98408779 Proracun Prednapregnutog Krovnog Nosaca

7/29/2019 98408779 Proracun Prednapregnutog Krovnog Nosaca

1/40

1. UVODPotrebno je proraunati prenapregnuti stropni nosa inustrijske hale. Zaatkom nisu

definisani posebni uvjeti okoline tako da se smatra da je nosa u suhoj sredini bez agresivnih

uticaja, iz ega slijei a je klasa agresivnosti sreine je jean.

Utezanje uai za prenaprezanje se vri nakon ovrdavanja betona, tj. primjenjuje se

prednaprezanje sa naknadnim spojem. Opteredenje je preteno mirno. Sva horizontalna dejstva

se prenose irektno na stubove, tako a se nosa proraunava samo na ejstvo vertikalnog

opteredenja. Nosa se postavlja na ogovarajuda elastomer leita pri emu je otpor trenja

zanemarivo mali. Kompletan proraun se provoi prema EC2 propisima.

Za okaz graninog stanja nosivosti prema EC2 koristit de se parcijalni koeficijenti sigurnosti

kao i koeficijent kombinacije ejstava .

1.1. PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI1.1.1. Dokaz sigurnosti za granino stanje nosivosti (uls)Kombinacija za samo jedno promjenljivo dejstvo:

Raunska vrijenost ejstva Sd Raunska vrijenost otpornosti

(uzrok naprezanja) presjeka Rd(naprezanja)

Gdje je :

Gparcijalni koeficijentsigurnosti za stalna dejstvaP parcijalni koeficijent sigurnosti za djelovanje prednaprezanjaQ= 1,5- parcijalni koeficijent sigurnosti za djelovanje promjenjivih dejstava

c, s: parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale ( beton i elik )

Vrijednosti ovih koeficijenata su date u literaturi i one iznose :

Tabela 1

G Q

Nepovoljno dejstvo 1,35 1,5

Povoljno dejstvo 1,0 0

P = 1,00Za opteredenja uslje prenaprezanja.

S ( G,j GK,j + P PK + 1,5 QK,1 ) R fck/c ; fyk/s ; 0,9fpk/s


2/40

Tabela 2

1.1.2. Granino stanje upotrebljivosti (sls)Za kontrolu graninog stanja upotrebljivosti potrebno je napraviti nekoliko kombinacija

opteredenja, i to :

Rijetka kombinacija : S ( GK,j + PK + QK,1 ) - za jedno promjenjivo dejstvo esta kombinacija : S ( GK,j + PK + 1,1 QK,1 + i>1 ( 1,i QK,i ) Kvazi-stalna komb.: S ( GK,j + PK + i1 ( 2,i QK,i )

Keficijenti kombinacija za granino stanje upotrebljivosti:

1,1 = 0,702,1 = 0,50

2. MATERIJALI2.1. BETONZadat je beton klase C 40/50. Osnovne karakteristike betona za ovu klasu (Tabela3; str.16;

skriptaPrednapregnuti beton,prof.dr.M. Zlatar)su sljeede:

Tabela 3

Klasa betona C40/50

vrstoda na pritisak[N/mm

2]

fck,cyl 40

fck,cube 50

vrstoda nazatezanje [N/mm2]

fctm 3,5

fctk,0.05 2,5

fctk,0.95 4,6

E modul [N/mm2] Ecm 35000

Graninadeformacija

cu10-3

-3,0

cu10-3

-3,5

MATERIJAL Oznaka

Parcijalni koeficijenti za proraunskusituaciju

Stalna/Prolazna Incidentna

Beton c 1,50 1,30elik (obini i zaprednaprezanje) s

1,15 1,00


3/40

2.2. BETONSKI ELIK

Zadat je elikS 500sljeedih karakteristika:

- fyk = 500 N/mm2

- Es = 200000 N/mm2

2.3. ELIK ZA PREDNAPREZANJE

Zadat je elikSt 1570/1770

Osnovne karakteristike:

- fyk = 1570 N/mm2karakt. vrijenost vrstode elika za prenaprezanje pri teenju;

- fpk = 1770 N/mm2karakt. vrijenost vrstode elika za prenaprezanje na gr. kianja;

- Ep = 195000 N/mm2moul elastinosti;

- fp0,1k = 1500 N/mm2karakt. vrijenost napona elika za prenaprezanje pri graninojdeformaciji 0,1%.

Natega: DIWYDAG 6803 (3 ueta)np= 3 ueta

popreni presjek natege Ap = 450mm2

Presjek jenog ueta: ueispleteno o seam ica 0,62

n = 7 icapopreni presjek ueta A = 150mm2

3. PRORAUNSKI MODEL , DIMENZIJE I ZATITNI SLOJEVI3.1. RASPON PROSTA GREDA

leff= 2200cm

ltot = leff+ 2 x 25 = 2250 cm

L


4/40

3.2. MINIMALNI BROJ I MINIMALNI RAZMAK ARMATURE ZA PREDNAPREZANJE3.2.1. Minimalni broj

Prema EC2 za pojedini konstruktivni element od prednapregnutog betona, u prethodno

napregnutoj zategnutoj zoni, mora se predvidjeti minimalan broj armature za

prednaprezanje.

Ovom mjerom obezbjeuje se ovoljna pouzanost o eventualnog otkazivanja

oreenog broja ica tj. o trenutnog nenajavljenog loma.

Minimalna armatura iznosi : 7 ica prenika min 4 mm

3.2.2. Minimalni razmakSvijetli razmak izmeu zatitnih cijevi armature za prenaprezanje ko prenaprezanjasa utezanjem nakon ovrdavanja betona ne smije biti manji o prenika zatitne cijevi,

niti manji od 55mm.

3.3. ZATITNI SLOJ3.3.1. Betonski elik

Prema EC 2, prilikom oreivanja debljine pokrovnog sloja sa stanovita zatite od korozije i

sigurnog prenosa sile treba raunati sa minimalnom debljinom Cmin kao i dodatnom veliinom

h koja treba da pokrije moguda odstupanja.


5/40

Debljina pokrovnog sloja betona se oreuje:

a) Prema kriteriju zatite armature korozije (prema vrsti okoline) minCw1 = 15 mm.Ova vrijenost se moe umanjiti za elemente koji su izraeni o betona kvalitetne klasejednake

ilivede o C40/50 sto je u ovom sluaju ispunjeno, pa je Cw1 = 10 mm.

b) Prema kriteriju prenosa sila spoja (uz pretpostavku: maxdg < 32 mm i < c < 40 mm )- Za vilice = 8,00 mm => minCw2= w = 8,0 mm- Za poune ipke = 14,0 mm => minC1 = e = 14,0 mm

c) Nominalna stvarna vrijenost zatitnog (pokrovnog) sloja betona:nomCw = minCw1 + h

h veliina koja pokriva moguda ostupanja

h = 5 mm 10 mm => Odabrano: h = 10 mm

nomCw = 10 mm + 10 mm = 20 mm

Napomena: Za minCw1uzima se veda vrijenost izmeu Cw1 i Cw2 => usvojeno 10 mm.

nomCe = nomCw + w

nomCe = 20 mm + 8 mm = 28 mm

3.3.2. elik za prenaprezanjea) Prema kriteriju zatite o korozije ( prema uslovima sreine ): minCcp1 = 25 mm.

Napomena: Za kvalitetne klase betona jenake ili vede o C40/50 moe se izvrtiti

smanjenje za 5 mm : minCp1 = 25,0 5,0 = 20 mm

b) Prema kriteriju prenosa sila spoja (maxdg < 32 mm ): minCp2= duct = 55 mm.Napomena: Za kvalitetne klase betona jenake ili vede o C40/50 moe se izvrtiti

smanjenje za 5 mm: minCp2= duct = 50 mm.

c) Nominalna stvarna vrijednost:nomCp = max (minCp1 ; minCp2) + h

nomCp = 50mm + 5mm = 55 mm

USVOJENO : C = 28 mm


6/40

3.4. KARAKTERISTIKE POPRENOG PRESJEKAZa proraun jelovanja prenaprezanja potrebno je izraunati karakteristke poprenog presjeka.

Pri tome u obzir su uzete slijeede pretpostavke:

- Popreni presjek zatitne cijevi arm. za prenaprezanje duct =5,5cm;- Popreni presjek armature za prednaprezanje Ap1 = Ap2 = 4,5 cm2;- Onos moula elastinosti armature za prenaprezanje i betona:

p

p

c

E 1950005,57

E 35000

- Onos moula elastinosti betonskog elika i betona:

ss

c

E 2000005,71

E 35000

Slika 1 - Karakteristike bruto poprenog presjeka

Slika 2 - Karakteristike netto presjeka


7/40

Proraun karakteristika iealiziranog presjeka:

Slika 3 - Iealizirani popreni presjek

E,S = 5,71E,P = 5,57

Povrina kablova za prenaprezanje:Ap1 = 4,5 cm2

= Ap2 = 4,5 cm2

Povrina armature (pretpostavljeno):As1 = 3,08 cm

2(214)

As2 = 19,63 cm2(425)

As = As1 + As2 = 22,71cm2

Povrina iealiziranog presjeka:

Ai = Ac + (E,p 1 ) AP + (E,s 1 ) As ;Ai = 2180 + (5,57 1 ) 9,0 + (5,71 1 ) 22,71= 2337,38cm

2

yp1 = 9,0cm

yp2 = 21,0cm

Ualjenost teita betonskog ijela presjeka i armature za prenaprezanje:zcp = zc,dole - ycp = 63,91 (21,0 + 9,0)/2 = 48,91cm


8/40

Ualjenost teita betonskog ijela presjeka i obine armature:zcs,1 = zc,dole - ycs,dole = 63,91 (3,7)/2 = 62,06 cmzcs,2 = zc,gore - ycs,gore = 46,1 7,2 = 38,9cm

Poloaj teita iealizirane povrine poprenog presjeka u onosu nateite betonskogpresjeka:

p p cp s s1 cs,1 s s2 cs,2

i

1 A z 1 A z 1 A zz

A

5,57 1 9,0 48,91 5,71 1 3,08 62,06 5,71 1 19,63 38,9z 0,0972m

2337,38

Teite iealiziranog presjeka:

zi = zc - z = 63,91 0,0972 = 63,81cm

Ualjenost teita iealiziranog presjeka i armature za prenaprezanje:

zip = zcp - z = 48,91 0,0972= 48,81cm

Udaljenost teita iealiziranog presjeka i obine armature:

zis,1 = zcs,1 - z = 62,06 0,0972 = 61,96cmzis,2 = zcs,2 - z = 38,9 0,0972 = 38,80cm

Moment inercije idealiziranog presjeka:

i c p p cp ip s s1 cs,1 is,1 s s2 cs,2 is,2

i

4

I I 1 A z z 1 A z z 1 A z z

I 2510704,224 5,57 1 9,0 48,91 48,81 5,71 1 3,08 62,06 61,96

5,71 1 19,63 38,9 38,80 2843785,4cm

U sljeedoj tabeli at je prikaz geometrijskihkarakteristika prenapregnutog krovnog nosaa.

Tabela 4 - Geometrijske karakteristike prednapregnutog krovnog nosaa

KARAKTERISTINEVRIJEDNOSTI POPRENOG

PRESJEKA

Ac; Aci

(m2)

Ic; Ici

(m4)

zu

(m)

zp1

(m)

zp2

(m)

Ac,bruto 0,2180 0,02511 0,6391 0,5491 0,4291

Ac,netto 0,2131 0,02388 0,6503 0,5603 0,4403

Ac,ideal 0,2337 0,02844 0,6381 0,5481 0,4281


9/40

4. DEJSTVA4.1. STALNA I PROMJENJIVA DEJSTVA4.1.1. Karakteristine vrijenosti

Stalno opteredenje:Vlastita teina nosaa: k1G 0,218 25 5,45 KN / m'

Teina pokrova: k2G 4,0 KN / m'

Promjenljivo opteredenje: k1Q 4,0 KN / m'

4.1.2. Vrijednosti mjerodavne za dimenzioniranje4.1.2.1. Granino stanje upotrebljivsti

a) Rijetka kombinacija- Potrebna za proraun napona uslje ukupnog opteredenja.

K K,1 K,2

K

K K

G G G 5,45 4,0 9,45 kN / m'

Q 4,0 kN / m'

G Q 13,45 kN / m'

b) esta kombinacija- Potrebna za okaz irine naprslina.

K K,1 K,2

1,1 K

K 1,1 K

G G G 5,45 4,0 9,45 kN /m'

Q 0,7 4,0 2,80kN / m'

G Q 12,25kN / m'

c) Kvazi stalna kombinacija- Potrebna je za dokaz napona u stanju eksploatacije kao i za proraun progiba.

K K,1 K,2

2,1 K

K 1,1 K

G G G 5,45 4,0 9,45 kN /m'

Q 0,5 4,0 2,00kN / m'

G Q 11,45kN / m'


10/40

4.1.2.2. Granino stanje nosivosti- Veliine ejstava za osnovnu kombinaciju opteredenja iznose:

G K

Q K

G K Q K

G 1,35 9,45 12,76 kN /m'

Q 1,5 4,0 6,0 kN / m'

G Q 18,76kN/ m'

4.2. DEJSTVA PREDNAPREZANJA4.2.1. Voenje armature za prenaprezanje;

Karakteristine vrijenosti postupka prenaprezanja;

4.2.1.1. Voenje armature za prenaprezanjeOabrano je parabolino voenje u 2 sloja, prema slici 2 i prema slijeedoj jenaini:

2

i i

tot

tot

1

2

z (x) 4 f ( )

xpoloaj presjeka

l

l 22,5m ukupna duina nosaa

Strijela luka za liniju 1: f 25,0 9,0 16,0cm

Strijela luka za liniju 2: f 60,0 21,0 39,0cm

Slika 4 - Voenje natega za prenaprezanje


11/40

4.2.1.2. Karakteristike postupka prednaprezanja Koeficijent trenja = 0,18; Neeljeni uglovi ostupanja o previenih k = 0,005 m-1; Klizanje u ankernom tijelu lsl = 2,0 mm.Napomena: Vrijenosti ovih koeficijenata aju se na osnovu oputenja za oreeni

postupak.

4.2.2. Dejstva prenaprezanja u graninom stanju upotrebljivosti4.2.2.1. OpdenitoSa izuzetkom:

- graninog stanja slike naprslina, onosno ekompresije,- okaza spojnice izmeumontanih elemenata,- dokaza od djelovanja zamora,

smije se jelovanje sile prenaprezanja u graninom stanju upotrebljivosti oreiti kao srenja

vrijednost Pm,t.

Nasuprot toga, naprijed izuzete dokaze treba provoditi sa tzv. gornjom, odnosno, donjom

karakteristinom vrijenosti sile prenaprezanja:

Pk,sup - gornja granina vrijenost,

Pk,inf - onja granina vrijenost,a koje su u svakom sluaju funkcije srenje vrijenosti:

k,sup sup m,t sup

k,inf inf m,t inf

P r P ; r 1,1

P r P ; r 0,9

Srednja vrijednost sile prednaprezanja Pm,tu vremenu t i u presjeku x uzu konstruktivnog

elementa u sluaju prenaprezanja sa utezanjem nakon ovrdavanja betona proraunava se

pomodu obrasca:

m,t 0 c sl t

m,t

0

P P P P (x) P P (t)

P (x) srednja vrijednost sile prednaprezanja u presjeku x

P sila prednaprezanja na kraju elementa za prednaprezanje

neposredno nakon zavrenog postupka prednaprezanja


12/40

c

sl

P gubici sile prednaprezanja usljed elastine eformacije

elementa kod unoenja sile prednaprezanja

P (x) gubici sile prednaprezanja usljed djelovanja trenja

P gubici sile prednaprezanja usljed kl

t

izanja ankernih tijela

P (t) gubici sile prednaprezanja usljed efekata puzanja, skupljanja i relaksacije

4.2.2.2. Sila prednaprezanja P0Vrijednost sile na aktivnom kraju iznosi:

pk

0 p 0,max 0,max

p0,1k

0,80 f P A ; gdje je min

0,90 f

2o,max p,k0,8 f 0,8 1770 1416 N mm

2

o,max p,01k0,9 f 0,9 1500 1350 N mm

Napomena: Po pretpostavkom a presa rai sa tanodu 5% u odnosu na krajnju siluprenaprezanja, smije se opustiti veda sila u iznosu:

2

o,max p,01k0,95 f 0,95 1500 1425 N mm

Sila prednaprezanjam,0 p pm0P A koja se unosi u beton neposredno nakon utezanja je manja

o slijeede vije vrijenosti napona:

2pm0 p,k0,75 f 0,75 1770 1327,5 N mm 2

pm0 p,01k0,85 f 0,85 1500 1275 N mm

Razlika izmeu napona o,max i pm0 pri tome se moe iskoristiti a se izravnaju gubici

prednaprezanja usljed trenja i usljed klizanja ankernog tijela.

Najveda sila prenaprezanja u trenutku t = 0 koja ko prenaprezanja sa sprezanjem ostvarenimnaknadnim injektiranjem cementnog maltera djeluje neposredno nakon uklanjanja presa ne

smije biti veda o manje vrijenosti prema jenabi: 0,max 0,maxm p pmP A Sila prednaprezanja

0 0 m p pmP A unosi u beton neposredno nakon utezanja, je manja od

sljeede vije vrijenosti:

2pmo p,k0,75 f 0,75 1770 1327,5 N mm

2

pm,o p0.1,k

m0 p pm0

0,85 f 0,85 1500 1275 N mm

P A 450 1275 573,75kN


13/40

4.2.2.3. Gubici usljed trenjaGubitak sile prednaprezanja usljed trenja P (x) kod elemenata sa naknadnim utezanjem prema

EC2 procjenjuje se izrazom:

( k x)

0

1

P (x) P (1 e )

0,18 koeficijent trenja izmeu elika za prednaprezanje i zatitne cijevi

k 0,005m nepredvieni ugao skretanja

suma uglova skretanja na duini x

Suma uglovai (i-oznaava broj linija voenja armature i=1,2) izraunava se uz pretpostavku

parabolinog voenja armature za prenaprezanje prema izrazu:

ii 2

tot

8 f(x)

l

11 2 2

tot

22 2 2

tot

Za liniju 1:

8 f 8 0,160(x) x x

l 22,5

Za liniju 2:

8 f 8 0,390(x) x x

l 22,5

Tabela 5 - odnos DPm/P0 = e-m(+kx)

Element

za

prednaprezanje

e-m(

+kx)

x = 0 x = 11,25 x = 22,5

Linija 1 1 0,984871 0,96997

Linija2 0,955797 0,977649 1

4.2.2.4. Gubici sile prenaprezanja uslje elastinih eformacija nosaaOabrano je a se element za prenaprezanje utee sa vije razliite strane, tj. elemenat 1 upresjeku x = 0, a elemenat 2 u presjeku x = 22,5m, tako da se gubici sile prednaprezanja usljed

elastinih eformacija ostaju mali i u ovom sluaju se nede alje razmatrati.


14/40

4.2.2.5. Gubici sile prenaprezanja uslje klizanja (poputanja ankernih tijela)Nakon poputanja elemenata za prenaprezanje, onosno nakon otputanja prese poetninapon pm0na mjestu prenaprezanja se smanjuje za vrijenost pslkao posljeica klizanja lsl.

Na kraju poruja uticaja poputanja ponovo imamo vrijenost napona prenaprezanja pm0 (x).Da bi se oreila linija sile prenaprezanja po uini nosaa najprije treba izraunati gubitkepsli uinu poputanja lsluz pretpostavku a je lsl = 3,0mm.

Slika 5 - Grafiki prikaz uticaja prokliznuda klina

Duina poputanja lslse obije iz sljeedeg uslova:pm0 e

-m( +kl

sl)= (pm0 - psl) e

+m( +kl

sl)

Za male eksponenete moe se pisati a je:

pm0[1 - m ( k l

sl)] = (

pm0-

psl) [1 + m ( k l

sl)] (1)

S druge strane, iz uslova lineranog toka napona slijedi da je:

psl

sl sl

p

l 0,5 lE

sl p

sl

psl

2 l El

(2)

Izjenaavajudi i uvrtavajudi psliz jenaine (2) u jenainu (1) obije se a je lsl:

sl p

sl

ipm0 2

tot

l E

l 8 fk

l

pri emu je napon pm0 nepoznat.


15/40

Daljnji proraun se u osnovi provoi po pretpostavkom a je napon pm0(x) na kraju poruja

poputanja lslostigao izraunatu graninu vrijenost, tj.:

pm0(lsl) = 1275MPa, pri emu je pm0 = 1275 e+m(

+klsl

).

Po naveenim pretpostavkama iz gornje jenaine alje se iterativno izraunavaju vrijenosti

pm0, lsl, i pslkoje su za elemente za prenaprezanje 1 i 2 ate u sljeedoj tabeli.

Tabela 6

Armatura za

prednaprezanjepm0

(N/mm2)

psl(N/mm2)

lsl

(m)NAPOMENA

1 1292,85 53,1 14,7Utezanje u presjeku

x=0

2 1322,1 65,0 12,0Utezanje u presjeku

x=22,5m

Tok sile prednaprezanja za obje linije armature za prednaprezanje dat je na slijeedoj skici:

Slika 6 - Tok sile prednaprezanja


16/40

4.2.2.6. Gubici ovisni o vremenua) Prema EC 2 vremenski gubici sile prednaprezanja od puzanja, skupljanja i relaksacije

Pt (t,x) priblino se mogu izraunati prema:

Pt(t) = p,c+s+r Ap,gdje je:

cs 0 p pr p 0 cg cp0

p,c s r

p 2cp cp 0

c c

(t,t ) E (t,t ) ( )

A A1 1 z 1 0,8 (t,t )

A I


p, c s rcp,pm0

p 0

pm0

(t,t ) E (t,t ) ( ),

1 1 0,8 (t,t )

gdje su:

p p cm

s o

o

c c cp

p,c s r

E / E 195000 / 35000 5,57

t,t Procijenjena mjera skupljanja betona konana mjera

t,t Koeficijent puzanja

A , I , z Geometrijske karakteristike betonskog presjeka

pm0 0

cg

Promjena naprezanja u netezi zbog puzanja, skupljanja i relaksacije na mjestu "x" u

Naprezanje u natezi od prednaprezanja u trenutku "t "

Naprezanje betona u visini natege od vlastite

cp,pm0 cp0 0

pr

teine i drugih stalnih djelovanja u

trenutku "t"( ) naprezanje u betonu u razini natege od prednaprezanja u trenutku "t "

Promjena naprezanja u natezi na mjestu "x" zbog rel

aksacije

Vremenski gubici proraunat de se u poprenom presjeku u polovini nosaa u vremenu t = .

b) Konana mjera skupljanja cs, koeficijent puzanja (, t0)Konane vrijenosti koeficijenta puzanja i konana vrijenost mjere skupljanja su ate u

zavisnosti od tzv. efektivne debljine elementa deff

a potrebno je voiti rauna i o razliitosti

konzistencije svjeeg betona. Za krutu konzistenciju potrebno je vrijenosti mnoiti sa 0,7 a za

tenu sa 1,2.

Potrebno je definisati efektivnu debljinu presjeka:2

C

eff

Ad

u


17/40

2 2 218014,533

300

C

eff

Ad cm

u

deff 150mm

U tabeli 5, str. 17 (skripta Prenapregnuti beton, Zlatar) ate su konane mjere skupljanja u

funkciji efektivne ebljine i poloaja elementa.

Iz tabele slijei a je konana mjera skupljanja cs = -0,6 10-3

.

U tabeli 4 date su i vrijednosti koeficijenta puzanja u funkciji efektivne ebljine, poloaja

elementa i starosti betona u trenutku opteredenja.

Za vrijednost efektivne debljine presjeka 150mm i za starost betona u vremenu nanoenja

opteredenja o 28 ana i relativnu vlanost 50 % (suhi uvjeti sredine) koeficijent puzanja ima

vrijednost (, t0) = 2,5.

c) Promjena napona u armaturi za prednaprezanje uslijed relaksacije pr (pad naponapri konstantnim deformacijama u vremenu)

Moe se oreiti prema: p = pgo - 0,3 p,c+s+r (3)

Najprije je potrebno izraunati vrijenost poetnog napona u elementu za prenaprezanjeuslije prenaprezanja i stalnog opteredenja.

Taj poetni prosjeni napon u elementu za prenaprezanje u polovini raspona iznosi:

pmo = 0,5 (1275 + 1239,75+ 12,0/14,7 (1275 1239,75)) = 1271,70 N/mm2

Slika 7Geometrijske karakteristike betonskog presjeka


18/40

Ova vrijednost 1271,70N/mm2 ostaje, to je uslovljeno postupkom prenaprezanja kao jean

io promjene napona uslje vlastite teine nosaa.

Za proraun gubitaka ovisnih o vremenu s toga se uzima a je pgo = pm0 = 1271,70N/mm2.

Zbog pojenostavljenja a na strani sigurnosti rugi lan se moe zanemarti u jenaini (3), pa je

p = pg0 = 1271,70N/mm2

.Na slici 7at je ijagram iz kojeg se mogu izraunati gubici napona uslije relaksacije elika za

prednaprezanje nakon 1000 sati.

U funkciji odnosa p/fpk = 1271,70/1770 = 0,72 i za klasu relaksacije 2 koja se onosi na ua iz

tog ijagrama moemo interpolirajudi oreiti gubitke napona uslije relaksacije elika.

2

pr,1000

2,5 0,2 2,01271,70 37N/mm

100

Slika 8 - Gubici napona uslje relaksacije elika za prenaprezanje nakon 1000h, ko 20C (EC)

Konana vrijenost se uzima aproksimativno tri puta veda nakon hiljau sati relaksacije, pa su

konano gubici:

pr= 3 pr,1000 =3 37 = 111N/mm2

d) Naprezanja cg i cpou betonskom poprenom presjekuMomenat savijanja u polovini nosaa uslije stalnog opteredenja Gk,1, Gk,2:

2 2k,1 k,1

sd,G

G G l 9,45 22,0M 571,73kNm

8 8

Komentar:Iako se stalno opteredenje nanosi u razliitom vremenskom periou uzede se srenja

vrijednost napona u elementu za prednaprezanje za gornji momenat.


19/40

Srenja vrijenost napona zatezanja u betonu u sreini izmeu armatura 1 i 2 iznosi:

sd,Gcg p1 p2c,netto

M0,5 z z

I ; 2

571,730,5 0,5603 0,4403 11,98 /

0,02388

cgN mm

cg = 11,98N/mm2

(Napon zatezanja u betonu uslijed samostalnog opteredenja)

Poetna vrijenost napona u betonu u visini elemenata za prenaprezanja (u sreini izmeu

njih) uslijed sile prednaprezanja iznosi:

cpo cpo

cpo p1 p2

c ,netto c ,netto

N M0,5 (z z )

A I

4

cpo pmo p

cpo po p1 p2

cpo

N A 1271,7 9,0 10 1,145MN

M N 0,5 (z z ) 1,145 0,5 (0,5603 0,4403)

M 0,573MNm

cpo cpo

cpo p1 p2

c,netto c,netto

2

cpo

N M

0,5 (z z )A I

1,145 0,5730,5 (0,5603 0,4403) 5,37 12,0 17,37N/ mm

0,2131 0,02388

Slijedi da je:

cg + cpo = 11,98 17,375= -5,4 N/mm2

e) Gubitak napona p,c+s+r


p,c s r

p 2cp cp 0

c c

(t,t ) E (t,t ) ( )

A A1 1 z 1 0,8 (t,t )

A I

32

p,c s r 42

0,6 10 195000 111 5,57 2,5 ( 5,4)249,7N/mm

9 10 0,21801 5,57 1 0,4881 1 0,8 2,5

0,2180 0,025107

Prosjena vrijenost zcp za obje armature za prednaprezanje:

zcp = 0,6381 0,5 (0,09 + 0,21) = 0,4881m.

Gubitak sile prednaprezanja ujenom kablu u trenutku t = iznosi:

Pp,c+s+r = -249,7 4,5 102

= 112,4kN

Srenja vrijenost sile prenaprezanja kblova u sreini raspona u trenutku t = iznosi:


20/40

Pm,1 = 1267,97 10-3

450 112,4 = 458,2kN

Pm,2 = 1274,5 10-3

450 112,4 = 461,13 kN

Sila prenaprezanja na lijevom osloncu u trenutku t = iznosi:

Pm,1(x=0,0) = Pm0,1(x=0,0) Pp,c+s+r = 1239,75 10-3

450 112,4 = 445,49kN

Pm,2(x=0,0) = Pm0,2(x=22,5) Pp,c+s+r = 1257,1 10-3

450 112,4 = 453,29kN

Prema tome srednji napon u elementima za prenaprezanje u vremenu t = u presjeku u

polovini nosaa iznosi: pm = pmo - p,c+s+r = 1271,7 249,7 = 1022 N/mm2.

4.2.3. Dejstva uslje prenaprezanja u graninom stanju nosivostiKo okaza graninog stanja nosivosti za savijanje sa normalnom silom ejstva uslije

prednaprezanja se po pravilu uzimaju preko deformacija, tj. na strani otpornosti presjeka R d.

Ko okaza stanja granine nosivosti za poprene sile se uzima povoljnije j elovanje nagete

armature za prednaprezanje na strani dejstava Sd. Kod ovdje odabranog standardnog postupka

sila prednaprezanja Pd pri tome djeluje povoljno na strani otpornosti presjeka Rd.

5. ODREIVANJE PRESJENIH VELIINA5.1. PRESJENE SILE USLJED STALNOGI PROMJENJIVOG OPTEREENJA5.1.1. Maksimalni momenti u polju u graninom stanju upotrebljivostiRijetka kombinacija:

2 2k k eff sd,rijetka

G Q l 9,45 4,0 22,0M 813,73kNm

8 8

esta kombinacija:2

sd,esta

12,25 22,0

M 741,13kNm8

Kvazistalna kombinacija:2

sd,kvazistalna

11,45 22,0M 692,73kNm

8


21/40

5.1.2. Presjene sileu graninom stanju nosivostiMomenat u polju:

2

sd,max

18,76 22,0M 1134,98kNm

8

Poprena sila:

sd,max

18,76 22,0V 206,36kNm

2

5.2. PRESJENE SILE USLJED PREDNAPREZANJA5.2.1. Granino stanje upotrebljivostiPresjene veliine Np, Mp i Vp date su u Tabeli 6za poprene presjeke u sreini raspona kao i naosloncima i to za vremenske take t = 0 i t = . Pri tome za obje armature za prenaprezanje

uzet je jedan srednji napon prednaprezanja cpm za popreen presjeke izna oslonaca zbogpojednostavljenja uzete su karakteristike poprenog presjeka za presjek u polju.

Nagib tangente po liniji armature za prenaprezanje u osi oslonca u presjeku = 0 i = 1 za liniju1 kao i liniju 2 iznosi:

Linija 1: 14 0,16

tg (x 0) 0,0284422,5

Linija 2: 24 0,39

tg (x 0) 0,0693

22,5

pmo = 1271,7N/mm2, pm = 1022N/mm

2

Ap = 9,0cm2, zp1 = 0,5603m, zp2 = 0,4403m (polje)

.

Tabela 7

REDNI

BROJPRESJEK

PRESJENE SILE ZA VREMENSKU TAKU

t = 0 t =

Np [kN] Mp [kN] Vp [kN] Np [kN] Mp [kN] Vp [kN]

1 Oslonac lijevo 1117,87 245,93 54,59 893,14 196,49 43,62

2 Polje 1144,53 572,27 0 919,80 459,90 0

3 Oslonac desno 1125,98 247,72 54,99 901,25 198,28 44,02

m

m

Srednji nagib tangente:

0,02844 0,0693tg 0,0489

2

2,7995


22/40

5.2.2. Granino stanje nosivostiPresjene sile uslje prenaprezanja u stanju granine nosivosti proraunavaju se uz pomod

vrijednosti iz Tabele 7i to u onom karakteristinom presjeku gje su za ogovarajudi okaz

potrebni.

6. DIMENZIONIRANJE U STANJU GRANINE NOSIVOSTI6.1. KARAKTERISTIKE MATERIJALA MJERODAVNE ZA DIMENZIONIRANJE

Beton C40/50: fck = 40N/mm2fcd = 40/1,50 = 26,67N/mm

2

Betonski elik Bst 500: fyk = 500N/mm2fyd = 500/1,15 = 434,78N/mm

2

elik za prenaprezanje 1570/1770: fpk = 1770N/mm2fpd = 0,9 fpk/1,15 = 1385,22N/mm

2

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za dokaz nosivosti:

- beton: c = 1,50- elik za armiranje i elik za prenaprezanje: s = 1,15

6.2. DIMENZIONIRANJE NA SAVIJANJE SA UZDUNOM SILOM6.2.1. Popreni presjek u polju u krajnjem stanju

2

sd,max

18,76 22,0M 1134,98kNm

8

Statika visina o zajnikog teita betonske armature i armature za prenaprezanje:

2m 2 1,54 9,0d 1,10 ( 3,7 15,0) 10 0,997m

12,08 12,08


23/40

Uz pretpostavku ovakvog rasporeda armature statika visina je m = 0,997m, pa je relativni

momenat:

sd,max

sds 2 2

F m cd

M 1,1340,11

b d f 0,40 0,997 26,66

za hF/d = 0,175/0,997 = 0,18

za bF/bw = 40/16 = 2,5

Potrebna povrina poprenog presjeka:

potr s F m cd p pd

yd

1A ( b d f A )

f

Kao raunska veliina moe se uzeti a je:2

pd inf pm p p pd(r ) E f 1385,22N/mm ,

gdje je:pm srednja vrijednost deformacija armature za prednaprezanje usljed sile Pm,t,

ppromjena istezanja elika uslje vanjskih ejstava,

rinf koeficijent za oreivanje onje karakteristine vrijenosti prenaprezanja rinf= 0,9.

Srenja vrijenost eformacije elemanata za prenaprezanje 1 i 2 u vremenu t = iznosi:

pm p,s c r

pm o

p

931,84,78%

E 195000

rinf pm= 0,9 4,78 = 4,3

po,1k = fpo,1k /Ep= 1500/195000 = 7,69

2inf pm p po,1k pd pd(r ) f 1385,22N/mm

4 4

potr s F m cd p pd

yd

2

potr s

1 1A ( b d f A ) (0,1216 0,40 0,997 26,66 9,0 10 1385,22) 10

f 434,78

A 2,76cm

ODABRANO:

hF=17,5cm

bw

=16cm

bF=40cm

1000 = 121,6

214

Bst 500S

stvAs = 3,08cm2


24/40

6.2.2. Dokaz prethodno pritisnute zategnute zoneOvje je potrebno okazati a nije prekaena nosivost prethono napregnute zategnute zone

usljed djelovanja stalnog tereta Gk,1 i prednaprezanja.

Karakteristine vrijenosti koeficijenata sigurnosti pri tome su:

- povoljno jelovanje vlastite teine G = 1,0,- prednaprezanje P = 1,0

Ovaj dokaz se daje u formi dimenzioniranja na savijanje sa normalnom silom za presjek u polju u

vremenskoj taki t = 0.

Gubitak sile preanprezanja uslje eformacija skradenja betona je na strani sigurnosti i

zanemaruje se.

Presjene veliine uslje naveenih uticaja su:

Momenat savijanja usljed Gk,1:2 2

,1

,

5, 45 22,0329,73

8 8

k eff

sd G

G lM kNm

Karakteristina vrijenost sile prenaprezanja:Pk = rsup Pmo = 1,1 1144,53 = 1258,98kN

Mk = -1,1 572,27 = -629,87kNm

Presjene veliine mjeroavne za imenzioniranje su:

Nsd = -p Pk = -1,0 1258,98 = -1258,98kN

Msd = Msd,G p Mk = 329,73 - 1,0 629,87 = -300,14kNm

Rastojanje zs od sile Nsdo teita gornjeg pojasa:

zs = h yp1,m hF/2 = 1,1 (0,09 + 0,21)/2 0,175/2 = 0,8625m

Statika visina:

d = h hF/2 = 1,1 0,175/2 = 1,013m

MEds = -300,14 - (-1258,98 0,8625) = 785,73kNm

Relativni moment:

Edssds 2 2

F cd

M 0,78573 0,064 0,40b d f 0,40 1,013 30

za hF/d = 0,175/1,013 = 0,173

za bF/bw = 40/16 = 2,5 1000 = 67,4


25/40

4

potr s F m cd p pd

yd

1 1A ( b d f A ) (0,0674 0,16 1,013 26,66 1,25) 10 0

f 434,78 , pa

moemo zakljuiti sljeede:

1. Poto je relativni momenat sd= 0,064 < sd,lim = 0,40, nosivost prethodno napregnutezategnute zone nije dostignuta.

2. Za ovo granino stanje nije potrebna armatura u gornjoj zoni.

6.3. DIMENZIONIRANJE NA POPRENE SILE6.3.1. Karakteristine vrijenosti poprene sile mjeroavne za imenzioniranjeKarakteristinavrijenost poprene sile za imenziniranje Vsd uz uzimanje u obzir nagnutog

voenja kablova za prenaprezanje:

gdje su:

Vsdpoprena sila mjeroavna za imenzioniranje,

Vodpoprena sila uslje stalnog opteredenja Gk,1, Gk,2, Gk,Qi pokretnog opteredenja Qk,

Vpdkomponenta poprene sile uslje nagiba elemenata za prenaprezanje, paralelna sa Vod.

Ko irektno oslonjenog nosaa za ravnomjerno raspojeljeno opteredenje mjeroavan presjek

za oreivanje veliine Vod, moe se uzeti na rastojanju o unutranjeg ruba oslonca. Ovo

pravilo takoer vrijei i ko irektno oslonjenog nosaa opteredenog kombinacijom

ravnomjerno pojeljenog opteredenja i koncentrine sile.

linija1

linija2 Vpd2

Vpd1

1025 d=175

Slika 9 - Konstruktivni element sa nagnutim voenjem kablova za prenaprezanje

Vsd = Vod Vpd ,


26/40

Poprena sila Vodo ravnomjerno raspojeljenog opteredenja Gk,1, Gk,2, Qkna ostojanju o

unutranjeg ruba oslonca iznosi:

eff c0d G k Q k

l aV G Q d (1,0 9,45 1,0 4,0) (11 0,1 1,75) 123,07kN

2 2

U odnosu na jelovanje nagetog elemenat za prenaprezanje treba razmotriti va sluaja:

1. Napon u elementu za prenaprezanje ne prekorauje vrstodu fp0,1k kao mjerodavna silaprednaprezanja, kod uzimanja u obzir gubitaka prednaprezanja, srednja vrijednost sile

Pm,t je pomnoena mjeroavnim koeficijentom sigurnosti P.

2. Napon u elementima za prenaprezanje prekorauje vrstodu fp0,1k. U tom sluaju silaprednaprezanja se dobije iz fp0,1k, jeljenjem sa S.

Srednji napon u elementima za prednaprezanje na krajnjim osloncima nakon uzimanja u obzir

gubitaka usljed trenja i klizanja ankernih tijela iznosi:

- na lijevom osloncu:2

pmo

1239,75 12751257,38N/mm

2

- na desnom osloncu:2

pmo

1257,1 12751266,1N/ mm

2

Napon prenaprezanja u vremenu t = je na strani sigurnosti (fp0,1k = 1500N/mm2).2

pm,t pmo p,c s r 1257,38 249,7 1007,68N/ mm

Prema tome, u stanju granine nosivosti na poprene sile u poruju oslonaca nije prekoraena

karakteristina vrijenost vrstode pa je mjeroavan sluaj 1.

Nagib armature za prenaprezanje u presjeku na ualjenosti o unutarnjeg ruba oslonca

iznosi rauna se po formuli: 'i i 2tot tot

1 2 xz (x) 4 f ( ) tg

l l

, x = 0,25 + 0,1 + 1,75 = 2,1m

- linija 1: f1 = 15,25cm; 1 21 2 2,1tg 4 0,16( ) 0,023122,5 22,5

- linija 2: f2 = 47,72cm; 2 21 2 2,1tg 4 0,39( ) 0,056422,5 22,5

4 3

inf , 0,9 1,0 1007,68 4,5 10 (0,0231 0,0564) 10 32,44 pd P pm t p iV r A tg kN


27/40

Poprena sila koju preuzima presjek iznosi:

- za proraun smiude armature i za okaz nosivosti pritisnutih ijagonalaVsd = Vod - Vpd = 123,07 32,44 = 90,63kN

6.3.2. Proraun potrebne smiude armatureVRd,3 = Vcd Vwd ,

gdje su:

Vcd - io poprene sile koju preuzima betonski presjek = VRd,1

VRd,1 - nosivost na poprene sile konstruktivnog elementa bez smiude armature

Vwd - io poprene sile koja otpaa na smiudu armaturu

Rd,1 Rd 1 cp wV k 1,2 40 0,15 b d ,

gdje su:

Rd - osnovna raunska vrstoda pri smicanju elemenata bez armature za smicanje, daje se ufunkciji klase betona

Rd = 0,41 N/mm2

za kvalitetnu klasu betona C40/50

k - koeficijent kojim se uzima u obzir debljina elementa, zavisi od visine presjeka i prekidanja

(zavravanja) poune armature u oslonakom poruju

k = 1,6 *m+ 1,0 d = 1,013m k = 1,0

d - statika visina presjeka (d = 1,013m)

1 koeficijent armiranja podune armature

s1

1w

w

2sdcp

c

1

sd inf p pm,t p

Rd1

A 3,08

0,002b d 16 101,3

b najmanja irina presjeka unutar statike visine

N 816,220,37 N mm srednji napon pritiska

A 2180

N r A 0,9 1,0 1007,68 9,0 10 816,22kN

V 0,41 1,

sd0 1,2 40 0,002 0,15 0,37 160 1013 94,06 kN V 90,63 kN

Nije potrebno proraunati amiudu armaturu, usvaja se minimalna armatura

2sw,min min wA b 100 0,0013 16 100 2,08 cm m

ODABRANO:

2 2

pot sw stv sw

S500

dvosjene vilice: 8/20

a 2,08 cm / m' a 2,51 2 5,02cm / m'p


28/40

6.3.3. Dokaz pritisnutih betonskih dijagonala

Rd2 cd w,netto

Rd2

ck

duct w

V 0,5 f b 0,9 d (1 ctg )

V kapacitet nosivosti pritisnutih betonskih dijagonala

faktor sadejstva

f0,7 0,5

200

400,7 0,5

200

U sluaju a rebro sari oslabljenje veliine b /

Rd2

w,netto w duct

w,netto

3

Rd2 Sd

8,tada silu V treba reducirati sa:

b b 0,5

b 16 0,5 5,5 13,25cm

V 0,5 0,5 26,67 0,1325 0,9 1,013 10 805,44kN V

Uzimanjem u obzir oatnog naprezanja u ijagonalama uslje pounog pritiska treba

provjeriti uslov:

cp,eff

Rd2,red Rd2 Rd2

cd

42sd

cp,eff

ci

Rd2,red Rd2 Rd2 Rd2

V 1,67 V (1 ) Vf

V 1,1 1,0 1007,68 9,0 104,26 N/ mm

A 0,234

4,26V 1,67 V (1 ) 1,40 V V

26,67


29/40

7. DOKAZ GRANINOG STANJA UPOTREBLJIVOSTI7.1. OGRANIENJE NAPONA U STANJU UPOTREBLJIVOSTI

a) PregledIako su u ovom primjeru provjeravani svi uslovi prema EC-2, ovje de se ati pregle svih

provedenih dokaza i to:

- Ogranienje napona pritiska u betonu c 0,45fck za kvazistalnu kombinacijuopteredenja;

- Ogranienje oputenih napona u armaturi za prenaprezanje, p 0,75fpk za rijetkukombinaciju opteredenja;

- Dokaz napona pritiska u betonu prethodno napregnute zategnute zone za kombinacijustalnog opteredenja i prednaprezanja.

b) Dokaz napona pritiska u betonu c za kvazistalnu kombinaciju opteredenja

sd,c p,tm,t

c,0 0

ci ci

2

c,0

2

ck c,0

Dokaz se provodi gornji rub presjeka u sredini raspona:

M MPz

A I

0,9198 0,5717 0,4599 (1,10 0,6381) 5,75N / mm0,2337 0,0284

0,45 f 0,45 40 18 N mm

Dokaz za donji rub presj

2 2c,0 ct,m

eka:

0,9198 0,5717 0,45990,6381 1,42N / mm f 3,5N / mm

0,2337 0,0284

Dokaz napona pritiska u betonu u poruju sirenja elemenata za prenaprezanje provoi seindirektno preko veliine aknernih ploa i bit de at u ojeljku 8.2.1..


30/40

c) Dokaz napona u elementima za prenaprezanje za rijetku kombinaciju opteredenjaDokaz se provoi a napon u elementu za prenaprezanje p za rijetku kombinaciju

opteredenja ne prekorai vrijenost 0,75fpk = 0,75 1770=1327,5 N/mm2.

Napon u elementu za prenaprezanje u polovini raspona uzimajudi u obzir gubitke uslje

trenja i klizanja ankernog tijela iznosti pmo = 1271,70 N/mm2.

Po pretpostavkom a de se o preuzimanja ukupnog stalnog i promjenjivog opteredenja

ostvariti svega 30% vremenskih gubitaka ova vrijednost se smanjuje na:

pm1 = pmo - Pp,c+s+r = 1271,700,3 249,7 = 1196,79 N/mm2.

Porast napona u armaturi za prednaprezanje, odnosno napona su betonskom eliku prema

literaturi se procjenjuje na vrijednost:

smt

p

p s

sd,rijetka

p

p

s sd,rijetka p p s1

2

p

MP

z

A A

M 813,73kNm

N 919,80 kN

M 459,90 kNm

M M M N z 813,73 459,90 919,80 0,57399 881,79 kNm

881,79919,80

0,8737,47kN/cm

9,0 3,08

Napon u elem

2

p pm1 p

2 2

p p pk

entima za prednaprezanje:

1196,79 74,7 1271,49 N / mm

1271,49 N mm 0,75 f 1327, 5 N mm

d) Dokaz napona pritiska u betonu prethodno napregnute zategnute zone za kombinacijestalnog opteredenja Gk1 + prenaprezanje

2

m0 k1 eff mc,u 0

c,netto c,netto

23 3 2

c,u

2

ck c,u

P 0,125 G l Mz

A I

1144,5 0,125 5,45 22,0 572,2710 0,6503 10 11,98 N / mm

0,2131 0,02388

0,6 f 0,6 40 24,0N/mm f


31/40

7.2. GRANINO STANJE SLIKE NAPRSLINA7.2.1. Zahtjevi kod prednapregnutih nosaaZa poatke u ovom zaatku, klasa izloenosti 1 i prenaprezanje sa naknanim spojem, irina

naprslina se ograniava na vrijenost 0,2mm za estu kombinaciju opteredenja.Pri tome seprenaprezanje rauna sa onjom karakteristinom vrijenosti.Dalji okaz de se provesti u

ojeljku 7.2.3. inirektno oreivanjem maksimalnih prenika ipki betonske armature.

7.2.2. Minimalna armaturaU prenapregnutim betonskim elementima, minimalna armatura za ogranienje irine naprslina

nije potrebna ako:

1. Popreni presjek za rijetku kombinaciju opteredenja i mjeroavnu karakteristinuvrijednost prednaprezanja ostane pritisnut.

2. Ko pravougaonih poprenih presjeka po ejstvom mjeroavne karakteristinevrijednosti prednaprezanja visina zategnute zone pod pretpostavkom ispucalog

poprenog presjeka ne prekorauje manju o veliina h/2 ili 0,5m. Ovo vrijei i za rebro

kod T presjeka.

Napon na onjem rubu poprenog presjeka za rijetku kombinaciju opteredenja i onju

karakteristinu vrijenost prenaprezanja iznosi:

2

m0 k1 eff mc,u 0

c,netto c,netto

2

c,u

P 0,125 G l Mz

A I

0,9 0,9198 0,8137 0,9 0,45990,6503 3,54 9 ,14 5,6 N/mm

0,2337 0,02844

Prvi uvjet nije ispunjen!

Drugi uvjet se, prema literaturi, moe smatrati ispunjenim ako napon pritiska u betonu uslje

prenaprezanja u teitu presjeka ispunjava slijeede uslove:

k

c,s ct,eff

c,i

2

c,s

c,s

*

c,s

Ph f

A

3,54 1,1 3,5 3,85 N/mm

3,540,919

3,85

Drugi uslov nije ispunjen! Zahtjeva se minimalna armatura za ogranienje irine naprslina!

p


32/40

c,t

min s c ct,eff

s

c

c

AA k k f

k koeficijent kojim se uzima u obzir raspodjela napona u presjeku neposredno prije

nastanka naprslina

k 0,40 (1 0,919) 0,033

k koeficijent kojim se uzima u obzir neline

ct,eff

2

ct,eff ct,m

s

arni uticaj sopstvenih napona za h 80cm

k 0,5 za h 80cm

f vrstoda betona na zatezanje u vrijeme nastajanja prvih naprslina

f f 3,5N / mm

doputeni napon u armaturi neposredno nakon nasta

2

s

42 2

min s stv s

janja naprslina

Za odabrani prenik ipki 14mm prema tabeli 4.11 iz EC-2 za prednapregnuti beton 200N / mm

0,15 10A 0,033 0,5 3,5 0,44cm A 3,08cm

200

Po visini rebra su rasporeene konstruk

p

tivne ipke 8/20cm sa svake strane.

7.2.3. Ogranienje naprslina bez irektnog proraunaza proraun potrebne armatureDokaz de se ati inirektno oabirom graninog prenika ipke prema EC-2.

Pri tome, prednaprezanje se posmatra kao vanjska sila.

Promjena napona puslje vanjskog opteredenja postaje zanemarljivo mala i ne uzima se u

obzir.

Naponi u eliku sza estu kombinaciju opteredenja jenaki su:

ssup mt

S

p s

u

o u

Mr P

z

A A

z 0,6381m

z h z 1,10 0,6381 0,462m

a) Gornji rub presjeka za t = 0


33/40

2 2

k 1 eff sd,esta

p0

p0

f

2

s

p

s sd,esta sup po sup po u

s

G l 5,45 22M 329,725 kNm

8 8

N 1144,53 kN

M 572,27 kNm

d h h / 2 1,10 0,175 / 2 1,013 m

A 19,63 cm (4 25)

A 0

z 0,9h 0,9 1,013 0,912m

M M r M r N d z

M 0,3297 1,

S 4

1 0,572 1,1 1,145 1,013 0,6381 0,772 MNm

0,7721,1 1,145

0,9120 Raunski je okazano a je presjek u teitu flane pritisnut!

19,63 10

b) Donji rub presjeka u t =

sd,esta

p

p

1

2

s p

s

S 4

M 741,13 kNm

N 919,80 kN

M 459,90 kNm

d h d 1,10 0,12 0,98 m

z 0,9 h 0,9 0,98 0,882m

A A 12,08 cm

M 0,741 0,9 0,4599 0,9 0,9198 0,6381 0,12 0,756 MNm

0,756

0,9 0,91980,8822

12,08 10

2

*

stv max

4,44 N/ mm

14mm 25mm (Pr ema tabeli 7.2. iz EC-2)

Indirektno je dokazano da irina naprslina nede predi oputenu vrijenost.

7.3. OGRANIENJE PROGIBA


34/40

Prema EC 2 su formulisana prosta pravila kaa nije neophono eksplicitno prora unavanje

progiba. Stroije provjere su potrebne za elemente koji se nalaze van takvih granica ili kada im

odgovaraju drugaije granice ugiba od onih koje su sadrane od uprotenih metoda. Ovje de se

priblino oreiti progibi prenapregnutog nosaa.

Mjerodavno je kvazi-stalno opteredenje:

Gk1 + Gk2 + 0.5 Qk = 5,45 + 4,0 + 0.5 4,0 = 11,45 KN/m

Za ovu kombinaciju opteredenja nisu ostignute presjene sile koje izazivaju pojavu naprslina

(ojeljak 7.1.b). Zbog toga se krovni nosa posmatra kao nosa bez naprslina, pa su kao

mjeroavne karaktristike poprenog presjeka one koje vrijee za staij I: Ic = Ic,i = 0,02844m4.

Uticaj puzanja se uzima preko smanjenog moula elastinosti:

Ec,ef=Ecm/(1 ,to)=35000/(1+2,5)=10000 N/mm2

Uticaj skupljanja se zanemaruje za dokaz progiba.

Prednaprezanje se posmatra kao vanjsko dejstvo i obuhvatit de se preko skretnih sila u i, pri

emu je: ''i i m,tu z (x) P .

Sa vrijenodu srenje sile Pm,t = 893,14 kN bit de:

- Za element za prednaprezanje 1:m,t1

1 2 2

tot

P8 f 8 0,160 893,14u 1,13 kN / m'

l 2 22,5 2

- Za element za prednaprezanje 2:m,t2

2 2 2

tot

P8 f 8 0,390 893,14u 2,75 kN / m'l 2 22,5 2

1 2u u 1,13 2,75 3,88 kN / m'

Negativni momenti na krajnjim osloncima su na strani sigurnosti i ne uzimaju se u obzir.

Raunska vrijenost progiba u sreini raspona iznosi:

4 dop

3

effdop

1 5f 11,45 3,88 22 81,18mm f

10000 0,02844 384

l 22 10f 88mm

250 250


35/40

8. RASPORED ARMATURE, KONSTRUISANJE8.1. BETONSKA ARMATURA8.1.1. Osnovna mjera uine sirenja

ctk,0.05I 2

ck bd

c

II I 2

bd bd

ydI

b I

bd

ydII

b II

bd

f 2,5f 40 f 2,25 2,25 3,75 N / mm

1,5

f 0,7 f 0,7 3,75 2,63 N / mm

Osnovna mjera duine sidrenja:

f 435l 0,25 29,04 f 3,75

f 435l 0,25 41,35

4 f 2,63

8.1.2. Sidrenje na krajnjim osloncimaSila zatezanja na krajnjem osloncu iznosi:

ls sd sd

sd sd,max inf pd

l

l

l

sd p

s

aF V N

d

V V r V 206,36 0,9 43,62 167,11 kN

a veliina pomjeranja

1 ctga z 0

2

1 ctg90a 0,9 105 47,25 cm

2

N N 893,14 kN sila prednaprezanja

47,25F 167,11 0,9 893,14 728,67 kN 0 N

105

s

ije potrebna armatura za preuzimanje sile F

Potrebna uina sirenja na krajnjem osloncu iznosi :


36/40

pot A b,netto

s s b,netto

b,min

b,min b

b,min

2l l

3

Obzirom na to da je sila F sila pritiska A 0, za l se uzima mjerodavna vrijednost

minimalne duine sidrenja l prema izrazu:

10l 0,3 l

10 cm

l 0,3 40,6 12,1

pot A

A

8cm

14,00cm

10,00cm

2l 14,0 9,33cm

3

Usvojeno je: l 15cm

8.1.3. Preklapanje armatureArmaturne ipke u onjoj zoni, zatim u rebru, kao i armaturne ipke u gornjoj zoni nastavljaju se

preklapanjem. Potrebna uina preklapanja iznosi:

pot ss i b,netto 1 A b s,min

stv s

A

1

Al l l lA

1,0 za prave ipke

2,0 za preklapanje zategnuzih ipki ako je:

1. 30% ili vie od 30% ipki nastavljeno preklapanjem;

s,min 1 A b

2. Ako je unutranji razmak izmeu ipki a 10 , a vanjski razmak b 5 .

l 0,3 l 15

200mm


37/40

Vrijenost uine preklapanja armaturnih ipki razliitih prenika koji su koriteni u zaatku ati

su u slijeedoj Tabeli 8:

Tabela 8 Vrijenosti uine preklapanja

REDNIBROJ

ARMATURA [mm]

lb[cm]

ls[cm]

ls,min [cm]

1 A b0,3 l 15 20,0

1. Armatura u donjoj zoni 14 40,6 69,2 24,36 21,0 20,0

2. Horizontalna arm. u rebru 8 33,08 42,66 19,85 12,0 20,0

3. Armatura u gornjoj zoni 25 103,38 165,1 62,03 37,5 20,0

Napomena: Mjeroavne vrijenosti uine preklapanja su povuene.

8.1.4. Minimalni i maksimalni procenat armiranjaa) Minimalna armatura za izbjegavanje otkazivanja usljed nenajavljenog lomaMinimalna betonska armatura u zategnutoj zoni za smanjenje opasnosti od nenajavljenog

loma prema EC-2 iznosi:

min s t

yk

min s t

t

t

4 2

min s

4

min s

dA 0,6 b

f

A 0,0015 b d

b srednja irina zategnute zone

b 0,16m

d statika visina presjeka u onosu na zategnutu armaturu

d 1,05m

1,05A 0,6 0,16 10 2,01cm

500

A 0,0015 0,16 1,05 10

22,52cm mjerodavna vrijednost


38/40

b) Minimalna armatura za izbjegavanje otkazivanja u sluaju mogudeg nenajavljenogloma armature za prednaprezanje

Na osnovu novih saznanja prelae se slijeeda vrijenost minimalne armature:

ct cumin s

yk s

ct

f WA

f z

Odnos punog opteredenja prema estoj kombinaciji opteredenja;

U ovom zadatku puno opteredenje prestavlja rijetka kombinacija opteredenja, pa slijedi:

813,731,09

741,13

f vr

2

ct ctm

cu

3

cu

yk

stoda betona na zatezanje; Uzima se a je jednaka srednjoj vrstodi na zatezanje;

f f 3,5 N / mm

W Momenat otpora betonskog presjeka za donje rubno vlakno;

0,0251W 0,039m

0,6391

f Karakteristin

2

yk

s

s

a vrstoda na granici teenja za betonski elik;

f 500 N / mm

z Krak unutarnjih sila u odnosu na presjek betonskog elika

z 0,9 d 0,995 m

Koeficijent kojim se uzima u obzir veliina armature za prednap

4 2 2

min s

2

min s

2

stv s

rezanje;

1,3

3,5 0,039A 1,09 1,3 10 2,99cm 2,52cm

500 0,995

Mjerodavno: A 2,99cm

Odabrana minimalna armatura:

2 14A 3,08cm

BSt500s


39/40

c) Maksimalna armaturaMaksimalna povrina poprenog presjeka armature iznosi:

4 2 2

max s cA 0,04 A 0,04 0,218 10 8,2cm 19,63cm (4 25)

d) Minimalni stepen armiranja vilicama:sw

min w w

w

min w

4 2sw

w

2 2sw

w

Amin b sin

S

0,0013% (Za klasu elika S500 i klasu betona C40/50)

Amin 0,0013 0,16 1,0 10 2,08cm / m'

S

Odabrane su klasine vilice:

8/20cm

BSt500s

Astv 5,02cm / m' 2,08cm / m'

S

8.1.5. Razmak vilicasd

Rd2

sd

Rd2

dop w

stv w dop w

V 206,360,256

V 805,44

V1 2Za

5 V 3

S 0,6 d 0,6 1,05 63cm

30cm

S 20cm S


40/40

8.2. ARMATURA ZA PREDNAPREZANJE8.2.1. Ankerisanje elemenata za prednaprezanjePrema literaturi za preuzimanje sila cijepanja iza ankerne ploe potrebna armatura se aje

prospektom prema oputenju oabranog sistema. Iako se prema literaturi moe koristiti elikza prenaprezanje, onosno metoe za prenaprezanje za koje postoje ogovarajudi atestireevantnih institucija, prema EC-2 se oputaju i pojeinani sluajevi.

8.3. SPECIFIKACIJA ARMATURE

Pozicija

Prenik

(mm)Masa

kg/m

DuinaL (m) Broj

Ukupna uinaLuk (m)

Masa

(kg)

1 14 1,242 5,95 4 23,8 29,56

2 14 1,242 12,0 2 48,0 59,62

3 8 0,405 6,45 10 64,5 26,12

4 8 0,405 10,6 5 53,0 21,47

5 25 3,951 6,95 8 54,0 219,68

6 25 3,951 12,0 4 48,0 189,65

7 8 0,405 2,31 132 304,92 123,49

8 8 0,405 1,16 132 153,12 62,01

731,60kg

Documents

98408779 Proracun Prednapregnutog Krovnog Nosaca