Міністерство освіти і науки України

Сумський державний педагогічний університет

імені А.С. Макаренка

Кафедра математики

«ЗАТВЕРДЖУЮ»

В.о. першого проректора

____________О.В. Семеніхіна

«____» _____________20___ р.

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Математичний аналіз

напрям підготовки 6.040302 Інформатика*

факультет фізико-математичний

Європейська кредитно-трансферна система

організації освітнього процесу

Суми – 2015

2

Робоча програма з математичного аналізу

для студентів за напрямом підготовки 6.040302 Інформатика*.

«27» серпня 2015 р.- 12 с.

Розробники: кандидат фізико-математичних наук, доцент Мартиненко О.В.

Робоча програма розглянута на засіданні кафедри математики

Протокол № 1 від «27» серпня 2015 р.

Завідувач кафедри _______________________ проф. Лиман Ф.М.

«27» серпня 2015 р.

Затверджено вченою радою фізико-математичного факультету

Протокол № ___ від «____»________________2015 р.

Голова ____________ доц. Петренко С.В.

Мартиненко О.В., 2015

3

1. Опис навчальної дисципліни

Найменування

показників

Галузь знань,

напрям підготовки,

освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика

навчальної дисципліни

денна форма навчання

Кількість кредитів – 7

Галузь знань

0403 Системні науки та

кібернетика Обов'язкова

Напрям підготовки

6.040302 Інформатика*

Індивідуальне

навчально-дослідне

завдання Додаткова спеціальність:

Математика

Рік підготовки:

1-й

Загальна кількість

годин - 210 Семестр:

1-й

Лекції – 44 год. Тижневих годин для

денної форми

навчання:

аудиторних - 6

самостійної роботи

студента – 6

Освітньо-кваліфікаційний

рівень:

бакалавр

Практичні заняття –

52 год.

Самостійна робота -

112 год.

Консультації – 2 год.

Вид контролю:

екзамен

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою викладання навчальної дисципліни «Математичний аналіз» є вивчення

основних понять, теорем та методів основ класичного математичного аналізу, основ теорії

функцій дійсної змінної, деяких елементів сучасного математичного аналізу.

Основні завдання вивчення дисципліни «Математичний аналіз»:

- дати студентам фундаментальну підготовку з математичного аналізу;

- навчити основним методам доведення тверджень (теорем);

- навчити розв’язувати основні типи завдань: знаходити границі послідовностей,

похідні та інтеграли функцій однієї та багатьох змінних, досліджувати числові та

функціональні ряди;

- показати зв'язок математичного аналізу з інформатикою та іншими дисциплінами

природничо-математичного циклу;

- забезпечити студентів знаннями для вивчення інформатики;

- дати студентам знання про сучасний стан математичної науки, напрямки її

розвитку.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

основні поняття теорії дійсних чисел, теорії функцій дійсної змінної, теорії

границь, диференціального та інтегрального числення функції однієї змінної

та функцій багатьох змінних;

основні поняття теорії числових та функціональних рядів;

найголовніші теоретичні положення цих розділів та методи доведення

теорем;

основні типи задач та методи їх розв’язування;

4

вміти: визначати основні методи доведення теорем, аналізувати доведення теорем,

передбачених програмою, виділяти необхідні та достатні умови, доводити

теореми;

розв’язувати основні типи задач, передбачені програмою;

застосовувати набуті знання при вивченні інформатики.

3. Програма навчальної дисципліни

Розділ 1. Множина дійсних та комплексних чисел. Функції. Теорія границь та

неперервності.

Тема 1. Множини дійсних і комплексних чисел

Зміст. Дійсні числа. Множина раціональних чисел, її властивості: щільність,

впорядкованість. Джерела ірраціональності. Означення ірраціонального числа як

нескінченного десяткового неперіодичного дробу. Множина дійсних чисел. Неперервність

множини R. Геометричне зображення дійсних чисел.

Модуль дійсного числа: означення, властивості, основні співвідношення. Числові

проміжки. Поняття околу точки числової прямої, “– ∞”, “ ∞ ”.

Комплексні числа. Алгебраїчна та тригонометрична форми комплексного числа.

Дії над комплексними числами. Показникова форма комплексного числа. Геометрія на

комплексній площині.

Числові множини, їх обмеженість та необмеженість. Грані, точні грані числової

множини. Теорема Вейєрштрасса.

Тема 2. Відповідність, відображення, функція

Зміст. Числові функції. Область визначення, множина значень. Способи задання

функцій, класифікація функцій за властивостями (монотонність, парність, періодичність)

та видами (алгебраїчні, трансцендентні і т.д.). Композиція функцій. Обернена функція,

умови існування оберненої функції. Графік функції. Елементарні функції.

Тема 3. Теорія границь. Неперервність функції в точці та на множині

Зміст. Послідовність дійсних чисел. Підпослідовність. Границя послідовності,

властивості границі числової послідовності. Теорема про єдиність границі. Обмеженість

збіжної числової послідовності, арифметичні операції над збіжними послідовностями.

Монотонні числові послідовності послідовності. Існування границі монотонної

послідовності. Алгоритм добування кореня. Число е. Теорема Кантора про вкладені

відрізки. Частинні послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштрасса.

Границя функції в точці. Границі функції в точці за Коші і за Гейне. Їх

еквівалентність. Односторонні границі. Зв’язок границі з односторонніми границями.

Чудові границі.

Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Техніка обчислення границь.

Неперервність функції в точці і на множині. Різні види означень, їх еквівалентність.

Неперервність складної та обмеженої функцій. Класифікація точок розриву.

Властивості функцій, неперервних на відрізку. Теореми Больцано-Коші та

Вейєрштрасса.

Розділ 2. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної

Тема 1. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Зміст. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної функції в

точці, її геометричний, фізичний та економічний зміст. Похідні основних елементарних

функцій.

Неперервність диференційовної функції. Похідна алгебраїчної суми, добутку,

частки, оберненої функції. Похідна складеної функції.

Основні теореми диференціального числення.

Тема 2. Застосування теорії диференціального числення функцій однієї змінної

Зміст. Застосування похідної до дослідження функцій на монотонність,

екстремум, опуклість та точки перегину.

5

Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Многочлен і формула Тейлора.

Асимптоти графіка функції. Загальна схема повного дослідження функції.

Побудова графіків.

Диференціал функції, його геометричний та механічний зміст. Застосування

диференціала до наближених обчислень. Інваріантність форми першого диференціала.

Тема 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Невизначений інтеграл

Зміст. Задачі, що приводять до поняття первісної. Теорема про множину всіх

первісних. Таблиця основних інтегралів. Табличне інтегрування. Приклади.

Основні властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування підстановкою.

Приклади. Інтегрування частинами. Приклади.

Елементарні дроби, їх інтегрування. Теорема про представлення правильного

раціонального дробу через елементарні (без доведення). Інтегрування раціональних

функцій. Приклади.

Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування тригонометричних виразів.

Тригонометричні підстановки.

Тема 4. Визначений інтеграл, його застосування

Зміст. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Означення

визначеного інтеграла, його геометричний та механічний зміст. Інтегрування монотонної

та неперервної на відрізку функції.

Основні властивості визначеного інтеграла. Визначений інтеграл із змінною

верхньою межею. Теорема про існування первісної для неперервної функції.

Формула Ньютона-Лейбніца. Інтегрування методами заміни змінної, частинами.

Приклади.

Обчислення площ плоских фігур в декартових та полярних координатах.

Довжина дуги та її обчислення при різних способах задання кривих.

Об’єм тіла з відомим поперечним перерізом. Обчислення об’ємів просторових тіл.

Невласні інтеграли І та ІІ роду. Ознака збіжності невласного інтеграла І роду.

4. Структура навчальної дисципліни

Назви

розділів і тем

Ус

ього

Кількість годин

Лек

ції

Пр

ак

т.

Кон

с.

Сам

ост

.р

Розділ І. Множина дійсних та комплексних чисел. Функції. Теорія границь

та неперервності.

Тема 1. Множини дійсних і комплексних чисел 25 4 4 – 15

Тема 2. Відповідність, відображення, функція 20 4 6 – 10

Тема 3. Теорія границь. Неперервність функції в

точці та на множині 39 10 10 1 20

Розділ ІІ. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної

Тема 1. Диференціальне числення функцій

однієї змінної 25 6 4 – 15

Тема 2. Застосування теорії диференціального

числення функцій однієї змінної 29 4 8 – 15

Тема 3. Інтегральне числення функцій однієї

змінної. Невизначений інтеграл 37 8 8 1 20

Тема 4. Визначений інтеграл, його застосування 35 8 12 – 17

Усього годин 210 44 52 2 112

6

5. Теми лекційних занять (44 години)

№

з/п

Назва теми Кількість

годин

1 Множина дійсних та комплексних чисел. Функції. Теорія

границь та неперервності 18

1.1. Множина раціональних чисел, її властивості

Ірраціональні числа. Множина дійсних чисел, її неперервність

4

1.2. Відповідність, відображення, функція. Класифікація функцій за

властивостями та видами. Елементарні функції

4

1.3.

Підпослідовність. Границя послідовності, властивості границі

числової послідовності. Теорема про єдиність границі.

Обмеженість збіжної числової послідовності, арифметичні операції

над збіжними послідовностями.

2

1.4.

Монотонні послідовності. Існування границі монотонної

послідовності. Алгоритм добування кореня. Число е. Теорема

Кантора про вкладені відрізки. Частинні послідовності. Теорема

Больцано-Вейєрштрасса.

2

1.5. Границя функції в точці. Границя функції в точці за Коші і за

Гейне, їх еквівалентність. Односторонні границі. Зв’язок гранці з

односторонніми границями. Чудові границі.

2

1.6. Неперервність функції в точці і на множині. Різні види означень,

їх еквівалентність. Неперервність складної та обмеженої функцій.

Класифікація точок розриву.

2

1.7. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Теореми

Больцано-Коші та Вейєрштрасса.

2

2 Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї

змінної 26

2.1. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної

функції в точці, її геометричний та фізичний зміст. Похідні

основних елементарних функцій.

2

2.2. Неперервність диференційовної функції. Похідна алгебраїчної

суми, добутку, частки, оберненої функції. Похідна складеної

функції.

2

2.3. Основні теореми диференціального числення. 2

2.4. Застосування похідної до дослідження функцій на монотонність

та екстремум. Точки перегину.

2

2.5.

Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя. Загальна схема

повного дослідження функції. Побудова графіків. Диференціал

функції, його геометричний та механічний зміст.

2

2.6.

Задачі, що приводять до поняття первісної. Теорема про

множину всіх первісних. Таблиця основних інтегралів. Табличне

інтегрування. Приклади.

2

2.7. Основні властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування

підстановкою. Приклади. Інтегрування частинами. Приклади.

2

2.8.

Елементарні дроби, їх інтегрування. Теорема про представлення

правильного дробу через елементарні (без доведення). Інтегрування

раціональних функцій. Приклади.

2

2.9. Інтегрування ірраціональних функцій. Інтегрування

тригонометричних виразів. Тригонометричні підстановки

2

7

2.10

Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла.

Означення визначеного інтеграла, його геометричний та

механічний зміст. Інтегрування монотонної та неперервної на

відрізку функції. Основні властивості визначеного інтеграла.

2

2.11

Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема про

існування первісної для неперервної функції. Формула Ньютона-

Лейбніца. Інтегрування методом заміни змінної, частинами.

Приклади.

2

2.12

Поняття про наближене обчислення визначених інтегралів.

Формули прямокутників, трапецій, метод Сімпсона. Обчислення

площ плоских фігур, довжин дуг, об’ємів тіл.

2

2.13 Невласні інтеграли І та ІІ роду. Ознака збіжності невласного

інтеграла І роду.

2

6. Теми практичних занять (52 години)

№

з/п

Назва теми Кількість

годин

1 Множина дійсних та комплексних чисел. Функції. Теорія

границь та неперервності 20

1.1. Дійсні числа. Множина раціональних чисел, її властивості.

Ірраціональні числа. Модуль дійсного числа, його властивості

2

1.2. Комплексні числа. Дії над комплексними числами 2

1.3. Відображення, відношення, функції. Область визначення

функції, множина значень

2

1.4. Дослідження функцій на парність, монотонність,

періодичність. Композиція функцій. Графік функції. Графіки

елементарних функцій

4

1.5. Границя числової послідовності. Обчислення границі

числової послідовності за означенням. Обчислення границь

числових послідовностей

4

1.6. Границя функції в точці за Гейне, за Коші. Границі у

нескінченно віддалених точках. Чудові границі

2

1.7. Неперервність функції в точці та на множині. Точки розриву

функції. Дослідження функцій на неперервність. Побудова графіків

функцій

2

1.8. Контрольна робота №1 2

2 Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї

змінної 32

2.1. Похідна функції в точці. Знаходження похідних за означенням.

Геометричний та механічний зміст

2

2.2. Обчислення похідних алгебраїчної суми, добутку, частки двох

функцій. Похідна складеної функції

2

2.3. Застосування похідної до дослідження функцій на

монотонність. Локальний екстремум функції. Знаходження

найбільшого та найменшого значень функції на відрізку

2

2.4. Дослідження на опуклість. Асимптоти графіка функції.

Побудова графіків функцій

2

2.5.

Розкриття невизначеностей. Теорема Лопіталя (або правило

Лопіталя). Диференціал та його застосування до наближених

обчислень

2

2.6. Контрольна робота №2 2

2.7. Невизначений інтеграл: табличне інтегрування, інтегрування

підстановкою

2

8

2.8. Невизначений інтеграл: інтегрування частинами 2

2.9. Невизначений інтеграл: інтегрування раціональних функцій 2

2.10

Невизначений інтеграл: інтегрування ірраціональних функцій.

Підстановки Ейлера. Підстановки Чебишева. Тригонометричні

підстановки

2

2.11 Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца 2

2.12 Обчислення визначених інтегралів (інтегрування частинами,

підстановкою)

2

2.13 Обчислення площ плоских фігур в декартових та полярних

координатах

2

2.14 Обчислення довжини дуги при різних способах задання та

об’ємів тіл

2

2.15 Обчислення невласних інтегралів І-го та ІІ-го роду 2

2.16 Контрольна робота №3

7. Самостійна робота

№

з/п

Назва теми Кількість

годин

1 Множина дійсних та комплексних чисел. Функції.

Теорія границь та неперервності 45

1 Множини дійсних і комплексних чисел 15

2 Відповідність, відображення, функція 10

3 Теорія границь 10

4 Неперервність функції в точці та на множині 10

2 Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї

змінної 67

5 Диференціальне числення функцій однієї змінної 15

6 Застосування теорії диференціального числення функцій

однієї змінної

15

7 Інтегральне числення функцій однієї змінної. Невизначений

інтеграл

20

8 Визначений інтеграл 7

9 Застосування теорії визначеного інтеграла 10

8. Питання для перевірки рівня засвоєння теоретичного матеріалу

Питання до колоквіуму

1. Множина раціональних чисел та її властивості.

2. Задачі, що приводять до поняття ірраціонального числа.

3. Дійсні числа та їх властивості. Операції над дійсними числами.

4. Модуль дійсного числа, його властивості.

5. Взаємно-однозначна відповідність. Функція. Способи задання функції. Графік.

6. Функція. Класифікація функцій (обмеженість і необмеженість, парність і

непарність, монотонність, періодичність).

7. Послідовність дійсних чисел. Монотонні і строго монотонні послідовності.

Теорема про існування границі монотонної послідовності.

8. Границя послідовності. Геометрична інтерпретація границі послідовності. Теорема

про єдиність границі числової послідовності.

9. Обмежені і необмежені числові послідовності. Зв’язок між збіжністю і

обмеженістю числової послідовності.

10. Теорема про існування границі монотонної послідовності та її застосування. Число е.

9

11. Вкладені відрізки. Теорема Кантора.

12. Частинні послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштрасса.

13. Означення границі функції за Коші і за Гейне, їх еквівалентність.

14. Властивості границі функції в точці. Односторонні границі.

15. Чудові границі. Доведення першої чудової границі.

16. Неперервність функції в точці і на множині. Класифікація точок розриву функції.

Приклади.

17. Властивості функцій, неперервних в точці (доведення теорем про перехід до границі під

знаком неперервності функції та про неперервність оберненої функції).

18. Властивості функцій, неперервних в точці (доведення теорем про неперервність

модуля та неперервність складної функції).

19. Теореми Больцано-Коші для функцій, неперервних на відрізку.

20. Теореми Вейєрштрасса.

21. Задачі, які приводять до поняття похідної. Похідна, її геометричний та механічний

зміст. Правила обчислення.

22. Теореми Ферма та Ролля.

23. Теорема Лагранжа. Теорема Коші.

24. Застосування похідної до дослідження функцій на монотонність та екстремум.

25. Невизначений інтеграл. Таблиця основних інтегралів. Табличне інтегрування.

Приклади.

26. Інтегрування підстановкою. Інтегрування частинами. Приклади.

27. Означення визначеного інтеграла. Геометричний зміст. Необхідна умова

інтегровності функції.

28. Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє.

29. Формула Ньютона-Лейбніца. 30. Обчислення площ плоских фігур, довжин дуг та об'ємів тіл.

9. Індивідуальні завдання

Завдання для індивідуальної роботи подано у відповідних методичних матеріалах:

1. Мартиненко О.В. Методичні матеріали з математичного аналізу для

студентів І курсу фізико-математичного факультету / Уклад.:

Мартиненко О.В. – Вид. центр СумДПУ, 2014. – 76 с.

10. Розподіл балів, які отримують студенти

Поточний контроль Самост.

робота

Сума

Підсум

ковий

(екз.)

Загальна

сума

РОЗДІЛ І РОЗДІЛ ІІ

75 25 100 Т 1.1. Т 1.2. Т 1.3. Т 2.1. Т 2.2. Т 2.3. Т 2.4

35 5 4 7 5 6 6 7

10

Шкала оцінювання: національна та ECTS

Сума балів

за всі види

навчальної

діяльності

Оцінка

ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену, курсового

проекту (роботи), практики

для заліку

90 – 100 А відмінно

зараховано

82 - 89 В добре

74 - 81 С

64 - 73 D задовільно

60 - 63 Е

35-59 FX незадовільно з можливістю

повторного складання

незараховано з

можливістю

повторного складання

0 - 34 F незадовільно з обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

незараховано з

обов’язковим

повторним вивченням

дисципліни

11. Методичне забезпечення

Для організації роботи зі студентами використовуються наступні навчально-

методичні матеріали:

1. Робоча програма навчальної дисципліни «Математичний аналіз».

2. Мартиненко О.В. Методичні матеріали з математичного аналізу для

студентів І курсу фізико-математичного факультету / Уклад.:

Мартиненко О.В. – Вид. центр СумДПУ, 2014. – 76 с.

12. Рекомендована література

Базова

1. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа, т. III:

Учеб. пос. для студ. заочн. физ.-мат. фак. пединститутов // Под ред. Вулиха Б.З. –

М., Просвещение, 1972. – 439 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и

интегральное исчисление. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988. – 432 с.

3. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С.. Мордокович А.Г. Математический анализ.

Интегральное исчисление. – М.: Просвещение, 1979. – 175 с.

4. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций / Пер. с нем. М.А. Евграфова. – М.: Наука,

1968. – 648 с.

5. Давидов М.О. Додаткові розділи математичного аналізу. (Теорія функцій і

функціональний аналіз). – К.: Вища шк., 1971. – 440 с.

6. Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. - К.: Вища школа,

1992.— Ч.1. – 359 с.

7. Давидов Н.А. Курс математического анализа. Ч. 2 Функции многих переменных и

дифференциальные уравнения. – К., Вища шк., 1978. – 392 с.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. – М.: Наука,

11

1980. – 448 с.

9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. – М.: Высш. шк., 1988. – Т.1.

– 712 с.

10. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие

для студентов физ.-мат. фак. пед. Ин-тов. – М.: Просвещение, 1968. – 312 с.

11. Натансон І.П. Основи теорії функцій дійсної змінної. – К.: Радянська школа, 1950.

– 424 с.

12. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в

задачах. – М.: Просвещение, 1978. – 128 с.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.:

Госуд. изд-во техн.-теор. л-ры, 1951. – 696 с.

14. Фихтенгольц Г.М. курс дифференциального и интегрального исчисления: В 2 т. –

М.: Наука, 1969.

15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. II. –

М., Наука, 1970.- 800 с.

16. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. III. –

М., Физматгиз, 1963.- 656 с.

17. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т. 2. – М., Гос. изд. техн.-

теор.лит., 1956.- 464 с.

18. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: ГИТТЛ, 1957.

19. Шкіль М.І. Математичний аналіз: Підручник: У 2 ч. Ч.2. – К.: Вища шк.., 2005. –

510 с.

20. Шкіль М.І. Математичний аналіз: У 2 ч. – К.: Вища шк., 2005. – Ч.1. – 448 с.

21. Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика: В 3 т. – К.: Либідь, 1994.

Допоміжна

1. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. Введение в

теорию интеграла. [Для ун-тов]. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Наука, 1973. – 350 с.

2. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах

(функций одной переменной). – М.: Наука, 1970. – 400 с.

3. Математический анализ в примерах и задачах: В 2 ч. / И.И.Ляшко, А.К. Боярчук,

Я.Г.Гай, Г.П.Головач. – К.: Вища шк. Головное изд-во, 1975. – Ч.1. – 680 с.

4. Математичний аналіз: У 2 ч. / І.І.Ляшко, В.Ф. Ємельянов, О.К.Боярчук. – К.: Вища

шк., 1992. – Ч.1.. – 496 с.: іл.

5. Толстов Г.П. Мера и интеграл. – М.: Наука, 1976. – 392 с.

6. Шунда Н.М. Застосування похідної до розв’язування задач: Навч. посібник. – К.:

Техніка, 1999. – 240 с.

7. Шунда Н.М., Томусяк А.А. Практикум з математичного аналізу: Вступ до аналізу.

Диференціальне числення. – К.: Вища шк., 1993. – 376 с.

Задачники:

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1969. –

440 с.

2. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по

математическому анализу. – М.: Просвещение, 1964.

3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учеб.

пос..- М, Изд-во Моск. Ун-та, 1997.- 624 с.

12

4. Егорова И.А. Задачник-практикум по математическому анализу. Ч. II. Функции

нескольких переменных. – М., 1962.- 104 с.

5. Задачник по курсу математического анализа. Ч II // Под ред. Н.Я. Виленкина: Учеб.

пос. для студ. заочн. отдел. физ.-мат. фак. пединститутов. – М., Просвещение, 1971.

– 336 с.

6. Л.І. Дюженкова, Т.В. Колесник, М.Я. Ляшенко та ін. Математичний аналіз у

задачах і прикладах: у 2-х частинах. – К.: Вища школа. – 2003.

7. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1981.

8. Теляковский С.А. Сборник задач по теории функций действительного

переменного. – М.: Наука, 1980. – 112 с.