Contenu: – Structures hyperstatiques, méthode des forces

– Structures hyperstatiques, méthode des déplacements

Statique II, partie 1

Objectifs:

– Compréhension analytique et intuitive du comportement mécanique des structures

– Ne pas concurrencer l’ordinateur

– Choisir la bonne modélisation et apprécier les résultats d’une manière critique

Illustration:

modélisation: – type d’appui – niveau d’appui – pente longitudinale – courbure en plan – etc… ? ? ?

?

structure réelle: – pont routier

calcul statique:

analyse des résultats:– analyse critique en relation avec la structure réelle

Statique II, partie 2Contenu: – Théorie élastique des plaques

– Torsion non uniforme

Mécanique des Structures TGC4 p.3 1. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

La modélisation est primordiale dans l’analyse des structures:

Plusieurs modélisations sont possible pour une même structure. L’analyse à effectuer oriente la modélisation de la structure mais les résultats obtenus sont conditionnés par le modèle adopté.

Statique II, partie 1

Illustration:

analyse traditionnelle: analyse sismique:

M

M

M

éléments non porteurs:– négligés = sécurité – négligés = sécurité

Mécanique des Structures TGC4 p.4 2. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Statique II, partie 1

Différences entre structures isostatiques et hyperstatiques:

isostatiques hyperstatiques

nb inconnues = conditions d’équlibre nb inconnues > conditions d’équlibre

insensibles aux tassements d’appui sensibles aux tassements d’appui

ajouter des conditions

structures souples structures rigidifiées

Les conditions d’équilibre suffisentà déterminer le système

efforts indépendants des rigidités efforts dépendants des rigidités

Mécanique des Structures TGC4 p.11 3. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Statique II, partie 1

Détermination du degré d’hyperstaticité:

Moyen: rendre la structure isostatique par des coupures.

Mécanique des Structures TGC4 p.13 4. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Poutre encastrée appuyée:

Décomposition:

Méthode des forces: Exemple introductif

+

une condition de compatibilité cinématique a été exprimée sur l’appui

Mécanique des Structures TGC4 p.30 5. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Statique II, partie 1

Structures hyperstatiques en barres et poutres:

Hypothèses:– linéarité géométrique (petites déformations)– linéarité matérielle (béton, béton fissuré ?)– validité du principe de superposition

– théorie du 1er ordre (considérations sur la structure non déformée)– déformations dues à V et N négligeables

Bibliographie:

– Frey F.: Analyse des structures et milieux continus. Traité de Génie Civil de l’EPFL, Volumes 1, 2 et 3

– Krätzig, W.: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Bauwerke. Springer-Verlag, 1998

– Féodossiev V.: Résistance des Matériaux. Editions de Moscou

Mécanique des Structures TGC4 p.14 6. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Structures en barres et poutres: Détermination des déformations

Principe des travaux virtuels: Wint = Wext

Méthodes de calcul des déformations:– travaux virtuels– intégration de l’équation différentielle– analogie de Mohr, théorème de Castigliano, etc...

= +N dxEA

L

1 ∆ N1M dx

EIL

M1 +V dxGA’

L

V1

Mécanique des Structures TGC4 p.19 7. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Poutre encastrée: déformation dans une direction quelconque:

Travaux virtuels: Exemple illustratif

=1rM1

duA

dx

M1 dϕ

=

dϕ2dx

dϕe

α

α

duA = e dϕ sinα

A

L’incrément de déplacement en A dû à la déformation d’un petit élément équivaut au produit de la rotation subie par l’élément et du moment (par rapport à l’élément) d’une force unitaire en A dans la direction considérée.

Cas des ressorts:

=L

uAL

duAL

M dxEIM1=

1rM1 dx =

= F1WintFK = M1Wint

MC

Mécanique des Structures TGC4 p.20 8. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019

Détermination des déformations par les travaux virtuels: Exemple

Statique virtuelle:

Cinématique réelle:

Rotation relative: Wint = Wext

L L L

L

K

Pθrel=?

=1 θrel 2 PL L1EI

13 2 P

PK

2L

= ( L3 EI2

+ 1K L )

2

21

2L

+

P

P

PL

PL

Mécanique des Structures TGC4 p.22 9. EPFL-ENAC semestre de printemps 2019