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Ondas Ondas
MEIO :MEIO : “onde” a onda “se propaga” “onde” a onda “se propaga”
Onda & Meio
ondas na água água
ondas em cordas corda
som ar
luz vácuo
Movimento OndulatórioMovimento Ondulatório
ONDAS :ONDAS : Oscilação Oscilação
Ondas Ondas
ONDAS :ONDAS : SÓ SÓ transporta energia transporta energia
NÃONÃO transporta matéria transporta matéria
http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html
Tipos de OndaTipos de Onda
MECÂNICAS :MECÂNICAS : meio material meio material SomSom Ondas de TerremotosOndas de Terremotos Ondas nas cordasOndas nas cordas
ELETROMAGNÉTICAS :ELETROMAGNÉTICAS : vácuovácuo Luz Luz Ondas de rádioOndas de rádio Raios XRaios X
DE MATÉRIA :DE MATÉRIA : probabilidadeprobabilidade ElétronsElétrons PrótonsPrótons NeutronsNeutrons
Tipos de OndaTipos de Onda
ONDAS MECÂNICASONDAS MECÂNICASCorda vibrandoCorda vibrando Superfície da águaSuperfície da água
Tipos de OndaTipos de Onda
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
Campo eletromagnético oscilanteCampo eletromagnético oscilanteArco íris de MaxwellArco íris de Maxwell
Difração de laser em fenda circularDifração de laser em fenda circular
Tipos de OndaTipos de Onda
ONDAS DE MATÉRIAONDAS DE MATÉRIA
Louis De Broglie 1924
Difração de elétrons
p
h
)( :matéria de Onda 0 tkxsen
02 ::: Probabilidade de que uma párticula
seja detectada num dado ponto
Tipos de OndaTipos de Onda
ONDAS TRANSVERSAISONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à Oscilação perpendicular à propagaçãopropagação Ondas na águaOndas na água Ondas de luzOndas de luz Ondas-S de TerremotosOndas-S de Terremotos
PROPAGAÇÃO DA ONDA
OS
CIL
AÇ
ÃO
ONDAS LONGITUDINAISONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à Oscilação paralela à propagaçãopropagação SomSom Ondas-P de TerremotosOndas-P de Terremotos
OSCILAÇÃO
Comprimento de Onda :Comprimento de Onda : (direção da propagação) (direção da propagação)
Amplitude :Amplitude : AA (direção da oscilação) (direção da oscilação)
Parâmetros da OndaParâmetros da Onda
COMPRIMENTO DE ONDA:COMPRIMENTO DE ONDA:Distância entre dois pontos idênticos sucessivosDistância entre dois pontos idênticos sucessivos
5 10 15 20 25 30 35 400
Parâmetros da OndaParâmetros da Onda
Frequência: Frequência: Número de oscilações por unidade de tempo Número de oscilações por unidade de tempo
Unidade : [1/seg] = [Hertz]Unidade : [1/seg] = [Hertz]
Parâmetros da OndaParâmetros da Onda
Período:Período: = intervalo de tempo para uma oscilação= intervalo de tempo para uma oscilação
Frequência:Frequência: ff = número de oscilações por unidade de tempo = número de oscilações por unidade de tempo
1 oscilação …1 oscilação … seg seg ff oscilações ...oscilações ...1 seg1 seg
ff = 1/= 1/ = 1/ = 1/ff
Parâmetros da OndaParâmetros da Onda
Velocidade da ondaVelocidade da onda
Velocidade Velocidade da “informação” da “informação” da ondada onda
A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λ num tempo
Velocidade da onda :
fT
v
Propriedades das OndasPropriedades das Ondas
AA velocidade da onda velocidade da onda é umaé uma CONSTANTECONSTANTE..
Depende apenas do Depende apenas do MEIO.MEIO.
NÃONÃO depende dos parâmetros da onda: depende dos parâmetros da onda:
amplitude, comprimento de onda, período.amplitude, comprimento de onda, período.
f f : ciclos/seg : ciclos/seg ouou revoluções/seg revoluções/seg 22ff : rad/seg: rad/seg
2
fT
v
Velocidade da OndaVelocidade da Onda
Que animal consegue ouvir o comprimento de Que animal consegue ouvir o comprimento de onda mais curto: Gatos (70.000 Hz) ou Morcegos onda mais curto: Gatos (70.000 Hz) ou Morcegos (120.000 Hz)?(120.000 Hz)?
fT
v
Forma da ondaForma da onda
Até agora vimos apenas Até agora vimos apenas “ondas contínuas”“ondas contínuas” infinitas nas duas direções;infinitas nas duas direções;
v
v Podemos ter também “pulsospulsos” causados por um distúrbio breve do meio;
v e
“trens de pulsostrens de pulsos”, situação intermediária.
Descrição MatemáticaDescrição Matemática
f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita
Supondo uma função : Supondo uma função : y = f(x)y = f(x)
SE a=vt , f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v
x
y
0x
y
x
y
x=a0
x
y
x=vt 0
v
Onda harmônicaOnda harmônicaFunção harmônica de Função harmônica de xx
2cosy x A x
y
x
A
Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v
2, cosy x t A x vt
t=0s
x
y v
t=2st=1s
Onda harmônicaOnda harmônica
2, cosy x t A x vt
2 2 v
T
NÚMERO DE ONDA
2k
, cosy x t A kx t Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x , sentido negativo ?
FREQUÊNCIA ANGULAR
tkxAtxy cos,
yx cte
dy yv Asen kx t
dt t
Velocidade transversal
2 cosy yy
x cte
dv va A kx t
dt t
Aceleração transversal
Equação da ondaEquação da onda
tkxAtxy cos,
t cte
dy ykAsen kx t
dx x
2 2
22 2 cost cte
d y yk A kx t
dx x
Equação da ondaEquação da onda
tkxAtxy cos,
Equação da onda 1D
tkxAx
y
k
cos1
2
2
2
tkxAt
y
cos
12
2
2
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
2
2
2
2
2
2
t
yk
x
y
2
2
2
1
k
v
Equação da ondaEquação da onda
Deduzimos a equação da onda 1D para uma onda harmônica
01
2
2
2
2
2
x
y
t
y
v2
2
2
1
k
v
Equação da ondaEquação da onda
Mas ela é válida para qualquer tipo de onda.
Ondas em cordasOndas em cordas
Pulso se propagando numa cordaPulso se propagando numa corda
v
Corda tensionada em repouso
Corda tensionada com pulsoO que determina a velocidade O que determina a velocidade
da onda num meio ? da onda num meio ?
Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?
Ondas em cordasOndas em cordas
Tensão na corda: T
Densidade linear de massa: SE, a forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R
R
Ondas em cordasOndas em cordas
v
x
y
Referencial : movendo junto com o pulso
Pulso parado
Corda se movendo ao contrário do pulso
Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso
Ondas em cordasOndas em cordas
T T
x
y
Força resultante
FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda
: sentido -y.
FR = 2T Como é pequeno: sen ~
Ondas em cordasOndas em cordas
R
x
y
Massa m do segmento :
comprimento x densidade linear de massa :
m = (R x 2x
Ondas em cordasOndas em cordas
R
v
x
y
Aceleração do segmento : CENTRÍPETAa=v 2/ R sentido -y
a
Ondas em cordasOndas em cordas
aR
vRT
2
22 FR = ma
FRm
v
2vT Tensão T
Massa por unidade de comprimento
T
v
Ondas em cordasOndas em cordas
Aumenta a tensão → aumenta a velocidade.
Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.
Tensão: T
Densidade linear de massa:
T
v A velocidade A velocidade SÓSÓ depende depende da natureza do da natureza do MEIOMEIO
NÃONÃO depende da depende da ONDAONDA : : amplitude, freqüência, ...amplitude, freqüência, ...
v
Ondas em cordas: exemploOndas em cordas: exemplo
Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio Uma onda com comprimento de onda de 0,3 m viaja num fio de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob de 300 m com massa total de 15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da tensão de 1000 N, qual é a velocidade e a frequência da onda?onda?