Multivarijabilna regulacija nivoa tečnosti u sistemu tri spojena suda

7/26/2019 Multivarijabilna regulacija nivoa tenosti u sistemu tri spojena suda

1/64

Elektrotehniki fakultet

Univerzitet u Beogradu

Drugi projektni zadatak 2015/2016

Predmet : Multivarijabilni sistemi upravljanja

Sistem 1 Sistem tri spojena rezervoara (Three tank system)

Grupa 6: Profesor:

Luka Lopin 270/2012 Aleksandar Raki

Milica Jovanovi 12/2012 Asis!en!:

"an#a $u#novi


2/64

2

Sadraj

1. Analiza modela..................................................................................................... 3

1.1. Namena, struktura i tipina realizacija objekta upravljanja...........................3

1.2. Odzivi nelinearnog modela sistema...............................................................4

1.3 Nominalni reim rada i linearizovani model procesa......................................!

1.4 "ultivarijabilne nule i polovi..........................................................................#

1.! $ijagonalna dominantnost............................................................................. #

1.% &rocena ostvarivog propusnog opsega regulisanog sistema........................1'

1.( $irekcionalnost upravljanja..........................................................................12

2. &rojektovanje sistema upravljanja......................................................................1(

2.1. $ecentralizovano upravljanje......................................................................1(

2.2. )tatiki dekupler..........................................................................................21

2.3. $ekupler na usvojenoj uestanosti propusnog opsega................................24

2.4. *+)-) "ied )ensitivit/ kontroler..............................................................2(

2.!. &rojektovanje kontrolera sa inverzijom dinamike.........................................31

2.!.1. -ontroler sa potpunom inverzijom dinamike..........................................31

2.!.2. -ontroler bez potpune inverzije dinamike..............................................34

3. -omparativna analiza projektovani0 sistema upravljanja..................................3(

3.1. -omparativni graci vremenski0 odziva......................................................3(3.1.1. )tep pobuda samo prve komponente reerentne vrednosti...................3(

3.1.2. )tep pobuda samo prve komponente reerentne vrednosti...................4'

3.1.3. )tep pobuda postavljanja reerentnog vektora u smeru izlaza sa

najmanjim pojaanjem na uestanosti 'propusnog opsega odre5en u

poglavlju 1.6).....................................................................................................43

3.1.4. )tep pobuda poreme6aja na upravljakom ulazu prvog kanala regulacije

4%

3.1.!. )tep pobuda poreme6aja na upravljakom ulazu drugog kanala

regulacije...........................................................................................................47

3.2. -omparativni dijagrami singularni0 karakteristika.......................................!2

4. 8akljuak............................................................................................................!4

!. 9iteratura........................................................................................................... !%


3/64

3

1. Analiza modela

1.1. Namena, struktura i tipina realizacija objekta upravljanja

% indus!ri#ski& procesi&a kon!rola nivoa !e'nos!i #e veo&a va(na) % po'e!ku #e nivo !e'nos!ikon!rolisan po&ou fiksno* ven!ila) +ada se !e'nos! na,e na odre,eno# visini ven!il se au!o&a!ski o!voriili -a!vori u -avisnos!i od si!uaci#e) % cil#u o.e-.e,ivan#a si*urnos!i u proi-vodn#i kao i kvan!i!e!a ikvali!e!a proi-voda po!re.no #e o.e-.edi!i efek!ivan i kon!inualno kon!rolisan nivo !e'nos!i)

+on!rola nivoa !e'nos!i u re-ervoari&a #e nala pri&enu u proi-vodn#i rane &le'ni proi-vodafil!raci#i i neu!rali-aci#i o!padni voda nuklearni& pos!ro#en#i&a far&aceu!sko# indus!ri#i sis!e&i&a -apre'iavan#e vode e&i#sko# indus!ri#i naf!no# indus!ri#i i &no*i& dru*i&)

Slika 111 Primer upotrebe rezervoara u industriji

a#'ei &odel -a kon!rolu nivoa !e'nos!i su sis!e&i re-ervoara na pri&er sis!e&i od #edno* !riili 'e!iri re-ervoara) "is!e& !ri spo#ena re-ervoara #e na#'ee korien la.ora!ori#ski sis!e& u !eori#iupravl#an#a)

"is!e& !ri spo#ena re-ervoara se sas!o#i od !ri re-ervoara ko#i su spo#eni cevi&a) Re-ervoari su is!evisine i is!o* popre'no* preseka) Popre'ni presek -a sve pove-ne cevi #e !ako,e is!i) 3ve pu&pe uliva#u!e'nos! u prvi i dru*i re-ervoar 4re-ervoari su o-na'eni na Sli!i 1125 dok se !e'nos! i-liva i- dru*o*re-ervoara)


4/64

4

Slika 112 Sistem tri spojena rezervoara

1.2. Odzivi nelinearnog modela sistema

Pre!pos!avl#eno #e da #e po'e!an nivo !e'nos!i u re-ervoari&a h10=0,h20=0 i h30=0 )

%svo#ene su no&inalne vrednos!i -a i-la-e sis!e&a h1nom=0.4 & i h3nom=0.3 &) a osnovu n#i

su odre,ene no&inalne vrednos!i ula-a u1nom= )2216$ i u2nom=2.6539 $ kao i vrednos!

pro&enl#ive s!an#a h2nom=0.1955 &) a sledei& slika&a su prika-ani *rafici upravl#an#a

pro&enl#ivi s!an#a i i-la-a -a !ran-i#en! prelaska i- po'e!no* s!an#a ka no&inalno& re(i&u rada)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80002

3

4

5Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80001

2

3

4Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]


5/64

!

Slika 121 "dziv upravlja#ki$ signalau

1 iu

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.2

0.4Nivo tecnosti u prvom rezervoaru

t[s]

h1[m]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.1

0.2Nivo tecnosti u drugom rezervoaru

t[s]

h2[m]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.2

0.4Nivo tecnosti u trecem rezervoaru

t[s]

h3[m]

Slika 122 "dziv izlazni$ signalay

1=h

1 % y

2=h

3 ih

2

$re&enske kons!an!e su odre,ene kao !renuci kada i-la-na pro&enl#iva dos!i*ne 6 svo#e

no&inalne vrednos!i u odnosu na po'e!ne uslove i one i-nose : Td1=385.35 s Td2=362.61 s

Td 3=417.97 s)

1 Nominalni reim rada i linearizovani model procesa

Maksi&alna visina re-ervoara #e hmax=62 1 c& pa sa&i& !i& visina !e'nos!i u

re-ervoari&a &ora .i!i u !o& opse*u) %svo#eno #e da #e h1>h3>h2 radi lake lineari-aci#e &odela)

va# pos!upak #e opravdan -ada!i& koefici#en!i&a pro!oka) 8-la-ne pro&enl#ive sis!e&a su y1=h1 i

y2=h

3 ) Proi-vol#no su usvo#ene no&inalne vrednos!i -a i-la-ne pro&enl#ive !ako da -adovol#ava#u

*ore navedene uslove i i-nose :


6/64

%

[y1nomy2nom

]=[0.4m0.3m ]a osnovu usvo#eni no&inalni vrednos!i i-la-a odre,ene su no&inalne vrednos!i upravl#an#a i

no&inalna vrednos! preos!alo* s!an#a) 8-ra-i po&ou ko#i su odre,ene ove vrednos!i se &o*u nai uMa!la. fa#luParametrim dok e ovde .i!i da!e sa&o do.i#ene vrednos!i)

[u1nomu2nom

]=[3.2216V2.6539V]h

2nom=0.1955m

Lineari-aci#a #e i-vrena u okolini no&inalno* re(i&a rada i do.i#ene su sledee &a!rice s!an#a :

A=[h1h

1

h1h

2

h1h

3

h2

h1

h2

h2

h2

h3

h3

h1

h3

h2

h3

h3

]=[0.0105 0 0.01050 0.0198 0.010.0105 0.01 0.0205]B=[

h1u

1

h1u

2

h2

u1

h2

u2

h3

u1

h3

u2 ]=[

0.6494 0

0 0.6494

0 0 ]103

C=[1 0 00 0 1]

D=[0 00 0 ]a osnovu lineari-ovano* &odela do.i#ena #e funkci#a prenosa :


7/64

(

G ( s )=C( sIA )1B+D

s )= 1

s3+0.0507 s2+0.0006159 s+1.022 106[0.0006494 s

2+2.613 105 s+1.977 107 6.799 108

6.792 106

s+1.343 107 6.5 106 s+6.799 108]8-vrena #e provera lineari-ovano* &odela sis!e&a pore,en #e od-iv nelinearno* i lineari-ovano*

&odela sis!e&a !ako !o #e na ula-i&a dovo,ena pro&ena vrednos!i upravl#a'ko* si*nala u ra-li'i!i&!renuci&a -a prvi i dru*i upravl#a'ki si*nal 4-a prvi si*nal su 9000s po-i!ivan s!ep i 000s ne*a!ivan s!ep-a dru*i si*nal na ;000s po-i!ivan s!ep i na


8/64

#

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.3

0.305

0.31

0.315

0.32

0.325

0.33

0.335


t[s]

h3[m]

Nelinearan sistem

Linearizovan sistem

Slika 1&2 Pore'enje odziva zay

2

Mo(e se -akl#u'i!i da #e lineari-ovani &odel sis!e&a #ako sli'an nelinearno& &odelu sis!e&a !o#e i o'ekivano)

>eks!o& pro#ek!no* -ada!ka upravl#a'ki si*nali &o*u u-i&a!i vrednos!i u opse*u

u[0,10]V )

Ak!ua!ori su dve pu&pe sli'ni di&en-i#a) #iovi upravl#a'ki si*nali se nala-e u is!i& opse-i&a)8-la-i sis!e&a su visine !e'nos!i u re-ervoari&a i one su !ako,e is!i redova veli'ine) ?akl#u'u#e se dane&a po!re.e -a skaliran#e& ula-ni i i-la-ni si*nala) Po (el#i &o*ue #e skalira!i ula-ne i i-la-nesi*nale i na !a# na'in ukl#u'i!i &aksi&alne vrednos!i ko#e ula-ni 410$5 i i-la-ni 40)62&5 si*nali &o*u daos!vare)

1.1 ultivarijabilne nule i polovi

ule i polovi su odre,eni po&ou &a!la. funkci#a tzero ipole) 3o.i#eno #e es! polova i !ri nuleod ko#i su !ri pola i !ri nule is!i i nala-e se u levo# poluravni) % cil#u skraivan#a is!i nula i polovafunkci#a prenosa G4s5 #e pre.a'ena u pros!or s!an#a 4funkci#o& G@ss4G55) % pros!oru s!an#a &o(e da sepri&eni funkci#a minreal ko#a o&o*uava skraivan#e iden!i'ni nula i polova) +ona'no #e do.i#eno dasis!e& ne&a nula a polovi su:


9/64

7

[p

1

p2

p3

]=[0.03290.01580.002]

1.2 !ijagonalna dominantnost

RGA &a!rica preds!avl#a &eru in!erakci#e o.#ek!a upravl#an#a) "as!o#i se od rela!ivni po#a'an#ao.#ek!a upravl#an#a) na da#e infor&aci#u u ko#o# &eri su ula-ni i i-la-ni si*nali spre*nu!i !#) u ko#o# &erisvaki ula-ni si*nal u!i'e na svaki od i-la-ni si*nala) ?.o* ove oso.ine RGA po&a(e pri oda.iruod*ovara#ui uparivan#a upravl#a'ki i i-la-ni si*nala -a pro#ek!ovan#e decen!rali-ovano* upravl#an#a)

RGA &a!rica se odre,u#e na sledei na'in 4 preds!avl#a &no(en#e ele&en!poele&en!5 :

RGA (G ( s ))=[

11(s)

12(s)

21(s ) 22(s)]=G (s ) (G

1

(s ))

T

3o.i#ena &a!rica s!a!i'ko* RGA :

RGA (s=0)=[ 3.1169 2.11692.1169 3.1169]

Brekvenci#ski -avisni RGA su *rafici -avisnos!i a&pli!uda svi rela!ivni po#a'an#a |ij(jw )|

od u'es!anos!i) RGA .ro# preds!avl#a &erilo ko&ple&en!arno frekvekci#ski -avisno& RGA na osnovuko#e* se ra-&a!ra podo.nos! i-.ora uparivan#a upravl#an#a i i-la-a oli'eno* #edni& i-.oro& rela!ivno*

po#a'an#a ij odnosno &a!rice uparivan#a C )

RGAnumber(G (jw ))=RGA (G (jw ))C

C={ 1,!a i!abrano ij0,!a ij "oje nije i!abramoBrekvenci#ski di#a*ra&i RGA i RGA .ro#a da!i su na Slikama 151 i 152 respek!ivno -a &a!rice

uparivan#a :

Cdia#=[1 00 1 ]


10/64

1'

Co$$dia#=[0 11 0 ]

10-6

10-4

10-2

100

102

104

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

RGA

[rad/s]

|11|=|22|

|12|=|21|

Slika 151 (rekven!ijski zavisan )*+


11/64

11

10-6

10-4

10-2

100

102

104

0

2

4

6

8

10

12

14RGA broj

[rad/s]

||-C||sum

Dijagonalno upravljanje

Vandijagonalno upravljanje

Slika 152 )*+ broj

a osnovu frekvenci#ski -avisno* RGA &o(e se -akl#u'i!i da -avisno od (el#eno* propusno*opse*a &o(e .i!i i-a.rano i di#a*onalno i vandi#a*onalno uparivan#e) 3i#a*onalno uparivan#e #e .ol#e

u-e!i -a propusni opse* vei od 102rad

s !o #e priva!l#ivo s o.-iro& da sis!e&i -a!varan#e&

povra!ne spre*e i uvo,en#e& kon!rolera -a!eva#u &no*o vee vrednos!i propusno* opse*a) 8s!i -akl#u'akse &o(e i-ne!i i na osnovu *rafika RGA .ro#a ali ono !o se ne &o(e vide!i na ova dva *rafika #e -nakrela!ivni po#a'an#a ko#a se &o(e proveri!i na osnovu s!a!i'ko* RGA) Ra-&a!ran#e& s!a!i'ko* RGA&o(e se -akl#u'i!i da #e lo i-.or vandi#a*onalno* uparivan#a -.o* ne*a!ivne vrednos!i rela!ivno*po#a'an#a dok #e -a di#a*onalno uparivan#e vrednos! rela!ivno* po#a'an#a po-i!ivna vrednos! i ni#eprevelika pa #e &o*ue reali-ova!i decen!rali-ovano upravl#an#e)

1." #rocena ostvarivog propusnog opsega regulisanog sistema

?a &ul!ivari#a.ilan &odel o.#ek!a upravl#an#a u o!voreno# spre-i sni&l#eni su od-ivi sis!e&a nane-avisne s!ep po.ude po#edina'ni upravl#a'ki si*nala) ?a do.i#ene od-ive su procen#ene vrednos!i

vre&enski kons!an!i Td ij 4od-iv y i na po.udu uj kada #e dru*i upravl#a'ki si*nal #ednak

nuli5) Principi#elni -a!ev #e da nadal#e pro#ek!ovani sis!e&i upravl#an#a os!varu#u propusni opse* ne4&no*o5 &an#i od ori#en!aciono odre,eno* propusno* opse*a u o!voreno# spre-i :


12/64

12

%0open&oopwors'ase=min { 1Td11 (

1

Td12(

1

Td21(

1

Td22

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.1

0.2

0.3


t[s]

h1[m]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.05

0.1

0.15

0.2 Nivo tecnosti u trecem rezervoaru

t[s]

h3[m]

Slika 161 "dzivi y1 i y2 na pobudu u1


13/64

13

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.01

0.02

0.03


t[s]

h

1[m]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000

0.01

0.02

0.03


t[s]

h3[m]

Slika 162 "dziviy

1 i y2 na pobudu u2

Procen#ene vrednos!i vre&enski kons!an!i su :

Td11=275.59 s ( Td21=335.05 s (Td12=133.22 s (Td22=130.5 s

3o.i#ena #e vrednos! propusno* opse*a :

%0open&oopwors'ase=0.003

rad

s

.#eka! upravl#an#a ne posedu#e nule ko#e .i &o*le da unesu o*rani'en#e u i-.oru propusno*opse*a re*ulaci#e) a osnovu anali-e frekvenci#ski -avisno* RGA i do.i#ene vrednos!i propusno* opse*a&o(e se -akl#u'i!i da #e -a &aksi&alnu vrednos! os!varivo* propusno* opse*a na osnovu ko#e* e .i!ipro#ek!ovani svi naredni sis!e&i upravl#an#a :

%0=0.03 rad

s

8&a s&isla u-e!i dese! pu!a veu vrednos! propusno* opse*a i- ra-lo*a !o e sis!e& .i!i .r(i i !oe vrednos!i -a frekvenci#ski -avis!an RGA .i!i #ako .liske 1 kao i -a RGA .ro# ko#i e .i!i .li-ak 0)


14/64

14

1.$ !irekcionalnost upravljanja

8-vrena #e sin*ularna deko&po-ici#a &odela pri : s!acionarno& s!an#u 4 %=0 5 u'es!anos!i

usvo#eno* propusno* opse*a %0=0.03 rads i visoko# u'es!anos!i%=1 rads ) "in*ularna

deko&po-ici#a #e vrena Ma!la. funkci#o& svd ko#a vraa &a!rice ) 4direkcionalnos!i i-la-o*

vek!ora5 * 4po#a'an#a po svi& direkcionalnos!i&a ula-no* vek!ora5 i V 4direkcionalnos!i ula-no*

vek!ora5)

3o.i#ene vrednos!i &a!rica -a s!acionarno s!an#e su :

)1=[0.8124 0.5831

0.5831 0.8124]( *1=[

0.2516 0

0 0.0164

](V1=[

0.9294 0.3691

0.3691 0.9294]$rednos! na#vee* po#a'an#a #e +(G (j% ))=0.2516 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a ko#i &u

od*ovara#u su :

)1+=[0.81240.5831 ]V1+=[0.92940.3691]

$rednos! na#&an#e* po#a'an#a #e +(G (j% ))=0.0164 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a ko#i &uod*ovara#u su :

)1+=[0.58310.8124]V1+=[0.36910.9294]a sledei& *rafici&a su prika-ani u pros!oru vek!ori ula-na i i-la-a -a na#vee i na#&an#e

po#a'an#e)


15/64

1!

-0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Vektor ulaza

u1

u2

Minimalno pojacanje

Maksimalno pojacanje

Slika 1,1 Direk!ionalnost ulaznog vektora

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Vektor izlaza

y1

y2

Minimalno pojacanje


Slika 1,2 Direk!ionalnost izlaznog vektora


16/64

1%

3o.i#ene vrednos!i &a!rica -a u'es!anos! usvo#eno* propusno* opse*a %0=0.03rad

s su :

)2=

[

0.9573 0.28900.2890 0.9573

]( *2=

[

0.0201 0

0 0.0049

]( V2=

[

0.9994 0.03410.0341 0.9994

]$rednos! na#vee* po#a'an#a #e +(G (j% ))=0.0201 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a ko#i &u

od*ovara#u su :

)2+=[0.95730.2890]V2+=[0.99940.0341]

$rednos! na#&an#e* po#a'an#a #e +(G (j% ))=0.0049 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a ko#i &u

od*ovara#u su :

)2 +=[0.28900.9573]V2 +=[ 0.03410.9994 ]a sledei& *rafici&a su prika-ani u pros!oru vek!ori ula-na i i-la-a -a na#vee i na#&an#e

po#a'an#e)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Vektor ulaza

u1

u2

Minimalno pojacanje



17/64

1(

Slika 1,& Direk!ionalnost ulaznog vektora

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0Vektor izlaza

y1

y2

Minimalno pojacanje


Slika 1,- Direk!ionalnost izlaznog vektora

3o.i#ene vrednos!i &a!rica -a visoku u'es!anos! %=1rad

s su :

)3=[0.9999 0.01050.0105 0.9999] ( *3=103 [0.6493 00 0.0065] (V3=[1 00 1]

$rednos! na#vee* po#a'an#a #e +(G (j% ))=103

0.6493 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a ko#i

&u od*ovara#u su :

)3+=[0.99990.0105]V3+=[10]

$rednos! na#&an#e* po#a'an#a #e +(G (j% ))=1030.0065 a pravci vek!ora ula-a i i-la-a

ko#i &u od*ovara#u su :


18/64

1#

)3+=[0.01050.9999]V3+=[ 01]a sledei& *rafici&a su prika-ani u pros!oru vek!ori ula-na i i-la-a -a na#vee i na#&an#e

po#a'an#e)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Vektor ulaza

u1

u

2

Minimalno pojacanje


Slika 1,5 Direk!ionalnost ulaznog vektora


19/64

17

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0Vektor izlaza

y1

y2

Minimalno pojacanje


Slika 1,6 Direk!ionalnost izlaznog vektora

2. #rojektovanje sistema upravljanja

2.1. !ecentralizovano upravljanje

Me!od decen!rali-ovano* pro#ek!ovan#a upravl#an#a -a sis!e& nCn podra-u&eva da se nakono.avl#ene RGA anali-e -ane&ari sva dina&ika van i-a.rano* kanala upravl#an#a i da se pro#ek!u#e n"8" kon!rolera -a svaki 'lan &a!rice ponaoso.) vakav &e!od uvek i&plici!no -ane&aru#e neke od&e,uso.ni in!erakci#a kanala re*ulaci#e) Me,u!i& 'ak i kada su &ali i-nosa u!ica# in!erakci#a nas!a.ilnos! i perfor&anse celokupno* sis!e&a -a!vorene spre*e ne s&e se -ane&ari!i) D!avie i vrlopa(l#ivo pro#ek!ovani kanalni kon!roleri ko#i u svo#i& kanali&a upravl#an#a pos!i(u -adovol#ava#uere-erve s!a.ilnos!i i po(el#ne perfor&anse &o*u os!vari!i nepovol#ne perfor&anse pa 'ak i nes!a.ilnos!ukupno* sis!e&a -a!vorene spre*e upravo -.o* -ane&areni in!erakci#a)

Ma!rica C do.i#ena u anali-i RGA .ro# &o(e se iskoris!i!i da se o.#eka! upravl#an#a G(s)

svede na di#a*onalnu for&u ako se uvede vek!or redefinisani upravl#an#a:

u=Cu

?adr(ava#ui definici#u i-la-no* vek!ora y=y

di#a*onali-ovan o.#eka! upravl#an#a *lasi:


20/64

2'

G(s)=G ( s)C1

na svo#o# *lavno# di#a*onali sadr(i funkci#e prenosa ko#e su i-a.rane kao kanali upravl#an#a !#) G(s)

#e for&e po*odne -a di#a*onalno decen!rali-ovano upravl#an#e)

Pos&a!rano po kanali&a re*ulaci#e di#a*onali-ovano* o.#ek!a upravl#an#a G(s) -a svaku

funkci#u prenosa Gii (s) od redefinisano* upravl#an#a ui

do i-la-a y i pro#ek!u#e se ne-avisni

&onovari#a.ilni kon!roler ,i(s) )

3o.i#eni decen!rali-ovani di#a*onalni kon!roler:

, (s )=dia# (,1 (s ) (,2 (s ) (-(, n ( s ))=

[,

1

(s ) 0 0

0 0

0 0 ,n (s )]

re*ulie di#a*onali-ovan o.#eka! G(s) a finalni kon!roler ko#i se aplicira na ori*inalni o.#eka!

upravl#an#a G(s) #e:

,(s )=C1,(s)

% po*lavl#u 1) na osnovu RGA anali-e us!anovl#eno #e da #e di#a*onalno uparivan#e .ol#i i-.or)

C=[1 00 1]

%sva#an#e& &a!rice C kon!roler #e:

,(s )=, (s)

?a sis!e&:

G ( s )=[G11(s) G12(s)G21(s) G

22(s)]


21/64

21

do.i#en lineari-aci#o& nelinearno* sis!e&a u po*lavl#u 1) po!re.no #e pro#ek!ova!i "8" kon!rolere -a

G11(s) i G22(s) ) Pro#ek!ovani su P8 kon!roleri !ako da os!varu#u -ada!i propusni opse* %1

i

pre!ek fa-e .p$

) Bunkci#a prenosa kon!rolera #e o.lika:

,(s )=, (1+ 1Ti s )

*de su , i Ti do.i#eni sledei& relaci#a&a:

Ti= 1

%1

'# (p$ /2 ar#G (j %1 ))

,= 1

|G ( s )(1+ 1Ti s )||s=j %1?a funkci#u G11(s) usvo#en #e pre!ek fa-e .p$1

=900 a -a G22(s) usvo#en #e pre!ek

fa-e .p$2 =720 ) Propusni opse* -a o.e pe!l#e usvo#en #e %1

=0.01rad

s 4s&an#en u odnosu na

po'e!no odre,eni upoglavlju 165) +ona'an kon!roler #e o.lika:

,(s )=[20,29 s+0,09437

s 0

0 63,89 s+0,279

s ]

a sledei& *rafici&a su prika-ane sin*ularne karak!eris!ike ori*inalno* i re*ulisano* sis!e&asin*ularne karak!eris!ike &a!rica funkci#a ose!l#ivos!i i ko&ple&en!arne ose!l#ivos!i odsko'ni od-iv iupravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)

3o.i#eni propusni opse* re*ulisano* sis!e&a #e : %0=0.0081rad

s )


22/64

22

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-150

-100

-50

0

50

100

(rad/s)

(G)dB

Singularne karakteristike

G(s)

G(s)*K(s)

Slika 211 Singularne karakteristike originalnog i regulisanog sistema

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-150

-100

-50

0

50

(rad/s)

(T)dB

Singularne karakteristike komplementarne osetljivosti

max

min

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-60

-40

-20

0

20

(rad/s)

(S)dB

Singularne karakteristike osetljivosti

max

min

Slika 212 Singularne karakteristike osetljivosti i komplementarne osetljivosti regulisanog sistema


23/64

23

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000

Odskocni odziv regulisanog sistema

Time (seconds)

Amplitude

Slika 21& "dsko#ni odziv regulisanog sistema

-20

-10

0

10

20

From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000-40

-20

0

20

40

60

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000

Upravljanje regulisanog sistema

Time (seconds)

Amplitude

Slika 21- .pravljanje regulisanog sistema


24/64

24

a *rafici&a odsko'ni od-iv re*ulisano* sis!e&a od*ovara s!ep po.udi reference od 1&) "o.-iro& !o da su no&inalne vrednos!i ori*inalno* sis!e&a 09& i 0& a do-vol#ene vrednos!i

upravl#an#a u opse*u u[0,10 ]V do.i#eni *rafici upravl#an#a re*ulisano* sis!e&a su o'ekivano

sra-&erno vei vrednos!i 4.ie vei vrednos!i i -a sve naredne sis!e&e upravl#an#a5)

2.2. Statiki dekupler

Pri pro#ek!ovan#u decen!rali-ovano* upravl#an#a ide#a #e .ila da se i-.oro& uparivan#a si*nala

upravl#an#a i i-la-a odnosno i-.oro& &a!rice uparivan#a C ori*inalni o.#eka! upravl#an#a G(s)

!ransfor&ie na !akav na'in da re-ul!u#ui di#a*onali-ovan o.#eka! upravl#an#a G (s )=G(s)C1

.ude na#po*odni#i -a pro#ek!ovan#e ne-avisni kanalni kon!rolera unu!ar di#a*onalno* kon!rolera)vakav pos!upak ne o.e-.e,u#e su-.i#an#e in!erakci#a unu!ar o.#ek!a upravl#an#a ve se sa&o .ira#u

kanali upravl#an#a !ako da in!erakci#e .udu &ini&alne) Pravo po!iskivan#e in!erakci#a se &o(e os!vari!i#edino dekuplero& ko#i posedu#e vie nenul!i 4s!a!i'ki ili dina&i'ki5 ele&ena!a u svako# svo#o# vrs!i isvako# svo#o# koloni) 3ekupleri ko#i su pro#ek!ovani u ovo& pro#ek!u su iskl#u'ivo preko&pe-a!ori)

"!a!i'ki dekupler #e na##ednos!avni#a vari#an!a dekuplera #er ne posedu#e dina&iku !#) opisan #efiksno& &a!rico& realni koefici#ena!a:

11( s )=11Rn n

)

" o.-iro& na res!rikci#u odsus!va dina&ike dekuplera pos!o#ee in!erakci#e o.#ek!a upravl#an#a

G(s)po!isku#u se sa&o u neko& opse*u u'es!anos!i dekuplovano* o.#ek!a upravl#an#a

G(s)=G(s)1

1 ) Ako o.#eka! upravl#an#a ne posedu#e as!a!i-a& odnosno i&a kona'nu &a!ricu

G(0) us!al#eno* s!an#a &o*u #e i-.or dekuplera us!al#eno* s!an#a for&e:

11=G1 (0 ) )

% us!al#eno& s!an#u re-ul!u#ui o.#eka! upravl#an#a G(s)=G(s)1

1 se svodi na #edini'nu

&a!ricu:

G (0 )=G (0 )11=G (0 )G

1 ( 0)=I

*de su po#a'an#a svi kanala upravl#an#a svedena na #edini'nu vrednos! a in!erakci#e i-&e,ukanala svedene na nulu)


25/64

2!

3o.i#eni dekuplovani o.#eka! preds!avl#a o.#eka! upravl#an#a -a decen!rali-ovani di#a*onalnikon!roler pa se na n#e*a &o(e pri&eni!i anali-a u s&islu decen!rali-ovano* upravl#an#a i pravilauparivan#a upravl#an#a i i-la-a)

a osnovu do.i#ene &a!rice uparivan#a C 4poglavlje 155 pro#ek!u#e se di#a*onalni kon!roler

, (s )=dia#(,11

(s) (,22

(s )) ) Po#edina'ni kon!roleri ,11 (s) i ,22

( s ) su pro#ek!ovani u

for&i P8 kon!rolera -a os!varivan#e -ada!o* propusno* opse*a %1=0,01

rad

s 4s&an#en u odnosu na

po'e!no odre,eni upoglavlju 165 i pre!ek fa-e p$ =600 ) Para&e!ri -a P8 kon!roler , i Ti

su odre,eni is!i& for&ula&a kao i kod decen!rali-ovano* upravl#an#a)

Po'e!ne vrednos!i do.i#ene for&ula&a su eksperi&en!alno &en#ane !ako da se do.i#e (el#eniod-iv sis!e&a ko#i #e .r- i .e- preskoka) +ona'na s!ruk!ura do.i#eni kon!rolera #e :

,11=2(1+ 1250 s )

,22=2 (1+ 1400 s )

+ona'ni kon!roler se do.i#a u for&i :

,(s )=11 ,

(s )

,(s )=[ 32.22 s+0.1289

s

63.62 s0.2545s

32.22s0.08054s

93.67 s+0.2342s

]a sledei& *rafici&a su prika-ane sin*ularne karak!eris!ike po'e!no* i re*ulisano* sis!e&a

sin*ularne karak!eris!ike &a!rica funkci#a ose!l#ivos!i i ko&ple&en!arne ose!l#ivos!i odsko'ni od-iv i

upravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)


s )


26/64

2%

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-150

-100

-50

0

50

(rad/s)

(G)dB


G(s)

G(s)*K(s)


10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-100

0

100

(rad/s)

(G)

dB


max

min

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-40

-20

0

20

(rad/s)

(G)dB


max

min



27/64

2(

-0.5

0

0.5

1

1.5From: In(1)

To:Out

(1)

0 1000 2000 3000

0

0.5

1

1.5

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude


-30

-20

-10

0

10

20

30

From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000

-50

0

50

100

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude



28/64

2#

2.". !ekupler na usvojenoj uestanosti propusnog opsega

8&a#ui u vidu -na'a# dekuplovan#a .a u okolini u'es!anos!i (el#eno* propusno* opse*a

re*ulisano* sis!e&a na&ee se kao ide#a da se dekuplovan#e o.#ek!a upravl#an#a G(s) i-vri upravo

na !o# u'es!anos!i)

Me,u!i& usva#an#e dekuplera u for&i 11=G1 (j %0 ) ni#e &o*ue -a!o !o frekvenci#ski

od-iv G (j %0 ) o.#ek!a upravl#an#a preds!avl#a &a!ricu ko&pleksni .ro#eva 4ovakav dekupler ni#e

usvo#ene for&e sa realni& koefici#en!i&a5) 8ako dekupler 11 na u'es!anos!i sa realni&

koefici#en!i&a ni#e &o*ue nai !ako da se e*-ak!no os!vari realni #edini'ni prenos na u'es!anos!i

%0

!#) da .ude

G (j %0 )=G (j %0)11=I

&o*ue #e odredi!i realni dekupler

11

ko#i& se

os!varu#e #edini'no po#a'an#e prenosa na u'es!anos!i %0 -a sve direkcionalnos!i upravl#a'ko*

vek!ora)

Realnu aproksi&aci#u dekuplera #e &o*ue do.i!i po&ou sledee* Ma!la. pro*ra&sko* koda :

functionA=real_inverse(V)% By Yi Cao, 1 May 1996, University of !eter" = #inv( real( V$ V ) ) &A = " real( V$ 'ia( e!#( anle( 'ia( V " V*$ ) ) + ) ) ) &

3ekuplovani o.#eka!G

(s

) kao i kod s!a!i'ko* dekuplera us!al#eno* s!an#a preds!avl#a

o.#eka! upravl#an#a -a decen!rali-ovani di#a*onalni kon!roler , (s )=dia#(,

11

(s) (,22

(s )) )

+on!roleri ,11 (s) i ,22

( s ) su pro#ek!ovani na is!i na'in kao i kod s!a!i'ko* dekuplera)

+ona'na s!ruk!ura do.i#eni kon!rolera #e :

,11=2(1+ 1150 s )

,22=1 (1+ 1250 s )

+ona'ni kon!roler se do.i#a u for&i :

,(s )=11,

(s )


29/64

27

,(s )=[ 48.55 s+0.3236

s

74.01 s0.4934s

1.316 s0.005265s

47.99 s+0.192s

]a sledei& *rafici&a su prika-ane sin*ularne karak!eris!ike po'e!no* i re*ulisano* sis!e&a

sin*ularne karak!eris!ike &a!rica funkci#a ose!l#ivos!i i ko&ple&en!arne ose!l#ivos!i odsko'ni od-iv iupravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)


s )

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-150

-100

-50

0

50

100

(rad/s)

(G)dB


G(s)

G(s)*K(s)

Slika 2&1 Singularne karakteristike originalnog i regulisanog sistema


30/64

3'

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-100

0

100

(rad/s)

(G)dB


max

min

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-60

-40

-20

0

20

(rad/s)

(G)dB


max

min

Slika 2&2 Singularne karakteristike osetljivosti i komplementarne osetljivosti regulisanog sistema

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000

0

0.5

1

1.5

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude

Slika 2&& "dsko#ni odziv regulisanog sistema


31/64

31

-20

-10

0

10

20

30

40

50From: In(1)

To:Out

(1)

0 1000 2000 3000-80

-60

-40

-20

0

20

40

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude

Slika 2&- .pravljanje regulisanog sistema

2.$. %&S'(S i)ed Sensitivit* kontroler

MiCedsensi!ivi!E kon!roleri du*u#u svo#e i&e pos!avci op!i&i-aci#e sis!e&a -a!vorene spre*e

*de se osi& ose!l#ivos!i * (s )=(I+G ( s ),(s))1 &ini&i-ira i F nor&a #o neke dru*e &a!rice

funkci#a prenosa -a!vorene spre*e) Pro.le& ko#i #e ovde pos&a!ran #e pro.le& praen#a reference kao"/+" op!i&i-aci#a)

d in!eresa #e prenos od reference do *reke praen#a .ude Hdovol#no &aliI *de !akav prenos

os!varu#e funkci#a ose!l#ivos!i * (s) ) Pro.le& op!i&alno* praen#a referen!ne vrednos!i &o(e se

for&ulisa!i kao pro.le& op!i&i-aci#e ponderisane funkci#e ose!l#ivos!i 1*( s)* (s) !#) nala(en#e F

op!i&alno* kon!rolera ko#i reali-u#emin,

1*(s )*(s)

2 *de Hdovol#no &aliI prenos re*ulie

po*odno i-a.rana !e(inska funkci#a 1*( s ) )

"a dru*e s!rane &ora se kon!rolisa!i i an*a(ovan#e upravl#an#a u reali-aci#i pre!odnopos!avl#eno* -ada!ka praen#a referen!ne vrednos!i #er op!i&i-aci#a &o(e doves!i do !o*a da kon!rolerpos!avl#eni -ada!ak reava pri&eno& nepriva!l#ivo veliki a&pli!uda upravl#an#a) ?a!o #e osi&


32/64

32

op!i&i-aci#e od in!eresa da i prenos od reference do upravl#an#a .ude Hdovol#no &aliI !o se &o(e

for&ulisa!i kao nala(en#e kon!rolera ko#i o.e-.e,u#emin

,1,* ( s),(s)* (s)2 *de !e(inska

funkci#a 1,* (s ) e*-ak!no iska-u#e -a!ev Hdovol#no &aliI prenos u an*a(ovan#u upravl#a'ko*

napora pri praen#u reference)

>e(inska funkci#a 1,* (s ) #e i-a.rana u sledee& o.liku:

1,* (s )=w,* (s ) I

w,* ( s)=1

,=

1

100

Ra-lo* -a!o #e -a , i-a.rana vrednos! 100 #e -a!o !o upravl#an#e o*rani'ava&o na

&aksi&alni od-iv od 10c& pa #e kao i kod pre!odni &e!oda pro#ek!ovan#a kon!rolera po!re.no u-e!isra-&erno vee upravl#an#e 4kon!roler e .i!i !es!iran na odsko'ni od-iv reference od 1&5)

>e(inska funkci#a 1*( s ) #e i-a.rana u sledee& o.liku :

1*( s )=

s

3+w

0

s+w0 *

0

*de su para&e!ri i-a.rani !ako da 3=1,5 preds!avl#a na#vei preskok ko#i funkci#a * (s)

&o(e da os!varu#e w0=0,01rad

s preds!avl#a vrednos! u'es!anos!i na ko#o# e !e(inska funkci#a da

preseca 0d= a *0=104

preds!avl#a sla.l#en#e funkci#e * (s) na niski& u'es!anos!i&a)

+reiran #e *eneralisan o.#eka! upravl#an#a u Ma!la.u i -a n#e*a -a!i& pri&eno& funkci#e$insnkreiran su.op!i&alni kon!roler upravl#an#a 4kona'an o.lik kon!rolera ni#e prika-an -.o* svo#eko&pleksnos!i ceo pos!upak pro#ek!ovan#a kao i i-*led kon!rolera se &o(e vide!i u Ma!la. skip!iinupravljanjem5)

a sledei& *rafici&a su prika-ane do.i#ene funkci#e ose!l#ivos!i upravl#a'ki napor odsko'niod-iv i upravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)


33/64

33

3o.i#eni propusni opse* sis!e&a #e : %0=0.0087rad

s )

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-60

-40

-20

0

20

Osetljivost S i inverzna tezinska funkcija W-1S

[rad/s]

dB

(S)

(WS-1)

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0.7

0.8

0.9

1

Ponderisana osetljivost

[rad/s]

(WS)(S)

Slika 2-1 Singularne karakteristike unk!ije osetljivosti i ponderisane osetljivosti


34/64

34

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-20

0

20

40

Upravljacki napor KS i inverzna tezinska funkcija W-1KS

[rad/s]

dB

(KS)

(WKS-1)

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0

0.5

1Ponderisan upravljacki napor

[rad/s]

(WKS)(KS)

Slika 2-2 Singularne karakteristike upravlja#kog napora i ponderisanog upravlja#kog napora

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude

Slika 2-& "dsko#ni odziv regulisanog sistema


35/64

3!

-20

-10

0

10

20

From: In(1)

To:Out

(1)

0 1000 2000 3000-40

-20

0

20

40

60

80

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude

Slika 2-- .pravljanje regulisanog sistema

2.+. #rojektovanje kontrolera sa inverzijom dinamike

2.+.1. (ontroler sa potpunom inverzijom dinamike

8de#a dina&i'ko* dekuplovan#a #e da se pro#ek!u#e dina&i'ki preko&pen-a!or ko#i e na&aksi&alno iroko& propusno& opse*u na'ini!i sis!e& da od ula-a do i-la-a i&a sledei o.lik:

G (s )=[G11

(s ) 00 G

22

(s)]%sva#an#e& da preko&pen-a!or .ude inver-i#a o.#ek!a upravl#an#a !re.alo .i da se do.i#e idealno

dekuplovan sis!e& o.lika #edini'ne &a!rice) Me,u!i& preko&pen-a!or !re.a da se i&ple&en!ira narealno& sis!e&u pa on sa& &ora da .ude s!a.ilan i kau-alan) Pro.le&i se #avl#a#u kad #e o.#eka!

upravl#an#a nes!a.ilan ne&ini&alno fa-an i kada &u #e .ro# nula &an#i od .ro#a polova) Pro.le&nes!a.ilnos!i o.#ek!a upravl#an#a ne &o(e da se rei inver-i#o& dina&ike) e&ini&alno fa-ni karak!ero.#ek!a upravl#an#a u inver-i#i da#e nes!a.ilan dekupler) va# pro.le& se reava !ako !o se svi po-i!ivnipolovi dekuplera pre.ace u levu poluravan) +ada #e .ro# nula &an#i od .ro#a polova u o.#ek!uupravl#an#a n#e*ova inver-i#a re-ul!u#e dekuplero& ko#i ni#e kau-alan) va# pro.le& se reavadodavan#e& nula u dekupler na &no*o veo# u'es!anos!i od propusno* opse*a re*ulaci#e i !o onoliko nulakoliko #e po!re.no da dekupler pos!ane kau-alan)


36/64

3%

Lineari-ovani sis!e& !ri spo#ena re-ervoara ne&a pro.le&e ne&ini&alne fa-e i nes!a.ilnos!i) =ilo#e po!re.no #edino doda!i doda!ne nule radi pos!i-an#a kau-alnos!i)

ksperi&en!alno #e usvo#eno da u'es!anos! propusno* opse*a re*ulisano* sis!e&a .ude

%1=0,0064 ) 3ekupler sa usvo#eni& fil!riran#e& !ada i&a o.lik1

1

(s )=G1 ( s ) 1

s10%

1

+1 ) ?a

dekuplovani sis!e& usvo#en #e kon!roler o.lika , (s )=

%1

s I2x 2 ) +ona'no kon!roler ko#i se

i&ple&en!ira na sis!e& #e o.lika:

,(s )=11(s ), (s )=

[ 0,6308 s+0,006598

s2+0,064 s

0,006598s

2+0,064 s

0,6591 s0,01303s

2+0,064 s63,02 s

2

+2,536s+0,01918s

2+0,064 s

]a sledei& *rafici&a su prika-ane sin*ularne karak!eris!ike po'e!no* i re*ulisano* sis!e&asin*ularne karak!eris!ike &a!rica funkci#a ose!l#ivos!i i ko&ple&en!arne ose!l#ivos!i odsko'ni od-iv iupravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)


s )


37/64

3(

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-200

-150

-100

-50

0

50

(rad/s)

(G)dB


G(s)

G(s)*K(s)


10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-150

-100

-50

0

(rad/s)

(T)dB


max

min

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-40

-20

0

20

(rad/s)

(S)dB


max

min



38/64

3#

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 30000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude


-20

-10

0

10

20From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000-40

-20

0

20

40

60

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude



39/64

37

2.+.2. (ontroler bez potpune inverzije dinamike

3ekupler ko#i po!puno inver!u#e dina&iku !ra(i da dekuplovan o.#eka! upravl#an#a .ude #edini'na&a!rica odnosno da dekuplovan sis!e& .ude prak!i'no .e- dina&ike na vrlo iroko& opse*u u'es!anos!i)

>akav pris!up #e vrlo ose!l#iv i na upravl#an#e i na *reke &odeliran#a ko#e pos!a#u vee na visoki&u'es!anos!i&a) +on!roler .e- po!pune inver-i#e dina&ike dekuplu#e sis!e& ali &u dopu!a da i&adina&iku na *lavno# di#a*onali)

a#pre se funkci#a prenosa ras!avi na proi-vod dve &a!rice G(s)=D(s) 4(s) i !o na !akav

na'in da #e &a!rica D(s) di#a*onalna &a!rica *de #e Dii(s) na#&an#i -a#edni'ki sadr(alac

i&enilaca svi 'lanova i!e vrs!e funkci#e G(s) a u &a!rici 4(s) se nala-i os!a!ak) 3ekupler se

usva#a kao 11(s)=41(s) ) vakvi& pris!upo& uvek do.i#a&o da &a!rica 4(s) ne&a polova i

n#ena inver-i#a e uvek .i!i kau-alna)

?a dekuplovan sis!e& pro#ek!ovan #e P8 kon!roler !ako da os!vari -ada!i propusni opse* %1

i

pre!ek fa-e .p$

) %svo#en #e pre!ek fa-e .p$1 =600 a -a propusni opse* usvo#en #e

%1

=0.01rad

s ) Pro#ek!ovani kon!roler #e:

, (s )=[

3.714e-06 s+5.928e-09s 0

0 3.714e-06 s+5.928e-09

s ]+ona'ni kon!roler se do.i#a kao:

,(s )=11(s ), (s )

ali n#e*ovi para&e!ri nisu prika-ani -.o* svo#e ko&pleksnos!i 4&o*u se vide!i pokre!an#e& Ma!la.

skrip!e3P4m5)

a sledei& *rafici&a su prika-ane sin*ularne karak!eris!ike po'e!no* i re*ulisano* sis!e&asin*ularne karak!eris!ike &a!rica funkci#a ose!l#ivos!i i ko&ple&en!arne ose!l#ivos!i odsko'ni od-iv iupravl#an#e re*ulisano* sis!e&a)


40/64

4'


s )

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

(rad/s)

(G)dB


G(s)

G(s)*K(s)



41/64

41

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-300

-200

-100

0

100

(rad/s)

(T)dB


max

min

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-40

-20

0

20

(rad/s)

(S)dB


max

min


-1

-0.5

0

0.5

1

1.5From: In(1)

To:Out(1)

0 1000 2000 3000-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude



42/64

42

-20

-10

0

10

20From: In(1)

To:Out

(1)

0 1000 2000 3000-40

-20

0

20

40

60

To:Out(2)

From: In(2)

0 1000 2000 3000


Time (seconds)

Amplitude


". (omparativna analiza projektovani sistema upravljanja

".1. (omparativni gra-ci vremenski odziva

+reiran #e Simulink &odel sa ori*inalno da!i& nelinearni& o.#ek!o& upravl#an#a i i-vrene susi&ulaci#e od-iva re*ulisani sis!e&a) a sledei& *rafici&a e .i!i prika-ani ko&para!ivni *raficivre&enski od-iva svi ko&ponen!i upravl#an#a i svi ko&ponen!i i-la-no* vek!ora na -ada!e s!eppo.ude)

".1.1. Step pobuda samo prve komponente reerentne vrednosti

"!ep po.uda prve ko&ponen!e referen!ne vrednos!i i-nosi 00&)


43/64

43

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35003

3.5

4

4.5

5

5.5

6Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &111 "dziv upravlja#kog signalau

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.5

1

1.5

2

2.5

3Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


44/64

44


2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.4

0.41

0.42

0.43

0.44

0.45


t[s]

h1[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &11& "dziv izlaznog signalay

1=h

1


45/64

4!

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.294

0.296

0.298

0.3

0.302

0.304

0.306

0.308

0.31

0.312


t[s]

h3[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &11- "dziv izlaznog signalay

2=h

3

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19


t[s]

h2[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


46/64

4%

Slika &115 "dziv izlaznog signalah

2

".1.2. Step pobuda samo druge komponente reerentne vrednosti

"!ep po.uda dru*e ko&ponen!e referen!ne vrednos!i i-nosi 00&)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35001.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


1


47/64

4(

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.375

0.38

0.385

0.39

0.395

0.4

0.405

0.41

0.415


t[s]

h1[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

HinfInverzija dinamike

BPI


48/64

4#


1=h

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35


t[s]

h3[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


2=h

3


49/64

47

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3


t[s]

h2[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


2

3.1.3. Step pobuda postavljanja reerentnog vektora u smeru izlaza sa

najmanjim pojaanjem na uestanosti /0propusnog opsega odreen u

poglavlju 1.6)


50/64

!'

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35002

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1&1 "dziv upravlja#kog signalau

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35002.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


51/64

!1

Slika &1&2 "dziv upravlja#kog signalau

2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.385

0.39

0.395

0.4

0.405

0.41

0.415

0.42

0.425


t[s]

h1[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1&& "dziv izlaznog signalay

1=h

1


52/64

!2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35


t[s]

h3[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1&- "dziv izlaznog signalay

2=h

3

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28


t[s]

h2[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0


BPI


53/64

!3

Slika &1&5 "dziv izlaznog signalah

2

".1.$. Step pobuda poreme3aja na upravljakom ulazu prvog kanala

regulacije

Po-i!ivna s!ep po.uda pore&ea#a na upravl#a'ko& ula-u prvo* kanala re*ulaci#e #e na 0s i i-nosi10 no&inalne vrednos!i upravl#an#a dok se ne*a!ivna s!ep po.uda is!o* in!en-i!e!a nala-i na 9000s)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80002.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1-1 "dziv upravlja#kog signalau

1


54/64

!4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80002.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1-2 "dziv upravlja#kog signalau

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.38

0.385

0.39

0.395

0.4

0.405

0.41

0.415


t[s]

h1[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


55/64

!!

Slika &1-& "dziv izlaznog signalay

1=h

1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

0.29

0.295

0.3

0.305

0.31

0.315


t[s]

h3[m]

DecentralizovanoStaticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1-- "dziv izlaznog signalay

2=h

3


56/64

!%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.185

0.19

0.195

0.2

0.205


t[s]

h2[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &1-5 "dziv izlaznog signalah

2

".1.+. Step pobuda poreme3aja na upravljakom ulazu drugog kanala

regulacije

Po-i!ivna s!ep po.uda pore&ea#a na upravl#a'ko& ula-u dru*o* kanala re*ulaci#e #e na 0s i

i-nosi 10 no&inalne vrednos!i upravl#an#a dok se ne*a!ivna s!ep po.uda is!o* in!en-i!e!a nala-i na9000s)


57/64

!(

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80003.16

3.18

3.2

3.22

3.24

3.26

3.28Napon na pumpi 1

t[s]

u1[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80002.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3Napon na pumpi 2

t[s]

u2[V]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0


BPI


58/64

!#


2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.396

0.397

0.398

0.399

0.4

0.401

0.402

0.403

0.404


t[s]

h1[m]

DecentralizovanoStaticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


1=h

1


59/64

!7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.294

0.296

0.298

0.3

0.302

0.304


t[s]

h3[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


2=h

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 80000.186

0.188

0.19

0.192

0.194

0.196

0.198

0.2

0.202

0.204


t[s]

h2[m]

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI


60/64

%'


2

".2. (omparativni dijagrami singularni karakteristika

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

(rad/s)

(G)dB

Komparativni dijagram gornjih singularnih karakteristika matrica funkcija osetljivosti

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &21 omparativni dijagram gornji$ singularni$ karakteristika matri!a unk!ija osetljivosti


61/64

%1

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

(rad/s)

(G)dB

Komparativni dijagram donjih singularnih karakteristika matrica funkcija osetljivosti

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &22 omparativni dijagram donji$ singularni$ karakteristika matri!a unk!ija osetljivosti

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

(rad/s)

(G)dB

Komparativni dijagram gornjih singularnih karakteristika matrica funkcija komplementarne osetljivosti

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamikeBPI

Slika &2& omparativni dijagram gornji$ singularni$ karakteristika komplementarne osetljivosti


62/64

%2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

(rad/s)

(G)dB

Komparativni dijagram donjih singularnih karakteristika matrica funkcija komplementarne osetljivosti

Decentralizovano

Staticki dekupler

Dekupler na w0

Hinf

Inverzija dinamike

BPI

Slika &2- omparativni dijagram donji$ singularni$ karakteristika komplementarne osetljivosti

Projektovani sistemi

upravljanja

Propusni opseg [

rad

s ]

Maksimum osetljivosti

MS

Maksimum

komplementarne

osetljivosti MT

e!entralizovanisistem

0)00;1 1)2212 1)117

Statiki dekupler 0)00 1)210< 1)01ekupler na

uestanosti%

0

0)006 1)197 1)0


63/64

%3


64/64

+. 5iteratura

K1 Lin*lai Li 3on*ua ?ou H Bas! and ro.us! faul! dia*nosis for a class of nonlinear sEs!e&s :de!ec!a.ili!E analEsis I o&pu!ers and e&ical n*ineerin* 2; 420095 262696

K2 ndre =or.elE Hon!rol of !e >ree >ank "Es!e&s in 52/52 "paceI

K Pe!r alupa Jaku. ovak $ladi&ir =o.al H3e!ailed "i&ulink Model of Real >i&e >ree >ank"Es!e&I

K9 Aleksandar Raki H"krip!a N Mul!ivari#a.ilni sis!e&i upravl#an#aI

Documents

Multivarijabilna regulacija nivoa tečnosti u sistemu tri spojena suda