Movimiento vertical de caída libre

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

El movimiento de caída libre, se basa en dos Leyes:

1ra Ley.- “Todos los cuerpos caen en el vacío con igual velocidad y con la misma aceleración”. Esta ley significa que en el vacío todos los cuerpos, sean cuales fueran su naturaleza, masa y forma, tardan tiempos iguales para caer de la misma altura.

2da Ley.- El movimiento natural de caída de un cuerpo es vertical, rectilíneo y uniformemente acelerado.

Como el movimiento de caída libre es uniformemente variado, se puede partir de las fórmulas de éste para desarrollar otras, teniendo en cuenta que los cuerpos pueden caer libremente o ser lanzados verticalmente. En ese sentido a la aceleración “a” la llamaremos gravedad “g”, al espacio o distancia “d”, que es una longitud la representaremos con “h” por tratarse de altura.

Los ejercicios que realices no olvides que:

Tiempo de subida = tiempo de bajada

Usa g (–) cuando el cuerpo sube

Usa g (+) cuando el cuerpo baja

Usa g = 9,8 m/s2 salvo que te indique que g =

10 m/s2

Cada vez que asciende un cuerpo, la Vf se hace cero cuando llega a su máxima altura pero cuando baja la Vi se considera cero.

El movimiento de subida es retardado y el de bajada es acelerado.

FÓRMULASPara hallar la altura recorrida por el móvil dejar caer un cuerpo.

Para hallar la velocidad final al dejar caer un cuerpo.

h=12g .t2 V f=g t

Para hallar la altura si se arroja el objeto hacia abajo, es decir, si se le da una velocidad inicial.

Para hallar la velocidad si se arroja el objeto hacia abajo con velocidad inicial.

h=V i t+12

gt2 V f=V i−g t

Para hallar la altura si se arroja el objeto hacia arriba con velocidad inicial.

Para hallar la velocidad si se arroja el objeto hacia arriba con velocidad inicial.

h=V i t−12

gt2 Vf 2=V i2+2 g h

Para hallar la altura máxima cuando un objeto ha sido arrojado hacia arriba con velocidad inicial.,

Para hallar la altura sabiendo la velocidad inicial y final del cuerpo.

hm=V i

2

2gh=

(V f+V i )2

t

Donde:Vf = velocidad final Vi = velocidad inicialh = altura recorrida t = tiempo transcurridog = gravedad hm = altura máxima

PRECALENTAMIENTO

01. Una pelota de béisbol se arroja verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 9,8 m/s ¿A qué altura vertical llegará y qué tiempo tardará en chocar contra el suelo?

Rpta. Altura máxima = 4,9 m; t = 2 segundos

Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Página 1

H

Vf ≠ 0

g (– )

Vi

g (+)

02. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 39,2 m/s ¿Cuál fue su máxima altura alcanzada?

Rpta. hm= 78,4 m

03. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10 m/s y demora en llegar al suelo 4 segundos ¿Qué altura ha recorrido?Rpta. 200 m

04. Desde un globo aerostático se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y a qué distancia habrá caído al cabo de 10 segundos?

Rpta. V = 98 m/s, d = 490 m

05. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 20 m/s y demora en llegar al suelo 8 segundos ¿Qué altura ha recorrido?

Rpta. 400 m

06. Se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 50 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en tocar el suelo.Rpta. 10,2 segundos; h = 127,5 m

07. Desde un helicóptero se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 20 segundos?

Rpta. V = 98 m/s

08. ¿Cuánto tarda en alcanzar una altura de 15 m un cuerpo lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s?

Rpta. t = 5,5 s

09. Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 98 m/s. Calcular el tiempo que están al aire, la altura máxima y la velocidad de llegada al piso.

Rpta. t = 10 s; h = 490 m; Vf = 98 m/s

10. ¿Qué tiempo dura en el aire una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24 m/s?

Rpta. 4,8 segundos

11. Un cuerpo es dejado caer en un lugar donde la gravedad es 32 pies/s. ¿Qué velocidad tiene después de 2 s?

Rpta. V = 64 pies/s

12. Desde el fondo de un pozo de 88 pies de profundidad se lanza verticalmente una piedra hacia arriba con una velocidad de 240 pies/s. Determina el tiempo que debe transcurrir para que se logre llegar al borde del pozo, después de haber alcanzado su máxima altura.

Rpta. t = 14,6 s

13. ¿Hasta qué altura llegará un cuerpo que se lance verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s?

Rpta. h = 11,48 m14. Desde la azotea de un edificio se deja caer

una piedra y demora 2,8 s en llegar al suelo. Calcula la altura del edificio.

Rpta. h = 38,42 m

15. Una pelota recibe un golpe verticalmente hacia arriba adquiriendo una velocidad de 29,4 m/s. Después de 5 segundos ¿A qué altura estará sobre el suelo? (estará subiendo o bajando)

Rpta. h = 24,5 m; bajando

16. Hallar el tiempo que permanece en el aire (g=10m/s2)

A) 10sB) 15sC) 20sD) 35sE) 40s

17. Hallar la altura H

A) 15mB) 20mC) 25mD) 30mE) 35m

18. Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil (g=10m/s2)

A) 125mB) 625mC) 75mD) 250mE) 100m


V = 100m/s

V = 50m/s

H 30m/s

20m/s

V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s V = 100m/s


19. Hallar el espacio recorrido por el proyectil (g=10m/s2)

A) 20mB) 40mC) 60mD) 80mE) 75m

20. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 10m/s. ¿Qué altura recorrerá luego de 2s?(g=10m/s2)

A) 30mB) 40mC) 50mD) 60mE) 70m

21. Se deja caer una piedra. Hallar su velocidad cuando ha transcurrido 6s. (g=10m/s2)

A) 60m/sB) 40m/sC) 20m/sD) 12m/sE) 10m/s

22. Hallar la altura H (g= 10m/s2)

A) 10mB) 20mC) 30mD) 40mE) 50m

23. Un cuerpo se lanzó verticalmente hacia abajo luego de descender 80m, su velocidad fue de 50m/s. ¿Cuál fue su velocidad al inicio del movimieinto? (g=10m/s2)

A) 20m/s B) 30m/s C) 40m/sD) 5m/s E) 15m/s

24. ¿Qué velocidad posee el cuerpo luego de 3s de haber sido lanzado con V = 60m/s?(g=10m/s2)

A) 20m/sB) 30m/sC) 40m/sD) 15m/s

E) 10m/s

25. Un objeto es soltado en un pozo. Si llega al fondo en 4s, ¿cuál es la profundidad del pozo? (g=10m/s2)A) 60m B) 80m C) 100mD) 125m E) 175m

26. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrido 6s se encuentra a 20m del piso. ¿De qué altura se soltó? (g=10m/s2)A) 100m B) 150m C) 180mD) 200m E) 220m

27. Hallar la velocidad del proyectil cuando le falta 10m para llegar al punto más alto de su trayectoria(g=10m/s2)

Rpta: ………………………….

28. Hallar el tiempo que emplea el proyectil para ir desde 1 hacia 2(g=10m/s2)

A) 3sB) 4sC) 5sD) 6sE) 6s

29. Hallar el tiempo que demora en llegar a su punto más alto (g=10m/s2)A) 28sB) 34sC) 49sD) 24,5sE) 54s

30. Un cuerpo se suelta, luego de 5s. ¿Qué altura habrá recorrido? (g=10m/s2)A) 25m B) 75m C)

100mD) 125m E) 150n


V = 60m/s

V = 20m/s

V=10m/s

Vo = 0

V

V2=55m/s

V1=5m/s

V = 490m/s

30m/s

10m/s

H


V=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/sV=10m/s

Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0Vo = 0


V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V


TAREA

01. ¿Desde qué altura se debe soltar un cuerpo par que un segundo antes de llegar al suelo posea una velocidad de 50m/s? (g=10m/s2)

A) 120m B) 140m C) 160m

D) 180m E) 200m

02. Hallar H, si V2=16m/s (g=10m/s2)

A) 10,8mB) 11,8mC) 12,8mD) 13,8mE) 14,8m

03. Desde cierta altura se deja caer un cuerpo. ¿Qué altura recorrerá en el quinto segundo de su caída libre? (g=10m/s2)

A) 30m B) 35m C) 40m

D) 45m E) 50m

04. Hallar la altura que los separa al cabo de 3s (g=10m/s2)A) 10mB) 20mC) 30mD) 35mE) 40m

05. Hallar al cabo de qué tiempo se producirá el encuentro si ambos proyectiles se mueven simultáneamente (g=10m/s2)

A) 1sB) 1,5sC) 2sD) 2,5sE) 3s

BLOQUE I

31. Indique verdad o falsedad, para el MCL:

( ) Al soltar una pluma y una bolita de

acero; la bola de acero llega primero al

suelo, si son soltados de la misma

altura

( ) La aceleración que experimenta la pluma

y la bolita de acero son distintas

( ) Ambas llegan simultáneamente al

soltarlas juntas

A) FFF B) VFV C) FVV

D) VVV E) FFV

32. Dos cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical separados por una distancia de 100m. El cuerpo A (arriba) se deja caer y simultáneamente el cuerpo B (abajo) se lanza hacia arriba con una velocidad de 50m/s. ¿En qué tiempo se encontrarán dichos cuerpos?A) 2s B) 3s C) 4s D) 5s E) N.A

33. El cuerpo es lanzado hacia arriba desde el suelo, con una velocidad Vo y alcanza una altura H. ¿Qué afirmación (es) es (son) verdadera(s)?

I. El tiempo que emplea en ir de Pa R es el

mismo que emplea de R a Q

II. En los puntos P y Q la aceleración de la

gravedad tiene la misma dirección.

III. La rapidez en los puntos P y Q son

iguales

A) Sólo IB) I y IIC) Sólo IIID) I y IIIE) Todas


40m/s50m/s

V2 = 40m/s

V1 = 0

60m

V2

V1 = 0

H

R

QP

Vo

34. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una rapidez de 20m/s. Determinar la velocidad al cabo de 4s(g=10m/s)A) 30m/s B) 80m/s C)

50m/sD) 70m/s E) 60m/s

35. Se suelta el proyectil. Calcular su velocidad cuando haya descendido 80m(g=10m/s2)A) 40m/sB) 4m/sC) 80m/sD) 16m/sE) 160m/s

36. Se suelta un cuerpo de una altura de 405m. Determinar el tiempo necesario para que llegue al suelo (g=10m/s)A) 6s B) 9s C) 8s D) 18s E) 2s

37. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s. Halle la altura recorrida cuando hayan transcurrido 3sA) 65m B) 75m C) 60mD) 25m E) 35m

38. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30m/s. Halle el tiempo de vuelo y la altura máxima (g=10m/s2)A) 6s; 20m B) 3s; 45m C) 6s; 45mD) 3s; 90m E) 9s; 45m

39. En un planeta desconocido se dispara el proyectil que permanece en el espacio durante 12s. Hallar su altura máxima y la gravedad en dicho planetaA) 90m; 5m/s2

B) 45m; 10m/s2

C) 75m; 5m/s2

D) 100m; 6m/s2

E) 75m; 2m/s2

40. Después de qué tiempo la velocidad del proyectil será de 30m/s hacia abajo (g=10m/s2)A) 7sB) 4sC) 6sD) 5sE) 8s

41. Se suelta un objeto en el planeta “X”, llegando al suelo con una velocidad de 20m/s al cabo de 5s. Determine la aceleración de la gravedad en dicho planetaA) 10m/s2 B) 8m/s2 C) 4

m/s2

D) 2 m/s2 E) 6 m/s2

42. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba alcanzando una velocidad de 10m/s al llegar a la mitad de su alura máxima. ¿Qué altura alcanza? (g = 10m/s2)A) 10,2m B) 5,1m C) 10mD) 5m E) N.A

43. Del gráfico mostrado indique lo correcto si es un movimiento de caída libre

( ) El tiempo de B a D, es igual al tiempo de

D a E

( ) El tramo BC es desacelerado y EF

acelerado

( ) La velocidad en el punto B es la misma

que en F

A) VVVB) FFFC) VFVD) FVFE) FVV

44. Si se suelta una piedra esta recorre 20m en los dos primeros segundos. Hallar la altura que desciende en los tres segundos siguientes (g=10m/s2)A) 105m B) 125m C) 75mD) 150m E) 55m

45. Indique verdadero o falso:( ) El movimiento de caída libre desprecia la

gravedad

( ) Si un objeto cae libremente cerca a la

tierra la aceleración de la gravedad se

mantiene constante.


80m

V

Vi = 0

30m/s

40m/s

D

B F

EC

A

30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s30m/s

40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s40m/s

( ) Un cuerpo en caída libre desprecia toda

resistencia producida por el aire

A) VVV B) FVV C) VFF

D) FFV E) FVF

TAREA

01. Desde la superficie terrestre se lanza vertical hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 4s. Hallar su altura máxima (g=10m/s2)A) 20m B) 2m C)

50mD) 10m E) 45m

02. Se lanzan dos piedras verticalmente hacia arriba. Si luego de 10s están separados 20m, ¿Cuál es la diferencia entre sus velocidades inciales? (g=10m/s2)A) 1m/s B) 2m/s C) 3m/sD) 4m/s E) 5m/s

03. Se dispara el proyectil con una velocidad de 3m/s (como lo muestra la figura). Hallar su velocidad después de 6s. (g=10m/s2)A) 63m/sB) 60m/sC) 30m/sD) 50m/sE) 40m/s

04. Se lanza un bulto verticalmente hacia arriba. A la mitad del recorrido de su altura máxima,

su velocidad es de 10√2 .m/s. Calcular la velocidad inicial con la que se lanza el bulto (g=10m/s2)

A) 10m/s B) 20m/s C) 15m/sD) 25m/s E) N.A

05. Calcular en qué tiempo el proyectil llega a la superficie si fue lanzada con una rapidez 30m/s (g=10m/s2)

A) 2sB) 4sC) 6sD) 3sE) 8s

Bloque II

01. ¿Con qué velocidad inicial ha de lanzarse un cuerpo verticalmente hacia arriba para que recorra 4,9m en el primer segundo de su descenso.A) 2m/s B) 4m/s C) 6m/sD) Cualquier valor diferente de cero E) F.D

02. Si al lanzar verticalmente y hacia arriba un objeto, éste permanece en el aire “n” segundos. En un segundo lanzamiento el objeto debe alcanzar una altura 9 veces mayor. ¿Cuál debe ser la nueva velocidad inicial? A) 3gn B) 2,5gn C) 1,5gn D) 0,5gn E) N.A

03. Las dos esferas A y B llegan a tierra con un intervalo de 1s. Si V=8m/s. ¿En cuántos segundos llegó “B” a tierra? (g=10m/s2)A) 5sB) 3sC) 2,5sD) 2sE) 1,5s

04. Desde el borde de un pozo de 20m de profundidad se suelta una piedra. ¿Con qué velocidad impacta la piedra en el fondo del pozo? g=10m/s2


05. Una pelota cae desde una latura “H” y rebota en el piso, de tal manera que se eleva un noveno de la altura anterior, en cada rebote. Si el tiempo transucrrido hasta el instante en qué se va ha producir el tercer rebote es 17s. Hallar “H” si g=10m/s2

A) 91m B) 81m C) 192m D) 405m E) 100m

06. Desde una altura h se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30m/s y llega a la superficie en 4segundos. Hallar “h” y el alcance “e” (g=10m/s2)A) 80m; 120mB) 40m; 50mC) 100m; 125mD) 30m; 40mE) 50m; 40m


t=6s

V

3m/s

h=80m

30m/s

VV=0

AB

B A

30m/s

h

e

45°

a

07. Hallar la velocidad “V” (g=10m/s2)A) 40m/sB) 30m/sC) 20m/sD) 15m/sE) 25m/s

08. Una piedra es lanzada con una velocidad horizontal de 30m/s (Desde una gran altura). Calcular la velocidad de la piedra después de 4 segundos de su lanzamiento. g=10m/s2


09. (Cuándo el ángulo θ es igual a 45° el alcance “e” del proyectil es máximo). Si el proyectil de la figura se dispara con un ángulo de alcance máximo entonces la altura máxima alcanzada es de 20m. Hallar “e” máximo.A) 80m B) 160mC) 90mD) 45mE) 215m

10. En la gráfica el tiempo total de vuelo es de 6 segundos. Calcular la altura máxima (g=10m/s2)A) 45mB) 90mC) 25mD) 75mE) F.D

NIVEL II11. Desde la azotea de un edificio se lanza una

piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4,9m/s. ¿Después de cuánto tiempo pasa por un punto P situado a 9,8m debajo de la azotea?A) 1,5s B) 1s C) 2s D) 4s E) 3s

12. Una pelota se deja caer desde la cornisa de un edificio y tarda 0,2s en pasar por una ventana de 2,2m de altura. ¿A qué distancia se encuentra el marco superior de la ventana con respecto a la cornisa? (g=10m/s2)A) 1m B) 4m C) 2m D) 5m E) 3m

13. Un cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba, de modo que al pasar por un punto A tiene una velocidad de 30m/s. ¿Cuánto

tiempo habrá transcurrido cuando su velocidad sea de 10m/s hacia arriba?(g=10m/s2)A) 1s B) 5s C) 2s D) 2,5s E) 3s

14. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que su velocidad sea de 10m/s hacia abajo? (g=10ms2)A) 1s B) 4s C) 2s D) 5s E) 3s

15. Se deja caer un cuerpo, y se observa que luego de transcurrir 6s se encuentra a 20m del piso. ¿De qué altura se soltó?A) 180m B) 220m C) 200mD) 300m E) 150m

16. Un cuerpo es lanzado del punto A tal como se muestra en la figura. Si al chocar en B con el plano inclinado lo hace perpendicularmente, hallar el tiempo empleado por el móvil (g=10m/s2)A) 1,2sB) 2,1sC) 3,1sD) 4,1sE) 5,1s

17. Si la altura máxima del proyectil mostrado en la figura es 12,8m, ¿qué tiempo tarda en ir de A a B?(g=10m/s2)A) 2,5sB) 0,9sC) 1,6sD) 0,7sE) 1,2s

18. Desde lo alto de una torre de 40m de altura una artillería vigila un campo de prisioneros: En cierto descuido ciertos reclutas logran capturar un jeep estacionado al pie de la torre y tratan de huir acelerando al jeep a razón constante de 3,2m/s2. ¿Qué tiempo debe esperar la artillería desde que empezó la fuga para disparar y darle a los fugitivos?. (Considere la rapidez de salida del

proyectil:10√2m/s) (g= m/s2)

A) 0,5sB) 1,5sC) 2,5sD) 1sE) 2s

19. Una lancha navegando río abajo dejó atrás una balsa en el punto A, transcurrido 60


45m

V

120m

eθ

Hmáx

BVi=15m/s

45°53°

V=15m/s

BHmáx

A

37°

HmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáxHmáx

minutos la lancha dio la vuelta y volvió a encontrar a la balsa 6km más abajo del punto A. Hallar la velocidad de la corriente, si a lo largo del trayecto de la lancha el motor trabajó por igual.A) 1km/h B) 2km/h

C) 3km/hD) 4km/h E) 5km/h

20. En el preciso instante en que se suelta un

objeto en “A” se lanza otro de “B”. Hallar θ para que ambos choquenA) 37°B) 53°C) 60°D) 30°E) 45°

NIVEL III21. Un globo asciende con velocidad constante y

en el momento en que se encuentra a 80m del piso, desde el globo se suelta un objeto, el cual llega al piso en 5s. Determine la separación entre el globo y el objeto en el momento del impacto(g=10m/s2).A) 145m B) 105m C) 115mD) 120m E) 125m

22. Desde el borde de un pozo profundo se suelta una piedra impactando 3s más tarde en una saliente situada a 35m del fondo. Si no estuviese la saliente, se escucharía el impacto en el fondo, luego de 4,25s de haber sido soltada. Determine la rapidez del sonido. (g=10m/s2)A) 340m/s B) 345m/s C) 320m/sD) 360m/s E) 324m/s

23. Un observador situado a 60m de altura, ve pasar un objeto verticalmente hacia arriba y 4 segundos después lo ve pasar hacia abajo. Determine la rapidez con la que se lanzó el objeto desde el piso. Desprecie la resistencia del aire.(g=10m/s2)A) 24m/s B) 30m/s C) 40m/sD) 32m/s E) 50m/s

24. Una esfera es lanzada en el plano vertical x – y desde el origen de coordenadas, describiendo una línea curva. Si

despreciamos la resistencia del aire, determine la ecuación de la curva; además

determine “α ” para que el alcance horizontal sea máximo.

A)Y→=X

→tanα−g sec2α

2V

B)Y→=X

→tanα−g

2 ( x cosαV )

2

C)Y→=X

→tanα− g

Vsen α

D)Y→=X

→tanα−g

2x2

E)Y→=X

→tanα−g

2 ( x secαV )

2

25. Los objetos A y B son lanzados horizontalmente desde los bordes de un acantilado de gran profundidad como se muestra. ¿Luego de cuántos segundos, la distancia que los separa es 30m?Además, ¿lograrán, chocar los objetos.Si chocan ¿a cuántos metros de P, se produce el choque?. (g= 10m/s2)A) 2s; 80mB) 2s; 75mC) 2s; 60m D) 3s; 80mE) 4s; 75m

26. Un camión viaja con velocidad constante y desde el punto “A” se lanza una pelota con una rapidez de 4m/s (respecto del camión) y en dirección perpendicular a la tabla, ¿caerá la pelota en la tabla?(g=10m/s2)

A) SíB) NoC) Falta conocer “V”D) Sí, para V=3m/s


g

tabla

V

A

37°4m

X

Y

V

α

g

90m

P20m/s10m/s

B

A

V

30m

40m

θ

E) Sí, pero el camión debe frenar necesariamente

TAREANIVEL I

27. Un cuerpo es soltado desde cierta altura. ¿Cuánto tardará en recorrer el 1er. tercio de la altura si el 2do. tercio lo hizo en 1 segundo?A) 2,1s B) 2,2s C) 2,3s D) 2,4s E) 2,5s

28. ¿Con qué velocidad debe lanzarse verticalmente “B” para que choque con “A” que tiene MRU. V=10m/s, e=50m. g=10m/s2

A) 5m/sB) 10m/sC) 15m/sD) 20m/sE) Absurdo

29. En qué tiempo llega una piedra al fondo de un pozo de 170m de profundidad, si luego de lanzada hacia abajo, se escucha el ruido después de 2,5 segundos. (Vsonido=340m/s)A) 1,5s B) 2,0s C) 2,5s D) 3,0s E) 4,0s

30. Un objeto que fue lanzado verticalmente hacia arriba alcanzó una altura máxima de 30m. Si duplicamos la velocidad de lanzamiento. ¿Cuál será la nueva altura máxima?A) 30m B) 60m C) 90m D) 120mE) 50m

31. Calcular en qué tiempo llega el proyectil a la superficie. Hallar también el alcance “e” (g=10m/s2)A) 2s; 30mB) 4s; 60mC) 2s; 15mD) 5s; 15mE) 3s; 30m

32. Un observador mira a través de una rendija muy angosta, ve pasar un cuerpo verticalmente hacia arriba y 8s después lo ve pasar hacia abajo. Si dicho cuerpo fue lanzado desde el piso con una velocidad de 60m/s ¿A qué altura del piso se encuentran los ojos del observador? (g=10m/s2)A) 50m B) 100m C) 120mD) 125m E) 90m

33. Calcular la velocidad del proyectil en su punto más altoA) 25m/sB) 15m/sC) 5m/sD) 1m/sE) 0

34. Un proyectil se dispara desde la superficie con un ángulo de 53° respecto de la horizontal. Si el proyectil hace impacto a 24m del punto de lanzamiento. Hallar la altura máxima alcanzada.A) 8m B) 16m C) 9m D) 18m E) 25m

35. Hallar el tiempo de vuelo del proyectil g=10m/s2. H=altura máxima=20mA) 4sB) 2sC) 6sD) 8sE) 5s

36. El proyectil choca con la superficie con una velocidad V. Hallar la velocidad “V” y el

ángulo “θ ”

A) 40√2m/s; 45°B) 40m/s; 30°C) 80m/s; 37°

D) 40√2m/s; 30°E) 0

NIVEL II37. Lanzamos un cuerpo verticalmente hacia

arriba con una velocidad de 20m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento dicho cuerpo tendrá una velocidad de 30m/s? (g=10m/s2)A) 25m por encima del puntoB) 20m por encima del puntoC) 30m por debajo del puntoD) 30m por encima del puntoE) 25m por debajo del puntoF)

38. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s y luego de 20s, su velocidad resulta ser 160m/s. ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se encuentra dicho cuerpo?A) 2000m hacia abajo B) 1500m hacia arribaC) 2000m hacia arriba D) 1500m hacia abajoE) 1000m hacia arriba

39. Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40m/s, ¿qué velocidad tendrá al cabo de 4s? (g=10m/s2)


15m/s

h=20m

e

50m/s

60°

H

V

40m/s

80m

θ

V

e

e

B

A

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

A) 10m/s B) –3m/s C) –5m/sD) 4m/s E) 0m/s

40. Una piedra se encuentra a 20m del piso, y se deja caer libremente. ¿Qué velocidad poseerá un instante antes del impacto?A) 8m/s B) 24m/s C) 18m/sD) 15m/s E) 20m/s

41. Una piedra es abandonada y cae libremente. ¿Qué distancia logra descender en el 5to

segundo de su movimiento?A) 50m B) 45m C) 10m D) 90m E) 30m

42. Un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación de 53° y con una velocidad de 50m/s. Hallar su velocidad al cabo de 2s de movimiento (g=10m/s2)

A) 2√13m/s B) 6√10m/s

C) 7√10 m/s D) 10√13 m/s

E) 8√6 m/s

43. Hallar el tiempo que demora el proyectil en ir de “A” hasta B al ser lanzado de “A” con una velocidad de 20m/s e impacta sobre el plano en B (g=10m/s2)A) 1sB) 2sC) 3sD) 4sE) 5s

44. En cierto instante, la distancia horizontal que separa un avión bombardero de su blanco es de 12km. Calcular el tiempo que debe esperar el piloto para soltar la bomba, si se sabe que el avión se desplaza a 605m de altura a razón de 400m/s (g=10 m/s2)A) 20s B) 11s C) 19s D) 15s E) 22

45. Se lanza un proyectil , con velocidad inicial

V0=√90 m/s y ángulo de elevación 60°, contra un plano inclinado que hace un ángulo

de 30° con la horizontal. El alcance PQ en metros es igual a:(g=10 m/s2)

A) 12B) 9C) 8D) 7E) 6

46. Se muestra el lanzamiento parabólico de una pelota elástica. Halle el tiempo para el trayecto BC si para el trayecto AB se empleó 16s.A) 1sB) 2sC) 4sD) 8sE) 20s

NIVEL III47. Las esferas son lanzadas simultáneamente tal

como se muestran. determine luego de cuántos segundos estarán separados 20m y en cuántos segundos se cruzan al mismo nivel a partir del instante mostrado (g=10m/s2)A) 3,2s; 5sB) 4s, 6sC) 4,8s; 8sD) 5s; 6sE) 3,6s; 8s

48. El ascensor sube con velocidad constante; si del techo cae el foco, ¿luego de cuántos segundos llega al piso?Si consideramos luego, que el ascensor experimenta una aceleración constante hacia arriba, ¿el tiempo que tardaría el foco en llegar al piso será igual que en el caso anterior?

A)

2√ Hg ; no B) √ 2Hg; no

C)

√Hg; sí

D) √ H2 g ;sí E) √ Hg ; no49. Una gota de lluvia abandona la nube cuando

no sopla el viento; al caer experimenta cambios en su aceleración como muestra la gráfica (debido a la resistencia del aire). Si en las cercanías de la tierra, la gota cae con velocidad constante y un pasajero sentando en un bus lo observa caer (por una ventana lateral) formando 45° con la vertical; determine la rapidez constante del bus. (g=10m/s2)A) 30m/sB) 18m/s


V0

x7x

A C

B

α °

g40m

10m/s

12m15m/s

gV

H

4a→

(m/s2)

–g

t(s)

A

B

8m

37°53°

P

V0

Q

30°

60°

C) 20m/sD) 10m/sE) 15m/s

50. La esfera gira con rapidez constante; si el hilo de 1,5m de longitud se rompe en la posición “A”, la esfera luego de 2s llega al piso. Determine el alcance horizontal de la esfera a partir de “A” y la rapidez con la que giraba. (g=10m/s2)

A) 0,2m; 1m/sB) 0,4m; 0,25m/sC) 0,3m; 0,25m/sD) 0,3m; 0,3m/sE) 13,2m; 11m/s


A

g

37°

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Movimiento vertical de caída libre