of 5 /5
ix PERSAMAAN KUADRATIK Jika ax 2 + bx + c = 0, x = b ± b 2 – 4ac 2a Penyempurnaan kuasa dua p(x + q) 2 + r = 0 Jika punca bagi ax 2 + bx + c = 0 ialah α dan β, maka hasil tambah punca = α + β = b a hasil darab punca = αβ = c a b 2 – 4ac > 0 : Dua punca berbeza b 2 – 4ac = 0 : Dua punca sama b 2 – 4ac < 0 : Tiada punca nyata INDEKS DAN LOGARITMA Indeks a m × a n = a m+n a m ÷ a n = a mn (a m ) n = a mn log a N = x N = a x Logaritma log a xy = log a x + log a y log a x y = log a x – log a y log a x p = p log a x log a b = log c b log c a GEOMETRI KOORDINAT Jarak = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 Titik tengah = x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 Titik yang membahagi suatu tembereng garis: Koordinat titik P pada AB dengan keadaan AP : PB = m : n ialah P = nx 1 + mx 2 m + n , ny 1 + my 2 m + n Luas segitiga = 1 2 | x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 1 y 1 | = 1 2 [(x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 1 ) ( y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 1 )] Kecerunan, m = y 2 y 1 x 2 x 1 Bagi dua garis lurus yang selari, m 1 × m 2 Bagi dua garis lurus yang berserenjang, m 1 × m 2 = –1 STATISTIK Min, x = x N = fx f RUMUS

Oxford Fajar

Embed Size (px)

DESCRIPTION

oxford

Text of Oxford Fajar

  • ix

    PERSAMAAN KUADRATIK

    Jika ax2 + bx + c = 0,

    x = b b2 4ac

    2a

    Penyempurnaan kuasa dua p(x + q)2 + r = 0

    Jika punca bagi ax2 + bx + c = 0ialah dan , maka

    hasil tambah punca

    = + = ba

    hasil darab punca = = ca

    b2 4ac > 0 : Dua punca berbeza

    b2 4ac = 0 : Dua punca sama b2 4ac < 0 : Tiada punca

    nyata

    INDEKS DAN LOGARITMA

    Indeks am an = am+n am an = amn (am)n = amn

    loga N = x N = ax

    Logaritma loga xy = loga x + loga y

    loga xy

    = loga x loga y

    loga x p = p loga x

    logab = logc blogc a

    GEOMETRI KOORDINAT

    Jarak

    = (x2 x1)2 + (y2 y1)

    2

    Titik tengah

    = x1 + x22 , y1 + y2

    2 Titik yang membahagi suatu

    tembereng garis: Koordinat titik P pada AB dengan keadaan AP : PB = m : n ialah

    P = nx1 + mx2m + n , ny1 + my2

    m + n Luas segitiga

    = 12 |

    x1y1

    x2y2

    x3y3

    x1y1 |

    = 12

    [(x1 y2 + x2 y3 + x3 y1)

    ( y1x2 y2x3 y3x1)]

    Kecerunan, m = y2 y1x2 x1

    Bagi dua garis lurus yang selari, m1 m2

    Bagi dua garis lurus yang berserenjang, m1 m2 = 1

    STATISTIK

    Min, x = xN

    = fx f

    RUMUS

    WTMTRumus(ix-xi).indd ixWTMTRumus(ix-xi).indd ix 9/1/12 10:57:22 AM9/1/12 10:57:22 AM

  • 26

    TIN

    GK

    ATA

    N

    4

    3.1 Fungsi Kuadratik dan Grafnya

    1 Bentuk am satu fungsi kuadratik ialah f (x) = ax2 + bx + c dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar dan a 0.

    2 Graf fungsi kuadratik berbentuk parabola. 3 Jika a > 0, f(x) mempunyai nilai minimum dan grafnya berbentuk

    Paksisimetri

    Titik minimum

    4 Jika a < 0, f(x) mempunyai nilai maksimum dan grafnya berbentuk

    Paksisimetri

    Titik minimum

    5 Bentuk dan kedudukan graf fungsi kuadratik, f (x) = ax2 + bx + c, bergantung kepada nilai a dan nilai b2 4ac.(a) b2 4ac > 0: Graf bersilang dengan paksi-x pada dua titik.

    x xataua > 0 a < 0

    (b) b2 4ac = 0: Graf menyentuh paksi-x pada satu titik.

    x

    x

    ataua > 0 a < 0

    (c) b2 4ac < 0 : Graf tidak bersilang dengan paksi-x.

    x

    x

    ataua > 0 a < 0

    Tingkatan 4

    FUNGSI KUADRATIK

    WTMT4_03_(26-37).indd 26WTMT4_03_(26-37).indd 26 1/11/11 10:57:04 AM1/11/11 10:57:04 AM

  • 3 Fungsi Kuadratik 27

    4

    TIN

    GK

    ATA

    N

    Cari julat nilai k jika lengkung f (x) = 10 3x (k 1)x2(a) bersilang dengan paksi-x

    pada dua titik,(b) tidak bersilang dengan

    paksi-x.

    1

    Penyelesaian(a) a = (k 1), b = 3, c = 10 b2 4ac > 0 (3)2 4(k + 1)(10) > 0 9 + 40k 40 > 0 40k > 31

    k > 3140

    (b) a = (k 1), b = 3, c = 10 b2 4ac < 0 (3)2 4(k + 1)(10) < 0 9 + 40k 40 < 0 40k < 31

    k < 3140

    Klon Klon SPM

    Klon

    10

    Rajah berikut menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik y = f(x).

    2 7

    y

    x

    (a) Selesaikan persamaan y = f(x) = 0.(b) Nyatakan persamaan paksi

    simetri bagi fungsi tersebut.

    Penyelesaian(a) Selesaikan persamaan f(x) = 0

    bermaksud mencari nilai x apabila y = 0.

    Maka, x = 2 dan 7 apabila f(x) = 0.

    Nota: Nilai x juga dinamai punca bagi persamaan kuadratik.

    (b) Persamaan paksi simetri

    x = 2 + 72

    = 92

    Klon SPM

    Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f (x) = 2(x 5)(3x + 1).(a) Tentukan bentuk graf f (x).(b) Tentukan kedudukan graf

    f (x).(c) Lakar graf f (x) pada paksi-x.

    Penyelesaian(a) f (x) = 2(x 5)(3x + 1) f (x) = 6x2 28x 10 Nilai a = 6 > 0, maka bentuk graf f(x) ialah .

    (b) a = 6, b = 28, c = 10 b2 4ac = (28)2 4(6)(10)

    = 1024 > 0. Maka, graf f(x) menyilang

    paksi-x pada dua titik.

    (c)

    x

    10

    WTMT4_03_(26-37).indd 27WTMT4_03_(26-37).indd 27 1/12/11 11:35:12 AM1/12/11 11:35:12 AM

  • 3 Fungsi Kuadratik34

    TIN

    GK

    ATA

    N

    4

    Klon

    Klon Klon SPM 09, 10

    Cari julat nilai p jika persamaan kuadratik 2p (p 1)x2 = 0 tidak mempunyai punca nyata.

    Penyelesaian (p 1)x2 + 2p = 0a = p + 1, b = 0, c = 2p

    b2 4ac < 002 4(p + 1)(2p) < 0 (4p 4)(2p) < 0 8p (p1) < 0

    10

    Maka, julat nilai p ialah 0 < p < 1.

    x2 12x + 20 0 (x 10)(x 2) 0 2 x 10

    102

    Gabungkan kedua-dua ketaksamaan

    8 2 10

    2 x 10

    x

    x 8

    Maka, julat nilai x yang memenuhi kedua-dua ketaksamaan ialah 2 x 10.

    3 Cari julat nilai k jika lengkung x2 + (1 k)x = k tidak bersilang dengan paksi-x.

    4 Diberi lengkung f(x) = x2 + 2px + p2 5p 3 menyilang paksi-x pada satu titik sahaja. Cari nilai p.

    5 Graf bagi fungsi kuadratik f(x) = 2x2 + 8x + k bersilang dengan paksi-x pada dua titik berbeza. Cari julat nilai k.

    3.1 Fungsi Kuadratik dan Grafnya

    1 Tentukan kedudukan graf bagi fungsi-fungsi berikut apabila f(x) = 0.(a) f(x) = 3x2 + 5x 7(b) f(x) = x(3 x) + 2x + 10

    2 Persamaan kuadratik mx2 4mx + 4m 5 = 0 tidak mempunyai punca nyata. Cari julat nilai m.

    3PRAKTIS SPMKertas 1

    WTMT4_03_(26-37).indd 34WTMT4_03_(26-37).indd 34 1/11/11 10:57:09 AM1/11/11 10:57:09 AM

  • KER

    TAS

    MO

    DEL S

    PM

    341

    1 Rajah 1 menunjukkan graf f(x) = 3|1 x| bagi domain 1 x 2.

    Rajah 1

    Nyatakan(a) nilai a,(b) objek bagi 6,(c) julat bagi f(x) yang sepadan dengan domain yang diberi,(d) jenis hubungan bagi fungsi di atas. [4 markah]

    2 Diberi fungsi f : x x2 12

    dan g : x 5 2x, cari(a) fg1(1),(b) nilai-nilai x dengan keadaan gf(x) = 3. [4 markah]

    3 Diberi fungsi v : t t2 + 3 dan s : t 8t + k dengan keadaan k ialah pemalar. Cari nilai-nilai k yang mungkin jika vs1(2) = 4. [3 markah]

    Jawab semua soalan.

    Masa: 2 jamKERTAS 1 [80 markah]

    WTMT_KM(341-353).indd 341WTMT_KM(341-353).indd 341 31/10/11 4:18:04 PM31/10/11 4:18:04 PM

    /ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /Unknown

    /Description >>> setdistillerparams> setpagedevice