MTE3102 PPG Tajuk 1- 9jam

Embed Size (px)

Text of MTE3102 PPG Tajuk 1- 9jam

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    1

    Tajuk 1 Pendidikan Matematik

    1.1 Sinopsis Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan

    peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para pelajar

    mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik.

    Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji

    Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk

    menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.

    1.2 Hasil Pembelajaran

    Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru

    matematik.

    Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.

    1.3 Kerangka Konsep

    1.4 Pengertian dan Peranan Matematik

    Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek

    di bawah :

    Kanak-kanak Yang Ingin Tahu

    Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya, kata ibu Aiman. Aiman

    menyapu matanya lantas bertanya Pukul berapa sekarang, ibu ? 6.30 pagi., jawab

    ibunya.

    Pendidikan Matematik

    Pengertian dan Peranan

    Matematik

    Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik

    Sifat dan Nilai dalam

    Matematik

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    2

    Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama .

    Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.Apa

    maknanya itu, ayah ? Apa kegunaannya ? Apa maksud Alor Setar 123km ?

    Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ? Kenapa kereta perlu ada nombor?.

    Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, Ayah, macamana pakcik

    sampai lebih awal daripada kita ?

    .

    Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan

    sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.

    Matematik telah dinamakan sebagai permaisuri bagi sains oleh Gauss (1777-1855),

    seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap

    Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja.

    Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan

    yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu

    menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan

    kreativiti.

    1.4.1 Pengertian Matematik

    APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang

    jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara.

    Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola. Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan. Matematik adalah suatu bahasa

    Matematik adalah suatu kajian seni Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya.

    1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam

    cerita di atas ? Senaraikan.

    2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?

    Senaraikan.

    3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol

    matematik yang anda temui ? Senaraikan.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    3

    Matematik adalah satu cara berfikir. Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

    Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas ? Dengan penerangan terperinci

    di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih

    mendalam tentang pengertian Matematik.

    Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola

    Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada

    kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita

    keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku /

    muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang

    Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.

    Perhatikan contoh berikut :

    Contoh 1 :

    12 = 1

    112 = 121

    1112 = 12 321

    1 1112 = 1 234 321

    Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?

    Contoh 2 :

    Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333

    Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    4

    Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan

    Contoh :

    Perhatikan fungsi kuadratik berikut :

    Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?

    Apakah hubungan antara x dan f ?

    Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam

    bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan

    perhubungan antara angkubah-angkubah.

    Matematik adalah suatu bahasa

    Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah

    Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa

    Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah

    menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan

    ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran

    manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam

    bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan

    rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-simbolnya.

    Contoh :

    Luas sfera, L = 24 r

    Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :

    (a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?

    1 x 8 + 1 = 9

    11 x 8 + 11 = 99

    111 x 8 + 111 = 999

    11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    5

    Matematik adalah suatu kajian seni

    Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :

    Seni muzik

    Seni bina

    Seni lukis

    Seni budaya.

    Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus

    dan sebagainya.

    Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik,

    melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai

    teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai

    masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.

    Matematik adalah satu cara berfikir

    Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,

    kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat

    ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk

    mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan

    kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual

    untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari

    punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik.

    Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif

    dan Penaakulan secara Deduktif.

    Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa

    kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan

    sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut

    dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus

    membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan

    mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap

    teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    6

    Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada

    teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola,

    menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan

    atau kesimpulan / teori.

    Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan

    baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti hands-on kepada para pelajar.

    Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.

    Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang.

    Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau

    bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur

    jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk

    menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah,

    kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

    Teori

    Hipotesis

    Pemerhatian

    Pengesahan

    Pemerhatian

    Corak / Pola

    Hipotesis

    Teori

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    7

    1.4.2 Peranan Matematik

    Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti

    pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya

    memerlukan kemahiran matematik asas.

    Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam

    matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita.

    Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita

    secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..

    Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani

    soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap

    dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan..

    Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan

    kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua.

    Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan

    informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari

    menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik

    juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.

    Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan

    tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu the building

    of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities, telah memberi

    impak yang besar, bukan sahaja kepada perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi

    juga terhadap peranan guru-guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).

    Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan

    kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.

    http://www.learner.org/interactives/dailymath/

    http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-

    390556.html

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    8

    1.4.3 Peranan Guru Matematik

    Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam melaksanakan

    huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu

    dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum

    matematik yang baru.

    Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para

    pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan,

    pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu

    mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang

    paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk

    berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain.

    Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru

    perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar

    menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab

    sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.

    Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama

    lain, Soalan-soalan seperti Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti

    P&P berjalan , Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih

    jauh , Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman

    yang mendalam dalam Matematik , seharusnya ada dalam diri para guru.

    Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku

    dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari

    ini ? Apa pembetulan yang patut diambil ,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar

    secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar

    yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal.

    Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra,

    Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains,

    pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami

    perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah.

    Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat

    menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan

    untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    9

    1.5 Sejarah Matematik

    Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,

    matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan

    bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan

    matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama,

    matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya

    diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa

    ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.

    Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik

    untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik

    yang diamalkan sedunia sekarang.

    1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik

    Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :

    1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

    - Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang

    hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang

    pertama.

    2. Peringkat Kedua ( 400 SM 1700 TM )

    - Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap

    yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.

    3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM 1900 TM )

    - Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan

    penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan

    didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.

    (i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian

    dan peranan Matematik.

    (ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan ?

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    10

    Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus

    dan rumus-rumus kalkulus.

    4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )

    - Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan

    matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru

    ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains

    teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set,

    teori nombor, penaakulan mantik dan logik.

    Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di

    bawah :

    Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)

    Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran,

    mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai

    tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan,

    kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada

    pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai

    darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit.

    Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit,

    saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang.

    Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics

    (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka

    mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang

    digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah kubit, di mana jaraknya

    adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus

    bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka

    mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654

    1 hari.

    Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)

    Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai

    sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan

    nisbah ( irrational numbers ), terutamanya . Sumbangan besar orang-orang Greek adalah

    Euclids Elements and Apollonius Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    11

    matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau

    merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes

    berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.

    Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik

    tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah

    berdasarkan sistem duodecimal (asas 12). Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka

    menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.

    Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)

    Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya

    daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9

    adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau

    tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan

    simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai

    pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik

    mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai .

    Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan

    nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor.

    Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh

    seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul

    Al-jabr wal muqabala. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan

    beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam

    pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

    Transition Period (1200 1599)

    Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional di antara

    tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an the Black Death

    membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400

    and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah

    kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan

    Euclids Elements dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan

    terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan

    Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku

    pada masa ini.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    12

    Century of Enlightenment (1600 1699)

    Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini.

    Antara sumbangan yang hebat adalah seperti

    Segitiga Pascal (Blaise Pascal),

    Logik (Gottfried Leibniz),

    Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),

    Alat Mengira (Johan Napier),

    Simbol (John Wallis),

    Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),

    Nombor Perdana (Fermat),

    Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),

    Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan

    Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

    Early Modern Period (1700 1899)

    Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan

    formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita

    pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik

    yang terlibat adalah :

    Boolean algebra (George Boole),

    Formal Logic (Bertrand Russel),

    Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),

    logical proof (Charles Dodgson),

    probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),

    number theory (Leonhard Euler),

    connection between probability and (Compte de Buffon),

    calculus and number theory ( Lagrange),

    non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

    Modern Period (1900 sekarang )

    Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan

    matematik adalah

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    13

    Twenty-Three famous problems (Hilbert),

    Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),

    General theory of relativity (Einstein),

    Algebra (Emmy Noether),

    Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama

    Game Theory (John von Neumann),

    Continuum Hypothesis (Cohen),

    Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II,

    dan sebagainya.

    1.6 Sejarah Ahli Matematik

    Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan

    matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :

    1.

    Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir

    Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali.

    Pengikut-pengikut setia beliau bergelar Brotherhood of Pythagoreans, terdiri daripada lelaki

    dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka

    sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras

    ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana

    mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang

    sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.

    Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik.

    Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula

    mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri

    dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah

    benar.

    Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk

    menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua

    penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

    Pythagoras ( 569 BC 475 BC )

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    14

    2.

    Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah

    hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir

    untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat

    kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja.

    Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup

    dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia

    banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau

    juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.

    Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda

    boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala

    peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The

    Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry,

    Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes

    11-13: Solid Geometry

    The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. The Euclidean algorithm

    yang selalunya dirujuk sebagai Euclid's algorithm digunakan untuk menentukan faktor

    sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma

    yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.

    Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas

    tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan

    geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik

    lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor

    bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah

    untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di

    semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad

    20.

    Euclid ( 325 BC 265 BC )

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    15

    3.

    Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap Nine Chapters pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263

    AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah

    untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan

    urusan cukai.

    Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran

    (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada

    yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan

    topik differential and integral calculus.

    4.

    Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India

    purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di

    mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa

    dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk

    bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau

    amat berguna kepada perkembangan di Eropah.

    Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga

    ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai

    Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik (the gem

    in the circle of mathematicians).

    5.

    Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah

    bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan

    Liu Hui ( 220 280 AD )

    Brahmagupta ( 598 670 AD )

    Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 850 AD )

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    16

    merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang

    Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan

    ahli matematik Arab.

    Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al mugabalah di mana nama algebra

    diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of

    reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai

    persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya

    cabang ilmu algebra sekarang.

    Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian

    cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh Al-

    Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab

    memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya

    membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.

    Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual

    astronomi.

    6.

    Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya

    dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem

    Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan

    dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial.

    Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.

    Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri

    meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli

    fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.

    Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains

    (hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua

    arah.

    Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

    Blaise Pascal ( 1623 1662 )

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    17

    7.

    Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan

    Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,

    seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer

    daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.

    Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set

    kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.

    Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.

    Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke

    abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori

    kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau

    adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan

    sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan

    sebagainya.

    8.

    Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg,

    Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Bhm.

    Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk

    menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera.

    Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di

    Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima

    persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862.

    Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad

    ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah

    inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan

    beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan

    bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada

    sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada

    itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang

    Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 1855 )

    Georg Cantor ( 1845 1918 )

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    18

    pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-

    nombor nisbah.

    1.7 Sifat (Nature) Matematik

    Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di

    sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa

    kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari

    ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama model matematik dari fenomena alam

    tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .

    Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau

    sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang

    abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan,

    namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari

    kebenaran.

    Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada

    umum. Penemuan-penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan

    dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-

    keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan

    sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia

    dengan lebih baik.

    Sifat Penyelesaian Masalah

    George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku

    berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk

    menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut :

    Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :

    Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan

    Descartes.

    11 x 8 + 11 = 99

    111 x 8 + 111 = 999

    11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    19

    Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya

    1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali)

    2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.

    3. Melaksanakan kaedah / pelan.

    4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

    Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :

    1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar

    problem)

    2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)

    3. Meneka dan meyemak (Guess and check)

    4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into

    smaller problems)

    5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)

    6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)

    7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )

    8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )

    9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots))

    10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )

    Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita

    seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan

    masalah.

    Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

    Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam

    matematik, sains dan kemanusiaan.

    Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian.

    Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan

    pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.

    Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman

    dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.

    Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang

    menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    20

    contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan deduktif

    digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.

    Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-syarat

    yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat

    sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi,

    maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.

    Sifat Nombor-nombor (Nature of Numbers)

    Sistem nombor nyata berubah dari masa ke masa dengan memperluaskan idea

    tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu

    "nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-biri yang

    dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh

    dibilang.

    Nombor Asli atau Nombor yang boleh dibilang

    1, 2, 3, 4, 5, . .

    Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan

    berterusan / tidak berakhir di situ sahaja.

    Kadang-kadang, sifar dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor

    pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak sifar biri-biri.

    Kita katakan senarai nombor asli beserta sifar sebagai Nombor Bulat.

    Nombor Bulat

    Nombor Bulat adalah seperti di bawah :

    0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

    Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak

    mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh

    mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan

    masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif

    diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru

    iaitu nombor integer.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    21

    Nombor Integer

    Berikut adalah senarai nombor integer :

    . . . 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

    Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat

    mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam

    banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk

    mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam

    dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi

    set nombor nisbah (rational numbers).

    Nombor Nisbah (Rational Numbers)

    Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar). Kadangkala

    kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.

    Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)

    Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.

    Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.

    Contoh-contoh :

    Nombor Nisbah (nombor berakhir)

    Nombor Nisbah (nombor berulang)

    Nombor Nisbah (nombor berulang)

    Nombor Nyata

    Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah

    Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.

    Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    22

    Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai

    set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau

    sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa

    mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set

    nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:

    1.8 Nilai Matematik

    Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus

    dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting

    atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-

    nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.

    Nilai-nilai Pendidikan Umum

    Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang.

    Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat

    hiraki nya :

    Nilai asas adalah iman dan takwa.

    Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,

    telus dan bersyukur.

    Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    23

    Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan

    diri dan lain-lain.

    Nilai-nilai Pendidikan Matematik

    Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan

    melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan

    pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:

    a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran

    matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.

    b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai

    untuk individu tertentu atau untuk semua.

    c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar

    memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan

    operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.

    d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan

    peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana

    menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.

    e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana

    melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik

    adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.

    Nilai-nilai Matematik

    Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik.

    Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan

    matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.

    Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.

    Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.

    Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    24

    1. Rationalisme

    Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan.

    Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada

    pemikiran universal.

    Nilai ini ditunjukkan oleh:

    guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik

    pengajaran tentang bukti dan membuktikan

    menggalakkan perbincangan dan perdebatan

    pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan

    kontra hipotesis alternatif

    2 Empiricisme

    Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-

    idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari

    simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga menggalakkan materialisme dan kesungguhan.

    Nilai ini ditunjukkan oleh:

    guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar

    mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea

    pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.

    pelajar mengumpul data eksperimen

    menguji idea terhadap data

    3. Kontrol

    Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains

    melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal

    ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal.

    Nilai yang ditunjukkan adalah :

    guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin

    mengajar tentang ketepatan matematik dan sains

    pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur

    guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan

    meramalkan kejadian

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    25

    4 Kemajuan

    Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains

    berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan idea-

    idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti.

    Nilai ini ditunjukkan oleh:

    guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar

    mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik

    mendorong penjelasan alternatif

    5 Keterbukaan

    Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan

    penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi yang jelas dan pemikiran kritis juga

    signifikan.

    Nilai yang ditunjukkan adalah :

    guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-idea mereka

    mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan

    menggalakkan perbincangan dan perdebatan

    menggalakkan kebebasan berekspresi

    kontra pendapat antara pelajar dan guru

    percubaan / eksperimen yang boleh diulangi

    6 Misteri

    Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-

    idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat

    pengetahuan.

    Nilai ini ditunjukkan oleh:

    guru mengembangkan imaginasi pelajar

    mengajar tentang sifat pengetahuan objektif

    merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan

    mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen

    pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga

    meneroka teka-teki matematik

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    26

    Tugasan

    Jawab semua soalan berikut

    1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.

    Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.

    2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan

    pembelajaran ?

    3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.

    4. Nyatakan kepentingan matematik kepada

    (a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.

    5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur

    Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.

    RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:

    Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

    Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John

    Wiley

    Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.

    Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.

    Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole

    Thomson Learning

  • MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

    27

    Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4 th

    ed. New York: Allyn and Bacon.

    Rujukan Lain:

    National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for

    teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

    Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.

    Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books

    Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.

    Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics

    Classroom

    http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm

    The Nature of Mathematics

    http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

    Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

    SELAMAT BELAJAR