgrađa praznog broda, F[m] -visina nadvođa (visina između vodnog lica i palube) nakrcanog broda

(engl. Freeboard), Fo[m] -visina nadvođa praznog broda

Druga grupa promjenjivih parameatra broda odnosi se na nosivost koja se može izraziti odnosno mjeriti na više načina: Prostorna nosivost izražava se u registarskim tonama RT (Tab. 5.1.1.2.2::I), koje su u stvati prostorne jedinice. Označavaju volumen u trupu i nadgrađu koji se može koristiti. Ukupna (brutto) prostorna nosivost BRT određuje se baždarenjem (po Englezu Moorson-u 1849.) pomoću Simpsonovih formula i svaki brod dobiva svjedodžbu o tom. Jedinica nije u SI sustavu mjera, ali se i dalje koristi u pomorstvu kod putničkih, trajektnih i drugih brodova koji ne prevoze teret.


Sadržaj 3.5.2011.

Sl. 5.1.1.2.2::1 Neki promjenjivi parametri teretnog broda Teretna nosivost dwt se izražava u jedinici mase; t.j. u tonama (Tab. 5.1.1.2.2::I). Koristi kod rodova koji prevoze teret, a tih je jajviše.


Sadržaj 3.5.2011.

Tab. 5.1.1.2.2::I Definicije nosivost broda


Sadržaj 3.5.2011.

Istisnina ili deplasman D[t] je mjera nosivosti broda prema (masi) vode koju istisne. Izračunava se po obrascu Arhimedovog zakona modificiranog s koeficijentom obline sa Sl. 5.1.1.2.1::2. Pogodna je za označavanje nosivosti ratnih, ali ju sadrži i svjedodžba svake druge vrste broda.

Sl. 5.1.1.2.1::2 Definicija istisnine (deplasmana) broda Fentek 2001

5.1.1.3 Zbirka brodskih parametara za neke vrste brodova

U nastavku se daje zbirka parametara za neke vrste brodova koji su od interesa za eksploataciju i

projektiranje luka. Fentek 2001

DALIBOR: napisati reference

D[t]-istisnina ili deplasman brodaD[t]= rmora[(LPP B T) CB]

rmora =1,025 t/m3 - gustoca mase morske vodeCB - blok koeficijent ili koeficijent oblineCB=0,65 do 0,75 za putnicke iCB=0,60-0,85 za teretne brodoveCB-detaljno Fentek 2001.


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA GENERALNI TERET

0

50

100

150

200

250

300

350

2.500 5.000 7.500 10.000 12.500 15.000 17.500 20.000 22.500 25.000 27.500 30.000 32.500 35.000 37.500 40.000dwt [ t ]

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0D [ t ] Loa Lpp [ m ] B [ m ] T [ m ] F [ m ] Cb

D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

, T [

m ]/

20 CB/20

B/10

F/2

LOA

LPP

D×200

T/20

D- istisnina LOA- duljina preko svega

LPP- duljina između okomicaB ši i b d

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblikadwt- težina korisnog tereta

5.1.1.3::1 Brodovi za generalni teret

KARAKTERISTIKE TERETNIH RO-RO BRODOVA

0

50

100

150

200

250

300

350

5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000dwt [ t ]

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0


D [

t ]×5

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

, T [

m ]/

10 CB/20

B/10

F

LOALPP

D×500

T/10 D- istisnina LOA- duljina preko svega

LPP- duljina između okomicaB- širina broda

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika dwt- težina korisnog tereta

5.1.1.3::2 Ro-Ro teretni


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA PRIJEVOZ KONTEJNERA

0

50

100

150

200

250

300

350

10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000dwt [ t ]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0


D [

t ]×5

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

, T [

m ]/

10 CB/20

B/10

F

LOA

LPP

D×500

T/10 D- istisnina LOA- duljina preko svega

LPP- duljina između okomicaB- širina broda


5.1.1.3::3 Kontejnerski brodovi

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA PRIJEVOZ AUTOMOBILA

0

50

100

150

200

250

300

15.000 16.000 17.000 18.000 19.000 20.000 21.000 22.000 23.000 24.000 25.000 26.000 27.000 28.000 29.000 30.000dwt [ t ]

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/5,

T [

m ]/

10

CB/20

B/5

F

LOA

LPP

D×200

T/10


LPP- duljina između okomicaB ši i b d

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblikadwt težina korisnog tereta

5.1.1.3::4 Specijalizirani brodovi za prijevoz novih i rabljenih automobila


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA RASUTI I TEKUĆI TERET (OBO)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000dwt [ t ]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20D [ t ] Loa Lpp [ m ] B [ m ] T [ m ] F [ m ] Cb

D [

t ]×1

000,

LO

A [ m

], L

PP [

m ],

B [

m ]/

5, T

[ m

]/10

F [ m ]/2, C

B /20

CB/20

B/5

F/2

LOA

LPP

D×1000

T/10

D- istisnina LOA- duljina preko svega LPP- duljina između okomica B- širina broda


5.1.1.3::5 Brodovi za masovni tekući i rasuti teret - OBO (Oil-Bulk-Or) brodovi

KARAKTERISTIKE ULCC & VLCC TANKERA

0

100

200

300

400

500

600

700

800

50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000 450.000 500.000dwt [ t ]

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0


D [

t ]×1

000,

LO

A [ m

], L

PP [

m ],

B [

m ]/

10, T

[ m

]/10 CB/20

B/10F

LOA

LPP

D×1000

T/10


L duljina između okomica

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda

CB- faktor oblika

ULCC- Ultra large crude carriers (250,000-500,000 dwt), VLCC- Very large crude carriers (<250,000 dwt)

5.1.1.3::6 Brodovi za tekući teret – TANKERI


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE TANKERA ZA KEMIKALIJE

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000dwt [ t ]

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

, T [

m ]/

10 CB/10

B/10

F

LOA

LPP

D×200

T/10

D- istisnina LOA- duljina preko svega LPP- duljina između okomica

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika

5.1.1.3::7 Brodovi za kemikalije - PRODUCT & CHEMICAL TANKERI

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA PRIJEVOZ PLINA (LNG)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000dwt [ t ]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

15,0

16,0

17,0


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

, T [

m ]/

20

CB/20

B/10

F

LOA

LPP

D×200

T


T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i

5.1.1.3::8 Brodovi ukapljeni prirodni plin – LNG TANKERI KRIVA SL- trebaju biti kugle


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE PUTNIČKIH BRODOVA

0

50

100

150

200

250

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000dwt [ t ]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/10

CB/20

B/10

F

LOA

LPP

D×200

T/2


LPP- duljina između okomica B- širina broda


5.1.1.3::9 Putnički brodovi

KARAKTERISTIKE

0

5

10

15

0 40 80 120 160 200 240LPP [ m]

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000B [ m ] T [ m ] F [ m ] D [ t ]

B [

m ]*

2, F

[ m

], T

[ m

]

[]

B*2F

D

T


LPP- duljina između okomica B- širina broda


5.1.1.3::10 RO-RO Putnički brodovi za prijevoz putnika i vozila


Sadržaj 3.5.2011.

KARAKTERISTIKE TRAJEKATA

50

70

90

110

130

150

170

190

15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000dwt [ t ]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/5

CB/20

B/5

F

LOA

LPP

D×200

T


LPP- duljina između okomica

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblika

5.1.1.3::11 Trajekti

KARAKTERISTIKE BRODOVA ZA KRSTARENJE

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

35000 40000 45000 50000 55000 60000 65000 70000 75000 80000dwt [ t ]

5

6

7

8

9


D [

t ]×2

00, L

OA

[ m ],

LPP

[ m

], B

[ m

]/5

CB/10

B/5

F

LOA

LPP

D×200

T

D- istisnina LOA- duljina preko svega LPP- duljina između okomica

T- gaz broda pri punom opterećenju F- visina između vodnog lica i palube broda CB- faktor oblikad t t ži k i t t

5.1.1.3::12 Turisrički brodovi - CRUISERI


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.1.3::13 Brodice (jahte) za rekreaciju: : L-dužina, ha-visina nadvođa, B-širina, T-gaz, m-motorni, s (sailor)-jedrilica, AUS-australski, USA-američki, MED-mediteranski, PIANC-Permament Int. Assoc. of Navigation Congresses DALIBOR: dati bolje iz članka?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

1

2

3

M(US)Dm(MED)Ds(MED)hm(MED)hs(MED)

Dm

Ds

M

M [m]

D [m3]

L [m]

h [m]

hm

hs

5.1.1.3::14 Brodice (jahte) za rekreaciju: L-dužina, h-visina pramca, M (Mast)-visina jarbola, D-deplasman, m-motorni, s (sailor)-jedrilica, USA-američki, MED-mediteranski, DALIBOR: bolje iz članka?

0

1

2

3

4

5

6

7

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20L [m]

Bm,Bs(MED) Bm(US)Bm,Bs(US) Bm,Bs(AUS)Tm(MED) Ts(MED)Tm(AUS) Ts(AUS)Tm(PIANC) Ts(PIANC)ham(MED) has(MED) Bm,Bs(AUS)

Bm (US)

Bs,Bm(MED)

Bm,Bs(US)

Ts(AUS)Ts(MED)

Tm(AUS)

Tm(MED)

B [m]

T [m]

Ts(PIANC)

Tm(PIANC)

ham(MED)

has(MED)

ha [m]


Sadržaj 3.5.2011.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20L[m]

0

1

2

3

4

5

6FWmed, FWf LBmedLBf DPmedDPf Dpmed(PIANC)Wf2 Wf1Wmed

LBmedLBf

Wf2

Wmed

DPmed

DPf

FWmed, FWf

DP [m]

FW [m]LB[m]

Wf2 [m]DPmed(PIANC)

Wmed; Wf1 [m]

Wf1

5.1.1.3::15 Dimenzije vezova za brodice (jahte) za rekreaciju: L-dužina, W-širina veza,LB-dužina veza, DP-razmak gatova, FW-širina prolaza, med-mediteranski vez, f1-jednostruki vez na fingerpier, f1-dvostruki vez na fingerpier, PIANC-Permament Int. Assoc. of Navigation Congresses DALIBOR: dati bolje iz članka ako ima?

T = 0.0396LOA + 1.0326

B = 0.1057LOA + 4.075

0,002,004,006,008,00

10,0012,0014,0016,0018,0020,00

0 20 40 60 80 100 120 140 160LOA [m]

T, B

[m]

T - gazB - širinaLOA - length overall

5.1.1.3::16 Mega yahte 30-60m' i Super yahte >60m'


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.2 Plovidba

Plovidba je širi pojam za akciju broda (strategijska radnja), a obuhvaća kompleksno putovanje broda,

uzimajući u obzir sve faktore kao npr. pravne, ekonomske, geografske i dr. Navigacija je uži pojam (taktička

radnja), a obuhvaća osnovne (tehničke) radnje, potrebne za plovidbu (npr. vođenje broda, iznalaženje točke

broda, korekcije kursa, manevriranje i sl.). Plovljenje je hidromehanički dio navigacije gdje se proučavaju

zakonitosti kretanja broda. Pritom se razmatraju dva stanja:

- u mirnoj vodi,

- na valovima.

5.1.2.1 Brod u mirnoj vodi 5.1.2.1.1 Stabilnost Za stabilitet broda je važna poprečna stabilnost. Stupanj te stabilnosti ocjenjuje se prema visini metacentra (M) u odnosu na visinu težišta (T) broda s teretom. Metacentar je hvatište sile uzgona, a brod je stabilan sve dok je metacentar iznad težišta. Tada moment sila

G×a ili U×a od vlastite težine G i uzgona U (G=U) ima smijer koji poprečnu os broda teži postaviti u

uspravan. Kada je obrnuto moment ima smijer koji poprečnu os broda teži postaviti vodoravno; t.j. prevrnuti

brod. Dakle moguć je stabilan uspravan i nagnuti poprečni nagib broda, te nestabilan poprečni nagib broda

(Sl. 5.1.2.1.1::1).

Sl. 5.1.2.1.1::1 Stabilnost broda u mirnoj vodi


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.2.1.2 Trimovanje broda Fino reguliranje poprečnog i uzdužnog nagiba broda vrši se u luci da bi bio stabilan u mirnoj vodi i plovidbi,

te s minimumom otpora u plovidbi, je trimovanje (engl. osposobljavanje). U luci ga treba trimovati tako da ne

tiće dno bokom, krmom ili pramcem i da bokom ne tiće obalni zid. Trimovanje se obavlja pravilnim krcanjem

tereta u svakoj luci, a u obzir se uzima i gustoću mora na slijedećem putovanju. Konačno trimovanje vrši se

brodskim balasnim takovima. Trimovanje se ranije radilo ručno prema t.z.v. dijagramima trimovanja koje je

imao svaki brod. Danas se radi kompjutorski automatizirano.

Poprečni nagib (trim)

Poprečni trim je nagib osi poprečnog presjeka broda prena vertikali. Dešava se zbog nesimetričnog

rasporeda i nehomogene gustoće tetreta u brodskim skladištima. Svaki brod u svojoj svjedodžbi ima upisam

dozvoljeni poprečni trim u plovidbi, a koji iznosi 6° do 7°. Na temelju njega u luci se slaže teret u

brodskim skladištima ovisno njegovoj vrsti i valnoj klimi na budućoj plovidbi. U luci poprečni trim proizlazi iz zahtjeva da korito donjim bočnim rubom ne udari u dno ili u obalni zid. To iznosi 2°do 2,5°. Uzdužni nagib (trim)

Uzdužni trim je nagib osi uzdužnog presjeka broda prena horizontali. Dešava se oko centra rotacije koji je

otprilike na sredini broda. Obično je vrlo mali. Kada pramac više roni onda se naziva pretega, a kada krma

više roni (što je pravilo) oda je zatega. On u plovidbi nije vezan za stabilitet broda nego na brodski otpor i

potrošnju goriva. Osnova za račun uzdužnog trima je centar rotacije koji se dobije temeljem momenta sila

uzgona koje teže dizanju pramca i momenta koji teži dizanju krmu. Točka u kojoj su ti momenti jednaki

naziva se centar rotacije. Pozicija tog centra ovisna je o obliku površine vode, od oblika broda i rasporeda

tereta. Računanje uzdužnog trima radi se kompjuterski, a na bazi izračunavanja momenata težina tereta u

odnosu na centar rotacije. U luci uzdužni trim proizlazi iz zahtjeva da korito pramcem i krmom ne udari u dno. To iznosi do 0,5°. Na pr uzdužni trim od 0,5° kod broda dužine 100 m' daje povećan uron na pramcu ili krmi za oko 0,5 m! 5.1.2.2 Brod na valovima Brod na valovima pobuđen oscilacijama daje odziv u vidu 6 gibanja koja ovise o brodskoj masi i obliku trupa. U odnosu na 3 osi, razlikujemo 3 pomaka i 3 rotacije (Sl. 5.1.2.2::1).


Sadržaj 3.5.2011.

Sl. 5.1.2.2::1 Gibanja broda Posebno je poglavlje ponašanje brodova na valovima u luci: t.j. gibanja broda pobuđena valnom uzbuđenošću (agitacijom) lučkog bazena. Gibanja su važna za obavljanje operacija prekrcaja i manevara u luci, a ograničenja agitacije lučkog akvatorija i gibanja broda za te operacije dana su u poglavlju 6.5.3 Raspored površina u morskoj luci. 5.1.3 MANEVRI MORSKOG BRODA U području luke (ovamo spadaju i oni pred lukom) vrše se oprezno, pretežno u manjim brzinama. Poznavanje tih manevara potrebno je za projektiranje luke. Svaki manevar osnovno ovisi o vrsti

i veličini broda. Razmatrat će se ovdje uglavnom teretne brodove i to poglavito standardni opći teretni brod.


Sadržaj 3.5.2011.

5.1.3.1 Zaustavljanje Opći teretni brod (dužine L) u punom zamahu ima zaustavnu dužinu oko 3 L računajući od početka vožnje „svom silom natrag“. Ovakvo naglo zaustavljanje se dozvoljava samo u slučaju

izbjegavanja sudara. Mora se uzeti u obzir da su dizel strojevi vrlo osjetljivi na naglu vožnju natrag, jer se

ona vrši sa neugodnim hladnim zrakom u vrućem stroju. Brutalno mijenjanje smjera okretanja vijka brodovi

mogu ublažiti ukoliko imaju specijalne vijke sa promjenjivim hodom. Takvi se brodovi onda mogu i brže

zaustaviti, cca 1,5 L im je zaustavna dužina. Poseban problem imaju veliki teretni brodovi (velika inercija) npr. mamut tankeri koji se zaustavljaju tek nakon 10 Nm zaustavnog hoda. U kritičnim situacijama (npr. kad kormilo ne sluša, padne vijak i dr.) brod se može zaustaviti jedino bacanjem sidra ukoliko dubina mora nije veća od one koja odgovara dužini brodskog sidrenog lanca. 5.1.3.2 Sidrenje

SL. 5.1.3.2::1 Sidrenje broda Sidrenje se obavlja u cilju umirenja broda od vožnje ili djelovanja vjetra, valova i struje. Obavlja se na plovnom putu, a najčešće ispred luka dok brod čeka slobodan vez na sidrištu (radi). Sidrenje se obavlja brodskim sidrom SL. 5.1.3.2::1), na usidrenu plutaču i na sidreno mrtvo tijelo na morskom dnu. Računa se da je u normalnim uvjetima i kod dubine manje od 20 m) za trgovački brod potrebna udaljenost sidra oko 3 dubine mora (D), a na


Sadržaj 3.5.2011.

rijekama 6 dubina rijeke. Dužina lanca je kod standardnih općih brodova oko 600 m, a težina oko 12

kN/m'. Što je lanac teži to je sidrenje sigurnije, jer i on svojom težinom djeluje na držanje broda.

Brodsko sidro je svakom brodu neophodna oprema, jer mu garantira sigurnost i pomoć u kritičnim

situacijama. Konstrukcija im je takva da budu što teža i da se što bolje zariju duboko u dno. Jedno od

poznatih starih sidara je admiralsko sidro sa poprečnom prečagom tako da se lopatice moraju postaviti za

zarivanje u dno. Danas je najčešće čelično sidro npr. tip Hall sa 2 zglobne lopatice. Težina sidra ovisi o

veličini broda. pa na pr. brod od 10.000 t ima sidro od oko 50 kN. Pouzdanost sidra uvisi o otporu tla koji

djeluje na lopaticu. Sidro (Gs) zarinuto u dno pod uglom α kod zatezanja izaziva pasivni otpor tla (S) u pravcu

lanca pri dnu. Taj otpor je tim veći što je:

- sidro dublje u tlu, materijal sposoban za otpor i široke lopatice.

Najbolje je muljevito (m) dno jer obično sidro duboko propadne u mulj do gustog mulja, gline ili nekog

drugog otpornog sloja. Najgore je ako je dno kamenito (k) jer se onda sidro ne može zarinuti u dno, a

slučajna izbočina dna može se pokazati vrlo varljivom. Ostala dna (pijesak, šljunak i sl.) su između tih

ekstrema. Ukoliko sidro ne uđe dovoljno duboko u tlo, odnosno uske su lopatice sidra u odnosu na

materijal tla (slab), tada sidro putuje sa brodom, kažemo da „ore“ po dnu;

- ugao α mali (tada je veća mirujuća masa pasivnog otpora tla). Mali ugao dobije se ako je brod dosta

udaljen od sidra, što ovisi o veličini broda (potrebnoj sili) i veličini smetnje broda (sili vjetra, struje i dr.).

Sila od sidra na brod (B) je rezultanta iz poligona sile zatezanja sidra (S) i sile od ½ težine lanca (L/2).

Približno se uzima u ovisnosti o obliku i težini sidra (GS) da je B = (3 - 10) GS. 5.1.3.3 Tegljenje

Tegljenje može biti morsko i lučko. Lučko tegljenje utječe na dispoziciju luke i na lučku tehnologiju. Osobito

danas kad su u prometu veliki brodovi koji sporo reagiraju svojim uređajima za manevriranje uslijed velike

inercije. U većini luka postoji propis da brod za lučki manevar mora uzeti tegljača ako pređe izvjesnu veličinu

(npr. 500 dwt). Na taj način se luka osigurava protiv havarija koje štete ugledu luke i dugotrajnih manevara

koji smetaju drugim brodovima. Tegljači ili remorkeri (engl. tugs) su radni brodovi specijalnog oblika (široki,

kratki, duboki gaz) i opreme (vitla, bite, tegljeno uže). Veličina im se mjeri prema snazi stroja, a ona varira od

200-3.000 KS. Duboko usađeni u vodu i velikim vijkom imaju jaku vučnu snagu, a k tome i stabilitet za

najvećih valova i vjetrova. Tegljači uzimaju brod u luci pod tegalj u raznim položajima, ovisno o obliku lučkog

akvatorija i veličini broda. To može biti:

o vuča po pramcu,

o vuča po krmi,

o prislanjanje bočno (pod pazugo), najčešće u paru,

o potiskivanje bočno (boksanje).


Sadržaj 3.5.2011.

Kod velikih brodova uzima se više jakih tegljača (2-6) koji se onda raspoređuju u raznim kombinacijama.

Vođa tegljača i lučki pilot (na komandnom mostu broda) povezani su međusobno radio vezom, a isto tako

pojedini tegljači sa vođom. Osnovni princip sigurnosti kod tegljenja je da strojevi broda miruju. Katkad i

povremeno rade, pomažu tegelj savladavajući samo veliku inerciju, ali uz veliki oprez. Sve ostalo rade

tegljači. Pri tome je najveća opasnost da brod povuče, odgurne, prevrne (zapletaj užeta) ili čak i potopi (u

virovima vijka) tegljač. 5.1.3.4 Uplovljavanje

Sl. 5.1.3.4 Trasiranje ulaza u luku

Uplovljavanje definira trasiranje lučkog ulaza kako je pokazano na (Sl. 5.1.3.4). Kod ulaza u

luku za vrijeme oluja, a bez tegljača, kritični moment je kad je polovica broda pod zaštitom lukobrana, a

druga polovica izložena bočnom djelovanju valova. Tada se brod zakreće oko svoje vertikalne osi. Kapetan

to mora unaprijed (dok još ima brzinu) parirati lokalnim odstupanjem od kursa. Ne smije se zaboraviti da kod

uskog ulaza u luku brod treba imati dobru upravljivost kormilom, a ta se postiže jedino velikom brzinom. S

druge strane velika brzina traži dugu zaustavnu dužinu u lučkom akvatoriju. Uplovljavanje u luku je stoga,


Sadržaj 3.5.2011.

naročito za velike brodove mnogo rizičnije od isplovljavanja. Sve to dovodi do zaključka da iole veći brodovi

trebaju ove manevre izvoditi sa tegljačima, a ne vlastitim strojem. Pri trasiranju luke mora se poznavati

brodove, promet i vremenske prilike. Pri tome pravilo je da je za formiranje ulaza luke mjerodavan manevar

ulaska broda. Ulazak se ne može odgoditi pošto brod u oluji najviše treba luku. Izlazak se da odgoditi, brod

čeka dok prestane oluja. 5.1.3.5 Okretanje Poznavanje prostora potrebnog za okretanje broda u luci bitno je kod projektiranja manevarskog lučkog akvatorij (Sl. 5.1.3.5::1).

Sl. 5.1.3.5::1 Okretanje broda u luci Kod manevra okretanja broda u luci, u skučenim uvjetima, razlikuju se dva slučaja: bez i s tegljačima. Pravilo

je okretanje s tegljačima, jasni i uz vlastiti navigacijski sustav. Tu puno pomažu poprečne turbine: pramčana i

krmena (entgl. bow thruster i stern thruster). Lakše se okreću i brodovi s 2 vijka, jer mogu svaki od njih voziti

u suprotnim hodovima. „Okretniji“ su putnički brodovi i cruiseri, jer imaju sve moguće sustave za

manevriranje. Kod manevriranja koriste se efekti strujanja vode, naročito na rijekama, i vjetra. Akose brod

okreće uz pomoć vuče tegljača onda a) tegljač mora biti vezan konopom na onoj strani na kojoj se brod

okreće. b) tegljač može biti privezan sa strane broda (pod pazuho) pa se vlastitim pritezanjem konopaca

može pomicati po brodu i tako povećavati moment okretanja c) tegljač, ili par tegljača odbojnikom na pramcu

može „boksati“ brod sa maksimuom okretnog momenta i najmanjim radijusom okretanja.

Skretanje u plovidbi na širokom plovnom putu je drukčiji manevar i obavlja se samo vlastitim navigacijskim

uređajima samog broda (Sl. 5.1.3.5::2). Važno je za trasiranje plovnog puta na prilazu luci ako je tamo plitko

more, ili za plovne kanale u koje uplovljavaju morski brodovi.


Sadržaj 3.5.2011.

Sl. 5.1.3.5::2 Skretanje morskog broda na plovnom putu. 5.1.3.6 Pristajanje U luci brod smanji brzinu i upravi se pod kutem 5-15o prema obali na koju želi pristati tako da stigne približno

paralelan sa obalom i na malom (sigurnosnom) razmaku od obale. Pošto je bez brzine, nije upravljiv, može

manevrirati (zakretati) jedino radom vijka naprijed ili natrag. Stoga je usluga remorkera nužna za efikasan

manevar.

Brzina pristajanja bitna je kod kejova na pilotima koji su osjetljivi na horizontakne sile. Horizontalne sile su to manje što je manja brzina, odnosno, kinetička energija kojom brod udari u kej. Stoga su strukovna društva definirala prihvatljive brzine (Sl. 5.1.3.6::1) pristajanja. One se postižu primjenom thrustera, tegljača i brodsko-lučkog


Sadržaj 3.5.2011.

sustava.kompjutersko-elektroničke kontrole prilazne brzine. Udar broda u kej ristajanje takvom brzinom je redovan događaj koji se dešava i više puta na dan, te pripada u promjenjiva djelovanja za proračun konstrukcije keja. Pristajanje s većim brzinama predstavlja izvanredan udar broda i na njega se proračunavaju stupovi mosta. Kejovi se, iz ekonomskih razloga, ne projejektiraju na prihvat takvih sila nego se nakon njih repariraju.

Sl. 5.1.3.6::1 Brzine pristajanja broda na kej PIANC-Fentek 5.1.3.7 Vezivanje

Vezivanje broda o obalu sprječava micanje broda uslijed valova struja ili vjetra. To omogućava operacije

prekrcaja te brani brod i obalu od oštećenja. Vezivanje se vrši od bitava na brodu, preko priveznih užadi do

bitava na obali (Sl. 5.1.3.7::1).


Sadržaj 3.5.2011.

Sl. 5.1.3.7::1 Vezivanje broda

1

6 LUKE 6.1 POJAM LUKE I PRISTANIŠTA Luka (engl. port) je cilj i potreba plovidbe. To je prirodno ili umjetno zaštićen akvatorij s funkcionalno pridruženim teritorijem, s izgrađenim i neizgrađenim obalama, prekrcajnim uređajima za ukrcaj odnosno iskrcaj robe i putnika, uskladištenje, manipuliranje i preradu robe, pristajanje, sidrenje, popravak i zaštitu brodova od valova, struje vode, leda i ratne opasnosti te odmor posade. U odnosu na teret, luka je čvorište u kojem se susreću vodeni i kopneni vidovi prometa. Osnovne tri lučke funkcije: prometna, trgovačka i industrijska su vezane za tert. Kod pretežnog broja luka dominantna je prometna funkcija. Prema mjestu luka je objekt na moru ili unutrašnjem plovnom putu čiji se akvatorij sastoji od jednog ili nekoliko manje-više zaštićenih bazena. Osim pojma luke postoji i pojam pristaništa (engl. landing stage). Pojmovi se razlikuju samo prema stupnju zaštite od nepovoljnih utjecaja plovnog puta. Pristanište ima akvatorij koji je otvoren prema moru ili rijeci, a definiran samo zamišljenom crtom, formiran po linearnoj shemi koja manje-više prati obalnu crtu i sastoji se od jednog ili više pristana. Obzirom na vodnu sredinu, luke i pristaništa mogu biti morska, riječna, kanalska i jezerska (Sl. 6.1::1). Postoje i riječno morska pristaništa na ušćima plovnih rijeka. Osnovni dijelovi luka i pristaništa su akvatorij i teritorij. Akvatorij je vodna površina za manevar brodova kod prilaza na vez i za vezivanje brodova kod prekrcaja. Dijelovi su mu: bazeni s vezovima, okretište, prolazni dio, a kod luka još i ulaz (s ulaznim kanalom ponekad kod plitkog prilaza morskoj luci, ili redovito u slučaju prilaza riječnoj i kanalskoj luci). Teritorij je ravna kopnena površina koja služi za prometnu, trgovačku i industrijsku funkciju luke. Povijest luka.....

2

Sl. 6.1::1 Luke po mediju 6.2 POMORSKI PROMET Pomorski promet (engl. maritime transportation) je izmjena mjesta supstrata (robe, ljudi ili vozila) morskim putem. Pomorski promet podrazumijeva i tehniku prometa tj. plovila, kretanje plovila (bez obzira na količinu supstrata) te plovni put. Pomorski promet može se odvijati: od luke do luke,

3

uklopljen u tzv. intermodalni prometni lanac kad se nastavlja dalje na kopnu promet, uklopljen u tzv. integralni prometni lanac koji ide neprekinuto od početne do krajnje

točke transportiranja (na pr. od proizvođača do potrošača). Prekidom se degradira u intermodalni (Sl. 6.2::1).

Sl. 6.2::1 Integralni i intermodalni prometni lanac Pomorski promet se prostorno, prema mjestu zbivanja, razlaže na:

prekomorski promet robe brodovima (engl. maritime transport) koji se odnosi na prevoženje prometnog supstrata preko mora i na

lučki promet koji se odnosi na kretanje i procese prometnog supstrata u luci. 6.2.1 PREKOMORSKI PROMET Izučava se u prometnoj strucI i nije bitna podloga za koncipiranje luka. 6.2.2 LUČKI PROMET

4

Kroz luku, kao kariku u lancu, se odvija pomorski promet: t. j. njgova komponenta: lučki promet koji uključije sva kretanja prometnog supstrata u luci i procese nad prometnim supstratom u luci. Shodno tome osnovne tri lučke funkcije su: 1 Prometna funkcija luke je osnovna i ogleda se u promjeni mjesta prometnog

supstrata u akvatoriju i na teritoriju; t. j. na prekrcaj brodova i skladištenje. 2 Trgovačku funkciju vrši luka kad se roba zadržava izvjesno vrijeme u luci da bi do

prodaje ležala na skladištu, doradila se, oplemenila, pakirala ili slično. Ova funkcija daje luci mogućnost da privređuje kroz cijelu godinu ravnomjernije, a naročito dobro dođe u vrijeme malog prometa.

3 Industrijsku funkciju vrši luka kad se roba izrađuje u luci (u vidu poluprerađevina, gotovih proizvoda ili proizvodi energiju). Ovo je pogodno naročito kod masovne proizvodnje za koju treba mnogo sirovina (ruda, ugalj) i prostora. Proizvodni objekti mogu biti u luci i izvan luke, ali tako blizu da je osigurano ekonomično korištenje luke. I ova funkcija daje stabilnost poslovanju luke.

Obzirom na mjesto obavljanja lučkih funkcija one se dijele i na pomorske i kopnene funkcije luke. 6.2.2.1 Pomorske funkcije luke U lučkom akvatoriju se vrši pomorski dio lučkih funkcija: poglavito samo prometna lučka funkcija. Sastoji se u primanju brodova s raznim teretima i prekrcaju tereta preko obalne crte. Ako se radi o prometu brodovima koji plove na redovitoj liniji razlikujemo početna i zaglavnu luku. Luke u koje brod "linijaš", povremeno ili stalno, zalazi su luke ticanja. Velike teretne, tehnički dobro opremljene luke u kojima počinje ili završava promet velike količine jedne vrste robe, sa specijaliziranim vezovima i skladištima, nazivaju se terminalnima. U jednoj takvoj luci može biti jedan terminal za jednu veliku robu, ili nekoliko terminala za nekoliko velikih roba. Tramperi (engl. lutalice) su brodovi koji ne plove na linijama nego od mjesta do mjesta gdje se u jednom nekom trenutku pojavi teret za prijevoz. Ako se pak radi o trajektima i putničkim brodovima na stalnim linijama, onda luka može biti: trajektna i putnička, a ako se radi o cruiserima onda je luka turistička.

5

Najčešće su glede pomorske funkcije, luke mješovite. Tako se na pr. u luci može naći dio za generalni teret, terminali za tekući teret i kontejnere, trajektni dio, i dio za cruisere. 6.2.2.2 Kopnene funkcije luke Na teritoriju se obavlja kopneni dio lučke: prometne, trgovačke i industrijske funkcije. Prometnu funkciju na lučkom teritoriju, osim konvencionalnih kopnenih prometnih vidova (željezničk, cestovni i riječni) mogu obavljati i posebni vidovi prometa kao što su cjevovodi, kontejneri, žičare i slični. Postoje luke koje pomorski prijevoz povezuju samo sa jednim vidom kao i one najrazvijenije u koje dolaze svi vidovi kopnenog prometa. 6.2.3 Uvjeti za luku Prilikom osnivanja nove luke moraju biti zadovoljeni razni uvjeti kako prostorni tako i prometni. Tek povoljna kombinacija uvjeta opravdva osnivanje luke. U starije vrijeme prevladavao je utjecaj prostornih (topografskih) uvjeta, osnivane su tzv. "prirodne" luke. U novije vrijeme porastao je utjecaj prometnih uvjeta pa su luke opravdane čak na onakvim mjestima gdje postoje tek minimalni prostorni uvjeti, tzv. "umjetne" luke. Kod analize opravdanosti osnivanja trgovačke luke služimo se provjeravanjem tri glavna uvjeta: prometnog (robe, navigacija i željezničke veze), topografskog i građevinskog. Prometni uvjet je osnovni za lociranje svake (teretne) luke. Ovaj uvjet se može razložiti u dva poduvjeta: putni i pozadinski. Putni uvjet – podrazumijeva blizinu morskom prometnom putu; tj. plovnoj ruti. Pošto se cca 90% tokova roba kreće ustaljenim putevima, morskim rutama i na njih nadovezujućim kopnenim putevima, to je od osobitog značaja da se luka nalazi uz takvu rutu. Pozadinski uvjet znači blizinu jačeg masovnog robnog centra ili sirovinskog područja u zaleđu koje gravitira toj luci. 6.2.4 Lučki tereti Brodovima se transportira prometni supstrat: robe, putnici i vozila. Putnici su rijetki prometni supstrat. Teret (engl. cargo) odnosno roba, ukoliko se ima na umu trgovačka vrijednost, je najčešći i najvažniji supstrat u pomorskom prometu. O specifičnim karakteristikama tog tereta ovisi njegovo slaganje u brod, manipulacija prekrcaja i skladištenje u luci.

6

Poznavanje tereta je početak svakog rješavanja prometnih procesa u lukama. Dvije glavne karakteristike tereta su: I ponašanje kod prekrcaja i II ponašanje za vrijeme skladištenja bilo u brodskim bilo u lučkim skladištima. ad I Podjela prema prekrcajnim karakteristikama (obzirom na mehanizaciju), je sljedeća: 1. generalni teret (engl. general cargo) je individualni teret, na kopnu nazivan još i

komadni teret. Sastoji se od komada koji se pri prekrcaju pojedinačno teretiraju i broje. Specijalni g. t. odnosi se na vrlo teške obimne ili posebno rukovane komade.

Obzirom na način «pakiranja» generalni teret se teret može dalje podijeliti na: 1.a) mali generalni teret mase 0,03–0,05 t, sanduci, bačve, vreće, solidno pakiranje

takve količine pojedinačnih predmeta u određenu cjelinu (sanduk, vreča i sl.) da se ista može transportirati i manipulirati raznim prijevoznim sredstvima bez prepakiranja,

1.b) paletni teret (engl. pallet) je mali generalni teret složen u veće jedinice: palete (engl. unit lard) mase 0,5-1,5 t, od 1958. g., dimenzija: 0,8 x 1 x 1 m, 1 x 1,2 x 1 m, 0,8 x 1,2 x 1 m, poslagano više pojedinačnih manjih jedinica (kutija, vreća i dr.) na normirano drveno ili metalno pločasto postolje. Prenošenje palete je pomoću viličara,

1.c) kontejnerski (engl. container) predstavlja veću količinu tereta (najčešće paletnog) zatvorenog u veliki zatvoreni metalni sanduk, prenošenje pomoću posebne mehanizacije (portajner). Kontejnerski teret može biti:

1 – pojedinačni kontejner 20-30 t (od 1967. g.) 2 – grupa (Lift Unit Frame) 4-6 kontejnera (od 1978. g.). Prekrcajna jedinica za generalne terete je u novije vrijeme uvjetna jedinica TEU (1 TEU -

Transport Equivalent Unit = jedan 20 ft kontejner bruto mase 20 t). TEU je jedinični teret za jednokratnu operaciju prekrcaja, tj. prijelaza preko linije obale odnosno broda. Na tržištu ima danas mnogo tipova kontejnera, no najčešći su standardni zatvoreni tipovi koji se koriste za generalni teret i imaju dimenzije:

20 ft kontejner, 20 x 8 x 8 ft ( 6,1x2,44x2,44m) i 40 ft kontejner, 40 x 8 x 8 ft (12,2x2,44x2,44m), a bruto masu do 20 i 30 tona. (Sl. 6.2.4::1) 1.d) Teški generalni teret komadi zapreminske težine γ > 8,85 kN/m3 ili mase G > 3 t i

glomazni generalni teret volumena V > 3 m3.

7

Sl. 6.2.4::1 Tipovi kontejnera

8

2 Rasuti teret (engl. Bulc Cargo)- podrazumijeva čvrsti teret i to u stanju: prašinasti, zrnati, gromadni. Najčešće se ovaj teret prevozi rasut (rinfuso) u brodskim skladištima, povotovo kad se radi o velikoj količini. No poznato je i prevoženje u većim jedinicama (kontejneri za rasuti teret) kao na pr.:

- manje potisnice 150-1.300 t (od 1972. g.) - velike potisnice 100 – čak 5.000 TEU jedinica. Ovakve jedinice se stavljaju (dižu) na, ili uvlače u velike brodove i katamarane te

tako prevoze preko oceana. 3 Tekući teret (engl. Liquid Largo) odnosi se na masovni tekući teret kao npr. nafta i

derivati, tekući plin, jestiva ulja, voda, vino i sl. Manje količine prevoze se u bordovima za gen. t. i ne računaju se u tekući teret. Najvažniji tekući teret u pomorskom transportu su nafta i derivati.

Uvjetne jedinice

Za međusobno uspoređivanje efekta (rada) luka potrebno je ponderirati pojedine prekrcane mase tereta,

tako da se dobije lučki promet koji je usporediv. To se postiže na bazi tzv. uvjetne jedinice. U tom cilju

usvojena je jednan teret ( rasuti ugljen) za uvjetnu jedinicu i ustanovljeni se «faktori razlike» za ostale terete.

Ovdje navode neki uvjetni faktori:

faktori za terete

kontejneri 7,0

komadna roba (tarna. tj. sa ambalažom) 5,0

tekuća goriva (komadna, tarna) 4,0

strojevi, cement tarni, kemikalije 3,5

metali, drvo 2,5

sol 1,8

rude 1,4

kameni drobljenac 1,3

ugljen 1,0 (uvjetna jedinica)

pijesak 0,3

tekuća goriva (rinfuzna) 0,1

faktori za pomorski promet putnika

duge pruge 2,0

srednje pruge 1,0 (uvjetna jedinica)

lokalne pruge 0,1

9

faktori za pomorski promet cestovnih vozila

autobus 3,0

teretnjak 2,0

teretna prikolica 1,5

osobni auto 1,0 (uvjetna jedinica)

motocikl 0,5 6.3 TEHNOLOGIJA LUČKOG PROMETA Pomorski prometni proces sastoji se iz dva dijela: iz prekomorskog i lučkog prometnog procesa. Ovaj drugi je bitan kod izučavanja luke. Postoji interakcija između ta dva dijela. Može sei reći da i kontinentalni promet ima utjecaj na lučke procese, no taj je sekundaran, a glavni dolazi od broda. 6.3.1 Lučki prometni proces Područje lučkog prometnog procesa je od ulaska robe na teritorij do izlaska iz akvatorija luke. Znanost koja proučava tehniku lučkog prometnog procesa je lučka tehnologija, a rezultat te tehnike su optimalni lučki procesi. Velika količina tereta koja se u svijetu prevozi morem i zahtjevi da se brodovi što manje zadržavaju u lukama (u cilju pojeftinjenja transporta) učinili su da se lučki prometni procesi znanstveno izučavaju i usavršavaju. Lučki prometni proces dijeli se na na kopneni i pomorski. Pomorski dio lučkog prometnog procesa odvija se na relaciji more – kopno i ima direktne veze s brodom. Naziva se prekrcaj, a označuje manipulaciju tereta preko obalne crte, bilo da se radi o ukrcaju ili iskrcaju tereta iz broda. Prekrcaj je, uz prijevoz morem, najvažnija karika u pomorskom prometnom procesu. Posebni je interes brodara da se zadržavanje broda na prekrcaju što više skrati kako bi brod bio što više u plovidbi, tj. rentabilan. Prekrcaj općenito može biti: direktni, kad se teret neposredno prekrcava između broda i kontinentalnog transportnog sredstva ili razvoznog broda i indirektni, kad roba u luci prekida svoj put i uskladišćuje se.

10

Po mjestu može biti tri vrste prekrcaja: Obalni prekrcaj je najjčešći prekrcaj koji se obavlja kad je brod privezan na operativnu obalu. Razlikujemo razne načine obalnog prekrcaja, ovisno o transportnom sistemu i običaju u pojedinim lukama. Akvatorijski prekrcaj se vlja na vodi tako da brod nije vezan na obali nego usidren negdje u zaštiti luke; odnosno akvatorijski prekrcaj je onaj kad brod prekrcava teret u drugo plovilo (brod, tegljenicu, potisnicu, maonu). Ovo se vrši brodskom mehanizacijom ako ima dovoljno dugi dohvat ili posebnom plovnom mehanizacijom (plovne dizalice, konvejerski ili pneumatski iskrcivači i sl.). Vanobalni prekrcaj oigrava se izvan zaštite luke, na otvorenom moru pa se u tom slučaju vrši sa sličnom mehanizacijom kao i akvatorijski prekrcaj. Posebno je ovaj način čest kod tekućih tereta. Naročito veliki naftni tankeri primorani su na ovaj način prekrcaja ako su luke za njih preplitke. Kopneni dio lučkog prometnog procesa, nastavljaju se na pomorske i oni uglavnom idu na relaciji skladište – vozilo, bilo da se radi o utovaru, istovaru ili ključivo pretovaru. Ovi procesi imaju sve karakteristike kopnenih prometnih procesa i predstavlja manipulaciju robom ustaljenim racionaliziranim tokovima. Manipulacije podrazumijevaju sva kretanja i industrijski procesi nad prometnim suptratom na lučkom teritoriju. Pri tome razlikujemo da li se procesi odvijaju sa uključenim brodom ili bez njega, tj. samo na kopnu. Naravno da su operacije koje uključuju brod ključne za efikasnost rada luke, a da su operacije na kopnu luke prateće operacije. 6.3.2 Prometni sustavi Velika masa i transportne karakteristike neke robe razvili su prometni sustav samo za tu robu, ili za nekoliko raznih roba istih transportnih karakteristika. Tako je, obzirom na vrstu i količinu robe u pomorskom prometu, uvedeno nekoliko transportnih sustava. Svaki od njih obuhvaća razne robe istih transportnih karakteristika (težina, obujam, manipulativnost, pakiranje i sl.), a neki sustavi su specijalizirani samo za jednu vrstu robe. Konvencionalni sustav primjenjuje se od davnina za mali generalni teret. Pojedini komadi tereta ručno se slažu u brod i prevoze. U luci se dizalicama izvlače iz broda i opet ručno

11

manipuliraju na kopnena prijevozna sredstva ili na dvorišnu mehanizaciju. Danas napušteni! Paletni (Sl. 6.3.2::1a) sustav je novijeg datuma, a teretna jedinica je jedna puna paleta. Zbog veće težine nije moguća ručna manipulacija, već se za tu priliku koriste dizalice i viličari. Paleta se izvlači iz broda pomoću malih viličara ili dizalicom, te se dostavlja viličarima na obali koji paletu raznose dalje u lučko skladište ili u kopneno prometalo.

Sl. 6.3.2::1a Shematski prikaz prekrcaja peleta prema podsustavu: viličar-viličaru i viličar-

dizalica Kontejnerski sustav se zasniva na kontejneru kao jedinici tereta. Komtejner se, bez raspakiravanja, prevozi brodom, željeznicom ili kamionom. Također se kao cjelina prekrcava na brod ili pretovaruje na kopnena prometala. Veliko poboljšanje u tehnici i ekonomičnosti postiže se kod kontejnerskog sustava makromehaniziranjem procesa na cijelom putu (lancu). Ovaj sustav je najnovijeg datuma i nastao je teoretskim razmatranjem. Mala grupa transportnih teoretičara, osnovana oko 1960. g., dokazivala je i dokazala nekim američkim brodarima (Likes lines) korisnost takvog prijevoza. Uloživši veća sredstva u izradu kontejnera, specijalnih brodova, luka (Port Elisabeth, N. Y.) i mehanizacije, odmah se pokazala rentabilnost pa su se i drugi poveli za njima. Danas je

12

taj sustav transporta ovladao u mnogim zemljama i stalno raste njegova primjena. Prednosti kontejnerskog transporta su:

povećanje učinka prometnog sredstva (broda, kamiona, vagona i dr.), koncentracija prometa, povećanje brzine prekrcaja, uštede na radnoj snazi kod prekrcaja, uštede na pakiranju (30-70%), sprečavanje oštećenja robe, zaštita od krađa.

Ukupne uštede iznose (Mc-Kinsey 1967.): u troškovima prijevoza do 80%, u ukupnim troškovima robe do 10%. U pogledu načina prekrcaja kontejnera u lukama postoje sljedeći kontejnerski podsustavi: LO-LO = Lift off – Lift On (Sl. 6.3.2::2), prekrcaj porteinerima (specijalnim kontejnerskim dizalicama - tornjevima) - na obali. RO-RO = Roll Off – Roll – On (Sl.6.3.2::2 i 6.3.2::3), prekrcaj kontejnera na prikolici (kontejnerskoj šasiji) traktorom preko rampe u brod; tj. prekrcaj kontejnera bez dizalice. Ovaj sustav se odnosi i na prijevoz običnih kamiona tegljača (imaju dimenzije kao o kontejneri na prikolicama) brodovima. LUF = Lift Unit Frame (Sl. 6.3.2::1b), prekrcaj traktorom "paketa" od nekoliko kontejnera (4 do 6) pomoću posebnih niskih prikolica preko rampe u brod. Paket se formira pomoću čeličnog okvira te tako formira jedinica za prekrcaj. L A S H (Lighter Aboard Ship) je sustav za prevoženje svih tereta vodnim putem. Teret se prevozi u čeličnim spremnicima koji imaju sposobnost plovljenja. Ti se čelični spremnici nazivaju LASH potisnice. Preko mora LASH potisnice se, kao i kontejneri, prevoze ukrcane na veliki morski LASH brod. LASH brod svoje potisnice iskrcava na otvorenom moru pred morskom lukom koja nema adekvatnih dubina za oceanske brodove (Sl. 6.3.2::2), ili pred riječnim odnosno kanalskim ušćem u more. Prekrcaj se vrši okvirnom brodskom dizalicom koja na krmi spusti potisnice u more. Tamo se one povežu u table, a potiskivač ih otprema u morsku luku, ili unutrašnjim unutarnjim plovnim putem. Kad dođu u odredišnu luku potisnice se prekrcavaju obalnom dizalicom. LASH brodovi nose oko 90 potisnica i kreću se brzinom 22 čvora, što u kombinaciji s efikasnošću prekrcaja udvostručuje godišnji broj putovanja na međunarodnim rutama. LASH potisnice su pasivna plovila: nemaju navigacijske opreme niti pogon. Imaju pravokutni oblik, tlocrtne dimenzije 9,5 x 18,75 m i gaz 2,5 m. Nosivost im je 3700 kN (370 t). Grotlo im se za vrijeme plpvidbe potpuno zatvara.

13

Sl. 6.3.2::1b Shematski prikaz prekrcaja "paketa" kontejnera prema LUF (Lift Unit Frame) podsustavu

Sl. 6.2.5::3 Obala i tehnologija rada kontejnerskog RO-RO terminala

14

Sl. 6.3.2::2 LO-LO, RO-RO i LASH prometni sustavi

15

INTERLIGHTER sustav je pofilozofiji sličan LASH sustavu, samo su mu potisnice veće. Zbog toga se one ne dižu na nego pomoću potiskivača uplovljavaju u veliki morski INTERLIGHTER brod. Brod je građen kao katamaran s dva trupa u vidu slova "U" s otvorom na krmi kroz koji INTERLIGHTER potisnice uplove između dvaju trupova katamarana. Kad popune akvatorij između trupova katamarana povežu se s njima i tako zajedno, kaoINTERLIGHTER brod, plove preko mora do slijedeće luke. Tamo neke potisnice odu, nove dođu i plovidba se opet nastavlja. Sustav nije jeko raširen. SEABEE (morske pčele) sustav je pofilozofiji sličan INTERLIGHTER sustavu, samo umjesto potisnica ima aktivna plovila s vlastitim pogonom i navigacijskom opremom. Ta se plovila nazivaju SEABEE JEDINICE, i još su veća od INTERLIGHTER potisnica. SEABEE JEDINICE su dio trupa SEABEE MATIČNOG BRODA i kruto povezane s njim plove preko mora. Pred morskom lukom koja, nema adekvatnih dubina za oceanske brodove, ili pred riječnim odnosno kanalskim ušćem u more SEABEE JEDINICE se kao pčele odvoje od SEABEE MATIČNOG BRODA i idu u luku ili na unutarnji plovni put. Sustavi za masovni rasuti teret su dvovrsni. Najčešći je prijevoz u rasutom stanju (rinfuso), a rjeđi prijevoz okrupnjavanjem u teže jedinice (specijalne kontejnere, LASH potisnice, INTERLIGHTER potisnice, SEABEE jedinice i sl.). Prekrcaj rasutog brodskog tereta u rasutom stanju se bitno razlikuje obzirom na količinu robe i to: za mali rasuti teret (100-200.000 t/g), za srednji (500.000 t/g) i za veliki (>500.000 t/g).

1

6.7.1.5 OPTEREĆENJA KEJA Kao dio jedinstvenog europskog tržišta donesene su europske norme; t.z.v. "Eurocode" (EC) radi formiranja harmoniziranih direktiva za temeljne sigurnosne zahtjeve građevina i konstrukcija. Novi naziv je Europska norma (EN), čija je upotreba započela prednormom (ENV). Nazivi normi i njihove ozneke dane su u (Tab. 6.7.1.5::II). Od spomenutih europskih normi u Hrvatskoj su od 2007. godine na zakonskoj snaz europske prednorme: Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije HRN ENV 1991, Betonske konstrukcije - HRN ENV 1992, Zidane konstrukcije - HRN ENV 1996 i Seizmički proračun HRN ENV 1998. Danas su na snazi i ostale, ali neke nisu prevedene na hrvatski jezik, jer je u proceduri donošenje hrvatske norme (HRN EN).

EUROPSKA OZNAKA

EUROPSKA KRATICA

HRVATSKA OZNAKA

Osnove proračuna EN 1990 EC 0 Djelovanja na konstrukciju EN 1991 EC 1 HRN ENV 1991

Betonske konstrukcije EN 1992 EC 2 HRN ENV 1992 Čelična konstrukcije EN 1993 EC 3 HRN ENV 1993 Spregnute čelične i bet. konstrukcije EN 1994 EC 4 HRN ENV 1994 Drvene konstrukcije EN 1995 EC 5 HRN ENV 1995 Zidane konstrukcije EN 1996 EC 6 HRN ENV 1996 Geotehnički proračun EN 1997 EC 7 HRN ENV 1997 Seizmički proračun EN 1998 EC 8 HRN ENV 1998 Aluminijske konstrukcije EN 1999 EC 9 HRN ENV 1999 Tab. 6.7.1.5::I Nazivi i oznake europskih normi za proračun konstrukcija. (Europske

norme nose oznaku EN, a hrvatske ENV jer su nastale od europske prednorme koja je imala oznaku ENV.)

Prema EN građevina mora biti projektirana i izgrađena tako da za vrijeme radnog vijeka pouzdano i ekonomično izdrži sva djelovanja i ostane sposobna za predviđenu upotrebu. Stoga se građevine moraju projektirati tako da imaju odgovarajuću:

nosivost, uporabljivost i trajnost. EN1990:2000,23.

Nosivost i uporabljivost građevina i konstrukcija proračunava se u projektima metodom proračuna po graničnim stanjima. Po tom proračunu provjerava se da konstrukcija ne otkaže zbog premašenja mjerodavnih graničnih stanja koja kod razmatrane konstrukcije mogu nastupiti: t.j. da ne budu premašene proračunske vrijednosti za: djelovanja, otpornost gradiva i geometrijske značajke konstrukcije. EN1990:2000,29. Trajnost se u projektima za sada ne proračunava nego manje-više opisno određuje kroz tehnologiju građenja (klasa betona, zaštitni sloj betona, dozvoljena veličina pukotina, min. količina cementa, tip cementa, v/c) i održavanje. Proračunski vijek uporabe za ovaj tip inženjerskih konstrukcija po EC-u je 50 godina.

2

Pouzdanost konstrukcije je vjerojatnost da konstrukcija neće otkazati u razdoblju trajnosti građevine. U standardnim projektima se u pravilu ne proračunava, jer su parcijalni koeficijenti za takve objekte (tabulirani u HRN-u) izvedeni baš takvim proračunom. BAndr Djelovanja na građevinske konstrukcije (opterećenja) sistematizirana su i definirana u HRN ENV 1991 u skladu s metodom graničnih stanja. Filozofija metode graničnih stanja je u tome da se grupe djelovanja (npr. opterećenja) slične prirode ponderiraju (množe) s parcijalnim koeficijentima sigurnosti nosivosti ili uporabljivosti za djelovanja "γ" i s koeficijenatima kombinacije, učestalosti i nazovistalnosti djelovanja "ψ". Parcijalni koeficijenti sigurnosti "γ" za nosivost su uglavnom γ≥1, a samo u nekim slučajevima γ<1, dok je za uporabljivost uglavnom je γ=1 osim ako prema HRN ENV 1992 do HRN ENV 1999 nije drukčije definirano. Koeficijenti kombinacije, učestalosti i nazovistalnosti djelovanja "ψ" za zgrade su ψ≤1. Spomenuti koeficijenti "γ" i "ψ" definirani su u HRN ENV 1991. S druge strane karakteristična vrijednost otpornosti materijala (granična čvrstoća što je npr. za čelik S360 granica popuštanja fY=235N/mm2) dijeli se s parcijalnim koeficijentom za osobinu materijala "γM≥1" (npr. za beton γM=1,5, a za armaturni čelik 1,15, a za koeficijent trenja između tla i betona; t.j. za tg Φ HRN ENV 1997-1,15 γM=1,1). Parcijalni koeficijenti γM definirani su u HRN ENV 1992 do HRN ENV 1999 za svaki građevinski materijal. Pojednostavljeno rečeno stvarna se opterećenja "umjetno povećevaju" parcijalnim koeficijentima sigurnosti "γ" nosivosti ili uporabljivosti za djelovanja, a karakteristične vrijednosti otpornosti gradiva (na pr. granična naprezanja gradiva) se "umjetno smanjuju". I jedno i drugo je na strani sigurnosti. Parcijalni koeficijenti u biti trebaju anulirati nesigurnosti i netočnosti: djelovanja, otpornosti gradiva, geometrije, modela djelovanja i modela proračuna konstrukcije. S tako definiranim djelovanjima (u stvari s njihovim mogućim prostornim i vremenskim kombinacijama) i tako definiranim vrijednostima otpornosti materijala vrši se u projektima konstrukcija i građevina: provjera graničnih stanja nosivosti HRN ENV 1991-1,14 (LS1 - Limit State 1):

provjera graničnih stanja stabilnosti, EN1990:2000,28,43, HRN ENV1991:2005,14 provjera graničnih stanja otkazivanja konstrukcije uslijed sloma, pretjeranih

deformacija ili prelaska u mehanizam što uključuje konstrukciju i tlo i EN1990:2000,28,43, HRN ENV1991:2005,14

provjera graničnog stanja otkazivanja konstrukcije uslijed zamora EN1990:2000,28, HRN ENV1991:2005,14

provjera graničnih stanja uporabivosti (LS2) kroz:

provjera graničnog stanja deformacija i pomaka konstrukcije po kriteriju uporabe (funkcioniranja instalacija i strojeva) i izgleda. Kriterije definira Investitor. HRN ENV 1991-1,15, EN1990:200028,,46

provjera graničnog stanja, oštećenja uključivo pukotina (prema kriteriju razreda izloženosti) što utječe na trajnost izgled ili funkcioniranje konstrukcije Sorić, HRN ENV 1991-1,15

provjera graničnog stanja vibracija i HRN ENV 1991-1,15 provjera graničnog stanja oštećenja uslijed zamora. HRN ENV 1991-1,15

Sve ove provjere ne rade se pri projektiranju svake konstrukcije, nego se rade samo one provjere graničnih stanja koja se kod razmatrane konstrukcije fizički mogu javiti!

3

Sl. 6.7.1.5.1::1 Pregled i pozicije djelovanja na gravitacijski kej i kej na pilotima

4

6.7.1.5.1 KLASIFIKACIJA OPTEREĆENJA NA KEJ

Opća shema opterećenja na gravitacijski kej i kej na pilotima dana je na slici 6.7.1.5.1::1 gdje su prikazana otprilike sva djelovanja (opterećenja) koja se mogu javiti u uporabnom vijeku konstrukcije sa svojim približnim pozicijama. No sva ta djelovanja ne javljaju se uvijek istovremeno, pa se kod proračuna konstrukcije klasificiraju u grupe kako slijedi:

• prema promjenjivosti tokom vremena • prema mogućnosti promjene položaja u prostoru • prema svojoj prirodi ili odzivu konstrukcije.

Klasifikacija je temelj za formiranje logičnih kombinacija istovremenog djelovanja, i potom radi ponderiranja djelovanja "parcijalnim koeficijentima sigurnosti ili uporabljivosti za djelovanja".

6.7.1.5.1.1 KLASIFIKACIJA OPTEREĆENJA PREMA PROMJENJIVOSTI TIJEKOM VREMENA

Prema promjenjivosti tijekom vremena mogu se podijeliti na: stalna, prolazna i izvanredna djelovanja. Stalna djelovanja su djelovanja koja u pravilu uvijek postoje na gatu ili nekom njegovom elementu i djelovanja koja su direktna posljedica namjene gata. U ovu skupinu spadaju:

• vlastita težina (G1,2,3), • nepomična oprema, • cestovni zastor, • sila tlaka tla: aktivni tlak (Ea) i pasivni otpor (Ep) • sila tlaka vode (V):

o sila hidrostatičkog tlaka vode (Vs,k, Vs,m) o sila hidrostatičkog uzgona (Us)

Promjenjiva djelovanja ili prolazna djelovanja Q su ona koja vjerojatno neće trajati

cijelo razdoblje proračunske situacije, ili kod kojega je varijacija veličine po vremenu

značajna u odnosu na prosječnu veličinu.:

• uporabno opterećenje (odnosi se samo na zgrade) • korisno opterećenje nepokretno kontinuirano, tj. skladišno (p) • korisno opterećenje pokretno:

o sile od prekrcajne mehanizacije (D): vertikalne (DkV, DmV), vijuganje (DkH, DmH) kočenje (DkH, DmH)

o sile od broda: sila udara broda na kej kod normalnog manevra (B)

5

sila priveznog konopa (vjetar na brod) (P) • prometno opterećenje od željeznice i ceste (S):

o vertikalno (cest. i želj. - SkV, SmV) o vijuganje (želj. - SkH, SmH) o kočenje (želj. - SkH, SmH)

• opterećenje vjetrom (WH): o na mehanizaciju (WkH, WmH, WkV, WmV) o na željeznicu (WkH, WmH, WkV, WmV)

• opterećenje snijegom • opterećenje ledom • Hidrostatičke sile:

o sila tlaka rezidualne vode (Vs,r) • hidrodinamičke sile:

o sila hidrodinamičkog tlaka od struje vode i m. valova (Vh,m) o sile otpora i inercije od od struje vode i m. valova (Vh,m) o sila hidrodinamičkog uzgona od od struje vode i m. valova (Uh,r)

• djelovanje temperature. Izvanredna djelovanja uključuju djelovanja koja se javljaju rijetko i u pravilu su kratkotrajna kao što su:

• havarijski udar broda • potresno opterećenje ( Z ):

o na vlastitu težinu ( GHZ , G

VZ ) o na skladišno opterećenje p o na mehanizaciju ( D

kHZ ) o na tlo iza zida ( E

HZ , EVZ )

o na vodu oko konstrukcije ( VHZ )

Gornja djelovanja dalje se mogu razvrstati:

prema mogućnosti promjene položaja u prostoru i prema svojoj prirodi ili odzivu konstrukcije.

6.7.1.5.1.2 KLASIFIKACIJA OPTEREĆENJA PREMA MOGUĆNOSTI PROMJENE POLOŽAJA U PROSTORU

Prema mogućnosti promjene položaja u prostoru opterećenja se mogu podijeliti na nepomična i slobodna djelovanja. Nepomičnim djelovanjem smatra se vlastita težina, dok su slobodna djelovanja: pomična uporabna opterećenja, voda, vjetar i snijeg.

6

6.7.1.5.1.3 KLASIFIKACIJA OPTEREĆENJA PREMA SVOJOJ PRIRODI ILI ODZIVU KONSTRUKCIJE

Prema svojoj prirodi ili odzivu konstrukcije djelovanja mogu biti statička (ne izazivaju značajno ubrzanje konstrukcije ili njenih elemenata) i dinamička (izazivaju značajna ubrzanja konstrukcije ili njenih elemenata). U standardnim statičkim proračunima dinamička djelovanja (sile) se zamjenjuju uvećanim mirnim t.z.v. kvazistatičkim silama, pa su time i proračuni kvazistatički. Dinamički proračuni se rijetko rade za masivne konstrukcije (takve su u lukama najčešće: gravitacijski kej, gravitacijski lukobran, nasipni lukobran), no tada se dinamičke sile uzimaju promjenjive kakve su po svojoj prirodi.

6.7.1.5.2 PRORAČUNSKE SITUACIJE I KOMBINACIJE DJELOVANJA (BEZ PROVJERE ZAMORA)

Posebno se definiraju grupe djelovanja za:

o granično stanje nosivosti (LS1) i o granično stanje uporabivosti (LS2).

Unutar graničnog stanja nosivosti (LS1) formiraju se „proračunske situacije“ istovremenih djelovanja LC1 do LC3 (LC – engl. Loading Case), a unutar graničnog stanja uporabljivosti (LS2) formiraju se „kombinacije“ istovremenih djelovanja LC4 do LC6 Tab. 6.7.1.5.2::I.

GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI (LS1)

proračunska situacija

djelovanja 1 (LC1) STALNA ILI PROMJENLJIVA PRORAČUNSKA SITUACIJA


djelovanja 2 (LC2) IZVANREDNA PRORAČUNSKA

SITUACIJA


djelovanja 3 (LC3) POTRESNA PRORAČUNSKA

SITUACIJA

GRANIČNO STANJE UPORABIVOSTI (LS2)

kombinacija djelovanja 4 (LC4) KARAKTERISTIČNA

KOMBINACIJA

kombinacija djelovanja 5 (LC5) ČESTA KOMBINACIJA

kombinacija djelovanja 6 (LC6) NAZOVISTALNA KOMBINACIJA

Tab. 6.7.1.5.2::I Načelne proračunske situacije i kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti (LS1) i uporabljivosti (LS2) i odgovarajuće proračunske situacije djelovanja

Kako se formiraju proračunske situacije i kombinacije djelovanja (LC1 do LC6) za granična stanja LS1 i LS2 prikazano je u tablici 6.7.1.5.2::II.

7

Tab. 6.7.1.5.2::II Proračunske situacije (LC1, do LC3) za granična stanja nosivosti (LS1) i kombinacije djelovanja (LC4, do LC6) za granična stanja uporabljivosti (LS2), HRN ENV 1991 EN1990:2000,44 - 47

GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI – LS1 Stalna ili promjenljiva proračunska situacija – LC1

( ) ( )∑ ∑>

⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ+⋅γ=j 1i

i,ki,0Q1,kQkPj,kj,Gd QQPGE

Izvanredna proračunska situacija – LC2

( ) ( )∑ ∑>

+⋅ψ+⋅ψ+⋅γ+⋅γ=j 1i

di,ki,21,k1kPAj,kj,GAd AQQ1,PGE

Potresna proračunska situacija – LC3

( ) ( )∑ ∑>

⋅γ+⋅ψ++=j 1i

EdIi,ki,2kj,kd AQPGE

GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI-LS2 Karakteristična kombinacija – LC4

( ) ( )∑ ∑>

⋅ψ+++=j 1i

i,ki,01,kkj,kd QQPGE

Česta kombinacija – LC5

( ) ( )∑ ∑>

⋅ψ+⋅ψ++=j 1i

i,ki,21,k1,1kj,kd QQPGE

Nazovistalna kombinacija – LC6

( ) ( )∑ ∑>

⋅ψ++=j 1i

i,ki,2kj,kd QPGE

+ simbol za izraz "kombiniran s" Σ simbol za izraz " kombinirani učinak " ED proračunska vrijednost učinka djelovanja najčešće izražena kod proračuna graničnog stanja.

nosivosti (LS1) kao: moment, sila, naprezanje; unutarnja sila, relativna deformacija i pomak konstrukcije, a kod graničnog sanja uporabljivosti (LS2) kao: deformacija, pomak ili ubrzanja konstrukcije, oštećenje (širina pukotine), vibracije, zamor, deformacija, naprezanje ili granica naprezanja, otpornost poda na klizanje

j≥1 indeksiranje stalnih djelovanja i≥1 indeksiranje promjenjivih djelovanja Gkj karakteristične vrijednosti stalnih djelovanja Pk karakteristične vrijednosti djelovanja prednapinjanja Qk1 karakteristične vrijednosti prevladavajućega promjenjivog djelovanja Qki karakteristične vrijednosti ostalih promjenjivih djelovanja Ad proračunska vrijednost izvanrednoga djelovanja AEd proračunska vrijednost seizmičkoga djelovanja γG parcijalni koeficijent stalnog djelovanja γGA parcijalni koeficijent stalnog djelovanja za izvanredne proračunske situacije γP parcijalni koeficijent stalnog djelovanja uzrokovanog prednapinjanjem γQ parcijalni koeficijent promjenjivog djelovanja γI koeficijent važnosti Ψo koeficijent za kombinaciju promjenjivih djelovanja (opisuje vjerojatnost istovremenih nastupa

više djelovanja) Ψ1 koeficijent prevladavajućeg promjenjivog djelovanja Qk1 (opisuje vjerojatnost istovremenog nastupa djelovanja Qk1 s ostalima promjenjivim djelovanjima Qki) Ψ2 koeficijent za nazovi stalna promjenjiva djelovanja (opisuje vjerojatnost istovremenih nastupa

više djelovanja)

8

Za svaku grupu djelovanja (LC1 do LC6) treba načiniti niz proračunskih situacija ili kombinacija djelovanja koja se mogu javiti istovremeno (obično je jedan niz za razne faze gradnje, a jedan za razne faze eksploatacije, jedan za faze remonta,…) i potom izračunati proračunsku vrijednost učinka djelovanja Ed. To automatski mogu načiniti softveri za proračun konstrukcija. Za svaku (najmanje 6, najviše nekoliko stotina) tako određenu proračunsku vrijednost učinka djelovanja Ed , provodi se provjera sigurnosti (stabilnosti i čvrstoće) za granična stanja nosivosti (LS1) i uporabljivost i (LS2). Na taj način može se naći kritična kombinacija za LS1 i LS2 kao jedna od svih mogućih kombinacija djelovanja EN1990:2000,43.

6.7.1.6 PRORAČUNAVANJE KEJA Proračun keja ide u dva koraka:

1 proračuni funkcionalnosti 2 proračuni konstrukcije.

6.7.1.6.1 PRORAČUNI FUNKCIONALNOSTI KEJA Radi se o proračunima dužine, dubine i visine keja koji su već ranije objašnjeni.

6.7.1.6.2 PRORAČUNI KONSTRUKCIJE KEJA Prema EN građevine moraju imati odgovarajuću nosivost, uporabljivost i trajnost. EN1990:2000,23 Nosivost i uporabljivost građevina i konstrukcija provjerava se metodom proračuna po:

graničnim stanjima nosivosti (LS1) i graničnim stanjima uporabljivost i (LS2).

Za svako od ta 2 granična stanja (LS1 i LS2) propisane su proračunske situacije ili kombinacije djelovanja (Tab. 6.7.1.5.2::II) i s njima se provode provjere sigurnosti. 6.7.1.6.2.1 PROVJERA SIGURNOSTI ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI (LS1) GRUPA PRORAČUNA

LS1 A gubitak stabilnosti cijele građevine razmatrane kao kruto tijelo (EQU) stabilnost

LS1 B unutarnji slom ili pretjerane deformacije betonske, čelične,...konstrukcije ili njenih elemenata uključivo temelje: trake, ploče, piloti... (STR)

LS1 C slom ili pretjerane deformacije temeljnog tla: na kontaktu konstrukcije tla i/ili kroz tlo (GEO)

LS1 D slom uslijed zamora (FAT)

slom

Tab. 6.7.1.6.2.1::I Nazivi graničnih stanja za proračun konstrukcija prema HRN ENV 1991

EN1990:2000,28, 43

9

Prema HRN ENV 1991 predviđene su provjere sigurnosti četiri granična stanja nosivosti (Tab. 6.7.1.6.2.1::I). EN1990:2000,28, 43 Provjere sigurnosti iz Tab. 6.7.1.6.2.1::I mogu se dalje podijeliti u dvije grupe EN1990:2000 43:

• provjera sigurnosti za stabilnost (EQU) i • provjera sigurnosti za slom (STR, GEO, FAT).

Provjera sigurnosti za stabilnost (LS1 A - EQU) vrši se za izgrađenu građevinu ili konstrukciju koja se promatra kao kruto tijelo i to: EN1990:2000,28

• provjerom sigurnosti na horizontalnu stabilnost; t.j. klizanje (Sl. 1.3.2.2.1::1), • provjerom sigurnosti na prevrtanje (Sl. 1.3.2.2.1::1). • provjerom sigurnosti na vertikalnu stabilnost; t.j. na isplivavanje (AB sandučaste

konstrukcije) i • provjera sigurnosti na hidraulički slom temeljnog tla.

Provjera sigurnosti za stabilnost izražava se prema HRN ENV 1991 kao: EN1990:2000,43 stab,ddestab,d EE ≤ , gdje je:

destab,dE proračunska vrijednost učinka destabilizacijskih djelovanja izražena kao sila ili moment sila

stab,dE proračunska vrijednost učinka stabilizacijskih djelovanja izražena kao sila ili moment sila

Provjera stabilnosti EN1990:2000,49 obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti označenim oznakom EQU.

Provjera sigurnosti za slom (bez zamora) (LS1 B i LS1 C) vrši se za konstrukciju ili njezin

element uključivo temelje: trakaste, pločaste, pilote (STR), dijafragme, žmurje koja se

promatra kao elastoplastično tijelo, te za temeljno tlo (GEO) i to kao:

• proračunom sigurnosti na unutarnji slom konstrukcije o unutarnja naprezanja u materijalima (unutarnji slom) o količina i razmještaj armature (kod AB konstrukcija) o proračun stabilnosti (izvijanje, izbočavanje, plastični zglobovi....)

• proračunom sigurnosti na slom temeljnog tla. o nosivost temeljnog tla (slom tla ispod temelja) o nosivost geotehničke konstrukcije (piloti, žmurje....) o opća stabilnost konstrukcije (slom temeljnog tla u vidu klizne plohe)

Kriterij za provjeru sigurnosti nosivosti izražava se prema HRN ENV 1991 kao:

EN1990:2000,43 dd RE ≤ , gdje je:

10

dE proračunska vrijednost učinka djelovanja izražena najčešće kao: naprezanje; odnosno unutarnja sila, relativna deformacija i pomak konstrukcije, HRN ENV 1991-1:1994,10,21 te razlika naprezanja kod zamora gradiva HRN ENV 1991-1:1994,14 (za sve nabrojeno skraćenica je unutarnja sila). Definira se na temelju oddgovarajuće kombinacije djelovanja iz Tab. 1.3.2.4::II.

M

kd

XRγ

= proračunska vrijednost otpornosti gradiva izražena najčešće

kao naprezanje [PM] ili bilo koja druga unutarnja sila, EN1990:2000,42, HRN ENV 1991-1,12,20,22 Ako se radi o čvrstoći, koja ima oznaku f, onda vrijedi Xk≡fk pa je Rd=fk/γM [PM]

kX karakteristična vrijednost svojstva gradiva. Najčešće čvrstoća izražena preko nekog graničnog naprezanja (za čelik vrijedi: Xk=fy; gdje je fy karakteristična vrijednost čvrstoće; odnosno granica popuštanja [Bandr]; za beton vrijede: Xk=fck; gdje je fck

karakteristična tlačna čvrstoće betona ili 28.dnevna prelomna čvrstoća standardiziranog valjka ili kocke, Xk=fct; gdje je fct

karakteristična vlačna čvrstoće betona ili 28.dnevna prekidna čvrstoća standardizirane prizmice, Xk=fct;fl gdje je fct;fl karakteristična vlačna čvrstoće betona na savijanje ili 28.dnevna prelomna čvrstoća standardizirane prizme i sl.), ili bilo koje drugo mehaničko svojstvo gradiva [PM]

Mγ parcijalni koeficijent za relevantno mehaničko svojstvo gradiva

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

==M

kdd

Xf)X(fR proračunska vrijednost otpornosti gradiva izražena

kao funkcija proračunske vrijednosti svojstva gradiva; na pr. progib je funkcija proračunske vrijednosti modula elastičnosti

Xd proračunska vrijednost svojstva gradiva HRN ENV 1991-1,12,22 EN1990:2000,43

Provjera sloma (LS1 B i LS1 C) EN1990:2000,49, 50 za sve konstruktivne dijelove koje ne uključuju geotehnička djelovanja obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti označenim oznakom STR i GEO. Provjere graničnih stanja nosivosti (LS1) za zgrade i mostove, stalne i promjenjive situacije (LC1) Provjera sigurnosti zgrada od jedne vrste materijala (beton, ili čelik) za granična stanja nosivosti LS1 A do LS1 C iz Tab. 6.7.1.6.2.1::I vrši se s učincima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih faktora sigurnosti za djelovanja gG, gQ i gA za zgrade iz Tab.

11

6.7.1.6.2.1::II i koeficijenata kombinacije Ψ0, koeficijenata česte vrijednosti Ψ1 i koeficijenata nazovi stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade iz Tab. 6.7.1.6.2.1::III EN1990:2000,48, 49, 50

12

Tab. 6.7.1.6.2.1::II Parcijalni koeficijenti sigurnosti gG, gQ i gA za djelovanja kod provjere graničnih stanja nosivosti zgrada za trajna (stalna) i prolazna djelovana (promjeniva) (LC 1) i za izvanredna djelovanja (LC 2 i 3) dani u HRN ENV 1991-1:1994, str. 25

Tab. 6.7.1.6.2.1::III Koeficijenti kombinacije Ψ0, koeficijenti česte vrijednosti Ψ1 i koeficijenti nazovi

stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade dani u HRN ENV 1991-1:1994, str. 26, a za mostove u HRN ENV 1991-3:1995, str. 62

Koeficijent važnosti konstrukcije ΥI javlja se samo kod seizmičkih proračuna nosivosti.

Faktor važnosti u pravilu je 1,0 [ENV HRN 1998-1-1:1994, 4.1(3)], a specijalni slučajevi propisani su

pojedinima specifičnim normama kao npr. za zgrade (Tab. 6.7.1.6.2.1::IV i V) . Kejovi su često mostovskog

tipa pa se može primijeniti faktor važnosti definiran za mostove u HRN ENV 1998-2:1994, 2.1(3) dan u Tab.

6.7.1.6.2.1::VI. Novija europska norma EN 1998-2:2005 preporuča vrijednost faktora važnosti kod mostova

manje važnosti 0,85 dok su za druga dva razreda predviđene iste vrijednosti kao u HRN ENV 1998-2.

Razred

važnosti Zgrade Faktor važnosti

I Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr.

bolnice, vatrogasne postaje, elektrane itd. 1,4

II Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za

rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije i sl. 1,2

III Obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama 1,0

IV Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd. 0,8

13

Tab. 6.7.1.6.2.1::IV Vrijednosti faktora važnosti po HRN ENV 1998-1-2:1994

Razred

važnosti Zgrade Faktor važnosti

I Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd 0,8

II Obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama 1,0

III Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za

rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije i sl. 1,2

IV Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr.

bolnice, vatrogasne postaje, elektrane itd. 1,4

Tab. 6.7.1.6.2.1::V Vrijednosti faktora važnosti po EN 1998-1:2004

Razred važnosti mosta Faktor važnosti

Veća od prosječne – mostovi najvažniji za očuvanje prometa, mostovi čije bi rušenje

prouzročilo veliki broj žrtava, veliki mostovi za koje se zahtijeva trajanje dulje od

običnog

1,30

Prosječna 1,00

Manja od prosječne – mostovi koji nisu nužni za promet i za koje nije ekonomski

opravdano usvajanje standardne vjerojatnosti premašaja proračunskog potresa 0,70

Tab. 6.7.1.6.2.1::VI Faktor važnosti kod potresnog proračuna mostova, HRN ENV 1998-2:1994

Provjere graničnog stanja nosivosti (LS1) za geotehničke konstrukcije, stalne i promjenjive situacije (LC1) Geotehničke konstrukcije su one koje se grade od materijala prirodnog tla ili stijene, koje

nastaju uređenjem materijala prirodnog tla ili stijene i koje uključuju geotehnička

djelovanja. Kod većine hidrotehničkih građevina konstrukcija i tlo predstavljaju jedinstvenu

konstrukciju čija dva dijela interaktivno djeluju jedan na drugi što je definirano u HRN ENV

1997-1:1994 za geotehničke proračune. Prema ovoj normi provjere graničnih stanja

nosivosti konstrukcija, na koje postoje geotehnička djelovanja, provode se upotrebom

parcijalnih faktora za djelovanja g i upotrebom parcijalnih koeficijenata za svojstvo

gradiva gM iz tablice Tab. 6.7.1.6.2.1::VII. Potrebno je provesti sljedeće proračune:

LS1 A: stabilnost (EQU - prevrtanje, klizanje i isplivavanje) – Case A LS1 B: slom ili pretjerane deformacije konstrukcije (STR) – Case B

14

LS1 C: slom ili pretjerane deformacije temeljnog tla (GEO - slom kroz tlo, ili slom tla na kontaktu konstrukcije s tlom) – Case C.

Tab. 6.7.1.6.2.1::VII Parcijalni faktori za djelovanja i parcijalni koeficijenti za svojstva geotehničkih

materijala kod provjere graničnih stanja nosivosti geotehničkih konstrukcija gdje pripadaju kejovi i većina hidrotehničkih konstrukcija za trajne i prolazna (promjenjive) situacije – LC1. Slučaj A: stabilnost, Slučaj B:slom konstrukcije (betonske, čelične, ....), Slučaj C: slom kroz tlo (u vidu klizne plohe) ili slom na kontaktu konstrukcije s tlom (tlo ispod temelja, na vrhu i plaštu pilota, ...), Porijeklo: HRN ENV 1997-1:1994, str 15

Proračun graničnog stanja nosivosti (LS1) – dio stabilnost (LS1A ili EQU) geotehničkih konstrukcija za stalne i promjenjive situacije (LC1) prema EN 1997-1: Geotehnički proračun – Dio 1

EN 1997 razlikuje gubitak statičke ravnoteže (EQU), gubitak ravnoteže zbog isplivavanja (UPL) i gubitak

ravnoteže uslijed hidrauličkih djelovanja (HYD), (Sl. 6.7.1.6.2.1::1). U navedenim slučajevima primjenjuju se

parcijalni faktori dani u tablici Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VIII.

Parameter Ultimate limit state EQU UPL HYD

Destabilizing γG,dst 1,1 1,0 1,35 Permanent actions (G) Stabilizing γG,stb 0,9 0,9 0,9

Destabilizing γQ,dst 1,5 1,5 1,5 Variable actions (Q) Stabilizing γQ,stb 0 0 0

Coefficient of shearing resistance (tan φ) γ φ 1,25 1,25

Effective cohesion (c') γc' 1,25 1,25

Undrained strength (cu) γcu 1,4 1,4 Unconfined compressive strength

(qu) γqu 1,4 1,4

Weight density (γ) γ γ 1,0 1,0 Tensile pile resistance (Rst) γst 1,4

Anchorage resistance (Ra) γa 1,4 Tab. 6.7.1.6.2.1::VIII Vrijednosti parcijalnih koef. kod provjere graničnih stanja nosivosti – dio stabilnost:

EQU, UPL i HYD [EN 1997-1 Tab A.1, A.2, A.15, A.16, A.17]

15

Slika 6.7.1.6.2.1::1 Primjeri graničnih stanja stabilnosti [A. Bond, A. Harris: Decoding Eurocode 7] Proračun graničnih stanja nosivosti – dio slom (LS1B ili STR i LS1C ili GEO) geotehničkih konstrukcija za stalne i promjenjive situacije (LC1) prema EN 1997-1: Geotehnički proračun – Dio 1 Ovaj EN, kao i ENV, pokriva proračun sloma ili pretjerane deformacije geotehničke konstrukcije (LS1B ili STR) i proračun sloma ili pretjeranu deformaciju temeljnog tla (S1C ili GEO), (Sl. 6.7.1.6.2.1::2). Glede parcijalnih faktora g i parcijalnih koeficijenata za svojstvo gradiva gM EN 1997-1, za razliku od ENV, predviđa 3 proračunska pristupa (engl. Design Approach, krat. DA) koji se primijenjuju u proračunu sloma ili pretjerane deformacije geotehničkih konstrukcija (Tab. 6.7.1.6.2.1::IX).

OSNOVNE VARIJALBLE KOJE SE U POJEDINOM PRISTUPU MNOŽE PAR. KOEF.

PRISTUP 1 (DA1) PRISTUP 2 (DA2) PRISTUP 3 (DA3)

KOMBINACIJA 1 KOMBINACIJA 2

DJELOVANJA „A“

Mno

ži s

e s

parc

ijaln

im

koef

ici-

jent

om

DJELOVANJA

„A“ SVOJSTVA TLA „M“

DJELOVANJA „A“

I

OTPORNOST TLA

„R“

DJELOVANJA NA

KONSTRUKCIJ,

SVOJSTVA TLA i

OTPORNOST TLA

Tab. 6.7.1.6.2.1::IX: Osnovni prikaz „3 proračunska pristupa“ proračunu sloma ili pretjerane deformacije

geotehničkih konstrukcija

16

Pri tome je konkretna primjena pojedinog pristupa definirana Nacionalnim dodatkom u svakoj pojedinoj državi koja primijenjuje ovu normu. Posebno je definiran pristup proračunu stabilnosti pokosa – u pravilu DA1 ili DA3, a kod ostalih geotehničkih konstrukcija najrašireniji pristup DA2) [A. Bond, A. Harris: Decoding

Eurocode 7]. Parcijalni koeficijenti (Tabl. . 6.7.1.6.2.1::IX do XII) u sva tri pristupa podijeljeni su u 3 grupe: koeficijenti grupe A odnose se na djelovanja, M na svojstva tla (γ, tgφ, c', cu, qu) i oznaka R na otpornost tla. Također, podijeljeni su prema pristupu koji se koristi. U pristupu 1 (DA1) potrebno je provesti proračun s dvije grupe parcijalnih koeficijenata (kombinacija 1 i kombinacija 2 - Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VI), dok je kod pristupa 2 i 3 (DA2 i DA3) dovoljan proračun s jednom kombinacijom parcijalnih koeficijenata (Tabl. . 6.7.1.6.2.1::VII i VIII).

Slika 6.7.1.6.2.1::2 Primjeri graničnog stanja nosivosti (LS1) za slom i pretjerane deformacije STR (LS1 B) i

GEO (LS1 C) [A. Bond, A. Harris: Decoding Eurocode 7, 174] Izdvaja se proračun pilota kod kojih se također primjenjuju 3 navedena pristupa, ali s drugim skupovima koeficijenata otpornosti tla. Koeficijenti otpornosti tla ovisno o tipu pilota dani su u EN 1997-1 tablice A6-A8, a ovdje neće biti analizirani.

17

Tab. 6.7.1.6.2.1::X Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 1 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, R-

otpornosti tla, 1,2 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine)

Tab. 6.7.1.6.2.1::XI Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 2 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, R-

otpornosti tla, 1,2 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine)

18

Tab. 6.7.1.6.2.1::XII Vrijednosti parcijalnih koef. u pristupu 3 (A-actions ili djelovanja, M-materijali, R-

otpornosti tla, 1,2,3 – skup parcijalnih koeficijenata pojedine skupine) Provjere graničnih stanja nosivosti (LS1) za geotehničke konstrukcije, potresne situacije (LC3) Potresna djelovanja za geotehničke konstrukcije određuju se prema HRN ENV 1988-1-1 Eurokod 8: Projektiranje konstrukcija otpornih na potres – 1-1. dio: Opća pravila. Posebne zahtjeve potresnog proračuna geotehničkih konstrukcija koje ne definira HRN ENV 1997-1 dopunjuje HRN ENV 1998-5: Eurokod 8 - Projektiranje konstrukcija otpornih na potres - 5. dio: Temelji, potporne konstrukcije i geotehnička pitanja. Proračunska vrijednost potresnog djelovanja, Aed (obuhvaća Fb -djelovanje potresa na vlastitu težinu konstrukcije i Ed - potresnu silu kojom tlo i voda djeluju na konstrukciju), množi se faktorom važnosti, γI, a daljnji proračun provodi se prema principima iz HRN ENV 1997-1:1994 uz preporučene

vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale: γcu = 1,3, γc' = 1,2 i γ φ = 1,1, odnosno

prema EN 1997-1:2004 uz preporučene vrijednosti parcijalnih koeficijenata za materijale:

γcu = 1,4, γqu = 1,4, γcy = 1,25 i γφ = 1,25.

Faktor važnosti u pravilu je 1,0 [ENV HRN 1998-1-1:1994, 4.1(3)]. Kejovi su često mostovskog tipa pa se može primijeniti faktor važnosti definiran za mostove u HRN ENV 1998-2:1994, 2.1(3)

19

dan u tablici 6.7.1.6.2.1::XIII. Novija; europska norma EN 1998-2:2005 preporuča iste vrijednost faktora važnosti kau u tablici 6.7.1.6.2.1::XIII, osim kod mostova manje važnosti gdje se faktor važnosti povećava sa 0,7 na 0,85. Razred važnosti mosta Faktor važnosti Veća od prosječne – mostovi najvažniji za očuvanje prometa, mostovi čije bi rušenje prouzročilo veliki broj žrtava, veliki mostovi za koje se zahtijeva trajanje dulje od običnog

1,30

Prosječna 1,00 Manja od prosječne – mostovi koji nisu nužni za promet i za koje nije ekonomski opravdano usvajanje standardne vjerojatnosti premašaja proračunskog potresa 0,70

Tab. 6.7.1.6.2.1::XIII Faktor važnosti kod potresnog proračuna mostova, HRN ENV 1998-2:1994 Ukupna potresna proračunska sila kojom tlo i voda djeluju na potpornu konstrukciju (Sl. 6.7.1.6.2.1::3) dana je formulom:

aDwD)DS(ad PEEE ++= + gdje je: Ea(S+D)=0.5 g* (1±kv) KA H2 [N/m'] aktivni tlak tla, statički i dinamički

H[m] visina zasipa zida Vk vertikalni potresni koeficijent, hV k5,0k =

γ*[N/m3] zapreminska težina tla (γ*= γ zapreminska težina prirodno saturiranog tla iznad razine podzemne vode i γ*= γ100%sat- γW zapreminska težina uronjenog tla ispod razine podzemne vode)

KA koef.aktivnog tlaka tla (statički+dinamički) EWD[N/m'] hidrodinamička sila prouzročena djelovanjem potresa na vodu. Ako je voda

s obje strane zida, onda onda se to djelovanje javlja s obje strane zida u istom smjeru i s veličinama sila proporcionalnim visinama vode ispred ili iza zida.

PaD(p) [N/m'] sila dinamičkog aktivnog tlaka prouzrokovana djelovanjem potresa na mirno kontinuirano korisno opterećenje „p“ na površini tla

p[N/m2] mirno kontinuirano korisno opterećenja na površini tla S statički D dinamički

Slika 6.7.1.6.2.1::3 Sva djelovanja kojima tlo i voda djeluju na potpornu konstrukciju

20

U proračunima osim gornje seizmičke sile Ed treba uzeti i statička djelovanja:

wSE [N/m'] sila hidrostatičkog tlaka ako je voda samo s jedne strane zida, ili rezidualna voda; t.j. sila tlaka uslijed razlike u razinama vode ispred i iza zida,

PaS(p) [N/m'] sila aktivnog tlaka prouzrokovana djelovanjem mirnog kontinuiranog korisnog opterećenja „p“ na površini tla.

Potresna proračunska kombinacija djelovanja tada poprima oblik: ( ) ( )

( ) ( )∑ ∑

∑ ∑

≥ ≥+

≥ ≥

+++⋅γ+⋅ψ++++

=+⋅γ+⋅ψ++++

1j 1iaDwD)DS(abIi,ki,2kaSwsj,k

1j 1idbIi,ki,2kaSwsj,k

)PEEF(QP)p(PEG

)EF(QP)p(PEG

6.7.1.6.2.2 PROVJERA SIGURNOSTI ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI Fizički kriteriji uporabljivosti (deformacije, vibracije, oštećenja uklj. pukotine, i zamor) računski se provjeravaju kroz matematički kriterij da proračunski učinci djelovanja moraju biti ≤ od nazivne vrijednosti (ili funkcije) proračunskog svojstva gradiva HRN ENV 1991-1:15, EN1990:2000,28 HRN ENV 1992-1-1:15 dd CE ≤ HRN ENV 1991-1,26 SL9 gdje je:

dE proračunska vrijednost učinka djelovanja izražena kao: deformacija, pomak ili ubrzanja konstrukcije, oštećenje (širina pukotine), vibracije, zamor, HRN ENV 1991-1:1994,15,21,26 deformacija, naprezanje ili granica naprezanja, otpornost poda na klizanje EN1990:2000,46, 54 (za sve nabrojeno skraćenica je odziv uporabljivosti konstrukcije). [PM] Definira se na temelju odgovarajuće kombinacije djelovanja iz Tab. 6.7.1.5.2::II.

dC nazivna vrijednost (ili funkcija) proračunskog svojstva gradiva HRN ENV 1991-1,26; t.j. granična proračunska vrijednost odgovarajućeg kriterija uporabljivosti. EN1990:2000,46 Izražena je bilo koji odziv uporabljivosti konstrukcije. [PM] Granične vrijednosti ovih kriterija dane su u HRN ENV 1992-1999. HRN ENV 1991 1: 26 EN1990:2000,46

Provjera kriterija uporabljivosti obavlja se s proračunskim vrijednostima djelovanja Ed izračunatim pomoću parcijalnih koeficijenata sigurnosti γ=1 i i koeficijenata kombinacije ψ za kombinacije djelovanja LC4 do LC6 koje su definirane u Tab. 6.7.1.5.2::V.

21

Tab. 6.7.1.5.2::V Parcijalni koeficijenti gG i gQ za granična stanja uporabljivosti s

načinom primjene koeficijenata kombinacije Ψ0, koeficijenata česte (prevladavajuće, dominantne) vrijednosti Ψ1 i koeficijenata nazovi stalne (kvazistatičke) vrijednosti Ψ2 za zgrade dani u HRN ENV 1991-1:1994, str. 26

Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet Plovni putevi i luke - 6.8 dio, 2011

Prof. dr. sc. Marko Pršić, dipl. ing. građ.


Dio 6.8 LUKOBRANI

23.05.2010.


Sadržaj Str.2

Sadržaj

6.8 Lukobrani ..............................................................................................3 6.8.1 TIPOVI LukobranA................................................................................4 6.8.2 TRASIRANJE LukobranA .....................................................................4 6.8.3 Lukobran tipa nasip...............................................................................6

6.8.3.1 Profil nasipnog lukobrana .....................................................................6 6.8.3.2 Presjek lukobrana (konstrukcija) .........................................................11 6.8.3.3 Proračuni konstrukcije nasipnog lukobrana.........................................14 6.8.3.4 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana ............................................19

6.8.4 Lukobran tipa zid (vertikalni lukobran) ................................................22 6.8.4.1 Profil lukobrana tipa zid.......................................................................23 6.8.4.2 Presjek lukobrana tipa zid ...................................................................24 6.8.4.3 Proračun konstrukcije lukobrana tipa zid ...........................................25


6.8 LUKOBRANI Str.3

6.8 LUKOBRANI Najčešća smetnja radu u lukama je djelovanje valova na ljuljanje brodova u luci. Zato se lučki akvatorij zaštićuje lukobranom (Sl. 6.8.1::1). Po tlocrtu može biti jednostrani i dvostrani. Tlocrtni dijelovi jednostranog (i svake strane dvostranog) lukobrana su: korijen

(spoj s kopnom na obalnoj crti), trup i konačno glava kao ojačani morski

završetak konstrukcije. Neki put lukobran nije spojen s kopnom, pa onda nena korijen nego se sastoji od trupa i dvije glave. Oni osim zaštite od valova služi i protiv ostalih štetnih djelovanja na pr.: struja i nanosa. Proširenu funkciju ima uporabni (ope-rativni) lukobran. Sastoji se od obrambene krune na morskoj strani, a sa lučke strane je izgrađen kej tako da se mogu formirati brodski vezovi i eventualno postaviti mehani-zacija za prekrcaj brodova. Ukoliko je širina keja mala za obavljanje prekrcija, takav lukobran služi samo za vezivanje brodova (čekanje, oprema, Sl. 6.8.1::1 Tipovi lukobrana


6.8 LUKOBRANI Str.4

Ako građevina kao lukobran služi protiv djelovanja valova na druge pomorske građevine (obalni ispust iz HE, usis rashladne morske vode...) nazva se valobranom. Konstrukcija lukobrana i valobrana je identična, a funkcija im je različita. Valolomi su podmorski ili (niski) nadmorski objekti koji djelomično štite od valova. Takav objekt je podignut na morskom dnu, a dosiže do izvjesne dubine ispod površine mora ili samo malo iznad mora, kako bi se veći valovi na njemu lomili i tako gubili dio energije. Samo manji valovi nesmetano prelaze preko te prepreke. Koriste za zaštitu plaža.

6.8.1 TIPOVI LUKOBRANA U pogledu presjeka konstrukcije razlikuju se 3 osnovna tipa lukobrana (Sl. 6.8.1::1): 1 tip nasip (tal. molo), jezgra izrađena od miješanog sitnijeg kamenitog materijala s

oblogom (školjeraom) od krupnih kamenih ili betonskih blokova; -2 tip zid (tal. diga) od gravitacijskog (betonskog) zida koji leži na tanjem kamenom

temeljnom nasipu. Dubina (D) zida je veća od dubine loma vala (D≥2 Hproj); -3 tzv. eksperimentalni tipovi koji se rjetko primjenjuju; t.j. samo na poluzaštićenim

lokacijama. Između mnogo najpoznatiji su: polupropusni, plutajući i strujni. Prva dva tipa se zajednički nazivaju klasični. Primjenjuju se u najvećem broju slučajeva.

6.8.2 TRASIRANJE LUKOBRANA Trasa lukobrana je osnovna tlocrtna crta pružanja lukobrana. Predstavlja neki istaknuti rub poprečnog presjeka s morske strane. Trasiranje lukobrana obavlja se na pomorskoj karti na koju je ubačena ruža vjetrova kao na slijedećem primjeru:

PR 17: TRASIRANJE LUKOBRANA Postupak trasiranja je slijedeći:

a) Prvo treba odrediti broj i veličinu vezova prema prometu i veličini brodova. b) Izvršiti trasiranje vezova na snimljenoj batimetriji a ispred njih staviti okretište i

ostale manevarske dijelove akvatorija koji lukobran treba štititi. c) Izabere se najizloženiji vez tj. najizloženija točka "A" luke tj. lučkog akvatorija. d) Iz točke "A" tangiraju se rtovi akvatorija i tako odredi kut izloženosti "α". e) "α" (kut izloženosti) prenesemo na ružu vjetrova. Vidi se da će dominantni valovi

biti iz "NW" smjera a sekundarni iz "SW" smjera. f) Trasa glavnog lukobrana treba biti okomita na dominantan smjer a sekundarni

lukobran na sekundarni smjer valova. To se ucrta na ruži vjetrova i paralelno (vodeći računa o ekonomici – dužina lukobrana i dubina mora trase) prenesemo na situaciju.

Pri tome treba ostaviti ulaz širine 70-120 [m] uz poštovanje principa trasiranja ulaza tj. da ruta uplovljavanja bude pod kutem ≤ 70° na dominantan vjetar.


6.8 LUKOBRANI Str.5

Sl. 6.8.2::1 Trasiranje lukobrana


6.8 LUKOBRANI Str.6

6.8.3 LUKOBRAN TIPA NASIP Lukobran tipa nasip se primjenjuje za sve vrste tla na dnu, pa čak i za mulj. Traži dosta održavanja, ali je vrlo otporan na djelovanje valova. Nevrijeme ga može oštetiti, ali ne i potpuno srušiti tako da nikada ne gubi zaštitnu funkciju. S velikim dubinama postaje skup jer mu cijena raste gotovo kao kvadrat visine. Vrlo je otporan na ratna razaranja. Sastoji se od središnje jezgre (sitniji kameni nasip) i obloga (postavljeni krupni kameni ili umjetni betonski blokovi) 6.8.3.1 Profil nasipnog lukobrana Nasipni lukobran ima trapezni profil. Širina krune je mala ako je samo zaštitna, ili velika ako je uporabna; t.j. ako se na njoj obavlja promet vozila i prekrcaj. Minimalna širina zašltitne krune, po kriteriju stabilnosti, odgovara širini 3-4 elementa primarne obloge. Po kriteriju neprelijevanja veća širina se može primijeniti radi smanjenja visine kad to estetika zahtijeva, a što se precizno utvrđuje proračunima i modelskim ispitivanjem. Širina uporabne krune zavisi o namjeni i prema tome mora omogućiti smještaj prekrcajne mehanizacije, prometnica pa čak neki puta i skladišta.

Sl. 6.8.3.2::3 Nasipni lukobran s upotrebnom krunom i gravitacijskim kejom u marini NOVIGRAD


6.8 LUKOBRANI Str.7

S druge strane širina i visina krune posredno ovise o tehnologiji građenja. Naime kruna jezgre mora biti iznad iznad vode i teba biti toliko široka da u fazi građenje s krune omogući rad i smještaj građevinske mehanizacije (mimoilaženje kipera s nasipnim materijalom, rad stroja za razastiranje, rad stroja za uređenje pokosa, te postavu tračnica dizalice za polaganje blokova obloga). Kod malih lukobrana koji se grade bez dizalice na tračnicama širina krune jezgre iznosi minimalnih 7[m], a kod velikih 10-12[m]. Ta radna ploha od 7 ili 12[m] treba biti na visinskoj koti nešto iznad SVVžR (na Jadranu cca 0,6 – 0,8[m n.m.]). Visina krune: Za uporabnu krunu treba predvidjeti malu vjerojatnost prelijevanja dok kod zaštitne krune ta vjerojatnost može biti veća. Učestalost i količina dopuštenog prelijevanja ovisi o funkcijama upotrebne krune, no i o sigurnosti obloge kod prelijevanja. Visina krune lukobrana, po kriteriju prelijevanja, izračunava se zbrajanjem dosega projektnog vala (Hproj=Hmax

5god) na vanjskom pokosu i ekstremno visokog morskog raza 5-godišnjeg povratnog razdoblja. To u grubom iznosi 1,25 Hproj iznad 5-godišnjeg visikog morskog raza (Sl. 6.8.3.1::2). Visina uspinjanja vala na pokosu R(Hproj) dana je za glatke i hrapave pokose na eksperimentalnom dijagramu sa Sl. 6.8.3.1::3. Po tehnološkom kriteriju neki puta će visina krune biti viša od onog što se izračuna po kriteriju prelijevanja. Naime kruna jezgre mora biti iznad mora a na njenu visinu dodaju se još filteri i i obloga, pa se visina krune lukobrana dobije zbrajanjem visine jezgre i debljina filtera i obloge. To može biti više od visine krune po kriteriju prelijevanja.

Sl. 6.8.3.1::2 Određivanje visine krune nasipnog lukobrana


6.8 LUKOBRANI Str.8

Sl. 6.8.3.1::3 Uspinjanje vala na glatkom i hrapavom pokosu CERC II, fig 7-20, 1977

Visina krune ovisi i o slijegavanju lukobrana. Slijeganje dna pod lukobranom može iznositi i po

nekoliko metara, a tome se dodaje slijeganje od prirodne konsolidacije kamenog nasipa trupa uzrokovano

gravitacijim, vibracijama od valova i potresima Sl. 6.8.3.1::4. Veličina slijegavanja nasutog trupa lukobrana

uslijed potresa procjenjuje se usporedbom zbijanja rahlog šljunka i kamenog nasipa na suhom. Šljunak se

može zbiti mehanizacijom 10 do 15%, a kameni nasip veličine 10/60kg do 15%. Ako se uzme da su ubrzanja

mehanizacije 5× veća ud ubrzanja potresa (10g : 2g) onda se može očekivati zbijanje nasipnog lukobrana

uslijed potresa od 2 do 4%. Podmorski nasip može se, ako treba, umjetno zbijati laganim miniranjem u

bušotinama izvedenim u nasipu. Valno zbijanje može biti reda veličine 1%. Dakle prosječno prirodno zbijanje

je oko 3% volumena što daje cca 4%-tno smanjenje visine. Problem se anulira nadvišenjem u fazi gradnje. Za usporedbu kod kamenih brana zbog prirodnog slijegavanja nasipa se obično dodaje

nadvišenje cca 0,2% do 0,5%. CIRIA338


6.8 LUKOBRANI Str.9

Nagib pokosa ovisi o valnoj klimi, vrsti obloge i temeljnom tlu. Vanjski pokos koji je izložen olujama ima redovito blaži nagib od unutarnjeg okrenutog prema luci. Vanjski nagibi u normalnim uvjetima kreću se od 1:1,5 do 1:3, najviše do 1:5 (kod specspecijalnih pješčanih obaloutvrda s asfaltnom oblogom). Standardni nagibi lukobrana s oblogom od kamenih blokova su: 1:1,5 vanjski i 1:1,25 unutarnji.

Sl. 6.8.3.1::4 Simulacija slijegavanja lukobrana uslijed potresa matematičkim

modelom CIRIA338 Osim zahtjeva za vlastitom stabilnošću nasute kamene mase lukobrana profil mu ovisi i o kvalitetu dna na kojem leži masa nasipnog lukobrana. Strmi nagib pokosa stvara veća naprezanja na morsko dno. Ako je ono od slabog materijala potrebno je naprezanja smanjiti. To se postiže ublažavanjem nagiba pokosa. čime se proširi baza lukobrana i smanji tlak na dno, a što daje veću sigurnost od sloma temeljnog tla i pokosa nasipa. Prilikom nasipanja (krupnijeg) kamenja na vrlo mekano dno, npr. na mulj, kamenje prodire duboko u dubinu pa je to "izgubljeni" materijal. Ako sloj mulja nije debeo u takvom slučaju potrebno je prvo postaviti geotekstil i geomrežu, te nasuti posteljicu od sitnijeg materijala da se stvori tepih koji nosi trup (Sl. 6.8.3.1::5a). Ako je dno i u većoj dubini vrlo slabo nosivo, onda se mora pristupiti klasičnoj metodi zamjene temeljnog tla sa boljim materijalom, ili nekoj od metoda poboljšanja tla (šljunčani piloti, ubrzanje konsolidacije vertikalnim drenovima, mlaznim pilotima - jet grouthing, dubinskom miješanjem tla i cementne paste - deep mixing i sl.). Ako je na dnu mora tipičan zbijeni (konsolidirani) marinski sediment: prah i pijsak (S ili SM) nataložen na hridi, onda na profilu lukobrana treba s morske strane predvidjeti zaštitu nožice protiv erozije pjeskovitog materijala morskog dna (Sl. 6.8.3.1::5a). Tada se neće dešavati erozija nožice uslijed valova i morske struje, niti će se javiti bitno slijeganje nasipnog lukobrana. Druga je stvar s tlom manje čvrstoće (na pr. MH/CL) kad strmi nagib pokosa stvara veća naprezanja na morsko dno. Naprezanja je moguće smanjiti ublažavanjem nagiba pokosa. Time se proširi baza lukobrana i smanji tlak na dno što daje veću sigurnost od sloma temeljnog tla i pokosa nasipa. Ako je iznad osnovne hridi morskog dna naplavljen s kopna tanji sloj (oko 3-


6.8 LUKOBRANI Str.10

5m) žitkog mulja ML (nekonsolidiranog recentnog sedimenta) onda nasipanje treba početi s krupnim kamenom koje prodire duboko u mulj i dostiže donju osnovnu hrid morskog dna.

Sl. 6.8.3.1::5 Zaštita nožice i poboljšanja lošeg temeljnog tla kod gradnje nas. lukobrana



S morske strane u principu ne treba predvidjeti zaštitu nožice, ali zbog imperfekcija u ovoj tehnologiji treba ju predvidjeti. Ni tada se neće dešavati erozija nožice, niti će se javiti bitno slijeganje nasipnog lukobrana. Ako je žitki mulj srednje debljine (oko 5-10m) u takvom slučaju potrebno je pristupiti klasičnoj metodi zamjene mulja boljim materijalom (Sl. 6.8.3.1::5b). Na površinu izvršenog iskopa mulja prvo se mora postaviti geotekstil i geomrežu, te nasuti posteljicu od sitnijeg kamenog materijala da se stvori tepih koji nosi trup. Potom se nasipa masa zamjenskog materijala i trupa lukobrana koji su od kamenog materijala. S morske strane treba predvidjeti zaštitnu nožicu u vidu upornog praga od kamenih blokova. Ni tada se neće dešavati erozija nožice, ali će se javiti značajno slijeganje nasipnog lukobrana (i metarske veličine) koje će se realizirati kroz dugo razdoblje konsolidacije mulja. Problem se anulira nadvišenjem lukobrana u fazi gradnje. Osim toga ne treba graditi krtu betonsku krunu sve dok se slijeganje uglavnom ne završi. Ako je žitki mulj veće debljine (otprilike >10m) potrebno je pristupiti nekoj od metoda poboljšanja tla: šljunčani piloti (Sl. 6.8.3.1::5c), ubrzanje konsolidacije vertikalnim drenovima i sl.

6.8.3.2 Presjek lukobrana (konstrukcija) Današnji presjeci nasutih lukobrana izgrađuju se krajnje ekonomično. Glavnina je presjeka (jezgra) od sitnijeg materijala, a samo obloga pokosa i krune od krupnih blokova. Čak se i pojedini dijelovi obloge razno dimenzioniraju prema jačini djelovanja valova. Podjela materijala u presjeku je najekonomičnija onda ako je u skladu sa izdašnosti (po frakcijama) kamenoloma koji je na raspoloženju. Izdašnost kamenoloma značajno diktira sastav presjeka. Ovakvi ekonomični presjeci sa sitnijim kamenim materijalom u jezgri stvaraju i ozbiljne izvedbene probleme. Kod jakih mora moraju se radovi tako etapirati da pojedine faze gradnje – a gradi se kroz više zimskih perioda – mogu izdržati nalete valova (obloge odmah slijede gradnju jezgre i filtera, filteri moraju izdržati barem 5 godišnje valove i sl.). Tipičan četveroslojni presjek se sastoji od najkrupnije primarne obloge "A" na kruni i vanjskom pokosu ispod koje je u većoj dubini nešto manja sekundarna obloga "B". Između jezgre i obloga su filterski slojevi "c" i "D" (Sl. 6.8.3.2::1). Danas prevladavaju troslojni lukobrani sastavljeni iz primarne obloge, filtera i jezgre (Sl. 6.8.3.2::1). Slojevi nasipnog lukobrana složeni su po „filterskom pravilu“.



Sl. 6.8.3.2::1 Četveroslojni nasipni lukobran s usko graduiranom oblogom Filtersko pravilo Filtersko pravilo definira princip da sitna zrna materijala ispod filtera (donji sloj) ne mogu biti strujanjem vode izvučena kroz šupljine filtera (gornji sloj), Sl. 6.8.3.2::2.

A – primarna obloga G (±25%) B – sekundarna obloga G/2 (±25%) C – filter 1 G/10 (±30%) D – filter 2 G/200 (±50%) J – jezgra četveroslojnog dbkv. G/4000 do G/6000, ali veći ne smetaju! J – jezgra četveroslojnog plv. G/4000, ali veći ne smetaju! J – jezgra troslojnog dbkv. G/200 do G/6000 J – jezgra troslojnog plv. G/200 do G/4000 Hproj

konstr = H1/10100g = 1,27HS

100g PR = 100 godina, projektni val za stabilnost obloge

Hprojfunkc = Hmax

100g ili Hmax5g PR = 100 ili 5 godina, projektni val za visinu krune



Sl. 6.8.3.2::3 Principijelni prikaz strujanja mora unutar nasipnog lukobrana čija se

intencija ispiranja sitnih čestica jezgre sprečava filterom na površini pokosa

Granulometrijska krivulja usko graduiranih filtera lukobrana (gornji sloj) prema Terzagiju (Sl. 6.8.3.2::3) mora se nalaziti u slijedećem granulometrijskom području:

4×D85%donje≥D15%

gornje≥4×D15%donje

0,0%10,0%20,0%30,0%40,0%50,0%60,0%70,0%80,0%90,0%

100,0%

0,1 1 10 100 1000 10000promjer zrna [mm]

[%] p

rola

za m

ase

kro

z si

to

donj

i slo

j

gorn

ji sl

oj

4×D15%dol 4×D85%

dol

Sl. 6.8.3.2::3 Određivamje granulometrijske krivulje filtera prema Terzagiju



6.8.3.3 Proračuni konstrukcije nasipnog lukobrana Od proračuna konstrukcije potrebno je provesti sljedeće: - proračun stabilnosti elemenata obloge pri djelovanju valova / hidraulička stabilnost

Hudson, - proračun stabiliteta pokosa nasipa / geotehnička stabilnost, - proračun sloma tla ispod nasipa lukobrana / geotehnička stabilnost, - proračun slijeganja tla i nasipa. Ovdje će se dati samo proračun stabilnosti elemenata obloga.

Sl. 6.8.3.3::1 Tipovi umjetnih blokova "A" primarne obloge za lukobrane tipa nasip. Oblici su patentirani i korištenje patenta je na komercijalnoj osnovi.

Primarna obloga „A“ ima funkciju zaštite sitnijih unutarnjih slojeva lukobrana od hidrodinamičkog djelovanja valova. U pravilu je grubo hrapava jer se izvodi od velikih kamenih ili umjetnih (betonskih) elemenata (Sl. 6.8.3.3::1), promjera većeg od metara, postavljenih na pokos bez velikog slaganja (engl: pel-mal ili rip-rap). Na taj način se dobije izgled jednoličnog pokosa od nepravilno složenih blokova, metarske hrapavosti i velike



šupljikavosti. Ako su blokovi od prirodnog kamena, primarna obloga se naziva školjera. Vrste umjetnih blokova od betona dane su u svim priručnicima. Obzirom na djelovanje valova, od elemenata primarne obloge (školjere) se traži:

Da im težina bude u skladu s veličinom valova prema Hudsonovoj formuli kako bi ostali stabilni na pokosu tj. onemogućili oštećenje lukobrana.

Da budu međusobno biti dobro ukliješteni, jer se tako težina pojedinog bloka povećava tlakom okolnih blokova. Iz tog razloga ugradnja teče po horizontalnim slojevima.

Da budui čvrsti. Naime školjera je konstrukcija od točkasto oslonjenih elemenata, pa bi lom na točkama oslonca olabavio konstrukciju i doveo do oštećenja cijelog lukobrana uslijed erozije obloge.

Da budu kompaktni; t.j. da budu teški uz to da položeni u školjeru imaju napadne plohe izložene valovima što manje.

Da imaju veliku šupljikavost između elemenata, jedan od osnovnih zahtjeva kako bi što više vode kod valnog djelovanja moglo ući u šupljine i tamo izgubiti valnu energiju uslijed disipacije. Disipacija smanjuje uspinjanje vala na pokosu i omogućava nižu krunu. Time se školjera bitno razlikuje od obloge u, mirnijim riječnim nasipima.

Raspored slojeva, pa tako i školjere, po dubini i širini presjeka dan je na slici 6.8.3.2::1. Polaganje blokova školjere vrši se prema unaprijed utvrđenom projektu organizacije na osnovu tipa blokova odnosno elemenata i raspoloživim sredstvima (plovnim dizalicama, plovnim i kopnenim dizalicama, iznimno samo kopnenim dizalicama).

Tipovi umjetnih betonskih blokova "A" dvoslojne primarne obloge dani su na Sl. 6.8.3.3::1. Najčešći tipovi blokova dvoslojne primarne obloge su kameni blokovi i tetrapodi. Tu pripada i nešto moderniji "Antifer" blok. U novu generaciju umjetnih betonskih blokova jednoslojne primarne obloge pripadaju ACCROPODE (Francuski laboratorij Sogreah), CORE-LOC (US Arm. Corps of Engineers, Coastal Hidraulics Laboratory) i tribar. Težina stabilnih blokova primarne obloge "A" proračunava se prema donjoj Hudsonovoj formuli. Izvedena je temeljem ravnoteže obložnog bloka na pokosu izloženog statičkim i dinamičkim silama: vl. težina, uzgon, hidrodinamički uzgon, sila otpora bloka u struji silaznog vala, inerc. sila, sila trenja na pokosu, reakcija podloge i sila od strujanja mora u jezgri lukobrana (Sl. Sl. 6.8.3.3::2). Težina blokova "A" označava se kod uniformne obloge od umjetnih betonskih blokova s GA. Kod kamene (kamenometne, jer se kamen ne nabacuje nego se "meće" s pažnjom) obloge koja ne može biti uniformna; t.j. može varirati u težini ±25%, izračunava se težina 50%-tnog bloka G50%

A. To predstavlja težinu bloka 50%-tne zastupljenosti na granulometrijskoj krivulji ugrađenih blokova. Raspon mase



ugrađenih kamenih blokova u odnosu na proračunatu veličinu G50%A je: GA,min = 0,75 G50%

A i GA,max = 1,25 G50%

A. CERC7-205,CIRIA97,98 Taj raspon gradacije vrijedi kako za trup, tako i za glavu lukobrana. Hudsonova formula za stabilnost obloge u valnoj klimi reprezentiranoj projektnom valnom visinom Hproj glasi:

GA[N] težina bloka primarne obloge ρm = 1026 [kg/m3] gustoća mase mora ρobl [kg/m3] gustoća mase materijala obloge:

kamen vapn. 2600 [kg/m3], beton 2400 [kg/m3]

KD ≡ KD=0 eksperimentalni koeficijent obloge za 0 do 5%-tno oštećenje ovisan o tipu obložnih blokova (Tab. 6.8.3.3::I)

Hproj [m] = H1/10100g = 1,27HS

100g α[°] kut nagiba morskog pokosa prema

horizontali. Ovisi o raspoloživoj veličini blokova za oblogu. Općenito ne ide se ispod 33,7o, tg 33,7o= 0,667=1:1,5.

Sl. Sl. 6.8.3.3::2 Sile na usamljeni blok obloge pokosa pri spuštanju (mjerodavno za

stabilnost) i uspinjanju vala: W – težina bloka, U – hidrostatički uzgon, FL – sila hidrodinamičkog uzgona, N – sila reakcije podloge, FD – sila otpora, FI – sila inercije, FJ – hidrodinamička sila od strujanja vode u jezgri

Eksperimentalni koeficijenti obloge KD≡KD=0, iz gornje Hudsonove formule za proračun težine bloka GA stabilne uniformne ili uskograduirane kamenometne primarne obloge na vanjskom pokosu nasipnog nepreljevnog lukobrana, uz 0 do 5%-tno oštećenje dani su u Tab. 6.8.3.3::I za blokove kamenomete obloge i za neke tipove umjetnih betonskih blokova.

[ ]N

ctg1K

HgGG 3

m

oblD

3projobl%50

AA

α⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρρ

⋅⋅ρ==



Tab. 6.8.3.3::I Eksperimentalni koeficijent obloge KD ≡ KD=0 za proračun težine bloka GA

stabilne uniformne ili uskograduirane primarne obloge prema Hudsonovoj formuli neprelijevnih nasipnih lukobrana po kriteriju da nema oštećenja. To praktično znači da 0-5% blokova kod projektnog stanja mora može pasti s pokosa (CERC II 7-206)

Za proračun težine blokova primarne širokograduirane kamene obloge (primjenjuje se na branama akumulacijskih jezera) prema Hudsonovoj formuli umjesto koeficijenta KD koristi se eksperimentalni koeficijent KRR (Tab. 6.8.3.3::II). Pomoću KRR izračunava se GA

50%, a gradacija je od 0,125 GA

50% do 4 GA50%.

KRR ZATRUP

TIP OBLOGE SLAGANJElomljeni valovi nelomljeni valovi

kamenometna, širokograduirana, uglata slučajno 2,2 2,5 Tab. 6.8.3.3::II Eksperimentalni koeficijent obloge KRR za Hudsonovu formulu proračuna

težine bloka GA50% stabilne širokograduirane kamenometne primarne

obloge po kriteriju da nema oštećenja (upotrebljava se umjesto KD) Debljina sloja primarne obloge ne može biti manja od 2 elementa u sloju, a izračunava se kao:



3obl

A3obl

A Gkng

Gkntγ

⋅=⋅ρ

⋅= ΔΔ ()

gdje je: t[m] debljina sloja primarne obloge n broj blokova u sloju primarne obloge (uglavnom n=2) kΔ koeficijent sloja prema Tab. 6.8.3.3::III GA[N] težina bloka primarne obloge ρobl [kg/m3] gustoća mase materijala obloge: kamen vapnenec 2600 [kg/m3], beton 2400 [kg/m3] γobl [N/m3] zapreminska težina materijala obloge: kamen vapnenec 26.000 [N/m3], beton 24.000 [N/m3]

Tab. 6.8.3.3::III Koeficijenti sloja kΔ i poroziteti p[%] raznih primarnih obloga CERC II, 7-234 Kad je jednom pozna težina bloka stabilne primarne obloge GA onda se sekundarna obloga B, filteri C i D te jezgra J određuju u odnosu na težinu GA. Sekundarna obloga B se javlja kod dubokovodnih lukobrana na površini pokosa, ali u većim dubinama (D ± 1,5 Hproj). Javlja se i na podmorskoj površini unutrašnjeg pokosa lukobrana. Postavlja se na isti način kao i primarna obloga. Težina bloka sekundarne obloge je:

GB = 0,5·GA



Ako su blokovi od kamena, težina im može varirati ±25%. Debljina sekundarnog sloja također ne može biti manja od 2 elementa u sloju. Filtarski slojevi C i D nalaze se između obloge i jezgre. Složeni su po filterskom pravilu. Funkcija im je da spriječe ispiranje sitnih frakcija jezgre kroz velike šupljine u primarnoj oblozi. Za filter se upotrebljlava kameni materijal. Kod manjih lukobrana postavlja se grtalicom, a kod većih čelličnim koševima obješenim na užeta dizalice. Težina prosječnog zrna filtera je:

GC = GA/10 i GD = GA/200.

Varijacija kamenog granulata za GC i GD. je ±30% i ±50%. Debljina filtera je minimum 2 zrna, ali debljina sloja ne treba biti manja od 0,7 m! Jezgra čini najveći dio presjeka, ali zato najjeftiniji jer je od neselektiranog kamenog materijala iz kamenoloma. Nije otporna na djelovanje valova i stoga se oblaže. Paralelno s izgradnjom jezgre mora teći i oblaganje, kako veći valovi ne bi oštetili već završeni dio jezgre. Jezgra se ugrađuje nasipavanjem s plovila ili kopnenom mehanizacijom kod napredovanja s čela. Težinski raspon zrna jezgre, ako dolazi ispod filtera C, je: GA/200 – GA/6000, a ispod filtera D GA/4000 - GA/6000. Veća zrna pa čak i blokovi u jezgri, ne smetaju! U materijalu jezgre jedino ne smije biti zemlje (≤3%) niti materijala sitnijeg od 1 kg više od 15%. 6.8.3.4 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana U principu postoje 2 načina gradnje nasipnih lukobrana:

s mora pretežno plovnom mehanizacijom i s krune pretežno kopnenom mehanizacijom.

U obadva slučaja gradnja počinje u kamenolomu. Nakon miniranja jedne sekcije obavlja se selekcija A, B, C i D nepravilnih krupnih blokova, a ostatak izminirane kamene mase je za jezgru (mješovite granulacije raspona otprilike 0,1 do 500 kg). Ako se predviđa gradnja s mora (Sl. 6.8.3.4::1), kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do obale gdje se na gradilišnom pristanu utovaruju na transportna plovila (maone, platforme, prevrtaljke ili klapete), koje tegljači otegle na mjesto ugradnje. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem s plovila tako da se naspe more od dna do kote cca -2,5 m koliko je ograničenje gazom plovila. Smjer nasipavanja je od korijena lukobrana prema glavi. Ostali podmorski dio i nadmorski dio jezgre ugrađuje se kopnenom mehanizacijom (damperima) s krune jezgre sipanjem s čela. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju isto kao jezgra, a ugrađuju plovnom dizalicom, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Jezgra bez obloge ne može dugo stajati



Sl. 6.8.3.4::1 Tehnologija gradnje nasipnog lukobrana s mora s pretežno plovnom

mehanizacijom



zbog mogućnosti oštećenja od valova. Kruna obloge (iznad kote cca +1 do +1,5 m) se se ugrađuje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana, radi omogućavanja prolaza kopnene mehanizacije po kruni.

Sl. 6.8.3.4::2 Postava tetrapodske i kamenometnih obloga dizalicom s krune lukobrana

Ako se predviđa gradnja s krune (Sl. 9.3::2) kameni materijali se kopnenim transportnim sredstvima transportiraju do mjesta ugradnje vožnjom po kruni jezgre koja stoga mora biti nad morem. Ugradnja jezgre obavlja se sipanjem sa čela, a smjer nasipavanja je od



korijena lukobrana prema glavi. Obloge se na mjesto ugradnje transportiraju damperima, isto kao jezgra, a ugrađuju dizalicom smještenom na kruni, tako da se prati ugradnja jezgre na 30 do 50 m zaostatka. Duboke obloge za koje dizalica na kruni nema dohvata ugrađuju se plovnom dizalicom. Kruna obloge se ugrađuje zadnja, od glave prema korijenu lukobrana. 6.8.4 LUKOBRAN TIPA ZID (VERTIKALNI LUKOBRAN) Osnovna konstrukcija se sastoji od velikih prefabriciranih betonskih elemenata slaganih jedan na drugi, ili rjeđe jedan pored drugog u pravilnom poretku, na tanki podmorski kameni nasip čime se formira masivni vertikalni zid (Sl. 6.8.4.1::1). Dubina zida (D) je veća od dubine loma vala (D≥2 Hproj

konstr.), pa je podvrgnut samo reflektiranim valovima (manji hidrodinamički tlakovi od valova). Prednosti su mu:

ekonomičan je s materijalom, prilično brzo se gradi, zauzima malo prostora, s lučke strane se formira kej, ako je slabo temeljno tlo može se čak temeljiti na pilotima, po kruni mu se u fazi građenja može kretati građevinska, a u fazi. eksploatacije

prekrcajna mehanizacija, dokazan je u primjeni.

Mane su mu:

da reflektira valove tako da brodovi uz njega otežano plove i ulaze u luku, udarne sile od valova mogu lokalno biti žestoke, uz dno je moguća erozija temeljnog nasipa, nije fleksibilan za slučaj slijegavanja, treba tešku i skupu građevinsku mehanizaciju, na finom pijesku javljaju se problemi u vezi temeljenja (erozija nožice, potresna

likvefakcija) i što je najvažnije žestoko se oštećuju ako projektni uvjeti budu premašeni uz

istovremeni gubitak zaštitne funkcije. Sličan je ovom tipu lukobrana tzv. "kompozitni lukobran" (Sl. 6.8.4::1) koji se sastoji od visokog podmorskog nasipa na čijem je vrhu neki zid (Sl. 6.8.4::1). Dubina zida (D) je manjaa od dubine loma vala (D<2 Hproj

konstr.), pa je podvrgnut reflektiranim i lomljenim valovima (veći hidrodinamički tlakovi od valova). Za razliku od toga lukobran tipa zid je



obično podvrgnut samo reflektiranim valovima tj. morsko dno i kruna temeljnog nasipa obično su tako duboko da ne mogu inicirati lom.

a) lukobran tipa zid b) kompozitni lukobran Sl. 6.8.4::1 Različiti slučajevi opterećenja od valova na lukobranu tipa zid (manje sile od

clapotisa), i na kompozitnom lukobranu (veće sile od lomljenog vala)

6.8.4.1 Profil lukobrana tipa zid Lukobran tipa zid (za nelomljene valove) treba biti trasiran na dubini morskog dna većoj od 2,5 visine projektnog vala (d ≥ 2,5 Hproj.

konstr. = 2,5 Hmax100 god), kako sigurno ne bi došlo do

loma valova ispred konstrukcije i velikih udarnih opterećenja od lomljenih valova. Nožica zida oslonjena je na krunu temeljnog nasipa koji ne smije biti plići od 2 visine projektnog vala (D ≥ 2 Hproj.

konstr. = 2 Hmax100 god) iz istih razloga. Lučko i morsko lice lukobrana su

vertikalni. S morske strane je zid viši radi sprečavanja preljeva valova, a s lučke niži radi pristajanja brodova. Visina parapeta s morske strane određuje se kao suma visokog raza (na pr. Extr. VR5g), jedne projektne valne visine za funkcionalnost - prelijevanje (Hproj.

funkc.=Hmax100g što je u ovom slučaju =Hproj.

konstr.) i izdizanja srednice vala ∆Hprojfunkc,C,

kako to pokazuje slika za slučaj reflektiranog vala (clapotisa). Ostale orijentacijske dimenzije profila lukobrana prema Laras-u dane su na Sl. 6.8.4.1::1. Ovaj orijentacijski profil služi kao polazni za proračune stabilnosti.



Masa prefabriciranog betonskog bloka M do cca 300[t]

Hprojkonstr = Hmax

100g ≈ 2HS100g PR = 100 godina, projektni val za stabilnost

Hprojfunkc = Hmax

100g ili Hmax5g PR = 100 ili 5 godina, projektni val za visinu krune

Sl. 6.8.4.1::1 Približne dimenzije vertikalnog lukobrana prema Laras-u

6.8.4.2 Presjek lukobrana tipa zid Lukobran tipa zid se izrađuje u raznim varijacijama presjeka kao na pr.: slagani monolitni betonski blokovi (Sl. 6.8.4.2::1 i 2), manji i veći armiranobetonski kesoni, plivajući armiranobetonski kesoni koji se potapaju na mjesto ugradnje i sl. (Sl. 4.8.1.2.2::1). Monolitni betonski blokovi se slažu jedan na drugi bez preklopa, pa zid djeluje kao niz priljubljenih stupova. Na taj način se omogućava realizacija diferencijalnih slijeganja uzduž



trase. Po završetku slijegavanja dobetonira se nadmorski dio koji poravna i poveže različito slegnute dijelove montažnog zida. Na isti taj način formira se nadmorska ploča s parapetom kod svih varijanti lukobrana tipa zid.

Sl. 6.8.4.2::1 Razne varijante konstrukcije lukobrana tipa zid

6.8.4.3 Proračun konstrukcije lukobrana tipa zid Svi od tipova moraju biti vrlo pažljivo dimenzionirani, jer propusti dovode do teških oštećenja i gubitka funkcije. U tom cilju potrebno im je ispitati stabilnost i čvrstoću. U pogledu stabilnosti potrebno je ispitati slijedeće:

• klizanje na temeljnoj fugi i među blokovima, • prevrtanje oko rubne točke na temeljnoj fugi, • proračun čvrstoče betona (ekscentricitet: rezultanta u jezgri) • nosivost temeljnog nasipa ispod temeljne fuge (slom nasipa ispod temeljne fuge) • stabilnost pokosa temeljnog nasipa • nosivost tla na morskom dnu ispod temeljnog nasipa (slom tla) • slijegavanje temeljnog tla i temeljnog nasipa, • stabilitet plutanja i tegljenja za plivajuće kesone.



U pogledu čvrstoće, monolitni (nearmirani) betonski blokovi ne smiju dobiti vlačna naprezanja za redovna (stalna i promjenjiva) opterećenja, što se dokazuje položajem rezultante koja tada mora biti u jezgri presjeka. Za izvanredna opterećenja rezultanta u maloj mjeri može izači iz jezgre. Kod armiranobetonskih kesona svaka stijenka mora biti dovoljno armirana i otporna na pukotine u svim fazama izgradnje i eksploatacije (prenošenje dizalicom, porinuće u more, plutanje, tegljenje, potapanje, razni modusi eksploatacije). Pri tome treba računati sa svim uobičajenim redovnim (kojao uključuju i opterećenja od djelovanja mora i broda) i izvanrednim (prvenstveno potresom) opterećenjima u građevinarstvu. Djelovanja more su hidrostatski tlakovi za razne morske razove u kombinaciji s hidrodinamičkim tlakovima od valova. Djelovanja broda su vlak na poler, ili alternativno tlak na fendere (oboje od vjetra i valova), te udar broda na fendere kod pristajanja. Od svih djelujućih sila načini se znatan broj šema redovnih i izvanrednih opterećenja za koje se izvrše proračuni stabilnosti i čvrstoće i nađu najnepovoljnija stanja za pojedine dijelove ili za cijelu konstrukciju.

Slika 6.8.4.3::1 Dijagram toka projektiranja lukobrana Projektna valna visina za proračun konstrukcije je maksimalna valna visina povratnog razdoblja 100 godina: Hpro.j

konstr. = Hmax100 g .



Slika 6.8.4.2::2 Primjeri izgrađenih lukobrana tipa zid

Documents

Plovni putevi i luke, autor Marko Pršić