Online II บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล ฟ ... · ฟ สิกส บทที่ 6 โมเมนตัม และการชน ตอนที่

Physics Online II http://www.pec9.com บทท่ี 6 โมเมนตัม และ การดล

ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม และการชน

ตอนท่ี 1 การดล และ แรงดล

โมเมนตมั คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P = m ⋅⋅⋅⋅v เม่ือ m คือ มวล (kg) v คือ ความเร็วของมวลน้ัน (m/s) P คือ โมเมนตัม (kg⋅m/s)

1. นักรักบี ้A มีมวล 70 กิโลกรัม ว่ิงดวยความเร็ว 8 เมตร/วินาท ี นักรักบี ้ B มีมวล 60 กิโลกรัม ตองว่ิงดวยความเร็วเทาไรจึงจะมีโมเมนตัมเทากับนักรักบ้ี A

1. 8.3 เมตร/วินาท ี 2. 9 เมตร/วินาท ี 3. 9.3 เมตร/วินาท ี 4. 10 เมตร/วินาท ี (ขอ 3) วิธีทํา

พิจารณา ∆∆∆∆P = P2 – P1

∆∆∆∆P = mv – mu เม่ือ ∆P = โมเมนตัมที่เปลี่ยน

= การดล (kg⋅m/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเร็วตน /s)

F = tP

∆∆

F = tmumv -

∆ เม่ือ F = แรงดล , ∆

(m

36

t = เวลา (s)


37

2. ใชฆอนมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะป ู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว 8 เมตร/วินาท ี และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาท ี จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะป ูกระทําตอฆอน (–8 kg⋅⋅⋅⋅m/s , –8000 นิวตัน )

วิธีทํา

3. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลูกบอลเคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาท ี เขาชนฝาผนังในแนวต้ังฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20

เมตรตอวินาทีเทากัน จงหาการดลของลูกบอล (20 kg . m/s) วิธีทํา

4(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนังในแนวต้ังฉากดวยอัตราเร็ว 10 เมตร / วินาท ี และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาท ี จงคํานวณแรงเฉล่ียผนังทําตอลูกบอล

1. 2x103 N 2. 2.5x103 N 3. 4x103 N 4. 5x103 N (ขอ 1)



38

5(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 500 เมตรตอวินาที เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาท ี กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน (10 กิโลนิวตัน) วิธีทํา 6(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาผูรักษา ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาท ี แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด 1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N (ขอ 2) วิธีทํา

7. รถคันหน่ึงเร่ิมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่ม ีส.ป.ส. ของความ เสยีดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2

1. 2 วินาท ี 2. 3 วินาท ี 3. 4 วินาท ี 4. 5 วินาท ี (ขอ 3) วิธีทํา


39

8. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดน่ิงในเวลานอยท่ีสุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ ์

ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 วินาที) วิธีทํา

9. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาท ี ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา

ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลท่ีกระทําตอลูกบอล (7.2 N.S , 360 N) วิธีทํา


10. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏวาลูกบอล กระดอนขึ้นจากพื้นไดสูงสุด 5 เมตร ถาเวลาตั้งแตเริ่มปลอยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระ ดอนขึ้นมาถึงตําแหนงสูงสุดเทากับ 5 วินาท ี จงหาแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลนี ้

1. ขนาด 12 N ทิศทางลงสูพื้น 2. ขนาด 6 N ทิศทางขึ้นจากพื้น 3. ขนาด 4 N ทิศทางลงสูพื้น 4. ขนาด 2.4 N ทิศทางขึ้นจากพื้น (ขอ 2) วิธีทํา

ควรทราบเพิ่มเติม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล

11(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง(ดังรูป) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถ ุเปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด

1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 3. 9.0 kg/m.s 4. 12.0 kg.m/s (ขอ 4)


40


4

12. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน ไดดวยกราฟนี้

ก. การดลมีคาเทาใด (1 N.S) ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา

ดวยความเร็วตน 25 m/s ลูกบอลจะม วามเร็วเทาใดหลังจากถูกไมต ี (–15 m/s)

วิธีทํา 13(En 37) ลูกบอลมวล 0.4 kg เคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 10 m/s ในแนวระดับ ถูกตีสวนดวยไม กราฟระหวางแรงกับเวลาในขณกระทบกันแสดงดังรูป อัตราเร็วหลังถูกตของลูกบอลเปนก่ีเมตรตอวินาที (27.5 m/s


ีค

1

ะ ี

)


42

14(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรัม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นิวตนั ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด 1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s (ขอ 2) วิธีทํา 15. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนข้ึนโดยมีขนาดของความเร็วคงท่ี ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสท่ีเปล่ียนไป 1. mu 2 2. 2 mu 3. 2

mu 4. 21 mu (ขอ 1)

วิธีทํา 16. จากขอที่ผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาท ี แรงดลมีคาเทาใด ( 0.2 2mu ) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


43

ตอนท่ี 2 กฏทรงโมเมนตัม (1)

กฏทรงโมเมนตัม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง

ΣΣΣΣPกอน = ΣΣΣΣPหลัง

17. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s )

วิธีทํา 18. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน นํ้าแข็ง ถาคนแรกเคล่ือนท่ีไปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี พุงเขาชน คนที ่ 2 ซึ่งยืนอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาท ี แลวคน แรกจะเคล่ือนท่ีดวยความเร็วเทาใด (1.4 m/s) วิธีทํา


44

19. เอและบเีปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมาก ดวย ความเร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ พุงเขาชนกัน หลงัชนเอมีความเร็ว 2 เมตร/ วินาทีในทิศทางเดิม จงหาความเร็วหลังชนของ บ ี ( 7 m/s)

วิธีทํา 20. มวล m เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ที่หยุดนิ่ง หลังชนพบวามวล m กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี ่ m/s (7 m/s) วิธีทํา

21. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s ว่ิงเขาชนวัตถุอีก กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวัตถุทั้งสองกอนหลังชน ( 0.8 m/s)



45

22. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีไปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี วิ่งเขาชน รถสินคาอีกคันหนึ่งมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูน่ิง หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป พรอมกัน จงหาความเร็วของรถทั้งสองคันหลังชน (0.67 m/s)

วิธีทํา 23. รถยนต A มวล 1500 กิโลกรัม และรถยนต B มวล 1000 กิโลกรัม รถยนต B แลน ตามหลังรถยนต A ดวยความเร็วคงที่เทากับ 2 และ 1 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ ในระหวาง

น้ันมีรถยนต C มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันมาดวยความเร็วคงที ่เทากับ 5 เมตร/ วินาท ี ถารถเกิดชนพรอมกันทั้งสามคันเปนผลใหรถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติวาไมม ี ความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอรถยนต จงคํานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน

1. 1 m/s ไปทางซาย 2. 1 m/s ไปทางขวา 3. 2 m/s ไปทางซาย 4. 2 m/s ไปทางขวา (ขอ 1) วิธีทํา

1000 kg 1500 kg 1500 kg A B C

2 m/s 1 m/s 5 m/s


46

24(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคล่ือนไปทางขวาตามพ้ืนโตะซ่ึงไรความเสียดทานดวยอัตรา เร็ว 50 เมตร/วินาท ี วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาท ี ถาหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ไป ทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี วัตถุกอนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม

1. 12 2. 8 3. 6 4. 4 (ขอ 3) วิธีทํา

25(มช 37) จากขอที่ผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป (12000 จูล) วิธีทํา 26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี เขาชนวัตถุอีกกอนหน่ึงมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี จงหาพลังงาน จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร 1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล (ขอ 1) วิธีทํา


47

27(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะล ุ ก. 200 เมตร/วินาท ี ข. 300 เมตร/วินาท ีค. 400 เมตร/วินาท ี ง. 500 เมตร/วินาท ี (ขอ ข)

วิธีทํา 28. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี ถาตัวปนมีมวล 2 กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด ( 1 m/s )

วิธีทํา 29. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาท ี ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉล่ียเทาไร จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาท ี

1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน (ขอ 2 ) วิธีทํา


30. นักลาสัตวยิงลูกปนมวล 60 กรัม ออกไปดวยความเร็ว 900 m/s ถาเสือมีมวล 40 kg กระโดดตะปบเขาดวยความเร็ว 10 m/s เขาจะตองยิงกระสุนกี่นัดจึงจะหยุดเสือนั้นได โดยยิงแลวลูกปนฝงในเสือ (8 นัด) วิธีทํา 31. วัตถสุองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนิ่งๆ โดยมี สปริงอัดอยูระหวางกลาง เม่ือปลอยใหเกิดการเคล่ือนท่ี

มวล 2 กิโลกรัม จะเคล่ือนท่ีออกไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ออกไป ดวยความเร็วเทาใด (5 m/s ) วิธีทํา 32(มช 30) รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และ มีมวล M ผูกติดกันดวยสปริงดังรูป เม่ือออก แรงดันรถท้ังสองอัดสปริงเขาหากันแลวปลอย ทันท ี ปรากฎวารถคันที่มีมวล M มีอัตราเร็วเทากับ 41 ของอัตราเร็วของรถคันท่ีมีมวล 1.0 กิโลกรัม มวล M มีคา

1. 2.0 กิโลกรัม 2. 4.0 กิโลกรัม 3. 8 กิโลกรัม

2 kg 4 kg

48 4. 16 กิโลกรัม (ขอ 2)


49

วิธีทํา 33. รถ A ติดสปริงซึ่งมีคานิจ 80 นิวตันตอเมตร ยาว 0.1 เมตร นํารถ B มาอัดที่ปลายสปริง อีกขางหนึ่งจนระยะหางระหวางทั้งสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วัดอัตราเร็วของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ จงหาอัตราสวนมวลของรถ A และ B

( ) ( ) 23 4. 3

2 3. 2123 2. 2132 1. (ขอ 4) วิธีทํา 34. ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กิโลกรัม ยืนอยูบนลานน้ําแข็งราบและลื่น ผูกติดกันดวย เชือกเบายาว 9 เมตร เมื่อชายมวล 100 กิโลกรัม ดึงเชือกเขาหาตัวเอง เขาจะเลื่อนไปชน

กัน ณ ตําแหนงท่ีหางจากตําแหนงเดิมของเขาเปนระยะเทาใด 1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร (ขอ 2) วิธีทํา


50

35(En 39) เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกําลังตกลงสูพื้นดวยความเร็วตามแนวดิ่งขนาด V0 เกิดการ ดีดตัวแยกออกจากกันของเมล็ดเปนสองสวนเทากัน สวนหน่ึงของเมล็ดมีความเร็วขนาด V0 ในทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นอีกสวนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเทาใด 1. 21 V0 2. 23 V0 3. 2V0 4 . 3 V0 (ขอ 4)

วิธีทํา 36. จรวดลําหนึ่งมีมวลทั้งหมด 7500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง) ไปทางขวามือ ดวยอัตราเร็ว 150 เมตร/วินาท ี ทันใดน้ันก็เกิดระเบิดอยางรุนแรง ทําใหจรวด ลํานี้แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสูญสลาย ภายหลังจากระเบิดสวนที่หนึ่งมีมวล 4000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 250 เมตร/วินาท ี อยากทราบวาสวนที่สองจะม ีอัตราเร็วเทาใด และมีทิศทางไปทางไหน

1. 35.7 เมตร/วินาท ี ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วินาท ี ไปทางซาย 3. 250 เมตร/วินาท ีไปทางซาย 4. 0 (ขอ 1) วิธีทํา


51

37(En 41/2) วัตถ ุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาท ี ไดชนกับวัตถ ุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว

1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4. 8.0 m/s (ขอ 3) วิธีทํา 38. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถ ุ B มวล 60 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุท้ังสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)



52

39. มวลสองกอนวิ่งเขาชนกันดวยความเร็วขนาดเทากัน ดังรูป ถามวลสองกอนเทากัน ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ ระบบจะเปนเทาไร

1. 2u 2. 2u

3. u 2 4. 2 2u (ขอ 4) วิธีทํา 40. จากขอที่ผานมา ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ

1. 30o 2. 45o 3. 60o วิธีทํา 41. จากขอท่ีผานมา หลังจากที่มวลทั้งสองชนกันแลวโมเ

1. mu 2 2. 2mu 3. 2

mu


ระบบที่ทิศทํามุมกับแกน x เทาไร 4. 90o (ขอ 2)

มนตัมของจุดศูนยกลางมวลจะเปนเทาไร 4. 2mu (ขอ 1)


53

42. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ท่ีวางอยูบนโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร 1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร ( 1.)


43(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พ้ืนดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที ่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร

ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร (ขอ ข) วิธีทํา


54

44(En 41/2) รถยนตคันหน่ึงมวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน กับรถยนตอีกคันหน่ึง มวล 3000 กิโลกรัม ซ่ึงจอดอยูน่ิง ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานท่ีพ้ืนถนนกระทําตอรถ ทั้งสองในหนวยนิวตัน (8000 นิวตัน) วิธีทํา 45(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของ ฆอนกอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาท ี และฆอนไมกระดอนจากหัวตะป ู ถาเนื้อไมมี แรงตานทานเฉล่ีย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเน้ือไมก่ีเซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)



55

46(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ที่หอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด

1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m (ขอ 3) วิธีทํา 47(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาท ี ว่ิงเขา ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขาไปในเน้ือไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาท ี จงหาวาแทงไมจะแกวง ข้ึนไปไดสูงก่ีเซนติเมตรเหนือระดับเดิม ( 3.2 เซนติเมตร) วิธีทํา


56

48. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนก่ีเมตร/วินาท ี 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3) วิธีทํา 49(En 33) ยิงลูกปนมวล 25 กรัม เขาไปฝงอยูในถุงทราย มวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทํา ใหถุงทรายโยนสูงข้ึนเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลกูปนในหนวยเมตร/วินาที วิธีทํา (482 เมตร/วินาที)


57

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน

การสะทอนถอยหลังดังรูป เม่ือยิงปนใหญปรากฎวา กระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี50. จงหาความเร็วของรถทันทีเม่ือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) วิธีทํา 51. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริง 1. 25 N/m 2. 4.0x103 N/m 3. 2.5x105 N/m 4. 4x106 N/m (ขอ 3) วิธีทํา 52. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที ่ 800 N/m ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร จงหา v

1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 1) วิธีทํา

1.96 kg

40 g v


58

53. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ ( k = 1000 N/m) แลวยิงลูกปนมวล 10 กรัม ดวย ความเร็ว (v = 1000 m/s) ใหฝงในกลองจะทําให สปริงหดสั้นจากความยาวปกติกี่เมตร

1. 0.05 2. 0.09 3. 0.016 4. 0.24 (ขอ 2) วิธีทํา 54. ตามรูป สปริงอยูในแนวราบ มีคาคงที่ของสปริง 800 นิวตันตอเมตร ปลายหนึ่งตรึงติดอยูกับขางฝา อีกปลาย หนึ่งมีมวล M = 480 กรัมติดอยู และวางบนพื้นซึ่งไมม ีความฝด เร่ิมตนใหสปริงยังไมยืดหรือหดเลย เมื่อยิงลูก ปนมวล m = 20 กรัม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลวทั้งสองจะกดสปริงเขาไป ถามวาความเร็วของลูกปนตองเปนเทาใด สปริงจึงจะหดเขาไป 5 เซนติเมตร

1. 50 m/s 2. 48 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1) วิธีทํา

v

5 kg

M m


59

ตอนท่ี 3 การชน

การชนกันของวัตถ ุโดยทั่วไปจะม ี 2 แบบ คือ 1) การชนกันแบบยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม น่ันคือ ΣEkกอนชน = ΣEkหลังชน 2) การชนกันแบบไมยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม น่ันคือ ΣEkกอนชน ≠ ΣEkหลังชน

55(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถกูตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 4)

วิธีทํา 56. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถกูตอง

1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว (ขอ 2) วิธีทํา

สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน 1v1u + = 2v2u +

57(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสยีดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที การชนน้ีเปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน


60

ก. ยืดหยุน ข. ไมยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน (ขอ ข) วิธีทํา 58. ในรูป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซึ่งขนาดบอกดวยตัวเลขในวงกลม และม ี หนวยเปนกิโลกรัม รูปไหนจะเปนการชนแบบยืดหยุนอยางสมบูรณ ขอใดถูกตองที่สุด กอนชน หลังชน

ก.

ข. ค.

1. ทั้ง ก. ข. และ ค. 2. ข. และ ค. 3. เฉพาะ ข. 4. เฉพาะ ค. (ขอ 2) วิธีทํา 59. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม ว่ิงดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/ วินาท ี จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน แบบไหน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน) วิธีทํา

5 3 3 5 6 m/s 10 m/s 3 m/s 5 m/s

3 3 3 3 5 m/s 5 m/s

6 3 3 6 6 m/s 8 m/s 2 m/s


61

60. มวล 1 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน ของมวลทั้งสอง ( v1 = 34 m/s , v2 = 310 m/s ) วิธีทํา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""


62

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม

โมเมนตัม , การดล และ แรงดล

1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี ้ 1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง (ขอ 2)

2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลูกบอลเคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาท ี เขาชนฝาผนังในแนวต้ังฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20

เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาท ี จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉลี่ยที่ฝาผนังกระทําตอลูกบอล (400 N)

3(En 43/1) ใชฆอนมวล 400 กรัม ตอกตะปูในขณะท่ีฆอนเร่ิมกระทบหัวตะปู ฆอนมีขนาด ความเร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะป ู

1. 1.6x104 N 2. 3.2x104 N 3. 6.4x104 N 4. 8x104 N (ขอ 1)

4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซ่ึงมีกําลังเคล่ือนท่ีตามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาท ี หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริ่มตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) (1.040 kN)

5. วัตถุมวล m เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตั้งฉาก แลวสะทอนกลบัออกมา ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 31 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุน้ีเปล่ียนไปเทาไร 1. 31 mv 2. 32 mv 3. 43 mv 4. 34 mv (ขอ 4)

6. แทงลูกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวงเวลาที ่ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N)

7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี จะตองใชแรงขนาด ก่ีนิวตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาท ี 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 (ขอ 2)


63

8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ถาเขาเบรครถให หยุดภายในเวลา 10 วินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทําตอชายผูนี ้ (–100 N)

9(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ เวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดล ที่กระทําตอวัตถ ุในชวงเวลาจากวินาทีที ่ 5 ถึงวินาทีที ่ 10 ในหนวย kg.m/s (–20 kg.m/s)

10. ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแลว ลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลไดรับเมื่อกระทบพื้น (หนวยเปน กิโลกรัม.เมตร/วินาท)ี 1. 1.0 2. 1.2 3. 2.0 4. 2.2 (ขอ 4)

11. ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปลอยใหตกจากหยุดนิ่งลงสูพื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏวา ลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาไดสูงเพียง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน 0.05 วินาท ี การดลที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่กิโลกรัมเมตร/วินาท ี 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180 (ขอ 2)

12(มช 32) ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏวา เมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะทอนขึ้นตรง ๆ ดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ถาลูกบอล ใชเวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาท ี แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน (86.67 N)

13. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดน่ิงในเวลานอยท่ีสุดเทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ ์

ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S)

14. รถคันหน่ึงเร่ิมเบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่ม ีส.ป.ส. ของ ความเสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 1. 2 วินาท ี 2. 3 วินาท ี 3. 4 วินาท ี 4. 5 วินาท ี (ขอ 3)

15. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมม ี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง (2 kg.m/s)


64

16. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพ้ืนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาท ี และทํามุม 30o กับพื้น ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาท ี จงหา

ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ( 2 kg.m/s ) ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N)

17(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาใด 1. 2.5 N 2. 5 N 3. 10 N 4. 20 N (ขอ 2)

18. มีแรงกระทําตอวัตถุหน่ึงดังรูป ในชวงเวลาที่ม ีแรงกระทําน้ัน จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยน ไปเทาใด (30 N.s)

19. วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล

(15 N.s , 75 N)

20. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาท ี ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช ไมตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงขาม แรง ที่กระทําตอลูกบอลกระทบไมตี แทนไดดวย กราฟนี ้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็ว เทาใดภายหลังกระทบไมตี (30 m/s)

F(N) 30 20 10

1 2 3 4 t (s)

F(N)

F(N)

150 100 50

0.1 0.2 0.3 0.4 t (s)

500

250

10 20 30 t (ms)


65

21. จากกราฟแสดงแรงเน่ืองจากคอนมวล 1 กิโล กรัม กระทบกับหัวตะป ู ดวยความเร็วขณะกระ ทบ 8 เมตร/วินาท ี คอนจะกระดอนกลบัดวย ความเร็วเทาไร (32 m/s)

22. ถาลูกบอลมวล m วิ่งเขาชนกําแพงดวยความเร็ว u โดย ทํามุม θ กับเสนตั้งฉากกับกําแพง และสะทอนออกดวย ขนาดความเร็ว u และทํามุม θ กับเสนตั้งฉากดังรูป ถา ลูกบอลใชเวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทํา กับกําแพง คือ

1. t2musinθ 2. t2mucosθ 3. tmusinθ 4. tmucosθ (ขอ 2)

23. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทํามุม 45 องศากับพื้นราบไมมีความฝดดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาท ี และกระดอนออกไป ดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาท ี ในทิศ ทาง 45 องศากับพื้นราบ ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาท ี ขนาดแรงดล เฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน

1. 0.64 2. 0.80 3. 8.0 4. 80 (ขอ 4)

24. เด็กคนหนึ่งขวางลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพ้ืนเรียบดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาท ีและทํา มุม 30o กับพื้นเรียบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาของการกระทบเทากับ 0.03 วินาท ี จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล 1. 50N 2. 50 3 N 3. 100 N 4. 100 3 N (ขอ 1)

F (104 N) 2.0 1.5 1.0 0.5

1 2 3 4 5 6 t (ms)

θ θ

45o 45o v = 2 2 m/s u = 2 2 m/s

m = 0.2 kg


66

กฎทรงโมเมนตัม

25. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาท ี เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาท ี สวนรถทดลอง B ว่ิงออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี จงหาวารถ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 (ขอ 2)

26. รถทดลองมวล 3m ว่ิงดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาท ี เขาชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปใน ทิศทางเดียวกับมวล 3m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความ เร็ว 2 เมตร/วินาท ี ในทิศตรงขามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมีความเร็วก่ีเมตร/วินาท ี

1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 (ขอ 4)

27. มวล 2 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาท ี เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู น่ิง หลังชนปรากฏวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากบัอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลท้ังสองกอนหลังชนกันมีคาก่ีเมตร/วินาท ี

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1)

28. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูน่ิงถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเขาชนแลวรถทั้ง สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาท ี จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วก่ีเมตร/ วินาท ี

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (ขอ 3)

29. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m ว่ิงมาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เมื่อชนกันแลววัตถุทั้งสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร 1. 21 (v1 – v2 ) 2. 21 (v1 + v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2)

30. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ

เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทั้งสอง 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s (ขอ 3)


67

31. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี ้ 1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล 4. 2700 จูล (ขอ 4)

32. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนเขาชนวัตถ ุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาท ี และ 1 เมตร/วินาท ี ตามลําดับ เม่ือชนกันแลว วัตถุ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี ้ 1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ 1)

33(มช 32) รถตูคันหน่ึงมีมวล 3000 kg ว่ิงไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอัตราเร็วคงท่ี 10 m/s พุงเขาชนรถยนตคันหน่ึงท่ีจอดน่ิงอยู และมีมวลเปนครึ่งหนึ่งของรถตู ปรากฏวา รถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลนที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี ้

ก. 10.0 x 104 จูล ข. 7.5 x104 จูล ค. 5.0 x 104 จูล ง. 2.5 x104 จูล (ขอ ค)

34(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 2 เมตรตอวินาที เขาชนรถ ทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาคาพลังงานความรอนที่เกิดจากการชน

1. 0.25 J 2. 0.5 J 3. 0.75 J 4. 1.0 J (ขอ 4)

35. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทําใหแผนไมมีความเร็ว 4 เมตร/วินาท ี จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2)

36. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาท ี พุงเขาชนตรงกลางวัตถ ุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1

กิโลเมตร/วินาท ี จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s (ขอ 3) 37. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ มี ขนาดของความเร็วกอนชนดังรูป ความเร็วหลังชน เม่ือ มวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปมีคากี่เมตรตอวินาท ี 1. 1.4 2. 1.7

3. 2.4 4. 6.0 (ขอ 2)

2 kg

4 kg 2 m/s 3 m/s


68

38(En 41/2) วัตถ ุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาท ี ไดชนกับวัตถ ุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว

1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3)

39. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถ ุ B มวล 60 กิโลกรัม ล่ืนไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุท้ังสองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s)

40(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาท ี และฆอนไมกระดอนจากหัวตะป ูถาเน้ือไมมีแรงตาน ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเน้ือไมก่ีเซนติเมตร 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 (ขอ 3)

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เม่ือยิงปนใหญปรากฎ วากระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาท ี

41. จงหาความเร็วของรถทันทีเม่ือยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก. 1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s (ขอ 1)

42. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/เมตร

1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3)

43. ยิงลูกปนมวล 25 กิโลกรัม เขาไปฝงอยูในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทําให ถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปนในหนวย เมตร/วินาท ี (482 m/s)


69

การชนกันของวัตถุ

44. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที การชนน้ีเปนการชนแบบยืดหยุนหรือไมยืดหยุน (ไมยืดหยุน)

45. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ (ขอ 4) กอนชน หลังชน

1. # $ # $

2. % & % &

3. ' $ ' $

4. ( ' ( '

46. มวล 10 กิโลกรัม เคล่ือนท่ีดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาท ี พุงเขาชนมวล 10 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง ถาการชนเปนแบบยืดหยุน มวลที่พุงเขาชนจะ 1. หยุดนิ่งอยูกับที ่ 2. เคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ในทิศทางตรงขามกับทิศเดิม 3. เคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที ในทิศทางเดิม 4. เคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ในทิศทางเดิม (ขอ 1)

47. มวล m ว่ิงดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4)

1. มวล m มีความเร็ว 31 u ไปทางขวา 2. มวล m มีความเร็ว 32 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มีความเร็ว 31 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มีความเร็ว 32 u ไปทางขวา

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

5 m/s 2 m/s 2 m/s 4 m/s

1 m/s 4 m/s 2 m/s 2 m/s

3 m/s 5 m/s

6 m/s 1 m/s 7 m/s


เฉลย แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 6 โมเมนตัม ( บางขอ )

9. ตอบ 20 kg. m/s วิธีทํา จากกราฟจะไดวา u = 20 m/s , v = 10 m/s จาก ∆p = m (v – u) = 2(10 – 20) ∆∆∆∆p = –20 kg.m/s ∆p มีคาเปนลบแสดงวา มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที ่

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ 6 วินาที วิธีทํา ขอน้ีแรงกระทําคือ แรงเสียดทาน (µmg) น่ันเอง

จาก F = tu)m(v

∆−

–µmg = tu)m(v

∆−

–0.5(10) = t30) (0

∆−

∆t = 530−−

∆∆∆∆t = 6 วินาที !!"!"! "!""

29. ตอบขอ 2 วิธีทํา

จาก ∑ Pกอน = mv1 + mv2 = v1 + v2 = 2 +

2 2v1v = v

!!"!"!

v(m/s)

t(s)

20 10

u = 20 sm v = 10 sm

ใชคาแรงเปนลบเพราะเปนแรง เสียดทานมีทิศตานการเคลื่อนที ่

v1 m

กอนช

"!"!"!"!"!"!"!"!"!

v v = ?

70

∑ Pหลัง 2 mv v

"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

2 m

น มวล = 2 m หลังชน


47. ตอบขอ 4 วิธีทํา ตอน 1 จาก ∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mu + 2m (0) = mv + 2 mv2 u = v1 2v2 ตอน 2

แทนค แสดงวา

u1 = u u2 = 0

m 2m

กอนชน

v1 v2 m 2m

หลังชน
เน่ืองจ จะได
า v2 ลงในv1 = u –หลังขนมว
u – 2v2 = v1 ) ากเปนการชนแบบยืดห u1 + v1 = u2 u + (u 2v2 ) = 0 + 2 u = 3 v2 v 2 = 32 u
)))) จะได 2 ( 32 u ) = u – 34 u =ล m มีความเร็ว 31 u

!!"!"!"!"!"!

1+

71

ยุน + v2 v2

– 31 u ไปทางซาย

"!"!"!

→→→→

แทนคา v1 จาก )

และมวล 2m มีความเร็ว 32 u ไปทางขวา

"!"!"!"!""

Documents

Online II บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล ฟ ... · ฟ สิกส บทที่ 6 โมเมนตัม และการชน ตอนที่