Legenda

pentru introducerea datelorpentru realizarea calculului conform schemei de calcul

In aceste 2 foi sunt folosite 2 culori:verde pentru completare cu valorigaben pentru afisarea rezultatelor

Roluri indeplinite de celelalte foi:explica modul de utilizare al fisieruluiafiseaza schema de calcul folositaschema este luata din lucrarea"Indrumator pentru Calcul si Alcatuirea Elementelor de beton armat"

autori: Radu Agent; Dan Dumitrescu; Tudor Postelnicu

cuprinde tabeluri din STAS 10107/0-90 folosite in calculeste folosit pentru extragerea unui coeficient (m) intabelattabelul este luat din lucrarea"Indrumator pentru Calcul si Alcatuirea Elementelor de beton armat"

autori: Radu Agent; Dan Dumitrescu; Tudor Postelnicu

prelucreaza datele din tabelul 10 spre a realiza interpolareaobtine coeficientul m prin interpolarea datelor din tabelul 10

Se lucreaza doar cu foile:"introducere date""calcule"

"Legenda""Schema 2.7"

"10107`0-90""tabelul 10"

"prelucrare""interpolare"

PILOTI

Calculeaza Momentul capabil al pilotilor din beton armat

"Indrumator pentru Calcul si Alcatuirea Elementelor de beton armat"autori: Radu Agent; Dan Dumitrescu; Tudor Postelnicu

Se dau:

Se cere:

s

Mcap

Se foloseste schema de calcul 2.7 (pag. 282-283) prezentata in lucrarea

D, Rc, Ra, N, Aa

Mcap

1. Se calculeaza a

2. Se calculeaza N

π·D2

4· Rc

n =

3. Sectiunea este intr-o zona

plastica potentiala la solicitari seismice?

DA NU

DA5.

n ≤ nb

?

4.

b b

n b

=0.60 pentru OB37

0.55 pentru PC52, PC60

NU

6. Sectiunea de beton a elementului este insuficienta pentru a asigura conditia de ductilitate.

NU

8. pe si lungimea zonei plastice potentiale se iau majorate conform paragrafului 8.5.4.c.

7.

n ≤ 0.35 ? DA

9. Se calculeaza:

Aa (total)

π·D2

4

α = ·

Ra

Rc

sia

D

10. Din tabelul 10 se scoate m

11. π·D3

4= ·

RcM

cm ·

12. D

30=e

a ≥ 20mm

13. =Mcap

-Mc

N e a·

13. =Mcap

-Mc

N e a·

Beton

Tipul rezistentei SimbolClasa de beton

Bc 3.5 Bc 5 Bc 7.5 Bc 10 Bc 15

Rezistente caracteristice ale betonului, N/mm²

Compresiune 3.0 4.5 6.4 8.5 12.5

Intindere

Beton obisnuit − − 0.76 0.92 1.19

1.6 − − 0.59 0.72 0.93

1.7− − 0.64 0.77 1.00

1.81.9

− − − − −2.0

Rezistente de calcul ale betonului, valori de baza, N/mm²

Compresiune 2.2 3.2 4.7 6.5 9.5

Intindere

Beton obisnuit − − 0.50 0.60 0.801.6 − − 0.40 0.50 0.651.7

− − 0.45 0.55 0.701.81.9

− − − − −2.0

*) Valorile sunt rezultatul multiplicarii cu un coeficient suplimentar egal cu 0.95

;

STAS 10107/0-90

Pozitia de turnare

< 300

≥ 300

< 300

≥ 300

< 200

≥ 200

placi oricare

Rck

Rtk

Beton cu agregate usoare cu subcategoria de densitate

Rc*

Rt*

Beton cu agregate usoare cu subcategoria de densitate

Rc = mbc • Rc* Rt = mbt • Rt*

Dimensiunea cea mai mica a sectiunii (mm)

verticala cu inaltime de turnare >1500 mm (stalpi, pereti, diafragme etc. din beton armat monolit) sau inclinata, cu cofraj pe toate laturile

orizontala sau verticala cu inaltime de turnare ≤ 1500 mm

elemente liniare solicitate la compresiune excentrica (stalpi prefabricati etc.)

elemente liniare solicitate la incovoiere (grinzi, rigle de cuplare ale diafragmelor etc.)

2.1.2.4.1 Pentru toate elementele din beton simplu si pentru elementele din beton cu agregate usoare de clasa Bc 30 si Bc 35,

STAS 10107/0-90

Rezistenta Pozitia de turnare

< 300

≥ 300

< 300

≥ 300

< 200

≥ 200

placi oricare

Rezistenta Pozitia de turnare

< 300

≥ 300

< 300

≥ 300

< 200

≥ 200

placi oricare

Determinarea rezistentei la compresiune a betonului functie de clasa betonuluiclasa betonului Bc 30

dimensiunea cea mai mica a sectiunii D = 1 200 mm

15.30 N/mm²

Determinarea rezistentei la intindere a betonului functie de clasa betonuluiclasa betonului Bc 30

valorile coeficientilor mbc si mbt se obtin prin multiplicarea cu 0.9 a valorilor din tabelul 6.

Dimensiunea cea mai mica a sectiunii

(mm)

Rc

verticala cu inaltime de turnare >1500 mm (stalpi, pereti, diafragme etc. din beton armat monolit) sau inclinata, cu cofraj pe toate laturile

orizontala sau verticala cu inaltime de turnare ≤ 1500 mm

elemente liniare solicitate la compresiune excentrica (stalpi prefabricati etc.)

elemente liniare solicitate la incovoiere (grinzi, rigle de cuplare ale diafragmelor etc.)

Dimensiunea cea mai mica a sectiunii

(mm)

Rt

verticala cu inaltime de turnare >1500 mm (stalpi, pereti, diafragme etc. din beton armat monolit) sau inclinata, cu cofraj pe toate laturile

orizontala sau verticala cu inaltime de turnare ≤ 1500 mm

elemente liniare solicitate la compresiune excentrica (stalpi prefabricati etc.)

elemente liniare solicitate la incovoiere (grinzi, rigle de cuplare ale diafragmelor etc.)

Rc =

dimensiunea cea mai mica a sectiunii D = 1 200 mm1.1 N/mm²

Armatura (2.2.1 - Armaturi nepretensionate)

STAS 10107/0-90

Marca de otel Diametrul nominal Rezistenta caracteristica

mm

PC60 6 …. 12 42014 …. 28 40532 …. 40 395

PC52 6 …. 12 35514 …. 28 34532 …. 40 335

OB37 6 …. 12 25514 …. 40 235

STNB 3 …. 4 490si 4.5 …. 7.1 440

STPB 8 …. 10 390

2.2.1.3 Rezistente caracteristice si de calculRezistenta de calcul Ra se stabileste functie de rezistenta caracteristica cu relatia:

;

Determinarea rezistentei la intindere a otelului functie de marca de otelmarca de otel PC52

diametrul armaturii Φ = 22 mm

300 N/mm²

Marca de otel Diametrul nominal Rezistenta caracteristica

mm

PC60 6 …. 12 420PC60 14 …. 28 405PC60 32 …. 40 395PC52 6 …. 12 355

Rt =

Rak, N/mm²

Ra = ma • Ra* ma coeficientul (sau produsul coeficientilor) conditiilor de lucru al armaturilor

Valorile rezistentelor de calcul obtinute pentru ma = 1 sunt denumite valori de baza si se noteaza cu Ra*

Ra =

Rak, N/mm²

PC52 14 …. 28 345PC52 32 …. 40 335OB37 6 …. 12 255OB37 14 …. 40 235STNB 3 …. 4 490STNB 4.5 …. 7.1 440STNB 8 …. 10 390STPB 3 …. 4 490STPB 4.5 …. 7.1 440STPB 8 …. 10 390

STAS 10107/0-90 Tabelul 3

Clasa de beton

Bc 20 Bc 25 Bc 30 Bc 35 Bc 40 Bc 50 Bc 60

Rezistente caracteristice ale betonului, N/mm²

16.6 20.5 24.3 28.0 31.6 38.5 45.0

1.43 1.65 1.86 2.03 2.20 2.51 2.78

− − − − − − −

1.20 1.38 1.56 − − − −

1.23 1.42 1.59 1.74 − − −

Rezistente de calcul ale betonului, valori de baza, N/mm²

12.5 15.0 18.0 20.5 22.5 *) 26.5 *) 31.5 *)

0.95 1.10 1.25 1.35 1.45 *) 1.65 *) 1.85 *)− − − − − − −

0.80 0.90 1.00 − − − −

0.85 0.95 1.05 1.10 − − −

*) Valorile sunt rezultatul multiplicarii cu un coeficient suplimentar egal cu 0.95

STAS 10107/0-90 Tabelul 6

clasa bet Bc 30 0 9 9

< 300 0.75

≥ 300 0.85

< 300 0.85

≥ 300 1.00

< 200 0.85

≥ 200 1.00oricare 1.00

Dimensiunea cea mai mica a sectiunii (mm) mbc = mbt

Pentru toate elementele din beton simplu si pentru elementele din beton cu agregate usoare de clasa Bc 30 si Bc 35,

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabelul 6

Bc 3.5 Bc 5 Bc 7.5 Bc 10 Bc 15 Bc 20 Bc 22.5 Bc 25 Bc 30

1.65 2.40 3.53 4.88 7.13 9.38 10.31 11.25 13.50

1.87 2.72 4.00 5.52 8.08 10.63 11.69 12.75 15.30

1.87 2.72 4.00 5.52 8.08 10.63 11.69 12.75 15.30

2.20 3.20 4.70 6.50 9.50 12.50 13.75 15.00 18.00

1.87 2.72 4.00 5.52 8.08 10.63 11.69 12.75 15.30

2.20 3.20 4.70 6.50 9.50 12.50 13.75 15.00 18.00

2.20 3.20 4.70 6.50 9.50 12.50 13.75 15.00 18.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bc 3.5 Bc 5 Bc 7.5 Bc 10 Bc 15 Bc 20 Bc 22.5 Bc 25 Bc 30

0.00 0.00 0.38 0.45 0.60 0.71 0.77 0.83 0.94

0.00 0.00 0.43 0.51 0.68 0.81 0.87 0.94 1.06

0.00 0.00 0.43 0.51 0.68 0.81 0.87 0.94 1.06

0.00 0.00 0.50 0.60 0.80 0.95 1.03 1.10 1.25

0.00 0.00 0.43 0.51 0.68 0.81 0.87 0.94 1.06

0.00 0.00 0.50 0.60 0.80 0.95 1.03 1.10 1.25

0.00 0.00 0.50 0.60 0.80 0.95 1.03 1.10 1.25

a valorilor din tabelul 6.

Tabelul 8

Rezistenta de calcul

(valori de baza)

350

300

290

210

370

325

Rezistenta de calcul

(valori de baza)

350350350300

Ra*, N/mm²

coeficientul (sau produsul coeficientilor) conditiilor de lucru al armaturilor

= 1 sunt denumite valori de baza si se noteaza cu Ra*

Ra*, N/mm² Ra

300 300 N/mm²290210210370370325370370325

10 11 12 13

Bc 35 Bc 40 Bc 50 Bc 60

15.38 16.88 19.88 23.63

17.43 19.13 22.53 26.78

17.43 19.13 22.53 26.78

20.50 22.50 26.50 31.50

17.43 19.13 22.53 26.78

20.50 22.50 26.50 31.50

20.50 22.50 26.50 31.50

10 11 12 13

Bc 35 Bc 40 Bc 50 Bc 60

1.01 1.09 1.24 1.39

1.15 1.23 1.40 1.57

1.15 1.23 1.40 1.57

1.35 1.45 1.65 1.85

1.15 1.23 1.40 1.57

1.35 1.45 1.65 1.85

1.35 1.45 1.65 1.85

Se da:

D = 1.20 m diametrul sectiunii pilotului

clasa betonului Bc 30 C25/30

marca de otel PC52

15.30 rezistenta admisibila la compresiune a betonului

300 rezistenta admisibila la intindere a otelului

N = 0 kN efortul axial din pilot (+) pt. compresiune; (-) pt. intindere

9123 aria armaturii longitudinale

Φ = 22 mm diametrul armaturii longitudinale a pilotului

nr.bare 24acoperire cu beton 50 mm

===> Datele de intrare se transforma in unitatile de masura din modelul de calcul

D = 1200 mm

15.30

300

N = N

9123

===> In urma calculului efectuat conform schemei logice pilotul armat are

1354.83 kNm

Rc = N/mm²

Ra = N/mm²

Aa = mm²

nota: Completati numai in celulele colorate cu verde

Rc = N/mm²

Ra = N/mm²

Aa = mm²

Mcap = (pentru mai multe detalii vezi in foaia "calcule")

D

Φ

a

0.000

0.158

0.051

0.050 Tabelul 10A

n0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 1.00 0 0 19 37 52 66 78 90 103 110 126

2 0.90 29 44 58 70 82 93 105 116 128 139 150

3 0.85 47 60 71 83 94 105 116 127 138 149 160

4 0.80 61 72 84 95 105 116 127 138 148 159 170

5 0.75 73 84 94 105 115 125 136 147 158 169 180

6 0.70 82 93 103 113 123 134 145 156 166 177 188

7 0.65 91 100 110 121 131 142 152 163 174 185 197

8 0.60 96 106 116 127 137 148 159 170 181 191 202

9 0.55 100 110 121 131 142 153 163 174 185 196 207

10 0.50 102 112 123 133 144 155 165 176 187 198 209

11 0.45 101 112 123 133 144 155 166 177 188 198 209

12 0.40 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 208

13 0.35 95 106 117 128 139 150 161 173 184 195 206

14 0.30 88 100 111 123 134 146 157 169 180 191 203

15 0.28 85 97 109 120 132 143 155 167 178 189 201

16 0.26 82 93 106 117 129 141 153 164 176 187 199

17 0.24 78 90 102 114 126 138 150 162 173 185 196

18 0.22 74 86 98 111 123 135 146 159 170 182 194

19 0.20 69 82 95 107 119 131 143 155 167 179 191

20 0.18 64 77 90 103 115 127 140 152 164 176 188

21 0.16 59 72 85 98 111 123 136 148 160 172 185

22 0.14 53 67 80 93 106 119 132 144 156 169 181

23 0.12 47 61 75 88 101 114 127 140 152 165 177

24 0.10 40 55 69 82 96 109 123 135 148 160 173

25 0.08 34 48 63 77 90 104 117 131 144 156 169

26 0.06 26 41 57 70 85 98 112 125 139 152 164

Valorile 1000 · m pentru α =

aD

=

N

π·D2

4· Rc

n =α =

n =

aD

=

Aa (total)

π·D2

4

α =

27 0.04 18 34 50 64 79 93 106 120 133 147 160

28 0.02 10 26 42 57 72 87 100 115 128 142 155

29 0.00 0 18 34 51 66 80 95 109 123 136 150

30 -0.02 0 9 26 43 59 74 88 102 117 131 144

31 -0.04 0 0 18 35 51 67 82 96 111 125 138

32 -0.06 0 0 9 27 43 59 74 89 104 119 133

33 -0.08 0 0 0 18 35 51 67 83 98 113 127

34 -0.10 0 0 0 9 27 43 60 76 90 106 120

35 -0.12 0 0 0 0 18 35 52 68 84 98 113

36 -0.14 0 0 0 0 9 27 44 60 76 91 107

37 -0.16 0 0 0 0 0 18 36 52 69 84 100

38 -0.18 0 0 0 0 0 9 27 44 60 77 92

39 -0.20 0 0 0 0 0 0 18 36 52 69 85

40 -0.22 0 0 0 0 0 0 9 27 44 61 77

41 -0.24 0 0 0 0 0 0 0 18 36 52 69

42 -0.26 0 0 0 0 0 0 0 9 27 44 61

0.075 Tabelul 10B

n0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 1.00 0 1 20 36 52 65 76 89 100 112 122

2 0.90 29 44 57 69 80 92 103 113 124 135 145

3 0.85 47 59 70 82 93 103 114 124 134 145 155

4 0.80 61 72 83 93 103 114 124 134 144 154 164

5 0.75 73 83 93 103 113 123 133 143 153 163 173

6 0.70 83 92 102 111 121 131 141 151 161 171 182

7 0.65 90 100 109 118 128 138 148 158 169 179 189

8 0.60 96 105 115 124 134 144 154 165 175 185 195

9 0.55 100 110 119 129 139 148 158 169 179 189 199

10 0.50 102 111 121 131 141 151 161 171 181 192 202

11 0.45 101 111 121 131 141 152 162 172 182 192 203

12 0.40 99 109 119 130 140 150 161 171 181 191 202

13 0.35 95 105 116 126 137 147 158 168 179 189 199

14 0.30 88 99 110 121 132 143 153 164 175 186 196

15 0.28 85 96 108 118 129 140 151 162 173 184 194

16 0.26 82 93 104 116 127 138 149 160 171 181 192

17 0.24 78 89 101 112 124 135 146 157 168 179 190

18 0.22 73 85 97 109 120 132 143 154 165 176 187

19 0.20 69 81 93 105 117 128 140 151 162 173 185

20 0.18 64 77 89 101 113 125 136 148 159 170 182

21 0.16 59 71 84 96 109 120 132 144 155 167 178

22 0.14 53 67 79 91 104 116 128 140 152 164 175

23 0.12 47 60 73 87 99 111 124 136 148 159 171

Valorile 1000 · m pentru α =

aD

=

24 0.10 41 55 68 82 94 107 119 132 144 156 167

25 0.08 33 48 62 76 89 101 114 127 136 151 163

26 0.06 25 41 55 70 83 96 109 122 135 147 159

27 0.04 18 34 49 63 77 90 104 117 129 142 155

28 0.02 9 26 42 57 71 84 98 111 124 137 150

29 0.00 0 18 34 49 64 78 92 105 118 131 144

30 -0.02 0 9 26 42 57 72 85 100 113 126 139

31 -0.04 0 0 18 34 49 65 79 93 107 121 134

32 -0.06 0 0 10 26 42 57 73 87 101 114 128

33 -0.08 0 0 0 18 34 50 65 80 95 109 122

34 -0.10 0 0 0 9 26 43 57 73 87 102 116

35 -0.12 0 0 0 0 18 34 50 66 81 95 110

36 -0.14 0 0 0 0 9 26 43 58 74 88 103

37 -0.16 0 0 0 0 0 18 34 50 66 81 96

38 -0.18 0 0 0 0 0 9 26 42 58 74 89

39 -0.20 0 0 0 0 0 0 18 34 50 66 81

40 -0.22 0 0 0 0 0 0 9 26 42 58 74

41 -0.24 0 0 0 0 0 0 0 18 34 50 67

42 -0.26 0 0 0 0 0 0 0 9 27 42 57

0.100 Tabelul 10C

n0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 1.00 0 0 20 36 50 63 75 86 98 108 119

2 0.90 29 44 56 68 79 90 100 110 121 131 140

3 0.85 47 59 70 81 91 101 111 121 131 140 150

4 0.80 61 72 82 92 102 111 121 130 140 149 159

5 0.75 73 83 92 101 111 120 129 139 148 158 167

6 0.70 83 92 101 110 119 128 137 146 156 165 175

7 0.65 90 99 108 117 125 135 144 153 163 172 182

8 0.60 96 105 113 122 131 140 150 159 169 179 188

9 0.55 100 109 118 127 136 146 155 164 174 183 193

10 0.50 102 111 120 129 138 148 157 166 176 185 195

11 0.45 102 111 120 130 139 148 158 167 177 186 196

12 0.40 99 109 118 129 137 147 157 166 176 185 195

13 0.35 95 105 114 124 134 144 154 163 173 183 193

14 0.30 88 99 109 119 129 140 150 160 170 180 190

15 0.28 85 96 106 117 127 137 147 158 168 178 188

16 0.26 82 93 103 114 124 135 145 155 166 176 186

17 0.24 78 89 100 111 121 132 142 153 163 173 184

18 0.22 74 85 96 107 118 129 139 150 160 171 181

19 0.20 69 81 92 103 114 125 136 147 158 168 178

20 0.18 64 76 88 99 111 121 133 143 154 165 175

Valorile 1000 · m pentru α =

aD

=

21 0.16 59 71 83 95 106 118 129 140 151 162 172

22 0.14 53 66 78 90 102 113 125 136 147 158 169

23 0.12 47 60 73 85 97 109 120 132 143 155 166

24 0.10 41 54 67 79 92 104 116 128 139 151 162

25 0.08 33 48 61 74 87 99 111 123 135 146 158

26 0.06 26 40 55 68 81 94 106 118 130 142 153

27 0.04 18 33 48 62 75 88 100 113 125 137 149

28 0.02 9 26 41 55 69 82 95 108 120 132 144

29 0.00 0 18 34 48 63 76 89 102 115 127 139

30 -0.02 0 9 25 41 56 70 83 96 109 122 134

31 -0.04 0 0 18 33 49 63 77 90 103 116 129

32 -0.06 0 0 9 26 41 56 70 84 97 110 123

33 -0.08 0 0 0 17 34 49 63 77 91 104 117

34 -0.10 0 0 0 9 25 41 56 71 84 98 112

35 -0.12 0 0 0 0 17 33 48 63 78 91 105

36 -0.14 0 0 0 0 9 26 42 56 71 85 99

37 -0.16 0 0 0 0 0 18 34 49 64 78 92

38 -0.18 0 0 0 0 0 9 25 41 56 71 85

39 -0.20 0 0 0 0 0 0 17 34 49 64 78

40 -0.22 0 0 0 0 0 0 9 25 41 56 71

41 -0.24 0 0 0 0 0 0 0 18 33 49 64

42 -0.26 0 0 0 0 0 0 0 9 26 41 56

n0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22138 149 161 172 184 212 241 270 300 1.00161 172 183 195 206 235 263 292 322 0.90171 183 194 205 217 245 274 303 333 0.85182 193 204 215 227 255 284 313 343 0.80191 202 213 225 236 265 294 322 350 0.75200 211 223 234 245 273 301 329 357 0.70207 219 230 241 252 279 307 335 362 0.65213 224 235 246 257 284 312 339 367 0.60217 228 239 250 261 288 316 343 370 0.55219 230 241 252 263 290 317 345 372 0.50220 231 242 253 264 291 319 346 373 0.45219 230 241 252 263 291 318 346 373 0.40217 228 239 250 261 289 317 345 372 0.35214 225 236 248 259 287 315 343 371 0.30212 223 235 246 257 285 313 341 370 0.28210 221 233 244 256 284 312 340 368 0.26208 219 231 242 254 282 310 339 367 0.24205 217 228 240 251 280 309 337 365 0.22203 214 226 238 249 278 307 335 364 0.20200 211 223 235 247 276 304 333 362 0.18196 208 220 232 244 273 302 331 360 0.16193 205 217 229 241 270 300 329 357 0.14189 202 214 226 238 267 297 326 355 0.12186 198 210 222 234 264 294 323 353 0.10181 194 206 219 231 261 291 321 350 0.08177 190 202 215 227 258 288 318 347 0.06

pentru α =

Aa (total)

π·D2

4

·

Ra

Rc

173 185 198 211 223 254 285 314 344 0.04168 181 194 206 219 250 281 311 341 0.02163 176 189 202 215 246 277 307 338 0.00158 171 184 197 210 242 273 304 334 -0.02152 166 179 192 205 237 269 300 331 -0.04147 160 174 187 200 233 264 296 327 -0.06141 155 168 182 195 228 260 292 323 -0.08135 149 163 177 190 223 256 287 319 -0.10128 143 157 171 184 218 251 283 315 -0.12122 136 150 164 179 213 246 279 311 -0.14115 130 144 159 172 207 241 273 306 -0.16108 122 138 152 166 202 235 269 302 -0.18100 116 131 145 160 195 230 264 297 -0.2093 109 124 139 153 189 225 258 291 -0.2285 101 116 132 147 183 219 253 286 -0.2477 94 110 125 140 177 213 247 281 -0.26

n0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22133 144 155 166 177 204 230 258 285 1.00156 166 177 187 198 224 251 278 306 0.90165 176 186 197 207 234 261 288 316 0.85175 185 196 206 217 244 271 298 326 0.80184 194 205 215 226 253 280 307 334 0.75192 203 213 224 235 261 288 314 340 0.70200 210 221 231 242 268 294 320 346 0.65206 216 226 236 247 273 299 324 350 0.60209 219 230 240 250 276 301 327 353 0.55212 222 232 243 253 279 304 330 356 0.50213 223 233 244 254 280 305 331 357 0.45212 222 233 243 254 279 305 331 357 0.40210 220 231 241 252 278 304 330 356 0.35207 217 228 239 249 276 302 328 354 0.30205 216 226 237 248 274 301 327 353 0.28203 214 225 235 246 273 299 326 352 0.26201 212 222 233 244 271 298 324 351 0.24198 209 220 231 242 269 296 323 349 0.22196 207 218 229 240 267 294 321 348 0.20193 204 215 226 237 265 292 319 346 0.18190 201 212 224 235 262 290 317 344 0.16187 198 209 220 232 260 287 315 342 0.14183 195 206 217 229 257 285 312 340 0.12

pentru α =

179 191 203 214 226 254 282 310 337 0.10175 187 199 210 222 251 279 307 334 0.08171 183 195 206 219 247 276 304 332 0.06167 179 191 203 214 243 272 301 329 0.04162 174 186 199 210 240 269 298 326 0.02157 170 182 194 206 236 266 294 323 0.00152 165 177 189 202 232 262 291 320 -0.02147 160 172 185 197 227 258 287 316 -0.04142 154 167 180 192 223 253 283 313 -0.06135 149 162 175 187 219 249 279 309 -0.08130 143 156 169 182 214 245 275 305 -0.10123 137 150 163 177 209 240 271 301 -0.12117 131 144 158 172 204 235 266 296 -0.14111 125 138 152 165 198 230 261 292 -0.16104 118 132 146 160 193 225 256 287 -0.1896 111 126 139 153 187 220 252 283 -0.2090 105 119 133 147 181 214 247 278 -0.2282 97 112 126 141 175 209 241 273 -0.2474 90 105 119 134 169 203 236 268 -0.26

n0.44 0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22129 139 150 160 170 195 220 245 271 1.00150 160 170 180 189 214 239 264 290 0.90160 169 179 189 199 223 248 274 299 0.85168 178 188 198 207 232 257 283 308 0.80176 186 196 206 216 241 266 292 317 0.75184 194 204 214 224 249 274 299 323 0.70192 202 212 221 231 256 280 305 329 0.65198 208 217 227 237 261 285 309 333 0.60202 212 221 231 241 265 289 313 337 0.55204 214 223 233 243 267 291 315 339 0.50205 215 224 234 244 268 292 316 340 0.45205 215 224 233 244 268 292 316 340 0.40202 212 222 232 242 266 290 315 339 0.35200 210 220 229 239 264 289 313 338 0.30198 208 218 228 238 263 288 312 337 0.28196 206 216 226 236 261 286 311 336 0.26194 204 214 224 234 260 285 310 334 0.24191 202 212 222 232 258 283 308 333 0.22189 199 210 220 230 256 281 306 332 0.20186 197 207 218 228 254 279 304 330 0.18

pentru α =

183 194 204 215 225 251 277 302 328 0.16180 191 201 212 223 249 275 300 326 0.14177 187 198 209 220 246 272 298 324 0.12173 184 195 206 217 243 270 295 321 0.10169 180 191 202 213 240 267 293 319 0.08165 176 187 198 210 237 263 290 316 0.06161 172 183 195 206 233 260 287 313 0.04156 168 179 191 202 230 257 284 311 0.02151 163 175 186 198 226 254 281 308 0.00146 159 170 182 194 222 250 277 304 -0.02141 154 166 177 189 218 246 274 301 -0.04136 148 161 172 184 214 242 270 298 -0.06130 143 155 167 179 209 238 266 294 -0.08124 137 150 162 175 205 234 262 290 -0.10118 131 144 157 169 199 229 258 286 -0.12112 126 138 151 164 195 224 254 282 -0.14106 119 132 146 158 190 220 250 278 -0.1699 113 127 139 153 184 215 245 274 -0.1893 107 121 134 147 179 210 240 269 -0.2086 100 114 128 140 173 204 235 265 -0.2278 93 107 121 135 167 199 230 260 -0.2471 86 100 115 128 161 193 225 255 -0.26

0.15817

0

0.051

z = 0.050y \ x 0.12 0.160.00 51 66

0.00 51 66

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 65.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 65.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.000 valoarea 65.31

lin.y ↓ y lin.y ↓ y lin.y

1 1.00 -0.26 42 -0.26 1 1 02 0.90 -0.24 41 -0.24 2 1 03 0.85 -0.22 40 -0.22 3 1 04 0.80 -0.20 39 -0.20 4 1 05 0.75 -0.18 38 -0.18 5 1 06 0.70 -0.16 37 -0.16 6 1 07 0.65 -0.14 36 -0.14 7 1 08 0.60 -0.12 35 -0.12 8 1 09 0.55 -0.10 34 -0.10 9 1 0

10 0.50 -0.08 33 -0.08 10 1 011 0.45 -0.06 32 -0.06 11 1 012 0.40 -0.04 31 -0.04 12 1 013 0.35 -0.02 30 -0.02 13 1 014 0.30 0.00 29 0.00 14 1 015 0.28 0.02 28 0.02 15 0 116 0.26 0.04 27 0.04 16 0 117 0.24 0.06 26 0.06 17 0 118 0.22 0.08 25 0.08 18 0 1

xdat αdat

ydat ndat

zdat (a/D)dat

1000·m =

1000·m =

1000·m =

ordine data pt. y ymin yMAX

19 0.20 0.10 24 0.10 19 0 120 0.18 0.12 23 0.12 20 0 121 0.16 0.14 22 0.14 21 0 122 0.14 0.16 21 0.16 22 0 123 0.12 0.18 20 0.18 23 0 124 0.10 0.20 19 0.20 24 0 125 0.08 0.22 18 0.22 25 0 126 0.06 0.24 17 0.24 26 0 127 0.04 0.26 16 0.26 27 0 128 0.02 0.28 15 0.28 28 0 129 0.00 0.30 14 0.30 29 0 130 -0.02 0.35 13 0.35 30 0 131 -0.04 0.40 12 0.40 31 0 132 -0.06 0.45 11 0.45 32 0 133 -0.08 0.50 10 0.50 33 0 134 -0.10 0.55 9 0.55 34 0 135 -0.12 0.60 8 0.60 35 0 136 -0.14 0.65 7 0.65 36 0 137 -0.16 0.70 6 0.70 37 0 138 -0.18 0.75 5 0.75 38 0 139 -0.20 0.80 4 0.80 39 0 140 -0.22 0.85 3 0.85 40 0 141 -0.24 0.90 2 0.90 41 0 142 -0.26 1.00 1 1.00 42 0 1

z = 0.075y \ x 0.12 0.160.00 49 64

0.00 49 64

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 63.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 63.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.000 valoarea 63.31

1000·m =

1000·m =

1000·m =

lin.y ↓ y lin.y ↓ y lin.y

1 1.00 -0.26 42 -0.26 1 1 02 0.90 -0.24 41 -0.24 2 1 03 0.85 -0.22 40 -0.22 3 1 04 0.80 -0.20 39 -0.20 4 1 05 0.75 -0.18 38 -0.18 5 1 06 0.70 -0.16 37 -0.16 6 1 07 0.65 -0.14 36 -0.14 7 1 08 0.60 -0.12 35 -0.12 8 1 09 0.55 -0.10 34 -0.10 9 1 0

10 0.50 -0.08 33 -0.08 10 1 011 0.45 -0.06 32 -0.06 11 1 012 0.40 -0.04 31 -0.04 12 1 013 0.35 -0.02 30 -0.02 13 1 014 0.30 0.00 29 0.00 14 1 015 0.28 0.02 28 0.02 15 0 116 0.26 0.04 27 0.04 16 0 117 0.24 0.06 26 0.06 17 0 118 0.22 0.08 25 0.08 18 0 119 0.20 0.10 24 0.10 19 0 120 0.18 0.12 23 0.12 20 0 121 0.16 0.14 22 0.14 21 0 122 0.14 0.16 21 0.16 22 0 123 0.12 0.18 20 0.18 23 0 124 0.10 0.20 19 0.20 24 0 125 0.08 0.22 18 0.22 25 0 126 0.06 0.24 17 0.24 26 0 127 0.04 0.26 16 0.26 27 0 128 0.02 0.28 15 0.28 28 0 129 0.00 0.30 14 0.30 29 0 130 -0.02 0.35 13 0.35 30 0 131 -0.04 0.40 12 0.40 31 0 132 -0.06 0.45 11 0.45 32 0 133 -0.08 0.50 10 0.50 33 0 134 -0.10 0.55 9 0.55 34 0 135 -0.12 0.60 8 0.60 35 0 136 -0.14 0.65 7 0.65 36 0 137 -0.16 0.70 6 0.70 37 0 138 -0.18 0.75 5 0.75 38 0 139 -0.20 0.80 4 0.80 39 0 140 -0.22 0.85 3 0.85 40 0 141 -0.24 0.90 2 0.90 41 0 142 -0.26 1.00 1 1.00 42 0 1

ordine data pt. y ymin yMAX

z = 0.100y \ x 0.12 0.160.00 48 63

0.00 48 63

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 62.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.00 valoarea 62.31

interpoland din tabel pentru x = 0.158 si y = 0.000 valoarea 62.31

lin.y ↓ y lin.y ↓ y lin.y

1 1.00 -0.26 42 -0.26 1 1 02 0.90 -0.24 41 -0.24 2 1 03 0.85 -0.22 40 -0.22 3 1 04 0.80 -0.20 39 -0.20 4 1 05 0.75 -0.18 38 -0.18 5 1 06 0.70 -0.16 37 -0.16 6 1 07 0.65 -0.14 36 -0.14 7 1 08 0.60 -0.12 35 -0.12 8 1 09 0.55 -0.10 34 -0.10 9 1 0

10 0.50 -0.08 33 -0.08 10 1 011 0.45 -0.06 32 -0.06 11 1 012 0.40 -0.04 31 -0.04 12 1 013 0.35 -0.02 30 -0.02 13 1 014 0.30 0.00 29 0.00 14 1 015 0.28 0.02 28 0.02 15 0 116 0.26 0.04 27 0.04 16 0 117 0.24 0.06 26 0.06 17 0 118 0.22 0.08 25 0.08 18 0 119 0.20 0.10 24 0.10 19 0 120 0.18 0.12 23 0.12 20 0 121 0.16 0.14 22 0.14 21 0 122 0.14 0.16 21 0.16 22 0 123 0.12 0.18 20 0.18 23 0 1

1000·m =

1000·m =

1000·m =

ordine data pt. y ymin yMAX

24 0.10 0.20 19 0.20 24 0 125 0.08 0.22 18 0.22 25 0 126 0.06 0.24 17 0.24 26 0 127 0.04 0.26 16 0.26 27 0 128 0.02 0.28 15 0.28 28 0 129 0.00 0.30 14 0.30 29 0 130 -0.02 0.35 13 0.35 30 0 131 -0.04 0.40 12 0.40 31 0 132 -0.06 0.45 11 0.45 32 0 133 -0.08 0.50 10 0.50 33 0 134 -0.10 0.55 9 0.55 34 0 135 -0.12 0.60 8 0.60 35 0 136 -0.14 0.65 7 0.65 36 0 137 -0.16 0.70 6 0.70 37 0 138 -0.18 0.75 5 0.75 38 0 139 -0.20 0.80 4 0.80 39 0 140 -0.22 0.85 3 0.85 40 0 141 -0.24 0.90 2 0.90 41 0 142 -0.26 1.00 1 1.00 42 0 1

col.vlookup 1 2 3 4col.x 1 2 3

0.00 0.04 0.08

→ x → 0.00 0.04 0.08

1 2 3

→ x → 0.00 0.04 0.08

col.x 1 2 3

1 1 1

0 0 0

0 0 0

min.x 4

MAX.x 5

0.050

1 2 3 4 5

min.y MAX.y 2 y \ x 0.00 0.04 0.08

0 14 14 3 -0.26 0 0 0

0 4 -0.24 0 0 0

0 5 -0.22 0 0 0

0 6 -0.20 0 0 0

0 7 -0.18 0 0 0

0 8 -0.16 0 0 0

0 9 -0.14 0 0 0

0 10 -0.12 0 0 0

0 11 -0.10 0 0 0

0 12 -0.08 0 0 0

0 13 -0.06 0 0 9

0 14 -0.04 0 0 18

0 15 -0.02 0 9 26

2 16 0.00 0 18 34

0 17 0.02 10 26 42

0 18 0.04 18 34 50

0 19 0.06 26 41 57

0 20 0.08 34 48 63

ordine data pt.x

xmin

xMAX

xm=xM

ym=yM

aD

=

0 21 0.10 40 55 69

0 22 0.12 47 61 75

0 23 0.14 53 67 80

0 24 0.16 59 72 85

0 25 0.18 64 77 90

0 26 0.20 69 82 95

0 27 0.22 74 86 98

0 28 0.24 78 90 102

0 29 0.26 82 93 106

0 30 0.28 85 97 109

0 31 0.30 88 100 111

0 32 0.35 95 106 117

0 33 0.40 99 110 121

0 34 0.45 101 112 123

0 35 0.50 102 112 123

0 36 0.55 100 110 121

0 37 0.60 96 106 116

0 38 0.65 91 100 110

0 39 0.70 82 93 103

0 40 0.75 73 84 94

0 41 0.80 61 72 84

0 42 0.85 47 60 71

0 43 0.90 29 44 58

0 44 1.00 0 0 19

col.vlookup 1 2 3 4col.x 1 2 3

0.00 0.04 0.08

→ x → 0.00 0.04 0.08

1 2 3

→ x → 0.00 0.04 0.08

col.x 1 2 3

1 1 1

0 0 0

0 0 0

min.x 4

MAX.x 5

0.075

1 2 3 4 5

ordine data pt.x

xmin

xMAX

xm=xM

aD

=

min.y MAX.y 2 y \ x 0.00 0.04 0.08

0 14 14 3 -0.26 0 0 0

0 4 -0.24 0 0 0

0 5 -0.22 0 0 0

0 6 -0.20 0 0 0

0 7 -0.18 0 0 0

0 8 -0.16 0 0 0

0 9 -0.14 0 0 0

0 10 -0.12 0 0 0

0 11 -0.10 0 0 0

0 12 -0.08 0 0 0

0 13 -0.06 0 0 10

0 14 -0.04 0 0 18

0 15 -0.02 0 9 26

2 16 0.00 0 18 34

0 17 0.02 9 26 42

0 18 0.04 18 34 49

0 19 0.06 25 41 55

0 20 0.08 33 48 62

0 21 0.10 41 55 68

0 22 0.12 47 60 73

0 23 0.14 53 67 79

0 24 0.16 59 71 84

0 25 0.18 64 77 89

0 26 0.20 69 81 93

0 27 0.22 73 85 97

0 28 0.24 78 89 101

0 29 0.26 82 93 104

0 30 0.28 85 96 108

0 31 0.30 88 99 110

0 32 0.35 95 105 116

0 33 0.40 99 109 119

0 34 0.45 101 111 121

0 35 0.50 102 111 121

0 36 0.55 100 110 119

0 37 0.60 96 105 115

0 38 0.65 90 100 109

0 39 0.70 83 92 102

0 40 0.75 73 83 93

0 41 0.80 61 72 83

0 42 0.85 47 59 70

0 43 0.90 29 44 57

0 44 1.00 0 1 20

ym=yM

col.vlookup 1 2 3 4col.x 1 2 3

0.00 0.04 0.08

→ x → 0.00 0.04 0.08

1 2 3

→ x → 0.00 0.04 0.08

col.x 1 2 3

1 1 1

0 0 0

0 0 0

min.x 4

MAX.x 5

0.100

1 2 3 4 5

min.y MAX.y 2 y \ x 0.00 0.04 0.08

0 14 14 3 -0.26 0 0 0

0 4 -0.24 0 0 0

0 5 -0.22 0 0 0

0 6 -0.20 0 0 0

0 7 -0.18 0 0 0

0 8 -0.16 0 0 0

0 9 -0.14 0 0 0

0 10 -0.12 0 0 0

0 11 -0.10 0 0 0

0 12 -0.08 0 0 0

0 13 -0.06 0 0 9

0 14 -0.04 0 0 18

0 15 -0.02 0 9 25

2 16 0.00 0 18 34

0 17 0.02 9 26 41

0 18 0.04 18 33 48

0 19 0.06 26 40 55

0 20 0.08 33 48 61

0 21 0.10 41 54 67

0 22 0.12 47 60 73

0 23 0.14 53 66 78

0 24 0.16 59 71 83

0 25 0.18 64 76 88

ordine data pt.x

xmin

xMAX

xm=xM

ym=yM

aD

=

0 26 0.20 69 81 92

0 27 0.22 74 85 96

0 28 0.24 78 89 100

0 29 0.26 82 93 103

0 30 0.28 85 96 106

0 31 0.30 88 99 109

0 32 0.35 95 105 114

0 33 0.40 99 109 118

0 34 0.45 102 111 120

0 35 0.50 102 111 120

0 36 0.55 100 109 118

0 37 0.60 96 105 113

0 38 0.65 90 99 108

0 39 0.70 83 92 101

0 40 0.75 73 83 92

0 41 0.80 61 72 82

0 42 0.85 47 59 70

0 43 0.90 29 44 56

0 44 1.00 0 0 20

5 6 7 8 9 10 11 12 134 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0 0 0 0 9 27 44 61 77

0 0 0 0 18 36 52 69 85

0 0 0 9 27 44 61 77 93

0 0 0 18 36 52 69 85 100

0 0 9 27 44 60 77 92 108

0 0 18 36 52 69 84 100 115

0 9 27 44 60 76 91 107 122

0 18 35 52 68 84 98 113 128

9 27 43 60 76 90 106 120 135

18 35 51 67 83 98 113 127 141

27 43 59 74 89 104 119 133 147

35 51 67 82 96 111 125 138 152

43 59 74 88 102 117 131 144 158

51 66 80 95 109 123 136 150 163

57 72 87 100 115 128 142 155 168

64 79 93 106 120 133 147 160 173

70 85 98 112 125 139 152 164 177

77 90 104 117 131 144 156 169 181

82 96 109 123 135 148 160 173 186

88 101 114 127 140 152 165 177 189

93 106 119 132 144 156 169 181 193

98 111 123 136 148 160 172 185 196

103 115 127 140 152 164 176 188 200

107 119 131 143 155 167 179 191 203

111 123 135 146 159 170 182 194 205

114 126 138 150 162 173 185 196 208

117 129 141 153 164 176 187 199 210

120 132 143 155 167 178 189 201 212

123 134 146 157 169 180 191 203 214

128 139 150 161 173 184 195 206 217

132 143 154 165 176 187 198 208 219

133 144 155 166 177 188 198 209 220

133 144 155 165 176 187 198 209 219

131 142 153 163 174 185 196 207 217

127 137 148 159 170 181 191 202 213

121 131 142 152 163 174 185 197 207

113 123 134 145 156 166 177 188 200

105 115 125 136 147 158 169 180 191

95 105 116 127 138 148 159 170 182

83 94 105 116 127 138 149 160 171

70 82 93 105 116 128 139 150 161

37 52 66 78 90 103 110 126 138

5 6 7 8 9 10 11 12 134 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0 0 0 0 9 27 42 57 74

0 0 0 0 18 34 50 67 82

0 0 0 9 26 42 58 74 90

0 0 0 18 34 50 66 81 96

0 0 9 26 42 58 74 89 104

0 0 18 34 50 66 81 96 111

0 9 26 43 58 74 88 103 117

0 18 34 50 66 81 95 110 123

9 26 43 57 73 87 102 116 130

18 34 50 65 80 95 109 122 135

26 42 57 73 87 101 114 128 142

34 49 65 79 93 107 121 134 147

42 57 72 85 100 113 126 139 152

49 64 78 92 105 118 131 144 157

57 71 84 98 111 124 137 150 162

63 77 90 104 117 129 142 155 167

70 83 96 109 122 135 147 159 171

76 89 101 114 127 136 151 163 175

82 94 107 119 132 144 156 167 179

87 99 111 124 136 148 159 171 183

91 104 116 128 140 152 164 175 187

96 109 120 132 144 155 167 178 190

101 113 125 136 148 159 170 182 193

105 117 128 140 151 162 173 185 196

109 120 132 143 154 165 176 187 198

112 124 135 146 157 168 179 190 201

116 127 138 149 160 171 181 192 203

118 129 140 151 162 173 184 194 205

121 132 143 153 164 175 186 196 207

126 137 147 158 168 179 189 199 210

130 140 150 161 171 181 191 202 212

131 141 152 162 172 182 192 203 213

131 141 151 161 171 181 192 202 212

129 139 148 158 169 179 189 199 209

124 134 144 154 165 175 185 195 206

118 128 138 148 158 169 179 189 200

111 121 131 141 151 161 171 182 192

103 113 123 133 143 153 163 173 184

93 103 114 124 134 144 154 164 175

82 93 103 114 124 134 145 155 165

69 80 92 103 113 124 135 145 156

36 52 65 76 89 100 112 122 133

5 6 7 8 9 10 11 12 134 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44

0 0 0 0 9 26 41 56 71

0 0 0 0 18 33 49 64 78

0 0 0 9 25 41 56 71 86

0 0 0 17 34 49 64 78 93

0 0 9 25 41 56 71 85 99

0 0 18 34 49 64 78 92 106

0 9 26 42 56 71 85 99 112

0 17 33 48 63 78 91 105 118

9 25 41 56 71 84 98 112 124

17 34 49 63 77 91 104 117 130

26 41 56 70 84 97 110 123 136

33 49 63 77 90 103 116 129 141

41 56 70 83 96 109 122 134 146

48 63 76 89 102 115 127 139 151

55 69 82 95 108 120 132 144 156

62 75 88 100 113 125 137 149 161

68 81 94 106 118 130 142 153 165

74 87 99 111 123 135 146 158 169

79 92 104 116 128 139 151 162 173

85 97 109 120 132 143 155 166 177

90 102 113 125 136 147 158 169 180

95 106 118 129 140 151 162 172 183

99 111 121 133 143 154 165 175 186

103 114 125 136 147 158 168 178 189

107 118 129 139 150 160 171 181 191

111 121 132 142 153 163 173 184 194

114 124 135 145 155 166 176 186 196

117 127 137 147 158 168 178 188 198

119 129 140 150 160 170 180 190 200

124 134 144 154 163 173 183 193 202

129 137 147 157 166 176 185 195 205

130 139 148 158 167 177 186 196 205

129 138 148 157 166 176 185 195 204

127 136 146 155 164 174 183 193 202

122 131 140 150 159 169 179 188 198

117 125 135 144 153 163 172 182 192

110 119 128 137 146 156 165 175 184

101 111 120 129 139 148 158 167 176

92 102 111 121 130 140 149 159 168

81 91 101 111 121 131 140 150 160

68 79 90 100 110 121 131 140 150

36 50 63 75 86 98 108 119 129

14 15 16 17 18 19 20 2113 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

15 16 17 18 19 20 21 22

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

94 110 125 140 177 213 247 281

101 116 132 147 183 219 253 286

109 124 139 153 189 225 258 291

116 131 145 160 195 230 264 297

122 138 152 166 202 235 269 302

130 144 159 172 207 241 273 306

136 150 164 179 213 246 279 311

143 157 171 184 218 251 283 315

149 163 177 190 223 256 287 319

155 168 182 195 228 260 292 323

160 174 187 200 233 264 296 327

166 179 192 205 237 269 300 331

171 184 197 210 242 273 304 334

176 189 202 215 246 277 307 338

181 194 206 219 250 281 311 341

185 198 211 223 254 285 314 344

190 202 215 227 258 288 318 347

194 206 219 231 261 291 321 350

198 210 222 234 264 294 323 353

202 214 226 238 267 297 326 355

205 217 229 241 270 300 329 357

208 220 232 244 273 302 331 360

211 223 235 247 276 304 333 362

214 226 238 249 278 307 335 364

217 228 240 251 280 309 337 365

219 231 242 254 282 310 339 367

221 233 244 256 284 312 340 368

223 235 246 257 285 313 341 370

225 236 248 259 287 315 343 371

228 239 250 261 289 317 345 372

230 241 252 263 291 318 346 373

231 242 253 264 291 319 346 373

230 241 252 263 290 317 345 372

228 239 250 261 288 316 343 370

224 235 246 257 284 312 339 367

219 230 241 252 279 307 335 362

211 223 234 245 273 301 329 357

202 213 225 236 265 294 322 350

193 204 215 227 255 284 313 343

183 194 205 217 245 274 303 333

172 183 195 206 235 263 292 322

149 161 172 184 212 241 270 300

14 15 16 17 18 19 20 2113 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

15 16 17 18 19 20 21 22

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

90 105 119 134 169 203 236 268

97 112 126 141 175 209 241 273

105 119 133 147 181 214 247 278

111 126 139 153 187 220 252 283

118 132 146 160 193 225 256 287

125 138 152 165 198 230 261 292

131 144 158 172 204 235 266 296

137 150 163 177 209 240 271 301

143 156 169 182 214 245 275 305

149 162 175 187 219 249 279 309

154 167 180 192 223 253 283 313

160 172 185 197 227 258 287 316

165 177 189 202 232 262 291 320

170 182 194 206 236 266 294 323

174 186 199 210 240 269 298 326

179 191 203 214 243 272 301 329

183 195 206 219 247 276 304 332

187 199 210 222 251 279 307 334

191 203 214 226 254 282 310 337

195 206 217 229 257 285 312 340

198 209 220 232 260 287 315 342

201 212 224 235 262 290 317 344

204 215 226 237 265 292 319 346

207 218 229 240 267 294 321 348

209 220 231 242 269 296 323 349

212 222 233 244 271 298 324 351

214 225 235 246 273 299 326 352

216 226 237 248 274 301 327 353

217 228 239 249 276 302 328 354

220 231 241 252 278 304 330 356

222 233 243 254 279 305 331 357

223 233 244 254 280 305 331 357

222 232 243 253 279 304 330 356

219 230 240 250 276 301 327 353

216 226 236 247 273 299 324 350

210 221 231 242 268 294 320 346

203 213 224 235 261 288 314 340

194 205 215 226 253 280 307 334

185 196 206 217 244 271 298 326

176 186 197 207 234 261 288 316

166 177 187 198 224 251 278 306

144 155 166 177 204 230 258 285

14 15 16 17 18 19 20 2113 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

13 14 15 16 17 18 19 20

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

15 16 17 18 19 20 21 22

0.48 0.52 0.56 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

86 100 115 128 161 193 225 255

93 107 121 135 167 199 230 260

100 114 128 140 173 204 235 265

107 121 134 147 179 210 240 269

113 127 139 153 184 215 245 274

119 132 146 158 190 220 250 278

126 138 151 164 195 224 254 282

131 144 157 169 199 229 258 286

137 150 162 175 205 234 262 290

143 155 167 179 209 238 266 294

148 161 172 184 214 242 270 298

154 166 177 189 218 246 274 301

159 170 182 194 222 250 277 304

163 175 186 198 226 254 281 308

168 179 191 202 230 257 284 311

172 183 195 206 233 260 287 313

176 187 198 210 237 263 290 316

180 191 202 213 240 267 293 319

184 195 206 217 243 270 295 321

187 198 209 220 246 272 298 324

191 201 212 223 249 275 300 326

194 204 215 225 251 277 302 328

197 207 218 228 254 279 304 330

199 210 220 230 256 281 306 332

202 212 222 232 258 283 308 333

204 214 224 234 260 285 310 334

206 216 226 236 261 286 311 336

208 218 228 238 263 288 312 337

210 220 229 239 264 289 313 338

212 222 232 242 266 290 315 339

215 224 233 244 268 292 316 340

215 224 234 244 268 292 316 340

214 223 233 243 267 291 315 339

212 221 231 241 265 289 313 337

208 217 227 237 261 285 309 333

202 212 221 231 256 280 305 329

194 204 214 224 249 274 299 323

186 196 206 216 241 266 292 317

178 188 198 207 232 257 283 308

169 179 189 199 223 248 274 299

160 170 180 189 214 239 264 290

139 150 160 170 195 220 245 271

Interpolare

z f(z)

0.050 65.3137

0.075 63.3137

0.051 0.051 65.2471 ==> 1000·m =

lin.z z f(z) ↓ z lin.z ↓ z lin.z min.z

1 0.050 65.31 0.050 1 0.050 1 1 0 0 1

2 0.075 63.31 0.075 2 0.075 2 0 1 0

3 0.100 62.31 0.100 3 0.100 3 0 1 0

z1

z2

( = zdat ) zdat

zmin zMAX zm=zM

aD

=

1000·m = 65.25

MAX.z nr. crt. z f(z)

2 1 0.050 65.314

2 0.075 63.314

3 0.100 62.314

1.

acoperirea cu beton este de 50mm

Φ = 22 mm

a = 61 mm

2.

n = 0.0000

3. Sectiunea este intr-o zona plastica potentiala la solicitari seimice?

NU ===> se va trece la punctul (9.)

9. La armarea longitudinala a pilotului folosim

PC52 ===> 0.55

10.

0.0000

0.55 DA

7.

Determinarea Mcap

nota: Completati numai in celulele colorate cu verde

se calculeaza a

Se calculeaza n

nb =

n ≤ nb ?

n =

nb = n ≤ nb ===>

n ≤ 0.35 ?

N

π·D2

4· Rc

n =

a = acoperirea cu beton Φ2+

D

Φ

a

0.0000 ===> DA

9. Se calculeaza

0.1582

si

0.0508

10.

0.0000

0.1582

Prin interpolare functie de

0.0508

Se obtine

65.25 ===> 0.065247

10.

===> 1 354 833 697 Nmm

1354.83 kNm

11.

===> 40 mm40.0 mm

12.

===> 1 354 833 697 Nmm

n =

α =

Din tabelul 10 se scoate valoarea lui m

Se calculeaza Mc

Mc =

Mc =

Se calculeaza ea

Se calculeaza Mcap

Mcap =

aD

=

Aa (total)

π·D2

4

α = · Ra

Rc

π·D3

4= · RcM

cm ·

n =

α =

aD

=

1000 · m =

D

30=e

a ≥ 20mm

Mcap

Mc

= - ea

N ·

D

30=

ea =

1354.83 kNmMcap =

c a