Embed Size (px)
DESCRIPTION
prezentacija
Citation preview
Завод за унапређивање образовања и васпитања
Аутори:
Наставни предмет:
Тема:
Узраст:
• Слађана Јеленковић, Драган Момчиловић, Вера Мојсин, ОШ “Љубица Радосављевић Нада”, Зајечар
• Математика
• Питагорина теорема и примене Питагорине теореме
• Седми разред
Кликните овде за унос приказа
часа у Word документу!
Microsoft Word Document
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМЕ И ЊЕНЕ ПРИМЕНЕ
1. Питагорина теорема2. Обрнута теорема Питагориној
теореми3. Примена Питагорине теореме на правоугаоник
на квадрат на једнакокраки троугао
на једнакостраничан троугао на ромб
на трапез
ПИТАГОРА
-Рођен је око 580. год. п.н.е. на острву Самос, близу Милета.
-Био је старогрчки математичар и филозоф.
-У Кротону у Италији основао је своју школу- Питагорино братство.
-У геометрији је доказао теорему која носи његово име.
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМАКвадрат над хипотенузом једнак је збиру квадрата
над катетама.
Pravougli trougao
a
bc
“Египатски троугао”
c2 = a2 + b2
c2 = a2 + b2
Доказ Питагорине теореме
1
1
2
34
2
3
4c2
a2
b2
ПРИМЕРИ
ПРИМЕР 1:
а= 4 cm
b=3 cm
c=?
a
bc
c2 = a2 + b2
c2 = 42 + 32
c2 = 16 + 9
c2 = 25
c = 25c = 5 cm
ПРИМЕР 2:
а= 7 cm
c=25 cm
b=?
c2 = a2 + b2
252 = 72 + b2
a2 = 625 - 49
a2 = 576
c = 576
c = 24 cm
zadaci za vežbanje
Обрнута теорема:
a b
c
Ако је за троугао, чије су странице а, b, c, тачна једнакост c2 = a2 + b2, онда је то правоугли троугао са правим углом наспрам странице с.
ПРИМЕР
ПРИМЕР:Да ли је троугао правоугли ако су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm?
а= 20 cm
b=15 cm
c=25 cma
bc
c2 = 252 = 625
a2 + b2 = 202 + 152
= 400+225
= 625Kako je c2 = a2 + b2, то значи да постоји правоугли троугао чији су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm.
zadatak za vežbanje
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ
Правоугаоник Квадрат Једнакокракитроугао
Једнакостраничантроугао
Ромб Трапез
C
A B
D
A B
CD
BA
C
D
BA
C
D BA
C D
O
BA
CD
E
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГАОНИК
b
D C
A Ba
d
Питагорину теорему примењујемо на део правоугаоника тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала правоугаоника, а катете странице правоугаоника тј. на троугао АВС:
или
d2 = a2 + b2
zadaci za vezbanje
ПРИМЕНА
222 BCABAC
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА КВАДРАТ
а
D C
A Ba
d
Питагорину теорему примењујемо на део квадрата тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала квадрата, а катете странице квадрата тј. на троугао АВС:
или
d2 = 2a2 ПРИМЕНАrazmisli
zadaci za vezbanje22
222
2 ABAC
BCABAC
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРОУГАО
С
А D B
a
bb ha
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак троугла, а катете половина основице и висина једнакокраког троугла тј. на троугао ВСD:
или
ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje
222 DCADAC
22
2
2hab
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОСТРАНИЧНИ ТРОУГАО
А В
С
D
ааh
Питагорину теорему примењујемо на део једнакостраничног троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница троугла, а катете половина друге странице и висина једнакостраничног троугла тј. на троугао ВСD:
илиrazmisli
ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje222 DCADAC
22
2
2haa
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА РОМБ
А В
СD
Od1 d2
a
Питагорину теорему примењујемо на део ромба тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница ромба, а катете половине дијагонала ромба тј. на троугао АВО:
или2
22
12
22
dda ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje
222 BOAOAB
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГЛИ ТРАПЕЗ
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и разлика основица тј. на троугао АDE :
или
222 )( bahc
ba A
D
B
C
Ea
b
ch h
zadaci za vezbanje
222 CEEBBC
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРАПЕЗ
2ba
222
2
bahc
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и полуразлика основица тј. на троугао АDE :
или
BA
CD
E
c ca
b
h
zadaci za vezbanje
ПРИМЕНА
222 DEAEAD
