2

Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии для 10-11

классов. Рабочая программа по геометрии для 10-11 общеобразовательных классов разработана на основе:

федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике (базовый уровень), утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

примерная программа по математике (базовый уровень), созданная на основе федерального компонента государственного стандарта;

авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Геометрия 10-11 классов», М., Просвещение» 2013г./ Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2010.

положения о рабочей программе МКОУ СОШ №1; образовательной программы среднего (полного) общего образования МКОУ СОШ №1 и

соответствует учебному плану школы. Место предмета в учебном плане

Рабочая программа по геометрии рассчитана на 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе (2 часа в неделю в каждом классе).

Курсу геометрия 10-11 классов присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяется геометрические преобразования, вектор и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Рабочая программа ориентирована на работу с учебником: Геометрия, учебник для 10-11 класса, Л.С.Атанасян и др., «Просвещение».

Рабочая программа направлена на достижение следующих целей:

систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

развитие пространственных представлений учащихся;

освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

базировать изучение курса стереометрии в сочетании наглядности и логической строгости; осуществлять индивидуальный подход к учащимся; сформировать устойчивый интерес к предмету; обеспечить прочное и сознательное овладение системой знаний и умений.

3

Требования к уровню подготовки выпускников: В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать: _ существо понятия доказательства, примеры доказательств; _ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; _ как используются формулы; примеры их применения для решения практических задач;

Уметь _ распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями; _ описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; _ анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; _ изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; _ строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; _ решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин ( длин, углов, площадей, объёмов); _ использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; _ проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для : _ исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; _ вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Содержание учебного предмета 1) Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. 2) Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 3) Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

4

4) Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 5) Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

10 класс 1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. (5 часов) Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. 2. Параллельность прямых и плоскостей (22ч) Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения многогранников. 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч) Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. 4. Многогранники (17) Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники. 5. Повторение курса геометрии 10 класса. (4 ч)

11 класс 1. Векторы в пространстве (6 ч) Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. 2. Метод координат в пространстве (15 ч) Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. 3.Цилиндр, конус, шар (15 ч) Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. 4. Объемы тел (22ч) Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности шара и его частей. 5. Повторение курса геометрии 10-11 класса (10)

5

Тематическое планирование 10 класс

№

Содержание образования

Количество часов с учетом числа к\р

Обязательные результаты обучения (стандарт)

1 Предмет стереометрии. Основные понятия и

аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем стереометрии

5

Знать: аксиомы стереометрии, первые следствия из аксиом, иметь представления о геометрических телах и их поверхностях, о правилах изображений пространственных фигур на чертежах, о прикладном значении геометрии Уметь: правильно изображать на чертеже пространственные фигуры, формулировать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

2 Параллельность прямых и плоскостей

22 Знать :возможные случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости. Свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей. Уметь: строить сечения тетраэдра и параллелепипеда и применять их при решении геометрических задач.

3 Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

Знать: признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, двух плоскостей, понятие расстояния от точки до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояния между скрещивающимися прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, свойства параллелепипеда Уметь: использовать понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия при решении стереометрических задач

4 Многогранники

17

Знать: понятие многогранника, основные виды многогранников, формулу Эйлера для выпуклых многогранников, знать названия правильных многогранников и элементы их симметрии Уметь: изготовлять фигуры многогранников по готовым разверткам, решать задачи с применением свойств многогранников

5 Повторение курса геометрии 10 класса

4

6

11 класс

№ Содержание образования

Количество часов с учетом

числа к\р

Обязательные результаты обучения (стандарт)

1 Векторы в пространстве

6 Знать: понятие вектора и действия над ними, понятие компланарных векторов в пространстве, теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам Уметь: использовать действия над векторами в пространстве при

решении геометрических задач, использовать разложение вектора по трем некомпланарным векторам при решении задач

2 Метод координат в пространстве.

Движения

15

Знать: простейшие задачи в координатах, скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения векторов; формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, уравнение плоскости, формулу расстояния от точки до плоскости Уметь: применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости

3 Цилиндр, конус, шар

15

Знать: сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре. конусе. сфере, шаре; формулы площадей их боковых поверхностей; уравнение сферы и шара. Уметь: исследовать с помощью уравнения сферы взаимное расположение сферы и плоскости; рассматривать различные комбинации круглых тел и многогранников при решении стереометрических задач

4 Объемы тел.

22

Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда, объема прямой призмы и цилиндра, объема наклонной призмы, пирамиды. Конуса, объема шара и площади сферы, объема шарового сегмента и шарового слоя Уметь: вычислять объемы основных многогранников и круглых тел, применять формулы при решении стереометрических задач

5 Повторение курса геометрии 10-11 классов. Подготовка к ЕГЭ

10

7

Количество контрольных работ по геометрии

класс Количество контрольных работ

10 4 11 5

Календарно-тематическое планирование 10 класс (68 часов )

№ Дата Название темы Примечание Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 часов ). 1 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии ( точка,

прямая, плоскость, пространство ).

2 Аксиомы стереометрии. 3 Следствия из аксиом. 4 Решение задач на применение аксиом стереометрии. 5 Решение задач на применение следствий из аксиом стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей ( 22 часа). 6 Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. 7 Параллельность трёх прямых. 8 Параллельность прямой и плоскости. 9 Решение задач по теме « Параллельность прямой и плоскости». 10 Взаимное расположение прямых в пространстве. 11 Скрещивающиеся прямые. 12 Признак скрещивающихся прямых. 13 Углы с сонаправленными сторонами. 14 Решение задач по теме « Взаимное расположение прямых в

пространстве».

15 Контрольная работа №1 по теме « Параллельность прямых, прямой и плоскости».

16 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №1. 17 Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух

плоскостей.

18 Свойства параллельных плоскостей. 19 Тетраэдр. Изображение пространственных фигур. 20 Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. 21 Сечения многогранников. 22 Сечения куба, призмы. 23 Сечения пирамиды. 24 Задачи на построения сечений. 25 Решение задач по теме « Параллельность плоскостей». 26 Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей». 27 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №2.

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 20 часов ). 28 Перпендикулярность прямых. Перпендикулярные прямые в

пространстве.

29 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. 30 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 31 Перпендикулярность прямой и плоскости. 32 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. 33 Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и

плоскости».

34 Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. 35 Расстояние от прямой до плоскости. 36 Расстояние между скрещивающимися прямыми. 37 Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. 38 Расстояние между параллельными плоскостями. 39 Теорема о трех перпендикулярах. 40 Угол между прямой и плоскостью. 41 Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. 42 Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности

двух плоскостей.

43 Площадь ортогональной проекции многоугольника. 44 Прямоугольный параллелепипед. Куб. 45 Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда. 46 Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и

плоскостей».

47 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе № 3. Многогранники ( 17 часов) 48 Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. 49 Выпуклый многогранник. Теорема Эйлера. 50 Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая

поверхность.

51 Прямая и наклонная призмы. 52 Правильная призма. 53 Площадь поверхности призмы. 54 Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая

поверхность.

55 Правильная пирамида. Треугольная пирамида. 56 Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. 57 Усеченная пирамида. 58 Теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды. 59 Многогранные углы.

9

60 Правильные многогранники. Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

61 Развертка призмы, пирамиды. 62 Симметрия в пространстве. Симметрия в кубе, параллелепипеде,

призме и пирамиде. Центральная, осевая, зеркальная симметрия. Примеры симметрий в окружающем мире.

63 Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники». 64 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе № 4.

Повторение ( 4 часа ). 65 Повторение по теме « Аксиомы стереометрии и их следствия». 66 Параллельное проектирование. Повторение по теме «

Параллельность прямых и плоскостей».

67 Повторение по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 68 Повторение по теме « Многогранники. Построение сечений»

Календарно тематическое планирование 11 класс (68 часов)

№ Дата Название

темы Примечание

Векторы ( 6 часов). 1 Декартовы координаты в пространстве. Понятие вектора.

Равенство векторов. Модуль вектора.

2 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. 3 Умножение вектора на число. 4 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам.

5 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. 6 Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве (15 часов) 7 Прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы

координаты в пространстве.

8 Координаты вектора. Действия с векторами. 9 Связь между координатами векторов и координатами точек. 10 Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между

двумя точками.

11 Повторение теории. Решение задач по темам « Векторы. Координаты точки и координаты вектора».

12 Контрольная работа №1 по теме «Координаты точки и координаты вектора».

10

13 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №1. 14 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 15 Вычисление углов между прямыми и плоскостями. 16 Расстояние от точки до плоскости. 17 Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная

симметрия.

18 Параллельный перенос. Преобразование подобия. 19 Решение задач по темам «Скалярное произведение векторов.

Движения».

20 Контрольная работа №2 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».

21 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №2. Цилиндр, конус, шар ( 15 часов ). 22 Тела вращения: цилиндр, конус. Сечения тел вращения: осевые и

параллельные основанию. Развёртка.

23 Понятие цилиндра. Прямой круговой цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая цилиндра.

24 Формула площади поверхности цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра.

25 Решение задач на вычисление площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра.

ЕГЭ

26 Понятие конуса. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая конуса.

27 Формула площади поверхности конуса. Формула площади боковойповерхности конуса.

28 Решение задач на вычисление площади боковой поверхности и площади полной поверхности конуса.

ЕГЭ

29 Усечённый конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая. Площадь боковой поверхности усечённого конуса.

30 Решение задач на вычисление площади боковой поверхности усечённого конуса.

ЕГЭ

31 Сфера и шар. Сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

32 Касательная плоскость к сфере. 33 Площадь сферы. Формула площади поверхности сферы. 34 Решение задач по темам « Цилиндр. Конус . Шар». ЕГЭ

11

35 Контрольная работа №3 по темам « Цилиндр. Конус. Шар». 36 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №3.

Объёмы тел ( 22часа ). 37 Понятие об объёме тела. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объём куба.

38 Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

39 Формула объёма прямой призмы. 40 Объём цилиндра. Формула объёма цилиндра. 41 Решение задач на вычисление объёма цилиндра и объёма прямой

призмы. ЕГЭ

42 Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. 43 Объём наклонной призмы. Формула объёма наклонной призмы. 44 Объём пирамиды. Формула объёма пирамиды. 45 Решение задач на вычисление объёма наклонной призмы и объёма

пирамиды. ЕГЭ

46 Объём конуса. Формула объёма конуса. 47 Решение задач на вычисление объёма конуса. ЕГЭ 48 Решение задач по теме « Объёмы тел». 49 Контрольная работа №4 по теме « Объёмы тел». 50 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №4. 51 Объём шара. Формула объёма шара. 52 Решение задач на вычисление объёма шара. 53 Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. 54 Решение задач на вычисление объёмов шарового сегмента, слоя ,

сектора.

55 Площадь сферы. Решение задач на вычисление площади сферы. 56 Решение задач по темам « Объём шара. Площадь сферы». 57 Контрольная работа №5 по теме « Объём шара. Площадь сферы». 58 Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе №5.

Повторение. Решение задач (10 часов ). 59 Отношение площадей поверхностей подобных фигур. Отношение

объёмов подобных фигур.

60 Подобие пространственных тел. 61 Аксиомы стереометрии. ЕГЭ 62 Перпендикулярность прямой и плоскости. ЕГЭ 63 Теорема о трёх перпендикулярах. ЕГЭ 64 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. ЕГЭ 65 Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Площади их

поверхностей. ЕГЭ

66 Тела вращения, площади их поверхностей. ЕГЭ

12

67 Объёмы тел. ЕГЭ 68 Векторы в пространстве. Действия с векторами. Скалярное

произведение векторов.

ЕГЭ

Способы и формы оценивания образовательных результатов учащихся

По геометрии в 10-11 классах проводятся письменные контрольные работы, самостоятельные работы, контроль знаний в форме теста. Самостоятельные работы или тестирование могут быть рассчитаны как на целый урок, так и на часть урока, в зависимости от цели проведения контроля.

Перечень учебно-методического обеспечения. Основная литература: 1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10–11: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008. 2. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009. Дополнительная литература: 3. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс. Дифференцированный подход. – М.:ВАКО, 2006. 4. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс. Дифференцированный подход. – М.:ВАКО, 2006. 5. Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». – www.college.ru. 6. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru. 7. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main. 8. Интернет-ресурс fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ЕГЭ по всем предметам.