Penentuan Cadangan

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mpj

Citation preview

  • BAB V: PENENTUAN CADANGAN

    (Versi 9 Februari 2005)

    Faktor yang sangat penting dalam pengembangan dan perencanaan produksi minyak dan/atau

    gas bumi dari suatu reservoir adalah perkiraan volume awal hidrokarbon di tempat (initial

    volume in place) dan volume hidrokarbon yang dapat diperoleh (recoverable volume).

    Recoverable volume tersebut secara umum sering disebut dengan reserves atau cadangan.

    Cadangan dapat didefinisikan sebagai perkiraan jumlah minyak mentah, gas alam, gas

    condensate, fasa cair yang diperoleh dari gas alam, dan material lainnya (misalnya sulfur),

    yang dianggap bernilai komersial untuk diambil dari akumulasi di dalam reservoir

    menggunakan teknologi yang ada pada suatu saat dalam keadaan ekonomi dan dengan

    peraturan pemerintah yang berlaku pada saat yang sama. Besar cadangan diperkirakan

    berdasarkan interpretasi geologi dan/atau data keteknikan (engineering) yang tersedia pada

    suatu waktu. Pada dasarnya, besar cadangan dapat berubah selama masa produksi sejalan

    dengan bertambahnya informasi dan data reservoir dan/atau karena keadaan ekonomi yang

    memaksa adanya perubahan. Cadangan tidak termasuk minyak dan gas dan material lainnya

    yang sudah berada dalam tanki penimbun baik di permukaan maupun di bawah permukaan.

    Cadangan yang diperoleh dengan mekanisme pendorongan alamiah dibedakan dari cadangan

    yang diperoleh dengan metode peningkatan perolehan (improved recovery methods).

    Pada tahap awal pengembangan suatu reservoir, data produksi yang menggambarkan

    jumlah hidrokarbon yang telah diambil dari reservoir belum tersedia. Metode yang paling

    sering digunakan pada tahap ini adalah metode volumetrik (yang bersifat deterministik)

    dan/atau metode probabilistik (misalnya metode simulasi Monte Carlo). Kedua metode

    tersebut tidak tergantung pada data produksi. Setelah reservoir berproduksi, kemudian

    diperoleh data yang berkaitan dengan laju dan kumulatif produksi yang, seperti disebutkan di

    atas, menggambarkan jumlah hidrokarbon yang dapat diambil. Pada tahap ini, isi awal

    minyak/gas yang diperkirakan dengan menggunakan metode volumetrik atau metode

    probabilistik dapat dibandingkan atau bahkan kemudian direvisi dengan metode analisis

    kinerja reservoir. Metode yang sering digunakan diantaranya adalah metode material balance

    dan/atau metode yang menggunakan model matematis (metode simulasi numerik). Pada

    tahap ini, secara umum dapat dikatakan bahwa makin lama suatu reservoir berproduksi (yaitu

    makin banyak data produksi yang tersedia) maka makin baik perkiraan volume hidrokarbon

    tersebut.

    Penentuan Cadangan, hal. 1

  • Bab ini membahas perhitungan isi awal hidrokarbon di tempat dan cadangan (recoverable

    volumes) menggunakan metode volumetrik dan metode probabilistik (yaitu simulasi Monte

    Carlo). Metode material balance akan dibahas pada Bab VII sedangkan metode simulasi

    numerik reservoir tidak merupakan bagian yang dibahas dalam diktat ini.

    Definisi dan Istilah

    Dalam pembicaraan dan perhitungan isi awal minyak dan/atau gas di tempat dan cadangan,

    sebaiknya kita menggunakan atau mengikuti istilah dan definisi tertentu yang berlaku dan

    dapat diterima masyarakat (industri) perminyakan. Upaya standarisasi definisi cadangan

    minyak dan/atau gas bumi telah dimulai sejak tahun 1930-an ketika American Petroleum

    Institute (API) mencoba membuat definisi standar tersebut. Sejak itu pula, seiring dengan

    berkembangnya pengetahuan dan teknologi perminyakan, definisi cadangan telah

    berkembang menuju definisi yang lebih rinci dan/atau lebih tepat serta dapat diterima oleh

    semua kalangan terutama para praktisi perminyakan. Definisi (dan klasifikasi) cadangan yang

    paling banyak diterima dan diikuti pada saat ini adalah definisi dan klasifikasi cadangan yang

    dibuat oleh Society of Petroleum Engineers (SPE) dan World Petroleum Congresses (WPC).

    Kedua badan tersebut secara terpisah telah menyiapkan definisi cadangan minyak dan/atau

    gas bumi pada tahun 1987 dan kemudian menyetujuinya secara bersama pada tahun 1997.

    Menurut SPE/WPC cadangan minyak dan/atau gas bumi dikelompokkan menjadi tiga bagian

    utama yaitu proved reserves (cadangan terbukti), probable reserves (cadangan mungkin), dan

    possible reserves (cadangan harapan). Gambar berikut menunjukkan klasifikasi sumber daya

    minyak dan gas bumi menurut SPE/WPC tersebut.

    Proved Reserves

    Proved reserves atau cadangan terbukti didefinisikan sebagai jumlah hidrokarbon yang

    berdasarkan data geologi dan data keteknikan (engineering) dapat diperkirakan dengan

    tingkat kepastian yang pantas (reasonable) dan dapat diambil dengan menggunakan teknologi

    yang ada pada suatu saat dalam keadaan ekonomi dan dengan peraturan pemerintah yang

    berlaku pada saat yang sama. Secara umum, suatu cadangan dapat dikatakan sebagai proved

    apabila produktivitas komersial dari reservoir didukung oleh data produksi aktual atau oleh

    data hasil pengujian formasi. Pada kasus tertentu, cadangan terbukti harus ditentukan

    berdasarkan kombinasi data seperti analisis core, analisis log, atau pengujian lainnya yang

    Penentuan Cadangan, hal. 2

  • dapat secara jelas memberikan indikasi bahwa reservoir tersebut produktif. Suatu areal

    reservoir yang dapat dipertimbangkan sebagai proved adalah meliputi:

    1. Daerah yang telah delineated oleh pemboran dan, jika ada, dengan batas fluida yang jelas.

    Jika tidak ada batas fluida, maka volume hidrokarbon terbukti didasarkan pada lokasi

    hidrokarbon terbawah yang diketahui (the lowest known occurrence).

    2. Daerah yang belum dibor namun berdasarkan data geologi dan data keteknikan terbukti

    sebagai daerah produktif dan bernilai komersial.

    Jika metode perhitungan dilakukan dengan metode deterministic, maka istilah reasonable

    berarti mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi bahwa jumlah hidrokarbon tersebut dapat

    diambil. Sedangkan jika menggunakan metode probabilistik, maka tingkat kepercayaan

    minimum adalah 80%.

    SDA Minyak/Gas Total

    Belum/tidak ditemukan

    Undiscovered

    Ditemukan/Discovered

    Non Recoverable

    Recoverable

    Produksi kumulatif

    Reserve

    Proved Unproved

    Probable Possible

    Berdasarkan status produksi, cadangan terbukti dikelompokkan menjadi:

    Proved developed, yaitu untuk daerah di mana instalasi fasilitas produksi dan transportasi

    sudah pasti dapat dilakukan. Dalam kelompok ini reservoir dapat sedang/telah

    diproduksikan (producing) dari interval kedalaman tertentu atau belum/akan diproduksikan

    (non-producing) misalnya dalam keadaan shut-in atau jika sumur yang ada tidak mampu

    berproduksi karena alasan mekanis.

    Penentuan Cadangan, hal. 3

  • Proved undeveloped, yaitu untuk daerah di mana lokasinya berada dalam atau berbatasan

    langsung dengan daerah proved producing atau masih dapat dikembangkan dengan

    menambah sumur dengan well spacing tertentu atau dapat dikembangkan dengan

    memperdalam sumur atau karena secara ekonomis memerlukan biaya yang lebih tinggi

    untuk penyelesaian sumur dan instalasi peralatan produksi.

    Unproved Reserves

    Unproved reserves atau cadangan tak terbukti didefinisikan sebagai jumlah hidrokarbon,

    sebagai tambahan pada proved reserves, yang berdasarkan data geologi dan data keteknikan

    mempunyai kemungkinan dapat diambil secara komersial. Unproved reserves dibagi menjadi

    probable dan possible reserves.

    a. Probable Reserves

    Probable reserves atau cadangan mungkin adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data

    geologi dan data keteknikan mempunyai kemungkinan terambil lebih besar dari kemungkinan

    tidak terambil secara komersial. Jika menggunakan metode probabilistik, maka tingkat

    kemungkinan proved reserves dan probable reserves minimal 50%. Secara umum, probable

    reserves dapat meliputi:

    1. Daerah di luar batas proved dari reservoir produktif, di mana batas fluidanya masih belum

    dapat ditentukan dan/atau merupakan bagian terbawah dari struktur reservoir yang

    diperkirakan mengandung hidrokarbon.

    2. Daerah produktif yang hanya disimpulkan dari data log namun tidak didukung data core

    atau pengujian definitive sehingga dipandang kurang pasti.

    3. Cadangan yang diperoleh dari daerah yang jika dilakukan infill drilling dengan well

    spacing tertentu dapat menjadi proved reserved.

    4. Cadangan yang diperoleh dengan metode/teknik peningkatan perolehan (IOR) yang telah

    terbukti berhasil sebelumnya namun belum terbukti dengan pilot project atau baru

    ditunjukkan oleh data reservoir yang menjanjikan pengembangan komersial.

    5. Daerah produktif di sekitar proved reserves tetapi dipisahkan oleh patahan/faults dan

    secara struktur geologi berlokasi lebih tinggi dari daerah proved.

    6. Cadangan yang dapat diperoleh dengan cara perubahan prosedur mekanis (workover,

    treatment, perubahan peralatan) namun belum terbukti.

    7. Cadangan dalam daerah proved producing yang berdasarkan interpretasi kinerja atau data

    volumetrik menunjukkan cadangan yang lebih dari yang sudah dinyatakan proved.

    Penentuan Cadangan, hal. 4

  • b. Possible Reserves

    Possible reserves atau cadangan harapan adalah jumlah hidrokarbon yang berdasarkan data

    geologi dan data keteknikan mempunyai tingkat kemungkinan terambil secara komersial

    lebih rendah dari tingkat kemungkinan terambil secara komersial dari probable reserves. Jika

    menggunakan metode probabilistik, maka tingkat kemungkinan proved reserves ditambah

    probable reserves ditambah possible reserves minimal 10%. Secara umum, possible reserves

    dapat meliputi:

    1. Daerah di luar batas probable reserves yang berdasarkan interpretasi geologi (ekstrapolasi

    struktur dan/atau stratigrafi) dapat terjadi.

    2. Daerah produktif yang dapat disimpulkan dari data log dan data core tetapi belum dapat

    ditentukan secara komersial.

    3. Cadangan yang dapat diperoleh dari infill drilling namun mempunyai ketidakpastian

    secara teknis pelaksanaan.

    4. Cadangan yang dapat diperoleh dengan teknik peningkatan perolehan (IOR) namun

    belum terbukti dengan pilot project atau data reservoir meragukan untuk pengembangan

    komersial.

    5. Cadangan dari daerah dalam formasi yang terpisah dari daerah proved oleh patahan dan

    interpretasi geologi menunjukkan daerah tersebut lebih rendah dari daerah proved.

    Metode Penentuan Cadangan

    Cadangan dapat ditentukan dengan menggunakan berbagai metode tergantung pada

    ketersediaan data dan informasi reservoir bersangkutan yang mendukung metode tersebut.

    Menurut SPE, metode-metode yang dapat digunakan tersebut diantaranya:

    1. Metode analogi jika tidak ada data atau data sangat minim

    2. Metode volumetrik jika ada data geologi, data log, dan/atau data core

    3. Metode volumetrik-probabilistik jika tidak ada data geologi, data log, dan data core.

    Metode volumetrik-probabilistik yang paling banyak digunakan adalah simulasi Monte

    Carlo. Dengan menggunakan distribusi frekuensi bilangan acak untuk variabel model

    volumetrik yang digunakan (misalnya recovery factor, RF), simulasi yaitu pengulangan

    perhitungan dilakukan untuk menghitung cadangan dengan klasifikasi proven, probable,

    dan possible didasarkan pada distribusi frekuensi kumulatif yang dihasilkan dari simulasi.

    4. Performance analysis methods jika ada data geologi, data log, data core, dan data

    produksi. Metode yang dapat digunakan dalam melakukan performance analysis

    diantaranya: metode material balance, decline curve, dan simulasi reservoir.

    Penentuan Cadangan, hal. 5

  • Metode Volumetrik

    Metode volumetric boleh jadi merupakan metode perhitungan cadangan paling sederhana.

    Dalam hal ini, reservoir dipandang sebagai sebuah wadah dengan geometri atau bentuk

    sederhana tertentu, misalnya bentuk kotak, kerucut, atau lingkaran. Untuk menghitung

    cadangan dengan menggunakan metode volumetrik, digunakan dua persamaan berikut:

    Untuk reservoir minyak:

    Npa dydxEB

    )S1(hA o,R

    o

    wn =

    EB

    )S1(hAo,R

    o

    wn =

    Untuk reservoir gas:

    Gpa dydxEB

    )S1(hA g,R

    g

    wn =

    EB

    )S1(hAg,R

    g

    wn =

    dimana Npa dan Gpa adalah masing-masing cadangan minyak dan gas, yaitu produksi

    kumulatif pada waktu abandonment, diukur pada stock tank, yaitu pada kondisi standar 60oF

    (288 K) dan 14.7 psi (0.1013 MPa). Parameter hn, , dan Sw, adalah masing-masing ketebalan bersih formasi produktif, porositas efektif, dan saturasi air. Ketiga parameter tersebut berbeda

    dari satu lokasi ke lokasi lainnya dalam reservoir sehingga merupakan fungsi dari kordinat

    (x,y) dalam daerah reservoir A. Sedangkan parameter dengan symbol Bo dan Bg adalah

    masing-masing factor volume formasi minyak dan gas dan ER adalah factor perolehan

    (recovery factor). Parameter-parameter ini juga merupakan fungsi dari posisi. Tanda bar di

    atas masing-masing parameter menunjukkan harga rata-rata. A adalah luas daerah reservoir

    yang berkaitan dengan kategori cadangan terbukti (proved), mungkin (probable), atau

    harapan (possible).

    a. Luas Daerah

    Luas daerah reservoir yang cadangannya akan dihitung, A, ditentukan untuk tiap interval

    produktif yang saling tidak berhubungan satu sama lain (atau kadang-kadang juga untuk tiap

    unit endapan batuan yang berbeda) yang ada di dalam reservoir. Yang jelas, luas daerah akan

    ditentukan oleh daerah dimana cadangannya akan dihitung berdasarkan klasifikasi cadangan

    seperti dipaparkan di atas. Untuk membuat peta daerah yang mengandung hidrokarbon

    Penentuan Cadangan, hal. 6

  • sebagai fungsi dari kedalaman, diperlukan titik-titik terdangkal dan terdalam di dalam

    reservoir dimana hidrokarbon dapat ditemukan dalam tiap sumur yang telah dibor. Biasanya,

    yang digunakan sebagai sumber informasi adalah data well log dan data core dari masing-

    masing sumur yang ada. Untuk daerah yang tidak/belum ada sumur, biasanya digunakan

    informasi menurut peta seismik. Setelah peta daerah terbentuk, maka dengan menggunakan

    planimeter dibuat diagram yang menghubungkan elevasi kontur terhadap area yang dibatasi

    kontur tersebut seperti terlihat pada gambar skets berikut. Diagram semacam itu memberikan

    perkiraan awal distribusi vertikal dari volume reservoir.

    Luas Daerah Dalam Kontur

    Water-Oil Contact

    b. Ketebalan Bersih (Net Pay)

    Di dalam suatu reservoir, hampir selalu terdapat interval batuan shale yang mempunyai

    porositas dan permeabilitas yang rendah atau batuan lain yang mengandung saturasi air yang

    tinggi sehingga tidak diperhitungkan dalam penentuan cadangan. Lapisan ini dikatakan

    sebagai lapisan tidak produktif atau non-pay dan oleh karenanya harus dikurangkan dari

    ketebalan (gross), ht, reservoir untuk mendapatkan ketebalan bersih, hn. Perkiraan hn dan net-

    to-gross ratio, hn/ht, merupakan tahap kritis karena pengaruhnya yang besar pada penentuan

    volume hidrokarbon. Umumnya ketebalan lapisan tidak produktif dihitung berdasarkan harga

    porositas dari data core dan data log. Untuk digunakan batas bawah harga permeabilitas yang

    disebut dengan permeability cut-off. Jika permebilitas suatu selang lebih kecil dari

    permeability cut-off, maka selang tersebut tidak produktif. Namun, data permeabilitas

    umumnya tidak dapat dihitung secara meyakinkan dari data log sehingga digunakan suatu

    korelasi k = f() sehingga diketahui porosity cut-off. Berdasarkan harga ini, kemudian net pay

    Penentuan Cadangan, hal. 7

  • ditentukan dengan menjumlahkan seluruh interval yang mempunyai porositas lebih besar dari

    porosity cut-off. Sudah tentu cara ini dapat menghilangkan interval yang walaupun

    mempunyai permeabilitas rendah namun mengandung hidrokarbon yang dapat bergerak

    (movable). Dalam perhitungan cadangan hal ini dapat berpengaruh besar karena hidrokarbon

    dalam situasi seperti itu tetap dapat diproduksikan dengan cara proses imbibisi, misalnya

    dengan injeksi air. Dengan kata lain, penggunaan cut-off berdasarkan data log dapat

    mengakibatkan harga net pay yang terlalu kecil (underestimate).

    Jika net pay telah diketahui, maka peta isopach, yaitu peta yang menggambarkan garis yang

    menghubungkan titik-titik dengan ketebalan formasi yang sama, dapat dibuat dan volume

    batuan yang mengandung hidrokarbon dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

    = A nR dydxhV Ada 3 (tiga) cara yang dapat dilakukan untuk melakukan perhitungan ini:

    1. Menggunakan simulasi numerik reservoir. Dengan menggunakan input data yang berupa

    top dan bottom structure seperti ditunjukkan pada gambar di atas, simulator numerik yang

    menggunakan blok atau cell kemudian menghitung volume setiap blok dan

    menjumlahkan volume seluruh blok.

    2. Mengukur luas daerah dalam peta isopach dengan menggunakan planimeter untuk setiap

    kontur ketebalan. Plot antara luas daerah dengan ketebalan seperti terlihat pada gambar

    berikut. Volume net pay dihitung dengan cara mengintegrasi kurva yang diperoleh.

    Luas Daerah Dalam Kontur Isopach

    =A

    0R

    maxdahV

    0 Amax

    Penentuan Cadangan, hal. 8

  • 3. Menghitung volume berdasarkan peta isopach dengan cara membaginya menjadi

    tumpukan trapezoid. Gambar skets berikut menunjukkan contoh peta isopach yang dibagi

    menjadi beberapa trapezoid dengan interval ketebalan 5 ft dari batas bawah water-oil

    contact. Tergantung pada bentuk diskrit yang diperoleh, volume setiap trapezoid dihitung

    dan dijumlahkan.

    Dalam menghitung VR dihitung masing-masing volume selang ketebalan atau V. Kemudian VR dihitung dengan formula:

    Piramid

    ( )1nn1nnb AAAA3hV ++ ++= jika 5.0AA n 1n +

    Contoh 1: Penentuan volume bulk menggunakan metode piramid-trapesium

    Peta kontur suatu reservoir berbentuk lingkaran dengan kekebalan tertentu ditunjukkan oleh

    gambar berikut dimana masing-masing luas daerah, A1, A2, dan seterusnya, telah diukur

    dengan menggunakan planimeter dan diperoleh data seperti ditunjukkan oleh tabel. Hitung

    volume batuan dalam ft3.

    Penentuan Cadangan, hal. 9

  • An

    OWC

    An+1

    A1A4 A3 A2

    Area Interval (ft)

    Area Planimeter (in2)

    Area (acres)

    A1 19.64 450

    A2 5 16.34 375

    A3 5 13.19 303

    A4 5 10.05 231

    A5 5 6.69 154

    A6 5 3.22 74

    A7 5 0 0

    Penyelesaian:

    Dari data di atas dapat disiapkan tabel seperti berikut:

    Area Planimeter (in2)

    Area (acres)

    Ratio (An+1)/(An)

    Interval (ft)

    Persamaan

    Vb(acre-ft)

    19.64 450 -

    16.34 375 0.83 5 Trapesium 2063

    13.19 303 0.8 5 Trapesium 1695

    10.05 231 0.76 5 Trapesium 1335

    6.69 154 0.67 5 Trapesium 963

    3.22 74 0.48 5 Piramid 558

    0 0 0 5 Piramid 99

    Penentuan Cadangan, hal. 10

  • Dengan demikian volume total batuan reservoir tersebut adalah

    Vb = 2063 + 1695 + 1335 + 963 + 558 + 99

    = 6713 acre-ft

    Dengan menggunakan factor konversi 1 acre-ft = 43560 ft3 maka

    Vb = 292.4 x 106 ft3

    c. Porositas

    Porositas umumnya diperoleh dari data log yang dikalibrasi terhadap data core. Harga

    porositas tiap selang ketebalan (net pay) kemudian ditentukan untuk tiap sumur yang ada.

    Harga rata-rata porositas pada tiap sumur dihitung dengan menggunakan faktor perata-rataan

    ketebalan, yaitu:

    h

    h

    n

    m

    1kk,nk

    w

    = =

    k adalah indeks untuk menyatakan jumlah selang masing-masing berketebalan hn,k dalam

    selang ketebalan hn yang masing-masing mempunyai data porositas k. Berdasarkan harga-harga w yang terhitung kemudian dibuat 2 buah peta yang disebut dengan peta isoporosity (peta kontur porositas) dan iso-porosity thickness (peta kontur porositas-ketebalan, whn). Dari peta iso-porosity thickness kemudian dihitung porositas rata-rata dalam reservoir dengan

    menggunakan faktor perata-rataan volume, yaitu:

    V

    dydxh

    R

    A w n =

    d. Saturasi Air

    Saturasi air biasanya diperoleh dari data log. Pada suatu litologi batuan, saturasi air umumnya

    tergantung pada ketinggian di atas free water level. Kenyataan ini harus diperhitungkan jika

    reservoir mempunyai water-oil atau water-gas contact. Pertama-tama tentukan kurva saturasi

    air versus ketinggian, Sw = f(h). Hal ini diperoleh dengan melakukan:

    1. Interpolasi harga Sw dari log pada berbagai kedalaman di setiap sumur, atau

    2. Jika ada core, dengan prosedur normalisasi menggunakan Leverett J-Function, seperti

    telah dijelaskan pada Bab III.

    Penentuan Cadangan, hal. 11

  • Kurva saturasi tersebut digunakan untuk mengoreksi atau mengeliminasi harga saturasi dari

    log pada tiap sumur jika harga saturasi tersebut bersifat anomali terhadap ketinggian di atas

    free water. Selanjutnya hitung saturasi air rata-rata di tiap sumur, Sw,w, sebagai berikut:

    h

    hSS

    w n

    m

    1kk,nkk,w

    w,w

    = =

    Harga Sw,w kemudian dipetakan sehingga diperoleh peta kontur iso-water saturation dan

    iso-water saturation thickness atau peta iso hnwSw,w.Dengan demikian, saturasi air rata-rata reservoir dapat dihitung dengan menggunakan faktor perata-rataan pore volume sebagai

    berikut:

    V

    dydxhSS

    R

    A w nw,ww

    =

    e. Faktor Volume Formasi

    Faktor volume formasi minyak, Bo, dan lebih khusus faktor volume formasi gas, Bg,

    umumnya tidak tergantung pada lokasi di reservoir kecuali variasi tekanan di dalam reservoir

    sangat besar. Oleh karenanya, harga yang ditentukan di laboratorium, seperti yang telah

    dibahas pada Bab IV, yang diperoleh dari data core dan/atau PVT sudah cukup memadai.

    Dalam hal ini, harga faktor volume formasi dapat diambil pada harga tekanan rata-rata

    reservoir. Namun, jika ketebalan reservoir sangat besar maka akibat pemisahan secara

    gravitasi (gravity segregation) minyak cenderung untuk turun menuju bagian bawah

    reservoir. Dalam kasus ini, akan lebih baik jika mempunyai harga Bo yang berbeda-beda

    untuk tiap kedalaman. Kemudian harga-harga Bo tersebut dirata-ratakan dengan

    menggunakan faktor perata-rataan volume hidrokarbon pada tiap kedalaman yang

    mempunyai harga Bo tertentu.

    f. Faktor Perolehan

    Penentuan faktor perolehan (recovery factor) boleh jadi bagian yang paling bersifat

    kontroversial dalam perhitungan cadangan menggunakan metode volumetrik. Selain sangat

    menentukan besar cadangan, faktor perolehan juga merupakan fungsi dari berbagai faktor

    yang saling terkait satu sama lain dan sulit dinyatakan secara eksplisit. Faktor-faktor yang

    saling terkait tersebut diantaranya adalah jenis mekanisme pendorongan, mobility ratio,

    keheterogenan sifat batuan, jumlah dan distribusi sumur, jadwal produksi tiap sumur, dan

    Penentuan Cadangan, hal. 12

  • kemungkinan pelaksanaan teknik perolehan lanjut. Boleh jadi penentuan faktor perolehan

    yang paling baik adalah dengan menggunakan simulator numerik. Namun, karena

    keterbatasan data, pemakaian simulasi numerik pada awal perkembangan suatu reservoir

    sangat tidak layak.

    Oleh karena itu, penentuan faktor perolehan biasanya didasarkan pada bukti keberhasilan

    perolehan di reservoir lain yang dipandang mempunyai batuan dan cekungan sedimen yang

    sama sehingga diharapkan mengandung minyak dan batuan dengan sifat fisik yang mirip dan

    mempunyai mekanisme pendorongan yang sama. Berdasar pada hal tersebut, dikembangkan

    korelasi yang menghubungkan faktor perolehan dengan sifat fisik batuan dan fluida untuk

    jenis batuan tertentu pada tekanan abandonment tertentu. Korelasi yang paling sering

    digunakan adalah yang telah dikembangkan oleh American Petroleum Institute (API) yang

    dikenal pula sebagai metode J. J. Arps, yaitu:

    Untuk batuan sandstone/carbonate dengan mekanisme pendorongan solution gas drive:

    (%)E o,R = ( ) ( ) 1741.0

    a

    b3722.0w

    0979.0

    ob

    1611.0

    ob

    wpp

    Sk

    BS1815.41

    Untuk batuan sandstone dengan mekanisme pendorongan water drive:

    (%)E o,R = ( ) ( ) 2159.0

    a

    i1903.0w

    0770.0

    oi

    wi0422.0

    oi

    wpp

    Sk

    BS1898.54

    dimana dan Sw dinyatakan dalam fraksi, k dalam Darcy, dan dalam cp. Sedangkan simbol pb adalah tekanan bubble point, pi adalah tekanan awal reservoir, dan pa adalah tekanan

    abandonment. Kedua korelasi di atas diturunkan dengan menggunakan data dari sekitar 75

    reservoir. Oleh karenanya, perlu dicatat di sini bahwa API sendiri telah menyatakan keraguan

    terhadap akurasi dari kedua korelasi di atas sehingga penggunaannya harus dilakukan dengan

    ekstra hati-hati.

    Faktor perolehan gas dapat diperkirakan dengan cara yang relative lebih sederhana. Untuk

    reservoir dengan mekanisme pendorongan ekspansi tanpa ada water drive, tingkat perolehan

    gas hanya dikontrol oleh tekanan abandonment. Dengan demikian, perolehan gas hanya

    tergantung pada tekanan kepala sumur minimum yang dapat ditetapkan. Sisa cadangan pada

    setiap tingkat depletion adalah perbedaan antara cadangan awal dan jumlah produksi

    kumulatif pada tingkat depletion tersebut. Oleh karena itu, faktor perolehan dapat dihitung

    sebagai fraksi dari initial gas in place yang dapat diambil, yaitu:

    Penentuan Cadangan, hal. 13

  • E g,R =

    =

    B1/

    B1

    B1

    G)GG(

    gigagi

    a

    = BB

    1ga

    gi

    Dengan menggunakan definisi

    pT

    zTpB

    sc

    scg =

    dimana faktor kompresibilitas pada konsisi standar sama dengan satu, maka dengan asumsi

    kondisi isothermal, diperoleh:

    z/pz/p1E

    ii

    aag,R =

    Jika terdapat mekanisme pendorongan water drive, maka saturasi gas residual, Sgr, yaitu gas

    tersisa (yang tidak tersapu) di belakang air yang mendorongnya harus diperhitungkan. Dalam

    reservoir dengan batuan sandstone, Sgr umumnya berkisar pada harga antara 0.1 sampai 0.3,

    dan dalam batuan karbonat antara 0.1 sampai 0.23. Untuk kasus dimana pada tekanan

    abandonment air telah menyapu seluruh gas kecuali Sgr, maka:

    z/pz/p

    S1Eii

    aagrg,R =

    Metode Volumetrik-Deterministik Menggunakan Harga Rata-rata

    Harga rata-rata h n , , S w , Bo (atau Bg ), E o,R (atau E g,R ) yang dihitung dengan cara seperti dipaparkan di atas untuk masing-masing luas daerah yang didefinisikan sebagai

    daerah proven, probable, atau possible, dapat digunakan untuk menghitung cadangan proven,

    probable, atau possible dengan memakai persamaan-persamaan yang seperti telah disebutkan

    di atas, yaitu:

    Untuk menghitung cadangan minyak:

    Npa EB

    )S1(hAo,R

    o

    wn =

    Untuk menghitung cadangan gas:

    Gpa EB

    )S1(hAg,R

    g

    wn =

    Penentuan Cadangan, hal. 14

  • Metode Volumetrik-Deterministik Menggunakan Equivalent Hydrokarbon Column

    Dari harga-harga hn, w, dan Sw,w untuk setiap sumur, hitung ketebalan hipotetis kolom hidrokarbon dengan cara mengurangkan volume batuan dan air dalam pori (disebut dengan

    equivalent hydrocarbon column atau EHC), yaitu:

    EHC = hn w (1 Sw,w) Kemudian EHC tiap sumur dipetakan sehingga diperoleh peta iso-EHC untuk selanjutnya

    volume total hidrokarbon, VH, dihitung dengan:

    = AH dydxEHCVPerhitungan dengan persamaan tersebut dilakukan secara terpisah untuk luas daerah proven,

    probable, dan possible seperti menghitung VR di atas. Kemudian cadangan untuk minyak dan

    gas proven, probable, dan possible masing-masing dihitung dengan:

    Npa EBV

    o,Ro

    H=

    Gpa EBV

    g,Rg

    H=

    Metode Volumetrik-Probabilistik Menggunakan Simulasi Monte Carlo

    Metode probablistik menghilangkan definisi proven, probable, dan possible yang kaku (rigid)

    dan menggantinya dengan konsep probabilitas. Dengan cara ini, cadangan diklasifikasikan

    berdasarkan tingkat probabilitas (kemungkinan) harga yang terhitung. Hal ini ditentukan

    menurut kurva distribusi probabilitas untuk tiap parameter dalam persamaan yang digunakan

    untuk menghitung cadangan. Selanjutnya, pembahasan tentang hal ini akan disampaikan pada

    bagian Simulasi Monte Carlo.

    Konsep Tekanan Rata-rata

    Dalam perhitungan metode volumetrik seringkali diperlukan data tekanan reservoir rata-rata.

    Tekanan reservoir umumnya diukur melalui sumur. Masing-masing sumur akan

    menghasilkan data sendiri-sendiri. Perhatian utama dalam hal ini adalah metode penentuan

    tekanan rata-rata dari data sumuran tersebut. Beberapa cara perata-rataan yang umum

    digunakan adalah:

    1. Tekanan ratarata sumuran = n

    pn

    0i

    ; n = jumlah sumur, p = tekanan sumuran

    Penentuan Cadangan, hal. 15

  • 2. Tekanan ratarata areal =

    n

    0i

    n

    0ii

    A

    Ap; A = luas daerah pengurasan sumur

    3. Tekanan ratarata volumetrik =

    n

    0ii

    n

    0iii

    hA

    hAp; h = ketebalan lapisan pada lokasi sumur

    Contoh 2: Menghitung tekanan rata-rata

    Diketahui data tekanan untuk sumur-sumur pada Region 1 yang menembus suatu formasi

    batuan suatu reservoir dengan peta lokasi ditunjukkan oleh gambar berikut. Dengan

    menggunakan data tersebut hitunglah tekanan rata-rata sumuran, rata-rata areal, dan rata-rata

    volumetrik untuk reservoir tersebut.

    Penyelesaian:

    Dengan data dari masing-masing sumur pada Region 1 yang mempunyai 4 buah sumur yaitu

    Sumur 1, 2, 3, 4, perhitungan tekanan rata-rata dapat dilakukan dengan menyiapkan tabel

    seperti ditunjukkan berikut:

    p1Sumur 1

    p2Sumur 2

    p3

    Sumur 3 p4

    Sumur 4

    p5Sumur 5

    p6Sumur 6 p7

    Sumur 7

    p8 Sumur 8

    Region 1

    Region 2

    Patahan

    Region 3

    Sumur pi Ai (acres) piAi hi piAihi Aihi1 2750 160 440,000 20 8,800,000 3200 2 2680 125 335,000 25 8,375,000 3125 3 2840 190 539,600 36 14,029,600 4940 4 2700 145 391,500 31 12,136,500 4495

    n = 4 =10,970 =620 =1,706,100 =43,341,100 =15,760

    Penentuan Cadangan, hal. 16

  • ehingga:

    Tekanan rata-rata sumur =

    S

    27434970,10 = psia

    Tekanan rata-rata areal = 2752620

    100,706,1 = psia

    Tekanan rata-rata volumetrik = 2750760,15

    100,341,43 = psia

    nit Recovery (Initial Unit Reserve)U

    nggunakan factor perolehan seperti disebutkan di atas

    Unit Recovery = 43560 () (1 Swi)

    Cadangan yang dihitung dengan me

    menunjukkan bahwa cadangan tersebut dinyatakan sebagai fraksi isi awal minyak atau gas di

    tempat. Cadangan juga dapat dinyatakan sebagai volume minyak atau gas per volume bulk

    batuan reservoir. Cara perhitungan ini menggunakan parameter yang disebut dengan unit

    recovery. Seperti halnya factor perolehan, unit recovery dapat ditentukan dengan metode

    analogi, persamaan saturasi residual, korelasi empiris, material balance, atau simulasi

    reservoir. Sebagai contoh, jika dipandang unit recovery gas adalah perbedaan antara initial

    gas in-place dan gas tersisa (remaining gas) pada tekanan abandonment, pa, maka unit

    recovery dapat dihitung sebagai berikut:

    B1

    B1

    gagi SCF/acre-ft

    dimana:

    BB itial formation volume factor, pada p = pigi = In

    BB a p = pa

    imulasi Monte Carlo

    ari seringkali kita dihadapkan pada persoalan memperkirakan suatu

    probabilitas. Sebagai contoh, yang menyangkut analisis risiko:

    ga = Abandonment formation volume factor, pad

    S

    Dalam kegiatan sehari-h

    harga dari suatu variabel dalam suatu proses alam yang mengandung ketidakpastian. Dalam

    industri minyak, ketidakpastian terdapat misalnya dalam perkiraan modal, cadangan, dan

    parameter ekonomi. Perkiraan tentang hal-hal tersebut menyangkut selang harga (bukan satu

    harga pasti) dan kemungkinan kebenaran perkiraan tersebut. Oleh karenanya, kita selalu

    harus menentukan tingkat ketidakpastian dengan selang harga yang mungkin serta tingkat

    kemungkinannya. Hal itu berkenaan dengan dua hal yaitu analisis risiko dan analisis

    Penentuan Cadangan, hal. 17

  • 1. Suatu sumur wild cat memerlukan waktu antara 56 sampai 87 hari untuk mengebornya

    kita tidak dapat mengatakan persis 65 hari.

    2. Biaya total untuk pemboran tersebut antara US$ 4.3 juta sampai US$ 7.2. juta kita tidak

    mampu menyebutkan persis US$ 5.2 juta sebelum pemboran tersebut selesai dikerjakan.

    1.

    ah produksi tahun berikutnya?

    Di mendapatkan harga suatu variabel

    ita dapat menggunakan pendekatan deterministik atau stokastik. Proses perhitungan

    berasal dari kata sandi untuk suatu proyek

    embuatan nuklir pada Perang Dunia II yang dikenal sebagai Proyek Manhattan) merupakan

    dan yang menyangkut analisis probabilitas:

    Berapa kemungkinan mendapatkan NPV suatu prospek melebihi target yang ditetapkan

    sebesar US$ 2.0 juta?

    2. Seberapa mungkin tambahan cadangan dari program eksplorasi yang sedang dijalankan

    tahun ini akan menamb

    sisi lain, dalam melakukan proses perhitungan untuk

    k

    deterministik menghasilkan keluaran (output) hanya satu sedangkan proses perhitungan

    stokastik menghasilkan keluaran lebih dari satu (banyak) yang kesemuanya mempunyai

    kemungkinan yang sama berdasarkan statistik set data yang diberikan. Dengan demikian,

    untuk kasus-kasus seperti dicontohkan di atas kelebihan metode stokastik adalah

    memasukkan unsur ketidakpastian dan tidak memerlukan harga yang unik untuk suatu

    variabel dalam model yang sedang dihitung.

    Simulasi Monte Carlo (nama Monte Carlo

    p

    proses perhitungan yang berulang-ulang (berdasarkan analisis statistik) dari model stokastik

    yang mensimulasi suatu proses fisik dari fenomena alam yang umumnya memiliki variabel

    berupa penyebaran harga dalam bentuk frekuensi. Hasil dari proses simulasi ini adalah

    hubungan probabilitas vs. harga. Model yang digunakan dapat dinyatakan oleh persamaan

    matematis yang variabelnya ditetapkan berdasarkan distribusi frekuensi (probability density

    function) dan distribusi kumulatif (probability distribution function). Distribusi frekuensi dari

    variabel dalam model tersebut seringkali hanya dapat diperkirakan berdasarkan data yang

    terbatas sehingga distribusi yang dihasilkan tidak berbentuk kurva yang berkesinambungan

    (continous). Karena ketidaklengkapan data tersebut maka kita hanya dapat memperkirakan

    harga minimum, maksimum, dan paling mungkin (most likely) atau bahkan hanya harga

    minimum dan maksimum saja. Oleh karena itu, distribusi frekuensi yang sederhanalah yang

    dapat digunakan, yaitu distribusi segi tiga (triangular) dan distribusi segi empat (uniform

    distribution) seperti ditunjukkan oleh gambar skematik berikut.

    Penentuan Cadangan, hal. 18

  • Harga minimum, maksimum, dan yang paling mungkin distribusi berbentuk segi tiga:

    Harga minimum dan maksimum saja distribusi berbentuk segi empat:

    Untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variabel,

    simulasi Monte Carlo menggunakan bilangan acak (random number). Hasil perhitungan

    tersebut dinyatakan dalam histogram dan distribusi kumulatif.

    Distribusi Harga

    Kumpulan harga pengamatan dari suatu variabel yang digunakan dalam suatu model dapat

    bentuk distribusi frekuensi, yaitu dalam bentuk histogram. Histogram ini dinyatakan dalam

    diperoleh dari pengolahan hasil pengamatan sebanyak n yang dikelompokkan dalam suatu

    selang harga, x. Jumlah pengamatan dalam selang harga dinyatakan dalam frekuensi absolute, fi, atau dinyatakan dalam frekuensi relative, wi, dimana

    nf

    w ii =

    w(x) Distribusi segi tiga

    a b c

    w(x) Distribusi segi empat (seragam)

    a x b

    pengamatan = n selang harga = x

    Penentuan Cadangan, hal. 19

  • Frekuensi per satuan harga x sepanjang selang x disebut kerapatan jenis frekuensi (frequency density), w(x):

    x

    w)x(w ii =

    Selanjutnya, plot w(x) terhadap x akan berbentuk histogram dan luas daerah w(xi)xi di bawah kurva sepanjang internal xi merupakan frekuensi. Sedangkan luas daerah di bawah kurva w(xi) adalah sama dengan satu, sehingga:

    i = 1wx)x(wn

    1i

    n

    1iii = =

    entuk histogram akan mendekati bentuk kurva yang bersinambungan (continous) bila

    jumlah pengamatan banyak (harga n besar). Distribusi frekuensi yang banyak ditemukan

    Distribusi frekuensi normal berbentuk lonceng (bell shaped) yang simetris sehingga,

    Xmean = Xmode = Xmediansedangkan distribusi log normal berbentuk seperti distribusi normal dengan salah satu sisinya

    menceng (skewness) ke kiri atau ke kanan.

    Bentuk pernyataan lain dari hasil pengolahan data pengamatan adalah distribusi frekuensi

    kumulatif, W(x

  • Bentuk kurva x terhadap W(x
  • Selang Porositas

    %

    Jumlah Contoh

    f

    Frekuensi Relatif

    w

    Frekuensi Kumulatif W(x < x )

    i i ii x Wi

    < 10 161 3.8 3.8 0.00342 10 12 257 6.0 9.8 0.0066 12 14 398 9.4 19.2 0.01222 14 16 493 11.6 30.8 0.0174 16 18 608 14.3 45.1 0.02431 18 20 636 14.9 60.0 0.02717 20 22 623 14.6 74.6 0.03066 22 24 447 10.5 85.1 0.02415 24 26 340 8.0 93.1 0.02000 26 28 176 4.1 97.2 0.01107

    28+ 117 2.8 100.0 0.00812 n = 4256 100% 0.185

    Distribusi Segi Segi t Tiga dan Empa

    Seperti telah d g di at asil peng an suatu bel hanya dapat diperkirakan

    dalam tiga kategori, yaitu paling mungkin ( t likely), um, d um. Bentuk

    distribusi yang barka ga-harga tersebut adalah distribusi segi tiga (distribusi ), seperti ditunjukkan oleh gam ut.

    ah masing-masing harga minimum, paling mungkin

    dan maksimum. Luas daerah di bawah kurva adalah sama dengan satu, sehingga dapat dicari

    persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x

  • bx)bc)(ac(

    )xc(2 = (2)

    dimana w(x) = distribusi frekuensi.

    ( ) bx)ab)(ac(

    ax)xx(W2

    i =< (3)

    ( ) bx)bc)(ac(

    xc12

    = (4)

    inimum dan maksimum saja dengan bentuk seperti

    ditunjukkan oleh gambar berikut. Pada ekuensi

    w(x) adalah tetap untuk setiap harga x.

    istribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif untuk distribusi adalah sebagai

    dimana W(x

  • Prosedur Simulasi

    Telah disebutkan di atas bahwa simulasi Monte Carlo adalah proses perhitungan berulang-

    ulang sehingga menghasilkan sejumlah keluaran (output). Harga variabel x diperoleh

    berdasarkan persamaan distribusi frekuensi kumulatif baik persamaan yang berkenaan

    dengan distribusi segitita maupun distribusi segi empat. Berdasarkan Persamaan 3, 4, dan 6,

    ka persamaan tersebut untuk masing-masing distribusi adalah:

    Distribusi segi tiga

    [ ] 5.0i )ab)(ac)(xx(Wax

  • 1. Tentukan model yang berupa satu atau lebih persamaan dengan asumsi dan hubungan

    variabel yang logik.

    . Lakukan pengolahan data dan analisis terhadap hasil dari Langkah 4 dengan

    antar

    2. Pandang setiap parameter dalam model sebagai variabel acak yang memenuhi hubungan

    probabilitas vs. harga kumulatif

    3. Pilih satu harga untuk setiap parameter dan kemudian run model. Proses ini menghasilkan

    satu keluaran dan disebut sebagai satu realisasi.

    4. Ulangi Langkah 3. Proses ini disebut simulasi yaitu pengulangan sebanyak ribuan atau

    ratusan ribu kali perhitungan.

    5

    menggunakan histogram atau distribusi frekuensi kumulatif

    Penggunaan Bilangan Acak

    ulasi Monte Carlo dilakSim ukan dengan menggunakan satu set bilangan acak yang

    dig ngan jumlah set bilangan acak (n) lebih besar dari 1000.

    Mis hitungan yaitu A, B, dan C. Maka urutan

    jumlahnya sama dengan jumlah variabel dalam model perhitungan atau persamaan yang

    unakan. Perhitungan dilakukan de

    Urutan penggunaan bilangan acak untuk variabel-variabel dalam model sifatnya tetap.

    alnya, ada 3 (tiga) variabel X dalam model per

    assignment bilangan tersebut adalah sebagai berikut:

    Assigned to variable Bilangan acak A B C RN1 Xa - - RN2 - Xb - RN3 - - XcRN4 Xa - - RN5 - Xb - RN6 - - Xcdst.

    Bilangan acak RN1, RN2, RN3 merupakan satu set bilangan acak pertama yang diassigned

    bagai variabel Xa, Xb, dan Xc. Bilangan acak RN4, RN5, RN6 merupakan satu set bilangan

    acak kedua yang diassigne rutan gai variabel Xa, Xb, dan Xc.

    Begitu seterusnya, dimana s si dilakukan dengan jumlah set bilangan acak > 1000.

    Dengan demikian, n set bilangan acak akan m hasilka n keluaran (output) hasil

    perhitungan atau n realisasi.

    se

    d dengan u

    imula

    yang sama yaitu seba

    eng n

    Penentuan Cadangan, hal. 25

  • Pengolahan Data dan Analisis

    Untuk melakukan diagnosis dan analisis terhadap k aran sim lasi, prosedur berikut dapat

    digunakan:

    1. entukan harga terkecil da besar da keluaran

    i dan frekuensi relatif, wi, untuk tiap selang, kemudian buat

    histogram.

    udian plot distribusi frekuensi kumulatif.

    ulasi Monte Carlo dalam perhitungan cadangan

    elu u

    T n ter ri .

    2. Tentukan jumlah selang. Dalam kasus ini dapat digunakan rule of thumb yaitu:

    S = 1 + 3.3 log(n)

    dimana:

    S = jumlah selang

    n = jumlah data hasil simulasi

    3. Tentukan frekuensi absolut f

    4. Tentukan frekuensi kumulatif, kem

    Contoh 4: Aplikasi sim

    rlo untuk menentukan

    lakukan

    sebagai berikut:

    1. Am odel perhitungan reserve sebagai:

    Vb = volume bulk reservoir (acre-ft), dan RF = faktor

    di atas, yaitu volume bulk dan faktor perolehan, dapat diperkirakan

    diperkirakan

    dari data seismik dan pemboran explorasi sedangkan faktor perolehan dapat diperkirakan

    gan lain yang sudah

    Min Max Most likely

    25000

    1000 2150 -

    Contoh ini menunjukkan penerapan metode simulasi Monte Ca

    cadangan. Dengan menggunakan prosedur seperti disebutkan diatas, maka simulasi di

    bil m

    R = Vb RF dimana R = cadangan (STB),

    perolehan (STB/acre-ft). Kedua variabel bebas (independent variable) dalam model

    perhitungan

    berdasarkan kelengkapan data dan informasi yang ada. Volume bulk dapat

    dengan cara membandingkan dengan formasi sejenis pada lapan

    berproduksi. Mengingat sifat alamiah dari masing-masing variabel bebas Vb dan RF,

    perkiraan tersebut adalah sebagai berikut:

    Variabel

    Vb 6000 32000 RF

    Penentuan Cadangan, hal. 26

  • 2.

    Sed

    Berdasarkan distribusi harga seperti di atas, maka hubungan variabel dengan harga

    kumulatif dapat dijabarkan sebagai berikut:

    Vb Distribusi , untuk x < b diperoleh: x = a + [W(x

  • Distribusi VbBilangan acak = 28% < 73%, maka

    x = 6000 + (22226)(0.28)0.5

    = 17761 acre-ft

    Distribusi RF Bilangan acak: 11 %

    x = 1000 + (2150 1000)(0.11)

    = 1127 STB/acre-ft

    Dengan demikian diperoleh:

    Reserve = Vb RF 6 STB

    4. ntuk set bilangan acak kedua dan seterusnya untuk bilangan acak

    innya. Berikut ditampilkan hasil perhitungan untuk 10 set bilangan acak.

    N atau Vb RF (STB/acre-ft)

    R (106 STB)

    = 17761 1127 = 20.0 x 10

    Ulangi Langkah 3 u

    la

    # set RRN W(x

  • Jika Langkah 4 pada contoh di atas dilanjutkan sampa mal 1000 ngulangan, maka

    cadangan proven probab dan p dapat dih ung berdasa confidence limit

    tertentu. Dalam hal ini digunakan 5% co fidence lim artinya ada peluang sebesar 90%

    agar confidence limit tercapai. Menur her and W adangan d ikasikan menurut

    harga W(x

  • Tugas Latihan 1: Perhitungan volumetrik

    Diket: Vr = 0.85 x 109 m2 PD = 36.4 MPa

    = 0.24 Boi = 1.682 k = 150 md Co = 2.6 x 10-3 Mpa-1

    Swi = 0.18 oi = 0.234 Cp = 5 x 10-4 Mpa-1 Cw = 4.3 x 10-4 Mpa-1

    Pi = 45.6 Mpa oi = 0.234 Tr = 172 R Hit : Vol. Oil in Place

    Tugas Latihan 2: Perhitungan cadangan menggunakan simulasi Monte Carlo

    Dengan menggunakan Excell atau program kecil, lanjutkan perhitungan dengan

    menggunakan 1000 set bilangan acak ( cat: Excell dapat menggenerate bilangan ack:

    @RAND): Buat histogram & kurva distribusi frekuensi kumulatif serta tentukan:

    a) Proven

    b) Proven + probable

    c) Proven + probable + possible

    Misal hasil perhitungan menunjukkan: harga min = 2.107 STB

    max = 15.107 STB, dengan N = 1000

    Maka jumlah selang:

    S = 1 + 3.3 log (1000)

    = 11

    Ambil S = 10, maka range = STBx 77

    10.3,110

    10)215( = Maka:

    # 1 Selang (107) STB fi Nfiwi =

    Nwi

    1 2 3.3 7 Nw1

    2 3.3 4.6 7 N

    ww 21 +

    3 4.6 5.9 9 N

    www 321 ++

    M 10 13.7 15 dst

    Penentuan Cadangan, hal. 30