Partie II - R+4

8/10/2019 Partie II - R+4

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Dimensionnement du bâtiment R+4 Juillet 2013

Bihi Tarek-Aziz & Hammoujan Elmehdi 1 | P a g e

SommaireListe des figures .................................................................................................................................................... 3

Présentation de l’ouvrage .................................................................................................................................... 4

Caractéristique géométrique............................................................................................................................ 4

Les éléments de la structure ............................................................................................................................ 4

Caractéristiques des matériaux ........................................................................................................................ 4

a) Béton ........................................................................................................................................................ 4

b) Aciers ........................................................................................................................................................ 5

Module d’élasticité longitudinal ................................................................................................................... 5

Prédimensionnement des planchers .................................................................................................................... 6

Détermination de l’épaisseur du plancher à corps creux ................................................................................. 6

Détermination de l’épaisseur de la dalle pleine du rez-de-chaussée .............................................................. 6

Evaluation des charges ......................................................................................................................................... 7

Plancher terrasse accessible ............................................................................................................................. 7

Charges permanentes ................................................................................................................................... 7

Charges d’exploitation .................................................................................................................................. 7

Plancher étage courant (RDC-4ème étage)......................................................................................................... 7



Dalle pleine du rez-de-chaussée ....................................................................................................................... 7



Prédimensionnement des poutres ....................................................................................................................... 8

Poutres principales ........................................................................................................................................... 8

Poutres secondaires ......................................................................................................................................... 9

Calcul des poteaux .............................................................................................................................................. 10

Poteau A1 ....................................................................................................................................................... 11

Descente de charges poteau A1 ................................................................................................................. 11

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1........................................................................................... 12

Semelle au niveau du poteau A1 .................................................................................................................... 12

Poteau C2 ....................................................................................................................................................... 14

Descente de charges poteau C2 ................................................................................................................. 14

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2 ........................................................................................... 14

Semelle au niveau du poteau C2 .................................................................................................................... 15

Poteau E4 ........................................................................................................................................................ 16

Descente de charges poteau E4 ................................................................................................................. 16Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4 ........................................................................................... 16

Semelle au niveau du poteau E4 .................................................................................................................... 17

Calcul assisté par ordinateur – Robot Structural Analysis 2014 ..................................................................... 17

8/10/2019 Partie II - R+4




Ferraillage des poteaux .............................................................................................................................. 19

Calcul des poutres .............................................................................................................................................. 26

Dimensionnement des poutres ...................................................................................................................... 26

Poutre axe 3 .................................................................................................................................................... 26

Armatures longitudinales ........................................................................................................................... 27

Armatures transversales ............................................................................................................................. 27

Vérification de la flèche .............................................................................................................................. 28

Armatures sur appuis ................................................................................................................................. 29

Poutre axe C ................................................................................................................................................... 29

Principe de la méthode : Méthode de Caquot ........................................................................................... 29

Evaluation des moments sur appui ............................................................................................................ 30

Moments en travée .................................................................................................................................... 30

Calcul assisté par ordinateur – Robot Structural Analysis 2014 ..................................................................... 32

Ferraillage des poutres ............................................................................................................................... 32

8/10/2019 Partie II - R+4




Liste des figures

Figure 1 - Plan d'architecte du bâtiment R+4 ....................................................................................................... 4

Figure 2 - Les poutres ........................................................................................................................................... 8

Figure 3 - Poteau A1 ........................................................................................................................................... 11

Figure 4 - Descente de charges poteau A1 ......................................................................................................... 11

Figure 5 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1................................................................................... 12

Figure 6 - Schéma d'une semelle ........................................................................................................................ 12

Figure 7 - Tableau récapitulatif de la semelle A1 ............................................................................................... 13

Figure 8 - Poteau C2 ........................................................................................................................................... 14

Figure 9 - Descente de charges Poteau C2 ......................................................................................................... 14

Figure 10 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2 ................................................................................. 14

Figure 11 - Tableau récapitulatif de la semelle C2 ............................................................................................. 15

Figure 12 - Poteau E4 .......................................................................................................................................... 16

Figure 13 - Descente de charges poteau E4 ....................................................................................................... 16

Figure 14 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4 ................................................................................. 16

Figure 15 - Tableau récapitulatif de la semelle E4 ............................................................................................. 17

Figure 16 - Conception sur Robot ....................................................................................................................... 17

Figure 17 - Résultats Robot du poteau A1 .......................................................................................................... 19

Figure 18 - Résultats Robot du poteau A1 - Suite .............................................................................................. 20

Figure 19 - Le plan d'exécution du poteau A1 .................................................................................................... 20

Figure 20 - Vue 3D du ferraillage poteau A1 ...................................................................................................... 21

Figure 21 - Résultats Robot du poteau C2 .......................................................................................................... 22

Figure 22 - Résultats Robot du poteau C2 - Suite ............................................................................................... 22

Figure 23 - Le plan d'exécution du poteau C2 .................................................................................................... 22

Figure 24 - Vue 3D du ferraillage poteau C2 ...................................................................................................... 23Figure 25 - Résultats Robot du poteau E4 .......................................................................................................... 24

Figure 26 - Résultats Robot du poteau E4 - Suite ............................................................................................... 24

Figure 27 - Le plan de ferraillage du poteau E4 .................................................................................................. 24

Figure 28 - Vue 3D du ferraillage du poteau E4 ................................................................................................. 25

Figure 29- Poutre axe 3 ...................................................................................................................................... 26

Figure 30 - Moments dans la poutre axe 3 ......................................................................................................... 27

Figure 31 - Armatures longitudinales poutre axe 3 ............................................................................................ 27

Figure 32 - Espacement des armatures transversales poutre axe 3 .................................................................. 28

Figure 33 - La flèche dans la poutre axe 3 .......................................................................................................... 29

Figure 34 - Armatures sur appuis de la poutre axe 3 ......................................................................................... 29Figure 35 - Poutre axe C ..................................................................................................................................... 29

Figure 36 - Définition des trois cas de charge à prendre en compte ................................................................. 31

Figure 37 - Armatures poutre axe C ................................................................................................................... 31

Figure 38 - Diagrammes des moments poutre axe 3 ......................................................................................... 32

Figure 39 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Deuxième travée ........................................................... 33

Figure 40 - Le plan de ferraillage de la poutre axe 3 - Première travée ............................................................. 33

Figure 41 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe 3 .......................................................................................... 33

Figure 42 - Diagrammes des moments poutre axe C ......................................................................................... 33

Figure 43 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Deuxième travée ........................................................... 33

Figure 44 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Première travée ............................................................. 33

Figure 45 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Troisième travée ............................................................ 33

Figure 46 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe C .......................................................................................... 33

http://c/Users/Tarek-Aziz/Desktop/R+4.docx%23_Toc364226501
























































8/10/2019 Partie II - R+4




Présentation de l’ouvrage L’ouvrage faisant l’objet de cette partie est un bâtiment béton armé de type (R+4) à usage d’habitation pour

le personnel travaillant au sein de la station de pompage. Ce bâtiment est projeté à être construit à Sidi-

Bennour, dans un site de séismicité S2. Le sol sur lequel sera construit notre bâtiment est un limon argileux

avec une contrainte admissible du sol égale à 1.8 bars.

Caractéristique géométriqueLes caractéristiques géométriques de notre bâtiment sont :

La longueur totale du bâtiment est de 30.75 m

La largeur totale du bâtiment est de 10.6 m

Hauteur totale du bâtiment est de 15 m

Les éléments de la structure

Plancher : en corps creux de 20 cm d'épaisseur (16+4) pour l'ensemble des étages.

Plancher terrasse : accessible.

Cage d'escalier :

Le palier (dalle pleine de 15 cm)

Les escaliers (paillasse, marches, et contre marches)

Caractéristiques des matériaux

a) Béton

II est demande que le béton utilisé aura un comportement stable sous des grandes déformations

réversibles.

Les caractéristiques mécaniques doivent être conformes au règlement en vigueur de béton armé.

Toutefois la résistance σ28 à la compression doit être supérieure à 27 Mpa.

Déformationlongitudinaledubéton

Le module déformation longitudinale Instantané : E ij = 32164,2 MPa

Le module de déformation différé : E ij = 11100 Mpa

Figure 1 - Plan d'architecte du bâtiment R+4

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Contraintelimiteadmissible

ELU :

ELS :

Cisaillement

Fissuration peu nuisible :

Fissuration (très) préjudiciable :

b) Aciers

Moduled’élasticitélongitudinal

Es = 20000 Mpa

ELU :

ELS :

8/10/2019 Partie II - R+4




Prédimensionnement des planchers

Détermination de l’épaisseur du plancher à corps creux

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :

Avec :

L : la portée maximale entre nus d’appuis dans la direction des poutres secondaires

ht : hauteur totale du plancher

Donc :

On adopte un plancher d’une épaisseur de :

Détermination de l’épaisseur de la dalle pleine du rez-de-chaussée

Nous avons :

ρ =

Avec :

a : la portée minimale entre nus d’appuis dans la direction des poutres secondaires

b : la portée maximale entre nus d’appuis dans la direction des poutres principales

Donc :

ρ = =0.534 >0.4

C’est une dalle pleine sur 4 appuis.

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :

Donc :

8/10/2019 Partie II - R+4




On adopte un plancher d’une épaisseur de :

Evaluation des charges

Plancher terrasse accessible

Charges permanentes

Plancher à corps creux (16+4) ……………………………………………………… 265 Kg/m²

Complexe d’étanchéité ……………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m²

Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m²

Donc :

GT = 480 Kg/m²

Charges d’exploitation

Q T = 175 Kg/m² Terrasse accessible

Plancher étage courant (RDC-4ème étage)

Charges permanentes

Plancher à corps creux (16+4) ……………………………………………………… 265 Kg/m²

Revêtement sol ………………………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m²

Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m²

Enduit / Faux plafond …………………………………………………………………….30 Kg/m²

Donc :

GH = 510 Kg/m²


Q H = 175 Kg/m²

Dalle pleine du rez-de-chaussée

Charges permanentes

Poids propre de la dalle (10cm) ……………………………………………………… 250 Kg/m²

Revêtement sol ………………………………………………………….07 x 2000 = 140 Kg/m²

Cloisons ………………………………………………………………………………………….75 Kg/m²

Enduit / Faux plafond …………………………………………………………………….30 Kg/m²

Donc :

GH = 495 Kg/m²


Q H = 175 Kg/m²

8/10/2019 Partie II - R+4




Prédimensionnement des poutres

Figure 2 - Les poutres

Poutres principales

Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382), la condition de flèche est la suivante :

Selon le RPS 2000 (RPS 200 p.42) :

Poutresaxes1,2,3

Nous avons : L = 5 m, donc :

512 =0.41

On prend alors :

h = 40 cm et b = 30 cm

Poutresaxe4

Nous avons :

Pour la poutre BC L = 2.9 m, donc : 2.912 =0.24

8/10/2019 Partie II - R+4




On prend alors :

h = 25 cm et b = 20 cm

Pour la poutre CE L = 5 m, donc :

h = 40 cm et b = 30 cm

Poutreaxe5

C’est une poutre isostatique avec une portée L = 4 m, donc :410 =0.4

On prend alors :

h = 40 cm et b = 30 cm

Poutres secondaires

Selon BAEL 91 (Pratique de BAEL 91.p382), la condition de flèche est la suivante :

Selon le RPS 2000 (RPS 200 p.42) :

PoutreaxeA

C’est une poutre isostatique avec une portée L = 5.97 m, donc :

5.9710 =0.597

On prend alors :

h = 60 cm et b = 30 cm

PoutresaxesB,C,D

Ce sont des bandes noyées de caractéristiques géométriques :

Axe B : h = 20 cm et b = 20 cm

Axe C : Poutre 12 : h = 20 cm et b = 25 cm / Poutres 23,34 : h = 20 cm et b = 20 cm

Axe D : Poutre 34 : h = 20 cm et b = 20 cm / Poutre 45 : h = 20 cm et b = 25 cm

PoutresaxeE

Ce sont deux poutres isostatiques de portées L1 = 2.83 m et L2 = 4, donc :

2.8310 =0.283

8/10/2019 Partie II - R+4




410 =0.4

On prend alors :

Pour la poutre 12 : h = 30 cm et b = 30 cm

Pour la poutre 34 : h = 40 cm et b = 30 cm

Calcul des poteaux

Les poteaux sont soumis à une compression centrée, et comme le béton résiste bien à la

compression, la disposition des armatures est donc inutile, mais puisque les charges transmises aux

poteaux ne sont jamais centrée (suites aux imperfections d’exécutions…etc.) il est nécessaire

d’introduire des armatures longitudinales calculées d’une façon forfaitaire. Le risque de flambement

des armatures longitudinales conduit à placer des armatures transversales (cadres, ´étriers ou

´épingles).

La justification des poteaux se fait à l’ELU soit alors : Nu=1,35.G+1,5.Q

Avec G et Q sont calculée par descente de charge. Selon les règles du BAEL l’effort Nu doit

vérifier la condition suivante :

≤ = ( . 0,9. )

L’évaluation des charges verticales sont déterminées par descente de charges.

Il est à signaler que dans les bâtiments comportant des travées solidaires supportées par des poteaux, il

convient de majorer les charges de :

15% pour le poteau central d’une poutre à deux travées,

10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas d’une

poutre comportant au moins 3 travées.

L’espacement c entre deux armatures longitudinales doit vérifier les conditions indiquée sur la

figure :

La longueur de recouvrement est au moins égale à lr= 0,6ls, où ls est la longueur de scellement droit.

Les armatures transversales : Le diamètre des armatures transversales est au moins égal au tiers

du diamètre des armatures longitudinales: t ≥ l/3

Les armatures transversales sont espacées au maximum de {15 φl, 40cm, a +10cm}

8/10/2019 Partie II - R+4




Poteau A1

Descente de charges poteau A1

G Cumul Q Coefficient Cumul Nu Prédimensionnement

poteau

Dimension

poteaux

Poids

des

poteaux

Nu (final)

T 0 5,43 5,4351 2,1025 1 2,1025 10,4911 0,133 0,25 0,46875 11,12395

4 1 5,69 11,1333 2,1025 1 4,205 21,3375 0,162 0,25 0,46875 21,97027

3 2 5,69 16,8315 2,1025 0,9 6,09725 31,8684 0,187 0,25 0,46875 32,50121

2 3 5,69 22,5297 2,1025 0,8 7,77925 42,084 0,208 0,25 0,46875 42,71678

1 4 5,69 28,2279 2,1025 0,7 9,251 51,9842 0,226 0,25 0,46875 52,61698

R 5 5,69 33,9261 2,1025 0,6 10,5125 61,569 0,226 0,25 0,46875 62,2018

Poids total

des

poteaux

2,8125

Figure 4 - Descente de charges poteau A1

On calcule la longueur de flambement : Lf = 0.7*L0 =2.24

Puis on a : = . =0,0003255 donc le rayon de giration est égal à : = √ =0,0721688

Ainsi = =31,03835

On a

0,7344768

)(

7050;]50

.[6.0)(

50;

)35(2.01

85.0)(

2

2

Figure 3 - Poteau A1

8/10/2019 Partie II - R+4




Et on a 1,1572864

Or la section réduite est égale à : = (−0.02)(−0.02) =0,0529m²

Donc la section des aciers comprimés est : -0,00085557

Et puisque la section minimale est :

4cm²

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1

Poteau étage Nu (T) Section acierscomprimés

Choix duferraillage

Rez-de-chaussée 52,61 4 cm² 4HA12

1er étage 42.71 4 cm² 4HA12

2ème étage 32.5 4 cm² 4HA12


4ème étage 11.12 4 cm² 4HA12Figure 5 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau A1

Semelle au niveau du poteau A1

Figure 6 - Schéma d'une semelle

Nous avons : Nser = 44.9 T = 0.449 Mpa

Donc :

≥ = 2,4944 ²

Ainsi :

= 1,579

On prend alors : A = 1.6 m

7050;1500

.85.0

50;35

2.01

2

2

e

s

b

cr u sc

f

f B N A

].

.9.0

.

)([ 28

perimetredemcm

B A /²4;

1000

.2sup

min

8/10/2019 Partie II - R+4




De plus :

≤ − 4 = 0.3375

≤ − = 1.35

On prend alors dans ce premier calcul : da = 0.4 m et db = 0.6 m et H = 0.55 m

Le poids propre de la semelle est :

= × × 25 = 0.0352 ²

Dans ce cas : Nser = 0.4842 Mpa, alors :

≥ = 1.64012

On prend alors : A = 1.65 m

Avec : da = 0.49 m et db = 0.51 m

Les sections de ferraillage seront alors :

= . ( − )8. . = 9.247 ²

= . ( − )8. . = 8.822 ²

Avec : = 187

Tableau récapitulatif de la semelle A1

A (m) 1.65

B (m) 1.65

H (m) 0.55

da (m) 0.49

db (m) 0.51

Aa (cm²) 9.247

Ab (cm²) 8.822

Figure 7 - Tableau récapitulatif de la semelle A1

8/10/2019 Partie II - R+4




Poteau C2

Descente de charges poteau C2


poteau

Dimension

poteaux

Poids

des

poteaux

Nu (final)

T 0 9,5196 9,5196 2,577 1 2,577 16,717 0,168754889 0,25 0,46875 17,34977

4 1 10,0677 19,5873 2,577 1 5,154 34,1739 0,2066482520,25 0,46875 34,806673 2 10,0677 29,655 2,577 0,9 7,4733 51,2442 0,237921547 0,25 0,46875 51,87701

2 3 10,0677 39,7227 2,577 0,8 9,5349 67,928 0,264929613 0,3 0,675 68,83925

1 4 10,0677 49,7904 2,577 0,7 11,3388 84,2252 0,288871273 0,3 0,675 85,13649

R 5 10,0677 59,8581 2,577 0,6 12,885 100,136 0,288871273 0,3 0,675 101,0472

Poids total

des

poteaux

3,43125

Figure 9 - Descente de charges Poteau C2

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2

Poteau étage Nu (T) Section aciers

comprimés

Choix du

ferraillage

Rez-de-chaussée 85.13 4.8 cm² 4HA12

1er étage 68.83 4.8 cm² 4HA12

2ème étage 51.87 4.8 cm² 4HA12


4ème étage 17.34 4 cm² 4HA12Figure 10 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau C2

Figure 8 - Poteau C2

8/10/2019 Partie II - R+4




Semelle au niveau du poteau C2

En appliquant les mêmes étapes que pour la semelle A1, on trouve :

= . ( − )

8.

. =22.954 ²

= . ( − )8. . = 21.72 ²

Tableau récapitulatif de la semelle C2

A (m) 2.15

B (m) 2.15

H (m) 0.5

da (m) 0.44

db (m) 0.46

Aa (cm²) 22.954Ab (cm²) 21.72

Figure 11 - Tableau récapitulatif de la semelle C2

8/10/2019 Partie II - R+4




Poteau E4

Descente de charges poteau E4

Figure 13 - Descente de charges poteau E4

Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4


poteau

Dimension

poteaux

Poids

des

poteaux

Nu (final)

T 0 4,04 4,04404 1,30405 1 1,30405 7,41553 0,112261166 0,25 0,46875 8,0483424 1 4,26 8,304395 1,30405 1 2,6081 15,1231 0,137340908 0,25 0,46875 15,7559

3 2 4,26 12,56475 1,30405 0,9 3,781745 22,635 0,157985678 0,25 0,46875 23,26784

2 3 4,26 16,82511 1,30405 0,8 4,824985 29,9514 0,175765234 0,25 0,46875 30,58418

1 4 4,26 21,08546 1,30405 0,7 5,73782 37,0721 0,191479384 0,25 0,46875 37,70491

R 5 4,26 25,34582 1,30405 0,6 6,52025 43,9972 0,191479384 0,25 0,46875 44,63004

Poids total

des

poteaux 2,8125

Poteau étage Nu (T) Section aciers

comprimés

Choix du

ferraillage

Rez-de-chaussée 37.7 4 cm² 4HA12

1er étage 30.58 4 cm² 4HA12



4ème

étage 8.04 4 cm² 4HA12Figure 14 - Tableau récapitulatif du ferraillage poteau E4

Figure 12 - Poteau E4

8/10/2019 Partie II - R+4




Semelle au niveau du poteau E4

En appliquant les mêmes étapes que pour les deux semelles ci-dessous, on trouve :

= . ( − )

8.

. = 8.641 ²

= . ( − )8. . = 8.002 ²

Tableau récapitulatif de la semelle E4

A (m) 1.45

B (m) 1.45

H (m) 0.4

da (m) 0.34

db (m) 0.36

Aa (cm²) 8.641Ab (cm²) 8.002

Figure 15 - Tableau récapitulatif de la semelle E4

Calcul assisté par ordinateur – Robot Structural Analysis 2014

Pour modéliser le bâtiment sur RSA 2014, nous avons suivi les étapes suivantes :

1. Tout d’abord nous avons sélectionné le module « Etude d’une Coque »

2. Nous avons défini les paramètres de calcul : les unités et formats, les matériaux et les normes

3. La première étape de conception est la mise en place des lignes de construction

4. Ensuite, nous avons introduits les caractéristiques géométriques des différents éléments de

construction : poteaux, poutres, dalles et voiles5. L’étape qui suit consiste à modéliser la structure en se servant d’outils facilitant la tâche tels la

« Translation/Copie » et le « Miroir vertical »

6. La dernière étape est celle de l’introduction des cas de charges G et Q et le lancement des calculs

Le résultat final est le suivant :

Figure 16 - Conception sur Robot

8/10/2019 Partie II - R+4




L’un des avantages de la modélisation sur RSA2014 c’est qu’il permet le ferraillage réel des éléments en

béton armé, ceci en utilisant l’option « Ferraillage réel éléments en BA » après avoir sélectionné l’élément à

ferrailler :

Dans notre cas, nous allons choisir les poteaux traités dans le calcul manuel.

La fenêtre suivante définie les paramètres de calcul : Les combinaisons de calcul utilisées sont l’ELU et l’ELS :

8/10/2019 Partie II - R+4




Les boutons à droite de l’écran aident à définir les différents paramètres utilisés dans le calcul : La géométrie

des armatures, les options relatives aux barres cadres et attentes, l’enrobage, les diamètres des armatures à

utiliser, etc.

Après avoir défini tous les paramètres nécessaires, on clique sur « Poteau – Note de calcul » pour avoir les

différents résultats de calcul.

Ferraillage des poteaux

PoteauA1

Figure 17 - Résultats Robot du poteau A1

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Le plan d’exécution est le suivant :

Figure 18 - Résultats Robot du poteau A1 - Suite

Figure 19 - Le plan d'exécution du poteau A1

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PoteauC2

En suivant les mêmes étapes que pour le poteau A1, nous obtenons :

Figure 20 - Vue 3D du ferraillage poteau A1

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Le plan de ferraillage de ce poteau :

Figure 21 - Résultats Robot du poteau C2

Figure 22 - Résultats Robot du poteau C2 - Suite

Figure 23 - Le plan d'exécution du poteau C2

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PoteauE4

Le calcul pour le poteau E4 donne :

Figure 24 - Vue 3D du ferraillage poteau C2

8/10/2019 Partie II - R+4




Le plan de ferraillage de ce poteau :

Figure 25 - Résultats Robot du poteau E4

Figure 26 - Résultats Robot du poteau E4 - Suite

Figure 27 - Le plan de ferraillage du poteau E4

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Figure 28 - Vue 3D du ferraillage du poteau E4

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Calcul des poutres

Dimensionnement des poutres

Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé sollicitées par des moments de flexion et des

efforts tranchants. Le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables. Leur rôle est

la transmission des charges du plancher aux poteaux.

Le calcul se fait par la méthode forfaitaire si les conditions suivantes sont respectées :

a) La méthode s’applique aux constructions courantes (lorsque q ≤ 2g ou q ≤ 5KN / m²)

b) Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre.

c) Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25%).

d) La fissuration est considérée comme non préjudiciable à la tenue du béton armé ainsi qu’à celle

de ses revêtements.

• Si a) n’est pas vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement élevée), on

appliquera la méthode de Caquot (Annexe E2 du BAEL).

• Si a) est vérifiée mais une ou plus des trois conditions b), c) et d) ne le sont pas, on appliquera la

méthode de Caquot minorée (Annexe E2 du BAEL).

Dans notre cas, on limitera notre étude à la poutre de l’axe 3 et celle de l’axe C.

Poutre axe 3

Figure 29- Poutre axe 3

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Pour la poutre de l’axe 3, les 4 conditions sont vérifiées, on utilisera donc la méthode forfaitaire.

Soit : M0=moment fléchissant de la travée de comparaison (isostatique).

Me et Mw=valeurs absolus des moments à gauche et à droite de la travée.

Mt=moment maximal en travée.

Le moment sur appuis est calculé comme indiquée sur les schémas suivants :

Soit = +

Le moment Mt doit vérifier les conditions suivantes :

+ ≥max((10.3);1,05)

≥+,

dans le cas d’une travée intermédiaire.

≥ ,+, dans le cas d’une travée de rive.

Dans notre cas, pour la poutre axe 3, nous avons :

L (m) M0 (T) Mw (T) Me (T) Mt (T)

Travée 1 5 10,6908 0 6,414482813 11,22534 0,227273

Travée 2 5 10,6908 6,414483 0 11,22534 0,227273

Figure 30 - Moments dans la poutre axe 3

Armatures longitudinales

Travée 1 2

Mt(T.m) 11.22 11.22

As (cm²) 7,82 7,82

Armatures 4HA16 4HA16

Figure 31 - Armatures longitudinales poutre axe 3

Armatures transversales

Le diamètre des armatures transversales est pris égal à 6mm (Φt=Φl/ 3)

Calcul du premier espacement

On calcule d’abord l’effort tranchant =

Puis la contrainte tangente =

Max (0,6M01, 0,6M02)0 0

Cas d’une poutre à 2 travées

Max (0,5M01

, 0,5M02

)

Max (0,4M01

, 0,4M02

)

Max (0,4M01

, 0,4M02

)

Max (0,5M01

, 0,5M02

)

0 0

Cas d’une poutre à plus de 2 travées

8/10/2019 Partie II - R+4




On obtient ainsi le premier espacement 1= ,

MéthodedeCaquot

Une fois le premier espacement calculé on rentre dans la suite de Caquot à partir du chiffre le plus

proche, cette suite est la suivante ;

5-7-9-11-13-15-18-20-25-30-35-40...

On répète cet espacement autant de fois qu'il y'a de mètres dans la demi-portée. On passe au chiffre juste après dans la suite de Caquot, et on reprend la même opération

jusqu'à la demi-portée.

On rentre à la série de Caquot par un espacement de 40cm.

Vérification de la flèche

Flèchelimite

Pour les éléments supports reposant sur deux appuis ou plus (poutre et dalle), les flèches sont

limitées à :

L/ 500 si la portée est au plus égale à 5m,

0,005 + L/ 1000 sinon

Où la flèche et la portée L sont exprimées en mètre.

Pour les éléments supports en console, les flèches sont limitées à : l/250 si la portée de la console est

au plus égale à 2m.

Calculdelaflèche

On s’intéresse dans cette partie à l’Etat Limite de Service vis-à-vis des déformations des éléments fléchis.

On cherche à vérifier que les flèches de service restent inférieures aux flèches admissibles déterminées

pour que l’usage de la structure se fasse dans de bonnes conditions (non fissuration des revêtements

de sol et des cloisons, bonne fermeture des portes et des fenêtres, . . .).

L’article B.6.5,1 précise les conditions à vérifier pour ne pas avoir à faire une vérification sur les

flèches limites pour les poutres. Les trois conditions à vérifier sont :

≥ ;

≤ ,

≤ 8

Dans ces formules, Mt est le moment en travée, Mo le moment en travée de la travée isostatique de

référence et l la portée.

Si ces conditions ne sont pas vérifiées, on adoptera (Commentaires du B.6.5,2) les expressions

suivantes pour le calcul des flèches

=

=

Travée 1 2

Vu (T) 2.24 2.24(Mpa) 0.201 0.201

St (cm) 39.8 39.8

Figure 32 - Espacement des armatures transversales poutre axe 3

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Travée1 Travée2 Etat de vérification

f (m) 0,008512 0,008512 vérifiée

f limite (m) 0,01 0,01 vérifiée

Figure 33 - La flèche dans la poutre axe 3

Armatures sur appuis

Appui 0 Appui 1 Appui 2

Moment 1.24 6.22 1.24As (cm²) 1.2 4.1 1.2

Armatures 2HA10 4HA12 2HA10Figure 34 - Armatures sur appuis de la poutre axe 3

Poutre axe C

La poutre de l’axe C ne vérifie pas la condition c, le calcule sera fait par la méthode de Caquot.

Principe de la méthode : Méthode de Caquot

La méthode proposée par Albert Caquot tient compte :

De la variation du moment d’inertie due aux variations de la largeur de la table de compression, en

réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant proportionnellement ceux en travée.

De l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les travées

voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui.

Figure 35 - Poutre axe C

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Evaluation des moments sur appui

Pour le calcul des moments sur appui Ma, on fait les hypothèses suivantes :

Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compte,

On adopte des longueurs de portées fictives l’, telles que :

- l’ = l pour les deux travées de rive,

- l’ = 0,8 l pour les travées intermédiaires.

Pour le cas de charges réparties, les moments sur appui intermédiaire sont données par :

= ′ ′8,5( )

Avec :

pw: chargement de la travée de gauche

pe: chargement de la travée de droite

l’w: longueur fictive de la travée de gauche

l’e: longueur fictive de la travée de droite

Pour les différents cas de charge, on utilise les notations suivantes :

Moments en travée

Pour les calculs des moments en travée Mt, on fait les hypothèses suivantes :

On utilise la longueur des portées réelles l (et non plus l’),

On ne considère que les deux travées adjacentes et les trois cas de charge définis sur la Figure

ci-dessous

L’´évolution du moment en travée M(x), pour un cas de charge, est donné par :

() = µ() (1 − )

Où µ(x) est le moment dans la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudié.

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Figure 36 - Définition des trois cas de charge à prendre en compte

A l’ELU :

C = 1,35g + 1,5q et D = 1,35g

Ainsi

Pour une travée intermédiaire,

Pour avoir le moment maximal, il faut considérer le cas où cette travée

est chargée au maximum et les 2 travées encadrant la travée considérée déchargées soit :

= − 2

Pour avoir le moment minimal, il faut considérer le cas où cette travée

est déchargée et les 2 travées encadrant la travée considérée chargées au maximum soit :

= −

2

Pour une travée extrême,

Pour avoir le moment maximal :

= −0,42.

Pour avoir le moment maximal :

= −0,42.

Avec :

= ²8 = ²8

Dans notre cas, pour la poutre axe C, nous avons :

Travée 1 2 3

Mt (T) 6.8 1.67 4.07

As (cm²) Section faible ! 2.55 Section faible !

Armatures ---------------------------- 2HA14 ----------------------------Figure 37 - Armatures poutre axe C

La section du béton est insuffisante, elle ne peut pas supporter le moment appliquée sur les travées 1 et 3,

on est obligé d’augmenter la section du béton à : 2 5 × 2 0

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L’inertie de la poutre est variable, le calcule sera fait par la méthode de Caquot modifiée.

Calcul assisté par ordinateur – Robot Structural Analysis 2014

Pour le calcul des poutres sur RSA 2014, les étapes à suivre sont les mêmes que pour les poteaux.

Ferraillage des poutres

Poutreaxe3

Les diagrammes des moments des deux travées :

Figure 38 - Diagrammes des moments poutre axe 3

25

2025

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Vue 3D de la poutre :

PoutreaxeC

Les diagrammes des moments des deux travées :

Figure 41 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe 3

Figure 42 - Diagrammes des moments poutre axe C

8/10/2019 Partie II - R+4




Les plans d’exécution de cette poutre :

Figure 44 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Première travée

Figure 43 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Deuxième travée

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Vue 3D de la poutre :

Figure 45 - Le plan de ferraillage de la poutre axe C - Troisième travée

Figure 46 - Vue 3D du ferraillage de la poutre axe C

Documents

Partie II - R+4