Universidade Estadual Paulista – UNESPFaculdade de Engenharia de Ilha Solteira - FEISDepartamento de Engenharia Elétrica - DEE

Ondas e Linhas de Comunicações:

Capítulo 1 – Noções Gerais de Ondas

Ilha Solteira 2018

1 - Introdução: Ondas Unidimensionais

• Ondas mecânicas longitudinais: mola

Onda longitudinal: tanto o movimento das partículas da mola quanto o movimento da onda ocorrem na mesma direção.

Movement of energy

Movement of hand and spring sections

u(t) = deslocamento de partículas da mola, m.

U = amplitude de deslocamento das partículas torno do ponto de equilíbrio, m.

v(t) = velocidade de partículas da mola, m/s.

λ = comprimento de onda, m.

λU

λ

u(t)

v(t)

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

Particle

• Ondas mecânicas transversais: molaOnda transversal: o movimento das partículas da mola ocorre numa direção mas o movimento da onda ocorre em direção perpendicular ou transversal.

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

• Ondas mecânicas transversais: Corda

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

• Ondas mecânicas transversais: ‘Ola wave’

Onda - não há movimento físico das pessoas na direção de Propagação da onda.

• Ondas mecânicas longitudinais: corpo rígido

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

• Ondas mecânicas transversais: corpo rígido

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

• Ondas mecânicas: ondas de Rayleigh no mar

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

Onda - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

A onda não desloca a boia do anzol na sua direção; a boia apenas oscila, para cima e para baixo, na mesma posição.

Uma onda não carrega matéria, mas sim energia.

• Ondas mecânicas: ondas de Rayleigh em terraSeismic waves

Onda de Rayleigh - não há movimento físico do meio, mas somente de suas partículas:

K = constante de fase, rad/m

Ponto de vista de um observador externo a medida que o tempo passa.

K = constante de fase ou número de onda, rad/m

Ponto de vista de um observador externo a medida que o tempo passa.

Ponto de vista de um observador fixo no espaço e que ‘sente’ a onda atravessá-lo, a medida que o tempo passa.

Velocidade de fase: velocidade de um ponto de fase instantânea constante.

Pode ser interpretada como a velocidade da ‘crista da onda’.

2 - Espectro Eletromagnético

3 - Equações de MaxwellJames Clerk Maxwell (13 June 1831 – 5 November 1879)

Grandezas elétrica importantes:

ε0=(1/36π) × 10-9, F/m μ0=4π×10-7, H/m

e

b

e

b j

b

e

e

b

e

b

Equações de Maxwell microscópicas e macroscópicas

Lei de Faraday

Lei de Gauss elétrica

Lei de Gauss magnética

Leis de Ampére

(forma diferencial ou pontual)

Corrente de condução, A/m2

Corrente de deslocamento, A/m2

- m

Neste texto não será considerada a corrente magnética : m = 0.

Lei de ohm pontual (perdas por efeito Joule)

4 - Introdução as Ondas Tridimensionais

e=e(x,y,z,t)e=e(x,y,z,t)

h=h(x,y,z,t)

: geração de onda eletromagnética

Princípio de funcionamento da antena dipolo curto

Campo elétrico de um dipolo curto:

A partir da equações de Maxwell:

Onda plana em meio ilimitado:

(solução da equação de onda):

Existe onda plana?Em geral, ondas eletromagnéticas são irradiadas para o espaço na forma não plana. Por exemplo, na forma de onda esférica:

Contudo, na região de campo distante, o raio de curvatura da onda torna-se tão grande que é possível aproximar a frente de onda por uma superfície plana.

5 – Equações de Maxwell na forma fasorial

})Re{(}Re{ tjtj eEeE ωω ×∇=×∇

})Re{(}Re{ tjtj eEeE ωω •• ∇=∇

)}(Re{}Re{ tjtjtj eBt

eMeE ωωω ∂∂−=×∇

}Re{})Re{( tjtjtj eBjeMeE ωωω ω

−=×∇

Equações de Maxwell fasoriais:

Exercício: Mostrar que

tbme

∂∂−=×∇

}Re{)( tjeRtr ω=

Equações de Maxwell fasoriais:

: fluxo de potência

gerador

carga

campoelétrico

linhabifilar

gerador

carga

campomagnético

linhabifilar

gerador

carga

campoeletro

magnético

linhabifilar

Vetor de Poynting: fluxo de potência numa linha de transmissão

Vetor de Poynting: fluxo de potência numcircuito elétrico (linha de transmissão):

FIM