1

BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2, 04. 03. 2013. 2. PREDAVANJE Ponavljanje gradiva iz Zidanih konstrukcija: Primjer 11.25.12 kao primjer 4.6.10 iz knjige ZIDANE KONSTRUKCIJE I.

Treba odrediti je li naprezanje u tlačnim uglovima ziđa manje od proračunske tlačne nosivosti na srednjoj petini visine nearmiranoga ziđa prizemlja jedne trietažne građevine (prizemlje i dva kata). Nadalje treba odrediti posmičnu proračunsku nosivost, VRd i posmičnu proračunsku nosivost na seizmičke sile, VRd,s. Ziđe je izvedeno od opečnih zidnih elemenata Skupine 2, karakteristične tlačne čvrstoće (u suhom stanju) 10,0 N/mm2, dimenzija v/d/š = 24/40/30 cm, uz propisani mort opće namjene razreda M5. Horizontalne i vertikalne sljubnice ziđa potpuno su ispunjene mortom. Uzima se da postoji minimalna ekscentričnost opterećenja, emk = 0,05·t.

Zadano je: visina kata h = 3,0 m, debljina stropa je 20 cm, svijetla visina kata hcl = 300-20 = 280 cm, duljina ziđa L = 2,0 m, debljina ziđa t = 30 cm, a ziđe je ukrućeno na svojem gornjem i donjem rubu armiranobetonskom konstrukcijom, dok su vertikalni rubovi slobodni. Za zidne elemente kategorije I uz propisani mort i kategoriju zidanja 3, γM = 2,2, (prema tablici 11.1). Preporučena vrijednost za proračun nosivosti ziđa pod djelovanjem potresnih (seizmičkih) sila za γM,s je 2/3 vrijednosti iz tablice 11.1, ali ne manje od 1,5. Prema ovoj preporuci i tablici 11.1:

γM,s = (2/3)·γM = (2/3)·2,2 = 1,467, ali se uzima γM,s = 1,5. Na ziđe duljine L = 2,0 m djeluju vertikalne uzdužne sile veličina:

Ng = 315,8 kN i Nq = 60,0 kN, tj. NEd = 1,35⋅315,8+1,5⋅60,0 = 516,33 kN. Za posmičnu nosivost: NEd,v = γGNg+γQNq = 315,8 kN, (s povoljnim učinkom, tj.: γG = 1,0 i γQ = 0). Za seizmiku koeficijent: ψ2 = 0,3 Za seizmičku posmičnu nosivost: NEd,v,s = γGNg+ψ2γQNq = 315,8+0,3⋅1,0⋅60,0 = 333,8 kN, Najveći proračunski moment savijanja u ravnini ziđa iznosi: MEd = 142,1 kNm = 14210 kNcm. Pripadajuća proračunska poprečna sila u ravnini ziđa je: VEd = 42,0 kN. Proračun: Proračunska visina ziđa prema točki 11.9.3.4 i izrazu (4.14) iznosi: hef = ρ2·h, a prema točki 4.3.4.1 izlazi: ρ2 = 0,75. Slijedi da je hef = 0,75.2,80 = 210 cm. Vitkost hef/tef = 210/30 = 7 < 27. Za ovu vitkost i ekscentričnost (emk = 0,05·t), te za E = 1000·fk sa slike 11.14 određuje se faktor smanjenja nosivosti ziđa koji iznosi: Φm = 0,878. Faktor oblika, prema tablici 3.2 knjige Zidane konstrukcije I. iznosi:

δ = 1,14. Normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa iznosi: fb = 1,14⋅10,0 = 11,4 N/mm2.

Za zidne elemente Skupine 2 i razred morta opće namjene M5, iz tablice 11.4 konstanta K = 0,45. Slijedi da je karakteristična tlačna čvrstoća ziđa prema izrazu (11.2): fk = 0,45·(11,4)0,7·(5,0)0,3 = 4,0 N/mm2 = 0,40 kN/cm2 U ovom slučaju EN 1996-1-1 daje istu vrijednost karakteristične tlačne čvrstoće ziđa kao i u ENV 1996-1-1 tj. u primjeru 4.6.10. Proračunska tlačna čvrstoća ziđa: fd = fk/γM = 4,0/2,2 = 1,818 N/mm2. Proračunska tlačna nosivost ziđa iznosi:

Φm. fd = Φm⋅ (fk/γM) = 0,878 ⋅ 1,818 = 1,596 N/mm2 = 0,1596 kN/cm2.

2

1) Proračunska tlačna naprezanje ziđa: Rubna proračunska naprezanja od proračunskog momenta savijanja: σM = 6·MEd/(t·L2) = 6 ⋅ 14210 / (30 ⋅ 2002 ) ≈ ± 0,0711 kN/cm2. Proračunsko tlačno naprezanje ziđa od vertikalnog opterećenja:

σ0 = NEd/(t⋅L) = 516,33/(30⋅200) ≅ 0,086 kN/cm2 = 0,86 N/mm2. Ukupno proračunsko naprezanje od momenta savijanja i vertikalnog opterećenja: tlačno naprezanje (+ predznak), dok je vlačno naprezanje (- predznak):

σu1 = σ0+σM,tlač= 0,086+0,0711 = 0,1571 kN/cm2 < Φm.fd = 0,1596 kN/cm2,

σu2 = σ0+σM,vlač= 0,086-0,0711 = 0,0149 kN/cm2 < Φm.fd = 0,1596 kN/cm2,

što znači da je naprezanje u uglovima ziđa manje od proračunske tlačne čvrstoće (fd) i proračunske tlačne nosivosti (Φm

.fd). Cijela duljina ziđa (L) je tlačno naprezana. 2) Određivanje posmične proračunske nosivosti:

Iz tablice 11.5 za opečne zidne elemente skupine 2 i za mort opće namjene M5, odredi se: fvk0 = 0,20 N/mm2.

Nearmirano ziđe, ne može preuzeti vlačna naprezanja okomito na horizontalnu sljubnicu morta i zbog toga treba odrediti duljinu područja preuzimanja (tlačnih) naprezanja dijela ziđa koja iznosi:

Lc = 3·(L/2-MEd/NEd,v) = 3·(200/2-14210/315,8) = 165 cm < L = 200 cm. Posmična naprezanja: Prema izrazu (11.5): fvk = fvk0+0,4·σd1, ali ne veće od fvk,u = 0,065·fb = 0,741 N/mm2 Tlačna ploština presjeka iznosi: Aw,c = t⋅Lc = 30·165 = 4950 cm2: Prosječno tlačno naprezanje na tlačnoj ploštini presjeka:

σd1 = NEd,v /Aw,c = 315,8/4950 = 0,0638 kN/cm2 = 0,638 N/mm2 fvk = fvk0+0,4·σd1 = 0,20+0,4·0,638 = 0,20+0,255 = 0,455 N/mm2 < fvk,u = 0,741 N/mm2 fvd = fvk/γM = 0,455/2,2 = 0,207 N/mm2 = 0,0207 kN/cm2 Sada se može odrediti proračunska posmična nosivost ziđa, iz izraza (11.44):

VRd = fvd·t·Lc = 0,0207·30·165 = 102,5 kN. U EN 1996-1-1 se za kriterij otkazivanja ziđa ne uzima vlačni dijagonalni slom.

Za slučaj istog momenta savijanja i vertikalnog opterećenja za seizmičku posmičnu nosivost može se odrediti proračunska posmična nosivost ziđa na seizmičke sile. Prema točki 11.20: γM,s = (2/3)·γM = (2/3)·2,2 = 1,467 što je manje od 1,5 pa se prema točki 11.3.1 odabire: γM,s= 1,5. Za seizmičku posmičnu nosivost: NEd,v,s = γGNg+ψ2γQNq = 315,8+0,3⋅1,0⋅60,0 = 333,8 kN, (s povoljnim učinkom, tj.: γG = 1,0, ψ2 = 0,3 i γQ = 1,0). Lc = 3·(L/2-MEd/NEd,v,s) = 3·(200/2-14210/333,8) = 172,3 cm < L = 200 cm. Posmična naprezanja: Prema izrazu (11.5): fvk = fvk0+0,4·σd1,s, ali ne veće od fvk,u = 0,065·fb = 0,741 N/mm2, Tlačna ploština presjeka iznosi: Aw,c = t⋅Lc = 30·172,3 = 5169 cm2: Prosječno tlačno naprezanje na tlačnoj ploštini presjeka:

σd1,s = NEd,v,s /Aw,c = 333,8/5169 = 0,0646 kN/cm2 = 0,646 N/mm2 fvk = fvk0+0,4·σd1 = 0,20+0,4·0,646 = 0,20+0,258 = 0,458 N/mm2 < 0,741 N/mm2 fvd,s = fvk/γM,s = 0,458/1,5 = 0,3056 N/mm2 = 0,03056 kN/cm2 Sada se može odrediti proračunska posmična nosivost ziđa na seizmičke sile, iz izraza (11.44): VRd,s = fvd,s·t·Lc = 0,03056·30·172,3 = 158 kN.