Otkrivanje Grubih Gresaka Slajdovi

  • View
    20

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

grube greske, otkrivanje

Text of Otkrivanje Grubih Gresaka Slajdovi

  • OTKRIVANJE GRUBIH GREAKA U REZULTATIMA GEODETSKIH

    MERENJA I MERE POUZDANOSTI

    GEODETSKIH MERENJA

    Raun izravnanja osnovni

    Prof. Dr Branko Boi

    Graevinski fakultet Odsek za geodeziju i geoinformatiku

    Verzija od 15.12.2013.

  • SADRAJ

    UVOD

    KOFAKTORSKA MATRICA REZIDUALA

    REDUDANTNOST OPAANJA

    TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH GREAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA GEDETSKIH MERENJA

    DEFINISANJE KOOORDINATNOG SISTEMA GEODETSKE MREE

    MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH MERENJA

  • UVOD

    Kao pogodni potencijalni pokazatelji prisutnosti grubih greaka koriste se reziduali

    Za testiranje pripadnosti reziduala oekivanom intarvelu koristi se kofaktorska matrica reziduala - QV

  • KOFAKTORSKA MATRICA

    REZIDUALA

    0LAXVL - linearizovani MNK funkcionalni model

    FAXV (F=L- Lo)

    ll QsK2

    0 - kovarijaciona matrica opaanja

    PFAPAAX TT 1)( - reenje

    vektor istinitih greaka opaanja

    vektor istinitih vrednosti nepoznatih parametara

    XALLF 0

    PAPAAAPV TT ))(( 11

    x

    T Q)PAA( 1

    T

    xv AAQPQ 1 )( 12 Txov AAQPK

    Kofaktorska matrica reziduala Kovarijacionamatrica reziduala

    120

    1 KQP

    0LXAL

  • REDUDANTNOST OPAANJA

    Pretpostavimo da samo jedan rezultat sadri grubu greku, tada se vektor istinitih greaka moe prikazati kao

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    ...

    ...

    l

    ...

    l

    ...

    i

    i

    iiiiiVVilrlpqv

    ii

    Popravke

    reziduala

    nekorelisanih

    merenja

    Dijagonalni element matrice Qv

    i - ti dijagonalni element matrice teina Pokazatelj redundantnosti odgovarajueg opaanja ili redudantnost opaanja

    irrn/r

    T

    xv AAQPQ 1

    relativnu redudantnost izravnanja

  • TESTIRANJE NA PRISUTNOST GRUBIH

    GREAKA (OUTLIERS) U REZULTATIMA GEDETSKIH MERENJA

    iivv

    ii

    q

    vv - Standardizovani reziduali

    iii VVVqss 0 - Standardna odstupanja reziduala

    iii VV

    i

    V

    ii

    q

    vvu

    0

    - Bardin test - pokorava se zakonu normalne raspodele N ~(0,1)

    Kritina vrednost standardizovanog normalnog rasporeda u0 jedino zavisi od 0 .

    iV

    i

    s

    v

    Ili

    0s

    v i

    Test statistika

    Verovatnoa da test statistika bude vea od kritine vrednosti jednaka je 0

    u 01

    Ukoliko je odbacuje se sumnjiv rezultat merenja, a izravnanje se ponavlja. 29.30 uui

    f

    VV

    i

    v

    i

    i

    iiiqs

    v

    s

    vT ~

    0

    - Popeov pristup, TAU raspored, sa f = n - r stepeni slobode

    TAU raspored transformie se u Studentov raspored

    2

    2

    1

    )1(

    f

    ff

    f

    ft

  • n,...,2,1i0)v(E:H i0

    Ha: jedan rezidual je posledica prisustva grube greke.

    Za verovatnou greke I vrste testa, koji se sastoji iz n pojedinanih testova, obino se bira =5%.

    n/1

    0 )1(1 - Nivo rizika jednodimenzionalnog testa

    f,/k oT

    2 - Test odluka

    0

    iv

    0

    iv

    v

    vv1v

    sc

    pvexp

    cs

    pvjeako1

    )v(f

    n,...2,1v),v(fpp

    - Danska metoda

    cs/pvc 0i - Kriterijum

    Konstanta c bira se izmeu 2 i 3

  • DEFINISANJE KOOORDINATNOG

    SISTEMA GEODETSKE MREE

    Minimalan broj datih parametara = izravnata opaanja zadovoljie samo unutranje geometrijske uslove mree

    Vie datih taaka = greke datih veliina uticae na tanost ocena nepoznatih parametara

    Nakon izolacije merenja u kojima su prisutni neeljeni uticaji, realizuje se izravnanje sa fiksiranjem VEEG od neophodnog BROJA datih taaka (fully constrained adjustment)

    Ukoliko su dve varijanse statistiki razliite, dva su uzroka od bitne vanosti, i to: a) uticaj greaka datih veliina je znaajan i b) u rezultatima merenja prisutna je gruba ili sistematska greka

    21

    22

    sE 1

    s

  • MERE POUZDANOSTI

    GEODETSKIH MERENJA

    i

    globalno

    rr

    n

    ( )

    , ,

    : a a: ri = 0.1 - 0.2 a a: ri = 0.3 - 0.6 a a: ri = 0.5 - 0.8 a a: ri = 0.2 - 0.5

    i iv v i iq p r PAPAAX TT 1)(

  • MERE POUZDANOSTI GEODETSKIH

    MERENJA Marginalna greka

    2

    00

    iVV

    ipq

    sl

    ii

    - marginally detectable blunder

    srednja vrednost parametra necentralnosti necentralnog normalnog rasporeda

    dijagonalni elementi kofaktorske matrice reziduala Qv.

    Ako kod Bardinog testa za dozvoljenu vrednost

    koristimo 4.0 , pri s2= 6 sva merenja iji su standardizovani reziduali vei od 6 x 4.0 = 24.0 mogue je da u sebi sadre grube ili sistematske greke.

    Ukoliko opaanje ima ri = 0.2, tada je minimalna vrednost greke dotinog opaanja koja se moe otkriti jednaka 24.0/0.2=120.

    Dakle, u dotinom opaanju usled malog redudantnog broja, veliina greke koju moemo otkriti je pet puta vea od eljenog nivoa.

    1- 1- Kriticna

    vrednost

    0.05 0.95 0.80 0.20 2.8

    0.001 0.999 0.80 0.20 4.1

    0.001 0.999 0.999 0.001 6.6

    odbacuje prihvata