Universitatea Politehnica BucurestiFacultatea de Automatica si
CalculatoareDepartamentul Ingineria Sistemelor
Referat tehnic
Algoritmi de optimizare multicriteriala (OM) vsalgoritmi
genetici (AG)
Paun Alin-Constantin
Rezumat10/05/2014OM vs AGPaun Alin-Constantin
Rezumat
Lucrarea prezenta are scopul de a trata in mod obiectiv doua
tipuri de algoritmi diferiti, intalniti in mod frecvent in cotidian
si anume: OM si AG.
In prima parte este abordata ideea de algoritmi, in introducere
fiind punctate obiectivele optimizarii cat si rezultatele
asteptate. Mai departe s-a discutat despre metodologie,
instrumente, puncte tari/pucte slabe, finalul referatului culminand
cu modalitati de implentare, alaturi de un studiu de caz.
Cuprins10/05/2014
CuprinsOM vs AGPaun Alin-Constantin
Introducere51.1 Optimizarea51.2 Obiectivele optimizarii71.3
Rezultatele asteptate in urma optimizarii7 2.Algoritmi de
optimizare multicriteriala82.1 Introducere82.2 Decizia82.3 Criterii
singulare vs criterii multiple, numar finit de alternative vs numar
infinit de alternative 102.4 Metode de luare a deciziilor
multi-atribut (MADM)112.4.1 Metode elementare122.4.2 Analiza pro si
contra 122.4.3 Metodele maximin si maximax122.4.4 Metodele
conjunctive si disjunctive 132.4.5 Metoda lexicografica132.4.6
Metodele MAUT132.4.7 Simple multiattribute rating technique
(SMART)142.4.8 Procesul de ierarhizare analitica (AHP) 142.4.9
Metodele Outranking 152.4.10 Metodele ELECTRE 152.4.11 Metodele
PROMETHEE 162.5 Puncte tari/Puncte slabe16 3.Algoritmi
genetici173.1 Introducere173.2 Codarea unui cromozom183.2 Codarea
unui cromozom183.2.1 Codarea binara183.2.1 Codarea prin
permutare193.2.1 Codarea prin valoare103.2.1 Codarea sub forma de
arbore203.3 Crossover213.3.1 Codarea printr-un singur pivot21
3.3.1 Crossover prin doi pivoti223.3.1 Crossover uniform 223.3.1
Crossover aritmetic223.4 Mutatia233.5
Avantaje/Dezavantaje234.Modalitati de implementare235.Studiu de
caz256.Concluzii267.Referinte26
OM vs AGPaun Alin-Constantin
1 Introducere
Conform Wikipedia un algoritm inseamna inmatematica si
informaticao metoda sau o procedura de calcul, alcatuita din pasii
elementari necesari pentru rezolvarea unei probleme sau categorii
de probleme. De obicei algoritmii se implementeaza in mod concret
prin programarea adecvata a unui calculator, sau a mai multora. Din
diverse motive exista si algoritmi inca neimplementati,
teoretici.Algoritmul este notiunea fundamentala a informaticii.
Totul este construit in jurul algoritmilor si astructurilor de
date, cum ar filistele sau grafurile.
1.1 Optimizarea
In optimizarea unui design, obiectivul poate fi pur si simplu
minimizarea costului de productie (ex: minimizarea resurselor
folosite, etc) sau maximizarea eficientei. (ex: timp de rulare
scurt, etc). Optimizarea este un proces de studiu constituit
dintr-un ansmablu de metode si tehnici, ce are in vedere analizarea
multiplelor posibilitati de rezolvare a unei probleme iar
obiectivele sale sunt gasirea, solutiei optime ce se defineste
adeseori prin: rapiditatea calculului, resurse minimale folosite,
implementare usoara.
In cel mai simplu caz, o problema de optimizare consta in
minimizrea sau maximizarea unei functii, numita functie obiectiv,
prin alegerea sistematica a unei valori, numita si valoare de
input, dintr-un set de valori specifice si testarea acesteia cu
ajutorul functiei obiectiv, urmand ca apoi sa se analizeze valoarea
de iesire a functiei numita si valoarea de output. Generalizarea
teoriei optimizarii algoritmilor cuprinde cuprinde o mare arie
specifica matematicii aplicate.
In figura 1 de mai jos este prezentata schema generala
conceptuala a procesului de optimizare.
In cartea sa (Modele si algoritmi de utilizare), Romica
Trandafir, definea conceptul de optimizare in felul urmator:
Conceptul de optimizare este bine ncetenit ca principiul de baz n
analiza problemelor complexe de decizie sau alocare. Folosirea
optimizrii se bazeaz pe concentrarea ateniei asupra unui singur
obiectiv conceput s cuantifice performana i calitatea deciziei
ntr-o problem ce ar necesita determinarea valorilor unui numr mare
de variabile interconectate. Acest obiectiv este maximizat sau
minimizat supus unor restricii care s limiteze alegerea
variabilelor de decizie. Dac un aspect al problemei poate fi
identificat i caracterizat printr-un obiectiv (de exemplu: profitul
ntr-o afacere) atunci optimizarea poate s ofere un cadru adecvat
pentru o astfel de analiz. Optimizarea ar trebui privit ca un
instrument de concepere i analiz, i nu ca un principiu care s duc
la soluia corect din punct de vedere filozofic. Formularea
problemei implic ntotdeauna gsirea unui echilibru ntre construirea
unui model suficient de complex pentru a descrie ct mai bine
problema i uurina de rezolvare a acestuia.
1.2 Obiectivele optimizarii
A face cel mai bine posibil este sensul oricrei atitudini
naturale n viaa de zi cu zi. Dar aceasta nu are dect un sens
relativ n raport cu nite restricii impuse din exterior sau
acceptate de bunvoie (Cohen, 2000).
Obiectivul permanent al unui inginer ar trebuie sa fie a face
cel mai bine posibil , indiferent daca discutam de conceperea unui
algoritm, al unui plan de constructie sau de proiectarea unei
instalatii. Desigur, aceasta expresie, in viata reala, este o
functie relativa la buget, dar si la posibilitatile tehnologice
prezente, optimizarea fiind adesea restrictionata de acesti
factori. In problemele tehnice, alegerile posibile reprezinta
adesea un continuu, o enumerare exhaustiva a posibilitatilor fiind
de neconceput. Aici intervin obiective optimizarii.
Optimizarea are ca obiectiv final diminuarea costurilor (fie
acestea resurse sau timp). Prin optimizare diminuarea costurilor,
trebuie sa vina impreuna cu o performanta sporita si niciodata
invers. Daca costurile au fost diminuate, iar in schimb performanta
a scazut, in acest caz nu mai intra in discutie conceptul de
optimizare.
1.3 Rezultatele asteptate in urma optimizarii
In urma optimizarii se astepta un algoritm stabil, care sa
intruneasca toate criteriile de performanta: fiabilitate,
rapiditate in calcul, resurse utilizate minimal, eficienta
maxima.
2. Algoritmi de optimizare multicriteriala
2.1 IntroducereMajoritatea problemelor de decizie economice,
industriale, financiare sau politice depind nu de un criteriu de
selectie, ci de mai multe, aceastea necesitand a fi abordate de
algoritmii de optimizare multicriteriala. Drept exemplu puteam
consider cumpararea unui autoturism. Nimeni nu cumpara un
autoturism doar pe baza pretului (crieriu financiar); confortul,
calitatea, performanta, prestigiul marcii sunt si vor fi
intotdeauna luate in considerare chiar daca unele persoane nu fac
asta in mod voluntar. Pe de alta pare nimeni nu reactioneaza in
acelasi fel. Selectia este facuta in facuta si in functie de
gusturile personale ale fiecaruia. Fiecare individ aloca un set
diferit de prioritati criteriilor ce definesc cupararea unui
produs.
Problema selectiei sau a variabilelor supuse unui algoritm de
multiselectie nu este una simpla, nici din punct de vedere
economic, nici din punct de vedere matematic. De obicei nu exista o
solutie optima, asadar solutie de compromis trebuie luate in
considerare.
2.2 DeciziaLuarea unei decizii se rezuma in cele din urma la
alegrea in mod deliberat a unei optinui dintr-un set de mai multe
posibilitati, spre a optimiza, in mod proactiv, o situatie
particulara si a nu lasa rezultatul la voia intamplarii. Luarea
unei decizii presupune alaturi de cele metionate mai sus si
eliminarea elementelor care sunt nesigure, care aduc un risc
ridicat.De asemenea, luarea unei decizii presupunea minimizarea
elementului de risc prin alegerea in mod corect a unei actiuni ce
va influenta in mod pozitiv rezultatul procesului.
In figura 2 de mai jos este reprezentat in termeni sumari
procesul luarii unei decizii.Figura 2.
Rezultatul unei anumite decizii este influentat de o serie de
pasi ce trebuie sa conduca la solutia optima. (Figura 3)
Figura 3.
Pasii parcursi in stabilirea unei decizii sunt in numar de 7 in
ordinea urmatoare:1. Definirea corecta a deciziei de luat
2. Intelegerea contextului in cadrul careia decizia trebuie
luata3. Indentificarea optiunilor4. Evaluarea consecintelor
generate de fiecare optiune in parte5. Stabilirea prioritatilor si
alegerea uneia6. Reevaluarea deciziei luate7. Actiunea conform
deciziei luate
Daca pasul 7 nu este efectuat atunci decizia luata nu a fost una
reala, ci una destinata simularii.
2.3 Criterii singulare vs criterii multiple, numar finit de
alternative vs numar infinit de alternative
Este foarte important sa se faca o distinctie corecta intre
cazurile in care criteriul decizional este unul singular sau o
multime de criterii. O problema decizionala poate avea un singur
criteriu de decizie sau multiple criterii de decizie. In functie de
structura si de descrierea functionala a problemei ce trebuie
optimizata, diverse tehnici de optimizare pot fi folosite pentru
producere unei solutii optime precum: programarea liniara,
programarea non-liniara, programarea discreta, etc.
Cazul in care ne confruntam cu un numar finit de criterii, dar
numarul alternativelor fezabile (cele care intrunesc cerintele)
este infinit apartine domeniului algoritmilor de optimizare
multicriteriala.In continuare ne vom axa pe pe analizarea
problemelor cu un numar finit de criterii si alternative,
alternative date in mod explicit. Problemele de acest fel au la
bazsa deciziile multi-atribut.
2.4 Metode de luare a deciziilor multi-atribut (MADM)
Considerati o problema de bazata pe deciziile multi-atribut, o
problema cu m criterii si n alternative. Fie multimea si multimea
criteriilor respectiv cea a alternativelor. O caracteristica
standard a MADM este tabel de decizie reprezentat in figura 4 de
mai jos. In tabel, fiecare rand corespunde unui criteriu, iar
fiecare coloana descrie performanta unei alternative. Elementul
descrie performanta alternativei raportata la criteriul Figura 4
(tabelul de decizie)
Precum se poate observa si in tabelul de decizie grupul
corespunde criteriilor. Atributul reflecta imporanta criteriului
relativ la decizia luata si este presupus a fi pozitiv. Atributele
reprezinta opinia unei singure decizii (decizie de filtru) sau
sintetizeaza opinia unui grup de decizii (decizii expert). Valorile
sunt asociate cu alternativele si folosite in metodele MAUT,
reprezentand valorile de rang maxim ale alternativelor. De
obicei, valorile de rang inalt atrag o performanta superioara,
rangul superior reprezentand alternativa cea mai buna.Procesul de
ierarhizare analitica este o metodologie ce are la baza
structurarea, masurarea si sinteza, procese ce pot veni in ajutorul
factorilor de decizie. Eliminarea si alegerea traduc si metode ce
tin de realitate, metode ce vor fi detaliate in continuare.
2.4.1 Metode elementare
Aceste abordari elementare sunt simple, nefiind nevoie de suport
de calcul pentru realizarea analizei. Aceste metode sunt potrivite
pentru problemele cu un singur factor de decizie, cu putine
alternative si criterii care rareori fac diferenta.
2.4.2 Analiza pro si contraAnaliza pro si contra este o metoda
de analiza calitativa in care sunt evidentiate lucrurile bune si
rele referitoare la fiecare alternativa. Listele de pro si contra
sunt comparate intre ele pentru fiecare alternativa in parte.
Alternativa cu cele mai multe puncte forte si cele mai putine
puncte slabe este cea aleasa. Aceasta metoda nu necesita un nivel
matematic ridicat, fiind usoara de implementat.
2.4.3 Metodele maximin si maximax
Metoda maximin are la baza o strategie ce incearca sa evite
cazul in care se atinge performanta minima, maximizand performanta
minimala pentru criterii. Alternativa pentru care scorul este cel
mai slab este cea preferata. Metoda maximin poate fi folosita doar
cand toate criteriile pot fi comparate astfel inca ele sa poata
avea un etalon de masura comun.
2.4.4 Metodele conjunctive si disjunctive
Aceste metode vizeaza mai mult atingerea unui nivel de
satisfactie , decat performanta cea mai buna a criteriilor.
Metodele conjunctive necesita ca o alternativa sa intruneasca un
prag minim de performanta pentru toate criteriile. Metodele
disjunctive necesita ca alternativa sa depaseasca pragul etalon ce
putin pentru un criteriu. Orice alternativa care nu intruneste
regulile impuse de metodele conjunctive sau de cele disjunctive
este eliminata din consideratiile viitoare.
2.4.5 Metoda lexicografica
In acest caz criteriile sunt ordonate in functie de iporatanta
lor. Alternativa ce are asociata cel mai bun scor de performanta,
raportat la cel mai bun criteriu, este cea aleasa. Va fi comparata
performanta cele mai bune alternative ca functie de criteriul cel
mai important, pana se va gasi o unica potrivire.
2.4.6 Metodele MAUT
In cele mai multe cazuri bazate pe metodele MAUT, ponderile
asociate cu criteriile pot expune in mod corect importanta relativa
a criteriului doar daca scorurile de tip apartin unei scale comune,
adimensionale. Metodele MAUT au la baza functiile utilitate.
Functiiie utilitate pot fi folosite pentru a transforma valorile de
performanta ale alternativelor pe baza unor criterii diverse, atat
de fapt: obiective, cantitative cat si de judecata: subiective,
calitative. Functiile utilitate joaca un rol foarte important: ele
transforma valorile de performanta astfel incat o valorea
preferabila de performanta obine un scor utilitar mai mare.
2.4.7 Simple multiattribute rating technique (SMART)
Smart este forma cea mai simpla a metodelor MAUT. Valoarea
corespunzatoare alternativei este obtinuta in mod simplu ca
ponderea algebrica a valorilor utilitare asociate cu aceasta
valoare:
,
Pe langa modelul simplu adidiv, Edwards (1977) a mai propus de
asemenea o metoda simpla de evaluare a atributelor criteriilor spre
a reflecta importanta sa relativa la decizie. In primu rand,
criteriile sunt ordonate in functie de importanta lor si 10 puncte
sunt atribuite celui mai nesemnificativ criteriu. Procedeul se
repeta, la pasul urmator criteriul penultim ca importanta primind
alte 10 puncte. Ponderile finale sunt obtinute prin normalizarea
punctelor de la unul.
2.4.8 Procesul de ierarhizare analitica (AHP)
Procesul de ierarhizare analitica (AHP) a fost propus de catre
Saaty (1980). Principiul de baza al acestei metode este
transformarea evaluarilor de importanta relativa a unui set de
scoruri globale sau ponderi. AHP este una dintre cele mai folosite
metode MADM.Aceasta metoda are la baza comparatiile pereche cu
pereche de urmatorul tip: Cat de important este criteriul raportat
la criteriul ?. Intrebarile de acest tip sunt folosite pentru
determinarea ponderilor corespunzatoare criteriilor, iar
raspunsurile utilizate in determinarea scorurilor de performanta
corespunzatoare alternativelor pe criterii de judecata.
2.4.9 Metodele Outranking
Principiul acestor metode presupune o disponibilitate similara a
datelor, precum in cazul metodelor MAUT. Metodele Outranking
necesita ca atat alternativele cat si criteriile sa fie
specificate, folosind acelasi tabel de decizie,anume si
2.4.10 Metodele ELECTRECea mai simpla metoda din familia
metodelor ELECTRE este ELECTRE I.Metodologia metodelor ELECTRE are
la baza indicii de corodanta si discordonanta dupa cum urmeaza. Se
incepe de la inforamtiile prezente in matricea de decizie si se
presupune ca suma ponderilor fiecarui criteriu este egala cu 1.
Pentru o pereche ordonata de alternative (), indexul de cordonanta
este suma tuturor ponderilor corespunzatoare acelor criterii pentru
care scorul de performanta pentru este cel putin la fel de ridicat
precum cel pentru , ex:
Metoda ELECTRE I este folosita pentru formarea unui clasament
partial si alegerea unui set de alternative promitatoare. ELECTRE
II este folosita pentru clasarea alternativelor. Pentru metoda
ELECTRE III este stabilit un grad de tip outranking, reprezentand
gredibilitatea acestor doua alternative ceea ce face aceasta metoda
mai sofisticata.
2.4.11 Metodele PROMETHEE
Tabelul de decizie este punctul de plecare al metodologiei
PROMETHEE introdusa de catre Brans si Vincke (1985). Pentru a putea
lua deviatiile si scala criteriilor in considerare, o functie de
preferinta este asociata fiecarui criteriu in parte. Pentru acest
scop o functie de preferinta () este definita, preprezentand gradul
de preferinta al alternativelor raportat la pentru criteriul . In
cele mai multe cazuri practice () este functia de deviatie d = ,
ex: () = , unde este o functie nondescrescatoare, pentru si pentru
. Un index de preferinta multicriteriala al raportat la poate apoi
fi definit considerand toate criteriile.
Indexul ia valori intre 0 si 1, si reprezinta intesitatea
globala a preferintei dintre cuplurile de alternative.
2.5 Puncte tari/puncte slabe
Puncte tariPuncte slabe
performanta sporita de executie date de iesire optime arie de
raspandire larga timp redus de executie dificultatea redusa a
implementarii cresterea timpului de executie in functie de gradul
de complexitate al problemei complexitate algoritmica
3. Algoritmi genetici
3.1 IntroducereExista o mare clasa de probleme interesante
pentru care nu s-au dezvoltat inca algoritmi suficienti de rapizi
spre a le rezolva. Multe din aceste proble sunt probleme de
optimizare ce apar des in aplicatiile dezvoltate. Avand probleme
atat de greu de optimizat este adesea posibil sa gasim un algoritm
eficient de optimizare a carui solutie este aproape optima. Pentru
unele probleme greu de optimizat putem folosi algoritmi de
stabilire a probabilitatilor de asesemenea acesti algoritmi nu
garanteaza o valoare optima, dar prin tratarea cazurilor de
probabilitate maxima se poate atinge un timp de executie mult mai
redus.
Conform Wikipedia:Algoritmii genetici sunt tehnici adaptive de
cutare euristic, bazate pe principiile geneticii i ale seleciei
naturale, enunate de Darwin ("supravieuiete cel care e cel mai bine
adaptat"). Mecanismul este similar procesului biologic al evoluiei.
Acest proces posed o trstur prin care numai speciile care se
adapteaz mai bine la mediu sunt capabile s supravieuiasc i s
evolueze peste generaii, n timp ce acelea mai puin adaptate nu
reuesc s supravieuiasc i cu timpul dispar, ca urmare a seleciei
naturale. Probabilitatea ca specia s supravieuiasc i s evolueze
peste generaii devine cu att mai mare cu ct gradul de adaptare
crete, ceea ce n termeni de optimizare nseamn c soluia se apropie
de optim.Un algoritm genetic este un model informatic care emuleaz
modelul biologic evoluionist pentru a rezolva probleme de
optimizare ori cutare. Acesta cuprinde un set de elemente
individuale reprezentate sub forma unor iruri binare (populaia) i
un set de operatori de natur biologic definii asupra populaiei. Cu
ajutorul operatorilor, algoritmii genetici manipuleaz cele mai
promitoare iruri, evaluate conform unei funcii obiectiv, cutnd
soluii mai bune. Algoritmii genetici au nceput s fie recunoscui ca
tehnici de optimizare odat cu lucrrile lui John Holland.
3.2 Codarea unui cromozomCele mai importante parti ale unui
algoritm genetic sunt mutatia si crossover-ul. Performanta unui
algoritm genetic este in mare parte influentata de acesti doi
operatori. Inainte de a aborda acesti doi termeni vom discuta
despre codarea unui cromozom.Cromozomul ar trebui sa contina,
intr-un anumit fel informatii despre solutia pe care o reprezinta.
Cea mai folosita metoda de codara este aceea de sir binar.
Cromozomul, in urma codarii, ar putea arata in urmatorul fel:
Fiecare cromozom are asociat un sir binar. Fiecare bit din acest
sir poate reprezenta o caracteristica a solutiei.
3.2.1 Codarea binaraCodarea binara este una dintre cele mai des
intalnite tipuri de codarea a informatie, in mare parte deoarece
primii algoritmi genetici au folosit acest tip de codare. In
codarea binara fiecare cromozom este un sir de biti format din 0
sau 1.Problema exemplu: Problema rucsaculuiEnunt: Se dau lucruri de
valoare si greutate precizata. Rucsacul are o capacitate limita
specificata. Selectati lucrurile ce trebuiesc introduse in rucsac
(fara ai mari capacitatea), astfel incat valoarea finala sa fie
maximizata.Codarea: Fiecare bit reprezinta daca obiectul se afla in
rucsac sau nu
3.2.2 Codarea prin permutare
In cazul codarii prin permutare, aceast poate fi folosita in
probleme de ordonare, precum problema vanzatorului voiajor sau
probleme de ordonare a sarcinilor. In cazul codarii prin permutare
fiecare cromozom este un sir de numere ordonate intr-o anumita
secventa reprezentativa:
Problema exemplu: Problema vanzatorului voiajorEnunt: Se da o
retea de orase interconectate (sub forma unui graf) alaturi de
distantele dintre ele. Vanzatorul voiajor trebuie sa viziteze toate
orasele date, cu conditia ca drumul sa fie minimal.Codarea:
Cromozomul va reprezenta ordinea in care vanzatorul viziteaza
orasele.
3.2.3 Codarea prin valoareCodarea prin valoare poate fi folosita
in probleme unde apar valori cu care este dificil de lucrat precum
valori reale. Utilizarea codarii binare in astfel de probleme este
una dificila, greu de implementat. Prin codarea prin valoarea,
fiecare cromozom este un sir de diverse tipuri de valori. Valorile
pot fi de orice tip, raportat la fiecare problema in parte, numere
in firgula fixa, caractere, siruri de caractere:
Problema exemplu: Gasirea ponderilor pentru o reata
neuronalaEnunt: Se da o retea neuronala alaturi de arhitectura
acesteia. Sa se gaseasca ponderile corespunzatoare sinapselor
astfel incat reteaua neuronala sa produca rezultatul dorit.Codarea:
Valorile reale din cromozomi reprezinta ponderile corespunzatoare
sinapselor.
3.2.4 Codarea sub forma de arbore
Codarea sub forma de arbore (sau tree encoding in engleza) este
in principal folosita pentru rezolvarea problemelor evolutive
genetice. In codarea sub forma de arbore fiecare cromozom este un
arbore de obiecte, precum functiile sau comenzile in
programare.
Problema exemplu: Gasirea unei functii pe baza valorilor
dateEnunt: Se dau anumite valori de intrare si iesire pentru o
anumita functie (ex f(0) = 5). Sa se gaseasca functia care intoarce
cele mai apropiate valori de output fata de cele date de
problema.Codarea: Cromozomii sunt functii reprezentati in
intreriorul unui arbore.
3.3 Crossover (Incrucisarea)Dupa ce s-a decis tipul de codare ce
va fi folosit, se poate face pasul catre crossover. Operatorul
crossover selecteaza gene din cromozomii parinte si creeaza pe baza
lor un rezultat. Cea mai simpla metoda de creare a rezultatului
este alegerea la intamplare a unui punct de crossover (pivot);
toata informatia ce se gaseste inaintea acestui punct se copiaza de
la primul parinte, iar inforamatia intalnita dupa acest punct se
copiaza de la al doilea parinte.Ex: Operatia de crossover poate
arata in felul urmator ( | este pivotul sau punctul de
crossover)
Exista multiple moduri de a realiza operatia de crossover, de
exemplu putem alege mai mult de un punct pivot. Operatia de
crossover poate fi destul de complicata, ea depinzand in mare
masura de modul in care a fost codat cromozomul. Operatia de
crossover specifica unei anumite probleme poate avea un impact
enorm asupra performantei algoritmului.3.3.1 Crossover printr-un
singur pivotDaca a fost ales un singur punct de crossover, sirul
binar de la inceputul cromozomului pana la punctul pivot este
copiat de la primul parinte, restul fiind copiat de la cel de al
doilea parinte:
3.3.2 Crossover prin doi pivotiDaca s-au ales doua puncte de
crossover, sirul binar de la inceputul cromozomului pana la primul
punct de crossover este copiat de la primul parinte, sirul dintre
cei doi pivoti este copiat de la cel de al doilea parinte, iar
restul va fi copaiat de la primul parinte:
3.3.3 Crossover uniformIn cazul acestui tip de crossover biti
sunt copiati in mod aleator de la primul parinte sau de la cel de
al doilea parinte:
3.3.4 Crossover aritmeticIn cazul acestui tip de crossover
rezultatul este format pe baza unor operatii aritmetice ce au loc
la nivelul bitilor corespunzatori informatiei codate, (& in
cazul de mai jos):
3.4 MutatiaDupa efectuarea operatiei de crossover are loc
mutatia. Operatia de mutatie schimba in mod aleator noul rezultat
obtinut in urma crossover-ului. Pentru codarea binara putem
schimba, in mod aleator, valoarea unui numar redus de biti de la 1
la 0 sau invers, de la 0 la 1. Operatia de mutatie depinde atat de
felul in care a fost codata informatia cat si de operatia de
crossover. De exemplu, atunci cand se codeaza permutari, mutatia
poate schimba doua gene.Exemplu de mutatie:
3.5 Avantaje/Dezavantaje
AvantajeDezavantaje
bine adaptati pentru lucrare in paralel (multi core) simplitate
in implementare evidentiaza o solutie optima nu necesita informatii
derivate foarte adaptabili dependenta fata de parametrii
dificultate redicata in proiectare la nivel informatic a
problemei
4. Modalitati de implementare
In primul capitol s-a adus in discutie definitia unui algoritm,
precum si prezentarea unor anumite modele specifice.
Partea de implementare difera in functie de domeniul in care se
doreste a se face implementarea. Atat algoritmii de optimizare
multicriteriala cat si algoritmii genetici au o mare aplicabilitate
la nivel cotidian, acestia fiind de o relevanta sporita.
In cazul algoritmilor de optimizare multicriteriala, exemplul
clasic la care se face referire intotdeauna este cel al cazului
raului Nestor. In acest caz s-au folosit algoritmii PROMETHEE si
AHP pentru stabilirea cursului apei. Criteriile ce au determinat
rezultatul optim au fost nevoile de alimentare cu apa, potentialul
energetic al raului, precum si cerintele mediului inconjurator.In
cazul algoritmilor genetici vom lua drept exemplu populatia unei
tari. Implementarea acestora are la baza trei operatori:
1.selectia ce echivaleaza cu supravietuirea celor mai in
forma2.crossover-ul ce echivaleaza cu inmultirea dintre
indivizi3.mutatia ce introduce modificari aleatoare
1.Operatorul de selectie ideea cheie: se acorda o pondere
ridicata indivizilor mai buni, permitandu-le in acest fel sa
transmita genele mai departe spre urmaoare generatie Gratul de
bunatate ar fiecarui individ depinde de forma fizica si mentala in
care acesta se afla. Starea fizica si mentala se pot determina pe
baza unei functii obiective sau a unui rationament subiectiv
2.Operatorul crossover doi indivizi sunt alesi din populatia
tarii pe baza operatorului de selectie se alege in mod aleator o
regula de crossover pe baza sirului de biti rezultatele noi
obtinute in urma imeprecherii sunt implementate la nivelul
urmatoarei generatii a populatiei prin recombinarea portiunilor
codate corespunzatoare indivizilor selectionati, procesul are in
mare parte sansa creari unor indivizi mai buni
1.Operatorul de mutatie scopul acestui operator este acela de a
mentine diversitatea si de a minimiza convergenta prematura
Implementarea algoritmului:1. intializarea in mod aleator a
populatiei 2. determinarea populatiei in forma 3. repeta||1.
selectarea parintilor din cadrul populatiei| 2. executa operatia de
crossover asupra parintilor |3. executa operatia de mutatie asupra
populatiei|4. determina populatia in forma4. pana cand si ultimul
individ este suficient de bun
5. Studiu de caz
In continuare vom trata studiul de caz aplicat pe OM si AG. Vom
lua in considerare urmatorul scenariu: optimizarea traficului din
Bucuresti pe baza metodologiei specifice celor doua tipuri de
algoritmi.In cazul algoritmilor de optimizare multicriteriala se va
tine cont de divrese criterii precum: volumul de transfer in retea,
densitatea locuitorilor unei anumite zone, orele la care se
inregistreaza trafic intens, locurile des vizitate in functie de
sezon, amplasamentul centrelor comerciale de mari dimensiuni, etc.
In cazul algoritmilor genetici se va folosi codarea prin valoare a
diferilor informatii esentiale spre stabilirea rezultatului optim,
urmand ca informatiile incapsulate de cromozomi sa fie supuse
algoritmului specific acestei metode: selectie, crossover, mutatie,
etc. In final vor fi interpretate rezultatele optime, pe baza
acestora urmand sa fie setat timing-ul fiecarui semafor in parte,
cat si orele optime de functionare a retelei subterane de
metrou.
6. ConcluziiDupa analiza amanuntita a celor doua tipuri de
algoritmi, putem afirma ca ambii au o importanta semnificativa in
dezvoltarea sistemelor inteligente, adaptabile si capabile sa
studieze mediul in cadrul caruia opereaza si sa ia decizii
independent de factorul uman. Cele doua tipuri de algoritmi au
aplicabilitate mare in cotidian, desi pe langa avantajele oferite
vin la pachet cu o serie de dezavantaje.
7. Referinte
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm[2]
http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm[3] Romica Trandafir
Modele si algoritmi de optimizare[4] Mihai Caramihai, Notiuni
introductive, Curs 1 SDA, Universitatea Politehnica Bucuresti[5]
Janos Fulop ,,Introduction to Decision Making Methods[6] Tien-Yin
Chou ,,Application of the PROMETHEE technique to determine
depression outlet location and flow direction in DEM[7] Zhang Wei,
Zhou Xia ,,An Improved PROMETHEE Method Applied in Enterprises
Financial Performance Measurement[8] Neil Russell-Jones ,,The
Decision-Making PocketBook[9] Jean-Pierre Brans ,,How to Decide
with PROMETHEE[10] Jean-Pierre Brans ,,PROMETHEE Methods[11] Mohsen
Pirdashti ,,Multi-Criteria Decision-Making Selection Model with
Application to Chemical Engineering Management Decisions[12]
Zbigniew Michalewicz ,,Genetic Algorithms + Data Structures =
Evolution Programs[13]
http://www.obitko.com/tutorials/genetic-algorithms/operators.php[14]
http://www.scholarpedia.org/article/Possibility_theory#Qualitative_possibility_theory[15]
http://www.dexonline.ro
PREZENTARE1
