PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM

SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

NI PUTU MIRAH PERMATA SARI

1108405039

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2016

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Rasa takut ada pada setiap diri seseorang.

Tapi setiap orang punya cara tersendiri untuk melawan rasa takut tersebut.

Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan,

Kedua orangtua dan Saudara atas

Nasehat dan fasilitas yang diberikannya,

Ketiga kakak (Agus, Mas dan Intan) atas segala dorongannya,

serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya,

Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu,

Serta teman-teman Matematika atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini

dapat terselesaikan

iii

PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM

SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI PUTU MIRAH PERMATA SARI

1108405039

Disetujui oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 197007112003122001 NIP. 196408081991031004

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium

Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life

Kompetensi : Terapan

Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari

NIM :1108405039

Tanggal Seminar : 29 April 2016

Disetujui oleh:

Pembimbing II Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 197007112003122001 NIP. 196408081991031004

Penguji I

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si.

NIP. 197106111997022001

Penguji III Penguji II

Ni Made Asih,S.Pd.,M.Si. Luh Putu Ida Harini,S.Si.,M.Sc.

NIP.197703142006042001 NIP. 198002102003122001

Mengetahui

KetuaJurusanMatematika FMIPA UniversitasUdayana

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si.

NIP. 197106111997022001

v

Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium

Suffciency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life

Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari

Nim : 1108405039

Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan mendapatkan formula cadangan premi untuk

asuransi jiwa seumur hidup joint life. Cadangan premi merupakan sejumlah dana

yang dihimpun perusahaan asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim.

Metode yang digunakan untuk menentukan formula tersebut adalah metode

premium sufficiency, yaitu metode perhitungan premi kotor. Penelitian ini

menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tingkat suku bunga sebesar

2,5% dan biaya alpha (𝛼) = 0.05%. Hasil penelitian ini adalah berupa formula

cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis

berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun setelah berjalan 𝑡 tahun dengan 𝑡 = 1,2,3, ⋯ . 𝜔 dalam

bentuk fungsi komutasi, yaitu,

𝑉𝑥𝑦 =1

𝐷𝑥+𝑡,𝑦+𝑡(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦)

𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡

𝑁𝑥𝑦)𝑡

Kata Kunci: Asuransi Jiwa Joint Life, Cadangan Premi, Premium Sufficiency.

vi

Title : Deciding The Premium Reserve Using Premium

Sufficiency Method On Life Insurance Joint Life

Name : Ni Putu Mirah Permata Sari

Nim : 1108405039

Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc

ABSTRACT

The aim of this research was to get the formula of premium reserves through

the premium sufficiency method. Premium reserve is the amount of fund that is

collected by the insurance company in preparation for the claim’s payment.

Premium sufficiency method is gross premium calculation. To construct that

formula, this research used Tabel Mortality of Indonesia (TMI) 2011, interest rate

2.5% and cost of alpha 0.05%. The result of this research was the formula of

premium reserve in komutasi function,i.e.

𝑉𝑥𝑦 =1

𝐷𝑥+𝑡,𝑦+𝑡(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦)

𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡

𝑁𝑥𝑦)𝑡

Keyword :Joint Life Insurance, Premium Reserve, Premium Sufficiency Method

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/

Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Penentuan Cadangan Premi dengan Metode

Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life” tepat pada

waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan atas terselesaikanya tugas akhir ini, yaitu:

1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah

membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas

akhir ini.

4. Ibu Kartika Sari, S.Si.,M.Sc., selaku Pembimbing II yang telah membimbing,

memberi masukan dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini.

5. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

6. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 atas semangatnya.

viii

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun

sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, 29 April 2016

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Putu Mirah Permata Sari

NIM : 1108405039

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/29 April 1993

Alamat Asal : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

Alamat Sekarang : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 29 April 2016

Tanggal Wisuda : 21 November 2015

Kompetensi : Terapan

IP Kumulatif : 3,15

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 467

Alamat Email : mirah.permataa@gmail.com

Nomor HP : 082237580505

Nama Ayah : I Made Suwena

Nama Ibu : Ni Ketut Sulandri

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar

Telepon : -

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ........................................................................................ i

LEMBAR PERSEMBAHAN ....................................................................... ii

ABSTRAK ..................................................................................................... v

ABSTRACT ................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................. vii

BIODATA ALUMNI

........................................................................................................................ ix

........................................................................................................................

DAFTAR ISI ................................................................................................. x

DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xii

DAFTAR KOMUTASI .................................................................................. xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 3

1.3 Batasan Masalah ............................................................................. 3

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................ 3

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................... 4

2.1 Asuransi Joint Life .......................................................................... 4

2.2 Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran .............................. 4

2.3 Tabel Mortalitas Tunggal ................................................................ 5

2.4 Tabel Mortalitas Joint Life .............................................................. 6

2.5 Tabel Komutasi Joint Life ............................................................... 8

2.6 Anuitas Hidup ................................................................................. 9

2.6.1 Anuitas Seumur Hidup .......................................................... 9

2.7 Premi ............................................................................................... 11

2.7.1 Premi Tunggal Asuransi Jiwa Seumur Hidup ....................... 12

xi

2.7.2 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Seumur Hidup ...................... 14

2.8 Premi Kotor ..................................................................................... 15

2.9 Cadangan Premi .............................................................................. 16

2.10 Metode Premium Sufficiency .......................................................... 16

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................ 20

3.1 Data Penelitian .................................................................................. 20

3.2 Langkah-Langkah Penelitian ............................................................ 20

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 22

41. Premi Kotor Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life ........................ 22

42. Formula Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency

pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life .................................... 24

43. Simulasi .............................................................................................. 27

4.3.1 Penyusunan Tabel Mortalitas Joint Life .................................... 27

4.3.2 Penyusunan Tabel Komutasi Joint Life .................................... 28

4.3.3 Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada

Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life............................................. 29

BABV KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................... 33

5.1 Kesimpulan ........................................................................................ 33

5.2 Saran ................................................................................................... 33

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 34

LAMPIRAN

xii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Arti

𝑥 Usia pemegang polis pertama.

𝑦 Usia pemegang polis kedua.

𝑙𝑥 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun.

𝑙𝑥+𝑡 Banyaknya pemegang polis berusia x tahun mencapai usia 𝑥 + 𝑡

tahun.

𝑝𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 1

tahun.

𝑝𝑡 𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 𝑡

tahun.

𝑞𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum

usia 𝑥 + 1 tahun.

𝑞𝑡 𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum

usia 𝑥 + 𝑡 tahun.

𝑙𝑥𝑦 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun dikalikan dengan

banyaknya pemegang polis berusia 𝑦 tahun.

𝑑𝑥 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum

mencapai usia 𝑥 + 1 tahun.

xiii

𝑑𝑥𝑦 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum

mencapai usia 𝑥 + 1 tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang

polis berusia 𝑦 tahun meninggal sebelum mencapai 𝑦 + 1 tahun.

𝑝𝑥𝑦 Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan

tetap hidup selama 1 tahun.

pt xy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan

tetap hidup selama 𝑡 tahun.

qxy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang

meninggal dalam jangka waktu 1 tahun.

qt xy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang

meninggal dalam jangka waktu 𝑡 tahun.

𝑖 Tingkat suku bunga.

axy Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup seumur hidup joint

life apabila pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun tetap hidup.

𝑃 Premi tahunan.

𝑃𝑥,𝑦∗ Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦

tahun.

𝑃𝑥:𝑡∗

𝑚 Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun, dengan

jangka waktu pertanggungan 𝑡 tahun dan lama pembayaran 𝑚 tahun.

𝐴𝑥,𝑦 Premi tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun

setelah berjalan 𝑡 tahun.

𝑎𝑥,𝑦 Anuitas akhir untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun

xiv

setelah berjalan 𝑡 tahun.

𝐴𝑥:𝑛−𝑡⌉∗ Premi kotor tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥tahun dengan

jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.

��𝑥+𝑡:𝑛−𝑡⌉ Anuitas awal untuk pemegang polis berusi 𝑥 tahun setelah berjalan

𝑡 tahun dengan jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.

𝑉𝑥:𝑡∗

𝑚𝑛 Cadangan premi untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dengan

jangka waktu pertanggungn 𝑡 tahun setelah berjalan 𝑛 tahun dan

masa pembayaran premi 𝑚 tahun.

𝛼 Biaya pemulaan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −.

𝛽 Biaya pada saat pengumpulan premi sepanjang jangka waktu

pertanggungan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −..

𝛾 Biaya dalam masa pembayaran premi yang ada pada setiap awal

tahun polisuang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −

xv

DAFTAR KOMUTASI

𝑣 =1

1+𝑖

𝐷𝑥𝑦 = 𝑣1

2(𝑥+𝑦)

× 𝑙𝑥𝑦,

𝑁𝑥𝑦 = 𝐷𝑥𝑦 + 𝐷𝑥+1,𝑦+1 + 𝐷𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐷𝜔,𝜔,

𝐶𝑥𝑦 = 𝑣12

(𝑥+𝑦)+1 × 𝑑𝑥𝑦,

𝑀𝑥𝑦 = 𝐶𝑥𝑦 + 𝐶𝑥+1,𝑦+1 + 𝐶𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐶𝜔,𝜔

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1.1 Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011 ............................................. 35

1.2 Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ...................... 38

1.3 Tabel Komutasi Joint life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ........................ 40