OMK P09 Montazni Nastavci Nosaca

Osnove metalnih konstrukcijaOsnove metalnih konstrukcijaOsnove metalnih konstrukcijaOsnove metalnih konstrukcija2014./2015.2014./2015.

Dr T. Vacev - Osnove metalnih konstrukcija 1

Tema 9Tema 9

SADRŽAJ PREDAVANJA

8. PRORAČUN I KONSTRUISANJE NASTAVAKA I VEZA

8 4 O Ž S C OS Č8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČA


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČANosači: elementi prevashodno opterećeni na savijanje (M ≠ 0)

Nastavci i veze nosača sa drugim elementima, moraju biti sposobni da prime sve statičke uticaje (M, T, N) koji se mogu javiti na mestu nastavka

Nastavak može biti opterećen momentom savijanja i kod centrično opterećenih štapova (M = 0 N ≠ 0) u slučajevima asimetrije:štapova (M 0, N ≠ 0) u slučajevima asimetrije:

1. Asimetrični raspored zavrtnjeva - moment ekscentriciteta u zavrtnjevima

2. Asimetrične podvezice - moment ekscentriciteta u podvezicama

3. Asimetrični ugaoni šavovi (nejednaka dužina i/ili debljina) - moment ekscentriciteta u šavovima


ekscentriciteta u šavovima

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČARaspodela normalnih napona u poprečnom preseku nosača opterećenog Raspodela normalnih napona u poprečnom preseku nosača opterećenog momentom savijanja je linearna: max. normalni napon je u krajnjim vlaknima, a jednak nuli u neutralnoj osijednak nuli u neutralnoj osi

Posledica: u podvezicama i zavrtnjevima je raspodela normalnih napona linearna

Smičući naponi su neravnomerno raspodeljeni po poprečnom preseku nosača Smičući naponi su neravnomerno raspodeljeni po poprečnom preseku nosača -najveći deo transverzalne sile prima rebro


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAIzvođenje nastavaka:

1. Pomoću zavrtnjeva (obični ili visokovrednih)

2 Zavarivanjem (ređe)2. Zavarivanjem (ređe)

Proračun nastavaka:

1. Prema zadatim presečnim silama (M, V, N)

2 Prema geometrijskim karakteristikama poprečnog preseka2. Prema geometrijskim karakteristikama poprečnog preseka(statički pokriveni nastavci)


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČA

Pretpostavke pri proračunu nastavaka izvedenih zavrtnjevima:

1. Celu transverzalnu silu prenose podvezice i zavrtnjevi na rebru

2. Raspodela transverzalne sile na pojedine zavrtnjeve je ravnomerna

3. Rezultujuća sila u zavrtnjevima od kombinovanog dejstva različitih uticaja(M, V, N) se dobija kao vektorski zbir pojedinih komponenata


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Neophodno je odrediti statičke uticaje (M V N) na mestu nastavkaNeophodno je odrediti statičke uticaje (M, V, N) na mestu nastavka


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAž čMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Raspodela presečnih sila na nožice i rebroRaspodela presečnih sila na nožice i rebro

Moment savijanja: Mf = M * If / I; Mw = M * Iw / Ij j f f ; w w

Mf = moment savijanja koji prenose nožice

Mw = moment savijanja koji prenosi rebro

M = ukupni moment savijanja

If = moment inercije obe nožice; Iw = moment inercije rebra

I t i ij čit č kDr T. Vacev - Osnove metalnih konstrukcija 8

I = moment inercije čitavog poprečnog preseka

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevimaMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Raspodela presečnih sila na nožice i rebroRaspodela presečnih sila na nožice i rebro

Transverzalna sila: Vw = V * (Iw / Sw) / (I / S) ≈ V; Vf = V * (If / Sf) / (I / S) ≈ 0

Usvojeno:1 Celu silu V prima rebro nosača uprošćen proračun1. Celu silu V prima rebro nosača - uprošćen proračun2. Ravnomerna raspodela sile V na sve zavrtnjeve na rebru

V = transverzalna sila na mestu nastavka

V = deo transverzalne sile koju primaju nožice; V = deo transverzalne sile koju prima rebroVf = deo transverzalne sile koju primaju nožice; Vw= deo transverzalne sile koju prima rebro

S = statički moment polovine poprečnog preseka; Sf = statički moment jedne nožice


Sw = statički moment polovine rebra

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima koraciMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima - koraci

1. Kontrola napona u oslabljenom presekup j p2. Proračun zavrtnjeva3. Proračun podvezica

Proračun zavrtnjeva i podvezica vrši se posebno za nožice i rebro

Iznad neutralne ose vladaju naponi pritiska, a ispod naponi zatezanja (ili obratno)

Slabljenje preseka rupama za zavrtnjeve u zoni nastavka je samo u zategnutoj nožici nosača

Slabljenje preseka u zategnutom delu rebra na mestu nastavka postoji, ali se zanemaruje


zanemaruje

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAM t ž i t i č il i d i t j i Montažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Kontrola napona na mestu nastavkaKontrola napona na mestu nastavka

Zanemaruje se: pomeranje n-ose usled asimetričnogslabljenja nosača slabljenja nosača i sopstveni momentinercije površine ΔAinercije površine ΔA



Kontrola napona na mestu nastavkaKontrola napona na mestu nastavka

Ako je σ = M / Wnet > σdop ojačava se zategnuta nožica u zoni nastavkap(samo zavareni profili)

Za M ≠ 0 i N ≠ 0 normalni napon u neto preseku dobijamo superpozicijom uticajaZa M ≠ 0 i N ≠ 0 normalni napon u neto preseku dobijamo superpozicijom uticaja

Ako je nastavak izveden pomoću PN VVZ uzeti u obzir redukciju sile pritezanjaAko je nastavak izveden pomoću PN VVZ uzeti u obzir redukciju sile pritezanjana mestu neto preseka:

Nt = sila zatezanja koja deluje na posmatrani elementn1 = broj zavrtnjeva u prvom redu (u preseku I-I)m = broj tarnih ravni


jFs,dop = nosivost zavrtnja na proklizavanje

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Kontrola napona na mestu nastavka

Slučaj: σ = M / W > σ (valjani profili)Slučaj: σ = M / Wnet > σdop (valjani profili)

Nosači od valjanih profila se ne ojačavaju, pa pri njihovom dimenzionisanju j p j j , p p j jtreba predvideti rezervu nosivosti na mestu nastavka: Wpot ≈ 1,20 M / σdop

Ak j t ž i t k i i ti j j č j j t bAko je montažni nastavak u zoni min. uticaja ojačanje je nepotrebno



Proračun zavrtnjeva na nožicamaj

Problem savijanja prevodimo u problem aksijalnog naprezanja: Nt,f = - Nc,f = Mf / h’

Broj zavrtnjeva na nožici: nf ≥ Nt,f / Ff,dop

Raspored zavrtnjeva -prema konstruktivnim pravilima

Nt,f = Sila zatezanja u nožicama; Nc,f = Sila pritiska u nožicama; Mf = Moment savijanja u nožicama

h’ = Krak unutrašnjih silah’ = h (za jednostrane podvezice na nožicama); h’ = h - tf (za obostrane podvezice na nožicama)


Ff,dop = Nosivost jednog zavrtnja na nožicama, na osnovu izabranog prečnika, tipa i klase čvrstoće


Proračun zavrtnjeva na rebruj

Rebro nosača prima celokupnu transverzalnu silu V i deo momenta savijanja Mw

Mesto prekida nosača i težište veze (grupe zavrtnjeva) se ne poklapaju

Transverzalna sila V izaziva u zavrtnjevima moment ekscentriciteta: Me = V * e

Ukupan moment savijanja koji deluje na zavrtnjeve na rebru nosača:


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nasta ci nosača prema silama i edeni a rtnje imaMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Proračun zavrtnjeva na rebruProračun zavrtnjeva na rebru

Opterećenje zavrtnjeva: smičuća sila V (ekscentrično) i moment savijanja M’w

Usled ovih sila u zavrtnjevima se javlja smicanje (zavrtnjevi su uvek dvosečni)

Raspodela smičuće sile V i aksijalne sile N na sve zavrtnjeve je ravnomerna

Raspodela momenta savijanja M’w na zavrtnjeve u vezi je neravnomerna -najopterećeniji su zavrtnjevi koji su najudaljeniji od težišta veze

Postupak proračuna zavisi od geometrije veze - ekscentrično opterećeni nastavci i veze


veze

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAEkscentrično opterećeni nastavci i vezeEkscentrično opterećeni nastavci i veze

Linija dejstva sile ne prolazi kroz težište grupe Linija dejstva sile ne prolazi kroz težište grupe spojnih sredstava (zavrtnjeva ili šavova) - "T"

Ekscentrično dejstvo spoljne sile izaziva translaciju i rotaciju elementa oko težišta spojnih sredstava

Posledica: na spojna sredstva deluje sistem neparalelnih sila koji je u ravnoteži sa spoljnim

Tneparalelnih sila koji je u ravnoteži sa spoljnim silama

T


T

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAEk t ič t ć i t i i ( t j i t b i k l )Ekscentrično opterećeni nastavci i veze (npr. veza zavrtnjevima stuba i konzole)

Dejstvo ekscentrične sile P zamenjujemo ekvivalentnim sistemom: Dejstvo ekscentrične sile P zamenjujemo ekvivalentnim sistemom:

moment eks. + smičuća sila V=PMe = P * e (prolazi kroz težište veze)

Uticaji usled sile P i momenta ekscentriciteta Me se određuju odvojeno, a ukupni


j e j j , puticaji se dobijaju superpozicijom

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAEkscentrično opterećeni nastavci i veze

S ič ć il V P k j d l j k žiš j ih d Smičuća sila V = P koja deluje kroz težište spojnih sredstava se ravnomernoraspodeljuje na sve zavrtnjeve u vezi:

FV = V / n = const.

FV = sila u jednom (svakom) zavrtnju usled smičuće sile V

n = broj zavrtnjeva


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČA

Ekscentrično opt nasta ci i e eEkscentrično opt. nastavci i veze

M izaziva u zavrtnjevima aktivne sile RiT

Me izaziva u zavrtnjevima aktivne sile Ri

Suma momenata oko težišta veze: Me = R1d1 + R2d2 + ... + R6d6 = ΣRidi (1)

Sile Ri su srazmerne njihovom vektoru položaja di: R1/d1 = R2/d2 = ... Ri/di (2)

Izrazimo sve sile preko R1: R1 = R1d1/d1, R2 = R1d2/d1, ... R6 = R1d6/d1 (3)

(3)→(1): Me = R1d12/d1 + R1d2

2/d1 +...+ R1d62/d1 = (R1/d1) (d1

2 + d22 +...+ d6

2), ili

Me = (R1/d1) * (Σdi2) (4) Odavde sledi sila u zavrtnju 1: R1 = Med1 / (Σdi

2) (5)

Sila u najopterećenijem zavrtnju: R = M d / (Σd 2) (6) Dr T. Vacev - Osnove metalnih konstrukcija 20

Sila u najopterećenijem zavrtnju: Rmax = Medmax / (Σdi2) (6)

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAEk t ič t ć i t i i Ekscentrično opterećeni nastavci i veze

Sila u najopterećenijem zavrtnju (6): R = M d / (Σd 2)Sila u najopterećenijem zavrtnju (6): Rmax = Medmax / (Σdi )

Zamena oznaka: Rmax = maxFM, di = ri, dmax = rmaxmax max M, i i, max max

Sila u najopterećenijem zavrtnju usled Me, d di i i j t jmerodavna za dimenzionisanje zavrtnja:

ri = vektor položaja posmatranog i-tog zavrtnjari = vektor položaja posmatranog i-tog zavrtnja

rmax = vektor položaja najudaljenijeg zavrtnjamax p j j j j g j

Rezultujuća sile u zavrtnjevima -kt ki bi k t F i F


vektorski zbir komponenata FV i FM:


Proračun zavrtnjeva na rebru

Uslov: nosivost jednog zavrtnja > max. sila u zavrtnju od opterećenja

Max. sila u zavrtnju je rezultanta tri komponentalne sile: FV, maxFM, FN

Proračun sila u zavrtnjevima zavisi od odnosa hn / bm

h = Visina veze: vertikalno rastojanje izmeđuhn = Visina veze: vertikalno rastojanje izmeđuprvog i poslednjeg reda zavrtnjeva (hmax = hn)

bm = Širina veze : horizontalno rastojanje izmeđuprve i poslednje kolone zavrtnjeva sa jedne strane veze


m = broj kolona zavrtnjeva; n = broj redova zavrtnjeva


Proračun zavrtnjeva na rebruj

Za: hn / bm ≤ 2 proračun prema polarnom momentu inercije zavrtnjeva (ši ki t k)(široki nastavak)

Sila u najopterećenijem zavrtnju na rebru usled dejstva M ′:Sila u najopterećenijem zavrtnju na rebru usled dejstva Mw :



Proračun zavrtnjeva na rebru - široki nastavci

Ako na mestu nastavka deluje i transvezalna (V) i aksijalna sila (N) u zavrtnjevima na rebru nosača se javljaju sledeće komponente:

Sile u najopterećenijem zavrtnju usled momenta savijanja M’w se razlažu u pravce koordinatnog sistema x-z u težištu veze:koordinatnog sistema x-z u težištu veze:

Konačna rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju:


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima Montažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Proračun zavrtnjeva na rebru - visoki nastavci

Za: hn / bm > 2 - uprošćen proračun prema ekvatorijalnom momentu inercije

Sil j t ć ij t j l d M’Sila u najopterećenijem zavrtnju usled M’w :

Ako je razmak zavrtnjeva po visini e= konst. i veza simetrična (Bernuli, Navije):


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAM t ž i t i č il i d i t j iMontažni nastavci nosača prema silama izvedeni zavrtnjevima

Proračun zavrtnjeva na rebruProračun zavrtnjeva na rebru

I kod širokih i kod visokih nastavaka dimenzionisanje zavrtnjeva se vrši za najopterećeniji zavrtanj

Uslov: F ≤ FUslov: FR,max ≤ Fw,dop

F dop = nosivost jednog zavrtnja na rebruFw,dop nosivost jednog zavrtnja na rebru

FR,max = rezultujuća sila u najopterećenijem zavrtnju,

Dimenzije svih zavrtnjeva u vezi se usvajaju prema najopterećenijem zavrtnju


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokriveni nastavci nosača izvedeni zavrtnjevima

Obavezni uslovi:

1 Neto presek podvezica ≥ neto presek nosača1. Neto presek podvezica ≥ neto presek nosača

2. Moment nosivosti podvezica ≥ moment nosivosti nosačap

3. Nosivost zavrtnjeva ≥ nosivost nosača sa neto zategnutim presekom

4. Moment nosivosti zavrtnjeva ≥ moment nosivosti nosača


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokriveni nastavci nosača 1 uslovStatički pokriveni nastavci nosača - 1. uslov

1. Neto presek podvezica ≥ neto presek nosača

Podvezica zategnute nožice:

Podvezica pritisnute nožice:

Podvezice rebra:

Uk pnoUkupno:

Af t t = neto površina podvezica na zategnutoj nožiciAf,p,t,net neto površina podvezica na zategnutoj nožici,Af,p,c = bruto površina podvezica na pritisnutoj nožici,Aw,p = bruto površina podvezica na rebru; Af,net = neto površina zategnute nožice


,p ,

Af = bruto površina pritisnute nožice; Aw = bruto površina rebra

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokri eni nasta ci nosača 2 sloStatički pokriveni nastavci nosača - 2. uslov

2. Moment nosivosti podvezica ≥ moment nosivosti nosača2. Moment nosivosti podvezica ≥ moment nosivosti nosača

Podvezice nožica: Podvezice rebra:

Ukupno:

Wf,p,net =neto otporni moment podvezica na nožicama(oslabljena samo podvezica zategnute nožice)W = neto otporni moment nožica (oslabljena samo zategnuta nožica)Wf,net = neto otporni moment nožica (oslabljena samo zategnuta nožica)Ww,p = bruto otporni moment podvezica na rebruWw = bruto otporni moment rebraW k i t t i t d i ži i b


Wp,net = ukupni neto otporni moment podvezica na nožicama i rebruWnet = neto otporni moment nosača

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokriveni nastavci nosača 3 uslovStatički pokriveni nastavci nosača - 3. uslov

3. Nosivost zavrtnjeva ≥ nosivost nosača sa neto zategnutim presekom3. Nosivost zavrtnjeva ≥ nosivost nosača sa neto zategnutim presekom

Zavrtnjevi na nožicama: Zavrtnjevi na rebru:

Ukupno:Ukupno:

nf,uk = ukupan broj zavrtnjeva na nožici sa jedne strane nastavka

nw,uk = ukupan broj zavrtnjeva na rebru sa jedne strane nastavka


Ff,dop = nosivost zavrtnja na nožici na smicanje; Fw,dop = nosivost zavrtnja na rebru na smicanje

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokri eni nasta ci nosača 4 sloStatički pokriveni nastavci nosača - 4. uslov

4. Moment nosivosti zavrtnjeva ≥ moment nosivosti nosača4. Moment nosivosti zavrtnjeva ≥ moment nosivosti nosača

Može se razdvojiti na podvezice i rebro posebno

Na nožicama: Na rebru:

Uslov momentne nosivosti zavrtnjeva na nožicama je uvek zadovoljen ako je zadovoljen uslov nosivosti zavrtnjeva prema neto preseku (uslov 2.)zadovoljen uslov nosivosti zavrtnjeva prema neto preseku (uslov 2.)

Ovo ne važi za zavrtnjeve na rebru

Mb,f = moment nosivosti zavrtnjeva na nožicama; Mb,w = moment nosivosti zavrtnjeva na rebru


Mf = moment nosivosti nožica; Mw = moment nosivosti rebra

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokriveni nastavci nosačaStatički pokriveni nastavci nosača

Moment nosivosti zavrtnjeva na rebru (obični zavrtnjevi)

Iz uslova smicanja zavrtnjeva:

Iz uslova pritiska po t č omotaču rupe:

Wv = otporni moment zavrtnjeva rebra na smicanjev p j jWb = otporni moment zavrtnjeva rebra na pritisak po omotaču rupe

τdop = dopušteni smičući napon za zavrtnjeveτdop dopušteni smičući napon za zavrtnjeveσdop = dopušteni normalni napon za osnovni materijalσb,dop = dopušteni napon pritiska po omotaču rupe za osnovni materijalh = visina nosača; d = visina rebra


h = visina nosača; d = visina rebrahn = vertikalno rastojanje između najudaljenijih zavrtnjeva na rebru hn=hmax

8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAStatički pokriveni nastavci nosačaStatički pokriveni nastavci nosača

Moment nosivosti zavrtnjeva na rebru (obični zavrtnjevi)


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAP č t k č j i diProračun nastavaka nosača u zavarenoj izradi

Sučeonim šavovima - najbolje - tok linija sila neporemećen nema koncentracija Sučeonim šavovima - najbolje - tok linija sila neporemećen, nema koncentracija napona

Pravilnim izborom postupka zavarivanja, oblika, dimenzija i kvaliteta šava moguće je postići statički pokriven nastavak

Sigurnije je ako se nastavci nožica i rebrasmaknu za rastojanje b/2 do b (b =širina nožice)smaknu za rastojanje b/2 do b, (b širina nožice)

Kod valjanih profila je priprema žljeba naprelazu nožice u rebro i sučeono zavarivanjeotežano, pa se ne preporučuje


8.4 MONTAŽNI NASTAVCI NOSAČAProrač n nasta aka nosača a arenoj i radiProračun nastavaka nosača u zavarenoj izradi

Ugaonim šavovima i podvezicamaUgaonim šavovima i podvezicama

Raspodela presečnih sila na nožice i rebro - kao kod nastavka izvedenog zavrtnjevima

Zbog promene toka sila javlja se Zbog promene toka sila javlja se koncentracija napona

Ovi nastavci su neracionalni jer zahtevaju dodatni materijal (podvezice)

Primenjuju se samo kod statičkinapregnutih konstrukcija


napregnutih konstrukcija


Kombinacija ugaonih i sučeonih šavovaKombinacija ugaonih i sučeonih šavova

Ugaoni šavovi imaju manju krutost od sučeonih, pa može doći do koncentracije napona u sučeonom šavu na zategnutoj nožici

Primenjuju se samo kod statičkiPrimenjuju se samo kod statičkinapregnutih konstrukcija



Pomoću čeone ploče i ugaonih ili sučeonih šavovaPomoću čeone ploče i ugaonih ili sučeonih šavova

Prenošenje sila sa jednog na drugi deo nosača je indirektno preko čeone ploče

Debljina čeone ploče zavisi od debljine šava (dpl ≥ 1,5aw)

Normalni napon u ugaonim šavovimase određuje na osnovu otpornogse određuje na osnovu otpornogmomenta svih ugaonih šavova,koji se izvode po celom obimu nosača


Documents

OMK P09 Montazni Nastavci Nosaca